DÜZGÜN YAYILI YÜKE MARUZ ORTOTROPİK KOMPOZİT ANKASTRE KİRİŞTE SEHİM HESABI

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K Bİ L İ MLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 999 : 5 : : DÜZGÜN YAYILI YÜKE MARUZ ORTOTROPİK KOMPOZİT ANKASTRE KİRİŞTE SEHİM HESABI Alaattin AKTAŞ, Cemil TANIK Kırıkkale Üniversitesi, Müendislik Fakültesi, Makine Müendisliği Bölümü, Kırıkkale ÖZET Bu çalışmada T00/976 Grafit-Epoksi ve Karon-Epoksi malzemeden apılan, aılı üke maruz ir ortotropik kompozit ankastre kiriş göz önüne alınmıştır. Bu kirişin seiminin analitik ve sonlu elemanlar apılmış, u çözümler karşılaştırılmıştır. Sonlu elemanlar önteminin ugulanmasında Anss 50a programı kullanılmıştır. Hesaplamalar fier doğrultusu 0, 5, 0, 5, 60, 75, 90 için apılmıştır. Anatar Kelimeler : Seim, Ankastre kiriş, Anizotropik leva CALCULATING DEFLECTION OF THE ORTHOTROPIC COMPOSITE CANTILEVER SUBJECTED TO A UNIFORMLY DISTRIBUTED LOAD ABSTRACT In tis stud, an ortotropic composite cantilever, wic is made of T00/976 Grafit-Epo and Caron-Epo materials sujected to a uniforml distriuted load, is considered. Te deflection of tis cantilever is calculated finite element metod and calculated analticall. Tese results are compared. For finite element calculation, Anss 50a program is used. Te calculations are made for 0, 5, 0, 5, 60, 75, 90 of fier directions. Ke Words : Deflection, Cantilever, Anisotropic plate. GİRİŞ Günümüzde düşük özgül ağırlığa karşılık üksek mukavemet ve korozona daanıklılığı nedenile kompozit malzemeler; uçaklarda, uza araçlarında ve inşaat apılarında metal malzemelere nazaran daa fazla terci edilmektedir (Cang ve Ricard 98; Aktaş ve Karakuzu 998). Son zamanlarda agın olarak kullanılan kompozit kirişler kullanılma alanı nedenile üük önem kazanmıştır. Bu nedenle irçok araştırmacı kompozit kirişler üzerinde çalışmıştır. Karakuzu ve Özcan (996) ir ankastre kirişteki gerilmelerin anizotropik elastisite nü farklı ükleme durumları için ulup, kirişin elasto-plastik gerilme analizini apmıştır. Barero ve ark., (99) I profilli ir kirişin kesme-düzeltme faktörünü ve seimini sonlu elmanlar metodula kirişin kesit outlarını değiştirerek esaplamıştır. Genellikle kirişlerin kullanıldığı tüm apılarda kirişlerin çökmesi istenmeen ir durumdur. Çökmenin önlenmesi için onun seim değerinin ilinmesi gerekir. Bu öneminden dolaı, çalışmada ir ankastre kompozit kirişin seim denkleminin anizotropik elastisite apılıp, kirişin maksimum seimi farklı iki kompozit malzeme kullanılarak ulunmuştur. Elde edilen çözüm anı malzemeler kullanılarak sonlu elmanlar metodula da esaplanıp, ulunan u iki çözüm karşılaştırılmıştır. Maksimum seim fier doğrultusu 0, 5, 0, 5, 60, 75, 90 için esaplanmıştır. 879

2 Düzgün Yaılı Yüke Maruz Ortotropik Kompozit Ankastre Kirişte Seim Hesaı, A. Aktaş, C. Tanık. PROBLEMİN TANIMLANMASI VE KİRİŞİN SEHİMİNİN BULUNMASI u v ε =, ε = ve u v γ = () Bu çalışmada düzgün aılı üke maruz L uzunluğunda, üksekliğinde ve genişliğinde ir kompozit ankastre kiriş gözönüne alınmıştır (Şekil ). θ açısı eksenile fier doğrultusu arasındaki açı olup, gerilme-uzama ağıntısı aşağıdaki gii verilir (Leknitskii, 968; Jones, 975). ε q L Şekil. Yaılı üke maruz kompozit ankastre kiriş = a a a τ ε = a a a τ () γ = a Burada; a 6 6 a θ τ O O z olarak verilir. Eğer cos(θ) = m ve sin(θ) = n ile gösterilirse a ij katsaıları aşağıdaki gii tanımlanır. a = sm (s s )m n s n a = s (m n ) (s s s )m n a = sn (s s )m n s m a (s s s )m n (s s s ) mn a 6 = (s s s )n m (s s s ) nm a = (s s s s )m n s (m n ) = () Burada; ν s =,s =,s =,s = () E E E G dir. Yaılı üke maruz kompozit ankastre kirişteki gerilmeler aşağıdaki gii verilmiştir. (Leknitskii, 968; Karakuzu, 996) q q a = a a. I a a q = q qa τ = I a a a. 5 (5) (5) denklemleri () denkleminde erine konup, u u denklemler ε = denklemile eşitlenir ve e göre integre edilirse önündeki erdeğiştirme fonksionu, aq aq u = a a q 9aq aq a q aq a 0 5a 0 aq g() q aq (6) şeklinde elde edilir. Benzer düşüncele (5) denklemleri () denkleminde v erine konup, u denklemler ε = denklemile eşitlenir ve e göre integre edilirse önündeki er değiştirme fonksionu Müendislik Bilimleri Dergisi () Journal of Engineering Sciences ()

3 Düzgün Yaılı Yüke Maruz Ortotropik Kompozit Ankastre Kirişte Seim Hesaı, A. Aktaş, C. Tanık a q aaq a 6q a q a aq v = a 0a 5a a q aa a 6 q a a 0a q a q aaq a 6q aq aaq a q aa 6q aa q f () (7) a a a a a olarak ulunur. v i ulmak için f() in ulunması gereklidir. Bunun için () denklemindeki γ ile eşitlenirse γ () γ () a 6q 9aq a = 0 5a q 6a q aq 5 8aaq 6a 5a 5a q a 6q a a q 0a 8aaq 8aq a 6q 6aa q f () g () = 0 (8) a a a ulunur. Bulunan u son denklem 0 (sıfır) a eşit olduğundan e ağlı terimlerin toplamı ile e ağlı terimlerin toplamı arı arı irer sait saıa eşit olması gerekir. c ve d saitler olmak üzere A () f () = c B () g () = d (9) Burada A() li terimlerin, B() li terimlerin toplamıdır. ( ) f ( ) c A = (0) olduğuna göre, f () = [ c A() ]d () dir. Buradan; (9aa 8a aa )q aq f () = c d () 0a ulunur. f() değeri (7) denkleminde erine konursa ankastre kirişin denklemi c ve d saitlerine göre ulunmuş olur. dv = L, =0 noktasında = 0 sınır şartı seim d denklemine ugulanırsa c saiti, (9a a Lq 8a Lq aa Lq 0aL q)q c = () 0a elde edilir. () denklemi seim denkleminde erine konursa sadece d saiti ilinmien olarak kalır. Ankastre kirişte = L, = 0 noktasında v = 0 olduğundan u değerler seim denkleminde erine konursa: (9a a L q 8a L q aa L q 0aL q) d = () 0a ulunur. Bu değer de seim denkleminde erine konursa seim denklemi; 9aL q al q a L q a L q 9aLq alq 6a Lq al q 9aq v = 0 5a 5 0 5a 5 0 aq a q aq a q aaq a 6q aq aaq (5) 5a 5 a 0a 5a a q aaq a aa a 6 q a q aa 0a q aa 6q a a aa a q q aaq a a 6q, a q Müendislik Bilimleri Dergisi () Journal of Engineering Sciences ()

4 Düzgün Yaılı Yüke Maruz Ortotropik Kompozit Ankastre Kirişte Seim Hesaı, A. Aktaş, C. Tanık olarak ulunur. Ankastre kirişin simetri eksenindeki seim denklemini ulmak için u son denklemde = 0 konup, gerekli sadeleştirmeler apılırsa simetri eksenine ait seim denklemi, q 8 a aq(l L ) v = a a ( L) 0 a () olarak ulunur.. SONLU ELEMANLAR ANALİZİ Sonlu elemanlar ile analitik karşılaştırmak için L = 50mm, = 0 mm, = mm, q = N/mm ve fier doğrultusu sırala 0, 5, 0, 5, 60, 75 ve 90 olarak alınmıştır. Ankastre kirişin seim değeri T00/976 Grafit-Epoksi ve Karon-Epoksi malzemeleri için arı arı esaplanmıştır. T00/976 Grafit-epoksi malzemesinin malzeme özellikleri Larr (995) den alınmış, CYTEC Aerospace (İngiltere) den temin edilen karon epoksi malzemesinin malzeme özellikleri ise çekme ciazı ve strain gauge ardımıla ulunmuştur (Talo ). Talo. T00/976 Grafit-Epoksi ve Karon-Epoksi Malzemelerinin Malzeme Özellikleri E (GPa) E (GPa) G (GPa) ν T00/976 Grafit-Epoksi Karon-Epoksi Prolemin modellenmesi ve Anss 50a da apılıp modelde 50 eleman 75 düğüm, eleman olarak da 8 düğümlü Sell 9 elemanı kullanılmıştır (Anss User s Manual). Prolemin sonlu elemanlar er iki malzeme için Şekil. -5.'te gösterilmiştir. Sonlu eleman ve anizotropik elastisite er iki malzeme için = 0, = 0 noktasının seimi fier açısına göre Şekil ve Şekil 7'de grafik olarak verilmiştir. Şekil. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 5 için sonlu eleman modeli ve. Şekil 5. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ=5 için sonlu eleman modeli ve. Şekil 6. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ=0 için sonlu eleman modeli ve Şekil. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 0 için sonlu eleman modeli ve Şekil 7. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 0 için sonlu eleman modeli ve Şekil. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 0 için sonlu eleman modeli ve Şekil 8. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 5 için sonlu eleman modeli ve Müendislik Bilimleri Dergisi () Journal of Engineering Sciences ()

5 Düzgün Yaılı Yüke Maruz Ortotropik Kompozit Ankastre Kirişte Seim Hesaı, A. Aktaş, C. Tanık Şekil 9. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 5 için sonlu eleman modeli ve Şekil 5. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 90 için sonlu eleman modeli ve. SONUÇLAR Şekil 0. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 60 için sonlu eleman modeli ve Şekil. (E >E ) ve Şekil 7. (E E ) de kirişin ucundaki seim fier açısına ağlı olarak verilmiştir. Her iki durumda sonlu eleman ve anizotropik elastisite iririne akın ulunmuştur.,5 Şekil. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 60 için sonlu eleman modeli ve Maksimum Yerdeğiştirme (mm),5 0,5 Analitik Anss50a Fier Açısı Şekil. T00/976 Grafit-Epoksi kirişin analitik ve sonlu eleman nün karşılaştırılması Şekil. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 75 için sonlu eleman modeli ve Şekil. Karon-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ = 75 için sonlu eleman modeli ve Maksimum Yerdeğiştirme (mm,5 0,5 0 Analitik Anss50a Fier Açısı Şekil 7. Karon-Epoksi kirişin analitik ve sonlu eleman nün karşılaştırılması E > E durumunda θ = 90 de eğilme rijitliği düşük olduğundan u açıda seim maksimum olmaktadır. Şekil. T00/976 Grafit-Epoksi malzemesinden apılan ankastre kirişin θ=90 için sonlu eleman modeli ve E E olması durumunda θ = 0 ve θ = 90 lerde eğilme rijitliği aklaşık anı olduğundan kirişin seimi de aklaşık anıdır. Buna karşılık θ=5 de kirişin eğilme rijitliği en düşük seviesindedir. Bu üzden seim u açıda maksimum olmaktadır. Müendislik Bilimleri Dergisi () Journal of Engineering Sciences ()

6 Düzgün Yaılı Yüke Maruz Ortotropik Kompozit Ankastre Kirişte Seim Hesaı, A. Aktaş, C. Tanık Kompozit ankastre kiriş kullanılan apılarda seimin istenilmediği durumlarda, E > E için θ = 0 ve E = E olduğu durumlarda ise θ = 0, θ = 90 alınmalıdır. 5. KAYNAKLAR Aktaş, A. and Karakuzu, R Mecanics of Composite Materials and Structures NATO Advanced Stud ınstitute. Portugal Failure Analsis of Two dimensional Coron-Epo Composite Plate Pinned-Joint, - Jul 998 Portugal, Vol., 8-97 DeSalvo, G. J. And R. W. Gorman ANSYS User s Manual. Revision 50a Houston, PA: Swanson Analsis Sstems, Inc. Ever J. Barero, Roerto Lopez-Anido, ve Julio F. Davalos. 99. On te Mecanics of Tin-walled Laminated Composite Beams. Journal of Composite Materials Fu-Kuo Cang, Ricard A. Scott ve George S. Springer. 98. Strengt of Mecanicall Fastened Composite joints Journal of Composite Materials Jones, R. M Mecanics of Composite Materials. McGraw-Hill Kogakusa, Toko. Karakuzu, R. Ve Özcan, R Eact Solution of Elasto-Plastic Stresses in a Matel Matri Composite Beam of Aritrar Orientation Sujected to Transverse Loads. Composites Science and Tecnolog Larr, B. L., Mamood, M Two Dimensional Modeling of Composite Pinned-Joint Failure. Journal of Composite Materials. Leknitskii, S. G Anisotropic Plates. Gordon and Breac Science Pulisers. New York. Müendislik Bilimleri Dergisi () Journal of Engineering Sciences ()