Ölçme Bilgisi. Jeofizik Mühendisliği Bölümü. Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK

Transkript

1 Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği, GISLab Trabzon

2 ÖLÇÜ HATALARI 4. HAFTA Hatasız ölçülerden, ancak hatasız ölçme aletlerinin kullanılması ve kişisel hataların olmaması durumunda söz edilebilir. Bu mümkün müdür? Ölçü kavramı kesinlik ifade etse de, gerçekte mutlak bir kesinliğin elde edilmediği kabul edilmektedir. Örneğin, bir masa milimetre hassasiyetinde, n defa ölçülürse, her seferinde farklı değerler elde edilir. Bu değerlerden hangisinin hatasız olduğunu belirlemek için elimizde bir kıstas olmadığından, tüm değerlerin hata yüklü olduğunu kabul etmek durumundayız. Dolayısıyla, ölçü kavramı, hata kavramını da beraberinde getirmektedir.

3 Hata; yapılan ölçünün olması gereken ölçüden farkıdır. Ölçü hatalarının kaynakları Kişiler Aletler Atmosferik şartlar Hataları detaylı olarak inceleyebilmek için, bunların ortaya çıkış şekillerinin ve özelliklerinin bilinmesi gereklidir. Bu bağlamda hatalar, başlıca 3 gruba ayrılır: Kaba hatalar Düzenli hatalar (sistematik) Düzensiz hatalar (tesadüfi)

4 Hata Kaynakları 1- Kişisel Hatalar: İnsan duyu organlarının kusursuz olmaması nedeni ile kişisel dikkat ve yeteneğin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, yatay açı ölçümünde operatörün, aletin düşey gözlem çizgisini, gözlenen hedefe tam olarak yöneltememesi gibi. 2-Aletsel Hatalar: Aletin yapımındaki veya düzenlenmesindeki herhangi bir eksiklik ya da herhangi bir parçasının oynaması nedeni ile oluşan hatalardır. Örneğin, miradaki bölüm aralıklarının hatalı yapılması veya miranın çarpılmış olması. 3-Ortamdan Kaynaklanan Hatalar: Rüzgar, sıcaklık, rutubet, hava katmanlarındaki kırılma, yerçekimi, manyetik alan vb değişik doğa olaylarından kaynaklanan hatalardır. Örneğin, çelik şerit metrenin boyunun hava sıcaklığı ile değişimi gibi.

5 Kaba Hatalar Ölçme aletindeki yanlış okuma hatası, yanlış hedefe bakmaktan doğan hatalar gibi ölçmecinin dikkatsizliği, yorgunluğu vb. nedenlerle ortaya çıkabilecek hatalardır. Bu hatalar, yeterli özen ve kontrol ölçüleri vasıtasıyla önlenebilir. Örneğin; m olan bir uzunluğun, m olarak okunması gibi. Yani okuma hatası kaba hata türüne girer.

6 Düzenli Hatalar Bu hata grubunun tesadüfle bir ilgisi yoktur. Hatanın büyüklüğü ve işareti belli bir parametreye bağlıdır dolayısıyla hep artı yönde yada hep eksi yönde olabilir. Yani ölçme sonuçlarına aynı yönde etkiyen hatalardır. Bu hata, ölçücünün şahsi özellikleri, fiziksel ortam şartları veya aletin özellikleri ile ilgili olabilir. Ayar hatası gibi. Bu parametrelerin etkileri ortadan kaldırılmadan ölçmeler ne kadar tekrar edilirse edilsin bu tür hatalar ortadan kalkmaz. Hata aynı kalır. Ancak hata teşhis edilebilirse giderilmeleri mümkündür. Genellikle, ölçünün bu sistematikliği giderecek şekilde yapılması, ölçüyü sistematik hatadan kurtarır. Örneğin; açı ölçüsünde bir kısım eksen hatalarının, dürbünün iki durumunda ölçü yapmak suretiyle giderilmesi gibi.

7 Düzensiz Hatalar Kaba ve düzenli olmayan diğer bütün hatalar düzensiz hata olarak adlandırılırlar ve bu hatalar, kontrol ölçmeleriyle de ortaya çıkartılamaz. Bu grupta, hata, artı yönde de eksi yönde de olabilir. Bu gruptaki hatalar, bütün itinaya rağmen yok edilemezler. Sadece, ölçü sayısı artırılarak ve ölçü sonucu olarak bunların ortalaması alınarak, etkileri azaltılabilir. Bu gruba örnek olarak; tatbik hataları verilebilir. Şöyle ki, aletin dürbününün poligon taşının ucu yerine dibine tatbik edilmesi gibi.

8 Hata ve Düzeltme Bir büyüklüğün gerçek değeri sonsuz sayıda ölçü yapılamayacağı için genellikle belirlenemez. Gerçek hata (ε) = ölçü değeri (L) gerçek değer (X) ε 1= L1- X ε 2= L2-X ε 3= L3-X.. εi= Li- X Eğer gerçek değer yoksa;

9 Hata ve Düzeltme Genellikle belirli sayıda (n) ölçü olduğundan gerçek değere en yakın olan ve kesin değer olarak adlandırılan aritmetik ortalama, gerçek değer olarak kullanılır. x 1 n L L L L 1 2 n v x L 1 1 v x L n v x L n n Gerçek düzeltme (v) = gerçek değer (X) - ölçü değeri (L)

10 Karesel Ortalama Hata ve Standart Sapma Ölçü sonuçlarının doğruluk derecelerini, kalitelerini göstermek için bazı hata fonksiyonları kullanılmaktadır. Bunlardan en yaygın olanı (karesel) ortalama hatadır. m= ± m= ± n vv n 1 bu şekilde elde edilen ortalama hata, ölçünün sonuna L ±m şeklinde yazılır.

11 UYGULAMA Bir binanın ön cephesi (AB) yatay olarak ölçülmüştür. Ölçüm sonucunda aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Buna göre AB cephesinin ortalama uzunluğu ve karesel ortalama hatasını bulunuz. AB 9 4 [AB]= ABort = [ ε ε]= 9 9 m= ± = ±1.50 cm= 0.02m AB = ± 0.02 m 4

12 BASİT ÖLÇME ALETLERİ Geçici işaretler Kalıcı işaretler Jalon çekül fiş o anda kullanacağımız, ölçme işlemi bittikten sonra ortadan kaldırılacak noktalardır (kazık ve jalonlar) - demir kazik.....,....,,, beton pilye Arazide yaptığımız ölçmeler için ileriye dönük uygulamalarda kullandığımız ve sürekli olarak arazide bulunması gerekli noktalardır (taş, beton vb)

13 JALON Ölçme ve araziye geçirme işlemlerinde noktaların geçici işaretlenmesi ve bunların karşıdan görülmesini sağlayan metalden yapılmış 2-3 cm çapında ve 2-3 m boyunda ölçme araçlarıdır. Arazide fark edilmeleri için siyahbeyaz veya kırmızı beyaz renkte olmak üzere boyanırlar. Düzgün olmalı ve ölçmelerde dik olarak çakılmalı. Yumuşak zeminlerde toprağa bastırılarak çakılır, sert zeminlerde jalon sehpası kullanılır.

14 JALONLARIN ÖLÇMEDE KULLANILMASI Birbirine çok uzak ya da birbirini görmeyen iki noktanın arasındaki mesafe ölçümünde bu iki nokta arasindaki noktalarınin isaretlenmesinde Doğruların aplikasyonunda (çakilmasi); doğruların ara noktasının bulunması ya da uzatılmasında

15 Yatay Uzunluk Ölçüsünde Dikkat Edilecek Hususlar Ölçü tam doğru üzerinde yapılmalıdır. Bu durum, sıfırı tutan arkadaki kişinin öndekine doğrultu vermesi ile sağlanır. Şerit metre 10 kg germe kuvvetine göre ayarlandığından, ölçü anında bu germe kuvveti ile gerilmelidir. Ölçü esnasında şerit metrenin yatay tutulması sağlanmalıdır. Bunun sağlanmasında çekül ipinden yararlanılır. Fazla eğimli yerlerde şerit boyu kısa tutularak ölçüm yapılır. Ölçü esnasında çekülü yerden fazla yukarıda tutmamalı ve sallandırılmamalıdır. Ölçüm gidiş- dönüş şeklinde yapılmalıdır.

16 Yatay Uzunluk Ölçüsü A B A B AB= A B = A B

17 Eğik Uzunluk Ölçüsü A L1 l 1 1 h 1 L2 2 L3 3 L4 B Z α B A l 1 l 2 l 3 l 4 Z+ α = 90 0 z: düşey açı, α: eğim açısı l= L*Cos α L: eğik mesafe, l= yatay mesafe 2 2 l i = Li hi

18 1. Üzerinde Engel Bulunmayan Dogruların Aplikasyonu a) A ve B gibi iki uç noktası jalonlarla işaretli bir doğrunun ara noktalarının bulunması(iki kişi ile yapılır)

19 1. Üzerinde Engel Bulunmayan Doğrularin Aplikasyonu b) A ve B gibi iki jalonla belirtilen bir doğrunun uzatılması (bir kişi ile yapılır)

20 1. Üzerinde Engel Bulunmayan Doğruların Aplikasyonu c) A ve B gibi iki uç noktası jalonla işaretli, ancak yanına varılamayan arkasına geçilemeyen bir doğrunun çakılması(iki kişi ile yapılır)

21 2. Üzerinde engel bulunan doğruların çakılması a) Görüşe engel, ancak üzerinde yürünebilen bir tepe durumunda doğrunun çakılması (iki kişi ile yapılır)

22 2. Üzerinde engel bulunan doğruların çakılması b) Görüşe engel ancak üzerinde yürünemeyen durumlarda doğrunun çakılması(geometrik ilkelerden yararlanılır)

23 3. Verilen iki doğrunun kesim noktasının bulunması (Bir kişi ile yapılır)

24 5. Ders Uzunlukların Ölçülmesi

25 BASİT YATAY ÖLÇÜLER Bir cismin yada konunun yatay düzlemdeki izdüşümünü tespit etmek amacıyla yapılan ölçülere yatay ölçüler denir. Yatay izdüşüm düzlemi, ölçü yerinde, jeoide teğet olan düzlemdir. Ölçü işleminin gerçekleştirilebilmesi için, ölçümü yapılacak doğruları belirleyen noktaların arazide görünür olması yani işaretlenmesi gerekmektedir. Bu işaretleme ihtiyaca göre, geçici yada kalıcı olabilir. Geçici İşaretleme çekül, jalon, fiş, boya vb. yardımıyla olabilir. Kalıcı İşaretleme Yumuşak zeminde (ağaç kazık, beton kazık), sert zeminde (demir çivi, demir boru)

26 Uzunlukların Ölçülmesi Uzunluklar ya doğrudan (çelik şerit metre ile) yada dolaylı (elektronik ölçme (elektronik uzaklık ölçer), elektromanyetik ölçme (geodimetre), optik ölçme (takeometre) olarak ölçülür. Bu bağlamda, uzunluk ölçme aletleri 6 grup altında sınıflandırılır. Mekanik ölçme (cetvel, çelik metre, lata vb.) Optik Ölçme (Takeometre) Elektronik Ölçme (Elektronik Takeometre) Elektromanyetik Ölçme (Geodimetre) Fotogrametrik Ölçme Uydu Aracılığı ile Ölçme

27

28 ARAZİDE UZUNLUK ÖLÇÜMÜ Kullanılan Aletler Jalon Genellikle 2 veya 3 m uzunluğunda, 3 ila 4 cm çapında fırınlanmış ağaçtan veya demir borudan ucu sivri basit bir araçtır. Şekil 1 de Jalon görülmektedir. Metre İki nokta arasındaki mesafeyi ölçmemize yarayan basit alete metre denir. Sözlük anlamı: Yer meridyen dairesinin kırk milyonda biri olarak kabul edilen temel uzunluk ölçüsü birimidir.

29 Jalon Sehpası Jalonun geçebileceği demir bir çemberle buna tespit edilmiş olan cm boyunda üçayaktan yapılmış bir araçtır.

30 Şakul (Çekül) Bir ipe asılmış alt ucu konik şekilli metal bir ağırlıktan ibaret olan bir alettir. Sözlük anlamı: Ucuna küçük bir ağırlık bağlanmış iple oluşturulan, yer çekiminin doğrultusunu belirtmek için sarkıtılarak kullanılan bir araçtır. Diğer bir deyişle düşey düzlemi belirlemede kullanılan basit bir alettir. Şekil 5 de şakul ve çeşitleri görülmektedir. Sayma Çubuğu (Fiş) Bir ucu halka şeklinde kıvrılmış ve diğer ucu sivri, demirden yapılmış 25~30 cm boyunda ve 3~4 mm çapında basit bir araçtır.

31 Engelsiz Arazide Uzunluk Ölçme Metotları Jalonla Doğrultu Belirlemek İşlem Basamakları 1- Belirlenecek doğrunun iki ucuna birer jalon düşey olarak dikilir.

32 2- Jaloncunun biri herhangi bir jalonun 3-4 metre arkasına geçer. 3- Jalonun arkasına geçen jaloncu gözünün birini kapatarak diğer arkadaşına doğrultuya girmesi için eliyle sağa veya sola işaretler verir ve diğer jaloncuyu doğrultuya sokar. 4- Bu şekilde jalonla doğrultu belirlenmiş olur.

33 Doğruların Uzunluklarını Ölçmek İki nokta arasını birleştiren bir doğrunun uzunluğu, bu iki noktanın yatay bir düzlem üzerindeki izdüşümlerini birleştiren doğrunun uzunluğudur. Uzunluklar, genel olarak çelik şerit metre ile ölçülürler. Uzunluk ölçümünde en çok yatay ölçü metodu kullanılır. Bazen eğik uzunluk ölçüleri de yapılır. Ancak eğime uyularak yapılan bu ölçüler sonradan yükseklik farkına veya eğim açısına göre düzeltilerek yatay duruma dönüştürülürler. Yatay metot uzunluk ölçümünde en çok kullanılan metottur. Esası, çelik şerit metrenin yatay olarak tutulması ve şerit boyunun izdüşümünün şakulle tespit edilmesinden ibarettir. Örneğin A ve B noktalarını birleştiren bir doğrunun ölçülmesi..

34 İşlem Basamakları 1- Ölçülecek doğrunun iki ucuna birer jalonu düşey olarak dikilir. 2- A noktasına metrenin sıfırı gelecek şekilde tutunuz.

35 3- Metre boyunu çekiniz. 4- Çekilen metre boyunu şakul yardımıyla yataya indirgeyiniz. 5- İndirgenen yere sayma çubuğu ile yeri işaretleyiniz. 6- Dördüncü ve beşinci işlem adımlarını B noktasına gelinceye kadar tekrarlayınız. 7- En son yapılan ölçüm tam ölçümse problem yok, eğer tam değilse yapılan ölçüm değerini kaydediniz. 8- Ölçülen mesafenin hesaplanmasında ölçülen tam boy ölçüm sayısı yani kullanılan sayma çubuğu sayısı ile metre boyunun çarpılmasıyla ölçülen toplam tam boy miktarını bulunuz. Bu toplam tam boya en son yapılan artık boy miktarını ekleyerek A ile B noktaları arasındaki yatay mesafeyi hesaplayınız.

36 Uzunluk Ölçmede Dikkat Edilecek Hususlar Çelik şerit metrelerle ölçü yaparken şerit yere yatırılmamalıdır. Şerit boyları belli bir germe kuvvetine göre verilmiştir. Ayrıca yerin tam düz ve yatay olmaması da şeridin yukarıdan tutulmasını gerektirir. Yerdeki noktalar ile şerit metre, çekül yardımı ile irtibatlandırılır. Eğimli arazide de şeridin yatay tutulması gerektiğinden çekül kullanmak zorunludur. Ölçü işlerinde en çok uzunluk ölçümünde hata yapılmaktadır. Şeridin ölçülecek doğrultuda olması, yatay ve gergin tutulması kadar çekülün sallanması da ölçü sonucunu etkiler.

37 Dik İnme ve Dik Çıkma Araçları

38

39 DİK İNME İŞLEMİ A ve B noktalarına birer jalon çekilir. AB doğrusuna dik hareket edilerek prizmada A ve B deki jalonların üst üste gelmesi sağlanır. Her iki jalon üst gelmiş ise yani prizmanın içinde tek bir jalon gibi görülüyor ise prizmaya takılan şakülün izdüşümü A ve B noktalarını birleştiren doğru üzerindedir. Doğrultuya girdikten sonra AB doğrusu üzerinde hareket edilerek karşımızdaki jalonun da A ve B noktalarındaki jalonlarla üst üste gelmesini sağlarız. Bu şart gerçekleştikten sonra prizmanın ucundaki şakülün izdüşümünü zeminde işaretleriz. Dik inme işleminde biz hareket halinde iken nokta sabittir.

40 DİK ÇIKMA İŞLEMİ Dik çıkma işleminde dik çıkılacak AB doğrusu üzerinde ölçüleri belli olduğundan arazide bellidir. Prizmaya takılı şakül ile dik çıkılacak bu nokta üzerinde ayrılmadan durur. Bu durumda A ve B deki jalonlar, prizmada üst üste görülür. Karşımızda jalonu tutan kişi AB doğrusuna paralel hareket ettirerek bu jalonun da diğer jalonlarla üst üste gelmesi sağlanır. Bu şart sağlandığında karşımızdaki jalonun iz düşümü arazide işaretlenir.

41

42 Genellikle çift prizma kullanılır. Prizmanın temel prensibi; Prizma doğrultuda değil Prizma doğrultuda

43 Prizmatik Ölçülerin Kontrolü Prizmatik alımda inilen diklerin ve bunlara ait ölçülerin doğruluğu pisagor teoremine göre kontrol edilir. Bina veya parsel cephesinin ölçülen uzunluğu ile hesapla bulunan uzunluğu arasındaki fark d S * S formülü ile bulunan miktardan fazla olmaz.

44 Doğrudan Ölçülemeyen Uzunlukların Dolaylı olarak Hesapla Bulunması a) Birbirini gören A ve B noktaları arasında doğrudan ölçüye imkan vermeyen bir engel varsa; Prizma ve çelik şerit metre yardımıyla; B A B a a.. A Göl B A. B A ve B noktalarından prizma ile dik çıkılır ve A B ölçülür AB=A B AB= AB 2 2 ' BB'

45 Sadece çelik şerit metre kullanılırsa; A S B A ve B noktasını gören bir S noktası belirlenir. SA ve SB ölçülür. A B ölçülür. B A Benzerlik formülünden; AB uzunluğu hesaplanır

46 b) Birbirini görmeyen 2 nokta arasındaki uzunluğun bulunması Prizma ve çelik şerit metre yardımıyla; A bina B A ve B noktaları, aralarında yer alan bina dolayısıyla birbirini görmüyor.. B A noktasından geçen ve B yi gören bir doğrultu belirlenir. B Noktasından bu doğrultuya dik inilir (B noktası). AB = AB 2 2 ' BB' AB ve BB ölçülür.

47 c) Bir B noktası ile yanına varılamayan A noktası arasındaki uzunluğun bulunması Prizma ve çelik şerit metre yardımıyla; dere A B noktasından dik çıkılır. Dik üzerinde AX doğrultusunda bir C noktası işaretlenir. C noktasından AX doğrusuna dik çıkılır ve AB doğrultusunda D noktası belirlenir. C.. B BC ve DB mesafeleri ölçülür. X D BC 2 = AB*BD BC AB = 2 BD

48 D E. F dere.. A B C B noktasından dik çıkılır ve AX doğrultusunda E noktası belirlenir. AB doğrultusunda C noktası belirlenir. C noktasından dik çıkılarak AX doğrultusunda D noktası belirlenir. E noktasından DC doğrusuna = dik inilir ve F noktası belirlenir. Burada; AB= EB * EF ( BC) DC EB EB, DC ve BC ölçülür AEB AB EF EDF ~ benzerdir. = EB DC EB

49 A B C dere S Sadece şerit metre yardımıyla; C B A A ve B noktalarını gören bir S noktası seçilir.bs uzantısında, k*bs kadar mesafe alarak B işaretlenir. AB uzantısında C noktası işaretlenir. CS uzantısında, *CS kadar mesafe alarak C işaretlenir. C B uzantısında, A işaretlenir Bu nokta aynı zamanda AS nin uzantısındadır. A belirlendikten sonra B A ölçülür. SB =*SB SC =*SC AB = Benzerlik formülü

50 Uzunluk Ölçmelerinde Hata Sınırı

51

52 ÇEVRE VE ALAN HESAPLAMALARI Haritacılıkta genellikle karşımıza bazı hesaplamalar çıkar. Bunlardan bazıları alan ve çevre hesaplarıdır. Bu hesaplar karşımıza iki şekilde çıkar. Bunlar; düzgün geometrik şekilli olanlar ya da geometrik olmayanlardır. Üçgen: i. Üçgenin çevresi: Üçgenin çevresinin uzunluğu üç kenarının uzunluklarının toplamına eşittir. Bir ABC üçgeninde; Çevre (ABC) = AB + BC + CA dır. A B C

53

54 ÖRNEK

55

56 Geometrik Olmayan Şekiller Haritacılık sektöründe bu şekiller iki farklı biçimde karşımıza çıkmaktadır. Bunlar: 1. Düzgün geometrik şekillere bölünebilen şekiller 2. Düzgün olmayan şekiller Düzgün geometrik şekillere bölünebilen şekiller Bu şekiller genelde arazi ölçümlerinde karşımıza çıkmaktadır. Bunların hesapları yapılırken, verilen şekli, bilinen düzgün geometrik şekillere böler ve hesapları bu yolla tamamlarız (Şekil 2.16-Şekil2.17)

57

58

59 ÖRNEK

60 Düzgün olmayan şekillerin çevre ve alan hesapları Düzgün olmayan şekillerin alanları bilinen metotlarla hesaplanamaz. Bu şekillerin alanları planimetre adı verilen aletler kullanılarak ölçülür. Planimetre, mekanik veya elektronik bir alettir. Planimetre aleti ile alan ölçümü, şu şekilde yapılır: İzleyici uç, şeklin bir noktasına konur. Aletin okuma düzeni üzerinde bir okuma yapılır. İzleyici uç şeklin sınır çizgisi üzerinde dolaştırılır. Başlangıç noktasına gelindiğinde durulur ve okuma düzeni tekrar okunur. İkinci okumadan birincisi çıkarılır. İşlem tekrarlanır. Elde edilen iki değerin ortalaması alınır. Ölçekle ilgili bir katsayı ile çarpılarak alan elde edilir.

61 Ölçek 1/1000 S1 = 271mm = 271metre h1 = 132mm = 132metre h2 = 112mm = 112metre 1. ALAN = 271*132 / 2 = ALAN = 271*112 / 2 = TOPLAM ALAN = m2

62 Koordinat Değerlerine Göre Alan Hesapları Bu tür alan hesapları da iki farklı şekilde hesaplanır Gauss alan bağıntıları Yöntemi Köşe noktalarının koordinatları verilen bir çokgenin alanını hesaplamak için ; şekilde görüldüğü gibi X ekseni, Y ekseni ve çokgenin kenarlarının meydana getirdiği dört yamuğun alanları (F1, F 2, F 3, F 4 ) dikkate alınırsa çokgenin alanı:

63 F = (F1 + F 2 ) - (F 3 + F 4 ) eşitliği yazılabilir.

64 F = (F1 + F 2 ) - (F 3 + F 4 ) eşitliği yazılabilir. Bu eşitlikteki yamukların alanları koordinatlarla ifade edilirse 2F = [(X1 - X 2 ) (Y1+ Y 2 ) + (X 2 - X 3 ) (Y 2 + Y 3 )] [ (X 4 - X 3 ) (Y 3 + Y 4 ) + (X1 - X 4 ) (Y1 + Y 4 )] +... eşitliği elde edilir. Parantezler açılıp gerekli kısaltmalar yapıldıktan sonra X li veya Y li terimler parantezine alınırsa,

65 ÖNEMLİ!!!: Bu bağıntının doğru sonuç vermesi için, alanı hesaplanacak dörtgenin köşelerinin saat ibresi dönüşü yönünde numaralanması gerekir. Bu eşitliklerde, Σ = Bütün terimlerin toplamını, n = Köşegeni oluşturan nokta numarasını, n+1 = Saat ibresi yönünde, n den sonra gelen noktayı, n -1 = Saat ibresi yönünde, n den önce gelen noktayı gösterir.

66 Gauss alan formülü

67

68

69 Sayısal Uygulama 1 X No y x P P2 P3 P4 P P1 P P P P5 Y Şekildeki parselin alanı nedir?

70 Çözüm 5 2F= xi (yi+1- yi-1) i 1 2F= x1*(y2-y5)+ x2*(y3-y1)+ x3*(y4-y2)+x4*(y5-y3)+x5*(y1-y4) 2F= 549*( )+752*( )+ 827*( )+ 398*( ) +192*( ) 2F= /2 F= m 2

71 Sayısal Uygulama 2 No y x P X P1 P3 P P6 P2 P P P5 P4 Y P P Şekildeki parselin alanı nedir?

72 Çözüm 6 2F= xi (yi+1- yi-1) i 1 2F= x1*(y2-y6)+ x2*(y3-y1)+ x3*(y4-y2)+x4*(y5-y3)+x5*(y6-y4) +x6* (y1-y5) 2F= *( ) *( ) *( ) *( ) *( ) *( ) 2F= F= m 2

73 EV ÖDEVİ

74 Alan Hesapları; ölçü değerleri ile, koordinat değerleri ile, plan değerlerine göre, planimetre ile,

75 Arazideki alan (F)= harita alanı (f)*m 2 M: ölçek Bir parselin alanı 3 şekilde bulunabilir: 1. Geometrik Şekillere Ayırarak Alan Bulma 2. Koordinatlardan Alan Hesabı 3. Planimetre ile Alanların Ölçüsü

76 Geometrik Şekillere Ayırarak Alan Bulma a) Üçgen şeklinde bir parselin alanı; A Eğer üçgenin kenarları ölçülmüşse yani a, b ve c ölçülmüşse; C. B U= ( a+b+c) / 2 F= u( u a)( u b)( u c) Eğer üçgenin bir kenarı ve buna ait yükseklik ölçülmüşse yani a ve ha ölçülmüşse; F= 2 1 a* ha Eğer üçgenin iki kenarı ve aralarındaki açı ölçülmüşse yani a, b ve α ölçülmüşse; F= 1 a* b*sin α 2

77 Planimetre ile Alan Ölçüsü Özellikle kağıt üzerinde geometrik şekil göstermeyen parsellerin (veya kapalı şekillerin) alanının bulunmasında kullanılır. Kutupsal ve dijital planimetre vardır. Günümüzde dijital planimetre yoğun olarak kullanılmaktadır. Özellikle hassasiyet gerektirmeyen işlerde. Alan Hesaplarında Doğruluk * Arazi ölçülerinden ve koordinatlardan hesaplanan alanlarda hata sınırı; df= 0.20* F F * Plan ve haritalardan grafik olarak veya planimetrelerden alan hesabında; df= 0.004*M* F F F: alan M: ölçek