T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KANE TİPİ YARI İLETKEN KUANTUM HALKASINDA FAZ GECİKME ZAMANI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KANE TİPİ YARI İLETKEN KUANTUM HALKASINDA FAZ GECİKME ZAMANI"

Transkript

1 T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KANE TİPİ YARI İLETKEN KUANTUM HALKASINDA FAZ GECİKME ZAMANI Mehmet BOZTAŞ FİZİK ANABİLİM DALI KİLİS 0

2 T.C. KİLİS 7 ARALIK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ KANE TİPİ YARI İLETKEN KUANTUM HALKASINDA FAZ GECİKME ZAMANI Mehmet BOZTAŞ FİZİK ANABİLİM DALI Danışman: Yrd. Doç. Dr. Şükrü ÇAKMAKTEPE KİLİS 0 Her hakkı saklıdır

3 TEZ ONAYI Yrd. Doç. Dr. Şükrü ÇAKMAKTEPE danışmalığında, Mehmet BOZTAŞ tarafından hazırlanan Kane Tipi Yarı İletken Kuantum Halkasında Faz Gecikme Zamanı adlı tez çalışması 0/06/0 Tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği/oy çokluğu ile Kilis 7 Aralık Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı nda.yüksek LİSANS TEZİ olarak kabul edilmiştir. Jüri Üyeleri İmza Danışman Yrd.Doç. Dr. Şükrü ÇAKMAKTEPE (Kilis 7 Aralık Üniv. Fen-Edeb. Fak. Fizik Böl.) Üye Prof. Dr. Abdülkadir (Kilis 7 Aralık Üniv. Fen-Edeb. Fak. Fizik Böl.) Üye Yrd. Doç. Dr. Osman ŞAHİN (Mustafa Kemal Üniv. Fen-Edeb. Fak. Fizik Böl.) Prof. Dr. Ahmet ÇAKIR Enstitü Müdürü i

4 ÖZET Yüksek Lisans Tezi KANE TİPİ YARI İLETKEN KUANTUM HALKASINDA FAZ GECİKME ZAMANI Mehmet BOZTAŞ Kilis 7 Aralık Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Şükrü ÇAKMAKTEPE Yıl:0 Sayfa: 36 Bu tez çalışmasında yarı iletken kuantum halkalarında tünel olayı, iki farklı eometride, bantlar arası etkileşmeyi dikkate alan Kane modeli kullanılarak incelenmiştir. Birinci kısımda GaAs ın erçek bant yapısı (Kane Modeli) dikkate alınarak kuantum dala klavuzu teorisi GaAs yarı iletken kuantum halkası için uyulanmış, kuantum halkasında eçme katsayısının fiziksel değişkenlere bağlı olarak değişimi incelenmiştir. İkinci kısımda ise yine GaAs ın erçek bant yapısı dikkate alınarak, GaAs yarı iletken kuantum halkasında yansıma modunda faz ecikme zamanı üzerinde durulmuştur. Faz ecikme zamanı için analitik bir çözüm yapılmış ve Aharonov-Bohm akısının etkisi de dikkate alınarak fiziksel değişkenlerin faz ecikme zamanına etkileri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Faz ecikme zamanı, Aharonov-Bohm akısı, Kuantum dala kılavuzu, Hartman olayı ii

5 ABSTRACT MSc. Thesis PHASE DELAY TIME IN KANE TYPE QUANTUM RING Mehmet BOZTAŞ Kilis 7 Aralık University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physic Supervisor: Assoc. Prof. Şükrü ÇAKMAKTEPE Year: 0 Pae: 36 In the present thesis, tunnelin effect at semiconductor rins is investiator for two different eometries usin Kane model which treats( takes account) couplin of bands. In the first part, quantum waveuide theory is implemented to the GaAs semiconductor quantum rins takin account of the real band structure of GaAs and variation of the transmission coefficient throuh quantum rin with respect to physical parameters is investiated. In the second part, considerin the real band structure of GaAs it has been examined(dwelled on) the phase delay time in the reflection mode of the quantum rin. An analytic solution is done for the phase delay time and the effect of physical parameters on the phase delay time is also investiated takin account under the effect of Aharonov-Bohm flux. Keywords: Phase delay time, Aharonov-Bohm flux, Quantum waveuide, Hartman effect iii

6 TEŞEKKÜR Kilis 7 Aralık Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Anabilim Dalı Yüksek Lisans Proramı çerçevesinde hazırladığım Kane Tipi Yarı iletken Kuantum Halkasında Faz Gecikme Zamanı konulu bu tez çalışmasının her aşamasında değerli katkılarıyla bana yol österen, Danışman Hocam Yrd. Doç Dr. Şükrü ÇAKMAKTEPE ye, yüksek lisans derslerinde bili ve tecrübelerinden istifade ettiğim değerli hocalarım Doç. Dr. İsmail Hakkı KARAHAN ve Yrd. Doç. Dr. Murat ODUNCUOĞLU na, bir yıl süreyle tez danışmanlığımı yapan Prof. Dr. Abdülkadir YILDIZ a teşekkür ederim. Mehmet BOZTAŞ Kilis, Haziran 0 iv

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... ii ABSTRACT... iii TEŞEKKÜR... iv SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ... vi ŞEKİLLER DİZİNİ... viii.giriş....materyal VE METOT Kane Tipi Yarı İletkenlerin Bant Yapısı Kuantum Tünel Olayı Aharonov Bohm Olayı BULGULAR VE TARTIŞMA Bir Boyutlu Kuantum Dala Kılavuzu Teorisinin GaAs Kuantum Halkasına Uyulanması GaAs Kuantum Halkasında Faz Gecikme Zamanı SONUÇ VE ÖNERİLER KAYNAKLAR...33 ÖZGEÇMİŞ...36 v

8 E k L L P k A e m k x k y k z T 0 k lb n SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ Yasak enerji aralığı Momentum operatörü Planck sabiti Kuantum halkasının çevresi Kuantum halkasının kol uzunlukları farkı Kane parametresi Momentum operatörü Vektör potansiyeli Elektronun yükü Serbest elektronun kütlesi İletkenlik bandının taban noktası Spin orbital parçalanma bandının tepe noktası Valans bandının tepe noktası Üç boyutlu Laplasyen Dala vektörünün x bileşeni Dala vektörünün y bileşeni Dala vektörünün z bileşeni Faz farkı Periyot Aharonov-Bohm akısı Akı kuantumu Spin terimi Faz ecikme zamanı Dala vektörü Kuantum halkasının kol uzunluğu vi

9 E R p x p y p z m n Serbest elektronun enerjisi Yansıma kat sayısı Geçme kat sayısı Basamak potansiyelini eçen dala için dala vektörü Momentum operatörünün x bileşeni Momentum operatörünün y bileşeni Momentum operatörünün z bileşeni Spin orbital parçalanma Etkin kütle vii

10 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil. Kuantum nanoyapılar..3 Şekil. Kuantum halkası..3 Şekil.. Çinko sülfürün kristal yapısı...7 Şekil.. Kane tipi yarı iletkenlerin bant yapısı.8 Şekil.. Basamak potansiyelinin şematik olarak österimi Şekil.. Basamak potansiyeli çözümleri.5 Şekil.3. Aharonov-Bohm olayının şematik österimi 7 Şekil 3.. İki kollu kuantum halkası.0 Şekil 3.. Manyetik alanın bulunmadığı durumda nin sabit sabit kδl değerleri için kl ye öre değişimi.. Şekil 3..3 Manyetik alanın bulunmadığı durumda nin sabit kl değerleri için kδl ye öre değişimi...3 Şekil 3.. GaAs Kuantum Halkası.4 Şekil 3.. Bariyer enişliği V olan, GaAs yarı iletken kuantum halkasında faz ecikme zamanının L ye bağlı değişimi..9 Şekil 3..3 Faz ecikme zamanın Parabolik model ve Kane Modeli için L ye bağlı değişimi....9 Şekil 3..4 Kane Modeline öre Faz ecikme zamanının bazı L değerleri içinye bağlı değişimi...30 viii

11 . GİRİŞ Herhani bir fiziksel büyüklüğün milyarda birini ifade etmek için nano ifadesi kullanılır. Nanoyapılardan büyütülmüş malzemelerin boyutları yaklaşık 0-00 atom mertebesindedir ki bu da 0-9 m seviyesinde bir uzunluğa karşılık elmektedir. Nanometre mertebesinde boyutlara sahip kristallerin bulk yapıdaki malzemelerden çok farklı olarak yeni ve faydalı özellikleri ortaya çıkmaktadır. Örneğin elektriksel iletim özelliği bakımından incelendiğinde bulk malzemelerde süreklilik österen enerji seviyelerinin yerini nanoyapılarda kesikli enerji seviyeleri almaktadır. Benzer şekillerde nanoyapıların elektronik, optik, manyetik ve kimyasal özellikleri de bulk yapılardan farklıdır. Örneğin çağımızda çok önemli bir malzeme olan silisyum yarı iletken bir malzeme iken silisyumdan yapılan bir telin çapı nanometre boyutuna yaklaştığında iletken özelliği österdiği bilinmektedir (Çıracı, 005). Bu farklı özellikler, nanoyapıların davranışlarının klasik fizikle değil, kuantum fiziği yasaları ile açıklanabilmesinden kaynaklanır. Malzemelerin nanometre boyutunda işlenmesiyle ortaya çıkan faydalı özelliklerini kullanarak yeni teknolojik malzemeler ve ayıtlar yapmak mümkün olmuştur. Atomik kuvvet mikroskobu ve tarama tünelleme mikroskobu kullanarak atomları farklı şekillerde bir araya etirmek, dizilişlerini ve kristal yapılarını değiştirmek mümkün olmuştur. Nanoyapıların keşfedilen faydalı özellikleri teknolojide yeni bir dönem başlatmış ve nanoteknoloji olarak isimlendirilen ve çok sıkça duyduğumuz yeni bir kavram ortaya çıkmıştır. Atom ve molekül seviyesinde üretilen elektronik ayıtlar çok farklı alanlarda faydalı uyulamaların yapılmasını mümkün kılmıştır. Elde edilen yeni malzemeler tıp, kimya, uzay bilimleri, tekstil, ıda, ilaç sanayi ibi birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Örneğin karbon nanotüpler yüksek yüzey hacim oranları sayesinde hidrojen depolama için ideal malzemelerdir. Ancak hidrojen atomları karbon nano tüplere doğrudan bağlanamamaktadır. İç ve dış yüzeylerini Ti atomları ile kaplayarak, karbon nano tüplerin H depolama kapasitesini çok yüksek seviyelere çıkarmak mümkün olmuştur (Çıracı, 005). Her eçen ün elişen ve yeni bililerin ortaya çıktığı bu alandaki çalışmaların sonucu olarak, bilisayar ve iletişim teknolojileri çok hızlı bir şekilde elişmektedir. Yakın bir

12 elecekte üretilmesi mümkün olacak nano robotlar sayesinde tıp alanında yeni teşhis ve tedavi yöntemleri uyulanabilir olacak, buün tedavisi olmayan veya çok zor olan bazı hastalıkların tedavisi mümkün ya da daha kolay olmaya başlayacaktır. Yine çok küçük boyutlarda üretilen bazı malzemeleri kullanarak bili üvenliği ile ilili çok elişmiş sistemler kurmak mümkün olacaktır. Tekstil alanında yapılan çalışmaların bir ürünü olarak ünümüzde leke tutmayan kumaşlar üretilmeye başlanmıştır. Gelecekte de çok faydalı özellikleri olan çok hafif kendi kendini temizleyen tekstil malzemelerinin üretilebileceği mümkün özükmektedir. Nano teknolojinin bir diğer kullanım alanı ise havacılık ve uzay bilimleridir. Nano teknoloji ile eliştirilen malzemeler sayesinde daha hafif ve daha sağlam araçlar yapmak elektronik sistemlerin hem boyutlarını, hem ağırlıklarını hem de enerji sarfiyatlarını azaltmak mümkün olacaktır. Diğer yandan molekül boyutunda üretilen bazı ayıtlar insan beynine uyarlanmak suretiyle insan hafızası üçlendirilip, dil öğrenme ibi bazı alanlarda çok büyük yeniliklerin önü açılabilecektir. Bilisayar işlemcilerinin kapasitesi ve boyutlarının elişim ve değişimi arasındaki ilişkiyi açıklayan Moore kuralına öre her 8 ayda bir, işlemcilerin hızı iki katına çıkmakta, boyutları ise yarıya düşmektedir. Bu kural ünümüze kadar eçerliliğini korumuştur. Bu elişimin aynı şekilde devam etmesi durumunda çok yakın zamanda özle örülemeyecek bilisayarlar üretilebilecektir. Nano teknoloji adı altındaki çalışmalar farklı farklı birçok sektörde faydalı uyulamalara imkân hazırlarken diğer yandan nanoyapıların üretilmesi ve özelliklerinin keşfedilmesi ile ilili örüntüleme ve ölçüm yöntemlerinin eliştirilmesini sağlamaktadır. Malzemeleri işlemedeki hassasiyet arttıkça çok hassas ölçüm ve örüntüleme ayıtlarının yapılması da mümkün olmaktadır. Cornell Üniversitesi nden Harold Craihead ve arkadaşları, 0-8 ram ibi küçük kütleleri ölçebilen bir nano elektromekanik ayıt tasarlamışlardır (Craihead, 004). Yarı iletken bir malzemede, boyutta küçültme işlemi yapılarak yük taşıyıcıların sınırlandırılması sonucunda yarı iletken davranışında büyük değişiklikler olduğu örülmüştür. Yük taşıyıcıların içinde bulunduğu bir ortamı farklı şekillerde küçülterek

13 elde edilen nanoyapılar; iki boyutlu kuantum kuyuları, bir boyutlu kuantum telleri ve boyutsuz kuantum noktalarıdır. Bu yapıların boyutları yük taşıyıcıların de Brolie dala boyuna yaklaştığında enerji seviyelerinin kuantumlandığı örülür. Bu sebeple son zamanlarda nanoyapıların enerji spektrumları ve optik özelliklerini araştırmak hem deneysel hem de teorik olarak çok popüler olmuştur (Bimber ve ark., 00). Bulk Yapı Kuantum Kuyusu Kuantum Teli Kuantum Noktası Şekil. Kuantum nanoyapılar Şekil. Kuantum halkası Nanoyapılarla ilili çalışmalarda Kane tipi yarı iletkenler (GaAs, InAs, HTe, InSb) çok fazla tercih edilmektedir. Nanoyapılarla ilili deneysel çalışmalarda, yasak enerji aralığı küçük olan yarı iletkenler kullanılırken, bu yarı iletkenlere ait erçek bant yapısı dikkate alınmalıdır. Çünkü basit parabolik bant yapısı erçek yarı iletkenlerin elektronik ve optik özellikleri için ayrıntılı bir tanımlama yapamaz, sadece nitel bir tanımlama elde etmek amacıyla kullanılabilir. Nanokristallerin optik özellikleri elektronlar ve deşikler arasındaki eçişler sonucu olarak ortaya çıkar, dolayısıyla yük taşıyıcılarına ait enerji seviyeleri bu yarı iletkenlerde bulunan erçek bant yapısı dikkate alınarak hesaplanmalıdır (Efros ve Rosen, 998). Kane modeli yarı iletkenlerde yük taşıyıcıların enerji spektrumunu elde etmek amacıyla iletkenlik bandı ile hafif deşikler ve spin- 3

14 orbital parçalanma deşiklerinden oluşan üç bandın etkileşmesini dikkate alarak kurulmuştur. Bantlar arası etkileşme Kane parametresi olarak tanımlanan P matris elemanı ile karakterize edilmektedir (Askerov, 970). Webb ve arkadaşları tarafından Aharonov-Bohm olayı deneysel olarak ispatlandığından bu yana nanoyapılar fiziğinde önemli elişmeler olmuştur (Webb ve ark.,985). Aharov-Bohm olayı, bir boyutlu kuantum halkaları teorisine dayanmaktadır (Buttiker ve ark., 983). Ve Buttiker ile arkadaşları tarafından önerilen çok kanallı elektron iletim teorisi ile enelleştirilmiştir (Gafen ve ark., 984; Buttiker ve ark., 985). Küçük boyutlu sistemlerde elektron iletimi ile ilili ilk çalışmaların çoğunda birbiriyle iç içe eçmiş bantlar içeren metalik örnekler kullanılmıştır. Daha yakın zamanlarda yapılan çalışmalarda ise yarı iletken teknolojisindeki ilerlemeler sayesinde sadece alt bantları işal edilmiş, yüksek mobiliteye sahip kuantum tellerinin yapılması mümkün olmuştur. Yarılma kapısı (splitin-ate) yapısına ait deneyler elektron iletiminde dala kılavuzu teorisini doğrulamaktadır (van Wees ve ark.,988;wharam ve ark., 988). Datta ve Bandyopadhyay tarafından iletken nanoyapılarda Aharonov-Bohm olayı için basit bir teori sunulmuştur (Datta ve Bandyopadhyay, 987). Son yıllarda kuantum irişim etkisine dayalı birçok cihaz tasarımı ön plana çıkmıştır (Capasso ve Datta, 990). Sols ve arkadaşları transistör örevi yapan yarı iletken T yapılarla ilili teorik bir çalışma yapmıştır (Sols ve ark., 989). Kuantum tünel olayı eniş uyulama alanına sahip olmakla birlikte modern teknolojinin en önemli fenomenlerinden biridir. Tünelleme zamanı lazerler, foto dedektörler ibi çoğu optoelektronik cihazın frekans duyarlılıklarını dizayn etmede oldukça önemlidir. Farklı uyulamalarda ortaya çıkan kayda değer başarılarına rağmen temel soru hala cevap bulabilmiş değildir. Bir parçacığın bariyeri eçerken ne kadar zamana ihtiyacı vardır (tünelleme zamanı problemi)? Bu konsept ile ilili olarak parçacığın tünelleme zamanını anlamak üzere farklı zaman skalaları ortaya koyulmuştur (Mua ve ark., 008). Bunlardan bazıları, dwell zamanı, Larmor zamanı, sojourn zamanı (Ramakrishna ve Kumar, 00;Benjamin ve Jayannavar, 00) ve Bohm un orüşünü dikkate alan faz ecikme zamanıdır (Leavens, 008). 4

15 Faz ecikme zamanı, enellikle bariyere elen Gaussian dala paketleri piklerinin, bariyere ulaşma süreleri arasındaki farklarından hesaplanır. Faz ecikme zamanı (τ) saçılma matrisine ait faz farkının enerjiye öre türevi cinsinden ifade edilir. Kuantum tünel olayında, opak bir bariyer kullanılırsa faz ecikme zamanı bariyer enişliğine bağlı olmamaktadır. Bu fenomen Hartman olayı olarak isimlendirilmektedir (Winful, 00). Bu ise yeterince eniş bariyerler kullanıldığında, parçacığın efektif hızının oldukça büyük değerler alabileceğini, hata ışığın boşluktaki hızından bile büyük olabileceği anlamına elmektedir. Protonların süperlüminal hızlarla hareket ettikleri deneysel olarak özlenmiştir (Steinber, Kwiat ve Chiao, 993; Guerent, Marclay ve Meier, 988). Teorik olarak Hartman olayı farklı şekillerde ele alınabilir. Bunlar arasında, duble bariyer, farklı eometrik şekiller ve Aharonov-Bohm akısının olduğu sistemler sayılabilir. Bir telle birleştirilmiş bir halka modelinde, Buttiker sürekli akımın ecikme zamanını çalışmıştır (Buttiker, 985). Bu çalışmanın devamı niteliğinde bir çalışmada Akkermans, yansıma fazının termodinamik niceliklerle ilişkisini araştırmıştır (Akkermans,99). Bu konuda heyecan verici bir çalışma çok yakın bir zamanda Winful tarafından erçekleştirilmiştir (Winful, 003). Winful a öre özlenen zaman ecikmesi, enerji depolanması ve salıverilmesinden kaynaklanmakta ve yayılma ile bir ilisi yoktur. Tünelleme yapan parçacık veya dala paketinin superluminal bir hızla ilerlemediğini aslında duran bir dala olduğunu savunmaktadır. Winful tarafından bir boyutta, bir bariyer potansiyeline sahip enel bir yapıda Hartman olayı için klasik bir hesaplama yapılmıştır (Winful, 003). Bandopadhyay ve arkadaşları Hartman olayını bir boyutta ve Aharonov-Bohm akısının olduğu durumda çalışmıştır (Bandopadhyay, Krishnan ve Jayannavar, 004). Bandopadhyay ve arkadaşları farklı bir çalışmalarında tünel olayı için ecikme zamanını yansıma modunda araştırmıştır (Bandopadhyay ve Jayannavar, 007). Sistemleri, halka seklindeki bir telin yarı sonsuz uzunluklu bir tele birleştirilmesinden oluşmuş ve Aharonov-Bohm akısı da hesaplamalara dahil edilmiştir. Çakmaktepe ise Hartman olayını yarı iletken InSb kuantum halkalarının erçek bant yapısını dikkate alarak eçme modunda araştırmış ve elde ettiği sonuçları parabolik bant yapısına sahip yarı iletkenler ile karşılaştırmıştır. ( Çakmaktepe, 007). 5

16 Bu tez çalışmasında kuantum tünel olayı yarı iletken nanohalkaların erçek bant yapıları dikkate alınarak iki farklı şekilde incelenmiştir. Birinci kısımda bir boyutlu dala kılavuzu teorisi Kane tipi yarı iletken (GaAs) kuantum halkası için uyulanmıştır. İkinci kısımda temel olarak Winer faz ecikme zamanına üzerine odaklanılmış ve yarı iletken bir kuantum halkasında Aharonov-Bohm akısına bağlı olarak faz ecikme zamanı hesaplanmıştır. Kuantum halkaları kuantum tellerinin farklı eometrilerde birleştirilmesi ile elde edilir. Çalışmamızda kullanılan kuantum halkası GaAs yarı iletken kuantum telinden elde edilmiştir. Çalışmada GaAs ın erçek bant yapısı dikkate alınarak hesaplamalar yapılmıştır. 6

17 . MATERYAL VE METOT.. Kane Tipi Yarı İletkenlerin Bant Yapısı Tez çalışmasında bir GaAs yarı iletken kuantum halkası dikkate alınmıştır. Periyodik tablonun 3A ile 5A rubu elementlerinin oluşturdukları GaAs, InSb, InP, InAs, AlSb ibi yarı iletken kristaller çinko sülfür yapıdadır. Şekil... Çinko sülfürün kristal yapısı Çinko sülfür yapı elmas yapı ile benzer özellik österir. Elmas yapı birbirinden cisim köşeeninin dörtte bir uzunluğu kadar ötelenmiş iç içe iki fcc yapı olarak düşünülebilir. Çinko sülfür yapı (ZnS) ise bu fcc örülerinden birinde Zn atomları diğerinde ise S atomlarının yerleşmesi ile oluşur. Zn atomlarının koordinatları 000, 0 ve S atomlarının koordinatları ise, , , , 0, şeklindedir. Örü yapısı fcc dir. İlkel hücrede dört tane ZnS molekülü bulunur. Her atomun çevresinde karşı cinsten dört atom düzün bir dörtyüzlünün köşelerinde bulunurlar. Elmas yapıda her komşu iki atomun orta noktasına öre inversiyon simetrisi vardır. İnversiyon işlemi r deki bir atomu r ye etirir. ZnS yapının ise inversiyon simetrisi yoktur. Çinko sülfür yapı ile birinci elmas yapının birinci Brillouin bölesi aynıdır (Kittel, 995 ). Spin dikkate alınmadığında, III-V tipi yarı iletkene ait valans bandının en üst noktası k=0 dadır ve Ge ve Si ile aynı yapıya sahiptir. Tüm III-V tipi yarı iletkenlerde iletkenlik bandının tabanı birinci Brillouin bölesinin merkezinde değildir. Örneğin GaP ve AlSb yarı iletkenlerinin iletkenlik bantlarının minimumları [00] doğrultusundadır. Bununla birlikte, III-V tipi yarı iletkenlerin çoğunda iletkenlik bandının tabanları birinci Brillouin bölesinin merkezine yani 6 noktasına denk elmektedir. A 3 B 5 tipi yarı 7

18 iletkenlerden, iletkenlik bantlarının tabanları 6 noktasına karşılık elenler, InSb tipi yarı iletkenler olarak isimlendirilirler (Askerov, 994). InSb için noktası komşuluğunda, bantlara ait dağınım kanunu Kane tarafından türetilmiştir (Kane, 957). Kane, Löwdin in metodunu kullanarak (Löwdin, 95), iletkenlik ve valans bantları V, V,V 3 arasındaki etkileşmeyi dikkate almış, üstte kalan bantların etkisini ise k p. metodu ile hesaplamıştır. Şekil.. de InSb tipi yarı iletkenlere ait enerji bant yapısı verilmiştir. V değerlik bandı iletkenlik bandı ile etkileşmemektedir. Bu yüzden, bant şekli iletkenlik bandı ile hafif deşik (V ) ve spinorbital parçalanma deşik (V 3 ) bantlarının etkileşmesine bağlı olarak şekillenir. E 6 E 8 V 7 V V 3 Şekil... Kane tipi yarı iletkenlerin bant yapısı Kristal yapı için periyodik bir V(r) potansiyelini ve spin-orbital etkileşmesini içeren Schrödiner dala denklemi; p V ( r) V p r r m0 4m0 c nk nk nk (..) 8

19 şeklindedir. Burada m 0 serbest elektronun kütlesi, c ise ışık hızıdır. Bilindiği ibi, periyodik potansiyelde hareket eden bir elektronun dala fonksiyonu Bloch fonksiyonu ile temsil edilmektedir (Ashcroft ve Mermin, 976): nk ik. r r u r e nk (..) Schrödiner denkleminin çözümü için erekli ara işlemler yapıldığında Kane denklemleri olarak adlandırılan 8 tane denklem elde edilir (Çakmaktepe, 006). Bu denklemler; z E Pk Pk Pk Pk 3 Pkz (..3) z E Pk Pk Pk Pk 4 Pkz (..4) Pk ( E E ) 3 0 (..5) Pk Pkz ( E E ) (..6) Pk Pkz ( E E ) (..7) Pk ( E E ) 6 0 (..8) Pkz Pk ( E E ) (..9) Pk Pk z ( E E ) (..0) 9

20 GaAs taki iletkenlik bandı, diğer iki değerlik bandı (V hafif deşik bandı ve V 3 spinorbital parçalanma bandı) ile etkileşir. Bu etkileşmeleri dikkate alıp, yukarıdaki sekiz denklem ilk iki denklemde birleştirildiğinde enerji için aşağıdaki denkleme ulaşılır. E' E E ' E k P E' E 0 E ' (..) 3 Bu denklem ile, etkileşen bantlara ait dağınım kanunu tanımlanabilir. Burada enerji, iletkenlik bandının tabanı referans kabul edilerek ( 6 noktası) hesaplanmıştır, k E' E m aralığıdır. P i S px m0 0 E E 0, m 0 serbest elektronun kütlesi, E E X i S m0 p y Y i S m0 E yasak enerji 6 8 pz Z olup, burada P iletkenlik ve valans bantları arasındaki etkileşmeyi açıklayan matris elemanıdır. S ve X, Y, Z s ve p simetrisine sahip dala fonksiyonları ve operatörleridir. Px, Pˆ y, Pˆ z ˆ ise momentum bileşen 3i X VxP Z ise spin-orbital parçalanma bandı enerjisidir. m c 4 0 (..) teki enerji denkleminden örüleceği ibi, k=0 da enerjinin üç tane öz değeri vardır ve bunlar; E 0, EV E, EV 3 E dır. Bu öz değerler sırasıyla, iletkenlik bandına, hafif deşik bandına ve spin-orbital parçalanma bandına karşılık elir. Yukarıdaki denklemler ayrı ayrı enerji denkleminde yerine konulduklarında, her bir enerji bandı için k yaklaşıklığında aşağıdaki dağınım ifadeleri elde edilir. 0

21 n m k E E P k m k E 3 0 (..) 0 m k E E P k m k E E V (..3) m k E E P k m k E E V (..4) Burada n m, m ve 3 m her biri sırasıyla, iletkenlik bandının tabanında, hafif deşik bandının ve spin-orbital parçalanma bandının üstündeki etkin kütlelerdir.

22 .. Kuantum Tünel Olayı Kuantum tünel olayı klasik fizik ile açıklanamayan, kuantum mekaniksel olarak açıklanabilen ve faydalı uyulamaları bulunan bir olaydır. Kuantum tünel olayını anlamak için bir basamak potansiyeline doğru ilerleyen serbest elektronun davranışını inceleyelim. Başlanıçta, parçacığın soldan sağa doğru ilerlediğini varsayalım. Parçacık soldaki düzlükte iken hareketi serbest olup toplam enerjisi E=p /m dir. Parçacığa ancak potansiyel basamağını tırmanırken F=-dV/dx kadar bir kuvvet etki eder. Klasik mekaniğe öre burada iki durum söz konusudur: Parçacığın toplam enerjisi V 0 dan büyükse (E>V 0 ) eneli aşar ve sağdaki düzlükte yine serbest fakat toplam enerjisi E-V 0 olarak yoluna devam eder. E<V 0 ise, parçacık yokuşta ittikçe yavaşlar ve E=V(a) olan bir a noktasından eri döner (klasik dönüm noktası). Parçacığın bu durumda, enele sızma olasılığı yoktur. Bu klasik çerçeveyi belirledikten sonra, aynı problemi kuantum mekaniğinde inceleyelim. Matematik zorlukları en aza indirmek amacıyla, şekil.. de österilen şematik bir basamak potansiyelini ele alalım. V(x) I II V 0 0 x Sekil.. Basamak potansiyelinin sema olarak österimi Potansiyel, 0, x 0 V ( x) (..) V 0, x 0 olarak tanımlanır. Kararlı durum dala fonksiyonlarını bulmak üzere zamandan bağımsız Schrödiner dala denklemi,

23 d V ( x) ( x) E ( x) m dx (..) her bir böle için ayrı-ayrı yazılırsa I. bölede (x<0) d E ( x) m dx (..3) II. bölede (x>0) d m dx V 0 ( x) E ( x) (..4) olur. Bu aşamada enerjinin V 0 dan büyük veya küçük oluşuna öre çözümler farklı olur. E>V 0 durumunda her bir böle için, sırasıyla, me k ve m( E V0 ) k ' (..5) ibi iki pozitif dala sayısı tanımlarsak, denklemler ve çözümleri I. Bölede II.Bölede d ikx k 0 Ae Be dx d dx ' ' ik x 0 ikx k Ce De ' ik x (..6) (..7) olur. (Burada A, B, C, D interasyon sabitleridir). Bu çözümler, her bölede ± x yönlerinde ilerleyen düzlem dalalardır. Şimdi problemin başlanıç ve sınır koşullarını koyalım: Başlanıçta parçacığın I. böleden II. ye önderildiği varsayılmıştı. Buna öre basamak noktası (x=0) dan ötede ancak sağa doğru ilerleyen bir dala (yani, e ikx ) oluşabilir. Bu koşulu sağlamanın tek yolu e -ik x teriminin katsayısını sıfır yapmaktır. Potansiyel sonlu bir sıçrama yapsa bile, dala fonksiyonu ve onun. türevi sürekli olmalıdır. Bu iki koşul x=0 sınırında uyulanırsa, ( x 0) ( x 0) A B C (..8) d dx d ika ikb ik ' C dx x0 x0 yazılır. Bu iki denklemden B ve C sabitleri A cinsinden bulunabilir. (..9) k k B k k ' ' A ve k C k k ' A (..0) 3

24 Komple çözüm ' ikx k k ikx Ae A e, x 0 ' ( x) k k k ' ik x A e, x 0 ' k k (..) olur. Bu çözüm klasik beklentiye tamamen uymaz. Mekanikte parçacık E>V 0 enerjisiyle ikinci böleye mutlak eçiyordu. Oysa simdi, eri yansıma olasılığı da vardır. Bu dala özelliğinin bir sonucudur. Klasik dala kuramındaki yansıma ve eçme katsayılarının benzerleri ' B k k R ' A k k ' k C 4kk ve T ' k A k k ' (..) tanımlanırsa, R+T= (..3) olduğu kolayca örülebilir (Karaoğlu, 008). Geçme ve yansıma olasılıklarının toplamının oluşu olasılık korunumunun başka bir türlü ifadesidir. E<V 0 durumunda her bir böle için; Yine, her iki böle için pozitif sabitler, me k ve tanımlayalım. m( V0 E) d ikx I. Bölede: k 0 Ae Be dx II. Bölede: d dx i x 0 Ce ikx De i x (..4) (..5) (..6) olur. Birinci bölede yine her iki yönde ilerleyen düzlem dala vardır. İkinci bölede bu kez reel üstel fonksiyonlar oluşur. 4

25 Sınır koşullarına bakalım: nin x da sonlu kalması erektiğinden x x terimi kabul edilemez. Bunun için D=0 olmalıdır. Dala fonksiyonu ve. türevinin x=0 da sürekli olma koşulları, ( x 0) ( x 0) A B C (..7) d dx d ika ikb C dx x0 x0 (..8) denklemlerini verir. Buradan k i k B ve C (..9) k i k i bulunur. Tam çözüm ikx k i ikx Ae A e, x 0 k i ( x) k x A e, x 0 k i (..0) olur. Şekil.. Basamak Potansiyel çözümleri (a) 0<E<V 0 durumu (b) E> V 0 durumu (Karaoğlu, 008) 5

26 Klasik çözümde E<V 0 olduğunda parçacık ikinci böleye kesinlikle iremiyordu. Oysa şimdi. bölede x x dala fonksiyonu, dolayısıyla x e olasılık yoğunluğu oluştuğu örülür. Bu beklenen bir sonuçtur, çünkü erçek bir deneyde ölçme aleti parçacık boyutlarına öre basamaktan çok uzakta ( x ) bulunacaktır. Bu mesafelerde bulunma olasılığı ise x lim 0 x e olur ve parçacık II. Bölede özlenmez. Bunu örmenin dier bir yolu, yukarıda tanımlanan yansıma katsayısına bakmaktır: B k i k R A k i k (..) Bu sonuca öre de parçacık mutlaka yansıyacaktır. Potansiyel basamağı için bulunan sonuçlar şekil.. de toplu olarak verilmiştir. Potansiyel basamağı sonsuz olması durumunda ise yukarıdaki sonuçlarda V kullanıldığında, 0 m( V0 E) ve 0 (..) olması beklenen bir sonuçtur. Potansiyelin sonsuz olması durumunda dala fonksiyonu sıfırdır (Karaoğlu, 008). 6

27 .3. Aharonov Bohm Olayı Klasik fiziğe öre yüklü bir parçacığın hareketi, içerisinde bulunmadığı bir manyetik alandan etkilenmez. Fakat kuantum mekaniksel açıdan bu durum incelendiğinde farklı bir durum ortaya çıkar. Aharonov-Bohm olayını özleyebileceğimiz bir düzenek şekil.3. de österilmiştir. Elektronlar I. Yol II. Yol B Girişim Ekran Şekil.3. Aharonov-Bohm olayının şematik österimi Şekil.3. de aynı kaynaktan yayılan elektron demetinin ikiye ayrılıp, sıkıca sarılmış bir selenoidin etrafından dolaşarak ekrana ulaştıkları örülmektedir. Manyetik alanın olmadığı durumda aynı fazda eşit yolları alan elektron demetlerinin ekran üzerinde düzün bir irişim deseni oluşturması beklenir. Elektron demetlerinin hareket ettiği düzleme dik bir B manyetik alanı oluşturulduğunda selenoidin sağından ve solundan eçen elektron demetleri arasında faz farkı olduğu örülür. Aharonov ve Bohm yaptıkları hesaplamalarda manyetik vektör potansiyeli A nın elektronların fazını değiştirdiğini östermişlerdir. 7

28 e. A dl (.3.) burada dl ortalama yola bağlı bir elemandır. Stokes teoreminden; Adl xa. ds B. ds (.3.) yazılabilir. Dalalar arasındaki faz farkı dalalar selenoidi eçtiğinde; e B r (.3.3) olarak yazılabilir. Burada r selenoidin yarıçapıdır. Manyetik alan artırılarak faz farkının sürekli olarak değiştirilmesi mümkündür ve her seferinde kadar değişir. Girişim tam bir daire boyunca yıkıcıdan yapıcıya değişir. Elektronların irişimindeki bu değişimin anlamı, selenoidin direnci manyetik alanın salınımlı bir fonksiyonudur ve periyot T h olması, selenoid boyunca akının er h miktarınca artışına karşılık e elir. Bu olay 985 yılında Webb ve arkadaşları tarafından deneysel olarak doğrulanmıştır(webb ve ark., 985). 004 yılında ise kuantum tellerinde deneysel olarak doğrulanmıştır (Coşkun ve ark.,004). 8

29 3. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde GaAs ın erçek bant yapısı dikkate alınarak kuantum dala kılavuzu teorisi GaAs yarı iletken kuantum halkası için uyulanmış ve sonuçları incelenmiştir. İkinci bölümde ise Hartman olayı GaAs yarı iletken kuantum halkasında, manyetik alanın varlığında ve sıfır olduğu durumda incelenmiştir. 3.. Bir Boyutlu Kuantum Dala Kılavuzu Teorisinin GaAs Kuantum Halkasına Uyulanması Yarı iletken nanoyapılar ile ilili çalışmalar III-V tipi yarı iletkenlere dayanmaktadır. Bu yarı iletkenler ile yapılan çalışmalarda erçek bant modeli (Kane Modeli; düşük yasak enerji aralıklı, üçlü spin orbital etkileşmeye sahip) dikkate alınmalıdır. Bu bölümde kuantum dala kılavuzu teorisi GaAs yarı iletken kuantum halkası için uyulanmıştır.bir boyutlu dala kılavuzunu tam olarak anlayabilmek için Kane denklemlerinin çözümü: P 3, r E, r 3 E E E E (3..) eşitliğini sağlamalıdır. Bu denklem sekiz tane Kane denkleminin ilk iki denklemde birleştirilmesi ile elde edilir. Burada Δ 3 üç boyutlu Laplasyendir. Başlanıç noktası Schrödiner dala denklemidir. Burada yapının uzunluğu ile karşılaştırıldığında enişliğinin yeterince küçük olduğu ve böylelikle kuantum enerji seviyeleri arasındaki aralığın, boyuna iletime ait enerji değerinden daha büyük olduğu kabul edilmiştir. Bu sebeple denklem (3..) bir boyutlu bir denkleme dönüştürülebilir. Asıl problem bir noktadan çıkan ikiden fazla kolun bir araya eldiği sınır şartlarındadır. i inci koldaki dala fonksiyonudur. Kesişme noktasında süreklilik şartı sağlanmalıdır n (3..) 9

30 Griffith sınır koşullarında akım yoğunluğunun korunması erektiğinden; i 0 (3..3) x i i Her dala fonksiyonu ters dala vektörlerine sahip iki düzlem dalanın birleşimidir. ikx x c e c e i i i ikx Dikkate alınan iki kollu halka Şekil 3.. de österilmiştir. (3..4) L A B 4 3 L Şekil 3.. İki kollu GaAs kuantum halkası İki kollu kuantum halkasının L ve L kol uzunlukları birbirinden farklıdır. Farklı bölelerdeki dala fonksiyonları şu şekilde yazılabilir; ikx ikx e ae (3..5) ikx ikx ce ce (3..6) d e d e ikx 3 ikx (3..7) 4 ikx e (3..8) Burada dala vektörü k olan bir elektronun. böleden, 4. böleye hareket ettiği varsayılmıştır. a ve sırasıyla yansıma ve eçme katsayılarıdır. Denklem (3..) ve (3..3) teki sınır şartları A ve B noktasında denklem (3..5)-denklem (3..8) deki dala fonksiyonları için yazılabilir. 0

31 a c c a d d (3..9) (3..0) a c c d d (3..) ikl ikl c e c e (3..) ikl ikl d e d e (3..3) ikl ikl ikl ikl c e c e d e d e (3..4) (3..9)- (3..4) denklemlerinin çözümünden elde edilen katsayılar aşağıdaki ibidir; ( 8 3 ikl 3 ikl ikl ikl a e e e e ) (3..5) L ( 3 ikl ik L c e e ) L (3..6) ( ikl ikl c e e ) L ( 3 ikl ikl d e e ) L ( ikl ik L d e e ) L 6i L L sin k cos k L (3..7) (3..8) (3..9) (3..0) Burada; L L L (3..) L L L (3..) ikl ikl ikl ikl L 9 e 9e e e (3..3) dir. Denklem (3..5)-denklem (3..0) den aşağıdaki eşitlikler elde edilir;

32 64 cos( kl ) cos( kl ) L (3..4) L 4 4 5cos( kl) cos( kl) 4sin( kl) (3..5) Burada k, Kane denklemleri uyarınca aşağıdaki şekli alır; k. m0e L 3E E E E Ep 3E 3 E E (3..6) Denklem (3..) den anlaşıldığı üzere iletkenlik, sabit L değeri için ΔL nin fonksiyonu veya sabit ΔL değeri için L nin fonksiyonu olarak periyodik şekilde değişmektedir. nin sabit kδl değerleri için kl ye öre değişimi şekil 3.. de, sabit kl değerleri için kδl ye bağlı değişimi ise şekil 3..3 te österilmiştir. Şekil 3.. Manyetik alanın bulunmadığı durumda nin sabit kδl değerleri için kl ye öre değişimi

33 Şekil 3..3 Manyetik alanın bulunmadığı durumda ye öre değişimi nin sabit kl değerleri için kδl Grafiklerden anlaşıldığı üzere de meydana elen salınımlar karşılaştırıldığında, kl ye kıyasla kδl ye bağlı salınımın daha büyük olduğu örülmektedir. 3

34 3.. GaAs Kuantum Halkasında Faz Gecikme Zamanı Tez çalışmasının bu bölümünde Winer faz ecikme zamanı Kane tipi yarı iletken kuantum halkası için hesaplanmıştır. Faz ecikme zamanı enellikle opak bariyere elen dala ile bariyeri eçen dala arasındaki zaman farkı olarak ifade edilir. Faz ecikme zamanı(), R yasıma katsayısının arümentinin enerjiye öre türevinden hesaplanır. Aynı hesaplamanın T eçme zamanı için yapılması da mümkündür. GaAs yarı iletken kuantum halkası şekil 3.. de österilmiştir. Kuantum halkasının merkezinde sayfa düzleminden dışarı doğru yönlenmiş bir manyetik alan bulunmaktadır. Aharonov Bohm akısının faz ecikme zamanına etkisi de aynı yapı dikkate alınarak hesaplanmıştır. II P III I J P IV Şekil 3.. GaAs Kuantum Halkası Şekil 3.. deki yapıda faz ecikme zamanı hesaplanırken GaAs a ait erçek bant yapısı dikkate alınmıştır. Bölüm. de verilen sekiz adet denklemden(kane Denklemleri) denklem (..3) ile denklem(..8), denklem(..) ve denklem (..) de yerine yazılıp, k x =0 ve k y =0 olarak kabul edilirse z doğrultusunda bir boyutlu aşağıdaki denklem elde edilir; p 3E E E E E m0 3E 3E 0 (3..) m0 Burada p 8,9 P ev 0,34 ev ve E =,5 ev tur. P, GaAs için Kane parametresidir (Efros,Rosen,998). 4

35 Kararlı durumda elen dala, birim enlikli bir düzlem dala e ikx ile temsil edilir. Manyetik alanın olmadığı durumda farklı bölelerdeki dala fonksiyonları (Kane denklemlerinin çözümü olan) aşağıdaki ibidir; ikx0 ikx0 x e Re 0 0 (I. bölede) (3..) iqx iqx x A e B e (II. bölede) (3..3) ikx ikx x A e B e (III. bölede) (3..4) iqx3 iqx3 x A e B e (IV. bölede) (3..5) Burada R yansıma katsayısı ve k ise kuantum halkasına elen elektronun dala vektörüdür. k m 0 3 E( E E )( E E ) (3E 3E ) p (3..6) q m 0 3( V E)( V E E )( V E E ) (3 V E 3E ) p (3..7) ve q m 0 3( V E)( V E E )( V E E ) (3( V E) 3E ) p 3 (3..8) Kane tipi GaAs kuantum halkasındaki dala vektörleridir. Burada V,3 0 dır. Denklem (3..6) ve (3..7) de E<<E kabul edilirse GaAs yarı iletken kuantum halkasında parabolik bant modeli için dala vektörü elde edilir. x 0 ve x koordinatlarının merkezi J noktası kabul edildiğinde, x ve x 3 ün sırasıyla P ve P noktalarına karşılık eldiği örülür. P noktasında x =lb, P noktasında x =w ve J noktasında x 3 =lb 3 tür. Burada lb ve lb 3, w enişliğinde boşluk ile ayrılan halkanın iki kol uzunluğudur. Halkanın toplam çevre uzunluğu L= lb + lb 3 +w dir. 5

36 Bu problemin çözümünde Griffith sınır şartları kullanıldığında (Griffith, 953); 0 lb (3..9) ve J birleşim noktasında; x x x x J x J x 3 J 0 (3..0) Birleşim noktasında dala fonksiyonlarının her iki tarafta da türevleri alınıp, P ve P noktaları için aynı sınır şartları aşağıdaki ibi uyulanır (Bianchi, 986); P noktasında: 0 lb (3..) x x x P x P 0 (3..) P noktasında: 3 0 w (3..3) x x 3 3 x x P 3 P3 0 (3..4) Manyetik alanın bir ölçüsü olarak seçilen vektör potansiyeli açıkça Hamiltoniyen içerisinde değil, sınır koşullarında yazılmıştır (Xia, 99). Saat yönünde ve saat yönünün tersi yönünde yayılan elektronlar zıt fazlı olacaktır. J noktasından itibaren faz değerleri P noktasında iα, P noktasında i(α + α ) ve halka boyunca i(α + α + α 3 )olur. 6

37 Halka boyunca toplam faz α + α + α 3 = / 0 dır. Burada ve 0 sırasıyla manyetik akı ve akı kuantasıdır. Buradan itibaren yayılan dalalar için yukarıdaki sınır şartları uyulandığında; R A B exp i 0 (3..5) lb expi B exp lb R 0 A3 exp (3..6) exp A lb i B lb ik R A B i exp exp exp (3..7) lb expi B exp lb A B exp i 0 A exp (3..8) lb expi B exp lb ika ikb exp i 0 A exp (3..9) ikwexpi B exp ikw A B exp i 0 A exp (3..0) ikw ikb exp ikwexp i A B exp i 0 ika exp (3..) denklemlerine ulaşılır. Burada κ ve κ 3, kuantum halkasında potansiyelleri V ve V 3 olan iki potansiyel enelinin bulunduğu durumdaki sanal dala vektörleridir. Sönümlü dala problemlerinde, düğüm noktasında q dala vektörü iκ şeklinde österilmiştir. Yansıma faz zamanının R yansıma katsayısının enerjiye öre türevinden hesaplandığı bilinmektedir (Winer, 955). Ar[ R] (3..) E Faz ecikme zamanı kavramı ilk olarak Winer tarafından ortaya atıldı (Winer, 955). İlk defa Winer tarafından tanımlanan faz ecikme zamanı, kuantum mekaniksel olarak enele elen bir dalanın saçılma esnasında ne kadar bir ecikmeye maruz kaldığını tahmin eden bir kavramdır. Enele ulaşan dalanın yansıma katsayısı için analitik bir çözüm yapmak amacıyla kullanılan yapı şekil 3.. de österilmiştir. R katsayısının hesaplanmasında denklem (3..5)-denklem (3..) kullanılmış, bu denklemlerde 7

38 A 3 =0, B 3 =0, A =A, B =B,denklem (3..4) ve denklem (3..5) deki dala fonksiyonlarında κ = κ 3 alınmıştır. J noktasında x =L alınmıştır. Gerekli işlemler yapıldığında yasıma katsayısı; R k k Cos expkl i expkl Cos expkl i expkl olarak bulunur, burada α = α + α + α 3 tür. (3..3) ve m boyutsuz olarak kabul edilmiş, tüm fiziksel nicelikler boyutsuz hale etirilmiştir. Örneğin potansiyel bariyeri yükseklikleri V n yasak enerji aralığı cinsinden yazılabilir. (V n V n /E ), lb n uzunlukları k cinsinden (lb n klb n ), burada k = faz ecikme zamanı τ da yasak enerji aralığı cinsinden (τ E τ ) dir. E ve Fiziksel değişkenlerin fonksiyonu olarak τ analiz edilmiştir. Şekil 3.. de GaAs yarı iletken kuantum halkasında, manyetik akının bulunmadığı durumda (Φ=0) yansıma modunda faz ecikme zamanı τ nun, erçek bant yapısı (Kane Modeli) dikkate alınarak L ye bağlı değişimi österilmiştir. Yine aynı şekilde L nin bir fonksiyonu olarak τ nun farklı V değerlerine bağlı olarak değişimi österilmiştir. Şekil 3.. de manyetik akının olmadığı durumda L nin bir fonksiyonu olan faz ecikme zamanı τ nun, L den bağımsız olarak bir doyma değerine(τ s ) sahip olduğu örülmektedir. Doyma ecikme zamanı τ s, V değerindeki artışa bağlı olarak azalmaktadır. Şekil 3..3 te GaAs yarı iletken kuantum halkasında manyetik akının bulunmadığı durum için faz ecikme zamanı τ nun L ye bağlı değişimi, parabolik bant yapısı ve erçek bant yapısı dikkate alınarak österilmiştir. Burada parabolik bant modeli ve Kane modeli için elde edilen τ s değerlerinin farklı olduğu örülmektedir. Parabolik bant modeli dikkate alındığında elde edilen τ s değeri 0,47 iken, Kane modeline öre elde edilen τ s değeri 0,993 olmaktadır. 8

39 Şekil 3.. Bariyer enişliği V olan, GaAs yarı iletken kuantum halkasında faz ecikme zamanının L ye bağlı değişimi. E= ve =0 olarak alınmıştır. Şekil 3..3 Faz ecikme zamanının Parabolik model ve Kane Modeli için L ye bağlı değişimi. E=, =0 olarak alınmıştır. 9

40 Şekil 3..4 te manyetik akının Hartman olayına etkisi österilmiştir. Şekil 3..4 teki rafik aynı yapı için fakat manyetik akının sıfırdan farklı olduğu durumlar için, yani Aharonov-Bohm akısı dikkate alınarak elde edilmiştir. Şekil 3..4 te faz ecikme zamanı τ nun ye bağlı olarak periyodik şekilde değiştiği örülmektedir. Farklı L değerleri için τ nun ye bağlı değişimi incelendiğinde L değeri arttıkça faz ecikme zamanındaki salınımın arttığı örülmektedir. Şekil 3..4 ten faz ecikme zamanının Aharonov-Bohm akısından bağımsız olduğu anlaşılmaktadır. Farklı L değerleri için faz ecikme zamanının ortalama değerinin değişmediği de aynı rafikten anlaşılmaktadır. Şekil 3..4 Kane Modeline öre Faz ecikme zamanının bazı L değerleri için ye bağlı değişimi 30

Kane Tipi Kuantum Halkalarında Elektronların Etkin g-çarpanı. Effective g-factor of Electrons in the Kane Type Quantum Rings

Kane Tipi Kuantum Halkalarında Elektronların Etkin g-çarpanı. Effective g-factor of Electrons in the Kane Type Quantum Rings Kane Tipi Kuantum Halkalarında Elektronların Etkin g-çarpanı Arif Babanlı 1,*, Deniz Türköz Altuğ 2 1 Süleyman Demirel Üniversitesi, Fen-Edebiyat Fakültesi, Fizik Bölümü, 32260, Isparta, Türkiye 2 Süleyman

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR...

İÇİNDEKİLER 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR... İÇİNDEKİLER Bölüm 1: KRİSTALLERDE ATOMLAR... 1 1.1 Katıhal... 1 1.1.1 Kristal Katılar... 1 1.1.2 Çoklu Kristal Katılar... 2 1.1.3 Kristal Olmayan (Amorf) Katılar... 2 1.2 Kristallerde Periyodiklik... 2

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1

KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 KARABÜK ÜNİVERSİTESİ Öğretim Üyesi: Doç.Dr. Tamila ANUTGAN 1 Elektriksel olaylarla ilgili buraya kadar yaptığımız, tartışmalarımız, durgun yüklerle veya elektrostatikle sınırlı kalmıştır. Şimdi, elektrik

Detaylı

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri

12. Ders Yarıiletkenlerin Elektronik Özellikleri 12. Ders Yarıiletkenlerin lektronik Özellikleri T > 0 o K c d v 1 Bu bölümü bitirdiğinizde, Yalıtkan, yarıiletken, iletken, Doğrudan (direk) ve dolaylı (indirek) bant aralığı, tkin kütle, devingenlik,

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 )

Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) 5.111 Ders Özeti #4 Bugün için Okuma: Bölüm 1.5 (3. Baskıda 1.3), Bölüm 1.6 (3. Baskıda 1.4 ) Ders #5 için Okuma: Bölüm 1.3 (3. Baskıda 1.6 ) Atomik Spektrumlar, Bölüm 1.7 de eģitlik 9b ye kadar (3. Baskıda

Detaylı

Veri Ağlarında Gecikme Modeli

Veri Ağlarında Gecikme Modeli Veri Ağlarında Gecikme Modeli Giriş Veri ağlarındaki en önemli performans ölçütlerinden biri paketlerin ortalama gecikmesidir. Ağdaki iletişim gecikmeleri 4 farklı gecikmeden kaynaklanır: 1. İşleme Gecikmesi:

Detaylı

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR

BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR BÖLÜM 12-15 HARMONİK OSİLATÖR Hemen hemen her sistem, dengeye yaklaşırken bir harmonik osilatör gibi davranabilir. Kuantum mekaniğinde sadece sayılı bir kaç problem kesin olarak çözülebilmektedir. Örnekler

Detaylı

BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI.

BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ BİTİRME TEZİ E -BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA HELİSLER VE UYGULAMALARI Hasibe ŞENOL 16104210046 Danışman: Yrd. Doç. Dr. Murat BABAARSLAN YOZGAT 201 ÖZET

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5

ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 ELEKTROMANYETİK DALGA TEORİSİ DERS - 5 İletim Hatları İLETİM HATLARI İletim hatlarının tarihsel gelişimi iki iletkenli basit hatlarla (ilk telefon hatlarında olduğu gibi) başlamıştır. Mikrodalga enerjisinin

Detaylı

İleri Elektronik Uygulamaları Hata Analizi

İleri Elektronik Uygulamaları Hata Analizi İleri Elektronik Uygulamaları Hata Analizi Tuba KIYAN 01.04.2014 1 Tarihçe Transistör + Tümleşik devre Bilgisayar + İnternet Bilişim Çağı Transistörün Evrimi İlk transistör (1947) Bell Laboratuvarları

Detaylı

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley

BÖLÜM 2. Gauss s Law. Copyright 2008 Pearson Education Inc., publishing as Pearson Addison-Wesley BÖLÜM 2 Gauss s Law Hedef Öğretiler Elektrik akı nedir? Gauss Kanunu ve Elektrik Akı Farklı yük dağılımları için Elektrik Alan hesaplamaları Giriş Statik Elektrik, tabiatta birbirinden farklı veya aynı,

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler

MALZEME BİLGİSİ. Katı Eriyikler MALZEME BİLGİSİ Dr.- Ing. Rahmi ÜNAL Konu: Katı Eriyikler 1 Giriş Endüstriyel metaller çoğunlukla birden fazla tür eleman içerirler, çok azı arı halde kullanılır. Arı metallerin yüksek iletkenlik, korozyona

Detaylı

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar

5.111 Ders Özeti #12. Konular: I. Oktet kuralından sapmalar 5.111 Ders Özeti #12 Bugün için okuma: Bölüm 2.9 (3. Baskıda 2.10), Bölüm 2.10 (3. Baskıda 2.11), Bölüm 2.11 (3. Baskıda 2.12), Bölüm 2.3 (3. Baskıda 2.1), Bölüm 2.12 (3. Baskıda 2.13). Ders #13 için okuma:

Detaylı

Bilgisayar Grafikleri

Bilgisayar Grafikleri Bilgisayar Grafikleri Konular: Cismin Tanımlanması Bilindiği gibi iki boyutta noktalar x ve y olmak üzere iki boyutun koordinatları şeklinde ifade edilirler. Üç boyutta da üçüncü boyut olan z ekseni üçücü

Detaylı

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

Ders 3- Direnç Devreleri I

Ders 3- Direnç Devreleri I Ders 3- Direnç Devreleri I Yard.Doç.Dr. Ahmet Özkurt Ahmet.ozkurt@deu.edu.tr http://ahmetozkurt.net İçerik 2. Direnç Devreleri Ohm kanunu Güç tüketimi Kirchoff Kanunları Seri ve paralel dirençler Elektriksel

Detaylı

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ

7. DİRENÇ SIĞA (RC) DEVRELERİ AMAÇ 7. DİENÇ SIĞA (C) DEELEİ AMAÇ Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını inceleyerek kondansatörün durulma ve yarı ömür zamanını bulmak. AAÇLA DC Güç kaynağı, kondansatör, direnç,

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Geçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII

Geçen Derste. ρ için sınır şartları serinin bir yerde sona ermesini gerektirir. 8.04 Kuantum Fiziği Ders XXIII Geçen Derste Verilen l kuantum sayılı açısal momentum Y lm (θ,φ) özdurumunun radyal denklemi 1B lu SD şeklinde etkin potansiyeli olacak şekilde yazılabilir, u(r) = rr(r) olarak tanımlayarak elde edilir.

Detaylı

Fotovoltaik Teknoloji

Fotovoltaik Teknoloji Fotovoltaik Teknoloji Bölüm 4: Fotovoltaik Teknolojinin Temelleri Fotovoltaik Hücre Fotovoltaik Etki Yarıiletken Fiziğin Temelleri Atomik Yapı Enerji Bandı Diyagramı Kristal Yapı Elektron-Boşluk Çiftleri

Detaylı

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak.

EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ. 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. EŞ POTANSİYEL VE ELEKTRİK ALAN ÇİZGİLERİ AMAÇ: 1. Zıt yükle yüklenmiş iki iletkenin oluşturduğu eş potansiyel çizgileri araştırıp bulmak. 2. Bu eş potansiyel çizgileri kullanarak elektrik alan çizgilerinin

Detaylı

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d)

Bu durumu, konum bazında bileşenlerini, yani dalga fonksiyonunu, vererek tanımlıyoruz : ) 1. (ikx x2. (d) Ders 10 Metindeki ilgili bölümler 1.7 Gaussiyen durum Burada, 1-d de hareket eden bir parçacığın önemli Gaussiyen durumu örneğini düşünüyoruz. Ele alış biçimimiz kitaptaki ile neredeyse aynı ama bu örnek

Detaylı

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26

Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör. Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 Elektrostatik Elektrik Alan Elektrik Akı Kondansatör Kaynak : Serway-Beichner Bölüm 23, 24, 26 İndüksiyon Nötr Maddenin indüksiyon yoluyla yüklenmesi (Bir yük türünün diğer yük türüne göre daha fazla olması)

Detaylı

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma:

2. Işık Dalgalarında Kutuplanma: KUTUPLANMA (POLARİZASYON). Giriş ve Temel ilgiler Işık, bir elektromanyetik dalgadır. Elektromanyetik dalgalar maddesel ortamlarda olduğu gibi boşlukta da yayılabilirler. Elektromanyetik dalgaların özellikleri

Detaylı

Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları

Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları Fotonik Kristallerin Fiziği ve Uygulamaları Ekmel Özbay, İrfan Bulu, Hümeyra Çağlayan, Koray Aydın, Kaan Güven Bilkent Üniversitesi, Fizik Bölümü Bilkent, 06800 Ankara ozbay@fen.bilkent.edu.tr, irfan@fen.bilkent.edu.tr,

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ

ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü M6/6318 Bölümün tanıtılması Elektrik Elektronik Mühendisliğinin tanıtılması Mühendislik Etiği Birim Sistemleri Doğru ve

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

BITIRME T EZI YAZIM KILAVUZU

BITIRME T EZI YAZIM KILAVUZU KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ HAVACILIK VE UZAY BİLİMLERİ FAKÜLTESİ BITIRME T EZI YAZIM KILAVUZU 2015 KOCAELİ A Yazım Kuralları Fakülte/Yüksekokulda hazırlanan proje, yönlendirilmiş çalışma ve bitirme tezlerinde

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison

Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Thomas Alva Edison Sensörler Öğr. Gör. Erhan CEMÜNAL Sıkı bir çalışmanın yerini hiç bir şey alamaz. Deha yüzde bir ilham ve yüzde doksandokuz terdir. Thomas Alva Edison İçerik TEMEL ELEKTRONİK KAVRAMLARI Transdüser ve Sensör

Detaylı

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz?

Newton un F = ma eşitliğini SD den türete bilir miyiz? burada yine kısmi integrasyon kullanıldı ve ± da Ψ ın yok olduğu kabul edildi. Sonuç olarak, p = p, yani p ˆ nin tüm beklenti değerleri gerçeldir. Bir özdeğer kendisine karşı gelen kararlı durumun beklenti

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

LAZER ALANLARI ALTINDA KUANTUM KUYUSU ĐÇĐNDEKĐ YABANCI ATOMUN ĐNCELENMESĐ

LAZER ALANLARI ALTINDA KUANTUM KUYUSU ĐÇĐNDEKĐ YABANCI ATOMUN ĐNCELENMESĐ LAZER ALANLARI ALTINDA KUANTUM KUYUSU ĐÇĐNDEKĐ YABANCI ATOMUN ĐNCELENMESĐ Bahadır BEKAR YÜKSEK LĐSANS TEZĐ FĐZĐK ANABĐLĐM DALI Danışman: Yrd. Doç. Dr. Şaban AKTAŞ Edirne-2010 T.C. TRAKYA ÜNĐVERSĐTESĐ FEN

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti

Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Deneyin Temeli Harici Fotoelektrik etki ve Planck sabiti deney seti Fotoelektrik etki modern fiziğin gelişimindeki anahtar deneylerden birisidir. Filaman lambadan çıkan beyaz ışık ızgaralı spektrometre

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Analiz. Cilt 2. Ünite 8-14 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Analiz Cilt 2 Ünite 8-14 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1082 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 600

Detaylı

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1)

Elektromanyetik Alan Kaynakları (1) (4) Elektrostatik Giriş Elektrostatik zamana bağlı olarak değişen elektrik alanlar için temel oluşturur. Pek çok elektronik cihazın çalışması elektrostatik üzerine kuruludur. Bunlara örnek olarak osiloskop,

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak in http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ

ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ. YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ. Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hakan TEMİZ Danışman Doç. Dr. Mustafa Kemal YILDIZ MATEMATİK ANABİLİM DALI Haziran, 2014 AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

KİMYA -ATOM MODELLERİ-

KİMYA -ATOM MODELLERİ- KİMYA -ATOM MODELLERİ- ATOM MODELLERİNİN TARİHÇESİ Bir çok bilim adamı tarih boyunca atomun yapısı ile ilgili pek çok fikir ortaya atmış ve atomun yapısını tanımlamaya çalışmış-tır. Zaman içerisinde teknoloji

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot

Paslanmaz Çelik Gövde. Yalıtım Sargısı. Katalizör Yüzey Tabakası. Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Paslanmaz Çelik Gövde Yalıtım Sargısı Egzoz Emisyonları: Su Karbondioksit Azot Katalizör Yüzey Tabakası Egzoz Gazları: Hidrokarbonlar Karbon Monoksit Azot Oksitleri Bu bölüme kadar, açıkça ifade edilmese

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Atomdan e koparmak için az ya da çok enerji uygulamak gereklidir. Bu enerji ısıtma, sürtme, gerilim uygulama ve benzeri şekilde verilebilir.

Atomdan e koparmak için az ya da çok enerji uygulamak gereklidir. Bu enerji ısıtma, sürtme, gerilim uygulama ve benzeri şekilde verilebilir. TEMEL ELEKTRONİK Elektronik: Maddelerde bulunan atomların son yörüngelerinde dolaşan eksi yüklü elektronların hareketleriyle çeşitli işlemleri yapma bilimine elektronik adı verilir. KISA ATOM BİLGİSİ Maddenin

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ FİZİK ANABİLİM DALI Dersin Kodu FIZ508 Spektroskopik Analiz Yöntemleri (II) Kredisi (T P K) (3 0 3) 2-Bahar Atomik spektroskopi, infrared absorpsiyon spektroskopisi, raman spektroskopisi, nükleer magnetik rezonans spektroskopisi,

Detaylı

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri

Bölüm 3: Vektörler. Kavrama Soruları. Konu İçeriği. Sunuş. 3-1 Koordinat Sistemleri ölüm 3: Vektörler Kavrama Soruları 1- Neden vektörlere ihtiyaç duyarız? - Vektör ve skaler arasındaki fark nedir? 3- Neden vektörel bölme işlemi yapılamaz? 4- π sayısı vektörel mi yoksa skaler bir nicelik

Detaylı

TANIMLAR, STANDARTLAR, STEMĐ, HATALAR, BELĐRS YER DEĞĐŞ MLERĐ KUMPASLAR, MĐKROMETRELER, ÇÜMLER KOMPARATÖRLER. RLER BOYUTSAL ve ŞEK EN KÜÇÜK

TANIMLAR, STANDARTLAR, STEMĐ, HATALAR, BELĐRS YER DEĞĐŞ MLERĐ KUMPASLAR, MĐKROMETRELER, ÇÜMLER KOMPARATÖRLER. RLER BOYUTSAL ve ŞEK EN KÜÇÜK Metroloji ve SI Temel Birimleri TANIMLAR, STANDARTLAR, BOYUTLAR VE BĐRĐMLER, B GENELLEŞTĐRĐLM LMĐŞ ÖLÇME SĐSTEMS STEMĐ, HATALAR, BELĐRS RSĐZL ZLĐK K ANALĐZĐ, ĐSTAT STATĐKSEL ANALĐZ YER DEĞĐŞ ĞĐŞTĐRME ÖLÇÜ

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ DENEY FÖYÜ DENEY ADI AC AKIM, GERİLİM VE GÜÇ DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEY SORUMLUSU DENEY GRUBU: DENEY TARİHİ : TESLİM

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Elektromagnetik Dalgalar EEE323 5 3+0 3 4

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Elektromagnetik Dalgalar EEE323 5 3+0 3 4 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Elektromagnetik Dalgalar EEE323 5 3+0 3 4 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Lisans Zorunlu / Yüz Yüze

Detaylı

Depozisyon Teknikleri

Depozisyon Teknikleri ELEKTROKİMYASAL SİSTEMLERDE DEPOLAMA VE YÜZEY KARAKTERİZASYONU Depozisyon Teknikleri MBE, CVD, MOCVD, PLD Elektrokimyasal Depozisyon Avantajları: 1. Oda sıcaklığı ve atmosfer basıncında çalışılabilir.

Detaylı

KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR

KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR KATILARIN ATOMİK DÜZENİ KRİSTAL YAPILAR KRİSTAL YAPILAR Mühendislik açısından önemli olan katı malzemelerin fiziksel özelikleri; katı malzemeleri meydana getiren atom, iyon veya moleküllerin dizilişine

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI

NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI 1. Yarıyıl 1. Hafta ( 19.09.2011-23.09.2011 ) Nükleer reaktör türleri ve çalışma prensipleri Atomik boyuttaki parçacıkların yapısı Temel kavramlar Elektrostatiğin Temelleri,

Detaylı

T.C. TÜBİTAK-BİDEB. YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI

T.C. TÜBİTAK-BİDEB. YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI T.C. TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ (FEN VE TEKNOLOJİ-FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ- ve MATEMATİK) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYLARI İKİ ELEKTROMIKNATIS ARASINDA BULUNAN BİR DEMİR PARÇACIĞIN HAREKETİ HAZIRLAYANLAR

Detaylı

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları

Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Adı: Metalik Oranlar ve Karmaşık Sayı Uygulamaları Projenin Amacı: Metalik Oranların elde edildiği ikinci dereceden denklemin diskriminantını ele alarak karmaşık sayılarla uygulama yapmak ve elde

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

Optik Özellikler. Elektromanyetik radyasyon

Optik Özellikler. Elektromanyetik radyasyon Optik Özellikler Işık malzeme üzerinde çarptığında nasıl bir etkileşme olur? Malzemelerin karakteristik renklerini ne belirler? Neden bazı malzemeler saydam ve bazıları yarısaydam veya opaktır? Lazer ışını

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yarıiletken Malzemeler EEE213 3 3+0 3 5

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Yarıiletken Malzemeler EEE213 3 3+0 3 5 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Yarıiletken Malzemeler EEE213 3 3+0 3 5 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü İngilizce Zorunlu / Lisans Yüz Yüze

Detaylı

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü

Selçuk Üniversitesi. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi. Kimya Mühendisliği Bölümü. Kimya Mühendisliği Laboratuvarı. Venturimetre Deney Föyü Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Kimya Mühendisliği Laboratuvarı Venturimetre Deney Föyü Hazırlayan Arş.Gör. Orhan BAYTAR 1.GİRİŞ Genellikle herhangi bir akış

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: DENEY 1 - SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET Bir nesnenin sabit hızda, net kuvvetin etkisi altında olmadan, düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplamaktır. GENEL BİLGİLER:

Detaylı

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I

FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I FİZ4001 KATIHAL FİZİĞİ-I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE Katıhal Fiziği - I Dr. Aytaç Gürhan GÖKÇE 1 Giriş Bir kristali bir arada tutan şey nedir? Elektrostatik etkileşme elektronlar (-) ile + iyonlar arasındaki

Detaylı

Kimyasal Depolama Yöntemiyle Elde Edilen CdSe Filmlerinin Elektriksel Karakteristikleri

Kimyasal Depolama Yöntemiyle Elde Edilen CdSe Filmlerinin Elektriksel Karakteristikleri Kimyasal Depolama Yöntemiyle Elde Edilen CdSe Filmlerinin Elektriksel Karakteristikleri H. Metin, S. Erat * ME. Ü. Fen-Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü, Mersin, hmetin@mersin.edu.tr *ME. Ü. Fen-Edebiyat

Detaylı

Ön Söz... xiii Teşekkür... xiv

Ön Söz... xiii Teşekkür... xiv İÇİNDEKİLER Ön Söz... xiii Teşekkür... xiv Bölüm 1 NANOBİLİM VE NANOTEKNOLOJİ 1.1 Büyüklük Ölçekleri... 1 1.2 Küçük Sistemlerde Kuantum Mekaniği (Schrödinger in Kedisi) -Düzensiz Dalgalanmalar... 2 1.3

Detaylı

NTSE - Nano Technology Science Education Project No: 511787-LLP-1-2010-1-TR-KA3-KA3MP ÖĞRENCİ KILAVUZU NANO BOYUT VE NANOTEKNOLOJİ

NTSE - Nano Technology Science Education Project No: 511787-LLP-1-2010-1-TR-KA3-KA3MP ÖĞRENCİ KILAVUZU NANO BOYUT VE NANOTEKNOLOJİ NTSE - Nano Technology Science Education Project No: 511787-LLP-1-2010-1-TR-KA3-KA3MP ÖĞRENCİ KILAVUZU NAN BYUT VE NANTEKNLJİ KUMA PARÇASI Nanoboyut Nano ön eki Yunanca cüce anlamına gelen kelimeden türemiştir.

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ

ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ Dr. Cemile BARDAK Ders Gün ve Saatleri: Çarşamba (09:55-12.30) Ofis Gün ve Saatleri: Pazartesi / Çarşamba (13:00-14:00) 1 TEMEL KAVRAMLAR Bir atom, proton (+), elektron (-) ve

Detaylı