MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "MATEMATİK ADF. Önermeler - I ÜNİTE 1: MANTIK. Önerme. örnek 2. Bir önermenin değili (olumsuzu) örnek 3. Doğruluk Tablosu. örnek 1."

Berkant Birdal
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 MATEMATİK ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I ADF 01 Önerme Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere... denir. R Doğru hüküm bildiren önermeye..., Yanlış hüküm bildiren önermeye... denir. R Önermelerin 1 ve 0 şeklinde iki tür doğruluk değeri vardır. Önerme doğru ise doğruluk değeri..., önerme yanlış ise doğruluk değeri... dır. R Önermeler p, q, r, s. gibi küçük harflerle gösterilir. p : Bir hafta 7 gündür önermesi doğru önerme olup... ile, q : 4 asal sayıdır önermesi yanlış önerme olup... ile ifade edilir. R Kesim hüküm bildirmeyen ifadeler önerme belirtmezler. Yaşasın tatil! N aber? Çok güzelsin. ifadeleri önerme değildir. örnek 1 Aşağıdaki ifadelerin bir önerme olup olmadığını belirleyiniz, önerme olanların doğruluk değerini yazınız. p : 5 doğal sayısı, 3 doğal sayısından büyüktür. q : 28 in 3 farklı asal böleni vardır. r: Hayat güzeldir. örnek 2 p : 3 4 = 81 q : İki basamaklı en büyük negatif tam sayı 10 dur. r : = önermelerinden hangileri birbirine denktir? Bir önermenin değili (olumsuzu) Bir önermenin tersi yönde hüküm bildiren önermeye o önermenin... denir. p önermesinin değili... ya da... ile ifade edilir. örnek 3 p : 13 sayısı tektir p 1 p' : Doğruluk Tablosu n farklı önermenin... farklı doğruluk değeri vardır. örnek 4 Birbirinden farklı p, q ve r önermeleri için aşağıdaki doğruluk tablolarını doldurunuz. p q p q r Denk önermeler Doğruluk değeri aynı olan önermelere... denir. p ile q önermesi denk önermeler ise bu durum p q ile aksi halde p_q ile ifade edilir. 1

2 MATEMATİK ADF 01 - Ünite 1 uygulama 1 5 farklı önermenin üçü doğru ikisi yanlış kaç farklı doğruluk değeri vardır? A) 32 B) 20 C) 16 D) 10 E) 5 Özellikleri R p / p / p... özelliği R p / q / q / p... özelliği R (p / q) / r = p / (q / r)... özelliği örnek 5 Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini (denk olduğu önermeyi) bulunuz. Elektrik devrelerinin sembolik mantık ile gösterimi a) 1 / 1 /... b) 1' / 0 /... c) p / 0 /... d) p / 1 /... e) p / p /... f) p / p' /... P P + Açık (0) + Kapalı (1) örnek 6 Anahtar açık (p / 0) ise devreden akım geçmez ve lamba yanmaz. Anahtar kapalı (p / 1) ise devreden akım geçer ve lamba yanar. (p / q) / p' bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. Bileşik Önermeler En az iki önermenin ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak gibi işlemlerle (bağlaçlarla) birbirine bağlanmasıyla oluşan önermelere... denir. 1. Ve (/) İşlemi p ve q bileşik önermesi... ile gösterilir. p / q önermesi hem p hem de q doğru iken doğru, diğer durumlar da yanlıştır. uygulama 2 p' / (q' / r) / 1 olduğuna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? A) 1, 1, 1 B) 1, 0, 1 C) 0, 1, 0 D) 0, 0, 0 E) 0, 0, 1 p q p / q p + q R Seri bağlı anahtarlar... bağlacı ile gösterilir. 2

3 ADF 01 - Ünite 1 p : a = 0 q : b = 0 uygulama 3 Buna göre, a ve b gerçek sayıları için I. a. b = 0 II. a + b = 0 III. a 2 + b 2 = 0 önermelerinden hangileri p / q önermesine denktir? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III Özellikler MATEMATİK R p 0 p / p... özelliği p 0 q / q 0 p... özelliği (p 0 q) 0 r = p 0 (q 0 r)... özelliği örnek 7 Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini (denk olduğu önermeyi) bulunuz. a) /... b) 1' 0 0 /... c) p 0 0 /... d) p 0 1 /... e) p 0 p /... f) p 0 p' /... örnek 8 (p 0 q) 0 p' bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. uygulama 4 2. Veya (0) İşlemi p veya q bileşik önermesi... ile gösterilir. p 0 q önermesi hem p hem de q yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. p / (q' 0 r)' / 1 olduğuna göre, I. p / r II. p 0 q' III. r 0 q önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri 1 dir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III p q p 0 q 1 1 p 1 0 q R Paralel bağlı anahtarlar... bağlacı ile gösterilir. 3

4 MATEMATİK ADF 01 - Ünite 1 uygulama 5 Aşağıdaki şekilde p, q, r ve s anahtarlarının bulunduğu bir elektrik devresi verilmiştir. p q r s uygulama 6 Buna göre, elektrik devresine karşılık gelen bileşik önerme aşağıdakilerden hangisidir? A) (p / q) / (r / s) B) (p 0 q) / (r 0 s) C) p / [q 0 (r / s)] D) p / [q / (r 0 s)] E) p / [(q 0 r) / s] (p 0 q') / (p' / q')' bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) 1 B) 0 C) p D) p' E) q 0 ile / işleminin ilişkisi R (p 0 q)' / p' / q'... kuralları R (p / q)' / p' 0 q' R p / (q 0 r) / (...) 0 (...)... işleminin 3. Ya da ( Q ) İşlemi p ya da q önermesi... ile gösterilir. p Q q önermesi p ile q dan yalnız biri doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır. R (q 0 r) / p / (...) 0 (...) R p 0 (q / r) / (...) / (...) R (q / r) 0 p / (...) / (...)... işlemi üzerine... özelliği... işleminin... işlemi üzerine... özelliği p q p Q q örnek 9 (p 0 q)' / q bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. Özellikleri R p Q q / q Q p... özelliği R (p Q q) Q r / p Q (q Q r)... özelliği 4

5 ADF 01 - Ünite 1 MATEMATİK örnek 10 Aşağıdaki bileşik önermelerin doğruluk değerlerini (denk olduğu önermeyi) bulunuz. a) 1 Q 1 /... b) 0 Q 1 /... c) p Q 1 /... d) p Q 0 /... e) p Q p /... f) p Q p' /... not R p Q q / p' Q q' R p Q q / (p / q') 0 (p' / q) örnek 11 (p Q p') / (p Q 1') bileşik önermesinin en sade biçimini bulunuz. uygulama 8 p Q (p / q') bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) p 0 q B) p / q' C) p / q D) 0 E) q uygulama 7 p Q (p' / q) / 1 olduğuna göre, I. p 0 q II. p' / q III. p Q q bileşik önermelerinin hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III Kümelerdeki İşlemler ile Sembolik Mantık Kuralları Arasındaki İlişkiler Sembolik Mantıkta Kümelerde Doğru (1) Evrensel küme (E) Yanlış (0) Boş küme ( ) Ve (/) Kesişim ( ) Veya (0) Birleşim ( ) Değil (') Tümleyen (') Denk (/) Eşit (=) 5

6 MATEMATİK ADF 01 - Ünite 1 örnek 12 Aşağıda sembolik mantık ile verilmiş ifadelerin kümelerdeki karşılığını A, B ve C kümelerini kullanarak yazınız. a) p / q /... b) p 0 q /... c) p / p' /... /... d) p 0 p' /... /... e) p / p /... /... f) p 0 p /... /... ğ) p / (q / r) / (p / q) / r... =... h) p / (q 0 r) / (p / q) 0 (p / r)... =... ı) (p / q)' / p' 0 q'... =... i) (p 0 q)' / p' / q'... = İse ( ) İşlemi p ise q önermesine... denir ve... ile gösterilir. p q önermesi, p... ve q... iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. p q p q örnek 15 örnek 13 Aşağıdaki kümeleri ve (/) veya (0) bağlaçları kullanarak tanımlayınız. A B = {x x!...)... (x!...)} A B = {x x!...)... (x!...)} A B = {x x!...)... (xf...)} A B = {x x!...)... (x!...)} p : "En küçük asal sayı 2 dir. q : "En küçük doğal sayı 1 dir." olduğuna göre, aşağıda verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz. a) p q /... b) p' q /... c) p' q' /... örnek 14 A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere (A B)' = A' B' eşitliğini sembolik mantık kurallarından yararlanarak gösteriniz. örnek 16 Aşağıdaki koşullu önermelerin doğruluk değerlerini (denk olduğu önermeyi) bulunuz. a) 0 1 /... b) 1 1' /... c) p 1 /... d) p 0 /... e) 1 p /... f) 0 p /... g) p p /... h) p p' /... 6

7 ADF 01 - Ünite 1 MATEMATİK örnek 17 (p' / q) r / 0 olduğuna göre, p q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini bulunuz. YGS 2011 uygulama 9 a ve b birer gerçek sayıdır. Buna göre, I. (a 3 + b 3 = 0) (a + b = 0) II. (a 2 b 2 = 0) (a = b) III. (a 2 = 25) (a = 5) koşullu önermelerinden hangileri doğrudur? p : a = 0 q : a + b = 0 r : a. b = 0 Buna göre, aşağıdaki koşullu önermelerden hangisi doğrudur? A) r p B) p r C) q p D) p q E) q r A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II, III LYS 2017 YGS 2013 p : = 8 q: 5 3 = 2 r: 3 $ 5 = 15 Buna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisi doğrudur? p, q ve r önermeleri için (p q) r önermesinin yanlış olduğu biliniyor. Buna göre, I. p q II. q r III. r p önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III A) p / (r 0 q) B) (p 0 q) / r C) r (p / q) D) p 0 (r q) E) p (q / r) 7

8 MATEMATİK ANALİZ TESTİ ADF 01 - Ünite 1 1. p : " 3 < 1" q : "5 kişi arasından 3 kişi 15 farklı yolla seçilir." 2 2 r: = 17 Buna göre, p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? 4. [(p 0 q') / (p 0 q)]' 0 (p 0) bileşik önermesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) p B) p' C) 0 D) 1 E) p' / q A) 1, 0, 0 B) 1, 0, 1 C) 1, 1, 0 D) 1, 1, 1 E) 0, 0, 1 5. p q 2. p' / (q 0 r)' = 1 olduğuna göre, I. p 0 q II. p Q q' III. q' / r' önermelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II, III + r s Yukarıda p, q, r ve s anahtarlarının bulunduğu bir elektrik devresi verilmiştir. Buna göre, elektrik devresinin sembolik mantıkla ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) (p / r) 0 (q / s) B) (p 0 q) / (r 0 s) C) (p / q) 0 (r / s) D) (p / q) (r / s) E) (p Q q) 0 (r Q s) 3. (p 0 p') Q (q / q')' bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir? A) p B) p / q C) q' D) 1 E) 0 1-A 2-D 3-E 6. p : a. b = 0 q : a = 0 r : b = 0 Buna göre, aşağıdaki önermelerden hangisi doğrudur? A) p q B) p r C) p (q / r) D) p (q 0 r) E) p (q' / r') 4-B 5-C 6-D 8 ADF-01 ile konuyu kavradınız. Şimdi ASF-01 i çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Benzer belgeler

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LİSE 1 MANTIK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ 1 ÖNERMELER Kesin olarak doğru ya da yanlış hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p ve q gibi harflerle ifade edilirler.bir önerme doğru ise, doğruluk değeri