Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek rnek rnek Sýnýf / Sayý..

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.."

Transkript

1 Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,, gibi büyük harflerle gösteririz. ir x elemaný (öðesi) kümesinin elemaný ise bunu x biçiminde yazar ve x elemanýdýr diye okuruz. ðer bir x elemaný kümesinin elemaný deðilse bunu x biçiminde yazar ve x elemaný deðildir diye okuruz. ir kümesinin eleman sayýsý s() veya n() ile gösterilir. oðal sayýlar kümesi: N = {0, 1, 2, 3,... } Tam sayýlar kümesi: Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } u gösterimlerdeki (...) üç nokta, kümenin elemanlarýnýn ardýþýk olarak devam edeceðini gösterir. 2. Ortak Özelik Yöntemi Kümenin elemanlarý arasýnda ortak bir özelik varsa bu özelik belirtilerek kümenin gösterimine ortak özelik yöntemi ile gösterim denir ve; = {x x in özeliði } ile gösterilir. uradaki x sembolü x: biçiminde de gösterilebilir. Kümede bir eleman birden fazla yazýlmaz. lemanlarýn yer deðiþtirmesi kümeyi deðiþtirmez.. KÜMLRÝN GÖSTRÝLMSÝ 1. Liste Yöntemi Kümenin elemanlarý, { } parantezi içine, sýra gözetmeksizin, nesneleri virgül ile ayýrarak yazýlýr. rnek... 3 T kelimesinin harflerinden oluþan kümeyi liste yöntemi ve ortak özelik yöntemiyle gösterelim. T kelimesinin harflerinden oluþan küme kümesi olsun. kümesinin liste yöntemiyle gösterimi: = {, T} kümesinin ortak özelik yöntemiyle gösterimi: = {x x, T kelimesindeki harfler} rnek ile 10 arasýndaki sayma sayýlarýnýn oluþturduðu kümesini, = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} biçiminde gösterebiliriz. u gösterime liste yöntemi ile gösterim denilir. 3. Þema (Venn diyagramý) Yöntemi Kümeyi oluþturan nesneler kapalý bir eðri içine, her eleman bir nokta ile gösterilip noktanýn yanýna elemanýn adý yazýlarak gösterilir. u gösterime Venn þemasý (diyagramý) ile gösterim denir. rnek... 2 Geçen yýllarda gördüðünüz N doðal sayýlar kümesini ve Z tam sayýlar kümesini liste yöntemiyle gösterelim. rnek , 2, 3 elemanlarýnýn oluþturacaðý kümeyi verilen üç yöntemle de gösterelim: 22

2 Kümeler Liste yöntemi ile gösterimi: = {1, 2, 3} Ortak özelik yöntemi ile gösterimi: = {x: x doðal sayý, 0 < x < 4} Venn þemasý ile gösterimi: KÜMLRÝN ÞÝTLÝÐÝ yný elemanlardan oluþan en az iki kümeye eþit kümeler denir. ve gibi iki kümenin birbirine eþit olmasý = biçiminde yazýlýr ve kümesi kümesine eþittir diye okunur. ve kümelerinin birbirine eþit olmamasý, biçiminde gösterilir. rnek... 9 = {x: x, 1213 sayýsýnýn basamaklarýndaki bir rakam} = {1, 2, 3} lemanlarý sayýlabilen sonlu çoklukta olan kümelere sonlu kümeler denir. lemanlarý sayýlamayacak çoklukta olan kümelere sonsuz kümeler denir. = {3, 1, 2} kümeleri ayný elemanlardan oluþur. Yani, = = dir.. NK KÜMLR rnek... 5 = {1, 2, 3} sonlu bir kümedir. s() = 3 tür. leman sayýlarý ayný olan kümelere denk kümeler denir. kümesi ile kümesi birbirine denk ise, biçiminde gösterilir. rnek... 6 N = {0, 1, 2, 3,... } þit kümeler ayný zamanda denk kümelerdir. Fakat denk kümeler eþit kümeler olmayabilir. olduðuna göre, doðal sayýlar kümesi sonsuz bir kümedir.. OÞ KÜM lemaný olmayan kümeye boþ küme denir. oþ küme veya { } sembolü ile gösterilir. rnek... 7 = {x: x N, x < 0} kümesi boþ kümedir. rnek M = {2, 3, 5, 6} Z = {a 6 < a < 15, x çift sayý} T = {3, 5, 7} olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? ) Z = M ) Z = T ) Z M ) M T ) Z T Z = {a 6 < a < 15, x çift sayý} rnek... 8 = {Türkçede ile baþlayan aylar} kümesi boþ kümedir. = {8, 10, 12, 14} olduðuna göre, Z ile M nin eleman sayýlarý eþittir. una göre, Z M olur. evap 23

3 Kümeler F. LT KÜM ve ÖZLT KÜM ir kümesinde bulunan her eleman ayný zamanda kümesinin de elemaný ise, kümesine kümesinin alt kümesi denir. kümesi nin alt kümesi ise, ile gösterilir ve alt küme diye okunur. Ya da þeklinde gösterilir ve kapsar diye okunur. ir kümenin kendisi hariç, tüm alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir. lt Kümenin Özelikleri 1. Her kümesi için dýr. rnek = {1, 2} = {1, 2, 3} kümelerini Venn þemasýyla gösterelim kümesinin her elemaný kümesinin de elemaný olduðu için, dir. 2. Her kümesi için dýr. 3. ve ise dir. 4. n elemanlý bir kümenin tüm alt kümeleri sayýsý: 2 n dir. 5. n elemanlý bir kümenin tüm özalt kümeleri sayýsý: 2 n 1 dir. 6. n elemanlý bir kümenin r elemanlý (n r) alt kümeleri sayýsý = dir. n n! r (n r)! r! 7. n elemanlý bir kümenin r elemanlý alt kümelerinin sayýsý, k elemanlý alt kümelerinin sayýsýna eþit ise, n = r + k dir. ve kümeleri için ve ise, ve kümeleri eþit kümelerdir. rnek = {1, 2, 3} kümesinin alt kümelerini yazalým. oþ kümede olan ve kümesinde olmayan hiçbir eleman yoktur. una göre, dýr. kümesinin her elamaný yine kümesinin bir elemanýdýr. una göre, dýr. u durumda, verilen kümesinin; 0 elemanlý alt kümesi: 1 elemanlý alt kümeleri: {1}, {2} {3} 2 elemanlý alt kümeleri: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3} 3 elemanlý alt kümesi: {1, 2, 3} olur. 0! =1 1! =1 2! =1 2 = 2 3! =1 2 3 = n! = n olarak tanýmlanýr. rnek = {1, 2, 3} kümesinin eleman sayýsý 3 tür. una göre, kümesinin alt kümelerinin sayýsý, 2 3 = = 8 olur. una göre, kümesinin özalt kümelerinin sayýsý, = 8 1 = 7 olur. 24

4 Kümeler rnek ir kümenin 6 elemanlý alt kümelerinin sayýsý 2 elemanlý alt kümelerinin sayýsýna eþittir. = {x: x veya x } dir. una göre, bu kümenin 4 elemanlý alt kümelerinin ) 84 ) 80 ) 76 ) 72 ) 70 u kümenin eleman sayýsý n olsun. n n = 6 2 olduðuna göre, n = = 8 olur. 8 elemanlý bir kümenin 4 elemanlý alt kümelerinin sayýsý: 8 8! = 4 (8 4)! 4! ! = 4! = 70 olur. rnek = {1, 2, 3} = {1, 3, 5, 7} olduðuna göre, kümesini liste biçiminde yazalým ve Venn þemasý ile gösterelim. kümesinin elemanlarý, hem nýn hem de nin elemaný olabilir. ir kümede bir eleman birden fazla yazýlmayacaðýný da göz önüne alarak kümesini yazalým: = {1, 2, 3}, = {1, 3, 5, 7} ise, = {1, 2, 3, 5, 7} olur. evap rnek H = {a, b, c, d, e, f, g} Yukarýdaki taralý küme, kümesidir. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde g elemanýnýn bulunduðunu görelim. H = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinden d elemaný çýkarýlarak elde edilen {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin her birine g elemaný eklenirse istenen alt kümelerin sayýsý bulunur. {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin sayýsý 2 6 = 64 olduðuna göre, H = {a, b, c, d, e, f, g} kümesinin alt kümelerinin 64 tanesinde g eleman olarak bulunur. G. KÜMLRL ÝÞLMLR 1. Kümelerin irleþimi ve herhangi iki küme olmak üzere; ile kümelerinin bütün elemanlarýndan oluþan kümeye, bu iki kümenin birleþimi denir ve biçiminde gösterilir. birleþim kümesi diye okunur. þaðýda birleþim için daha sonra da kesiþim için verilecek olan özeliklerin ezberlenmesi gerekmez. oðruluklarý kolayca görülebilir. 2. irleþim Ýþleminin Özelikleri 1. = dýr. 2. = dýr. 3. = ise ( = ve = ) dir. 4. = dýr. 5. ( ) = ( ) = dir. 6. ise, = dir. 7. ( ) ve ( ) dir. 25

5 Kümeler 3. Kümelerin Kesiþimi ve herhangi iki küme olmak üzere; ile nin ortak elemanlarýndan oluþan kümeye, bu iki kümenin kesiþimi denir ve biçiminde gösterilir. kesiþim kümesi diye okunur. = {x: x ve x } dir. rnek ( ) = ( ) ( ) = {1, 2, 3, 4} {3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dýr. Þekildeki taralý küme ( ) kümesidir. = {a, b, c} = {a, c, d, e} olduðuna göre, kümesini liste biçiminde yazalým ve Venn þemasý ile gösterelim. kümesinin elemanlarý, hem hem de kümesinin elemanlarýdýr. una göre, = {a, c} dir. 5. Ýki Kümenin Farký ve herhangi iki küme olsun. da olup da de olmayan elemanlarýn kümesi \ veya biçiminde yazýlýr ve fark diye okunur. = {x: x ve x } dir. b a c d e Yukarýdaki taralý küme, kümesidir. 4. Kesiþim Ýþleminin Özelikleri 1. = dýr. 2. = dir. 3. ( ) ve ( ) dir. 4. = dýr. 5. ( ) = ( ) = dir. 6. ise, = dýr. 7. ( ) = ( ) ( ) dir. 8. ( ) = ( ) ( ) dýr. 9. ( ) = ( ) dýr. rnek = {1, 2, 3, 4} = {3, 4, 5, 6} olduðuna göre, ( ) kümesini liste biçiminde yazalým ve Venn þemasýyla gösterelim. rnek = {1, 2, 3, 4, 5} = {4, 5, 6} olduðuna göre, kümesini ve kümesini liste biçiminde yazýp Venn þemasýyla gösterelim. kümesi da olup de olmayan elemanlarýn kümesidir. una göre, = {1, 2, 3} olur. kümesi de olup da olmayan elemanlarýn kümesidir. una göre, = {6} dýr

6 Kümeler rnek ( ) ( ) ( ) = dir. = {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. Farkla Ýlgili Özelikler 1. = dir. 2. = dýr. 3. = dir. 4. ise, = dir. olduðuna göre, s( ) + s( ) kaçtýr? ) 0 ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 Verilen kümeleri Venn þemasýyla gösterelim: 5. = ( ) dir. 6. ( ) = dir. 7. dýr. 8. ( ) = ( ) dir rnek = {1, 4} = {2, 5} = {3} olduðuna göre, kümesini bulalým. = ( ) ( ) ( ) = {1, 4} {2, 5} {3} = {1, 2, 3, 4, 5} olur. Yukarýdaki þemaya göre, = s( ) = 0 dýr. = {5, 6} s( ) = 2 dir. una göre, s( ) + s( ) = = 2 olur. rnek s( ) = 2 s( ) = 5 s( ) = 4 olduðuna göre, s( ) kaçtýr? evap 1. s( ) = s( ) + s( ) + s( ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) s( ) = s() + s() s( ) 3. s( )= s() + s() + s() s( ) s( ) s( ) + s( ) Ç rnek s() = 12, s() = 25, s( ) = 6 ise s( ) = s() + s() s( ) = = 31 olur. s( ) = s( ) + s( ) + s( ) = = 11 evap 27

7 Kümeler H. VRNSL KÜM Üzerinde iþlem yapýlan, bütün kümeleri kapsayan kümeye, evrensel küme denir. vrensel küme ihtiyaca yetecek kadar öge içerir ve genellikle harfi ile gösterilir. Tümleyenin Özelikleri evrensel küme olmak üzere, aþaðýdaki özelikler yazýlabilir: 1. ' = = 2. ( )' = = = = (')' = ' = ' = 6. ( )' = ' ' 7. ( )' = ' ' 8. ' = 9. ' = ' vrensel küme sabit bir küme deðildir. Her iþlemde deðiþir ' ' s( ) + s(') = s() = ' = ' I. TÜMLM olsun. evrensel kümesinde olup, kümesinde olmayan elemanlarýn oluþturduðu kümeye kümesinin tümleyeni denir. ' ile ya da ile gösterilir. unun küme ile gösterimi, = {x: x ve x } dir. rnek ve ayný evrensel kümenin alt kümeleridir. s( ) + s(') = 24 s() + s(') = 12 olduðuna göre, evrensel kümenin eleman sayýsý kaçtýr? ) 12 ) 15 ) 18 ) 21 ) 36 Yukarýdaki þekilde gösterilen taralý bölge, kümesinin tümleyenidir. evrensel küme olmak üzere, ve dir. s( ) + s(') = 24 + s() + s(') = 12 s( ) + s(') + s() + s(') = 36 s( ) + s(') + s(') + s() = 36 s() s() 2 s() = 36 s() = 18 olur. evap 28

8 Kümeler rnek = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 7} evrensel kümesinde, kümesi tanýmlanýyor. una göre, ' kümesinin 3 elemanlý alt kümeleri ) 9 ) 10 ) 11 ) 12 ) 13 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, = {1, 2, 7} ise, ' = {3, 4, 5, 6, 8} olur. una göre, s(') = 5 tir. 5 elemanlý bir kümenin 3 elemanlý alt kümeleri sayýsý: rnek evrensel kümesinde, ve kümeleri tanýmlanýyor. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3} = {1, 3, 5, 7} una göre, ( )' ( )' kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? ) {1, 5, 8} ) {2, 5, 7} ) {1, 2, 3, 4} ) {4, 5, 6} ) {2, 4, 6} Verilenleri þema ile gösterelim: ! = 3 (5 3)! 3! = = 10 dur. rnek (' ) ( ') ( ) ifadesinin eþitini bulalým. evap = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, = {1, 2, 3}, = {1, 3, 5, 7} = {1, 3} = {1, 2, 3, 5, 7} vrensel kümede olup kümesinde olmayan elemanlarýn oluþturduðu küme; ( )' = {2, 4, 5, 6, 7, 8} olur. vrensel kümede olup da kümesinde olmayan elemanlarýn oluþturduðu küme; ( )' = {4, 6, 8} dir. ( )' ( )' kümesi; ( )' kümesinde olup, ( )' kümesinde olmayan elemanlardan oluþur. ( )' ( )' = {2, 5, 7} olur. evap ( ' ) ( ) = [ (' )] = [ ] =... ( ) (' ) ( ') ( ) = (' ) = (' ) ( ) = ( ) = olur. rnek n az birer elemaný bulunan farklý ve kümeleri, ( ) = olduðuna göre, kümesinin en sade biçimi aþaðýdakilerden hangisine daima eþittir? ) ) ) ) ) ' 29

9 Kümeler evrensel küme olmak üzere, = ' dir.... ( ) u iki dilden en çok birini bilenlerin sayýsý: s[( Ý)'] = a + c + d dir. ' = dir.... ( ) ( ) = ise, ( ') = ( ) (' ) = ( ) = a+b+c+d tane öðrencinin bulunduðu bir sýnýfta; lmanca bilenlerin kümesi, Ýngilizce bilenlerin kümesi Ý olmak üzere; lmanca bilen öðrencilerin sayýsý: s() = b + c dir. Ýngilize bilen öðrencilerin sayýsý: s(ý) = a + b dir. Ýngilizce ve lmanca bilenlerin sayýsý: s(ý ) = b dir. Ýngilizce veya lmanca bilenlerin sayýsý: s(ý ) = s(ý) + s () s(ý ) = (a + b) + (b + c) b = a + b + c dir. u iki dilden sadece birini bilenlerin sayýsý: s(ý ) + s( Ý) = a + c dir. Sadece Ýngilizce bilenlerin sayýsý: s(ý ) = a dýr. Ýngilizce bilmeyenlerin sayýsý: s(ý' ) = c + d dir. u iki dilden en az birini bilenlerin sayýsý: s( Ý) = a + b + c dir. S a Ý b d = olur. c evap rnek kiþilik bir sýnýftaki her öðrenci tenis veya golf sporlarýndan en az birini oynamaktadýr. Tenis oynayanlarýn sayýsý, hem tenis hem golf oynayanlarýn sayýsýnýn 2 katý; golf oynayanlarýn sayýsý, hem tenis hem golf oynayanlarýn sayýsýnýn 3 katýdýr. una göre, bu sýnýfta tenis oynayan öðrenci sayýsý kaçtýr? ) 6 ) 8 ) 10 ) 12 ) 15 T a u sýnýfta, tenis oynayanlarýn sayýsý, hem tenis hem golf oynayanlarýn sayýsýnýn 2 katý olduðuna göre, a + b = 2b a = b dir.... ( ) Golf oynayanlarýn sayýsý, hem tenis hem golf oynayanlarýn sayýsýnýn 3 katý olduðuna göre, b + c = 3b c = 2b dir.... ( ) Sýnýf mevcudu 20 olduðuna göre, b a + b + c = 20 dir.... ( ) ( ) ve ( ) da verilen a ve c nin eþitleri ( ) da yerine yazýlýrsa, a + b + c = 20 b + b + 2b = 20 4b = 20 b = 5 bulunur. una göre, bu sýnýfta tenis oynayanlarýn sayýsý, c s(t) = a+b= b + b = 2b = 10 olur. G evap 30

10 Kümeler Ç özümlü T est 7. = {a, b, c, d, e, f} 1. = {, a, b, {c,d}} kümesi kaç elemanlýdýr? ) 6 ) 5 ) 4 ) 3 ) 2 8. kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b veya c eleman olarak bulunur? ) 64 ) 60 ) 56 ) 52 ) olmak üzere, = {1, 2, 3, 4} olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kümesi olamaz? ) ) {1, 2} ) {1, 2, 3, 4} ) {2, 4, 6} ) {1, 3, 4} = {1, 2, 3, 4} = {2, 3, 4} kümeleri için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) s() = 4 ) ) 4 ) {1, 2} ) { } = {a, b, c, d} = {a, c, e, f} olduðuna göre, s[ ( )] kaçtýr? ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ( ) ( ) kümesi aþaðýdakilerden hangisine her zaman eþittir? ) ) ) ) ) Yukarýdaki þekilde sayýlar bulunduklarý bölgelerin eleman sayýlarýný göstermektedir. s( ) = 37 olduðuna göre, x kaçtýr? x ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 Þekildeki taralý küme aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) 10. oþ kümeden farklý K ve L kümeleri için, 11. s(k) = 2 s(l) s(k L) + s(k L) = 21 olduðuna göre, s(l) kaçtýr? ) 5 ) 7 ) 8 ) 10 ) 13 G = {x x < 100, x = 3n, n N + } tane özalt kümesi olan bir küme kaç elemanlýdýr? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 H = {y y < 120, x = 5m, m N + } kümeleri veriliyor. una göre, s(g H) kaçtýr? ) 56 ) 54 ) 50 ) 48 ) 45 31

11 Kümeler kiþilik bir turist grubunda, her turist Ýngilizce ve lmanca dillerinden en az birini biliyor. u grupta 25 kiþi Ýngilizce, 10 kiþi de lmanca bildiðine göre, her iki dili bilen kaç kiþi vardýr? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) ve birer küme olmak üzere, I. ise, = dir. II. ise, = dir. III. ( ) = dir. yargýlarýndan hangileri daima doðrudur? ) Yalnýz I ) Yalnýz II ) Yalnýz III ) I ve II ) II ve III 13. n elemanlý bir kümenin 3 elemanlý alt küme sayýsý ile 6 elemanlý alt küme sayýsý eþittir. una göre, bu kümenin 4 elemanlý alt küme ) 125 ) 126 ) 127 ) 128 ) = {x : 0 < x < 128, x = 4 m, m N} = {y : 20 y < 148, y = 5 n, n N} olduðuna göre, s( ) kaçtýr? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin 3 elemanlý alt kümelerinin kaçýnda 5 elemaný bulunur? ) 10 ) 9 ) 8 ) 7 ) Þekilde verilen þemaya göre, s[ ( )] kaçtýr? ) 0 ) 1 ) 2 ) 3 ) = {a, b, 1, 2} = {a, 1} = {a, 2} olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) ) ) = ) = {a} ) = 20. Futbol, voleybol ve basketbol oynayanlardan oluþan 42 kiþilik bir sporcu kafilesinde, üç oyunu da oynayanlar 3, voleybol ve basketbol oynayanlar 9, voleybol ve futbol oynayanlar 10, futbol ve basketbol oynayanlar 7 kiþidir. Futbol oynayanlar 22, voleybol oynayanlar 25 kiþi olduðuna göre, basketbol oynayanlar kaç kiþidir? ) 15 ) 16 ) 18 ) 20 ) ve birer küme olmak üzere, s() = 10 s() = 8 olduðuna göre, s[( ) ( )] en çok kaçtýr? ) 9 ) 10 ) 11 ) 12 ) kümesinin alt küme sayýsý 8 ve s( ) = 10 s( ) = 11 olduðuna göre, s( ) kaçtýr? ) 3 ) 8 ) 18 ) 22 ) 24 32

12 Kümeler 22. = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} evrensel kümesi veriliyor. = {1, 3, 5} = {1, 2, 5, 6} olduðuna göre, [( ) ]' kümesinin eleman ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) Futbol, voleybol, basketbol oyunlarýnýn en az birini oynayanlardan oluþan bir sporcu kafilesinde; futbol oynayanlarýn sayýsý 43, basketbol oynayanlarýn sayýsý 38, voleybol oynayanlarýn sayýsý 28 dir. Futbol ve voleybol oynayanlarýn sayýsý 15, voleybol ve basketbol oynayanlarýn sayýsý 13, futbol ve basketbol oynayanlarýn sayýsý 21, üç oyunu da oynayanlarýn sayýsý 6 dýr. una göre, kafiledeki sporcu ) 66 ) 65 ) 64 ) 63 ) n elemanlý bir kümenin, alt kümelerinin sayýsý ile özalt kümelerinin sayýsý toplamý 15 tir. una göre, n kaçtýr? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) ir sýnýfta matematik dersinden baþarý gösterenler, sýnýftaki öðrencilerin sayýsýnýn % 30 u, Türkçe dersinden baþarý gösterenler sýnýftaki öðrencilerin sayýsýnýn % 60 ý, bu iki dersin ikisinden de baþarý gösterenler sýnýftaki öðrencilerin sayýsýnýn % 10 u dur. 25. u sýnýftaki öðrencilerin 16 tanesi her iki dersten de baþarýsýz olduðuna göre, sýnýfta kaç öðrenci vardýr? ) 80 ) 70 ) 60 ) 50 ) 40 s() = 12 s( ) = 3 olduðuna göre, s( ) kaçtýr? ) 4 ) 6 ) 9 ) 12 ) ir sýnýfta lmanca veya Ýngilizce dillerinden en az birini bilen 21 öðrenci vardýr. lmanca bilenlerin sayýsý; Ýngilizce bilenlerin sayýsýnýn 3 katý, her iki dili bilenlerin sayýsýnýn ise 6 katýdýr. una göre, sýnýftaki lmanca bilenlerin sayýsý kaçtýr? ) 20 ) 19 ) 18 ) 17 ) ir sýnýfta lmanca veya Ýngilizce dillerinden en az birini bilen 21, en çok birini bilen 8, hiçbirini bilmeyen ise 3 öðrenci vardýr. una göre, bu sýnýfta iki dil bilen öðrencilerin ) 20 ) 19 ) 18 ) 17 ) ve kümeleri evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, kümesinin eleman sayýsý 27 dir. s( ) = 8 s(' ') = 4 olduðuna göre, s() kaçtýr? ) 12 ) 15 ) 17 ) 19 ) ve ayrýk kümelerdir. ve kümeleri evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, s() = 12 s( ) = 8 s( ) = 5 olduðuna göre, s() kaçtýr? ) 21 ) 23 ) 24 ) 25 ) 26 33

13 Kümeler T estin Ç özümleri 5. = dýr.... ( ) 1., a, b, {c,d} elemanlarýndan oluþan kümesi dört elemanlýdýr. evap = dir.... ( ) una göre, ( ) ( ) = dir. evap kümesi, kümesinin alt kümesi ise, daki her eleman nin de elemanýdýr. kümesinde 6 diye bir eleman olmadýðýndan kümesinde 6 olamaz. una göre, verilen koþullara göre, kümesi {2, 4, 6} olamaz. 3. ; 1, 2, 3, 4 elemanlarýndan oluþan bir kümedir. Yani s() = 4 tür. evap kümesinin her elemaný ayný zamanda kümesinin de bir elemanýdýr. kümesi nýn alt kümesidir. ( dýr.) kümesinin elemanlarý içinde 4 vardýr. Yani 4 dýr. 1 ile 2 nin ikisi de kümesinin elemaný olduðu için bu elemanlardan oluþan bir küme nýn alt kümesidir. Yani {1, 2} dýr. nýn elemanlarý içinde gibi bir sembol olmadýðýndan yi eleman kabul eden bir küme nýn alt kümesi olamaz. Yani { } ifadesi yanlýþtýr. ðer olsaydý doðru olurdu. evap n elemanlý bir kümenin özalt kümesi sayýsý 127 ise, 2 n 1 = n = n = n = n = 2 7 dir.... ( ) 2 n = 2 7 ise n = 7 dir. una göre, 127 tane özalt kümesi olan bir küme 7 elemanlýdýr. = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümeleri sayýsýndan, içinde eleman olarak b ve c nin bulunmadýðý {a, d, e, f} kümesinin alt kümeleri sayýsý çýkarýlýrsa istenen bulunmuþ olur. {a, b, c, d, e, f} kümesinin tüm alt kümelerinin sayýsý, 2 6 = 64 tür. {a, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin sayýsý, 2 4 = 16 dir. una göre, = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin = 48 tanesinde b veya c eleman olarak bulunur. evap evap s( ) = 37 ( ) = ( ) ( ) x = 37 = {a, b, c, d} {a, c, e, f} 33 + x = 37 = {a, c} x = olduðuna göre, s[ ( )] = 2 dir. x = 4 tür. evap evap 34

14 Kümeler Þekildeki taralý küme dir. u kümede olup kümesinde olmayan elemanlar verilen taralý kümeyi oluþturur. Her turist Ýngilizce ve lmanca dillerinden en az birini bildiðinden, gruptaki turist sayýsý, Ýngilizce veya lmanca bilenlerin kümesinin eleman sayýsýna eþittir. Ýngilizce bilenlerin kümesi Ý, lmanca bilenlerin kümesi olsun. una göre, taralý böle, s( Ý) = s() + s(ý) s( Ý) 30 = s( Ý) ( ) 30 = 35 s( Ý) kümesidir. s( Ý) = = 5 olur. evap evap 10. s(k) = 2 s(l)... ( ) s(k L) = s(k) + s(l) s(k L)... ( ) olduðuna göre, s(k L) + s(k L) = 21 s(k) + s(l) s(k L) + s(k L) = 21 s(k) + s(l) = ( ) olur. s(k) nýn ( ) daki deðeri ( ) da yerine yazýlýrsa, bulunur. 11. s(k) + s(l) = 21 2 s(l) + s(l) = 21 3 s(l) = 21 s(l) = 7 evap G kümesi, 100 den küçük ve 3 ün katý olan pozitif doðal sayýlardan oluþmaktadýr. H kümesi, 120 den küçük ve 5 in katý olan pozitif doðal sayýlardan oluþmaktadýr. una göre, G = {3, 6, 9,..., 99} ise s(g) = 33 H = {5, 10, 15,..., 115} ise s(h) = 23 olur..k.o.k.(3, 5) = 15 olduðu için, G ve H kümesinde bulunan elemanlar 100 den küçük ve 15 in katý olan pozitif doðal sayýlardan oluþmaktadýr. una göre, G H = {15, 30, 45, 60, 75, 90} ise s(g H) = 6 olur. una göre, s(g H) = s(g) + s(h) s(g H) = = 50 bulunur. evap 13. n elemanlý bir kümenin 3 elemanlý alt küme sayýsý ile 6 elemanlý alt küme sayýsý eþit ise, n n = ise n = ise n = 9 olur elemanlý bir kümenin 4 elemanlý alt küme sayýsý: 9 9! 5! = = = 126 olur. 4 (9 4)! 4! 5! evap kümesindeki 5 elemaný dýþýnda kalan diðer 4 eleman ile 2 elemanlý alt kümeler oluþturup, sonra da bu alt kümelere 5 elemanýný yazdýðýmýzda 3 elemanlý, içinde 5 elemaný bulunan alt kümeler yazýlmýþ olur. una göre, kümesinin, içinde 5 elemaný bulunan 3 elemanlý alt kümeleri sayýsý: 4 4! = = = 6olur. 2 (4 2)! 2! 2! evap = {1, 2, 3, 4}, ={2, 3} ve = {3, 4, 5} olduðuna göre, = {2, 3, 4, 5} olur. ( ) kümesi, kümesinde olup kümesinde olmayan elemanlardan oluþur. una göre, ( ) = {1} ve s[ ( )] = 1 dir. evap 35

15 Kümeler 16. ( ) ( ) kümesi, de olup de olmayan elemanlardan oluþur. u kümenin eleman sayýsýnýn en çok olmasý için, nin eleman sayýsý en az olmalýdýr. Yani, s( ) = 0 dýr. ve kümeleri ayrýk kümeler olduðundan, s[( ) ( )] = s() + s() = = 18 dir. evap 19. b 1 a 2 Verilen kümeler yandaki þemada gösterilmiþtir. una göre, nin her elemaný nýn da elemaný olduðundan kümesi kümesini kapsar. una göre, dir. nin her elemaný nýn da elemaný olduðundan kümesi kümesinin alt kümesidir. Yani, dýr. olduðundan, 17. Ì = dir. Hem kümesinde hem de kümesinde olan eleman, a olduðundan, = {a} dir. kümesinde olup, kümesinde olmayan elemanlar, 1 ve b olduðundan, = {1, b} dir. ise, nýn her elemaný nin de elemaný olup, una göre, seçeneðindeki ifade yanlýþtýr. = dýr. una göre, I. ifade yanlýþtýr. evap É ise, nin her elemaný nýn da elemaný olup, = dýr. una göre, II. ifade de yanlýþtýr. = ve ( ) = = olup, III. ifade doðrudur. evap 20. Futbol oynayanlarýn kümesi F, voleybol oynayanlarýn kümesi V, basketbol oynayanlarýn kümesi olmak üzere, s(f V ) = s(f) + s(v) + s() s(f V) s(f ) s(v ) + s(f V ) Verilenleri bu eþitlikte yerine yazarsak; 42 = s() = 24 + s() 18. kümesi, 0 ile 128 arasýndaki 4 ün katý olan doðal sayýlardan oluþuyor. kümesinin elemanlarý; 4, 8, 12, 16,..., 112, 116, 120, 124 tür. s() = s() = 18 olur. evap kümesi, 19 ile 148 arasýndaki 5 in katý olan doðal sayýlardan oluþuyor. kümesinin elemanlarý; 20, 25, 30, 35,..., 130, 135, 140, 145 tir. Hem 4 ün hem de 5 in katý olan sayýlar, 20 nin katý olan sayýlardýr. una göre, kümesi; 20 nin katý olan ve hem nýn hem de nin elemanlarýndan oluþan kümedir. = {20, 40, 60, 80, 100, 120} olur. una göre, s( ) = 6 dýr. evap 21. kümesinin alt küme sayýsý 8 ise, (8 = 2 3 olduðu için), s( ) = 3 tür. s( ) = s( ) + s( ) + s( ) dýr.... ( ) Verilenleri bu eþitlikte yerine yazarsak; s( ) = = 24 olur. evap 36

16 Kümeler 22. ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = {1, 3, 5} {1, 2, 5, 6} = {1, 2, 3, 5, 6}... ( ) 25. vrensel küme, = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} olduðuna göre, evrensel kümede olup daki kümede olmayan elemanlarýn kümesi; [( ) ]' = [( ) ( )]' = {0, 4, 7, 8, 9, 10} olur. una göre, s[( ) ]' = 6 dýr. 23. evap n elemanlý bir kümenin; alt kümelerinin sayýsý 2 n, özalt kümelerinin sayýsý 2 n 1 dir. una göre, n n = 15 n 2 2 = 16 s( ) = s() + s( ) 26. s(' ') = s[( )'] = 4 dir. s() = x + y olsun.... ( ) = = 15 x y 8 4 evap 24. n 2 = 8 n 3 2 = 2 n= 3 olur. evap Türkçeden baþarýlý olanlarýn kümesi T, matematikten baþarýlý olanlarýn kümesi M ve her iki dersten de baþarýsýz olanlar sýnýftaki öðrencilerin sayýsýnýn % x i olsun. una göre, s(t) + s(m) s(t M) = % 60 + % 30 % 10 = % ( ) = % 80 olur.... ( ) Sýnýftaki öðrencilerin sayýsý; Türkçeden veya matematikten baþarýlý olanlarýn sayýsý ile bu iki dersin ikisinden de baþarýsýz olanlarýn sayýsý toplamýna eþittir. una göre, % 100 = % 80 + % x ise, x = 20 dir. Sýnýftaki öðrencilerin sayýsýnýn % 20 si 16 kiþi olduðundan, sýnýfta = 80 öðrenci vardýr evap evrensel kümesinin eleman sayýsý 27 olduðuna göre, s() = x + y = x + y + 12 x + y = ( ) una göre, s() = x + y = 15 olur. 27. F Futbol oynayanlarýn kümesi F, basketbol oynayanlarýn kümesi, voleybol oynayanlarýn kümesi V olmak üzere, verilenler sondan baþlýyarak, yandaki þemaya yerleþtirilirse, kafiledeki sporcu sayýsý: = 66 dýr. V evap evap 37

17 Her iki dili bilenlerin sayýsý x, lmanca bilenlerin kümesi ve Ýngilizce bilenlerin kümesi Ý olsun. Verilenlere göre, s(ý) = 2 x, s( Ý) = 21 ve s() = 3 s(ý) = 6 x olur. una göre, s( Ý) = s() + s(ý) s( Ý) S a a + b + c + d öðrencinin bulunduðu bir sýnýfta; lmanca bilenlerin kümesi, Ýngilizce bilenlerin kümesi Ý olmak üzere; en az bir dil bilen 21, en çok bir dil bilen 8, hiçbir dil bilmeyen 3 öðrenci olduðuna göre, a + c + b = 21...( ) d + a + c = 8...( ) d = 3...( ) denklemlerini yazabiliriz. ( ) deki d nin deðerini ( ) de yerine yazdýðýmýzda, a + c = 5 bulunur....( ) ( ) deki a + c deðerini ( ) de yerine yazdýðýmýzda b = 16 bulunur. 21 = 6 x + 2 x x 21 = 7 x x = 3 tür. una göre, s() = 6 x = 6 3 = 18 dir. b c Ý d evap evap 1. olmak üzere, 2. Kümeler 3. ir kümenin üç elemanlý alt kümelerinin sayýsý dört elemanlý alt kümelerinin sayýsýna eþit olduðuna göre, bu kümenin eleman ) 5 ) 6 ) 7 ) 9 ) evaplý T est.. 2 = {a, b, c, d} olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kümesi olabilir? ) ) {a, b} ) {a, b, c} ) {b, c, d} ) {a, b, c, d} M = {a, b, c, d} N = {a, b, c, 15} kümeleri için aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) s(m) = 4 ) s(n) = 4 ) c N ) {a, b} M ) M N = {2, 5, 7, 10, 12} kümesinin üç elemanlý alt kümelerinin sayýsý kaçtýr? ) 10 ) 15 ) 20 ) 21 ) Verilenleri þema ile gösterelim una göre, s() = = 25 olur. evap 5. ve F iki küme olmak üzere; s() = 4 s(f) = 7 olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr? ) F ise, s( F) = 0 dýr. ) F ise, s( F) = 7 dir. ) F ise, s( F) = 4 tür. ) F ise, F = F dir. ) F ise, s(f ) = 11 dir. 38

18 Kümeler = {a, b, {c,d}, e, f} = {a, {b,c}, {e}, f} olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsý kaçtýr? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 = {1, 2, 3} = {2, 3, 4} = {3, 4, 5} olduðuna göre, ( ) kümesi aþaðýdakilerden hangisidir? ) {1, 2, 3} ) {2, 4} ) {3, 5} ) { } ) {1, 2, 3, 4} ={x x, 1 ile 41 arasýnda 5 in katý ve doðal sayý} ={x x, 5 ile 80 arasýnda 3 ün katý ve doðal sayý} olduðuna göre, ( ) kümesinin eleman ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 11.,, kümelerinin alt küme sayýlarý sýrasýyla; 1, 4, 16 olduðuna göre, kümesinin eleman ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) = {a, b, c, d, e} kümesinin, 4 elemanlý alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur? ) 4 ) 5 ) 6 ) 8 ) olmak üzere, 14. s() + s() = 18 s() = 6 olduðuna göre, s( ) en çok kaçtýr? ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 9 = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde b e- lemaný bulunur? ) 4 ) 6 ) 8 ) 12 ) olmak üzere, s() = 12 s() = 13 olduðuna göre, ( ) kümesinin eleman sayýsý en çok kaçtýr? ) 25 ) 24 ) 23 ) 21 ) kümesinin eleman sayýsý 12 ve kümesinin eleman sayýsý 19 dur. una göre, kümesinin eleman sayýsý en az kaç olabilir? ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) , birer kümedir. 16. olmak üzere, s() = 2 s( ) s( ) = s( ) + 1 s( ) = 18 s( ) = 4 olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsý kaçtýr? ) 2 ) 3 ) 4 ) 6 ) 12 olduðuna göre, ( ) kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr? ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7.T

19 Kümeler evaplý T est ve, evrensel kümesinin iki alt kümesidir. s( ) = 18 s(' ') = 9 olduðuna göre, s() kaçtýr? ) 9 ) 18 ) 27 ) 36 ) s( ) = 26 3 s( ) = 4 s( ) = 2 s( ) olduðuna göre, s( ) kaçtýr? ) 8 ) 10 ) 12 ) 15 ) ir okuldaki öðrencilerin % 65 i Ýngilizce, % 75 i Türkçe, % 85 i Rusça biliyor. 2. ( ) kümesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? una göre, okulda bu üç dili bilen öðrencilerin sayýsý en az yüzde kaçtýr? ) 15 ) 20 ) 25 ) 30 ) 35 ) ) ) ) ) 3. Üç yabancý dilin seçmeli ders olarak okutulduðu bir okulda, en az bir dil bilen öðrenci sayýsý 180, en çok bir dil bilen 120 ve sadece bir dil bilen 48 kiþi vardýr. una göre, bu okuldaki öðrenci ) 240 ) 248 ) 252 ) 268 ) ir sýnýfta Türkçe veya Ýngilizce dillerinden en az birini bilenlerin sayýsý 15, en çok birini bilenlerin sayýsý 8 dir. u dillerden yalnýzca birini bilen 5 öðrenci olduðuna göre, bu sýnýfta kaç öðrenci vardýr? ) 18 ) 20 ) 21 ) 22 ) kiþilik bir sýnýfta biyoloji dersinden geçenlerin kümesi, matematik dersinden geçenlerin kümesi M dir. 4. ir iþyerinde, Ýngilizce bilmeyenler 11, Türkçe bilmeyenler 8, Ýspanyolca bilmeyenler 5 kiþidir. una göre, bu iþyerinde en az kaç kiþi vardýr? ) 11 ) 13 ) 14 ) 16 ) 19 s() = 7 s(m) = 9 s(m ) = 12 olduðuna göre, s(m ) + s( M) kaçtýr? ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 5. ile ayný evrensel kümesinin alt kümeleridir. s() = 16 s( ) = 3 s(') + s(') = 19 olduðuna göre, ( )' kümesinin eleman ) 3 ) 6 ) 8 ) 10 ) Kýrmýzý veya mavi kalemlerden en az birine sahip olan öðrencilerden oluþan 20 kiþilik bir sýnýfýn % 70 inde kýrmýzý, % 40 ýnda mavi kalem vardýr. una göre, öðrencilerin kaçýnda hem kýrmýzý kalem hem de mavi kalem vardýr? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 40

20 Kümeler 11. ve boþ kümeden farklý birer kümedir. s( ) = 3 s( ) s(' ) = s( ) olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr? ) 4 ) 5 ) 6 ) 10 ) ir kümede bulunan 12 tane sayma sayýsýndan; M ile tam bölünenlerin sayýsý 3, N ile tam bölünenlerin sayýsý 6 dýr. M ye de, N ye de bölünemeyen 4 sayý olduðuna göre, M ve N ye bölünebilen kaç sayý vardýr? ) 5 ) 4 ) 3 ) 2 ) ve boþ kümeden farklý birer kümedir. s( ) = s( ) 1 = s( ) + 1 olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsý en az kaçtýr? ) 0 ) 3 ) 6 ) 9 ) n az birer elemaný bulunan, birbirinden farklý ve kümeleri için olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi doðrudur? ) ' = ) = ) = ) = ) = 13. ve boþ kümeden farklý olmak üzere, [' ( )] ( ) kümesi aþaðýdakilerden hangisine daima eþittir? ) ) ) ) ' ) kiþilik bir sýnýftaki öðrenciler; futbol, voleybol, basketbol oyunlarýndan en az birini oynamaktadýrlar. Futbol oynayanlarýn sayýsý 10, voleybol oynayanlarýn sayýsý 11, basketbol oynayanlarýn sayýsý 12 dir. u üç oyundan herhangi ikisini oynayanlarýn sayýlarý da birbirine eþittir. una göre, futbol ve basketbol oynayanlarýn sayýsý en az kaçtýr? ) 3 ) 5 ) 6 ) 7 ) ir grupta, lmanya yý gören 8, Kanada yý gören 5 kiþi vardýr. lmanya yý ve Kanada yý gören 2 kiþi olduðuna göre, sadece lmanya yý görenlerin sayýsý, sadece Kanada yý görenlerin sayýsýndan kaç fazladýr? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) ve, evrensel kümesinin alt kümeleri ve s( ) + s() = 8 s() + s( ) = 14 s( ) + s( ) = 10 olduðuna göre, s() kaçtýr? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 ) ir sýnýfta hem futbol hem de basketbol oynayanlarýn sayýsý 3, futbol veya basketboldan en az birini oynayanlarýn sayýsý 9 dur. Futbol oynayanlarýn sayýsý, yalnýz basketbol oynayanlarýn sayýsýnýn 2 katý olduðuna göre, bu sýnýfta basketbol oynayanlarýn ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) = {a, {a,b}, c} = {{a,c}, b} kümeleri veriliyor. una göre, kümesinin eleman sayýsý kaçtýr? ) 0 ) 1 ) 2 ) 3 ) 4.T

21 evaplý T est.. 4 = {a, b, e, f} = {a, c, e, g} olduðuna göre, ( ) kümesinin eleman ) 2 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 s() = 8 s() = 6 s( ) = 11 olduðuna göre, s( ) kümesinin eleman ) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 = {a, b, c, d, e, f, g, h} = {a, d, f, h} = {c, e} olduðuna göre, kümesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) {b, g} ) {b, c, g} ) {b, c, e, g} ) {a, b, d, f, g, h} ) {c, e, g} Kümeler 5. ir kümenin iki elemanlý alt kümelerinin sayýsý yedi elemanlý alt kümelerinin sayýsýna eþit olduðuna göre, bu kümenin üç elemanlý alt kümelerinin ) 90 ) 84 ) 56 ) 35 ) F = {2, 4, 6} P = {2, 3, 4, 6, 8, 10} olduðuna göre, F P koþulunu saðlayan en fazla kaç farklý kümesi yazýlabilir? ) 2 ) 3 ) 5 ) 8 ) oþ kümeden farklý T ve Z kümeleri için, 3 s(t) = 2 s(z) s(t Z) + s(t Z) = 25 olduðuna göre, s(z) kaçtýr? ) 9 ) 12 ) 15 ) 18 ) 21 = {1, 3, 5, 7, 9} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 e- leman olarak bulunmaz? ) 31 ) 28 ) 24 ) 18 ) Y = {x 12 < x < 70, x = 4n, n N} V = {y 20 < y < 90, y = 6m, m N} olduðuna göre, (Y V) kümesinin eleman ) 21 ) 22 ) 23 ) 24 ) kümesinin dört tane elemaný, kümesinin beþ tane elemaný kümesinin elemaný deðildir. s( ) = 16 olduðuna göre, s() + s() kaçtýr? ) 16 ) 18 ) 23 ) 28 ) 33 42

22 Kümeler 10., ve boþ olmayan kümelerdir. s( ) = 2 s( ) s() = 2 s() + 4 olduðuna göre, kümesi en az kaç elemanlý olabilir? ) 6 ) 8 ) 10 ) 11 ) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = {(x, y) : 3 < x y < 10 ve x, y } = {(x, y + 1) : (x, y) } olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi kümesinin elemaný olabilir? ) (1, 2) ) (2, 4) ) (5, 1) ) (2, 1) ) (6, 3) 11. a, b, c birer tam sayý olmak üzere, {a, b, c} = {1, 3, 6} {a, c, d} = {6, 5, 3} {b, c, d} = {5, 6, 1} kümeleri veriliyor. una göre, a + b c + d kaçtýr? ) 29 ) 28 ) 14 ) 13 ) Ýngilizce, Fransýzca, lmanca dillerinden en az birini bilenlerin oluþturduðu 28 kiþilik bir toplulukta Ýngilizce bilenlerin hepsi Fransýzca, Fransýzca bilenlerin hepsi lmanca bilmektedir. Sadece bir dil bilenlerin sayýsý, sadece iki dil bilenlerin sayýsýnýn, sadece iki dil bilenlerin sayýsý da üç dil bilenlerin sayýsýnýn 2 katýna eþit olduðuna göre, sadece lmanca bilenlerin ) 18 ) 16 ) 12 ) 8 ) s( ) = 13 s( ) = 9 s( ) = 29 olduðuna göre, s() + s() kaçtýr? ) 29 ) 30 ) 32 ) 36 ) 42 a b d c f g e m h Yukarýdaki þemaya göre, {d, f, g, m} kümesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ( ) 16. evrensel kümedir. s(') = 5 s( ) = 4 s( ) = 1 s() = 15 olduðuna göre, kümesinin eleman sayýsý kaçtýr? ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) Ýki elemanlý alt kümelerinin sayýsý altý elemanlý alt kümelerinin sayýsýna eþit olan bir kümenin üç elemanlý alt kümelerinin ) 42 ) 45 ) 48 ) 52 ) 56.T Ê

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir?

KÜMELER TEST / 1. 1. Aþaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? KÜMELER TEST /. þaðýdakilerden hangisi bir küme belirtir? 6. ten küçük asal sayýlar kümesinin Venn þemasý ile gösterimi aþaðýdakilerden ) Yýlýn aylarý ) Sokaktaki yaþlý insanlar ) Trabzondaki en iyi lokantalar

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik l l l EÞÝTSÝZLÝKLER I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerlik Eþitsizlik l Alýþtýrma 1 l Eþitsizlik

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER KONULAR TEST ADEDÝ SAYFA

ÝÇÝNDEKÝLER KONULAR TEST ADEDÝ SAYFA MTMTÝK ÝÇÝNKÝLR KONULR TST Ý SYF 1. Kümeler 18 Test 7 -. Kartezyen Çarpým Test 5-5. Gerçek Sayýlar Test 5-60. 1. ereceden enklemler Test 61-70 5. Sýralama ve þitsizlikler Test 71-78 6. Mutlak eðer 6 Test

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01

Mantýk Kümeler I. MANTIK. rnek rnek rnek rnek rnek... 5 A. TANIM B. ÖNERME. 9. Sýnýf / Sayý.. 01 Matematik Mantýk Kümeler Sevgili öðrenciler, hayatýnýza yön verecek olan ÖSS de, baþarýlý olmuþ öðrencilerin ortak özelliði, 4 yýl boyunca düzenli ve disiplinli çalýþmýþ olmalarýdýr. ÖSS Türkiye Birincisi

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller 1 4 7 10 5 2 3 11 6 8 9 Noktalý kâðýtta bazý geometrik þekiller verilmiþtir. Bu þekillere göre aþaðýdaki ifadelerden doðru olanlarýn yanýna D yanlýþ olanlarýn yanýna Y harfini

Detaylı

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM

3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? AA 2 1 1 2 1. BÖLÜM 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. Çarpýmlarý 24 olan iki sayýnýn toplamý 10 ise, oranlarý kaçtýr? 2 1 1 2 A) B) C) D) 3 2 3

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER bilgi Üslü Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Bir bardak suda kaç tane molekül vardýr? Dünya daki canlý sayýsý kaçtýr? Ay ýn Dünya ya olan uzaklýðý kaç milimetredir? Tüm evreni doldurmak için kaç kum

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru,

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru, ünite1 Geometri Matematik E 1 3. 1. þaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur?. ýþýn, B B. doðru parçasý, d. nokta,. doðru, B Y erilen açýnýn gösterimi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?.

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Dünyanýn en büyük dairesel pizzasý 128 parçaya bölünecektir. Her bir kesim tam bir çap olacaðýna göre kaç tane kesim yapmak gerekmektedir? A) 7 B) 64 C) 127 D) 128 E) 256 2. Ali'nin

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1

KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 KÖKLÜ SAYILAR TEST / 1 1. Aþaðýdakilerden hangisi reel sayý deðildir? A) B) C) 0 D) 8 E). 6 2 9 A) 16 B) 18 C) 20 D) 2 E) 0 2. Aþaðýdakilerden hangisi irrasyonel sayýdýr? 6. Aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði

Detaylı

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0 Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma

3. FASÝKÜL 1. FASÝKÜL 4. FASÝKÜL 2. FASÝKÜL 5. FASÝKÜL. 3. ÜNÝTE: ÇIKARMA ÝÞLEMÝ, AÇILAR VE ÞEKÝLLER Çýkarma Ýþlemi Zihinden Çýkarma Ýçindekiler 1. FASÝKÜL 1. ÜNÝTE: ÞEKÝLLER VE SAYILAR Nokta Düzlem ve Düzlemsel Þekiller Geometrik Cisimlerin Yüzleri ve Yüzeyleri Tablo ve Þekil Grafiði Üç Basamaklý Doðal Sayýlar Sayýlarý Karþýlaþtýrma

Detaylı

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir?

POLÝNOMLAR TEST / Aþaðýdakilerden hangisi polinom fonksiyonu deðildir? POLÝNOMLAR TEST / 1 1. Bir fonksiyonun polinom belirtmesi için, deðiþkenlerin kuvveti doðal sayý olmalýdýr. Buna göre, aþaðýdakilerden hangisi bir polinomdur? 5. m 4 8 m 1 P(x) = x + 2.x + 2 ifadesi bir

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3

4. a ve b, 7 den küçük pozitif tam sayý olduðuna göre, 2 a a b. 5. 16 x+1 = 3 LYS ÜNÝVSÝT HAZILIK ÖZ-D-BÝ YAYINLAI MATMATÝK DNM SINAVI A Soru saýsý: 5 Yanýtlama süresi: 75 dakika Bu testle ilgili anýtlarýnýzý optik formdaki Matematik bölümüne iþaretleiniz. Doðru anýtlarýnýzýn saýsýndan

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Küçük bir salyangoz, 10m yüksekliðinde bir telefon direðine týrmanmaktadýr. Gündüzleri 3m týrmanabilmekte ama geceleri 1m geri kaymaktadýr. Salyangozun direðin tepesine týrmanmasý

Detaylı

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1

MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 MODÜLER ARÝTMETÝK TEST / 1 1. m Z, x y(mod m) ise xy=m.k, k Z olduðuna göre, aþaðýdaki eþitliklerden hangisi yanlýþtýr? 5. 3x+1 2(mod 7) olduðuna göre, x in en küçük pozitif tam sayý deðeri kaçtýr? A)

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor.

1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor. 6. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 36 12 6 O 1 O 2 O 3 1. Bir yel deðirmen motoru þekildeki gibi 3 diþliden oluþuyor. 3. A = 3

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler

LYS MATEMATÝK II. Polinomlar. II. Dereceden Denklemler LYS MATEMATÝK II Soru Çözüm Dersi Kitapçığı 1 (MF - TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Bu yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 4 puanlýk sorular 1. Bir dik ikizkenar ABC üçgeni, BC = AB = birim olacak þekilde veriliyor. Üçgenin C köþesini merkez kabul ederek çizilen ve yarýçapý birim olan bir yay, hipotenüsü D noktasýnda, üçgenin

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1

YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 YAZILIYA HAZIRLIK TESTLERÝ TEST / 1 1. x +6x+5=0 5. x +5x+m=0 denkleminin reel kökü olmadýðýna göre, m nin alabileceði en küçük tam sayý deðeri kaçtýr? A) {1,5} B) {,3} C) { 5, 1} D) { 5,1} E) {,3} A)

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Ayla 1997 ve kardeþi Cemile 2001 yýlýnda doðmuþtur. Bu iki kýz kardeþin yaþlarý farký için aþaðýdakilerden hangisi her zaman doðrudur? A) 4 yýldan azdýr B) en az 4 yýldýr C) tam 4

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Doğal Sayılar Örüntü Oluşturma Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 İçindekiler 1. ÜNİTE Doğal Sayılar... 8 Örüntü Oluşturma... 18 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 26 Zihinden Toplama ve Çıkarma İşlemleri... 36 Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Tahmin... 44

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7 TEST 8 Ünite Sonu Testi 1. 40 m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 2. A noktasýndan harekete baþlayan üç atletten Sema I yolunu, Esra II yolunu, Duygu ise III yolunu kullanarak eþit sürede B noktasýna

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2017

Kanguru Matematik Türkiye 2017 3 puanlýk sorular. Aþaðýdaki þekilde her kutudaki sayý altýndaki iki kutuda bulunan sayýlarýn toplamýna eþittir. Soru iþaretinin bulunduðu kutudaki sayý kaçtýr? 2039 2020? 207 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

Detaylı

Polinomlar II. Dereceden Denklemler

Polinomlar II. Dereceden Denklemler Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - II Ödev Kitapçığı 1 (MF-TM) Polinomlar II. Dereceden Denklemler Adý Soyadý :... BÝREY DERSHANELERÝ MATEMATÝK-II ÖDEV KÝTAPÇIÐI

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür. 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden

Detaylı

AÇILAR. Baþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. Bir A açýsý, ëa veya

AÇILAR. Baþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. Bir A açýsý, ëa veya çýlar ÇI aþlangýç noktalarý ortak ve doðrusal olmayan iki ýþýnýn oluþturduðu þekle açý denir. ir açýsý, ë veya þeklinde gösterilir. [ [ Isýn, köþe [ [= é ukarýdaki açý, açýsý, açýsý veya açýsý þeklinde

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

4. 5. x x = 200!

4. 5. x x = 200! 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

Matematik ve Türkçe Örnek Soru Çözümleri Matematik Testi Örnek Soru Çözümleri 1 Aþaðýdaki saatlerden hangisinin akrep ve yelkovaný bir dar açý oluþturur? ) ) ) ) 11 12 1 11 12 1 11 12 1 10 2 10 2 10 2

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR

HATIRLAYALIM TAM SAYILAR HATIRLAYALIM bilgi TAM SAYILAR Sayıların önüne koyulan "+" ve " " işaretleri sayıların yönünü belirtir. Önünde "+" işareti olan tam sayılar "pozitif tam sayılar", önünde " " işareti olan tam sayılar "negatif

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Hangi þeklin tam olarak yarýsý karalanmýþtýr? A) B) C) D) 2 Þekilde görüldüðü gibi þemsiyemin üzerinde KANGAROO yazýyor. Aþaðýdakilerden hangisi benim þemsiyenin görüntüsü deðildir?

Detaylı

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri

Kümenin özellikleri. KÜMELER Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Örnek: Kilis in ilçeleri Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. KÜMELER urada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. iyi tanımlanmış: herkes tarafından kabul edilen

Detaylı

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I

ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I YGS-LYS GEOMETRÝ Konu Anlatýmý ÇEMBERÝN ANALÝTÝÐÝ - I 1. Çember Denklemi: Analitik düzlemde merkezi M(a, b) ve yarýçapý r birim olan çemberin denklemi, (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 (x - a) 2 + y 2 = r 2

Detaylı

GEOMETRÝK ÞEKÝLLER. üçgen. bilgi

GEOMETRÝK ÞEKÝLLER. üçgen. bilgi bilgi GEOMETRÝK ÞEKÝLLER Tacýn ve basket potasýnýn þekilleri arasýnda nasýl bir benzerlik veya fark vardýr? Tacýn þeklinde bir açýklýk varken, basket potasýnýn þekli tamamen kapalýdýr. Buradan þekillerin

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

17 ÞUBAT kontrol

17 ÞUBAT kontrol 17 ÞUBAT 2016 5. kontrol 3 puanlýk sorular 1. 20,16 ile 3,17 ondalýk sayýlarý arasýnda kaç tane tam sayý vardýr? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19 2. Aþaðýdaki trafik iþaretlerinden hangisinin simetri ekseni

Detaylı

ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE 2. ÜNÝTE

ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE 2. ÜNÝTE ÝÇÝNDEKÝLER. ÜNÝTE ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ... Açýlarý Ýsimlendirme... Açýlarý Ölçme... Açý Çeþitleri... Üçgen Çeþitleri... 7 Üçgenlerin iç Açýlarýnýn Ölçüleri Toplamý... 9 Ölçme ve Deðerlendirme... Kazaným

Detaylı

NOKTA DOÐRU. Doðru; üzerindeki iki nokta ile ya da kenarýna yazýlan küçük bir harf ile gösterilir. okunur. AB, AB veya "d" ile gösterilir.

NOKTA DOÐRU. Doðru; üzerindeki iki nokta ile ya da kenarýna yazýlan küçük bir harf ile gösterilir. okunur. AB, AB veya d ile gösterilir. bilgi NOKT DOÐRU Yollardaki þeritler, tren raylarý, iki duvarýn kesiþimi, elektrik telleri vb. doðru modelleridir. Doðru, sonsuz tane noktadan oluþtuðu için baþlangýç ve bitiþ noktasý yoktur. Gösterimi

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr.

10. 4a5, 2b7 ve 1cd üç basamaklý sayýlardýr. 5. ACB + AC BC iþlemine göre, A.C çarpýmý kaçtýr? 0. 4a5, b7 ve cd üç basamaklý sayýlardýr. 4a5 b7 cd A) B) 4 C) 5 D) 6 E) olduðuna göre, c + b a + d ifadesinin deðeri kaçtýr? A) 8 B) C) 5 D) 7 E) 8 (05-06

Detaylı

1. BÖLÜM. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? BB A) (a b). (b + c) B) (a + b). (a c) C) b. (c + b) D) a. b.

1. BÖLÜM. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? BB A) (a b). (b + c) B) (a + b). (a c) C) b. (c + b) D) a. b. 7. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. a < b < 0 < c ise, aþaðýdakilerden hangisi daima pozitiftir? A) (a b). (b + c) B) (a + b).

Detaylı

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2).

MATEMATÝK TESTÝ. Pozitif n tam sayýlarý için, 10,23 0, 4 1,023 0,04. n! = (n. iþleminin sonucu kaçtýr? R(n) 2). MATEMATÝK TESTÝ. Bu testte 0 soru vardýr.. Cevaplarýnýzý, cevap kaðýdýnýn Matematik Testi için ayrýlan kýsmýna iþaretleyiniz.. 0, 0, 4,0 0,04 iþleminin sonucu kaçtýr? A) 0 B) 9 0 D) 0 E) 0 4. Pozitif n

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇVRMÝZDÝ GOMTRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

Geometri Çalýþma Kitabý

Geometri Çalýþma Kitabý YGS GMTRÝ ÇLIÞM ÝTI YGS Geometri Çalýþma itabý opyright Sürat asým Reklamcýlýk ve ðitim raçlarý San. Tic. Þ u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik,

Detaylı

2014-2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "4. AKIL OYUNLARI TURNUVASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 4. Akýl Oyunlarý Turnuvasý, 21 Þubat 2015 tarihinde Özel Sancaktepe Okyanus Koleji

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü Üçgenler Geometrik isimler önüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz üþümü 119 120 Üçgenler Üçgenler 4 cm 2 cm 2 cm Yukarýdaki çubuklarýn uzunluklarý 4 cm, 2 cm ve 2 cm dir. u üç çubuðun uç noktalarýný

Detaylı

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan

Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende Alan Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol den :... LYS GOMTRİ Ödev Kitapçığı 1 (M-TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve þkenar Üçgen Üçgende

Detaylı

* Okuyalım: * Akıl Oyunları: * Matematik: * Yemek Yapalım: * Alıștırma-Bulmaca: * Bilim ve Teknoloji: * Gezelim-Görelim:

* Okuyalım: * Akıl Oyunları: * Matematik: * Yemek Yapalım: * Alıștırma-Bulmaca: * Bilim ve Teknoloji: * Gezelim-Görelim: 4. SINIF 1.ta haf * Okuyalım: Süper Gazeteciler-1 * atematik: Rakamlardan Sayılara * lıștırma-bulmaca: Bulmaca * Gezelim-Görelim: Çanakkale Șehitliği * lıștırma-bulmaca: Sözcük vı * Doğa: Küresel Isınma

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

Yönergeyi dikkatlice oku. Gözden hiçbir þeyi kaçýrmamaya dikkat et. Þifrenin birini testin iþaretlenen yerine ( Adayýn Þifresi ), diðer þifreyi de

Yönergeyi dikkatlice oku. Gözden hiçbir þeyi kaçýrmamaya dikkat et. Þifrenin birini testin iþaretlenen yerine ( Adayýn Þifresi ), diðer þifreyi de ADAYIN ÞÝFRESÝ Eðitimi Geliþtirme Dairesi DENEME DEVLET OLGUNLUK SINAVI ÖÐRENCÝLERÝN BÝLGÝ VE BECERÝLERÝNÝ DEÐERLENDÝRME SEKTÖRÜ Öðrencilerin Bilgi Ve Becerilerini Deðerlendirme Sektörü BÝRÝNCÝ deðerlendiricinin

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012

YGS Seti www.pianalitikyayinlari.com. YGS Matematik Soru Bankası. Yayýna Hazýrlýk Sürat Dizgi Grafik. Baský Tarihi Nisan 2012 YGS Seti www.pianalitikyayinlari.om YGS Matematik Soru Bankası Copyright Sürat Basým Reklamýlýk ve Eðitim Araçlarý San. Ti. AÞ Bu kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, kitabý yayýmlayan þirketin ön eden

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I BÝRE DERSHANEERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UUAMA FÖÜ (MF) DERSHANEERÝ S FÝÝ - 13 ADIRMA UVVETÝ - I Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. ADIRMA UVVETÝ - I Adý Soyadý :... Bu

Detaylı