4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları"

Tolga Şen
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 4. Bulanık Sayılar- Üyelik Fonksiyonları

2 Bulanık Sayı Normal ve dışbükey bir bulanık kümenin alfa kesimi kapalı bir küme ise bulanık sayı olarak adlandırılmaktadır.

4 Her bulanık sayı dış bükey bir bulanık kümedir, tersi her zaman doğru değildir. Keskin bir sayı tek bir noktada tanımlıdır ve üyelik derecesi ya 0 yada 1 dir. Bulanık bir sayı ise bir aralıkta tanımlıdır ve üyelik derecesi 0 ile 1 arasında herhangi bir değer olmaktadır. Bulanık bir sayının eşit olduğu değer kesin olarak bilinmemekte ancak alabileceği değerler ve bu değerlerin üyelik dereceleri kesin olarak bilinmektedir.

5 Kesikli Bulanık Sayılar Bulanık küme C = yaşanacak şehir X = {İstanbul, Ankara, İzmir} (kesikli değişken) C = {(İstanbul, 0.9), (Ankara, 0.8), (İzmir, 0.6)} Bulanık Küme A = bir sınıftaki üstün yetenekli çocuk sayısı X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (kesikli değişken) A = {(0,.1), (1,.3), (2, 0.7), (3, 1.0), (4,.6), (5,.2), (6,.1)}

6 Sürekli Bulanık Sayılar Fuzzy set A = Yaklaşık 50 yaşında olan kişileri X = Pozitif reel sayı (sürekli değişken) A = {(x, ma(x)) x X}

7 Bulanık Sayıların farklı gösterim şekilleri

8 Buradaki + gösterimi kesikli bulanık sayıların ifadesi, integral ise sürekli bulanık sayıların ifadesidir. Üyelik fonksiyonu dereceleri sayıların üstünde gösterilmiştir.

12 Trapezoidal fuzzy number

14 Various Forms of Fuzzy Number

15 LR- Bulanık Sayılar

21 Üyelik Fonksiyonları (Membership functions)

22 Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonları Bulanık küme teorisinde üyelik fonksiyonlarının değer aralığı daha önce de belirtildiği üzere [0,1] aralığı olmaktadır. Bir bulanık kümenin elemanlarını bu aralıktaki bir sayıya karşılık getiren fonksiyon da üyelik fonksiyonu olarak adlandırılmaktadır. Başka bir tanımla ifade etmek gerekirse, 0 ile 1 arasındaki değişimin her bir öğe için değeri üyelik derecesi olarak adlandırılırken, üyelik derecelerinin bir alt küme içindeki değişimlerine ise üyelik fonksiyonu denilmektedir. Böylece üyelik fonksiyonu altında toplanan öğeler önem derecelerine göre birer üyelik derecesine sahip olmaktadırlar.

23 Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları ya bir nokta ya da bir doğru şeklinde iken bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları nokta veya doğru olabildiği gibi doğrusal veya eğrisel bir fonksiyon şeklinde de olabilmektedir. Klasik kümelerin üyelik fonksiyonları arasında bir geçiş bölgesi söz konusu değilken, bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları içiçe geçebilmektedir. Uygulanacak üyelik fonksiyonlarının seçimi, uygulayacak olan kişi tarafından bulanık küme elemanlarının bulanık kümeye aitlik derecesine göre belirlenebilmektedir.

24 Definition: A membership function for a fuzzy set A on the universe of discourse X is defined as µ A :X [0,1], where each element of X is mapped to a value between 0 and 1. This value, called membership value or degree of membership, quantifies the grade of membership of the element in X to the fuzzy set A.

25 Bulanık Mantık Üyelik Fonksiyonu Şekilleri Üyelik fonksiyonları denetlenen sürecin özelliklerine göre uygulamalarda en çok kullanılan fonksiyonlar olan, Üçgen üyelik fonksiyonu, Yamuk üyelik fonksiyonu, Gauss üyelik fonksiyonu ve Genelleştirilmiş Bell üyelik fonksiyonu olarak karşımıza çıkabilmektedir.

26 1. Üçgen Üyelik Fonksiyonu Üçgen üyelik fonksiyonu, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir. Söz konusu üyelik fonksiyonunun denklemi ise,

30 2. Yamuk Üyelik Fonksiyonu Yamuk üyelik fonksiyonu, {a,b,c,d} olmak üzere dört parametre ile özelleştirilmiştir. Yamuk üyelik fonksiyonunun denklemi ise,

31 3 Gauss Üyelik Fonksiyonu Gauss üyelik fonksiyonu, iki parametre ile özelleştirilmiştir. Gauss üyelik fonksiyonunun ifadesi ise,

32 4- Genelleştirilmiş Bell Üyelik Fonksiyonu Genelleştirilmiş bell üyelik fonksiyonu ise, {a,b,c} olmak üzere üç parametre ile özelleştirilmiştir.

33 Üyelik fonksiyonu çeşitleri

36 Aralık değerli Üyelik Fonksiyonu (Interval valued Membership function)

39 Interval Type-2 Fuzzy Number

42 Hesitant Fuzzy Number Intuitionistic Fuzzy Number

43 Üyelik Fonksiyonu Geliştirme Ch 6: Development of Membership Functions Timothy Ross

44 Sezgisel Çıkarımsal Sıralama Sinir Ağları Genetik Algoritma Tümevarım

45 Sezgisel

46 Çıkarımsal

47 Sıralama

48 Sinir Ağları

49 Genetik Algoritma

50 Tümevarım

Benzer belgeler

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.