ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ Pel İYİ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu tez / 09 / 006 tarhde aşağıdak jür üyeler tarafıda oybrlğ / oyçokluğu le kabul edlmştr. İmza: İmza: İmza: Prof.Dr. Hamza EROL Doç.Dr. Selahatt KAÇIRANLAR Yard.Doç.Dr. Ahmet TEMİZYÜREK DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu tez Esttümüz İstatstk Aablm Dalıda hazırlamıştır. Kod No: Prof.Dr. Azz ERTUNÇ Esttü Müdürü İmza ve Mühür Bu çalışma Ç.Ü. Blmsel Araştırma Projeler Brm tarafıda desteklemştr. Proje No:FEF004YL59 Not: Bu tezde kullaıla özgü ve başka kayakta yaıla bldrşler, çzelge, şekl ve fotoğrafları kayak gösterlmede kullaımı, 5846 sayılı fkr ve Saat Eserler Kauudak hükümlere tabdr.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ Pel İYİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Daışma: Prof.Dr. Hamza EROL Yıl: 006, Sayfa: 5 Jür: Prof.Dr. Hamza EROL Doç.Dr. Selahatt KAÇIRANLAR Yard.Doç.Dr. Ahmet TEMİZYÜREK Çoklu leer regresyo modelde açıklayıcı değşke sayısı fazla olduğuda aday model sayısı da üstel olarak artmaktadır. Bu durumda geleeksel yötemlerle, adımsal yötemlerle ve statstk aket rogramları kullaılarak model seçm mümkü değldr. Bu çalışmada açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda ortaya çıka model seçm roblem, geetk algortma uygulaarak ve blg krterler kullaılarak celemştr. Bu amaçla çalışmada öce, çoklu leer regresyo model hakkıda geel blgler verlmş ve çoklu leer regresyo modeller oluşturulması açıklamıştır. Sora, açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda çoklu regresyoda ortaya çıka e y model seçm roblem adımsal yötemlerle celemştr. Daha sora da, çoklu leer regresyo model ç geetk algortma ve blg krterler açıklamıştır. Çoklu leer regresyoda geetk algortma uygulaarak ve blg krterler kullaılarak model seçm celemştr. Geetk algortma ç kod oluşturulması ele alımıştır. So olarak, souç ve öerler tartışılmıştır. Aahtar kelmeler: Blg krter, Çoklu leer regresyo, Geetk algortma, Model seçm. I

4 ABSTRACT MSc THESIS MODEL SELECTION IN MULTIPLE REGRESSION BY APPLYING GENETIC ALGORİTHM AND BY USING INFORMATION CRITERIA Pel İYİ DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Suervsor: Prof.Dr. Hamza EROL Year: 006, Pages: 5 Jury: Prof.Dr. Hamza EROL Assoc.Prof.Dr. Selahatt KAÇIRANLAR Asst.Prof.Dr. Ahmet TEMİZYÜREK The umber of models creases eoetally whe the elaatory varables creases a multle lear regresso model. I ths case, model selecto s mossble by usg tradtoal rocedures, stewse methods ad eve estg statstcal softwares. I ths study, the model selecto roblem a multle lear regresso model whe there are more elaatory varables or regressors s cosdered by alyg geetc algorthm ad by usg formato crteras. For ths urose frst, geeral formato about multle lear regresso model are gve ad buldg multle lear regresso model s elaed. The, the best model selecto roblem a multle lear regresso model whe there are more elaatory varables s eamed by stewse methods. After tha, geetc algorthm ad formato crteras for multle lear regresso model are emhaszed, followg model selecto multle regresso by alyg geetc algorthm ad by usg formato crteras s elaed. Fally, results ad dscussos are gve. Key words: Iformato crtero, Multle lear regresso, Geetc algorthm, Model selecto. II

5 TEŞEKKÜR Bu tez hazırlamasıda, blg ve brkmlerde dama faydaladığım ve yardımlarıı hçbr zama esrgemeye daışmaım, Prof.Dr. Hamza EROL a; İstatstk bölümü öğretm elemalarıa ve madd ve maev destekler hçbr zama esrgemeyerek her zama yaımda ola aleme teşekkür ederm. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA NO ÖZ...I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR...III İÇİNDEKİLER...IV TABLOLAR DİZİNİ.VI ŞEKİLLER DİZİNİ. VIII. GİRİŞ..... Çoklu Leer Regresyo Model..... E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçmde Uygulaacak Krterler Klask Yötem...4. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçmde Uygulaacak Krterler Adımsal Yötemler...5. Çoklu Leer Regresyo Modellerde Geetk Algortmaı Uygulaması..6. Çoklu Leer Regresyo Modellerde Geetk Algortma Uygulaırke Blg Krterler Kullaılması..3. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Çoklu Leer Regresyo Model İle İlgl Çalışmalar..4.. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes İle İlgl Çalışmalar Klask Yötem ve Adımsal Yötemler E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes İle İlgl Çalışmalar Geetk Algortma ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Çoklu Leer Regresyo Model Hakkıda Geel Blgler Çoklu Leer Regresyo Modeldek Parametreler Tahm Edlmes Regresyo Katsayılarıı E Küçük Kareler Yötemyle Tahm Edlmes..9 IV

7 İÇİNDEKİLER SAYFA NO 3... Çoklu Leer Regresyo Modelde Matrs Gösterm Kullaılması ve Regresyo Katsayılarıı E Küçük Kareler Yötemyle Tahm Edlmes E Küçük Kareler Yötem Geometrk Yorumu E Küçük Kareler Tahm Edcler Özellkler σ Tahm Regresyo Katsayılarıı E Çok Olablrlk Yötemyle Tahm Edlmes Çoklu Leer Regresyo Modelde Hotez Test Regresyou Öemllğ Test Edlmes Her br Regresyo Katsayısı ç Hotez Test Edlmes Regresyo Katsayılarıı Br alt Kümes İç Hotez Test Edlmes X Matrsde Sütuları Ortogoal Olması Özel Durumu T β = 0 Geel Leer Hotezler Test Edlmes Çoklu Regresyoda Güve Aralıkları Regresyo Katsayıları İç Güve Aralıkları Ortalama Yaıt İç Güve Aralığı ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELLERİNİN OLUŞTURULMASI VE EN İYİ MODELİN SEÇİLMESİ Çoklu Leer Regresyoda E İy Model Seçlmes Yalış Model Belrlemes Souçları Regresörler Br Alt Kümes Seçmek İç Krterler Çoklu Belrleyclk Katsayısı Düzeltlmş Çoklu Belrleyclk Katsayısı Hata Kareler Ortalaması Mallows u C İstatstğ 65 V

8 İÇİNDEKİLER SAYFA NO 4.4. Regresyo ve Model Değerledrme Ölçütler Kullaımı Değşke Seçm İç Hesalama Tekkler Olası Bütü Regresyolar Adımsal Regresyo Yötemler İlerye Doğru Seçm Yötem Gerye Doğru Ayıklama Yötem Adımsal Regresyo Yötem ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ İÇİN BİR GENETİK ALGORİTMA Geetk Algortmalar Hakkıda Geel Blgler Çoklu Leer Regresyo Modelde E İy Model Oluşturulmasıda Geetk Algortmaı Kullaılması ve Blg Karmaşıklık Krter ICOMP Blg Karmaşıklık Krter Kullaılarak Geetk Algortmaı Uygulaması Karmaşıklık Krter ve Br Sstem Karmaşıklığı Çoklu Leer Regresyo Model İç Blg Krter Karmaşıklık Ölçülere Dayalı ICOMP Değer Çoklu Leer Regresyo Model İç Br Geetk Algortma Çoklu Leer Regresyo Modeller İç Br Geetk Kodlama Şeması Çoklu Leer Regresyo Model İç Geetk Algortmada Kullaılacak Başlagıç Poülasyouu Oluşturulması Herhag Br Çoklu Leer Regresyo Model Performasıı Değerledrlmes ç Br Uyum Foksyou Oluşturula Çoklu Leer Regresyo Modeller Seçmek ç Br Mekazma...04 VI

9 İÇİNDEKİLER SAYFA NO Ye Nesl Çoklu Leer Regresyo Modeller Üretmek İç Erşk Modeller Eşleştrlmes Yamak Amacıyla Br Yede Üretm İşlem Tek Nokta Çarazlama İk Nokta Çarazlama Düzgü Çarazlama Ye Nesl Modeller Brleşm Değştrmek İç Değşme Etks SONUÇ VE ÖNERİLER 8 KAYNAKLAR 9 ÖZGEÇMİŞ.5 VII

10 ÇİZELGE DİZİNİ SAYFA NO Tablo 3.. Çoklu leer regresyo model ç verler. 9 Tablo 3.. İçecek teslm/dağıtım vers (Motgomery ve ark., 00). 5 Tablo 3.3. İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç oluşturula matrs grafğ. 6 Tablo 3.4. İçecek teslm/dağıtım versdek y, ve ç taımlayıcı statstkler aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. 7 Tablo 3.5. İçecek teslm/dağıtım versdek ve açıklayıcı değşkeler y yaıt değşkedek tolam değşm açıklama oraı ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. 7 Tablo 3.6. İçecek teslm/dağıtım vers ç regresyou öemllğ test varyas aalz tablosu. 8 Tablo 3.7. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula regresyou modeldek arametre tahm değerler. 8 Tablo 3.8. Çoklu leer regresyo modelde regresyou öemllğ test etmek ç kullaıla varyas aalz tablosu. 36 Tablo 3.9. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula çoklu leer regresyo modelde regresyou öemllğ test etmek ç kullaıla varyas aalz tablosu. 37 Tablo 4.. Örek.. ç Hald Çmeto vers (Motgomery ve ark., 00). 69 Tablo 4.. Örek. ç bütü aday regresyo modeller özet (Motgomery ve ark., 00). 70 VIII

11 ÇİZELGE DİZİNİ SAYFA NO Tablo 4.3. Örek. ç bütü aday regresyo modellerdek arametreler e küçük kareler yötemyle elde edle tahmler (Motgomery ve ark., 00). 7 Tablo 4.4. Örek. dek Hald çmeto vers ç bast korelesyo matrs (Motgomery ve ark., 00). 73 Tablo 4.5. Hald çmeto vers ç k model karşılaştırılması (Motgomery ve ark., 00). 76 Tablo 5.. Beş açıklayıcı değşke bulua ve sabt term çere çoklu leer regresyo model ç kl strg gösterm. 0 Tablo 5.. Vücut yağı verler ç bütü olası modeller arasıda e küçük ICOMP ( IFIM ) değerlere göre seçlmş o beş e y model (Bozdoga, 004). Tablo 5.3. Vücut yağı verler ç Matlab rogramıda hazırlaa GA rogramıı çalıştırılmasıda kullaıla arametreler (Bozdoga, 004). Tablo 5.4. Geetk Algortmaı 00 kez çalıştırılmasıda sora vücut yağı ver kümes ç lk 0 sıradak e y açıklayıcı değşkeler alt kümes (Bozdoga, 004). Tablo 5.5. E y alt küme model uyumuu özet (Bozdoga, 004). 3 Tablo 5.6. E y alt küme Geetk Algortma model arametre tahmler (Bozdoga, 004). 3 IX

12 TABLO DİZİNİ SAYFA NO Tablo 3.. Çoklu leer regresyo model ç verler. 9 Tablo 3.. İçecek teslm/dağıtım vers (Motgomery ve ark., 00). 6 Tablo 3.3. İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. 7 Tablo 3.4. İçecek teslm/dağıtım versdek y, ve ç taımlayıcı statstkler aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. 7 Tablo 3.5. İçecek teslm/dağıtım versdek ve açıklayıcı değşkeler y yaıt değşkedek tolam değşm açıklama oraı ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. 8 Tablo 3.6. İçecek teslm/dağıtım vers ç regresyou öemllğ test varyas aalz tablosu. 8 Tablo 3.7. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula regresyou modeldek arametre tahm değerler. 9 Tablo 3.8. Çoklu leer regresyo modelde regresyou öemllğ test etmek ç kullaıla varyas aalz tablosu. 36 Tablo 3.9. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula çoklu leer regresyo modelde regresyou öemllğ test etmek ç kullaıla varyas aalz tablosu. 38 Tablo 4.. Örek.. ç Hald Çmeto vers (Motgomery ve ark., 00). 70 Tablo 4.. Örek. ç bütü aday regresyo modeller özet (Motgomery ve ark., 00). 7 VIII

13 TABLO DİZİNİ SAYFA NO Tablo 4.3. Örek. ç bütü aday regresyo modellerdek arametreler e küçük kareler yötemyle elde edle tahmler (Motgomery ve ark., 00). 7 Tablo 4.4. Örek. dek Hald çmeto vers ç bast korelesyo matrs (Motgomery ve ark., 00). 74 Tablo 4.5. Hald çmeto vers ç k model karşılaştırılması (Motgomery ve ark., 00). 77 Tablo 5.. Beş açıklayıcı değşke bulua ve sabt term çere çoklu leer regresyo model ç kl strg gösterm. 03 Tablo 5.. Vücut yağı verler ç bütü olası modeller arasıda e küçük ICOMP ( IFIM ) değerlere göre seçlmş o beş e y model (Bozdoga, 003). Tablo 5.3. Vücut yağı verler ç Matlab rogramıda hazırlaa GA rogramıı çalıştırılmasıda kullaıla arametreler (Bozdoga, 003). 3 Tablo 5.4. Geetk Algortmaı 00 kez çalıştırılmasıda sora vücut yağı ver kümes ç lk 0 sıradak e y açıklayıcı değşkeler alt kümes (Bozdoga, 003). 3 Tablo 5.5. E y alt küme model uyumuu özet (Bozdoga, 003). 4 Tablo 5.6. E y alt küme Geetk Algortma model arametre tahmler (Bozdoga, 003). 4 IX

14 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO Şekl 3.. Şekl 3.. Şekl 3.3. Şekl 4.. İk boyutlu uzayda çoklu leer regresyo model br regresyo düzlem belrtr (Motgomery ve ark., 00). 7 İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç oluşturula matrs grafğ. E küçük kareler yötem br geometrk yorumu (Motgomery ve ark., 00). 9 Modeldek term sayısı değerlere karşı çoklu 6 belrleyclk katsayısı R grafğ (Motgomery ve 6 ark., 00). Şekl 4.. değerlere karşı MS E ( ) değerler grafğ (Motgomery ve ark., 00). 64 Şekl 4.3. değerlere karşılık C değerler grafğ (Motgomery ve ark., 00). 67 Şekl 4.4. değerlere karşı R değerler grafğ (Motgomery ve ark., 00). 73 Şekl 4.5. değerlere karşı MS E ( ) değerler grafğ (Motgomery ve ark., 00). 75 Şekl 4.6. değerlere karşı C grafğ (Motgomery ve ark., Şekl 4.7. Şekl ). Hald çmeto vers SAS blgsayar rogramıyla yaıla aalz soucu (İlerye Doğru Seçm Yötem) (Motgomery ve ark., 00). 80 Hald çmeto vers SAS blgsayar rogramıyla yaıla aalz soucu (Gerye Doğru Ayıklama Yötem) (Motgomery ve ark., 00) X

15 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO Şekl 4.9. Şekl 5.. Şekl 5.. Şekl 5.3. Şekl 5.4. Şekl 5.5. Şekl 5.6. Şekl 5.7. Hald çmeto vers SAS blgsayar rogramıyla yaıla aalz soucu (Adımsal Regresyo Yötem) (Motgomery ve ark., 00). 84 Verle erşk k model kl strg çft ç çarazlama yoluyla çftleştrme şleme br örek (Bozdoga, 003). 06 Verle erşk k model kl strg çft ç tek okta çarazlama yoluyla çftleştrme şleme br örek (Bozdoga, 003). 07 Verle erşk k model kl strg çft ç k okta çarazlama yoluyla çftleştrme şleme br örek (Bozdoga, 003). 08 Verle erşk k model kl strg çft ç düzgü çarazlama yoluyla çftleştrme şleme br örek (Bozdoga, 003). 08 ICOMP le hesalaa tüm modeller oluşturduğu yaıı üç boyutlu grafğ (Bozdoga, 003). 5 Vücut yağ verrs ç Geetk Algortmaı 00 kez çalışmasıı br özet (Bozdoga, 003). 6 Vücut yağ vers ç Geetk Algortmaı 00 kez çalıştırılması soucuda ICOMP(IFIM) le hesalaa tüm modeller oluşturduğu yaıı üç boyutlu grafğ (Bozdoga, 003). 6 XI

16 . GİRİŞ Pel İYİ. GİRİŞ.. Çoklu Leer Regresyo Model Br yaıt (bağımlı) değşkedek tolam değşm açıklamak amacıyla brde fazla regresör (açıklayıcı) değşke kullaılarak oluşturula regresyo modele çoklu regresyo model der. Çoklu leer regresyo modeller geelde regresyo roblem çözümüe yaklaşım foksyou olarak kullaılırlar (Motgomery ve ark., 00)... E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes Çoklu leer regresyo modelde, y yaıt değşkedek tolam değşm açıklaya e y regresyo model seçlmes değşke seçm ya da e y alt küme model seçm olarak adladırılır (Draer ve Smth, 998). k tae açıklayıcı değşke ya da regresör çere çoklu leer regresyo model ç k tae aday model (alt küme model) vardır (Gust ve Maso, 980). E y regresyo model belrlemes k amacı vardır: Brcs, modele katkısı statstksel olarak alamsız değşkeler çıkararak, oluşturula model değşke sayısıı azaltılması ster. Böylece şlemler ç gereke süre ve malyet azalır. İkcs se model olası brçok regresör çermes ster. Çükü değşkelerdek blg çerğ, tahm edle yaıt değerler etkler (Motgomery ve ark., 00)..3. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçmde Uygulaacak Krterler Klask Yötem E y regresyo model belrlemesde klask yötem uyguladığıda çoklu belrleyclk katsayısı R veya düzeltlmş çoklu belrleyclk katsayısı R Düzeltlmş ve hata kareler ortalamaları (HKO) kullaılablr (Draer ve Smth, 998). Eşt sayıda açıklayıcı değşke çere modeller karşılaştırılmasıda çoklu

17 . GİRİŞ Pel İYİ belrleyclk katsayısı R ve farklı sayıda açıklayıcı değşke çere modeller karşılaştırılmasıda düzeltlmş çoklu belrleyclk katsayısı R Düzeltlmş değerler kullaılır. E y regresyo model belrlemesde R s veya R Düzeltlmş s yüksek, HKO sı düşük ola ve az sayıda açıklayıcı değşke çere model terch edlr (Motgomery ve ark., 00)..4. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçmde Uygulaacak Krterler Adımsal Yötemler Bazı durumlarda mevcut açıklayıcı değşkeler, yaıt değşkedek tolam değşm açıklamada yetersz kalablr. Böyle durumlarda regresyo modele ye açıklayıcı değşke ya da değşkeler ekleeblr. Bazı durumlarda se mevcut açıklayıcı değşkelerde bazıları yaıt değşkedek tolam değşm açıklamada statstksel olarak etkler ya da katkıları bulumadığıda çoklu leer regresyo modelde sleblr ya da çıkarılablr (Chatterjee ve ark., 000). Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı artması durumuda lerye doğru seçm, gerye doğru ayıklama ya da adımsal regresyo gb yötemler uygulaablr (Mller, 990). E y regresyo model belrlemesde adımsal yötemler uyguladığıda klask yötemdek krterler uygulaır..5. Çoklu Leer Regresyo Modellerde Geetk Algortmaı Uygulaması Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda e geleeksel yötemler e de adımsal yötemler kullaılamamaktadır (Bozdoğa, 003). Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda çoklu leer regresyo model oluşturulmasıda Geetk Algortma kullaılablr (Wasserma ve Sudjato, 994; Wallet ve ark., 996).

18 . GİRİŞ Pel İYİ.6. Çoklu Leer Regresyo Modellerde Geetk Algortma Uygulaırke Blg Krterler Kullaılması Çoklu leer regresyo modelde model seçm ç Geetk Algortma uygulaırke Akake Blg Krter (Akake 973, 987, 994; Sclove 987; Bozdoga 000), Mallows u C statstğ (Mallows 964, 966, 973; Motgomery ve ark., 00) ya da Bozdoga ı Blg karmaşıklığı (Bozdoga 987, 990, 000, 003, 004; Bozdoga ve Ueo 000) gb br blg krter kullaılablr. 3

19 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR.. Çoklu Leer Regresyo Model İle İlgl Çalışmalar Br yaıt (bağımlı) değşke ve brde fazla regresör (açıklayıcı) değşke çere regresyo modeller statstksel aalz temel koularıdadır (Motgomery ve ark., 00). Yaıt değşke y, k tae açıklayıcı değşke..., olablr. Bu edele,,, k le lşkl y = β + β + β β 0 k k + ε (.) eştlğ k tae açıklayıcı değşkel çoklu leer regresyo model olarak adladırılır (Motgomery ve ark., 00). Burada β..., katsayılarıı ve ε hata term göstermektedr. Bu modelde 0, β, β, β k arametreler regresyo j =,,..., k olmak üzere j açıklayıcı değşkeler k boyutlu uzayıda br her düzlem belrtr (Motgomery ve ark., 00). β j arametres, j. açıklayıcı değşke dışıdak tüm açıklayıcı değşkeler sabt tutulduğuda, j dek br brmlk değşm edeyle yaıt değşke y de olablecek ya da beklee değşm mktarıı belrtr. Bu edele, β 0, β, β,..., β arametreler geelde kısm regresyo katsayıları olarak k adladırıldı (Draer ve Smth, 998). E küçük kareler yötem, (.) dek eştlktek çoklu leer regresyo model regresyo katsayılarıı tahm etmek ç kullaıldı (Gust ve Maso, 980). Çoklu leer regresyo model matrs göstermyle, y = Xβ + ε (.) 4

20 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ y şeklde yazıldı (Hockg 976, 983; Mller 990). Burada y = y M y, tde olmak üzere gözlemler vektörüü; X = M M M L M L L k k k, tde β 0 olmak üzere açıklayıcı değşkeler düzeyler matrs; β = β M β k ε olmak üzere regresyo katsayılarıı vektörüü ve ε = ε M ε, tde, tde olmak üzere rastgele hataları vektörüü göstermektedr. (.) tek matrs formudak çoklu leer regresyo modelde hatalar, sıfır ortalamalı E(ε )=0 ve σ sabt varyaslı V(ε )= σ ormal dağılıma sahtr. Çoklu leer regresyo modelde ε ~ N(0, σ I) varsayımı yaılarak β arametre vektörüü β ~ e çok olablrlk tahm edcs elde edld (Gust ve Maso, 980). Çoklu leer regresyo modelde hataları ormal dağılıma sah olduğu varsayımı yaılarak regresyo katsayılarıyla lgl hotezler test edld (Myers 990; Motgomery ve ark., 00). Çoklu leer regresyo modelde regresyo katsayıları ve ortalama yaıt ç güve aralıkları oluşturuldu (Myers 990; Motgomery ve ark., 00). 5

21 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ.. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes İle İlgl Çalışmalar Klask Yötem ve Adımsal Yötemler Çoklu leer regresyo modelde yaıt değşkedek tolam değşm açıklamada regresörler br kümes belrlemes gerekr (Hockg 97; Hockg ve LaMotte 973; Co ve Sell 974). Regresyo model ç statstksel olarak alamlı ya da öeml regresörler uygu alt kümes belrleme şleme değşke seçm roblem adı verld (Draer ve Smth, 998). Çoklu leer regresyo model oluşturulurke geellkle regresörler doğru foksyoel bçm bldğ, verde aykırı ya da saa değerler ve etkl gözlemler bulumadığı varsayıldı. Model doğru foksyoel bçm, verdek saa ya da aykırı gözlem değerler ve verdek etk gözlem değerler belrlemes roblemler eş zamalı çözülmes gerekse ble çoğu kez ardışık yaklaşım kullaıldı. Öce değşke seçm stratejs kullaıldı. Sora souçta bulua alt küme model doğru foksyoel belrts ç saa değerler ç ve etkl gözlemler ç kotrol edld. Bu, brc adımı tekrarlaması gerektğ belrteblr. Yeterl br model oluşturmak ç br çok ardışık şlem gerekeblr (Motgomery ve ark., 00). Geleeksel yötemlerde e y regresyo model belrlemesde çoklu belrleyclk katsayısı R veya düzeltlmş çoklu belrleyclk katsayısı R Düzeltlmş ve hata kareler ortalamaları (HKO) kullaıldı (Draer ve Smth, 998). E y regresyo model belrlemesde R s veya R Düzeltlmş s yüksek, HKO sı düşük ola ve az sayıda açıklayıcı değşke çere model terch edld (Motgomery ve ark., 00). Bazı durumlarda se mevcut açıklayıcı değşkelerde bazıları yaıt değşkedek tolam değşm açıklamada etkler ya da katkıları olmadığıda çoklu leer regresyo modelde sleblr ya da çıkarılablr. Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı artması durumuda lerye doğru seçm ya da gerye doğru ayıklama gb adımsal regresyo aalz yötemler uyguladı (Chatterjee ve ark., 000). 6

22 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ Regresyoda değşke seçm ya da e y model oluşturulmasıyla lgl çalışmalar Hockg (97, 976), Co ve Sell (974), Myers(990), Hockg ve LaMotte (973), Thomso (978a, 978b) tarafıda yaılmıştır. Alt küme modeldek regresyo katsayılarıı ve ˆ σ tahmler özellkler, Hockg (974, 976), Narula ve Ramberg (97), Walls ve Weeks (969) tarafıda araştırılmıştır. Bazı regresyo modeller tarhsel kayıtlarda alımış rastgele verlerde oluşmaktadır (Bo ve ark., 978). Rastgele verler geelde aykırı ya da saa değerler, etk gözlemler, ver tolamadak değşmlerde oluşa tutarsızlıkları ve zamaa karşı blg-şlem sstem hatalarıı çerr. Verdek bu hatalar, değşke seçm sürecde büyük etk yaratablr ve doğru model belrleyememe robleme ede olablr. Rastgele verdek e geel roblem, kotrol edlmş regresörler bulmaktır. Kotrol edlmş regresörler daha tutarlıdır. Ayrıca etkl değşkelerdr. Regresörler, yaıtı doğru sıırlarda tutmak ç kotrol edlmeldr. Verdek bu rastgele hataları etkler e küçük kareler uyumuda öemsz görüeblr. Regresyo aalzde değşke seçm roblem k aşamalı çözümü vardır. Brc aşamada alt küme modeller üretlr. İkc aşamada se br alt küme dğerde daha y olu olmadığıa karar verlr (Berk, 978). Regresyo model uyguluğu br ölçütü, R çoklu belrleyclk katsayısıdır (Motgomery ve ark., 00). Modelde β 0 sabt term bulua terml ve regresörlü br alt küme model ç çoklu belrleyclk katsayısı R le gösterld (Motgomery ve ark., 00). Br alt küme regresyo model ç R otmum değer arama yere R memu edc ve bekletler karşılaya değer aramalıdır. Atk(974), bu robleme br çözüm olarak tam model ç R de alamlı olarak farklı olmaya ye br çoklu belrleyclk katsayısı oluşturdu. R yorumlamasıdak zorluklarda kaçımak ç, bazı araştırmacılar düzeltlmş R y ya da R kullamayı terch etmşlerdr (Hatovsk 969). R statstğ, R statstğe göre daha tutarlıdır. R, modele eklee ye regresörlerde fazla etklemez (Edwards 969; Seber 977). Modele s tae 7

23 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ regresör eklerse R + s değer, R değerde daha fazla olablmes ç gerek ve yeter koşul modele eklee s tae regresörü öem test etmek ç kısm F-statstğ değer aşmasıdır (Edwards 969). Souç olarak br alt küme oluşturduğu otmum model seçmek ç br krter, maksmum R ye sah model seçmektr (Motgomery ve ark., 00). Bu krtere dek ola başka br krter, alt küme regresyo model ç hata kareler ortalamasıdır, ya MSE ( ) dr (Motgomery ve ark., 00). Mallows (964, 966, 973) çalışmalarıda, oluşturula model değer hata kareler ortalamasıa dayalı br krter öermştr. Görüldüğü gb altküme regresyo modeller değerledrmek ç kullaıla br çok krter vardır. Model seçm ç kullaılacak krter keslkle model kastedle kullaımıyla lgl olmalıdır. Regresyou; () ver taımlama, () kestrm ve tahm, (3) arametre tahm ve (4) kotrol olmak üzere br çok olası kullaımı vardır. Amaç, verlmş br yötem ç y br taımlama elde etmekse veya karmaşık br sstem model elde etmekse, hata kareler tolamı küçük ola regresyo deklemler ç br araştırma gösterlmştr. k tae aday regresörler tamamıı kullaarak hata kareler tolamı SSE mmum yaıldığıda, SSE souçlarıda küçük artmalar olableceğde bazı değşkeler modelde çıkarılması, slmes ya da elemes öerlr. y dek tolam değşm açıklaırke, brkaç regresörlü sstem uygu olduğu söyler (Boyce ve ark., 974). Çoğu kez regresyo deklemler, gözlemler ö tahm veya yaıtı ortalamasıı tahm ç kullaılır. Geel olarak, kestrm hata kareler ortalamasıı mmum yaıldığı regresörler seçlr. Bu da az etkl regresörler modelde sleceğ alamıa gelr. Br alt küme üretme yötem tarafıda oluşturula aday deklemler değerledrmek ç (Chatterjee ve ark., 000; Motgomery ve ark., 00). dayalı br alt küme regresyo model seçleblr. PRESS statstğ kullaıldı PRESS küçük değere PRESS, özellkle tahm roblem ç sezgsel başvurmaya sah olduğuda, hata kareler tolamıı bast br foksyou değldr. Bu krtere dayalı değşke seçm ç br algortma 8

24 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ gelştrlmes kolay değldr. PRESS statstğ alteratf modeller ayırt etmede kullaışlıdır. Parametre tahmyle lglelyorsa hem değşke slme soucudak yalılıklar, hem de tahm edle katsayıları varyasları göz öüde buludurulmalıdır. Regresörler yüksek çlşkl olduğuda, regresyo katsayılarıı e küçük kareler tahmler so derece zayıf olur. Regresyo model kotrol ç kullaıldığıda, arametreler doğru tahmler çok öemldr. E so deklemde kullamak ç değşkeler alt kümes bulmada, aday regresörler çeştl kombasyolarıyla model oluşturma dkkate alımalıdır. Olası bütü regresyolar yötemde, sabt terml model (Bu model regresör çermemektedr.), br-aday regresör çere model, k-aday regresör çere model,..., k -aday regresör çere model gb bütü regresyo deklemler oluşturulması gerekr (Motgomery ve ark., 00). Oluşturula bu aday modeller değşk krterlere göre değerledrlr ve e y regresyo model seçlr. β 0 sabt term bütü deklemlere dahl edldğ varsayalım. k tae regresör ç k tae tolam aday regresyo deklem vardır. R, R, MSE ( ) ve C statstkler değerlere bakılarak e y model belrler. Tüm aday regresyo modeller hesalayı değerledrmek zor olableceğde, sadece az sayıdak alt küme regresyo modeller değerledrmek ç her seferde br tae regresör ekleyerek veya çıkararak yaıla çeştl yötemler gelştrlmştr (Mller, 990). Bu yötemler adımsal türdek yötemlere lşkdr. Bular üç aa gruta sııfladırılablr: Brcs lerye doğru seçm yötem (Motgomery ve ark., 00). İkcs gerye doğru ayıklama yötem (Motgomery ve ark., 00). Üçücüsü, -c ve -c yötem brleşm ola adımsal regresyodur (Motgomery ve ark., 00). Çoklu leer regresyo aalzde, lojstk regresyo aalzde ya da sıralı lojstk regresyo aalzde olduğu gb regresyo t modellerde model oluşturma ve açıklayıcı değşkeler uygu alt küme seçm ver madeclğde merkez ve öeml br roblemdr. Çoğu kez açıklayıcı değşkeler br alt kümes verldğde 9

25 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ br mktarsal, kl veya sıralı düzeyde yaıt değşke le çalışır. Böyle durumlarda açıklayıcı değşkeler hagler yaıt değşkedek tolam değşm açıklamak ve regresyo katsayılarıı yorumlamak ç kullaılacağıı belrlemek öemldr. İstatstksel aalz ç br çok statstksel aket rogram, e y alt küme model seçmek ç gerye doğru ayıklama ve lerye doğru seçm gb adımsal seçm yötemler sağlar / çerr (Wlkso, 989). Buula brlkte, regresyo aalzde gerye doğru ayıklama ve lerye doğru seçm adımsal yötemler her ks de k değşke br kümesde açıklayıcı (redctor) değşkeler e y alt kümes her zama bulmaz (Matel, 970). Gerye doğru ayıklama ve lerye doğru seçm adımsal yötemler hakkıda e öeml krtkler ya da eleştrler: Brcs, algortmada hag değşkeler modele dahl edleceğ veya modelde çıkarılacağı sıralaması ç teork düzelemeler bulumaması / olmaması (Boyce ve ark., 974; Wlkso 989). İkcs, aalzde modele dahl edlecek ve modelde çıkarılacak değşkeler ror olasılıklarıı seçmyle lgl herhag br teork düzelemeler bulumaması/ olmamasıdır. Üçücüsü, adımsal arama arasıra da olsa e y model veya özel br boyuttak e y alt kümey bulur (Matel 970; Hockg 976, 983; Moses 986). Dördücüsü, yerel araştırmaya başvurulduğuda adımsal seçm geş çözüm uzayıı küçük br alaıda oldukça sıırlı br öreklem sağlar. Adımsal seçm e ysde sadece yeterl model oluşturur (Sokal ve Rohlf, 98)..3. E İy Çoklu Leer Regresyo Model Seçlmes İle İlgl Çalışmalar Geetk Algortma Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda e geleeksel yötemler e de adımsal yötemler kullaılamamaktadır (Wasserma ve Sudjato 994; Bozdoga 003). Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda çoklu leer regresyo model oluşturulmasıda Geetk Algortma kullaılablr (Wallet ve ark., 996). Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısı k ı fazla k olması durumuda, öreğ k = 0 olsu. Aday model sayısı = 0 = 04 0

26 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ olacaktır. Bu durumda e geleeksel yötemler, e de adımsal yötemler kullaılamamaktadır. Çoklu leer regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı fazla olması durumuda çoklu leer regresyo model oluşturulmasıda Geetk Algortma kullaılablr (Wasserma ve Sudjato, 994; Wallet ve ark., 996). Geetk algortmalar (GA); evrm, gelşm ya da değşm hesalamalarıı br arçasıdır. Geetk algortmalar, Darw evrm teorsde esleerek oluşturulur. Geetk algortmalar, yaay zekaı çok hızlı gelşe br alaıdır (Goldberg, 989). Geetk algortmalar, geellkle br roblem çözümüü kolaylaştırmak ç kullaılır. Br roblem çözümüde geetk algortmaları kullaılması lk defa Joh Hollad tarafıda ortaya atılmıştır. Daha sora keds, öğrecler ve meslektaşları tarafıda gelştrlmştr. Joh Hollad, bu çalışmalar soucuda 975 yılıda Doğal ve Yaay Sstemlerde Adatasyo / Uyum (Adato Natural ad Artfcal Systems) adlı ktabı yazmıştır (Bozdoga, 003). 99 yılıda Joh Koza, belrl şler yaablmek veya yere getrmek amacıyla, rogram gelştrmek ç geetk algortmayı kulladı. Bu yötem de Geetk Programlama (GP) olarak adladırdı. Geetk rogramlamada LISP (LISt Processg) rogramlama dl kullaıldı. Buu ede LISP rogramlama dl, geetk algortmalarda da kullaıla soyağacı (arse tree) yaısıı daha kolay ve etk şleyeblmesdr. Her roblem çözümüde roblem yaısıa göre br geetk algortma oluşturulablr (Mchalewcz, 99). Geetk algortma, br roblem çözümü ç br yötem değldr. Buula brlkte geetk algortma br roblem çözümüü elde etmek ç zlee yol olarak fade edleblr (Bauer, 994). Geetk algortmalar, oülasyo (erşkler ya da yetşkler br ktles) dele ve kromozomlar le gösterle çözümler br kümes le başlatılır. Br oülasyoda çözümler alıır. Bu çözümler daha sora ye br oülasyo oluşturmak ç kullaılır. Bu şlem ye oülasyou esk oülasyoda daha y olacağı varsayımıda hareketle yaılır. Ye çözümler (esller) oluşturmak ç seçle çözümler uyguluk ya da uyumluluk değerlere göre seçlr (Goldberg, 989).

27 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ Geetk algortmada kullaıla şlemler ye br oulasyou oluşturmak ç kullaılır. Bu şlemler tamame uyguluk foksyoua bağlı olarak gerçekleşr. Regresyo aalzde mevcut roblemler yukarıdak açıklamalarıa dayalı olarak bu çalışmaı amacı çoklu regresyo modellerde alt küme seçm ç blg tabalı model seçm krtere ve geetk algortmaya (GA) dayalı hesalama bakımıda uygulaablr akıllı ver madeclğ taıtmak ve gelştrmektr (Bearse ve Bozdoga, 00). Bu yaklaşım ayı zamada üç yölü hbrd olarak lojstk regresyo ve sıralı lojstk regresyo modellere geşletleblr. Sıralı lojstk regresyo modellerde e y açıklayıcı değşkeler alt küme seçm ç de kullaılablr (Lag ve Bozdoğa, 003). Br geetk algortma geş sayıda mümkü/olası çözümler buluduğu roblem çözümüe uygulaable ve byolojk değşm/döüşüm ve doğal seçme dayalı stokastk (rastgele) arama algortmasıdır. Geetk algortmalar mühedslk, ekoom, oyu teors (Hollad, 99), hesalama blmler (Forrest, 993), azarlama (Bauer, 994) ve byoloj (Sumda ve ark., 990) gb geş br alada kullaılablr. Geleeksel otmzasyo yaklaşımıda farklı olarak geetk algortma amaç foksyouu gradyalarıı hesalamaya gereksm duymaz ve br yerel otmuma sıırlamaz (Goldberg, 989). Br geetk algortma br kl strg haldek kodları br dzs olarak blgledrr. İkl strgler verle robleme farklı çözümler gösterr. Bu strgler br kromozom üzerdek geler tarafıda kodlaa geetk blgye aalog modellerdr. Br strg roblem çözmek ç özel yeteeğ ç uyum / uyguluk değerlere göre hesalaablr. Uyum değerler tabaıda strgler, her br çalıştırmada sora ve aalzde roblem çözümü ç kullaılır ya da atılır. Br çok çalıştırmada sora e y çözüm belrler / test edlr. Herhag br geetk algortmadak zorluk, her br çözümü hesalamak ç temel olarak uygu br uyum foksyouu seçmdr. Çoklu regresyo aalze göre uyum değer e y alt küme araştırılmasıda alt küme modeller karşılaştırılması ç br alt küme seçm krterdr. Bu blgsel model seçm krter kullaılarak kolaylıkla belrleeblr. Geel olarak statstksel modelleme ve model hesalama roblemlerde model karmaşıklığı kavramı öeml br rol oyar. Karmaşıklık bağlatı yaıları

28 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ olarak tasarımlar ve model bleşeler etkleşmler çerr. Geel model karmaşıklığıı br ölçümü olmaksızı model davraışıı tahm etmek ve model kaltes değerledrmek zordur. Bu detaylı statstksel aalze ve verle solu br öreklem ç yarışa modeller tümü arasıda e y model seçmek ç hesalamalara gereksm duyar. Yakı zamada Akake (973) orjal AIC ke dayalı br çok modelseçm rosedürü öerlmştr (Sclove, 987). Model seçmde AIC kullaılmasıda Akake ye (987) göre arametre tahmler doğruluğu br geel krter le ölçülür. AIC deke bezer şekldek celemelerde hareketle şlemler yaılmıştır. Buula brlkte ye rosedür, Va Emde (97) blg-tabalı kovaryas karmaşıklık deks br geelleştrlmes yoluyla br elemaı veya rasgele vektörler yaısal karmaşıklığı üzerde ICOMP a dayadırılmıştır. ICOMP u oluşturulması ve gelştrlmes orjal olarak Va Emde (97) tarafıda taımlaa kovaryas karmaşıklık deks br geelleştrmese dayalıdır. Drek olarak serbest arametreler sayısıı cezaladırma yere ICOMP model kovaryas karmaşıklığıı cezaladırır. ICOMP u e geel formu ICOMP (IFIM ) dr (Bozdoga, 003). ICOMP (IFIM ), maksmum lkelhood tahmler y-ble asmtotk otmallk özellğ açıklar ve br model verse-fsher blg matrs (IFIM ) blg tabalı karmaşıklığıı kullaır. Bu, Cramér-Rao alt sıır matrs olarak blr (Cramér 946; Rao 945, 947, 948). Karmaşıklık, statstksel modeller br geel özellğdr ve modeller olasılık taımlarıda / özellklerde, yaısıda veya özel çerğde çoğulukla bağımsızdır. Lteratürde, karmaşıklık kavramı br çok değşk çerkte kullaılmıştır. Va Emde (97) e göre tasarım alaşılması zor olduğuda geel olarak statstkte karmaşıklığı tek br taımı yoktur. Karmaşıklığı br çok yöü vardır ve Kolmogorov karmaşıklığı (Cover ve ark., 989), Shao Karmaşıklığı (Rssae 987, 989) gb br çok adlar altıda taımlaır. Blg teork kodlama teorsde Rssae (986, 987, 989), modeller sııfları tarafıda ortaya çıkarılable verler ç e kısa kod uzuluğu csde karmaşıklığı taımlaya Kolmogorov (983) deke bezer şeklde karmaşıklığı taımlamıştır ve ou Stokastk Karmaşıklık (SC) olarak adladırmıştır. Wallace ve Freeme (987), 3

29 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ Wallace ve Dowe (993) ve Bater (996) karmaşıklığı, Mmum Mesaj Uzuluğu (Mmum Message Legth-MML) csde taımlamıştır. Mmum mesaj uzuluğu, very kasaya br mesajı sıkıştırma yeteeğe göre modeller hesalamasıa dayalıdır. Karmaşıklığı alaşılması ve ver ışığıda belrszlğ çalışmak ç (tümevarımsal) souç çıkarmak geel model oluşturma teorsde çok gerekldr. İstatstksel modeller ve yötemler tam olarak tümdegelml değldr. Çükü salar çoğu zama belrszlk durumuda souç çıkarır. Tümevarımsal souç çıkarma, br hotezde veya model uzayıda br arametrey veya br model seçme roblemdr. Çalışıla very e y açıklar (Bater, 996). Akake (994) de celedğ gb belrszlk altıda souç çıkarma Perce (955) tarafıda çalışılmıştır. Perce buu kaçırma matığı ya da kısaca kaçırma olarak adladırdı. Kaçırma, souç çıkarmaı br yoludur, geel resler ve ye gerçekler elde etmek ç gözlee gerçekler kullaır. Hes br belrszlk dereces vardır. Kaçırma ümerk foksyoları kullaarak yer alır ve blg teork model seçm krter gb büyüklükler ölçer. Perce blmsel çalışmaı orjal bölümüü çoğuu kaçırma aşamasıyla veya uygu hotezler seçm aşamasıyla lgl olduğu kousuda ısrar etmştr. Bu edele karmaşıklığı tasarımı yardımıyla kaçırmaya dayalı souç çıkarma ç br sstematk rosedür gelştrmek öğreme ve değşm/evrmleşme şlem alamak öcelkle yaılması gereke şlemdr (Vo Neuma, 966). Bu çerçevede statstksel modelleme ve model oluşturma kaçırma blmdr. Bu edele karmaşıklığı çalışılması uygu hotezler model seçm veya ver madeclğ ş çde modeller ç oldukça öemldr. Çoklu leer regresyo aalz ç geel olarak geetk algortmada kullaıla uyum foksyou ç br model seçm krter kullaılır. Bu çalışmada karmaşık blg krter ICOMP (Iformato COMPlety) krter kullaılacaktır. Aalzcler ya da araştırmacılar gereksmlere veya öcelklere dayalı olarak herhag br uygu model seçm krter seçeblrler. Bu adım eşleştrme ya da çftleştrme havuzuda (matg ool) brleştrme ç modeller ICOMP (IFIM ) değerlere dayalı olarak modeller seçme şlemde oluşur. Burada IFIM (Iverse Fsher Iformato Matr), modeller 4

30 . ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Pel İYİ verse Fsher blg matrsler göstermektedr (Bozdoga, 003). Poülasyoda ya da erşkler veya yetşkler oluşturduğu N tae modelde olası altküme modellerde her br ç ICOMP (IFIM ) değerler hesalaır. 5

31 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Br yaıt (bağımlı) değşkedek tolam değşm açıklamak amacıyla brde fazla regresör (açıklayıcı) değşke kullaılarak oluşturula regresyo modele çoklu regresyo model der. Bu bölümde çoklu regresyo modeller oluşturulması ve aalz celeecektr. Ayrıca çoklu regresyo model yeterlk ölçüler ele alıacaktır. 3.. Çoklu Leer Regresyo Model Hakkıda Geel Blgler Br testere etk yaşam süres; testere kesme hızıa ve kesme derlğe bağlı olsu (Motgomery ve ark., 00). Yaıt değşke y : testere etk yaşam süres; açıklayıcı değşkeler : kesme hızıı ve : kesme derlğ göstermektedr. Bu durumda yaıt değşke le açıklayıcı değşkeler arasıdak lşky açıklaya çoklu regresyo model, y β + β + β + ε (3.) = 0 şekldedr. Burada y, yaıt değşke; ve, açıklayıcı değşkeler; β 0, β ve β blmeye arametreler ya da regresyo katsayılarıı ve ε, hata term göstermektedr. Yaıt değşke le açıklayıcı değşkeler arasıdak lşky açıklaya çoklu regresyo model β 0, β ve β blmeye arametrelerde ya da regresyo katsayılarıda leer olduğuda bu modele, çoklu leer regresyo model de delr. (3.) dek eştlktek çoklu leer regresyo model k boyutlu uzayda br düzlem belrtr (Motgomery ve ark., 00). β 0 arametres, regresyo düzlem sabtdr. ve açıklayıcı değşkeler değşm aralığı = =0 değer çeryorsa β = y olur. Dğer durumda β 0 ı hçbr fzksel açıklaması yoktur. β, 0 6

32 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ sabt tutulduğuda dek br brmlk değşm edeyle yaıt değşkede olablecek ya da beklee değşm mktarıı belrtr. Bezer bçmde, β, sabt tutulduğuda dek br brmlk değşm edeyle yaıt değşkede olablecek ya da beklee değşm mktarıı belrtr. Şekl 3.. İk boyutlu uzayda çoklu leer regresyo model br regresyo düzlem belrtr (Motgomery ve ark., 00). Geel olarak, yaıt değşke y, k tae açıklayıcı değşke lşkl olablr. Bu edele,...,,, k le y = β + β + β β 0 k k + ε (3.) eştlğ k tae açıklayıcı değşkel çoklu leer regresyo model olarak adladırılır. Burada β..., 0, β, β, β k arametreler regresyo katsayılarıı ve ε hata term göstermektedr. Bu model j =,,..., k olmak üzere j açıklayıcı değşkeler k -boyutlu uzayıda br her düzlem belrtr (Motgomery ve ark., 00). β j arametres, j. açıklayıcı değşke dışıdak tüm açıklayıcı değşkeler sabt 7

33 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ tutulduğuda, j dek br brmlk değşm edeyle yaıt değşke y de olablecek ya da beklee değşm mktarıı belrtr. Bu edele, β β, β,..., 0, arametreler geelde kısm regresyo katsayıları olarak adladırılır (Draer ve Smth, 998). Çoklu leer regresyo modeller geelde regresyo roblem çözümüe yaklaşım foksyou olarak kullaılırlar. y yaıt değşke le k β k,,..., açıklayıcı değşkeler arasıdak gerçek foksyoel lşk blmez. Buula brlkte açıklayıcı değşkeler leer regresyo model, br uygu yaklaşım olarak kullaılır. Yaısal olarak (3.) de daha karmaşık modeller de, çoklu leer regresyo yötemler kullaılarak aalz edleblr. Öreğ, 3 y = β + β + β + β + ε (3.3) 0 3 kübk olom modelde = (3.3) tek eştlktek model,, = ve 3 3 = olarak alısı. Bu durumda y β + β + β + β + ε (3.4) = şeklde yazılablr. (3.4) dek eştlk üç açıklayıcı değşke çere çoklu leer regresyo modeldr. Etkleşm termler çere modeller de çoklu leer regresyo yötemler kullaılarak aalz edleblr. Öreğ etkleşm term çere model, y β + β + β + β + ε (3.5) = 0 şeklde olsu. Etkleşm term çere modelde 3 = ve β 3 = β olarak alıırsa (3.5) tek etkleşm term çere model, y β + β + β + β + ε (3.6) =

34 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ şeklde yazılablr. (3.6) dak eştlk ye üç açıklayıcı değşke çere çoklu leer regresyo modeldr. Geel olarak β arametrelerde ya da regresyo katsayılarıda leer ola herhag br regresyo model, oluşturduğu yüzey şekl e olursa olsu, br leer regresyo modeldr (Motgomery ve ark., 00). 3.. Çoklu Leer Regresyo Modeldek Parametreler Tahm Edlmes Bu kısımda çoklu leer regresyo modeldek regresyo katsayılarıı tahm etmek ç kullaıla E Küçük Kareler (EKK) ve E Çok Olablrlk (EÇO) yötemler celeecektr Regresyo Katsayılarıı E Küçük Kareler Yötemyle Tahm Edlmes E küçük kareler yötem, (3.) dek eştlktek çoklu leer regresyo model regresyo katsayılarıı tahm etmek ç kullaılır (Draer ve Smth, 998). ve k sırasıyla gözlem sayısıı ve regresyo modeldek açıklayıcı değşke sayısıı gösters. varsayalım. > k olmak üzere tae gözlem buluduğuu y, -c gözlemş yaıt değer ve j, j -c açıklayıcı değşke -c gözlemş değer ya da sevyes gösters. Verler, Tablo 3. dek gb düzeler. Tablo 3.. Çoklu leer regresyo model ç verler. Gözlem y... k y... k y... k M M M M M M y... k 9

35 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ Çoklu regresyo modeldek ε hata term ç E ( ε ) = 0, ( ) hataları lşksz olduğu ya (Motgomery ve ark., 00). V ε = σ ve j ç Cov( ε, ε ) = 0 varsayımı yaılır (3.) dek eştlktek çoklu leer regresyo modele karşılık gele öreklem model açık bçmde, j y 0 + β + β + + β k k ε,,..., = β... + = (3.7) şeklde ya da kaalı bçmde, y k 0 + β j j ε,,..., j= = β + = (3.8) şeklde kaalı bçmde yazılablr. β..., 0, β, β, β k arametreler ya da regresyo katsayıları csde e küçük kareler foksyou ( β β,..., ) 0,, S β k S k β, ε = 0 β j = = j= ( 0 β,..., β k ) = y β j (3.9) olarak taımlaır. E küçük kareler yötemde: S foksyouu, β β,..., β 0, k arametrelere göre mmum yaa β β ˆ 0, ˆ,..., βk ˆ arametre tahmler hesalaır. edcler, β 0, β,..., β k arametreler sırasıyla ˆ β β ˆ ˆ,..., βk e küçük kareler tahm 0, 0

36 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ ve S β 0 S β j k ˆ ˆ ˆ = y ˆ β ˆ 0 β j j = 0 β 0, β,..., βk = j= (3.0) k ˆ ˆ ˆ = y ˆ β ˆ 0 β j j j = 0 β 0, β,..., β, k = j= (3.) eştlkler sağlarlar. (3.0) ve (3.) dek eştlkler sadeleştrlerek, ˆ β + ˆ 0 β + ˆ = ˆβ + 0 = = = β ˆ β = k k = y = ˆβ + ˆ β ˆ k = β k = = = y (3.) M M ˆ β 0 k + = ˆβ k + ˆ β k ˆ = = k k = β = = k y bçmde e küçük kareler ormal deklemler elde edlr. Blmeye regresyo katsayılarıı her br ç brer tae olmak üzere tolam = k + tae ormal deklem vardır. (3.) dek eştlktek ormal deklemler çözümü, ˆ β ˆ β,..., ˆ 0, β k e küçük kareler tahmler verr Çoklu Leer Regresyo Modelde Matrs Gösterm Kullaılması ve Regresyo Katsayılarıı E Küçük Kareler Yötemyle Tahm Edlmes Çoklu leer regresyo model matrs göstermyle, y = Xβ + ε (3.3)

37 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ y şeklde yazılablr (Hockg 976, 983; Mller 990). Burada y = y M y, tde olmak üzere gözlemler vektörüü; X = M M M L M L L k k k, β 0 tde olmak üzere açıklayıcı değşkeler düzeyler matrs; β = β M β k ε tde olmak üzere regresyo katsayılarıı vektörüü ve ε = ε M ε,, tde olmak üzere rastgele hataları vektörüü göstermektedr. (3.3) tek matrs formudak çoklu leer regresyo modeldek β arametre vektörüü βˆ e küçük kareler tahm edcs, ( ) β S = ε = = = ε ε = ( y Xβ ) ( y Xβ ) (3.4) foksyouu mmum yaılmasıyla elde edlr. S ( β ), ( ) β S = y y β X y y Xβ + β X Xβ = y y β X y + β X Xβ (3.5)

38 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ şeklde yazılablr. Burada β X y, tde matrstr veya skalerdr. Buu trasozu ola ( β X y) = y Xβ de bezer bçmde tde matrstr veya skalerdr. β arametre vektörüü βˆ e küçük kareler tahm edcs, S β β ˆ = X y + X X ˆ β = 0 (3.6) eştlğ sağlar. (3.6) dak eştlk yede düzeledğde, X Xβˆ = X y (3.7) eştlğ elde edlr. (3.7) dek eştlk, e küçük kareler ormal deklemlerdr. Normal deklemler çözmek ç, (3.7) dek eştlğ her k tarafı X X matrs ters le çarılır. Böylece, β arametre vektörüü βˆ e küçük kareler tahm edcs, ( X X ) X y ˆ β = (3.8) olarak buluur. Burada X açıklayıcı değşkeler matrsdek sütular leer olarak bağımsız seler, ya X matrs hçbr sütuu dğer sütuları leer br kombasyou değlse, ( X ) X matrs her zama hesalaablr (Motgomery ve ark., 00). (3.) dek eştlktek ormal deklemler, (3.7) dek ormal deklemlere bezerdr. Bu (3.7) dek eştlk ayrıtılı olarak yazıldığıda görüleblr. (3.7) dek eştlktek X X, tde smetrk br matrstr. X X matrs özel br yaıya sahtr. X X matrs aa köşegedek elemalar, X matrs sütularıdak elemaları kareler tolamıdır. X X matrs aa köşege dışıdak elemalar, X matrs sütularıdak elemaları çaraz çarımlarıı 3

39 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ 4 tolamıdır. y X matrs elemaları, X matrs sütularıdak elemalarla y gözlemler çaraz çarımlarıı tolamıdır. = = = = = = = = = = = k k k k k k L M M M M L L β k β β ˆ ˆ ˆ 0 M = = = = k y y y M (3.9) Açıklayıcı değşkeler [ ] k,...,,, = düzeyde oluştura regresyo model değer, βˆ ˆ y = = + = k j j j 0 ˆ ˆ β β (3.0) olarak elde edlr. Gözlee y değerleryle oluşturula ŷ değerler arasıdak bağıtı se, ˆ Xβˆ y = ( ) y X X X X = Hy = (3.) şekldedr. Burada ( ) X X X X H = matrs şaka matrs olarak adladırılır. H şaka matrs, gözlee y değerler vektörüü oluşturula ŷ değerler br vektörü olarak düzeler. H şaka matrs regresyo aalzde öeml rol oyar (Motgomery ve ark., 00). Gözlee y değerleryle oluşturula ŷ değerler arasıdak fark y y e ˆ = (3.)

40 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ dr. Bua rezdü ya da artık veya kala der. tae rezdü matrs göstermyle, e = y yˆ (3.3) şeklde yazılablr. e rezdü vektörü, e = y Xβˆ = y Hy (3.4) şeklde ya da e = ( I H )y (3.5) bçmde fade edleblr. Br yaıt ve k açıklayıcı değşke çere çoklu leer regresyo model oluşturma öreğ, Örek 3. de verlmştr. Örek 3.. Alkolsüz çecek frmasıda çalışa br edüstr müheds, çecek dağıtım sstemde arayla çalışa makeler servs erformasıı aalz etmek stemektedr. Bu amaçla teslm süresyle lglemektedr. Teslm süres etkleye k öeml değşke (faktör) olduğuu düşümektedr. Bular ürü mktarı ve uzaklık olarak düşüülmektedr. Edüstr müheds bu amaçla 5 gözlem tolamıştır (Motgomery ve ark., 00). Verler Tablo 3. de verlmştr. Bu örekte yaıt değşke y (teslm süres) dek tolam değşm açıklamak ç (ürü mktarı) ve (uzaklık) açıklayıcı değşkeler kullaılacaktır. Bu amaçla verye y β + β + β + ε şeklde çoklu leer regresyo model = 0 oluşturulacaktır. Öcelkle yaıt değşke y (teslm süres) le açıklayıcı değşkeler (ürü mktarı) ve (uzaklık) arasıdak lşky görsel ya da grafksel olarak kotrol etmek ç matrs grafğ oluşturulur. 5

41 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ Tablo 3.. İçecek teslm/dağıtım vers (Motgomery ve ark., 00). Gözlem No Teslm süres (Dakka) y Ürü mktarı (Kutu sayısı) Uzaklık (Feet) Gözlem No Teslm süres (Dakka) Ürü mktarı (Kutu sayısı) Uzaklık (Feet) y Yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşky grafksel olarak kotrol etmek ç oluşturula matrs grafğ Şekl 3. de verlmştr. Y X X Şekl 3.. İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç oluşturula matrs grafğ. 6

42 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı Tablo 3.3 te verlmştr. Tablo 3.3. İçecek teslm/dağıtım versdek yaıt değşke y le açıklayıcı değşkeler ve arasıdak lşk ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. Correlatos Pearso Correlato Sg. (-taled) N Y X X Y X X Y X X Y X X,000,965,89,965,000,84,89,84,000,,000,000,000,,000,000,000, Şekl 3. dek matrs grafğe ve Tablo 3.3 tek aalz souçlarıı blgsayar çıktısıa göre y le, y le ve le arasıdak lşk oztf yöde leerdr. İçecek teslm/dağıtım versdek y, ve ç taımlayıcı statstkler aalz souçlarıı blgsayar çıktısı Tablo 3.4 te verlmştr. Tablo 3.4. İçecek teslm/dağıtım versdek y, ve ç taımlayıcı statstkler aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. Descrtve Statstcs Y X X Mea Std. Devato N,3840 5, ,76 6, ,8 35,9 5 İçecek teslm/dağıtım versdek ve açıklayıcı değşkeler y yaıt değşkedek tolam değşm açıklama oraı ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı Tablo 3.5 te verlmştr. 7

43 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ Tablo 3.5. İçecek teslm/dağıtım versdek ve açıklayıcı değşkeler y yaıt değşkedek tolam değşm açıklama oraı ç aalz souçlarıı blgsayar çıktısı. Model Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estmate,980 a,960,956 3,595 a. Predctors: (Costat), X, X Tablo 3.5 tek souçlara göre çecek teslm/dağıtım versdek ve açıklayıcı değşkeler y yaıt değşkedek tolam değşm açıklama oraı %96 dır. İçecek teslm/dağıtım vers ç regresyou öemllğ test varyas aalz tablosu Tablo 3.6 da verlmştr. Tablo 3.6. İçecek teslm/dağıtım vers ç regresyou öemllğ test varyas aalz tablosu. Model Regresso Resdual Total a. Predctors: (Costat), X, X b. Deedet Varable: Y ANOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sg. 5550,8 775,405 6,35,000 a 33,73 0, ,543 4 İçecek teslm/dağıtım vers ç regresyou öemllğ test varyas aalz tablosudak souca göre y yaıt değşkedek tolam değşm açıklamada ve açıklayıcı değşkelere gereksm vardır. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula regresyou modelde β arametre vektörüü (3.8) dek βˆ e küçük kareler tahm edcs kullaılarak elde edle arametre tahm değerler Tablo 3.7 de verlmştr. 8

44 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ Tablo 3.7. İçecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula regresyou modeldek arametre tahm değerler. Model (Costat) X X a. Deedet Varable: Y Ustadardzed Coeffcets Coeffcets a Stadard zed Coeffce ts 95% Cofdece Iterval for B t Sg. Lower Boud Uer Boud B Std. Error Beta,34,097,35,044,067 4,66,66,7,76 9,464,000,6,970,438E-0,004,30 3,98,00,007,0 Tablo 3.7 dek souçlara göre çecek teslm/dağıtım vers ç oluşturula regresyou model, y ˆ = (3.6) dr E Küçük Kareler Yötem Geometrk Yorumu Şekl 3.3. E küçük kareler yötem br geometrk yorumu (Motgomery ve ark., 00). Gözlemler vektörü y =[ y y,..., ] oktasıa kadar taımlası., y, Şekl 3.3 tek gb orjde A y, y,..., y ler boyutlu öreklem uzayıı 9

45 3. ÇOKLU LİNEER REGRESYON MODELİ Pel İYİ koordatlarıı oluşturmaktadır. Şekl 3.3 tek öreklem uzayı üç-boyutludur. X matrs, = k + tae ( ) tde sütu vektörüde oluşur. Ya X matrs ( ) tdedr., lerde oluşa sütu vektörü olsu. Ya =[,,..., ] olsu. Bu durumda X matrs sütuları,,,,..., k vektörlerde oluşmaktadır. Öreklem uzayda bütü bu sütular orjde br vektör taımlar. Bu tae vektör tahm uzayı da dele - boyutlu br alt uzay oluşturur. = ç tahm uzayı Şekl de gösterlmştr. Bu alt uzaydak herhag br okta,,,,..., k vektörler br leer kombasyou olarak belrtleblr. Böylece alt uzaydak herhag br okta X β formudadır. X β vektörü, Şekl 3.3 tek B oktasıı belrts. B oktasıda A oktasıa ola kares alımış uzaklık, (3.7) S ( β ) = ( y Xβ ) ( y Xβ ) dr. Bu edele y vektörü tarafıda taımlaa A oktasıı tahm uzayıa ola kares alımış uzaklığıı azaltmak, tahm uzayıdak A oktasıa e yakı oktayı bulmayı gerektrr. Kares alımış uzaklığı mmum olması ç tahm uzayıda buluacak okta, A oktasıda tahm uzayıa dk ola çzg ayağı olmalıdır. Bu da Şekl 3.3 tek C oktasıdır. Bu okta y ˆ = Xβˆ vektörü tarafıda taımlaır. y yˆ = y Xβˆ tahm uzayıa dk olduğuda X ( y X ˆ) β = 0 veya X Xβˆ = X y yazılablr. Bu se e küçük kareler ormal deklem olarak ble deklemdr E Küçük Kareler Tahm Edcler Özellkler β arametre vektörüü βˆ e küçük kareler tahm edcs statstksel özellklerde brc olarak yalılığıı celeyelm. I, brm matrs gösters. E(ε )=0 ve ( X X ) X X = I olduğuda, 30

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ

TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ TRAFİK SİMÜLASYON TEKNİKLERİ 2. HAFTA Doç. Dr. Haka GÜLER (2015-2016) 1. TRAFİK AKIM PARAMETRELERİ Üç öeml rafk akım parameres vardır: Hacm veya akım oraı, Hız, Yoğuluk. 2. KESİNTİSİZ AKIM HACİM E AKIM

Detaylı

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ

GRİ MARKOV KESTİRİM MODELİ KULLANILARAK DÖVİZ KURU TAHMİNİ Joural of Ecoomcs, Face ad Accoutg (JEFA), ISSN: 48-6697 Year: 4 Volume: Issue: 3 CURRENCY EXCHANGE RATE ESTIMATION USING THE GREY MARKOV PREDICTION MODEL Omer Oala¹ ¹Marmara Uversty. omeroala@marmara.edu.tr

Detaylı

SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com

SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com SÜREÇ YÖNETİMİ VE SÜREÇ İYİLEŞTİRME H.Ömer Gülseren > ogulseren@gmail.com Giriş Yönetim alanında yaşanan değişim, süreç yönetimi anlayışını ön plana çıkarmıştır. Süreç yönetimi; insan ve madde kaynaklarını

Detaylı

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

İÇİNDEKİLER SAYFA Önsöz 4 Stratejik Planlama ve Bütçe Yol Haritası 5 Örnek İşletme Hakkında 6 Gider Yükleme Sistemi 8 Satış Bütçesi Oluşturma 9 Faaliyet Gider Bütçesi Oluşturma 12 Bütçe Sistem Otomasyonu

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

6. Ders. Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM)

6. Ders. Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM) 6. Ders Genelleştirilmiş Lineer Modeller (Generalized Linear Models, GLM) Y = X β + ε Lineer Modeli pek çok özel hallere sahiptir. Bunlar, ε nun dağılımına (bağımlı değişkenin dağılımına), Cov( ε ) kovaryans

Detaylı

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu. //00 Ölçme Hataları, Hata Hesapları Ölçme Hataları, Hata Hesapları Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.tr Suu, Doç. Dr. Hade Demirel i ders otlarıda ve Ölçme Bilgisi kitabıda düzelemiştir. Ölçme...

Detaylı

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA

BULUġ BĠLDĠRĠM FORMU/ GIDA Sayfa 1/ 7 / GIDA Bu forma uygun olarak yapacağınız çalışma, Buluşunuzun tarafımızdan en iyi şekilde tanımlanabilmesi ve İleride hukuk önünde istenen korumanın elde edebilmesi için temel teşkil edecektir.

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ

ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Gaz Üv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gaz Uv. Clt 5, No 3, 60-60, 00 Vol 5, No 3, 60-60, 00 ANFIS VE ARMA MODELLERİ İLE ELEKTRİK ENERJİSİ YÜK TAHMİNİ Özka DEMİREL, Ada KAKİLLİ ve Mehmet TEKTAŞ Elektrk

Detaylı

En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu

En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu En İyi Uygulamalar ve Kullanım Kılavuzu Bu kılavuz, GBT En İyi Uygulamaları ve Kullanım Kılavuzu na bir tamamlayıcı kılavuz oluşturmak için tasarlanmıştır. Green Break Patlamasız Güvenlik Güç Kartuşlarının

Detaylı

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır.

KAVRAMLAR. Büyüme ve Gelişme. Büyüme. Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. KAVRAMLAR Büyüme ve Gelişme Büyüme ile Gelişme birbirlerinden farklı kavramlardır. Büyüme Büyüme, bedende gerçekleşen ve boy uzamasında olduğu gibi sayısal (nicel) değişikliklerle ifade edilebilecek yapısal

Detaylı

Analiz aşaması sıralayıcı olurusa proje yapımında daha kolay ilerlemek mümkün olacaktır.

Analiz aşaması sıralayıcı olurusa proje yapımında daha kolay ilerlemek mümkün olacaktır. Analiz Raporu Kısa Özet Her geçen gün eczanecilik sektörü kendi içerisinde daha da yarışır hale geliyor. Teknolojinin getirdiği kolaylık ile eczane otomasyonu artık elinizin altında. Çoğu eczacılar hastalarına

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümü 29.03.2012 / ÇANAKKALE Fen Lisesi ARAŞTIRMA PROJESİ

Detaylı

BULUŞ BİLDİRİM FORMU / APARAT

BULUŞ BİLDİRİM FORMU / APARAT Sayfa 1/ 6 / APARAT Bu forma uygun olarak yapacağınız çalışma, Buluşunuzun tarafımızdan en iyi şekilde tanımlanabilmesi ve İleride hukuk önünde istenen korumanın elde edebilmesi için temel teşkil edecektir.

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU

Bilişim Sistemleri. Modelleme, Analiz ve Tasarım. Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Bilişim Sistemleri Modelleme, Analiz ve Tasarım Yrd. Doç. Dr. Alper GÖKSU Ders Akışı Hafta 5. İhtiyaç Analizi ve Modelleme I Haftanın Amacı Bilişim sistemleri ihtiyaç analizinin modeli oluşturulmasında,

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI

BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI 1 BÖLÜM 3 FREKANS DAĞILIMLARI VE FREKANS TABLOLARININ HAZIRLANMASI Ölçme sonuçları üzerinde yani amaçlanan özelliğe yönelik gözlemlerden elde edilen veriler üzerinde yapılacak istatistiksel işlemler genel

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Konuları Giriş Genel olarak sentaks tarifi Sentaks tarifinin matematiksel yöntemleri Özellik gramerleri (Attribute Grammars) Programların anlamını

Detaylı

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER

ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7. 7. GELĠġMĠġ ÖZELLĠKLER ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 AMAÇ ÖĞRENME FAALĠYETĠ 7 Bu faaliyette verilen bilgiler ile hazırlamıģ olduğunuz belgeye uygun baģvuruları (Ġçindekiler Tablosu, Dipnot/sonnot, Ģekil tablosu, resim yazısı vb.) hatasız

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

T.C. NUH NACİ YAZGAN ÜNİVERSİTESİ YAZILIM KULÜBÜ TÜZÜĞÜ. BİRİNCİ BÖLÜM Kuruluş Gerekçesi, Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

T.C. NUH NACİ YAZGAN ÜNİVERSİTESİ YAZILIM KULÜBÜ TÜZÜĞÜ. BİRİNCİ BÖLÜM Kuruluş Gerekçesi, Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar T.C. NUH NACİ YAZGAN ÜNİVERSİTESİ YAZILIM KULÜBÜ TÜZÜĞÜ BİRİNCİ BÖLÜM Kuruluş Gerekçesi, Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Kuruluş Gerekçesi Kulüp, Nuh Naci Yazgan Üniversitesi, Yazılım Kulübü ismi ile

Detaylı

İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ BURS YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ BURS YÖNERGESİ. BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar İSTANBUL KEMERBURGAZ ÜNİVERSİTESİ BURS YÖNERGESİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç: Madde 1. (1) Bu yönergenin amacı, İstanbul Kemerburgaz Üniversitesinin önlisans, lisans ve lisansüstü

Detaylı

AZIRBAYCAN HALK MÜZİGİ MAKAMLARıNDAN RAST MAKAMıNıN İNCILINMESi

AZIRBAYCAN HALK MÜZİGİ MAKAMLARıNDAN RAST MAKAMıNıN İNCILINMESi AZIRBAYCAN HALK MÜZİGİ MAKAMLARıNDAN RAST MAKAMıNıN İNCILINMES Arş. Gör. Yavuz ŞEN* Türl< müzğnde bast mal

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 1.1. İlk Çağ da Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.1. İlk Uygarlıklarda Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.2. Antik Yunan da Bilgi ve Bilimin Gelişimi...

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

İŞ VE MESLEK DANIŞMANLIĞI DENEME SINAVI

İŞ VE MESLEK DANIŞMANLIĞI DENEME SINAVI İŞ VE MESLEK DANIŞMANLIĞI DENEME SINAVI A2 BÖLÜMÜ SORULARI Teorik Soru Sayısı: 30 İstenilen Başarı Oranı : % 70 ( 21 Soru ) 1 KONULAR İşe Alım Süreci İşyeri Ziyaretleri Personel İhtiyaç Analizi Meslek

Detaylı

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI

JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI makale JET MOTORLARININ YARI-DĐNAMĐK BENZETĐŞĐMĐ ve UÇUŞ ŞARTLARINA UYGULANMASI Bekir NARĐN *, Yalçın A. GÖĞÜŞ ** * Y.Müh., TÜBĐTAK-SAGE ** Prof. Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Havacılık ve Uzay Mühendisliği

Detaylı

DEĞERLENDİRME NOTU: Mehmet Buğra AHLATCI Mevlana Kalkınma Ajansı, Araştırma Etüt ve Planlama Birimi Uzmanı, Sosyolog

DEĞERLENDİRME NOTU: Mehmet Buğra AHLATCI Mevlana Kalkınma Ajansı, Araştırma Etüt ve Planlama Birimi Uzmanı, Sosyolog DEĞERLENDİRME NOTU: Mehmet Buğra AHLATCI Mevlana Kalkınma Ajansı, Araştırma Etüt ve Planlama Birimi Uzmanı, Sosyolog KONYA KARAMAN BÖLGESİ BOŞANMA ANALİZİ 22.07.2014 Tarihsel sürece bakıldığında kalkınma,

Detaylı

-e-: AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ. AiLE VE. SOSYAL ~OLiTiKALAR BAKANllGI. 2012 Ankara ~.

-e-: AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ. AiLE VE. SOSYAL ~OLiTiKALAR BAKANllGI. 2012 Ankara ~. ~, -e-: ALE VE ~. I H. SOSYAL ~OLTKALAR BAKANllGI AİLE VE SOSYAL POLİTİKALAR BAKANLIGI ÇOCUK HİzMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜGÜ İLE ÇOCUK NEFROLOJİ DERNEGİ ARASINDA İŞBİRLİGİ PROTOKOLÜ 2012 Ankara KAPSAM MADDE

Detaylı

1 Aralık 2015. E-Beyanname Modülünde Yapılan İşlemler

1 Aralık 2015. E-Beyanname Modülünde Yapılan İşlemler 1 Aralık 2015 İlgili Versiyon/lar : ETA:SQL, ETA:V.8-SQL İlgili Modül/ler : E-Beyanname E-Beyanname Hazırlama ve Takip Modülü ETA:E-Beyanname modülü ile bir mali müşavirlik bürosunda veya bir şirkette

Detaylı

Korelasyon analizi. Korelasyon analizinin niteliği. Sınava hazırlanma süresi ile sınavdan alınan başarı arasında ilişki var mıdır?

Korelasyon analizi. Korelasyon analizinin niteliği. Sınava hazırlanma süresi ile sınavdan alınan başarı arasında ilişki var mıdır? Korelasyon analz Korelasyon analz Sınava hazırlanma süres le sınavdan alınan başarı arasında lşk var mıdır? q N sayıda öğrencnn sınava hazırlanma süreler le sınavdan aldıkları puanlar tespt edlr. Reklam

Detaylı

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1.

2 Mayıs 1995. ELEKTRONİK DEVRELERİ I Kontrol ve Bilgisayar Bölümü Yıl içi Sınavı Not: Not ve kitap kullanılabilir. Süre İKİ saattir. Soru 1. ELEKONİK DEELEİ I Kntrl ve Blgsayar Bölümü Yıl ç Sınavı Nt: Nt ve ktap kullanılablr. Süre İKİ saattr. Sru.- r 00k 5k 5k 00Ω 5 6 k8 k6 7 k 8 y k5 0kΩ Mayıs 995 Şekl. Şekl-. de kullanılan tranzstrlar çn

Detaylı

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu

Atom. Atom 9.11.2015. 11 elektronlu Na. 29 elektronlu Cu Atom Maddelerin en küçük yapı taşlarına atom denir. Atomlar, elektron, nötron ve protonlardan oluşur. 1.Elektronlar: Çekirdek etrafında yörüngelerde bulunurlar ve ( ) yüklüdürler. Boyutları çok küçüktür.

Detaylı

KAR YER GÜNLER PROJES. Murat F DAN

KAR YER GÜNLER PROJES. Murat F DAN KAR YER GÜNLER PROJES Murat F DAN 2012-2013 AYBASTI ANADOLU L SES KAR YER GÜNLER PROJES PROJE SAH OLAN OKUL AYBASTI ANADOLU L SES PROJEN N ADI KAR YER GÜNLER PROJEN N AMACI rencilerin meslekleri her yönüyle

Detaylı

MARMARA ÜNĠVERSĠTESĠ YABANCI DĠL VE TÜRKÇE HAZIRLIK SINIFLARI EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM ve SINAV YÖNERGESĠ Senato: 13 Ekim 2009 / 274-11

MARMARA ÜNĠVERSĠTESĠ YABANCI DĠL VE TÜRKÇE HAZIRLIK SINIFLARI EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM ve SINAV YÖNERGESĠ Senato: 13 Ekim 2009 / 274-11 MARMARA ÜNĠVERSĠTESĠ YABANCI DĠL VE TÜRKÇE HAZIRLIK SINIFLARI EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM ve SINAV YÖNERGESĠ Senato: 13 Ekim 2009 / 274-11 Amaç ve kapsam MADDE 1 (1) Bu Yönergenin amacı, Marmara Üniversitesi Yabancı

Detaylı

PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN. YÜKSEK LISANS TEZI İnş. Müh. Bedri Sinan GÜL 501021123. Prof.Dr. Yalçın AKÖZ (Maltepe Üniversitesi)

PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMLERİN. YÜKSEK LISANS TEZI İnş. Müh. Bedri Sinan GÜL 501021123. Prof.Dr. Yalçın AKÖZ (Maltepe Üniversitesi) İSTANBU TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİİMERİ ENSTİTÜSÜ PERDE-ÇERÇEVE SİSTEMERİN DİNAMİK ANAİZİ YÜKSEK SANS TEZ İş. Mü. Bedr Sa GÜ 53 Tez Esttüye Verldğ Tar : 8 Mayıs Tez Savuulduğu Tar : Hazra Tez Daışmaı :

Detaylı

T.C. Sağlık Bakanlığı Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu

T.C. Sağlık Bakanlığı Türkiye İlaç ve Tıbbi Cihaz Kurumu AKILCI İLAÇ KULLANIMI PROJE YARIŞMASI BAŞVURU FORMU BAŞVURU SAHİBİNİN ADI SOYADI * BAŞVURU SAHİBİNİN MESLEĞİ BAŞVURU SAHİBİNİN YAŞI BAŞVURU SAHİBİNİN MEDENİ : DURUMU BAŞVURU SAHİBİNİN EĞİTİM DURUMU BAŞVURU

Detaylı

T.C ATAŞEHİR ADIGÜZEL MESLEK YÜKSEKOKULU

T.C ATAŞEHİR ADIGÜZEL MESLEK YÜKSEKOKULU T.C ATAŞEHİR ADIGÜZEL MESLEK YÜKSEKOKULU 2015-2016 EĞİTİM ve ÖĞRETİM YILI MERKEZİ YERLEŞTİRME PUANIYLA YATAY GEÇİŞ İŞLEMLERİ (EK MADDE-1 E GÖRE) ve BAŞVURULARI Yükseköğretim Kurumlarında Ön lisans ve Lisans

Detaylı

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015 Öğr.Gör.Mehmet KÖRPİ İŞLETMENİN TANIMI Sonsuz olarak ifade edilen insan ihtiyaçlarını karşılayacak malları ve hizmetleri üretmek üzere faaliyette bulunan iktisadi birimler işletme olarak adlandırılmaktadır.

Detaylı

OFİS 365 ÖĞRENCİ MAİL SİSTEMİ KULLANIM KLAVUZU. Office 365

OFİS 365 ÖĞRENCİ MAİL SİSTEMİ KULLANIM KLAVUZU. Office 365 OFİS 365 ÖĞRENCİ MAİL SİSTEMİ KULLANIM KLAVUZU Office 365 Microsoft Office (Word, Excel vb.) dokümanlarınızı bulut platformuna taşımanızı sağlayan Office 365 ürününe https://portal.office.com/home adresinden

Detaylı

Digifresh Kullanım Kılavuzu

Digifresh Kullanım Kılavuzu DigiFresh programını çalıştırmadan önce bilgisayarınıza Net Framework kütüphanesinin yüklü olması gerekmektedir. Aşağıdaki linkten indirelebilir. http://www.microsoft.com/tr-tr/download/confirmation.aspx?id=17851

Detaylı

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA

DENEY 2: PROTOBOARD TANITIMI VE DEVRE KURMA A. DENEYİN AMACI : Protoboard kullanımını öğrenmek ve protoboard üzerinde basit direnç devreleri kurmak. B. KULLANILACAK ARAÇ VE MALZEMELER : 1. DC güç kaynağı, 2. Multimetre, 3. Protoboard, 4. Değişik

Detaylı

AMASYA ÜNĠVERSĠTESĠ AVRUPA KREDĠ TRANSFER SĠSTEMĠ (ECTS/AKTS) UYGULAMA YÖNERGESĠ. BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç-Kapsam-Dayanak-Tanımlar

AMASYA ÜNĠVERSĠTESĠ AVRUPA KREDĠ TRANSFER SĠSTEMĠ (ECTS/AKTS) UYGULAMA YÖNERGESĠ. BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç-Kapsam-Dayanak-Tanımlar AMASYA ÜNĠVERSĠTESĠ AVRUPA KREDĠ TRANSFER SĠSTEMĠ (ECTS/AKTS) UYGULAMA YÖNERGESĠ BĠRĠNCĠ BÖLÜM Amaç-Kapsam-Dayanak-Tanımlar AMAÇ Madde 1-(1) Bu Yönergenin amacı; Avrupa Birliğine üye ve aday ülkeler arasında

Detaylı

1) Öğrenci kendi başına proje yapma becerisini kazanır. 1,3,4 1,2

1) Öğrenci kendi başına proje yapma becerisini kazanır. 1,3,4 1,2 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Bitirme Projesi BIL401 7 0+4 2 5 Ön Koşul Dersleri Yok Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Seçmeli / Yüz Yüze Dersin

Detaylı

Örgün Öğrenci Sistemi Anadolu Üniversitesinde öğretim elemanlarının verdikleri

Örgün Öğrenci Sistemi Anadolu Üniversitesinde öğretim elemanlarının verdikleri Örgün Öğrenci Sistemi Anadolu Üniversitesinde öğretim elemanlarının verdikleri derslerle ilgili yoklama, not girişi yapabildikleri ve öğrencilerin aldıkları derslerle ilgili bilgileri görebildikleri sistemdir.

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ÜÇ BOYUTLU GRAFİK ANİMASYON (3DS MAX) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI)

BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ÜÇ BOYUTLU GRAFİK ANİMASYON (3DS MAX) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI Hayat Boyu Öğrenme Genel Müdürlüğü BİLİŞİM TEKNOLOJİLERİ ÜÇ BOYUTLU GRAFİK ANİMASYON (3DS MAX) MODÜLER PROGRAMI (YETERLİĞE DAYALI) 2015 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde mesleklerin değişim

Detaylı

SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI)

SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI) T.C. MĠLLÎ EĞĠTĠM BAKANLIĞI Çıraklık ve Yaygın Eğitim Genel Müdürlüğü SANAT VE TASARIM GUAJ BOYA RESĠM MODÜLER PROGRAMI (YETERLĠĞE DAYALI) 2011 ANKARA ÖN SÖZ Günümüzde sanat dallarının değişim ile karşı

Detaylı

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar

YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM. Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar YÜKSEKÖĞRETİM KURUMLARI ENGELLİLER DANIŞMA VE KOORDİNASYON YÖNETMELİĞİ (1) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam, Dayanak ve Tanımlar Amaç MADDE 1 (Değişik:RG-14/2/2014-28913) (1) Bu Yönetmeliğin amacı; yükseköğrenim

Detaylı

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler

Detaylı

Globalleşen dünyada ticaretin sınır ötesi bir hal alması, uluslararası boyut kazanması; mevcut kanunun tüm kuruluşları kapsamaması; AB ve diğer

Globalleşen dünyada ticaretin sınır ötesi bir hal alması, uluslararası boyut kazanması; mevcut kanunun tüm kuruluşları kapsamaması; AB ve diğer İhale Dosyası İhale, sözlük anlamıyla; bir işi veya bir malı birçok istekli arasından en uygun koşullarda kabul edene bırakma, eksiltme veya arttırma işlemidir Globalleşen dünyada ticaretin sınır ötesi

Detaylı

T.C. MEVLANA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI 2016-2017 GÜZ DÖNEMİ BAŞVURU ve KABUL ŞARTLARI

T.C. MEVLANA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI 2016-2017 GÜZ DÖNEMİ BAŞVURU ve KABUL ŞARTLARI T.C. MEVLANA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS PROGRAMLARI 2016-2017 GÜZ DÖNEMİ BAŞVURU ve KABUL ŞARTLARI Mevlana Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü bünyesindeki Yüksek Lisans (Türkçe

Detaylı

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ

FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme. Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - ÇİFT FOT. DEĞ. Analog ve Analitik Stereodeğerlendirme BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz/

Detaylı

22 Nisan 2014 SALI Resmî Gazete Sayı : 28980

22 Nisan 2014 SALI Resmî Gazete Sayı : 28980 Tebliğ Türkiye Denetim Standartları Tebliği No: 37 Özet Finansal Tablolara Đlişkin Rapor Vermek Üzere Yapılan Denetimler (BDS 810) Hakkında 22 Nisan 2014 SALI Resmî Gazete Sayı : 28980 TEBLĐĞ Kamu Gözetimi,

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ UZAKTAN EĞİTİM YÖNERGESİ

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ UZAKTAN EĞİTİM YÖNERGESİ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ LİSANSÜSTÜ UZAKTAN EĞİTİM YÖNERGESİ Afyonkarahisar 2012 İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM... 1 AMAÇ, KAPSAM, DAYANAK ve TANIMLAR... 1 Amaç... 1 Kapsam... 1 Dayanak... 1 Tanımlar...

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları

Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Deprem Yönetmeliklerindeki Burulma Düzensizliği Koşulları Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunayozmen@hotmail.com 1. Giriş Çağdaş deprem yönetmeliklerinde, en çok göz önüne

Detaylı

ZİRVE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK ABD

ZİRVE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK ABD ZİRVE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ BÖLÜMÜ PSİKOLOJİK DANIŞMANLIK VE REHBERLİK ABD. 2013 2014 GÜZ YARIYILI OKULLARDA GÖZLEM DERSİ UYGULAMALARI Dersin Sorumlusu: Yrd.Doç.Dr.Ramin ALİYEV

Detaylı

TÜRK BANKACILIK SEKTÖRÜNÜN SORUNLARI VE GELECEĞİ

TÜRK BANKACILIK SEKTÖRÜNÜN SORUNLARI VE GELECEĞİ TÜRK BANKACILIK SEKTÖRÜNÜN SORUNLARI VE GELECEĞİ BANKACILIK DÜZENLEME VE DENETLEME KURUMU YENİ MEVDUAT SİGORTA SİSTEMİ ÖNERİSİ BANKA BİRLEŞME VE DEVİRLERİ Dr. Mehmet GÜNAL Ankara, Haziran 2001 ÖNSÖZ Türkiye

Detaylı

Fen-Teknoloji-Toplum-Çevre I (Elektrik ve Manyetik Alanın Toplumsal ve Çevresel Etkileri)

Fen-Teknoloji-Toplum-Çevre I (Elektrik ve Manyetik Alanın Toplumsal ve Çevresel Etkileri) ĐLKÖĞRETĐM ANABĐLĐM DALI FEN BĐLGĐSĐ EĞĐTĐMĐ BĐLĐM DALI DOKTORA PROGRAMI 2013 2014 EĞĐTĐM ÖĞRETĐM PLANI GÜZ YARIYILI DERSLERĐ Dersin Kodu Dersin Adı T P AKTS ĐFE 600* Seminer 0 3 6 ĐFE 601 Đleri Nicel

Detaylı

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI

EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI 03 III. ULUSAL HIDROLIK PNÖMATIK KONGRESI VE SERGISI 411 EGITIM AMAÇLI PNÖMATIK SERVO-KONTROL DÜZENEGIN DENEYSEL DEGERLENDIRMESI Mehmet YUNT Ark YETIS Koray K. SAFAK Osma S. TÜRKAY ÖZET Pömatk sstemler

Detaylı

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 10 Kasım 2015 3 Kasım 2015 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; RSI indikatörü genel olarak dip/tepe fiyatlamalarında başarılı sonuçlar vermektedir. Günlük bazda

Detaylı

HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ

HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ HÂKİMLER VE SAVCILAR YÜKSEK KURULU HUKUKİ MÜZAKERE TOPLANTILARI PROJE FİŞİ GİRİŞ Hâkimler ve Savcılar Yüksek Kurulu (HSYK) yeni yapısıyla göreve başladığı günden bugüne yargının daha etkin ve verimli bir

Detaylı

K12NET Eğitim Yönetim Sistemi

K12NET Eğitim Yönetim Sistemi TEOG SINAVLARININ DEĞERLENDİRİLMESİ Yeni sınav sistemi TEOG, yani Temel Eğitimden Orta Öğretime Geçiş Sınavlarında öğrenciler, 6 dersten sınav olacaktır. Öğrencilere Türkçe, Matematik, T.C. İnkılap Tarihi

Detaylı

Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ

Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ Ç.Ü. GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ İÇ MİMARLIK BÖLÜMÜ 2015-2016 GÜZ YARIYILI İÇM 401-402 PROJE 5 & DİPLOMA PROJESİ KONU: GÜZEL SANATLAR FAKÜLTESİ TASARIM STÜDYOSU YER: ESKİ BAHÇE KAFE YERLEŞKESİ /KAMPÜS 1.

Detaylı

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016

ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 ALPHA ALTIN RAPORU ÖZET 26 Ocak 2016 19 Ocak 2016 tarihli Alpha Altın raporumuzda paylaştığımız görüşümüz; Kısa dönemde 144 günlük ortalama $1110.82 trend değişimi için referans takip seviyesi olabilir.

Detaylı

CMK 135 inci maddesindeki amir hükme rağmen, Mahkemenizce, sanığın telekomünikasyon yoluyla iletişiminin tespitine karar verildiği görülmüştür.

CMK 135 inci maddesindeki amir hükme rağmen, Mahkemenizce, sanığın telekomünikasyon yoluyla iletişiminin tespitine karar verildiği görülmüştür. Mahkememizin yukarıda esas sayısı yazılı dava dosyasının yapılan yargılaması sırasında 06.05.2014 günlü oturum ara kararı uyarınca Telekomünikasyon İletişim Başkanlığı ndan sanık... kullandığı... nolu,

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ BİR DİL PROGRAMI -Türkçe Konuşma - Tanıma Sistemi-

BİLGİSAYAR DESTEKLİ BİR DİL PROGRAMI -Türkçe Konuşma - Tanıma Sistemi- BİLGİSAYAR DESTEKLİ BİR DİL PROGRAMI -Türkçe Konuşma - Tanıma Sistemi- Prof. Dr. Fatih KİRİŞÇİOĞLU Bilgisayarlı Dil Uzmanı Erkan KARABACAK Proje Sorumlusu Çetin ÇETİNTÜRK Tanımlar : Konuşma Tanıma : Dil

Detaylı

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÜNİTE 5 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI 1 Rassal Değişken Bir deney ya da gözlemin şansa bağlı sonucu bir değişkenin aldığı değer olarak düşünülürse, olasılık ve istatistikte böyle bir

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

TEKNOLOJİ VE TASARIM

TEKNOLOJİ VE TASARIM TEKNOLOJİ VE TASARIM YAPIM KUŞAĞI SINIFLAR ODAK NOKTALARI 7. SINIF Üretiyoruz 8. SINIF Üretelim Tanıtalım Öğrencinin: Adı Soyadı: Aslı KARTAL Sınıf, No: 7/C, 2729 Yahya KARAKURT Teknoloji ve Tasarım Öğretmeni

Detaylı

GAZİANTEP İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ TÜBİTAK 4006 BİLİM FUARLARI PROJE YÜRÜTÜCÜLERİ TOPLANTISI

GAZİANTEP İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ TÜBİTAK 4006 BİLİM FUARLARI PROJE YÜRÜTÜCÜLERİ TOPLANTISI GAZİANTEP İL MİLLİ EĞİTİM MÜDÜRLÜĞÜ TÜBİTAK 4006 BİLİM FUARLARI PROJE YÜRÜTÜCÜLERİ TOPLANTISI TÜBİTAK 4006 BİLİM FUARI NEDİR? Yarışma ortamı olmadığı için öğrencilerimizin üzerindeki baskı kaldırılarak

Detaylı

IŞIK UNIVERSITESİ MİMARLIK VE TASARIM FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ

IŞIK UNIVERSITESİ MİMARLIK VE TASARIM FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ IŞIK UNIVERSITESİ MİMARLIK VE TASARIM FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ DERS PROFİLİ (SYLLABUS) Ders adı Kod Yarıyıl Ders Yükü Kredi ECTS YAPI MALZEMELERİ ARCH 106T 2 (3+0+0) 3 5 Ön koşul dersler Eğitim Dili Seviye

Detaylı

Yıllık İş İstatistikleri Sanayi ve Hizmet Soru Kağıdı Hazırlanışı

Yıllık İş İstatistikleri Sanayi ve Hizmet Soru Kağıdı Hazırlanışı Yıllık İş İstatistikleri Sanayi ve Hizmet Soru Kağıdı Hazırlanışı TUİK ve TÜRMOB'un işbirlikteliği sonucunda Yıllık iş istatistikleri Sanayi ve Hizmet soru kağıtlarının hazırlanması ve gönderilmesi Web

Detaylı

2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU

2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU 2016-2017 ÖZEL İZMİR AMERİKAN KOLEJİ KAYIT TAKVİMİ VE KILAVUZU İRTİBAT ADRESİ : Özel İzmir Amerikan Koleji İnönü Caddesi No: 476 Göztepe - İZMİR TELEFONLAR : 232 355 0 555 FAX : 232 355 0 411 http : www.aci.k12.tr

Detaylı

ÜÇGEN,TESTERE işaret ÜRETEÇLERi VE veo

ÜÇGEN,TESTERE işaret ÜRETEÇLERi VE veo Karadeniz Teknik Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Lab. 2 ÜÇGEN,TESTERE işaret ÜRETEÇLERi VE veo. Ön Bilgiler. Üçgen Dalga işaret Üreteci Üçgen dalga işareti kare dalga işaretinin

Detaylı

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU

2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU 2008 YILI MERKEZİ YÖNETİM BÜTÇESİ ÖN DEĞERLENDİRME NOTU I- 2008 Mali Yılı Bütçe Sonuçları: Mali Disiplin Sağlandı mı? Maliye Bakanlığı tarafından açıklanan 2008 mali yılı geçici bütçe uygulama sonuçlarına

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi)

Biyoistatistik (Ders 9: Korelasyon ve Regresyon Analizi) KORELASYON ve REGRESYON ANALİZLERİ Yrd. Doç. Dr. Üal ERKORKMAZ Sakarya Üverstes Tıp Fakültes Byostatstk Aablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr SİSTEM, ALT SİSTEM ve SİSTEM DİNAMİKLERİ Doğa br aa sstemdr.

Detaylı

DÜNYA EKONOMİK FORUMU KÜRESEL CİNSİYET AYRIMI RAPORU, 2012. Hazırlayanlar. Ricardo Hausmann, Harvard Üniversitesi

DÜNYA EKONOMİK FORUMU KÜRESEL CİNSİYET AYRIMI RAPORU, 2012. Hazırlayanlar. Ricardo Hausmann, Harvard Üniversitesi DÜNYA EKONOMİK FORUMU KÜRESEL CİNSİYET AYRIMI RAPORU, 2012 Hazırlayanlar Ricardo Hausmann, Harvard Üniversitesi Laura D. Tyson, Kaliforniya Berkeley Üniversitesi Saadia Zahidi, Dünya Ekonomik Forumu Raporun

Detaylı

int printf (const char *format [, argument,...]);

int printf (const char *format [, argument,...]); 1 printf (): Fonksiyonu Sayısal ve alfanümerik değerleri ekrana (çıkış elemanı olarak tanımlı ise) göndermek için kullanılan formatlı çıkış fonksiyonudur. Bu fonksiyon stdio.h başlık dosyası altında tanımlıdır.

Detaylı

OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU

OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU Üst Politika Belgelerinde Okul Bazlı Bütçe: Amaç: OKUL BAZLI BÜTÇELEME KILAVUZU 1. Onuncu Kalkınma Planı (2014-2018) 154- Okul idarelerinin bütçeleme süreçlerinde yetki ve sorumlulukları artırılacaktır.

Detaylı

Bilgisayarla Tasarım I (GRT 207) Ders Detayları

Bilgisayarla Tasarım I (GRT 207) Ders Detayları Bilgisayarla Tasarım I (GRT 207) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Uygulama Saati Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Bilgisayarla Tasarım I GRT 207 Her İkisi 1 2 0 2 5 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin

Detaylı

AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON

AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON AYDINLATMA DEVRELERİNDE KOMPANZASYON Dünyamızın son yıllarda karşı karşıya kaldığı enerji krizi, araştırmacıları bir yandan yeni enerji kaynaklarına yöneltirken diğer yandan daha verimli sistemlerin tasarlanması

Detaylı

Derleyici Kuramı (Compiler Theory)

Derleyici Kuramı (Compiler Theory) Derleyici Kuramı (Compiler Theory) Yrd. Doç. Dr. Şadi Evren ŞEKER Bu sunum, İstanbul Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği, BMG dersi kapsamında hazırlanmıştır ve kavramlara genel bir giriş yapmayı hedefler.

Detaylı