İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AKIM MODLU ANALOG-DİJİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜLER. YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Mustafa Cem ÖZKILIÇ

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AKIM MODLU ANALOG-DİJİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Mustafa Cem ÖZKILIÇ Tezin Enstitüye Verildiği Tarih: 6 Mayıs 2005 Tezin Savunulduğu Tarih: 1 Haziran 2005 Tez Danışmanı : Prof. Dr. Mehmet Sait TÜRKÖZ Diğer Jüri Üyeleri : Doç. Dr. Ali ZEKİ Doç. Dr. Shahram MINAEI (D.Ü.) Haziran 2005

2 ÖNSÖZ Bu tezin hazırlanmasında fikirleri ile bana yol gösteren ve moral veren sayın hocam Prof. Dr. Mehmet Sait Türköz e teşekkürlerimi sunarım. Hayatım boyunca beni her zaman destekleyen ve ışığıyla aydınlatan babam Süleyman Özkılıç, annem Yasemin Özkılıç ve kızkardeşim Sibel Özkılıç a en derin teşekkürlerimi sunarım. Haziran 2005 Mustafa Cem ÖZKILIÇ ii

3 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vi vii ix x 1. GİRİŞ Motivasyon 2 2. ANALOG İŞARETTEN SAYISAL İŞARETE GEÇİŞ VE ÇEVRİM PERFORMANSINI BELİRLEYEN ÖLÇÜTLER Örnekleme Teoremi Kuantalama ve Kuantalama Gürültüsü Analog Dijital Dönüştürücülerin DC ve AC Performans Ölçütler DC (Statik) Performans Ölçütleri DNL INL Offset ve Kazanç Hatası Referans AC (Dinamik) Performans Ölçütleri İşaret-Gürültü Oranı İşaret-Gürültü+Distorsiyon Oranı Etkili Bit Sayısı Spurlardan Arındırılmış Dinamik Aralık Toplam Harmonik Distorsiyon İki Tonlu Intermodulasyon Distorsiyonu ADD Performansının Belirlenmesi ANALOG DİJİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜ YAPILARI İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER Analog Dijital Dönüştürücülere Genel Bakış Analog Dijital Dönüştürücü Yapıları Paralel ADD İki Basamaklı ADD "Pipelined" ADD Başarılı Yaklaşımlar Kütüklü ADD İntegral Almaya Dayalı ADD Algoritmik ADD 38 iii

4 Diğer ADD Yapıları AKIM MODLU PARALEL ADD YAPISI Akım Modlu ve Gerilim Modlu Devrelerin Karşılaştırılması Gerilim Modlu ADDler Akım Gerilim Kombinasyonuna Dayalı ADDler Akım Modlu ADDler Akım Modlu Paralel ADD Yapısı Akım Modlu Paralel ADDde Kullanılan Yapı Blokları Akım Modlu Örnekleme ve Tutma Devreleri Akım Aynaları Basit Akım Aynası Kaskod Akım Aynası Aktif Akım Aynası Tasarlanacak ADDde Kullanılacak Akım Aynasının Belirlenmesi Akım Karşılaştırıcılar Basit Akım Karşılaştırıcılar Resetlemeye ve Tekrar Oluşturmaya Dayalı Akım Karşılaştırıcılar Kodlayıcılar Kodlayıcı Öncelikli Kodlayıcı TASARLANAN AKIM MODLU PARALEL ADD YAPISI Akım Modlu Örnekleme ve Tutma Devresi Kaskod Akım Aynaları ile Oluşturulmuş Fark Alma Devresi Akım Karşılaştırma Devresi Öncelikli Kodlayıcı Akım Modlu Paralel ADD Tasarlanan ADDnin Performansının Belirlenmesi SONUÇ 77 KAYNAKLAR 78 EKLER 83 ÖZGEÇMİŞ 85 iv

5 KISALTMALAR ADD BW DFT DNL DSP ENOB FFT FSR INL IMD LSB MCU mdad MSB Ö/T PCM RAM RMS DAD SAR SFDR SINAD SNR SNDR THD TTL VLSI :Analog Dijital Dönüştürücü :Bandgenişliği :Ayrık Fourier Dönüşümü :Farksal Lineersizlik :Sayısal İşaret İşleyici :Etkili Bit Sayısı :Hızlı Fourier Dönüşümü :Tam Ölçü Aralığı :Integral Lineersizlik :İntermodulasyon Bozulması :En Düşük Anlamlı Bit :Mikrokontrol Ünitesi :Çarpıcı Dijital Analog Dönüştürücü :En Yüksek Anlamlı Bit :Örnekleme ve Tutma :Darbe Kod Modulasyonu :Raslantısal Erişimli Hafıza :Karesel Otalama Değerin Karekökü : Dijital Analog Dönüştürücü :Başarılı Yaklaşımlar Kütüğü :Spurlardan Arındırılmış Dinamik Aralık :Sigma-Delta :İşlaret-Gürültü+Bozulma Oranı :İşaret-Gürültü Oranı :İşlaret-Gürültü+Bozulma Oranı :Toplam Harmonik Bozulma :Tranzistor Tranzistor Lojiği :Çok Geniş Ölçekli Tümleştirilmiş v

6 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 4.1 : Dörde-ikilik çevirici için doğrluk tablosu Tablo 4.2 : Dört girişli öncelikli kodlayıcı için doğruluk tablosu Tablo 5.1 : 8e-3lük MC14532B öncelikli kodlayıcı için doğruluk tablosu vi

7 ŞEKİL LİSTESİ Sayfa No Şekil 2.1 : Analog dünya ile sayısal işaret işleyici arasındaki ilişki... 4 Şekil 2.2 : (a) x(t) işaretinin dikdörtgen darbeler ile örneklenmesi (b) örneklenmiş işaretin frekans bölgesindeki durumu... 6 Şekil 2.3 : (a) g(t) işaretinin genlik spektrumundaki ifadesi (b) alias olayının görsel olarak ifadesi... 7 Şekil 2.4 : (a) g(t) işaretinin Nyquist frekansının üstünde bir değerde örneklenmesi sonucu oluşan spektral bileşenler (b) işaretin örneklerinden tekrar oluşturulması için kullanılacak keskin geçişli olmayan filtrenin genlik cevabı...7 Şekil 2.5 : N-bitlik işaretin transfer fonksiyonu ve buna karşılık düşen kuantalama hatası... 9 Şekil 2.6 : Bir ADDdeki DNL gösterimi...11 Şekil 2.7 : DNL hatasına bağlı kayıp kod örneği (a)±1lsb<dnl olduğu için kod kaybı sözkonusu değil (b) DNL hatası=-1 olması nedeniyle 10 kodu kayıp Şekil 2.8 : Bir ADDdeki monotonluk ifadesi Şekil 2.9 : (a) Son nokta yöntemi ile INL değerinin belirlenmesi (b) En iyi doğru yöntemi ile INL değerinin belirlenmesi Şekil 2.10 : Bipolar sistemlerde offset hatası Şekil 2.11 : Unipolar sistemlerde offset hatası Şekil 2.12 : Offset, kazanç ve tam-ölçü hatası Şekil 2.13 : Giriş frekansına göre SNDR değişim örneği Şekil 2.14 : SFDRnin işaret genliğine (dbc) ve ADDnin tam-ölçü işaret giriş genliğine (dbfs) bağımlı olarak ifadesi Şekil 2.15 : İki tonlu IMDnin ikinci ve üçüncü dereceden bileşenleri 20 Şekil 3.1 : Bir çok uygulamada kullanılan ADDlerin hız ve çözünürlük gereksinimleri Şekil 3.2 : N-bitlik paralel ADD Şekil 3.3 : Basit yapılı N-bitlik iki basamaklı ADD Şekil 3.4 : Sayısal hata düzeltme yöntemi uygulanmış N-bitlik iki basamaklı ADD Şekil 3.5 : Pipelined ADD blok diyagramı Şekil 3.6 : Pipeline gecikmesi Şekil 3.7 : N-bitlik SAR ADD blok diyagramı Şekil 3.8 : 2-bitlik SAR ADD çevriminin grafiksel gösterilimi...33 Şekil 3.9 : Tek eğimli analog sayısal çevirici yapısı Şekil 3.10 : Tek eğimli analog sayısal çeviricinin zamanlama eğrileri Şekil 3.11 : Çift eğimli analog sayısal çevirici yapısı Şekil 3.12 : Çift eğimli analog sayısal çeviricinin zamanlama eğrileri Şekil 3.13 : Algoritmik ADD için çevrim algoritması Şekil 3.14 Şekil 3.15 : Basit akım aynaları kullanılarak oluşturulmuş bir bitlik algoritmik ADD hücresi : Kaskod akım aynaları kullanılarak oluşturulmuş bir bitlik algoritmik ADD hücresi vii

8 Şekil 3.16 : Aktif akım aynaları kullanılarak oluşturulmuş bir bitlik algoritmik ADD hücresi Şekil 4.1 : N-bitlik akım modlu paralel ADDnin bloklar ile ifadesi Şekil 4.2 : (a) Basit akım aynası temelli örnekleme tutma devresi (b) Dinamik akım aynası temelli örnekleme tutma devresi Şekil 4.3 : Regüleli kaskod akım aynası ile oluşturulmuş örnekleme tutma devresi Şekil 4.4 : Basit akım aynası Şekil 4.5 : İdeal olmayan Is akım kaynağı ile sürülen basit akım aynasının küçük işaret eşdeğer devresi Şekil 4.6 : Basit akım aynasının zaman bölgesindeki davranışı Şekil 4.7 : Basit akım aynasının frekans bölgesindeki davranışı Şekil 4.8 : Kaskod akım aynası Şekil 4.9 : Kaskod akım aynasının zaman bölgesindeki davranışı Şekil 4.10 : Kaskod akım aynasının frekans bölgesindeki davranışı Şekil 4.11 : Aktif akım aynası Şekil 4.12 : CMOS evirici temelli basit akım karşılaştırıcı yapısı Şekil 4.13 : Giriş empedansı azaltılmış CMOS evirici temelli basit akım karşılaştırıcı yapısı Şekil 4.14 : Pozitif geribeslemeli basit akım karşılaştırıcı Şekil 4.15 Şekil 5.1 Şekil 5.2 Şekil 5.3 Şekil 5.4 : Resetlemeye ve tekrar oluşturmaya dayalı akım karşılaştırıcı örneği : Tasarlanan paralel analogdijital dönüştürücüde kullanılacak örnekleme ve tutma devresi : Rampa şeklindeki giriş işareti ve çıkışta elde edilen örneklenip tutulmuş işaret : Anahtar olarak kullanılan MOS tranzistorun açıldığı zaman parazitik kapasitelerinden serbest kalan yüklerin tutma anında neden olduğu hata : Yardımcı devre kullanıldığında elde edilen hata oranı oldukça düşürülmüş çıkış işareti Şekil 5.5 : Fark alma devresinin blok diyagram ile ifadesi Şekil 5.6 : Kaskod akım aynaları ile oluştrulmuş fark alma devresi Şekil 5.7 : Tasarlanan ADDde kullanılan akım karşılaştırıcı devresi Şekil 5.8 : CMOS yapılı D-latch devresi Şekil 5.9 : Akım karşılaştırıcının tepe değeri 100nA olan kare dalgaya verdiği cevap Şekil 5.10 : Öncelikli kodlayıcıda kullanılan yapılar (a) CMOS NAND (b) CMOS NOR (c) CMOS evirici Şekil 5.11 : Akım modlu paralel ADD için1-bitlik hücre örneği Şekil 5.12 : Akım taşıyıcı kullanılarak V-I dönüştürme işlemi Şekil 5.13 : 3-bitlik akım modlu paralel ADD simulasyon sonucu (a) Giriş işareti (b) 3-bitlik çıkış işaretinin en anlamlı biti (c) 3-bitlik çıkış işaretinin ikinci en anlamlı biti (d) 3-bitlik çıkış işaretinin en düşük anlamlı biti Şekil 5.14 : İdeal termometre DAD Şekil 5.15 Şekil 5.16 Şekil 5.17 Şekil 5.18 : Analog sayısal çevrimden sonra yapılan sayısal analog çevrim ile elde edilen işaret : Yalnızca kuantalama hatası olan işaretler için elde edilen ENOB değerleri : MHz giriş işareti için çıkış işaretinin güç spektrum gösterimi : MHz giriş işareti için çıkış işaretinin güç spektrum gösterimi viii

9 AKIM MODLU ANALOG DİJİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜLER ÖZET Bu tez çalışmasında, akım modlu tekniklerin gerilim modlu tekniklere tercih edilme nedenleri üzerinde durulmuş ve bir akım modlu paralel analog dijital dönüştürücü tasarımı yapılmıştır. Daha küçük tranzistor geometrilerine doğru gidilmesi, besleme geriliminin azaltılmasını gerektirdiğinden, gerilim modlu devrelerin dinamik performansı sınırlanmaktadır. Bu noktada, daha önce pek dikkate alınmayan, akım modlu teknikler ihtiyaç duyulan iyileştirilmiş dinamik performans ve yüksek işlem hızı özellikleri ile ortaya çıkmıştır. Akım modlu devrelerin, gerilim modlulara göre bu üstünlükleri gözönüne alınarak, en hızlı analog dijital dönüştürücü yapısı olan akım modlu paralel analog dijital dönüştürücü tasarımı yapılmıştır. Tasarlanan bu yapının hızını etkileyecek örnekleme ve tutma devresi ve akım karşılaştırıcı devresi üzerinde durulmuş ve performansları arttırılmıştır. Kullanılan örnekleme tutma devresinde performansı sınırlayacak iki etken olan akım transfer oranındaki yetersizlik ve ideal olmayan anahtarların neden olduğu yük hatası çeşitli yöntemler kullanılarak azaltılmıştır. Akım karşılaştırıcıda ise, mutlak değer seviyeleri birbirinden çok farklı ve aynı zamanda zıt işaretli giriş akımlarına, verilecek cevap süresinin hızlandırılması sırasında karşılaşılan zorlukların aşılmasına çalışılmıştır. Tasarlanan bu ADD, düşük çözünürlüklü olmasına rağmen, yüksek çevrim hızına sahip olduğu için tek başına yüksek çözünürlüklü paralel ADD olarak kullanılmak yerine iki basamaklı veya pipelined yapılı ADDlerde alt ADD olarak kullanılmaya uygundur. ix

10 CURRENT MODE ANALOG-DIGITAL CONVERTERS SUMMARY In this thesis, the reason why current mode techniques are prefered instead of voltage mode techniques is stated and a current mode flash ADC is designed. The reduction of the supply voltage necessiated by the move to the smaller tranzistor geometries causes the dynamic performance of the voltage mode circuits to be limited. At this point current mode techniques, which were not taken into consideration very-well before, emerges with their improved dynamic performance and high process speed ability. By considering the superiority of the current mode circuits to their voltage mode counterparts, a current mode flash analog to digital converter, which is the fastest architecture to convert analog signal to digital signal, is designed. The performance of the sample and hold circuit and the current comparator which are the core elements affecting the speed of conversion is improved. The two factors limiting the performance of the sample and hold circuit, poor current transfer ratio and the charge error caused by the non-ideal switches are reduced by using various methods. The diffuculties to speed up the response time of the current comparator to the current inputs having distinct absolute values and different signs at the same time is tried to overcome. Although the designed ADC has low resolution, because of having high conversion rate, it is better to apply this converter as a sub ADC to a two step or a pipelined ADC instead of using as a stand-alone high resolution flash ADC. x

11 1. GİRİŞ Bilinen, kayıtlara geçmiş ikilik sisteme dayanan ilk DAD 18. yy da Osmanlı İmparatorluğu nun su sağlayıcılarında çıkan sorunları çözmek üzere geliştirilen su miktarını ölçme sistemleriydi. Sistem, 8 bitlik DAD gibi çalışacak şekilde yan yana 8 adet ikilik sistem ağırlıklı kanalın el ile yönlendirilmesiyle çalıştırılmaktaydı (Kester, 2004). Elektronik alanına bakıldığında, ilk veri çeviriciler haberleşme alanında geliştirilmiştir. Telegraf ve telefonun icadıyla elektronik haberleşme alanındaki çalışmalar başlamış ve PCM (1937) sistemlerinin oluşturulmasıyla veri çeviriciler devreye girmiştir. Tasarlanan bu çeviricilerde aktif eleman olarak vakum tüpleri kullanılmıştır ve 1950lerde geliştirilen sayısal bilgisayarlar nedeniyle, sayısal işaret işleme önem kazanmış, dolayısıyla üstün performanslı ADD ve DADlere duyulan ihtiyaç artmıştır de germanyum tranzistorun icadından sonra elektronik sistem tasarımında yeni bir çığır açılmıştır te silikon tranzistor geliştirilmiş, 1959 da tümleştirilmiş devre teknolojisi uygulanmaya başlanmış ve tümleştirilmiş devre yapısının karalılığını arttırıp, bozucu etkilere duyarlılığını azaltan planar teknoloji ile desteklenmiştir. Beklenildiği üzere, katı hâl elektroniğindeki bu gelişmeler ADD ve DADleri doğrudan etkilemiş ve küçük çip alanı kaplayan, çözünürlüğü ve çevrim hızı yüksek veri çevirici devreleri tasarlanmaya başlanmıştır larda NPN ve PNP tranzistorlara dayalı bipolar teknoloji ile monolithic işlemsel kuvvetlendiriciler tasarlanmıştır. Bu lineer elemanlara ek olarak TTL lojik ailesine üye sayısal devreler kullanılarak 1970 lerdeki veri çeviriciler tasarlanmıştır lerden 1990 lara kadar geçen süre içerisinde, bipolar teknoloji ve ince film direnç teknolojisi,kalibrasyonu mümkün olan lineer devreler ve veri çeviriciler oluşturulmasında kullanılan direnç teknolojisi, kullanılarak performansları artan tümleştirilmiş veri çeviriciler tasarlanmıştır lere kadar PNP tranzistorların yüksek frekanslardaki davranışının kötü olması nedeniyle lineer devrelerin, özellikle işlemsel kuvvetlendiricilerin, performansı kötü 1

12 yönde etkilenmiştir lerde p-epi tamamlayıcı bipolar teknoloji kullanılarak bu engel aşılmıştır lı yıllarda ortaya çıkan CMOS teknoloji, TTL devrelerin yerini,küçük alan kaplaması, düşük güç harcaması, geniş hafıza olanakları nedeniyle, CMOS devrelerin almasını sağlamış ve karmaşık VLSI sayısal devrelerin oluşturulmasında vazgeçilmez yöntem olmuştur. CMOS teknoloji ile verimli devreler yapılmasına karşılık, bipolar teknoloji kullanılarak yapılan kuvvetlendirici ve gerilim referansı devreleri daha iyi performans sunmaktadır. Bu durum CMOS teknoloji ile bipolar teknolojinin birleştirilerek daha karmaşık buna karşılık daha verimli BiCMOS teknolojinin geliştirilmesine neden olmuştur. Modern mikronaltı CMOS teknolojisinin hızlı, düşük güç harcamalı ve ucuz yapısından dolayı, lojik ve hafıza devrelerinde kullanılan teknikler kullanılarak, eşlenmiş kapasitelerin, dirençlerin, kaçak akımları ve iletim dirençleri çok düşük anahtarların oluşturulması olanaklı hale gelmiştir. CMOS teknoloji, bu baskın özellikleri nedeniyle ADD ve DAD yapılarının birçoğu oluşturulurken, modern çeviricilerde daha çok sayısal fonksiyonlar eklendiği gözönüne de alındığında, baskın teknoloji olmuştur. Buna karşılık mikronaltı CMOS teknolojisi, kullanılan kanal uzunluğu teknolojisine bağlı olarak tranzistor belverme geriliminin düşmesi nedeniyle, besleme gerilimlerinin dolayısıyla devrelerin çıkış işaret salınım aralığının azalmasına neden olmuştur. Bipolar yapıların kullanıldığı kuvvetlendirici ve gerilim referansı devreleri CMOS yapılarla oluşturulanlara göre daha iyi performans sunmasından dolayı çok yüksek performanslı giriş yapıları gerektiren devrelerde BiCMOS yapıların kullanılabileceği unutulmamalıdır (Kester, 2004) Motivasyon Bu tezde, akım modlu analog-sayısal çeviricilerin gerilim modlu analog sayısal çeviricilere göre üstünlükleri üzerinde durulmuştur ve bu noktadan hareketle 3 bitlik akım modlu, 0,5µ mikronaltı CMOS teknolojisine dayalı, paralel ADD devresi tasarlanmıştır. Tezin 2. ve 3. bölümlerinde analog-sayısal çevirici performans ölçütleri ve türleri üzerinde durulmuştur. 2

13 4. bölümde akım modlu paralel ADD yapısında kullanılabilecek temel yapılar tanıtılmıştır. 5. bölümde ise bu yapılar, yüksek performanslı ADD tasarımı için geliştirilmiştir. 6. bölümde elde edilen sonuçlar yorumlanmıştır. 3

14 2. ANALOG İŞARETTEN SAYISAL İŞARETE GEÇİŞ VE ÇEVRİM PERFORMANSINI BELİRLEYEN ÖLÇÜTLER Analog devreler ile karşılaştırıldığında sayısal devreler, gürültüye karşı daha az duyarlı ve işlem varyasyonlarına karşı daha dayanıklı, tasarım ve testleri daha basit, programlanmaya daha elverişili yapılardır. Sayısal devre ve işlemcileri hayatın vazgeçilmezi olmasının en önemli nedeni tümleştirilmiş devre teknolojilerindeki gelişmeler sonucunda performansların yükselmesidir (Razavi, 1995). Devreleri analog ve sayısal devreler olarak ayırmadan önce işledikleri işaretleri incelemek gerekir. İşaretler karakteristik frekanslarına ve genliklerine göre iki gruba ayrılırlar: Analog İşaretler: Sürekli zaman ve sürekli genlikli işaretleridir. Temel olarak, genlikleri ve bandgenişlikleri sınırlı değildir. Sayısal İşaretler: Bandgenişlikleri (örneklemeden dolayı) ve genlikleri (kuantalamadan dolayı) sınırlı işaretlerdir. Doğada, algılanabilir tüm işaretler analog yapılıdır. Bu analog işaretlerin işlenmesi sırasında zorluklarla karşılaşılacağı için DSP veya MCU tarafından işlenebilecek sayısal verilere dönüştürülmesi gerekir. Analog Dijital Dönüştürücüler ve Dijital Analog Dönüştürücüler, analog dünya ile sayısal dünya arasındaki köprüyü oluştururlar (Şekil 2.1). Şekil 2.1: Analog dünya ile sayısal işaret işleyici arasındaki ilişki 4

15 Analog işaretlere göre yaklaşımlar olarak ifade edilen sayısal işaretlere dönüştürme sırasında, sınırlamalardan dolayı bazı hatalar oluşur. Bu hatalar, kullanılan ADDnin performansının ve çevrimi başarıyla yapma mikatrının ölçütüdür Örnekleme Teoremi Analog dijital çevrim sırasında, tüm çevrim girişlerine ulaşan giriş işaretinin değerinin belirli zaman aralığında sabit değerli olması gerekir. Bu nedenle sürekli zaman analog işaretler, belirli zaman aralıklarında, ts=1/fs, orijinal işareti temsil edebilecek doğrulukta olacak şekilde örneklenirler. Örnekler ne kadar sıklık ile alınırsa, işaretin sayısal ifadesi o kadar düzgün bir biçimde girişi temsil edebilir. Örnekleme sıklığı düşük tutulursa, işaretin belirli bir kısmı alınamayacağı için bilgi kaybı sözkonusu olabilir. Bilgi kaybı olmadan, örneklenmiş işaretten orijinal işaretin elde edilebilmesi için gerekli örnekleme sıklığının belirlenmesinde Shannon Örnekleme Teoremi nden yaralanılır: Shannon Örnekleme Teoremi: f max frekansının ötesinde bileşeni bulunmayan sürekli zaman işareti x(t), x[n]=x(nts) örneklerinden tam olarak tekrar oluşturulabilmesi için örnekleme sıkılığı olan fs=1/t için şu şart sözkonusu olmaktadır: fs > 2fmax (2.1) Örnekleme teoremi iki nokta üzerinde durmaktadır: Bir işaretin, örnekleri kullanılarak tekrar oluşturulabileceğinden, Sürekli zaman işareti x(t) nin frekansına bağımlı minimum örnekleme oranından (frekansından) Minimum örnekleme oranı (frekansı), Nyquist Oranı (frekansı) olarak isimlendirilmektedir (McClellan ve diğ, 1998). Şekil 2.2(a) da g(t) darbeleri ile örneklenmiş işaret görülmektedir. Elde edilen işaret şu şekilde ifade edilir: s(t) = x(nt)g(t nt) (2.2) n Bu işarete Fourier dönüşümü uygulandığında ise şu sonuç elde edilir Şekil 2.2(b): 5

16 = 1 + k S(f) G(f) X(f ) (2.3) T k T Şekil 2.2(b) de örneklenmiş işaretin spektral bileşenleri görülmektedir. X(f) işareti band sınırlı işaret olduğu için, S(f) de fs=1/t peryodu ile band sınırlı olacaktır. X(f+k/T) bileşenleri üst üste çakışmaz ise, X(f) temel bandının, dolayısıyla x(t) işaretinin, bir filtre yardımıyla tekrar oluşturulması mümkün olabilmektedir (Rodriguez-Vazquez, 2003). Şekil 2.2: (a) x(t) işaretinin dikdörtgen darbeler ile örneklenmesi (b) örneklenmiş işaretin frekans bölgesindeki durumu Shannon Teoremi gözönüne alındığında, örnekleme peryodu içinde ilgili giriş işaretine ait en az iki adet örnek bulunmaz ise orijinal işaretin oluşturulması mümkün olmayabilir. Örneğin: fo frekanslı bir işaret örneklendiğinde elde edilen ardışık işaret: x[n] = Acos(2π f nt φ) (2.4) o s + 6

17 Şekil 2.3: (a) g(t) işaretinin genlik spektrumundaki ifadesi (b) alias olayının görsel olarak ifadesi Şekil 2.4: (a) g(t) işaretinin Nyquist frekansının üstünde bir değerde örneklenmesi sonucu oluşan spektral bileşenler (b) işaretin örneklerinden tekrar oluşturulması için kullanılacak keskin geçişli olmayan filternin genlik cevabı şeklinde ifade edilir. fo+lfs (l=tamsayı) frekanslı işaret örneklendiği durumda elde edilecek ardışık işaret ise: 7

18 y[n] = Acos(2 π(f + lfs)nt φ) (2.5) o s + olacaktır. y[n] işareti peryodik olduğu için: x[n]=y[n] (2.6) elde edilir. fo+lfs gibi frekanslara, fs örnekleme frekansı gözönüne alındığında fo frekansının alias ı denir ve şu şekilde açıklanır: İşaret spektrumunda, yüksek frekanslı bir bileşenin düşük frekanslı bileşenin yerini almasıdır (Haykin, 1994). Şekil 2.3(a) ve (b) de g(t) işaretinin spektrum ifadesi ve alias olayının ifadesi görülmektedir. Aliasing etkilerine karşı alınabilecek önlemler: İşaret bilgisi ile ilgisi olmayan işaretler pre-alias filtreler kullanılarak bastırılabilir. Filtrelenmiş işaretler, Nyquist frekansının biraz daha üzerinde örneklenebilir. Aynı durum negatif frekanslı işaretler içinde geçerlidir. Örneğin -fo+lfs (l=tamsayı) frekanslı işaret örneklendiği durumda elde edilecek ardışık işaret z[n] = Acos(2 π(-f + lfs)nt φ) (2.7) o s olacaktır. Bu durumda da: x[n]=z[n] (2.8) olur. Bu olay folding etkisi olarak adlandırılır. İşaretler, Nyquist frekansından düşük frekanslarda örneklenmesine undersampling denir. Undersampling uygulamalarında örneklenen işaret bir daha oluşturulamaz. Nyquist frekansının üstünde yapılan örneklemeye ise oversampling denir (Şekil 2.4(b)). Oversampling uygulamalarında işaret kolayca, keskin filtreye gerek duymadan (Şekil 2.4(c)), süzülüp elde edilir Kuantalama ve Kuantalama Gürültüsü N bitlik bir ADD yalnızca 2 N olası çıkış verebilmektedir. Bu nedenle, sürekli genlikli analog işaretler, ADDnin çözünürlüğüne bağlı olarak belirlenmiş, değerlerine en yakın 2 N seviyeden birisine (kuantalama seviyesi) karşı düşürülürler. Herhangi bir kuantalama seviyesi ile bir sonraki kuantalama seviyesi arasındaki fark kuantalama basamağı olarak adlandırılır. Her kuantalama seviyesi arasındaki fark 8

19 eşit ise bu kuantalama düzgün dağılımlı olarak yapılmıştır denir. Kuantalama basamakları arasındaki fark ise şu şekilde hesaplanır: A = LSB = (2.9) N 2 Bu denklemde; A, tam ölçü giriş işaretini temsil etmektedir. Kuantalama basmağı bir LSB değerine eşittir. İdeal N-bitlik analog dijital dönüştürücünün oluşturacağı hatalar, örnekleme ve kuantalama sırasında meydana gelir. İdeal bir çevircinin, analog veriyi sayısal veriye dönüştürürken oluşturacağı max hata ±1/2LSB sınırı içinde olacaktır. Şekil 2.5 de N-bitlik ideal ADDnin transfer fonksiyonu görülmektedir. Şekil 2.5: N-bitlik işaretin transfer fonksiyonu ve buna karşılık düşen kuantalama hatası Oluşan kuantalama hatasının, є q ±1/2 aralığında raslantısal olarak, düzgün bir şekilde dağıldığı varsayımıyla bir tür gürültü olarak (kuantalama gürültüsü) ele alınabilir. Bu gürültünün gücü, giriş işareti ile kuantalama hatasının ilintisiz olduğu varsayımıyla şu şekilde hesaplanır: P kuantalama_gürültüsü = εq dεq = (2.10) T

20 Bazı durumlarda saat darbesi ile giriş işareti harmonik olarak ilişkili olduğunda kuantalama hatası ile giriş işareti ilintili olmakta ve enerji, işaretin harmonikleri üzerinde yoğunlaşmaktadır (Kester, 2004) Analog Dijital Dönüştürücülerin DC ve AC Performans Ölçütleri ADD performans ölçütleri genel olarak iki grupta incelenir: DC ve AC performans ölçütleri. Bazı uygulamalarda, ADDler göreli olarak statik veya DC benzeri değerleri (sıcaklık algılaması) ya da dinamik değerlerin (ses sinyalinin işlenmesi) ölçülmesinde kullanılırlar. Bir sistem için seçilecek ADDler yalnızca çözünürlükleri bakımından değil kullanılacakları görev için gerekli AC veya DC performansları gözönüne alınarak değerlendirilmelidir. Aksi takdirde yüksek çözünürlüklü bir ADD beklenenden çok daha kötü performans sergileyebilmektedir DC (Statik) Performans Ölçütleri Bazı uygulamalarda (sıcaklık ve basınç sensörleri) işaretler göreli olarak statik kalırlar. Bu uygulamalarda, ölçülen gerilim veya akım fiziksel verilere dayanmaktadır. Bu durum gözönüne alındığında, ölçülen gerilim veya akımın, fiziksel veriyi tam olarak yansıtması gerekir. Bu tür mutlak doğruluğu anlatan performans ölçütleri offset hatası, genlik hatası, DNL, INL ve referans hatasıdır DNL İdealde, ADDnin transfer fonksiyonu gözönüne alındığında herhangi bir sayısal koddan bir sonrakine geçmek için analog işaret değerinde 1 LSB değerinde artış olması gerekmektedir. DNL ise bu geçişler sırasında ideal değer olan 1 LSBden sapmaların ölçüsüdür. DNL değerinin belirlenmesi için kullanılan formül aşağıda gösterilmiştir: DNL = A giriş (Q m+1 ) A giriş (Q m ) 1LSB (2.11) (Q m+1 ) ve (Q m ) iki komşu kuantalama seviyesini temsil etmektedir. A giriş (Q m+1 ) ve A giriş (Q m ) değerleri ise sırasıyla bu kuantalama seviyelerine karşılık gelen analog giriş işaretini temsil etmektedir. Görüleceği gibi iki kuantalama değeri arasındaki fark 1LSB olursa, DNL sıfır değerine eşit olmaktadır. Bu fark, sıfırdan büyük olursa DNL pozitif, sıfırdan küçük olursa DNL negatif olur. Bir ADDnin performans ölçütlerinden birsi de, çevrim sırasında kod kaybının oluşup oluşmamasıdır. Kod kaybının olmaması şu şekilde ifade edilir: giriş işareti giriş 10

21 aralığında tarandığı zaman, buna karşı gelebilecek tüm kod kombinasyonlarının çıkışta elde edilebilmesidir. DNL <±1 LSB sınırları içinde tutulduğu sürece ilgili çeviricinin kayıp kod olayına izin vermeyeceği garanti edilebilir. Bir ADDnin test koşullarında elde edilen sınırlar genelde veri dokümanlarından elde edilen sınırlardan daha sıkı olduğu için, kayıp kod olmaması garanti edilememektedir. Şekil 2.6: Bir ADDdeki DNL gösterimi Şekil 2.7: DNL hatasına bağlı kayıp kod örneği (a) ±1LSB<DNL olduğu için kod kaybı sözkonusu değil (b) DNL hatası=-1 olması nedeniyle 10 kodu kayıp Şekil 2.7(a) da görüldüğü üzere, DNL<±1 sınırları içinde kaldığı için kod kaybı sözkonusu değildir. Şekil 2.7(b) de ise DNL=-1LSB olduğu için buna karşı gelen 10 kodu, çevirici tarafından çıkışa verilmemektedir. Bir ADDnin çıkışında elde edilen sayısal kod, girişteki analog işaret arttığı sürece artıyor ya da sabit kalıyorsa kullanılan ADD monotonik olarak sınıflandırılabilir. 11

22 Monotonluk, DNL değeri 1LSBye eşit veya daha düşük olduğu durumlarda garanti edilebilir. Bir monotonik sistemde çıkıştaki 1LSBlik artışa karşılık, analog girişte 0 ile 2LSB arasında değişim olur. Şekil 2.8 de bir ADDdeki monotonluk olayının görsel ifadesi bulunmaktadır. Pratikte, küçük değerli analog işaret girişlerinde, gürültü ADD çıkışının iki kod arasındaki geçişinde osilasyon yapmasına neden olduğu için, monotonluk ölçümü histogram tekniği kullanılarak yapılır. Şekil 2.8: Bir ADDdeki monotonluk ifadesi DNL, kuantalama etkisine, gürültü ve spurios bileşenler eklendiğinde, ADD performansı SNR (işaret gürültü oranı) ve SFDR ( spurous dan arındırılmış dinamik aralık) bakımından sınırlanmaktadır INL Integral Lineersizlik (INL), bir çeviricinin transfer fonksiyonunun çizilmiş olan bir doğrudan sapmasının ölçüsüdür ve genelde LSB veya tam ölçü aralığı yüzdesi (FSR) cinsinden ifade edilir. Bu doğrunun seçiminde baş vurulan yöntemlerden en sık kullanılan ikisi aşağıda belirtilmiştir: Son nokta yönteminde, orijinden başlayarak tam genlik noktasında son bulacak bir doğru çizilerek sapma miktarı hesaplanır. Bu yöntem, kullanıcının çeviriciyi kolayca kalibre etmesini sağlar. Bunun yanısıra, lineerliği 12

23 göstermenin en yalın yöntemlerinden biridir çünkü toplam hata miktarı ölçülürken ideal transfer fonksiyonundan sapmaya göre hesaplanır. Standart eğri yerleştirme yöntemi kullanılarak bir doğru, transfer karakteristiği üzerine çizilir ve sapmalar bu doğruya göre ölçülür. Bu yöntem kazanç hatası ve offset hatası hakkında da fikir verir. Ayrıca bu yöntem ac uygulamalarında distorsiyon ile ilgili daha iyi kestirimde bulunmayı sağlar. Şekil 2.9 (a) ve (b) karşılaştırıldığında, en iyi doğru yönteminde hesaplanan INL hatası, son nokta INL hatasına göre %50 daha düşük çıkar. Şekil 2.9: (a) Son nokta yöntemi ile INL değerinin belirlenmesi (b) En iyi doğru yöntemi ile INL değerinin belirlenmesi Offset ve Kazanç Hatası 13

24 Şekil 2.10: Bipolar sistemlerde offset hatası Kuvvetlendirici ve karşılaştırıcılarda kullanılan elemanların uyumluluğunun sınırlı olmasından dolayı offset gerilimi ve offset akımı oluşur. Bu offset değeri, çevircinin girişine sıfır değerli işaret uygulandığı halde, çıkışta sıfırdan farklı bir değer elde edilmesine neden olur. Bu bilgiler ışığında bir ADDdeki offset şu şekilde tanımlanabilir: elde edilen transfer fonksiyonunun ilk geçiş noktasının, ideal noktadan olan sapma miktarıdır. Şekil 2.11: Unipolar sistemlerde offset hatası 14

25 Şekil 2.12: Offset, kazanç ve tam-ölçü hatası Bipolar sistemlerde, offset hatası öteleme ile veya iteratif (offset oluşturma, kazanç ayarlaması ve öteleme) tekniklerle giderilebilir. Unipolar sistemlerde ise durum biraz farklıdır. Eğer offset pozitif değereli ise, bipolar sistemlerdeki gibi düzeltilebilir. Eğer offset negatif ise, çevirici çıkışında lojik 0 değerleri belireceği için giriş değeri çıkışta bir geçiş noktası oluşturana kadar yavaş yavaş arttırılır. Kazanç hatası, offset hatası giderildikten sonra, tam ölçü işaret girişi dikkate alındığında, çıkışın ideal transfer fonksiyonundan sapma miktarıdır. Tam ölçü işaret hatası ise transfer fonksiyonunun son geçiş noktasında ölçülür ve ideal ADD transfer fonksiyonuyla karşılaştırılır. Tam ölçü işaret hatası, offset hatası ve kazanç hatasının toplamı olarak da ifade edilebilir. Kazanç hatası iki şekilde giderilebilir: referans değerini, belirli bir değerde tam işaret çıkışı verecek şekilde bükerek ya da ADD transfer fonksiyonunun eğimini software ile oluşturulacak lineer doğrulama eğrisi ile değiştirerek. Offset hatası ve kazanç hatası, bir ADDnin dinamik performansının azalmasına neden olur Referans Bir ADDnin referans işareti, karşılaşılabilecek en büyük potansiyel hata kaynaklarından biridir. Bu hata, sıcaklıktan, kaynak gürültüsünden veya yük regülasyonundan kaynaklanır AC (Dinamik) Performans Ölçütleri Bazı ADDler, DC giriş işaretlerinde (veya yavaş değişen giriş işaretlerinde) iyi sonuçlar verebilir; ama bu durum hızlı değişen giriş işaretlerinde iyi sonuç vereceği anlamı taşımamaktadır. Bir ADDnin AC performansının iyi olup olmadığını anlayabilmek için SNR, SNDR, ENOB, THD, SFDR ve IMD değerlerine bakılmalıdır. Dinamik performans ölçütleri frekans bölgesinde Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) uygulanarak incelenir İşaret-Gürültü Oranı İşaret-gürültü oranı, giriş işaret gücünün rms (karesel ortalama değerinin karakökü) değerinin, gürültü gücünün rms (harmonik distorsiyon dahil edilmemektedir) değerine oranıdır. 15

26 SNR ölçütü kullanılarak, ölçülen işarete karşı beklenen gürültü gücünün karşılaştırılması yapılabilir. İşaret-gürültü oranı hesaplanmasında elde edilen gürültü ölçüsü harmonik distorsiyon bileşenlerini kapsamamasına karşılık kuantlama hatası ve diğer gürültü kaynaklarını ısıl gürültü vs.- kapsamaktadır. Çözünürlüğü gözönüne alınan bir ADDde, teorik olarak en iyi SNR değeri hesaplanırken performansı sınırlayan tek etken kuantalama hatasıdır. Bir ADDnin teorik SNR değeri, n değeri çözünürlük olarak ele alınırsa, şu şekilde hesaplanır: SNR(dB)=6.02n+1.76 (2.12) Kuantalama hatasının rms değeri hesaplaması Nyquist bandgenişliğinin tamamı üzerinde (DC den f s /2 ye kadar) yapılmaktadır. Çoğu uygulamada ise işaret bandgenişliği (BW) çok daha küçük olur. Bu band genişliğinin dışında kalan bölge uygun filtre kullanılarak temizlenirse, yukarıdaki denklemde bir düzeltme (işlem kazancı process gain ), yapmak gerekir. Bir işareti band genişliğinin iki katından daha yüksek bir değerde örneklemeye oversampling denir ve bu olay Nyquist band genişiğine düşen gürültünün etkisini azaltır. Genliği, seçilen bir ADDnin tam işaret giriş genliğine eşit sinüs işareti için teorik maksimum SNR aşağıdaki formül ile hesaplanır. SNR fs = 6.02n log10 (2.13) 2.BW db + Kuantalama hatasını azaltmak, işaret-gürültü oranını arttırmak için ADD çözünürlüğünün arttırılması gerekmektedir. Gerçekte, bir ADDnin SNR değerini belirlemede harmonik, intermodulasyon ve spurious distorsiyon etkilidir. Sonuç olarak gürültü kaynakları arttıkça SNR değeri azalır. Bir data çeviricinin, gürültü tabanını belirleyen çözünürlüğü ve kuantalama seviyesidir. Bu bilgiler ışığında bir sinüzoidal giriş işareti için, asıl SNR değerinin hesaplanması şu şekildedir: Aisaret(rms) SNR db = 20log10 (2.14) Atoplam_gürültü(rms) A isaret(rms) : analog giriş işaretinin rms değeri A toplam_gürültü(rms) : dinamik performansı sınırlayan tüm gürültü kaynaklarının oluşturduğu gürültünün rms değeri (harmonik distorsiyon hariç) İşaret-Gürültü+Distorsiyon Oranı 16

27 Sinüzodal giriş işaretleri için, SNDR (veya SINAD), giriş işaretinin rms değerinin, gürültü ve distorsiyon, THDnin ilk N harmoniği (genelde 2. den 5. ye kadar), toplamının rms değerine oranıdır. SNDR, bir ADDnin dinamik aralığının kalitesini belirler ve Aisaret(rms) SNDR db = 20log10 (2.15) Agürültü +HD(rms) şeklinde ifade edilir. Bu denklemde; A isaret(rms), çıkış işaret seviyesinin rms değerini, A gürültü+hd(rms) ise Nyquist bandgenişliği içindeki tüm spektral bileşenlerin toplamının rms değerini temsil etmektedir. SNDR, giriş işaretinin genliğinin yanısıra frekansına da bağlıdır. Giriş frekansı Nyquist frekansına yaklaştıkça SNDR değeri azalır. (Şekil 2.13) SNDR çizimi, yüksek frekans distorsiyonundan dolayı ADDnin AC performansının azaldığı noktayı göstermekte ve genellikle undersampling uygulamalarında performansın belirlenmesi amacıyla Nyquist bandgenişliğinin üzerinde çizilmektedir. Şekil 2.13: Giriş frekansına göre SNDR değişim örneği Etkili Bit Sayısı ENOB, gerçeklenen ADDlerde performansı belirlemek için daha yaygın olarak kullanılan bir ölçüttür. Aölçülen_hata(rms) ENOB = N log 2 (2.16) Aideal_hata(rms) 17

28 Yukarıdaki denklemde, N gerçeklenen ADDnin bit sayısını, A ölçülen_hata(rms) çevrim sonunda elde edilen, ortalaması alınmış gürültü, A ideal_hata(rms) idealde elde edilecek kuantalama hatası şeklinde ifade edilir. ENOB uygulanan işaretin frekansına ve genliğine bağlıdır. Bu ölçüt, bir ADDnin ideal kuantalama hatasının rms değeri ile gerçeklendiği zaman ölçülen gürültünün rms değerlerinin karşılaştırılmasını yapar. Örneğin: gerçeklenen ADDnin ENOB değeri, ideal bir ADDnin bit sayısına eşit ise (N gerçeklenen >N ideal, N bit sayısı), bu durumda gerçeklenen ADDnin ürettiği gürültünün rms değeri, ideal ADDnin ürettiğininkine eşittir denir. SNDR ile doğrudan ilişkisi olduğu için ENOB aşağıdaki formül ile de ifade edilir: SNDR ENOB = (2.17) 6.02 Frekans arttıkça, kayıp kod oluştukça, AC/DC non-lineerliği arttıkça, referans ve güç kaynağında gürültü oluştukça ENOB değeri düşer Spurlardan Arındırılmış Dinamik Aralık Çeviriciler yüksek oversampling oranlarında kullanıldığında ya da çevircinin spektral saflığı önemli olduğunda, maksimum işaret genliği ile en büyük distorsiyon elemanı arasındaki oran önemli olmaktadır. Bu oran spurlardan arındırılmış dinamik aralık olarak adlandırılır. SFDR genelde giriş işaret genliğine bağımlı olarak çizilir ve işaret genliğine (dbc) ya da ADD tam işaret giriş geniliğine (dbfs) bağımlı olarak ifade edilir (Şekil 2.14). Tam genliğe yakın giriş işareti değerlerinde, spur tepe değeri ilk birkaç harmonikten en büyük olanı ile belirlenir. Buna karşılık, giriş işareti, tam giriş işaretinin birkaç db altına düştüğünde giriş sinyalinin doğrudan harmoniği olmayan spurlardan meydana gelir. Bu olayın nedeni ADD transfer fonksiyonunun DNL değerinden kaynaklanır. Bu nedenle, SFDR, kaynağı ne olursa olsun tüm distorsiyonları kapsar. Saf sinüs girişlerinde, SFDR, temel frekansta (A[F giriş ] (rms) ) ortalaması alınmış DFT değerinin genliğinin, Nyquist bandındaki en yüksek genliğe sahip harmoniğe (A HD_max(rms) ) ya da spur değeri en yüksek elemanın (A SPUR_max(rms) ) ortalaması alınmış DFT değerinin genliğine oranıdır. Genelde SFDR, işaretin genliğine ve frekansına bağlıdır; fakat bazı durumlarda ADDnin örnekleme frekansına da bağlı olabilmektedir. 18

29 [ ] A Fgiriş (rms) SFDR dbc = 20log10 (2.18) AHD_max(rms) SFDR değerinin büyük olması için çevircinin ölçülen SNR değeri, teorik değerine olabildiğince yakın olması gerekir. İntegral lineerliği iyi olan çeviriciler genelde SNR değerinden daha yüksek SFDR değeri verirler. Şekil 2.14: SFDRnin işaret genliğine (dbc) ve ADD tam-ölçü işaret giriş geniliğine (dbfs) bağımlı olarak ifadesi Toplam Harmonik Distorsiyon Dinamik hatalar ve INL, ADDye peryodik işaretler uygulandığında harmonik distorsiyona neden olur. Saf sinüzoidal giriş işaretleri sözkonusu olduğunda, harmonik bileşenler temel frekansın tamsayı katlarında ortaya çıkarlar. Bu bileşenlerin genlikleri, giriş işaretine göre db cinsinden oran olarak ifade edilir. THD, FFT spektrumunda (dc den fs/2 ye kadar olan bölge) bulunan tüm harmoniklerin rms değerlerinin toplamıdır. Genelde tüm harmonikler hesaplamaya katılsada, ilk beş harmonik, THD değerini büyük ölçüde etkiler. Bir ADDnin performansının belirlenmesinde, haberleşme ve RF/IF uygulamaları sözkonusu olduğunda, THD ölçütü, DC lineersizlik ölçütünden daha etkilidir (Kaya, 2002) { A + A +... A } HD_2(rms) HD_3(rms) + HD_N(rms) THDdBc = 20log10 [ ] (2.19) A fgiris (rms) 19

30 A[f giris ] (rms), temel bişenin rms değeri, A HD_2(rms) den A HD_N(rms) e kadar olan değerler ise 2. den N. ye kadar olan harmonik bileşenleri temsil etmektedir. THD değerleri db cinsinden ya da taşıyıcı veya temel bileşen referans alınarak ifade edilir İki Tonlu Intermodulasyon Distorsiyonu Göreli olarak birbirlerine yakın, f 1 ve f 2 frekanslarındaki iki saf sinüs işaretinin bir ADDye uygulanması ile ölçülür. Bu iki işaretin genlikleri ADDnin tam işaret giriş genliğinden 6dB daha düşük uygulanarak, üst üste gelip toplandığında ADD tarafından işaret kırpılmamış olur. Şekil 2.15 de ikinci ve üçüncü seviye bileşenler görülmektedir. Şekilden de görüleceği üzere ikinci seviye bileşenler sayısal filtreler kullanılarak süzülebilirler; fakat üçüncü seviye bileşenler (2f 2 -f 1 ve 2f 1 -f 2 ) temel frekanstaki bileşenlere daha yakın oldukları için süzülmeleri daha zordur. Aksi söylenmediği sürece iki tonlu IMD ile, burada örneği verilen üçüncü seviye gibi bileşenler kastedilir. IMD sonucu, bu iki orijinal tondan bir tanesine göre dbc cinsinden göreli olarak ifade edilirler. Şekil 2.15: İki tonlu IMDnin ikinci ve üçüncü dereceden bileşenleri İki tonlu intermodulasyon distorsiyonu genelde giriş genliklerinin (A[f 1 ] ve A[f2]) ve frekanslarının (f 1 ve f 2 ) fonksiyonudur. Bu nedenle iki tonlu IMD ölçümleri sırasında giriş genlik ve frekansları belirtilmelidir. Giriş işaretlerinin, intermodulasyon ve harmonik distorsiyondan bağımsız olmaları önemlidir. Geniş bandlı ve geniş dinamik aralıklı ADDler için bu durumun sağlanması biraz zordur. 20

31 Test için kullanılan, çıkış seviye belirleme devresi, kuplaj devreleri ve işaret üreteçleri kolayca IMD etkisi yaratabilirler. Bu nedenle, testler sırasında bu etkilerden kaçınmak için güç bölücü/birleştirici (iki giriş işaretini bölmek veya birleştirmek için kullanılan yapı) elemanları lineer bölgeleri içinde kullanılmalıdırlar (Kaya, 2002) ADD Performansının Belirlenmesi Gerçeklenen bir ADDnin teorik çözünürlüğünün ve çevirme oranının, pratik uygulamalarda istenilen performansı gösterip göstermediğini anlamak için, bir test düzeneği hazırlanıp AC ve DC performanslarının ölçülmesi gerekir. Bu test düzeneği, test edilecek eleman, saat ve işaret girişi olmak üzere iki adet giriş ve gerektiği kadar çıkıştan oluşmaktadır. Saat maksimum hızında çalışırken, giriş işaret frekansına ve genliğine bağlı olarak statik ve dinamik olmak üzere iki tür test uygulanır. Statik test sırasında giriş işareti yavaş yavaş arttırılır ve DNL, INL, offset ve kazanç hatası gibi statik parametreler ölçülür. Dinamik testte ise giriş işareti, bir saat darbesinden diğerine hızlıca değiştirilerek SNR ve THD ölçülür. En gerçekçi ölçümün yapılabilmesi için, giriş işaretinin tam ölçü aralığında salınım yapması ve band genişliğinin saat frekansının yarısına eşit olması gerekmektedir. Pratikte, giriş işareti herhangi bir dalga şeklini alsada, devrenin karakteristik özellikleri belirlenirken, birçok uygulama için uygun, iyi tanımlanmış düzgün işaretlerin kullanılması gerekir. Buna ek olarak, giriş işaretleri düzgün şekilde oluşturulabilir, çıkış işaretleri ise düzgün ölçülebilir olmalıdır (Kaya 2002). Statik testler için giriş işareti sıfır değerinden tam ölçü işaret genliğine doğru lineer olarak artan ve idealde tüm kodların oluşmasını sağlayabilecek rampa fonksiyou olabilir. Sinüzoidal dalgalar ise birçok özelliği nedeniyle dinamik tetsler için çok uygundur: Zaman ve frekans domeninde, matematiksel tanımları tam olarak yapılabilir ve analog işaretler gözönüne alındığında filtrelemeyle, sayısal işaretler gözönüne alındığında sayısal kelime uzunluğunu arttırarak ideal şekillerini alırlar. Spektral analiz yapılarak distorsiyon ve gürültü gibi idealsizlikleri kolayca ölçülebilir. 21

32 Tekil frekanslı bileşen olarak, saat frekansının yarı değerine ulaşarak, devrenin frekans cevabı ile ilgili düzgün ölçüm yapılabilir. Lineer sistemler gözönüne alındığında, karmaşık dalga şekline verilen cevap, o dalgayı oluşturacak sinüzoidal dalgalara verilecek cevapların toplamı şeklinde oluşturulabilir. ADDlerin test edilerek ölçülmesi gereken birçok parametresi bulunmaktadır. Seçilecek test yöntemine bağlı olarak sayısal çıkışlar ya sürekli zaman ve sürekli genlikli analog işaretlere dönüştürülerek ya da ayrık işaret analiz teknikleri kullanılarak sayısal işaret olarak test edilir. 22

33 3. ANALOG DİJİTAL DÖNÜŞTÜRÜCÜ YAPILARI İLE İLGİLİ TEMEL BİLGİLER 3.1. Analog Dijital Dönüştürücülere Genel Bakış Birbirlerine göre avantajı ve dezavantajı olan ADDler için bir çok algoritma ve gerçekleme bulunmaktadır. İşaret bandgenişliği 1Hz den, 5GHz e kadar ve çözünürlüğü birkaç bitten 24 bite kadar olan ADD yapıları literatürde mevcuttur. Sistemin ihtiyacı olan çevrim sonucunun keskinliği, hızı ve ekonomik avantajı hangi dönüştürücü yapısının uygulamada kullanılacağını belirler. Açıktır ki, farklı uygulamalar, farklı sistem parametrelerini gerektirir. Şekil 3.1 de yapılarında ADD bulunduran sistemlerin, gereksinimlerine göre sınıflandırılmaları yapılmıştır. Şekil 3.1: Bir çok uygulamada kullanılan ADDlerin hız ve çözünürlük gereksinimleri Nyquist çeviricler, dönüştürme hızlarına göre üç sınıfa ayrılırlar: 1. Yüksek Hızlı ADDler: Sayısal veriye dönüştürülecek analog örnekler, saat hızına ya da saat hızının yarısına eşit bir hızda dönüştürücüye verilebilir. Buna bağlı olarak; dönüştürme işlemi saat hızına eşit ya da saat hızının yarısına eşit bir zamanda sonuçlanır. Bazı durumlarda, analog giriş 23

34 yapıldıktan sayısal çıkış verisi elde edilene kadar uzun süreli, değişmez gecikmeler oluşabilir. Yüksek hızlı ADDlere örnek olarak: paralel (flash), enterpolasyonlu (interpolating), iki-basamaklı (two-step, half-flash), pipeline çeviriciler verilebilir. Bu tipteki çeviricilerin dönüştürme oranları saniyede 0.5Ms den 10Gs ye kadar değişmektedir. Elde edilen verinin keskinliği 8 bitten 12 bite kadar değişmektedir. Video, görüntü işleme, radar sistemleri, yüksek hızlı ADD sistemlerin kullanıldığı alanlara örnek olarak verilebilir. 2. Orta Hızlı ADDler: Bir analog örneği, sayısal veriye dönüştürecek N bitlik ADD için N saat peryodu gerekmektedir. Bunun sonucu olarak; dönüştürme işlemi saat hızından N kat daha yavaş olacaktır. Bir çok seri çevirici (başarılı yaklaşımlar) bu tip ADDlere örnek olarak verilebilir. Bu çeviriciler kullanılarak 10 bitten 14 bite kadar çözünürlük ve saniyede 0.1Ms den 5Ms ye kadar çevrim hızı sağlanabilir. Tipik uygulama alanları: telekominikasyon, kontrol, düşük-orta hızlı ölçüm sistemleri olarak gösterilebilir. 3. Düşük-Hızlı ADDler: Bu çeviriciler, analog giriş örneğini N bitlik sayısal veriye dönüştürmek için 2 N saat peryoduna gereksinim duyarlar. Bu durum ise çok yavaş sistem hızına neden olur. Örnek olarak: çözünürlüğün N=16 bit olması istenirse, saat darbesine gereksinim duyulur. Açıkça görülmektedir ki bu sistemler zamanla değişmeyen veya çok yavaş değişen işaretlerle kullanılmaya uygundur. Bu katagoriye uyan çeviricilere örnek olarak integral alıp sayma işlemi yapan (tek rampalı ADD, çift rampalı ADD) çeviriciler verilebilir. Bu çeviriciler kullanılarak 15 bitten 24 bite kadar çözünürlük elde edilebilir. Uygulama alanlarına örnek olarak dijital göstergeler (biyomedikal ölçüm aletleri, dijital voltmetreler) verilebilir. (Gregorian, 1999) 3.2. Analog Dijital Dönüştürücüler Yapıları Paralel ADD Paralel ADDler, analog işareti en hızlı şekilde sayısal işarete çeviren ADD türüdür. N-bitlik paralel ADD, 2 N adet gerilim bölücü direnç ve 2 N -1 adet karşılaştırıcıdan oluşmaktadır. Şekil 3-2 de N bitlik paralel ADD yapısı görülmektedir. V giriş gerilimi, karşılaştırıcıların pozitif girişlerine uygulanmaktadır. Direnç bölücüler ile elde edilen, aralarında bir LSBye karşı gelecek şekilde fark bulunan, referans gerilimleri ise karşılaştırıcıların negatif girişlerine uygulanmıştır. Giriş gerilimi, ilgili karşılaştırıcıya uygulanan referans geriliminden büyük ise karşılaştırıcı çıkışında lojik 1 seviyesi, küçük ise lojik 0 seviyesi elde edilir. Bu sonuçlar ışığında: giriş geriliminin, ilgili 24

35 referans geriliminden küçük olduğu nokta, karşılaştırıcı çıkışları incelendiğinde görülecek lojik 1 seviyesinden lojik 0 seviyesine geçiş noktasıdır. 1 dan 0 a geçiş noktası, giriş seviyesine bağlı olarak yükselir veya alçalır. Şekil 3.2: N-bitlik paralel ADD Lojik 1 ve lojik 0 lardan oluşan koda, bir termometre içindeki civaya benzetilerek, idealde lojik 0 seviyesinin üzerinde lojik 1 değer olamayacağı varsayılarak, termometre kodu ismi verilmektedir. Elde edilen termometre kodu, 2 N -N bitlik öncelikli kodlama devresine uygulanarak, analog örneğe karşı gelen sayısal veri elde edilir. 25

36 Çeviricilerde kullanılan karşılaştırıcılar, genelde kaskad yapılı, düşük kazançlı ve geniş bandlı yapılardan oluşmaktadır. Kazancın düşük tutulmasının nedeni, kazançbandgenişliği çarpımının sabit olmasından ileri gelmektedir. Bu sayede yüksek bandgenişliklerine ulaşılır. Karşılaştırıcılar, offset gerilimleri karşılaştırıcı başına bir LSB değerinden küçük olacak şekilde tasarlanmalıdır. Aksi takdirde, karşılaştırıcı offset değeri yanlışlıkla, ilgili karşılaştırıcıyı devreye sokarak termometre kodundan farklı sayısal çıkış elde edilmesine neden olur (Kaya, 2002). Paralel ADDde metastabilite, karşılaştırıcı girişine uygulanan giriş gerilimi ve referans gerilimi arasındaki farkın çok küçük olması nedeniyle, çıkışın olası lojik seviyeye ulaşma zamanının gecikmesi sonucunda elde edilmesi gereken sayısal verinin doğru olarak elde edilememesidir. Bu durum ise termometre kodunda, herhangi bir 0 değerinin üstünde bir 1 değerinin olmasına neden olabilir. Bu hata, civa içindeki hava kabarcığını çağrıştırdığı için kabarcık (bubble) olarak da adlandırılır. Bu problemin üstesinden gelmenin yolları, küçük zaman sabitli ve tekrar oluşturma (regenerative) kazancı optimize edilmiş karşılaştırıcı tasarımı ile sağlanabilir. Bir başka yöntem ise, karşılaştırıcı çıkışları Gray koduna çevrilir ve daha sonra Gray-İkili kod çevirici ile ikili koda çevrilir. Bu sayede, karşılaştırıcı çıkışlarında hata oluşsa bile, Gray kodunda her seviye arasında yalnızca bir basamak değiştiği için hata bir LSB ile sınırlı kalacaktır (Kester 2004). Karşılaştırıcı çıkışlarının Gray koduna çevirmek bazı durumlarda işe yarayabilir ;fakat çevrim sırasında gecikmelere neden olacağı açıktır. Yükselme eğiminin büyük değerli olduğu koşullarda da kabarcık hatası ile karşılaşılır ve bu yüzden karşılaştırıcılardan birisinin cevap anı diğerinden farklı olabilir. Kabarcık hatalarını bastırmakta kullanılabilecek bir başka yöntem aşağıda açıklanmıştır: C i-1, C i, ve C i+1 sırasıyla, (i-1)., i. ve (i+1). karşılaştırıcı çıkışları olduğu varsayılırsa termometre kodunun son hali verilmeden önce aşağıdaki lojik denklem kullanılarak bazı kabarcık hataları düzeltilir. C * i = C(i 1) Ci + C(i 1) C(i + 1) + C(i + 1) Ci (3.1) C i * değeri, düzeltme sonrasında i. karşılaştırıcıya karşı gelen çıkış değeridir. Bu yöntem, ( ), ( ) ve ( ) gibi hataların düzeltilmesinde bu kullanılabilir; fakat ( ) gibi birden fazla 0 değerinin, birden fazla 1 değeri ile sarıldığı çıkış hatalarında bu yöntem işe yaramayacak, daha karmaşık yöntemlere ihtiyaç duyulacaktır (Mangeldorf, 1990). 26

37 İdealde, paralel ADDlerde kullanılan karşılaştırıcılar dc ve ac karakteristikleri birbirine denk olacak şekilde tasarlanırlar. Pratikte ise, yüksek frekanslarda bu karşılaştırıcılar arasında gecikme ve ac uyumsuzluklardan kaynaklanan farklılıklar ENOBda azalmaya neden olur. Bu nedenle, yüksek frekanslarda yüksek SFDR elde eldilmesi için örnekleme ve tutma devreleri kullanılır (Kester, 2004). Paralel ADDlerin performansını belirleyen etmenlerden birisi de saat jitteridir. Saat jitterinin düşük olmadığı durumlarda, ADD için belirlenen SNR değeri düşecek ve yüksek frekanslarda daha da belirgin hale gelecektir. Bu tip ADDlerin gerçeklenmesinde karşılaşılan sorunlar; yüksek hızlı karşılaştırıcı gereksiniminden dolayı yüksek güç harcaması, büyük çip alanına gereksinim olarak sayılabilir. Bunlara ek olarak, karşılaştırıcıları sürecek kadar yüksek akım akıtabilecek referans kaynağına ihtiyaç duyulur. Bu nedenlerden dolayı, paralel ADD çözünürlükleri 8 bit ile sınırlı tutulur. Çözünürlükleri bir bit arttırmak için devrede kullanılan elemanların saysını iki katına çıkarmak gerekir ki bu ise gerekli olan gücü ve çip alanını iki katına çıkarır. Tüm bu sorunlara karşın, paralel ADDler, yüksek frekanslara sahip işaretlerin sayısal veriye dönüştürülmesinde kullanılabilecek tek yapı olabilmektedir İki Basamaklı ADD Yüksek hızlı çevircilerin güç harcamasını azaltmak ve çözünürlüğünü arttırmak için sıkça kullanılan yöntem iki basamaklı ADD yapısıdır (Cable ve Harjani, 1994). Şekil 3.3 te, basit yapılı N-bitlik iki basamaklı ADD örneği görülmektedir. Bu tür çevircilerde çevrim iki basamakta yapılır: ilk basamakta çevrimi yapan N1-bitlik ADD ve ikinci basamakta çevrim yapan N2-bitlik ADD. Bu tür ADDler ilk tasarlandıkları zaman iki basamakta kullanılan çeviriciler genelde paralel ADDler kullanılmaktaydı; fakat son zamanlarda tasarlanan bazı yapılarda başka türde alt ADDler kullanılmaktadır (Kester,2004). Çevrim işlemi, analog işaretin örnekleme ve tutma devresine girişi ile başlamaktadır. Tutulan bu işaret çevrim sonuna kadar aynı şekilde muhafaza edilmelidir. Tutma devresini, sayısal işaretin MSB bölümünün elde edilmesini sağlayacak N1-bitlik kabaca çevrim yapan ADD izler. Bu sayısal veri, N1-bitlik dijital analog dönüştürücü ile analog değere çevrilerek tutulmuş işaretten çıkarılır ve artık işaret elde edilir. Bu yeni artık değer incelikli ADDden geçirilmeden önce G kazançlı kuvevtlendiriciye uygulanarak ikinci ADDnin giriş aralığı için uygun değere çekilir. N1-bitlik ADD ve n2 bitlik ADD çıkışları uygun şekilde birleştirilerek N=N1+N2 bitlik sayısal çıkış verisi elde edilir. 27