Temel Elektrik Mühendisliği-I. 2. Bölüm: Dirençli Devreler. 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik FZM207. Prof. Dr. Hüseyin Sarı.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Temel Elektrik Mühendisliği-I. 2. Bölüm: Dirençli Devreler. 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik FZM207. Prof. Dr. Hüseyin Sarı."

Transkript

1 nkr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği ölümü FZM07 Temel lektrik Mühendisliği Temel lektrik MühendisliğiCilt, Çev. d: K. Kıymç Yzrlr:.. Fitzgerld, D.. Higginthm,. Grel. ölüm: Dirençli Devreler. ölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Dğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi İlmek kım Yöntemi ğımlı Kynklı Devrelerde Düğüm Nktsı ve İlmek Denklemleri Devre İndirgenmesi ÜstÜste inme İlkesi Thevenin Teremi Prf. Dr. Hüseyin Srı u derste, Dirençli devrelerin çözümlemesi ypılk, Devre çözümlemesi için sistemtik yöntemler geliştirileek, Temel yslrın dğrudn uygulnışı, Gerilim yöntemi, kım yöntemi Kynk dönüşümü, Thevenin ve Nrtn teremleri öğrenilmiş lk. 3 Temel Yslrın Dğrudn Uygulnışı n genel içimde ir elektrik devresi, uyrmyı sğlyn ir y d dh fzl kynk (kım ve gerilim) ile çk syıd ilmek ve çk syıd kvşktn (düğüm nktsındn) luşur. i(t) R 7 R e(t) 3 R 6 R R 5 i (t)? V 5 (t)? R 4 ilinen nielikler çğu kez gerilim kynğı gerilimi (e(t)) ve kım kynğı kımlrı (i(t)) lktır. ilinmeyen nielikler ise gerilim kynklrının kımlrı, kım kynklrının gerilimleri ve devre öğeleri (direnç) üzerindeki gerilim (v 5 (t)) ve kımlr ( i (t) ) lktır. i(t) R 4

2 Temel Yslrın Dğrudn Uygulnışı ilinmeyen nieliklerin ulunmsı için kullnıln denklemler: Kirhhff kım Yssı (KY) denklemleri, Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) denklemleri, Öğelerin Gerilimkım (Ohm Yssı) ğıntılrı lmk üzere üç grupt tplnilir. mç, devrede ilinmeyen syısı kdr denklem yzmk ğımsız denklemlerin tplm syısı ilinmeyen nieliklerin syısın eşit lmk zrunddır! Seri ğlı Devre Devre nlizlerinde İzleneek Yl Değişkenlerin elirlenmesini klylştırn iki devre içimi vrdır: R R Ortk kım () Her grupt, şğıd elirlenen syılr kdr ğımsız denklem ulunur:. Öğelere özgü ğımsız Gerilimkım denklemlerinin syısı öğelerin syısın eşittir. ğımsız KY denklemlerinin syısı kvşklrın syısının ir eksiğine eşittir. 3. ğımsız KGY denklemlerinin syısı ğımsız ilmeklerin syısın eşittir (ğımsız ir ilmek, öteki denklemlerde ulunmyn en z ir ilinmeyen gerilimi içeren ir KGY denklemi ln ir ilmektir). 5 Prlel ğlı Devre V s R V s V R Ortk Gerilim (V) 6 ir lektrik Devresinin Meknik şdeğeri lektrik Devresi Gerilim ve kım H Devre kım ve gerilimi R R C D 3 F G R 3 Meknik eşdeğer P tn siyel nerji U mgh h U H U R C C D R U D F U FG R 3 H G P Devre kım ve Gerilimi R N R 4 ML 4 R C D K J R 3 H 3 F G Gerilim ve kım Değişimleri R C D R G F H R 3 J K L R 4 M V N P U H U C U D U FG 0 U U U U H C D FG 7 8

3 Devre nlizlerinde İzleneek YlNtsyn R R ğer kım, R direni üzerinden dn ye dğru kıyr ise nktsı, nktsındn dh yüksek ptnsiyele shiptir; diğer türlü kım dn ye kmz! Gerilim kynğı, devreye güç sğldığı (elektrmtr kuvvet) için kımın yönü dn (negtif) ye (pzitif) dğrudur. urdki işret ve kımın yönlerinin yukrıdki durumun tersi lduğun dikkt ediniz! 9 Ceirsel Denklemleri Nsıl Çözeriz? ilinmeyen syısı kdr denklem lmsı gerekir x x? x x x 3 3 x x x 3 3 x x x x x x x x x x? x? 33 x Örnek.: şğıdki devrede ilinmeyen gerilimleri (, ve 3 ) ve kımlrı (, ve 3 ) ulunuz. yrı, kynklrın devreye verdiği güün dirençlerin sğurduğu güe eşit lduğunu gösteren güç dengesi için ir ifde yzınız. 40 V 0 Ω 3 6 Ω 3 8 Çözüm: Çözüm için ilk ypılklr ilinmeyen gerilimler ve kımlr için referns yönlerinin elirlenmesidir. 40 V 40 V luk kynk ve 0 Ω luk direnç seri ğlı lduklrındn her ikisinden de kımı geçer. Dlyısı ile gerilimişekildeki giidir (kımın girdiği nkt pzitif, çıktığı nkt ise negtif) 6 ve luk dirençler ve 8 lik kım kynğı prlel ğlıdır, dlyısı ile unlr rtk ir gerilimi ( 3 ) görürler. un göre ve 3 kımlrı şğıdki gii elirlenir. 0 Ω 3 6 Ω 3 8 3

4 . dım: irini Grup denklemler, öğelerin Gerilimkım ğıntılrıdır. Devrede 3 det direnç lduğundn, 3 det Ohm yssı denklemi yzılilir: 0 Ω luk direnç: 40 V 6 Ω luk direnç: luk direnç: 0 Ω (0 Ω) (6 Ω) ( ) 3 6 Ω dım: KY denklemleri yzılır. Kvşklrın syısı 4 tne (,, ve d) görünmesine rğmen slınd iki tnedir ( ve d ynı nktlrdır). 0 Ω 3 40 V 6 Ω 8 0 Ω V 6 Ω 8 d nktsı için KY denklemi: nktsı KY denklemi, ile ynı lktır (ğımsız kvşklrın syısı kvşk syısındn ir eksiktir) dım: KGY denklemleri yzılır. Devredeki tek ğımsız ilmek sldki () ilmektir (Diğer ilmekler ( ve ) ynı ilinmeyeni vereeği için ğımsız değillerdir). 40 V 0 Ω 3 6 Ω KGY denklemleri (): d 40 0 KGY denklemleri (): 0 KGY denklemleri (): ynı! ( ve ilmek ğımsız ilmek değildir!) 5 Yukrıdki eş denklemin rtk çözümleri herhngi ir yöntemle ulunilir. Ohm Yssı (R ) Ohm Yssı (R ) Ohm Yssı (R 3 ) nktsı KY denklemleri: nktsı KGY denklemleri: ( ) ( ) ( ) 3 0Ω 6Ω Ω vey y kım y d gerilim değişkenlerini yk etmek mıyl y KY y d KGY denklemlerinde yzılır (4. denklemde 3 denklemleri): Denklem 5 ve 6 dn Ω Ω Ω V; 60 V ulunur. kım denklemlerinden (3), kımlr 4, 0 ve 3 ulunur. 6 4

5 Kynklrın devreye verdiği güün dirençlerin sğurduğu güe eşit lduğunu gösteren güç dengesi için ir ifde yzınız. 40 V kımlr: 4, 0 ve 3 ulunur. 4 0 Ω 80 V 60 V 80 V; 60 V ulunur. 0 6 Ω 3 8 Güç Dengesi şğıdkişekilde hesplnilir: Devreye Verilen Güç Gerilim Kynğı: P.(40 V).(4 ) 560 W kım Kynğı: P.(60 V).(8 ) 080 W Tplm: 640 W Devreden lınn Güç Devreye Verilen Güç Devreden lınn Güç luk Direnç: PR ().( ) 70 W 6 Ω luk Direnç: PR (6 Ω).(0 ) 600 W 0 Ω luk Direnç: PR (0 Ω).(4 ) 30 W Tplm: 640 W 7 8 Örnek.: şğıdki devre, sldki ilmekte 30 V sit gerilim kynğı ve sğdki ilmekte ise kım ğlı ir kım kynğı içermektedir. ilinmeyen gerilimleri ( ve ) ve kımlrı (, ve 3 ) ulunuz. Çözüm: Çözüm için ilk dım ilinmeyen gerilimler ve kımlr için referns yönlerinin elirlenmesidir. Devrede 3 direnç, iki kvşk ve iki ğımsız ilmek ulunmktdır. 30 V 3 Ω 3 0 Ω 30 V Üç Ohm Yssı denklemi, ir KY ve iki KGY denklemi yzılilir. Şimdilik ve kımlrı ilinmeyen lduğu hlde referns yönlerini şğıdki gii liliriz. 3 Ω. kvşk 3. ilmek. ilmek 0 Ω kvşk 0 5

6 . dım: irini Grup denklemler, 3 det Ohm yssı denklemi vrdır:. dım: KY denklemleri yzılır. ğımsız kvşklrın syısı irdir ( kvşğı) Ohm Yssı (R ) Ohm Yssı (R ) Ohm Yssı (R 3 ) 30 V 3 Ω 3 4 ( ) ( ) ( ) Ω Ω 4 0 Ω ( ) Ω V 3 Ω 3 0 Ω nktsı KY denklemleri: nktsı KY denklemleri: ve 4' nlu denklemler ynı! 3. dım: KGY denklemleri yzılır. ve ilmekleri çevresinde yzıln KGY Yukrıdki eş denklemin rtk çözümleri herhngi ir yöntemle ulunilir. 3 Ω kım denklemlerinden (3), kımlr, 4 ve 6 lrk ulunur. 30 V 3 0 Ω. ilmek. ilmek. ilmek KGY denklemi: ( dn şlyıp nktsın gelindiğinde). ilmek KGY denklemi: ( den şlyıp nktsın Denklem 5 ve 6 dn 30 V 4 V 3 64 V 4 40 V ulunur gelindiğinde) Ω 3 0 Ω 4 6

7 Yrum: Örnek ve Örnek, en kly ve çık ir içimde dğrudn uygulm yönteminin uygulnışını göstermektedir. 40 V Snuçt elde edilen denklem sistemi iki ylınlştırm ile dh derli tplu ypılilir. kım değişkeninin gerilim değişkeni insinden tnımlnmsı (y d tersi): öyle ir ylınlştırm, Ohm yssının çık ir içimde yzılmsı gereksinimi duyulmdn yzılmsını sğlyktır. kvşğı için KY kullnılrk: Ω Ω Ω 0 Ω 3 6 Ω İkini ylınlştırmd, değişkenleri dh öneden seçilen öteki değişkenler insinden seçerek y KY denklemlerini y d KGY denklemlerini yzm gereksiniminden kurtulunmuş lunur. Örneğin, Örnek de gerilimi 40 dir (KGY ndn) ( ) Ω Ω Ω 40 V 0 Ω 3 6 Ω KGY Örnek.3: şğıdki devrede, Ω luk direnin uçlrı rsındki gerilimi ulunuz. Çözümü klylştırmk için tüm kımlrı gerilim değişkenleri insinden elirtin ve değişkenleri seçerken KGY denklemlerini kullnınız. 30 V Ω? 5 V Ω Ω 5 7 Ω luk direnç üzerindeki gerilim istendiğinden unu ile, diğer ilinmeyenleri de ve 3 ile gösterelim. Diğer gerilimler u gerilimler insinden ifde edileilir. R 6 Ω 30 V R 5 5 R Ω R 6 in uçlrı rsındki gerilim (. ilmek KGY):. ilmek 3 5 V. ilmek. ilmek R 4 in uçlrı rsındki gerilim (. ilmek KGY): R 5 in uçlrı rsındki gerilim (. ilmek KGY): C R 4 Ω D

8 . dım: Kvşklrdki kımlrın yzılmsı gerekir. 4 kvşk vrdır (,, C ve D), u nedenle 3 ğımsız denklem yzılilir. 5 0 R Ω 30 V 30 R 5 ( 3 5) 3 5 V 4 Ω R 4 Ω 3 5 nktsı KY denklemleri: ( 30) ( 3 5) Ω Ω Ω nktsı KY denklemleri: Ω Ω Ω 9 ( 5) ( 5) Ω Ω Ω C nktsı KY denklemleri: C D Denklemlerin hepsi sistemin rtk pydsı (30) ile çrpılırs denklemler Çk değişkenli denklemlerin rtk çözümü determinntlrın ve Crmer kurlının kullnılmsı ile ypılilir: x x x 3 3 x x x 3 3 x x x gerilimi: x V x x Örnek.4: şğıdki devrede, luk dirençten geçen kımı hesplyınız. Çözümü klylştırmk için tüm gerilimleri kım değişkenleri insinden elirtin ve değişkenleri seçerken KY denklemlerini kullnınız. 30 V Ω? 5 V Ω Ω 5 3 Çözüm: Tüm gerilimleri kım değişkenleri insinden ifde edelim ve değişkenlerin seçiminde KY denklemlerini kullnlım. Öne kımlrı tnımlylım, ve 3. Öteki dirençler KY denklemlerinden ulunilir. Ohm yssı kplı lrk 3. ilmek eşitliklerinde ifde edildi. ( 3 5) C 30 V Ω 3 5 V Ω 3 Ω. ilmek ( 3 5). ilmek D İlmek : 30 Ω Ω 0 ( ) ( ) ( ) Ω ( ) Ω ( 5) 0 5 İlmek : 5 0 5Ω 5 ( 5) ( ) Ω Ω Ω İlmek : Ω Ω 5 0 ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) Ω ( 5) ( 5)

9 kımlrı veren denklem sistemi (üç denklem üç ilinmeyen) nktsı KY denklemleri: x x x 3 3 x x x 3 3 x x x Crmer Kurlındn kımı: x ksi işret, kımının seçilen yönün tersi yönde lduğunu söylüyr kım denklemlerinden (3), kımlr, 4 ve 6 ulunur. Denklem 5 ve 6 dn 30 V 3 Ω 4 V 3 60 V 4 40 V ulunur. 3 0 Ω 4 34 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Kullnıln kynklr idele yklşilir fkt hiçir zmn idel lmz! 0 Gerçekçi değil! R İdel Gerilim Kynğı R R0 İdel ir gerilim kynğı, yük (R) sıfır ls d gerilimi sit tutmy çlışır ki u gerçekçi değildir. Çünkü iki uç rsınd ir yndn sit gerilim (idel) ir yndn d kıs devre (R0) lduğu için sıfır gerilim yrtılmy çlışılır. R 0 R st Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Gerçek ir güç (Gerilim) kynğı ve kynğın V eğrisi: Kynk Yük d Gerçek Durum d R İdel Durum ğim R kd d çık Devre Gerilimi kd Kplı Devre kımı kd Yukrıdki V grfiğinde dğrunun denklemi: R d d u ifdenin eşdeğer devresi: d R.. Gerçek ir Gerilim Kynğını, idel gerilim kynğın ( d ) ğlı seri ir direnç ile ifde edeiliriz. 36 9

10 Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Kullnıln kynklr idele yklşilir fkt hiçir zmn idel lmz! R V 0 V Gerçekçi değil! İdel kım Kynğı R R0 İdel ir kım kynğı, yük (R) snsuz ls d kımı sit tutmy çlışır ki u gerçekçi değildir. Çünkü iki uç rsınd ir yndn sit gerilim (idel) ir yndn d kıs devre (R0) lduğu için sıfır gerilim yrtılmy çlışılır. / R kd R kd.. R Gerçek ir kım Kynğını, idel kım kynğın ( R 0 / kd ) ğlı prlel ir direnç Kynk Gösterimi ve Dönüşümü Gerçek ir güç (kım) kynğı ve kynğın V eğrisi: Kynk Yük Gerçek Durum d İdel Durum kd Yukrıdki V grfiğinde dğrunun (kım insinden) ifdesi: ğim R d çık Devre Gerilimi kd Kplı Devre kımı kd R u ifdenin eşdeğer devresi ile ifde edeiliriz. d kd d R Kynk Dönüşümü Devrelerin her ikisinin de ynı fiziksel kynğı gösterdiğinden çıkış uu grfiği ( ve ) özdeştir ve iri diğerini temsil etmek üzere kullnılilir. d Gerilim Kynğı R.. R d kd kd R kım Kynğı kd R.. 39 Kynk Dönüşümü Herhngi ir Gerilim Kynğı gösterimini kım Kynğı gösterimine dönüştürmek için: d kım kynğı: kd kd G R R R ğer: Gerilim kynğı: d k d ve G lurs yukrıdki devrelerin R R grfiklerine özdeş lduğu görülür. Herhngi ir kım Kynğı gösterimini Gerilim Kynğı gösterimine dönüştürmek için: kd G G ğer: kd d ve R G G lurs yukrıdki devrelerin grfiklerine özdeş lduğu görülür. 40 0

11 Örnek.5: şğıdki gerilim kynğı gösterimini eşdeğer ir kım kynğı gösterimine (), kım kynğı gösterimini eşdeğer ir gerilim kynğı gösterimine dönüştürünüz (). Çözüm: () d 56 V R Ω () 56 V Ω?? R? R d kd G 0,5 mh R Ω ( 6 V ) ( Ω) 5 kd kd 8 ()?? Ω? V 56 V Ω? 8 R Ω 4 4 Çözüm: () kd R Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi R d kd d G 0, 5 mh R ( )( ) 8V Devre çözümünde Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi, Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) denklemlerinin çık lmyn ir içimde devre şemsı üzerine yzılmsını ve öylee ylnız Kirhhff kım Yssı (KY) denklemlerinin çözülmesini gerektiren ir yöntemdir. u yöntemde elli nktlr için gerilimler tnımlnır. ( )? 8 V R R R 3 3 C 43 44

12 Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi ni nlmk için şğıdki örnek devreyi göz önünde ulundurlım. ( ) ve gerilimi ilinirse devrede herşey ulunilir. R R R 3 3 İki ilinmeyen gerilim ve seçilmiştir. gerilimi C düğüm nktsındn düğüm nktsın dğru ir gerilim rtışı; enzer içimde, C düğüm nktsındn düğüm nktsın dğru ir gerilim rtışı lrk seçilmiştir. ilinmeyen gerilimler, C düğüm nktsındn şlyrk ölçüldüğü için C nktsın referns düğüm nktsı denir. C 45 Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi düğüm nktsındn düğüm nktsın dğru ln gerilim rtışı devredeki ilinmeyen üçünü gerilimdir, u gerilim Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) denkleminden ulunur. ( ) R R R 3 C 3 46 Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi / R ( ) / R 0 düğüm nktsı için KY: ( ) ( ) / R ( ) / R 0 düğüm nktsı için KY: ( 3 ) ( ) 3 ( ) nktsı: nktsı: ( G G ) G ( ) G G G 3 3 nın ktsyısı, düğüm nktsın ğlnn iletkenlerin pzitif tplmı, nin ktsyısı ve düğüm nktlrı rsın ğlnn iletkenlerin negtif tplmı ve eşitliğin sğ trfı düğüm nktsın giren kım kynklrının tplmıdır. Düzenlenirse: ( / / ) ( / ) ( / ) ( / / R ) İletkenlik yzılırs: R R R 3 G R R R R R R insinden 3 3 C ( G G ) G G G G ( 3) enzer ir sistemtik, nktsı için de geçerlidir. nın ktsyısı, düğüm nktsın ğlnn iletkenlerin pzitif tplmı, nin ktsyısı ve düğüm nktlrı rsın ğlnn iletkenlerin negtif tplmı ve eşitliğin sğ trfı düğüm nktsın giren kım kynklrının tplmıdır. G ( ) G G 3 C 3 48

13 Denklemlerdeki u düzen, kım yssı denklemlerinden ve gerilim değişkeni seçiliş içiminden kynklnır. u kurl DüğümGerilim Yöntemi denir. u yönteme göre ypılk işler sırsı ile:. dım: Devredeki seri dirençli idel gerilim kynklrı ile gösterilen her kynk prlel iletkenlikli kım kynğı gösterimine dönüştürülmeli ve devre yeni gösterime göre yeniden çizilmelidir.. dım: Keyfi ir referns düğüm nktsı seçilir, u nkt R (eferns) lsun. Devredeki öteki düğüm nktlrın,,., N hrfleri verilir ve ilinmeyen gerilimler,,, N, R nktsındn, vs. nktlrın dğru gerilim rtışlrı lrk seçilirler dım: Düğüm nktsı (kımyssı) denklemleri sırsıyl,,., N düğüm nktlrı için yzılırlr. : G G G... G : G G G... G C : G G G... G.. C C N N CC C N N C C CC C N : G G G... G N N CN C NN N N G XX : X düğüm nktsın ğlnn iletkenlerin tümünün tplmı G XY : X ve Y düğüm nktlrı rsın ğlnn iletkenlerin tümünün tplmı X : X düğüm nktsın giren (y d gelen) kım kynklrının tplmı 4. dım: İstenen düğüm nktsı gerilimlerini elde etmek üzere denklemler çözülür. Devredeki öteki gerilimler ve devre kımlrı, Kirhhff Gerilim Yssı nın ve Ohm Yssı nın uygulnmsı ile ulunilir. CN N C 50 Örnek.6: Düğüm Nktsı Gerilimi Yöntemi kullnrk şğıd verilen devredeki gerilimleri ( 5 ve 6 ) ulunuz. yrı 3 kımını d hesplyınız. 0 Ω 6 Çözüm: Öne devredeki ütün Gerilim kynklrını kım kynğın dönüştürmemiz gerekiyr. Gerilim Kynklrı >kım Kynklrın 0 Ω Ω 6 Ω 4 C 56 V 3? Ω Ω Ω V Ω D 5 56 V gerilim kynğının eşdeğer kım kynğını ullım: ve D düğüm nktlrı rsın ğlnn 56 V, ve seri ln Ω direni, eşdeğer ir kım Kynğı ve n prlel ir direne dönüştürerek devreyi yeniden çizmemiz gerekir. R R Ω 56V Ω 8 5 3

14 Çözüm: Öne eşdeğer düğüm nktlrını ve ilmekleri tnımlylım. D düğüm nktsı referns nktsı lrk elirleneilir. 0 Ω Snrki dım lrk düğüm nktlrı ve gerilimlerini () tnımlylım: 0, mh 56 V 3? Ω. ilmek Ω 6. ilmek Ω 4 5. ilmek D Dh snr eşdeğer kım kynğını ullım. ve D düğüm nktlrı rsın ğlnn 56V, Ω kynğı, kım kynğı ve n prlel ir iletkene (/R) C C dönüştürerek devreyi yeniden çizmemiz gerekir C : (0,) (, 0) (0,, 0 0, 5) C 8 0,5 mh 0,5 mh D Düğüm nktlrı için kım ifdeleri mh 0, mh 0,5 C 4 C mh : (0, 5 0, 5 0,) (0, 5) (0,) 8 C : (0,5) (0,5 0,,0) (,0) 0 şitlikler düzenlenirse, 0, 5 0, 8 C 0,5,7 0, 0 C 0,, 0,35 C lde edilir. u denklem sistemi determinnt yöntemi ile çözülürse 36 V 0 V 6 V C Üç düğüm nktsı geriliminin ilinmesi devredeki öteki gerilimlerin ve kımlrın ulunmsını lnklı kılr. 6 C 36 V 6 V 0 V 3 kımı, nktsındn D nktsın kdrki gerilimlerin her iki devrede de ynı lmsı gerektiği düşünülerek hesplnilir. 56 V ( Ω ) 36 V İlmek kım Yöntemi Devre çözümünde İlmek kım Yöntemi, Kirhhff kım Yssı (KY) denklemlerinin çık lmyn ir içimde devre şemsı üzerine yzılmsını ve öylee ylnız Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) denklemlerinin çözülmesini gerektiren ir yöntemdir. 56 4

15 İlmek kım Yöntemi u yöntemde ilmeklerde dlnn kımlr seçilir (ilmek kımlrı). u yöntemi nlmk için şğıdki devreyi kullnlım. Ntsyn: R R İlmek kımlrı Rm rkmı lt indisi ile ( ); kllrdki kımlr ise nrml rkm lt indisi 3 ( ) ile gösterileektir.. ilmek R 3. ilmek İlmek kım Yöntemi İlmek kımı Yönteminde, tüm kımlr ynı yönde seçilir (urd st yönü lınmıştır). kımlrın ynı yönde seçilmesi elde edilen denklemlerin ir mtris içiminde kly yzılilmesine lnk sğlr. İkini özellik ilmek kımlrı dh öne kullnıln öğe kımlrı insinden kly ifde edileilirler, örneğin, ve 3 ğer Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) denklemleri ve ilmeklerin çevresinde yzılırs R R3 ( ) 0.İlmek R ( ) R 0 3 R R. İlmek 3 İlmek kımı Yöntemi nde, devredeki ilmeklerde ilinmeyen kımlrın vrlığı düşünülür. (Düğüm nktsı gerilim yönteminde de ilinmeyen gerilim ve seçilmişti).. ilmekteki kımı ilmeği luşturn tüm öğelerde (R ve R ve ) ulunmktdır. enzer içimde kımı,. ilmeği luşturn tüm öğelerde (R, R 3 ve ) vrdır. 57. ilmek R 3. ilmek 58 Denklemler yeniden düzenlenirse: İlmek kım Yöntemi ( R R3 ) R3 R ( R R ) 3 3 R R. ilmek.ilmek. İlmek R 3. ilmek Yukrıdki denklemler, düğüm nktsı gerilimi yöntemine göre yzıln denklemler gii enzer ir düzen gösterirler.. ilmek çevresinde yzıln kımının ktsyısı,. ilmeği luşturn dirençlerin pzitif tplmı, ikini ilmek kımı nin ktsyısı ise. ve. ilmeklerinin rtk dirençlerinin negtif tplmı ve denklemin sğ trfı devrede st yönünde lınn gerilim kynğı rtışlrının tplmıdır.. ilmek çevresinde yzıln denklem için enzer yrumlr ypılilir. 59 Denklemlerdeki u düzen gerilim yssı denklemlerinden ve kım değişkeni seçiliş içiminden kynklnır. u kurl İlmek kımı Yöntemi denir. u yönteme göre ypılk işler sırsı ile. dım: Devredeki prlel dirençli idel kım kynklrı ile gösterilen her kynk seri ğlı idel gerilim kynğı gösterimine dönüştürülmeli ve devre yeni gösterime göre yeniden çizilmelidir.. dım: İlmek seçimi, seçilen ir ilmek içerisinde şk ir ilmek ulunmyk içimde ypılır ve ilmek kımlrı st yönünde seçilir. u seçim öğe kımlrının elde edilmesini sğlr, u kımlr y ilmek kımlrı y d iki ilmek kımı rsındki eirsel frktn luşur. 60 5

16 3. dım: İlmek (gerilimyssı) denklemleri sırsıyl,,,., N ilmekleri için yzılırs : R R... R,,, N N : R R... R..,,, N N N : R R... R, N, N N, N N N R XX : X ilmeğini luşturn tüm dirençlerin tplmı R XY : X ve Y ilmeklerinin her ikisine de rtk ln tüm dirençlerin tplmı X : St yönünde lındığınd X ilmeğindeki kynk gerilimi rtışlrının tplmı 4. dım: İstenen ilmek kımlrı denklemlerin rtk çözümünden ulunur. Devredeki öteki kımlr ve devre gerilimleri, Kirhhff kım yssının ve Ohm yssının uygulnmsı ile ulunilir. 6 Örnek.7: İlmek kım Yöntemi kullnrk şğıd verilen devredeki kımlrı (ilmek kımlrını ve Ω direnç klundki 4 kımı) ulunuz. yrı 5 gerilimini de hesplyınız. 56 V Ω Ω 0 Ω 6 Ω 4? 5? 6 Çözüm: Öne devredeki ütün kım kynklrını gerilim kynğın dönüştürmemiz gerekiyr. kım Kynklrı > Gerilim Kynklrın 0 Ω 56 V Ω. ilmek Ω 6. ilmek Ω 4 5 D. ilmek kım kynğının eşdeğer gerilim kynğını ullım: C ve D düğüm nktlrı rsın ğlnn, ve prlel ln 4Ω direni, ir Gerilim Kynğı ve n seri ğlı ir direne dönüştürerek devreyi yeniden çizmemiz gerekir. R R ( 4Ω )() 8V C 63 Snrki dım lrk ilmekleri ve ilmek kımlrını () tnımlylım: 0 Ω 56 V. ilmek Ω Ω. ilmek Ω D Kirhhff Gerilim Yssı (KGY) eşitlikleri. ilmek : ( 5 ) (5) () 56V : (5) (5 4) () 8V : () () ( 0) 0 4 C 8 V 64 6

17 şitlikler düzenlenirse: u üç denklemin rtk çözümü: Üç ilmek kımının lnklı kılr. : : : ; 6 ; ilinmesi devredeki öteki kımlrın ulunmsını gerilimi, D düğüm nktsındn C düğüm nktsın dğru ölçülen gerilim rtışıdır. u değer 5 () 8 ()(6 ) 8 6 V DC düğüm nktsı rsındki gerilim (Gerilim kynğın dönüştükten snr, luk direnç üzerindeki gerilim ve un seri ğlı 8 V gerilim kynğı) 65 ğımlı Kynklı Devrelerde Düğüm Nktsı ve İlmek Denklemleri İlmek kımı yönteminde, tüm kımlr ynı yönde seçilir. kımlrın ynı yönde seçilmesi elde edilen denklemlerin ir mtris içiminde kly yzılilmesine lnk sğlr. İkini özellik ilmek kımlrı dh öne kullnıln öğe kımlrı insinden kly ifde edileilirler, örneğin:, ve 3 ğer Kirhhff Gerilim Yssı denklemleri ve ilmekleri çevresinde yzılırs R R3 ( ).İlmek R ( 3 ) R. İlmek R R. ilmek 3 R 3. ilmek 66 Örnek.8: şğıdki devrede ve gerilimlerini ulunuz. Çözüm: Düğüm Nktsı Gerilimi kullnılktır. ğımlı kynk öne ğımsız kynk gii düşünerek KY denklemi yzılk 0,5 mh 0,5 mh,5,5 0, mh? 9 0? 0,5 mh 0, mh? 9 0? 0,5 mh 67 düğüm nktsı düğüm nktsı (0, 0,5) 0,5 9,5 0,5 (0,5 0,5) 0,5 0, ğımlı kynk için ğlyıı denklem: 0 V 30 V ulunur. 68 7

18 Örnek.9: şğıdki devrede ve kımlrını ulunuz. Çözüm: İlmek kım Yöntemi kullnılktır. Öne gerilime ğlı kım kynğı ve nun prlel direninin gerilime ğlı ir gerilim kynğı ve seri direne dönüştürülmesi gerekir. 0 Ω 0 Ω 0 V Ω 0,5 6 Ω 0 V Ω 0,5 6 Ω 0 Ω 0 V Ω 5 6 Ω Çözüm: 0 V İlmekler için Ω 5V 0 Ω 6 Ω şitlikler düzenlenirse Denklemlerin rtk çözümünden ulunur. negtif lduğu için ikini ilmekte dlnn kım seçilen yönün tersi yönünde dlştığı nlşılmktdır.. ilmek. ilmek (4 4 ) 0 ( 0 6) 5 ile ve ilmek kımlrı rsındki ğıntı ( )( Ω) 0 V Ω 5 0 Ω 6 Ω 7 7 8

19 Devre İndirgenmesi Devre krmşıklığını zltmd kullnıln yöntemlerden iri devre indirgenmesidir. İndirgeneek devre, kynklr vey devre elemnlrını içereilir. Örnek.0: şğıdki devrede kımını ulunuz. Seri ğlı devrelerde rtk nielik kımdir. n eş R R R n eş deg er 3... eş R R R3... Rn ( R R R... R ) R 3 n n eş 00 V? 40 Ω 40 V R R R R R eşdeg er 3... n R eş Çözüm: ir şk ğlnış şekli prlel ğlntıdır. Devre elemn ve kynklrın prlel ğlnış içimleri şğıd gösterilmiştir. şdeğer gerilim kynğı: şdeğer direnç: 00V 40V 60V eş R Ω eş (Seri ğlı) Prlel ğlı devrelerde rtk nielik gerilimdir. eşdeg er 3... n? 00 V 40 Ω 40 V 60 V eş 60V R 60 eş 60 Ω eş n eş G G G3... Gn eş G G G n ( G G G3... G n ) Geş deg er G G G3... Gn Ω 75 G 76 eşdeg er... Reş R R R3 Rn G eş 9

20 Örnek.: şğıdki prlel devrenin uçlrı rsındki gerilimi ulunuz.? 5 0 Ω 5 6,67 Ω Çözüm: şdeğer kım kynğı: şdeğer direnç? 5 0 Ω eş Geş 0,5mh Reş Ω 0 4 6, ,67 Ω? 0 0,5 mh Ω 77 Gerilim: R ( 0)( Ω ) 0V eş eş 78 Örnek.: şğıdki devrede yük (R) ve esleyiiden () luşn devreyi eşdeğer direnç ile gösterilmek istenmektedir. Gerekli direnç değerini ulunuz. Çözüm: Devre indirgeme yöntemini uygulrken devrenin kynktn en uzkt ln nktsındn şlyıp ve kynğ dğru giderek dirençler irleştirilir. x Ω g e Ω Ω Ω Ω Ω Ω 0 Ω 8 Ω y Ω 0 Ω 8 Ω h f d nktsı rsınd kln ve 8 Ω luk dirençler seri ğlıdır. R Ω 8 Ω 0 Ω

21 x Ω g e Ω x Ω g gh nktsı rsınd kln dirençler prlel ğlıdır. Ω 0 Ω 0 Ω Ω Rgh R 6 Ω Ω Ω Ω gh y h f d d nktsı rsınd kln 0 ve 0 Ω luk dirençler prlel ğlıdır. x Ω g e Ω R d (0 Ω)(0 Ω) 0Ω 0Ω y x Ω h Ω Ω 3 Ω y h f ef nktsı rsınd kln 5 ve Ω luk dirençler seri ğlıdır. 8 R Ω 6 Ω ef y xy nktsı rsınd kln ve Ω luk dirençler seri ğlıdır. R Ω Ω 3 Ω xy 8 Örnek.3: şğıdki devrede, R giriş direnini (R ) ulunuz. Çözüm: 3 Ω R 0 Ω. ilmek nktsındki KY denkleminden 3 kımı Sldki ilmek çevresinde yzıln KGY denklemi (3 ) 5 3 Sdee seri ve prlel irleştirmelerle çözümlenemeyen elli devreler de vrdır. u dönüşümler çğu kez Y (YıldızDelt) dönüşümlerinin kullnılmsı ile çözümleneilir. Örneğin şğıdki devre ne tm lrk seri ne de tm lrk prlel değildir. Nsıl ypsk? Prlel mi Seri mi ğlsk! u dönüşüm Yşeklinde ğlı üç direnin şeklinde ğlnmsın lnk sğlr. Direnç: R 83 ğlntı Yğlntı 84

22 Y Dönüşümü u dönüşüm Yşeklinde ğlı üç direnin şeklinde ğlnmsın lnk sğlr. Örnek.4: şğıdki d ğlntı nktlrı rsındki devreyi tutileek tek eşdeğer direni ulunuz. z x R R R y z R ( R R ) Rxy R R ( R R ) R R R RR3 R3R R R R R RR3 R3R R R R R RR3 R3 R R R 3 x R R 3 R R R R R R R R R R R R R RR R3 R R R y 85 8 Ω 0 Ω d 86 Çözüm: Devrede nktsı rsındki direnç, > Y dönüşümü ile Y direne dönüştürülürse, yeni dirençler (R, R ve R 3 ) R R R R R R R R R R R R RR R3 R R R 8 Ω R R R 3 R, R 8 Ω, R 0 Ω (8 Ω)() R Ω 8 Ω ()() R Ω 8 Ω ()(8 Ω) R3 Ω 8 Ω d 87 Dönüşümle irlikte yeni devre seri ve prlel ğlntılrl ylınlştırılilir hle gelir. Ω e Ω R Ω 6 Ω ed Ω 0 Ω R Ω 0 Ω Ω ed R ed (6 Ω)( Ω) 6 Ω Ω R Ω 6 Ω d d 88

23 Ödev: () şğıdki d ğlntı nktlrı rsındki devrenin tutileek tek eşdeğer direni, d dirençlerinin luşturduğu şeklini Y şeklinde yzrk ulunuz. () d Y şeklini, şekline dönüştürerek d rsındki eşdeğer direni ulunuz. Örnek.5: Devre indirgeme yöntemini kullnrk şğıdki devredeki gerilimini ulunuz. 0 Ω d 48 3 Ω 8 Ω Ω Ω? d 0 Ω Çözüm:, ve kvşklrının luşturduğu üçdirenç devresi giidir. devresinin Y eşdeğeri ile yer değiştirilmesi ve snrsınd 48 ve 3 Ω direnin gerilim kynğın dönüşümü ile ypılilir. 8 Ω 8 Ω 48 3 Ω Ω Ω? R R R 3 8 Ω 9 9 3

24 3 Ω Ω Ω Ω 36? Ω 44V Ω Ω? Ω Ω 7 V Ω? Ω 8? Ω 3 Ω 54 V Üst Üste inme İlkesi ğer ir devrede irden çk kynk vrs, her devre elemnının gerilimi ve kımı ir çk ileşenin tplmındn luştuğu düşünüleilir. ir çk kynğın irlikte uygulnmsı ile herhngi ir kld luşn kım y d gerilim her ir kynğın yrı yrı etkisi ile kld üretilen kımlrın y d gerilimlerin eirsel tplmıdır. u ilke, herhngi ir dirençten geçen kımın dğrudn gerilimle rntılı lmsı gerçeğinden dğr. f ( x ) f ( x ) f ( x x ) Devrede irçk kynk vrs, her ir kynğın etkisini dikkte lırken diğer kynk devre dışı ırkılır. u durumd kynklr: Örnek.6: şğıdki devrede üst üste inme ilkesini kullnrk, ve 3 kımlrını ulunuz (u prlem Örnek. de temel yslrın dğrudn uygulnmsı ile çözülmüştü). 40 V 0 Ω 3 6 Ω 3 8 GerilimKynğı Kıs Devre kım Kynğı çık Devre V

25 Çözüm: Öne 40 V luk kynğın etkisi ykmuş gii düşünülerek (sıfır kul edilerek) kımlr ulunk, dh snr 8 lik kım kım kynğının etkisi ykmuş gii (çık devre kul edilerek) kımlr ulunrk eirsel tplm lınktır. 40 V luk kynğın etkisi ykmuş gii düşünelim (sıfır kul edilerekkıs devre). Düğüm gerilimi yöntemi kullnılrk istenilen kımlrı ullım. 0 Ω ' ' ' 3 0 V ' 6 Ω 8 8 lik kım kım kynğının etkisi ykmuş gii (çık devre) kul ederek kımlrı ullım. kımlrı ulmk için ilmek kımlrı ve ile göstererek Kirhhff kım Yssı (KY) denklemi eirsel tplm lınktır. 40 V 0 Ω 3 6 Ω 0 43, V 43, V 0Ω, , V 6Ω 7,0 43, V 5Ω 8, ,6 3,36 6,6,80 3, Kynklrın her ikisinin ynı nd uygulnmsı ile elde edilen kımlr, yukrıd ulunn ileşenlerin tplmı lktır.,6 6,6 4, 00 7, 0,80 0, 00 8, 64 3,36, Dh öne Örnek. de ulunn ve temel yslrın uygulnmsı ile elde dilen kımlr ile ynıdır. Thevenin Teremi Thevenin Teremi temel lrk; krmşık ir devrenin herhngi ir çıkış uu çiftinden kıldığı zmn devrenin ylın ir içimde gösterilmesine izin verir ve unun snuu lrk, devrenin çıkışın ğlnn ir yük üzerindeki etkisinin y d tersine; yükün, devrenin ğlntı nktsının dvrnışı üzerine ypğı etkinin kly ulunmsını sğlr. Thevenin Teremi: Dirençlerden ve kynklrdn luşn herhngi ir dğrusl iki ğlntı nktlı devre y ir gerilim kynğı ve seri dirençten, y d ir kım kynğı ve prlel dirençten luşn ir kynkdirenç eşdeğeri ile gösterileilir. Gerilim kynğı gösterimine Thevenin Devresi, kım kynğı gösterimine ise y Thevenin kımkynğı eşdeğeri y d Nrtn eşdeğeri denir

26 şğıdki devrede ve nktlrı rsındki direni düşünelim: Thevenin Teremi 0 Ω Thevenin Devresi Nsıl ulunur? Seçili iki nkt rsındki devre elemnı çıkrılır, Ω Ω u iki uç rsındki gerilim ulunur, 56 V Ω 3 Devrenin eşdeğer direni hesplnır (kım kynklrı çık devre; Gerilim kynklrı ise kıs devre ypılrk). 0 0 Örnek: şğıdki devreden ) uçlrındn ) uçlrındn görünen Thevenin eşdeğer devresini ulunuz. Çözüm: ) uçlrındn görünen Thevenin eşdeğer devresi Ω Ω Ω Ω 8 V Ω 8 V Ω R? eş T h? 03 6

27 Çözüm: şdeğer Direnç Çözüm: şdeğer Gerilim Kynğı R? eş Ω Ω? Th Ω Ω 8 V Ω 8 V Ω R eş ( ).() Ω ( ) 8V 4Ω ( Ω )( ) 4V 4V Th uçlrındn görünen Thevenin eşdeğer devresi: Çözüm: ) uçlrındn görünen Thevenin eşdeğer devresi R Ω Ω eş Ω 4 V R eş T h?? 8 V R eş ( ).( Ω) Ω, 5Ω Ω Ω 8V,4 7Ω (5Ω)(,4 ) 5, 7V Th 5, 7V 7

28 uçlrındn görünen Thevenin eşdeğer devresi: R, eş Örnek.7: şğıdki devreden en yüksek güü sğurileek R direnini ve u güü ulun. 5,7 V Ω 40 V 0 Ω 3 R 8 0 Çözüm: Güü ulmk için kımının ve R direninin ilinmesi gerekir. Güç, kım ve gerilimin çrpımı (P.V) şeklinde lduğundn kım ve gerilimin (vey direnin) kendi değerlerinden çk, çrpımı önemlidir. u nedenle R nin ir fnksiynu lrk yı veren (R) ir ğıntı ulunmlıdır. R direninin ulunmsı istendiğinden, R direni devreden çıkrılır ve devrenin geri klnının Thevenin eşdeğer devresi luşturulur. gerilimini ulmk için 40 V luk gerilim kynğı 0 Ω luk direnç ile kım kynğın dönüştürüleilir (Düğüm Nktsı Gerilim Yöntemi). 40V. R 7 kynk dönüşümü R 0Ω 0 Ω 40 V Ω V 8 Yukrıdki devre için Kirhhff kım Yssı (KY) denklemi kullnılırs gerilimi 8

29 şdeğer direni R ulmk için kynklr sıfır indirgenir (Gerilim kynğı kıs devre; kım kynğı çık devre). nktlrının gördüğü Thevenin eşdeğer devresi 00 V luk ir gerilim kynğı ve 4Ω luk ir direnç ile temsil edileilir. (Gerilim vey kım kynğı içeren devrenin ikisi için de ypıldığınd ynı snuç elde edilir). Gerilim kynğı lduğu durumd: 0 Ω (0).(5) R Ω 3 00V 00V 4 R 0 4 R R direninin sğurduğu güç (P): 00 V R Ω R direni üzerinden geçen kım KGY kullnılrk P R 0000R ( 4 R) 4 Direnç Uyuşmsı (mpedns şleme) 00 V R Ω Güün direne göre değişimini veren ifdeden mksimum direnç değeri ulunurs: dp 0000(4 R) 0000(4 R) R 0 4 dr (4 R) 00V,5 4Ω 4Ω P mx (,5) (4 R 4Ω Ω ) 65W 5 00 V R Ω R 4Ω u örnek, Örnek. ile eşdeğerdir. Örnek. de 6 Ω luk direnç yerine u örnekte R direni vrdır. u örnek, Thevenin teremi yrdımı ile ir tek devre öğesine göre ir devrenin kım ve gerilimini ulilme lnğını sğlr. ynı zmnd mksimum güç iletimi için gerekli çıkış direni R nin uçlrındn kıldığınd kynğın eşdeğer direnine eşit lduğun dikkt ediniz. şdeğer kynk direnine çıkış direni denir ve çıkış direnini yük direnine eşitleme yöntemi direnç uyuşmsı (en genel lrk empedns eşlemesi) lrk ilinir. 6 Dış devre 9

30 , 60 V 48 0,80 mh Thevenin eşdeğeri Nrtn eşdeğeri 7 30

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI

DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ UYGULAMALARI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 6 THEVENIN, NORTON, DOĞRUSALLIK VE TOPLAMSALLIK KURAMLARININ

Detaylı

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI

DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI T.C. Mltepe Üniversitesi Mühendislik ve Doğ Bilimleri Fkültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü ELK 201 DEVRE TEORİSİ DERSİ LABORATUVARI DENEY 2 OHM YASASI UYGULAMASI Hzırlynlr: B. Demir Öner Sime

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 004 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ ELN04 Elektrik Devreleri Lorturı II 004 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK

1.6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK .6 ELEKTROMOTOR KUVVET VE POTANSİYEL FARK İki uundn potnsiyel frk uygulnmış metl iletkenlerde, serest elektronlr iletkenin yüksek potnsiyeline doğru çekilirler. Elektrik kımını oluşturn, elektronlrın u

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 0-05 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 0-05 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı (0/00)

Detaylı

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak.

1 a) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI. Amaç: Tevenin teoremini doğrulamak ve yük direnci üzerinden akan akımı bulmak. 1 ) TEVENİN (THEVENIN) TEOREMİNİN DENEYSEL OLARAK DOĞRULANMASI Amç: Tevenin teoremini doğrulmk ve yük direnci üzerinden kn kımı ulmk. Gerekli Ekipmnlr: DA Güç Kynğı, Ampermetre, Voltmetre, Dirençler, Dizilim

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.

1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz. ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi

Detaylı

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS)

BOYUT ANALİZİ- (DIMENSIONAL ANALYSIS) BOYU ANAİZİ- (IMENSIONA ANAYSIS Boyut nlizi deneysel ölçümlerde ğımlı ve ğımsız deney değişkenleri rsındki krmşık ifdeleri elirlemekte kullnıln ir yöntemdir. eneylerde ölçülen tüm fiziksel üyüklükler temel

Detaylı

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri

JEODEZI. Referans Yüzeyi Dönel Elipsoidin Genel Özellikleri. Dönel Elipsoidin Geometrik Parametreleri .0.013 1 JEODEZI.0.013 Referns Yüeyi Dönel Elipsidin Genel Öellikleri Dönel Elipsidin Gemetrik Prmetreleri Elips: iki nkty uklıklrı tplmı sbit ln nktlr kümesine denir. Bir elipsin küçük ekseni çevresinde

Detaylı

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ

THÉVENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DEVRE PARAMETRELERİ DENEY NO: 4 THÉENİN, NORTON, MAKSİMUM GÜÇ TEOREMİ ve DERE PARAMETRELERİ Mlzeme ve Cihz Litei:. 330 direnç det. k direnç 3 det 3.. k direnç det 4. 3.3 k direnç det 5. 5.6 k direnç det 6. 0 k direnç det

Detaylı

İkinci Dereceden Denklemler

İkinci Dereceden Denklemler İkini Dereeden Denkleler İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :,, R ve olk üzere + + denkleine, ikini dereeden ir ilineyenli denkle denir Bu denkledeki,, gerçel syılrın ktsyılr, e ilineyen

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z

KÜRESEL TRİGONOMETRİ. q z KÜRESEL TRİGONOMETRİ Düzlemden küreye geçtiğimize göre küre üzerindeki ir noktnın yerini elirten geometrik kon düzeneklerini tnımlmk gerekir. Genelde iki tür kon düzeneği kullnılır : - Dik kon düzeneği

Detaylı

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim: 08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5

Detaylı

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir.

c) Bire bir fonksiyon: eğer fonksiyonun görüntü kümesindeki her elemanının tanım kümesinde yalnız bir karşılığı varsa bu fonksiyonlara denir. FONKSİYONLAR Boş kümeden frklı oln A ve B kümeleri verildiğinde, A kümesindeki her elemnı B kümesindeki ir elemn krşı getiren ğıntıy A dn B ye fonksiyon denir. y=f(x) ile gösterilir. Bir diğer ifdeyle

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

BÖLÜM X DEVRE ANALİZİNDE LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ

BÖLÜM X DEVRE ANALİZİNDE LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ Devre Terii Der Nu Dr. Nurein AC ve Dr. Engin Ceml MENGÜÇ BÖÜM X DEE ANAİZİNDE APACE DÖNÜŞÜMÜ Devre nlizinde plce; lineer i kyılı diferniyel denklemleri, lineer plinm denklemlerine dönüşürür. Aynı zmnd

Detaylı

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü

Cebirsel ifadeler ve Özdeslik Föyü 6 Ceirsel ifdeler ve Özdeslik Föyü KAZANIMLAR Bsit ceirsel ifdeleri nlr ve frklı içimlerde yzr. Ceirsel ifdelerin çrpımını ypr. Özdeslikleri modellerle çıklr. 06 8. SINIF CEBiRSEL ifadeler VE ÖZDESLiK

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise;

4- SAYISAL İNTEGRAL. c ϵ R olmak üzere F(x) fonksiyonunun türevi f(x) ise ( F (x) = f(x) ); denir. f(x) fonksiyonu [a,b] R için sürekli ise; 4- SAYISAL İNTEGRAL c ϵ R olmk üzere F() onksiyonunun türevi () ise ( F () = () ); Z ` A d F ` c eşitliğindeki F()+c idesine, () onksiyonunun elirsiz integrli denir. () onksiyonu [,] R için sürekli ise;

Detaylı

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR

BÖLÜM 6: KABLOLAR 6.1. KABLOLAR ÖLÜM 6 KLOLR ÖLÜM 6: KLOLR 6.. KLOLR Kllr, mühendislikte kullnıln tşııcı sistemlerden iridir. rihe kıldığınd çk önceleri kullnılmış ln ir tşııcı sistem lduğu görülmektedir. Kllr,. sm köprülerde. Enerji

Detaylı

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir

RASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

b göz önünde tutularak, a,

b göz önünde tutularak, a, 3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi

Detaylı

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA)

η= 1 kn c noktasında iken A mesnedinin mesnet tepkisi (VA) ölüm Đzosttik-Hipersttik-Elstik Şekil Değiştirme TESİR ÇİZGİSİ ÖRNEKLERİ Ypı sistemlerinin mruz kldığı temel yükler sit ve hreketli yüklerdir. Sit yükler için çözümler önceki konulrd ypılmıştır. Hreketli

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki

Detaylı

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin

Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin Bu ürünün ütün hklrı ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir kısmının ürünü yyımlyn şirketin önceden izni olmksızın fotokopi y d elektronik, meknik herhngi ir kyıt sistemiyle

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c.

Yarım Toplayıcı (Half Adder): İki adet birer bitlik sayıyı toplayan bir devredir. a: Birinci Sayı a b c s. a b. s c. Syıl Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kominezonl Devre Elemnlrı Syıl itemlerin gerçekleştirilmeinde çokç kullnıln lojik devreler, klik ğlçlrın ir ry getirilmeiyle tümleştirilmiş devre olrk üretilirler

Detaylı

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI

KIVIRMA İŞLEMİNİN ŞEKİL ve BOYUTLARI 2011 Şut KIVIRMA İŞEMİNİN ŞEKİ ve BOYUTARI Hzırlyn: Adnn YIMAZ AÇINIM DEĞERERİ 50-21 DİKKAT: İyi niyet, ütün dikkt ve çm krşın ynlışlr olilir. Bu nedenle onucu orumluluk verecek ynlışlıklr için, hiçir

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ.

III. 6.ELEKTROMOTOR KUVVET VE DOĞRU AKIM DEVRELERİ. 103. 6.ELEKTOMOTO KUVVET VE DOĞU AKM DEVELEİ..6.0l. ELEKTOMOTO KUVVET VE ELEKTİK DEVESİ. Bir iletkende devmlı olrk kım tutilmek için, iletkenin iki uçun potnsiyel frkı uygulnmsı gerekir. Bu potnsiyel frkı

Detaylı

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.

DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c

Detaylı

2.Hafta: Kristal Yapı

2.Hafta: Kristal Yapı MALZEME BİLİMİ MAL0.Hft: Kristl Ypı Mlzemeler tmlrın bir ry gelmesi ile luşur. Bu ypı içerisinde tmlrı bir rd tutn kuvvete tmlr rsı bğ denir. Ypı içerisinde birrd bulunn tmlr frklı düzenlerde bulunbilir.

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03

ELEKTRĐK MOTORLARI ve SÜRÜCÜLERĐ DERS 03 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DES 03 Özer ŞENYU Mrt 0 ELEĐ MOOLA ve SÜÜCÜLEĐ DA MOOLANN ELEĐ DEE MODELLEĐ E AAEĐSĐLEĐ ENDÜĐ DEESĐ MODELĐ Endüviye uygulnn gerilim (), zıt emk (E), endüvi srgı direni () ile temsil

Detaylı

DENEY 6. İki Kapılı Devreler

DENEY 6. İki Kapılı Devreler 0506 hr ULUDĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM04 Elektrik Devreleri Lorturı II 0506 hr DENEY 6 İki Kpılı Devreler Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Ön Hzırlık

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER

EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.

Detaylı

KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK

KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06

BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06 İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim

Detaylı

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23

), 10!+ 11! en küçük do ai sayısının karesine e it olur? A) 5 B)7 C) 13 D) 14 E) a!+ b!= 10.a! A)8 B) 10 C) 15 D)17 E)23 FAKTÖR yeı- ı-rrvı (n + 1)! (n - 'l)! 1",-]!]-_ı^ (n - 1)! (n - 2)! ldu un göre, n kçtır? A)g B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ), 10!+ 11! tplmı ıdki syılrdn hngisi ile çrpıldı ınd en küçük d I syısının kresine

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1

5. 6 x = 3 x + 3 x x = f(x) = 2 x + 1 Üstlü Sılrd İşlemler, Üstel Fonksion BÖLÜM 0 Test 0. 7 7 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir?. 6 olduğun göre, ifdesinin değeri kçtır? A) B) C) D) E) 6 9 6 A) {, } B) {, } C) {, } D) {, } E)

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VEKTÖRLER. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. YÖNLÜ

Detaylı

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?

Örnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır? RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine

Detaylı

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05

EKLEMELİ DC KOMPOUND JENERATÖR DENEY 325-05 İNÖNÜ ÜNİVSİTSİ MÜHNDİSLİK FAKÜLTSİ LKTİKLKTONİK MÜH. BÖL. 35 LKTİK MAKİNALAI LABOATUVAI I KLMLİ DC KOMPOUND JNATÖ DNY 3505. AMAÇ: Kompound bğlnmış DC jenertörün çlışmsını incelemek.. UYGULAMALA:. Yük

Detaylı

www.ortokulmtemtik.org BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER İçerisinde en z bir bilinmeyen bulunn eşitliklere denklem denir. Denklemde semboller y d hrfler ile gösterilen değişkenlere bilinmeyen denir. Denklemde

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;

Üslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra; MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Müendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müendisliği Bölümü E-Post: ogu.met.topu@gmil.om We: ttp://mmf.ogu.edu.tr/topu Bilgisyr Destekli Nümerik nliz Ders notlrı met OPÇU n>m 8 8..

Detaylı

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f )

Devre Teorisi Ders Notu Dr. Nurettin ACIR ve Dr. Engin Cemal MENGÜÇ BÖLÜM VI. DENGELENMİŞ ÜÇ FAZLI DEVRELER ( 3f ) Dr. urettin ACIR ve Dr. Engin Cel MEGÜÇ BÖÜM VI DEGEEMİŞ ÜÇ FAZI DEVREER ( 3 ) Elektriğin üreti, iletii ve dğıtıı genelde 3 devrelerde gerçekleştirilir. Detylı nlizi güç siste uznlrının konusu olkl irlikte,

Detaylı

Geometri Notları. Üçgen [ ] [ ] [ ] Mustafa YAĞCI,

Geometri Notları. Üçgen [ ] [ ] [ ] Mustafa YAĞCI, www.mustfygi.m, 005 Gemetri tlrı Mustf YĞI, ygimustf@yh.m,, dğrudş lmyn (ynı dğru üzerinde ulunmyn) üç nkt ise [], [], [] dğru prçlrının irleşimine üçgeni denir. vey ile gösterilir. = [ ] [ ] [ ] Söyleyemeyeni

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1

ASİT-BAZ TEORİSİ. (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustafa DEMİR. M.DEMİR(ADU) ASİT-BAZ TEORİSİ (titrasyon) 1 ASİT-BAZ TEORİSİ (TİTRASYON) Prof. Dr. Mustf DEMİR M.DEMİR(ADU) 009-05-ASİT-BAZ TEORİSİ (titrsyon) 1 Arhenius (su teorisi) 1990 Asit: Sud iyonlştığınd iyonu veren, bz ise O - iyonu veren mddelerdir. Cl,NO,

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

ARASINAV SORULARI. EEM 201 Elektrik Devreleri I

ARASINAV SORULARI. EEM 201 Elektrik Devreleri I Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü 2017-2018 EĞĠTĠM- ÖĞRETĠM YILI YAZ OKULU ARASINAV SORULARI EEM 201 Elektrik Devreleri I Tarih: 04-07-2018 Saat: 11:45-13:00 Yer: Merkezi Derslikler

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.

ÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF. SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? ()

sayısından en az kaç çıkarmalıyız ki kalan sayı 6,9,12 ve 15 ile kalansız bölünebilsin? () 1. x,y,z,t rdışık çift syılrdır. Bun göre (xy)-(zt)=. İki smklı () syısının değeri, rkmlrı toplmının 7 ktıdır. Üç smklı () syısının ile ölümünden elde edilen ölüm kçtır. En z dört smklı ir doğl syının

Detaylı

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI

FRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi

Detaylı

İntegralin Uygulamaları

İntegralin Uygulamaları Bölüm İntegrlin Uygulmlrı. Aln f ve g, [, b] rlığındki her x için f(x) g(x) eşitsizliğini sğlyn sürekli fonksiyonlr olmk üzere y = f(x), y = g(x) eğrileri, x = ve x = b düşey doğrulrı rsındki S bölgesini

Detaylı

ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE GERĠLME VE ġekġl DEĞĠġTĠRME ANALĠZĠ DENEYĠ

ĠNCE CĠDARLI SĠLĠNDĠRDE GERĠLME VE ġekġl DEĞĠġTĠRME ANALĠZĠ DENEYĠ .C. ONDOKUZ MAYIS ÜNĠVRSĠSĠ MÜHNDĠSLĠK FAKÜLSĠ MAKĠNA MÜHNDĠSLĠĞĠ BÖLÜMÜ ĠNC CĠDARLI SĠLĠNDĠRD GRĠLM V ġkġl DĞĠġĠRM ANALĠZĠ DNYĠ HAZIRLAYANLAR Prf.Dr. rdem KOÇ Yrd.Dç.Dr. İrhim KLŞ Yrd.Dç.Dr. Keml YILDIZLI

Detaylı

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları

2.3 Ötelemeli Mekanik Sistemlerin Transfer Fonksiyonları Bölü : Frekn-doeninde Modellee yf 4. Öteleeli Meknik Sitelerin rnfer Fonkiyonlrı Meknik itelerin dvrnışlrı kütle, yy ve vikoz ürtüne ile odelleneilir. ütle ve yy, elektrik devrelerindeki kondntör ve endüktör

Detaylı

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC

(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü

DENEY 2 Wheatstone Köprüsü 05-06 Güz ULUDĞ ÜNİESİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EEM0 Elektrik Devreleri Lorturı I 05-06 DENEY Whetstone Köprüsü Deneyi Ypnın Değerlendirme dı Soydı : Deney Sonuçlrı

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur?

12. a = log 5 7, b = log 3 2 ve c = log 2 13 sayıları arasındaki. 13. log 3 75 sayısı aşağıdaki aralıkların hangisinde bulunur? www.mtemtikclub.cm, 00 MC Cebir Ntlrı Gökhn DEMĐR, gdemir@h.cm.tr Lgritm. lg TEST I lg + lg 9 işleminin snucu C) 4. lg + = ise kçtır? 9 C) 4 9. lg 7! = ise lg 8! C) + 0. lg = ve lg = b ise lg 9 0 nin ve

Detaylı

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?

1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU BANKASI ANKARA YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI SINAVI MATEMATİK SORU ANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Fonksionlr... Polinomlr... II. Dereceden Denklemler... 7 II. Dereceden Fonksionlrın Grfiği (Prbol)... 7 Krmşık Sılr... 9 Mntık...

Detaylı

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p).

3. Bir integral bantlı fren resmi çizerek fren kuvveti ve fren açma işinin nasıl bulunduğunu adım adım gösteriniz (15p). Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R Ġ T E Ġ M Ü H E N D Ġ L Ġ K F A K Ü L T E Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğrtim II. öğrtim MAK-43 MT-Trnsport Tkniği ÖĞRENCĠ ADI OYADI NUMARA

Detaylı