Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Yukarıdaki sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU. Enstitü Müdürü"

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır

2 Doç. Dr. Yılmaz AKDİ daışmalığıda, Yudum BALKAYA arafıda hazırlaa Durağa Olmaya Zama Serileride Koiegrasyo Vekörüü Tahmii Üzerie Bir Çalışma adlı ez çalışması 7//006 arihide aşağıdaki jüri arafıda oybirliği ile Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim Dalı da YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edilmişir. Başka : Prof. Dr. Reşa KASAP Gazi Üiversiesi, Fe Edebiya Fakülesi, İsaisik Bölümü Üye : Doç. Dr. Yılmaz AKDİ Akara Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik Bölümü Üye : Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT Akara Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik Bölümü Yukarıdaki soucu oaylarım Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Esiü Müdürü

3 ÖZET Yüksek Lisas Tezi DURAĞAN OLMAYAN ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASYON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Yudum BALKAYA Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim Dalı Daışma: Doç. Dr. Yılmaz AKDİ serisii kedisi durağa değil, faka % marisi) varsa, β % % durağa olacak şekilde bir β % vekörü (veya % zama serisie koiegre bir seridir deir. β % vekörüe ise koiegrasyo vekörü deir. Durağa olmaya bir seriyi, durağa hale geirmek içi fark alma yöemi kullaılmakadır. Faka β durağa olacak şekilde bir β vekörüü % % % buluması durumuda, fark alma işlemie gerek kalmamakadır. Dolayısıyla β vekörüü % e iyi şekilde ahmi edilmesi öem kazamakadır. Burada amaç β % paramere vekörüü ahmii ile ilgili öerile yöemleri gösermekir. 006, 6 sayfa Aahar Kelimeler: Zama Serisi, Çok Değişkeli, Birim Kök, Koiegre, Koiegrasyo Vekörü i

4 ABSTRACT Maser Thesis A STUDY ON THE ESTIMATION OF COINTEGRATION VECTOR ON NONSTATIONARY TIME SERIES Yudum BALKAYA Akara Uiversiy Graduae School of Naural ad Applied Scieces Deparme of Saisics Supervisor: Assoc. Doç. Dr. Yılmaz AKDİ Mos of he saisical iferece of ime series is based o he saioariy assumpio. The mos pracical way o achieve saioariy for a o-saioary series is o compue heir differeces. However, if a mulivariae ime series, is osaioary, someimes i is % possible o fid a vecor (or marix) β such ha β saioary. Such a sysem is called % % % coiegraed ad he vecor β is called he coiegraig vecor. Exisece of β elimiaes % % he eed o compuaio of differeces. Cosequely, a good esimaio of β % is very impora. This maser hesis is a sudy o he esimaio of β % wih various mehods. 006, 6 pages Key Words: Time Series, Mulivariae, Ui Roo, Coiegraio, Coiegraio Vecor ii

5 TEŞEKKÜR Baa araşırma olaağı sağlaya ve çalışmamı her safhasıda yakı ilgi ve öerileri ile bei yöledire daışma hocam, Sayı Doç. Dr. Yılmaz AKDİ (Akara Üiversiesi Fe Fakülesi İsaisik Bölümü) ye eşekkürlerimi suuyorum. Ayrıca akademik çalışmalarım boyuca baa karşı göserdikleri alayış ve sabırda dolayı, aileme özellikle aem Saı BALKAYA ya ve maddi ve maevi deseğii hiçbir zama bede esirgemeye ablam İçim KÖSE ye sosuz eşekkürler. Yudum BALKAYA Akara, Aralık 006 iii

6 İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT... ii TEŞEKKÜR... iii SİMGELER DİZİNİ... vi ŞEKİL DİZİNİ... vii ÇİZELGELER DİZİNİ... viii. GİRİŞ.... ZAMAN SERİLERİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR Zama Serileri Durağalık Kavramı Harekeli Oralama Serisi (MA) Ooregresif Seri (AR)....5 Ooregresif Harekeli Oralama Zama Serileri (ARMA) Mevsimsel Zama Serileri BİRİM KÖK ANALİZİ VE TESTLERİ Birim Kök Kavramı Dickey-Fuller Tesi Gelişirilmiş Dickey-Fuller Tesi Phillips-Perro Tesi (PP) DHF ve HEGY Tesi KOİNTEGRASYON ANALİZİ Koiegrasyo Kavramıa Geel Bakış Koiegrasyo Taımı Koiegrasyo Aalizide Kullaıla Tesler Koiegrasyo Vekörüü Tahmii ve Egle-Grager Tesi Johase Yöemi ve Tesi UYGULAMALAR Amaç iv

7 6. SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 6 v

8 SİMGELER DİZİNİ AIC ADF Tesi AR ARMA DHF Tesi HEGY Tesi MA WN(Whie oise) PP Tesi SBC VAR Fark operaörü Akaike Bilgi Krieri Gelişirilmiş Dickey Fuller Tesi Ooregresif Seri Ooregresif Harekeli Oralama Zama Serisi Dickey, Hazsa ve Fuller Tesi Hylleberg, Egle, Grager, Yoo Tesi Harekeli Oralama Serisi Beyaz Gürülü serisi Phillips- Perro Tesi Schwarz Bayesia Krieri Vekör Ooregresif Zama Serisi vi

9 ŞEKİL DİZİNİ Şekil 5. (994:0-005: döemleri) Logariması alımış serileri düzey ve birici derece fark grafikleri vii

10 ÇİZELGELER DİZİNİ Çizelge 5. Borsa bileşik edeksi serisii gecikme sayılarıa göre Eviews programıda hesaplaa AIC ve SBC Değerleri... 4 Çizelge 5. Alı fiyaları serisii gecikme sayılarıa göre Eviews programıda hesaplaa AIC ve SBC Değerleri Çizelge 5.3 Döviz kuru serisii gecikme sayılarıa göre Eviews programıda hesaplaa AIC ve SBC Değerleri Çizelge 5.4 Üç serii (Borsa, Alı, Döviz Kuru) gecikme sayılarıa göre Eviews programıda hesaplaa AIC ve SBC Değerleri Çizelge 5.5 Eviews Programıda VAR() Modelii Çıkısı Çizelge 5.6 ADF birim kök esi souçları Çizelge 5.7 PP birim kök esi souçları Çizelge 5.8 Eviews Programıda Johase Koiegrasyo Tesi Çıkısı... 5 Çizelge 5.9 Johase Koiegrasyo Tesi souçları Çizelge 5.0 Arıklar serisii Egle ve Grager Tesi souçları Çizelge 5. Arıklar serisii Egle ve Grager Tesi souçları viii

11 . GİRİŞ Zama serileri aalizi, icelee bir değişkei şimdiki ve geçmiş döemdeki gözlem değerlerii kullaarak soraki döemlerde alacağı değerleri hagi güve sıırları arasıda gerçekleşebileceğii oraya koymak içi yapıla çalışmalardır. Zama serileri ise, isaisiki verileri oluş zamaları esas alıarak sıralamasıyla elde edile serilerdir. Zama serileri aalizii öemli amaçlarıda biri, birde fazla değişke içi oluşurula zama serileride biride meydaa gele değişmeleri kullaılarak diğer serilerdeki değişmeleri açıklaabilmesidir. Ayrıca geleceğe ilişki ögörüleri yapılabilmesi de zama serileri aalizii amaçlarıda biridir. Zama serileri, basi şekli ile bir regresyo modelie bezemesie rağme emel varsayımlarda birbirleride ayrılmakadır. Bir regresyo modelide bağımsız değişke koumudaki değişkeler zama serileride bağımlı değişke olarak karşımıza çıkabilmekedir. Zama serileride öemli kavramlarda biri değişkeler arasıda uzu döemli bir ilişkii olup olmadığı, yai koiegrasyo (eşbüüleşme) kousudur. Lieraürde, koiegrasyo aalizi hakkıda, çok sayıda çalışma bulumakadır. Bularda e emelleri Egle ve Grager (987) da öerile koiegrasyo esi bezer şekilde ilk defa Hylleberg, Egle, Grager ve Yoo (990) arafıda İgilere verilerie (gelir ve ükeim) uygulaarak gelişirilmişir. Daha sora, Egle, Grager, Hylleberg ve Lee (993) Japoya verilerie ayı meodu uygulamışlar ve Japoya ı gelir ve ükeim verileride mevsimsel birim kök olduğu soucua ulaşmışlardır. Bu çalışmada birici bölüm Giriş meide oluşmakadır. İkici bölümde, zama serilerie ilişki emel kavramlar, özellikleri, durağa zama serileri ve bu serileri özellikleri hakkıda bazı emel kavramlar özelemişir. Üçücü bölümde ise; birim köklü seriler ve uygulamada yaygı olarak kullaıla bazı birim kök esleri kısaca özelemişir. Dördücü bölümde, serii bileşeleri arasıdaki lieer durağa ilişkii yai

12 koiegrasyou aımı, ahmii ve esler ayrıılı bir şekilde özelemişir. Bu bölümde sadar yöemler halie gelmiş Egle ve Grager ile Johase (988) i öerdiği e çok olabilirlik es yöemleri açıklamışır. Beşici bölümde ise Türkiye verileri kullaılarak Borsa Bileşik Edeksi, Alı Fiyaları ve Döviz Kuru serileri arasıda 994:0 005: döemi içi bir koiegrasyo ilişkisii olup olmadığı araşırılmışır.

13 . ZAMAN SERİLERİNE İLİŞKİN TEMEL KAVRAMLAR. Zama Serileri Belirli zama aralıklarıda bir değişke üzeride alıa ardışık gözlemleri kümesi zama serisi olarak aımlaır. Zama serisi özel bir sokasik süreçir. (Ω, F, P) bir olasılık uzayı, T de bir idis kümesi olmak üzere, bir zama serisi Ω x T çarpım uzayıda reel sayılara gide ( ), : Ω T ( ω ) ( ω ) = ( ω),, (.) bir foksiyodur. Bu aıma göre, bir zama serisi, her sabi içi bir rasgele değişkedir, ω sabi uulduğuda ise i reel değerli bir foksiyoudur. Bu reel değerli foksiyoa zama serisii bir realizasyou (veya yörügesi) adı verilir. Bu yörüge gazeelerde, dergilerde veya kiaplarda gördüğümüz zama serisi grafikleridir (Fuller 976). Bir zama seriside aşağıdaki dör usurda birkaçı veya hepsi ayı ada ekili olabilir. i) Tred (Uzu süreli eğilim) ii) iii) iv) Mevsimlik dalgalamalar Kojekürel dalgalamalar Düzesiz harekeler Tred; zama serisii uzu döem içideki eğilimlerii gösermekedir. Mevsimlik dalgalamalar; ele alıa ikisadi değişkee ai hafalık, aylık, üç aylık, dör aylık, verilerde kedii gösermeke ve mevsimleri ekisi alıda kala serilerde oraya çıkmakadır. Kojekürel dalgalamalar; bir red doğrusu veya eğrisii erafıdaki uzu döemli dalgalamalardır (Öreği; ekoomide, belli bir süre ekoomik gelişme 3

14 görüldüke sora yükseliş maksimum okasıda bir kriz palak verdiğide bir düşüş başlar. İzleye aşamada bir süre harekesizlik gözleir. Daha sora yeide bir kımıldama ve calama başlar. Bu aşamalar ekrarlaıp devam eder.). Düzesiz harekeler ise, rasgele sebeplerle veya geçici olarak oraya çıkarlar. Buları e zama, asıl bir şidde derecesi ile oraya çıkacakları öcede kesirilemez. Tred, mevsimlik dalgalamalar ve kojekürel dalgalamalar, zamaı bir foksiyou olarak ifade edilebilmekedirler. Bua karşılık düzesiz harekeler acak kedi geçmiş değerleri ve haa erimii bir foksiyou olarak göserilirler. Tred: T = β+ β Mevsimsel: si S β π = Düzesiz: I = I + e β T, döemdeki, red usuruu değeri; S, döemdeki mevsimsel usuruu değeri; I, döemdeki düzesiz harekeler usuru ve e de döemdeki haa erimidir (Kular 000). Bir ekoomik uygulamaı yapılabilmesi içi ilk olarak uygulama alaıı, kousuu ve modelii belirlemesi gerekmekedir. İkici olarak ekoomik gerçekler eoride, varsayımlara ve hipoezlere bağlı olarak maemaiksel bir kalıp çerçeveside ifade edilirler. Bir soraki aşama ise, eorik modeli uygulamaya akarılmasıdır. Burada uygulama alaı ile ilgili veriler ve ekoomik gerçekleri sayısal ölçülerle ifadesi öemlidir. Bu aşamada model, gözlee veriler ve çeşili ekikler yardımıyla belirleir. So aşamada ise elde edile souçlar alamlıysa, model ekoomi poliikası değerledirme aalizleride kullaılmakadır. Zama serileri aalizii gelişmesiyle, verileri sokasik ilişkilerii icelemesi öem kazamışır. Herhagi bir değişkee ai gözlemlee zama serisii, eorik olarak var 4

15 olduğu düşüüle bir veri üreme süreci (daa geeraig process) arafıda öceki döemlere ai değerlerii yardımıyla belirlediği varsayılır. 980 yılıda bu yaa pek çok yöemi (durağalık, birim kök, koiegrasyo, edesellik, haa düzelme modeli vb.) gelişmesiyle zama serileri aalizii öemi armışır. Bu yöemleri orak özelliği verileri yapısıı yai, veri üreme sürecii dikkae alarak model oluşurmalarıdır (Kadılar 000). Zama serileri çeşili amaçlarla aaliz edilirler. Bular içide e öemlisi serii belli başlı özelliklerii oraya çıkarabilmekir. Böylece icelee döemde redi buluup bulumadığı, mevsimlik dalgalamaları olup olmadığı sapaabilir. Aalizi başka bir amacı ise açıklamadır. Farklı zama serileride serii biride meydaa gele değişmeler açıklaabilir. Böyle bir aaliz, zama serilerii oluşura sisem hakkıda bazı öemli bilgiler oraya koymakadır, diğer bir amaç ise sisemi korolüdür. Seriyi oluşura olayı işleyiş mekaizmasıı oraya koymak veya geçmiş olaylarda elde edile bilgileri kullaarak sisemi plalaa yöde gelişmesii sağlamak ve sisemi korol emek mümküdür.. Durağalık Kavramı Zama serileride e öemli kavramlarda biri durağalıkır. Durağalık, seride hakim ola olasılık koumlarıı zama ile değişmemesi emel fikrie dayalı isaisiksel bir degeyi ifade eder. Zama serileri ile ilgili aalizleri yaparke e öemli varsayımlarda biri, serii durağalığıdır. Birçok isaisiki souç çıkarımıda serii durağa olduğu varsayılır. Eğer seri durağa değil ise çeşili ekikler kullaılarak durağa hale geirilir (Fark alma gibi). Geel olarak zayıf ve güçlü durağalık gibi iki çeşi durağalıka bahsedilebilir (Kayım 985). Herhagi bir rasgele değişkeler dizisii orak olasılık dağılımı rasgele değişkeleri yapıldığı zamaı ileriye veya geriye doğru kaydırılması ile herhagi bir değişikliğe uğramıyorsa bu serilere güçlü durağadır deir. Kısaca ile + h i orak dağılımı ye 5

16 değil h ye bağlıdır. Başka bir ifade ile bir zama serisii,,..., alarıdaki,,..., rasgele değişkelerii orak olasılık dağılımı ile,,..., + h + h + h zamalarıdaki +, +,..., +, h, +h Τ, rasgele değişkelerii orak olasılık h h h dağılım şekli değişmiyorsa bu seriye güçlü durağa seri bu duruma da güçlü durağalık deir. Başka bir deyişle, her ( x, x,..., x ) ve her,,..., Τ,,,..., içi = oluyorsa { : } F ( x, x,..., x ) F ( x, x,..., x ),,..., + h, + h,..., + h güçlü durağadır deir. Burada,,..., Τ + h + h + h Τ zama serisie F ( x, x,..., x ),,,..., rasgele değişkelerii orak olasılık dağılım foksiyoudur. Eğer { : } Τ zama serisi güçlü durağa ise bu i Τ, içi (,,..., ) D (,,..., ) şeklide h h h göserilmekedir. Ayrıca,,,..., rasgele değişkelerii oralaması E( ) = µ olmak üzere, { : } Τ zama serisi içi i üm değerleri içi i) E( ) = µ (solu ve de bağımsız) ii) Cov(, ) E[ ( µ )( µ )] = h=0,,, 3 + h + h koşulları sağlaıyorsa { : } kovaryas durağa veya kısaca durağadır deir. Τ zama serisie zayıf durağa, ikici derecede durağa, Bir serii durağa olması güçlü durağa olmasıı ve güçlü durağa olması da durağa olmasıı gerekirmez. Faka a) { : } Τ zama serisi durağa ve ayı zamada ormal dağılım varsayımıı sağlıyorsa bu seri ayı zamada güçlü durağadır. b) { : } Τ zama serisi güçlü durağa ve ( ) E < koşuluu sağlıyorsa bu seri ayı zamada durağadır (Brockwell ad Davis 987). 6

17 Yukarıdaki aımda, (ii) koşulua göre Cov(, + ) kovaryasıı sadece h i bir foksiyou olması gerekir. Bu foksiyoa { : T} h zama serisii ookovaryas foksiyou deir ve γ ( h) ile göserilir. Yai serii ookovaryas foksiyou ( h) = Cov(, ) dir. Bu foksiyo zama serileride çok kullaışlı özelliklere γ + h sahipir. Özellikle uygulamalarda, zama serilerii modellemeside sezgisel olarak modeli ürü ve model derecesii belirlemeside kullaıldığı gibi serii durağa olup olmaması hakkıda da bilgi verir. Ookovaryas foksiyou yardımı ile aımlaa ookorelasyo foksiyou ve bua bağlı olarak elde edile kısmi ookorelasyo foksiyou serileri modellemeside ve serii durağa olup olmadığıa karar verilmeside de kullaılmakadırlar. Ookorelasyo foksiyou ayı değişkei değerleri ile çeşili gecikme değerleri arasıdaki ilişkileri iceler ve değeri ± değerleri arasıdadır. Serii ookovaryas foksiyou γ ( h) olmak üzere ile + h arasıdaki korelasyo serii ookorelasyou olarak biliir ve Cov(, + h) γ ( h) ρ( h) = = (.) Var( ) Var( ) γ (0) + h ile göserilmekedir. Yukarıda (.) ile verile ρ ( h) serii eorik ookorelasyoları olup, verile herhagi bir öreklem içi öreklem ookovaryasları h ˆ( γ h) = ( )( + h ) (.3) h = şeklide hesaplaır. Öreklem ookovaryasları, Yule-Walker, e çok olabilirlik ve e küçük kareler yöemleri ile değişik olarak hesaplaabilir. Öreklem ookovaryasları yardımı ile öreklem ookorelasyoları ˆ( γ h) ˆ( ρ h) = (.4) ˆ(0) γ 7

18 olarak hesaplaır ve burada ˆ(0) γ serii öreklem varyasıdır. Yai ˆ(0) γ = ( ) (.5) = dir. Herhagi bir zama serisi içi kısmi ookorelasyolar i,,..., h üzerie regresyou yapıldığıda h i regresyo kasayısı h ici kısmi ookorelasyodur ve φ ( h) ile göserilir. Yai, h ae kısmi ookorelasyo bulabilmek içi h defa regresyo modeli oluşurmak gerekir. Eğer kısmi ookorelasyolar belli bir okada sora sıfır oluyorsa (veya alamlı olarak sıfıra yakısa) bu ür seriler ooregresif serilerdir. Verile herhagi bir serii kısmi ookorelasyolarıı hesaplamak içi regresyo ekiklerii kullaılması uzu işlem gerekirmekedir. Ayrıca kısmi ookorelasyoları bazılarıı sıfır olup olmadığıı sıaması gerekebilir. Dolayısıyla regresyo paramerelerii ahmi edicilerii asimpoik dağılımlarıa ihiyaç duyulur. Faka ayı kısmi ookorelasyolar daha öce elde eiğimiz ookorelasyolar yardımı ile de buluabilir. Kısmi ookorelasyolar, P h marisi P h ρ ρ L ρ ρ ρ L ρ M M M M M ρh ρh ρh 3 L h h = şeklide olmak üzere P h marisii so süu vekörü c ρh ρh = (,,...,) yerie = (,,..., ) yazılarak P h marisi elde edilir. a ρ ρ ρ h P ρ ρ L ρh ρ ρ ρ ρ ρ L M ρh ρh ρh 3 L ρ ρh h 3 h = Burada da verile bir zama serisii h ici kısmi ookorelasyou 8

19 de( Ph ) φ( h) = (.6) de( P ) h formülü ile de hesaplaabilir. Burada, de( P h), P h marisii deermiaıı gösermekedir (Wei 990). Durağalık zama serisi aalizleri içi oldukça öemli olmasıa rağme, ikisadi zama serileri geellikle durağa değildir ve red, kojekürel dalgalamalar, mevsimsel dalgalamalar ve değişe harekeler gibi zama serilerii ekileye birakım fakörler içerir (Nelso ad Plosser 99). Bularda uygulamada daha çok üzeride durula fakörler red ve mevsimsel dalgalamalardır. Öreği ikisadi bir zama serisi red usuruda dolayı durağa değilse, bu durumda durağa olmama durumuu deermiisik redde mi, yoksa sokasik redde mi kayakladığıı belirlemesi gerekmekedir. Serilerde deermiisik bir red varsa, seriyi redde arıdırmak içi, zama usuru modele dahil edilmeli ve bu işlem soucuda rede arıdırılmış serilere koiegrasyo aalizi uygulamalıdır. Tred sokasik ise, bu serileri durağa hale geirmek içi fark alma işlemi uygulamakadır. Durağa olmaya bir ikisadi serisii d defa farkı alıır ve bu işlem soucu seri durağa hale gelirse, bu seriye I(d), d ici sırada farkı alımış seri deir. Durağa hale geirilmiş bir seri I(0) dır. Fark alma yöemii kullaımı oldukça basi olmakla birlike, fark alma işlemii kaç kez yieleeceğii belirlemesi bir soru oluşurmakadır. Geellikle birici ya da ikici derecede ardışık farklar, durağalığı sağlaması içi yeerlidir (Mei 993)..3 Harekeli Oralama Serisi (MA) Durağa zama serilerie e basi örek harekeli oralama serileridir Eğer bir { : } e Τ zama serisi E( e ) = 0 ve ookovaryas foksiyou 9

20 σ, h= 0 γ e( h) = 0, d. d. (.7) şeklide ise { e : T} serisie beyaz gürülü süreci (whie oise) deir (Fuller 976). Praike, bağımsız ayı dağılıma sahip rasgele değişkeleri bir dizisi beyaz gürülü serisi olarak alımakadır. Faka bazı isaisiki souç çıkarımlar sırasıda ormallik varsayımı da yapılmakadır. Taımda da görüleceği gibi beyaz gürülü süreci { e } durağa bir süreçir. Bu süreci ookorelasyo foksiyou, h= 0 ρ ( h) = 0, h 0 ve kısmi ookorelasyo foksiyou ise, h= 0 φ( h) = 0, h 0 şeklidedir. Buda sora aksi söylemedikçe edilecek ve e WN( 0, σ ) ( 0, ) göserimi kullaılacakır. e ler beyaz gürülü serisi olarak kabul e WN σ, µ serii oralaması, q solu bir doğal sayı ve β 0 olmak üzere q cu derecede harekeli oralama serisi, q q µ = β e + e =,,..., (.8) j j j= şeklidedir ve MA( q) ookovaryas foksiyou, şeklide göserilir. MA(q) harekeli oralama serisii 0

21 γ ( h) x q h σ β jβ j+ h 0 h q = j= 0 (.9) 0 d. d. şeklide yazılır. Burada ookorelasyo foksiyou, ρ 0 h q = (.0) 0 d. d. q h q β jβ j+ h β j x( h) j= 0 j= 0 şeklide olacakır. Herhagi bir harekeli oralama { : T} zama serisii varyası, ookovaryas ve ookorelasyo foksiyou de bağımsızdır. Dolayısıyla harekeli oralama serileri her solu q içi durağadır. MA serileride ookorelasyolar belli bir gecikmede sora sıfır olur, kısmi ookorelasyolar ise mulak değer içide üsel olarak azalır. Ookorelasyolar ile hesaplaabile kısmi ookorelasyoları grafikleri çizilerek serii modeli hakkıda sezgisel olarak bir fikir ediilebilir.

22 .4 Ooregresif Seri (AR) Bir zama serisi kedi gecikmeli değerlerii bir foksiyou şeklide ifade ediliyorsa, ooregresif seri (AR, Auoregresive process) olarak aımlaır. Yai bu modelde serii şimdiki değerleri geçmiş değerleride ekileir. AR(p) serileride p serii derecesii göserir, p ici derecede bir ooregresif zama serisi modeli; p ( ) =,,..., (.) µ = α µ + e i i i= şeklide aımlaır. Burada ( k k) serii beklee değeri ve e WN( 0, σ ) dir. Ooregresif sürecii ookovaryas ve ookorelasyo foksiyoları Yule-Walker deklemleride γ ( h) = αγ ( h ) + α γ ( h ) α γ ( h p) ρ( h) = α ρ( h ) + α ρ( h ) α ρ( h p) p p şeklide elde edilir. Bu serileri ookorelasyoları üsel olarak azalmaka ve kısmi ookorelasyolarda belli bir yerde sora sıfır olmakadır. Bu serileri durağa olup olmadığıı araşırılması içi beklee değer ve kovaryası zamaa bağlı olup olmadığıı araşırılması gerekir. Ooregresif zama serileride durağalık, m p p p i αim = 0 (.) i= deklemi ile verile serii karakerisik deklemii köklerie bağlıdır. Serii durağa olabilmesi içi (.) de verile karakerisik deklemi büü köklerii mulak değerce de küçük olması gerekir. Yai serii karakerisik deklemii kökleride e az bir aesi mulak değerce veya de büyükse seri durağa değildir.

23 .5 Ooregresif Harekeli Oralama Zama Serileri (ARMA) ARMA modeli, ooregresif ve harekeli oralama modellerii karışımı olup bir ARMA (p, q) serisii θq 0 ve φp 0 olmak üzere, p q ( ) (.3) µ = φ µ + e + θ e j j i i j= i= şeklide ifade edilir. Bu modelde p serii AR kısmıı model derecesii, q da serii MA kısmıı model derecesii gösermekedir. ARMA serisii ookovaryas foksiyou γ ( h) = φγ ( h ) + φ γ ( h ) φ γ ( h p) (.4) p şeklide hesaplaır. Ookorelasyo foksiyou ise γ ( h) ρ( h) = eşiliğide yararlaarak γ (0) ρ( h) = φρ( h ) + φ ρ( h ) φ ρ( h p) (.5) p şeklide buluur. ARMA(p,q) modelii ookorelasyo foksiyou q gecikmesie kadar hem ooregresif hem de harekeli oralama paramerelerie bağlı olarak değer alırke q gecikmeside sora sadece ooregresif serii paramerelerie bağlı olarak sıfıra yaklaşır (Wei 990)..6 Mevsimsel Zama Serileri Birçok icari ve ekoomik zama serisi mevsimsel davraışlar sergilemekedir. Mevsimsel harekeler zamaı belirli periyolarıda kediliğide gerçekleşmekedir. Daha açık bir ifadeyle mevsimsellik, zama serisii zamaı belirli aralıklarıda belirli sayıda epe ve dip değerleri içermesidir. Mevsimselliği oluşmasıdaki ekeler üç sııf içeriside oplaabilir. 3

24 i) Hava durumu; yai, sıcaklık, yağış, güeş ışığıda faydalama saai vb. ii) iii) Takvimsel olaylar, dii veya milli bayramlar vb. Karar verme zamaları; yai okul ailleri, iş sekörü ailleri, vergi yılları, hesap döemleri, kar payı veya maaş ödeme döemleri Bu ekelerde bazıları uzu döemde değişim göserirke bazıları da kesikli zama aralıklarıda değişim gösermekedirler (ailler, vergi yılları gibi). Bu ekilerde bazılarıı e zama olacakları ahmi edilebilmeke, bazıları ise ahmi edilememekedir (hava durumu gibi) (Hylleberg 99). 4

25 3. BİRİM KÖK ANALİZİ VE TESTLERİ 3. Birim Kök Kavramı Zama serileri aalizlerii gelişmesi ile ekoomi ve fias eorileride meydaa gele değişmeler yei kavramları oraya çıkmasıa sebep olmuşur. Birim Kök kavramı da bularda biridir. MA serileri her zama durağadır. Faka AR zama serileride durağalık serii (.) deki karakerisik deklemi köklerie bağlıdır. Karakerisik deklemi büü kökleri mulak değerce de küçük ise seri durağadır. Eğer köklerde e az bir aesi mulak değerce veya de büyük ise seri durağa değildir. Kökleri de büyük olması sıkça karşılaşıla bir durum değildir, ama kökleri mulak değerce olması durumu ile çok karşılaşılmakadır. Bu ür seriler birim köklü seriler olarak adladırılmakadır. Bu kouda çok değişik meolar avsiye edilmesie rağme Dickey ve Fuller (979) i öerdiği paramereleri e küçük kareler ahmi edicisii dağılımıa dayaa es meodu oldukça yoğu kullaılmaka ve eredeyse sadar birim kök es yöemi halie gelmişir (Akdi 003). 3. Dickey-Fuller Tesi Zama serileride birim kökü veya durağalığı es emeke değişik meolar vardır. Bularda uygulamada e çok kullaılaı paramereleri e küçük kareler ahmi edicisii birim kök varsayımı alıdaki dağılımıa dayaa Dickey-Fuller yöemidir. Dickey-Fuller birim kök esleri zama serilerii birim kök içerip içermediğii sıamak içi gelişirile ilk biçimsel esir. Dickey-Fuller esleri seri birim köke sahipse ve bu durum fark alma işlemiyle orada kaldırılabiliyorsa uygudur. Birici derecede bir ooregresif zama serisi modeli, (0, ) olmak üzere e WN σ = + e =,,3,..., (3.) ρ şeklide verilmiş olsu. Burada ρ u e küçük kareler ahmi edicisi, 5

26 ˆ ρ = = = (3.) şeklidedir. Burada 0 = 0 başlagıç koşulu alıda (3.) deklemi (3.) deklemide yerie yazılırsa ˆ ρ = = ( ˆ ρ ρ) = ( ρ + e ) = = = e (3.3) olmakadır, ˆ ρ e küçük kareler ahmi edicisii uarlı bir ahmi edicisi olması ve asimpoik dağılımı elde edilebilmesi içi, e ve hızlarıı belirlemesi gerekir (Box 994). = = isaisiklerii yakısama Serii durağa olması durumuda yai ρ < ise ( ˆ ρ ρ) i limi dağılımı ormaldir (Dickey ad Fuller 979). Çükü = e = O ( ) P ve = = O ( ) P dir. 6

27 D e N(0, p ) (3.4) = olmakadır. Yukarıdaki (3.3) deklemi pay ve paydası ile çarpılır ve gerekli düzeleme yapılırsa Burada, içi, ˆ ρ = ρ+ ˆ ρ ρ = = = = = e e (3.5) dir. Yai bu ifade O p () dir. Dolayısıyla ( ˆ ρ ρ) isaisiğii asimoik dağılımı oralaması sıfır, varyası ρ ola ormal dağılımdır. Yai asimoik dağılım ˆ N şeklidedir. Eğer (3.) serisi durağa değilse ( ρ = ) (3.5) D ( ρ ρ) (0, ρ ) deki deklemi pay ve paydası e = O ( ) e = O () p p = = ve ( ) () = Op = Op = = (3.6) şeklide olmakadır. Yie (3.5) değerii pay ve paydası bu defa düzeleme yapılırsa ile çarpılır ve gerekli 7

28 8 ˆ e e ρ ρ = = = = = = (3.7) halie döüşmekedir ve e = = (3.8) ifadesi sıırlıdır. Dolayısyla ρ = olması durumuda ˆ ( ) () p e O ρ = = = = (3.9) isaisiği elde edilmekedir. Dickey ve Fuller (979) da yukarıdaki isaisiği limi dağılımı 0, 5( ) ˆ ( ) D T ρ Γ (3.0) şeklide vermişlerdir. Ayrıca bu dağılım içi ablolar oluşurulmuş ve bu ablolar serii birim köklü olup olmadığıı es edilmeside kullaılmakadır. Eğer ρ > ise ˆ ( ) ( ) ρ ρ ρ ρ ρ i limi dağılımı Cauchy dir (Dickey ad Fuller 979).

29 Durağa olmaya zama serileri içi H : 0 ρ = hipoezii eside kullaıla isaisiğii dağılımı egaif olarak sola çarpıkır. Buu soucu olarak sol uçaki kriik değerler, geleeksel sude dağılımıda daha küçük olabilmekedir. Buu dağılımı sadar dağılımı olmadığıda limi dağılımı aşağıdaki üç ayrı model içi ) ρ e = + modeli içi ( ˆ ) e ) ( µ ) ρ ( µ ) ρ veya ˆ τ = + modeli içi ( ˆµ ) ρ veya τ ˆµ 3) ( α α ) ρ( α α ) = + e 0 0 modeli içi ( ˆ ) ρτ veya τ ˆτ sırasıyla τ, τµ, τ τ olmakadır (Eders 995). Oralaması sıfır olarak alıa = ρ + e modelide kullaıla τ isaisiği ( ˆ ρ )( ) = ˆ τ = S S = = e e / ( ˆ ρ ) ( ) (3.) olarak verilmekedir (Dickey ad Fuller 979). Serii oralaması sıfırda farklı olduğu durumda yai seri sabi erim içeriyorsa ( µ ) = ρ ( µ ) + e modelie göre ρ u e küçük kareler ahmi edicisi ˆ ρ µ = = ( )( ) () (0) = ( ) () (3.) 9

30 olarak hesaplamakadır. Burada i=0, içi ( i) ( ) = = şeklidedir. Bezer şekilde τ ˆµ isaisiği ˆ τ µ ( ˆ () ) ( ρ ) = (3.3) = S e olmakadır (Fuller ad Dickey 979). Buları da limi dağılımları sırasıyla ρ µ ve τ µ olmak üzere ablolar Fuller (976) da verilmekedir (Dickey ad Fuller 979). Tablolar icelediğide ττ < τµ < τ ilişkisi görülmekedir. Burada < daha güçlü alamıda kullaılmakadır. Yai τ, τ µ ye göre ve τ µ de τ τ ya göre daha güçlüdür (Dickey e al. 986). Serii durağa olup olmadığıı es emek içi yai H : 0 ρ = hipoezii es edilmesi isediğide hesaplaa ˆ τ veya yokluk hipoezi reddedilmekedir. Yai ( ˆ ρ ) isaisiğii değeri kriik değerlerde küçük ise τ serisi durağa olmakadır. AR () seriler içi kısaca özelemek gerekirse, = + e A) Model : ( µ ) ρ ( µ ) B) H : 0 ρ = hipoezii es edilmesi i) ρ = ise µ modelde düşer ve ögörüler oralamaya yaklaşmaz. ii) Tes isaisiğii aldığı değeri hesaplayabilmek içi, her iki arafa da çıkarılır. Yai model ( ρ ) = + e şeklide yazılır. Burada D = birici derecede farklar hesaplaır. 0

31 iii) D leri ve üzerie regresyou yapılır ve bu regresyo modelide i kasayısıı 0 olduğuu es emek içi duruma göre ( ρ ˆ ) isaisiğii kriik değeri ile karşılaşırılır. iv) Durum yüksek derecede modeller içide geçerlidir. C) Tredde arıdırma i) D = değişkeii üzerie regresyou yapılır. ( α 0 yok) ii) D = değişkeii üzerie regresyou yapılır. ( α 0 dahil) karşılaşırılır. iii) D = değişkeii, ve üzerie regresyou yapılır. Her üç regresyo modeli içide duruma göre ( ρ ˆ ) isaisiğii kriik değeri ile D) Yüksek Derecede Modeller i) Model: ( µ ) = α ( µ ) + α ( µ ) + L + α p ( p µ ) + e ii) Karakerisik deklem: m m m = p p p α α L α p 0 iii) Eğer m= ise α α L α p = 0 dır ve µ modelde çıkar. iv) Birim kök esi yapmak içi D = ve D, D,..., D p hesaplaır. v) D değişkei,, D, D,..., D p i kasayısıı ( α α α p ) üzerie regresyou yapılır ve L sıfır olup olmadığı ( ˆ ) (veya ˆ τ ), ürü dağılımları kriik değerleri ile karşılaşırılır. ρ,

32 3.3 Gelişirilmiş Dickey-Fuller Tesi Verile herhagi bir AR( p ) serisii AR () olarak modellemesi haa erimleride ookorelasyolara sebep olacakır. Dolayısıyla, verile herhagi bir serii durağalığıı araşırmak içi DF esii kullaılması başlagıça geçersiz olacakır. Çükü e leri beyaz gürülü süreci olması varsayımı bozulmakadır. Faka verile bir birim köklü herhagi bir AR( p) serisi içi de DF esi uygulamakadır. Bu durumda da verile bir serisii, p = α + β + e (3.4) j j j= şeklide yazılması durumuda H :{ 0 serisi birim köklüdür} yokluk hipoezi H0 : α = 0 hipoezii es edilmesi ile ayı olacakır. Buu içi i,,..., p üzerie regresyouu yapılması durumuda i kasayısıı e küçük kareler ahmi edicisii aldığı değer hesaplaır ve ˆ ˆ α τ = (3.5) S ˆ α es isaisiği (veya τ µ, τ ) kullaılır. Kısaca özelemek gerekirse, zama serisii gecikmeli değerlerii kullaarak arıklar arasıdaki ookorelasyou orada kaldıra bir es ola Gelişirilmiş Dickey-Fuller esii uygulaması Dickey-Fuller esiyle ayıdır. Bu esi uygularke dikka edilmesi gereke e öemli oka uygu gecikme kasayısıı belirlemesidir. Uygu gecikme kasayısı belirleirke Akaike Bilgi Krieri (AIC) veya Schwarz Bayesia Krieri (SBC) krierleride yararlaılmakadır. AIC veya SBC isaisikleride biri içi e küçük AIC (veya SBC) değeri e uygu model olarak kullaılmakadır (Fuller 976).

33 3.4 Phillips-Perro Tesi (PP) Dickey-Fuller es yöemie bir seçeek yaklaşım da Phillips ve Perro (988) da gelmişir. Gelişirilmiş Dickey-Fuller isaisiği, haa erimi e i ayı ve bağımsız dağılması varsayımıa dayalıdır faka Phillips ve Perro (988) bu isaisiği, e erimi bağımlı ve değişe varyaslı ike icelemişlerdir. Böylesie geel koşullar alıda e içi veri üreme süreci solu derecede ARIMA ( p, d, q ) modelleri gibi geiş kapsamlı seçeeklere sahip olabilmekedir. Phillips ve Perro (988), aşağıda göserile iki regresyo modelii ele almışlardır. x ˆ ˆ = µ + α x + u x = % µ + % β ( (/ ) ) + % α x + u% (3.6) (3.6) umaralı deklemlerdeki ( ˆ, ˆ) µ α ve ( µ, % β, % α) kareler ahmi edicileridir.. Burada ( k k) isaisikleri, % paramereleri bilie e küçük { } ( ) ( ) ( ˆ α α) /( S% C3) / / ˆ x x / Sˆ µ = α α = (3.7) şeklide bulumakadır. Burada Ŝ, redi bulumaya regresyo modelii; S% ise red erimi içere regresyo modelie ilişki sadar haa olmakadır. Ayrıca C 3, ( ) marisii üçücü aa köşege öğesi olmakadır. sürecide üreildiği düşüüldüğüde α = olmakadır. zama serisi, rasgele yürüyüş Öe yada, öreklem büyüklüğü olmak üzere = dir. Dolayısıyla Phillips-Perro Tesi i işlemi, Dickey-Fuller isaisiklerii hesaplamayı ve sora haa erimlerii akibe ARIMA( p, d, q ) sürecide gele ek paramereler (addiioal uisace parameers) üzerideki limi dağılımıı bağımlılığıı yok emek içi τ µ ve τ 3

34 isaisiklerii bazı paramerik olmaya düzelmeleri kullamayı içerir. Bu düzelmelere karşılık gele göserimler sırasıyla Z ( µ ) τ ve ( ) Z τ şeklidedir. β = ile = β0+ β+ γ + e eegrasyo modeli içi, Phillips ve Perro (988), 0 ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ Z τ µ = ( S / STm ) µ 0.5( S m S ) S m ( ) (3.8) deklemii aımlamakadır. Burada, öreklem geişliği ve m ahmi edile ookorelasyo sayısı olmakadır. Ayrıca, / = ( ) S, arıkları öreklem varyası, τ µ, = β0+ β+ γ + e regresyo modelideki γ ile ilgili isaisiği ve ˆ S ise, m m ˆ ˆ m = + sm s = s= = s+ (3.9) Sˆ e W e e şeklide ahmi edile olarak aımlamakadır. Newey ve Wes (987), ˆ S erimii özelliklerii ve (3.9) umaralı eşiliği asıl elde edildiğii ayrıılı bir şekilde m gösermişlerdir. Bu edele, ˆ S erimie Newey ve Wes düzelmesi de demekedir. m (3.9) umaralı deklemdeki e erimi = β0+ β+ γ + e modelideki arıklardır ve W sm, ( ) Wsm = s / m+ s=,,...,m (3.0) olmakadır ve S m varyasıı ahmii poziif olmasıı sağlar. = β0+ β+ γ + e deklemide β 0 ike, bua karşılık gele isaisik, 4

35 3 / ( τ ) ( / ) ( ) { 4 [3 ] } Z = S S S S S D (3.) m m m xx olmakadır. Burada S ve S m yukarıdaki aımlarla ayıdır, faka ek fark, = β0+ β+ γ + e deklemide β 0 olmasıdır. değişkeleri çapraz çarpım marisii deermiaıdır ve D xx modeldeki bağımsız D = [ ( ) /] ( ) ( + ) xx [ ( + )(+ ) / 6]( ) (3.) dır. Phillips-Perro isaisikleri Dickey-Fuller ve Gelişirilmiş Dickey-Fuller isaisikleriyle ayı limi dağılımıa sahip olmaka ve Dickey-Fuller abloları Phillips- Perro isaisikleri içi de kullaılabilmekedir (Kadılar 000). 3.5 DHF ve HEGY Tesi Mevsimsel serilerde birim kökü varlığı birçok ikisadi probleme sebep olmakadır. Bu sebeple, seride mevsimsel birim kökü varlığıı sıaması öemlidir. Bu kouda praike çok kullaıla iki yöem DHF (Dickey, Hazsa ve Fuller) ve HEGY (Hylleberg, Egle, Grager ve Yoo) yöemleridir. DHF esii kısaca açıklamaya çalışalım. d mevsimsellik derecesii gösermek üzere, mevsimsel ooregresif zama serisi modeli kısaca, = + e =,,... (3.3) αd d şeklide yazılabilir. Burada, H : 0 α = ise seri mevsimsel birim köklüdür. Bu yokluk d hipoezii es içi, Dickey e al. (984) koşullu e küçük kareler ahmi edicileri öermişlerdir. α d i koşullu e küçük kareler ahmi edicisi, d = % d = (3.4) ( + d ) = α 5

36 olarak öerilmişir. Bu hipoezi es emek içi, sadar birim kök eside olduğu gibi aşağıda verile -ürü isaisik kullaılmakadır. Bu es isaisiğii ablo değerleri Dickey e al. (984) de verilmişir. Burada, / / ˆ d d S αd = ˆ τ = ( + ) ( ) (3.5) olup = ( ) ( ˆ ) ( ˆ αd d + d αd ) = S (3.6) dir (Dickey e al. 984). Diğer bir meo ise Hylleberg e al. (990) u öerdiği ve uygulamada HEGY esi olarak bilie yöemdir. Bu yöem = ( B ) = π + π + π + π + e (3.7) 4 4,, 3 3, 3 3, şeklide bir yardımcı regresyo çözümlemesie ihiyaç duymakadır (Hylleberg e al. 990). Burada; = + B+ B + B, θ = / 4,/,3/ 4 frekaslarıdaki birim 3 ( ) köklerde arıdırılmış bileşe; = B+ B B, θ = 0,/ 4,3/ 4 frekaslarıdaki 3 ( ) birim köklerde arıdırılmış bileşe; = B de θ = 0,/ frekaslarıdaki 3 ( ) birim köklerde arıdırılmış bileşelerdir (Hylleberg e al. 990). Regresyo deklemie açıklayıcı değişke olarak kaıla bu bileşeler, birim kökü frekasıı belirlemesie yardımcı olmakadır. Yai, regresyo deklemideki değişkeii kasayısı içi H0 : π = 0 hipoezii H a : π < 0 aleraifie karşı red edilememesi serii 0 frekasa birim köklü olduğu alamıa gelmekedir. Bezer şekilde, H0 : π = 0 hipoezi H a : π < 0 aleraifie karşı red edilemez ise seri / frekasa birim köke sahipir. Kompleks kökler içi, π 3 ve π 4 paramerelerii her ikisii de sıfıra 6

37 eşi olup olmadığı es edilmelidir. H0 : π = 0 ve H0 : π 3 = π 4 = 0 hipoezlerii red edilememesi serii mevsimsel birim köklü olduğuu gösermekedir (Hylleberg e al. 990). Regresyo deklemie, bağımlı değişke B 4 ( ) i gecikmeli değerlerii kaılması, dağılım üzeride herhagi bir eki yaramamakadır. Ayrıca, regresyo deklemie sabi erim (iercep), mevsimsel kukla (seasoal dummy) değişke ve red gibi deermiisik erimler de ekleebilmekedir. Regresyo deklemi red, sabi erim ve kukla değişke içerdiğide dağılımı kriik değerleri değişmekedir (Hylleberg e al. 990). Mevsimsel zama serileride öcelik, uygu fark almaı ve uygu döüşümü belirlemesidir. Ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo grafikleride model derecesi belirleebilir. Ookorelasyo foksiyou bazı durumlarda periyodik olarak ara yada azala bir davraış göserir. 7

38 4. KOİNTEGRASYON ANALİZİ 4. Koiegrasyo Kavramıa Geel Bakış Ekoomii çeşili alalarıdaki uygulamalarda durağa olmaya zama serileri arasıdaki ilişkileri çözümlemek içi kullaıla koiegrasyo aalizi bir yöem olarak lieraürde yer almakadır. Koiegrasyo meodu zama serilerii durağa olmamaları durumuda regresyo souçlarıı haalı olabileceği düşücesiyle bir çözüm geirmek amacıyla gelişirilmişir. Bu gibi durumlarda zae oraları ve diğer isaisiklerle regresyo modelii değerledirmei haalı souçlar doğuracağı görüşü oldukça yaygıdır (Köse 998). Zama serisi verileri kullaılarak yapıla ekoomerik aalizlerde karşılaşıla öemli sorularda biri de durağa olmaya değişkeleri modelde sahe regresyoa sebep olmalarıdır. Durağalığı sağlamak içi yapıla fark alma işlemi seride geçmiş döemlere ai şokları ekisii yaıda, uzu döemli ilişkileride orada kalkmasıa ede olmakadır. Koiegrasyo aalizi, ikisadi değişkelere ai serileri durağa olmadığı durumlarda bu serileri doğrusal birleşimii durağa olabileceği ve buu ekoomerik olarak belirleebileceğii gösermekedir. Ekoomide uzu döem dege ilişkisii varlığıı sapamasıda ve es edilmeside kullaılır (Erek 996). Bu kavramla ilgili olarak üç öemli oka karşımıza çıkmakadır. Bular;. Koiegrasyo durağa olmaya değişkeleri doğrusal kombiasyou ile ilgilemekedir.. Büü değişkeler ayı derecede büüleşik olmalıdır. Bu koşul ayı derecede büüleşik ola büü değişkeleri koiegre olacağı alamıa gelmemekedir. 3. Koiegrasyou gerçekleşire vekör sayısı modelde yer ala değişkeleri sayısıı e fazla bir eksiği (-) ile belirlemekedir. 8

39 Değişkeler arasıdaki koiegrasyo ilişkisii varlığıı sapaabilmesi içi birçok yöem ve es gelişirilmişir. Bu çalışmada Egle-Grager ve Johase eslerie yer verilecekir. Souç olarak, koiegrasyo kısaca ekoomi ile ilgili seriler arasıdaki uzu döemli ilişkii varlığıı isaisiksel olarak göserimidir. 4. Koiegrasyo Taımı Koiegrasyo aalizi, ayı sırada büüleşik zama serileri arasıda uzu döemli bir ilişki olup olmadığıı oraya çıkarmak içi gelişirilmiş bir yöemdir. Bu yöem, düzey değerleride durağa olmaya, acak ayı derece farkları alıdığıda durağa hale gele serileri, orjial değerlerii aalizde kullaılmasıa imka vermekedir. Fark alma işlemi sadece serii aşıdığı kısa döemli ilişkileride orada kalkmasıa ede olmakadır. Dolayısıyla fark alma işlemiyle durağalaşırılmış seriler arasıdaki regresyo aalizleri, uzu döeme ai bilgileri fark alma işlemi sırasıda kaybolması edeiyle herhagi bir uzu döem ilişkisi vermeyecekir. Bu edele koiegrasyo yöemi fark alma yoluyla değişkeler arasıda kısa ve uzu döemli bilgileri kaybolmaması açısıda avaaj sağlaya bir yöemdir. Ayrıca, her bir eşbüüleşik serii haa düzelme modelii kurulabilmesi, uzu ve kısa döem ilişkileri ayır eme imkaı sağlamakadır. Zama serisi değişkelerii koiegrasyo özellikleri, modeli aımlama aşamasıda uygulamalı çalışmaları yapılmasıı ve bazı ekoomik hipoezleri es edilmesii sağlar. Zama serileride koiegrasyou isaiksel göserimi, uzu döem dege ilişkilerii eorik göserimie karşılık gelir. İhala, ihraca, eflasyo, faiz oraı, fiya, ücre ve kamu harcamaları gibi değişkeler, uzu döem dege ilişkilerii araşırılabileceği ekoomik değişkelerde birkaçıdır. 4.3 Koiegrasyo Aalizide Kullaıla Tesler Ekoomik değişkeler arasıdaki ilişkileri icelemek amacıyla, durağa olmaya zama serileri kullaılarak yapıla çalışmalarda koiegrasyo aalizi bir çözüm yöemi olarak 9

40 karşımıza çıkmakadır. Lieraürde koiegrasyo aalizie ilişki çeşili esler ve bu esleri dayadığı çeşili ahmi yöemleri bulumakadır. Buları iki grupa icelemek mümküdür. Birici grupa yer alalar, ek deklemli modele, ikici grupakiler ise bir deklemler sisemie dayamakadır. Tek deklemli modelde koiegrasyo ilişkisii ahmii, e küçük kareler yöemie dayamakadır. Burada koiegrasyou varlığıı espi edilebilmesi içi kullaıla çok sayıda es bulumakadır. Eğer koiegrasyou gerçekleşire birde fazla vekör mevcu ise bu durumda çok değişkeli yöemler geçerli olmakadır. Tek dekleme dayalı koiegrasyo aalizi, yöem olarak Egle Grager arafıda gelişirilmiş, daha sorada Johase arafıda çoklu koiegre vekörleri ahmi emek amacıyla (VAR modelde) e çok olabilirlik yöemie dayaa bir yöem gelişirilmişir. 4.4 Koiegrasyo Vekörüü Tahmii ve Egle-Grager Tesi Tek değişkeli zama serileri kedi geçmiş değerlerii bir foksiyou olarak karşımıza çıkmakadır. Faka herhagi bir zama serisi kedi geçmiş değerleri ile birlike başka değişkeler ve geçmiş değerlerie de bağlıdır. Bu ip zama serileri çok değişkeli zama serileri olarak adladırılır. Çok değişkeli zama serileride emel amaçlarda biri o serii bileşeleri arasıdaki ilişkii belirlemesidir. Tek değişkeli zama serileride olduğu gibi durağalık e emel kavramlarda biridir. Bazı durumlarda çok değişkeli bir seri durağa olmamasıa rağme, herhagi bir lieer döüşüm ile durağa hale gelebilir. O zama, bu seriye koiegrasyoludur demekedir. Çok değişkeli serilere e iyi örek Vekör Ooregresif Seriler (VAR) verilebilir. Birici derecede bir vekör ooregresif zama serisi e WN(0, V ) olmak üzere % = A + e % % =,,..., (4.) şeklide verilmekedir. Burada V beyaz gürülü serisii varyas-kovaryas marisii, A da modeli paramere marisii gösermekedir. 30

41 Durağa olmaya herhagi bir = (,,..., ) serisi içi öyle bir β vekörü varsa, % % öyle ki β durağa oluyorsa, serisie koiegrasyoludur deir ve β vekörüe % % % % (veya marisie) de koiegrasyo vekörü deir. Koiegrasyo vekörü bir paramere vekörüdür ve bu paramere vekörüü ahmi edilmesi gerekir. Acak koiegrasyo vekörü ek değildir. Ou içi birbirleride lieer bağımsız koiegrasyo vekörlerii sayısı (varsa) öemlidir. Öreği bir VAR() modeli; = A + e % % =,,..., (4.) verilmiş olsu. Eğer bu seri durağa değilse, durağa hale geirmek içi ilk akla gele birici derecede fark almakır. Yai her iki arafa da % çıkarılırsa modelimiz = = ( A I ) + e % % % olarak elde edilir. Eğer π = ( A I) deirse model = e % % π şeklide yazılır. Buradaki π marisi ( k k) boyuuda rakı r ola bir marisir. Yai rak( π ) = r olsu. Bua göre; i) Eğer r= k ise seri durağadır. ii) Eğer r= 0 ise seri durağa değildir. Ayrıca serii hiçbir lieer birleşimi de durağa değildir. Yai sisem koiegrasyolu değildir. iii) Eğer 0< r< k ise öyle α ve β vekörleri vardır ki, π = αβ % % % % şeklide yazılır. 3

42 Öyle ki, Z =β durağadır. Diğer arafa α vekörüe dik herhagi bir vekör α % % % % % olmak üzere W =α birim köklüdür. Dolayısıyla durağa olmaya herhagi bir seri, % % durağa ve durağa olmaya serileri bir birleşimi şeklide yazılabilmekedir. İki boyulu birici derecede durağa olmaya bir vekör ooregresif zama serisi, olmaya (birim köklü) bir seriyi ve S de durağa bir seriyi gösermek üzere; U durağa = a U + a S %, = a U + a S %, a şeklide yazılabilir. Verile eşilikler göz öüe alıdığıda, yi % a eşiliğide çıkarığımızda; (4.3) ile çarpıp,, % a a = a a S % %, a a (4.4) olup, S durağa olduğuda dolayı herhagi bir sabi reel sayı ile çarpılması durağalığı a ekilemez. Dolayısı ile % a % a ahmi emek içi a,, serisi durağadır. Burada koiegrasyo vekörüü oraıı ahmi edilmesi yeerlidir., serisii, üzerie % % regresyou yapıldığıda elde edile arıklar serisie bezemekedir. Yai,, = β, + e, % % =,,3,..., regresyo deklemide elde edile arıkları serisi durağa ise seri koiegrasyoludur. Bu ahmi edicii, asimpoik özellikleri Egle ve Grager (987) ve Sock ve Waso (993) arafıda icelemişir. Bu meod lieraürde Egle ve Grager meodu olarak bilimekedir., serisii, üzerie regresyouda β ı e küçük % % kareler ahmi edicisi, 3

43 ˆ = = β % % =,, %, olmak üzere,,, = + P = % % = a a U O (/ ) ve, = + P = % = a U O (/ ) dir. Burada da, ˆ a = = + O (/ ),, = % % β a, = % P elde edilir. Eğer O (/ ) erimi ihmal edilirse, P Z = ˆ β = ( a U + a S ) a ( a U + a S ) = CS,, % a (4.5) durağa serisi elde edilmekedir (Akdi 003). Yai regresyo, koiegrasyo vekörüü bulmakadır ve bu vekör, ( ˆ β,) dir. Diğer arafa Egel ve Grager, verile herhagi bir serii koiegrasyolu olup olmadığıı sıamak içi Durbi-Waso es isaisiğie dayalı bir es de gelişirmişlerdir. Faka bu es Geişleilmiş Dickey-Fuller (Augmeed Dickey Fuller) esie yakı souçlar vermekedir. Verile herhagi iki serii kaoik formu, 33

44 Z Z = Z + η,,, = ρz + η,,, (4.6) şeklide olmak üzere, ρ = ise seri iki birim köklü bir zama serisi olup hiçbir koiegrasyo ilişkisi yokur. Dolayısı ile elde edile arıklar serisii birim köklü olup olmadığıı Geişleilmiş Dickey Fuller meodu ile sıadığıda eğer arıklar serisi birim köklü ise seri koiegrasyolu değildir. Birim kök hipoezi red edilirse seri koiegrasyoludur ve koiegrasyo vekörü ( ˆ β,) dir. 4.5 Johase Yöemi ve Tesi Koiegrasyo vekörüü ahmi edilmesi ve serii koiegrasyolu olup olmadığıı sıaması kousudaki çalışmalarda biride Johase (988) ı öerdiği koşullu e çok olabilirlik yöemidir. Johase (988), arafıda öerile yaklaşımı kullaılmasıı iki ae edei vardır. i) İlgileile değişkeler içi koiegrasyo vekörlerii sayısıı belirlemek. ii) Koiegrasyo vekörüü ve ilgili paramerelerii e çok olabilirlik ahmilerii elde emek. Johase meoduda, serii koiegrasyolu olup olmadığıı sıaması içi paramere marisii özdeğerleride yararlaılır. Birici derecede bir vekör ooregresif zama serisi, = A + e =,,3,..., (4.7) olarak verilmiş olsu. Burada A marisi k boyulu paramere marisi olmak üzere, e ler varyas kovaryas marisi V ola beyaz gürülü sürecii gösermekedir. Yai, E( e ) = 0, E( ee ) = V ve E( ee + h) = 0 % % % % % % 34

45 dır. Modeli her iki arafıda çıkarılırsa, π = A I olmak üzere, = π + e % % % % modelie ulaşılır. Yukarıda bahsedildiği gibi, π marisii rakı sıfır ise, seri koiegrasyolu değildir. π αβ = % % deklemi içi B siguler olmaya herhagi bir maris olmak üzere, π = α BB β % % şeklide de yazılabileceğide dolayı sosuz çokluka α % veya β % vekör veya marisleri buluur. Dolayısıyla, Johase meoduda β % vekörüü ahmii yerie π marisii rakı üzerie esler oluşurulmakadır. Kısaca, A veya π paramere marisii ahmi edilmesi gerekir. 0 = 0 % % çok olabilirlik ahmi edicisii aldığı değer buluur. Buu içi varsayımı alıda, π paramere marisii e e leri ormal % dağıldığıı varsayarsak, V, V marisii deermiaıı gösermek üzere, olabilirlik foksiyou, l= exp k / / Π ( π ) V = % % % % ( ) V ( ) (4.8) olarak yazılır. π i e çok olabilirlik ahmi edicisi, S0S = % % = % % ˆ π = = (4.9) olarak buluur. V marisii e çok olabilirlik ahmi edicisi ise, ˆ V = ˆ ˆ = S ˆS ˆ ( π )( π ) 00 π π (4.0) % % % % = dir. Diğer arafa, H : π = αβ 0 %% yokluk hipoezi es edilmek isemekedir. Burada Π marisi k k boyuuda rakı r ola bir maris olmak üzere α ve β marisleri k r % % boyuuda marislerdir. Burada H 0 yokluk hipoezi alıda, olabilirlik foksiyou, 35

46 ( ) V ( ) l( α, β ) = exp k / / αβ αβ % % ( π ) V = % %% % % %% % (4.) Burada ise maksimizasyo işlemi iki adımda yapılır. Öce β sabi uularak α ı e çok % % olabilirlik ahmi edicisi buluur. Buu içi, = αβ + e regresyo deklemide % %% % % faydalaılır; = β Sβ β S0 ˆ α = β β β ( ) % = % % % % = % % % % % % (4.) buluur ki burada da olabilirlik foksiyou β % ve V i bir foksiyoudur. Bu değeri olabilirlik foksiyouda yerie koulması ile β % ı e çok olabilirlik ahmi edicisi buluur. Buu içi ise, Y = αβ % %% % olmak üzere, k = exp exp race( ( ) ) = exp race(( ) ) olduğu haırlaırsa olabilirlik foksiyou, k l= exp / k / ( π ) Vˆ ( β ) % şeklie döüşür. Dolayısı ile, olabilirlik foksiyouu maksimize edilmesi, (4.3) ˆ( ) / V β % miimize edilmesie döüşür. Yai, problem, mi Vˆ ( β ) = mi S S β ( β S β ) β S β β % % % % % % % (4.4) 36

47 halie döüşür. π marisii rakıı r olması demek, r ae birbiride lieer bağımsız koiegrasyo ilişkisi var demekir (geriye kala k r ae de birim köklü lieer birleşim vardır). Dolayısı ile H0 : r r0 hipoezi, e fazla r 0 ae birbiride lieer bağımsız koiegrasyo ilişkisi vardır yokluk hipoezii H a : r> r0 aleraif hipoezie karşı es edilmesi gerekir. Buu içi olabilirlik oraı es isaisiği, özdeğerlerii gösermek üzere, λ i ler π marisii max l ( α, β ) Vˆ H a 0 LR= % % = mi l ( α, β ) ˆ H0 H V a % 0 % / / / k ( ˆ λ ) = = / i k i= 0 ( ˆ ) r λi 0 ˆ i= r0+ ( λi ) i= 0 (4.5) şeklidedir. Dolayısı ile, λ race k = l( λ ) (4.6) ˆ i i= r0+ es isaisiğii aldığı değer kriik değerde büyük ise H0 : r r0 veya H0 : r= r0 yokluk hipoezi reddedilir. Burada, λ > λ >... > λ r0+ r0+ p olacak şekilde k r0 ae kaoik korelasyo kullaılmakadır (Johase 988). 37

48 5. UYGULAMALAR 5. Amaç Ekoomi, geel olarak sosuz ola ihiyaçlarla kı ola kayaklar arasıda e uygu degeyi kurma bilimidir (Özelmas 98). Borsa Bileşik Edeksi, Alı Fiyaları ve Döviz Kuru ekoomii fias ve yaırım araçlarıdır. Bir ülkei poliik ve siyasi isikrarı, ülkedeki üreim hacmi (mal ve hizme oplamı), sekörlerdeki verimlilik oraı, ülkedeki eflasyo ve faiz oraları, Döviz ve Alı fiyaları, uluslararası ekileşimler, Amerika Federal Merkez Bakasıı (FED) kararları, Uluslararası Para Fou (IMF), Düya Bakasıı uumu ve kararları, uluslararası çapaki diğer ülke borsalarıı redi, perol fiyaları Borsa Bileşik Edeksii ekileye emel hususlardır. Borsa Bileşik Edeksi, Alı Fiyaları ve Döviz Kuru değişkeleri arasıdaki ilişki; Döviz kuru emel olarak bir ülkei üreimi ve ihracaı ile ilgilidir. Talep arıkça fiya yükselir. İhraca arıkça döviz kuru azalır. Döviz kurları arış redide ise borsa düşüşe geçer. Yaırım ve saklama aracı olarak parasal sisemde öemli bir rol oyaya Alı içi de alep arıkça fiyalar yükselir. Bir ülkei poliik ve siyasi isikrarı alı fiyaları üzeride ekilidir. Ülke poliik ve siyasi açıda güçlü, güveilir ve problemsiz bir yapıda ise alı fiyalarıı dip-epe farklılığı çok yüksek değildir. Eğer ülke poliik ve siyasi açıda isikrarsız bir yapıda ise alı güveilir ve kolay saklaabilir bir yaırım olarak görülür ve alıa ola alep arar. Alıa ola alebi arması alı fiyalarıı yükselir. Alı fiyaları yükseldiğide de borsa olumsuz yöde ekileir. Yaırım aracı olarak döviz ve alı ikame malı gibidir. (İkame: birii diğerii yerie geçmesi, kullaılması) Geellikle döviz ve alı birlike yükselir. Bu yükseliş borsaya düşüş olarak yasır şeklide geel bir aı vardır. Bu aımları ışığı alıda borsa bileşik edeksi, alı fiyaları ve döviz kuru değişkeleri arasıda uzu döem bir ilişki olup olmadığı araşırılacakır. 38

49 Bu çalışmada, borsa bileşik edeksi, alı fiyaları ve döviz kuru serileri 994:0 005: döemleri içi ele alıacakır. Aalizlere geçmede öce verileri logarimaları alımış olup bu seriler arasıda uzu döem bir ilişki (koiegrasyo) olup olmadığı araşırılacakır. Logariması alımış serileri düzey ve birici derecede fark grafikleri Şekil de verilmekedir. Grafiklerde LBORSA ( ) borsa bileşik edeksi serisii, LDKUR ( Z ) döviz kuru serisii, LALTIN ( Y ) alı fiyaları serisii logarimalarıı, DLBORSA ( ), DLDKUR ( ) ve DLALTIN ( ) serileri ise sırasıyla borsa bileşik edeksi, Z döviz kuru ve alı fiyaları serilerii birici derecede farklarıı emsil emekedir. Y Serileri zama serisi grafikleri Şekil 5. de göserilmişir. Serileri birici farkıı grafiği icelediğide bu değişkeleri zama içide arma eğilimi gösermediği görülmekedir. Bu edele birim kök esi yapılırke sabi içere ve redi olmadığı deklem ürü daha uygu olabilir. 39

50 Şekil 5. (994:0-005: döemleri) Logariması alımış serileri düzey ve birici derece fark grafikleri 40

51 Seriler arasıda uzu döem bir ilişkii araşırılabilmesi içi öce serileri ayı derecede büüleşik (birim kök içerip içermediği) olup olmadığıa bakılması gerekmekedir. Acak birim kök esi yapılmada öce her bir seri içi uygu bir modeli belirlemesi gerekmekedir. Buu içi verileri aylık olması sebebiyle maksimum gecikme sayısı olmak üzere birici gecikmede başlayarak ye kadar, her bir gecikme içi Akaike Bilgi Krieri (AIC) ve Schwarz Bayesia Krieri (SBC) isaisiğii aldığı değerler hesaplamışır. Hesaplaa değerler içide e küçük AIC isaisik değeri e uygu model derecesii seçimide kullaılmışır. 4

52 Çizelge 5. Borsa bileşik edeksi serisii gecikme sayılarıa göre Eviews programıda hesaplaa AIC ve SBC Değerleri Gecikme sayıları AIC SBC 0,97765, ,943546* 0,9875* 0,95763, ,97735, ,985065,0946 5,0003,366 6,0583, ,0756,077 8,04563,398 9,05773,7607 0,0757,339,08346,345489,09854,38453 Borsa bileşik edeksi serisi ( ) içi Çizelge 5. deki değerlere bakıldığıda AIC isaisiği e küçük değerii AR() de almakadır. Dolayısı ile bu modeli uygu model olarak seçebiliriz. Yai modeli, = α0+ α + e şeklide yazabiliriz. Burada ) ) paramereleri ahmi değerleri Eviews programıda; α 0 = 0,73, α = 0, 934 olarak hesaplamışır. 4

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ. Yeliz YALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ ZAMAN SERİLERİNDE BİRİM KÖKLERİN İNCELENMESİ eliz ALÇIN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA Her akkı saklıdır rd. Doç. Dr. ılmaz AKDİ daışmalığıda,

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam

ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesinin Öngörüsü. ARMAX Models and Forcasting Water Level of Porsuk Dam ARMAX Modelleri ve Porsuk Barajı Su Seviyesii Ögörüsü Hülya Şe a ve Özer Özaydı a a Eskişehir Osmagazi Üiversiesi, Fe-Edebiya Fakülesi, İsaisik Böl., 26480, Eskişehir e-posa: hse@ogu.edu.r, oozaydi@ogu.edu.r

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi

Türkiye de Turizm ve İhracat Gelirlerinin Ekonomik Büyüme Üzerindeki Etkisinin Testi: Eşbütünleşme ve Nedensellik Analizi Süleyma Demirel Üiversiesi, Fe Bilimleri Esiüsü Dergisi, 6-2 ( 202), 20-2 Türkiye de Turizm ve İhraca Gelirlerii Ekoomik Büyüme Üzerideki Ekisii Tesi: Eşbüüleşme ve Nedesellik Aalizi Esra POLAT, Süleyma

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BÜTÜNLEŞTİRİLMİŞ DOKTORA TEZİ MEVSİMSEL ZAMAN SERİLERİNDE KOİNTEGRASON VEKTÖRÜNÜN TAHMİNİ: SPEKTRAL REGRESON AKLAŞIMI Jeaie NDIHOKUBWAO İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Detaylı

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama

Olasılıksal Oynaklık Modellerinin Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama SDU Joural of Sciece (E-Joural), 0, 6 (): 6-7 Olasılıksal Oyaklık Modellerii Bayesci Çözümlemesi ve Bir Uygulama Derya Ersel,*, Yasemi Kayha Aılga, Süleyma Güay Haceepe Üiversiesi, Fe Fakülesi, İsaisik

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

2.2. Fonksiyon Serileri

2.2. Fonksiyon Serileri 2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi

Vakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)

Detaylı

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1.

2016 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME. aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? n exp 1. 06 YILI I.DÖNEM AKTÜERLİK SINAVLARI Soru Toplam hasar miktarı S i olasılık ürete foksiyou X x i PS ( t) = E( t ) = exp λi( t ) ise P S(0) aşağıdaki seçeeklerde hagiside verilmiştir? A) 0 B) C) exp λ i

Detaylı

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş

4.Bölüm Tahvil Değerlemesi. Doç. Dr. Mete Doğanay Prof. Dr. Ramazan Aktaş 4.Bölüm Tahvil Değerlemesi Doç. Dr. Mee Doğaay Prof. Dr. Ramaza Akaş Amaçlarımız Bu bölümü amamladıka sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Tahvillerle ilgili emel kavramları bilmek

Detaylı

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ

LİNEER CEBİR DERS NOTLARI. Ayten KOÇ LİNEER CEBİR DERS NOTLARI Aye KOÇ I MATRİSLER I.1. Taım F bir cisim olmak üzere her i = 1,2,..., m, j = 1,2,..., içi aij F ike a11 a12... a1 a21 a22... a 2 M M... M am1 am2... am (1) şeklide dikdörgesel

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries

TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Principle Component Analysis Use in Fisheries ÇÜ Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Yıl:0 Cil:6-3 TEMEL BİLEŞENLER ANALİZİNİN SU ÜRÜNLERİNDE KULLANIMI * Pricile Comoe Aalysis Use i Fisheries Leve SANGÜN Su Ürüleri Aabilim Dalı Musafa AKAR Su Ürüleri

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Bankacılık Sektörü Hisse Senedi Endeksi İle Enflasyon Arasındaki İlişki: Yedi Ülke Örneği

Bankacılık Sektörü Hisse Senedi Endeksi İle Enflasyon Arasındaki İlişki: Yedi Ülke Örneği YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:213 Cil:2 Sayı:2 Celal Bayar Üiversiesi İ.İ.B.F. MANİSA Bakacılık Sekörü Hisse Seedi Edeksi İle Eflasyo Arasıdaki İlişki: Yedi Ülke Öreği Doç. Dr. Aslı YÜKSEL Bahçeşehir Üiversiesi,

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu Hayvansal Üreim 53(): 3-39, 01 Araşırma Türkiye de Kırmızı E Üreiminin Box-Jenkins Yönemiyle Modellenmesi ve Üreim Projeksiyonu Şenol Çelik Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Zooekni Anabilim Dalı

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies

A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies MPRA Muich Persoal RePEc Archive A compariso of VAR ad ARIMA Models forecasig accuracies Faik Bilgili Erciyes Uiversiy, Faculy of Ecoomics ad Admiisraive Scieces 200 Olie a hps://mpra.ub.ui-mueche.de/75609/

Detaylı

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi)

YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oranı ve Net Bugünkü Değer Yöntemlerinin İncelenmesi) YATIRIM PROJELERİNİN HAZIRLANMASI VE DEĞERLENDİRİLMESİ (İç Karlılık Oraı ve Ne Bugükü Değer Yöemlerii İcelemesi) Tarık GEDİK, Kadri Cemil AKYÜZ, İlker AKYÜZ KTÜ Orma Fakülesi 680 TRABZON ÖZET Ulusal kalkımaı

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA

DİNAMİK PORTFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Yöeim, Yıl: 7, Sayı: 55, Ekim 6 DİNAMİK PORFÖY SEÇİMİ ve BİR UYGULAMA Dr. Mehme HORASANLI İsabul Üiversiesi İşleme Fakülesi Sayısal Yöemler Aabilim Dalı Bu çalışmada, Li ve Ng ( arafıda aaliik çözümü üreile

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 ..7 EME 37 Girdi Aalizi Prosedürü SİSTEM SIMÜLASYONU Modelleecek sistemi (prosesi) dokümate et Veri toplamak içi bir pla geliştir Veri topla Verileri grafiksel ve istatistiksel aalizii yap Girdi Aalizi-II

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 1970 2005

TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 1970 2005 TÜRKİYE DE EKONOMİK BÜYÜME, BEŞERİ SERMAYE VE İHRACAT ARASINDAKİ İLİŞKİLERİN EKONOMETRİK ANALİZİ: 970 2005 Halil ALTINTAŞ * Haka ÇETİNTAŞ ** ÖZ Bu çalışma, 970 2007 döemi yıllık veriler kullaarak Türkiye

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı

Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA YAPAY SİNİR AĞLARI İLE KARAKTER TABANLI PLAKA TANIMA Cemil ÖZ 1, Raşi KÖKER 2, Serap ÇAKAR 1 1 Sakara Üiversiesi Mühedislik Fakülesi Bilgisaar Mühedisliği Bölümü, Eseepe, Sakara 2 Sakara Üiversiesi Tekik

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Kırgızistan da İthalatın Belirleyicilerinin Modellenmesi

Kırgızistan da İthalatın Belirleyicilerinin Modellenmesi SESSION C: Uluslararası Ticare I 259 Kırgızisa da İhalaı Belirleyicilerii Modellemesi Assoc. Prof. Dr. Ebru Çağlaya (Kyrgyzsa-Turkey Maas Uiversiy, Kyrgyzsa) Ph.D. Cadidae Zamira Oskobaeva (Kyrgyzsa-Turkey

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.

Detaylı

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, InroducoryEconomericsA Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK DEĞİŞKENLİ EŞİKSEL OTOREGRESİF MODELLER ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Ümran Münire KAHRAMAN DOKTORA TEZİ İsaisik Anabilim Dalı 2012 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ

TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ TÜRKİYE DE DÖVİZ KURU VOLATİLİTELERİNİN MODELLENMESİ Öze İhsa Erdem Kayral Bu çalışmada Dolar ve Euro kurlarıı 00-05 döemide gülük geirileri kullaılarak döviz kuru volailieleri içi e uygu modeller belirlemiş

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ

TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ ZKÜ Sosyal Bilimler Dergisi, Cilt 3, Sayı 5, 2007, ss. 7-87. TÜRKİYE DE KAYITDIŞI EKONOMİ VE BÜYÜME İLİŞKİSİ Doç.Dr. Gülsüm AKALIN Marmara Üiversitesi İİBF İktisat Bölümü gulsum@marmara.edu.tr Öğr.Gör.

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ TÜRKİYE İMALAT SANAYİ İÇİN BİR KOİNTEGRASYON ANALİZİ. Ali İhsan ÇAVDARLI

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ TÜRKİYE İMALAT SANAYİ İÇİN BİR KOİNTEGRASYON ANALİZİ. Ali İhsan ÇAVDARLI ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ TÜRKİYE İMALAT SANAYİ İÇİN BİR KOİNTEGRASYON ANALİZİ Ali İhsan ÇAVDARLI İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 7 Her hakkı saklıdır Prof. Dr. Ömer L. GEBİZLİOĞLU

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace

Detaylı

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir?

Enflasyon nedir? Eşdeğer hesaplamalarında enflasyon etkisini nasıl hesaba katarız? Mühendislik Ekonomisi. (Chapter 11) Enflasyon Nedir? Elasyo ve Nakit Akışlarıa Etkisi (Chapter 11) TOBB ETÜ Örek 2015 Yılıda Çocuğuuzu Üiversiteye Gödermei Maliyeti Ne Kadar Olacak? 2005 yılıda 1 yıllık üiversite masraı $17,800. Elasyo edeiyle üiversite

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı

Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı 5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.

Detaylı

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP. Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LISANS TEZİ MARKOV ZİNCİRLERİNDE BOOTSTRAP Serhat DUMAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

ÖZET üksek Lisas Tezi TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim

ÖZET üksek Lisas Tezi TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU Akara Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü İsaisik Aabilim ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÜKSEK LİSANS TEZİ TÜRKİE NİN BORÇ STOKLARININ ENFLASONA ETKİSİ: MODELLEME VE ANALİZ Aya TOPCU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 6 Her akkı saklıdır ÖZET üksek

Detaylı

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem

DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum

Detaylı

24.05.2010. Birim Kök Testleri. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

24.05.2010. Birim Kök Testleri. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, Inroducory Economerics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.

1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz. Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P.

4. Ders Fisher informasyonu s f rdan büyük ve sonlu, yani 0 < I() < 1; R f(x; )dx (kesikli da¼g l mlarda R yerine P. 4. Ders tkilik Küçük varyasl olmak, tahmi edicileri vazgeçilmez bir özelli¼gidir. Bir tahmi edicii, yal veya yas z, küçük varyasl olmas isteir. Parametrei kedisi () veya bir foksiyou (g()) ile ilgili tahmi

Detaylı

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle

SU KAYNAKLARI EKONOMİSİ TEMEL KAVRAMLARI Su kaynakları geliştirmesinin planlanmasında çeşitli alternatif projelerin ekonomik yönden birbirleriyle SU KYNKLRI EKONOMİSİ TEMEL KVRMLRI Su kayakları geliştirmesii plalamasıda çeşitli alteratif projeleri ekoomik yöde birbirleriyle karşılaştırılmaları esastır. Mühedis öerdiği projei tekik yöde tutarlı olduğu

Detaylı