Sonlu kanat Teorisi Açıklık oranıküçük kanatlar etrafındaki akımın fiziksel yapısı

Transkript

1 Sou kt Teor çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orı küçük (R < -5 ktr çıkık orı büük (R > -5 ktr UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orıükek ou kt etrfıdk kımı fke pıı - C p + _ + _ + Tşım kuvvet ouştur br kdı üt üedek bıç gee ork erbet kım bııd düşük, t üedek bıç e kıme erbet kım bııd düşük ve kıme de büük omk brkte gee ork üt üedek bıçt büüktür. u edee br kt etrfıd geçmekte o kımd, bıı dh büük oduğu t üede üt üee doğru kt çıkığı doğrutuud k br kım ouşur. UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı

2 Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Y doğrutudk bu k kım, kt etrfıd geçmekte o kımı t üede kt uçrı doğru, üt üede e kt köküe doğru pmı ede our. Kt ütüde ve tıd bu şekde pmış ork geçe kışk feer frr kerıd breştğde, frr kerı doğrutuudk hı beşeer ıt öde oduğu ç med gee km germe etke grdp ouştururr. Kdı frr kerıı her oktıd ouş bu grdpr kçm grdprı dı vermektedr. çıkık bou ouş çok ıd kçm grdbı, kdı gerde be br ukıkt or breşerek, kt uçrı hıd gere doğru u k büük grdp ouşturur. u grdpr d "kt uu grdbı" dı verr. UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 6 Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Kt kçm grdprı ve uç grdprı. Kt uç grdbı. UCK5 erodmk der otrı 7 UCK5 erodmk der otrı 8

3 Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Kt uç grdbı. Fp trfıd ouşturu kt uç grdbı UCK5 erodmk der otrı 9 UCK5 erodmk der otrı Sou kt etrfıdk kımı fke pıı Sou kt etrfıdk kımı fke pıı e - Cp e D e Kçm grdprıkt etrfıd geçe kımı doğrutuud gee ork şğıdoğru pm rtır. kımı şğı pmı d erodmk tşım kuvvet doğrutuuu pmı ede our. Ouş tşım kuvvet br beşe kdı uçuşdoğrutuud m ıt öde oup, hreket egee ödek bu dreç kuvvete dükemş ürükeme dı verr. Dğer beşe e tşım kuvvet rrı o kımıdır. u kuvvet de k-boutu hdek tşım kuvvetde dh küçüktür. Kt uçrıd t ve üt üeer rıdk k kım edee kdı öeke uç trfrıd tşımd öem kıpr ouşur. Kıpr geeke kdı metr düem kırıd e t evededr. Souç ork üç-boutu br kdı çıkığı bou değşe br ük (tşım dğıımı ö kouudur UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı

4 Tşım ve dükemşürükeme kuvveter hepmı Prdt tşııı çg mode r grdp er değştrmş kt ρ r e e + d ρ ρ D ρ ( d ( ( d (? (? Kt ğı grdp u mode eterdr. uu mk ç grdpr g Hemhot teorere bkım UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı Hemhot grdp teorer Hemhot'u br teorem kışkı gee hrekete gdr ve bu hreket eer hı, çevr ve dtoro orıd bırıı ve hep brde çerebeeğ bertr. Prdt tşııı çg mode tı grdp mode İk teorem; br grdbı eke bou şddet bt oduğuu bertr. r grdbı şddet etrfıdk rküou büüküğüe eşt oup, bu d grdbı Sdk ket ıe vortteçrpımı eşttr. ζ S Grdbı şddet eke bou bt kğı göre grdbı ket ı dığıd vortte rtktır. Sou şddette vortte omğı ç grdbı dk ket ı hçbr m ıfır om. Dğer br deşe grdp kışkı çde o bum. Y kpı br hk ouşturmk, d br ktı üe e o bumk oruddır. Đk teoremde çıkrtık br ouç d şu şekde fde edebr: r grdbı k ketdek şddeter, bu k ket rıdk br - bögede grdbı dmı ve grdb bı grdp fmrıı ktımı hrde dm brbre eşttr. Üçüü ve dördüü Hemhot teoremer ırı: r grdp tüpüü dm ı kışk erreer htv ettğ, grdp tüpü e çevre rıd br kışk ışverş omdığıı, b kışk çerdek hreket ırıd grdbı şddet dm bt kdığııbertr u mode de bu he eterdr. Zr kt çıkığı bou rküo şddet değşmedğ gb kt frr kerıd çık kçm grdprı modeememştr. UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 6

5 Prdt tşııı çg mode tı grdprı er değştrmş kt Prdt tşııı çg mode tı grdprı er değştrmş kt δ +δ δ +δ +δ δ -δ F D E δ - d δ δ d δ - C δ δ δ δ Kçm grdprıı etk ot-svrt kuu rdımı eeeektr. UCK5 erodmk der otrı 7 UCK5 erodmk der otrı 8 ot-svrt kuu Doğru grdpr ç ugumı ot-svrt kuu Doğru grdpr ç ugumı r r r δ v δ r v θ d r θ oφ r h /oφ h t φ d ( h / o φ dφ d θ r h φ v P β h P v h P v β β Yrı-ou grdp çg < 9, β v (o + h Yrı-ou grdp çg 9, β v h φ v oφ dφ ( φ h h φ φ (, φ ( β φ v (o β + o h h P v β Sou uu grdp çg, β v h UCK5 erodmk der otrı 9 UCK5 erodmk der otrı

6 Prdt tşııı çg mode Kçm grdprıı kt öüde, vrıd ve gerde rttığı şğı pm hırı Prdt tşııı çg mode Kçm grdprıı kt öüde, vrıd ve gerde rttığı şğı pm hırı β v (o h + - Kdı öüde oud: δ > 9 erbet kım doğrutuu veter doğrutuu δ -Kdı buuduğu koumd: / δ δ -Kdı gerde oud: δ 9 δ < 9 δ d ıfır şğı pmış kım doğrutuu Kdı vrıdk şğı pm hıı omk üere şğı pm çıı d δ δ β t UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı Prdt tşııı çg mode Kçm grdprıı rttığışğıpm hııı hepmı Sou-kt ç probem δ δ δ ( -δ ρ ( d δ( d d / d d δ δ D ρ d / d d ( ( d (? Geometr-rküo şkde hepk k öe, ögörüe bırküo dğıımrıı ğdığıperform gö tmk rrı oktır. UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı

7 t metrk ük dğıımrı Eptk ük dğıımı t metrk ük dğıımrı Eptk ük dğıımı + ( d ρ ρ / o θ d θ Değşke döüşümü e ρ θ d ρ şğıpm hırıçı koordt temde d e rı θ oθ oup d / d d / d θ oθ oθ d İdükemşürükeme D ρ ( ( d ρ ( ρ D ρ D ½ρ ½ρ S C ( ½ρ S C ½ρ S C D ½ρ S C ½ρ d D ( ( C D / S urd R S oup C D C C R oθ G b oθ oθ UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 6 t metrk ük dğıımrı Değştrmş eptk ük dğıımı t metrk ük dğıımrı Değştrmş eptk ük dğıımı oθ Tşım [ + ( / ] ( / λ θ ( + λ o θ [( + λθ + λ θ ] ρ ( d ρ ( θ θ ρ [( + λθ + λ θ ] ρ ( + λ θ + λ θ θ d ρ ( + λ / C C ( + λ ½ ρ S S E DE ρe ρ DE ( + λ θ DE λ < λ > E + λ θ λ şğı pm hıı [( + λ θ + λ θ] d / d d / d θ oθ oθ oθ oθ θ ( + λ + λ oθ oθ oθ oθ θ θ θ θ ( + λ + λ θ θ θ + oθ oθ θ o θ [( + λ + λ ( o ] θ θ [ λ + λ ( / ] d Co [( + λ Coθ+ λ θ] [( + λ G + λg ] λ >.5 λ -.5 λ -. λ λ >. / UCK5 erodmk der otrı 7 UCK5 erodmk der otrı 8

8 t metrk ük dğıımrı Değştrmş eptk ük dğıımı E gee ük dğıımı İdükemş ürükeme [( + λ + λ ( o ] θ θ D ρ D ρ ( ( d ρ Yukrıd kuırk ( θ ( θ θ ρ [( + λ + λ (o θ ] [ + λo θ] θ [ ] + λ + λ 8 Smetrk uçuşt oe kt b Smetrk om uçuş [ + λ + λ ] D CD ½ρ S S C S + λ + λ C λ CD + ( + λ ( / S ( + λ Gövde etk d Eero etk C D [ δ ] λ δ > C + R + λ u ük dğıımrı gee br bğıtı ı tem edebr? UCK5 erodmk der otrı 9 UCK5 erodmk der otrı E gee ük dğıımı E gee ük dğıımı-tşım ρ ok tşım-rküo şk ρ oθ θ + o θ m( ( m( ( 8 U ρ S ( θ ( d ρ θ θ ( θ θ ρ [ o ( θ o ( + θ] θ θ ( θ ( + θ + (,,... U S ( θ Smetrk om ükeme ( (b ( (d Smetrk ükeme ( (b ( m ρ ( θ θ o ( θ ( θ ( θ Tşım ktıı C ½ρ S S C R (b θ (b θ ( θ ( 5 5θ (d θ UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı

9 U θ θ E gee ük dğıımı şğıpm hıı d S ( θ o θ oθ θ G oθ oθ θ θ θ D ρ ρ ρ D ρ ρ E gee ük dğıımı dükemş ürükeme ( ( d ρ ( θ ( ( θ ( θ θ ρ θ θ ( θ ( θ + θ + θ + ( θ + θ + θ θ + + ( θ θ + θθ + + (5 θθ + 6 θ θ + ( θ + θ + ( + m θ + m m + θ mθ θ θ UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı E gee ük dğıımı dükemş ürükeme Smetrk om ük dğıımı hde Yp momet D ρ θ + ( + m m θ mθ m + δ M δ M ρ ( d θ θ ( o M ρ ( θ oθ θ δ D ρ M ρ θ θ M CD C D D ½ρ S S C ( + δ R R θ θ M ρ [ o ( θ o ( + θ ] ( θ ( + θ + δ CM M ½ρ S S S CM ( R UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 6

10 Smetrk om ük dğıımı hde Spm momet Smetrk om ük dğıımı hde Spm momet δ M d δ M ρ ( ( d M ρ ( θ ( θ oθ M d M ρ θ oθ + ( + m m θ mθ oθ m + δ θ mθ oθ o ( m θ o ( m + θ oθ o ( m θ oθ o ( m + θ oθ o( m θ + o( m + θ o( m + θ + o( m + + θ ( m θ ( m + θ ( m + θ ( m + + θ m m m m θ oθ ( o θ oθ oθ [ o ( θ + o ( + θ ] o θ oθ ( θ ( + θ + + tegrer dee m+ ç / ouuu verr ( + M ρ CM ( + ( R + + UCK5 erodmk der otrı 7 UCK5 erodmk der otrı 8 Üç boutu kt ç geometr-ük dğıımı şk Üç boutu kt ç geometr-ük dğıımı şk Kdı brmk br dm üç-boutu ere performı Üçboutu kdı performıı(tşım, dükemşürükeme beremek ç ( ük dğıımıı bme gerekmektedr. Yük dğıımıkt geometr (üt-görüüm geometr, çıkık bou burum, çıkık bou ket profer değşm drekt br ouudur. Doıı, geometr e ük dğıımı rıd br şk kurumı gerekr. Prdttşıııçg teorde kdıçıkık bou küçük dmerde bret rk, k-k-boutu br kşım, her br dm k-boutu br kım mru gb dkkte ıbeeğ öermştr. Öe k; Her br dme gee erbet kım kdı uçuşdoğrutuud omıp, şğıpm hırı uçuşhııı beşke o br etk kım hıı doğrutuud gö öüe ımktdır. veter doğrutuu Geometrk hüum çıı ( ıfır tşım çıı ( ( şğı pm çıı (- ( - uçuş hıı e( Etk kım hıı d( ( şğı pm hıı brm ( : Kt dm - tşım eğr eğm (mor ( : Kt dm geometrk hüum çıı ( : Kt dm ıfır tşım hüum çıı ( : Kt dm ere tşım ktıı(mor UCK5 erodmk der otrı 9 UCK5 erodmk der otrı

11 Üç boutu kt ç geometr-ük dğıımı şk Üç boutu kt ç geometr-ük dğıımı şk eşdeğer - kım doğrutuu e brm e ( e - e + e Etk kım hıı - uçuş hıı d şğı pm hıı ( : Kt dm - tşım eğr eğm e ( : Kt dm etk hüum çıı(mor ( : Kt dm ıfır tşım hüum çıı ( : Kt dm ere tşım ktıı(mor ve büüküker her k de ( rküo dğıımı de fde edebr. ρ ( ( ( ρ ( ( ( ( ( t ( ( (- + [( ] Fourerere fde edmşe gee ük dğıımı hde ( θ θ θ Sθ e θ ( θ Sθ brm (+ - ve büüküker her k de ( rküo de fde edebr. ( ( µ 8 omk üere µ + θ µ ( θ UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı kt geometr-ük dğıımı dekem ı çöümü Sı çöüm ç torı ugu eçm Çöüm ç Fourererde ou ıd term mk eterdr. N µ + θ µ ( θ Çöüm ç çıkık bou torı e ugu dğıımı Cou dğıımıdır. Dekem, çıkık bou eçe frkıtord tekrr ıbr. θ θ N N µ + θ µ ( θ µ + θ µ ( θ θ θ m u göre Ndet frkıtod Ndet dekem ırk bmeeer hepır θ θ - m oθ m N θ N N µ m + θm µ m ( m θm ( θm ( θm 8 µ m m m,,,n θm m θ ( m,,..., N / N θ / N (Smetrk ükeme hde UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı

12 Örek probem çıkığı m ve çıkık orı8 o dkdörtgee üt-görüümübr kdı ket prof dü evh oduğu göre 5 hüum çııdk tşım ktıııve dükemşürükeme ktıııhepıı. (Yükeme metrk oup çöüm kdı br rııd, dee dekem kurk pıktır. Çöüm N Smetrk ükeme oduğud Hep torı θ θ, θ N θ θ / θ / Dü evh ç :,.5 b µ. 965 eter uuuğu:. 5 m R 8 µ µ + ( ( θ µ ( θ + θ θ µ µ θ ( ( θ µ ( θ + θ θ µ.965 (5 /8.877 θ / θ / Tşım ktıı İdükemş ürükeme ktıı µ ( ( / ( / ( / + ( / ( / ( / ( / + ( / C R C ( C + D R UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 6 Örek probem çıkığı m ve çıkık orı8 o trpe üt görüümükdı vrme orı.5 oup, çıkık bou ı NC ket prof kuımıştır. Kdı hüum çııdk tşım ktııı ve dükemş ürükeme ktıııhepıı. (Yükeme metrk oup çöüm kdı br rııd, dee dekem kurk pıktır. Çöüm N Hep torı Smetrk ükeme θ, 6 NC ç : 6, - Ortm veter Svrme orı eter borı θ N 6 θ, b. m R 8 5 u k 8 k u θ θ /6 ( oθ ( oθ 8 6R µ u θ / θ / k k + u u + u u / u k u ( k + u + u u ( oθ ( oθ ( oθ 6R µ Dekemer θ / θ / Tşım ktıı 6 θ / İdükemş ürükeme ktıı µ µ 5 µ + ( ( (5 θ 5 µ ( θ + θ + θ θ θ C R µ ( [ ( ] ( oθ ( oθ µ µ 5 µ + ( ( (5 θ 5 µ ( θ + θ + θ θ θ µ µ 5 µ + ( ( (5 θ 5 µ ( θ + θ + θ θ θ δ C (.55 CD [ + δ] [ +. 9]. R 8 5 ( / + ( / (.9/.99 + (.85/ UCK5 erodmk der otrı 7 UCK5 erodmk der otrı 8

13 Mmum Sürükeme İç Yük Dğıımı, Eptk Üt-görüümü Kt Mmum Sürükeme İç Yük Dğıımı, Eptk Üt-görüümü Kt Gee ük dğıımı ç Mmum ürükeme ç Mmum ürükeme ç ük dğıımı C D C ( + δ R δ + + δ θ + Eptk ük dğıımıdır Eptk ük dğıımı ç çıkık bou Kt burummış çıkık bou Ket profer ı çıkık bou Ket ok tşımı ρ ρ Sb Sb Sb, Sb Sb Sb e 8 θ Geometr-ük dğıımıdekem µ + θ µ ( θ 8 Sb oduğu ç Sb θ Eptk veterdğıımı u göre; µ µ Eptk ük dğıımı ç + θ µ ( ( θ θ + µ - çıkık bou ket profer ı o (erodmk burumı - burummış(geometrk burumı - üt görüümü eptk o br kt üerdek ük dğıımı eptktr. UCK5 erodmk der otrı 9 UCK5 erodmk der otrı 5 Eptk veter dğıımı ç Eptk ük dğıımı ç S C ( Mmum Sürükeme İç Yük Dğıımı, Eptk Üt-görüümü Kt θ µ ( θ + µ ( d ( / d θ θ µ θ 8 8 µ µ + µ ( S 8 R R µ R µ ( ( 8 R + µ + R Sou kdı tşım ktıı C R ( + R Tşım eğr eğm C ( d + R Örek probem çıkığı m ve çıkık orı8 o eptk üt-görüümüburummışbr kdı ket prof dü evh oduğu göre metrk ük hde 5 hüum çııdk tşım ktıııve dükemşürükeme ktııı hepıı. Çöüm u kt ç ük dğıımı eptk oup tşım eğr eğm Dü evh ç :, Tşım Ktıı + /( R R /( R R C (.6( C (.86 İdükemş ürükeme Ktıı CD. 766 R 8 UCK5 erodmk der otrı 5 UCK5 erodmk der otrı 5

14 Eptk Üt-görüümüOm Herhg r Kt İç Ugu Yük Dğıımı Ket ok tşımı ρ ρ Ket tşım ktıı [ ] ( [ ] ( Kt üerde eptk ük dğıımı kı br ük dğıımı ede etmek ç Kt üt görüümü(veter dğıımı üerde rm pıbr: çıkık bou ket prof değştrebr (erodmk burum: Kt burubr (geometrk burum : ( ( ( ( ( ( [ ( ( ] ( Ugu eçmer hde ( / ( UCK5 erodmk der otrı 5