sbölüm I REZONANS DEVRELERİ

Transkript

1 sböüm I EZONANS DEVEEİ. GİİŞ ezonans, bobin ve kondansatör kullanılan A elektrik ve elektronik devrelerinde oluşan özel bir durumdur. Herhangi bir A devrede bobinin Endüktif eaktans ı ile kondansatörün Kapasitif eaktans ının eşit olması halinde, devre rezonansa gelir. Bilindiği gibi, bobin ve kondansatörün alternatif akıma gösterdiği zorluğa reaktans denir. ezonans, ilerideki bölümlerde genişletilerek incelenecektir. ezonans devreleri, seri ve paralel olmak üzere iki bölümden oluşur. ezonans devreleri, radarların verici (Transmitter) ve alıcılarının (eceiver) çalışma frekanslarını kontrol etmede ve radyo alıcılarında istenilen istasyon frekanslarının ayarlanmasında (Tuning) kullanılır... PASİF DEVE EEMANAI ezonans devrelerini incelemeden önce pasif devre elemanlarının alternatif akıma karşı gösterdikleri tepkilerin tek tek incelenmesi, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için faydalı olacaktır. Bilindiği gibi pasif devre elemanları direnç ( ), bobin ( ) ve kondansatördür ( )... DİENÇİ A DEVE Şekil. Dirençli A Devresi EmSinωt I = veya I = E Şekil. de dirençli A devre görülmektedir. Devrede A kaynağa sadece direnç bağlanmıştır. Bilindiği gibi direncin akım veya gerilim depolama özelliği yoktur. Direnç, devreden geçen akıma sadece omik bir zorluk gösterir. Bu nedenle direnç üzerinde düşen gerilimle, kaynak gerilimi arasında herhangi bir faz, frekans ve gerilim farkı oluşmaz. Aynı zamanda gerilimle akım arasında da faz farkı meydana gelmez. Buna göre devreden geçen akım şu şekilde hesaplanır:

2 E,U t I E,U I t Şekil.3 Dirençli A devresi fazör (vektör)diyagramı Şekil. de devreye ait sinyal grafiği verilmiştir. Bu grafik incelendiğinde; kaynak gerilimi ( E ) ile Şekil. Dirençli A devresi sinyal direnç üzerinde düşen gerilim ( U ) ve dirençten grafiği. geçen akımın ( I ) aynı fazda olduğu görülür. Şekil.3 teki fazör diyagramından da bu durum gözlenebilir. Sonuç olarak direnç, alternatif akıma karşı değeri oranında omik bir zorluk gösterir. Gerilim veya akım depolama özelliği olmadığından, devrede herhangi bir faz farkı oluşmaz...3 BOBİNİ A DEVE Şekil.4 te bobinli A devre görülmektedir. Devrede saf endüktanslı bir bobin A kaynağa bağlanmıştır. Saf bobin, omik direnci 0 Ω olan endüktans anlamına gelir. Gerçekte her bobin, bir iletkenden yapıldığı için iletkenin uzunluğuyla değişen bir dirence sahiptir. Devredeki bobin ideal kabul edilmiştir. Bobin, üzerinden geçen alternatif akıma karşı zorluk gösterme özelliğine sahiptir. Hatırlanacağı gibi bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği Şekil.4 Bobinli A Devresi zorluğa endüktif reaktans ( X ) demiştik. Bobinden geçen alternatif akım, bobinde bir manyetik alan oluşturur. Bu alan kendini oluşturan akıma göre 80º zıt yönde bir EMK indükler( ens Kanunu ). Bu nedenle bobin üzerinde düşen gerilimle devreden geçen akım arasında belirli bir faz farkı meydana gelir. Bobin üzerinden geçen akım gerilimden 90 geri kalır. Başka bir deyişle endüktif devrede gerilim, akımdan 90 ileridedir.

3 Bu durum Şekil.5 teki sinyal grafiğinde ve Şekil.6 daki fazör diyagramında gösterilmiştir. Şekiller dikkatle incelendiğinde bobine uygulanan gerilimle ( E ) bobin üzerinde düşen gerilimin (U ) aynı E,U l E,U t I I t Şekil.6 Bobinli A devresi vektörel diyagramı Şekil.5 Bobinli A devresi sinyal grafikleri fazda olduğu, bobinden geçen akımın ( I ) gerilimden 90 geri olduğu görülür. Buna göre devreden geçen akım; I= ( E m Sinω t ) / X ya da I=U / X formülleriyle hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken husus; bobinin alternatif akıma karşı gösterdiği endüktif reaktansın, bobin değeri ve uygulanan A gerilimin frekansı ile doğru orantılı olarak değişeceğidir. X = ω ya da X =.π.f. formülleri analiz edildiğinde endüktif reaktansı ( X ) etkileyen faktörlerin endüktans değeri ( ) ile A kaynak geriliminin frekansı olduğu görülecektir. Bobinin endüktans değeri ve / veya frekans arttıkça X artacak, aksi durumda ise X azalacaktır...4 KONDANSATÖÜ A DEVE Şekil.7 Kondansatörlü A Devre Şekil.7 de kondansatörlü A devre görülmektedir. Bilindiği gibi kondansatör içerisinden doğru akım geçmez. Doğru akımın zamana göre yönü değişmediğinden, kondansatör tek yönlü olarak D gerilime şarj olup D gerilimi depolar. Bu nedenle belirli bir süre içerisinde şarj olan kondansatörden D akım geçişi engellenir. 3

4 Buna karşın, alternatif akım zamana göre yön değiştirdiğinden, kondansatör belirli bir yönde şarj olmaya çalışır. Ancak alternans değiştiğinde depoladığı gerilimi kaynak üzerinden deşarj etmek zorunda kalır. E,U I t I E,U t Şekil.9 Kondansatörlü A devresi vektörel diyagramı Şekil.8 Kondansatörlü A devresi vektörel sinyal grafikleri Bu nedenle belirli bir yönde gerilim depolaması kaynak tarafından önlenir, kondansatör üzerinde düşen gerilimle, geçen akım arasında faz farkı oluşur. Kapasitif bir devrede akım, gerilimden 90 o ileridedir. Kondansatör, alternatif akıma karşı kapasitif reaktansı oranında zorluk gösterir. Kapasitif reaktansı etkileyen faktörler; kondansatöre uygulanan A gerilimin frekans değeri ve kondansatörün değeridir. Bu da doğal olarak devreden geçen akımı etkileyecektir. Buna göre devreden geçen akım; I = (E m Sin ωt ) / X ya da I=U / X formülleriyle hesaplanır. Burada dikkat edilmesi gereken husus; kondansatörün alternatif akıma karşı gösterdiği kapasitif reaktansın, kondansatör değeri ve uygulanan A gerilimin frekansı ile ters orantılı olarak değişeceğidir. X = / ( ω ) ya da X = / (.π.f. ) formülleri analiz edildiğinde, kapasitif reaktansı ( X ) etkileyen faktörlerin kondansatör değeri ( ) ile A kaynak geriliminin frekansı olduğu görülecektir. Kondansatörün değeri ve/veya frekans arttıkça X azalacak, aksi durumda ise X artacaktır. Yani kapasitif reaktans kondansatör değerine ve frekansa göre değişmektedir. Buraya kadar incelenen bölümde elektrik ve elektronikte pasif devre elemanları olarak tanımlanan direnç, bobin ( endüktans ) ve kondansatörün alternatif akımda ayrı ayrı nasıl çalıştıkları açıklanmıştır. Bundan sonraki bölümlerde bahsi geçen bu üç elemanın bir arada bulunduğu çeşitli devre şekilleri incelenecektir. İlk olarak seri ( ) rezonans devresi ele alınacaktır. 4

5 . SEİ ( ) EZONANS DEVESİ U U U Şekil.0 Seri rezonans devresi Şekil.0 da Seri devresi görülmektedir. Şekil.0 daki devreye eğer D gerilim verilseydi; belli bir zaman sabitesi süresinden sonra, kondansatör D ye açık devre özelliği göstereceğinden devreden akım geçmeyecekti. U =Kaynak Gerilimi olacaktı. Ancak devreye A gerilim uygulandığından devreden geçen akım; dirence, bobinin endüktif reaktansına ve kondansatörün kapasitif reaktansına göre değişecektir. Buradaki direnç ve reaktansların vektörel toplamı devrenin empedansı nı verir. Hatırlanacağı gibi empedans; bir A devrede saf direnç ve reaktansların gösterdiği toplam zorluğa denir. Devrenin A analizi yapılırken devrede kullanılan elemanların bir önceki konuda anlatılan özellikleri unutulmamalıdır. Bilindiği gibi kondansatör ve bobin kullanılan A devrelerde, bu elemanların gerilim / akım depolama özelliklerinden dolayı akımla gerilim arasında faz farkı oluşmaktadır. Bu husus dikkate alınarak, seri devredeki gerilim düşümleri aşağıdaki gibi yazılır: r r E = U r + U r + U Gerilim düşümlerinin vektörel olarak toplanmasının nedeni, bobin ve kondansatörde oluşan akım ve gerilim arasındaki faz farkıdır. Yani U ile U aynı fazda değildir. Dolayısıyla aritmetiksel toplama yapılamaz. Aralarında faz farkı olduğundan toplam devre, gerilimi vektörel olarak bulunur. Buna göre gerilimler aşağıdaki şekilde yazılır: U = I U = I X U = I X 5

6 Seri devresinin üç çeşit çalışma şekli vardır:. ezonans durumu ( X = X ). ezonans üstü çalışma durumu ( X > X ) 3. ezonans altı çalışma durumu ( X > X ).. EZONANS DUUMU ( X = X ) Şimdi, yukarıdaki açıklamaların ışığı altında devrenin rezonans durumunu inceleyelim. Bilindiği gibi rezonans anında, endüktif reaktans ile kapasitif reaktans birbirine eşit oluyordu. Yani başka bir deyişle devrenin rezonansa gelebilmesi için X = X olmalıdır. Bu şart sağlandığında devre rezonansa gelir. X = X olduğunda bobin üzerinde düşen gerilim ile kondansatör üzerinde düşen gerilim birbirine eşit olur. Ancak U ve U arasında 80 o faz farkı olduğundan, bu iki gerilim birbirini yok eder. Bu durumda devre direnci ye, devre gerilimi U ye eşit olur. Yani devre rezistif çalışır. Aynı zamanda devre empedansı, minimum; devreden geçen akım, maksimum olur. Seri devreden geçen akımın en yüksek seviyeye ulaşması, seri rezonans devresinin önemli özelliklerindendir. Özetlenecek olursa; seri rezonans devresinde empedans ve gerilim minimum, buna karşın akım maksimumdur. Devre rezistiftir. Buraya kadar anlatılan bölümde rezonans anındaki gerilim, akım ve empedans ilişkisi incelenmiştir. ezonans frekansının bulunması ise aşağıdaki gibi yapılır: ezonans anında; X =X ω= olur.. Π.F. = ω. Π.F.. Π.F.. Π.F. = F.4Π.. = olur. F çekilirse; F = Her iki tarafın karekökü alındığında 4. Π.. F = 4. Π.. F = sonucu elde edilir. Π. Bu formül, sadece rezonans anında geçerlidir. ezonans frekansı F O şeklinde gösterilir. F 0 = Π. 6

7 Şekil. deki fazör diyagramı dikkatle incelendiğinde seri devrede tek akımın dolaşması ve X nin X ye eşit olması nedeniyle U ve U nin birbirine 80 o zıt yönlü ve eşit genlikte olduğu görülür. Dolayısıyla U ile U birbirini yok edecektir. Bu nedenle devre gerilimi U ye eşit olacaktır. Aynı zamanda devrenin toplam empedansı, devredeki dirence eşit olur. ( Z = ) Devreden geçen akım ise en yüksek değere ulaşır. U X U I =Z U Şekil. Seri rezonans devresi fazör ( gerilim-akım ) diyagramı X Şekil. Seri rezonans devresi fazör ( empedans) diyagramı Özet olarak;seri devresinin rezonansa gelme durumunda aşağıdaki sonuçlara varılır:. Devre rezistiftir,. X = X ve U = U dir, 3. Devrenin empedansı Z = dir, 4. Devreden geçen akım maksimumdur. (I = U / ) Buraya kadar işlenen bölümde seri devresinin rezonanstaki çalışma şekli incelenmiştir. Ancak bu durumun dışında devrenin iki çalışma şekli daha vardır. ezonans frekansı üzerine çıkıldığında ve rezonans frekansı altına inildiğinde devrenin çalışma şekli değişir. İlk olarak rezonans üstü çalışma şekli incelenecektir. 7

8 .. EZONANS ÜSTÜ ÇAIŞMA ( X > X DUUMU ) Seri devresine rezonans frekansı üzerinde bir frekans uygulandığında endüktif reaktans ( X ) frekansla doğru orantılı olarak artacak; frekansla ters orantılı olarak kapasitif reaktans ( X ) alacaktır. U U X Z U -U X -X U θ θ U I I X Şekil.3 ezonans üstü çalışma Şekil.4 ezonans üstü çalışma ( gerilim-akım ) fazör diyagramı ( empedans ) fazör diyagramı X =. ΠF. X =. Π.F. Yukarıdaki formüller incelendiğinde F arttıkça X nin artacağı,. X nin ise azalacağı görülecektir. ezonans üstü çalışmada X nin artmasından dolayı devre endüktif etki kazanmış olacaktır. Başka bir deyişle X > X durumunda devre endüktif olur. Bu duruma ilişkin vektörel diyagramlar aşağıda verilmiştir. Şekil.3 te seri devresi gerilim-akım ilişkileri, Şekil.4 te ise seri devresi dirençreaktans-empedans ilişkileri verilmiştir. Burada U, devrenin toplam vektörel gerilimini; Z ise devrenin toplam empedansını göstermektedir. Fazör diyagramları incelendiğinde gerilim ve empedans denklemleri aşağıdaki gibi yazılır: Şekil.3 teki gerilim üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ; U = U + ( U U ) olur. Buradan U = U + ( U U ) olur. Şekil.3 teki fazör diyagramı incelendiğinde U geriliminin yatay eksenle bir açı yaptığı görülür. Bu açıya devrenin faz açısı denir ve θ ile gösterilir. Faz açısı aşağıdaki şekilde ifade edilir. Bilindiği gibi Pisagor teoremine göre; bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranı açının tangant değerini verir. Buna göre faz açısı ; Tgθ = U U U formülüyle bulunur. 8

9 Aynı teoremi Şekil.4 teki empedans üçgenine uygularsak; seri devrede U = I.Z U = I.X ve U = I.X olduğuna göre U = U + ( U U ) formülünde bu ifadeler yerine konup I sadeleştirilirse; Z = + ( X - X ) ifadesi elde edilir. Buradan; Z = + ( X ) X olur. Buna göre devrenin faz açısı; Tgθ = X X olur. Özet olarak, seri devresinin rezonans üstü çalışmasında aşağıdaki sonuçlara varılır.. Devre endüktiftir,. X, X den büyüktür, 3. U, U den büyüktür. 4. Devre akımı Z ye bağımlıdır. I = U / Z..3 EZONANS ATI ÇAIŞMA ( X > X DUUMU ) Seri devresine rezonans frekansı altında bir frekans uygulandığında frekansla doğru orantılı olarak endüktif reaktans ( X ) azalacak; frekansla ters orantılı olarak kapasitif reaktans ( X ) artacaktır. Kapasitif ve endüktif reaktans formülleri incelendiğinde; F azaldıkça X nin azalacağı, X nin ise artacağı görülecektir. ezonans altı çalışmada X nin artmasından dolayı devre kapasitif U U -U U X X - X θ θ U I I U Şekil.5 ezonans altı çalışma Şekil.6 ezonans altı çalışma ( gerilim-akım ) fazör diyagramı ( empedans ) fazör diyagramı X etki kazanmış olacaktır. Başka bir deyişle X > X durumunda devre kapasitif olur. ezonans altı çalışma gerilim-akım fazör diyagramı Şekil.5 te, empedans fazör diyagramı Şekil.6 da verilmiştir. 9

10 Buna göre rezonans altı çalışmada gerilim denklemi ve faz açısı aşağıdaki gibi bulunur. Şekil.5 teki gerilim üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ; U = U + ( U U ) olur. Buradan U = U + ( U U) olur. U U Tgθ = şeklinde olur. U Aynı şekilde Şekil.6 daki empedans üçgenine Pisagor teoremi uygulandığında ; Z = + ( X X ) ifadesi elde edilir. Buradan Z = + ( X X ) olur. Buna göre devrenin faz açısı; Tgθ = X X olur. Özet olarak, seri devresinin rezonans altı çalışmasında aşağıdaki sonuçlara varılır.. Devre kapasitiftir,. X X den büyüktür, 3. U U den büyüktür, 4. Devre akımı Z ye bağımlıdır. ( I = U / Z ) Şimdiye kadar gördüğümüz rezonans, rezonans üstü ve rezonans altı çalışma şekillerini bir arada inceleyelim: Şekil.7 deki grafikte seri devresinin frekans değişimine göre verdiği reaktif ve rezistif cevaplar görülmektedir. eaktans X,X X X Z = F 0 ( F ) Frekans Şekil.7 Seri devresi frekans cevap grafiği Şekil.7 incelendiğinde, frekans arttıkça X nin üssel olarak azaldığı, X nin ise doğrusal olarak artığı görülmektedir. 0

11 ezonans frekansı altına inildikçe X nin büyüyüp X nin azaldığı, yani devrenin kapasitif olduğu; rezonans frekansı üstüne çıkıldıkça X nin büyüyüp X nin küçüldüğü, yani devrenin endüktif olduğu görülmektedir. ezonans frekansında ( F 0 ) ise X = X olduğu ve devre empedansının ye eşit olduğu görülmektedir. Bu durumda devre rezistiftir. Devreden geçen akım en yüksek seviyeye ulaşır...4 SEİ DEVESİ BANT GENİŞİĞİ I max E BW F F 0 F Frekans Şekil.8 Seri rezonans devresi band genişliği Buraya kadar anlatılan bölümde seri devresinden, rezonans anında geçen akımın maksimum, gerilim ile empedansın minimum olduğunu öğrenmiştik. Şekil.8 de seri devresinin akımgerilim-empedans ilişkisini veren grafik görülmektedir. Bu grafikte akımın maksimum olduğu nokta esas alınarak akım eğrisinin sine karşılık gelen noktalar bulunur. Bu noktalara yarım güç noktaları denir. Bu noktalardan frekans eksenine dikey olarak inildiğinde F ve F gibi iki frekans bulunur. ezonans frekansı F 0 bu noktaların tam ortasında kalır. F ile F arasında kalan bölge devrenin bant genişliğini ( BW ) verir. Yani seri devresinden etkin olarak geçen akımın geçerli olduğu frekans bandı bulunur. BW İngilizce de Band Width ın kısaltması olup bant genişliği anlamına gelmektedir. Bant genişliği, bir seri veya paralel rezonans devresinin etkin olarak kullanılabileceği frekans sınırını belirlemekte kullanılır. Bant genişliği matematiksel olarak BW = F F şeklinde ifade edilir. Bu eşitliğin yarısı alındığında rezonans frekansı bulunur. F 0 = BW F F F = ya da BW = 0 olur. Q

12 Bant genişliği sınırı devrede kullanılan bobin ve kondansatörün değeri ile orantılı olarak değişmektedir. Eğrinin sivri ya da daha yayvan olması, bobinin iç direncine bağlıdır. Bilindiği gibi her bobin bir iletkenden sarılmak suretiyle üretilir. Bir iletkenin iç direnci ne kadar düşük olursa, bobinin kalitesi o kadar yüksek olur. Bir bobinin kalite katsayısı Q ile gösterilir. Buna seçicilik katsayısı da denir. Q katsayısı bobinin sarıldığı iletken cinsine, kalitesine ve sarım şekline göre değişmektedir. Q katsayısının hesaplanması sadece rezonans anında geçerli olmaktadır. Bu nedenle BW ve Q hesaplamalarında yalnızca rezonans frekansı kullanılmalıdır. Matematiksel olarak Q katsayısı, bobinin endüktif reaktansının ( aynı zamanda rezonans anında X = X olduğundan kapasitif reaktans da yazılabilir ), omik direncine oranı şeklinde ifade edilir. Q = Buradan şu sonucu çıkarabiliriz: Herhangi bir rezonans devresinde kullanılan bobinin Q katsayısı ne kadar yüksek olursa rezonans eğrisi o oranda sivrilir. Buna bağlı olarak bant genişliği azalır. Buna karşın seçicilik ve kazanç o oranda artar. Seçicilik, çalışılan frekans bandının, en yüksek değerde ve etkin olarak kullanılabilmesi anlamına gelir. Yani seçiciliğin arttırılması bant genişliğinin dar olmasına bağlıdır. Bu da kullanılan bobinin Q katsayısının yüksek olmasını gerektirir. Diğer bir deyişle bobinin endüktif reaktansının yüksek; iç direncinin düşük olması anlamına gelir. Eğer kullanılan rezonans devresinde bant genişliğinin yüksek olması isteniyorsa, o zaman düşük Q katsayılı bobin kullanılmalıdır. Bu durumda seçicilik ve kazanç azalacak; ancak çalışılan frekans sınırı genişleyecektir. Bobinin Q katsayısının; sarım şekline, iletken cinsi ve kalitesine bağlı olduğunu söylemiştik. Bu durum bobinin sarım aşamasında sıkı kuplaj, gevşek kuplaj, normal kuplaj şekilleriyle belirlenir. Sıkı kuplajda yüksek Q, düşük direnç; gevşek kuplajda alçak Q, yüksek direnç; normal kuplajda orta Q, orta direnç oluşur. X I ( Akım ) Alçak Direnç ( Yüksek Q ) BW Orta Direnç ( Orta Q ) BW 3 Yüksek Direnç E / ( Alçak Q ) E / BW3 E / 3 F 0 ( ezonans frekansı ) F ( Frekans ) Şekil.9 ezonans devresi Band genişliği Q katsayısı ilişkisi

13 Geniş band veya dar band seçimi, rezonans devrelerinin kullanım yerlerine göre yapılır. Örneğin; bir radyo alıcısında kullanılan rezonans devresi geniş bant, bir radyo vericisinde kullanılan frekans belirleyici rezonans devresinde ise dar bant kullanılır. Bant genişliğinin kullanılan bobinin Q katsayısına göre değişim grafiği Şekil.9 da verilmiştir. e = Em Sin 34 t olan kaynağa, iç direnci 5 Ω olan 0 mh değerindeki bobinle 0.5 mf lık bir kondansatör seri bağlanmıştır. Devreden 3A akım geçmektedir. Buna göre X, X, Z, U, U, U, E, ve Tgθ yı bularak devrenin fazör diyagramını çiziniz. Devrenin rezonans durumunu inceleyiniz. ÇÖZÜM: Çözüme başlamadan önce devre şeklinin çizilmesi problemin çözümünde kolaylık sağlayacaktır. U U U =5Ω =0 mh =0.5mF I=3A e = E m Sin34 t Devre elemanlarının değerleri ve ω bilindiğine göre ilk olarak reaktanslar bulunmalıdır. ω =.л.f = 34 buradan F = 50 Hz tir. X = X = ω. = = 3.4 Ω bulunur. ω. = = 6,36 Ω bulunur. Bu aşamada dikkat edilirse, X > X durumu oluşmuştur. Yani devre kapasitiftir ve rezonans frekansı altında çalışmaktadır. eaktans ve direnç değerleri bilindiğine göre empedans bulunabilir. Z = + ( X X) = 5 + ( ) = 5,94Ω X X Devrenin faz açısı Tg θ = 6,36 3,4 = = Tg θ = olduğuna göre θ = 3,7 o ( Bu açı değeri trigonometrik cetvelden ya da trigonometrik fonksiyonlu bir hesap makinesi yardımıyla bulunabilir.) 3

14 Gerilim düşümleri aşağıdaki gibi bulunur. U = I = 3 5 = 5 V. U = I X = 3 3,4 = 9,4 V. U = I X = 3 6,36 = 9,08 V. X =3.4Ω U = 9.4 V = 5Ω I U = 5V I θ=3.7 o θ=3.7 o X -X = 3. U - U =9.66 Z = 6,5Ω U=7.8 V. X = 6.36Ω U = 9.09 V Devreye uygulanan gerilim U = I Z = 3 5,94 = 7,8 V. ya da U = U + ( U U ) = U = 5 + ( ) = 7,8 V. Devrenin rezonans altında çalıştığı örnek içerisinde belirtilmişti. Devrenin rezonansa gelebilmesi için X = X olması gerekmektedir. Bu şartın sağlanabilmesi için devrenin rezonans frekansı bulunması gerekmektedir. ezonans frekansı aşağıdaki gibi bulunur. F 0 = Π. = = 5.9 Hz. Demek ki bu devrenin rezonansa gelebilmesi için devreye 50 Hz yerine 5.9 Hz uygulamak gerekmektedir. Yorumlanması gereken diğer bir konu da gerilim düşümleridir. Gerilim düşümlerine dikkatle bakılacak olursa aritmetik olarak toplandıkları zaman çıkan değer 44,4 V. olacaktır. Ancak gerçek kaynak değeri 7,8 V olarak bulunmuştu. Aradaki bu çelişki gerilimler arasında faz farkı olmasından kaynaklanmaktadır. Toplam gerilimin vektörel olarak bulunması gerekmektedir. U U U Yanda şeması verilen devrenin bant genişliğini bulunuz. I =KΩ =5 mh =0nF e = 4. Sinω t 4

15 ÇÖZÜM: Devre elemanlarının değerleri bilindiğine göre ilk olarak rezonans frekansı bulunmalıdır. F 0 = Π. = = 5,5 Hz. Daha sonraki adımda reaktanslar bulunur. X = ω. = ,5 0!0 = 707 Ω bulunur. X = ω. = = 707 Ω bulunur. Bu aşamada dikkat edilirse, X = X ; Z = durumu oluşmuştur. Yani devre rezonanstadır. Devre gerilimi U ye, maksimum devre akımı da; I= U / Z veya U / den I = 0 /0K = ma e eşit olur. Devrenin faz açısı Tg θ = X X = = 0 dır 5 Tg θ = 0 olduğuna göre θ = 0 o dir. Devrenin bant genişliğini bulabilmek için önce Q katsayısının bulunması gerekir. X Q = 707 = = BW = F0 Q = Hz bulunur. Buna göre; F = F 0 ( BW / ) = 5.5 ( 3856 / ) = Hz. F = F 0 + ( BW / ) = ( 3856 / ) = Hz. 5

16 Örnekteki devrenin bant genişliği eğrisi aşağıdaki gibi olur. I(mA ) Imax= 0.707xImax BW=3856 Hz ) F F0 F Frekans ( Hz Bant genişliği eğrisi incelendiğinde; devrenin 6594,5 Hz ile 38450,5 Hz arasındaki frekansları geçirip, bu bandın dışında kalan frekansları filtre ettiği görülür...5 SEİ ( ) EZONANS DEVESİ ÖZEİKEİ Bir devresinde endüktans ve kapasitans, devrenin rezonans frekansını belirler. Bunlardan birinin değerinin değişmesi rezonans frekansının değişmesine neden olur. Seri devresinde frekans değiştiğinde, devrenin endüktif ve kapasitif reaktansları dolaylı olarak değişecektir. Bu durumda doğal olarak empedans da değişecektir. Bu değişimler devre akımını da etkileyecektir. Tablo ve Tablo de seri deresindeki değişkenlerin fonksiyonları incelenmiştir. 6

17 EZONANS ATI ÇAIŞMA ETKİENEN DEĞİŞKENE ATTIIAN AKIM EMPEDANS FAZ AÇISI DEĞEE FEKANS ATA AZAI AZAI EZİSTANS ( DİENÇ) AZAI ATA AZAI KAPASİTANS ATA AZAI AZAI ENDÜKTANS ATA AZAI AZAI Tablo. Seri devresi değişkenlerine ilişkin rezonans altı çalışma çizelgesi EZONANS ÜSTÜ ÇAIŞMA ETKİENEN DEĞİŞKENE ATTIIAN AKIM EMPEDANS FAZ AÇISI DEĞEE FEKANS AZAI ATA ATA EZİSTANS ( DİENÇ) AZAI ATA AZAI KAPASİTANS AZAI ATA ATA ENDÜKTANS AZAI ATA ATA Tablo. Seri devresi değişkenlerine ilişkin rezonans üstü çalışma çizelgesi 7

18 .3 PAAE EZONANS DEVESİ Buraya kadar işlenen bölümde devrelerinin seri bağlanması ve seri rezonans ile ilgili özellikler anlatılmıştır. Bu bölümde devrelerinin paralel bağlantısı ve paralel rezonans devre özellikleri incelenecektir. Şekil.0 de paralel devresi görülmektedir. Seri devrelerde anlatıldığı bir devresinde rezonans şartı, endüktif reaktans ile kapasitif reaktansın birbiriyle eşit olmasıdır. Bu şart sağlandığında herhangi bir devresi rezonansa gelmektedir. Bilindiği gibi seri devrede akımın dolaşabileceği tek bir kol bulunmaktadır. Bu nedenle akım sabit alınmaktadır. Buna karşın devre üzerindeki gerilim düşümleri farklı olup eleman sayısına bağlı olarak değişmektedir. Paralel devrede ise elemanlar üzerindeki gerilim Ih I I I Şekil.0 Paralel devresi düşümleri ve kaynak gerilimi birbirine eşit olmak zorundadır. Devre akımı( I h )ise kol akımlarının toplamına eşittir. Kollardan geçen akımlar elemanların direnç / reaktanslarına bağlı olarak değişecektir. Paralel devresinde toplam devre akımı faz farkından dolayı vektörel olarak bulunur. I h = I + ( I -I ). ( Endüktif devre ) I h = I + ( I -I ). ( Kapasitif devre ) Empedans ise paralel dirençlerin bağlantı prensibine göre aşağıdaki gibi yazılabilir. Endüktif ya da kapasitif reaktansların matematiksel işareti rezonans altı ve üstü frekanslarda devrenin endüktif veya kapasitif olmasına göre değişir. Z = + ( ) veya Z = ( Kapasitif devre) X X + ( ) X X Z = + ( ) veya Z = ( Endüktif devre) X X + ( ) X X ezonans anında bobinin endüktif reaktansı ile kondansatörün kapasitif reaktansı birbirine eşit olacağından bu kollardan geçen akımlar da birbirine eşit olacaktır. ezonans altı ve rezonans üstü çalışma şekline göre geçen akımlar da değişecektir. Paralel devrede rezonans frekansının bulunması seri rezonans devresiyle aynıdır. Yani, 8

19 F 0 = formülü ile rezonans frekansı bulunur. Π Seri rezonans devresinde olduğu gibi paralel rezonans devresinde de üç çalışma şekli vardır. İlk olarak rezonans frekansındaki çalışma durumu incelenecektir..3. EZONANS DUUMU ( X = X ) Paralel devresinin rezonansa gelebilmesi için X = X şartının oluşması gerekir. Bu durumda bobin ve kondansatörden geçen I ve I akımları eşit olacaktır. Bu akımlar arasında 80 faz farkı bulunur. Bu yüzden bu akımlar birbirini yok eder. eaktif akımların birbirlerini nötrlemeleri sonucu devreden geçen akım rezistif ( I ) olur. Bu durumda devre rezistif olurken, empedans devredeki dirence eşit olur. ( Z = ) Devre akımı ise aşağıdaki gibi hesaplanır: I hat = I h = E / Devre empedansı ise; Z = E / I olur. Paralel devresinin rezonans anındaki akım ve reaktans değişkenleri Şekil. ve. deki vektörel diyagramlarda verilmiştir. I X I E = Z E I X Şekil. Paralel rezonans devresi akım fazör diyagramı Şekil. Paralel rezonans devresi empedans fazör diyagramı Fazör diyagramlarından da görüleceği üzere, paralel devresinin rezonansa gelmesi durumunda X = X durumu oluşmaktadır. Bu aşamada aralarında 80 faz farkı oluştuğundan vektörel toplamları 0 olacaktır. Devre empedansı ise Z = olacaktır. Devredeki kol akımlarından I ve I birbirine eşit büyüklükte ve 80 zıt yönlü olup vektörel toplamları yine 0 olacaktır. Aynı şekilde devreden geçen akım I h = I olacaktır. 9

20 Paralel devresinde, rezonans anında devre akımının minimum değere ulaşması devre empedansının maksimum olmasına neden olmaktadır. Empedansın en yüksek değere ulaşması paralel rezonans devresinin en önemli ve en kullanılır özelliğidir. Bu özellik radyo alıcılarının giriş devrelerinde kullanılmaktadır. Seri rezonans devrelerinden de hatırlanacağı üzere, rezonans frekansı değiştiğinde devre elemanlarının tepkisi ve devre akımında değişiklikler meydana gelecektir. Frekanstaki değişmenin rezistif koldan geçen akıma etkisi yoktur. Bu nedenle rezonans üstü ve rezonans altı frekanslardaki çalışmalar anlatılırken paralel devresi yerine paralel devresi incelenecektir. Paralel devresi tank devresi diye adlandırılır. Bu tanım ilerideki çalışmalarda sık sık kullanılacaktır..3. EZONANS ÜSTÜ ÇAIŞMA DUUMU ( X > X ) YÜKSEK FEKANS AÇAK I YÜKSEK I I - I I hat tgθ I Şekil.3 Paralel devresi rezonans üstü çalışma devre şeması ve vektörel gösterimi Şekil.3 te görüldüğü gibi paralel devresine uygulanan A gerilimin frekansı arttırıldığında bobinin endüktif reaktansı frekansla doğru orantılı olarak artar, kondansatörün kapasitif reaktansı ise I Ih I I F 0 F ( FEKANS ) Şekil.4 Paralel ezonans üstü çalışma grafiği azalır.( X =. Π.F. ; X = ) Bundan dolayı bobinden geçen akım azalırken,. Π.F. kondansatörden geçen akım ise yükselecektir. Bu durumda I > I olacaktır. Bu nedenle devre 0

21 kapasitif olur. Dolayısıyla hat akımı ( I h ) da rezonans anındaki değere oranla yükselir. Devrenin sahip olduğu faz açısı, tgθ olup; tgθ =( I I )/ I formülüyle hesaplanır. ezonans üstü çalışmada meydana gelen akım değişimleri, grafiksel olarak, Şekil.4 te verilmiştir..3.3 EZONANS ATI ÇAIŞMA DUUMU (X > X ) AÇAK FEKANS YÜKSEK I AÇAK I tgθ I I - I I hat Şekil.5 Paralel devresi rezonans altı çalışma devre şeması ve vektörel gösterimi. Şekil.5 te görüldüğü gibi paralel devresine uygulanan A gerilimin frekansı azaltıldığında bobinin endüktif reaktansı frekansla doğru orantılı olarak azalırken, kondansatörün kapasitif reaktansı artar.( X =. Π.F. ; X =. Π.F. ) Bundan dolayı bobinden geçen akım artarken, kondansatörden geçen akım düşecektir. Bu durumda I > I olacaktır. Bu nedenle devre endüktif olur. Dolayısıyla hat akımı ( I h ), rezonans anındaki değerinden daha yüksek bir değer alır. Devrenin sahip olduğu faz açısı tgθ olup; tgθ =( I I )/ I formülüyle hesaplanır. Paralel devresi rezonans altı çalışmada devre akımlarının grafiksel gösterimi Şekil.6 da verilmiştir. Şekil.6 dikkatle incelendiğinde paralel devresine uygulanan A enerjinin frekansı azaltıldığında I nin I den hat akımının da rezonans anındaki akım değerinden daha yüksek fazla olduğu görülecektir. I Ih I I F 0 F ( FEKANS ) Şekil.6. Paralel ezonans altı çalışma grafiği

22 Buraya kadar anlatılan paralel devre özelliklerini, iyice kavrayabilmek için aşağıdaki örnek dikkatle incelenmelidir. E Ih I I I Şekildeki devrede E = 0 V, = 765 mh, = KΩ, = 6.5 μf olarak bilindiğine göre; a ) Devrenin rezonans frekansını, b ) ezonans frekansının 4.64 Hz üstü ve 5.36 Hz altındaki tüm akımları ve empedansları ayrı ayrı bularak sonuçları yorumlayınız. c ) Yukarıdaki şıklarda belirtilen çalışmalara ait akımlar grafiğini çiziniz. ÇÖZÜM : a ) Devrenin rezonans frekansı; F 0 = Π. = 6,8 6, = Hz. ezonans anında X = X olmalıdır. Bu şartın oluşup oluşmadığını kontrol edelim. X =. Π. F. = 6,8.35, = Ω X =. Π.F. = Ω 6,8.35,36.6,5.0 = 6 Görüldüğü gibi X = X durumu gerçekleşmiştir. Bu durumda X ve X birbirini nötrleyeceğinden devre empedansı devredeki direncine eşit olacaktır. Yani Z = = 000 Ω olur. Toplam devre akımı ise I = I olmasından ve vektörel toplamlarının 0 olmasından dolayı; I h = E / veya = E / Z ye eşit olacaktır. Bu durumda akımlar aşağıdaki gibi hesaplanır:

23 I = E / X = 0 / = ma I = E / X = 0 / = ma I - I = = 0. Buradan; I h = E / = 0 / 000 = ma olur. b ) Şimdi devrenin rezonans frekansı üstündeki çalışmasını analiz edelim. F 0 = = 40 Hz iken devre rezonans üstü frekansta çalışır. Yani devre kapasitiftir. Bu frekanstaki empedans ve akımlar aşağıdaki şekilde bulunur: Empedans bulunmadan önce endüktif ve kapasitif reaktansların hesaplanması gerekmektedir. X =. Π.F. = 6, = 9.6 Ω X =. Π.F. 6,8.40.6,5.0 = 6 = 50. Ω Z = = + ( ) X X ( ) = 567 Ω olur. Devreden geçen toplam akım; I h = E / Z = 0 / 0.57 = 7.63 ma olarak bulunur. Şimdi diğer bir yoldan toplam akımı bulalım. I = E / = 0 / 000 = 0 ma. I = E / X = 0 / 9.6 = 5.03 ma. I = E / X = 0 / 50. = ma. ezonans frekansı üstüne çıkıldığında kondansatörden geçen akımın, bobinden geçen akımdan daha büyük olduğu görülmektedir. ( I > I ) ezistif akım ise her durumda sabit kalacaktır. Toplam akım; I h = I ( ) + I I I h = I + ( I I ) = + ( ) = 7.63 ma 0 Dikkat edilirse her iki çözüm yolundan da bulunan sonuçlar eşit çıkmıştır. 3

24 Şimdi de devrenin, rezonans frekansı altındaki çalışma şeklinin analizini yapalım. F 0 = = 30 Hz iken devre rezonans altı frekansta çalışır. Yani devre endüktiftir. Bu frekanstaki empedans ve akımlar aşağıdaki şekilde bulunur: Empedansı bulmadan önce yine endüktif ve kapasitif reaktansları bulmamız gerekir. X =. Π.F. = 6, = 44, Ω X =. Π.F. 6,8.30.6,5.0 = 6 Z = = + ( ) X X 000 = 00,9 Ω + 00,9 44, ( ) = 464 Ω olur. Devreden geçen toplam akım; I h = E / Z = 0 / 464 =,54 ma olarak bulunur. Şimdi diğer bir yoldan toplam akımı bulalım. I = E / = 0 / 000 = 0 ma. I = E / X = 0 / 44, = 69 ma. I = E / X = 0 / 00,9 = 49,9 ma. ezonans frekansı altına inildiğinde bobinden geçen akımın, kondansatörden geçen akımdan daha büyük olduğu görülmektedir.( I > I ) ezistif akım ise yine aynı kalacaktır. Toplam akım; I h = I + ( I I ) I h = I + ( I I ) = 0 + ( ) =,54 ma Dikkat edilirse kapasitif devreye oranla toplam akımda bir artma olmuştur. 4

25 c ) Buraya kadar yapılan işlemlerin grafiksel gösterimi aşağıdaki gibidir: I(mA) Ih I I =I =58,86 I h = I F 0 = Hz F ( FEKANS ) ezonans anındaki çalışma grafiği I(mA) Ih I I =66,56 I =5,03 I h =7,63 I F = 35 Hz F ( FEKANS ) ezonans üstündeki çalışma grafiği I(mA) Ih I I =69 I =49,9 I h =,54 I F = 30 Hz F ( FEKANS ) ezonans altındaki çalışma grafiği 5

26 SEİ EZONANS DEVESİ ÇAIŞMA SOUAI - Seri devresinde =0,753 Ω, = 0,4 m H, U= 5,3 V, Q= 7,5 V olduğuna göre; a) F 0, BW, =? b ) I - F seçicilik eğrisini çiziniz. SONUÇ: ( Fo= 50 Hz, BW= 300 Hz; =,5 μf) = 5 Ω, = 0 μf ve değişken endüktansından meydana gelen seri devreye 0 volt, ω = 000 ad/sn. li A.A. kaynağı uygulanıyor. endüktansını ayarlayarak direncin uçlarındaki gerilim maksimum yapılıyor. Endüktansın değerini, kaynaktan çekilen akımı, devre elemanlarının uçlarındaki gerilimleri hesaplayınız? SONUÇ: ( = 50 m H, I= A., U = 0 volt, U = 00 volt, U c = 00 volt ) 3- Kalite katsayısı (Q su) 00 olan 50 mh lik bir bobine 00 pf lık bir kondansatör seri bağlıdır. Bu devre hangi frekansta rezonansa gelir? Bant genişliği ne kadardır? SONUÇ: ( Fo= 7,76 k Hz, f-f=7,76 Hz) 4- Endüktansı 0 m H, direnci 5 Ω olan bobine bir kondansatör seri bağlanıyor. Devrenin 000 Hz.de rezonansa gelebilmesi için kondansatörün kapasitesi kaç μf olmalıdır? SONUÇ: ( =,66 μf ) PAAE EZONANS DEVESİ ÇAIŞMA SOUAI - ezonans frekansının altında çalışan paralel devrede U = 00 V, X = 00 Ω, Z = 50 Ω ve kaynak frekansı 50 Hz.dir. ezonans anında ise hat akımı 0,5 A olmaktadır. a ),,, Fr =? b ) değerini sabit tutarak devreyi kaynak frekansında rezonansa getiriniz. c ) Bu durumda BW =? SONUÇ : (a- =00 Ω, =0,577H.,=,65 μf, Fr = 46 Hz. b- = 64,3 μf c- BW =,37 Hz. ). Paralel devresinde U= 00 V. 50 Hz., I hat =0,05 A., =500 Ω, X = 357 Ω, X = 400 Ω, olduğuna göre; a ) =?, =? b ) Fr =? c ) Q =?, BW =? d ) I=?, I=?, I=?, IH =? SONUÇ : ( a = 8900nF, =,7 H. b- Fr = 47,39 Hz., c- BW = 7,6 Hz. d- I =0,04 A., I =0,5 A, I=0.8 A, IH = 0,05 devre kapasitif ) 3. Paralel devresinde U = 50 V., = 5 μf, = 0 mh, = 0 Ω dur. Devre rezonans frekansında çalıştırıldığına göre; a ) Fr =? b ) BW =? c ) X =? X =? d ) I H =?, I =?, I =?, I =? e ) f =?, f =? SONUÇ : ( a Fr =38,4 Hz., b- BW = 636,8 Hz., c - X = X = 0 Ω, d - I H = I = 5 A I = I =,5 A, e f = 0, f = 636,8 Hz. ) 6