TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ

Save this PDF as:

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TÜREV ALMA KURALLARI TÜREVİN UYGULAMALARI - I TÜREVİN UYGULAMALARI - II ANALİZ TESTLERİ"

Transkript

1 ÖÜ ÜV eğişim ranı, rtalama ve nlık Hız...7 ürev lma uralları... Parçalı ve utlak eğer Fonksionların ürevi...9 ürev ve üreklilik... gulama estleri...7 ÖÜ ÜVİ G - rtan ve zalan Fonksionlar...6 kstremum oktalar...6 irinci ürevin Grafi k orumu...7 Polinom Fonksionların Grafi kleri...7 gulama estleri...79 ÖÜ ÜVİ G - eğet ve ormalin ğimi...97 eğet ve ormal enklemleri...99 aksimum ve inimum Problemleri...08 gulama estleri... 7 ÖÜ 4 İZ İ naliz estleri...4

2 V uvvet Fonksionun ürevi İGİ uvvet Fonksionun ürevi anımlı olduğu aralıkta n m f ( ) = fonksionun türevi bulunurken f() önce üslü ifade biçimine getirilir. onra kuvvet fonksionun türevi alınır. ani n m f ( ) = fonksionunu üstel fonksion biçiminde azarsak f ( ) = olur. hâlde m m f ( ) - l = n olur. n n m Ö f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) Ö Ö f ( ) =.. olduğuna göre, fl ( 6) + f:, { 0 } " ve fl : " olmak üzere, f ( ) = ise fl ( ) = + Ö. f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) Ö 4 f ( ) = 4 + olmak üzere, f ( ) + fl ( ) = 0 olduğuna göre, in alabileceği değerler toplamı ) - ) 7 6 ) 8 6 4) 6 ÜV

3 V İ Polinom Fonksionların ürevi GİİŞ Vİ Vİ Vİ. f ( ) = olduğuna göre, fl ( 4) ) ) ) ) 4 ) 8. f ( ) = + + olduğuna göre, fl ( 4) ) 7 ) ) 7 ) 9 ) 8. f ( ) =.. olduğuna göre, fl ( ) ) 4 ) ) 6 ) 6 ) 8 7. f ( ) = olduğuna göre, fl ( 8) ) - ) 6 ) - ) 8 - ) f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) ) ) ) ) 7 ) f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) 4 ) ) ) 6 7 ) ) ÜV

4 V ir Fonksionun uvvetinin ürevi İGİ ir Fonksionun uvvetinin ürevi n! ve f() türevlenebilir bir fonksion ise [()] f n fonksionu da türevlenebilir bir fonksiondur. Ö f ( ) = ( - + 4) olduğuna göre, fl ( ) Ö Ö f ( ) = olduğuna göre, fl ( 46) = 7f( ) n n- ise l= n. 7f ( ). fl( ) u kural kareköklü ifadee ugulanırsa f ( ) _ f ( ) il l = f ( ) elde edilir. Ö f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) Ö 4 ürevlenebilir f ve g fonksionları için, f ( + ) = g ( + ) g( ) = gl ( ) = olduğuna göre, fl ( ) ) ) 0 ) 4 4) ÜV

5 V İ ir Fonksionun uvvetinin ürevi GİİŞ Vİ Vİ Vİ. f() = ( ) 4 olduğuna göre, fl ( 4) ) ) 4 ) 8 ) ) 6. f() = ( ) olduğuna göre, fl ( ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 0 ). f ( ) = + + olduğuna göre, fl ( ) ) 6 ) ) 4 ) 4 7 ). f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) ) 6 ) 6 ) ) ) 4. f ( ) = ( - ) olduğuna göre, fl ( ) ) ) 0 ) ) ) 6. f() = ( + ). ( ) olduğuna göre, fl ( ) ) 4 ) 9 ) 4 ) 7 ) ÜV

6 V üksek ertebeden ürev İGİ üksek ertebeden ürev = f( ) n defa türevlenebilir bir fonksion olmak üzere, = f( ) fonksionunun; d df( ). türevi l= = = fl( ) d d Ö = + d olduğuna göre, d ifadesinin eşitini bulunuz. Ö Ö 7 6 = olduğuna göre, d ifadesinin eşitini bulunuz. d 6 6 d d d d f( ). türevi m = f p= = = fm( ) d d d d d. türevi n = = fn ( ) ve benzer man- d tıkla n. türevi biçiminde gösterilir. n n ( n) ( n) d d f( ) = n = = f d d ( ) n n d d arı: d n! f p olduğuna dikkat ediniz. d Ö d ( ) f ( ) = d olduğuna göre, fl ( ) Ö 4 = - d 0 olduğuna göre, d ifadesinin eşitini bulunuz. 0 ÜV ) 0 ) ! ) 7! + 6! 4) ( - )

7 V İ üksek ertebeden ürev GİİŞ Vİ Vİ Vİ. f ( ) = olduğuna göre, = için d f( ) değe- d ri ) ) ) 4 ) ) 6. f ( ) = + ( ) olduğuna göre, f ( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir?!! ) ) - ) 4 4! 4! ) - ) -! 4 d. ( + ). d d n + ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) + ) ( + ) ) ( + ) ) ( + ) 4. f ( ) = d f( ) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisine d eşittir? ) ) 0 ) + ) + 6 ) f ( ) = - ( 99) olduğuna göre, f ( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? 99! ) ( - ) 0! ) ( - ) ! ) ( - ) 00 0! ) - ( - ) 99! ) - ( - ) f ( ) = ( ) olduğuna göre, f ( ) aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) ) ). - ) ) ÜV

8 V ürev - üreklilik İlişkisi İGİ ürev - üreklilik İlişkisi f: " ve a! olmak üzere, = f( ) fonksionu = a apsisli noktasında türevli ise bu noktada kesinlikle. üreklidir.. ağdan ve soldan türevleri birbirine eşittir. Ö f: - { } " tanımlı f() fonksionunun grafiği verilmiştir f() Ö Ö +, f ( ) = * a + b, < fonksionu = apsisli noktasında türevli olduğuna göre, a- b farkı f() fonksionu = a apsisli noktasında. ürekli değilse bu noktada türevli de değildir.. ürekli olduğu hâlde türevli olmaabilir. una göre, f() fonksionu tanımlı olduğu aralıkta kaç farklı noktada türevsizdir? f() a b c d e f g Örnek olarak ukarıda grafiği verilen f() fonksionunun = a ve = g apsisli noktalarda türevi vardır. = b, c, d, e, f apsisli noktalarda ise türevi oktur. Ö f: [-, ] " olmak üzere, tanımlı olduğu aralıkta f ( ) = 9 - fonksionunu türevsiz apan değerlerini bulunuz. Ö 4 f ( ) = fonksionunun türevsiz olduğu farklı değerlerinin çarpımı ÜV ) 6 ) {, } ) 7 4)

9 G İ - ürev lma uralları GİİŞ Vİ -. a reel saı olmak üzere, f() = a fonksionunun türevi aşağıdakilerden hangisidir?. f() = ( ). ( ) df( ) olduğuna göre, aşağıdakilerden d hangisine eşittir?. f ( ) = + 4 olduğuna göre, f (4) ) 8 ) 4 ) 8 ) a ) a ) ) ) 0 ) + ) 4 ) + 4 ) 4 + ) ) ). f() = + olduğuna göre, fl_ i ) ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 4. f ( ) + = + olduğuna göre, fl ( ) ) 4 ) ) ) ) ir P() polinomu için, P ( ) + Pl( ) = olduğuna göre, P() ) ) 4 ) ) 6 ) ÜV 7

10 G İ - ürev lma uralları - +, < 0 7. f ( ) = * a + b, 0 fonksionu her reel saısı için türevli olduğuna göre, a.b çarpımı ) 4 ) ) ) ) Vİ f ( ) = * - 4,, > fonksionunun türevli olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? ) ) {} ) {4} ) (, 4) ) {, 4}. f ( ) = + m+ 6 fonksionunun =- için türevi olmadığına göre, fl ( ) ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 8. f() = + 6 olduğuna göre, fl() + fl(4) + fl(7) toplamı ) 4 ) ) 6 ) 7 ) 8 0. f ( ) = olduğuna göre, =- için değeri d f( ) d ) 6 ) ) 4 Z - +, <. f ( ) = ] [ ] \, olduğuna göre, ( fl of)( ) değeri ) ) 0 ) ) ) ) ) ÜV

11 G İ - 9 ürev lma uralları 7. f() = 4 a fonksionu verilior. fl() = 6 denklemini sağlaan iki farklı değeri olduğuna göre, a kaç farklı tam saı değeri alır? ) 8 ) 0 ) ) ) Vİ - Z ] + +, < ] 9. f ( ) = [, = ] 4 - \, > olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi anlıştır? ) f ( ) = ) f ( + ) = 8 ) f (0) = ) f () = 6 ) f () = 0. erecesi 0 dan büük olan P() polinomu tek fonksiondur. una göre, ( 0) P( ) P' ( ) P'' ( ) 0. P ( 0) P( -) P' (-) P'' (-) ( 0) P (-0) işleminin sonucu ) 0 ) ) 0 ) ) 0 8. u = f( ) = t t = v- du olmak üzere, d v ifadesinin v = için değeri 60 dır. una göre, fl ( 4) ) ) ) 4 ) ) f() ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. [ 4, ] aralığında f() in kaç farklı noktada türevi oktur? ) ) 4 ) Z ] -, ] -,. f ( ) = [ ], ] + +, \ olmak üzere,. fl( + ) =. fl( ) =. fl() = < - - < = > ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve ) ve ) 6 ) ÜV

12 G İ - 0 ürev lma uralları İİ Vİ -. n! + olmak üzere, f() = ( + ) n fonksionu verilior. una göre, ( ) ( n) f ( 0) f ( 0) f( 0) + f' ( 0) ! n! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?. f() = a 4 + b + c + d fonksionunun e göre türevi tek fonksion olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? ) a + b = 0 ) a + c = 0 ) c + d = 0 ) c = 0 ) d = 0. fl ( ) = - kaç- olduğuna göre, = için tır? df( ) d ) ) ) ) ) 4 ) n ) n ) n ) ) 0. f ( ) = ( + ) + ( + )( + ) ( + 0)( + ) fl( a) = 09 olduğuna göre, a 4. ürevlenebilir f fonksionu için f( ) + f() = + + olduğuna göre, f (4) 6. f ( ) = olduğuna göre, fl ( ) ) ) ) 4 ) 0 ) ) ) ) 4 ) 0 ) ) ) ) 4 ) ) ÜV

13 V Grafiği Verilen Fonksionu orumlamak İGİ Grafiği Verilen Fonksionu orumlamak Ö Ö Ö f() f() a b c d 4 e ukarıda f() fonksionunun [ 4, 6] aralığında grafiği verilmiştir. una göre, ukarıda (, 6 ] aralığındaki grafiği verilen f() fonksionunun kaç tane ekstremum noktası vardır? a) f() in artan olduğu aralıkları f() fonksionunun [a, b] aralığındaki grafiği ukarıdaki gibi olsun. b) f() in azalan olduğu aralıkları c) f() in ekstremum noktalarının apsislerini una göre, d) f ( ). fl ( ) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesini ) f(), [a, b] ve [c, d] aralığında artandır. u nedenle fl( ) > 0, fl ( ) > 0 olur. ) f(), [b, c] ve [d, e] aralığında azalandır. u nedenle fl( ) < 0, fl ( ) < 0 olur. 4 ) f() in = b ve = d apsisli noktalarda erel maksimumu vardır. fl( b) = fl( d) = 0 bulunuz. Ö f() 4) f() in = c apsisli noktasında erel minimumu vardır. u nedenle fl ( c) = 0 olur. ) f() in = a apsisli noktasında erel minimumu vardır. 6) f() in = b apsisli noktasında mutlak maksimumu vardır ama f(), = e apsisli noktada tanımlı olmadığından f() in mutlak minimumu oktur. 7) f() in = a, = b, = c ve = d apsisli noktalarında ekstremum değerleri vardır. ÜV ) a) [ 6, ] b) [- 4, ] c) -4,-,, 6 d) (-,- ),(, ),( 46, ) 69 ukarıda f() fonksionunun (, ) aralığındaki grafiği verilmiştir. una göre,. f() in mutlak minimumu vardır.. f() in mutlak maksimumu vardır.. fl( 0) = 0 V. fl( ). fld n<0 V. fl( - ) > fld n ifadelerinden kaçı doğrudur? ) 4 )

14 V İ Grafiği Verilen Fonksionu orumlamak GİİŞ Vİ Vİ Vİ.. f(). f() f() ukarıda f() fonksionunun grafiği çizilmiştir. una göre, f() fonksionunun daima artan olduğu aralık aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ] ) [, ] ) [, ] ) [, ] ) [, ) ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) fl( 6). fl() < 0 ) fl( ). fl() > 0 ) fl( ). fl(6) > 0 ) fl( ). fl() > 0 ) fl(0). fl() = 0 ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, f() fonksionunun ekstremum noktalarının apsisler toplamı ) 7 ) 9 ) ) ) 4. f() 4. a f() b 6. 4 f() ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre,. (, ) aralığında f () > 0. (, ) aralığında f () < 0. f(4) < f() ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) ve ) ve ) ve ), ve ukarıda f() fonksionunun [a,b] aralığındaki grafiği verilmiştir. una göre, f() in kaç tane ekstremum noktası vardır? ) 6 ) ) 4 ) ) ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, f() fonksionunun erel maksimum noktalarının apsisler toplamı ) 6 ) ) 0 ) ) ÜV

15 G İ - ürevin gulamaları - 7. f ( ) ln e - = 4 + fonksionunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? ) (-, ] ) (-, 0] ) (-, 0) ) ( 0, ] ) (-, ) Vİ - 9. f() = fonksionunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? ) ) ) ). f ( ) = + m + m + fonksionunun ekstremum noktası olmadığına göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) - ) - ) ) ) ) 8. f ( ) 8 = - + fonksionunun dönüm noktasının ordinatı ) 0 ) ) ) ) 4 0. t sanie olmak üzere konum - zaman fonksionu (t) = (t t t ) metre olan bir hareketlinin. saniedeki anlık hızı kaç m/sn dir? ) ) ) 4 ) ) 6. fl() ukarıda türevinin grafiği verilen f() fonksionun dönüm noktalarının apsisler toplamı ) 4 ) ) ) ) ÜV

16 G İ - ürevin gulamaları - Vİ -. f() fonksionu (a, b) aralığında pozitif değerli ve azalan olduğuna göre, aşağıdaki fonksionlardan hangisi anı aralıkta daima artandır? ) f() ) f () ) f ( ) ) f () ) f() + fl(). 4 fl() ukarıda f() fonksionunun birinci türevinin grafiği verilmiştir. una göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?. f ( ) = * - < + k fonksionunun = apsisli noktasında erel minimumu olduğuna göre, k nin en geniş tanım aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ) (-. ] ) [-, ] ) [-, ] ) ( 0, ) ) = de f() in erel ekstremumu vardır. ) [, ] ) = te f() in erel maksimumu vardır. ) = de f() in erel minimumu vardır. ) = 4 te f() in erel maksimumu vardır. ) f() in tane erel ekstremum noktası vardır.. f() ukarıda f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, 4. f: [ 0, ] " olmak üzere, f ( ) = fonksionunun görüntü kümesinde kaç farkı tam saı değeri vardır? ) 0 ) ) ) ) f ( ) = fonksionunun erel ekstremum noktalarının apsisler toplamı ) ) ) ) 4 ). (, ] aralığında f() artandır.. fl() = 0. = te fl() in erel maksimumu vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve ÜV 87

17 G İ - 8 ürevin gulamaları -.! + olmak üzere, - f ( ) = fonksionunun artan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? ) (0, ] ) (0, 4] ) [, 4] ) (0, ) ) [4, ). f ( ) İİ Vİ - a- = * + - > - fonksionunun = apsisli noktasında erel minimumu olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) 0 ) ) ). f() = + a fonksionunun birbirinden farklı iki tane erel ekstremumu olduğuna göre, a nın alabileceği en büük tam saı değeri ) ) ) ) 0 ). f() = + fonksionunun kaç tane ekstremum noktası vardır? ) ) 4 ) ) ) 4. f() ukarıdaki şekilde f() eğrisinin grafiği verilmiştir. f ( )- 0 f' ( ) eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) (, ) ) (, ) ) (, ] ) [, 4) ) (, ), (, ] 6. f() ukarıdaki f() fonksionunun grafiği verilmiştir. una göre, f() fonksionunun birinci türevinin grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) ) ) ) ) ÜV 9

18 V İ aksimum - inimum Problemleri İGİ Ö şağıdaki durumlarda türev almak erine ilgili pratikler kullanılabilir. ) P = ) = k cm G F ir üçgenin içine çizilebilecek dikdörtgenin alanının maksimum değeri, üçgenin alanının arısıdır. ) öşeleri daire üzerinde olmak şartıla bir dairenin içine çizilen çokgen, düzgün çokgen olduğunda alanı maksimum olur. k = eğrisinin orijine en akın olduğu k nokta, = eğrisi ile = doğrusunun kesim noktasıdır. 4),, m, n, c! + ve + = c (sabit) m olmak üzere,. n çarpımının maksimum olması için m = olmalıdır. n Şekildeki [] çaplı arım çember, = cm ukarıdaki verilere göre, amuğunun alanı en çok kaç cm dir? u nedenle a) b), eşkenar üçgen olduğunda alanı maksimum olur., kare olduğunda alanı maksimum olur. (ört eş kare olmalı) Ö Ö G F H Ö merkezli çerek dairede = cm olduğuna göre, dikdörtgeninin alanı en çok kaç cm dir? c) üçgeninde, 7H= 7, = cm, H = 6 cm olduğuna göre, FG dikdörtgeninin alanı en çok kaç cm dir? d) enzer mantık, arım daire ve çerek daire için de geçerlidir. Ö 4 oplamları olan iki doğal saının birinin küpü ile diğerinin çarpımı en çok amuğu, taban açıları 60 olan ikizkenar bir amuk olduğunda alanı maksimum olur. Üç tane eşkenar üçgen oluşur. ) 8 ) 7 ) 7 4) 0 0 ÜV

19 V İ aksimum - inimum Problemleri GİİŞ Vİ Vİ Vİ.. = 6. G F P H G F bir üçgen, [H] [], = 0 br, H = 8 br una göre, FG dikdörtgeninin alanı en çok kaç br dir? ) 0 ) 4 ) 0 ) ) 40 6 = eğrisinin başlangıç noktasına en akın olduğu nokta P olduğuna göre, P kaç birimdir? ) ) 6 ) ) 7 ) 4 merkezli çerek daire üzerinde bir noktası alınıp, üçgeni ve FG dikdörtgeni çizilior. = 4 cm olduğuna göre, FG dikdörtgeninin alanı en çok kaç cm olur? ) 8 ) r ) 6 ) 4 ) r. F Şekilde merkezli arım daire ve F dikdörtgeni verilmiştir = = cm olduğuna göre, F dikdörtgeninin alanı en çok kaç cm olabilir? ) 8 ) 8 ) 4 ) 4 ) nalitik düzlemde + 4 = 48 doğrusu ve dikdörtgeni verilmiştir. una göre, dikdörtgeninin alanının en büük değeri kaç br dir? ) 4 ) 48 ) 4 ) 40 ) 6 ukarıdaki şekilde merkezli çerek daire ve dik üçgeni verilmiştir. [] [] ve = 6 cm olduğuna göre, dik üçgeninin alanı maksimum olduğunda noktasının apsisi ) ) ) ) 4 ) ÜV

20 V İ Grafik Üzerindeki aksimum inimum Problemleri İGİ Grafik Üzerindeki aksimum inimum Problemleri Ö Ö Ö = 4 - Grafik sorularında maksimum - minimum hesaplanırken önce, eğri üzerinde bir nokta seçilir. u noktanın koordinatları eğri denklemi kullanılarak azılır ve maksimum - minimum olması istenilen ifade bu noktanın koordinatları cinsinden azılır. ( 4, 0) H = f() Şekilde = eğrisi ile dikdörtgeni verilmiştir. ikdörtgenin köşesi grafiğin sağ kolu üzerinde olduğuna göre, dikdörtgenin alanı en fazla kaç birimkare olur? Şekilde noktası = 4 - eğrisinin. bölgesinde kalan parçasının üzerinde herhangi bir nokta olduğuna göre, H dik üçgeninin alanı en büük olduğunda noktasının apsisi kaç olur? = a ir f() fonksionu, dikdörtgeni ve = a doğrusu verilmiş olsun. (, f( )) f( ) = a a f() Önce dikdörtgeninin eğri üzerindeki köşesini isimlendirelim. (, f ( )) olsun. u durumda =, = f ( ) ve = - = a- olur. lan( ) =. Ö = 9 = Şekilde = - 9 eğrisi ile dikdörtgeni verilmiştir. ikdörtgenin ve köşeleri eğri üzerinde, ve köşeleri = doğrusu üzerinde olduğuna göre, dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkaredir? Ö 4 (4, 0) (4, 0) noktasından geçen bir d doğrusu verilior. oğru ile koordinat eksenleri arasında kalan alanın en küçük olması için doğrunun eğimi kaç olmalıdır? d = f ( )( a- ) olur. rtık bu ifadenin türevi alınıp, ekstremum değerleri bulunur. ) ) ) 4 4) - ÜV

21 V İ Grafik Üzerindeki aksimum inimum Problemleri GİİŞ Vİ Vİ Vİ. =. = = +. = doğrusunun (0, 0) noktasına en akın olduğu noktanın koordinatları toplamı ) 4 ) 6 ) 8 ) 9 ) 0 ukarıdaki = - parabolü ve dikdörtgeninin köşesi parabol üzerinde. bölgede bir noktadır. una göre, dikdörtgeninin alanı en çok kaç br dir? ) ) ) ) ) Şekilde = ve = + doğruları ile dikdörtgeni verilmiştir. una göre, dikdörtgeninin alanı en büük olduğunda noktasının apsisi ) ) ) ) ). = = 4 4. = = 6 6. = 7 = nalitik düzlemde = parabolü, = 4 doğrusu, (, ) noktası ve eksenine paralel [] doğru parçası verilior. una göre, doğru parçasının uzunluğu en fazla kaç br olabilir? (0 4 olmak şartıla) ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 0 nalitik düzlemde = eğrisi, = 6 doğrusu ve dikdörtgeni verilmiştir. una göre, dikdörtgeninin alanının maksimum olması için noktasının apsisi kaç olmalıdır? ) ) ) ) ) ukarıda = 7 parabolünün ve = doğrusunun grafikleri verilmiştir. una göre, dikdörtgeninin alanı en çok kaç br dir? ) 8 ) 0 ) ) 4 ) 6 ÜV

22 V İ aksimum - inimum Problemleri GİİŞ Vİ Vİ Vİ.. r. lanı 48 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir levhanın tamamı kullanılarak tabanı kare olacak şekilde en büük hacimli üstü açık bir kare dik prizma apılıor. Şekildeki gibi, dik üçgen biçiminde bir bahçenin bir kenarında duvar vardır. u bahçenin dik kenarları bir sıra tel ile çevrilecektir. elin uzunluğu 6 m olduğuna göre bu bahçenin alanı en fazla kaç m olabilir? Şekildeki merkezli r arıçaplı daire diliminin alanı 6 br dir. una göre, daire diliminin çevresinin en küçük olması için r kaç br olmalıdır? ) ) ) 6 una göre, bu prizmanın üksekliği kaç cm olur? ) ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 64 ) 8 ) ) 6 ) ) 4 ) F 6. zunluğu a br olan bir ip iki parçaa bölünüor ve her parçanın uçları birleştirilerek birisinden kare, diğerinden bir daire apılıor. are ile dairenin alanları toplamının en küçük olması için karenin bir kenarı ne olmalıdır? ir dik üçgeni ve doğrusu çizilior. dik üçgeni doğrusu bounca katlandığında noktası [] kenarı üzerindeki noktasına gelior. = cm olduğuna göre, l üçgeninin alanı en büük değerini aldığında kaç cm olur? bir dikdörtgen [F] [F] = 6 cm = 8 cm olduğuna göre, uzunluğunun alabileceği en büük değer kaç cm dir? a ) r a ) r + ) a r + 4 ) a r a ) r + ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 0 ) 4 ) ) ) ) ÜV

23 G İ - 7 ürevin gulamaları - 7. f() = a + b + c fonksionunun = apsisli noktasında dönüm noktası ve = apsisli noktasında da erel ekstremumu olduğuna göre, oranı b+ c a ) ) ) 0 ) 8 ) 6 Vİ f ( ) = + fonksionunun alabileceği en küçük değer ) ) ) ) 0 ). ir dairenin arıçapı saniede 0, cm hızla artmaktadır. una göre, dairenin arıçapı 0 cm olduğunda, dairenin alanının değişim hızı kaç cm /sn olur? ) r ) 4r ) r ) 6r ) 8r 8. a 0 olmak üzere, (a 6a ) + a = 0 denkleminin kökleri ve olduğuna göre, + toplamı en küçük değerini aldığında a 0. üze alanı sabit olan bir dik silindirin hacmi maksimum olduğunda, silindirin üksekliğinin, silindirin taban çapına oranı ) ) ) ) ). nalitik düzlemde P(, ) noktasından çizilen doğrunun. bölgede eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanının en küçük değeri kaç br dir? ) 0 ) 8 ) 6 ) 4 ) ) ) ) ) ) ÜV

24 G İ - 8 ürevin gulamaları - İİ Vİ -. P. f() d (, 7). = + a (, ) a f() ukarıda f() parabolünün grafiği verilmiştir. f() parabolünün P(, ) noktasındaki teğeti orijinden geçtiğine göre, a ) ) ) 7 ) 4 ) 9 (, ) Şekildeki d doğrusu f() eğrisine sırasıla (, ) ve (, 7) noktalarında teğettir. g() = f( ) + f ( +4) olduğuna göre, g () ) 4 ) ) 6 ) 7 ) 8 d a > 0 olmak üzere = + a eğrisinin (, ) noktasındaki teğeti çizilmiştir. = olduğuna göre, oranı ) ) ) ) 4 ). d d 4. f() = fonksionunun = 6 + doğrusuna en akın noktasının ordinatı ) ) 4 ) 6 ) 8 ) 0 6. f ( ) = g() = + + eğrileri. bölgede birbirine teğettir. una göre, bu eğrilerin teğet oldukları noktanın apsisi ) ) ) 4 ) ) 6 = + a =- + a parabolünün eksenini kestiği ve apsisli noktalarındaki teğetleri sırasıla d ve d doğrularıdır. d = d olduğuna göre, a ) ) ) ) ) ÜV

25 G İ - 8 ürevin gulamaları - İİ Vİ - 7. f() = eğrisinin hangi apsisli noktasındaki teğetinin eğimi en küçüktür? ) ) ) ) 0 ) 9. 4 km/sa 0 km km/sa. 6 km oprak ol sfalt ol ir bisikletlinin hızı toprak olda saatte 9 km asfalt olda ise 8 km'dir. Şekildeki noktasında bulunan hareketli 4 km/sa hızla noktasına doğru, noktasında bulunan hareketli de km/sa hızla noktasına doğru anı anda harekete başlıor. [] [] ve = 0 km olduğuna göre, harekete başladıktan kaç saat sonra iki hareketli arasındaki uzaklık minimum olur? vi asfalt ola 6 km uzaktaki noktasında olan bu bisikletli noktasındaki köüne en kısa sürede gitmek için asfalt ola noktasından girior. = 6 km olduğuna göre, kaç km'dir? ) ) ) 4 ) ) ) 4 ) ) 6 ) 7 ) cm uzunluğundaki bir telin tamamı kullanılarak bir düzgün altıgen ve bir eşkenar üçgen apılmak istenior. u çokgenlerin alanları toplamının en küçük olması için düzgün altıgenin bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır? 0. F 4 9 a. km/sa = ) ) ) ) ) 6 bir dikdörtgen, [F] [F], mf ( % ) = a, F = 9 cm, F = 4 cm osa nın hangi değeri için + F toplamı en küçük olur? 4 ) ) ) 9 ) ) 4 nalitik düzlemde ve hareketlileri başlangıç noktasında bulunmaktadır. nı anda harekete başlaan bu iki hareketliden, pozitif ekseni bounca km/sa hızla hareketlisi de = eğrisi üzerinde gitmektedir. saat sonra bu iki hareketli arasındaki mesafe minimum olduğuna göre, bu andaki hareketlisinin koordinatları toplamı kaç olur? ) 6 ) ) 0 ) 8 ) ÜV

26 G İ - 0 ürevin gulamaları -. f() = + 4 eğrisinin erel maksimum noktasından çizilen teğetinin eğrii kestiği diğer noktanın koordinatları toplamı ) 4 ) ) 6 ) 7 ) 8 İİ Vİ -. = m + n doğrusu. = eğrisinin bir normali olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? ) m = n ) m. n = ) m. n = ) m < 0 ) m > 0. "İki eğrinin kesim noktalarındaki teğetleri birbirine dik ise bu eğrilere dik kesişen eğriler denir." = ve. = c eğrileri dik kesiştiğine göre, c ) 8 ) 4 ) ) ). f() = ve g() = parabollerinin kesim noktalarından birinden her iki parabole çizilen teğetler arasındaki dar açı kaç derecedir? ) 7 ) 60 ) 4 ) 0 ) 4. = + 7 d 6. f() = eğrisine dışındaki (, 0) noktasından çizilen teğetlerden birinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? ) = 4 ) = 6 ) = 4 8 ) = 6 ) = 8 6 = 4 ukarıdaki grafikte = + 7 parabolüne noktasında teğet olan d doğrusu ile = 4 doğrusu verilmiştir. = olduğuna göre, noktasının ordinatı ) 6 ) ) 4 ) ) ÜV

27 İZ İ - 9 ürev Genel ekrar. f ( ) = olduğuna göre f () ) ) ) 40 ) 44 ) 4 Vİ -. f() = fonksionu kaç noktada türevsizdir? ) ) 4 ) ) ). = eğrisi üzerinde koordinatları sıfırdan farklı olan bir P(, ) noktası alınıor. ğrinin P noktasındaki teğetinin eğimi, bu noktadaki değerine eşit olduğuna göre, + toplamı ) ) 0 ) 0 ) 68 ) 0. ürevlenebilir f, g ve F fonksionları için F() = (fog)() f(). g() = g() =, fl() = ve fl() = olduğuna göre, F () ) ) ) 6 ) 9 ) 4. f() = + k parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, k ) - 4 ) - ) ) - 4 ) "İki eğrinin kesim noktalarındaki teğetleri birbirine dik ise bu eğrilere dik kesişen eğriler denir." f() = ile g() = a parabolleri dik kesiştiğine göre, a ) 4 ) ) ) ) ÜV 7

28 İZ İ - 9 ürev Genel ekrar Vİ - 7. a 9. ir hareketlinin t saatte aldığı ol t - 6t st () = ( ln e + t ) km denklemi ile verilior. una göre, bu hareketlinin. saatteki anlık hızı kaç km/sa olur?. = a parabolüne dışındaki (, ) noktasından çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a ) 8 ) 6 ) 4 4 ) e ) 6 ) 7 ) 6 ) 9 bir dik üçgen ) 8 ) e []=[] = 4 cm = cm % m ( ) = a olduğuna göre tana değeri maksimum olduğunda kaç cm olur? ) 4 ) ) 6 ) 9 ) 8. = + 4 = 0. 4 f(). f() = + 4 fonksionunun [,] aralığında kaç farklı kökü vardır? ) ) ) ) 4 ) ukarıdaki şekilde = + 4 parabolü, = doğrusu ve [] kenarı eksenine paralel olan karesi verilmiştir. una göre, karesinin alanı minimum olduğunda noktasının apsisi kaç olur? f() = m + n + k + p fonksionunun dönüm noktasının apsisi ) ) ) 0 ) ) ) 8 ) ) 8 ) 4 ) ÜV

29 İZ İ - 0 ürev Genel ekrar İİ Vİ - 7. f ( )- fa ( ) lim = f' ( a) " a - a olduğuna göre, f ( ) - f ( ) lim " - 9. f (). 4 P() limiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ). fl() ) f(). fl() ). f(). fl() ) f() + fl() Şekilde f() fonksionunun. türevinin grafiği verilmiştir. una göre,. f fonksionunun erel minimumu vardır.. f fonksionu daima konkavdır.. f fonksionu daima azalandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve ukarıda üçüncü dereceden bir polinom olan P() fonksionu ve P() in = 0 apsisli noktasındaki teğeti verilmiştir. eğet eksenile pozitif önde 4 aptığına göre, P() polinomunun baş katsaısı ) 6 ) ) ) ) 4 ), ve 8. abanı kare olan, bir dik kare prizma şeklindeki bir odanın tüm üzeleri boanacaktır. Her bir üzein boa malieti, metre kare başına şu şekildedir: 0. = +. f () aban için 0, tavan için ve an duvarlar için dir. P danın hacmi 00 m olduğuna göre, boa malietinin minimum olması için odanın üksekliği kaç m olmalıdır? = 4 ukarıda tüm reel saılarda sürekli olan bir f fonksionunun birinci türevinin grafiği verilmiştir. ) ) ) 6 ) 8 ) 0 ukarıdaki şekilde = + parabolü = 4 doğrusu ve P noktasında = + parabolüne teğet olan dik amuğu verilmiştir. una göre dik amuğunun alanı maksimum olduğunda P noktasının apsisi kaç olur? ) ) ) ) ) una göre,. f(), [, ) aralığında artandır.. f() in erel maksimum noktası vardır.. f(0) = 0 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve ÜV

30 İZ İ - ürev Genel ekrar İİ Vİ -. f() = m + + fonksionunun eksenine paralel iki teğeti olduğuna göre, m nin alabileceği en büük tam saı değeri ) ) ) ) 4 ). = + ukarıdaki grafikte = + eğrisi ve dikdörtgeni verilmiştir.. 4 fl() una göre dikdörtgeninin alanı en az kaç br dir? ) 8 ) 6 ) 4 ukarıda gerçel saılarda tanımlı ve sürekli bir f() fonksionunun türevinin grafiği verilmiştir. ) ) una göre,. f() < f(). f() fonksionunun = 4 apsisli noktasında erel maksimumu vardır.. = 4 = 4. f (). f() fonksionu (-, - ] aralığında azalandır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? ) alnız ) alnız ) ve ) ve 6. f ( ) ), ve = eğrisinin = doğrusuna paralel teğetlerinin f() eğrisile kesim noktalarının apsisleri toplamı ukarıda = ve = 4 eğrileri ve eksenine paralel olan [] doğru parçası verilmiştir. Şekilde gerçel saılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksionunun. türevinin grafiği verilmiştir. una göre,. f() f() = 4. f fonksionu (0, 8) aralığında artandır. ) ) ) ) ) 4 üçgeninin alanı maksimum olduğunda noktasının apsisi kaç olur?. f fonksionunun = 0 da erel minimumu vardır. ) 6 ) ) 4 ) ) V. = 0 için f tanımlıdır. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) 0 ) ) ) ) ÜV 6

31 İZ İ - ürev Genel ekrar 7. F 4 bir dik üçgen F bir dikdörtgen []! [], = 4 cm, = cm olduğuna göre, dik üçgeninin alanının en küçük değeri kaç cm dir? ) ) ) 6 ) 8 ) 4 İİ Vİ - 9. f() = min {, } olarak tanımlanıor. una göre;. 6! - için f(). f() in = 0 da türevi oktur.. f() tüm reel saılarda türevlidir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve - 4. f ( ) = * - 4 = fonksionu için. = de süreklidir.. = de tanımsızdır.. = de türevi vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve 8. a b 0. eel saılarda tanımlı f ( ) = - fonksionula ilgili,. (, 0] aralığında azalandır.. = + bir dikdörtgen = a br. = 0 noktasında türevi vardır.. = noktasında türevi vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? = + 4 = b br kenarları,, ve noktalarından geçen en büük alanlı dikdörtgenin alanı aşağıdakilerden hangisidir? ) ab ) 4ab ) (a + b) ) (a + b) ) ( a + b) ) alnız ) alnız ) alnız ) ve ) ve ukarıdaki şekilde = + = + 4 parabolleri ve bu parabollere sırasıla (, ) ve (, ) noktalarında teğet olan merkezli arım çember verilmiştir. una göre, çemberin arıçapı kaç br dir? ) ) 6 ) ) ) ÜV

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ

ÖTELEME VE DÖNME DÖNÜŞÜMLERİ SİMETRİ, ÖTELEMELİ DÖNME VE ÖTELEMELİ SİMETRİ DÖNÜŞÜMLERİ ÖÜ 1 Ö V Ö ÖÜŞÜİ ) Öteleme önüşümü...7 ) önme önüşümü... 11 ) önme imetrisi...13 ) gulama estleri...15 ÖÜ İİ, Öİ Ö V Öİ İİ ÖÜŞÜİ ) imetri...5 ) ir oktanın ksenlere ve Orijine Göre imetriği...7 ) ir oktanın

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır?

1996 ÖYS. 2 nin 2 fazlası kız. 1. Bir sınıftaki örencilerin 5. örencidir. Sınıfta 22 erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 996 ÖYS. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin saısı kaçtır? 8 C) 6 D) E) 6. Saatteki hızı V olan bir hareketti A ve B arasındaki olu

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com

YAZARLAR. Ayhan YANAĞLIBAŞ, Orhan DEMİRCİ, Tezcan ŞAHİN, Yunus KARAKUŞ, Celal İŞBİLİR. Katkılarından dolayı. endemikyayinlari.com u kitabın her hakkı saklıdır ve Supara Yaıncılık 'a aittir. Kitaba ait metin ve sorular, kanak gösterilerek de olsa kullanılamaz. Kitabın hazırlanış öntemi taklit edilemez. ISN : 978 605 69 60 YZRLR han

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız

1995 ÖYS. 1. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek saılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büük saıdır? Bu saı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? 7. (99) 99 in 9 ile bölümünden kalan C) D) E) 6 C) 9 D)

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları

ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK 12. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK. Türev Alma Kuralları Türevin Uygulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI TÜREV MATEMATİK Türev Alma Kuralları Türevin Ugulamaları ÜNİVERSİTEYE HAZIRLIK. SINIF OKULA YARDIMCI KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ

MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ 1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının

Detaylı

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere;

6. loga log3a log5a log4a. 7. x,y R olmak üzere; log. 5 5 0 olduğuna göre, değeri kaçtır? A) 5 B) 0 C) 6 8 E) 6. loga loga log5a loga eşitliğini sağlaan a değeri kaçtır? 5 A) 5 5 B) 5 5 C) 5 E) 5. loga logb logc ifadesinin eşiti aşağıdakilerden a c A)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS Y OĞRU MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a ve b asal

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her

TEST. Doğrusal Denklemler kg domates ile 2 kg salça yapılmaktadır. 2. Aşağıda verilen, 5. Cebinde 50 si bulunan Nehir babasından her Doğrusal Denklemler 7. Sınıf Matematik Soru Bankası TEST. t Zaman (sn) 0 0 0 0 Yol (m) 0 00 0 00 Yukarıdaki tabloda bir koşucunun metre cinsinden aldığı ol ile sanie cinsinden harcadığı zaman verilmiştir.

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1

TÜREV TANIMI TÜREV ALMA KURALLARI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRAMINA GÖRE DERS ANLATIM FÖYÜ 1 TÜRE TNIMI TÜRE LM KURLLRI FEN LĠSESĠ ÖĞRETĠM PROGRMIN GÖRE DERS NLTIM FÖYÜ Ortalama Değişim Oranı Bu itte dönüşümü apılırsa olur. f(b) B d f() f(b) f(a) Bu durumda iken olur. Buna göre, f() fonksionunun

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GOMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. [ [ [ [] []

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

10. SINIF. Sayma TEST. 1. Bir otobüse binen 3 yolcu yan yana duran 4 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler?

10. SINIF. Sayma TEST. 1. Bir otobüse binen 3 yolcu yan yana duran 4 boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? SINI Sama. ir otobüse binen olcu an ana duran boş koltuğa kaç farklı şekilde oturabilirler? ) ) ) 8 ) 6 ) 8 KZNI KVR. = #,,,,, - kümesinin elemanları kullanılarak basamaklı rakamları birbirinden farklı

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları

13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y

Detaylı

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ

LYS YE DOĞRU MATEMATİK TESTİ MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 75 dakikadır.. a, b ve c birer rakam

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ek seninin k estiği k nok taların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denk leminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ

İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ İKİNCİ DERECEDEN FONKSİYONLAR VE GRAFİKLERİ TANIM: a, b, c R ve a olmak üzere, f : R R, = f ( ) = a + b + c fonksionuna, ikinci dereceden bir bilinmeenli fonksion denir. { } (, ) : = f ( ) R kümesinin

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Üçgenler. Katı Cisimler. Doğruda Açı Prizma Üçgende Açı Silindir Açı Kenar Bağıntıları Piramit...

İÇİNDEKİLER. Üçgenler. Katı Cisimler. Doğruda Açı Prizma Üçgende Açı Silindir Açı Kenar Bağıntıları Piramit... İÇİİR Üçgenler oğruda çı... 1 Üçgende çı... 5 çı enar ağıntıları...11 ik Üçgen...17 İkizkenar Üçgen...5 şkenar Üçgen...1 Özel çılı Üçgenler...7 çıorta...1 enarorta...51 Üçgende erkezler...1 enzerlik...5

Detaylı

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva BÖLÜM Taşkın, Çetin, Abdullaeva FONKSİYONLAR.. FONKSİYON KAVRAMI Tanım : A ve B boş olmaan iki küme a A ve b B olmak üzere ( ab, ) sıralı eleman çiftine sıralı ikili denir. ( ab, ) sıralı ikilisinde a

Detaylı

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12

1982 ÖYS. c d. ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? çarpımının değeri nedir? B) 2 C) 2 A) 2 D) 2 E) 2. A) a B) 1 C) E) a+12 8 ÖYS a c. olduğuna göre b d çarpımının değeri nedir? A). B) C) 7 a b b D) 5 c d c E) a a 5. a a ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) a B) C) E) a+ a a D) a 6. 5 kız, 5 erkek

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu

Detaylı

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay

alalım. O noktasına, bu eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif sayılar, yatay 1 DİK (KARTEZYEN) KOORDİNAT SİSTEMİ: Bir O noktasında dik olarak kesişen ata ve düşe doğrultudaki iki saı eksenini ele alalım. O noktasına, u eksenlerin sıfır noktası(orijin, merkez) denir. Pozitif saılar,

Detaylı

LYS Y ĞRU MTMTİK TSTİ. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.., y reel sayılar

Detaylı

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.

LYS - 1 SORU KİTAPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız. LYS - MTMTİK TSTİ NM - 4 I SOYI T.. KİMLİK NUMRSI SINV SLON NUMRSI SORU KİTPÇIĞI TÜRÜ: (Soru kitapçığının türünü cevap kâğıdınızdaki ilgili yere aşağıda gösterildiği şekilde aynen kodlayınız.) SORU KİTPÇIĞI

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT. Kazanım : Gerçek saılar üzerinde tanımlanmış fonksion kavramını açıklar. Tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi kavramlarını açıklar.. Kazanım : Fonksionların

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

denir. Örneğin y = x 2 fonksiyonu konveks, y = 1 x 2 fonksiyonu konvekstir.

denir. Örneğin y = x 2 fonksiyonu konveks, y = 1 x 2 fonksiyonu konvekstir. Grafik Çizimi Bir fonksionun grafigi sonsuz çoklukta nokta içerebileceğinden, bu noktaları koordinat düzleminde işaretlemek mümkün olmaabilir. Arıca eğri üzerindeki bir kaç noktanın belirlenerek grafiğin

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

lim lim Soru 1: lim Soru 5: Çözüm: Çözüm: 2x tan 2 (x 1) 2 cos(2x 2) = 3 2 Soru 2: lim türev değeri kaçtır? Çözüm: Çözüm: lim Soru 3: 25 = 2 5

lim lim Soru 1: lim Soru 5: Çözüm: Çözüm: 2x tan 2 (x 1) 2 cos(2x 2) = 3 2 Soru 2: lim türev değeri kaçtır? Çözüm: Çözüm: lim Soru 3: 25 = 2 5 Soru : x +tan(x ) x sin (x ) Soru : x (x,y) (,) x +y x + + tan (x ) cos(x ) = + > it dır. Soru : sin x x cos x sin x cos x sin x. cos x = = x sin x sin x Soru 6: x + xy + y = eğrisinin P(,) noktasındaki

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: "Ω 3 R" 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I.

01/U UYGULAMA. MATEMATİK 2 - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE 1: MANTIK Önermeler - I. 1. p: Ω 3 R 4. (p' q)' r p. 5. I. p p' 6. I. MATEMATİK - FÖY İZLEME TESTLERİ ÜNİTE : MANTIK Önermeler - I /U UYGULAMA. p: "Ω R" q: "iki basamaklı en küçük tam sayı dur." r: " " + = + 9 önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri dir? A) Yalnız I

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

2019-AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.

2019-AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. Karmaşık sayılar kümesinde işleminin sonucu kaçtır? A) 15 B) 12 C)

Detaylı

TÜREVİN ANLAMI Bu Konumuzda türevin fiziksel, geometrik anlamını ve Ekstremum olayını anlatacağız. İyi Çalışmalar... A. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km yol aldığı, fonksiyonu ile

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c gerçel sayıları için. 2 a = 3. 3 b = 4. 4 c = 8. olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır? 6. a, b, c gerçel sayıları için

SAYISAL BÖLÜM. 5. a, b, c gerçel sayıları için. 2 a = 3. 3 b = 4. 4 c = 8. olduğuna göre, a b c çarpımı kaçtır? 6. a, b, c gerçel sayıları için SYISL ÖLÜM ĐKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. Đlk 45 soru Matematiksel Đlişkilerden Yararlanma Gücü, Son 45 soru Fen ilimlerindeki Temel Kavram ve Đlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir. şit ğırlık

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. YGS DENEESİ 2 1) U ESE EEL AEAİK VE GEOERİ OLAK ÜERE, OPLA ADE SORU VARDIR. 2) U ESİN CEVAPLANASI İÇİN AVSİYE EDİLEN SÜRE DAKİKADIR. 1) 2,.(!+1!+2!) =?, 1 A) ) 1 C) 2 D) ) +8 ( 2 + 1) ( 2 2+ 2 ) hangisidir?

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM MTMTÝK GOMTRÝ NMLRÝ. 0,4 : 0, 0, 5 5 işleminin sonucu kaçtır? 4. = 4+ 3 5+ 4 6 +... + 3 toplamında her bir terimde birinci çarpan artırılıp ikinci çarpan azaltılırsa kaç artar? ) ) ) ) ) 3 5 ) 4 ) )

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri

π a) = cosa Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran 2007 Matematik II Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) 7 Haziran 7 Matematik II Soruları ve Çözümleri. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * ( + i) işleminin sonucu

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri 1 E) x x. x x = x

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 15 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri 1 E) x x. x x = x Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 5 Haziran 8 Matematik II Soruları ve Çözümleri. olduğuna göre, kaçtır? A) B) C) D) E) Çözüm.. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E)

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ

NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NOKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ NKTANIN ANALİTİK İNCELEMESİ Başlangıç noktasında birbirine dik olan iki saı doğrusunun oluşturduğu sisteme "Dik Koordinat Sistemi" denir. Dik Koordinat Sisteminin belirttiği

Detaylı