T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜŞÜK MANYETİK ALANA SAHİP NÖTRON YILDIZLARI ÇEVRESİNDEKİ DİSKLER YÜKSEK LİSANS TEZİ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜŞÜK MANYETİK ALANA SAHİP NÖTRON YILDIZLARI ÇEVRESİNDEKİ DİSKLER YÜKSEK LİSANS TEZİ"

Transkript

1 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜŞÜK MANYETİK ALANA SAHİP NÖTRON YILDIZLARI ÇEVRESİNDEKİ DİSKLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Onur ÇATMABACAK Anabilim Dalı: Fiik Programı: Fiik Te Danışmanı: Doç. Dr. M. Hakan ERKUT HAZİRAN 2014

2 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜŞÜK MANYETİK ALANA SAHİP NÖTRON YILDIZLARI ÇEVRESİNDEKİ DİSKLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Onur ÇATMABACAK Anabilim Dalı: Fiik Programı: Fiik Te Danışmanı: Doç. Dr. M. Hakan ERKUT HAZİRAN 2014

3 T.C. İSTANBUL KÜLTÜR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜŞÜK MANYETİK ALANA SAHİP NÖTRON YILDIZLARI ÇEVRESİNDEKİ DİSKLER YÜKSEK LİSANS TEZİ Onur ÇATMABACAK Anabilim Dalı: Fiik Programı: Fiik Te Danışmanı: Doç. Dr. M. Hakan ERKUT HAZİRAN 2014

4 ÖNSÖZ 4 senedir överisi, sabrı, bilimsel ve mental rehberliği ile bir yol gösterici ve çalışma arkadaşından çok daha falası olan ve bugünlere gelebilmemde en büyük rolü oynayan danışmanım Doç. Dr. Mehmet Hakan ERKUT a, değerli yorumları, teim üerindeki düeltmeleri ve benim için ayırdıkları vakit için te jürimin asıl üyeleri Yrd. Doç. Dr. Emre IŞIK ve Prof. Dr. Mehmet Ali ALPAR a ve yedek üyesi Yrd. Doç. Dr. Gülce ÖĞRÜÇ YILDIZ a, kardeşim ve yeni çalışma arkadaşım Önder ÇATMABACAK a ve adını sayamadığım / saymayı unuttuğum sayılı insanlara ne kadar teşekkür etsem adır. Hairan 2014 Onur ÇATMABACAK i

5 İçindekiler Sembol Listesi Figür Listesi Tablo Listesi ÖZET ABSTRACT iii viii ix x xi 1 GİRİŞ 1 2 YIĞIŞMA DİSKİNİN İNCELENMESİ Tipik Disk Parametrelerini Kullanarak kh QPO Frekanslarının Elde Edilmesi Genel Disk Çöümlerinin Elde Edilmesi Paralel İ Probleminin Açıklanması SONUÇLAR VE TARTIŞMA 32 A KORUNUM EŞİTLİKLERİ 34 A.1 Kütle Korunumu A.2 Momentum Korunumu A.3 Enerji Korunumu B KORUNUM DENKLEMLERİNİN BOYUTSUZLAŞTIRILMASI 41 B.1 Navier-Stokes Denkleminin Boyutsulaştırılması B.2 Süreklilik Eşitiliğinin Boyutsulaştırılması B.3 Enerji Denkleminin Boyutsulaştırılması C DİSK ÇÖZÜMLERİ 46 C.1 C Bölgesi Çöümü C.2 B Bölgesi Çöümü ii

6 C.3 A Bölgesi Çöümü C.4 Sınır Bölgesi Çöümü C.5 GPD ve RPD Bölgeler İçin İç Disk Çöümlerinin Elde Edilmesi Kaynakça 62 iii

7 Sembol Listesi Latin Sembolleri Ṁ ṁ B C c c s d F f G H L x M M M A n P p Q v : Yığışma diskinin kütle aktarım hıı : Boyutsu kütle aktarım hıı : Nötron yıldıının manyetik alanı : Açısal momentum transferi verimlilik katsayısı boyutsu) : Işık hıı : Ses hıı : Nötron yıldıı kaynaklarının uaklığı : Işınım akısı : Nötron yıldıı kaynaklarının X-ışın akısı : Kütleçekimsel sabit : Disk yarı kalınlığı : X-ışın ışınım gücü : Nötron yıldıının kütlesi : Güneş kütlesi : Bir mol gaın kütlesi : Mol : Düşey yönde integre edilmiş basınç : Basınç : Birim hacimdeki visko enerji kayıp oranı iv

8 R r R r A r co r in S a S a T v r x y : Genişletilmiş radyal koordinat : Silindirik koordinatlarda radyal yön bileşeni : Nötron yıldıının yarıçapı : Alfven yarıçapı : Yığışma diskinin, nötron yıldıı ile aynı hıda döndüğü disk yarıçapı : Dskin tipik en iç yarıçap değeri : X-ışın renk-renk diyagramının konum parametresi : X-ışın renk-renk diyagramının konum parametresi : Sıcaklığı : Radyal sürüklenme hıı : Boyutsu fit sabiti : Boyutsu fit sabiti : Silindirik koordinatlarda düşey yön bileşeni Kısaltmalar GP D QP O RP D : Ga basıncı baskın : Kuai periyodik salınım : Radyasyon basıncı baskın Yunan Sembolleri α α BL β g β r ɛ ɛ Γ : Dış diskteki viskoite katsayısı : Sınır bölgesi boyutsu vikosite katsayısı : Ga basıncının radyasyon basıncına oranı : Radyasyon basıncının ga basıncına oranı : Disk kalınlığı parametresi : Disk yarı kalınlığının diskin en iç yarıçapına oranı : Kütle çekimsel potansiyel v

9 γ κ κ es κ ff : Adiabatik indeks : Yığışma diskinin radyal episiklik frekansı : Elektron saçılma opaklığı : Serbest-serbest opaklık µ : Boyutsu katsayı ν ν 1 ν 2 ν b ν ν QP O Ω ω ω Ω K Φ ρ Σ σ SB τ : Vikosite : Alt kuai periyodik salınım frekansı : Üst kuai periyodik salınım frekansı : Milisaniye pulsarlarının patlama salınım frekansı : Milisaniye pulsarlarının dönme frekansı : Kuai periyodik salınım frekansı : Yığışma diskinin açısal dönme frekansı : En iç diskteki maddenin açısal dönme hıının Kepler dönme hıına oranı : Nötron yıldıının dönme hıının en iç diskteki Kepler hıına oranı : Kepler açısal dönme frekansı : Silindirik koordinatlarda açısal yön bileşeni : Hacimsel kütle yoğunluğu : Yüeysel madde yoğunluğu : Stefan-Boltmann sabiti : Gerçek emilime göre optik derinlik Alt İndisler 0 : Durağan durum Φ gas in : Açısal yön bileşeni : Ga basıncının baskın olduğu durum : İç disk vi

10 out r rad t : Dış disk : Radyal yön bileşeni : Radyasyon basıncının baskın olduğu durum : Tipik değer : Düşey yön bileşeni vii

11 Şekil Listesi 1.1 Birincil yıldıın nötron yıldıı) üstüne ikincil yıldıdan madde aktarımı ile disk oluşumu Kilohert QPO gölemlenmiş NSLMXB kaynakları için kh QPO - parlaklık ilişkisi U kaynağı için kh QPO - X-ışın akısı grafiği U kaynağı için 2-16 kev enerji aralığındaki fotonların X-ışın renk-renk diyagramı poisyonunun ilediği yol ve frekans k.g. X-ışın renk-renk diyagramı poisyonu ilişkisi Mende&Belloni-2007 de Tablo 1 de yer alan kaynakların fark frekanslarının dönme frekansına oranının dönme frekansıyla olan ilişkisi GPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri RPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri 1. Tip) RPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri 2. Tip) Radyal episiklik frekans çöümündeki serbest parametrelerin alt kh QPO frekansları üerindeki etkisi U , 4U , 4U ve Aql X-1 nötron yıldıı kaynaklarından gölemlenmiş kh QPO - X-ışın akısı ilişkisi Şekil 2.5 üerinden alınan verilerin teorik modelimi çerçevesinde yeniden oluşturulması kh QPO frekanslarını tekrardan üretmek için salındırılan disk kalınlık parametresinin kütle aktarım hıı ile değişimi kaynağın kh QPO - S a ilişkisi Şekil 2.8 verilerinin modelimi çerçevesinde simülasyonu viii

12 Tablo Listesi 2.1 GPD ve RPD rejimlerinde diskteki temel parametrelerin tipik değerleri M, 10 km yarıçaplı örnek bir yıldı için tipik değer parametreleri üerinden yapılan taramada kh QPO frekanslarının elde edilebildiği frekans aralıkları ix

13 ÖZET Bu çalışmanın konusu düşük manyetik alana sahip nötron yıldılarının çevresindeki disklerin incelenmesidir. Hedef, düşük manyetik alana sahip nötron yıldılarının çevresindeki disklerin çalışılması ile bu tip sistemlerin gölemlerine fiiksel olarak tutarlı bir model çerçevesinde muhtemel cevaplar üretmektir. Düşük manyetik alana sahip düşük kütleli nötron yıldıı çiftlerinin çevresindeki disklerin incelenmesi, yüksek yoğunluktaki yıldı fiiğinin anlaşılması açısından önem taşımaktadır. Belirli varsayımlar ve fiiksel sınırlamalar altında, yığışma diskleri ga basıncının veya radyasyon basıncının baskın olduğu iki farklı rejimde incelenebilir. Bu tede 70 li yılların başında yapılan öncü çalışmalarda elde edilen durağan durum disk çöümleri en iç diskteki Kepler olmayan bir sınır tabakasının varlığı hesaba katılarak kullanılmış ve birleşik disk çöümleri elde edilmiştir. Birleşik disk çöümlerinde ele alınan iç disk sınır tabakaları uygun fiiksel koşullar altında ve Sınır Bölgesi Modeli Boundary Region Model, BRM) [Alpar ve Psaltis, 2008, Erkut v.d., 2008] çerçevesinde nötron yıldıı kaynaklarında gölemlenen kh kuai-periyodik salınım quasi-periodic oscillation, QPO) frekanslarının X-ışın akısı ile olan korelasyonunu açıklamak için kullanılmıştır. Çalışma nötron yıldıı düşük kütleli X-ışın çiftlerindeki Neutron star low-mass X-ray binaries, NSLMXBs) kh kuai periyodik salınım Quasi-Periodic Oscillation, QPO) frekansları ile X-ışın akısı arasındaki büyük aman ölçeklerinde gölemlenen paralel ilerin, Sınır Bölgesi Modeli kapsamında belirli varsayımlar ve fiiksel sınırlandırmalar altında açıklanabileceğini göstermiştir. Bu te çalışmasında elde edilen veriler ileride incelenen kaynakların kütle, yarıçap ve manyetik alan değerlerinin tahmini hakında yapılacak çalışmaya temel oluşturacaktır. Anahtar kelimeler: nötron yıldıı, yığışma diski, Sınır Bölgesi Modeli. x

14 ABSTRACT This study deals with accretion disks around weakly magnetied neutron stars. In this work we aim to come up with possible explanations for observational phenomena within a physically plausible model by studying accretion disks around weakly magnetied neutron stars. Investigating accretion disks around weakly magnetied neutron stars is important for studying and understanding the physics of neutron stars. Under reasonable assumptions and physical constraints, accretion disks can be examined using two different regimes: Gas pressure dominated or radiation pressure dominated. In this thesis, eroth order disk solutions which were also obtained in the early 70 s [Shakura ve Sunyaev, 1973] are employed while taking into account the existence of a non-keplerian boundary layer in the innermost region of the disk and unified disk solutions are found. Boundary layers which define the innermost disk boundary condition for physically plausible unified disk solutions are used to explain the correlation between kh quasi-periodic oscillation QPO) frequencies observed in neutron star low-mass X-ray binaries and the X-ray flux in accordance with the Boundary Region Model BRM) [Alpar ve Psaltis, 2008, Erkut v.d., 2008]. This study has revealed that the parallel tracks phenomena observed with long timescales for the correlation between kh QPO frequencies and the X-ray flux of the neutron stars in low-mass X-ray binaries can be explained within the frame of the BRM under plausible assumptions and self-consistent physical constraints. The model data obtained in this thesis can be used in a subsequent work to determine the masses, radii and magnetic field strengths of the neutron stars in LMXB systems we studied. Key Words: neutron stars, accretion disks, Boundary Region Model. xi

15 Bölüm 1 GİRİŞ Anakol evresindeki yıldılar kütleçekimsel çökmeyi dengeleyebilmek için çekirdek lerinde nükleer tepkime yolu ile hidrojen yakarak, ürettikleri toplam termal basınç sayesinde iç ve dış tabakalarını denge durumunda tutarlar. Çekirdeklerindeki hidrojenin büyük bir bölümünü tükettikleri aman, helyum yakarak karbon üretimine başlarlar ve Hertsprung-Russell diagramında anakol evresinden kırmıı dev evresine geçerler. Kütlesi yaklaşık olarak 8 Güneş kütlesinden M ) büyük olan yıldılar için anakoldan ayrılmak için gereken süre yaklaşık olarak sene iken daha düşük kütleli yıldılar için sene civarındadır. Kısacası büyük kütleli yıldıların ömürleri kısa olur. Bu süreçte çekirdeğe yakın dış bölgelerdeki hidrojen ve helyumu da nükleer tepkimelerle yakmaya başlayan yıldıın iç ve dış tabakaları arasında basınç gradientleri büyümeye başlar ve yıldı şişer. Düşük kütleli yıldılarda helyumun tamamı karbona dönüştürüldüğü aman yıldı karbonu yakabilecek merke sıcaklıklara erişemediği için nükleer tepkimeler ile yanmakta olan çekirdeğe yakın dış katmanların radyasyon basıncı etkisiyle yıldı arfını en dış tabakalarını) uaya atar geegen nebulası). Büyük kütleli yıldılarda ise 10 9 K civarında artık karbondan daha ağır elementler üretilmeye başlanır ve yıldı tekrar şişer. Bu süreç çekirdekte demir elementinin üretimine kadar devam eder. En son safhada çekirdeğin üerine çöken dış tabakalar çekirdeğe çarparak büyük bir şok dalgası oluştururlar ve süpernova patlaması ile yıldı kendini uaya dağıtır. Yıldıın kalan çekirdek kısmının kütlesi 3.0 M nin üstünde ise kara delik evresine kadar çökmeye devam edecektir. Eğer çekirdek kütlesi M 3.0M limiti dahilinde ise; yüksek basınç altında çekirdekteki protonlar elektronlar ile tepkimeye girerek ortamı nötronca engin hale getirirler. Çekirdek kütleçekimsel çökmeyi, Pauli dışlama ilkesine göre dejenere nötron basıncı ile dengeleyen bir nötron yıldıı olmuştur artık. Nötron yıldıı yaşamına iole bir yıldı olarak başlamış ise sahip olduğu termal enerjisi ve dönme kinetik enerjisinden sağladığı enerji ile elektromanyetik tayfın farklı dalga boylarında ışıma yaparak soğur ve yavaşlar. Eğer nötron yıldıı bir anakol ya da geç anakol yıldıı ile ikili bir sistem oluşturmuş ve üerine komşu yıldıdan kütle yığıştırıyor 1

16 ise, nötron yıldıı yaşamına yüksek enerjilerde X-ışını, Gama ışını) ışıma yapan aktif bir cisim olarak devam eder. Bir beya cüce ile bir geç tip normal yıldıın oluşturduğu ikili sistemde beya cücenin üerine kütle aktarımı ile madde birikmesi sonucu, beya cüce yıldıın kütlesinin Chandrasekhar kritik kütle limitini aşması mümkündür. Kritik kütlenin aşılması ile gerçekleşen Tip 1 süpernova olarak da bilinen bir patlama sonucu, beya cüce nötron yıldıına dönüşebilir. Bir nötron yıldıı veya karadelik içeren yıldı çiftleri kendi aralarında yoğun yıldıa madde aktaran normal yıldıın kütlesine göre 3 e ayrılırlar: Yüksek kütleli X-ışın çiftleri High Mass X-ray Binaries, HMXBs), orta kütleli X-ışın çiftleri Intermediate Mass X-ray Binaries, IMXBs) ve düşük kütleli X-ışın çiftleri Low Mass X-ray Binaries, LMXBs). Yüksek kütleli X-ışın çiftleri genç sistemler olup, O veya B sınıfında bir yıldıla bir yoğun yıldıdan kara delik veya nötron yıldıı) oluşur. Kütle aktarımı ikincil yıldıdan yoğun cisme yıldı rügarları ile gerçekleşir. Orta kütleli X-ışın çiftlerinde ikincil yıldı bir önceki sisteme göre daha düşük kütleli bir yıldıdır 3.0M ) ve kütle aktarımı Roche lobunu doldurması ve yıldı rügarları ile gerçekleşir. Düşük kütleli X-ışın çiftlerinde yoğun yıldıa kara delik veya nötron yıldıı) madde aktaran normal yıldı düşük kütleli 1.0M ) olup çoğunlukla G, K, M tayfsal sınıftan bir yıldıdır [Ghosh, 2007]. Düşük kütleli X-ışın çiftlerinde anakol veya geç anakol evresinde olan ikincil yıldı yukarıda bahsedildiği üere yaşamının sonraki aşamalarında anakoldan ayrılmaya başlaması ile birlikte kırmıı dev evresine geçer. Bu evrede yıldı şişerek Roche lobunu doldurur. İkincil yıldıın dış katmanlarındaki gaın bir kısmı, iki yıldı arasında kütle çekimsel kuvvetlerin dengelendiği Lagrange noktasından birincil yıldıın nötron yıldıı veya karadelik) üstüne akmaya başlar. Şekil 1.1 de gösterildiği üere Roche lobunu doldurarak Lagrange noktasından birincil yıldı üerine akan ga yoğun yıldıın kütle çekimi altında girdiği yörüngelerde viskoite sayesinde sahip olduğu açısal momentumunu dış yörüngelere taşıması, böylece yoğun cisme doğru akması sonucu bir yığışma diski oluşturur. İkincil yıldıdan aktarılan ve Lagrange noktasından geçen maddenin disk ile temas noktasında parlak bir bölge oluşur. Dış diskteki bu bölge yüksek madde akış oranlarında disk parlaklığının yüksek olması sebebiyle göreceli belirgin olmamakla birlikte düşük madde aktarımı sö konusu olduğunda disk parlaklığı göreceli olarak daha a olacağından oldukça belirgindir. 2

17 eş yıldı diskin üerine düşen ga tıkı nesne beya cüce, nötron yıldıı veya kara delik) diskten gelen radyasyon yığışma diski Şekil 1.1: Birincil yıldıın nötron yıldıı) üstüne ikincil yıldıdan madde aktarımı ile disk oluşumu. Kütle aktarım disklerinin fiiğinin açıklanmasında öncü çalışmalara 1960 ların sonları 1970 lerin başlarında rastlanmaktadır [Zel dovich ve Shakura, 1969, Pringle ve Rees, 1972, Shakura ve Sunyaev, 1973]. Çoğu durumda kütle aktarım disk kalınlığının disk boyunca her yörüngede yoğun cisme olan radyal uaklığa göre yeterince küçük olduğu varsayılır İnce disk yaklaşımı). Böylece disk kalınlığı boyunca ortalama üerinden diskin 2 boyutta çalışılması ve anlaşılması daha kolay olur [Frank v.d., 2002]. Disk fiiğinin detaylı çalışılması; nötron yıldıının yüksek kütleçekimi altında, aman ölçeği milisaniye mertebesinde olan içdiskteki maddenin dinamiğinin yıldıın karakteristik öellikleri kütle, yarıçap, manyetik alan vs...) hakkında bilgi taşıması sebebiyle önemlidir yılında Rossi X-ışın Zamanlama Kaşifi Rossi X-ray Timing Explorer, RXTE) uydusunun uaya fırlatılması ile milisaniye aman ölçeğindeki kuai-periyodik salınımlar Quasi-Periodic Oscillations, QPOs) [van der Klis v.d., 1996a] ve patlama salınımları burst oscillations) olarak bilinen X-ışın patlamaları sırasında ortaya çıkan atmaların pulsations) keşfi [Strohmayer v.d., 1996] mümkün oldu. Patlama salınımları nötron yıldıı düşük kütleli X-ışın çiftlerindeki X-ışın patlamalarının yükselme ve kuyruk kısımlarında görülen kısa ömürlü neredeyse birebir uyumlu atmalardır [Mende ve Belloni, 2007]. Kütle aktarımı yapan milisaniye pulsarlarının keşfi [Wijnands ve van der Klis, 1998b] ile patlama salınımlarının ölçülmesi daha da bir önem kaandı. Bu tipte keşfedilen ilk pulsar olan SAX J in patlama salınımlarının [Wijnands ve van der Klis, 2003] pulsarın ölçülen dönme frekansı ile aynı olduğunun görülmesi, nötron yıldılarının dönme frekanslarının patlama salınımlarının frekanslarından öğrenilmesini sağladı. Düşük kütleli nötron yıldıı X-ışın çiftlerinin güç tayfında kh frekans aralığında beliren QPO lar aman bağımlı ve güç tayfındaki diğer yapılara göre göreceli olarak dar ve belirgin yapılardır. Bu salınımların frekans aralığının nötron yıldıı çevresindeki yığışma diskinin iç bölgesindeki maddenin, yüksek kütleçekimsel 3

18 alan altında milisaniye ölçeğindeki dönme hareketi ile belirlendiği düşünülmektedir [van der Klis, 2000]. Nötron yıldıı LMXB lerinde NSLMXBs) 2-50 kev enerji bandında ölçülen X-ışın parlaklıklarında bir kaynaktan diğerine 100 kata kadar farklar olmasına rağmen, bugüne kadar RXTE ile kh QPO frekansları ölçülmüş 19 kaynakta yaklaşık H aralığında yüksek frekanslı QPO lara rastlanmıştır. Çoğunlukla çiftler halinde gölemlenen kh QPO frekanslarının düşük olanı ν 1 ve yüksek olanı ν 2 oldukça geniş bir frekans aralığında varlık gösterirler. Şekil 1.2: Kilohert QPO gölemlenmiş NSLMXB kaynakları için kh QPO - parlaklık ilişkisi. Kilohert QPO-parlaklık korelasyonları küçük aman ölçeklerinde birkaç saat ile birkaç gün) doğrusal orantı göstermekle birlikte aynı kaynak veya kaynaklar arası gölemler ele alındığında herhangi bir korelasyon görülememektedir [Ford v.d., 2000]. Örneğin 4U kaynağının yüksek QPO frekansı, ν 2, 449±20 H ile 1339±4 H aralığındadır [van Straaten v.d., 2000]. Hektohert mertebesinde salınım yapan karadelik kaynaklarında ν 1 ve ν 2 arasında görülen yaklaşık 3:2 oranının aksine NSLMXB lerde böyle bir öel oran gölemlenmemiştir. Bununla birlikte kh QPO gösteren NSLMXB ler de QPO gösteren karadelik LMXB lerine göre sayıca fala ve çeşitlidir. Çoğunluğu sürekli kaynaklar olmakla birlikte 4U [Berger v.d., 1996][Mende v.d., 1998], Aql X-1 [Zhang v.d., 1998a] ve XTE J [Homan v.d., 1999][Tomsick v.d., 1999] gibi sınır kaynaklarına da rastlanmaktadır. Z ve Atoll kaynaklar olmak üere tayfsal öelliklerine göre iki sınıfa ayrılan NSLMXB lerde, Z kaynaklarında kh QPO lar güç tayfında daha geniştir ve küçük rms root mean square, karelerinin ortalama karekökü) kesirlerinde görülmelerine ve kütle aktarım oranlarında 100 kata varan fark olmasına örneğin 4U [Strohmayer v.d., 1996], 4U [Mende v.d., 1999]) rağmen bu farklı tipte kaynakların kh QPO - parlaklık ilişkileri hemen hemen aynıdır [Ford v.d., 2000]. Bu da göstermektedir ki X-ışın parlaklığı tek başına QPO salınımlarını belirlememektedir. 4

19 Şekil 1.3: 4U kaynağı için kh QPO - X-ışın akısı grafiği. 4U kaynağı için düşük kh QPO frekansı k.g kev enerji bandında X-ışın foton akısı arasındaki ilişki. Sadece çift olarak gölemlenen QPO datalarının düşük frekansları kullanılmıştır. [Mende v.d., 1999] Şekil 1.2 ve Şekil 1.3 de de görüldüğü üere kh QPO frekans değerleri yaklaşık aynı değerlerde geinirken, X-ışın parlaklığı çok geniş bir aralıkta değişim göstermektedir. Bütün kaynakların gölemlenen en yüksek üst kh QPO frekansları H aralığında değişmektedir. Bu gölemsel öelliğe sebep olabilecek nedenler arasında kararlı en iç yörüngedeki maddenin dönme frekanslarının kh QPO frekanslarını sınırlayabileceği fikri ön plana çıkmaktadır [Zhang v.d., 1997]. Üst kh QPO frekanslarına bener bir şekilde alt frekansların da belli bir minimum değer ile sınırlandığı görülmektedir. Nötron yıldıı LMXB lerinde yeterince küçük aman ölçeklerinde birkaç saat) görülen ν QP O L x korelasyonu daha büyük aman ölçeklerinde günler) boulmakta ve ν QP O L x düleminde paralel iler oluşturmaktadır. Böyle paralel iler hem kaynak başına hem de farklı parlaklık mertebelerindeki pek çok kaynak için gölemlenmiştir [Ford v.d., 2000]. Kilohert QPO ları üreten fiiksel mekanimanın parametreleri bener aralıklarda frekans üretecek şekilde değişiyor olabilir. Ayrıca frekansların X-ışın parlaklığının yanısıra nötron yıldıının dönme frekansı, kütlesi, yarıçapı ve manyetik alanı gibi niceliklerin en a birine daha bağlı olması da geniş aman ölçeklerinde gölemlenen davranışa yol açabilir. 5

20 a b Şekil 1.4: 4U kaynağı için 2-16 kev enerji aralığındaki fotonların X-ışın renk-renk diyagramı poisyonunun ilediği yol ve frekans k.g. X-ışın renk-renk diyagramı poisyonu ilişkisi a) Orta ada ve aşağı mu bölgesinden orta ada ve yukarı mu bölgesine kadar görülen içi dolu noktalarla belirtilmiş datalar kh QPO frekanslarını göstermektedir [Mende v.d., 1999]. b) Grafiğin sağ üst tarafında iki çigi halinde alt ve üst kh QPO frekanslarının ν 1 ve ν 2 ) konum parametresi ile olan ilişkisi görülmektedir. [Mende v.d., 1999] Şekil 1.4 te, Şekil 1.3 te 2-16 kev enerji bandında gölemlenen paralel i verilerinde, 9-16 kev enerji bandındaki fotonların 9-6 kev enerji bandında gölemlenen fotonlara oranına sert renk Hard Color), 9-6 kev enerji bandındaki footnların 6-2 kev enerji bandındaki fotonlara oranına yumuşak renk Soft Color) tanımlaması yapılmıştır. İçi dolu olan data noktaları çift olarak gölemlenmiş kh QPO frekanslarından alt kh QPO frekanslarını göstermektedir. İçi boş olan data noktalarında kh QPO frekansı gölemlenmemiştir. Şekil 1.4 te ada bölgesinden Island state) üst mu bölgesine Upper banana state) gidildikçe X-ışın akısı artmaktadır. Bu tanımlama altında Şekil 1.4 kh QPO frekanslarının daha çok sert renkli fotonlardan yumuşak renkli fotonlara sınır sırasında gölemlendiğini ortaya koymaktadır. NSLMXB lerinde kh QPO frekansları ile X-ışın parlaklığı arasında büyük aman ölçeklerinde belirli bir korelasyon olmamasına karşın frekans ve X-ışın renk-renk diyagramında kaynağın poisyonu S a arasında Şekil 1.4 de gösterildiği üere doğrusal bir ilişki vardır. S a konum parametresi X-ışın renk-renk diyagramında ada bölgesinden island state) mu bölgesine banana state) doğru ilerledikçe kh QPO frekanslarında artış gölemlenmektedir. Orta ada moderate island) ve aşağı mu lower banana) bölgelerinde ortaya çıkmaya başlayan QPO lar uç ada extreme island) ve yukarı mu upper banana) bölgelerinde kaybolurlar [Hasinger ve van der Klis, 1989]. Atoll kaynaklarda kütle aktarım oranının X-ışın renk-renk diyagramı poisyonu, S a, ile birlikte monoton olarak arttığı düşünülmektedir [Hasinger ve van der Klis, 1989]. 6

21 Şekil 1.5: Mende&Belloni-2007 de Tablo 1 de yer alan kaynakların fark frekanslarının dönme frekansına oranının dönme frekansıyla olan ilişkisi. Daha öncelerden savunulan yavaş ve hılı dönen kaynaklar için ortaya atılmış fark frekansı k.g. dönme frekansı korelasyonunun aksine basamak fonksiyonu yerine daha sürekli bir dağılım ilemektedir. [Mende ve Belloni, 2007] Aynı durumda X-ışın sayma oranı da X-ray count rate) kütle aktarım oranını aynı i boyunca takip eder [van der Klis v.d., 1990][van der Klis, 1994][Prins ve van der Klis, 1997]. X-ışın sayma oranının aksine kilohert QPO ların S a parametresi ile korelasyon göstermesi kh QPO frekanslarının toplam kütle aktarımı oranıyla monoton değiştiğini söyler. Z kaynaklarında da bener sonuçlara ulaşılmıştır [Wijnands v.d., 1997]. Yukarıda bahsedilen sebeplerden ötürü Atoll kaynaklarda X-ışın akısından bağımsı X-ışın renk-renk diyagramlarının poisyonu tayfsal değişimleri parametrie etmekte oldukça başarılıdır. Karacisim akısı blackbody flux) [Ford v.d., 1997b], iki bileşenli tayfsal modelde üs-kanunu eğimi de power-law slope) tayfsal poisyonu X-ışın akısından daha iyi tanımlamaktadır [Kaaret v.d., 1998]. NSLMXB lerin güç tayfında kh QPO lara ek olarak görülen patlama salınımları, ν b, nötron yıldıı kaynaklarının dönme hıına oldukça yakındır ve aynı kaynak için her patlamada fala değişmeden aynı kalır [Strohmayer v.d., 1998]. Kütle aktarımı yapan milisaniye pulsarlarında patlama salınımlarının, ν b, pulsarın dönme frekansıyla, ν, neredeyse aynı olduğunun, ν b ν, bulunması patlama salınım frekansı bilinen diğer nötron yıldıı kaynakları için de dönme frekansının kestirilmesini sağladı [van der 7

22 Klis, 2000]. Çift kh QPO ların fark frekansları H aralığında olup frekanslar arttıkça aalırlar. Öncü gölemlerde fark frekansının patlama salınımı değerlerine yakın bulunması Sonik-Nokta Atma Frekansı Sonic-Point Beat Frequency Model, SFBFM) [Miller v.d., 1998] modelinin ortaya çıkmasını sağladı. Gölemsel verilerin artmasıyla 400 H üerinde dönme hıına sahip kaynakların fark frekanslarının patlama salınımı frekansının ve dolayısıyla yıldı dönme frekansının yarısına eşit olduğunun görülmesi varolan modellerde düeltme yapılmasını gerekirdi [van der Klis, 2000, Wijnands ve van der Klis, 2003]. Daha sonraları gölemsel verilerin detaylı analii ile fark frekansının kh QPO frekansları arttıkça aaldığı ortaya konuldu. Bu sonuç beraberinde Rölativistik Yalpalama Modeli Relativistic Precession Model) [Stella ve Vietri, 1998][Stella ve Vietri, 1999] ve Sınır Bölgesi Modeli Boundary Region Model) [Erkut v.d., 2008, Alpar ve Psaltis, 2008] gibi yeni modelleri getirdi. Nötron yıldıı kaynakları artık dönme hılarına göre yavaş dönenler slow rotators ν b < 400H) ve hılı dönenler fast rotators ν b 400H) olarak iki sınıfa ayrıştırıldı [van der Klis, 2006]. Bu kısıtlamalara uymayan kaynakların ortaya çıkması ile nötron yıldıı dönme frekanslarında veya yarısına eşit fark frekanslarının yerine sürekli dağılıma sahip olabileceğini tartışan çalışmalar yapıldı [Mende ve Belloni, 2007]. Bugün biliyoru ki kh QPO frekansları gölemlenmiş nötron yıldıı kaynaklarının neredeyse yarısının fark frekansları nötron yıldıının dönme frekansının üerinde veya yarı değerinin altındadır. Nötron yıldıı LMXB lerinde X-ışın güç tayflarında H frekans aralığında gölemlenen kh QPO ların gölemsel öellikleri, bu salınımların kaynağı olarak yığışma disklerinin en iç bölgesini işaret etmektedir [Erkut v.d., 2008]. Sınır Bölgesi Modeli [Erkut v.d., 2008, Alpar ve Psaltis, 2008] dahilinde kütle yığışma diski ile yıldı manyetosferinin etkileşimi sonucu belirlenen bu sınır sınır) bölgesinin dışında diskin açısal hıı Kepler dönüş hıları ile oldukça iyi tasvir edilebilmektedir. Dış disk bölgelerinde hidrodinamik düeltmelerin yörünge açısal frekansları üerindeki etkisi göardı edilebilinecek kadar önemsidir. Basit olmasına rağmen QPO frekanslarının sadece test parçacığı frekansları ile ifade edilmesi baı eksiklikleri beraberinde getirir. Öncelikle QPO frekanslarının uyarılmasının/yükseltgenmesinin beklendiği sınır bölgesinde dinamik salınım frekansları test parçacığı frekansları değildir. Sınır bölgesinde visko ve manyetik kuvvetler yörüngesel frekansların Kepler değerinden sapmasına yol açar [Erkut ve Alpar, 2004]. Kepler olmayan dönme frekansları disk akışkanının komşu halkaları arasında ki visko ve akustik etkileşimlerin bir sonucu olarak ortaya çıkmaktadır. Nötron yıldıı LMXB lerinin ayıf manyetik alanı nedeniyle sınır bölgesinin yıldı yüeyine yakın olması, QPO frekanslarının diskin en iç bölgesindeki maddenin dinamiği ile belirlenen aman ölçeklerinde X-ışın yayınımında i bırakabilmesini olanaklı hale getirir [Erkut ve Alpar, 2004]. Nötron yıldıının dönüş hıına bağlı olarak diskin en iç bölgesinin karakteristik yapısı Kepler altı veya Kepler üstü akışkan olarak belirlenebilir 8

23 [Erkut, 2014]. Sınır bölgesinde visko, manyetik, basınç ve radyatif kuvvetlerin kütle çekimi ile karşılaştırılabilir büyüklüklere gelmeleriyle akışkan elementlerinin yörüngesel frekansları değişime uğrar. Büyük ölçekli manyetik alanın mevcut olmadığı nötron yıldıı LMXB leri gibi sistemlerde dahi küçük ölçekli çalkantılı manyetik alanlar sayesinde ortaya çıkan Maxwell stresleri en iç diskteki dinamik frekansları etkileyebilir [Hawley ve Krolik, 2001]. Ek olarak iç diskte manyetik frenlemeye bağlı olarak merkekaç desteğinin ayıflamasıyla diskteki madde radyal yönde ivmelenebilir. Radyal sürüklenme hıındaki ani artışa yüey yoğunluğundaki aalma eşlik eder. Sonuçta düşey olarak integre edilmiş dinamik viskoite minimum değerine ulaşır [Erkut ve Alpar, 2004]. Yukarıda bahsedilen sebeplerle sınır koşulları ve manyetik alanın yapısından bağımsı olarak sınır bölgesinde belirli bir yarıçapta yüey yoğunluğu ve radyal sürüklenme hıı gibi disk niceliklerinde büyük değişimler olması kaçınılmadır. İç disk sınır bölgesinde [Erkut, 2014] Kepler değerinden sapma göstermesi beklenen açısal frekansın gradyentinin poitif olduğu durumda κ = [ 2Ω 2Ω + r dω )] 1/2 1.1) dr ile ifade edilen ve diskteki maddenin radyal yöndeki hareketi sonucu meydana gelen türbülanslarla oluşan radyal episiklik frekans diskteki en büyük dinamik frekans olur. Bu sebeple diskin en iç bölgelerinde yüksek frekanslı salınım modları radyal episiklik frekans, κ, ile belirlenir [Alpar ve Psaltis, 2008]. Radyal episiklik frekansın açısal frekans, Ω, ile oluşturduğu frekans bandlarının ortaya çıktığı sınır bölgesi disk manyetosfer sınırında oluştuğundan, diskin yarıçapının yıldıın kütlesi, yarıçapı, manyetik alanı ve diskte birim amanda akmakta olan kütle miktarının fonksiyonu olan Alfvén yarıçapı, bir başka deyişle, r A = GM ) 1/7 Ṁ 2/7 B R 3 ) 4/7 1.2) ile belirlenmesi beklenir. Diskten nötron yıldıı üerine madde akışı, sınır bölgesinde manyetik frenleme ile karşılaşan madde Alfvén yarıçapından data öteye gideme. Dolayısıyla sınır bölgesinde nötron yıldıının manyetik alan çigilerini takip ederek nötron yıldıının manyetik kutuplarından yıldıın üerine akması ile gerçekleşir. Diskin iç yarıçapı yığışma diskinin ve yıldıın fiiksel parametrelerine bağlılık gösterdiğinden, nötron yıldıı LMXB lerinin kh QPO gölemleri nötron yıldıının ve etrafındaki yığışma diskinin fiiği hakkında bie önemli ipuçları verebilir. Bu tede 4U , 4U , 4U ve Aql X-1 nötron yıldıı LMXB lerinden gölemlenen QPO frekansı-parlaklık ilişkisi temel alınarak, Sınır Bölgesi Modeli kapsamında radyasyon basıncının hakim olduğu, ince sınır bölgesine sahip geometrik olarak ince optik olarak kalın yığışma disklerinin en iç bölgesinde QPO ların gölemsel öelliklerini verecek fiiksel koşullar incelenecektir. Diskin fiiksel öellikleri 9

24 temel alınarak çalışılan dört nötron yıldıı kaynağının kütle, yarıçap ve manyetik alan gibi karakteristik öellikleri hakkında öngörülerde bulunulacaktır [Alpar ve Psaltis, 2008]. 10

25 Bölüm 2 YIĞIŞMA DİSKİNİN İNCELENMESİ Bu bölümde nötron yıldıı LMXB lerinin etrafındaki yığışma diskinin en iç sınır bölgesi ele alınarak, kh QPO frekansları ve X-ışın akısı arasında gölemlenmiş korelasyonlar Sınır Bölgesi Modeli çerçevesinde açıklanmaya çalışılacaktır. Analiimi yığışma diskinin fiiksel parametrelerinin çok hılı değişim gösterdiği geometrik olarak ince sınır bölgeleri ile sınırlı olacaktır. Yığışma diski ve nötron yıldıının önemli fiiksel parametreleri için tipik değerleri tartışacağımı bu bölümde, öngörülmüş fiiksel kısıtlamalar çerçevesinde kh QPO lar için gölemlenmiş frekans aralığını diskteki dinamik frekanslar olan radyal episiklik frekans ve açısal frekans ile elde edeceği. Daha sonra kh QPO frekanslarını elde ettiğimi Kepler olmayan iç disk dar sınır bölgeleri ile Kepler dönme profiline sahip dış disk bölgelerini birbirine bağlayan durağan durum birleşik unified) disk çöümlerini vereceği. Son olarak ta iç disk sınır bölgesindeki serbest parametrelerin QPO frekansları üerinde oynadığı rolü inceleyerek, kh QPO ve X-ışın akısı arasındaki korelasyonlara olası açıklamalar getirmeye çalışacağı. 2.1 Tipik Disk Parametrelerini Kullanarak kh QPO Frekanslarının Elde Edilmesi Dar sınır bölgesine sahip yığışma diskleri baı sınırlamalar altında incelenecektir. Öncelikle incelenecek yığışma disklerinin iç bölgelerinde ga basıncının baskın Gas pressure dominated, GPD) veya radyasyon basıncının baskın Radiation pressure dominated, RPD) olduğu iki farklı basınç rejiminin incelenmesi mümkündür. Yığışma diski için kullanılacak fiiksel sınırlamalar aşağıdaki gibidir: 1. kh QPO frekanslarını barındıracak olan diskin en iç bölgesinde her iki tip 11

26 basınç rejiminde de basınçların birbirlerine oranları 10 dan büyüktür GPD için p t,gpd /p t,rpd > 10, RPD için p t,rpd /p t,gpd > 10). 2. Disk ortamı optik olarak kalındır Gerçek emilime göre optik derinlikτ t > 1). 3. Disk yapısı geometrik olarak incedir H t /r in < 0.1) 4. Diskteki dinamik frekanslar gölemler temel alınarak H aralığı ile sınırlandırılmıştır [Ford v.d., 2000]. Yukarıda sıralanmış olan fiiksel sınırlamalar altında diskin en iç yarıçapı manyetik basınç ve maddenin çarpma basıncı arasındaki denge, bir başka deyişle yani Alfvén yarıçapı ile belirlenmektedir. Temel fiiksel tipik disk parametreleri Tablo 2.1 de verilen eşitliklerle ifade edildiğinden dolayı diskin en iç yarıçapının tayini diğer parametreleri de etkilemektedir. Tablodaki eşitliklerde r in yığışma diskinin en iç yarıçapını, r A Alfvén yarıçapını, M, R, ve B sırasıyla nötron yıldıının kütlesi, yarıçapı ve manyetik alanını, Ω r in ) diskin en iç yarıçapındaki maddenin dönme hıını, Ω K diskteki maddenin Kepler dönme hıını, ν b nötron yıldıının patlama salınım frekansını, parante içindeki r in değerleri parametrelerin diskin en iç yarıçapındaki değerini, k gölemlenen kh QPO fark frekansları ile modelin tutarlılığını sağlayan serbest ölçeklendirme parametresini ν < 400 H için k 1 ve ν > 400 H için k 0.5), ω nötron yıldıının dönme frekansının en iç diskteki Kepler frekansına oranı olan hılılık parametresini, ω iç disk yarıçapında maddenin dönme frekansının aynı yarıçaptaki Kepler frekansına oranını, κ r in ) diskin radyal episiklik frekansını, H t diskin tipik yarı kalınlığını, c s,t diskteki ses hıını, Σ t diskin yüey kütle yoğunluğunu, Ṁ t birim amanda diskten nötron yıldıı üerine akan madde miktarını, v r,t diskteki maddenin radyal yönde sürüklenme hıını, ρ t diskin hacimsel kütle yoğunluğunu, p t basıncı, T t sıcaklığı, κ ff,t ve κ es sırasıyla serbest-serbest ve elektron saçılma opaklığını, τ diskteki gerçek optik derinliği göstermektedir. Dış diskteki vikosite diskin herhangi bir yarı kalınlığında oluşabilecek en büyük türbülans ile orantılı olacak şekilde tanımlanmıştır Bakını α modeli [Shakura ve Sunyaev, 1973]). İç diskteki vikosite de aynı tanımlama altında sınır bölgesinde oluşabilecek türbülans ile orantılı olacak şekilde tanımlanmıştır. İç ve dış disklerdeki vikositelerin diskteki termal difüyon gö önünde bulundurularak birbirlerine yakın mertebelerde olacakları varsayımı yapılmıştır. Sonuç olarak dış diskteki vikosite için α, sınır bölgesindeki vikosite için α BL boyutsu oran katsayıları tanımlanmıştır. Yığışma diskindeki maddenin dönme hareketine ek olarak radyal yöndeki salınımlarına karşılık gelen episiklik frekans ile maddenin açısal dönme frekansı birlikte diskin en iç bölgesinde ortaya çıkmasını beklediğimi çift kh QPO frekanslarını oluşturmaya adaydırlar. Olası frekans çiftleri olan [κ Ω, κ] ve [κ, κ + Ω] bandları için Tablo 2.2 de gösterilen anali yapılmıştır fakat [κ, κ + Ω] frekans bandı için kh mertebesinde 12

27 gölemlenen QPO frekanslarını üretmek için kullanılan sınır bölgesi vikosite katsayısı α BL, 1 mertebesinin üerinde olduğundan dolayı analilerimide [κ Ω, κ] frekans bandı kullanılacaktır. Ancak [κ, κ + Ω] çifti için de bener sonuçları elde etmek mümkündür. GPD RPD r in r A = GM ) 1/7 2/7 M t B R ) 4/7 Ω K r in ) = GM /rin) 3 1/2 Ω = 2πν = 2πν burst Ω r in ) = kω ω = Ω r in ) /Ω K r in ) ω = ω/k κ r in ) = 2Ω r in ) [2Ω r in ) + r in dω r) /dr) r=rin ] H t = εr in c s,t = Ω K r in ) H t Σ t = Ṁt/ 2πH t c s,t µ) v r,t = Ṁt/ 2πΣ t r in ) ρ t = Σ t /2H t p t = ρ t c 2 s a = 4σ SB /c p t,gas = nr G T t,gas / γv ) = ρ t c 2 s,t p t,rad = att,rad 4 /3 = ρ tc 2 s,t T t,gas = M A c 2 S,t / γr G) T t,rad = [ 3ρ t c 2 S,t /a] 1/4 κ ff,t = 0.11ρ t T 7/2 t,gas /m p κ ff,t = 0.11ρ t T 7/2 t,rad /m p κ es = 0.4 τ t = κ ff,t κ ff,t + κ es )Σ t τ t = κ ff,t κ ff,t + κ es )Σ t Tablo 2.1: GPD ve RPD rejimlerinde diskteki temel parametrelerin tipik değerleri. Burada ν = ν burst alınmıştır [Mende ve Belloni, 2007]. Yukarıda bahsedilen fiiksel sınırlamalar altında Tablo 2.1 de verilen eşitlikler ile disk iç yarıçapındaki κ r in ) /2π ve κ r in ) Ω r in )) /2π frekans bandlarını kullanarak kh QPO salınımlarını H frekans aralığında 1.4 Güneş kütlesinde 10 km yarıçaplı örnek bir yıldı için aşağıdaki parametre aralıklarında elde ettik. Bener bir şekilde κ r in ) /2π ve κ r in ) + Ω r in )) /2π frekans bandları ile de kh QPO frekansları elde edilebilmektedir. Hakkında kesin bir bilgiye sahip olmadığımı ama 1 mertebesinde 0.5 α BL 5.0) olmasını beklediğimi sınır bölgesi viskoite katsayısının, κ r in ) /2π ve κ r in ) + Ω r in )) /2π bandları için 10 ve yukarı mertebede değerler almasndan dolayı bu tede sadece κ r in ) /2π ve κ r in ) Ω r in )) /2π frekans bandlarına ait analilere yer vereceği. Kütle aktarım oranını g/s, manyetik alan değerini G, sınır bölgesi viskoite katsayısını , fark frekansını H aralıklarında tarayarak Tablo 2.2 de verilen değer aralıklarında, NSLMXB lerde gölemlenen frekans aralığı olan H aralığında kh QPO lar elde ettik. 13

28 Alt Değer Üst Değer Kütle aktarım oranı GPD) g/s g/s Kütle aktarım oranı RPD) g/s g/s Manyetik alan 10 8 G 10 9 G α BL Fark frekansı 200 H 400H kh QPO frekans aralığı 200H 1300H Tablo 2.2: 1.4M, 10 km yarıçaplı örnek bir yıldı için tipik değer parametreleri üerinden yapılan taramada kh QPO frekanslarının elde edilebildiği frekans aralıkları. 2.2 Genel Disk Çöümlerinin Elde Edilmesi Bölüm 2.1 de sıralanan fiiksel sınırlamalar altında ince disk yaklaşımı ile tutarlı gölemlenmiş frekans aralığında kh QPO frekanslarını elde ederken taranacak tipik disk parametrelerini tanıttık. Bu bölümde kh QPO frekansları içerebilecek fiiksel olarak tutarlı geometrik olarak ince diskler için klasik durağan durum dış disk çöümlerinin [Shakura ve Sunyaev, 1973] yanı sıra Kepler olmayan iç diskin de radyal bağımlı durağan durum çöümlerini bulup, bu çöümleri iç diskte Denk Asimtotik Açılımlar Matched Asymptotic Expansion, MAE) [Bender ve Orsag, 1978] metodunu kullanarak birleştirip Bölüm 2.1 de bahsedilen diskler için sürekli disk çöümleri olduğunu göstereceği. Disk çöümlerine sırasıyla diskin kütle, momentum ve enerji korunum eşitliklerini yaarak başlıyoru. Korunum eşitliklerinin çıkarılışları ve denklemlerin çöümlerindeki ara adımlar detaylı olarak EK kısmında verilecektir. Korunum denklemleri ve ρ t +. ρ v ) = 0, 2.1) ρ v t + ρ v. ) v = ρ Γ p +. ν, 2.2) ρ ɛ t + ρ v. ɛ = p. v. F + Q v 2.3) şeklinde yaılabilir. Burada ɛ enerji yoğunluğunu, ν visko stres tensörünü, Γ kütle çekimsel potansiyeli, F ışınım akısını, Q v birim hacimdeki visko enerji kayıp oranını ifade etmektedir. Geriye kalan terimler ise önceki bölümlerdeki tanımlarını korumaktadır. Dış disk çöümlerinin elde edilmesi için 1. Disk ortamı optik olarak kalındır τ > 1) ve radyasyon transferi için difüyon yaklaşımı varsayılacaktır. Opaklık değeri hem Thomson opaklığına hem de 14

29 Elektron Saçılma opaklığı gö önünde bulundurularak gerçek opaklık olarak hesaplanacaktır [Shakura ve Sunyaev, 1973]. 2. Disk eksen simetrik kabul edilecektir /φ = 0). 3. Disk yapısı durağan durum altında incelenecektir /t = 0). 4. Viskoite mevcuttur fakat baskın visko streslerin ν rφ bileşeni hariç geri kalanları ihmal edilecektir ν rφ 0). Yukarıdaki varsayımlar altında korunum denklemlerini silindirik koordinatlara göre r, φ ve bileşenlerine ayrıştırıyoru. Bileşenlerine ayrılmış korunum denklemleri 1 r r rρv r) + ρv ) = 0, 2.4) ) 3/ , 2.5) v r v r r + v v r Ω2 r = 1 p ρ r GM r 2 r 2 ve v v r + v v = 1 ρ v r r p GM ) 3/ , 2.6) r 3 r 2 r 2 Ω ) Ω + v r = 1 ρνr 3 Ω ) ρr 3 r r 2.7) [ ] T ρc v v r r + v T [ 1 = p r r rv r) + v F + ρνr2 Ω r ) 2 ] 1 r r rf r ) 2.8) şeklinde ifade edilir. Burada v r ve v sırasıyla r ve yönlerindeki hı bileşenleri, Ω açısal hı, C v sabit hacimde birim kütle başına öısı, F r ve F r ve yönlerinde ışınımsal enerji akıları, ν kinematik viskoite, a radyasyon basıncı sabiti, ρ hacimsel madde yoğunluğu, T sıcaklık, p basınç, Ṁ diskteki kütle akış hııdır. Geriye kalan terimler genel anlamlarında kullanılmışlardır. Disk boyunca kütle akışı sabittir. Eşitlikler boyutlu denklemler olup çalışmamıdaki tipik değerlere göre boyutsulaştırılarak incelenmesi ve çalışılması daha kolay eşitlikler haline getirilecektir. Hılar ses hıı, basınç ise ρ t c 2 s tipik basınç terimi ba alınarak boyutsulaştırılacaktır. Ölçek olarak radyal uunluk r t = r in, koordinatında uunluk H t olarak seçilmiştir. Notasyonda kolaylık olması açısından EK te ~ ile belirtilmiş olan boyutsu parametrelerimiden ~ işaretini kaldırarak yaıyoru ve dış disk çöümlerine geçiyoru. Bu noktadan sonra 15

30 durağan durum standard dış disk çöümlerini elde etmek amaçlı kullanacağımı denklem seti boyutsudur. Aşağıdaki iki ek varsayıma [Regev, 1983] göre boyutsulaştırılmış disk denklemleri eşitlikleri ile verilmektedir. Disk geometrik olarak incedir, H t /r in 1. Diskteki viskoite çalkantılı olup, α modeli ile verilmektedir, ν = αc s H [Shakura ve Sunyaev, 1973]. ɛ 2 v r v r r + ɛv r Ω2 r = 1 p ɛ2 ρ r 1 r ɛ2 2 r, 2.9) 2 v ɛv r r + v v = 1 ρ p r ɛ2 3 r 5, 2.10) ɛ v r r 2 Ω ) Ω + v r 2 r = 1 αɛ2 νρr 2 Ω ), 2.11) ρr 3 r r ɛ 1 r r rρv r) + ρv ) = 0, 2.12) ve rσv r = ɛµṁ 2.13) ) T β g ρc v ɛv r r + v T [ = p η ɛ 1 r [ ɛ 2 1 r r rv r) + v r rf r ) + F ] ) 2 Ω + ανρr 2 r ]. 2.14) Diskin geometrik olarak ince olması görüldüğü üere denklemlerimie yeni bir parametre olan ɛ parametresinin girişini sağlamıştır ɛ = H t /r in 1). Boyutsulaştırılmış niceliklerimiden yeni katsayılar gelmektedir. Bunlardan ga basıncı, radyasyon basıncı, ve bu basınçların tipik basınç değerlerine oranı olan β g ve β r η = βλ, λ = 4c/c s κρh)) sayılabilir. Durağan durum dış disk çöümlerini bulmak için temel disk parametrelerine Ω = Ω 0 + ɛω 1 + ɛ 2 Ω ) şeklinde pertürbatif açılım uyguluyoru ve diskin dış bölgeleri için sıfırıncı mertebeden durağan durum çöümlerini elde ediyoru Bkn EK C). Diskin en dış bölgesi olan C bölgesinde ga basıncı radyasyon basıncına, serbest-serbest opaklık ise elektron saçılma opaklığına baskındır p t,gpd p t,rpd, κ ff,t κ es ). C bölgesi durağan durum standard disk çöümleri; 16

31 Ω out r) = r 3/2, 2.16) ) µ 2 1/10 T out r) = α 1/5 Ṁ 3/10 r 3/4 1 Cr 1/2) 3/10, 2.17) 3η Σ out r) = 2 µ7/10 η 1/10 3 9/10 α 4/5 Ṁ 7/10 r 3/4 1 Cr 1/2) 7/10, 2.18) p out r) = 2 µ9/10 3 α 1 Ṁr 3/2 1 Cr 1/2), 2.19) ) µ 2 1/20 c s,out r) = α 1/10 Ṁ 3/20 r 3/8 1 Cr 1/2) 3/20, 2.20) 3η ) µ 2 1/20 H out r) = α 1/10 Ṁ 3/20 r 3/4 1 Cr 1/2) 3/20, 2.21) 3η ve ρ out r) = µ3/5 η 3/ /20 α 7/10 Ṁ 11/20 r 3/2 1 Cr 1/2) 11/ ) v r,out r) = 39/10 µ 3/10 2η 1/10 α 4/5 Ṁ 3/10 r 1/4 1 Cr 1/2) 7/ ) şeklindedir. Burada C katsayısı açısal momentum transferinin verimliliği katsayısı olup korunum denklemlerinin integre edilmesi ile gelen boyutsu bir katsayıdır. B bölgesi diskin orta bölgesi olmakla beraber ga basıncı radyasyon basıncına, elektron saçılma opaklığı ise serbest-serbest opaklığa baskındırp t,gpd p t,rpd, κ es κ ff,t ). B bölgesi durağan durum standard disk çöümleri; Ω out r) = r 3/2, 2.24) ) µ 2 1/5 T out r) = α 1/5 Ṁ 2/5 r 9/10 1 Cr 1/2) 2/5, 2.25) 2η Σ out r) = 26/5 µ 3/5 η 1/5 α 4/5 Ṁ 3/5 r 3/5 1 Cr 1/2) 3/5, 2.26) 3 p out r) = 21/10 µ 4/5 η 1/10 α 9/10 Ṁ 4/5 r 51/20 1 Cr 1/2) 4/5, 2.27) 3 17

32 ) µ 2 1/10 c s,out r) = α 1/10 Ṁ 1/5 r 9/20 1 Cr 1/2) 1/5, 2.28) 2η ) µ 2 1/10 H out r) = α 1/10 Ṁ 1/5 r 21/20 1 Cr 1/2) 1/5, 2.29) 2η ve ρ out r) = 23/10 µ 2/5 η 3/10 α 7/10 Ṁ 2/5 r 33/20 1 Cr 1/2) 2/ ) ) µ 2 1/5 v r,out r) = 3 α 4/5 Ṁ 2/5 r 2/5 1 Cr 1/2) 3/5 2η 2.31) şeklindedir. A bölgesi diskin en iç bölgesidir ve radyasyon basıncı ga basıncına, elektron saçılma opaklığı ise serbest-serbest opaklığa göre baskındır p t,rpd p t,gpd κ es κ ff,t ). A bölgesi durağan durum standard disk çöümleri; Ω out r) = r 3/2, 2.32) T out r) = ) 1/4 2η α 1/4 r 3/8, 2.33) 9 ρ out r) = 8η3 81µ 2 α 1 Ṁ 2 r 3/2 1 Cr 1/2) 2, 2.34) Σ out r) = 8η2 27µ α 1 Ṁ 1 r 3/2 1 Cr 1/2) 1, 2.35) H out r) = 3µ 2η Ṁ 1 Cr 1/2), 2.36) c s,out r) = 3µ 2η Ṁr3/2 1 Cr 1/2), 2.37) ve p out r) = 2µ 3 α 1 Ṁr 3/2 1 Cr 1/2) 2.38) v r,out r) = 27µ2 8η 2 αṁ 2 r 5/2 1 Cr 1/2) 2.39) şeklindedir. En iç diskte Kepler olmayan sınır bölgesi ya da sınır tabakasındaki basınç, açısal hı, sıcaklık ve ışınım akısı gradientlerini belirleyebilmek için eşitlikler için pertürbatif açılımlar aracılığıyla sıfırıncı mertebeden çöümler arıyoru. Daha 18

33 sonra geometrik olarak ince disk varsayımımıa uygun olarak denklemlerimii, düşey yönde integre ederek disk parametrelerinin yönündeki ortalamasını alıyoru. Düşey yönde integre edilmiş basınç ifadesi P = ˆ H H pd = 2Hp 2.40) diferansiyel denklem setimide görülebilir. Sınır bölgesi diskin en iç yarıçapına oranla çok daha ince bir bölge olduğundan dolayı, dış disk çöümlerinde kullanmış olduğumu radyal koordinatı r = 1 + δ ε) R olarak genişletiyoru. Bu sayede sınır bölgesinde disk parametrelerindeki ani değişimleri daha rahat gölemleme imkanı elde etmiş olacağı. Radyal momentum denklemine göre δ ε) = ε 2 seçiyoru. Momentum korunumunun r ve φ bileşenleri ve enerji korunumuna ek olarak ışınım akısının tanımı ile birlikte sınır bölgesindeki fiiksel nicelikler için çöülmesi gereken sıradan diferansiyel denklem seti aşağıdaki gibi yaılabilir: dp dr = Σ Ω 2 1 ), 2.41) ve d 2 Ω dr + 1 dω 2 α BL dr dφ dr = µṁα BL 2η = 0, 2.42) dω dr ) ) dt dr = 1 2 κσt 4 Φ. 2.44) Yukarıdaki denklem seti kullanılarak GPD ve RPD rejimlerinde sınır koşulları dikkate alındığında kh QPO frekans bandlarımıı oluşturacak diskin serbest salınım frekansları, denklem 2.42 nin çöümü olan Ω in R) = 1 1 ω) exp R ) α BL 2.45) ifadesine bağlı olarak analitik, geriye kalan disk parametrelerinin çöümleri ise nümerik hesaplanacaktır. Şekil 2.1, 2.2 ve 2.3 te GPD ve RPD rejimlerinde durağan durum birleşik disk çöümlerinden örnekler görülmektedir. Sınır bölgesi diferansiyel denklem setinin RPD rejimi için olan çöümünde iki farklı sayısal çöümün varolduğu görülmüştür. RPD rejiminde sınır bölgesinden diskin iç yarıçapına doğru gidildikçe disk parametrelerinde çöümlere bağlı olarak artış veya aalma görülebilir. 19

34 T log1+r) Σ log1+r) ω=ω/ω K r in ) log1+r) Şekil 2.1: GPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri. Şekil 2.1 GPD rejiminde sırasıyla durağan durum genel sıcaklık, yüey yoğunluğu, açısal hı çöümlerini göstermektedir. Nötron yıldıının kütlesi 1.4M, yarıçapı 10 km, manyetik alanı 2.86x10 8 G, sıcaklığın tipik değeri 1.5x10 7 K, yüey yoğunluğunun tipik değeri 5.3x10 5 g/cm 2, açısal dönme frekansının tipik değeri 322 H, gas basıncının radyasyom basıncına oranı 14.83, gerçek optik derinlik yaklaşık olarak 2000, dış disk vikosite katsayısı , sınır bölgesi vikosite katsayısı 17, dış disk çöümlerinden gelen C katsayısı olup yıldı üerine saniyede akan tipik kütle miktarı 2x10 17 g/s, disk iç yarıçapı 3.57x10 6 cm, en iç diskin dönme hıının Kepler dönme hıına oranı 0.93 tür. Yıldıın dönme frekansı ν = 300 H dir. 20

35 T log1+r) Σ log1+r) ω=ω/ω K r in ) log1+r) Şekil 2.2: RPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri 1. Tip). Şekil 2.1 RPD rejiminde sırasıyla durağan durum genel sıcaklık, yüey yoğunluğu, açısal hı çöümlerini göstermektedir. Nötron yıldıının kütlesi 1.4M, yarıçapı 10 km, manyetik alanı 6.5x10 8 G, sıcaklığın tipik değeri 3.87x10 7 K, yüey yoğunluğunun tipik değeri 5.9x10 3 g/cm 2, açısal dönme frekansının tipik değeri 428 H, gas basıncının radyasyom basıncına oranı 80, gerçek optik derinlik yaklaşık olarak 5, dış disk vikosite katsayısı 0.097, sınır bölgesi vikosite katsayısı 1, dış disk çöümlerinden gelen C katsayısı 0.81 olup yıldı üerine saniyede akan tipik kütle miktarı 2x10 17 g/s, disk iç yarıçapı 2.95x10 6 cm, en iç diskin dönme hıının Kepler dönme hıına oranı 0.7 dir. Yıldıın dönme frekansı ν = 300 H dir. 21

36 T log1+r) Σ log1+r) ω=ω/ω K r in ) log1+r) Şekil 2.3: RPD genel durağan durum disk çöümleri örnekleri 2. Tip). Şekil 2.1 RPD rejiminde sırasıyla durağan durum genel sıcaklık, yüey yoğunluğu, açısal hı çöümlerini göstermektedir. Nötron yıldıının kütlesi 1.4M, yarıçapı 10 km, manyetik alanı 6.5x10 8 G, sıcaklığın tipik değeri 3.87x10 7 K, yüey yoğunluğunun tipik değeri 5.9x10 3 g/cm 2, açısal dönme frekansının tipik değeri 428 H, gas basıncının radyasyom basıncına oranı 80, gerçek optik derinlik yaklaşık olarak 5, dış disk vikosite katsayısı 0.096, sınır bölgesi vikosite katsayısı 1, dış disk çöümlerinden gelen C katsayısı 0.89 olup yıldı üerine saniyede akan tipik kütle miktarı 2x10 17 g/s, disk iç yarıçapı 2.95x10 6 cm, en iç diskin dönme hıının Kepler dönme hıına oranı 0.7 dir. Yıldıın dönme frekansı ν = 300 H dir. 22

37 2.3 Paralel İ Probleminin Açıklanması Paralel i probleminin açıklanmasına Bölüm 2.2 de elde ettiğimi durağan durum standard disk çöümlerindeki Kepler olmayan sınır bölgesi dönme frekansı eşitlik 2.45) ile belirlenen radyal episiklik frekans ifadesindeki serbest parametrelerin kh QPO frekanslarına nasıl etki ettiğini inceleyerek başlayacağı. Eşitlik 2.45 i Eşitlik 1.1 de yerine koyup [ κ r in ) = Ω K r in ) 2ω 2ω ω )] 1/2 2.46) α BL ε 2 radyal episiklik frekansı için diskin en iç yarıçapındaki çöümü elde etmiş oluyoru. Bu çöüm fark frekansı olan Ω r in ) ile birlikte bie kh QPO çiftlerimii verecektir. Eşitlik 2.46 içerisindeki ε ve α BL gibi serbest parametrelerdeki değişimlerin frekanslar üerindeki etkisini Şekil 2.4 te görmektesini ν ν a M/10 18 g/s M/10 18 g/s b 800 ν c M/10 18 g/s Şekil 2.4: Radyal episiklik frekans çöümündeki serbest parametrelerin alt kh QPO frekansları üerindeki etkisi. Serbest parametrelerin a) sabit olduğu α BL = 30, ε = 0.08, b) aaldığı α BL = [50, 40], ε = [0.08, 0.07] ve c) arttığı α BL = [40, 50], ε = [0.07, 0.08] durumlarda, serbest parametrelerin Ṁ arttıkça alt kh QPO frekansları üerindeki etkisini görmektesini. Serbest parametrelerin kh QPO frekansları üerindeki etkisi sonucu yakaladığımı eğilim öellikle Şekil 2.5 te verilen 4U nötron yıldıı kaynağının gölemlenmiş kh QPO - X-ışın akısı korelasyonuna oldukça benemektedir. 23

38 Şekil 2.5: 4U , 4U , 4U ve Aql X-1 nötron yıldıı kaynaklarından gölemlenmiş kh QPO - X-ışın akısı ilişkisi. Ayrı renklerle gösterilen datalar ayrı gölem amanlarına karşılık gelmektedir. İlginç bir ayrıntı da en geniş X-ışın foton akısı aralığına sahip 4U kaynağının bener X-ışın foton akısı aralıklarında diğer kaynakların davranışlarını taklit edebiliyor olmasıdır. Aql X-1 hariç diğer bütün kaynaklardaki kh QPO frekans verileri alt kh QPO frekanslarıdır. Aql X-1 kaynağının kh QPO frekansları çift olarak gölemlenememiştir [Mende, 2000]. Şekil 2.5 te gösterilen paralel i olayını detaylı açıklamak için şekil üerinden QPO frekans verileri toplanmıştır. X-ışın foton akısı dolayısıyla X-ışın akısı parlaklığa 4πd 2 f = L x GM Ṁ R 2.47) şeklinde bağlı olduğundan X-ışın akısı ve kütle aktarım hıı arasında f Ṁ 2.48) ilişkisi vardır. Bu ilişkiye dayanarak X-ışın akılarının kütle aktarım hıı ile orantılı 24

39 olması beklenir. Kaynakların uaklık ölçümleri ortak değerler veremediğinden yapılan çalışmalar arasındaki farklılıklar X-ışın parlaklığı için önemli olabilmektedir. Bu çalışmada göstereceğimi örneklerde her kaynak için kütleyi 1.4M, yarıçapı 10 km aldık. Kütle aktarım hıını ise Şekil 2.5 te en geniş X-ışın foton akısı aralığında gölemlenen 4U kaynağını temel alarak, X-ışın foton akısındaki 400 değerini kütle aktarım hıında g/s ye denk gelecek şekilde orantı 2.48 ye göre modelledik. Diğer kaynaklar içinde bu ilişkiyi göönünde bulundurarak kütle aktarım hılarını hesapladık. Burada açısal dönme hıı çöümünden gelen α BL ve ε 2 çarpımına tek bir serbest gibi davranmayacak ve ayrı tutacak olmamı, α BL katsayısı hakkında bilgimi olmaması ve modelimi çerçevesinde bu katsayı ile ilgili bir açıklama getiremeyecek olmamı fakat disk kalınlık parametresinin kütle aktarım hıı ile nasıl değiştiğini modelleyebilecek olmamıdan kaynaklanmaktadır. Eşitlik 2.46 deki iki serbest paramet remiden sınır bölgesi vikosite katsayısı hakkında herhangi bilgimi olmamasından ötürü bu değişkeni 1 mertebesinde bir sabit alarak frekanslar üerindeki etkisini en aa düşüreceği. Öte yandan disk kalınlık parametresini ince disk yaklaşımına uygun olması için 0.1 in altında salındırarak ve hılılık parametresini Kepler altı sınır bölgesi ile tutarlı olmak amacıyla 1 in altında tutarak, Şekil 2.5 üerinden topladığımı veriyi örnek kaynaklarımı için tekrardan elde etmeye çalışacağı. Gölemlenmiş frekans - X-ışın foton akısı ilişkisini teorik olarak modelleme sürecine radyal episiklik frekansı veren eşitlik 2.46 i aşağıdaki gibi hatırlayarak başlıyoru. [ κ r in ) = Ω K r in ) 2ω 2ω ω )] 1/2 α BL ε 2 Elimide Şekil 2.5 teki her veri noktası için frekans ve kütle aktarım hıı değerleri bulunmaktadır. Örnek nötron yıldıımı için kütle ve yarıçap değerlerimi seçilmişti. Mümkün olan en küçük sınır bölgesi vikosite katsayısı α BL ve uygun bir manyetik alan için en iç yarıçapı hesaplayabiliri. Dolayısıyla Kepler dönme hıı ve hılılık parametresinin ne olduğunu hesaplayabiliri. Artık elimide bilinmeyen olarak kalan tek parametre disk kalınlık parametresidir. Disk kalınlık parametresini modelimi dahilinde her veri noktası için tek tek hesapladıktan sonra, disk kalınlık parametresi ve hılılık parametresinin üst sınır koşulları ε < 0.1 ve ω < 1.0 gö önünde bulundurularak bütün veri noktalarını tek tek kopyalayabilecek uygun parametre değerleri bulunabilmektedir. Burada örnek teşkil etmesi açısından X-ışın foton akısı oran 2.48 ye göre g/s ile ölçeklendirilmiştir. Aynı işlemler daha düşük ve daha yüksek kütle aktarım oranları için de tekrarlanabilir. 25

40 ν U U ν U Aql X m m Şekil 2.6: Şekil 2.5 üerinden alınan verilerin teorik modelimi çerçevesinde yeniden oluşturulması. Paralel i verileri X-ışın akısı yerine kütle aktarım hıının fonksiyonu olarak, alt kh QPO frekansları için disk kalınlık parametresinin, ε, teorik modelimi kapsamında salındırılması ile tekrardan oluşturuldu ṁ = Ṁ/1018 g/s). Şekil 2.6 nın yeniden oluşturulması sürecinde salındırılan disk kalınlık parametresinin öngörülen kütle aktarım hıı aralığında nasıl değiştiğini Şekil 2.7 de görebilirsini. Dü çigi ile gösterilen fit fonksiyonu [Shakura and Sunyaev, 1973] radyasyon basıncının baskın olduğu A bölgesinde yarı disk kalınlığı çöümü olan eşitlik 2.36 ile verilen yarı disk kalınlığının disk iç yarıçapındaki değeri ile elde edilmiştir. Ölçek parametreleri a ve H 0 kullanılarak H t = ah ss ± H ) yaılabilir. Burada ṁ = Ṁ/ 1018 g/s) ve r A,18 = r A Ṁ=10 18 g/s tanımlamaları altında A bölgesi yarı disk kalınlığının boyutlu ifadesi 26

41 H ss = 3 κ T 8π c Ṁ Ṁ 18 = 3 κ T 8π c ṁṁ18 ) Ṁ 18 [ [ 1 C 1 C rin r Sch rin r Sch ) 1/2 ] ) 1/2 ] 2.50) olup, diskin en iç yarıçapı r in = GM ) 1/7 Ṁ 2/7 B R ) 4/7 = GM ) 1/7 ṁ 2/7 Ṁ 2/7 18 B R ) 4/7 = r A,18 ṁ 2/7 2.51) şeklinde yaılarak ε için için fit fonksiyonu boyutsu tipik kütle yığışma hıı ṁ cinsinden ε = H t r in = aaṁ 9/7 abṁ 10/7 ± H 0 r A,18 ṁ 2/7 2.52) olarak yaılabilir. Böylece disk kalınlığının kütle aktarımı ile değişimi modellemiş oluyoru. 27

42 U U a=0.26 H 0 =0.8 km C=0.88 a=7.8 H 0 =-7.75 km C=0.814 ε U Aql X-1 a=3.97 H 0 =-1.68 km C= a=13.56 H 0 =-12.8 km C= ṁ Şekil 2.7: kh QPO frekanslarını tekrardan üretmek için salındırılan disk kalınlık parametresinin kütle aktarım hıı ile değişimi. Şekil 2.5 te paralel i verilerini tekrardan oluşturmak için salındırdığımı disk kalınlık parametresinin kütle aktarım hıı ile değişimine radyasyon basıncının dominant olduğu disk yarı kalınlığı çöümünü kullanarak fiiksel fit yaptık. Şekil 2.7 de, Şekil 2.6 dan toplanan kh QPO verilerini Şekil 2.5 te modelimi kapsamında tekrardan elde ederken kullandığımı disk kalınlık parametresi değerlerinin, diskteki kütle aktarım hıına bağlı değişimi görülmektedir. Disk kalınlık parametresi standart disk çöümlerinden gelen eşitlik 2.52 ün tahmin ettiği eğilimde değişmektedir. Bu sonuç kh QPO frekansları ile X-ışın akısı arasında büyük aman ölçeklerinde belirli bir korelasyon olmamasına dair getirdiğimi olası açıklama olan büyük aman ölçeklerindeki gölemlerde kh QPO frekanslarının diskteki kütle aktarım hıının dışında ikinci bir parametreye de bağlılık gösterebileceğini desteklemektedir. Nötron yıldıı LMXB lerinin amanlama ve parlaklık korelasyonlarına muhtemel açıklamalar getirdikten sonra sırada bu kaynakların amanlama öelliklerinin tayfsal öelliklerle 28

43 olan ilişkisine bakacağı. a b c d Şekil 2.8: 4 kaynağın kh QPO - S a ilişkisi. Şekil 2.8 de a) 4U [Mende v.d., 1999], b) 4U [Di Salvo v.d., 2003], c) 4U [Mende ve van der Klis, 1999], d) Aql X-1 [Reig v.d., 2000] kaynaklarının kh QPO k.g. X-ışın renk-renk diyagramı poisyon parametresi arasındaki lineer korelasyonunu görmektesini. Şekil 1.5 te 4U kaynağı için belirtildiği üere alt ve üst kh QPO frekansları ile, X-ışın renk-renk diyagramının konum parametresi S a arasında korelasyon vardır. Bu ilişkiye modelimi dahilinde olası bir açıklama getirmek için kh QPO frekanslarımıın değerlerini belirleyen eşitlik 2.46 yı aşağıda gösterildiği üere iki kısma ayırıyoru. Öncelikle Ω K r in ) = GM r in ) 1/2 = GM ) 5/7 Ṁ 3/7 B R ) 6/7, 2.53) ve ν ν burst = GM r 3 co 2.54) 29

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM

BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini

Detaylı

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.

Newton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır. Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi

Detaylı

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği

Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği -Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin

Detaylı

Bize En Yakın Yıldız. Defne Üçer 30 Nisan 2011

Bize En Yakın Yıldız. Defne Üçer 30 Nisan 2011 Bize En Yakın Yıldız GÜNEŞ Defne Üçer 30 Nisan 2011 Sayılar sayılar Güneş Kütlesi = 300.000 Dünya Kütlesi Güneş çapı = 110 Dünya çapı Güneş yoğunluğu = Dünya yoğunluğu/4 Güneş Uzaklık= 1 Astronomik Birim

Detaylı

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları

1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları 1. Giriş 2. Yayınma Mekanizmaları 3. Kararlı Karasız Yayınma 4. Yayınmayı etkileyen faktörler 5. Yarı iletkenlerde yayınma 6. Diğer yayınma yolları Sol üstte yüzey seftleştirme işlemi uygulanmış bir çelik

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN

AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ. Anten Parametrelerinin Temelleri. Samet YALÇIN AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ Anten Parametrelerinin Temelleri Samet YALÇIN Anten Parametrelerinin Temelleri GİRİŞ: Bir antenin parametrelerini tanımlayabilmek için anten parametreleri gereklidir. Anten performansından

Detaylı

İSG 514 RADYASYON GÜVENLİĞİ

İSG 514 RADYASYON GÜVENLİĞİ İSG 514 RADYASYON GÜVENLİĞİ İŞ SAĞLIĞI VE GÜVENLİĞİ TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI Ders koordinatörü: Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr http://www.turgutozal.edu.tr/mgungormus/

Detaylı

Burada E, x(t) 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir.

Burada E, x(t) 'nin beklenen değerini göstermektedir. Standart sapma veya sürecin karelerinin ortalamasının karekökü şu şekilde tanımlanabilir. DALGA İSAİSİĞİ Dalga teorileri genel olarak açık deni yapılarının tasarımında ortaya çıkan problemlere yanıt bulmak amacıyla kullanılır. Bu teorilerin temelinde, öellikleri bir periyod dan diğer bir periyoda

Detaylı

Kadri Yakut 08.03.2012

Kadri Yakut 08.03.2012 Kadri Yakut 08.03.2012 TEŞEKKÜR Lisans Kara Delikler Eser İş (2009-2010) Büyük Kütleli Kara Delikler Birses Debir (2010-2011) Astrofiziksel Kara Deliklerin Kütlelerinin Belirlenmesi Orhan Erece (2010-2011)

Detaylı

Beyaz cüceler Nötron yıldızları. Emrah Kalemci Sabancı Üniversitesi

Beyaz cüceler Nötron yıldızları. Emrah Kalemci Sabancı Üniversitesi Beyaz cüceler Nötron yıldızları Kara delikler Emrah Kalemci Sabancı Üniversitesi Giriş Küçük yıldızların evrimlerinin sonu: Beyaz Cüce Büyük yıldızların evrimlerinin sonu Süpernova patlamaları Nötron yıldızları

Detaylı

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR

MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: SORULAR-CEVAPLAR MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ II FİNAL SINAVI 22.05.2015 Numara: Adı Soyadı: 1- (24 Puan) Şekildeki 5.08 cm çaplı 38.1 m uzunluğunda, 15.24 cm çaplı 22.86 m uzunluğunda ve 7.62 cm çaplı

Detaylı

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ

BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini

Detaylı

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4

BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 402 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY 4 BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAK - 0 MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI DENEY İÇİNDE SABİT SICAKLIKTA SİLİNDİRİK ISITICI BULUNAN DİKDÖRTGEN PRİZMATİK SAC KUTU YÜZEYLERİNDEN ZORLANMIŞ TAŞINIM

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII

8.04 Kuantum Fiziği Ders XII Enerji ölçümünden sonra Sonucu E i olan enerji ölçümünden sonra parçacık enerji özdurumu u i de olacak ve daha sonraki ardışık tüm enerji ölçümleri E i enerjisini verecektir. Ölçüm yapılmadan önce enerji

Detaylı

Güneş Sistemi nin doğum öncesi resmi

Güneş Sistemi nin doğum öncesi resmi Yüzüğünüz süpernova patlamasının, akıllı telefonunuz beyaz cüce nin tanığı Güneş Sistemi nin doğum öncesi resmi Tabii o zaman bizler olmadığımızdan fotoğrafı kendimiz çekemeyeceğimize göre o resim yukarıdaki

Detaylı

YILDIZLARIN EVRĐMĐ. Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi. GALILEO ÖĞRETMEN AĞI ÇALIŞTAYI - Ağustos 2009

YILDIZLARIN EVRĐMĐ. Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi. GALILEO ÖĞRETMEN AĞI ÇALIŞTAYI - Ağustos 2009 YILDIZLARIN EVRĐMĐ Ünal Ertan Sabancı Üniversitesi GALILEO ÖĞRETMEN AĞI ÇALIŞTAYI - Ağustos 2009 YILDIZ OLUŞUMU Kara Cisim Işıması Işıma şiddeti Hertzsprung-Russell diyagramı. (HR Diyagramı) Ne işe yarar?

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET Bölüm 2 İŞ, GÜÇ, ENERJİ ve MOMENTUM ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 DAİRESEL HAREKET 11 1.1. Dairesel Hareket 12 1.2. Açısal Yol 12 1.3. Açısal Hız 14 1.4. Açısal Hız ile Çizgisel Hız Arasındaki Bağıntı 15 1.5. Açısal İvme 16 1.6. Düzgün Dairesel

Detaylı

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ

BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ BİR OFİS İÇİN TERMAL KONFOR ANALİZİNİN HESAPLAMALI AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ YÖNTEMİ İLE MODELLENMESİ VE SAYISAL ÇÖZÜMÜ Hazırlayan : Kadir ÖZDEMİR No : 4510910013 Tarih : 25.11.2014 KONULAR 1. ÖZET...2 2. GİRİŞ.........3

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 2 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Bir otomobile lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır. Hava sıcaklığı

Detaylı

Dönme. M. Ali Alpar. Galileo Öğretmen Eğitimi Programı. Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08.

Dönme. M. Ali Alpar. Galileo Öğretmen Eğitimi Programı. Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08. Dönme Galileo Öğretmen Eğitimi Programı Sabancı Üniversitesi 14-16.08.2009 Nesin Matematik Köyü Şirince 17.21.08.2009 M. Ali Alpar Cisimler neden dönerler? Öğrencinin sorusu: Madem ki herhangi iki cisim

Detaylı

Karanlık Madde Karanlık Enerji. Sabancı Üniversitesi

Karanlık Madde Karanlık Enerji. Sabancı Üniversitesi Görünmeyeni Anlamak II Karanlık Madde Karanlık Enerji Emrah Kalemci Sabancı Üniversitesi Karanlık madde nedir? Işıma yapmayan, an elektromanyetik etik dalgalarla (tüm frekanslarda) etkileşime girmeyen,

Detaylı

Doğal Gypsum (CaSO 4.2H 2 O) Kristallerinin Termolüminesans (TL) Tekniği ile Tarihlendirilmesi. Canan AYDAŞ, Birol ENGİN, Talat AYDIN TAEK

Doğal Gypsum (CaSO 4.2H 2 O) Kristallerinin Termolüminesans (TL) Tekniği ile Tarihlendirilmesi. Canan AYDAŞ, Birol ENGİN, Talat AYDIN TAEK Doğal Gypsum (CaSO 4.2H 2 O) Kristallerinin Termolüminesans (TL) Tekniği ile Tarihlendirilmesi Canan AYDAŞ, Birol ENGİN, Talat AYDIN TAEK 2 3 4 Termolüminesans (TL) Tekniği TL Tekniği ile Tarihlendirme

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205-BÖLÜM 2-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ 1 Bir otomobil lastiğinin basıncı, lastik içerisindeki havanın sıcaklığına bağlıdır Hava sıcaklığı 25 C iken etkin basınç 210 kpa dır Eğer lastiğin hacmi 0025

Detaylı

Uluslararası Yavuz Tüneli

Uluslararası Yavuz Tüneli Uluslararası Yavuz Tüneli (International Yavuz Tunnel) Tünele rüzgar kaynaklı etkiyen aerodinamik kuvvetler ve bu kuvvetlerin oluşturduğu kesme kuvveti ve moment diyagramları (Aerodinamic Forces Acting

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Sistem ve Hal Değişkenleri Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına sistem, bu sistemi çevreleyen yere is ortam adı verilir. İzole sistem; Madde ve her türden enerji akışına karşı

Detaylı

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ

ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ ENERJĐ ELDESĐNDE ORTALAMA RÜZGAR HIZI ÖLÇÜM ARALIĞI ve HELLMANN KATSAYISININ ÖNEMĐ: SÖKE ÖRNEĞĐ Mete ÇUBUKÇU1 mecubuk@hotmail.com Doç. Dr. Aydoğan ÖZDAMAR2 aozdamar@bornova.ege.edu.tr ÖZET 1 Ege Üniversitesi

Detaylı

2- Bileşim 3- Güneş İç Yapısı a) Çekirdek

2- Bileşim 3- Güneş İç Yapısı a) Çekirdek GÜNEŞ 1- Büyüklük Güneş, güneş sisteminin en uzak ve en büyük yıldızıdır. Dünya ya uzaklığı yaklaşık 150 milyon kilometre, çapı ise 1.392.000 kilometredir. Bu çap, Yeryüzünün 109 katı, Jüpiter in de 10

Detaylı

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi

Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Bernoulli Denklemi, Basınç ve Hız Yükleri Borularda Piezometre ve Enerji Yükleri Venturi Deney Sistemi Akışkanlar dinamiğinde, sürtünmesiz akışkanlar için Bernoulli prensibi akımın hız arttıkça aynı anda

Detaylı

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR

BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Hal Değişkenleri Arasındaki Denklemler Aralarında sıfıra eşitlenebilen en az bir veya daha fazla denklem kurulabilen değişkenler birbirine bağımlıdır. Bu denklemlerden bilinen

Detaylı

FİZİKOKİMYA I ARASINAV SORU VE CEVAPLARI 2013-14 GÜZ YARIYILI

FİZİKOKİMYA I ARASINAV SORU VE CEVAPLARI 2013-14 GÜZ YARIYILI Soru 1: Aşağıdaki ifadeleri tanımlayınız. a) Sistem b)adyabatik sistem c) Kapalı sistem c) Bileşen analizi Cevap 1: a) Sistem: Üzerinde araştırma yapmak üzere sınırladığımız bir evren parçasına verilen

Detaylı

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine

Kütlesel çekim kuvveti nedeniyle cisimler bir araya gelme eğilimi gösterirler, birbirlerine Türkçe Özet Doğayı araştırmamız çevremizde gördüklerimizle başlar. Onların yapı taşlarını merak ederiz ve biyoloji ile kimyada olduğu gibi mümkün olduğunca küçük ölçeklere inmeye çalışırız. Ancak bu araştırmanın

Detaylı

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI

MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim

Detaylı

İstatistiksel Mekanik I

İstatistiksel Mekanik I MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Ahenk (Koherans, uyum)

Ahenk (Koherans, uyum) Girişim Girişim Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum Ahenk (Koherans, uyum http://en.wikipedia.org/wiki/coherence_(physics#ntroduction Ahenk (Koherans, uyum Girişim İki ve/veya daha fazla dalganın

Detaylı

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu,

8.04 Kuantum Fiziği Ders IV. Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi. ise, parçacığın dalga fonksiyonu, Geçen Derste Kırınım olayı olarak Heisenberg belirsizlik ilkesi ΔxΔp x 2 Fourier ayrışımı Bugün φ(k) yı nasıl hesaplarız ψ(x) ve φ(k) ın yorumu: olasılık genliği ve olasılık yoğunluğu ölçüm φ ( k)veyahut

Detaylı

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-

Dinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10- 1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II DOĞRUSAL ISI İLETİMİ DENEYİ 1.Deneyin Adı: Doğrusal ısı iletimi deneyi..

Detaylı

Şekilde görüldüğü gibi Gerilim/akım yoğunluğu karakteristik eğrisi dört nedenden dolayi meydana gelir.

Şekilde görüldüğü gibi Gerilim/akım yoğunluğu karakteristik eğrisi dört nedenden dolayi meydana gelir. Bir fuel cell in teorik açık devre gerilimi: Formülüne göre 100 oc altinda yaklaşık 1.2 V dur. Fakat gerçekte bu değere hiçbir zaman ulaşılamaz. Şekil 3.1 de normal hava basıncında ve yaklaşık 70 oc da

Detaylı

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)

BÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu) BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga

Detaylı

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ

RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ RÜZGAR YÜKÜNÜN BİR TİCARİ ARAÇ SERVİS KAPISINA OLAN ETKİLERİNİN İNCELENMESİ Melih Tuğrul, Serkan Er Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi 07 08 Haziran

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 205 BÖLÜM 8 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. Yoğunluğu 850 kg/m 3 ve kinematik viskozitesi 0.00062 m 2 /s olan yağ, çapı 5 mm ve uzunluğu 40

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya

Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr. Ders asistanı: Fatih Kaya Yrd. Doç. Dr. Mustafa GÜNGÖRMÜŞ mgungormus@turgutozal.edu.tr Ders asistanı: Fatih Kaya Hareket düzleminde etki ederse Veya hareket düzleminde bir bileşeni varsa F F d Cisme etki eden d Kuvvet F F Veya

Detaylı

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği

8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için

Detaylı

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler

ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC Devrelerinde Pratik Düşünceler ADC nin belki de en önemli örneği çözünürlüğüdür. Çözünürlük dönüştürücü tarafından elde edilen ikili bitlerin sayısıdır. Çünkü ADC devreleri birçok kesikli adımdan birinin

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 8 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 14 Kasım 1999 Saat: 18.20 Problem 8.1 Bir sonraki hareket bir odağının merkezinde gezegenin

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ. Doç. Dr. Tahsin Engin. Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü AKIŞKANLAR MEKANİĞİ Doç. Dr. Tahsin Engin Sakarya Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü İLETİŞİM BİLGİLERİ: Ş Ofis: Mühendislik Fakültesi Dekanlık Binası 4. Kat, 413 Nolu oda Telefon: 0264 295 5859 (kırmızı

Detaylı

Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21 Gündem Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri

Detaylı

Endüstriyel Sensörler ve Uygulama Alanları Kalite kontrol amaçlı ölçme sistemleri, üretim ve montaj hatlarında imalat sürecinin en önemli aşamalarındandır. Günümüz teknolojisi mükemmelliği ve üretimdeki

Detaylı

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ

2 MALZEME ÖZELLİKLERİ ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1. Fizik 12 1.2. Fiziksel Büyüklükler 12 1.3. Ölçme ve Birim Sistemleri 13 1.4. Çevirmeler 15 1.5. Üstel İfadeler ve İşlemler 18 1.6. Boyut Denklemleri

Detaylı

A B = A. = P q c A( X(t))

A B = A. = P q c A( X(t)) Ders 19 Metindeki ilgili bölümler 2.6 Elektromanyetik bir alanda yüklü parçacık Şimdi, kuantum mekaniğinin son derece önemli başka bir örneğine geçiyoruz. Verilen bir elektromanyetik alanda hareket eden

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov)

04 Kasım 2010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) 04 Kasım 010 TÜBİTAK ikince kademe seviyesinde Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsislav Dimitrov) Soru 1. Şamandıra. Genç ama yetenekli fizikçi Ali bir yaz boyunca, Karabulak köyünde misafirdi. Bir gün isimi

Detaylı

6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ

6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ 6.HAFTA BÖLÜM 3: ÇEKİRDEK KUVVETLERİ VE ÇEKİRDEK MODELLERİ 3.1 ÇEKİRDEK KUVVETLERİ 3.1.1. GENEL KARAKTERİSTİK Çekirdek hakkında çok fazla bir şey bilmezden önce yalnızca iki farklı etkileşim kuvveti bilinmekteydi.

Detaylı

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut

AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ. Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut AKM 205 BÖLÜM 3 - UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ Doç.Dr. Ali Can Takinacı Ar.Gör. Yük. Müh. Murat Özbulut 1. 70 kg gelen bir bayanın 400 cm 2 toplam ayak tabanına sahip olduğunu göz önüne alınız. Bu bayan

Detaylı

AKIŞ ÖLÇÜMLERİ. Harran Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü. Dr.M.Azmi AKTACİR-2010-ŞANLIURFA 1

AKIŞ ÖLÇÜMLERİ. Harran Üniversitesi Makina Mühendisliği Bölümü. Dr.M.Azmi AKTACİR-2010-ŞANLIURFA 1 AKIŞ ÖLÇÜMLERİ Dr.M.Azmi AKTACİR-2010-ŞANLIURFA 1 Akış ölçümleri neden gereklidir? Akış hız ve debisinin ölçülmesi bir çok biyolojik, meteorolojik olayların incelenmesi, endüstrinin çeşitli işlemlerinde

Detaylı

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ

2: MALZEME ÖZELLİKLERİ İÇİNDEKİLER Önsöz III Bölüm 1: TEMEL KAVRAMLAR 11 1.1.Mekanik, Tanımlar 12 1.1.1.Madde ve Özellikleri 12 1.2.Sayılar, Çevirmeler 13 1.2.1.Üslü Sayılarla İşlemler 13 1.2.2.Köklü Sayılarla İşlemler 16 1.2.3.İkinci

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI SINIR TABAKA DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN

Detaylı

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METOTLAR II ZAMANA BAĞLI ISI İLETİMİ 1.Deneyin Adı: Zamana bağlı ısı iletimi. 2. Deneyin

Detaylı

KUTUP IŞINIMI AURORA. www.astrofotograf.com

KUTUP IŞINIMI AURORA. www.astrofotograf.com KUTUP IŞINIMI AURORA www.astrofotograf.com Kutup ışıkları, ya da aurora, genellikle kutup bölgelerinde görülen bir gece ışımasıdır. Aurora, gökyüzündeki doğal ışık görüntüleridir. Genelde gece görülen

Detaylı

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi

1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN. Ders No:5 Rassal Değişken Üretimi 1203608-SIMÜLASYON DERS SORUMLUSU: DOÇ. DR. SAADETTIN ERHAN KESEN Ders No:5 RASSAL DEĞIŞKEN ÜRETIMI Bu bölümde oldukça yaygın bir biçimde kullanılan sürekli ve kesikli dağılımlardan örneklem alma prosedürleri

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Analizi

Kontrol Sistemlerinin Analizi Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri

Detaylı

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR -

DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - DEPREMLERİN KAYIT EDİLMESİ - SİSMOGRAFLAR - Doç.Dr. Eşref YALÇINKAYA (. Ders) Bu derste ; Sismograf ve bileşenleri Algılayıcı Sinyal koşullandırma birimi Kayıt sistemi Sismometrenin diferansiyel denklemi

Detaylı

MAK-LAB017 HİDROLİK SERVO MEKANİZMALAR DENEYİ 1. DENEYİN AMACI 2. HİDROLİK SİSTEMLERDE KULLANILAN ENERJİ TÜRÜ

MAK-LAB017 HİDROLİK SERVO MEKANİZMALAR DENEYİ 1. DENEYİN AMACI 2. HİDROLİK SİSTEMLERDE KULLANILAN ENERJİ TÜRÜ MAK-LAB017 HİDROLİK SERVO MEKANİZMALAR DENEYİ 1. DENEYİN AMACI Bu deneyin amacı temel ilkelerden hareket ederek, hidrolik sistemlerde kullanılan elemanların çalışma ilkeleri ve hidrolik devre kavramlarının

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ

RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RF MİKROELEKTRONİK GÜRÜLTÜ RASTGELE BİR SİNYAL Gürültü rastgele bir sinyal olduğu için herhangi bir zamandaki değerini tahmin etmek imkansızdır. Bu sebeple tekrarlayan sinyallerde de kullandığımız ortalama

Detaylı

SANTRİFÜJ POMPA DENEYİ

SANTRİFÜJ POMPA DENEYİ 1 SANTRİFÜJ POMPA DENEYİ 1. Giriş Deney düzeneği tank, su dolaşımını sağlayan boru sistemi ve küçük ölçekli bir santrifüj pompadan oluşmaktadır. Düzenek, üzerinde ölçümlerin yapılabilmesi için elektronik

Detaylı

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar:

Mekanik. 1.3.33-00 İp dalgalarının faz hızı. Dinamik. İhtiyacınız Olanlar: Mekanik Dinamik İp dalgalarının faz hızı Neler öğrenebilirsiniz? Dalgaboyu Faz hızı Grup hızı Dalga denklemi Harmonik dalga İlke: Bir dört köşeli halat (ip) gösterim motoru arasından geçirilir ve bir lineer

Detaylı

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ

BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ BÖLÜM 6 GERÇEK AKIŞKANLARIN HAREKETİ Gerçek akışkanın davranışı viskoziteden dolayı meydana gelen ilave etkiler nedeniyle ideal akışkan akımlarına göre daha karmaşık yapıdadır. Gerçek akışkanlar hareket

Detaylı

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV)

BÖLÜM 2. FOTOVOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (PV) BÖLÜM 2. FOTOOLTAİK GÜNEŞ ENERJİ SİSTEMLERİ (P) Fotovoltaik Etki: Fotovoltaik etki birbirinden farklı iki malzemenin ortak temas bölgesinin (common junction) foton radyasyonu ile aydınlatılması durumunda

Detaylı

VANTİLATÖR DENEYİ. Pitot tüpü ile hız ve debi ölçümü; Vantilatör karakteristiklerinin devir sayısına göre değişimlerinin belirlenmesi

VANTİLATÖR DENEYİ. Pitot tüpü ile hız ve debi ölçümü; Vantilatör karakteristiklerinin devir sayısına göre değişimlerinin belirlenmesi VANTİLATÖR DENEYİ Deneyin amacı Pitot tüpü ile hız ve debi ölçümü; Vantilatör karakteristiklerinin devir sayısına göre değişimlerinin belirlenmesi Deneyde vantilatör çalışma prensibi, vantilatör karakteristiklerinin

Detaylı

250 BÜYÜK FİRMA VERİLERİNİN DEĞİŞKEN BAZINDA İNCELENMESİ

250 BÜYÜK FİRMA VERİLERİNİN DEĞİŞKEN BAZINDA İNCELENMESİ 250 BÜYÜK FİRMA VERİLERİNİN DEĞİŞKEN BAZINDA İNCELENMESİ Prof. DR. Necmi GÜRSAKAL I. GİRİŞ Çalışmamızın ilk bölümünde 2002 yılına ilişkin 250 büyük firma verilerini değişken bazında inceleyerek bazı yorumlar

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

AERODİNAMİK KUVVETLER

AERODİNAMİK KUVVETLER AERODİNAMİK KUVVETLER Prof.Dr. Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi, Sivil Havacılık Yüksekokulu, 26470 Eskişehir Bir uçak üzerinde meydana gelen aerodinamik kuvvetlerin bileşkesi ( ); uçağın etrafından

Detaylı

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 9: Çoklu Sistemler

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 9: Çoklu Sistemler AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 9: Çoklu Sistemler Çoklu Sistemlerin Dinamiği Birinci birbirini gezegen gezegen Yaklaşım (Kepleryan yörünge yaklaşımı): Gezegenler görmüyor ve her bir gezegenin

Detaylı

Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? On5yirmi5.com. Fizik Bilimi nedir?

Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? On5yirmi5.com. Fizik Bilimi nedir? On5yirmi5.com Fizik bilimi nedir? Fizik Bilimi nedir? Fizik biliminin uğraşı alanları nelerdir? Yayın Tarihi : 22 Ekim 2012 Pazartesi (oluşturma : 11/28/2015) Fizik Bilimi nedir? Fizik, deneysel gözlemler

Detaylı

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar

Manyetizma. Manyetik alan çizgileri, çizim. Manyetik malzeme türleri. Manyetik alanlar. BÖLÜM 29 Manyetik alanlar ÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki

Detaylı

İçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii

İçindekiler 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ vii 1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar

KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Kaymalı Yataklar KAYMALI YATAKLAR II: Radyal Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Radyal yataklama türleri Sommerfield Sayısı Sonsuz Genişlikte

Detaylı

NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI

NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI NORMAL ÖĞRETİM DERS PROGRAMI 1. Yarıyıl 1. Hafta ( 19.09.2011-23.09.2011 ) Nükleer reaktör türleri ve çalışma prensipleri Atomik boyuttaki parçacıkların yapısı Temel kavramlar Elektrostatiğin Temelleri,

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ VE FOTOVOLTAİK PİLLER SAADET ALTINDİREK 2011282004

GÜNEŞ ENERJİSİ VE FOTOVOLTAİK PİLLER SAADET ALTINDİREK 2011282004 GÜNEŞ ENERJİSİ VE FOTOVOLTAİK PİLLER SAADET ALTINDİREK 2011282004 GÜNEŞİN ÖZELLİKLERİ VE GÜNEŞ ENERJİSİ GÜNEŞİN ÖZELLİKLERİ Güneşin merkezinde, temelde hidrojen çekirdeklerinin kaynaşmasıyla füzyon reaksiyonu

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar

MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu. 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 5.62 Fizikokimya II 2008 Bahar Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi

Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar

Detaylı

Prof. Dr. KARACABEY Yrd. Doç. Dr. GÖKGÖZ. Yatırım süreci beş temel aşamadan oluşmaktadır:

Prof. Dr. KARACABEY Yrd. Doç. Dr. GÖKGÖZ. Yatırım süreci beş temel aşamadan oluşmaktadır: Risk ve Getiri Konsepti Prof. Dr. Argun KARACABEY Yrd. Doç. Dr. Fazıl GÖKGÖZ 1 Yatırım süreci beş temel aşamadan oluşmaktadır: 1.Yatırım Politikasının belirlenmesi,.menkul kıymet analizinin yapılması,

Detaylı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı

Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Makina Mühendisliği Bölümü Makine Laboratuarı Reynolds Sayısı ve Akış Türleri Deneyi 1. Genel Bilgi Bazı akışlar oldukça çalkantılıyken bazıları düzgün ve düzenlidir. Düzgün akım çizgileriyle belirtilen

Detaylı

ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ

ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ ĠKLĠMLENDĠRME DENEYĠ MAK-LAB008 1 GĠRĠġ İnsanlara konforlu bir ortam sağlamak ve endüstriyel amaçlar için uygun koşullar yaratmak maksadıyla iklimlendirme yapılır İklimlendirmede başlıca avanın sıcaklığı

Detaylı

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri

Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri Soru Öğrencilerin derse katılım düzeylerini ölçmek amacıyla geliştirilen 16 soruluk bir test için öğrencilerin ilk 8 ve son 8 soruluk yarılardan aldıkları puanlar arasındaki

Detaylı

MAK 4004 BİTİRME ÖDEVİ DERSİ PROJE ÖNERİSİ

MAK 4004 BİTİRME ÖDEVİ DERSİ PROJE ÖNERİSİ - ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ Form BTP-01 (1/) BAHAR 007-008 4/01/008 Taşıt Hareket Denklemlerinin Bilgisayar Yardımıyla Çözümü 1. Taşıta etkiyen kuvvetlerin belirlenmesi. Düz harekette taşıt hareket denklemlerinin

Detaylı

Alternatif Akım Devre Analizi

Alternatif Akım Devre Analizi Alternatif Akım Devre Analizi Öğr.Gör. Emre ÖZER Alternatif Akımın Tanımı Zamaniçerisindeyönüveşiddeti belli bir düzen içerisinde (periyodik) değişen akıma alternatif akımdenir. En bilinen alternatif akım

Detaylı