SU DALGALARINDA GİRİŞİM

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SU DALGALARINDA GİRİŞİM"

Transkript

1 SU DALGALARINDA GİRİŞİM Yukarıda iki kaynağın oluşturduğu dairesel su dalgalarının meydana getirdiği girişim deseni gösterilmiştir Burada kesikli çizgiler dalga çukurlarını, düz çizgiler dalga tepelerini göstermektedir İki tepe üst üste gelirse daha yüksek bir tepe oluşur, buna çift tepe diyeceğiz İki çukur üst üste gelirse daha derin bir çukur oluşur buna da çift çukur diyeceğiz Bir tepe ve bir çukur üst üste gelirse birbirlerini söndürürler böyle noktalara düğüm noktası diyeceğiz Düğüm noktalarını birleştiren çizgileri, düğüm çizgisi; çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren çizgileri ise dalga katarı olarak adlandıracağız Fakat gördüğünüz gibi şekilde birçok düğüm noktası, çift tepe ve çift çukur var Bunları tek bir çizgi ile birleştirmeyeceğiz Kaynakların tam orta noktasındaki çift çukur noktası ve onun yukarısındaki çift tepe ve çift çukur noktalarını birleştiren doğruya merkez doğrusu yada merkez dalga katarı denir Bu tam ortadaki çift çukur ve hemen sağındaki çift tepe arsında biraz yukarıda bir düğüm noktası ve onunda hemen yukarısında ardarda düğüm noktaları var bu noktaları birleştiren çizgiye 1düğüm çizgisi denir Ortadaki çift çukurun sağındaki çift tepe ve onun yukarısındaki çift çukur ve çift tepe noktalarını birleştiren doğruya ise 1 dalga katarı denir Böylece birkaç düğüm çizgisi ve dalga katarı vardır ve bunlar merkez doğrusuna göre simetriktir

2 Şekilde olabilecek tüm düğüm çizgileri ve dalga kayarları çizilmiştir Eğer kaynaklar birbirinden daha uzak veya ortamdaki dalga boyu daha küçük olsaydı daha fazla çizgi oluşabilirdi Fakat bu şekil için 3 sağda 3 solda olmak üzere 6 tane düğüm çizgisi ve 2 sağda 2 solda 1 ortada olmak üzere 5 tane dalga katarı oluşmuştur Şimdi bu şeklin detaylarına geçmeden önce desen üzerinde alınan her hangi bir nokta için biraz inceleme yapalım Herhangi bir noktanın kaynaklara olan uzaklıklarının farkına yol farkı denir ve S ile gösterilir Yandaki şekilde P noktası için yol farkını yazalım; S = PK1 - PK2 Şekilde AP = PK2 olarak alabiliriz (kaynaklar birbirine oldukça yakın ve P noktası yeteri kadar uzakta olduğu için) Bu durumda yol farkı; S = PK1 - PK2 =AK1 + AP PK2 S = AK1 Ayrıca şekilde ile gösterilen açıları da eşit olarak alabiliriz Buna göre açılar için yazacağımız sinüsler de eşit olmalıdır X: P noktasının merkez doğrusuna uzaklığı L: P noktasının kaynakların orta noktasına uzaklığı d: kaynaklar arası uzaklık

3 Kaynakları birleştiren doğru üzerinde düğüm çizgisi veya dalga katarı gözlenmez Bu sebeple eğer herhangi bir özel çizgi üzerindeki bir noktayı düşünüyorsak açısı 90 dereceden küçük olmalıdır Sin < 1 d Sin = S öyle ise; d > S olmalıdır Birinci düğüm çizgisi üzerindeki A noktası gösterilmiştir Bu noktanın kaynaklara uzaklıkları farkını hesaplayalım; S = 3,5 3 = 05 Bu düğüm çizgisi üzerindeki diğer noktalar için de aynı sonucu elde ederiz İkinci düğüm çizgisi üzerindeki B noktası için yol farkını hesaplarsak; S = 3,5 2 =15 = 3 /2 Bu düğüm çizgisi üzerindeki diğer noktalar için yine aynı sonuç elde edilir Burada düğüm çizgileri için yol farkının /2 nin tek katları şeklinde gittiğini görüyoruz 1 düğüm çizgisi için 1 /2 2 düğüm çizgisi için 3 /2 3 düğüm çizgisi için 5 /2 n düğüm çizgisi için (2n 1) /2 Öyle ise düğüm çizgileri için yol farkını : S = (n ½) Olarak yazabiliriz Burada n bize kaçıncı düğüm çizgisi olduğunu söyler

4 Birinci dalga katarı üzerindeki A noktası için yol farkı; S = 3,5 2,5 S = Bu dalga katarı üzerindeki diğer noktalar içinde aynı değeri bulacaksınız İkinci dalga katarı üzerindeki B noktası için yol farkı; S = 3,5 1,5 S = 2 Diğer noktalar için kontrol ediniz Burada dalga katarları için yol farkının dalga boyunun tam katları olarak gittiğini görüyoruz 1 dalga katarı için 1 2 dalga katarı için 2 3 dalga katarı için 3 n dalga katarı için n Öyle ise dalga katarları için yol farkını : S = n Olarak yazabiliriz Burada n bize kaçıncı dalga katarı olduğunu söyler Bu bilgiler bizim için çok önemlidir çünkü bu bilgiler yardımıyla oluşacak düğüm çizgilerinin ve dalga katarlarının sayısını hesaplayabiliriz d > S Düğüm çizgileri için S = (n ½) Dalga katarları için S = n d > S ifadesinden düğüm çizgisi sayısını bulmak için düğüm çizgileri için yol farkı ifadesi; dalga katarı sayısını bulmak için dalga katarları için yol farkı ifadesi kullanılır

5 Düğüm çizgisi sayısının bulunması; Düğüm çizgisi sayısını bulabilmek için d > S ifadesinde S yerine düğüm çizgileri için yol farkı ifadesini yani S = (n ½) ifadesini koyarak d >(n ½) eşitsizliği çözülür Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki düğüm çizgisi sayısını verir, diğer tarafta da bir o kadar düğüm çizgisi vardır Öyle ise toplam düğüm çizgisi sayısı 2n olur Dalga katarı sayısının bulunması; Dalga katarı sayısını bulabilmek için d > S ifadesinde S yerine dalga katarları için yol farkı ifadesini yani S = n ifadesini koyarak d > n eşitsizliği çözülür Buradan bulunacak n değeri merkez doğrusunun bir tarafındaki dalga katarı sayısını verir diğer tarafta da bir o kadar dalga katarı vardır ayrıca merkez doğrusuda bir dalga katarıdır Öyle ise toplam dalga katarı sayısı 2n + 1 olur FAZ FARKI: Girişimde kaynaklar arasında faz farkının olmadığı yani kaynakların aynı fazlı olduğu durumu inceledik Faz farkı sıfırla bir arasındadır Sıfır yada bir olması faz farkı olmaması demektir Faz farkının ½ olması kaynakların zıt fazlı olması demektir Faz farkı durumunda düğüm çizgisi sayısının bulunması; Faz farkı p iken düğüm çizgileri için yol farkını, S = (n + p ½) S = (n p ½) olarak yazabiliriz Öyle ise; d > (n1 + p ½) d > (n2 p ½) Toplam düğüm çizgisi sayısı n = n1 + n2 olarak bulunur Faz farkı durumunda dalga katarı sayısının bulunması; Faz farkı p iken dalga katarları için yol farkını, S = (n + p) S = (n p) olarak yazabiliriz Öyle ise; d > (n1 + p) d > (n2 p) Toplam dalga katarı sayısı n = n1 + n2 +1 olarak bulunur

6 Temelde girişim olayının sebebi her hangi bir noktaya kaynaklardan gelen dalgalar arasında faz farkı olmasıdır Kaynaklarda aynı anda aynı fazlı oluşan dalgalar merkez doğrusu üzerindeki bir noktaya aynı anda gelirler böylece aralarında faz farkı oluşmaz Fakat merkez doğrusu üzerinde olmayan bir noktaya gelinceye kadar dalgalardan biri diğerine göre daha fazla yol alarak gelir ve dolayısı ile aralarında faz farkı oluşur Eğer bu faz farkı ½ ise dalgalar birbirini söndürür ve düğüm noktası oluşur Biz bu faz farkını yol farkı olarak tanımlamıştık Bizim faz farkı durumu dediğimiz ise kaynaklarda üretilen dalgaların üretildikleri anda aralarında faz farkı olmasıdır Şimdi zıt fazlı kaynakların oluşturduğu girişim desenini görelim: Şu anda kaynaklardan biri tepe oluşturuyorken diğeri çukur oluşturmaktadır Bu kaynakların zıt fazda çalıştığı anlamına gelir Gördüğünüz gibi önceden merkezde dalga katarı oluşurken şimdi düğüm çizgisi oluşmaktadır Hemen sonrasında 1 düğüm çizgisinin yerinde 1 dalga kararı, 1 dalga katarının yerinde 1 düğüm çizgisi oluşmuştur Yani önceden düğüm çizgisi olan yerler şimdi dalga katarı, önceden dalga katarı olan yerler şimdi düğüm çizgisidir Ve simetri yine vardır Öyle ise sayı bulma yöntemlerini de değiştirmeliyiz Düğüm çizgisi sayısını bulmak için d > n, dalga katarı sayısını bulmak için d > (n ½) Çünkü artık düğüm çizgileri için S = n, dalga katarları için S = (n ½) oldu Çizgilerdeki kayma miktarı X = p /2 Şekilde herhangi bir faz farkı durumu gösterilmiştir İkinci kaynak birinci kaynağa göre biraz geç kalmış ve bütün çizgiler geç kalan kaynak tarafına kaymıştır Merkezde artık herhangi bir çizgi oluşmaz ve merkeze göre simetri bozulur

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder.

DİNAMİK (2.hafta) Yatay Hareket Formülleri: a x =0 olduğundan ilk hız ile yatay bileşende hareketine devam eder. EĞİK ATIŞ Bir merminin serbest uçuş hareketi iki dik bileşen şeklinde, yatay ve dikey hareket olarak incelenir. Bu harekette hava direnci ihmal edilerek çözüm yapılır. Hava direnci ihmal edilince yatay

Detaylı

SU DALGALARI. a) Çukur engel Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar çembersel dalgalara dönüşürler.

SU DALGALARI. a) Çukur engel Doğrusal dalgalar bir noktada toplanıp, tekrar çembersel dalgalara dönüşürler. SU DAGAARI Su algası hareketi: Su algaları ve bu algaların özellikleri alga leğeni aı verilen bir araç ile incelenir. Dalga leğeninin tabanı cam ve kenarları suyu tutacak şekile hazırlanmış bir araçtır.

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

Girişim; iki veya daha fazla dalganın üst üste binerek, yeni bir dalga şeklinde sonuç

Girişim; iki veya daha fazla dalganın üst üste binerek, yeni bir dalga şeklinde sonuç GİRİŞİM Girişim olayının temelini üst üste binme (süperpozisyon) ilkesi oluşturur. Bir sistemdeki iki farklı olay, birbirini etkilemeden ayrı ayrı ele alınarak incelenebiliyorsa bu iki olay üst üste bindirilebilinir

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

IŞIĞIN KIRINIMI ve GİRİŞİMİ. YGS-LYS Fizik Ders Notu

IŞIĞIN KIRINIMI ve GİRİŞİMİ. YGS-LYS Fizik Ders Notu IŞIĞIN KIRINIMI ve GİRİŞİMİ YGS-LYS Fizik Ders Notu IŞIĞIN KIRINIMI ve GİRİŞİMİ Işık Teorileri Işığın yapısını açıklayabilecek 3 teori vardır. Bunlar Tanecik Teorisi, Dalga Teorisi ve Elektromanyetik Teori

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE

DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE Ölçme Bilgisi DERS 6 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ VE TEMEL ÖDEVLER Kaynak: İ.ASRİ (Gümüşhane Ü) M. Zeki COŞKUN ( İTÜ ) TEODOLİT Teodolitler, yatay ve düşey açıları yeteri incelikte ölçmeye yarayan optik aletlerdir.

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır.

Dizi Antenler. Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. Dizi Antenler Özdeş anten elemanlarından oluşan bir dizi antenin ışıma diyagramını belirleyen faktörler şunlardır. 1. Dizi antenin geometrik şekli (lineer, dairesel, küresel..vs.) 2. Dizi elemanları arasındaki

Detaylı

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU

FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ GAZİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ORTAÖĞRETİM FEN VE MATEMATİK ALANLARI EĞİTİMİ BÖLÜMÜ FİZİK EĞİTİMİ ANABİLİM DALI FİZ209A OPTİK LABORATUVARI DENEY KILAVUZU TÇ 2007 & ҰǓ 2012 Öğrencinin Adı

Detaylı

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir.

Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. ALTERNATiF AKIM Alternatif Akım; Zaman içerisinde yönü ve şiddeti belli bir düzen içerisinde değişen akıma alternatif akım denir. Doğru akım ve alternatif akım devrelerinde akım yönleri şekilde görüldüğü

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Su Dalgaları Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Su Dalgaları Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri Test 1 in Çözümleri 1. 5 dalga tepesi arası 4λ eder.. Su Dalgaları Testlerinin Çözümleri 4λ = 0 cm 1 3 4 5 λ = 5 cm bulunur. Stroboskop saniyede 8 devir yaptığına göre frekansı 4 s 1 dir. Dalgaların frekansı;

Detaylı

Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt

Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt Suya atılan küçük bir taşın su yüzeyinde oluşturduğu hareketler dalga hareketine örnek olarak verilebilir. Su yüzeyinde oluşan dalgalar suyun alt tabakalarını etkilemez. Yani su dalgaları yüzey dalgalarıdır.

Detaylı

Bohr Atom Modeli. ( I eylemsizlik momen ) Her iki tarafı mv ye bölelim.

Bohr Atom Modeli. ( I eylemsizlik momen ) Her iki tarafı mv ye bölelim. Bohr Atom Modeli Niels Hendrik Bohr, Rutherford un atom modelini temel alarak 1913 yılında bir atom modeli ileri sürdü. Bohr teorisini ortaya koyarak atomların çizgi spektrumlarının açıklanabilmesi için

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 2. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER MATEMATİK Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM. ÖZDEŞLİKLER,DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER. ÖZDEŞLİKLER İki cebirsel ifade içerdikleri değişkenlerin (veya bilinmeyenlerin) her değeri içinbirbirine eşit oluyorsa,

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir.

***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. HARİTA BİLGİSİ Harita Kuşbakışı görünümün Ölçekli Düzleme aktarılmasıdır. ***Yapılan bir çizimin harita özelliğini gösterebilmesi için çizimin belirli bir ölçek dahilinde yapılması gerekir. Kroki Kuşbakışı

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

YILDIZLARIN HAREKETLERİ

YILDIZLARIN HAREKETLERİ Öz Hareket Gezegenlerden ayırdetmek için sabit olarak isimlendirdiğimiz yıldızlar da gerçekte hareketlidirler. Bu, çeşitli yollarla anlaşılır. Bir yıldızın ve sı iki veya üç farklı tarihte çok dikkatle

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Sonbahar / Sayısal I / 18 Kasım 2007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. Bir sayının 0,02 ile çarpılmasıyla elde edilen sonuç, aynı sayının aşağıdakilerden

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Paslanmaz Çelik Gövde Yalıtım Sargısı Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Katalizör Yüzey Tabakası Egzoz Gazları: Hidrokarbonlar Karbon Monoksit Azot Oksitleri Bu bölüme kadar, açıkça ifade edilmese

Detaylı

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir.

2. Konum. Bir cismin başlangıç kabul edilen sabit bir noktaya olan uzaklığına konum denir. HAREKET Bir cismin zamanla çevresindeki diğer cisimlere göre yer değiştirmesine hareket denir. Hareket konumuzu daha iyi anlamamız için öğrenmemiz gereken diğer kavramlar: 1. Yörünge 2. Konum 3. Yer değiştirme

Detaylı

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler

Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler Kesit Görünüşler Bir parçanın içkısmında bulunan delikleri, boşlukları belirtmek ve ölçülendirebilmek için hayali olarak kesildiği farzedilerek çizilen görünüştür. geometrisi bulunan parçalar daha kolay

Detaylı

AC-DC Dönüştürücülerin Genel Özellikleri

AC-DC Dönüştürücülerin Genel Özellikleri AC-DC Dönüştürücülerin Genel Özellikleri U : AC girişteki efektif faz gerilimi f : Frekans q : Faz sayısı I d, I y : DC çıkış veya yük akımı (ortalama değer) U d U d : DC çıkış gerilimi, U d = f() : Maksimum

Detaylı

KESRİN TERİMLERİ ÖRNEK:

KESRİN TERİMLERİ ÖRNEK: KESİRLER Kesir sayılarına neden ihtiyaç duyuldu Piknikte simit yemeyi ailecek çok severiz. Babam 2, annem 1, ablam yarım ( ) simit yedi. Ben de çeyrek )simit yedim. Babamın ve annemin yediği simitleri

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri çıların Özellikleri ve Ölçü irimleri 1. ÜNİT ÇIRIN ÖZİRİ V ÖÇÜ İRİRİ çı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. [O ve [O ışınlarına açının kenarları denir. O noktası

Detaylı

Fiz102L TOBB ETÜ. Deney 1. Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri. P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y. D r. A h m e t N u r i A K A Y

Fiz102L TOBB ETÜ. Deney 1. Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri. P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y. D r. A h m e t N u r i A K A Y Fiz102L Deney 1 Eş potansiyel ve elektrik alan çizgileri P r o f. D r. T u r g u t B A Ş T U Ğ P r o f. D r. S a l e h S U L T A N S O Y Y r d. D o ç. D r. N u r d a n D. S A N K I R D r. A h m e t N u

Detaylı

PROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ

PROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ PROJE ADI: TEKRARLI PERMÜTASYONA BİNOM LA FARKLI BİR BAKIŞ PROJENİN AMACI: Projede, permütasyon sorularını çözmek genellikle öğrencilere karışık geldiğinden, binom açılımı kullanmak suretiyle sorulara

Detaylı

Ders 04. Elektronik Devre Tasarımı. Güç Elektroniği 1. Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir.

Ders 04. Elektronik Devre Tasarımı. Güç Elektroniği 1. Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir. Elektronik Devre Tasarımı Ders 04 Ders Notları Ege Üniversitesi Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Mehmet Necdet YILDIZ a aittir. www.ozersenyurt.net www.orbeetech.com / 1 AC-DC Dönüştürücüler AC-DC dönüştürücüler

Detaylı

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği

ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği ULAŞIM YOLLARINA İLİŞKİN TANIMLAR 1. GEÇKİ( GÜZERGAH) Karayolu, demiryolu gibi ulaşım yollarının yuvarlanma yüzeylerinin ortasından geçtiği varsayılan eksen çizgilerinin topoğrafik harita ya da arazi üzerindeki

Detaylı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür.

Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin. Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. - 1 - ÖĞRENME ALANI CEBİR BÖLÜM KARMAŞIK SAYILAR ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayıların Kutupsal Biçimi KARMAŞIK SAYILAR Kazanım 1 : Gerçek sayılar kümesini genişletme gereğini örneklerle

Detaylı

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri

Küresel Aynalar Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümleri üresel Aynalar estlerinin Çözümleri 1 est 1 in Çözümleri. v 1,5 1. A B A B B A ışınının ʹ olarak yansıyabilmesi için ların odak noktaları çakışık olmalıdır. Aynalar arasındaki uzaklık şekilde gösterildiği

Detaylı

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir.

Doğal ve doğal olmayan yapı ve tesisler, özel işaretler, çizgiler, renkler ve şekillerle gösterilmektedir. HARİTA NEDİR? Yeryüzünün tamamının veya bir parçasının kuşbakışı görünümünün, istenilen ölçeğe göre özel işaretler yardımı ile küçültülerek çizilmiş örneğidir. H A R İ T A Yeryüzü şekillerinin, yerleşim

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim

Detaylı

Su Dalgaları. Test 1 in Çözümleri

Su Dalgaları. Test 1 in Çözümleri 3 Su Dalgaları Test in Çözüleri. x +x. Periyodik dalgalarda ardışık tepe ile çukur arasındaki uzaklık dalga boyunun yarısına eşittir. Dalga boyunun yarısı 6 c olduğuna göre, dalga boyu c dir. λ λ v K.

Detaylı

MUM DUVARLAR: KONTROL KRİTERLERİ. Prof. Dr. Gökhan Yılmaz

MUM DUVARLAR: KONTROL KRİTERLERİ. Prof. Dr. Gökhan Yılmaz MUM DUVARLAR: KONTROL KRİTERLERİ Prof. Dr. Gökhan Yılmaz MUM DUVARLAR: KONTROL KRİTERLERİ 1. Kaide plağına iyice tutturulmuş. 2. Boyutları uygun (fantom laboratuvarı pratiğinde). Hastada ise ağızda ayarlanır.

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

Küresel Aynalar. Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir.

Küresel Aynalar. Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir. Küresel Aynalar Yansıtıcı yüzeyi küre kapağı şeklinde olan aynalara küresel ayna denir. r F F Çukur ayna Tümsek ayna Kürenin merkezi aynanın merkezidir. f r 2 erkezden geçip aynayı simetrik iki eşit parçaya

Detaylı

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR

4. FAYLAR ve KIVRIMLAR 1 4. FAYLAR ve KIVRIMLAR Yeryuvarında etkili olan tektonik kuvvetler kayaçların şekillerini, hacimlerini ve yerlerini değiştirirler. Bu deformasyon etkileriyle kayaçlar kırılırlar, kıvrılırlar. Kırıklı

Detaylı

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.

Manyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır. Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Asenkron Makineler (2/3)

Asenkron Makineler (2/3) Asenkron Makineler (2/3) 1) Asenkron motorun çalışma prensibi Yanıt 1: (8. Hafta web sayfası ilk animasyonu dikkatle inceleyiniz) Statora 120 derecelik aralıklarla konuşlandırılmış 3 faz sargılarına, 3

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı

SCHRÖDİNGER: Elektronun yeri (yörüngesi ve orbitali) birer dalga fonksiyonu olan n, l, m l olarak ifade edilen kuantum sayıları ile belirlenir.

SCHRÖDİNGER: Elektronun yeri (yörüngesi ve orbitali) birer dalga fonksiyonu olan n, l, m l olarak ifade edilen kuantum sayıları ile belirlenir. . ATOMUN KUANTUM MODELİ SCHRÖDİNGER: Elektronun yeri (yörüngesi ve orbitali) birer dalga fonksiyonu olan n, l, m l olarak ifade edilen kuantum sayıları ile belirlenir. Orbital: Elektronların çekirdek etrafında

Detaylı

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E)

1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir? A) ** B) C) D) E) İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi MAT 152 Genel Matematik II Final Sorularının Çözümleri: 1) Toplam gelir fonksiyonu olarak verildiğine göre marjinal gelir fonksiyonu MG aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir.

Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri. Not 1: Buradaki A noktasına dönme merkezi denir. Düzlemde Dönüşümler: Öteleme, Dönme ve Simetri Düzlemin noktalarını, düzlemin noktalarına eşleyen bire bir ve örten bir fonksiyona düzlemin bir dönüşümü denir. Öteleme: a =(a 1,a ) ve u =(u 1,u ) olmak

Detaylı

1. Yatırımın Faiz Esnekliği

1. Yatırımın Faiz Esnekliği DERS NOTU 08 YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ, PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ, TOPLAM TALEP (AD) EĞRİSİNİN ELDE EDİLİŞİ Bugünki dersin içeriği: 1. YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ... 1 2. PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Harita Bilgisi HARİTA BİLGİSİ PROJEKSİYON SİSTEMİ. Konik Projeksiyon. Silindirik Projeksiyon

Harita Bilgisi HARİTA BİLGİSİ PROJEKSİYON SİSTEMİ. Konik Projeksiyon. Silindirik Projeksiyon HARİTA BİLGİSİ Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuş bakışı görünümüyle bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasıdır. Bir çizimin harita olabilmesi için ÖLÇEK + KUŞ BAKIŞI + DÜZLEME AKTARIM

Detaylı

Yaşar EREN Kıvrım boyutları

Yaşar EREN Kıvrım boyutları 5.3.Kıvrım boyutları Kıvrım boyutlarını tanımlamak için dalga boyu ve kıvrım yüksekliği terimleri kullanılır Dalga genişliği:bir kıvrımın iki tarafındaki eksenler arasındaki mesafedir. Kıvrım yüksekliği

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR A: SAYI Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Ör: 0,1,2,3,4,5,6 Rakamların çokluk belirtecek şekilde bir araya getirilmesiyle oluşturulan ifadeler ifadesine sayı denir.

Detaylı

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek

TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.

KÜRESEL AYNALAR ÇUKUR AYNA. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir. KÜRESEL AYNALAR Yansıtıcı yüzeyi küre parçası olan aynalara denir. Küresel aynalar iki şekilde incelenir. Yansıtıcı yüzeyi, küre parçasının iç yüzeyi ise çukur ayna yada içbükey ayna ( konveks ayna ) denir.eğer

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70

Detaylı

-ÖRÜNTÜ NEDİR? Bir örnek verebilir misin?

-ÖRÜNTÜ NEDİR? Bir örnek verebilir misin? ÖRÜNTÜLERİ TAMIYALIM Fred bu örüntünün ne olduğunu anlayamadım bir türlü. Bana birde sen anlatır mısın? -ÖRÜNTÜ NEDİR? Örüntü, bir nesne veya olay kümesindeki elemanların ardışık olarak düzenli bir biçimde

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla

Detaylı

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler

VEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI - (2.Hafta)

MAKİNE ELEMANLARI - (2.Hafta) MAKİNE ELEMANLARI - (2.Hafta) SÜREKLİ MUKAVEMET DİYAĞRAMLARI PROBLEMLERİ ÖRNEK 1 Şekildeki gibi Fe50 malzemeden yapılmış faturalı mil ince talaş alınarak işlenmiştir. Aşağıdaki zorlanma durumuna göre sürekli

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Üretim. Dişli çarklar

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Üretim. Dişli çarklar Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN Üretim Dişli çarklar İçerik Üretim Yöntemleri Yuvarlanma yöntemi MAAG yöntemi Fellow yöntemi Azdırma yöntemi Alt kesilme 2 Giriş 3 Üretim Yöntemleri Dişli çarklar

Detaylı

EEM 202 DENEY 9 Ad&Soyad: No: RC DEVRELERİ-II DEĞİŞKEN BİR FREKANSTA RC DEVRELERİ (FİLTRELER)

EEM 202 DENEY 9 Ad&Soyad: No: RC DEVRELERİ-II DEĞİŞKEN BİR FREKANSTA RC DEVRELERİ (FİLTRELER) EEM 0 DENEY 9 Ad&oyad: R DEVRELERİ-II DEĞİŞKEN BİR FREKANTA R DEVRELERİ (FİLTRELER) 9. Amaçlar Değişken frekansta R devreleri: Kazanç ve faz karakteristikleri Alçak-Geçiren filtre Yüksek-Geçiren filtre

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi

+ + + + + + + + + + + + Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım. Etkinlik: Tam Sayılarla Toplama işlemi Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri Yapalım Doğal sayılarla; Toplama işlemi Çıkarma işlemi Bankaların müşterilerine verdiği hesap cüzdanlarını incelediniz mi? Bu cüzdanlarda yazan sayıların ve bu

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır.

ÖSYM M TEMEL MATEMATİK TESTİ YGS / MAT. Diğer sayfaya geçiniz. 1. Bu testte 40 soru vardır. TEMEL MATEMATİK TESTİ 2011 - YGS / MAT M9991.01001 1. Bu testte 40 soru vardır. 1. 2. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Temel Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. işleminin sonucu kaçtır?

Detaylı

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.

Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1. TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer

Detaylı

32 Mercekler. Test 1 in Çözümleri

32 Mercekler. Test 1 in Çözümleri Mercekler Test in Çözümleri. Mercek gibi ışığı kırarak geçiren optik sistemlerinde hava ve su içindeki odak uzaklıkları arklıdır. Mercek suyun içine alındığında havaya göre odak uzaklığı büyür. Aynalarda

Detaylı

TEK FAZLI KONTROLLÜ (TRĠSTÖRLÜ) DOĞRULTUCULAR

TEK FAZLI KONTROLLÜ (TRĠSTÖRLÜ) DOĞRULTUCULAR TEK FAZLI KONTROLLÜ (TRĠSTÖRLÜ) DOĞRULTUCULAR Teorik Bilgi Deney de sabit çıkış gerilimi üretebilen diyotlu doğrultucuları inceledik. Eğer endüstriyel uygulama sabit değil de ayarlanabilir bir gerilime

Detaylı

Pokerin Matematiği açık oyun renk

Pokerin Matematiği açık oyun renk Pokerin Matematiği atrançta bir oyuncunun bilip de öbür oyuncunun bilmediği bilgi yoktur. Bu tür oyunlara açık oyun diyelim. STavlada da bir oyuncunun bildiğini öbür oyuncu bilir. Birinin öbüründen gizlisi

Detaylı

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma

Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER. Elektriksel Kutuplaşma. Dielektrik malzemeler. Kutuplaşma Türleri 15.4.2015. Elektronik kutuplaşma Dielektrik malzeme DİELEKTRİK ÖZELLİKLER Dielektrik malzemeler; serbest elektron yoktur, yalıtkan malzemelerdir, uygulanan elektriksel alandan etkilenebilirler. 1 2 Dielektrik malzemeler Elektriksel alan

Detaylı

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi

Onur NURTAN. Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN. Özel Atacan Anadolu Lisesi KAĞIT KATLAMA YOLUYLA KESİRLERİN BELİRLENMESİ Onur NURTAN Danışman Öğretmen: Mustafa YAZAGAN Özel Atacan Anadolu Lisesi Özet: Kare biçimindeki kağıdı tam iki eş parçaya ayıran kırışığına kağıdımızı katlayarak

Detaylı

Yönler ve Yön Bulma. Yönler ikiye ayrılır.

Yönler ve Yön Bulma. Yönler ikiye ayrılır. Yönler ve Yön Bulma Nerede olduğumuzu anlatmak, bir yeri bulmak veya bulunduğu yeri tarif edebilmek için yönleri kullanırız. Yön, belli bir noktaya göre, bir yerin bulunduğu taraftır. Evimizin, okulumuzun,

Detaylı

KUTUPSAL KOORDİNATLAR

KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR Geometride, bir noktanın konumunu belirtmek için değişik yöntemler uygulanır. Örnek olarak çok kullanılan Kartezyen (Dik ) Koordinat sistemini anımsatarak çalışmamıza başlayalım.

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

koşullar nelerdir? sağlamaktadır? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir?

koşullar nelerdir? sağlamaktadır? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir? 1. Bir çizimin harita özelliği taşıması için gerekli koşullar nelerdir? 2. Harita ile kroki arasındaki fark nedir? 3. Haritalar günlük hayatımızda ne gibi kolaylıklar sağlamaktadır? 4. Haritalar hangi

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere,

2012 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ. b 27 18. 3. a 12 8 A) 4 2 B) 3 3 C) 4 D) 5 E) 6. Çözüm : Cevap : E. 4. x ve y birer gerçel sayı olmak üzere, 01 YGS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1. 10, 5,1 0,5 0, işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7. a 1 8 b 7 18 olduğuna göre a b çarpımı kaçtır? A) 4 B) C) 4 D) 5 E) 6 10, 5,1 105 1 41 1 5 0,

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

İç direnç ve emk. Seri bağlı dirençler. BÖLÜM 28 Doğru Akım Devreleri. İç direnç ve emk. ve emk. Elektromotor kuvvet (emk) kaynakları.

İç direnç ve emk. Seri bağlı dirençler. BÖLÜM 28 Doğru Akım Devreleri. İç direnç ve emk. ve emk. Elektromotor kuvvet (emk) kaynakları. BÖLÜM 8 Doğru Akım Devreleri Elektromotor Kuvveti emk iç direnç Seri ve Paralel Bağlı Dirençler Eşdeğer direnç Kirchhoff Kuralları Düğüm kuralı İlmek kuralı Devreleri Kondansatörün yüklenmesi Kondansatörün

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15.

Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15. Algoritmalara Giriş Ekim 17, 2005 Massachusetts Institute of Technology 6.046J/18.410J Profesörler Erik D. Demaine ve Charles E. Leiserson Dağıtım 15 Problem Seti 4 Okumalar: Bölüm 12 13 ve 18 Hem egzersizler

Detaylı

ANALOG HABERLEŞME (GM)

ANALOG HABERLEŞME (GM) ANALOG HABERLEŞME (GM) Taşıyıcı sinyalin sinüsoidal olduğu haberleşme sistemidir. Sinüs işareti formül olarak; V. sin(2 F ) ya da i I. sin(2 F ) dır. Formülde; - Zamana bağlı değişen ani gerilim (Volt)

Detaylı

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir

Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Harita : Yeryüzünün tamamının veya bir bölümünün kuşbakışı görünümünün belli bir ölçek dahilinde küçültülerek düzleme aktarılmasına denir Not: Bir çizimin harita olması için 2 temel unsur gereklidir :

Detaylı