GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI. 1. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?"

Sanaz Başaran
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MAK 05 SAYISAL ÇÖZÜMLEME S Ü L E Y M A N D E M Ġ R E L Ü N Ġ V E R S Ġ T E S Ġ M Ü H E N D Ġ S L Ġ K F A K Ü L T E S Ġ M A K Ġ N A M Ü H E N D Ġ S L Ġ Ğ Ġ B Ö L Ü M Ü I. öğretim II. öğretim A şubesi B şubesi ÖĞRENCĠ ADI NO ĠMZA TARĠH SORU/PUAN /0 /0 /0 4/5 5/5 / / / TOPLAM/00 ALINAN PUAN GÜZ DÖNEMİ ARASINAV SORULARI Toplam SÜRE = 80 DAKİKA dır. Sayısal çözümleme ve fonksiyonu tanımlayarak kullanıldığı alanları kısaca açıklayınız?. ( ) denkleminin [,] arasındaki kökünü Basit İterasyon (Fonksiyonel İterasyon ya da Ardışık Yaklaşımlar) yöntemini kullanarak N ma = 5 iterasyon için çözünüz ve yaptığınız çözüm için hata yüzdesini (%H) hesaplayınız. Not: Yakınsama şartını sağlayan uygun bir başlangıç koşulu seçerek çözüme başlayınız.. Düğüm (cm) y (cm) Verilerine göre oluşacak sahanın alanını -y düzleminde kabaca çiziniz ve determinantla alan bulma yöntemiyle hesaplayınız. 4. Yandaki lineer denklem sistemini Gauss-Eliminasyon yöntemi ile çözmek için katsayılar matrisini üst üçgen matris formuna dönüştürerek matrisin determinantını hesaplayınız. 5. Yandaki lineer denklem sistemini Gauss-Seidel yöntemi ile iterasyon için veya Cramer Yöntemi ile çözünüz. Başlangıç ( ) çözüm değerini Gauss-Seidel için sıfır alınız. Yani olup burada i =,, ve k iterasyon numarasıdır. Çözümünüz için Hatayı (H) ve Hata Yüzdesini (%H) hesaplayınız? CEVAPLAR CEVAP. Mühendislikte fiziksel bir sistemin modellenmesi sonucu elde edilen karmaşık veya analitik olarak çözülemeyen denklemlerin yaklaşık çözümlemesinde kullanılan yöntemlere sayısal çözümleme denir. Bunun için en genel haliyle y=f() şeklinde bir fonksiyon tanımlanarak iteratif işlemlerle yaklaşık çözümleme yapılır. Konuyla ilgili birçok örnek verilebilir.

2 CEVAP. Basit iterasyon yöntemini uygulamak üzere ilgili denklem değişik alternatifte =g() haline getirilebilir. ) ( ) ) ( ) ) ( ) Fakat bu farklı g() seçiminden sadece tanesi verilen aralıkta çözüme yakınsamaktadır. Bunun için çözüme başlamadan önce farklı durum için g() fonksiyonunun türevi alınıp yakınsama şartına bakılması gerekmektedir. Eğer g() fonksiyonlarının türevi alınıp [,] aralığında incelenirse sadece. Alternatifin pozitif değerleri için daima den küçük olduğu görülür. Dolayısıyla ikinci yazılış tarzı kesin olarak yakınsama şartını sağlamaktadır. ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Başlangıç değerini verilen aralığın orta noktası ( 0 =,5) alarak her üç denklemle basit iterasyon uygulandığında, aşağıda görüleceği üzere sadece. Alternatif çözüme yakınsamakta diğer çözümler ise ıraksamaktadır. İterasyon no (n) 0,5,5,5 0,75,65,4 -,947,669 0,6-8,60,67-4, ,4,67 0,6 5 Iraksamakta,67 Iraksamakta

3 Dolayısıyla. Alternatif için gerçekleştirilen 5 iterasyonluk çözüm için hata yüzdesi hesaplanırsa; 5 4 % H %0 5,67,67,67 CEVAP. Verilen koordinatlara göre çizilen şeklin alanını determinant yöntemi ile bulmak için Ortak Köşe seçilmesi gerekmektedir. Ortak Köşe (,) koordinatlarında seçilmiş olup alan hesabı yapılırsa; y Ortak Köşe O(,) ALAN ALAN / 9,5 CEVAP 4. Verilen lineer denklem sistemi [A] = b şeklinde yazılabilir.gauss-eliminasyon yöntemi için uygun satır işlemleri yapılırsa; Ab Üst üçgensel matris formuna çevrilen yeni [A] katsayılar matrisi aşağıdaki gibi olup determinant değeri -6 olarak hesaplanır CEVAP 5. k k k k k k k k k k k k k k k Başlangıç değerleri (k=0) ( ) ( ) ( ) şeklinde verilmiş.

4 . iterasyon : iterasyon : iterasyon : Son iterasyon için yapılan hatalar (H veya %H hesaplanmalı): için; H % H % için; H % H % için; H % H % Cramer Yöntemi ile çözüm: Di i A

5 D A D A D A

Benzer belgeler

HATA VE HATA KAYNAKLARI...

HATA VE HATA KAYNAKLARI... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sayısal Analizin İlgi Alanı... 2 1.3 Mühendislik Problemlerinin Çözümü ve Sayısal Analiz... 2 1.4 Sayısal Analizde Bilgisayarın Önemi... 7 1.5 Sayısal Çözümün