MODELLING OF THE STRESSES AROUND A CRACK EXPOSED TO INDUCTION HEATING

Transkript

1 5. Uluslararası İler Teknolojler Sempozyumu (IATS 9), Mayıs 29, Karabük, Türkye İNDÜKSİYON ISIL YÜKLEME İLE BİR ÇATLAK ETRAFINDA OLUŞAN GERİLMELERİN MODELLENMESİ MODELLING OF THE STRESSES AROUND A CRACK EXPOSED TO INDUCTION HEATING Ergün NART a* e Şenol SERT b a* Sakarya Ünerstes Teknk Eğtm Fakültes, Sakarya, Türkye, E-posta: enart@sakarya.edu.tr b Sakarya Ünerstes, Sakarya, Türkye, E-posta: ssert@sakarya.edu.tr Özet Bu makalede ndüksyonla ısıtma yöntem le kaplamların ara yüzeylernde oluşan termal gerlmelern bulunması hedeflenmştr. Termal gerlmelere maruz kaplamaların ömür tahmn le lgl etkl modellern gelştrlmes le bu kaplamaların endüstrde güenlr br şeklde kullanımı mümkün olmaktadır. Bu sebeple deneysel yorulma çalışmalarında çermsel termal yükleme yapılablmes çn kolay kontrol edleblr, yüksek sıcaklıklara çıkablen ısıl yükleme sstemlerne htyaç ardır. İndüksyonla ısıtma br çok malzeme çeşd çn uygun ısıl yükleme metodudur. Bu yöntemde ndüksyon bobnne uygulanan alternatf oltaj, bobndek akım le aynı frekansta değşken oltaj üreten alternatf br manyetk alan oluşturur. Bu zamana bağlı elektro-manyetk alan bobndek elektrk akısının ters yönünde br akı oluşturan eddy akımını meydana getrr. Bu eddy akım Joule etks le ısı üretr. Bu ısı üretme şlem hassas br şeklde sonlu elemanlar yöntem le yapılablmektedr. Bu çalışmada ara yüzünde çatlak bulunan kaplamalı br parçanın ndüksyonla ısıtma sonucunda çatlak boyunca oluşan sıcaklık farkları e gerlme değşmler ANSYS sonlu elemanlar paket programı kullanılarak bulunmuştur. Analz k aşamada gerçekleştrlmştr. Brnc aşamada elektromanyetk-termal analz br çözüm döngüsü kurularak brleşk (couple) olarak yapılmış e brleşk analz sonucunda elde edlen sıcaklık erler mekank analze grd olarak knc aşamada kullanılmıştır. Mekank analz sonucunda çatlak boyunca oluşan gerlmeler hesaplanmıştır. Anahtar kelmeler: İndüksyonla ısıtma, Sonlu elemanlar yöntem, Çatlak mekanğ Abstract The am of ths research s to determne thermal stresses along a crack n an nterface between a substrate and ts coatng usng nducton heatng process. It s well known that deelopng accurate lfe predcton methods for coatng makes safe usage of coatng possble n ndustral applcatons. Therefore, controllable thermal heatng s needed for cyclc thermal loadng n experments. In nducton heatng process, an alternatng oltage appled to the nducton col produces an alternatng magnetc flux, whch produces an alternatng oltage at the same frequency wth the current of the col. The tme-aryng electro-magnetc feld nduces the eddy current, whch generate a flux opposte to the drecton of the col flux. The eddy current then produces heat by the joule effect. Ths heatng process s accurately smulated by usng fnte element method. In ths paper, thermal and stress analyss along a crack between coatng and substrate exposed to nducton heatng were done by usng "Ansys" fnte element software. The analyss s performed n two steps. In the frst step, couple electromagnetc-thermal analyss was performed usng Ansys soluton loop wrtten n APDL (Applcaton Programme Deelopment Language). The resultng temperature hstory was used n uncouple structural analyss. Fnally, stress dstrbuton along the crack was determned. Keywords: Inducton heatng, Fnte element method, Fracture mechancs 1. Grş Endüstrde yüksek yüklere e sıcaklıklara maruz kalan e krtk öneme sahp olan makne parçaları, yüzey dayanımlarının arttırılması, yüzey pürüzlülüklernn düşürülmes e korozyona karşı drençlernn arttırılması amacıyla çeştl yöntemlerle kaplanmaktadır. Bu çalışma, termal gerlmelere maruz kaplamaların ara yüzeyndek çatlakta oluşan termal gerlmeler sonlu elemanlar yöntem le hesaplamak amacıyla yapılmıştır. Blndğ gb kaplamaların ömrünü etkl yöntemlerle tahmn edeblmek çn kontrol edleblr ısı kaynağına e ara yüzdek gerlme e brm şekl değştrmelern doğru br şeklde hesaplanmasına htyaç ardır. Uygun deneyler le kaplamaların termal yorulma karakterstkler belrleneblr e böylece endüstrde yen kaplama malzemeler çn güenlr ömür tahmnler yapılablr. Bu çalışmada termal yükleme, ndüksyonla ısıtma yöntem le gerçekleştrlmştr. İndüksyonla ısıtma, elektrksel kondüktörlern oluşturduğu manyetk alan çersne yerleştrlmş metalk malzemelerde ndüklenen akım le ısı oluşturulmasıdır. Kondüktör le malzeme arasında fzksel temas bulunmamaktadır. Malzemede akımın ndüklenmes Faraday prensbne dayanmaktadır. Üzernde çatlak bulunan çalışma parçasının ndüksyonla ısıtılması model ANSYS te kurulup, elektromanyetktermal çözüm eş olarak br döngü yardımıyla yapılmıştır. IATS 9, Karabük Ünerstes, Karabük, Türkye

2 Daha sonra elde edlen sıcaklık değerler yapısal analzde kullanılmıştır e termal gerlmeler hesaplanmıştır. Elde edlen bulgulardan, çatlağın termal baryer göre görerek ısı geçşn engelledğ e bu nedenle çatlak yüzeyler arasında sıcaklık farklılıklarının oluştuğu gözlenmştr. Bu sıcaklık farklılıklarından dolayı çalak bölgesndek gerlmeler farklılaşmakta e çatlağın daranışını etklemektedr. 2. Matematksel Model e Sonlu Elemanlar Yöntem 2.1 Elektromanyetk Alanın Matematksel Model e Sonlu elemanlar Yöntem Elektromanyetk alanın hesaplaması Maxwell denklemlernn çözüleblmesne bağlıdır. Genel olarak zaman-değşken elektromanyetk alanlar çn, Maxwell denklemler aşağıdak gb dferansyel formda yazılablrler [1,3]. D xh = J + t ( Amper Kanunundan) (1) B xe = t ( Faraday Kanunundan) (2) B = ( Gauss Kanunundan) (3) Şarj D = ρ Burada, ( Gauss Kanunundan) (4) E= Elektrk alan şddet ( V/m) D= Elektrksel akış yoğunluğu (Coulomb/m 2 ) H= Manyetk alan şddet (A/m) J= İletlen akım yoğunluğu (A/m 2 ) Şarj ρ = Elektrk şarj yoğunluğudur (Coulomb, A.s). Yukarıda tanımlanan maxwell denklemler, denklem sayısının blnmeyen sayısından daha az olmasından dolayı belrsz durumdadır. Bu denklemler, manyetk alanın ncelkler arasındak lşkler tanımlandığında belrl hale gelrler. Bazı ektörsel cebr şlemlernden sonra maxwell denklemler kullanılarak ndüksyonla ısıtmanın matematksel olarak hesaplanması çn aşağıdak denklem elde edlr A A ( + ) = J s + jwσa 2 2 µ rµ X Y (4) Sonlu elemanlar yöntemnde, aryasyon hesap prensbnn genel kabulüne göre, elektromanyetk alanın hesaplanması, ana denklem (4) ün doğrudan çözümü yerne, çözüm ana denklem (4) e uygun olan enerj fonksyonunun mnmze edlmesyle le sağlanır [3]. İk boyutlu durumlar çn akım yoğunluğu J yönünde hareket eden manyetk ektör potansyel A, k boyutlu kısm dferansyel denklem le (4) te tanımlanmıştır. Alanın sınırları boyunca manyetk ektör potansyel A sıfır alınablr. Bunun anlamı sınırdak eğmnn, dğer bölgelerdek eğm değerlerne nspetle önemsenmeyecek derecede küçük olduğudur [3]. (Drchlet,Neuman sınır şartı durumu da / dn = ) Elektromanyetk alanın sonlu elemanlar yöntem le hesaplanablmes çn, k boyutlu ana denklem (4) e karşılık gelen enerj fonksyonu aşağıdak gb yazılablr. [4,5]. F = V A A ( ωσ j A J s A )dv 2µ r µ X Y 2 Burada V modeln toplam alanı e J s kaynak akım yoğunluğudur. ntegraln çnn brnc, knc e üçüncü bölümler sırasıyla manyetk alanın enerjsn, eddy akımlarını e kaynak akımını göstermektedr. 2.2 Isı İletmnn Matematksel Model e Sonlu Elemanlar Yöntem Genel olarak,br metal çalışma parçasında zamana bağımlı ısı transfer şlem Fourer ısı letm denklem le tanımlanablr [6], T c γ + ( k T ) = Q t (6) burada; T=Sıcaklık ( C) γ =Metaln yoğunluğu ( kg ) 3 m c=özgül ısı ( J ), 3 m C k=metaln ısıl letkenlk katsayısı ( W ) mc Q=Eddy akımlarının oluşturduğu brm hacmdek, brm zamandak ısı kaynağı yoğunluğu ( ısı üretm olarak adlandırılır).isı kaynağı yoğunluğu elektromanyetk problemler çözülerek elde edlr ( w ). 3 m Isı transfernde sonlu elemanlar yöntemnn temel, her elemanın çndek sıcaklık alanı çn parçalı polnom yakınsamasıdır: T = N T = 1 Burada sadece elemanının tpne, şeklne e N boyutuna bağlı olan temel fonksyondur. Fzksel olarak T (t), t zamanındak noktasal sıcaklık değerdr. Matematksel olarak bunlar kararsız katsayılardır. Herhang br noktadak (x,y,z) sıcaklık gradyanları aşağıdak gb hesaplanablr. (5) (7)

3 T T T,, = x y z () N x N T, y N T, z T Galerkn metodu zlenerek, hesaplamalar çn çok elerşl yollar sağlanablr. Eğer polnom (7), denklem () çnde kullanılırsa çözüm elde edlr. Galerkn Sonlu Elemanlar Model aşağıdak bağıntıyı gerektrr: Ω N dω = ε (9) düğüm noktası olduğu çn, 7 numaralı denklem lneer olmayan cebrsel denklemlerden entegre edlmş adet sıradan dferansyel denklem oluşturur: [ ][ T ] [ R] K = (1) Burada [K] efektf geçrgenlk eya drengenlk matrs e [R] efektf yük eya artık ektördür. Doğrusal olmayan bu sstemn teratf çözümü le alanda (Ω) sıcaklık dağılımı tanımlanmış olur [6]. 2.3 Termal Gerlmenn Matematksel Model e Sonlu Elemanlar Yöntem Malzemeler düşük gerlmeler altında çoğunlukla lneer elastk daranış gösterrler. Lneer elastk daranışta gerlmelerle şekl değştrmeler orantılıdır e şekl değştrmeler tersnrdr. Bu daranış aşağıdak Hooke Kuralı le fade edlr[7]. σ = E.ε (11) Gerlmelerden başka, csmlerdek sıcaklık değşmler de deformasyonlara sebep olur. Homojen e zotropk malzemeler çn δ T ( T-T ) mktarındak br sıcaklık değşm, her doğrultuda lneer şekl değştrmelere sebep olur. Br denklem le fade edlen termal şekl değştrmeler ε ε = ε = α. δt x = y z (12) olarak erlr. Burada α ( 1/ C), adı geçen malzemenn termal genleşme katsayısıdır. Bunun değer deneysel olarak belrlenr. Makul br sıcaklık değşm sınırları çersnde α sabte yakın br değerde kalır []. Sonlu elamanlar yöntem kullanılarak, termal gerlmenn hesaplanması çn alana mnmum enerj prensb uygulanır. Termal etknn br sonucu olarak ortaya çıkan şekl değştrmeler tanımlandıktan sonra, buna bağlı olan termal gerlmeler aşağıdak formül le hesaplanır [9]. σ } = [ D]{ ε e } = [ D]({ ε} α( T T )) { (14) burada 1 E(1 ) D = (1 + )(1 2) 1 (15) (1 ) Düzlem gerlme durumu çn, malzeme matrs D aşağıdak şeklde yazılır: 1 E D = 2 (1 ) (16) 1 1 2(1 ) 2. Sonlu Elemanlar Analz Çalışma parçası yüzeyne yakın br noktada konumlandırılmış olan alternatf akım taşıyan ndüksyon bobn çeresnde e çalışma parçası yüzeynde manyetk alan oluşturur. Çalışma parçası yüzeynde oluşan manyetk alan, yüzeyde akım ndüklemesne sebep olur e yüzeyde eddy akımları oluşur. Eddy akımları malzemenn elektrksel drencnden dolayı joule etks gösterr e ısı üretmne sebep olur. Çalışma parçasındak sıcaklık dağılımını hesaplamak çn harmonk elektromanyetk e ısı analzl br çözüm döngüsünün kurulması e brleşk (couple) olarak çözülmes gerekldr. Sıcaklık dağılımları bulunduktan sonra bu sıcaklık dağılımlarının malzemede e malzeme üzernde bulunan çatlak etrafında oluşturduğu termal gerlmeler hesaplanır. Eğer malzemenn şekl değştrmes kısıtlanmış se malzemede sıcaklık değşnce gerlmeler oluşur. Bu gerlmeler denklem (11) de belrtlen Hooke kuralı le bulunablr. σ = E. α. δt (13) Burada E malzemenn elastk modülü, δ T ısı değşm mktarı, σ oluşan termal gerlmelerdr [7]. Şekl 1. Çalışma parçası e ndüksyon bobnn

4 İndüksyonla ısıtmada, modeln bölüntülenmesnde (meshng) en krtk öneme sahp olan konu, yüzey elemanlarının, hesaplanan yüzey dernlğ kalınlığından büyük olmamasıdır. Bölüntülemede br dğer öneml konu se, çatlak ucundak sonlu elemanlar hesaplamasında tekllğn oluşmaması çn çatlak bölgesndek bölüntülemenn aşağıda şeklde gösterldğ gb yoğunlaştırılmış olarak yapılmasıdır. Şekl 2. İndüksyonla ısıtma sstemnn k boyutlu model ( a=, b=9.26, c=4, d=4, e=, f=4, g=.276, h=.276, mm dr.) Şekl 4. Bölüntülenmş model, çatlak etrafının bölüntülenmes, yüzeyn bölüntülenmes İndüksyonla ısıtma sstemnde en krtk malzeme özellğ manyetk malzeme özellkler olan zaf manyetk geçrgenlk e elektrksel drenç değerlerdr. Bu değerler malzemenn ndüksyonla ısıtma kapastelern ermektedr. İzaf manyetk geçrgenlk e elektrksel drenç değerler yüksek olan malzemeler ndüksyon le daha kolay ısıtılmaktadır. Çalışma parçasının zaf manyetk geçrenlk değer sıcaklık le brlkte düşmekte e nha olarak parçanın cure sıcaklığı olan 75 o C değernde 1 olmaktadır. Bu noktadan sonra malzeme manyetk olmayan malzeme daranışı gösterr Elektrksel drenç değer sıcaklık artışı le artmaktadır. Sıcaklık le drenç artışı belrl br sıcaklıktan sonra yaaşlamaktadır. Haanın e bobnn zaf manyetk geçrgenlk değerler 1 olarak alınmıştır. Parçanın zaf manyetk geçrgenlk e elektrksel drenç değerlernn sıcaklığa göre değşm aşağıdak grafklerde erlmştr. Şekl 3. Elemanlara ayrılmış model İndüksyon bobnnn oluşturduğu alternatf manyetk alan, yüzeyde belrl br hacmde oluşmaktadır e bundan dolayı da ısı üretm yüzeydek belrl br hacmle sınırlıdır. Yüzey dernlğ formülü [11]: ρ δ = (17) π fµ rµ Burada, f akımın frekansıdır. Denklem (17) de açıkça görüldüğü gb yüzey dernlğ elektrksel drenç, zaf geçrgenlk gb bazı malzeme özellklerne e frekansa bağlıdır. Yüksek frekans uygulamalarında eya genş çaplı çalışma parçalarında yüzey etks daha krtk öneme sahp olur. Şekl 5. Çalışma parçasının zaf manyetk geçrgenlk değer

5 Termal yükleme olarak, çözüm döngüsünde manyetk çözümde hesaplanan joule ısı üretm oranı alınmıştır. Termal sınır şartları olarak çalışma parçası kenarlarında koneksyon ( Isı letm katsayısı h= 25 W/m C, ortam sıcaklığı 25 C alınmıştır), bobnn ısıttığı yüzeye radyasyon, smetr eksenne se ısı akışı sınır şartları uygulanmıştır. Çatlak yüzeylernde de ısı akışının sıfır olduğu kabul edlmştr. Şekl 6. Çalışma parçasının elektrksel drenç değer. Çalışma parçasını yapısal malzeme özellkler olan elastk modülü, posson oranı, termal genleşme katsayısı değerler le termal malzeme özellkler olan termal geçrgenlk katsayısı, özgül ısı kapastes değerler Tablo 1 de erlmştr. Ayrıca malzemenn yoğunluk değer de Tablo 1 de erlmştr. Çalışma parçasının radyasyon ışınım katsayısı.56 olarak alınmıştır. Tablo 1. Kullanılan çelk malzemenn termal e yapısal malzeme özellkler.[1] Şekl 7. Termal sınır şartlarının model üzernde gösterlmes Sıcaklık ( C) Termal Geçrgenlk (W/mK) Özgül Isı (J/kgK) Posson Oranı Elastk Modülü(Gpa) (Gpa) Termal Genleşme Katsayısı ( 1-6 1/ C) Yoğunluk (kg/m 3 ) İndüksyonla ısıtma şlemn bobnden geçen alternatf akım oluşturmaktadır. Bobnlere akım yüklemes, bobn elemanlarına akım yoğunluğu uygulanarak gerçekleştrlmştr. Elemanlara 1 Amper ( A/m 2 ) alternatf akım uygulanmıştır. Uygulana alternatf akımın frekansı 25 khz dr. Elektromanyetk sınır şartı olarak çalışma alanının yan modeln dış sınırlarında manyetk ektör potansyel (AZ) değer sıfır alınmıştır 75 Şekl. Yapısal sınır şartlarının model üzernde gösterlmes Yapısal analzde ndüksyonla ısıtma le oluşan sıcaklıkların oluşturduğu termal gerlmeler hesaplanacaktır. Sıcaklığın uygulanması, LDREAD komutu le rth uzantılı termal çözüm dosyasından sıcaklık değerlernn okutulması le gerçekleştrlr. Uygulanan sınır şartları Şekl (7) e Şekl() de gösterlmştr. Çalışma parçasına UX, UY yer değştrme sınır şartları, smetr eksenne, smetr sınır şartı e çatlak ağzındak karşılıklı noktalara UX, UY de eş (couple) serbestlk dereces sınır şartları uygulanmıştır

6 Şekl 9. Çatlak ağzındak karşılıklı noktala sınır şartı uygulanması. Şekl 11. Yapısal analz akış şeması Çözüm k aşamada gerçekleştrlmştr. İlk olarak elektromanyetk-termal analz brleşk (couple) olarak çözülmüştür e brleşk analz sonucunda elde edlen sıcaklık erler yapısal analze grd olarak knc aşamada kullanılmıştır. Manyetk-Termal brleşk çözümü çn APDL kodları kullanılarak br döngü kurulmuş e oluşturulan manyetk e termal fzksel çerçeeler eş (couple) olarak çözülmüştür. Çözüm döngüsünün akış şeması şekl (1) da erlmştr. Manyetk analz çn harmonk çözüm frekansı, bobnden geçen alternatf manyetk alanın frekansı olan 25 khz olarak alınmıştır. Şekl 12. İndüksyonla ısıtma le çalışma parçası ön e arka yüzeyndek sıcaklığın zamana bağlı değşm. Yapılan analzler sonucunda çalışma parçasındak sıcaklık dağılımı şekllerde gösterlmştr. Şekl 1. Manyetk-Termal brleşk analz çözüm döngüsünün akış şeması Şekl 13. Parçadak e çatlak etrafındak,5. sanyedek sıcaklık dağılımı. ( Çatlak Dernlğ (h) = 2xg )

7 çatlak yüzeyler arasındak gerlme farkının çatlak orta noktasına doğru artmaktadır. Bu durum çatlağı açmaya zorlamaktadır. Çatlak dernlğ arttıkça gerlme farklılıkları azalmakta, çatlak daha az zorlanmaktadır. Bu analzden, yüksek sıcaklıklara maruz kalan kaplamalı eya üzernde çatlak bulunan parçaların termal gerlme dayanımlarının daha düşük olacağı e daha kısa sürede deformasyona uğrayacakları sonucu çıkarılablr Şekl 14. Farklı çatlak dernlkler çn çatlak boyunca çatlak yüzeyler arasındak sıcaklık farkı Yapısal analz sonucunda çatlak bölgesnde oluşan Vonmsses gerlme değerler ncelenmştr. Sonuçlar aşağıda erlmştr. Şekl 15. Farklı çatlak Dernlkler İçn Çatlak Boyunca çatlak yüzeyler arasındak gerlme farkı 3. Sonuçlar e Önerler Bu çalışmada ndüksyonla ısıtma yöntem le kaplamların ara yüzeylerndek çatlak etrafında oluşan termal gerlmelern bulunması hedeflenmştr. Yapılan analz sonucunda, çalışma parçası yüzeynn kısa br sürede yüksek sıcaklıklara ulaştığı gözlenmştr. Kaplama ara yüzeynde bulunan çatlağın termal baryer göre yaparak ısı letmn engelledğ e bu durum sonucunda, çatlak bölgesndek sıcaklıkların parçanın dğer bölgelerne nazaran daha yüksek olduğu e çatlağın ön e arka yüzeyler arasında sıcaklık farklılıklarının oluştuğu gözlenmştr. Çatlağın ısıtma yönündek yüzeynn, dğer yüzeye nazaran sıcaklık değerler daha yüksektr( Bkz Şekl 14). Yüzeyler arasındak sıcaklık farklılıklarından dolayı, çatlak boyunca farklı termal gerlmeler oluşmuştur (Bkz Şekl 15). Çatlak boyunca gerlmeler ncelendğnde Yapılan analzler sonucunda, ndüksyonla ısıtmanın metal malzemeler çn hızlı e kontrollü br ısıtma aracı olduğu görülmüştür. Hızlı ısıtma kablyetnden dolayı, termal şoklara maruz kalan e yüksek sıcaklıklarda çalışan makne parçalarının deneysel uygulamaları çn ndüksyonla ısıtmanın elerşl olduğunu görülmektedr. Kontrollü ısıtma kablyetnden dolayı se, bell sıcaklık aralıklarında çalışan makne parçalarının termal yorulma deneyler çn ndüksyonla ısıtma oldukça elerşldr Kaynaklar [1] BEWLEY, L.V., Flux Lnkages and Elektrmagnetc Inducton, Doer, New York, [2] CHABAY, R.W., SHERWOOD, B.A., Electrc an Magnetc Interactons, Wley, New York, [3] RUDNEV, V., Handbook of nducton heatng, Manufacturng engneerng and materals processng, Marcel Dekker, New York, 23. [4] CHARİ, M.V.K., Fnte element analyss of nonlnear magnetc felds n electrc machnes, Ph.D. Dssertaton, McGll Unersty, Montreal- Canada, 197. [5] CHARİ, M.V.K., SİLVESTER, P.P., Fnte element analyss of magnetcally saturated DC machnes, IEEE Trans, pp 9:2362, [6] NART, E., ŞAHİN, A., Modellng of Thermal Stresses around a Barrer n an Infnte Strp, 4. Internatonal Adanced Tecnologes Symposum, Konya, 2-3 September 25. [7] ONARAN K., Malzeme Blm, Blm Teknk yayıne, sf , Eskşehr, 23. [] POPOV, E.P., Mukaemet Katı Csmlern Mekanğne Grş, Çağlayan Ktabe, sf 2-6-7, İstanbul, 199. [9] HUEBNER, K.H., THORNTON, A., The Fnte Element Method for Engneers, John Wley and Sons, 217,New York, 192. [1] MAHAPATR M.M., DATTA G.L., PRADHAN B., MANDAL N.R., Three-dmensonal fnte element analyss to predct the effects of SAW process parameters on temrature dstrbuton and angular dstortons n sngle-pass butt jonts top and bottom renforcements, Internatonal Journal of Pressure Vessels and Ppng, pp 3: , 26