ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ"

Transkript

1 ORMAN ENVANTERİ VE MEŞCERE ÖLÇÜMÜ Ormaı e öemli bölümüü, kapitali büyük kısmıı oluştura, ağaç serveti oluşturmaktadır. Ormada ağaç serveti deilice, var ola hacim ve buu faizi durumuda ola hacim artımı alaşılır. Meşcerei ölçülebilir özellikleri; alaı, birim sahada (hektarda) ağaç sayısı, göğüs yüzeyi, hacim ve hacim artımıdır. Orta çapı, orta boyu, ortalama yaşı, boiteti, sağlık durumu, kalitesi gibi özellikleri belirleir. Dal, kütük ve kök hacmi kestirilir. Meşcere kavramı, meşcerei ölçülebile elemaları, meşcere şekilleri üzeride kısaca durmakta yarar görülmektedir. Meşcere ağaçlar topluluğudur. Meşceredeki ağaçları toplam hacmii buluması söz kousu oluca, ağaçları tek tek ölçülerek, hacimlerii toplamıı bulmak düşüülebilir. Meşcere çok sayıda ağaçta oluşur. Alaı büyüdükçe, ağaç sayısı da artar. Bu edele, meçcerede hacim belirlemesi içi, tüm ağaçları ölçülmesi yolua gidilmez. Ayrıca, işi belirli sürede bitirilmesi zorululuğu vardır. Ağaçlar calı varlık olup, sürekli büyürler. Bu edele, belli bir zamada, ölçü işii bitirilmesi gerekir. Vejetasyo döemii soa erdiği tarihte başlayıp, vejetasyo döemi başlayıcaya kadar, ölçüm tamamlamalıdır. Ayı vejetasyo döemide dahi, bir bölümüü bir zamada, kalaıı başka zamada ölçerek işi tamamlamak hatalı olur. Vejetasyo döemi süresice, büyüme devam ettiğide, başlagıçta ölçüleler büyüme yaparak, döem souda, farklı hacme ulaşırlar. Değişik vejetasyo yıllarıda çalışmaı tamamlaması durumuda, hata daha da artar. Yapıla çalışmalar kabul edilebilir olamaz. Bu durumda kayaklaacak hataı bilicide olumalıdır. Dedrometride tek ağacı dahi hacmii saptamasıda söz edilememektedir. Ağaç geometrik şekil olmadığıda, ölçülebile elemaları yardımıyla, bir hacim kestirimi yapılabilmektedir. Meşcerede hacmi belirlemesi içi, her şey göze alııp, tek tek ağaçlar ölçülerek, hacim belirlemesi yolua gidildiğide, souçta elde edile değer, belki gerçeğe biraz daha yakı olabilir, fakat yie de bir parametredir ve kesi doğru kabul edilemez. Durum böyle oluca, çalışmalarda ekoomi sağlamak amacıyla, belli bir doğruluk düzeyi ile hacmi buluması beimsemiş ve buu sağlamasıa çalışılmıştır. Örekleme yapılarak, örekleri meydaa getirdiği türetilmiş toplum değerleride yararlaılıp (istatistikler), topluluk içi souçlar (parametreler) elde edilmeye çalışılır. Meşcereler, yapıları edeiyle kimi kuramsal özellikler taşırlar. Bu bakımda, istatistik yötemleri kullaımıa olaak sağlarlar. Meşcereleri hacim ve hacim artımlarıı kestirimide bir çok yötem öerilmiş, kullaılmış; kimileri geçmiş yıllarda terk edilmiş, kimileri de geliştirilerek güümüze kadar gelmiştir. Hagi yötemi kullaılacağıa karar verilmeside aa presip, para, zama ve emek olarak, giderlerde ekoomi sağlaya, yeterli doğruluk düzeyide souç verebile yötemi seçilmesidir. Ameajmada evater içi, asıl bir meşcere tipi ayrımı yapılacağı; hagi ayrıtıda evater yapılacağı, çok öemli koudur. Buu kıstasıı koulması, başlagıçta, yapılacak işi boyutlarıı kararlaştırılması gerekir. Orma ameajma plalarıı düzelemesie, uygulamasıa ve yeilemesie dair yöetmelikte, meşcere tipi ayrımıda alıacak kriterler belirtilmiştir. Acak, bu kriterlere göre yapılacak bir tip ayrımıda, pla üitesi alaı da çok geiş olduğuda, çok fazla sayıda meşcere tipi ortaya çıkmaktadır. 1

2 Kastamou Orma Bölge Müdürlüğü alaıı tümü içi yapıla araştırmada, 849 meşcere tipi buluduğu, bular yieleerek, bölge müdürlüğü sahasıda 388 evater üitesi meydaa getirdiği; acak, bu tiplerde birleştirmeler yapılabileceği ve sayıı 60 a idirilebileceği görülmüştür (Eler, 1977,1978). Belgrad Ormaı içi yapıla bir araştırmada da, Kurt Kemeri seriside 4; Betler seriside 51 meşcere tipi ayrılabileceği; acak birleştirmeler yapılarak bu sayıları çok daha azaltılabileceği (4 tip ayrıla Kurt Kemeri Seriside, kuruluş yalız bir tabakalı ve iki tabakalı olarak alıması durumuda 35 e; meşcere kuruluşu hiç dikkate alımazsa, 9 a düşmektedir) görülmüştür (Erasla Kalıpsız, 1967, s. 80) Evaterde fazla ayrıtıya girmek, çok sayıda meşcere tipi ayırmak, mutlaka gerekli değildir. Amaca ve işi öemie göre, uygu bir çalışma yapılmalıdır. Amacı sağlayabilecek, yeterli doğruluk düzeyide, e az giderle elde edile evater e iyi evaterdir. Olabildiğice homoje alt toplumlar ayrılarak, güve derecesi (t), kabul edilecek örekleme hata yüzdesi (m) başlagıçta belirlediğide, alt toplumları (meşcere tipleri) varyasyo kat sayılarıa göre, her biride alıması gereke örek sayısı hesaplaarak, meçcere tipii sahasıa bular sistemetik olarak dağıtılır. Örek alaları yerleri arazide tam olarak buluup, gerekli ölçüler yapılır. Örek ala ölçüleride elde edile ortalama değerler (istatistikler), o topluluğu parametrelerii oluşturur. Yukarıda değiildiği üzere, bu kou orma ameajmaıda evater le ilgili olduğuda, gerekli ayrıtılı bilgiler, orma ameajmaı derside verilmektedir. Burada bilgi verilmesie gerek görülmemiştir. 4.. MEŞCEREDE ÖLÇME Meşcerei hacmii buluması içi yapıla ölçmelerde, hacim elemaları ola, çap, boy ve şekil kat sayısı belirleir. Meşcere ölçümüde, tek ağacı ölçülmeside uyulması gerekli kurallar yaıda, burada bir ala kaplaya ağaçlar topluluğu ölçüleceğide, arazide yürütüle çalışmalarda dikkat edilmesi gereke diğer koular da bulumaktadır. Bular öemli hata kayağı oluştururlar ve hacmi etkilerler. Bu kurallar iki grupta toplaabilir. Biricisi; örek sayısı, örek alaı şekli, büyüklüğü, örekleme biçimi, öreği arazide yerii bulumasıdır. Bu bölüm yukarıda belirtildiği gibi, evater kousu olup, Orma Ameajmaı derside icelemektedir. İkicisi, alada yapıla ölçmelerde dikkat edilecek koulardır. Dedrometri ile ilgili kısım burasıdır. Bular disipli halie getirilmeli, sıra ile eksiksiz uygulamalı ve hataya meyda verilmemelidir. Meşcere hacmii buluması içi yürütüle çalışmalarda yapıla iş, örek ala içeriside kala tüm ağaçları tek tek ölçülmesi, elde edile ölçü değerleride yararlaılarak, örek alaı; burada hektar saha içi değerleri hesaplaması ve meşcere alaı ile çarpılarak da, meşcerei hacmii kestirilmesi olmaktadır Meşcerede Çap Ölçümü Meşcerei hacmi belirlemek istediğide, tam ala ölçme veya örek alalar alıarak, buları ölçülmeside, bilimesi gereke öemli bir meşcere elemaı, göğüs çapıdır. Alada, doğruda ve kolaylıkla ölçülebildiğide, meşcerede çapları ölçümü öem kazamaktadır.

3 E az hata ile elde edilebile bir hacim elemaıdır. Çap ölçümüde yapıla hataı, hacim üzeride öemli etkisi buluduğuda, çap ölçüsüe çok dikkat edilir. Hagi çap olduğu belirtilmediğide, çap deilice 1.30 m yükseklikteki göğüs çapı alaşılır. Meşcere ölçümüde göğüs çaplarıı ölçülmesi, öemli kou olmaktadır. Meşcerede, kimi özel durumlarda meşcerei tamamı ölçülürse de, geelde, örek alada ölçü yapılır. Örek alada bulua belli çapı üstüdeki tüm ağaçları göğüs çapları ölçülür. Meşcere hacmii bulumasıda yapıla ölçülerde, doğruda ölçülebildiği içi, gerçeğe e yakı olarak buluabile meşcere elemaı, göğüs çapıdır. Dikkatli çalışılıp, hataya meyda verilmediğide, göğüs çapı ölçümüde, sadece, ağaç gövdesii bu oktadaki yatay kesitii daire olmamasıda kayaklaa bir hata söz kousu olur. Çap ölçmede isteecek doğruluk derecesi, meşcere hacmii belirlemeside kullaıla yöteme bağlı kalmaktadır. Oldukça yüksek bir hata yüzdesi ile meşcere hacmi belirleiyorsa, çapları ölçülmeside çok sağlıklı souç elde edebilme çabasıı alamı kalmaz. Meşcerede çaplar, meşcerei ayı veya değişik yaşlı olmasıa göre, farklı dağılım gösterirler. Ayı yaşlı meşcerelerde, çap kademelerideki ağaç sayılarıı dağılımı, meşcere kuruluşuu göstergesi olmaktadır. Düzeli bakım görmüş, kuruluşu iyi ola meşcerelerde, dağılım aralığı azdır. Çap kademelerideki ağaç sayıları, ayı yaşlı ormalarda, ça eğrisi; değişik yaşlı ormalarda, seçme kuruluştaki tipik çap dağılışıa bezemelidir. Buda ayrıldığı ölçüde, meşcerei kuruluşu bozuktur. Arazide, meşcerede çap ölçümü çalışmalarıda, her zama ayı sistem ve düzele ölçü yapılmalıdır. Deeyim kazaıldıkça, hata olasılığı azalır. Örek alaı şeklie göre, belirli bir yerde başlaıp, ayı düzele çalışma yürütülmelidir. Kare veya dikdörtge biçimide örek alalarda, sol üst köşede başlaır. Daire biçimide olursa, eğim doğrultusuda ve bua dik iki çap ile öce dörde, her dördül de, yayı orta oktası merkeze birleştirilerek, sekize bölüür. Her parçada, ağaçlar sıra ile ölçülür Eğimli arazide, yukarıda aşağıya doğru çalışılır. Bu çalışma şekli, hem göğüs çaplarıı yeride ölçülmeside hata yapılmamasıı sağlar, hem de çalışalara eerji ekoomisi yaratır. Aşağı iilip, tekrar yokuş yukarı tırmaılarak yapıla çalışma yalıştır. Çalışa elemaları gereksiz efor sarfıa ede olur. Ayrıca, yokuş yukarı çalışılarak yapıla çap ölçümüde, göğüs çaplarıı yeride ölçülmemesi hatası her zama bekleir (bk. Şekil 18). Sıra ile tüm ağaçlara, atlamamaya dikkat edilerek, umara verilir. Ölçüle ağaç, karede bu umaraya yazılır. Numaralar, gövde kalısa, kızartma demiriyle, buu bulumadığı durumlarda, balta kullaılarak kabuk düzgüleştirilip, umara yazılır. İce kabuklu gövdelerde, kabuğu düzgüleştirilmeside, kambiyum yaralaması sakıcası buluduğuda, çok dikkatli olumalıdır. Bu işlemde kaçıılarak, umaralar tebeşirle doğruda kabuğu üstüe yazılmalıdır. Ölçüle ağaca işaret kour. İşaret, kabuk yeterli kalılıktaysa Grif veya baltayla, değilse, tebeşirle yapılır. Numara yazma ve işaret koyma, ölçüü amacıa göre, beyaz veya yağlı tebeşirle olur. Rekli tebeşir kullaımı kousuda, mavi tebeşir, ağaç kabuğu ile kotras oluşturduğuda, yeğleir. Ağaçlar geç, kabuk heüz yeşil rekte ise, bu durumda, kırmızı tebeşir kullaılmalıdır. Numaraları ve işaretleri bir süre kalması gerekiyorsa (alaı tekrar ölçülmesi veya ölçüü deetlemesi gibi), yağlı tebeşir kullaılır. Böyle bir kou yoksa, daha ucuz olması ve kolay buluabilmesi yöüde, ormal tebeşir yeterli olur. Çaplar 1.30 m yükseklikte ölçüldüğüde, gövde üzeride bu kısma umara yazmak ve işaret koymakta kaçıılır. Numara yazmak içi kabuk düzeltilerek iceltilmektedir. 3

4 Burada yapılacak çap ölçümü hatalı olur. İşaret koulmasıda da, kabuk kaldırılması durumu doğar ve ayı hataya ede oluur. Numara yazımı öde gitmekte, umaralı ağaçlar sıra ile ölçülmektedir. Ölçüle ağaca işaret koulmaktadır. Numara yazımı edeiyle, ölçü yapılırke; işaret koulmasıda ötürü de örek alaa tekrar gelidiğide yapılacak ölçülerde hata meydaa gelir. Numara ve işaret göğüs çapı yüksekliğii üzeride bir yere koulmalıdır. Ağaçta dallama göğüs yüksekliğie kadar iiyorsa, ölçüle ve ölçülmeye bireyleri görülmesi güçleşir. Böyle gövdelerde, umara ve işaret 1.30 m yüksekliği altıa kour. Alada periyodik olarak ölçüler yapılacaksa, ayı yerde çap ölçülmesii sağlamak amacıyla, çapı ölçüldüğü yere yağlı boya kuşak veya çizgi yapılır. Numaralar da yağlı boya ile yazılır. Periyodik ölçüler çok uzu yıllar aldığıda, kabuk düşmesi soucu, kuşak ve umaralar görülemez duruma gelmektedir. Uygulamada, özellikle de araştırma çalışmalarıda, bu soruu çözümü içi, cm x 3 cm boyutlarıda, paslamaması içi de galvaiz etiketler hazırlaıp, bulara umaralar yazılır. Çap ölçülecek oktaya, 5 satimetrelik ice tel çivi ile tutturulur. Ağaçlar geç, periyot uzuluğu fazlaysa, ara kotroller yapılarak, bu çağda hızlı çap artımı soucu, etiketleri kabuğa gömülmesi ölemelidir. Numaralar, çalışmada gidiş yöüe göre, görülebilecek tarafıa; işaretler ise, ölçüle ağaçları alaşılabilmesi, yaıa kadar gidilmesie gerek kalmaması içi, arka tarafıa (döüş yöüe) kour. Bu şekilde, ölçülecek ve ölçüle ağaçları görebilmek, atlamış olaları fark edebilmek kolaylaşır. Meşcerede çap ölçülürke, ölçüyü yapa, ağaç umarasıı ve okuduğu çapı yüksek sesle söyler. Kareye yaza da yüksek sesle tekrarlar. Böylelikle, yalış işitme hatası öleir. Çap ölçümüde, hagi çapta yukarısıı ölçüleceği ve çap kademesi geişliğii e olacağıı kararlaştırılması öemlidir. Ölçüü amacıa göre, bular değişik olur. Değerledirilebilecek miimum çap, tekolojideki gelişmelere bağlı olarak değişmiş, giderek küçülmüştür. Güümüzde, 8 cm ve daha yukarısı (b gelişme çağıı başlagıç çapı); araştırma çalışmalarıda 4 satimetreye kadar (Düya Ormacılık Araştırma Birliği i kabulü) ölçülmektedir. Çap kademelerii geişliği, yapıla işi amacıa göre değişik olur. Duyarlı ölçü yapılması gereke işlerde, özellikle araştırma çalışmalarıda, çaplar milimetre olarak ölçülür. Uygulamada çap kademesi geişliği 1 cm alımaktadır. Pratikte, kolaylık ve giderlerde ekoomi sağlaması yöüde,, 4 veya 5 cm kademe geişliği alıdığı görülebilir. Ölçüde hız kazaılması, yuvarlamalarda, kolaylık sağlaması ve ölçücüü taktirie bırakılmaması içi, özel olarak düzelemiş, taksimatlı cetvelide yalız kabul edilmiş çap kademeleri bulua ve bular okua çap ölçerler yapılmıştır. Meşcere ölçümüde, çok sayıda ağaç ölçüldüğüde, yuvarlamada doğa hata azalır. Yapıla araştırmalarda, 4 cm ya da 5 cm çap kademesi alımasıı, 1 cm çap kademesie orala, meydaa getirdiği göğüs yüzeyi hatasıı % 1 düzeyide kaldığı görülmüştür. Bu bakımda, uygulamada yüksek doğruluk düzeyi istemeye çalışmalarda, giderlerde ekoomi sağlaması yöüde, fazla duyarlı davramak gerekli görülmeyebilir. Meşcere hacmii belirlemeside öemli ola, uygulaa yötemdir. Çaplarda eksi ve artı hatalar karşılaşarak, etkisi ortada kalkabilir. Fakat yötem yetersiz olursa, buu etkisi sabit olur. Çap ölçülürke dikkat edilecek koular, tek ağaçta çap ölçümüde açıklamıştır (bk. Bölüm 3.1.1). Bulara kesilikle uyulması zorululuğu vardır. Ölçmede yapıla sistematik hatalarda, (+) ve (-) hataları karşılaşacağı beklememelidir. Çap ölçümüde yapıla hatalar 4

5 geellikle sistematiktir. Sürekli ayı yöe hata söz kousu olur. Öreği, çap ölçeri oyar kolu, sabit kola paralel durmuyorsa, çaplar sürekli eksik ölçülür. Meşcerede çap ölçülürke, öemli bir kou da, çap ölçeri hagi yöde vurulacağıdır. Rüzgar etkisiyle, eksatrik gövde oluşur. Geellikle iki ölçü yapılarak, ortalaması alııp, burada kayaklaa hata giderilmeye çalışılır. Fazla doğruluk düzeyi istemeye işlerde, giderlerde ekoomi sağlaması amacıyla, tek çap ölçüsüyle yetiilir. Çift ölçü yapılacaksa, büyük ve küçük çapı yöü bilimeli, buları ortalamasıı alımasıa öze gösterilmelidir. Hakim rüzgar yöü her yöre içi bellidir. İlk ölçü hakim rüzgar doğrultusuda, ikici ölçü bua dik olacak biçimde yapılır. Tek ölçü yapılacaksa, çap o ölçeri kolları, hakim rüzgar yöü ile 45 açı yapacak şekilde tutularak, çaplar hep bu doğrultuda ölçülür. İşe başlamada öce, ölçülürke çap ölçeri tutulacağı yö belirlemelidir. Ölçü yapacak kişiye bu durum iyice gösterilmeli, sürekli izleerek, özellikle, örek ala kear sıırlarıda, geri döüşlerde değişmemesie dikkat edilmelidir. Bir yazıcı, birde fazla ölçücü ile çalışabilir. Bu durumda deetim daha da güçleşir. Çap ölçülürke dikkat edilecek tüm kurallar yaıda, özellikle, yokuş yukarı çalışılmasıa kesilikle izi verilmemelidir. Çap ölçeri, ağacı yokuş tarafıda, 1.30 m yükseklikte ve kararlaştırıla doğrultuda kullaılması; çift ölçü yapılıyorsa, iki ölçüde çap ölçer kollarıı yölerii, birbirie dik olması, ölçü yapa kişi sürekli gözleerek mutlaka sağlamalıdır. Meşcere kuruluşua (yapısıa) bağlı olarak, çap kademelerii dağılış geişliği değişik olur. Ayı yaşlı meşcerelerde, ormal kuruluşta dağılım geişliği dardır. Çok ice ve çok kalı ağaçlar bulumaz. Bular daha öceki yıllarda, bakım kesimleriyle çıkarılmışlardır. Kuruluş bozulduğu ölçüde, çap kademelerii dağılım geişliği artar. Çap kademelerideki ağaç sayıları da değişir. Ormalarımızı büyük bölümüde meşcereleri aktüel kuruluşları bu durumdadır. Zamaıda düzeli bakım yapılarak yetiştirilmemiş olduklarıda, kuruluşlar bozuktur. Meşcere ormal kuruluşta uzaklaştığı orada, çap kademeleri ve kademelerdeki ağaç sayıları yöüde heterojelik çoğalmaktadır. Böyle durumlarda, meşcerei hacmii belirleyebilmek içi örekleme yapılırke, örek ala bulabilmek güçleşir. Örek alaı, topluluğu temsil edebilme şası azalır. Bu durum yapıla işi doğruluk düzeyii öemli ölçüde etkilemektedir. Örek sayısıı artırmak, değişim aralığıı azaltamamakta, souçta varyas yüksek çıkmaktadır. Meşcere Orta Çapı Meşcere hacmii belirlemeside, göğüs yüzeyi öem kazaır. Bir çok hacim belirleme yötemi, göğüs yüzeyii bilimesii gerektirmektedir. Göğüs yüzeyi, ağaçlar göğüs çapıı ölçüldüğü 1.30 m yükseklikte kesilseler, meydaa gelecek daireleri toplamıı, bir hektar ala içideki miktarıdır. O edele metrekare / hektar olarak ifade edilir. Birim aladaki (hektardaki) göğüs yüzeyii bulumasıda, orta ağacı öemi artmaktadır. Orta ağaçta gidilerek, göğüs yüzeyii belirlemesie çalışılmıştır. Dedrometride değişik şekilde orta çap hesaplamakta, bua göre isimledirile orta çap ve orta ağaç söz kousu olmaktadır. 5

6 a. Aritmetik Orta Çap ( d ) Meşcerei aritmetik olarak hesaplaa orta çapıdır. Ölçüle tüm çaplar toplaıp, birey sayısıa bölümesiyle bulua çaptır. di d N Ölçü souda, çapları çap kademelerie dökümü yapıldığıda, buda yararlaılarak, frekas tablosu içi geçerli ola formül kullaılıp, kolay yolda aritmetik ortalama çap buluur. d 1d1 + d d d N i i d + b. Hoheadl Orta Çapları ( ve d ) Meşcerede aritmetik orta çap d ve buu etrafıdaki stadart sapma σ ise; Hoheadl, orta çapları, aritmetik orta çapta, stadart sapma kadar az ve stadart sapma kadar fazla ola değerler olarak kabul etmiştir. Burada iki tae orta çap vardır. Aritmetik orta çapı hesabıda meydaa gele sakıcaı bir ölçüde giderilmesi düşücesiyle, Hoheadl aritmetik ortalamada, stadart sapma kadar fark gösterecek değerleri almayı öermiştir. Stadart sapma, tüm varyası (ortalamada sapmaları kareleri toplamı) serbestlik derecesie (birey sayısıı bir eksiği ) bölümesiyle bulua ortalama varyası ki bua varyas diyoruz, kare köküdür. (d d) δ 1 ( d) d 1 Hoheadl ı orta çapları : d - d + d δ d + δ olmaktadır. c. Göğüs Yüzeyi Aritmetik Orta Ağacıı Çapı ( d g ) Bua kısaca Göğüs Yüzeyi Orta Ağacıı Çapı veya Göğüs Yüzeyi Orta Çapı deir. Meşcere göğüs yüzeyi, ağaç sayısıa bölüdüğüde, aritmetik ortalama göğüs yüzeyi buluur. Bu daire yüzeyie ait çap, göğüs yüzeyi aritmetik orta ağacıı çapıdır. G g i g olur. N N 4 Burada çap ; d g g dir. π d. Göğüs Yüzeyi Merkezi Orta Ağacıı Çapı ( d gm ) Meşcere göğüs yüzeyii yarıladığı kademedeki çaptır. Meşcere göğüs yüzeyi ikiye bölüdüğüde, bu miktara varılıcaya kadar, ice çapta başlaarak, çap kademelerideki göğüs yüzeyleri toplaarak, kümülatif değerler buluur. Yarıladığı yerdeki çap kademesi, göğüs yüzeyi merkezi orta ağacıı çapıdır. G g i 6

7 e. Hacim Orta Ağacıı Çapı ( d V ) Meşcere hacmi ağaç sayısıa bölüdüğüde, bulua hacimdeki ağacı çapı, hacim orta ağacıı çapı olmaktadır. Bu çap, aslıda meşcere aritmetik hacim orta ağacıı çapıdır. V v N f. Merkezi Hacim Orta Ağacıı Çapı ( d vm ) Göğüs yüzeyi merkezi orta ağacıı çapıı hesabıda olduğu gibi, burada da, meşcerei toplam hacmii yarısı buluur. İce çapta başlaarak, bu hacim dolucaya kadar, çap kademelerideki hacimler toplaır. Hacmi yarıladığı yerdeki çap kademesii ortasıdaki çap, merkezi hacim orta ağacıı çapıdır. g. Weise Orta Ağacı Çapı ( d W ) Waise orta ağacıı çapıı hesabıda, çap kademelerideki ağaç sayılarıda gidilmektedir. Eşit yaşlı saf meşcerelerde, ormal kuruluşta, hacim orta ağacı çapıı, ice ağaçlarda kalı çaplara gidildiğide, % 60 a rastladığı görülmüştür. İce çapta kalı çap kademelerie doğru % 60 ya da kalı çapta ice çapa doğru % 40 dolucaya kadar, çap kademelerideki ağaç sayıları toplaarak gidilir. % 60 veya % 40 oraıı sağladığı çap Weise orta ağacı çapıdır. Kalı çaplardaki ağaç sayıları daha az olduğuda, uygulamada kolaylık sağlaması düşücesiyle, kalı çaplarda % 40 sayılarak, Weise orta ağacıı çapı buluur. Meşcerede Boy Ölçümü Meşcere Orta Boyu Meşcere orta boyu söz kousu oluca, hagi çapa ait boyu orta boy olarak alıacağıı belirlemesi gerekir. Bu durumda, çeşitli orta çaplar içi boylar, orta boy olur. Bu edele, meşcere orta boyu çeşitli şekillerde belirleir. Değişik orta çaplara göre, bu çaplara ait orta boylar vardır. a. Aritmetik Orta Boy ( h ) Meşcerede tüm ağaçları boyları ölçülmediğide, aritmetik orta boyu hesaplaması söz kousu olamamaktadır. Aritmetik orta ağacıı boyu içi yapıla işlem, gerçek alamda bir aritmetik ortalama hesabı değildir. Çap kademelerideki orta boy, çap boy eğriside alııp, kademedeki ağaç sayısı ile çarpılmakta; kademeler toplamı, meşceredeki ağaç sayısıa bölüerek, aritmetik orta boy bulumaktadır. h1+ h h h h N i i b. Göğüs Yüzeyi Orta Ağacıı Boyu ( h g ) Meşcere göğüs yüzeyi aritmetik orta ağacı çapıı, meşcere çap boy eğriside alıa boyudur. Bua kısaca Göğüs Yüzeyi Orta Boyu deir. Aritmetik orta boyda daha uzudur. c. Göğüs Yüzeyi Merkezi Orta Ağacıı Boyu ( h gm ) Meşcere göğüs yüzeyii yarıladığı çaptaki birey, Meşcere Göğüs Yüzeyi Merkezi Orta Ağacı dır. Bu ağacı çapı içi, meşcere boy eğriside alıa boy, göğüs yüzeyi merkezi orta ağacıı boyudur. Ya da burada da, göğüs yüzeyi orta ağacıı çapı hesapladıkta sora, meşcerede bu çapta bir kaç ormal ağaçta ölçüle boyları ortalaması olarak bulua boy olur. d. Hacim Orta Ağacıı Boyu ( h V ) 7

8 Meşcere aritmetik hacim orta ağacıı (hacim orta ağacıı) çapı içi, meşcere boy eğriside alıa boydur. Meşcere hacim orta ağacıı çapı güveilir olduğuda, bua ait boy da güveilirdir. e. Merkezi Hacim Orta Ağacıı Boyu ( h v m ) Meşcere merkezi hacim orta ağacıı çapı içi, meşcere boy eğriside bulua güveilir bir boydur. Hacim orta ağacıı ve merkezi hacım orta ağacıı boyu, hacme ait çaplar içi yukarıda belirtile sakıcaları taşır. Hacim hesabı uzu zama aldığıda, bu boylar uygulamada pek kullaılmamaktadır. f. Weise Orta Ağacıı Boyu ( h W ) Weise orta ağacı çapı içi, meşcere boy eğriside alıa boydur. Weise orta ağacıı çapı, göğüs yüzeyi aritmetik orta ağacı çapıda ( göğüs yüzeyi orta çapıda ) büyük olduğuda, Weise orta ağacı boyu, meşcere göğüs yüzeyi orta boyuda uzudur. Weise orta ağacıı boyu ya da Weise orta boyu, uygulamada çok kullaılmaktadır. Çükü, orta çapı bulmak içi, göğüs yüzeyi veya hacim hesaplamasıa gerek kalmada, Weise orta çapı kolaylıkla buluabilmektedir. Bua ait boy, meşcere boy eğriside veya meşcerede bu çapta bir kaç ağaçta boy ölçülerek elde edilebilir. g. Lorey i Meşcere Orta Boyu ( h L ) Lorey, çap kademelerideki göğüs yüzeyii, kademedeki ağaç sayısıı ve kademei orta boyuu çarparak, buları toplamıı, meşcere göğüs yüzeyie bölüp, göğüs yüzeyi orta boyuu hesaplamaktadır. Bua kısaca, Lorey Orta Boyu deir. Güveilir bir orta boydur. g h 1g1h1 + gh gh i i i h L g1 + g g G Üst Boy Üst boyu hesabıda değişik görüşler öe sürülmüştür. Üst boyu tarifide ve belirlemeside, değişiklikler olmuştur. İlk zamalar Weise meşcere ağaç sayısıı beşe bölmüş, her biride eşit ağaç bulua sııflar oluşturmuş, üst boyu, kalı çaplı ağaçları buluduğu sııfı orta boyu olarak almıştır. Meşcerede Şekil Katsayısıı Belirlemesi Meşcere hacmii belirlemesi yötemleri arasıda, meşcerei ya da çap sııflarıı veya çap kademelerii şekil kat sayılarıı kullaa metotlar bulumakla birlikte, çoğulukla, doğruda orta ağaçları hacimleride yararlaılarak, hacmi hesaplaya metotlar uygulamaya girmiştir. Şekil kat sayısı kullaılarak, meşcerei hacmi bulua yötemlerde, metoda göre, şekil kat sayısı belirleip (meşcere veya çap sııfları ya da çap kademeleri şekil kat sayısı gibi), bua göre meşcerei hacmii kestirilmesi yolua gidilmiştir. Fakat uygulamada geellikle, deeme ağaçlarıı hacimleride yararlaılarak, doğruda meşcerei hacmii hesaplaya metotlar kullaılmıştır. 8

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin

4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin 4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahminleme ve Hipotez Testlerine Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK İstatistiksel Tahmileme ve Hipotez Testlerie Giriş Dr. Öğr. Üyesi Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üiversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir.

35 Yay Dalgaları. Test 1'in Çözümleri. Yanıt B dir. 35 Yay Dalgaları 1 Test 1'i Çözümleri 1. dalga üreteci 3. m 1 2m 2 Türdeş bir yayı her tarafıı kalılığı ayıdır. tma türdeş yay üzeride ilerlerke dalga boyu ve hızı değişmez. İlk üretile ı geişliği büyük,

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II

İSTATİSTİKSEL TAHMİN. Prof. Dr. Levent ŞENYAY VIII - 1 İSTATİSTİK II 8 İSTATİSTİKSEL TAHMİN 8.. İstatistiksel tahmileyiciler 8.. Tahmileyicileri Öellikleri 8... Sapmasılık 8... Miimum Varyaslılık 8..3. Etkilik 8.3. Aralık Tahmii 8.4. Tchebysheff teoremi Prof. Dr. Levet

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ

NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ NOT: BU DERS NOTLARI TEMEL EKONOMETRİ-GUJARATİ KİTABINDAN DERLENMİŞTİR. KULLANILAN ŞEKİLLERİN VE NOTLARIN TELİF HAKKI KİTABIN YAZARI VE BASIM EVİNE AİTTİR. HAFTA 1 İST 418 EKONOMETRİ Ekoometri: Sözcük

Detaylı

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül

BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ. A.Saide Sarıgül BİR ÇUBUĞUN MODAL ANALİZİ A.Saide Sarıgül DENEYİN AMACI: Akastre bir çubuğu modal parametrelerii (doğal frekas, titreşim biçimi, iç söümü) elde edilmesi. TANIMLAMALAR: Modal aaliz: Titreşe bir sistemi

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.

ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz. YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp

Detaylı

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler

4/4/2013. Ders 8: Verilerin Düzenlenmesi ve Analizi. Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Ders 8: Verileri Düzelemesi ve Aalizi Betimsel İstatistik Merkezsel Eğilim Ölçüleri Dağılım Ölçüleri Grafiksel Gösterimler Bir kitlei tamamıı, ya da kitlede alıa bir öreklemi özetlemekle (betimlemekle)

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2

LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makine Mühendisliği Bölümü BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ Makie Mühedisliği Bölümü 1 STAJLAR: Makie Mühedisliği Bölümü öğrecileri, öğreim süreleri boyuca 3 ayrı staj yapmakla yükümlüdürler. Bularda ilki üiversite içide e fazla 10 iş güü süreli

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi

Tek Bir Sistem için Çıktı Analizi Tek Bir Sistem içi Çıktı Aalizi Bezetim ile üretile verile icelemesie Çıktı Aalizi deir. Çıktı Aalizi, bir sistemi performasıı tahmi etmek veya iki veya daha fazla alteratif sistem tasarımıı karşılaştırmaktır.

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri

( 1) ( ) işleminde etkisiz eleman e, tersi olmayan eleman t ise te kaçtır? a) 4/3 b) 3/4 c) -3 d) 4 e) Hiçbiri V MERSİN MATEMATİK OLİMPİYATI (ÜNV ÖĞR) I AŞAMA SINAV SORULARI ( Nisa 8) de ye taımlı, birebir ve örte f ve g foksiyoları her bir içi koşuluu sağlası g( a ) = ve f ( ) ( ) ( ) f = g a 4 = a ise a sayısı

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM

5. BORULARDAKİ VİSKOZ (SÜRTÜNMELİ) AKIM 5. ORURKİ İSKOZ (SÜRTÜNMEİ) KIM 5.0. oru Sistemleri Çözüm Yötemleri oru sistemleriyle ilgili problemleri çözümüde tip çözüm yötemi vardır. ular I. Tip, II. Tip ve III. Tip çözüm yötemleridir. u çözüm yötemleride

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi

ISL 418 Finansal Vakalar Analizi 23.3.218 2. HAFTA ISL 18 Fiasal Vakalar Aalizi Paraı Zama Değeri Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım ve fiasma kararlarıda rasyoelliği yakalamak

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birici Bölüm DENEME-4 Bu sıav iki bölümde oluşmaktadır. * Çokta seçmeli

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

KOMBİNASYON: ve r birer pozitif doğal sayı olmak üzere r olsu. farklı elemaı r elemalı alt kümelerii sayısıa i r 2. Örek:! C(,r) = r!. r! li kombiasyou deir ve gösterilir. C(,r) = r P(,r)! = = r r! r!.

Detaylı

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10

n ile gösterilir. 0) + ( n 1) + ( n 2) + + ( n n) =2n Örnek...4 : ( 8 3) = ( 8 Örnek...5 : ( 7 5) + ( 7 6) + ( 8 7) + ( 9 8) + ( 10 KOMBİNASYON tae esei r taesii seçimie elemaı r li kombiasyoları deir ve C(,r) veya ( ile gösterilir. 1) ( ) = ( 0) =1 r) C(;r)= ( r) =! ( r)!.r! 2) ( 1) = ( 1) = 3) ( r) = ( r) 4) ( a) = ( b) (r ) ise

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

+ y ifadesinin en küçük değeri kaçtır? PROBLEMLER: 9 Sıavı 5 a, a, a,..., a Z, 0 a k olmak üzere, 95 sayısı faktöriyel tabaıda 5. k 95 = a+ a.! + a.! +... + a.! biçimide yazılıyor. a kaçtır? (! =...( ) ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) ( E ). Bir ABC üçgeide

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)

x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası) 4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması Örekte ele eile

Detaylı

Öğretim Üyesi. Topoğrafya İnşaat Mühendisliği

Öğretim Üyesi. Topoğrafya İnşaat Mühendisliği Öğretim Üyesi Mehmet Zeki COŞKUN Y. Doç. Dr. İşaat Fak., Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Ölçme Tekiği Aabilim Dalı (1) 85-6573 coskumeh@itu.edu.tr http://atlas.cc.itu.edu.tr/~cosku Adres Öğreci görüşme saatleri:

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Meti OLGUN Akara Üiversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiği temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ

27 Ağustos 2011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 28038 TEBLİĞ 7 Ağustos 011 CUMARTESİ Resmî Gazete Sayı : 8038 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve ĠletiĢim Kurumuda: SABĠT TELEFON HĠZMETĠNE ĠLĠġKĠN HĠZMET KALĠTESĠ TEBLĠĞĠ BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayaak ve Taımlar Amaç

Detaylı

ORMAN AMENAJMANI ( BAHAR YARIYILI)

ORMAN AMENAJMANI ( BAHAR YARIYILI) ORMAN AMENAJMANI (2016-2017 BAHAR YARIYILI) Ağaç Serveti ve Artım Envanteri Ağaç Serveti ve Artım Envanteri Ağaç servetinin; a) ağaç türleri b) yaş sınıfları ya da çap sınıfları, ve c) gövde kalite sınıfları

Detaylı

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş

İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ

KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Altı Sigma Yalı Koferasları (9- Mayıs 8) KALİTE VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME İÇİN MÜŞTERİ GERİ BİLDİRİMLERİNİN DEĞERLENDİRİLMESİ Serka ATAK Evre DİREN Çiğdem CİHANGİR Murat Caer TESTİK ÖZET Ürü ve hizmet kalitesii

Detaylı

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( )

VII. OLİMPİYAT SINAVI. Sınava Katılan Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR k polinomu ( ) Sıava Katıla Tüm Talebe Arkadaşlara Başarılar Dileriz SORULAR 2 997. ( )( )( ) ( ) ( ) k x x x... k. x... 997. x poliomu ( ) a x a x... a x, a 0 ve k < k

Detaylı

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI

SEROLOJİK ÖRNEKLEME EL KİTABI. AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI AVIAGEN ANADOLU AŞ KANATLI TEŞHİS ve ANALİZ LABORATUVARI SEROLOJİ ÖRNEKLEME EL KİTABI 1/9 Hazırlaya Oaylaya Yürürlük Tarihi Revizyo Tarihi Mehmet ÜVEY Mehmet ÜVEY 06.04.2011 05.06.2014 Gözde Geçire Gözde

Detaylı

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I

Gayrimenkul Değerleme Esasları Dönem Deneme Sınavı I 1) I. Bia türü II. Bia yaşı III. Bia sııfı IV. İşaat evi V. Yıprama oraı Türkiye de bia metrekare ormal işaat maliyet bedelleri yukarıdakilerde hagilerie göre belirleir? A) Yalız II B) Yalız III C) II

Detaylı

Tarımsal Mekanizasyon 18. Ulusal Kongresi Tekirdağ 795. ÇEKĠÇLĠ DEĞĠRMENLERDE ELEK YÜZEY ETKĠNLĠĞĠNĠN BELĠRLENMESĠ ÜZERĠNDE BĠR ARAġTIRMA

Tarımsal Mekanizasyon 18. Ulusal Kongresi Tekirdağ 795. ÇEKĠÇLĠ DEĞĠRMENLERDE ELEK YÜZEY ETKĠNLĠĞĠNĠN BELĠRLENMESĠ ÜZERĠNDE BĠR ARAġTIRMA Tarımsal Mekaizasyo 18. Ulusal Kogresi Tekirdağ 795 ÇEKĠÇLĠ DEĞĠRMENLERDE ELEK YÜZEY ETKĠNLĠĞĠNĠN BELĠRLENMESĠ ÜZERĠNDE BĠR ARAġTIRMA A Ivestigatio o Determiatio of Scree Surface Efficiecy i Hammer Mills

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

OLİMPİYAT SINAVI. 9 x.sin x + 4 / x.sin x, 0 x π İfadesinin alabileceği en küçük tamsayı değeri kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10 . ( ) ( ) 9 x.si x + 4 / x.si x, 0 x π İfadesii alabileceği e küçük tamsayı değeri A) 4 B) 3 C) D) E) 0. Yuvarlak bir masa etrafıda otura 5 şövalye arasıda rasgele seçile 3 taeside e az ikisii ya yaa oturma

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

ORMAN AMENAJMANI ( BAHAR YARIYILI)

ORMAN AMENAJMANI ( BAHAR YARIYILI) ORMAN AMENAJMANI (2016-2017 BAHAR YARIYILI) Ağaç Serveti ve Artım Envanteri Ağaç Serveti ve Artım Envanteri Ağaç servetinin; a) ağaç türleri b) yaş sınıfları ya da çap sınıfları, ve c) gövde kalite sınıfları

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI

TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI TOPLUMDA ERKEK HEMŞİRE ALGISI Meryem Saatçı * Özet Amaç: Toplumu erkek hemşirelerle ilgili düşüce ve görüşlerii belirlemesi. Yötem: Kesitsel türde yapıla çalışma 100 kişi üzeride, yüz yüze görüşülerek

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ

MATEMATİK ÖĞRETMENİ ALIMI AKADEMİK BECERİ SINAVI ÇÖZÜMLERİ MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SÜLEYMNİYE EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK ÖĞRETMENİ LIMI KDEMİK EERİ SINVI ÇÖZÜMLERİ SORULR. li ile etül ü de içide buluduğu 4 erkek ve 6 bayada oluşa bir grupta

Detaylı

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ

3. Bölüm Paranın Zaman Değeri. Prof. Dr. Ramazan AktaĢ 3. Bölüm Paraı Zama Değeri Prof. Dr. Ramaza AktaĢ Amaçlarımız Bu bölümü tamamladıkta sora aşağıdaki bilgi ve becerilere sahip olabileceksiiz: Paraı zama değeri kavramıı alaşılması Faiz türlerii öğremek

Detaylı

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar

Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Ders 2: üme Teorisi, Örek Uzay, Permütasyolar ve ombiasyolar üme avramı üme İşlemleri Deey, Örek Uzay, Örek Nokta ve Olay avramları Örek Noktaları Sayma Permütasyolar ombiasyolar Parçalamalar (Partitio)

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı