ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları

Transkript

1 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK Türev Alma Kuralları Türevin Ugulamaları

2 ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI SUNU Sevgili Öğrenciler, ISBN Genel Yaın Koordinatörü Oğuz GÜMÜŞ Editörler Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN Dizgi ÇAP Dizgi Birimi Kapak Tasarım Özgür OFLAZ. Baskı Ekim 8 İLETİŞİM ÇAP YAYINLARI Ostim Mah. 7 Sokak No: /C D Ostim / Ankara Tel: 9 Fa: 9 bilgi@capainlari.com.tr twitter.com/capainlari facebook.com/capainlari Gelecekteki haatınızı şekillendirmek, düşlediğiniz bir aşamı kurmak için üniversite sınavını başarıla atlatmanız gerektiğini biliorsunuz. Bu bilinçle oğun bir ders çalışma sürecinden geçmektesiniz. Bölesine önemli bir sınavı başarıla atlatmanın en temel şartlarından biri sınavın ruhunu anlamak ve bu çizgide hazırlanmış kitaplardan eterince fadalanmaktır. Bizlerde garetlerinize destek olmak, çalışmalarınızı daha verimli hâle getirmek amacıla sınav ruhuna ugun elinizdeki fasikülleri hazırladık. Kitaplarımız, Talim Terbie Kurulu nun en son aımladığı öğretim programında er alan kazanımlar dikkate alınarak hazırlanmıştır. Özgün bir aklaşım ve titiz bir çalışmanın ürünü olan eserlerimizin ana apısı şu şekildedir: Kazanımlara ait bilgiler konu safasında verilmiştir. Özet konu anlatımından sonra örnek çözümlerine geçilmiş ve bu bölüm standart sorular ve çözümleri ile ÖSYM tarzı sorular ve çözümleri olmak üzere iki kısımdan oluşturulmuştur. Buradaki amacımız konu ile ilgili soru çeşitlerine hâkim olduktan sonra ÖSYM'nin son ıllarda sorduğu ve sınavlarda çıkma olasılığı üksek soru türlerine er vermektir. Örnek çözümlerinden sonra da pekiştirme testleri bulunmaktadır. Bölümün tamamı bittiğinde ise tüm ünitenin özetini bulabilirsiniz. Konuu özetledikten sonra Acemi, Amatör, Uzman ve Profesonel adı altında dört farklı zorluk düzeinde çoktan seçmeli soruların bulunduğu karma testlere er verilmiştir. Arkasından ÖSYM'den Seçmeler adı altında son ıllarda üniversite giriş sınavlarında sorulmuş seçme sorular er almaktadır. Kitabımızdaki testlerin tamamını VİDEO ÇÖZÜMLÜ hazırladık. Yaınevimize ait olan akıllı telefon ugulamasını (çapp) kullanarak video çözümlerine ulaşabilirsiniz. Kitaplarımızın eğitim öğretim faalietlerinizde sizlere fadalı olması ümidile, hepinize başarılı, sağlıklı ve mutlu bir gelecek dileriz. ÇAP YAYINLARI Bu kitabın her hakkı Çap Yaınları na aittir. 8 ve 9 saılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası na göre Çap Yaınları nın azılı izni olmaksızın, kitabın tamamı vea bir kısmı herhangi bir öntemle basılamaz, aınlanamaz, bilgisaarda depolanamaz, çoğaltılamaz ve dağıtım apılamaz.

3 KİTABIMIZI TANIYALIM KONU 7 ÖSYMʼden SEÇMELER ÖSYM çıkmış sınav sorularından seçilen ve işlenen konularla paralel, ıl sıralamasına göre oluşturulan alan Konua ilişkin bilgilerin özet halinde verildiği, Aklında Olsun, Hatırlatma, Uarı gibi pratik notların da olduğu alan STANDART SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ İşlenen konula ilgili standart soru tiplerinin görülebileceği, çözümlü soruların olduğu alan KARMA TESTLER Dört arı zorluk düzeine göre düzenlenmiş, Acemi, Amatör, Uzman ve Profesonel sevielerinde tüm ünite ile ilgili karma, özgün soruların olduğu alan ÖSYM TARZI SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ Son ıllarda ÖSYMʼnin sınavlarında sorduğu soru tarzları; sınavlarda çıkabilecek seçici ve aırt edici soruların olduğu alan ÜNİTE ÖZETİ Konunun tamamının özelliklerini, formüllerini özet halinde bir arada bulabileceğiniz alan PEKİŞTİRME TESTLERİ Hem standart hem de ÖSYM tarzı sorulardan oluşan, kendinizi sınamanızı sağlaan, konuu iice kavramanıza ardımcı özgün soruların olduğu alan

4 İÇİNDEKİLER TÜREV Değişim Oranı Türev... Standart Sorular ve Çözümleri...7 Türevin Gösterimleri...8 Standart Sorular ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme... Türev Alma Kuralları... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,... Bileşke Fonksion Türevi ve Zincir Kuralı... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,,... Parçalı Tan. Fonk. ve Mutlak Değ. Fonksionun Türevi... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme 7, 8... Türevin Fiziksel Yorumu...9 Standart Sorular ve Çözümleri... Konu Pekiştirme 9... Teğet Denklemleri... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,... Bir Fonksionun Artan - Azalan Olduğu Aralıklar... Standart Sorular ve Çözümleri... ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme... Ekstremum Noktalar... Standart Sorular ve Çözümleri...8 ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri... Konu Pekiştirme,,... İçbükelik ve Dışbükelik. Dönüm Noktası...7 Standart Sorular ve Çözümleri...8 ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri...7 Konu Pekiştirme, Polinom Fonksionlarının Grafikleri...77 Standart Sorular ve Çözümleri...8 Konu Pekiştirme 8, Maksimum ve Minimum Problemleri...87 Standart Sorular ve Çözümleri...9 ÖSYM Tarzı Soru ve Çözümleri...9 Konu Pekiştirme,,...98 Ünite Özeti... Acemi Testleri,,... Amatör Testleri,,,,,... Uzman Testleri,,,,,, 7, 8, 9... Profesonel Testleri,,,,,, 7, 8... ÖSYM'den Seçmeler...8

5 Değerli hocalarımız; Haldun ÖZNAR, Tevfik GÖRGÜN, Halil KIRKDEVELİ, Gökhan ÖNDER, Halil TOKGÖZ ve Fırat ERDOĞAN'a katkılarından dolaı teşekkür ederiz. LYS LYS TÜREV KONUSUNUN ÖSYM SINAVLARINDAKİ SORU DAĞILIMI LYS LYS LYS LYS LYS 7 LYS 8 AYT

6 KONU TÜREV Değişim Oranı Herhangi bir f() fonksionu için aralığındaki değişim oranı denir. fb ( )- fa ( ) b- a ifadesine f fonksionunun [a, b] f(b) f() f(a) a b Türev Bir fonksionun anlık değişim oranına türev denir. f() fonksionunun noktasındaki anlık değişim oranı, f ( )- f ( ) lim - ile gösterilir. " Bu ifadee f() fonksionunun noktasındaki türevi denir (eğer varsa) ve f ı ( ) ile gösterilir. Bu değer f() fonksionuna noktasında çizilen teğetin eğimidir. f ı ( ) f ( )- f ( ) lim - " m teğet f() f() f( ) a f() f( ) O MATEMATİK

7 Standart Sorular ve Çözümleri. f() + fonksionunun [, ] aralığındaki değişim oranı kaçtır? A) B) C) D) E). f() fonksionunun deki türevi kaçtır? A) B) C) D) E) f() in [a, b] aralığındaki değişim oranı olduğundan, f( ) -f(-). + -(.( - ) + ) -( -) + + ü t r. fb ( )- fa ( ) b- a Yanıt E f() fonksionunun daki anlık değişim oranına, fonksionun daki türevi denir. f ( ) lim " f ( ) lim " lim " f ( )- f ( ) - f ( )- f( ) - ---( --) - - lim " - ( - ) lim " - olur. Yanıt C. f() +. f() 9 fonksionunun apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? fonksionunun için anlık değişim oranı kaçtır? A) B) C) D) E) f() fonksionunun daki anlık değişim oranı, f ( )- f ( ) lim olduğundan - " f ( )- f( ) + - (. + ) lim lim - " " - - lim " - ( - ) lim " - olur. Yanıt A A) B) C) D) E) f() fonksionunun daki teğetinin eğimi, bu noktadaki türevidir. f (- ) f ( )-f(-) lim "- -(-) lim "- -9-((-) -9) lim "- + ( - )( + ) lim "- + lim ( -) "- -- Yanıt E - dir. 7 " TÜREV"

8 KONU Türev Alma Kuralları Sabit Fonksionun Türevi c!r olmak üzere, f() c ise f ı () dır. Yani sabit fonksionun türevi sıfırdır. Kuvvet Fonksionunun Türevi AKLINDA OLSUN (c. n ) ı c.n. n [c.f()] ı c.f ı () n!r olmak üzere, f() n ise f ı () n. n dir. Yani, kuvvet fonksionunun türevi alınırken, kuvvet başa çarpan olarak atılır ve kuvvet azaltılır. UYARI [a.f() " b.g()] ı a.f ı () " b.g ı () İki Fonksionun Toplamının ve Farkının Türevi [f() " g()] ı f ı () " g ı () Toplam vea fark şeklindeki fonksionlarda her terimin arı arı türevi alınır ve sonuçlar toplanır vea çıkartılır. UYARI f ı fonksionu noktasında türevlenebiliorsa; f ı fonksionunun türevine, f fonksionunun ikinci mertebeden türevi denir ve f ıı () a da gösterilir. d f( ) ile d Çarpımın Türevi [f().g()] ı f ı ().g() + f().g ı () Çarpım durumundaki iki fonksionun türevi alınırken (Birincinin türevi).(ikinci) + (Birinci).(İkincinin türevi) kuralı ugulanır. Bölümün Türevi f ( ) f ( ). g( ) - f( ). g ( ) < F g ( ) g ( ) Bölüm durumundaki iki fonksionun türevi alınırken ( birincinin türevi).( ikinci) - ( birinci).( ikincinin türevi) ikincinin karesi kuralı ugulanır. MATEMATİK

9 Standart Sorular ve Çözümleri. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi anlıştır? A) f() ise f ı () dır. B) ise ı () dir. C) f() df( ) ise d tür. d D) ise d.. tir E) f() d ise d f ] g - dır. A) Sabit fonksionun türevi sıfır olduğundan doğrudur. B) Kuvveti başa atıp azaltırsak & ı. - olur. Doğrudur. C) f() ise D) df( ) - d. olduğundan doğrudur. ise olduğundan anlıştır. E) f() ise f ( ) olduğundan doğrudur Yanıt D. f() + olduğuna göre, f ı () kaçtır? A) 7 B) C) D) E) f() + ise f ı () f ı () olur. f ı (). 7 dir.. f() + fonksionu verilior. Buna göre, f ıı ( ) ifadesinin değeri kaçtır? Yanıt A A) B) C) D) 8 E) Fonksionun art arda iki kez türevi alınarak erine azılır. f() + f ı () + f ıı () f ıı ( ).( ).( ) + 8 olur. Yanıt D. f ( ) olduğuna göre, df( ) d kaçtır? A) 8 B) C) D) E) Bölümün türevinden, ( - + ).( -) -( - + )( -) f ( ) ( - ) ( -).( -) -( - + ). f ( ) ( - ) olur. ( -).( -) -( - + ). f ( ) ( - ) - bulunur. Yanıt B "Türev"

10 ÖSYM Tarzı Sorular ve Çözümleri 9 f() + fonksionu verilior. f ( )- f( ) lim " - limitinin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8 f() f ı () g() g ı () olduğuna göre, g f c m ( ) ifadesinin değeri kaçtır? A) B) - C) - D) - E) - f ( ) lim " f ( )- f ( ) - olduğundan verilen limit ifadesi f() in deki türevidir. Limit işlemleri apmak erine f ı () bulunur. f() + ise f ı () + 8 tir. f ı () + 8. bulunur. Yanıt D P() polinom fonksionunun türevi P ı () tir. P ı () P() + f() ise f(), f ı () ise f ı (), g() ise g() ve g ı () ise g ı () tür... g f f g- f g c m( ) f p ( ) g f ( ). g( ) - f( ). g ( ) g ( ) olur. Yanıt D olduğuna göre, P() in ile bölümünden kalan kaçtır? A) B) C) D) E) Türev işlemi, polinom türü fonksionların derecesini azalttığından P(), ikinci dereceden bir polinomdur. P() a + b + c olsun P ı () a + b olur. P ı () P() a + b (a + b + c) + a + (a b) + b c Polinomların eşitliğinden a & a dir. a b & b & b tür. b c & c & c dir. P() + polinomunun ile bölümünden kalan P() dir. P() +. bulunur. Yanıt B f() ( )( )()( + )( + )... ( + ) fonksionu verilior. Buna göre, f ı () kaçtır? A) 9! B)! C)! D)! E)! ( ) i birinci çarpan, gerie kalan kısmı da ikinci çarpan olarak düşünürsek; f ı () ( ) ı.[...] + ( ).[...] ı f ı () [...] + ( ).[...] ı eşitliğinde erine azılırsa ikinci bölümün sonucu sıfır olur. Yani f() in türevi, f ı () ( )()( + )( + )... ( + ) ifadesinden ibaretmiş gibi düşünülebilir. f ı () ! olur. Yanıt D "Türev"

11 Konu Pekiştirme Testi -. aşağıdakilerden hangisi- d olduğuna göre, d dir? A) B) 9 C) 9 D) E) 9. m n - dm olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden dn hangisidir? A) - n - B) n D) n E) n - C) n. f ( ) - df( ) olduğuna göre, ifadesinin eşiti aşağıdakilerden d hangisidir? A) - B) D) - E) C). a b - ifadesinin değeri kaç- da olduğuna göre, db b tır? A) - B) C) D) E). olduğuna göre, f ı ( ) kaçtır? A) B) C) D) E) 7. olduğuna göre, ı aşağıdakilerden hangisidir? A) - B) - C) -... D). E).. ga ( ) a 8. f ( ) olduğuna göre, g ı (a) aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) a D). a a E).a a C). a olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) - - D) E). MATEMATİK

12 7. f(). f() + m +k T(,) A Şekilde f() fonksionunun üzerindeki T(,) noktasından çizilen teğetin denklemi + k dır. g() f () + + olduğuna göre, g ı () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) f() fonksionunun üzerindeki A noktasından çizilen teğet eksenini de, eksenini de kesmektedir. Yukarıda verilenlere göre, m değeri kaçtır? A) B) C) D) E) 8.. m A(,) a g() Şekilde m parabolü ile d doğrusu A(,) noktasında teğettir. d doğrusu eksenini de, eksenini te kesmektedir. Buna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) B) 7 C) 8 D) 9 E). Şekilde g() in grafiği ve noktasındaki teğeti verilmiştir. f() c + m.g() ve f ı () 7 olduğuna göre, a kaçtır? -8 A) B) C) D) E) 9. A f() P Şekildeki f() fonksionunun üzerindeki (,) noktasından çizilen teğet eksenini te kesmektedir. + h() olduğuna göre, h f ( )- ı () değeri kaçtır? 7 A) B) C) D) E) f() Şekilde f() eğrisinin P(,) noktasındaki teğeti verilmiştir. g().f() ise, g() eğrisinin noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) + C) D) 8 E) A B A C A D B C D B A E 9 "Türev"

13 ÜNİTE ÖZETİ TÜREV f] g f a f: A " R fonksionu için lim a - - ] g f] a+ hg - f] ag " a limitine vea erine a + h azılarak elde edilen lim h" h limitine f nin a noktasındaki türevi denir. f() ise f fonksionunun bir noktasındaki türevi f ı d (), d, sembolleri ile gösterilir. i. f fonksionu a da sürekli değilse türevli de değildir. ii. f fonksionu a da sürekli olduğu halde türevli olmaabilir. Türev Alma Kuralları. Sabit fonksionun türevi sıfırdır. f() c ise f ı () dır. (c! R). f() n ise f ı () n. n. (f"g) ı () f ı () " g ı (). (f.g) ı () (f ı. g + g ı.f)()... g f f g- g f c m ] g > H] g g. Bileşke Fonksionun Türevi [(fog)()] ı f ı (g()).g ı () [(fogoh)()] ı f ı ((goh)()).g ı (h()).h ı () Parçalı Fonksionların Türevi h() ve g() türevlenebilir fonksionlar olsun. f() g] g, $ a ) ise f h] g ı (), < a g ] g, > a * h ] g, < a Eğer a için g(a) h(a) oluorsa, ani f(), a da sürekli ise sağdan soldan türeve bakılır. f() g] g fonksionu için (g() polinom ise) i. g() denkleminin kökü olan a,. dereceden kök ise a noktasında türev oktur. ii. g() denkleminin kökü olan a iki ve daha büük dereceden katlı kök ise a noktasında türev var ve sıfırdır. MATEMATİK

14 ACEMİ TEST. Aşağıdaki f() fonksionunun grafiği verilmiştir. f(). f() fonksionu için f() + f ı () kaçtır? A) B) C) D) E) Buna göre, fonksionun aşağıdaki noktalardan hangisinde türevi oktur? A) B) C) D) E). f() f] + hg - f] g fonksionu için lim h" h değeri kaçtır? A) B) C) D) E). f] g + olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? 7. Şekilde f() A) B) C) D) E) f() fonksionunun grafiği verilmiştir. -. f] g fonksionunun türevli olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? f] g - f] g Buna göre lim değeri kaçtır? " - A) B) C) D) E) A) R B) (, ) C) R { } D) R {, } E) {, }. f() + - olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? A) 8 B) C) D) E) 8 8. f() olmak üzere, f] + hg - f] g lim h h" ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) ( + ) D) 9( + ) E) ( + ) MATEMATİK

15 AMATÖR TEST. f() + g() + 7 eğrilerine üzerlerinde bulunan a apsisli noktadan çizilen teğetler birbirine paralel ise a kaçtır?. f() a + b fonksionunun minimum noktası A(, ) olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) C) D) E) 7 A) B) C) D) E). a b c f ı Yukarıda türevinin işaret tablosu verilen f fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır?. f() ( )( + )( + ) fonksionu için, f ı ( ) kaçtır? A) B) C) D) E) A) c de f() in erel minimum değeri vardır. B) b de f() in erel maksimum değeri vardır. C) [b, c] aralığında f azalandır. D) Fonksionun b de mutlak maksimum değeri vardır. E) b < < < c olmak üzere, f( ) > f( ) dir.. f() + - fonksionunun deki türevi kaçtır? A) B) C) D) E) 7. f() fonksionu için, f ı () değeri kaçtır? A) B) C) D) E) d. f() d b + + -l şeklinde tanımlanan f() fonksionu için, f ı () kaçtır? A) B) C) D) 9 E) 8 8. f() ikinci dereceden bir polinom fonksionudur. f() f ı () + + olduğuna göre, f() kaçtır? A) 9 B) C) D) E) MATEMATİK

16 UZMAN TEST. f() + eğrisinin eksenine paralel teğetlerinin apsislerinin toplamı kaçtır? A) B) C) D) E). Aşağıdaki fonksionların dört tanesinin türevinin grafiği verilmiştir. I. II. III. IV. V f: R " R, f() + fonksionu için, I. f daima artandır. II. Tanım kümesi gerçek saılardır. III. Ekstremum değeri oktur. IV. f ı () V. Tek reel kökü vardır. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? A) B) C) D) E) Buna göre, hangi fonksionun türevinin grafiği verilmemiştir? A) I B) II C) III D) IV E) V. f] g + fonksionunun erel ekstremum noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktası aşağıdakilerden hangisidir?. C B A) b -, l B) (, ) C) (, ) D) b -, l E) b, - l. I. f() II. f() + O A Şekildeki O merkezli cm arıçaplı çerek çember içine erleştirilen OABC dikdörtgenin alanının en büük değeri kaç cm 'dir? A) B) C) D) E) 8 III. f() + + IV. f() + Yukarıda verilen fonksionlardan kaç tanesi tanımlı olduğu aralıkta daima artan fonksiondur? A) B) C) D) E) MATEMATİK

17 PROFESYONEL TEST. f() ] m + g m m - + ] - g +. f() ( )( + a + b) fonksionunun daima azalan olması için m hangi aralıkta olmalıdır? A) (, ] B) [, ) C) [, ] D) [, ) E) (, ]. f() ( ) ( ) fonksionun grafiği ile ilgili tane ekstremum noktası vardır. (, ) aralığında artandır. f''( ) f'( ) f( ) > dır. noktada eksenine teğettir. (, ) aralığında negatif değerli ve azalandır. Mutlak maksimum değeri vardır. ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? A) B) C) D) E). Şekilde grafiği verilen fonksiona göre, a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a < B) a > C) < a < 8 D) 8 < a < E) a > 8 D H C ABCD ve EFGH birer karedir. E G A F B. Taban arıçapı cm, üksekliği 8 cm olan dik koninin içine erleştirilen en büük hacimli dik silindirin üksekliği kaç cm dir? labl birim olduğuna göre, EFGH karesinin alanı en az kaç birimkare olur? A) 9 B) C) 8 D) E) 9 A) B) 8 D) E) C) 7.. f() + a + b + c fonksionu verilior. A f() Buna göre aşağıdakilerden hangisinin kesinlikle doğru olduğu sölenemez? A) f(), eksenini en az bir noktada keser. B) f(), eğrisini en az bir noktadan keser. C) f(), parabolünü en az bir noktadan keser. D) f(), doğrusunu en az bir noktadan keser. E) f(), eksenini en az bir noktada keser. A(a, b) olmak üzere, f() fonksionuna A noktasından çizilen teğet orijinden geçmektedir. f] g olduğuna göre, a kaçtır? f ] g A) B) C) D) E) MATEMATİK

18 ÖSYM den SEÇMELER. Gerçel saılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksionunun türevi olan f' fonksionunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. f'() O Buna göre; f(), f() ve f() değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f() < f() < f() B) f() < f() < f() C) f() < f() < f() D) f() < f() < f() E) f() < f() < f() 8 / AYT. Bir arıtı birim uzunluğunda olan küp şeklindeki bir kristalin üretim malieti hacim üzerinden birimküp başına TL, satış fiatı ise üze alanı üzerinden birimkare başına TL olarak hesaplanmaktadır. Buna göre, kaç birim olursa bu kristalin satışından elde edilen kâr en fazla olur? A) B) 8 C) D) E) 7 LYS. Gerçel saılar kümesinde tanımlı bir fonksionun türevi f ı ile gösterilmek üzere, f ı fonksionunun grafiği şekildeki parabol eğrisidir. a O a ƒ 8. a, b ve c gerçel saılar olmak üzere, a + a eğrisine P(a, b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi - + c 8 biçiminde verilior. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? 7 A) B) C) D) E) 8 / AYT. Bir internet şirketi en fazla müşterie hizmet verebilmekte ve alık internet ücretini TL olarak belirlediğinde bu saıa ulaşabilmektedir. Bu şirket alık internet ücretinde aptığı her TL lik artış sonrasında müşteri saısında azalma olduğunu gözlemlemiştir. Bu şirket, alık internet ücretinden elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için alık internet ücretini kaç TL olarak belirlemelidir? A) B) C) D) 7 E) 7 8 / AYT Buna göre, f fonksionula ilgili olarak, I. f() < II. ( a, a) aralığında azalandır. III. f(a) bir erel minimum değeridir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III / LYS. Dik koordinat düzleminde, iki köşesi -ekseni üzerinde diğer iki köşesi de 7 parabolü üzerinde bulunan ve bu parabol ile -ekseni arasında kalan dikdörtgenler çizilior. Buna göre, en büük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir? A) B) C) D) E) 8 / LYS 7. a ve b gerçel saılar olmak üzere, dik koordinat düzleminde a + b parabolü üzerinde bulunan (, ) noktasındaki teğet doğrusu -eksenini (, ) noktasında kesmektedir. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? A) B) C) D) E) / LYS MATEMATİK