Engineering Mechanics: Statics in SI Units, 12e. Equilibrium of a Particle

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Engineering Mechanics: Statics in SI Units, 12e. Equilibrium of a Particle"

Nazar Şener
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Engineering Mechanics: Statics in SI Units, 12e 3 Equilibrium of a Particle

2 Bölüm Hedefleri Parçacık serbest cisim diyagramı Denge denklemleri kullanılarak parçacık denge problemleri çözümü

3 Bölüm Özeti 1. Parçacık denge şartı 2. Serbest cisim diyagramı 3. Düzlemsel kuvvet Sistemleri 4. Üç boyutlu kuvvet sistemleri

4 3.1 Parçacık denge koşulu Parçacık dengededir eğer - durmakta ise - sabit bir hızla hareket ediyorsa Newton un birinci hareket kanunu F = 0 F parçacığa etki eden bütün kuvvet vektörlerinin toplamı

5 3.1 Parçacık denge koşulu Newton un ikinci hareket kanunu F = ma Kuvvet Newton un birinci kanunu sağladığı zaman ma = 0 a = 0 dolayısıyla, parçacık sabit hızla hareket ediyor veya durmaktadır.

6 3.2 Serbest cisim diyagramı Cisme etki eden bütün bilinmeyen kuvvetlerin ( F) gösterilmesi Parçacığı çevresinden soyutlanmış etki eden bütün kuvvetlerle gösteren bir Bu konuda iki bağlantı tipini ele alacağız. Yay İpler ve makaralar

7 3.2 Serbest cisim diyagramı Yay Lineer elastik yay:boyundaki değişlik üzerine etki eden kuvvetle doğru orantılı olarak değişir Yayların elastikliğini tanımlayan bir özellik k yay sabiti yay uzadığında veya kısaldığında kuvvetin büyüklüğü F = ks

8 3.2 Serbest cisim diyagramı İpler ve makaralar Tüm iplerin ihmal edilebilir bir ağırlığa sahip ve uzayamaz olduğu varsayılmaktadır. Gerilme daima çekme doğrultusunda etkir. Çekme kuvveti denge için sabit büyüklüğe sahip olmalıdır. Herhangi bir θ açısı için, ip uzunluğu boyunca sabit T gerilmesine maruz kalmaktadır.

9 3.2 Serbest cisim diyagramı Serbest cisim diyagramı çizme yöntemi 1. Cismin genel hatlarını çiziniz. 2. Bütün kuvvetleri gösteriniz. - aktif kuvvetler: parçacık hareket ettiren - tepki kuvvetleri:hareketi önleme eğilimi olan kısıtlamalar veya mesnetler 3. Her bir kuvveti tanımlayın - bilinen kuvvetler uygun büyüklük ve doğrultularla işaretlenmelidir.

10 Çözüm 3.1 Küre 6kg kütlelidir ve gösterildiği şekilde tutulmaktadır.kürenin ve C deki düğümün serbest cisim diyagramını çiziniz.

11 çözüm Kürede SCD İki kuvvet, ağırlık ve CE ipindeki kuvvet. 6kg (9.81m/s 2 ) ağırlık= 58.9N CE ipi İki kuvvet etkiyor: küre ve ipe Newton un 3 üncü kanunu F CE eşit fakat zıt yönde F CE ve F EC ipi çeker Denge durumu için, F CE = F EC

12 çözüm Düğümde SCD 3 kuvvet etkiyor: CBA ipi,ce ipi ve CD yayı Kürenin ağırlığı düğüme direkt etkimiyor fakat CE ipiyle etkiyor.

13 3.3 Düzlemsel kuvvet sistemleri Parçacık düzlemsel kuvvet sistemi içerir Kuvvetler x-y düzleminde bulunuyorsa denge için i ve j bileşenlerine ayrılır. F x = 0 F y = 0 Bu vektörel denklemin sağlanması için x ve y bileşenleri sıfıra eşit olmalıdır.

14 3.3 Düzlemsel kuvvet sistemleri Analizde izlenecek yol 1. Serbest cisim diyagramı - x, y eksenleri kurulur. - bütün bilinen ve bilinmeyen kuvvetler gösterilir. 2. Denge denklemleri - yay kuvvetini bulmak için F = ks uygulanır. - bileşenler pozitif eksen yönünde ise pozitif,negatifse negatif alınır. - denge denklemlerini uygula F x = 0 F y = 0

15 Örnek 3.4 8kg lık lambanın gösterilen konumda asılabilmesi için AC ipinin uzunluğu ne olmalıdır.ab boyunun deforme olmamış uzunluğu l AB = 0.4m, ve yay katsayısı k AB = 300N/m.

16 Çözüm A noktasında SCD Üç kuvvet etkiyor, AC kablosundaki, AB yayında ve lambanın ağırlığı. AB kablosundaki kuvvet bilinirse, yay kuvveti bulunabilir F = ks. + F x = 0; T AB T AC cos30º = 0 + F y = 0; T AB sin30º 78.5N = 0 çözerek, T AC = 157.0kN T AB = 136.0kN

17 Çözüm T AB = k AB s AB ; 136.0N = 300N/m(s AB ) Gerilmiş uzunluğu, l AB = l AB + s AB l AB = 0.4m m = 0.853m s AB = 0.453N BC nin yatay uzunluğu, 2m = l AC cos m l AC = 1.32m

18 3.4 Üç boyutlu kuvvet sistemleri Parçacık dengesi için F = 0 i, j, k bileşenlerine ayırırsak F x i + F y j + F z k = 0 x, y, z kuvvetlerinin cebirsel toplamını gösteren üç skaler denklem F x i = 0 F y j = 0 F z k = 0

19 3.4 Üç boyutlu kuvvet sistemleri Analizde izlenecek yol Serbest cisim diyagramı - x, y, z eksenleri kurulur. - Bilinen ve bilinmeyen bütün kuvvetler işaretlenir. Denge denklemleri - F x = 0, F y = 0 ve F z = 0 uygulanır. - Vektörler F = 0 şeklinde yazılır ve i, j, k bileşenleri = 0 eşitlenir. - Negatif sonuçlar kuvvetin SCD gösterilen yönünden zıt yönde olduğunu gösterir.

20 Örnek kN sandığı taşımak için kullanılan kabloların herbirinde ortaya çıkan kuvveti belirleyiniz.

21 Çözüm A noktasında SCD Kablolardaki üç bilinmeyen kuvveti ortaya çıkarmak için Denge denklemleri Her bir kuvveti kartezyen formda ifade F B = F B (r B / r B ) = F B i 0.424F B j F B k F C = F C (r C / r C ) = F C i 0.424F C j F C k F D = F D i W = -40k

22 Çözüm Denge için, F = 0; F B + F C + F D + W = F B i 0.424F B j F B k F C i 0.424F C j F C k + F D i - 40k = 0 F x = 0; F B F C + F D = 0 F y = 0; 0.424F B 0.424F C = 0 F z = 0; 0.848F B F C - 40 = 0 Çözerek, F B = F C = 23.6kN F D = 15.0kN

23 Örnek N yük kancaya takılmıştır.iki kablo ve bir yayla taşınmaktadır.yay sabiti k=500n/m. kablodaki kuvvetleri ve yayın uzamasını bulunuz

24 Çözüm

25 Örnek 3.9 F kuvvetinin büyüklüğünü ve koordinat doğrultu açılarını O parçacığının dengede olması şartıyla bulunuz.

26 Çözüm

27 Çözüm

28 Örnek kğ lık sandığı taşıyan kablo kuvvetlerini bulunuz.

29 Çözüm

34 QUIZ 1. When a particle is in equilibrium, the sum of forces acting on it equals. (Choose the most appropriate answer) A) A constant B) A positive number C) Zero D) A negative number E) An integer 2. For a frictionless pulley and cable, tensions in the cables are related as A) T 1 > T 2 B) T 1 = T 2 C) T 1 < T 2 D) T 1 = T 2 sin T 1 T 2

35 QUIZ 100 N 100 N ( A ) ( B ) ( C ) 3. Assuming you know the geometry of the ropes, you cannot determine the forces in the cables in which system above? 100 N 4. Why? A) The weight is too heavy. B) The cables are too thin. C) There are more unknowns than equations. D) There are too few cables for a 100 kg weight.

36 QUIZ 5. Select the correct FBD of particle A. 30 A kg A) C) 30 A 100 kg F A B) D) F1 F A A F2 40 F kg 100 kg

37 QUIZ 6. Using this FBD of Point C, the sum of forces in the x- direction ( FX) is. Use a sign convention of +. A) F 2 sin = 0 B) F 2 cos = 0 C) F 2 sin 50 F 1 = 0 D) F 2 cos = 0

38 QUIZ 7. Particle P is in equilibrium with five (5) forces acting on it in 3-D space. How many scalar equations of equilibrium can be written for point P? A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 8. In 3-D, when a particle is in equilibrium, which of the following equations apply? A) ( F x ) i + ( F y ) j + ( F z ) k = 0 B) F = 0 C) F x = F y = F z = 0 D) All of the above. E) None of the above.

39 QUIZ 9. In 3-D, when you know the direction of a force but not its magnitude, how many unknowns corresponding to that force remain? A) One B) Two C) Three D) Four 10. If a particle has 3-D forces acting on it and is in static equilibrium, the components of the resultant force. A) have to sum to zero, e.g., -5 i + 3 j + 2 k B) have to equal zero, e.g., 0 i + 0 j + 0 k C) have to be positive, e.g., 5 i + 5 j + 5 k D) have to be negative, e.g., -5 i - 5 j - 5 k

40 QUIZ 11. Four forces act at point A and point A is in equilibrium. Select the correct force vector P. A) {-20 i + 10 j 10 k}lb B) {-10 i 20 j 10 k} lb C) {+ 20 i 10 j 10 k}lb D) None of the above. 12. In 3-D, when you don t know the direction or the magnitude of a force, how many unknowns do you have corresponding to that force? A) One B) Two C) Three D) Four P x z F 3 = 10 N A F 2 = 10 N y

Benzer belgeler

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,