Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri"

Ilker Özal
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP : İzdüşüm doğrusu I, I : Fokal Nokta 3 Nisan 215 Cuma Arazi düzlemi 1

: Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P

2 Düşey bir hava fotoğrafının temel elemanları (analog) 3 Nisan 215 Cuma 2

3 Çerçeve İşaretleri (analog fotoğraf) Çerçeve İşaretleri Fotoğraf/Resim Orta Noktası (FC) 3 Nisan 215 Cuma 3

4 Fotogrametri: Koordinat Sistemleri Komparator koordinat sistemi, Resim koordinat sistemi/piksel koordinat sistemi, Model veya çekim koordinat sistemi, Jeodezik koordinat sistemi 3 Nisan 215 Cuma 4

5 Kamera Koordinat Sistemi 3 Nisan 215 Cuma 5

6 Resim Koordinat Sistemi (analog) Resim koordinat sisteminin başlangıcı asal noktadır. Orijin PPA noktasıdır. FC ile PPA arasındaki farklar mikron (%μ) düzeyindedir. PPA: principal point of autocollimation FC orijinli hesaplanan koordinatlar PPA noktasına ötelenir. 3 Nisan 215 Cuma 6

FC ile PPA arasındaki farklar mikron (%μ) düzeyindedir.

7 Komparator koordinat sistemi (analog) Analog resimlerde, nokta konumları resim koordinat sisteminde belirlenir; ancak direk olarak ölçülemezler. Nokta koordinatları, komparator denen aletle, üzerinde tanımlı koordinat sisteminde ölçülürler ve resim koordinat sistemine transfer edilirler. Bu işleme analog resimlerin iç yöneltmesi denir. 3 Nisan 215 Cuma 7

Nokta koordinatları, komparator denen aletle, üzerinde tanımlı koordinat sisteminde

8 Piksel-Resim Koordinat Dönüşümü r c 3 Nisan 215 Cuma 8

Resim Arazi Transformasyonu Şekildeki XY ve xy düzlemleri birbirine paraleledir. (XY // xy) Şekildeki benzer üçgenlerden faydalanarak aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz.

9 Resim Arazi Transformasyonu Şekildeki XY ve xy düzlemleri birbirine paraleledir. (XY // xy) Şekildeki benzer üçgenlerden faydalanarak aşağıdaki bağıntıları yazabiliriz. (X,Y, ) O c z y Resim x Koordinat Sistemi y c o X x' Xo Y y' Yo 1 H x y P x λ Ölçek faktörü olmak üzere X - Xo = x * λ Y - Yo = y * λ - o = - c * λ Y - X -X P (X,Y,) Y-Y o c X Y 3 Nisan 215 Cuma 9 Arazi Koordinat Sistemi X

(X,Y, ) O c z y Resim x Koordinat Sistemi y c o X x' Xo Y y' Yo 1 H x y P x λ Ölçek faktörü olmak

10 Resim Arazi Transformasyonu x, y görüntü koordinatları cinsinden; X,Y, arazi koordinatları cinsinden x' X Xo c X Xo o X Xo o x' c y' Y Yo c Y Yo o Y Yo o y' c 3 Nisan 215 Cuma 1

11 Resim Arazi Transformasyonu Resim koordinat sistemi uzay koordinat sistemine paralel değil ise; z w O y v x u XY ile uvw sistemleri arasında dönüklük yok, sadece X Y öteleme elemanlar ve ölçek söz konusudur. Bu iki sistem arasındaki dönüşüm; X X = λu Y Y = λv = - λw şeklinde yazılabilir. Y X // u Y // v // w u v w Başlangıçları aynı üç boyutlu iki dik koordinat sistemi (u,v,w ) ve (x,y,z) arasında ise; Dönüklük matrisi X 3 Nisan 215 Cuma 11 * x y c Ortogonal matris m m m m m m m m m

Bu iki sistem arasındaki dönüşüm; X X = λu Y Y = λv = - λw şeklinde yazılabilir.

12 İzdüşüm Denklemleri (Collinearity Condition) Arazi Koordinatları cinsinden; Resim Koordinatları cinsinden; X X u Y Y * v w x u X X y v M Y Y λ λ c w X X m11 m21 m31 x Y Y m m m y m 13 m23 m 33 c İzdüşüm Denklemleri (Fotogrametri Matematik Temel) x m11 m12 m X X 13 1 y m21 m22 m 23 Y Y λ c m m m m ( X X ) m ( Y Y ) m ( ) ( ) ( ) ( ) x x c m 31 X X m 32 Y Y m 33 m ( X X ) m ( Y Y ) m ( ) ( ) ( ) ( ) y y c m 31 X X m 32 Y Y m 33 3 Nisan 215 Cuma 12

Matematik Temel) 1 2 3 x m11 m12 m X X 13 1 y m21 m22 m 23 Y Y λ c m m m 31 32 33 m ( X X ) m ( Y Y ) m ( ) ( ) ( ) ( ) 11

13 Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi Y X Kural: Bir koordinat sistemi bir eksen etrafında döndürüldüğünde koordinatları değişir. Ancak dönüklük hangi eksen etrafında olmuşsa o eksene ait koordinatlar değişmez. 3 Nisan 215 Cuma 13

14 Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi Koordinat sistemi Y ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi; + D D cos sin cos sin sin cos 1 sin cos 2D 3D - X X 3 Nisan 215 Cuma 14

15 Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi Koordinat sistemi X ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi; 2D Y Y + - D D cos sin sin cos 1 cos sin sin cos 3D 3 Nisan 215 Cuma 15

16 Dönüklük (Dönüşüm) Matrisi Koordinat sistemi ekseni etrafında döndürülürse dönüklük matrisi; 2D Y X X + - Y D D cos sin sin cos cos sin sin cos 1 3D 3 Nisan 215 Cuma 16

17 Dış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı 3 Nisan 215 Cuma 17

18 Dış Yöneltme-Dönüklük Eleman Hesabı 3 Nisan 215 Cuma 18

Benzer belgeler

Fotogrametride Koordinat Sistemleri

Fotogrametride Koordinat Sistemleri Komparator koordinat sistemi, Resim koordinat sistemi / piksel koordinat sistemi, Model veya çekim koordinat sistemi, Jeodezik koordinat sistemi 08 Ocak 2014 Çarşamba