EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN TİTREŞİMLERİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ
|
|
- Göker Batur
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN TİTREŞİMLERİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tolga BOSTANCI Anabilim Dalı : MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ Programı : KONSTRÜKSİYON MAYIS 2002
2 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN TİTREŞİMLERİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ VE DENEYSEL SONUÇLARLA KARŞILAŞTIRILMASI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Tolga BOSTANCI Enstitü No : Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 13 Mayıs 2002 Tezin Savunulduğu Tarih : 28 Mayıs 2002 Tez Danışmanı : Y. Doç. Dr. Ekrem TÜFEKÇİ Diğer Jüri Üyeleri : Prof. Dr. Mustafa SAVCI ( İ.T.Ü.) Doç. Dr. Ata MUĞAN (İ.T.Ü.) MAYIS 2002
3 ÖNSÖZ Mühendislik problemleri çerçevesinde, çubuk teorisi ve eğri eksenli çubukların davranışları geniş bir yer tutar. Özellikle mukavemet, yapısal analiz gibi konuları içeren ders kitapları ve kaynaklarda, çubuk teorisi ile ilgili temel çalışmaları bulmak mümkündür. Eğri eksenli çubuk titreşimleri de araştırmacıların ilgisini her zaman çekmiştir. Değişik sınır şartlarında uygulanan dinamik yüklerin, çubuk davranışına olan etkileri incelenmiştir. Bu çalışmada da, farklı eksen ve kesitlere sahip çubukların öncelikle Sonlu Elemanlar Yöntemi ile modellenmesi ve teorik serbest titreşim frekanslarının elde edilmesi amaçlanmıştır. Elde edilen frekans değerleri ile çubukların davranış şekilleri; literatürdeki mevcut teorik değerler ve çalışmanın diğer aşaması olan deneysel uygulama sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Çalışmanın başlangıcından son aşamasına kadar, kıymetli fikirleri, tecrübesi ve konuya olan hakimiyeti ile bana yol gösteren; akademik çalışma prensiplerini öğreten ve lisans kariyerim dahil olmak üzere eğitimimin her noktasında yanımda olan saygıdeğer hocam Y. Doç. Dr. Ekrem TÜFEKÇİ ye teşekkürlerimi sunuyorum. Ayrıca, bir an olsun yardımlarını ve değerli bilgilerini esirgemeyen; kendileri ile birlikte çalışmaktan büyük mutluluk duyduğum Araş. Gör. Öznur ÖZDEMİRCİ ve Araş. Gör. Olcay OLDAÇ a da teşekkürü bir borç biliyorum. Bu akademik çalışmanın oluşması için, tüm imkanlarını seferber ederek destek olan; İstanbul Teknik Üniversitesi, Makina Fakültesi Mukavemet Birimi nin çok kıymetli Öğretim Elemanları ve çalışanlarına şükranlarımı sunarken; mevcudiyeti ile daima gurur duyduğum ve güç aldığım aileme kucak dolusu sevgilerimi gönderiyorum. Mayıs, 2002 Tolga BOSTANCI ii
4 İÇİNDEKİLER TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vi xiv xv xvii 1. GİRİŞ Çalışmanın Amacı 2 2. EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN TİTREŞİMLERİNİN GENEL DENKLEMLERİ Çubuk Statiğinin Genel Denklemleri Çubuk Titreşimlerinin Genel Denklemleri Eğri Eksenli Çubukların Serbest Titreşimleri Sınır Şartları 9 3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İLGİLİ GENEL BİLGİLER Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) Sonlu Elemanlar Yönteminin Faydaları ve Sınırları Sonlu Elemanlar Yönteminde Kullanılan Eleman Tipleri Modellemedeki Varsayımlar ve Basitleştirmeler Bir Sonlu Elemanlar Modelinin Hazırlanışında Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar ANSYS SONLU ELEMAN PAKET PROGRAMI Modelleme ve Analiz Aşamaları EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN MODELLENMESİ Modelleme Çalışmaları Üç Boyutlu Elastik Kiriş Eleman (BEAM4) Üç Boyutlu Yapısal Katı Eleman (SOLID73) Kütle Eleman (MASS21) Rijit Bölge Tanımlaması Eğri Eksenli Çubuk Titreşimlerinin Frekanslarının ve Mod Şekillerinin Elde Edilmesi 36 iii
5 6. İVME ÖLÇER ve TİTREŞİM ANALİZÖRÜ İvme Ölçer Titreşim Analizörü Titreşim Analizörünün Kontrol Düğmeleri Enerji, Sıfırlama ve CRT Kontrolleri Titreşim Giriş Modülleri Kurulum ve Yükleme Kontrolleri Ölçme Kontrolleri İmleç Kontrolleri Analiz Kontrolleri DENEYSEL ÇALIŞMALAR Deney Düzeneği Deneylerin Yapılması ve Sonuçların Karşılaştırılması Ankastre Serbest Mesnetli Çubuklar ile Yapılan Deneyler Ankastre Ankastre Mesnetli Çubuklar ile Yapılan Deneyler Serbest Serbest Mesnetli Çubuklar ile Yapılan Deneyler Ankastre Sabit Mesnetli Çubuklar ile Yapılan Deneyler Sabit Sabit Mesnetli Çubuklar ile Yapılan Deneyler SONUÇLAR ve TARTIŞMA 92 KAYNAKLAR 96 EKLER 97 ÖZGEÇMİŞ 143 iv
6 TABLO LİSTESİ Tablo 7.1. Tablo 7.2. Tablo 7.3. Tablo 7.4. Tablo 7.5. Tablo 7.6. Tablo 7.7. Tablo 7.8. Tablo 7.9. Tablo Tablo Tablo Tablo Tablo Tablo Sayfa No Ankastre Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Ankastre Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Serbest Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Serbest Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Serbest Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Ankastre Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Sabit Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Sabit Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması Sabit Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait sonuçların karşılaştırılması v
7 ŞEKİL LİSTESİ vi Sayfa No Şekil 2.1. Çember Eksenli Çubuk... 9 Şekil 2.2. Parabol Eksenli Çubuk Şekil 3.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) ile Modelleme Örnekleri Şekil 3.2. Üç Boyutlu (3D) Elastik Çubuk Eleman Şekil 3.3. Sabit Gerilmeli Üçgen Eleman Şekil 3.4. Çifte Lineer Dörtgen Eleman Şekil 3.5.a. Üç Düğüm Noktalı Lineer Üçgen Eleman Şekil 3.5.b. Dört Düğüm Noktalı Lineer Kuadratik Eleman Şekil 3.5.c. Altı Düğüm Noktalı Eğrisel Üçgen Eleman Şekil 3.5.d. Sekiz Düğüm Noktalı Eğrisel Kuadratik Eleman Şekil 3.6. Hacim Elemanlar Şekil 4.1. ANSYS Ana Menü Pencerersi Şekil 4.2. Seçenekler Penceresi Şekil 4.3. Ön İşlemci, Çözümleme ve Son İşlemci Pencereleri Şekil 4.4. Eleman Tipi Penceresi Şekil 4.5. Gerçek Sabitler Penceresi Şekil 4.6. Malzeme Özellikleri Penceresi Şekil 4.7. Modelleme İşlem Penceresi Şekil 4.8. Ağ Yapısı İşlemcisi (Meshtool) Penceresi Şekil 4.9. Çözümleme İşlem Pencereleri Şekil Mesnet Uygulama Penceresi Şekil Mevcut Model için Çözümleme Başlatma Penceresi Şekil 5.1. BEAM4 3-boyutlu Elastik Çubuk Eleman Şekil 5.2. SOLID73 3-boyutlu Yapısal Katı Eleman Şekil 5.3. MASS21 Kütle Eleman Şekil 5.4. Rijit Bölge (Rigid Region) Uygulaması Şekil 5.5. Sonlu Sayıda Elemana Bölünmüş Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Şekil 5.6. Deney düzeneğinde, Ankastre-Ankastre Mesnet pozisyonunda bulunan Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğun Görüntüsü Şekil 5.7. Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğun Görüntüsü Şekil 5.8. Sonlu Sayıda Elemana Bölünmüş Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Şekil 5.9. SOLID73 Eleman Tipi ile Modellenmiş Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Ağ Yapısı Şekil SOLID73 Eleman Tipi ile Modellenmiş Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk (Sabit-Sabit Mesnet) Şekil SOLID73 Eleman Tipi ile Modellenmiş Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk (Ankastre-Sabit Mesnet)... 40
8 Şekil SOLID73 Eleman Tipi ile Modellenmiş Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk (Sabit-Sabit Mesnet) Şekil Sabit Mesnet Hareketinin Görüntüsü Şekil Deney düzeneğinde Ankastre-Serbest Mesnet pozisyonunda bulunan Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğun Görüntüsü 41 Şekil Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğun Görüntüsü Şekil Sonlu Sayıda Elemana Bölünmüş Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk (Ankastre-Serbest, Ankastre-Ankastre, Serbest -Serbest Mesnetleme için) Şekil Sonlu Sayıda Elemana Bölünmüş Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk (Ankastre-Sabit Mesnetleme için) Şekil Sonlu Sayıda Elemana Bölünmüş Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk (Sabit-Sabit Mesnetleme için) Şekil 6.1. B&K Marka 2515 tipindeki Titreşim Analizörü Şekil 6.2. Titreşim Analizörü üzerindeki Kurulum ve Yükleme Kontrol Düğmeleri Şekil 6.3. Titreşim Analizörü üzerindeki Ölçme Kontrol Düğmeleri Şekil 6.4. Titreşim Analizörü üzerindeki İmleç Kontrol Düğmeleri Şekil 6.5. Titreşim Analizörü üzerindeki Analiz Kontrol Düğmeleri Şekil 7.1. Deney Düzeneğinin Görüntüsü Şekil 7.2. Sabit mesnetleme ile ilgili görüntü Şekil 7.3. Deneylerde kullanılan ölçme ve değerlendirme aletleri Şekil 7.4. Ankastre-Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk görüntüsü Şekil 7.5. Serbest uçta düzlem içi yerleştirilmiş transdüserin görüntüsü Şekil 7.6. Ankastre-Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil 7.7. Ankastre-Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Şekil 7.8. Ankastre mesnetlenmiş bir ucun görüntüsü Şekil 7.9. Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Ankastre-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Ankastre-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Ankastre-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Ankastre-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Ankastre-Ankastre Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğun deney düzeneğindeki görüntüsü Ankastre-Ankastre Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) vii
9 Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğun deney düzeneğindeki görüntüsü Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğun deney düzeneğindeki görüntüsü Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Ankastre-Ankastre Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Serbest-Serbest Mesnet Uygulaması ile ilgili görüntü Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) 77 Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem içi darbe) Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) 78 Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğun deney düzeneğindeki görüntüsü Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Serbest-Serbest Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem içi darbe) Şekil Sabit mesnetin deney düzeneği üzerindeki görüntüsü Şekil Ankastre-Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem dışı darbe) Şekil Ankastre-Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem içi darbe) Şekil Ankastre-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) 84 viii
10 Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil Şekil A.1. Şekil A.2. Şekil A.3. Şekil A.4. Şekil A.5. Şekil A.6. Şekil A.7. Şekil A.8. Şekil A.9. Şekil A.10. Şekil B.1. Şekil B.2. Ankastre-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Ankastre-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğun deney düzeneğindeki görüntüsü Ankastre-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Ankastre-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Sabit-Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) Sabit-Sabit Mesnetli Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe). 88 Sabit-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem dışı darbe) Sabit-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe). 90 Sabit-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem dışı transdüser, düzlem dışı darbe) Sabit-Sabit Mesnetli Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuğa ait frekans spektrumu (düzlem içi transdüser, düzlem içi darbe) 91 Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod ix
11 Şekil B.3. Şekil B.4. Şekil B.5. Şekil B.6. Şekil B.7. Şekil B.8. Şekil B.9. Şekil B.10. Şekil C.1. Şekil C.2. Şekil C.3. Şekil C.4. Şekil C.5. Şekil C.6. Şekil C.7. Şekil C.8. Şekil C.9. Şekil C.10. Şekil D.1. Şekil D.2. Şekil D.3. Şekil D.4. Şekil D.5. Şekil D.6. Şekil D.7. Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Çember Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod x
12 Şekil D.8. Şekil D.9. Şekil D.10. Şekil E.1. Şekil E.2. Şekil E.3. Şekil E.4. Şekil E.5. Şekil E.6. Şekil E.7. Şekil E.8. Şekil E.9. Şekil E.10. Şekil F.1. Şekil F.2. Şekil F.3. Şekil F.4. Şekil F.5. Şekil F.6. Şekil F.7. Şekil F.8. Şekil F.9. Şekil F.10. Şekil G.1. Şekil G.2. Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Serbest-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Sabit Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Serbest Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod xi
13 Şekil G.3. Şekil G.4. Şekil G.5. Şekil G.6. Şekil G.7. Şekil G.8. Şekil G.9. Şekil G.10. Şekil H.1. Şekil H.2. Şekil H.3. Şekil H.4. Şekil H.5. Şekil H.6. Şekil H.7. Şekil H.8. Şekil H.9. Şekil H.10. Şekil I.1. Şekil I.2. Şekil I.3. Şekil I.4. Şekil I.5. Şekil I.6. Şekil I.7. Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Ankastre Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Ankastre-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod xii
14 Şekil I.8. Şekil I.9. Şekil I.10. Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod Sabit-Sabit Mesnetli, Parabol Eksenli Değişken Kesitli Çubuk Mod xiii
15 SEMBOL LİSTESİ A, A(x) : Diferansiyel denklem takımının katsayılar matrisi A : Çubuğun dik kesit alanı [m 2 ] b : Çubuk kesitinin derinliği [m] E : Elastiklik modülü [N/m 2 ] F : Tekil kuvvet [N] G : Kayma modülü [N/m 2 ] h : Çubuk kesitinin genişliği [m] IB : Burulma eylemsizlik momenti [m 4 ] In, Ib : Çubuk eğrisinin normal ve binormal eksenlerine göre kesitin eylemsizlik momentleri [m 4 ] Inb : Çubuk eğrisinin normal ve binormal eksenlerine göre kesiti çarpım eylemsizlik momenti [m 4 ] Ip : Kutupsal eylemsizlik momenti [m 4 ] kn, kb : Kayma gerilmesinin kesite üniform yayılmadığını gösteren sabitler M : Kesite etkiyen moment bileşeni [Nm] m : Çubuğa etkiyen dış yayılı moment bileşeni [N] p : Çubuğa etkiyen dış yayılı kuvvet bileşeni [N/m] R : Eğrilik yarıçapı [m] R0 : Referans noktasındaki eğrilik yarıçapı [m] s : Yay uzunluğu [m] : Yer değiştirme bileşenleri [m] y : Diferansiyel denklem takımının değişkenler vektörü u, v, w y 0 : Başlangıç değerleri vektörü : Yay açıklığı, yay ölçüsü [rad.] μ : Çubuğun birim boyunun kütlesi [kg] : Poisson oranı ρ : Özgül kütle [kg/m 3 ] Ω : Kesitin dönme bileşenleri [rad.] ω : Açısal frekans [rad/s] xiv
16 ÖZET Eğri Eksenli Çubukların Titreşimlerinin Sonlu Elemanlar Yöntemiyle İncelenmesi ve Deneysel Sonuçlarla Karşılaştırılması adını taşıyan bu çalışmada, çubuk teorisi ile ilgili mevcut bilgilere, sonlu elemanlar yöntemi ile desteklenmiş deneysel verilerin katkıda bulunması amaçlanmıştır. Birinci bölümde, çubuk teorisi hakkında kısaca bilgi verilmiş ve bu çalışma kapsamındaki aşamalar sırasıyla özetlenmiştir. İkinci bölümde, eğri eksenli çubukların titreşimlerinin genel denklemlerinden bahsedilmiştir. Çubuk statiğinin genel denklemlerine bağlı olarak, çubuk titreşimlerinin genel denklemleri ve çözümlerine değinilmiştir. Ayrıca, eğri eksenli çubukların serbest titreşimleri hakkında kısaca bilgi verilmiştir. Üçüncü bölüm, sonlu elemanlar yöntemi ile ilgili genel bilgileri içermektedir. Bu bilgiler kapsamında, sonlu elemanlar yönteminin tanımı ve tarihçesi, bu yöntemin faydaları ve sınırları, modellemedeki varsayımlar ve basitleştirmeler, sonlu elemanlar yöntemi içerisinde modelleme işlemi için kullanılan değişik eleman tipleri anlatılmaktadır. Tüm bunlara ilave olarak, sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan modellemede dikkat edilecek hususlar da verilmektedir. Dördüncü bölüm kapsamında, çalışmada kullanılan Sonlu Elemanlar Paket Programı (ANSYS) ile ilgili detaylı açıklamalar bulunmaktadır. Bu açıklamalar, ANSYS Paket Programı nın işletimi ve kullanım özellikleri ile ilgili faydalı bilgiler içermekte olup, modelleme işlemindeki adımlar da belirtilmektedir. Beşinci bölüm dahilinde, bu çalışmada incelenen eğri eksenli çubukların modellenmesi anlatılmaktadır. Çubukların malzeme özellikleri yanında, modelleme işlemi için kullanılan eleman tipleri hakkında açıklamalar yapılmaktadır. Analiz işlemi yardımı ile titreşim frekanslarının elde edilmesindeki adımlar belirtilmektedir. xv
17 Altıncı bölümde, mevcut eğri eksenli çubukların değişik sınır şartlarındaki serbest titreşimlerinin analiz edilmesi için kullanılan ivme ölçer ve titreşim analizörü ile ilgili kullanım bilgileri bulunmaktadır. Bu düzenek yardımı ile elde edilen verilerin, sonlu elemanlar yöntemi analiz sonuçları ile karşılaştırılması sağlanmaktadır. Yedinci bölüm, çalışma kapsamında yapılan deneyleri ihtiva etmekte ve deneysel titreşim frekansları ile teorik olarak hesaplanan titreşim frekanslarının karşılaştırmasını içermektedir. Bu deneysel çalışmalar ve karşılaştırmalar, çeşitli şekiller ve tablolar ile desteklenmektedir. Sekizinci ve son bölümde ise, önceki bölümlerin, çalışmanın amacına uygunluğu tartışılmakta ve bununla birlikte deneylerin katkıları değerlendirilmektedir. Elde edilen deneysel ve teorik verilerin karşılaştırılması sonucunda, kullanılan sonlu elemanlar yönteminin, eğri eksenli çubuk titreşimlerinin incelenmesine yönelik uygunluğu üzerinde durulmaktadır. xvi
18 FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FREE VIBRATIONS OF CURVED BEAMS AND COMPARISON WITH EXPERIMENTAL RESULTS SUMMARY The purpose of this study is to be able to assist the existing studies on the beam theory by using empirical data supported by finite element method. In the first chapter, a brief explanation about the beam theory and also general information about the chapters placed in this study are given respectively. In the second chapter, the general equations of vibrations of curved beams are granted. Besides the general equations of static behavior of a beam, the general equations of vibrations of a beam are given meanwhile. The third chapter includes the general information on finite element method. The explanation and the history of finite element method, different types of elements used for modeling and assumptions in the modeling, the advantages and disadvantages of the analysis type are mentioned respectively. Furthermore, the particular points in modeling with finite elements method are also given separately. The fourth chapter especially includes detailed information about ANSYS which is used in this study. This information has some worthwhile data regarding to the process and usage of ANSYS. On the other hand, the general modeling steps are also given in this chapter. The modeling steps of existing curved beams, which are analyzed in this study, are expressed in the fifth chapter. The material properties are given. Moreover, the element types used in modeling of the curved beams are explained respectively. The vibration frequencies obtained by modal analysis in ANSYS is stated step by step. xvii
19 Within the sixth chapter, the operating instructions of the transducer and B&K accelerometer used for obtaining the spectrum of free vibration of the curved beams under different boundary conditions are given. These devices let the researcher make a comparison between the experimental results and the theoretical data taken by modal analysis with finite element method. The experimental studies and the comparison tables are all placed in the seventh chapter. This chapter is also supported by various photos and graphics in order to show the realization of the test setup. The comparison tables mention theoretical and experimental free vibration frequencies and percentage errors. The last chapter has a general evaluation about this study. The view of the experimental studies is discussed besides the honesty of whole study. According to the comparison between theoretical and experimental results, the ability of processed finite element method would be discussed for the analysis of free vibrations of curved beams in future applications. xviii
20 1. GİRİŞ Titreşim problemleri, mühendislik çalışmalarının geniş bir bölümünü oluşturmaktadır. Günümüzde, makina, inşaat ve yapı sektörü, otomotiv gibi öncü endüstri kollarında, pek çok mühendis titreşim problemleri üzerine çalışmakta ve çözüme giden en doğru yöntemi aramaktadır. Bahsedilen endüstri kollarındaki tasarım ve imalat aşamalarında yapısal elemanlar her zaman ön planda olmaktadır. İşte bu yapısal elemanlardan en çok kullanılanı da çubuklardır. Günümüze kadar pek çok bilim adamı ve mühendis, çubuklar ve çubuk teorisi üzerinde çalışmışlardır. Elastik çubukların hesabında, elastisite teorisinin kullanılması gerekmektedir. Ancak, elastisite teorisi ile ortaya çıkan problemler karmaşık bir durum içermektedir. Bu nedenle, yapılan araştırmalara bağlı olarak oluşturulan elastik çubuk teorisiyle ilgili eserlerde, problemi basitleştirmek için çubuk ekseni ve kesitle ilgili bazı özel varsayımlar ve kabuller yapılmaktadır. Böylelikle, özel haller için problem çözümü ortaya çıkmaktadır. Bu varsayımlar ve kabuller, bazen çubuk kesiti bazen de çubuk ekseni ile ilgili olup sadece bu durumlara uygulanabilecek denklem ve çözümler vermektedir. Basitleştirmeler, yalnız çubuk geometrisi hususunda olmamaktadır. Çubuğa etki eden dış kuvvetlerle ve mesnetleme şekilleriyle ilgili çeşitli varsayımlar da yapılmaktadır. Ayrıca, çubuk teorisinin verdiği genel denklemlerin bir çoğunda yaklaşık yöntemlerle çözüme gidilmektedir. Eğri eksenli çubuk titreşimlerini inceleyen çalışmalarda da, bu tür basitleştirmeleri görmek mümkündür. Bu çalışmalar, çubuk ekseni ve kesitle ilgili çeşitli varsayımlar yaparak, sadece bu durumları ele almaktadır. Çubuğa etki eden kuvvet ve kuvvet çiftleri için de basitleştirici kabuller yapılmaktadır. Bunun yanısıra, çubuk teorisinin verdiği genel denklemlerin bir çoğunda yaklaşık yöntemler kullanılarak çözüme gidilmiştir. Sayısal yöntemler ve bilgisayar teknolojinin gelişmesine paralel olarak da, yaklaşık sayısal çözümlere verilen önem giderek artmaktadır. Özellikle, sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan çözümler, bu 1
21 çalışmalara ışık tutmakta ve farklı bakış açıları sağlamaktadır. Son yıllarda, mühendislik çalışmalarının büyük bir bölümünde, her geçen gün hızla geliştirilen ve sonlu elemanlar yöntemi içeren paket programlar kullanılmaktadır. Bu paket programlar, yapılan araştırmalara ve mühendislik hizmetlerine yardımcı olmaktadır Çalışmanın Amacı Günümüze kadar olan mevcut çalışmalara bakıldığında, genel olarak önceden bahsedilen basitleştirici varsayımlar yapılmış ve yaklaşık çözümler ortaya çıkarılmıştır. Bu çalışmalar temel alınıp, hızla gelişen analiz yöntemleri kullanılarak yeni çözümler ortaya çıkarmak kaçınılmazdır. Ayrıca, bu analiz yöntemleri ile yapılan teorik hesaplamalardan elde edilen verilerin, gerçek durum ile kıyaslanabilmesi için, deneysel verilerle de desteklenmesi gerçeği ortadadır. Bu sebeple, eğri eksenli çubukların titreşim problemlerinin ele alındığı çalışmada, öncelikle eğri eksenli çubukların titreşimlerinin genel denklemleri üzerinde durulmuştur. Ardından sonlu elemanlar yöntemi ile ilgili araştırma yapılmıştır. Kullanılacak paket program hakkında detaylı bilgiler edinilmiş ve uygulama için hazır hale gelinmiştir. Çember eksenli ve parabol eksenli çubukların, değişik kesitlere sahip olması durumunda, sonlu elemanlar yöntemi ile modellenmesi söz konusudur. Bu sebeple, ANSYS Sonlu Elemanlar Paket Programı yardımıyla, mevcut çubuklar, uygun eleman tipleri ile modellenmiş ve çözümleme için en uygun ağ yapısı oluşturulmuştur. Ardından, çubukların titreşim frekanslarının teorik olarak hesaplanabilmesi için yapısal analiz yöntemi kullanılmış ve gerekli veriler elde edilmiştir. Tüm bu çalışmalara bağlı olarak, elde edilen teorik verilerin gerçek durum ile karşılaştırılması amacıyla deneysel çalışmalar yapılmıştır. Deney düzeneği üzerinde yapılan bu çalışmalarda, değişik sınır şartları için mevcut çubukların serbest titreşimleri ölçülmüştür. Bu sınır şartları ankastre-serbest, ankastre-ankastre, serbestserbest, ankastre-sabit ve sabit-sabit olarak belirlenmiştir. Bu sınır şartları, çember eksenli sabit kesitli, parabol eksenli sabit kesitli ve parabol eksenli değişken kesitli çubuklara sırası ile uygulanmıştır. 2
22 Deneylerin yapıldığı düzenek, çubuklara farklı sınır şartlarının uygulanabilmesi için özel olarak dizayn edilmiştir. Sağlam bir zemin üzerine de montajı yapılmıştır. Özellikle, ankastre ve sabit mesnetleme yapılabilmesi için, çubuk kesitlerine uygun boyutlarda bağlama aparatları imal edilmiştir. Bu bağlama aparatları, deneylerin sırasına ve kullanılan çubuk tiplerine göre şekillendirilmiştir. Bu uygulamalar sırasında kullanılan, ivme ölçer ve titreşim analizörü vasıtası ile elde edilen frekans spektrumları, sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilen yapısal analiz sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalarda, özellikle çember eksenli sabit kesitli çubuk için daha önce yapılmış çalışmalar da dikkate alınmıştır. Bu çalışmalardaki, bir başka sonlu elemanlar yöntemi ile elde edilmiş teorik verilere karşılaştırma tablolarında yer verilmiştir. Hazırlanan karşılaştırma tabloları, her çubuk ve sınır şartı için ayrı ayrı belirlenmiştir. Deneysel sonuçlarla, teorik sonuçlar arasındaki hata oranları tek tek dikkate alınarak yorumlanmıştır. Literatürdeki mevcut çalışmalar içerisinde, deneysel yoğunluğa ve karşılaştırmalı veri yorumlama özelliğine sahip bu çalışmanın daha da geliştirilmesi mümkündür. Eğri eksenli çubuklar üzerine, gelecekte yapılacak çalışmalar için bir kaynak olabilir. Buradaki çalışma şartlarına ilave olarak, narinlik oranı, derinlik/açıklık oranı ve açıklık gibi faktörlerin etkileri de gelecekteki araştırmalarda incelenebilir. 3
23 2. EĞRİ EKSENLİ ÇUBUKLARIN TİTREŞİMLERİNİN GENEL DENKLEMLERİ 2.1. Çubuk Statiğinin Genel Denklemleri Çubuk eksen eğrisi, üzerindeki herhangi bir noktaya bağlı, birbirine dik ve kesiti belirleyen iki birim vektörle, bir parametreli yönlendirilmiş ortam olarak ele alınmaktadır. Bu iki vektöre dik olan birim vektör, başlangıçta eğrinin teğeti ile çakışmaktadır. Şekil değiştirmeden sonraki kesit vektörleri, yine birim vektörler olup birbirlerine diktirler. Ancak, başlangıçtaki teğet birim vektörü, kesit içindeki vektörlere dik kalmasına rağmen, artık ne şekil değiştirmiş eksen eğrisine teğet ne de birim vektör olma şartı vardır. Böylece, çubuk dik kesitinin rijit olması varsayımı yapılmaktadır. Yani, dik kesit ötelenir ve döner; ancak, herhangi bir deformasyona uğramaz. Dik kesit şekil değişiminden sonra çubuk eksenine dik kalmayacaktır. Bu, kayma deformasyonu etkisiyle ortaya çıkan haldir. Düzlemsel çubuklar için, çubuk teorisinin genel denklemlerinde düzlem içi ve düzlem dışı bileşenler aynı denklemlerde bulunmazlar. Bu durumda düzlemsel eğri çubuğun kendi düzlemindeki eğilmelerini ifade eden denklemler; dw R( ) u d EA( ) F t du R( ) w Fn R( ) d GA( ) / k n b d d b R( ) M EI ( ) b b 4
24 5 b n b m R F R d dm ) ( ) ( t n t p R F d df () n t n p R F d df () (2.1) ve aynı şekilde, çubuğun kendi düzlemine dik doğrultudaki yer değiştirmelerini ifade eden denklemler; 0 ) / ( ) ( ) ( b b n F k GA R R d dv 0 ) ( ) ( n n t n M EI R d d 0 ) ( ) ( t p n t M GI R d d 0 ) ( b b p R d df 0 ) ( ) ( n b t n m R F R M d dm 0 ) ( t n t m R M d dm (2.2) olarak ortaya çıkarlar.
25 2.2. Çubuk Titreşimlerinin Genel Denklemleri Eksen eğrisinin uzamaları ve kayma deformasyonları etkilerinin göz önüne alındığı çubuk teorisinin genel denklemleri kullanılarak, çubukların titreşimlerini de incelemek mümkün olmaktadır. Bir maddesel sistemin hareketinden dolayı, bir t anında meydana gelen atalet kuvvetleri aktif dış kuvvetler olarak, sisteme etki eden gerçek kuvvetlerle birlikte göz önüne alınırsa; sistem bütün bu kuvvetlerin etkisinde, t anındaki konumunda dengede bulunur. Böylece; p n 2 u 2 t p b 2 v 2 t p t 2 w 2 t m n 2 2 n I n I 2 nb A t t 2 b m b 2 2 n I nb I 2 b A t t 2 b m t I p A t 2 t 2 (2.3) şeklinde eylemsizlik kuvvetleri ve kuvvet çiftleri olarak alınmalıdır. Burada; µ birim boyun kütlesi, A kesit alanı, In, Ib sırasıyla kesitin normal ve binormal eksenlerine göre eylemsizlik momentlerini, Ip kesitin polar eylemsizlik momentini, Inb ise aynı eksen takımındaki çarpım eylemsizlik momentini göstermektedir. Yer değiştirme büyüklükleri konumun ve zamanın fonksiyonlarıdır. Böylece tüm büyüklüklerin de konumun ve zamanın fonksiyonları olacağı açıktır. Kesit asal eksenleri ile, çubuk eksen eğrisinin normal ve binormal eksenlerinin çakıştığı düzlemsel eğri eksenli çubuğun kendi düzlemindeki eğilmelerini ifade eden denklemler; 6
26 7 F t EA R u d dw ) ( ) ( b n n R F k GA R w d du ) ( ) / ( ) ( b b b M EI R d d ) ( ) ( b b n b A I R F R d dm 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( w R F d df n t 2 ) ( ) ( u R F d df t n 2 ) ( ) ( (2.4) şeklinde ifade edilir. Çubuğun kendi düzlemine dik doğrultudaki serbest titreşimlerini ifade eden denklemler ise; 0 ) / ( ) ( ) ( b b n F k GA R R d dv 0 ) ( ) ( n n t n M EI R d d 0 ) ( ) ( t p n t M GI R d d 0 ) ( ) ( 2 v R d df b
27 dm n d M t R( ) F b I n ( ) 2 R( ) ( ) A( ) n 0 dmt M d n I p ( ) 2 R( ) ( ) A( ) t 0 (2.5) olarak yazılabilir Eğri Eksenli Çubukların Serbest Titreşimleri Düzlemsel eğri eksenli çubukların, kendi düzlemlerindeki serbest titreşimlerini ifade eden genel denklemler birinci mertebeden, değişken katsayılı, lineer diferansiyel denklem takımıdır ve ; dy( ) A( ) y( ) d (2.6) şeklinde matrisel bir diferansiyel denklem olarak ifade edilebilir. Bu diferansiyel denklemin kesin çözümünün mevcut olabilmesi için, (2.6) denkleminde bulunan A () katsayılar matrisinin tüm elemanlarının sabit olması gerekmektedir. Yani, ancak çember eksenli ve sabit kesitli çubukların serbest titreşimlerinin kesin çözümleri bulunabilir. Bu çözüm yöntemi, [2] de verilmiştir. A katsayılar matrisinin tüm elemanları sabit olmak üzere; dy( ) d Ay( ) (2.7) tipinde bir matrisel diferansiyel denklem olarak yazılabilir. Bu denklemin çözümü, y( y 0 ) 0 başlangıç değerleri vektörü bilinmek şartı ile; y A ( ) e y0 (2.8) olarak verilmektedir [1-4]. Burada e Aø terimi kesin olarak ifade edilebilir. 8
28 Sınır Şartları (2.8) denklemiyle verilen çözüm vektörünü oluşturabilmek için, önce y 0 başlangıç değerleri vektörü belirlenebilmesi için sınır şartları kullanılacaktır. Çubuğun her iki ucundaki sınır şartları yardımıyla oluşturulacak altı adet denklem yazılarak, referans konumundaki w0, u0, Ω0, Mb0, Fb0,Fb0 değerleri çözülecektir. Şekil 2.1 Çember Eksenli Çubuk Sabit Mesnet Hali: wa (-øa) = 0 ua (-øa) = 0 MbA (-øa) = 0 (A ucu için) wb (øb) = 0 ub (øb) = 0 MbB (øb) = 0 (B ucu için) (2.9) Ankastre Mesnet Hali: wa (-øa) = 0 ua (-øa) = 0 ΩbA (-øa) = 0 (A ucu için) wb (øb) = 0 ub (øb) = 0 ΩbB (øb) = 0 (B ucu için) (2.10) 9
29 Serbest Uç Hali: MbA (-øa) = 0 FtA (-øa) = 0 FnA (-øa) = 0 (A ucu için) MbB (øb) = 0 FtB (øb) = 0 FnB (øb) = 0 (B ucu için) (2.11) Sınır şartları kullanılarak yazılan bu denklemlerin tümünün sıfıra eşitlendiği görülmektedir. Bu nedenle, y 0 vektörünün bileşenlerinin, sıfırdan farklı çözümünün olabilmesi için, bu denklemlerin katsayılar matrisinin determinantı sıfıra eşitlenmelidir. Bu eşitlikten ω açısal frekans değeri çözülecektir. Böylece, çubuğa ait doğal frekanslar elde edilecektir. Şekil 2.2 Parabol Eksenli Çubuk Çember eksenli ve sabit kesitli çubuklara ait serbest titreşimlerin, kesin çözümlerinin bulunabileceği bilinmektedir [3]. Ancak, değişken eğrilikli veya değişken kesitli çubuklara ait serbest titreşimlerin kesin çözümü bilinmemektedir. Bu tip çubuklara örnek olarak, bu çalışmada, parabol eksenli sabit kesitli ve parabol eksenli değişken kesitli çubuklar seçilmiştir. 10
30 3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE İLGİLİ GENEL BİLGİLER Bu bölümde, sonlu elemanlar yöntemine ait genel bilgiler verilmiş ve yöntemin uygulanmasında kullanılan ANSYS paket programından bahsedilmiştir. Daha sonra, eğri eksenli çubukların titreşimlerinin frekans değerlerinin ve mod biçimlerinin elde edilmesinde kullanılan modal analize değinilerek yapılan çalışmadaki modal analiz anlatılmıştır. Çeşitli fiziksel özellikteki eğri eksenli çubukların serbest titreşimleri modal analiz yapılarak incelenmiştir. Elde edilen frekans değerlerinin literatürdeki sonuçlarla mukayesesi yapılmıştır Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM), ilk olarak 1940 lı yıllarda sayısal metodların geliştirilmesi ile birlikte Richard Courant tarafından yapılan çalışmalarla bilime tanıtılmıştır. Courant sürekli bir sistemi üçgensel parçalara ayırarak bir analiz yönteminde geliştirmiştir yılında, Turner ve diğer bilim adamları bir üçgen eleman için rijitlik matrisini oluşturmuştur. Sonlu elemanlar terimi ise ilk olarak 1960 yılında Dr. Ray Clough tarafından kullanılmaya başlanmıştır. İlk gerçek kabuk elemanlar eksenel simetrik sistemler olup (Grafton ve Strome 1963) bunları silindirik ve diğer kabuk elemanları izlemiştir (1969). Sonlu Elemanlar Yöntemi, yapı analizi, ısı transferi, titreşim analizi, manyetik alan, akışkanlar mekaniği ve diğer birçok alanda uygulanmaktadır li yıllardan itibaren genel amaçlı sonlu elemanlar paket programları ortaya çıkmaya başlamış ve 1990 lı yılların başlangıcı ile birlikte bu yöntem ve uygulamaları hakkında çok sayıda makale ve kitap yazılmıştır. 11
31 Bilgisayar kullanımının yaygınlaşması ve bilgisayarların kapasitelerinin artmasıyla birlikte, fizik ve mühendislik problemlerinin matematiksel çözümünde sayısal hesap yöntemleri oldukça kullanışlı olmaktadır. Bu yöntemler arasında en çok uygulama alanı bulanlardan biri de sonlu elemanlar yöntemi (Finite Element Method) dir. Mühendisliğin hemen hemen tüm alanlarında kullanılabilen bu yöntem gelişmiş ülkelerde uzunca bir zamandan beri mühendisler tarafından etkin bir hesap aracı olarak kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi sürekli katı cisimler ve bunlara uygun, sürekli matematik denklemler gerektiren geleneksel yöntemlerin tersine, incelenecek elemanı ya da sistemi, birbirine bağlı çok sayıda sonlu küçük elemandan oluşuyormuş gibi ele almaktadır. Sonlu elemanlar yönteminin temel kavramı sıcaklık, basınç veya deplasman gibi herhangi bir sürekli büyüklüğün, küçük ve sürekli parçalarının birleşmesi ile oluşan bir modele dönüştürülmesidir. Kısacası, mühendislerin karşılaştığı karmaşık ve zor fiziksel problemleri kabul edilebilir bir yaklaşıklıkla çözebilen sayısal bir çözüm yöntemidir [5,6]. Şekil 3.1 Sonlu Elemanlar Yöntemi (FEM) ile Modelleme Örnekleri Sonlu küçük eleman, istendiği gibi düzenlenebileceğinden, bütün karmaşık şekilleri oluşturacak şekilde de bir araya getirilebilir. Yöntemin hassaslığı da buradadır. Bu yöntemde, problemi sürekli denklemlerle ifade edilebilen basit geometrik şekillere yuvarlama söz konusu değildir. 12
32 Geleneksel sürekli formatlara dönüştürülen problemler çoğu kez yüksek dereceden matematik gerektirmektedir. Halbuki sonlu eleman yönteminde yalnızca basit cebirsel denklemler kullanılır. Tek sorun, bu denklemlerin çok sayıda olmasıdır. Dolayısıyla yöntem kavramsal olarak basit olmakla birlikte elle yapılamayacak kadar çok sayıda hesaplamayı gerektirmektedir. Bu hesaplamaların bilgisayarda yapılması halinde yöntem pratiklik kazanmaktadır. Sonlu elemanlar yönteminde, incelenecek olan sistem, sonlu sayıda elemana ayrılarak bir eleman ağına bölünür. Eleman çeşitli şekillerde olabilir ve birbirlerine köşe noktalarından bağlıdır. Bu noktalara düğüm noktası denmektedir. Daha sonra her eleman için gerekli olan diferansiyel denklemler yazılır. Bu diferansiyel denklemlerden elde edilen varyasyonel ifade, her elemana uygulanarak bir cebirsel denklem takımı elde edilir. Bu denklem takımının çözümü istenilen büyüklüğü verecektir. Yöntemin uygulama aşamasında, eleman tipi, eleman geometrisi, sonlu eleman sayısı, düğüm noktalarının numaralarının yerleşimi ve problemin kaç boyutlu olarak ele alınacağı belirlenmelidir [6] Sonlu Elemanlar Yönteminin Faydaları ve Sınırları Sonlu Elemanlar Yöntemi, elektronik hesaplama çağının bir ürünüdür. Bu nedenle, yöntemin diğer sayısal yöntemlerle bazı ortak özelliklerinin yanında yüksek hızlı bilgisayarlara daha uygun gelen özellikleri bulunmaktadır. Bu özelliklerden bazılarını şu şekilde belirtmek gerekir; - Geometrisi karmaşık şekillerin kolaylıkla incelenmesini sağlar. Çözümlemede değişik sonlu elemanlar kullanılabilir ve alt bölgelere bölerek çözümleme yapılabilir. - Değişik ve karmaşık malzeme özellikleri olan sistemlere rahatlıkla uygulanabilir. - Sürekli, süreksiz veya değişken yükler kolaylıkla ele alınabilir. 13
33 - Sınır şartları, sistemin temel denklemleri kurulduktan sonra ve basitçe denklemlere dahil edilebilir. - Genelleştirilebilir ve çok sayıda problemi çözmek için güçlü ve çok yönlü bir araç olarak kullanılabilir. - Hem fiziksel anlamı, hem de matematik temelleri vardır. Sonlu Elemanlar Yöntemi nin bu faydalı tarafları yanında bazı kısıtlamaları da bulunmaktadır; - Bazı karmaşık olaylara uygulamada zorluklar çekilse de son yıllardaki geliştirmeler sonucunda artık mühendisliğin her alanında çok yaygın kullanılmaktadır. - Ancak malzeme parametreleri veya katsayıları iyi tanımlanmışsa gerçekçi sonuçlar verebilir. - Genellikle büyük kapasiteli bilgisayar belleğine ve zamana ihtiyaç gösterir. - Doğru sonuç elde edebilmek için sürekli ortamın bölünmesi ve çok sayıdaki giriş bilgileri hatasız olmalıdır. Program verileri iyi kontrol altında tutulmalıdır. Diğer bütün sistemlerde ve çözümleme yöntemlerinde olduğu gibi Sonlu Eleman Yöntemi nden alınan sonuçlar da dikkatlice incelenmeli ve gerçek verilerle karşılaştırılarak en doğru sonuca ulaşılmalıdır [5]. 14
34 3.3. Sonlu Elemanlar Yönteminde Kullanılan Eleman Tipleri Sonlu elemanlar yönteminde kullanılan paket programa bağlı olarak birçok eleman alternatifi bulunmaktadır. Temelde aynı teorik altyapıya sahip olmalarına rağmen küçük bazı farklar ile birbirlerinden ayrılırlar. Elemanları aşağıdaki şekilde gruplandırabiliriz; 1. Üç Boyutlu (3D) Çubuk Eleman : Genel amaçlı bir sonlu eleman tipi olup, üç boyutlu işlem yapabilme kapasitesine sahiptir. Bu elemana aynı zamanda uzay çubuk eleman da denmektedir. Elemanı uzayda iki adet nod ile ifade etmek mümkündür. Her iki ucunda bulunan iki nod için 12 serbestlik derecesi vardır. Her bir nod için üç adet öteleme ve üç adet de dönme serbestliği söz konusudur. Elemanı tarif edebilmek için nod koordinatları, malzeme elastisite modülü, kayma modülü, kesit alanı, kesit atalet momenti değerleri, burulma sabiti ve çubuk eksenine dik doğrultudaki deformasyon faktörlerine ihtiyaç vardır. Şekil 3.2 Üç Boyutlu (3D) Elastik Çubuk Eleman 2. Sabit Gerilmeli Üçgen Eleman : Sabit kalınlığı olan, üç nod noktasını birleştiren ve toplam 6 serbestlik derecesi ile tarif edilebilen bir elemandır. Deplasman alanı eleman içinde ve kenarlar boyunca doğrusaldır. Eleman sınırları içerisinde ise gerilme değerleri sabittir. 15
35 Şekil 3.3 Sabit Gerilmeli Üçgen Eleman 3. Lineer Gerilmeli Üçgen Eleman : Sabit gerilmeli üçgen elemanların aksine köşe noktalarına ek olarak kenarları üzerinde de birer düğüm noktası bulunan elemanlardır. Her eleman 6 adet düğüm noktası ve 12 adet serbestlik derecesine sahiptir. 4. Çifte Lineer Dörtgen Eleman : İki boyutlu (2D) problemler için kullanılabilecek diğer bir eleman türü de çifte lineer dörtgen elemandır. Elemanın köşelerinde 4 adet düğüm noktası bulunmaktadır. Elemanın düğüm noktalarına göre serbestlik derecesi 8 adettir. Ayrıca kenar ortalarında da nod bulunan tipleri bulunabilir. 5. Kabuk Elemanlar : Kalınlıkları diğer boyutlarına göre oldukça küçük yapılardır. Genel anlamda bir zar niteliği taşıdıkları için düşey kuvvetleri taşıyamazlar. Dörtgen veya üçgen yapıda olabilirler, fakat üçgen elemanlar gerçek yapıya kıyasla daha rijit sonuçlar verir. Bu nedenle mümkün olduğunca dörtgen eleman kullanılmasında fayda vardır. 16
36 Şekil 3.4 Çifte Lineer Dörtgen Eleman Şekil 3.5 (a) Üç Düğüm Noktalı Lineer Üçgen Eleman (b) Dört Düğüm Noktalı Lineer Kuadratik Eleman (c) Altı Düğüm Noktalı Eğrisel Üçgen Eleman (d) Sekiz Düğüm Noktalı Eğrisel Kuadratik Eleman 6. Hacim Elemanlar : Genellikle katı geometrinin mevcut olduğu modellerde kullanılmaktadır. Genel olarak bir modelleme şekli gerektirmez, fakat oluşacak yüksek eleman sayısı sebebiyle oldukça yüksek kapasiteli bilgisayarlar gerektirir. 17
37 Şekil 3.6 Hacim Elemanlar 3.4. Modellemedeki Varsayımlar ve Basitleştirmeler Modelleme aşamasına geçilmeden önce, modelleme sırasında yapılacak bazı varsayımlar ve basitleştirmeler ile ilgili kısaca bilgi vermek gerekir [7]. Geometri - Kullanılan CAD geometrisinin gerçek parçayı yeterli ölçüde temsil edebilmesi şarttır. - Lineer olmayan geometrik pekleşmenin sistemin davranışını etkilememesi beklenir. - Deplasmanlar (yer değişimleri), lineer bir çözüm sağlayacak ölçüde küçük olmalıdır. - Kontrol edilen bölge dışındaki gerilme davranışı geometrik basitleştirmeler sonucunda farklı olabilir. Ancak bu hatalar kontrol bölgesini etkilememelidir. 18
38 - Yalnızca ilgilenilen bölgelerdeki parçalar modellenmelidir. - Kabuk eleman kullanılacak modellerde kabuk idealleştirilmesinin geçerli olabilmesi için parçanın kalınlığının, en ve boyuna kıyasla oldukça küçük olması gerekir. - İnce yüzeylerin birleşim noktalarındaki davranışları, özellikle kontrol edilmek istenen bölgeler dışında önem taşımazlar. - Yapının çubuk teorisini sağlaması için yeteri kadar ince ve uzun olması gerekir. - Estetik kaygı ile yapılan kısımlar, mukavemet açısından etkisiz kabul edilerek modelde göz ardı edilirler. - Yapıda çeşitli etkiler nedeniyle oluşabilecek kütle değişimleri göz ardı edilebilir. - Yapıya gelen kuvvetler belirli bir düzleme göre simetrik ise veya simetrik kabul edilebiliyorsa, model bu özellik sayesinde küçültülebilir. Malzeme Özellikleri Farklı mazlemeler aynı şartlarda farklı tepkiler verirler. Mühendislikte en sık kullanılan malzeme olan çelik, farklı alaşımda üretildiğinde ve farklı ısıl işlemlerden geçtiğinde değişik sonuçlar vermektedir. Doğru ve gerçeğe yakın analiz yapabilmek için kullanılacak malzemenin çok iyi tanımlanması gerekir. Malzeme izotropik, anizotropik veya ortotropik olabilir. İzotropik malzeme, geometriden bağımsız olarak her yönde ve kesitte aynı elastik özellikleri gösterir. Anizotropik malzeme ise farklı yönlerde farklı elastik özellikler gösterirler. Ortotropik malzeme de, anizotropik malzemenin başka bir çeşidi olup, malzeme birbirine dik yüzeylerde farklı elastik özelliklere sahiptir. Çoğu analiz, malzemenin izotropik ve homojen olduğu varsayılarak yapılmaktadır. Genel olarak malzemeye ait üç temel özellik belirtilir. Bunlar sırası ile; Elastiklik Modülü (E), Kayma Modülü (G) ve Poisson Sayısı (ν) dır. 19
Mekanik. Mühendislik Matematik
Mekanik Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını anlatan ve inceleyen bir bilim dalıdır. Amacı fiziksel olayları açıklamak, önceden tahmin etmek ve böylece mühendislik uygulamalarına
DetaylıİÇİNDEKİLER. ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v
İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v BÖLÜM 1.... 1 1.1. GİRİŞ VE TEMEL KAVRAMLAR... 1 1.2. LİNEER ELASTİSİTE TEORİSİNDE YAPILAN KABULLER... 3 1.3. GERİLME VE GENLEME... 4 1.3.1. Kartezyen Koordinatlarda
DetaylıÜzerinde birden fazla yay-kütle sistemi bulunan eksenel yük etkisi altındaki kirişlerin serbest titreşim analizi
Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi Cilt: 8, No: 3, 011 (1-11) Electronic Journal of Machine Technologies Vol: 8, No: 3, 011 (1-11) TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141
DetaylıSONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis. Reza SHIRZAD REZAEI
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMI ile (SAP2000 UYGULAMASI) 3D Frame Analysis Reza SHIRZAD REZAEI SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar (SE)Yöntemi, çesitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklasımla
DetaylıİKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ
İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların
DetaylıSONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR (FINITE ELEMENTS) YÖNTEMİ Sonlu Elemanlar Yöntemi, çeşitli mühendislik problemlerine kabul edilebilir bir yaklaşımla çözüm arayan bir sayısal çözüm yöntemidir. Uniform yük ır Sabit sın
DetaylıYapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı. Doç.Dr. Bilge Doran
Yapısal Analiz Programı SAP2000 Bilgi Aktarımı ve Kullanımı Dersin Adı : Yapı Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Koordinatörü : Doç.Dr.Bilge DORAN Öğretim Üyeleri/Elemanları: Dr. Sema NOYAN ALACALI,
DetaylıAÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method
SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,
DetaylıFotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi
Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:
DetaylıL KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI
T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Özel Laboratuvar Dersi Strain Gauge Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Strain Gauge Deneyi Konu:
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıSOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ
SOLIDWORKS SIMULATION EĞİTİMİ Kurs süresince SolidWorks Simulation programının işleyişinin yanında FEA teorisi hakkında bilgi verilecektir. Eğitim süresince CAD modelden başlayarak, matematik modelin oluşturulması,
DetaylıYığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması
Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların
DetaylıTEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR
www.teknolojikarastirmalar.com ISSN:1304-4141 Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi 2005 (1) 49-54 TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR Teknik Not Akışkanlar Mekaniği Ve İklimlendirme Sistemlerinde Sonlu Elemanlar
DetaylıUYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ
KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ UYGULAMALI ELASTİSİTE TEORİSİ Prof.Dr. Paşa YAYLA 2010 ÖNSÖZ Bu kitabın amacı öğrencilere elastisite teorisi ile ilgili teori ve formülasyonu
DetaylıElastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme
Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke
DetaylıTablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu
BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş
DetaylıYAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI
YÜZÜNCÜ YIL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YAPI MÜHENDİSLİĞİ BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Yrd. Doç. Dr. Barış Erdil YAPI MÜHENDİSLİĞİ NEDİR? STRUCTURAL ENGINEERING IS
DetaylıSaf Eğilme(Pure Bending)
Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller
DetaylıMukavemet. Betonarme Yapılar. Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği
Mukavemet Giriş, Malzeme Mekanik Özellikleri Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği GİRİŞ Referans kitaplar: Mechanics of Materials, SI Edition, 9/E Russell
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıTORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ
İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen
DetaylıKİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI
IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
DetaylıİNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ
İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Merve Sağıroğlu MEKANİK ANABİLİM DALI Kaynaklar: Yrd. Doç. Dr. Banu YAĞCI İnşaat Mühendisliğine Giriş Ders notları KTÜ 2011-2012 Güz dönemi İnşaat Mühendisliğine
Detaylı1.1 Yapı Dinamiğine Giriş
1.1 Yapı Dinamiğine Giriş Yapı Dinamiği, dinamik yükler etkisindeki yapı sistemlerinin dinamik analizini konu almaktadır. Dinamik yük, genliği, doğrultusu ve etkime noktası zamana bağlı olarak değişen
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıİÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,
DetaylıDairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı
Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli), İstanbul gunozmen@yahoo.com Dairesel Temellerde Taban Gerilmelerinin ve Kesit Zorlarının Hesabı 1. Giriş Zemin taşıma gücü yeter derecede yüksek ya
DetaylıTablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı
Tablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı HİTİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 8 YARIYILLIK LİSANS EĞİTİM-ÖĞRETİM PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL Ders
DetaylıREZA SHIRZAD REZAEI 1
REZA SHIRZAD REZAEI 1 Tezin Amacı Köprü analiz ve modellemesine yönelik çalışma Akberabad kemer köprüsünün analizi ve modellenmesi Tüm gerçek detayların kullanılması Kalibrasyon 2 KEMER KÖPRÜLER Uzun açıklıklar
DetaylıGERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O
GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti
Detaylı29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri
9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği
DetaylıÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ. Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN
ÇELİK YAPILAR EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİ Hazırlayan: Yard.Doç.Dr.Kıvanç TAŞKIN TANIM Eksenel basınç kuvveti etkisindeki yapısal elemanlar basınç elemanları olarak isimlendirilir. Basınç elemanlarının
DetaylıYAYLAR. Bu sunu farklı kaynaklardan derlenmiştir.
YAYLAR Gerek yapıldıktan malzemelerin elastiktik özellikleri ve gerekse şekillerinden dolayı dış etkenler (kuvvet, moment) altında başka makina elemanlarına kıyasla daha büyük bir oranda şekil değişikliğine
DetaylıKarayolu Köprülerinin Modal Davranışına Kutu Kesitli Kiriş Şeklinin Etkisi Doç. Dr. Mehmet AKKÖSE
Karayolu Köprülerinin Modal Davranışına Kutu Kesitli Kiriş Şeklinin Etkisi Doç. Dr. Mehmet AKKÖSE Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü akkose@ktu.edu.tr Giriş
DetaylıÖZHENDEKCİ BASINÇ ÇUBUKLARI
BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak yalnızca eksenel doğrultuda basınca maruz kalan elemanlara basınç çubukları denir. Bu tip çubuklara örnek olarak pandül kolonları, kafes sistemlerin basınca çalışan dikme
DetaylıDaire Eksenli Yapı Elemanlarının Tamamlayıcı Fonksiyonlar Yöntemi ile Statik Analizi
Çukurova Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 32(1), ss. 23-29, Mart 2017 Çukurova University Journal of the Faculty of Engineering and Architecture, 32(1), pp. 23-29, March 2017 Daire
DetaylıTabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates by Finite Difference Method
Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Cilt 17, Sayı 1, 2011, Sayfa 51-62 Tabakalı Kompozit Plakların Sonlu Farklar Yöntemi ile Statik Analizi Static Analysis of Laminated Composite Plates
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma
DetaylıRİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR. 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina
RİSKLİ YAPILARIN TESPİT EDİLMESİNE İLİŞKİN ESASLAR 5- Risk Tespit Uygulaması: Betonarme Bina İncelenen Bina Binanın Yeri Bina Taşıyıcı Sistemi Bina 5 katlı Betonarme çerçeve ve perde sistemden oluşmaktadır.
DetaylıTablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı
Tablo 5.1. Sekiz Yarıyıllık Lisans Eğitim-Öğretim Planı HİTİT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 8 YARIYILLIK LİSANS EĞİTİM-ÖĞRETİM PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL Ders
DetaylıKılavuz Rayları ve Emniyet Freni Mekanizmaları Üzerindeki Gerilmelere Dair Araştırma
Kılavuz Rayları ve Emniyet Freni Mekanizmaları Üzerindeki Gerilmelere Dair Araştırma Dr. C. Erdem Đmrak 1, Said Bedir 1, Sefa Targıt 2 1 Đstanbul Teknik Üniversitesi, Makine Mühendisliği Fakültesi, Makine
DetaylıT.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ
T.C. BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE VE İMALAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MIM331 MÜHENDİSLİKTE DENEYSEL METODLAR DERSİ 3 NOKTA EĞME DENEY FÖYÜ ÖĞRETİM ÜYESİ YRD.DOÇ.DR.ÖMER KADİR
DetaylıBİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ
BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma
DetaylıİÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER
İÇİNDEKİLER KISIM 1: BİRİNCİ MERTEBE ADİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER 1.1. Fiziksel Kanunlar ve Diferensiyel Denklemler Arasındaki İlişki... 1 1.2. Diferensiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Terminoloji...
Detaylıp 2 p Üçgen levha eleman, düzlem şekil değiştirme durumu
Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu Üçgen levha eleman düzlem şekil değiştirme durumu İstinat duvarı basınçlı uzun boru tünel ağırlık barajı gibi yapılar düzlem levha gibi davranırlar Uzun
DetaylıYTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu
YTÜ Makine Mühendisliği Bölümü Mekanik Anabilim Dalı Genel Laboratuvar Dersi Eğilme Deneyi Çalışma Notu Laboratuar Yeri: B Blok en alt kat Mekanik Laboratuarı Laboratuar Adı: Eğilme Deneyi Konu: Elastik
DetaylıYatak Katsayısı Yaklaşımı
Yatak Katsayısı Yaklaşımı Yatak katsayısı yaklaşımı, sürekli bir ortam olan zemin için kurulmuş matematik bir modeldir. Zemin bu modelde yaylar ile temsil edilir. Yaylar, temel taban basıncı ve zemin deformasyonu
DetaylıBina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi
Bina Türü Yapı Sistemlerinin Analizi Üzerine Rijit Döşeme ve Sınır Şartları ile İlgili Varsayımların Etkisi Rasim Temür İstanbul Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Sunum Planı Giriş Rijit Döşeme
DetaylıSONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ Kurs Kapsamı SONLU ELEMANLAR KAVRAMI SONLU ELEMANLAR FORMULASYONU UYGULAMALARI Sonlu Elemanlar Çözümleri Rijitlik Metodu Esneklik Metodu Karışık Kullanımlar Rijitlik Metodu Kullanılarak
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
Detaylıgenel denklemin elde edilebilir. Şekil 1' den, M=P.V yazılabilir. Böylece elastik eğri denklemi
BURKULMA DENEYİ DENEYE ÖN HAZIRLIK Bir dikey P basma kuvveti çubuğa artan bir yükle çubuk şekildeki gibi şekil değiştirene kadar etkidiği düşünülsün, P kuvvetinin etkisiyle çubuğun dengeden ayrılması,
DetaylıEĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements
EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
Detaylı34. Dörtgen plak örnek çözümleri
34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model
DetaylıSONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ HAKKINDA GENEL BİLGİLER. Mühendisliği,Fatsa/Ordu mehmetsamiguler@yandex.com. Bölümü,Erzurum sadrisen@yahoo.
Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:5, Sayı:1, 2015,56-66/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:5, No:1,2015,56-66 SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ HAKKINDA GENEL BİLGİLER Mehmet Sami GÜLER 1*, Sadri ŞEN 2 1 Ordu Üniversitesi,Deniz
Detaylı11.1 11.2. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti. 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti. 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı
11.1 11. Tanım Akışkanların Statiği (Hidrostatik) Örnekler Kaldırma Kuvveti 11.3 Örnek Eylemsizlik Momenti 11.4 Eylemsizlik Yarıçapı 11.5 Eksen Takımının Değiştirilmesi 11.6 Asal Eylemsizlik Momentleri
DetaylıBURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor
3 BURULMA (TORSİON) Dairesel Kesitli Çubukların (Millerin) Burulması 1.1.018 MUKAVEMET - Ders Notları - Prof.Dr. Mehmet Zor 1 3. Burulma Genel Bilgiler Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Laminanın Mikromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 3 Laminanın Mikromekanik
DetaylıMusa DEMİRCİ. KTO Karatay Üniversitesi. Konya - 2015
Musa DEMİRCİ KTO Karatay Üniversitesi Konya - 2015 1/46 ANA HATLAR Temel Kavramlar Titreşim Çalışmalarının Önemi Otomatik Taşıma Sistemi Model İyileştirme Süreci Modal Analiz Deneysel Modal Analiz Sayısal
DetaylıKompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Laminanın Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 2 Laminanın Makromekanik
Detaylı(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu
. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Çok katlı yapılardaki deprem perdeleri ve yüksek kirişler düzlem levha gibi davranır. Sağdaki şekilde bir levha sistem
DetaylıYapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi
Yapisal Analiz Programi SAP2000 Bilgi Aktarimi ve Kullanimi Dr. Bilge DORAN Dr. Sema NOYAN ALACALI ÖNSÖZ Günümüzde bilgisayar teknolojisinin hizla ilerlemesinin dogal bir sonucu olarak insaat mühendisligi
DetaylıSONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER
SONLU FARKLAR GENEL DENKLEMLER Bir elastik ortamın gerilme probleminin Airy gerilme fonksiyonu ile formüle edilebilen halini göz önüne alalım. Problem matematiksel olarak bölgede biharmonik denklemi sağlayan
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıDÜZLEM ÇUBUK ELEMAN RİJİTLİK MATRİSİNİN DENEYSEL OLARAK BELİRLENMESİ
XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 24-28 Ağustos 2015, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon DÜZLEM ÇUBUK ELEMAN RİJİTLİK MATRİSİNİN DENEYSEL OLARAK BELİRLENMESİ Orhan Yapıcı 1, Emre Karaman 2, Sezer Öztürk
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıMAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1
MAK 305 MAKİNE ELEMANLARI-1 BURKULMA HESABI Doç.Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 305 Makine Elemanları-Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 BU SLAYTTAN EDİNİLMESİ BEKLENEN BİLGİLER Burkulmanın tanımı Burkulmanın hangi durumlarda
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR PROGRAMI
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Sayı: 3 sh. 33-50 Ekim 2001 ELASTİK ZEMİNE OTURAN SÜREKLİ TEMELLERİN KUVVET YÖNTEMİ İLE ANALİZİ VE SAYISAL HESABI İÇİN GELİŞTİRİLEN BİLGİSAYAR
DetaylıFL 3 DENEY 4 MALZEMELERDE ELASTĐSĐTE VE KAYMA ELASTĐSĐTE MODÜLLERĐNĐN EĞME VE BURULMA TESTLERĐ ĐLE BELĐRLENMESĐ 1. AMAÇ
Malzemelerde Elastisite ve Kayma Elastisite Modüllerinin Eğme ve Burulma Testleri ile Belirlenmesi 1/5 DENEY 4 MAZEMEERDE EASTĐSĐTE VE KAYMA EASTĐSĐTE MODÜERĐNĐN EĞME VE BURUMA TESTERĐ ĐE BEĐRENMESĐ 1.
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıYAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN
YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını
DetaylıBİR TİCARİ ARAÇ İÇİN ECE R-14 REGÜLASYONUNA UYGUN KOLTUK BAĞLANTILARININ GELİŞTİRİLMESİ
BİR TİCARİ ARAÇ İÇİN ECE R-14 REGÜLASYONUNA UYGUN KOLTUK BAĞLANTILARININ GELİŞTİRİLMESİ Alper Arslan, Mertcan Kaptanoğlu Hexagon Studio Araç Mühendisliği Bölümü OTEKON 2010 5. Otomotiv Teknolojileri Kongresi
DetaylıDEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Cilt: 14 Sayı: 42 sh EKİM 2012
EÜ MÜHENİSLİK FAKÜLTESİ MÜHENİSLİK BİLİMLERİ ERGİSİ Cilt: 1 Sayı: sh. 33- EKİM 01 KOMPOZİT EĞRİ ÇUBUKLARIN OĞAL FREKANS VE BURKULMA YÜKÜ ANALİZİ (NATURAL FREUENCY AN BUCKLING ANALYSIS OF LAMINATE CURVE
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıMukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıTanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.
BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
DetaylıSTATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ ALANLAR İÇİN ATALET MOMENTİNİN TANIMI, ALAN ATALET YARIÇAPI
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
DetaylıElastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü *
İMO Teknik Dergi, 008 5-5, Yazı 93 Elastik Zeminlere Oturan Plakların Sonlu Izgara Yöntemi ile Yaklaşık Çözümü * A. Halim KARAŞİN* Polat GÜLKAN** ÖZ Elastik zemine oturan plaklara mühendislik mekaniğinde
DetaylıTarihi Niksar Kulak Kümbetinin Deprem Altındaki Sismik Davranışının Değerlendirilmesi
ISSN: 2146-8168 Sayı: 7, Yıl: 2013, Sayfa: 80-90 http://bilader.gop.edu.tr Dergiye Geliş Tarihi: 08.09.2013 Yayına Kabul Tarihi: 11.10.2013 Baş Editör: Naim Çağman Danışman Editör: Ekrem Buhan Tarihi Niksar
Detaylıİstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi
İstanbul Teknik Üniversitesi Uçak ve Uzay Bilimleri Fakültesi Maslak,34469 İstanbul UCK 328 YAPI TASARIMI Prof. Dr. Zahit Mecitoğlu ÖDEV-II: İTÜ hafif ticari helikopteri için iniş takımı analizi 110030011
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019
SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıAçı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.
çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar
DetaylıKesit Tesirleri Tekil Kuvvetler
Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları
DetaylıAktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
Uluslararası Katılımlı 7. Makina Teorisi Sempozyumu, Izmir, -7 Haziran 5 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları E.
Detaylıİki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım)
İki Boyutlu Yapılar için Doğrudan Rijitlik Metodu (Direct Stiffness Method) (İleri Yapı Statiği II. Kısım) Doç. Dr. Özgür Özçelik Dokuz Eylül Üniversitesi, Müh. Fak., İnşaat Müh. Böl. Genel Genel Genel
DetaylıMAK 210 SAYISAL ANALİZ
MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 7- SAYISAL TÜREV Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 GİRİŞ İntegral işlemi gibi türev işlemi de mühendislikte çok fazla kullanılan bir işlemdir. Basit olarak bir fonksiyonun bir noktadaki
DetaylıAktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
Uluslararası Katılımlı 17. Makina Teorisi Sempozyumu, İzmir, 1-17 Haziran 15 Aktif Titreşim Kontrolü için Bir Yapının Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Modelinin Elde Edilmesi ve PID, PPF Kontrolcü Tasarımları
Detaylı