Farklı Sıcaklıkların Scymnus subvillosus un Bıraktığı Yumurta Sayıları Üzerine Etkilerinin Karışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi
|
|
- Şebnem Taş
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Tarım Bilimleri Dergisi J. Agric. Sci., 2007, 72: Araştırma Maalesi/Article Geliş Tarihi: abul Tarihi: Farlı Sıcalıların Scymnus subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Abdullah YEŞİLOVA Remzi ATLIHAN 2 Özet: Poisson regresyonu sayıma dayalı olara elde edilen bağımlı değişenin analizinde ullanılmatadır. Poisson regresyon analizi sonucunda, verilerde aşırı yayılım saptandığında alternatif analiz yöntemlerinin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada, söz onusu alternatif yöntemlerden biri olan arışımlı Poisson regresyonu incelenmiştir. arışımlı model yalaşımı, veri ümesinin heterojen bir yapı gösterdiğini varsaymata ve bu heterojenliği populasyonu endi içerisinde alt populasyonlara bölere gidermetedir. Çalışmada, Scymnus subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları altı alt populasyona ayrılmıştır. Uygun alt populasyon sayısını belirlemede AIC ve BIC ölçütleri ullanılmıştır. Parametre tahminleri EM yalaşımı ullanılara ML yöntemi ile elde edilmiştir. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına ilişin en yüse değer 25 C de elde edilmiş olup onu, 20 ve 30 C lerde elde edilen değerler izlemiştir. 35 C de elde edilen değer denemede ullanılan diğer üç sıcalıta elde edilenden olduça düşü bulunmuştur. Anahtar elimeler: Aşırı yayılım, Poisson regresyonu, arışımlı Poisson regresyon Analysing the Effects of Different Temparatures on Egg Numbers of Scymnus subvillosus Using Mixture Poisson Regression Abstract: Poisson regression is used in the analysis of dependent variables obtained by counting. Alternative analysis methods are necessary when there is overdispersion in data as a result of Poisson regression. In the present study, one of these alternative methods, mixture Poisson regression was studied. Mixed model approaches assume when data sets is heterogeneous, and it removes the heterogeneity by dividing the population into the sub-populations. In the study, the eggs laid by Scymnus subvillosus females during oviposition were divided into six sub-populations. AIC and BIC criteria were used to the determine the suitable sub-population numbers. Parameters estimations were obtained with ML method by using EM approach. The highest egg numbers was obtained at 25 C and followed by the values obtained at 20 C and 30 C. The value obtained at 35 C was found much lower than those obtained in other three temperatures. ey words: Overdispersion, Poisson regression, mixture Poisson regression Giriş Sayıma dayalı olara elde edilen verilerin analizinde Poisson regresyonu yaygın olara ullanılmatadır. Poisson dağılışının en belirgin özelliği, ortalama ile varyansın birbirine eşit olmasıdır. Anca çoğu uygulamada, bu eşitliği sağlama mümün olmamatadır. Poisson dağılışında söz onusu eşitl sağlanmadığı durumda, ya aşırı yayılım ya da az yayılım görülmetedir. Poisson dağılışında, varyansın ortalamadan büyü olması aşırı yayılım, varyansın ortalamadan üçü olması ise az yayılım olara bilinmetedir. Böyle durumlarda, veri ümelerine bilinen Poisson regresyonu uygulanmamatadır. Bunun yerine aşırı yayılımı açılayan yayılım parametresini dispersion parameter içeren regresyon modelleri ullanılmalıdır McCullagh ve Nelder., 989; Breslow., 990; Dean., 992; Wang ve ar., 996. İstatistsel aynalarda, Poisson regresyonunda oluşan aşırı yayılımı açılayan i yalaşımdan bahsedilebilir. Bunlardan ili, quasi olabilirl yalaşımı, diğer yalaşım ise arışımlı Poisson model yalaşımıdır Wang ve ar., 998. arışımlı Poisson regresyon Mixture Poisson regression= MPR, veri setinde aşırı yayılım olduğu durumlarda ullanılır. MPR, aşırı yayılıma genellle gözlenemeyen heterojenliğin latent heterogeneity neden olduğunu varsaymatadır Dempster ve ar., 977; Wang ve Putterman., 998; Jensen, 993. Örne, farlı alt populasyonlardan oluşan bir populasyondan elde edilmiş olabilir. Başa bir ifadeyle, örneğin, te bir populasyondan değil birden fazla populasyondan elde edilmiş heterojen bir veri ümesi olduğu varsayılır. MPR de amaç, bir örnetei gözlemlerin populasyondai gözlenmemiş alt populasyonlara sub-populations ait olabileceği ve bu alt populasyonların belirlenmesidir Wang ve ar., 996; Yeşilova, Veri ümesinin sınırlı sayıda alt populasyona sahip olduğu varsayılara sonlu arışımlı Yazışma Adresi: Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Zooteni Bölümü, VAN, yesilova@yyu.edu.tr 2 Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Ziraat Faültesi, Biti oruma Bölümü, VAN
2 A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN modeller Finite mixture model ullanılır. MPR de parametre tahminleri, EM Expectation Maximization algoritması ullanılara en ço olabilirl Masimum Lelihood=ML yöntemi ile elde edilir. Veri ümesini en iyi açılayan modelin seçiminde, Aai nin bilgi ölçütü Aai Information Criteria=AIC ve Bayesian bilgi ölçütü Bayesian Information Criteria=BIC en ço ullanılan uyum ölçütleridir Dalrymple ve ar., 2002; SAS, Bu çalışmada, arışımlı Poisson Regresyon modelinin teor özellleri incelenere, Biti oruma alanında elde edilen gerçe bir ümesine uygulanmıştır. İl olara arışımlı Poisson regresyon modelin, veri ümesinin te bir populasyondan elde edilmiş şeilde uyumu yapılara, veri ümesindei heterojenliği saptanmıştır. Daha sonrasında, söz onusu heterojenliği giderme için elde edilen alt populasyonlara göre modelin uyumu yapılmış, her alt populasyon için parametre tahmini ve alt populasyona düşen bireylerin oranları elde edilmiştir. Materyal ve Yöntem Materyal Çalışmanın materyalini av olara doğada er ve ayısı plantasyonları ile sazlı alanlardan elde edilen H. pruni, avcı olara da ayısı plantasyonlarından toplanan S. subvillosus oluşturmuştur. Doğadan toplanan Scymnus subvillosus S. subvillosus bireylerinden laboratuarda yeni bir döl elde edilmiş ve denemelere bu dölün bireyleri ile başlanmıştır. Laboratuarda üretilen dölün erginleri tarafından bıraılan yumurtalar, tabanında ıslatılmış urutma ağıdı bulunan 5.5x.4 cm ebadındai petrilere te te alınmıştır. Yumurtalardan çıan larvalar bulunduları petri abı içinde H. pruni ile pupa oluncaya adar beslenmişlerdir. Pupadan çıan erginler bir dişi ve bir ere birlte olma üzere petri aplarına alınmış ve ölünceye adar tüetebileceğinden fazla besin verilmiştir. S. subvillosus dişilerinin farlı sıcalılarda ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları günlü gözlemlerle belirlenmiştir. Çalışma 20, 25, 30 ve 35± C sıcalı, %60±0 orantılı nem ve 6 saat aydınlatmalı lim dolabında yürütülmüştür. Yöntem Yöntem üç başlı altında incelenmiştir. İl olara arışımlı Poisson regresyon, sonrasında ise parametre tahmini ve son aşamada ise uyum ölçütleri aşamaları verilmiştir. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları bağımlı değişen, farlı sıcalılar ise bağımsız değişen olara modele alınmıştır. Çalışmada, gereli analizler SAS 2006 istatistsel yazılım programı ullanılara yapılmıştır. arışımlı Poisson regresyon Poisson regresyonunda model, E Y i X i = λ i = exp X iβ i=, 2, biçiminde yazılmatadır. Eşitlte, Poisson ortalaması λ i ile orta değişenler arasındai ilişi bir bağlantı lin fonsiyonu ile verilmiştir. Veri ümesi aşırı yayılım gösterdiği zaman Poisson regresyonun ullanılması doğru olmayan parametre tahminlerine neden olmatadır. arışımlı model için esli arışım dağılışı, p v π y = P y exp x = β biçiminde yazılabilir. numaralı eşitlte, β regresyon atsayılarına ait vetör, v gamma dağılımlı tesadüfi eti exp veya değişen, y i gözlem değerleri v β x ortalamalı Poisson dağılımından elde edilmetedir. alt populasyon sayısı ve π, ıncı alt populasyonun arışma olasılığıdır Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Yeşilova, y = { y,..., y } Poisson dağılımına sahip gözlem i n değerlerinden oluşan veri ümesinin homojen te bir populasyonu temsil etmeyip birden fazla alt populasyona ait heterojen bir veri ümesi olabilir. Başa bir ifade ile veri ümesinde gözlenemeyen alt populasyonlar bulunabilir. Bu durumda y değerlerine ilişin marjinal olasılı fonsiyonu, f y = P C= P Y = y C = = π f y, λ 2 şelinde yazılabilir. Poisson dağılışlı veri setinin, adar alt populasyona ait heterojen bir örne olması durumunda nıncı alt populasyona giren i inci şans değişeninin olasılığı, π = P ci = biçiminde verilebilir. Bu durumda, π i= = olmatadır. Bütün veriler için log-olabilirl fonsiyonu, y n n c logπ + c log P i λi 3 i= i= biçiminde verilebilir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Dempster ve ar., nolu eşitlte, C gözlenemeyen gözlemler alt populasyon sayısı olup, C = c, i =,2,... n; =,2,... { } Burada c, 74
3 Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi c c c =, = 0, diger durumlarda olara verilebilir. arışımlı Poisson regresyonun ortalaması ve varyansı, E y = E E y = = π λ 4 i i Var Y = E{ Var Y = } + Var{ E Y } 5 i i i = 2 = π λ π λ 2 π λ biçiminde verilebilir. 4 ve 5 numaralı eşitllerde varyans ortalamadan büyü olduğundan dolayı aşırı yayılım söz onusu olur. Veri setinin heterojen olmadığı veya aşırı yayılım göstermediği durumlarda, ortalama ile varyans arasındai ilişi, E Y i = Var Y i ve yuarıda verilen 5 numaralı eşitltei varyans formülünde, Var Y i = = 0 olur. Böylece ortalama ile varyans arasındai eşitl sağlanmış olur. ML yöntemi ve EM algoritması arışımlı Poisson regresyonunda, parametre tahminleri E ve M aşamalarında oluşan EM algoritması ullanara en ço olabilirl yöntemi ile elde edilmetedir. E aşamasında, gözlenmiş verilerin oşullu belenen değerleri üzerinden es gözlemleri türetilir. Burada es gözlemler alt populasyon sayısıdır. Başlangıçta veri ümesinin aç alt populasyona ayrılacağı bilinmediğinden dolayı, E aşamasında söz onusu alt populasyon sayısı belirlenir. M aşamasında ise tüm veriler için belenen log-olabilirliği masimize eden parametreler elde edilir Dempster ve ar., 977; Jansen, 993; Dalrymple ve ar., Model için EM algoritmasının aşamaları aşağıdai gibi verilebilir; Birinci aşamada, β 0 0 ve π başlangıç değerleri ε ve ε 0 tolerans ile belirlenir. E aşamasında, β 0 ve π 0 başlangıç değerleri verildiğinde gözlenmiş veriler X, Y ile parametrelerin başlangıç değerleri üzerinden, C es gözlemleri elde edilir. C β 0, π 0 ˆ ullanılara nin nıncı unsurunun ci oşullu olasılığı, π f yi xi, β cˆ i, = β, π =,,2,, 6 0 π f yi xi, π biçiminde verilebilir. M aşamasında, 0 0 c i β, π = zi,,..., zi, ; i =,2,..., n oşullu olasılıları verilmişen, parametre tahminleri log olabilirl fonsiyonun β ve π ya göre masimize edilmesi ile, β β 0 Q=, p β, = E L Y, C,, p, X Y, X, β, 7 π { π } Q = Q + Q 2 ve buradan, Q ve Q 2, n 0 0 = Q c i, β, π log π 8 i= n 0 0 = Q2 c i, β, π log y λ 9 i= = elde edilir. Burada i ˆ β ve ˆ π tahmin edicileri, Q ve Q 2 eşitllerinin π ve β ya göre türevlerinin alınası ile, Q n cˆ i, cˆ i, = = 0, =,..., 0 π i= ˆ π ˆ π Q n 2 = cˆ i, P yi λ = 0 β İ = = c biçiminde elde edilir. 0 numaralı eşitl ullanılara πˆ, n ˆπ = cˆ i,,,,- n i= biçiminde elde edilmetedir Wang ve Putterman., 998; Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998. Model uyumu AIC ve BIC arışımlı model için yaygın olara ullanılan uyum ölçütleridir Wang ve Putterman, 998; Dalyrmple ve ar., Genel olara uyum ölçütleri; AIC = 2 LL + 2m BIC = 2 LL + mlog n biçiminde yazılabilir. Burada, 75
4 A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN LL: arışımlı Poisson regresyon modelinde iterasyon bittten sonra elde edilen log-olabilirl değeri, m: parametre sayısı n: örne büyülüğü olmatadır. Bulgular Günlü bıraılan yumurta sayıları sayıma dayalı olara elde edildiğinden dolayı il olara veri ümesine Poisson regresyonu uygulanmıştır. Poisson regresyonuna ilişin uyum istatistleri Çizelge de verilmiştir. Poisson regresyonunda uyum istatistleri olara devians sapma ve Pearson hi-are ullanılmatadır. Veri ümesine Poisson regresyonun uygulanabilmesi için devians ve Pearson hi-are yayılım değerlerinin e eşit olması geremetedir. Çalışmada, yayılım değerinin den büyü çıması sonucunda Poisson dağılımındai ortalama ile varyans arasındai eşitliğinin sağlanamadığı görülmüş ve veri ümesinde aşırı yayılım olduğu saptanmıştır. Çizelge. Poisson regresyonuna ilişin uyum istatistleri Table. Goodness of fit statistics for Poisson regression Uyum istatistleri Goodness of statistics Sapma Deviance Pearson hi-are Pearson Chi-square Serbestl derecesi Degrees of freedom Hesap değeri Value Yayılım Dispersion Poisson regresyonunda yayılım bir değerinden büyü çıtığı için veri ümesine arışımlı Poisson regresyon analizi uygulanmıştır. Uygun alt populasyon sayısının belirlenmesini sağlayan uyum ölçütleri Çizelge 2 de verilmiştir. Genel olara en üçü AIC ve BIC uyum ölçütlerine sahip alt populasyonlu model, verilerin en iyi dağıldığı model olara abul edilir. Altı alt populasyonlu modele adar uyum ölçütlerinin üçülmeye başladığı ve daha sonra ise büyüdüğü saptanmıştır. AIC ve BIC uyum ölçütleri en üçü değerlerini 6 alt populasyonlu modelde elde etmişlerdir. Bu nedenle altı alt populasyonlu model verilerin en iyi dağıldığı modeldir. 6 alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonların uyum ölçütleri gidere büyüdüğünden dolayı 8 alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonlara yer verilmemiştir. Bunun sonucu olara altı alt populasyon veri ümesinin en iyi dağıldığı populasyon olara seçilmiştir. Çizelge 2. Farlı alt populasyonlar için model seçimi Table 2. Model selection for different sub- populations Model seçimi /model selection Alt populasyonlar BIC AIC sub- populations arışımlı Poisson regresyona göre 55 S. subvillosus dişisinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayıları te bir populasyona ait olmadıları ve altı alt populasyonu temsil ettleri görülmetedir. Seçilen altı alt populasyonlu modele ilişin parametre tahminleri ve arışma olasılıları Çizelge 3 de verilmiştir. 55 gözlem değerinin dişilerin %0.9 i 6 gözlem birinci alt populasyona, %6.36 sı 9 gözlem inci alt populasyona, %23.64 ü 3 gözlem üçüncü alt populasyona, %6.36 sı 9 gözlem dördüncü alt populasyona, %20 si gözlem beşinci alt populasyona ve %2.73 ü 7 gözlem altıncı alt populasyona dahil olunmuştur. arışımlı Poisson regresyonda, oluşturulan her bir alt populasyon için parametre tahmininde Poisson regresyonunu esas alınır. Bu bağlamda altı alt populasyonda da, Y C= ~logλ= X β modeli geçerlidir. Her bir alt populasyonda parametre tahminleri aşağıdai gibi olmuştur; Logλ C= = *sıcalı Logλ 2 C=2 = *sıcalı Logλ 3 C=3 = *sıcalı Logλ 4 C=4 = *sıcalı Logλ 5 C=5 = *sıcalı Logλ 6 C=6 = *sıcalı Eşitllerde de görüldüğü gibi sıcalığın her bir alt populasyonda parametre tahminleri birbirlerinden olduça farlı bulunmuştur. Örneğin birinci alt populasyonda sıcalı parametre değeri en altıncı alt populasyonda olara bulunmuştur. Bu sonuçlar, S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarının Poisson dağılımı gösterdiği, anca te bir populasyonu temsil etmedleri, endi içerisinde altı alt homojen populasyona sahip olduları ve her alt populasyon için ayrı parametre tahminleri yapılması geretiğini göstermetedir. Birinci, inci ve üçüncü alt populasyonda sıcalığın etisi önemli bulunmuşen P>0.05 dördüncü, beşinci ve altıncı alt populasyonda önemsiz bulunmuştur P<
5 Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Çizelge 3. Alt populasyonlar için parametre tahminleri Table 3. Parameter estimation for sub-populations Alt populasyonlar Sub-populations arışma olasılıları Mixing probability Intercept Tahmin std. Hata Estimation std. Error Parametre tahmini Parameter estimation Sıcalı /temperature Tahmin std. Hata Estimation std. error % ** ** 2 % ** ** 3 % ** ** 4 % ** % ** % ** ** P<0.0 Çizelge 4 te farlı sıcalı değerlerine göre 55 S. subvillosus dişisinin ovipozisyon süresince bıratıları toplam yumurta sayılarının alt populasyonlara göre dağılımları verilmiştir. En düşü toplam yumurta sayısı 35 C de elde edilmiş olup, Çizelge 4. te de görüldüğü gibi bu sıcalıtai bireyler, 2 ve 3. alt populasyonu dahil olmuşlardır. Yumurta sayısı baımında birbirine olduça benzerl gösteren 20 C ve 25 C dei bireyler ise en yüse toplam yumurta sayısının yer aldığı 4 ve 6. alt populasyonlarda yer almışlardır. Gözlem değerlerinin yumurta sayılarının alt populasyonlarına göre dağılımları Şeil de verilmiştir. Şeil de bıraılan yumurta sayının en ço altı alt populasyonlu modelde, daha sonra dört, beş, üç, i ve en az ise bir alt populasyonlu modellerde yer almatadır. Bıraılan toplam yumurta sayısı baımından alt populasyonlar arasındai farlılı Şeil üzerinden daha iyi görülmetedir. Elde edilen sonuçlar baımından Çizelge 4 ile şeil benzerl göstermetedir. arışımlı Poisson regresyonu ullanılara, altı alt populasyonlu modelin en uygun model olduğu AIC ve BIC uyum ölçütlerine baılara belirlenmiştir. Daha sonra seçilen altı alt populasyonlu modelin her alt populasyonu için ayrı parametre tahminleri elde edilmiştir. Çizelge 4. Farlı sıcalı değerlerine göre 55 gözlem değerinin alt populasyonlara göre dağılımı Table 4. Distribution of 55 observation values based on the different temperature degrees and sub- populations Sıcalı dereceleri temperature degrees Alt populasyonlar 20 C 25 C 30 C 35 C Sub-populations Alt populasyon Alt populasyon Alt populasyon Alt populasyon Alt populasyon Alt populasyon Bıraılan toplam yumurta Egg numbers Şeil de görüldüğü gibi veri ümesi altı alt populasyona ayrılara söz onusu heterojenl giderilmiştir. Böylece alt populasyonlar içi homojenl sağlanıren alt populasyonlar arası heterojenl ortaya onmuştur. Tartışma ve Sonuç Poisson regresyonunda model uyumu devians ve Pearson hi-are uyum istatistleri ullanılara yapılmatadır. Her i uyum istatistiğine ilişin yayılım değerlerinin e eşit olması yayılım olmadığı, den büyü olması aşırı yayılım ve den üçü çıması da az yayılım olara tanımlanmatadır. Çalışmalarda, genellle aşırı yayılım gözlenmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998. Poisson regresyonu sonucunda uyum istatistleri için yayılım değerinin, den olduça büyü çıması aşırı yayılıma neden olmuştur. Böyle durumlarda aşırı yayılımı date alan regresyon modellerinin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada aşırı yayılım parametresini date alan arışımlı Poisson regresyon uygulanmıştır. arışımlı Poisson regresyon analizi değiş alt populasyonlar 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 alt populasyonlu modeller için yapılmıştır. En üçü AIC ve BIC değerlerine sahip model en iyi model olara abul edilmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Dalyrmple ve ar., Bunun sonucunda, AIC ve BIC uyum ölçütleri ullanılara altı alt populasyonlu modelin uygun olduğu tespit edilmiştir. Model uyumu yapılan alt populasyonlar içerisinde altı alt populasyona ilişin hem AIC hem de BIC uyum ölçütlerinin diğer alt populasyonlara göre daha üçü olduğu saptanmıştır. Bundan dolayı, yalnızca altı alt populasyonlu model için parametre tahminleri verilmiştir. Zaten arışımlı Poisson regresyonda amaç, verilerin dağıldığı uygun alt populasyon sayısını belirleyip, yalnızca seçilen alt populasyonlu model için parametre tahmini yapmatır. Çalışmada altı alt populasyonlu modelden sonrai alt populasyonlu modellerin uyum ölçütleri gidere büyüdüğünden dolayı 8 alt populasyonlu modelden sonrasına yer verilmemiştir. Yapılan çalışmalarda, genellle seçilen alt populasyonlu modelden sonrai bir veya i alt populasyonlu modele ilişin uyum ölçütleri verilmetedir Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; 77
6 A. YEŞİLOVA, R. ATLIHAN Dalyrmple ve ar., 2002; Yeşilova, Bu nedenle seçilen altı alt populasyondan sonrai 7 ve 8 alt populasyonlu modellere ilişin AIC ve BIC değerleri Çizelge 2 de verilmiştir. arışımlı Poisson regresyonun ullanıldığı durumlarda, en uygun modeli belirlemede söz onusu ölçütlerin birlte değerlendirilmesi geremetedir. Bazı çalışmalarda her i uyum ölçütünün birlte değerlendirilmesine arşın Wang ve ar., 996; Wang ve ar., 998; Yeşilova, 2003, bazı çalışmalarda ise BIC uyum ölçütünün yeterli olabileceği belirtilmetedir Dalyrmple ve ar., Alt Populasyon Alt Populasyon Alt Populasyon 3 Alt Populasyon 4 Alt Populasyon 5 Alt Populasyon Yumurta Sayısı Gün Şeil. Yumurta sayılarının alt populasyonlara dağılımı Figure. Distribution of egg numbers to sub-populations. Şeil de farlı sıcalı düzeyleri esas alınara S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına göre alt populasyonlar verilmiştir. Şeil de gözlem değerlerinin alt populasyonlara göre dağılımına baıldığında, alt populasyonlar birden altıya doğru gidildiğinde bıraılan toplam yumurta sayılarının da arttığı gözlenmetedir. Yani en ço yumurta 6 ncı alt populasyonda daha sonra sırayla 4 inci 5 inci, 3 üncü, 2 inci alt populasyonda yer almatadır. En az yumurta bıraılan alt populasyon ise inci alt populasyondur. Çizelge 4 te, özellle 35 C nin birinci, inci ve üçüncü alt populasyonlar üzerinde etili en dördüncü, beşinci ve altıncı alt populasyonların oluşumu üzerinde etili olmamıştır. Buna arşın 25 C ve 30 C sıcalıları birinci alt populasyonun oluşumunda etili olmamışlardır. 20 C ve 25 C sıcalıları bıraılan yumurta sayıları altıncı ve dördüncü alt populasyonlu modellerde daha etili olmuşlardır. S. subvillosus dişilerinin ovipozisyon süresince bıratıları yumurta sayılarına ilişin en yüse değer 25 C de elde edilmiş olup, onu 20 ve 30 C lerde elde edilen değerler izlemiştir. 35 C de elde edilen değer denemede ullanılan diğer üç sıcalıta elde edilenden olduça düşü bulunmuştur. Çizelge 4 de görüldüğü gibi sıcalı artınca bıraılan yumurta sayıları azalmatadır. Coccinellidlerle yapılan çeşitli araştırmalarda bu çalışmada elde edilenlere benzer sonuçlar bildirilmiştir Uygun ve Atlıhan,, 2000, Atlıhan ve Özgöçe,
7 Farlı Sıcalıların Scymnus Subvillosus un Bıratığı Yumurta Sayıları Üzerine Etilerinin arışımlı Poisson Regresyon ile Analiz Edilmesi Sonuç olara bağımlı değişenin sayıma dayalı olara elde edildiği durumlarda Poisson regresyonun ullanılması geremetedir. Anca Poisson regresyonunda ortalama ile varyans arasındai eşitsizlten aynalanan aşırı yayılım olduğu durumlarda, alternatif yöntemlerin ullanılması geremetedir. Bu çalışmada veri ümesinde aşırı yayılım olduğu durumlarda arışımlı Poisson regresyonun uygulanabilirliği incelenere, bu yönteme ilişin bir uygulama yapılmıştır. aynalar Atlıhan, R., Özgöçe, M.S., Development, fecundity and prey consumption of Exochomus nigromaculatus feeding on hyalopterus pruni. Phytoparasitica, 305: Breslow, N., 990. Tests of hypotheses in overdispersed poisson regression and other quasi-lelihood models. Journal of American Statistical Association, 8540: Dalrymple., Hudson, I.L., Ford, R.P.., Finite Mixture, Zero-Inflated Poisson and Hurdle Models with Application to SIDS. University of Canterbury, Christchurch, New Zealand, 9. Dean, C.B., 992. Testing for overdispersion in poisson and binomial regression models. Journal of American Statistical Association, 8748: Dempster, A.P., Laird, N.M., Rubin, D.B., 977. Maximum lelihood from incomplete data via the EM Algrithm. Journal of Royal Statisticial Society, 39: -8. Jansen, R.C., 993. Masimum Lelihood in a Generalized Linear Finite Mixture Model by Using the EM Algorithm. Biometrics, 49: McCullagh, P., Nelder, J.A., 989. Generalized Linear Models. Second Edition, Chapmann and Hall, London, 486. SAS, SAS/STAT Software:Hangen and Enhanced. SAS, Inst. Inc., USA. Uygun, N., Atlıhan, R., The effect of temperature on development and fecundity of Scymnus levaillanti. BioControl, 45: Yeşilova, A., Biyoloj Çalışmalardan Elde Edilen ategor Verileri arışı Poisson Regresyon Analizinin Uygulaması Dotora Tezi, Basılmamış, YYÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, Van. Wang, P., Puterman, M.L., Cocburn, I.M., Le, N., 996. Mixed poisson regression models with covariate dependent rates. Biometrics, 52: Wang, P., Cocburn, I.M., Puterman, M.L., 998. Analysis of patent data- mixed poisson regression model approach. Journal of Business and Economic Statistics, 6:27-4. Wang, P., Putterman, M.L., 998. Mixed logistic regression models. Journal of Agriculture, Biological and Environmental Statistics, 32:
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 1 sh Ocak 2012
DEÜ MÜHENDİSLİ FAÜLTESİ MÜHENDİSLİ BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 4 Sayı: sh. 39-47 Oca 202 ARIŞIMLI İİLİ LOJİSTİ REGRESYON MODELİNE İLİŞİN BİR UYGULAMA (AN APPLIACTION FOR MIXTURE BINARY LOGISTIC REGRESSION
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:10-Sayı/No: 2 : 467-475 (2009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE SIFIR DEĞER AĞIRLIKLI
DetaylıAŞIRI YAYILIMLI VERİLER İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ POİSSON KARMA MODELLERİN HAVA KİRLİLİĞİ ÜZERİNE BİR UYGULAMASI. e posta:
IAAOJ, Scientific Science, 2013, 1(2), 3 7 AŞIRI YAYILIMLI VERİLER İÇİN GENELLEŞTİRİLMİŞ POİSSON KARMA MODELLERİN HAVA KİRLİLİĞİ ÜZERİNE BİR UYGULAMASI Haydar KOÇ 1, M. Ali CENGİZ 1, Tuba KOÇ 1, Emre DÜNDER
DetaylıMIXED REGRESYON TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI. The Comparisions of Mixed Regression Estimators *
MIXED EGESYON TAHMİN EDİCİLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI The Comparisions o Mixed egression Estimators * Sevgi AKGÜNEŞ KESTİ Ç.Ü.Fen Bilimleri Enstitüsü Matemati Anabilim Dalı Selahattin KAÇIANLA Ç.Ü.Fen Edebiyat
DetaylıKollektif Risk Modellemesinde Panjér Yöntemi
Douz Eylül Üniversitesi İtisadi ve İdari Bilimler Faültesi Dergisi, Cilt:6, Sayı:, Yıl:, ss.39-49. olletif Ris Modellemesinde anér Yöntemi ervin BAYAN İRVEN Güçan YAAR Özet Hayat dışı sigortalarda, olletif
DetaylıFARKLI SICAKLIKLARIN AVCI BÖCEK SCYMNUS SUBVILLOSUS (GOEZE) (COLEOPTERA: COCCINELLIDAE) UN ERGİN ÖNCESİ DÖNEMLERİNİN ÖLÜM ORANLARINA ETKİLERİ *
Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:8 Cilt17-3 FARKLI SICAKLIKLARIN AVCI BÖCEK SCYMNUS SUBVILLOSUS (GOEZE) (COLEOPTERA: COCCINELLIDAE) UN ERGİN ÖNCESİ DÖNEMLERİNİN ÖLÜM ORANLARINA ETKİLERİ * The Effect Of
DetaylıKİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES
KİNETİK MODELLERDE OPTİMUM PARAMETRE BELİRLEME İÇİN BİR YAZILIM: PARES Mehmet YÜCEER, İlnur ATASOY, Rıdvan BERBER Anara Üniversitesi Mühendisli Faültesi Kimya Mühendisliği Bölümü Tandoğan- 0600 Anara (berber@eng.anara.edu.tr)
DetaylıRASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.
RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere
Detaylıİstatistikçiler Dergisi
www.istatisticiler.org İstatistiçiler Dergisi (008) 68-79 İstatistiçiler Dergisi BAĞIMLI RİSKLER İÇİ TOPLAM HASAR MİKTARII DAĞILIMI Mehmet PIRILDAK Hacettepe Üniversitesi Fen Faültesi, Atüerya Bilimleri
DetaylıQUANTILE REGRESYON * Quantile Regression
QUANTILE REGRESYON * Quantile Regression Fikriye KURTOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Olcay ARSLAN İstatistik Anabilim Dalı ÖZET Bu çalışmada, Lineer Regresyon analizinde kullanılan en küçük kareler yöntemine
Detaylı) ile algoritma başlatılır.
GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere
DetaylıKİ KARE TESTLERİ. Biyoistatistik (Ders 2: Ki Kare Testleri) Kİ-KARE TESTLERİ. Sağlıktan Yakınma Sigara Var Yok Toplam. İçen. İçmeyen.
Biyoistatisti (Ders : Ki Kare Testleri) Kİ KARE TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr Kİ-KARE TESTLERİ 1. Ki-are testleri
DetaylıİÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v 1. BÖLÜM Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 1.1. Kitle ve Parametre... 1 1.2. Örneklem ve Tahmin Edici... 2 1.3. Basit Rastgele Örnekleme... 3 1.4. Tabakalı Rastgele Örnekleme...
DetaylıStokastik Süreçler. Bir stokastik Süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir.
Stoasti Süreçler Bir stoasti Süreç ya da rastgele süreç şöyle tanımlanabilir. Zamanla değişen bir rastgele değişendir. Rastgele değişenin alacağı değer zamanla değişmetedir. Deney çıtılarına atanan rastgele
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3-2 Yıl: 2010 199-206
99 EÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 3- Yıl: 99-6 İKİNCİ MERTEBEDEN BİR DİFERENSİYEL DENKLEM SINIFI İÇİN BAŞLANGIÇ DEĞER PROBLEMİNİN DİFERENSİYEL DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ İLE TAM ÇÖZÜMLERİ THE
DetaylıGENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇAPRAZLAMANIN SÖZDE RASSAL POPULASYONLARA ETKİSİ
GENETİK ALGORİTMALARDA TEK VE ÇOK NOKTALI ÇARAZLAMANIN SÖZDE RASSAL OULASYONLARA ETKİSİ ınar SANAÇ Ali KARCI Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mühendisli Faültesi Fırat Üniversitesi 239 Elazığ ÖZET Geneti
Detaylırasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,
3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının
DetaylıDers 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri
Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının
DetaylıKazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek
T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi
DetaylıUfuk Ekim Accepted: January 2011. ISSN : 1308-7231 yunal@selcuk.edu.tr 2010 www.newwsa.com Konya-Turkey
ISSN:1306-3111 e-journal of New World Sciences Academy 011, Volume: 6, Number: 1, Article Number: 1A0156 ENGINEERING SCIENCES Yavuz Ünal Received: October 010 Ufu Eim Accepted: January 011 Murat Kölü Series
DetaylıDers 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin Kitle ve Örneklem Örneklem Dağılımı Nokta Tahmini Tahmin Edicilerin Özellikleri Kitle ortalaması için Aralık Tahmini Kitle Standart Sapması için Aralık
DetaylıGÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ
TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK
DetaylıLOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI ÖZET
IAAOJ, Scientific Science, 05, 3(), 9-8 LOGRANK TESTİ İÇİN GÜÇ ANALİZİ VE ÖRNEK GENİŞLİĞİNİN HESAPLANMASI Nesrin ALKAN, Yüsel TERZİ, B. Barış ALKAN Sinop Üniversitesi, Fen Edebiyat Faültesi, İstatisti
DetaylıCHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS. Sampling from a Population
CHAPTER 7: DISTRIBUTION OF SAMPLE STATISTICS Sampling from a Population Örnek: 2, 4, 6, 6, 7, 8 say lar ndan oluşan bir populasyonumuz olsun Bu say lardan 3 elemanl bir örneklem (sample) seçebiliriz. Bu
DetaylıBiyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)
ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA
DetaylıÇok Yüksek Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardaki OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi
9-11 Aralı 2009 Ço Yüse Mobiliteli Sönümlemeli Kanallardai OFDM Sistemleri için Kanal Kestirimi İstanbul Üniversitesi Eletri-Eletroni Mühendisliği Bölümü {myalcin, aan}@istanbul.edu.tr Sunum İçeriği Giriş
DetaylıSİMGELER DİZİNİ. ( t Φ Γ. E xz. xxz. j j j
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ HEDEF TAKİBİNDE UYARLI KALMAN FİLTRESİNİN KULLANIMI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Emine ÇERÇİOĞLU İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2006 Her haı salıdır
DetaylıSÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI
SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla
DetaylıRegresyon. Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir
Regresyon Regresyona Giriş Regresyon korelasyon ile yakından ilişkilidir Regresyon bir bağımlı değişken ile (DV) bir veya daha fazla bağımsız değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi inceler. DV için başka
DetaylıKABLOSUZ İLETİŞİM
KABLOSUZ İLETİŞİM 805540 KÜÇÜK ÖLÇEKLİ SÖNÜMLEME SÖNÜMLEMENİN MODELLENMESİ İçeri 3 Sönümleme yapısı Sönümlemenin modellenmesi Anara Üniversitesi, Eletri-Eletroni Mühendisliği Sönümleme Yapısı 4 Küçü ölçeli
DetaylıONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3
ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,
DetaylıTek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA)
VARYANS ANALİZİ İ örne ortalaması arasında farın önem ontrolü, örne büyülüğüne göre z veya testlernden bryle yapılır. Bu testlerle, den fazla örne ortalamasını brlte test etme ve aralarında farın önem
DetaylıRastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler
Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en
Detaylıİçindekiler. Ön Söz... xiii
İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1
DetaylıSAKARYA HAVZASI AYLIK YAĞIŞLARININ OTOREGRESİF MODELLEMESİ
PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİ SLİK FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİSLİK B İ L İ MLERİ DERGİSİ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 006 : : : 7-6 SAKARYA HAVZASI
DetaylıEkonometri I VARSAYIMLARI
Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:
Detaylı3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1
3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki
Detaylıaltında ilerde ele alınacaktır.
YTÜ-İktisat İstatistik II Nokta Tahmin Yöntemleri 1 NOKTA TAHMİN YÖNTEMLERİ Şimdiye kadar verilmiş tahmin edicilerin sonlu örneklem ve asimptotik özelliklerini inceledik. Acaba bilinmeyen anakütle parametrelerini
DetaylıÖZGEÇMİŞ. 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR
Resim ÖZGEÇMİŞ 1. Adı Soyadı : Kamile ŞANLI KULA İletişim Bilgileri : Ahi Evran Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Adres Matematik Bölümü, KIRŞEHİR Telefon : 386 280 45 50 Mail : kskula@ahievran.edu.tr
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ.
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BCJR ALGORİTMASI KULLANILAN TURBO KOD ÇÖZÜCÜLERİN FPGA GERÇEKLEŞTİRİMİ Onur ATAR ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ANKARA 20 Her haı salıdır
DetaylıDegree Department Üniversity Year B.S. Statistics Gazi University 1993 M.s. Statistics Gazi University 1998 Ph.D. Statistics Gazi University 2005
Gazi University Faculty of Science Department of Statistics 06500 Teknikokullar ANKARA/TURKEY Tel:+903122021479 e-mail: yaprak@gazi.edu.tr Web site: www.gazi.edu.tr/yaprak EDUCATION Degree Department Üniversity
DetaylıİSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications*
Ç.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:010 Cilt:-1 İSTATİSTİKSEL DARALTICI (SHRINKAGE) MODEL VE UYGULAMALARI * A Statistical Shrinkage Model And Its Applications* Işıl FİDANOĞLU İstatistik Anabilim Dalı Fikri
DetaylıYeniden Örnekleme ve F Testinin I. Tip Hata ve Testin Gücü Bakımından Simülasyon Yöntemi ile Karşılaştırılması*
TARIM BİLİMLERİ DERGİSİ 009, 15(1) 105-111 ANKARA ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ Yeniden Örnekleme ve F Testinin I. Tip Hata ve Testin Gücü Bakımından Simülasyon Yöntemi ile Karşılaştırılması* Özgür KOŞKAN
DetaylıĐST 474 Bayesci Đstatistik
ĐST 474 Bayesci Đstatistik Ders Sorumlusu: Dr. Haydar Demirhan haydarde@hacettepe.edu.tr Đnternet Sitesi: http://yunus.hacettepe.edu.tr/~haydarde Đçerik: Olasılık kuramının temel kavramları Bazı özel olasılık
DetaylıDr. Mehmet AKSARAYLI
Dr. Mehmet AKSARAYLI Şans Değişeni: Bir dağılışı olan ve bu dağılışın yaısına uygun freansta oluşum gösteren değişendir. Şans Değişenleri KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Kesili Şans
Detaylı28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.
28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ
DetaylıSAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK
SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr
DetaylıGÜNEŞ ENERJİSİYLE ÇALIŞAN ISI POMPASININ DENEYSEL İNCELENMESİ EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF THE HEAT PUMP RUNNING WITH SOLAR ENERGY
Isı Bilimi ve Teniği Dergisi, 6,, 3-8, 6 J. of Thermal Science and Technology 6 TIBTD Printed in Turey ISSBN 3-365 GÜNEŞ ENERJİSİYLE ÇALIŞAN ISI POMPASININ DENEYSEL İNCELENMESİ adir BAIRCI* ve Bedri YÜSEL**
Detaylı4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişkeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli
112 4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli MRW, Solow un büyüme modelini, beşeri sermaye olgusunu da atara genişletmetedir. Bu yeni biçimiyle model, genişletilmiş
DetaylıARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:8-Sayı/No: : 79-83 (007) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE EN KÜÇÜK KARELER TAHMİN EDİCİSİ
DetaylıÖZGEÇMİŞ. : :
1. Adı Soyadı : Fatma Zehra DOĞRU ÖZGEÇMİŞ Adres Telefon E-posta : Giresun Üniversitesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, Ekonometri Bölümü, GİRESUN : 04543105411 : fatma.dogru@giresun.edu.tr 2. Doğum
DetaylıABSTRACT $WWLWXGHV 7RZDUGV )DPLO\ 3ODQQLQJ RI :RPHQ $QG $IIHFWLQJ )DFWRUV
ÖZET Amaç: Araştırma, Aile Planlaması (AP) polikliniğine başvuran kadınların AP ye ilişkin tutumlarını ve bunu etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla yapılmıştır. Yöntem: Tanımlayıcı tipteki bu araştırma
DetaylıA Y I K BOYA SOBA SOBA =? RORO MAYO MAS A A YÖS / TÖBT
00 - YÖS / TÖBT. ve. sorularda, I. gruptaki sözcüklerin harfleri birer rakamla gösterilerek II. gruptaki sayılar elde edilmiştir. Soru işaretiyle belirtilen sözcüğün hangi sayıyla gösterildiğini bulunuz.
DetaylıMenemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması
Politeni Dergisi Cilt:3 Sayı: 3 s. 09-3, 00 Journal of Polytechnic Vol: 3 No: 3 pp. 09-3, 00 Menemen Bölgesinde Rüzgar Türbinleri için Rayleigh ve Weibull Dağılımlarının Kullanılması Tevfi GÜLERSOY, Numan
DetaylıYAPAY SİNİR AĞI İLE GÖLBAŞI BÖLGESİNİN KISA DÖNEM YÜK TAHMİNİ
YAPAY SİNİR AĞI İLE GÖLBAŞI BÖLGESİNİN KISA DÖNEM YÜK TAHMİNİ Gülden CEYLAN Ayşen DEMİRÖREN Eletri Mühendisliği Bölümü Eletri-Eletroni Faültesi İstanbul Teni Üniversitesi, 34469, Masla, İstanbul Anahtar
DetaylıÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ
ÖRNEKLEME DAĞILIŞLARI VE TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ TEMEL KAVRAMLAR PARAMETRE: Populasyonun sayısal açıklayıcı bir ölçüsüdür ve anakütledeki tüm elemanlar dikkate alınarak hesaplanabilir. Ana kütledeki
DetaylıADMIT: Öğrencinin yüksek lisans programına kabul edilip edilmediğini göstermektedir. Eğer kabul edildi ise 1, edilmedi ise 0 değerini almaktadır.
Uygulama-2 Bir araştırmacı Amerika da yüksek lisans ve doktora programlarını kabul edinilmeyi etkileyen faktörleri incelemek istemektedir. Bu doğrultuda aşağıdaki değişkenleri ele almaktadır. GRE: Üniversitelerin
DetaylıAR. GÖR. SİBEL AL PROF. DR. HÜLYA ÇINGI HACETTPE ÜNİVERSİTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ
AR. GÖR. SİBEL AL PROF. DR. HÜLYA ÇINGI HACETTPE ÜNİVERSİTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ Genel bilgiler Yöntemin tanımı İki safhalı örnekleme yönteminde medyan tahmin edicileri Tahmin edicilerin etkinlikleri Sayısal
DetaylıMETANOLÜN KATALİTİK OKSİDASYONUYLA FORMALDEHİT ÜRETİM KİNETİĞİNİN İNCELENMESİ
METNOLÜN TLİTİ OİDYONUYL FOMLDEHİT ÜETİM İNETİĞİNİN İNCELENMEİ.H. YILMZ, F.. TLY,. TLY Ege Üniversitesi, Mühendisli Faültesi, imya Mühendisliği ölümü, 3500, ornova- İZMİ ÖZET u çalışmada, metanolün formaldehite
DetaylıPamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Pamuale Üniversitesi Mühendisli Bilimleri Dergisi Pamuale University Journal of Engineering Sciences Baca gazlarının eserji analizi ve yapay sinir ağları ile modellenmesi Exergy analysis of flue gases
DetaylıBağımsız Değişkenin Pareto Dağılımına Sahip Olması Durumunda Üyelik Fonksiyonunun Dayalı Parametre Tahmini
İnsan&İnsan, Sayı/Issue 6, Güz/Fall 2015, 27-36 ISSN: 2148-7537, wwwinsanveinsanorg Bağımsız Değişkenin Pareto Dağılımına Sahip Olması Durumunda Üyelik Fonksiyonunun Dayalı Parametre Tahmini Türkan Erbay
DetaylıBÖLÜM 1: YAşAM ÇÖzÜMLEMEsİNE GİRİş... 1
ÖN SÖZ...iii BÖLÜM 1: Yaşam Çözümlemesine Giriş... 1 1.1. Giriş... 1 1.2. Yaşam Süresi... 2 1.2.1. Yaşam süresi verilerinin çözümlenmesinde kullanılan fonksiyonlar... 3 1.2.1.1. Olasılık yoğunluk fonksiyonu...
DetaylıElectronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org
Electronic Letters on Science & Engineering 6(1) (2010) Available online at www.e-lse.org FUZZY Control Strategy Adapting to ISPM-15 Standarts Aydın Mühürcü 1, Gülçin Mühürcü 2 1 Saarya University, Electrical-Electronical
DetaylıFarklı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farklı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması
Eğitimde ve Psiolojide Ölçme ve Değerlendirme Dergisi, Yaz 200, (), -8 Farlı Madde Puanlama Yöntemlerinin ve Farlı Test Puanlama Yöntemlerinin Karşılaştırılması Halil YURDUGÜL * Hacettepe Üniversitesi
DetaylıMalzeme Bağıyla Konstrüksiyon
Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen
DetaylıÇ.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:27-2 GÜNEŞ TOPLAÇLARI VE HAVUZDAN OLUŞAN ENTEGRE BİR SİSTEMİN PERFORMANSININ İNCELENMESİ *
GÜNEŞ TOPLAÇLARI VE HAVUZDAN OLUŞAN ENTEGRE BİR SİSTEMİN PERFORMANSININ İNCELENMESİ * Investigation of The Performance of The Integrated Solar Collector and Pond System İsmail BOZKURT Fizi Anabilim Dalı
DetaylıMatris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli
Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β
DetaylıDERS III ÜRETİM HATLARI. akış tipi üretim hatları. hat dengeleme. hat dengeleme
DERS ÜRETİM HATLAR ÜRETİM HATLAR Üretim hatları, malzemenin bir seri işlemden geçere ürün haline dönüştürülmesini sağlayan bir maineler ve/veya iş istasyonları dizisidir. Bir üretim hattı üzerinde te bir
DetaylıAşınmadan aynalanan hasar, gelişmiş ülelerde gayri safi milli hasılanın % 1-4 ü arasında maliyete sebep olmata ve bu maliyetin % 36 sını abrasiv aşınm
TİMAK-Tasarım İmalat Analiz Kongresi 6-8 Nisan 006 - BALIKESİR RSM TEKNİĞİ UYGULANARAK DERLİN MALZEMESİNİN OPTİMUM AŞINMA DEĞERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Aysun SAĞBAŞ 1, F.Bülent YILMAZ ve Fatih ALTINIŞIK 3
DetaylıMarkov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı. Aktüeryal Uygulamaları
Markov Zinciri Monte Carlo Yaklaşımı ve Aktüeryal Uygulamaları ŞİRZAT ÇETİNKAYA Aktüer Sistem Araştırma Geliştirme Bölümü AKTÜERLER DERNEĞİ 2.0.20080 2008 - İSTANBUL Sunum Planı. Giriş 2. Bayesci Metodun
Detaylıİki Durumlu Karışımlı Lojistik Regresyona İlişkin Bir Uygulama. An Application for Binary Mixture Logistic Regression
BİLİŞİM TENOLOJİLERİ DERGİSİ, CİLT: 4, SAYI: 3, EYLÜL 2011 53 İ Durumlu arışımlı Lojst Regresyona İlşn Br Uygulama Yılmaz AYA 1, Abdullah YEŞİLOVA 2 1 Blgsayar Mühendslğ Bölümü, Srt Ünverstes, Srt, Türye
DetaylıBağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA
Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA ANOVA (Varyans Analizi) birden çok t-testinin uygulanması gerektiği durumlarda hata varyansını azaltmak amacıyla öncelikle bir F istatistiği hesaplanır bu F
DetaylıBu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.
Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı
DetaylıDinamik Programlama Tekniğindeki Gelişmeler
MADENCİLİK Aralı December 1991 Cilt Volume XXX Sayı No 4 Dinami Programlama Teniğindei Gelişmeler Developments in Dynamic Programming Technique Ercüment YALÇIN (*) ÖZET Bu yazıda, optimum nihai açı işletme
DetaylıKesikli Üniform Dağılımı
9.. KESİKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI. Kesili Üniform Dağılımı. Bernoulli Dağılımı 3. Binom Dağılımı 4. Negatif Binom Dağılımı. Geometri Dağılım. Hiergeometri Dağılım 7. Poisson Dağılımı
Detaylıİstatistik ve Olasılık
İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde
DetaylıWEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS. Lect. Yasin ORTAKCI.
WEEK 11 CME323 NUMERIC ANALYSIS Lect. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr 2 INTERPOLATION Introduction A census of the population of the United States is taken every 10 years. The following table
DetaylıRİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME
SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla
Detaylık tane bağımsız değişgene bağımlı bir Y değişgeni ile bu bağımsız X X X X
3.1 Genel Doğrusal Bağlanım tane bağımsı değişgene bağımlı bir Y değişgeni ile bu bağımsı X X X X,,, değişgenleri arasındai ilişiyi bulma isteyelim. Bu ilişi modelinde yer alaca bağımsı değişgenler yalnıca
Detaylı0.04.03 Standart Hata İstatistikte hesaplanan her istatistik değerin mutlaka hatası da hesaplanmalıdır. Çünkü hesaplanan istatistikler, tahmini bir değer olduğu için mutlaka hataları da vardır. Standart
DetaylıTürk Tarım - Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi
Türk Tarım Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi, 3(12): 926-932, 2015 Türk Tarım - Gıda Bilim ve Teknoloji Dergisi www.agrifoodscience.com Türk Bilim ve Teknolojisi Eksik Veri Analizinde Çoklu Atama Yönteminin
DetaylıRASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN
RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI Olasılığa ilişkin olayların çoğunluğunda, deneme sonuçlarının bir veya birkaç yönden incelenmesi
DetaylıSERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ
GEMİ İNŞAATI VE DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 08 BİLDİRİLER KİTABI SERVOVALF VE HİDROLİK SİSTEMDEN OLUŞAN ELEKTROHİDROLİK BİR DÜMEN SİSTEMİNİN KONUM KONTROLÜ Fevzi ŞENLİTÜRK, Fuat ALARÇİN ÖZET Bu çalışmada
Detaylıdaha çok göz önünde bulundurulabilir. Öğrencilerin dile karşı daha olumlu bir tutum geliştirmeleri ve daha homojen gruplar ile dersler yürütülebilir.
ÖZET Üniversite Öğrencilerinin Yabancı Dil Seviyelerinin ve Yabancı Dil Eğitim Programına Karşı Tutumlarının İncelenmesi (Aksaray Üniversitesi Örneği) Çağan YILDIRAN Niğde Üniversitesi, Sosyal Bilimler
Detaylıile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε
Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,
Detaylıbiçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir
KONU 6: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ III 6 Siples Tablo Siples algoritasında en ii çözü, verilen dpp için bir teel ugun çözüden başlanara, ardışı saısal işlelerle araştırılır Bu işleler,
Detaylıİstatistiksel Yorumlama
İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız
Detaylı= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.
4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,
DetaylıSINIR TENORUNUN EKONOMİK BAKIR MİKTARI TAHMİN HASTASINA ETKİSİ
SINIR TENORUNUN EKONOMİK BAKIR MİKTARI TAHMİN HASTASINA ETKİSİ THE EFFECT OF THE CUT-OFF GRADE ON THE ESTIMATION ERROR OF ECONOMIC COPPER CONTENT Ercüment YALÇIN (*) ANAHTAR SÖZCÜKLER: u, Tahmin Hatası,
Detaylı(b) ATILIM Üniversitesi, Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Böl.
ED Sistemleri için Etin Darbe Ayrıştırma ve Tehdit Kimlilendirme Algoritması Geliştirilmesi Development of Effective Pulse Deinterleaving and Threat Identification Algorithm for ESM Systems Ortaovalı H.
DetaylıAppendix B: Olasılık ve Dağılım Teorisi
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix B: Olasılık ve Dağılım
DetaylıANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE HEDONİK REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ. Duygu ÖZÇALIK
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÖNEM PROJESİ TAŞINMAZ DEĞERLEMEDE HEDONİK REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ Duygu ÖZÇALIK GAYRİMENKUL GELİŞTİRME VE YÖNETİMİ ANABİLİM DALI ANKARA 2018 Her hakkı saklıdır
DetaylıMOBİL ROBOTLARIN BİNA İÇİ KOŞULLARDA ULAŞMA ZAMANI KULLANILARAK KABLOSUZ LOKALİZASYONU
ÖHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: 2564-6605 doi: 10.28948/ngumuh.364850 Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendisli Bilimleri Dergisi, Cilt 7, Sayı 1, (2018), 99-119 Omer Halisdemir University
DetaylıBİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER
BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü
DetaylıCh. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik
DetaylıEÜFBED - Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi Cilt-Sayı: 2-2 Yıl: 2009
217 ÇOKLU DOĞRUSAL REGRESYONDA MODEL SEÇİMİNDE GENELLEŞTİRİLMİŞ TOPLAMSAL MODELLERİN KULLANIMI USING OF GENERALIZED ADDITIVE MODEL FOR MODEL SELECTION IN MULTIPLE LINEAR REGRESSION Talat ŞENEL 1, Mehmet
Detaylı1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ
1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
DetaylıYTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları
Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Ch. 5: SEKK (OLS) nin Asimptotik Özellikleri
Detaylı