x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "x 2$, X nın bir tahminidir. Bu durumda x ile X arasındaki farka bu örnek için örnekleme hatası x nın örnekleme hatasıdır. X = x - (örnekleme hatası)"

Soner Gültekin
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 4 ÖRNEKLEME HATASI 4.1 Duyarlılık 4. Güveilirik 4.3 Örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki 4.4 Örek hacmi ve göreceli terimler ile uyarlılık arasıaki ilişki 4.5 Hata kareler ortalaması

2 Örekte ele eile tahmi ve populasyo parametresi arasıaki farka örekleme hatası eir. Öreği; her biri 1$, $, 3$, 4$ ve 5$ a sahip N=5 öğrecie oluşa bir populasyo olsu. Bu 5 öğreci ayı zamaa popülasyo çerçevesii oluşturmaktaır. Bu N=5 öğreci popülasyou arasıa = hacimli bir örek seçilsi. Öreği 1=1$ ve =3$ a sahip iki öğrecii seçilmiş oluğu varsayılsı. Not : Notasyo olarak örek eğerleri içi küçük, populasyo içi büyük harfler kullaılmıştır. örek ortalaması $ ır. populasyo ortalaması 1 N = $ ır. $, ı bir tahmiiir. Bu uruma ile arasıaki farka bu örek içi örekleme hatası eir. Buraa - =-3=-1 ı örekleme hatasıır. Örekleme hatası kavramı, sapmasızlık ve beklee eğer kavramları ile ilişkiliir. Örek tahmi eicisi öreği, populasyo parametresi ı sapmasız bir tahmi eicisi oluğua, E = olur. Bu uruma örekleme hatası, örekte ele eile tahmi ve tahmi eicii beklee eğeri arasıaki fark halie gelir: Örekleme hatası= - = -E olarak a yazılabilir. = - örekleme hatası Geel olarak eğer, ı sapmasız bir tahmi eicisi oluğua Örekleme hatası= - = -E olur. Böylece ı örekleme hatası tek öreğe ait souç ile populasyo parametresi arasıaki fark olarak yorumlaır.

3 DUYARLILIK Örek ortalamasıı örekleme ağılımı aşağıaki gibi verilmiş olsu; %.5 % P PZ Z 1 % / / : örekleme hatası, Z / : uyarlılık olarak ifae eilebilir P P-1.96< <1.96=0.95 P Z / Z Z / 1 % Yukarıaki ifae ı 1.96 a aha az olma olasılığıı 0.95 oluğuu ifae eer. Diğer bir eyişle ı A ve B gibi iki çizgi arasıa üşme olasılığıı 0.95 oluğuu ifae eer. A ve B arasıa oluğu sürece fark < 1.96 a az olacaktır. P <1.96 =0.95 şeklie üzeleebilir. Bu uruma =1.96 olur. Buraa iki oktaya ikkat eilmeliir. 1. örekleme hatasıır güve aralığıı yarısıır. ı alabileceği e büyük eğer

4 Buraa örekleme hatası farklı bir şekile yorumlamalıır. Örekleme hatası saece verile bir tek örek içi örekleme hatasıır. Duyarlılık ise örekleme sebebiyle populasyo parametresi ve tahmi eici arasıaki eğişmeyi gösterir. Bu a verile bir güve katsayısıyla güve aralığıı yarı uzuluğua eşittir., belli bir örek hacmi ve güveilirlik içi tekrarlaa öreklemee tahmi eici ve populasyo parametresi arasıaki maksimum eğişimi ifae eer. bu alama ikkate alıığıa, örekleme hatası olarak eğil tahmi eicii uyarlılığı olarak ikkate alıır. Dolaysıyla,, verile herhagi bir örek içi eğil, tesaüfi örekleme yapılığıa e büyük eğişmeyi gösterir. Öreği, maksimum eğişmei 0.30$ a az olmasıa gereksiim uyuluğua, uyarlılık 0.30 olacaktır. Bu a güve aralığıı yarı uzuluğuu 0.30 $ a az olacağıı ifae eer. NOT: Örekleme hatası kavramı verile bir örek içiir. Duyarlılık ise güve aralığı ile ilgiliir ve acak tekrarlaa örekleme ile ilgili olarak taımlaır. GÜVENİLİRLİK Duyarlılık=güveilirlik* staart hata =z Duyarlılığa ilişki %95 güveilirlik sözkousu oluğu zama, buu alamı, uyarlılığı %95 güve katsayılı güve aralığıı e fazla yarı uzuluğu kaar oluğuur. Örek ortalaması ve %95 güveilirlik içi, =1/güve aralığı =1.96 olarak ifae eilebilir. Buraa terimi uyarlılığı 1.96 a %95 güveilirliği temsil eer ya a güveilirlik katsayısı eir. Bu ilişki aşağıaki şekile gösterilebilir. Duyarlılık=güveilirlik* staart hata =z

5 ÖRNEK HAMİ VE DUYARLILIK Örek hacmi arttıkça uyarlılık artmakta yai küçülmekteir. Örek ortalaması kullaılarak bu ilişki açıklaığıa: =z =z. Buraa = ır. büyüükçe küçülür ve tahmi eicii uyarlılığı artar. Buu geel alamı, örek hacmi büyüükçe, örek tahmi eicisi tahmi etmekte oluğu populasyo parametresie yaklaşır. Bu eşitlik ayrıca verile bir uyarlılık içi örek hacmii ele etmee e kullaılabilir: =z =z z z bu eğeri belirli bir uyarlılık içi gerekli örek hacmiir. ÖRNEK: %95 güveilirlikle ı uyarlılığıı 4 br lik sıırlar içie kalması arzu eiliğie ve populasyo staart sapmasıı =18 br oluğu biliiğie göre gerekli örek hacmii ele eiiz. = 4br 1-α=0,95 α=0,05 α/=0,05 4=z = 18 =81 ele eilir. 0,5-0,05=0,4750 Z0,5-α/=1,96

6 ÖRNEK HAMİ VE GÖRELİ TERİMLERDE DUYARLILIK Birçok uruma tahmi eicii uyarlılığı, mutlak terimlere çok göreli terimlerle ifae eilir. Öreği belirli bir okulaki öğrecileri ortalama ağırlığıı tahmi etmee uyarlılık ı 7 br lik sıırlar içie olması yerie %5 lik sıırlar içie olması olarak ifae eilebilir. Değişim katsayısı kullaılarak, uyarlılık, güveilirlik ve staart hata arasıaki temel ilişki göreli terimlerle ifae eilebilir ve buraa a örek hacmi ve uyarlılık arasıaki ilişki göreli terimler cisie ifae eilebilir. Temel ilişki =z şeklieir. Dolayısıyla uyarlılık = göreli terimlerle ifae eilmek isteirse Z Z Z Z. / Varyasyo katsayıları açıklamaları : S = E S = 1. E V E S V =V N =N V = N N N N 1. / / / ol içi oluğua göre, ele eilir. Diğer tarafta, Z oluğua göre, Z belirli bir göreli uyarlılık içi gerekli örek hacmi ele eilir,

7 ÖRNEK:Büyük bir grup öğrecii ortalama ağırlığı tahmi eilmek istemekteir. Tahmi eicii göreli uyarlılığıı, ortalamaı %5 i kaar ola sıırlar içie olması istemekteir. Güveilirlik z=3 heme heme kesi ve =0.1 oluğua göre hagi büyüklükte bir örek seçilmeliir? z 3 3* 0.1 = HATA KARELER ORTALAMASI HKO, Bir tahmi eici ile parametre eğeri arasıaki farkı karesii beklee eğeri hata kareler ortalaması olarak alaırılır. parametresii tahmi eicisi içi ; H.K.O.= E İle gösterilebilir. E bir kez ekleip çıkarılarak, H.K.O= E E E H.K.O=E E E =Var +sapma miktarı = Var +bias Sapmasız tahmiciler içi hata kareler ortalaması ile varyas ayı alama gelir. Parametre eğeri bilimeiğie hata kareler ortalaması hesaplaamaz. Tahmi eicileri istee özelliklerie biri hata kareler ortalamasıı küçük olmasıır. Baze bu terim oğruluk olarak alaırılır. Sapmasız ola tahmi eicileri oğruluk ölçütü varyastır. Bir tahmi eici e kaar küçük varyaslı ise o kaar uyarlıır eir.

8 Örek: I, II, III olarak ifae eile 3 farklı zarı 3 er kez atılışıa ele eile souçlar aşağıaki gibi olsu. Bu farklı zar atılışlarıa istatistiklei ele etmeye çalışırsak, Tek zar atılışıa Populasyo Ortalaması:3.5 ur. I II III ort varyas4,33 1,33 7 HKO 5,01,01 7,5 sapma 0,68...0,68...0,5 HKO var yas sapma IV V VI ort varyas HKO sapma VII VIII I ort varyas HKO sapma ÖZET: Yukarıa 9 farklı örekte ele eile souçlar bulumaktaır. Toplama 6 ı 3 lü kombiasyou kaar yai 0 farklı örek ele eilebilir ve tüm bu souçlar kullaılarak tüm istatistikleri beklee eğerleri ele eilebilir.

Benzer belgeler

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda