Dairesel Hareket. Düzgün Dairesel Hareket

Transkript

1 Daiesel Haeket Daiesel haeket, sabit bi mekez etafında olan ve yaıçapın değişmediği haekete deni. Daiesel haekette hız vektöünün büyüklüğü değişmese de haeketin doğası geeği, yönü haeket boyunca süekli değiştiğinden dolayı daiesel haeket yapan cismin hız vektöü değişmiş olu ve bu nedenle bi ivme mevcuttu. Daiesel haekette hızın yönü yanı sıa hızın büyüklüğünün zamanla değişip değişmediğine bakılaak daiesel haeket iki kısma ayıaak incelenebili. Bunla sıası ile Düzgün Daiesel Haeket ve Düzgün Olmayan Daiesel Haeket di. Düzgün Daiesel Haeket: Daiesel bi yöüngede cismin hızının büyüklüğü (süat) zamanla değişmiyo, sadece hızın yönü değişiyo ise bu haekete düzgün daiesel haeket deni. Düzgün Olmayan Daiesel Haeket: Daiesel bi yöüngede cismin hızının yönünün yanı sıa hızının büyüklüğü de zamanla değişiyo ise bu haekete düzgün olmayan daiesel haeket deni. Düzgün Daiesel Haeket Sabit bi O mekezi etafında hızının büyüklüğü değişmeyen (sabit süat) bi cismin haeketini düşünelim. Cisim A ve B noktalaında iken hızın büyüklüğü (süati) değişmemişti ancak A ve B noktalaında hız vektöünün yönü değişmişti. Hız, vektöel bi nicelik olduğundan, yöndeki değişme hız vektöünün değiştiği anlamına geli. Şekil: daiesel haeket

2 Düzgün daiesel haekette hızın büyüklüğü (süat) değişmese bile hızın doğultusu değiştiğinden dolayı hız vektöünde bi değişmenin olduğu, yani cismin bi ivmesinin olduğu açıktı. v = sabit olmasına ağmen hız vektöünün, v, yönü süekli değiştiğinden hız vektöü zamanla değişmiş olu. Bu sebepten Newton un 1. kanunundan dolayı a 0 dı. ü Düzgün daiesel haeket yapan bi cismin ivmesi: A O B A O B v Şekil: Düzgün daiesel haekette hız vektöünün zamanla değişimi. A O B v Şekil: Düzgün daiesel haekette konum vektöünün zamanla değişimi. üzgün daiesel haekette konum vektöünün zamanla de i imi ve hız vektöü ile benzeli

3 Hızın büyüklüğü değişmediğinden v! = v! = v yazılabili. Otalama ivme; a!"# =!, ve hız vektöünün zamanla değişimini gösteen şekildeki üçgen ile konum vektöünün zamanla değişimini gösteen üçgenin benzeliğinden;! =! v =! olu. Bu iki!!! eşitliği bileştiisek: a =!!,! = v olduğundan; a =! v olu.!!!!! ü v: teğetsel hız, : yaıçap olmak üzee a! =!!! düzgün daiesel haeketin ivmesinin büyüklüğüdü. Bu ivmenin yönü daima daienin mekezine doğudu ve adyal ivme veya mekezcil ivme adını alı. Şekil: adyal ivme

4 Düzgün Olmayan Daiesel Haeket Daiesel haeket yapan cismin hız vektöünün hem yönü hem de büyüklüğü değişiyo ise, bu cismin yaptığı haekete düzgün olmayan daiesel haeket deni. Teğetsel ve Radyal İvme: ü Bi paçacığın hız vektöünün büyüklüğünün değişiminden dolayı oluşan ivmeye teğetsel veya linee ivme deni. Yönü anlık hız yönündedi. Büyüklüğü a! =! eşitliğinden hesaplanı.! ü Bi paçacığın hız vektöünün doğultusunun değişiminden dolayı oluşan ivmeye adyal veya mekezcil ivme deni. Yönü daima daienin mekezine doğudu. Büyüklüğü a! =!! eşitliğinden hesaplanı.! Şekil: adial ve teğetsel ivmele. Anlaşılacağı gibi bu iki ivme daiesel haeket yapan cismin ivmesinin bileşenleidi ve bu cismin ivmesi: a = a! + a! eşitliği ile veileek ivmenin büyüklüğü, a =!(a!! + a!! olu.

5 Poblem 1: 0,5 m uzunluğundaki bi ipin ucuna bağlanan bi top, şekilde gösteildiği gibi, yeçekiminin etkisi altında düşey bi daie çevesinde salınmaktadı. İp, düşeyle θ = 20 lik açı yaptığı zaman top 1,5 m s lik linee hıza sahip ise; a) İvmenin bu andaki açısal bileşenininin büyüklüğünü (a! ) bulunuz. b) İvmenin bu andaki teğetsel bileşeninin büyüklüğünü (a! ) bulunuz. c) İvmenin bu andaki büyüklüğünü ve doğultusunu bulunuz. Poblem 2: 60 kg kütleli bi pilot, yandaki şekilde göüldüğü gibi havada uçağıyla 2700 m yaıçaplı dikey bi çembe etafında 225 m s süatle dönmektedi. Aşağıdaki iki faklı konumda pilot için sebest cisim diyagamlaını çiziniz ve koltuk taafından pilota uygulanan tepki kuvvetinin (nomal kuvvet) büyüklüğünü belileyiniz. a) çembein en üst noktasında. b) çembein en sol noktasında.

6 Poblem 3: Küçük bi cisim 2 m uzunluğundaki iple tavana asılmıştı. Bu cisim şekilde göüldüğü gibi 0,3 m yaı çaplı yatay daiesel bi yöünge üzeinde sabit hızla dönmektedi. Cismin hızını hesaplayınız. Poblem 4: m=1.5kg kütleli bi disk sütünmesiz masa üzeinde =20cm yaıçaplı düzgün daiesel haeket yapaken diske kütlesi ihmal edilen bi iple bağlı olan M=2.5kg kütleli bi silindi ise havada haeketsiz kalmaktadı. a) He bi kütle için SCD çiziniz. b) İpteki geilmenin büyüklüğünü bulunuz. c) Diskin çizgisel dönüş süatini bulunuz.