1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1998 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI"

Deniz Bozkurt
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1998 ULUSL NTLY MTEMT IK OL IMP IYTI IR INC I ŞM SORULRI Lise 1- S nav Sorular 1. T = 1! +! + 3! + ::: ! ! toplam n n son iki basama¼g ndaki rakamlar n toplam kaçt r? ) 13 ) 9 C) 6 D) E) Hiçbiri. = 1998 say s n n onluk say sistemindeki yaz l ş nda en baştaki rakam silinip en sona yaz larak say s elde ediliyor. j j nin rakamlar toplam na a, a n n rakamlar toplam na b ve b nin rakamlar toplam na da c denirse, c nin rakamlar toplam aşa¼g dakilerden ) 3 ) 18 C) 9 D) 19 E) n 1998 için, 3p 98 n tamsay olacak şekilde kaç tane n say s vard r? ) ) 5 C) 6 D) 110 E) 111. ir basamakl say n n rakamlar n n ters s rada dizilmesinden elde edilen basamakl say ilk verilen say n n kat olmaktad r. u say n n rakamlar toplam nedir? ) 18 ) 17 C) 16 D) 15 E) 0 5. Düzlem üzerinde verilmiş 15 noktan n 6 s bir do¼gru üzerindedir ve bunlar n d ş nda başka hiçbir üç nokta bir do¼gru üzerinde de¼gildir. Köşeleri bu 15 noktada bulunan kaç üçgen vard r? ) 35 ) 50 C) 65 D) 860 E) Hiçbiri 6. [a] ile a reel say s n n tam k sm gösterildi¼gine göre x [x] = [(0; 5) x ] denkleminin reel çözümlerinin say s kaçt r? ) ) 3 C) D) 1 E) Sonsuz 7. Şekilde görülen yaylar P merkezli ve N merkezli çemberlerin yaylar d r. bc aç s o oldu¼guna göre bc aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) ) 6 C) 5 D) 57 E) 68 P N C 8. ir dizinin ilk terimi 1 dir ve her n için ilk n teriminin çarp m n dir. Dizinin alt nc ve onbirinci terimlerinin toplam kaçt r? ) ) 3 C) 50 7 D) 53 0 E) Her y ld z ( * ) bir rakam olmak üzere, * 3 * * 7 * * * + * 0 * * * * * * 8 ifadesindeki çarp m n rakamlar toplam nedir? ) 1 )19 C) 17 D) 16 E)15 1

2 10. ir CD yamu¼gunun köşegenleri birbirine dik olmak üzere, uzunluklar 5 ve 1 dir. Yamu¼gun orta taban n n uzunlu¼gu kaçt r? ) 6 ) 5 C) 6,5 D) 8,5 E) x + ax + 3a = 0 denkleminin kökleri tamsay ise, a reel say s n n alabilece¼gi de¼gerler say s kaçt r? ) 10 ) 8 C) 6 D) E) 1 1. x + y = x 3 denklemini sa¼glayan (x; y) do¼gal say ikililerinin say s kaçt r? ) 1 ) C) D) Sonsuz E) Hiçbiri ::: 300 = 7 k n, (k; n N) eşitli¼gini sa¼glayan en büyük k say s aşa¼g dakilerden ) 6 ) 9 C) 30 D) 31 E) 3 1. C üçgeninde [K] aç ortay çizilmiştir (K noktas [C] kenar üzerindedir). K üçgeninin içte¼get çemberi ile C üçgeninin çevrel çemberinin merkezleri çak ş yorsa, bc aç s kaç derecedir? ) 5 o ) 60 o C) 7 o D) 75 o E) Hiçbiri 15. P (x) = 1 + x 1 + x + ::: + x 99 + x polinomunda parantezler aç ld ktan sonra, x 111 in katsay s ne olacakt r? ) 63 ) 638 C) 6130 D) 560 E) , 1,, 3,, 5 rakamlar kullan larak yaz labilen tüm dört basamakl çift say lar n en baştaki rakamlar n n toplam nedir? ) 50 ) 55 C) 510 D) 95 E) ir C üçgeninin [] kenar n n orta noktas olan N den [C] ye çizilen paralel do¼gru [C] kenar n M noktas nda kesiyor. [C] kenar üzerinde, jpj=jpcj olan P noktas al n yor. [NM] ve [P] do¼grular n n kesişti¼gi nokta R olsun. RM üçgeninin alan 1 ise, NRP yamu¼gunun alan kaçt r? ) 3 ) C),5 D) 5 E) a ve b say lar n n toplam x + 6x + 1 = 0 denkleminin köklerinin toplam na; a ve b nin çarp m ise, x + 8x + 7 = 0 denkleminin köklerinin çarp m na eşittir. a ve b say lar n n en büyü¼gü aşa¼g dakilerden ) 3 + p ) 1 C) + p 15 D) 3 + p E) x y < 1 ve x + y < 5 eşitsizliklerini sa¼glayan kaç tane (x; y) tamsay ikilisi vard r? ) ) 3 C) D) 5 E) 5 ten çok 0. Iki çocuk birlikte 10 menekşe, 15 lale, 1 karan l toplad. Her çocu¼ga, her çiçekten en az 3 er tane düşmek üzere, tüm çiçekler kaç farkl şekilde bölüştürülür? ) 60 ) 1998 C) 900 D) 600 E) 50

3 Lise 3 S nav Sorular 1. ir basamakl say n n rakamlar n n ters s rada dizilmesinden elde edilen basamakl say ilk verilen say n n kat olmaktad r. u say n n rakamlar toplam nedir? ) 18 ) 17 C) 16 D) 15 E) 0. Şekilde verilen gra ¼gin denklemi aşa¼g dakilerden ) y = jjxj 1j + 1 ) y = jx 1j 1 C) y = x 1 D) y = jjxj + 1j + 1 E) y = jx 1j + jx + 1j x 3x = x p x 3x + 1 denkleminin kaç reel çözümü vard r? ) 0 ) 1 C) D) E) Sonsuz. [a] ile reel a say s n n tam k sm gösterildi¼gine göre x [x] = [(0; 5) x ] denkleminin reel çözümlerinin say s kaçt r? ) ) 3 C) D) 1 E) Sonsuz 5. Şekilde görülen yaylar P merkezli ve N merkezli çemberlerin yaylar d r. bc aç s o oldu¼guna göre bc aç s n n ölçüsü kaç derecedir? ) ) 6 C) 5 D) 57 E) 68 P N C 6. Her y ld z ( * ) bir rakam olmak üzere, * 3 * * 7 * * * + * 0 * * * * * * 8 ifadesindeki çarp m n rakamlar toplam nedir? ) 1 )19 C) 17 D) 16 E)15 7. Şekilde CD, DCEF, FEKL kareler ise, + neye eşittir? ) 30 o ) 36 o C) 5 o D) 50 o E) 60 o C E K α β D F L 8. ir CD yamu¼gunun köşegenleri birbirine dik olmak üzere, uzunluklar 5 ve 1 dir. Yamu¼gun orta taban n n uzunlu¼gu kaçt r? ) 6 ) 5 C) 6,5 D) 8,5 E) 8 9. Her üçü de s f rdan farkl x(y z); y(z x); z(x y) say lar bir geometrik dizi oluşturmaktad r. Dizi çarpan q ise, q aşa¼g daki denklemlerden hangisini sa¼glar? ) q + q 1 = 0 ) q q + 1 = 0 C) q + q 1 = 0 3

4 D) q q + 1 = 0 E) q + q + 1 = x + y = x 3 denklemini sa¼glayan (x; y) do¼gal say ikililerinin say s kaçt r? ) 1 ) C) D) Sonsuz E) Hiçbiri 11. aç s dik olan C üçgeninde [H] yüksekli¼gi çizilmiştir. H üçgeninin içte¼get çemberinin alan S 1, HC üçgeninin içte¼get çemberinin alan S, jj= c, jcj= b, jhj= p ve jhcj= k ise, S oran aşa¼g dakilerden ) b c ) k p C) r p k D) bp ck E) bk cp S ::: 300 = 7 k n, (k; n N) eşitli¼gini sa¼glayan en büyük k say s aşa¼g dakilerden ) 6 ) C) 9 D) 30 E) K noktas ndan kalkan bir gezgin mn tane noktadan oluşan matris üzerindeki noktalardan geçerek L noktas na ulaşmak istemektedir. Gezi s ras nda uygulanacak kurallar şunlard r: (a) ir sat rdan yukardaki sat ra geçerken istenilen nokta seçilebilir. (b) Hareketler yukar, sola ve sa¼ga olabilir; geçilen bir noktadan bir daha geçmek ve aşa¼g dönmek yasakt r. una göre, bu gezi kaç de¼gişik biçimde yap labilir? ) m!n! ) m n C) n m D) m n E) n m L m K n 1. ir kübün yüzlerinin belirledi¼gi düzlemler, uzay kaç parçaya ay r r? ) 16 ) C) 5 D) 7 E) Pazar günleri d ş nda hiç yalan söylemeyen, ancak Pazar günleri hep yalan söyleyen bir kişi, haftan n hangi günlerinde "E¼ger dün yalan söylemediysem, yar n yalan söyleyece¼gim" diyebilir? ) Sadece Cumartesi ) Sadece Pazar C) Sadece Pazartesi D) Sadece Cumartesi ve Sal E) Sadece Cumartesi, Pazar ve Pazartesi 16. ir parkta, şekilde görüldü¼gü gibi, iki girişi ( ve ) olan bir yol a¼g bulunmaktad r. u parkta, girişlerden birinden başlay p her yoldan her iki yönde de tam bir kez geçmek ve hiç U-dönüşü yapmamak koşuluyla bir tur yürüyüş kaç farkl biçimde yap labilir? ) 0 ) C) 5 D) 6 E) 8 D 17. P (x) = 1 + x 1 + x + ::: + x 99 + x polinomunda parantezler aç ld ktan sonra, x 111 in katsay s ne olacakt r? ) 63 ) 638 C) 6130 D) 560 E) 5600

5 18. N 0 = f0; 1; ; :::g olmak üzere f : N 0 N 0! N 0 fonksiyonu her (x; y) N 0 N 0 için f(0; y) = y + 1, f(x + 1; 0) = f(x; 1) ve f(x + 1; y + 1) = f(x; f(x + 1; y)) eşitliklerini sa¼glamaktad r. f(1; 1998) aşa¼g dakilerden ) 1998 ) 1999 C) 000 D) 00 E) Hiçbiri 19. Iki çocuk birlikte 10 menekşe, 15 lale, 1 karan l toplad. Her çocu¼ga, her çiçekten en az 3 er tane düşmek üzere, tüm çiçekler kaç farkl şekilde bölüştürülebilir? ) 60 ) 1998 C) 900 D) 50 E) Reel say lar n bir geometrik dizisinde ilk iki terimin toplam 7 ve ilk alt terimin toplam da 91 dir. Ilk dört terimin toplam kaçt r? ) 5 ) 8 C) 3 D) 35 E) 9 5

Benzer belgeler

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI

1999 ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATI B IR INC I AŞAMA SORULARI 1999 ULUSL NTLY MTMT IK L IMP IYTI IR IN I ŞM SRULRI Lise 1- S nav Sorular 1. f1; ; 3; :::; 1999g kümesinin, eleman say s tek say olan kaç tane alt kümesi vard r? ) 1999 ) 1998 ) 1998-1 ) 999 ) hiçbiri.