ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine

Transkript

1 Elementary Education Online, 7(), tp:1-5, 008. lkö"retim Online, 7(), öu:1-5, 008. [Online]: ÖRETM UYGULAMASI Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Ar). Gör. M. Faysal AKIN Yrd. Doç. Dr. Aziz HARMAN Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp E"itim Fakültesi lkö"retim Bölümü lkö"retim Matematik Ö"retmenli"i ÖZ. Bu çal?)mada, Üçgensel Say?lar, Karesel Say?lar, Yamuksal Say?lar ve Dikdörtgensel Say?lar?n kavrat?lmas?nda görsel materyaller kullan?lm?)t?r. Materyal destekli ö"retim sürecinde kazan?lan becerilerin kullan?lmas? ile bir dik üçgenin kenar uzunluklar? aras?ndaki temel ba"?nt? olan, Pisagor Ba"?nt?s?n? görsel ispata dayal? olarak ö"renimine katk?s? üzerinde durulmu)tur. Giri Türk ansiklopedisinde matematik, dü)üncenin tümdengelimli bir i)letim yolu ile say?lar, geometrik )ekiller, fonksiyonlar, uzaylar v.b. gibi soyut varl?klar?n özelliklerini ve bunlar?n aras?nda kurulan ili)kileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel ad olarak tan?mlanm?)t?r. Matematik, ili)kilerle tan?mlanan bir bilgi bütünüdür. Ö"rencilerin yeni ö"renecekleri bilgileri eski bilgileriyle ili)kilendirmesi gerekir, bu durumda ö"renmeler daha anlaml? ve kal?c? olur. Bilginin ö"renciye sunulmas? yerine ö"rencinin bilgiye ula)mas? ö"renciye kal?c? ö"renmeleri sa"lar. Bu nedenle ö"rencilere matematik derslerinde ö"rencinin aktif kat?l?m?n? sa"layarak materyal destekli, i)birli"ine dayal? ve anlaml? ö"renme stratejileri kullan?lmal?d?r. )birli"ine dayal? ö"renme, ö"retim program?n?n genel esaslar? içinde önemli yer tutmaktad?r. Etkinlikler planlan?rken hem ö"rencilerin zihinsel ve fiziksel geli)im seviyeleri, hem de her konunun her s?n?f seviyesine uygun olan hedeflerle tekrar i)lenmesi ve sarmall?k ilkesi göz önünde bulundurulmal?d?r. Çocuklar, fiziksel geli)melerinin gere"i, oyun oynamaktan ve sportif etkinliklerden, zihinsel geli)imlerinin gere"i olarak da problemler, olaylar ve meseleler üzerinde dü)ünmekten ho)lan?rlar, ho)land?klar? için yapar, yapt?klar? için geli)irler (Altun, 006, ). Onun içindir ki, çocuklar matematik bilgisini kendileri olu)turduklar?nda ondan büyük zevk al?rlar, bunun yan? s?ra do"rudan kendilerine söylenen formül ve bilgiden ho)lanmazlar. Çalmann Amac. Bu çal?)man?n amac?, özellikle ilkö"retim 1. ve. kademe ö"rencilerinin anlaml? ö"renme yoluyla matemati"i ö"renmelerine yard?m sa"lamakt?r. lkö"retim ö"rencileri matematik terimlerini ve kavramlar?n? ö"renirken, bunlar? ezberleyerek ö"renirler. Ö"renciler genellikle matematik etkinliklerini çevreden ve aileden dolay? yapamayaca"?m önyarg?s?yla yakla)t?klar?ndan matemati"e kar)? olumsuz tutum sergilerler. Ö"rencinin matemati"e kar)? tutumunda ö"retmenlerin otoriter tutumunu da göz ard? edemeyiz. Bu durum ister istemez ö"rencileri matemati"i ezberlemelerine yol açar. Matematik derslerinde materyal destekli ö"retimin, bu olumsuzlu"u ortadan kald?rmas?na katk? sa"layaca"? inanc?nday?z. Özellikle ilkö"retim 1. ve. kademe matematik ders kitaplar? incelendi"inde; örüntüler aras?ndaki ili)kilerden yola ç?karak geometri konular?na geçi) yap?lmaktad?r. Bu çal?)man?n da önemi yukar?da belirtti"imiz bu geçi)i sa"lamakt?r. Say Kavram Ayn? cinsten nesnelerin bir araya gelmesine ÇOKLUK denir. Bir çoklu"u meydana getiren nesnelerin her birine BRM denir. Bir çoklu"un içinde, kaç tane birim bulundu"unu anlamak için yap?lan i)leme

2 SAYMA denir. Sayma i)leminin sonunda, kaç tane birim elde edildi"ini bildiren söze SAYI denir (Pö"ün ve Önal, 1971). Etkinlik 1: Ardk Doal Saylardan Karesel ile Dikdörtgensel ve Yamuksal Saylara Snf: 4 ve 5. Grup: - ki)i Materyal: 1cm*1cm lik Kareli Ka"?t, Farkl? ki renkli Sayma Pullar?, Zamk, Makas A)a"?daki örüntüleri s?ras?yla inceleyiniz. Kareli Ka"?da Yap?)t?r?lm?) Tek(Sar) ve Çift(Lacivert) Ardk Doal Saylar Üçgensel Say demek;1 den n e kadar olan ard?)?k do"al say?lar?n toplam? olarak yazma demektir. Karesel Say demek; ard?)?k iki üçgensel say?n?n toplam? olarak yaz?lmas? demektir.... Karesel say?lar, Tek ve Çift Karesel Say?lar olarak iki gruba ayr?labilir. Tek Karesel Say?lar: n bir do"al say? olmak üzere (n+1), örne"in 9, 5, 49 gibi. Çift Karesel Say?lar: n bir do"al say? olmak üzere (n), örne"in 4, 16, 6 gibi.

3 Dik Yamuksal Say demek; bir tek karesel say?, kendisinden küçük ard?)?k iki do"al say?n?n toplam? olarak yaz?lmas? demektir. Çift Karesel Say?lar yamuksal say? de"ildir.. Örne"in, 16 çift kareseli ard?)?k iki do"al say?n?n toplam? )eklinde yaz?lamaz. ( 16 n + ( n + 1)), Dikdörtgensel Say demek; bir karesel say?n?n, kendisinden küçük e) iki do"al say?n?n toplam? olarak yaz?lmas? demektir. (MEG Projesi,1997:4.4,4.16), Pekilde görüldü"ü gibi her karesel say? bir dikdörtgensel say? iken tersi do"ru de"ildir. Etkinlik : Karesel ve Yamuksal Saylardan Pisagor Bants ile Üçlülerine Görüldü"ü gibi, 9; hem karesel ve hem de dik yamuksal say?d?r. Önerme: Do"al say?lar kümesinin toplama i)leminin de, herhangi bir e)itli"in her iki taraf?na ayn? say? eklendi"inde e)itlik bozulmaz. O halde, a)a"?daki e)itlikte görüldü"ü üzere hem karesel say? olup ve hem de yamuksal say? olan 9 say?s?na karesel say? olan 16 y? eklersek e)itlik de"i)mez.

4 Yukar?daki e)itlikte elde edilen 9, 16, 5 karesel say?lar?n?n kö)elerinden birle)tirdi"imizde a)a"?daki )ekilde olu)an geometrik )ekil birle)iminden de bir üçgensel bölge meydana gelir. Bu üçgensel bölgeye bir dik üçgen diyebiliriz. Pisagor Bants: A)a"?daki dik üçgende; s( Â) =90 0 ABC üçgeni bir dik üçgendir. Bu dik üçgende b ve c kenarlar?na dik kenar, dik aç?n?n kar)?s?ndaki kenara hipotenüs denir. Herhangi bir dik üçgende, dik kenarlar?n uzunluklar?n?n kareleri toplam?, hipotenüsün uzunlu"unun karesine e)ittir. Bu ba"?nt?ya Pisagor Bants denir. 5 br Pisagor Bants = Pisagor Üçlüsü(Asal): (, 4, 5 ) = = 5 4

5 Uygulama 1: 5 ve 49 Yamuksal say?lar?n?n her biri için, 5 yamuksal say?s?ndan yola ç?karak Pisagor üçlülerini elde ediniz. Uygulama : Dikdörtgensel say?lardan, Pisagor üçlülerini elde edebilir misiniz? Gösteriniz. Uygulama : n do"al bir say? olmak üzere (n+1) tek do"al say?s? için Pisagor üçlüleri elde ediniz. Kaynaklar Altun, M., 006, "Matematik Ö"retiminde Geli)meler", Ulu. Üni. Eit.Fak Derg.19. Busbridge, J. Özçelik, D., 1997, lköretim Matematik Öretimi, Milli E"itimi Geli)tirme Projesi, Bilkent Ankara. Pö"ün, T., ve Önal, F., (1971). Ortaokullar çin Matematik 6, stanbul. 5