Kontrol Sistemlerinin Tasarımı
|
|
- Özge Günay
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım I PI ve Faz Gecikmeli Denetleyici 1
2 Kök Yer Eğrisinden Kazanç ın Belirlenmesi Kök yer eğrisi K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini gösteren eğridir. 1 + KG ( s) = Tasarımın amacı istediğimiz statik ve dinamik cevabı elde edebileceğimiz K yı belirleyebilmek. Kök yer eğrisindeki s değerleri için G nin açısı 18 derecedir, ve büyüklüğüde 1 dan 1 olur. K = K = G( s) G K 1 + = 2 s[ + 16 ] ( s + 4 ) Örneğini ele alalım. 2
3 1 Root Locus Real Axis 3
4 K 1 + = 2 s[ + 16 ] ( s + 4 ) Eğer sönüm oranının 5 olmasını istersek; ζ =.5 Seçecek olursak K nın değeri nedir? K = 1 G( s (s kesim noktasının koordinatı) s -s 1, s -s 2, s -s 3 vektörleri G(s) nin kutuplarından s noktasına olan uzaklıklardır. ) 4
5 1 8.5 Root Locus Real Axis 5
6 Cebrik olarak; G( s K = ) = 1 G s ( s = 1 s )( s s 2 s s s 2 3 ) s (s 1 =) Basitçe ölçekli çizdiğimizde bu uzunlukları ölçüp çarparak K yı bulabiliriz. s 4 K = ( 4 )( 2,1)( 7,7 ) = 65 s s s s Eğer K yı 65 e set edersek sönümlü cevabı elde edebiliriz s 3 ζ =.5 6
7 1 8.5 Root Locus Real Axis 7
8 Kök yer eğrisinin üçüncü kolu reel eksenin negatif olduğu bölge üzerindedir. K=65 seçtiğimizde iki kökün kök yer eğrisi üzerinde ξ =.5 doğruları ile kesiştiği noktalar olduğunu biliyoruz. m < n-1 ise köklerin toplamı K dan bağımsızdır (toplam K ile değişmez) Bilinmeyen 3. kutup köklerin toplamını değiştirmeyecek şekilde sola kaymalı. Kök yer eğrisinden s=-2+3.4j olarak tahmin ediyoruz. Başlangıç noktası s=-4+4j olduğu için, kök 2 birim sağa doğru kayar. Eşlenik kök aynı miktarda kayar dolayısıyla bilinmeyen kök başlangıç noktası s= dan 2+2=4 birim sola kayar. Dolayısıyla 3. kutbun yeri s=-4 noktasıdır. 8
9 1 8.5 Root Locus Real Axis İşaretli noktalar K=65 e ayarlandığında üç kökün yerlerini gösterir. 9
10 Kontrol Elemanı (Denetleyici) İki Sebeple Kullanılır 1.Kararlı hal hatasını elimine etmek PI Kontrol Faz Gecikmeli Dengeleyici (Compensator) 2.Geçici hal cevabını düzenlemek Faz İlerletici Dengeleyici(Compensator) PD Kontrol Eğer Geçici hal cevabı ve Kararlı hal hatası birlikte düzenlenmek istenirse; Faz İlerletici-Gecikmeli Dengeleyici(Compensator) PID Kontrolör 1
11 1. Geçici Hal Cevabını Düzenlemek Kök yer eğrileri incelereken sisteme K ile orantısal bir kontrol elemanı (denetleyici) uygulandığında sistem köklerinin yerlerini değiştirilebildiğini gördük. Çoğu zaman K nın uygulanması ile istenilen geçici rejim cevabı tam olarak elde edilemez. Sisteme ilave kutup veya sıfır ekleyerek, istenilen başarım ölçütüne (performans kriteri) ulaşılabilir. Bu duruma dengelenmiş (compensated) sistem denir. İlave kutbu ve/veya sıfıra kontrol elemanı(denetleyici, dengeleyici) denir. 11
12 İstenilen sistem cevabı B noktası olsun (Geçici rejim performanslarından olan %Aşım ve yerleşme zamanını B noktasındaki kök sağlasın). Ancak kök yer eğrisinden görüleceği üzere sadece K ayarlamasıyla (Kazanç ayarlaması veya orantısal kontrol ile) A noktasındaki yüzde aşım ve yerleşme zamanını elde edebiliyoruz. Amaç: A noktası istenilen % Aşım değerini verip, yerleşme zamanı değerini veremediğinden, % Aşım bozmadan sistemin yerleşme zamanını hızlandırmak. 12
13 2.Kararlı Hal Cevabını Düzenlemek Dengeleyiciler (Kompansatörler) geçici rejim cevabını iyileştirdiği gibi kararlı hal cevabını da iyileştirirler. K kazancı ( oransal kontrol elemanının) sistem geçici rejim performansını etkilediği gibi kararlı hal hatasında da önemli rol oynar. Yüksek K değeri kararlı hal hatasını azaltır fakat yüzde aşım miktarının artmasına vesile olur. Diğer taraftan K kazancının (oransal kontrol elemanının) azaltılması % aşım değerini düşürür ama kararlı hal hatası artmasına sebebiyet verir. Eğer dinamik dengeleyici(dinamik kompansatör) kullanılacak olursa hem geçici rejim hemde kararlı hal başarım ölçütleri (performans kriterleri) sağlanabilir. 13
14 Denetleyiciler iki şekilde fiziksel sistemle bağlantı oluşturabilir: Ardarda (Kaskat) Dengeleyici(Kompansatör) Geribesleme Dengeleyici(Kompansatör) 14
15 Ardarda Düzenleyici ile Kararlı Hal Cevabının İyileştirilmesi Amaç: Geçici rejim cevabını bozmadan kararlı hal cevabını iyileştirmek 1) İdeal İntegral Denetleyici (PI Control) 2) Faz Gecikmeli Dengeleyici(Phase Lag Compensator) Birinci yöntem ideal integratör ile gerçeklenir, bu yöntem orjine kutup koyarak sistemin Tip ini (derecesini) artırarak kararlı hal hatasını sıfıra götürür. Uygulanmasında Opamp gibi aktif devre elemanları ile kullanılması gerekir. İkinci yöntem saf integratör gerektirmez. Bu yöntem ile orjine yakın bir kutup yerleştirilir bu şekilde kararlı hal hatası sıfıra çekilmese de oldukça azaltılır. Ama pasif devre elemanları kullanıldığından ilave güç kaynağı gerektirmez böylece daha ucuza mal olur. 15
16 1) İdeal İntegral Düzenleyici (PI Kontrol Elemanı): Orjine bir kutup yerleştirilmek suretiyle sistemin tip i artırılmış olur. Böylece Tip olan bir sistem, Tip 1 sistemine dönüşür ve birim basamak girişine sistemin vereceği cevap ta hata oluşmaz. Örnek: 16
17 Bu sistemin kök yer eğrisi aşağıdaki gibi olsun: A noktasının geçici rejim başarım ölçütlerini karşıladığını varsayalım. Ve sistemin kararlı hal cevabında hata olsun. A noktası kök yer eğrisi üzerinde olduğu için açı koşulunu sağlamalıdır. 17
18 Geçici rejim cevabını bozmadan kararlı hal hatasını elimine etmek için ideal integratör denetleyici (PI control) kullanalım, (orjine bir kutup yerleştirelim) Bu durumda kök yer eğrisi değişecektir ve, A noktası açı koşulunu sağlamamaktadır, dolayısıyla kök yer eğrisi üzerinde değildir. 18
19 Bu durumda orjine çok yakın bir noktaya bir sıfır yerleştirilecek olursak Sıfır ve kutbun açıları birbirini elimine eder ve açı koşulu sağlanmış olur. 19
20 SONUÇ Geçici rejim cevabı bozulmadan kararlı hal hatası ortadan kaldırılmış oldu. 2
21 Örnek: Yukarıdaki sistem ξ=.174 değerinde çalışırkenbirim basamak girişinde kararlı hal hatasını ortadan kaldıracak denetleyiciyi tasarlayınız. Çözüm: Kök yer eğrisini çizerek ξ=.174 değerini veren K değerini belirleyelim. 21
22 Kök yer eğrisi çizildikten sonra, cos(θ)= ξ olduğundan θ açısını veren doğru çizilerek kök yer eğrisini kestiği noktadaki kutuplar bize istenilen sönüm oranı ξ yı verir. Bu noktadaki kökleri sağlayacak K değeri ise dır. 22
23 K p = 1 e( ) = 1 + K p limg( s) H ( s) K s p = lim s ( s + 1)( s + 2)( s 1 1 e( ) = = = K p + 1) = Bu hatayı ortadan kaldırmak için ideal integratör ve orjin yakınlarında bir sıfır eklenerek denetleyici tasarlanacak olursa 23
24 Yeni sistemin kök yer eğrisi: İstenilen sönüm oranını veren K kazancı olarak elde edilir. Böylece denetleyicimiz: 24
25 SONUÇ: + R(s) ( s +.1) s 1 ( s + 1)( s + 2)( s + 1) C(s) Dikkat edilecek olursa geçici rejim cevabı bozulmadan kararlı hal hatası ortadan kaldırılmış oldu. 25
26 İdeal İntegratör Denetleyicinin Gerçeklenme Metodu: K2 Gc( s) = K1 + s = K2 K 1 ( s + ) K1 s 26
27 2) Faz Gecikmeli Dengeleyici (Lag Kompanzasyon): İdeal integratörle gerçekleştirilen PI denetleyici aktif integratör gerektirir, bunun için devrede bir güç kaynağı olmalıdır. Faz gecikmeli dengeleyici ise pasif devre elemanları kullanılarak kutup ve sıfır çiftini orjine doğru kaydırarak yapılan dengeleyicidir. Sisteme eklenen kutup, sistemin kararlı hal hatasını tamamen ortadan kaldırmasa da (sistemin tip ini artırmasa da) kararlı hal hatasını oldukça düşürür. 27
28 Aşağıdaki dengelenmemiş (kompanze edilmemiş) Tip 1 sistemi göz önünde bulunduralım: Bu sistemin hata katsayısısı: Sisteme dengeleyici eklediğimizde: K eski = Kz1z p p Yeni sistemin hata katsayısı: K yeni = K( z1z2...) z ( p p...) p 1 2 c c 28
29 Sonuç: z c, p c den büyük seçilerek sistemin hatası (p c / z c ) oranında azaltılabilir. Sistem dengelenmeden önce (kompanze edilmeden önce) kök yer eğrisi aşağıdaki gibi olsun. P noktası ise baskın kök noktası olsun ve istenilen geçici rejim cevabını sağlıyor olsun. θ 1 θ2 θ3 = 18 29
30 Geçici rejim cevabını bozmadan (P noktasını mümkün olduğuca kaydırmadan) kararlı hal hatasını ortadan kaldıracak faz gecikmeli dengeleyici sisteme eklendiğinde yeni sistemin kök yer eğrisi: θ 1 θ2 θ3 θ p + θ z = 18 c c = Dikkat edilecek olursa geçici rejim cevabı bozulmak istenmediği için z c, p c ye yakın seçildi. Bu şekilde açı koşulu sağlanmış oldu. 3
31 Örnek: Yukarıdaki sistem ξ=.174 değerinde çalışırken birim basamak girişine kararlı hal hatasını 1 kat azaltacak denetleyiciyi tasarlayınız. Hatırlayacak olursak sistemin kararlı hal hatası: K p = 1 e( ) = 1 + K p limg( s) H ( s) K s p = lim s ( s + 1)( s + 2)( s 1 1 e( ) = = = K p + 1) =
32 1 kat azaltıldığında.18 e( ) = = 1 1 e( ) = = K p yeni.18 olmalıdır. K pyeni : yeni sistemin kararlı hal hata oranı 1 e( ) 1.18 p = = = e ( ).18 K yeni bulunur. Faz gecikmeli dengeleyiciyle (kompansatör ile) sistemin hatasını (p c / z c ) oranında azaltabileceğimizi belirtmiştik. Bu durumada yeni ve eski kararlı hal hata oranları, (z c / p c ) ye eşit olmalıdır. z p c c K p yeni = = = K p 32
33 p c =.1 olarak seçelim (Dikkat edilecek olursa a yakın seçtik): z c = (11.132)x(.1)=.111 olur. Yeni Sistem: 33
34 Faz gecikmeli dengeleyici ile sistemin birlikte kök yer eğrisi: ξ=.174 sönüm oranı değerinde baskın kökler:-.678±j3.836 noktalarında ve K kazancı ise bu noktalarda değerindedir. Üçüncü ve dördüncü kutuplar ise sırasıyla ve -.11 değerlerindedirler. 34
35 Karşılaştırma 35
36 Birim Basamak Cevabı: Dengelenmemiş(uncompensated) ve dengeşlenmiş (compensated) sistemlerin geçici rejim cevapları aynı olmasına rağmen faz gecikmeli dengelenmiş sistem kararlı hal hatasını büyük oranda azaltmıştır. 36
Kontrol Sistemlerinin Tasarımı
Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım II PD Denetleyici ve Faz İlerletici Dengeleyici 1 Ardarda (Kaskat) bağlantı kullanılarak geri beslemeli sistemin geçici rejim cevabının iyileştirilmesi
DetaylıKontrol Sistemlerinin Tasarımı
Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım IV Geribesleme Üzerinden Denetim ve Fiziksel Gerçekleme Prof.Dr.Galip Cansever 2 3 Denetleyiciyi veya dengeleyiciyi geribesleme hattı üzerine
DetaylıBÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım
BÖLÜM 9 Kök-yer Eğrisiyle Tasarım GİRİŞ Kök-yer eğrisi bize grafik olarak sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi verir. Sistemin geçici hal cevabı ve kararlılığı ile ilgili bilgi almak
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Dr. Hakan TERZİOĞLU Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi PID Parametrelerinin Elde Edilmesi A. Salınım (Titreşim) Yöntemi B. Cevap Eğrisi Yöntemi Karşılaştırıcı ve Denetleyicilerin Opamplarla Yapılması 1. Karşılaştırıcı
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ 1) İdeal Sönümleme Elemanı : a) Öteleme Sönümleyici : Mekanik Elemanların Matematiksel Modeli Basit mekanik elemanlar, öteleme hareketinde;
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.
DetaylıU.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN3102 OTOMATİK KONTROL Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı
U.Ü. Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümü ELN30 OTOMATİK KONTROL 00 Bahar Dönemi Yıliçi Sınavı Cevap Anahtarı Sınav Süresi 90 dakikadır. Sınava Giren Öğrencinin AdıSoyadı :. Prof.Dr.
DetaylıTanım: Kök yer eğrisi sistem parametrelerinin değişimi ile sistemin kapalı döngü köklerinin s düzlemindeki yerini gösteren grafiktir.
Kök Yer Eğrileri Kök Yer Eğrileri Bir kontrol tasarımcısı sistemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık derecesini bilmek, diferansiyel denklem çözmeden bir analiz ile sistem performansını tahmin etmek
Detaylı25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ
25. KARARLILIK KAPALI ÇEVRİM SİSTEMLERİNİN KARARLILIK İNCELENMESİ a-) Routh Hurwitz Kararlılık Ölçütü b-) Kök Yer Eğrileri Yöntemi c-) Nyquist Yöntemi d-) Bode Yöntemi 1 2 3 4 a) Routh Hurwitz Kararlılık
DetaylıDENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ
DENEY.3 - DC MOTOR KONUM-HIZ KONTROLÜ 3.1 DC MOTOR MODELİ Şekil 3.1 DC motor eşdeğer devresi DC motor eşdeğer devresinin elektrik şeması Şekil 3.1 de verilmiştir. İlk olarak motorun elektriksel kısmını
DetaylıKON 314 KONTROL SİSTEM TASARIMI
KON 34 KONTROL SİSTEM TASARIMI PROJE 2 Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet Turan SÖYLEMEZ HAZIRLAYANLAR TAKIM 6 45437 Burak BEŞER 45442 Elif KÖKSAL 464 Muharrem ULU 4645 Birol ÇAPA Teslim Tarihi: 24.4.29 GİRİŞ
DetaylıH(s) B(s) V (s) Yer Kök Eğrileri. Şekil13. V s R s = K H s. B s =1için. 1 K H s
Yer Kök Eğrileri R(s) K H(s) V (s) V s R s = K H s 1 K H s B s =1için B(s) Şekil13 Kapalı çevrim sistemin kutupları 1+KH(s)=0 özyapısal denkleminden elde edilir. b s H s = a s a s K b s =0 a s K b s =0
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Bir önceki
DetaylıPID SÜREKLİ KONTROL ORGANI:
PID SÜREKLİ KONTROL ORGANI: Kontrol edilen değişken sürekli bir şekilde ölçüldükten sonra bir referans değer ile karşılaştırılır. Oluşacak en küçük bir hata durumunda hata sinyalini değerlendirdikten sonra,
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı İşaret Akış Diyagramları Mason Kuralı Durum Denklemlerinin İşaret Akış Diyagramları Durum Uzayında Alternatif Gösterimler 1 Birçok kontrol
DetaylıOtomatik Kontrol (Doğrusal sistemlerde Kararlılık Kriterleri) - Ders sorumlusu: Doç.Dr.HilmiKuşçu
ROOT-LOCUS TEKNİĞİ Lineer kontrol sistemlerinde en önemli kontrollerden biri belirli bir sistem parametresi değişirken karakteristik denklem köklerinin nasıl bir yörünge izlediğinin araştırılmasıdır. Kapalı
DetaylıOtomatik Kontrol. Kontrol Sistemlerin Temel Özellikleri
Otomatik Kontrol Kontrol Sistemlerin Temel Özellikleri H a z ı r l aya n : D r. N u r d a n B i l g i n Açık Çevrim Kontrol Kontrol Edilecek Sistem () Açık Çevrim Kontrolcü () () () () C : kontrol edilecek
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
Detaylıİleri leri Kompanzasyon
İleri leri Kompanzasyon İleri Kompanzasyon (Lead( Compensation) geçici durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin transfer fonksiyonuna kazanç geçiş frekansında nda (ω( gc ) faz ekler. Kontrol
DetaylıYukarıdaki şekilde, birim geribeslemeli bir kontrol sisteminin ileri yol transfer fonksiyonuna ait, sistemin orijinal çevrim kazancı K = 1 için deneysel olarak elde edilmiş Bode eğrisi verilmiştir. Aşağıdaki
Detaylıİşlemsel Yükselteçler
İşlemsel Yükselteçler Bölüm 5. 5.1. Giriş İşlemsel yükselteçler aktif devre elemanlarıdır. Devrede gerilin kontrollü gerilim kaynağı gibi çalışırlar. İşlemsel yükselteçler sinyalleri toplama, çıkarma,
DetaylıSayısal Kontrol - HAVA HARP OKULU Bölüm 4 Sayısal Kontrolör Tasarımı
Sayısal Kontrol - HAVA HARP OKULU Bölüm 4 Sayısal Kontrolör Tasarımı İbrahim Beklan Küçükdemiral Yıldız Teknik Üniversitesi 2015 1 / 72 Bu bölümde aşağıdaki konular incelenecektir: Tasarım Yöntemlerine
DetaylıContents. Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları
Contents Doğrusal sistemler için kontrol tasarım yaklaşımları DC motor modelinin matematiksel temelleri DC motor modelinin durum uzayı olarak gerçeklenmesi Kontrolcü tasarımı ve değerlendirilmesi Oransal
DetaylıOTOMATİK KONTROL. Set noktası (Hedef) + Kontrol edici. Son kontrol elemanı PROSES. Dönüştürücü. Ölçüm elemanı
OTOMATİK KONTROL Set noktası (Hedef) + - Kontrol edici Dönüştürücü Son kontrol elemanı PROSES Ölçüm elemanı Dönüştürücü Geri Beslemeli( feedback) Kontrol Sistemi Kapalı Devre Blok Diyagramı SON KONTROL
DetaylıDers # Otomatik Kontrol. Kök Yer Eğrileri. Prof.Dr.Galip Cansever. Otomatik Kontrol. Prof.Dr.Galip Cansever
Ders #-3 Kök Yer Eğrileri Bir kontrol tasarımcısı sistemin kararlı olup olmadığını ve kararlılık derecesini bilmek, diferansiyel denklem çözmeden bir analiz ile sistem performasını tahmin etmek ister.
DetaylıMat-Lab ile Kök Yer Eğrileri
Mat-Lab ile Kök Yer Eğrileri Prof.Dr. Galip Cansever 1 MatLab ile Kök yer eğrisi çiziminde num = = num 1 + K = 0 den ( s s m + z 1 b s 1 )( s m 1 z m formunu kullanacağız. )...( s +... + b m z m ) den
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ. DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ DİNAMİK SİSTEMLERİN MODELLENMESİ ve ANALİZİ Modelleme Önceki bölümlerde blok diyagramları ve işaret akış diyagramlarında yer alan transfer fonksiyonlarındaki kazançlar rastgele
DetaylıAYT 2018 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ. ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. 1 ai i a i 1 ai ai i. 1 ai ai 1 ai ai 0 2ai a 0 olmalıdır.
AYT 08 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ ai i İçler dışlar çarpımı yapalım. ai ai i ai ai aii ai ai ai ai 0 ai a 0 olmalıdır. Cevap : E 8 in asal çarpanları ve 3 tür. 8.3 3 40 ın asal çarpanları ve 5 tir. 40.5 İkisinde
DetaylıELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI. Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler
TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ DENETİM SİSTEMLERİ LABORATUVARI DENEY RAPORU Deney No:2 Birinci-İkinci Dereceden Denklemler Açık-Kapalı Çevrim Sistemler Öğr. Gör. Cenk GEZEGİN Arş.
Detaylı30. HAZERFAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ. Özet
3. HAZERAN İHA nın UZUNLAMASINA HAREKET DİNAMİĞİ ve KONTROLÜ Özet Gelişen havacılık teknolojisiyle birlikte gelişimini sürdüren İHAları son zamanlarda üzerinde araştırmalar ve yatırımlar yapılan öncelikli
DetaylıDik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.
ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da
Detaylı2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
DetaylıSÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI
SÜREKLĠ OLASILIK DAĞILIMLARI Sayı ekseni üzerindeki tüm noktalarda değer alabilen değişkenler, sürekli değişkenler olarak tanımlanmaktadır. Bu bölümde, sürekli değişkenlere uygun olasılık dağılımları üzerinde
DetaylıG( q ) yer çekimi matrisi;
RPR (DÖNEL PRİZATİK DÖNEL) EKLE YAPISINA SAHİP BİR ROBOTUN DİNAİK DENKLELERİNİN VEKTÖR-ATRİS FORDA TÜRETİLESİ Aytaç ALTAN Osmancık Ömer Derindere eslek Yüksekokulu Hitit Üniversitesi aytacaltan@hitit.edu.tr
DetaylıİÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ.3 2. OTOMATİK KONTROL 3 3. TESİSLERDE PROSES KONTROLÜNÜN GEREKLİLİĞİ.3 4. KONTROL SİSTEMLERİNİN TÜRLERİ
PROSES KONTROLÜ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...3 2. OTOMATİK KONTROL 3 3. TESİSLERDE PROSES KONTROLÜNÜN GEREKLİLİĞİ...3 4. KONTROL SİSTEMLERİNİN TÜRLERİ....4 4.1. AÇIK ÇEVRİM KONTROL SİSTEMLERİ..... 4 4.2. KAPALI
DetaylıKontrol Sistemlerinin Analizi
Sistemlerin analizi Kontrol Sistemlerinin Analizi Otomatik kontrol mühendisinin görevi sisteme uygun kontrolör tasarlamaktır. Bunun için öncelikle sistemin analiz edilmesi gerekir. Bunun için test sinyalleri
DetaylıEGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI
EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MYO MEKATRONİK PROGRAMI SENSÖRLER VE DÖNÜŞTÜRÜCÜLER SÜREÇ KONTROL Süreç Kontrol Süreç kontrolle ilişkili işlemler her zaman doğada var olmuştur. Doğal süreç kontrolünü yaşayan bir
DetaylıGiriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaş
Bölüm 7 Enerji Giriş Bir çok mekanik problemi Newton yasaları ile çözülebilir, ancak bu teknik bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalabilir yada çok zor bir yaklaşım halide gelebilir. Bu tür problemlerin
DetaylıFIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 6
FIRT ÜNİERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMTİK KONTROL LORTURI DENEY 6 NLOG PID KONTROLÖRÜN HIZ KONTROL SİSTEMLERİNDE UYGULNMSI E KRKTERİSTİKLERİ 1. macı:
DetaylıManyetik Alanlar. Benzer bir durum hareketli yükler içinde geçerli olup bu yüklerin etrafını elektrik alana ek olarak bir manyetik alan sarmaktadır.
Manyetik Alanlar Manyetik Alanlar Duran ya da hareket eden yüklü parçacığın etrafını bir elektrik alanın sardığı biliyoruz. Hatta elektrik alan konusunda şu sonuç oraya konulmuştur. Durgun bir deneme yükü
DetaylıBÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ
65 BÖLÜM-9 SİSTEM HASSASİYETİ Parametre Değişimlerinin Hassasiyeti Belirsiz sistem elemanlarının davranışı o Parametre değerlerinin hatalı bilgileri o Çevrenin değişimi o Yaşlanma vb nedenlerle bozulma
Detaylıq = 48 kn/m q = 54 kn/m 4 m 5 m 3 m 3 m
Soru 1) (50 Puan) şağıda verilen sistemin üzerine etkiyen yükler ve konumları şekil üzerinde belirtilmiştir. una ek olarak mesneti cm aşağı yönlü oturmuştur. Tüm kolon ve kirişlerin atalet momenti, elastik
DetaylıDÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
KARARLILIK Kontrol sistemlerinin tasarımında üç temel kriter göz önünde bulundurulur: Geçici Durum Cevabı Kararlılık Kalıcı Durum Hatası Bu üç temel spesifikasyon arasında en önemlisi kararlılıktır. Eğer
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıEge Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi
Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Ball and Beam Deneyi.../../205 ) Giriş Bu deneyde amaç kök yerleştirme (Pole placement) yöntemi ile top ve çubuk (ball
DetaylıElektrik - Elektronik Fakültesi
. Elektrik - Elektronik Fakültesi KON314 Kontrol Sistem Tasar m Ödev #1 Birol Çapa-4645 Doç. Dr. Mehmet Turan Söylemez 23.3.29 1 1.a.Amaç Transfer fonksiyonu ( n 1 ve n üzerine konulan bir kontrolör ile
DetaylıALTERNATİF AKIMDA ANİ VE ORTALAMA GÜÇ
ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE A akımda devreye uygulanan gerilim ve akım zamana bağlı olarak değişir. Elde edilen güç de zamana bağlı değişir. Güç her an akım ve gerilimin çarpımına (U*I) eşit değildir. ORTALAMA
Detaylı23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI B B B B B B B
AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ 23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI ADI SOYADI :... OKUL... ŞEHİR :...SINIF :... İMZA :... SINAV TARİHİ VESAATİ:29 Nisan 2018 - Pazar 10.00-12.30 u sınav 25 sorudan oluşmaktadır
DetaylıKUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu
KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıKESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU
KESİKLİ İŞLETİLEN PİLOT ÖLÇEKLİ DOLGULU DAMITMA KOLONUNDA ÜST ÜRÜN SICAKLIĞININ SET NOKTASI DEĞİŞİMİNDE GERİ BESLEMELİ KONTROLU B. HACIBEKİROĞLU, Y. GÖKÇE, S. ERTUNÇ, B. AKAY Ankara Üniversitesi, Mühendislik
DetaylıDr. Uğur HASIRCI. Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı
EET305 MM306 OTOMATİK SİSTEM DİNAMİĞİ KONTROL I Blok Diyagramlar Geribeslemeli Sistemlerin Analizi ve Tasarımı 1 Birçok kontrol sistemi, aşağıdaki örnekte görüldüğü gibi çeşitli altsistem ler içerir. Dolayısıyla
DetaylıMohr Dairesi Düzlem Gerilme
Mohr Dairesi Düzlem Gerilme Bu bölümde düzlem gerilme dönüşüm denklemlerinin grafiksel bir yöntem ile nasıl uygulanabildiğini göstereceğiz. Böylece dönüşüm denklemlerinin kullanılması daha kolay olacak.
Detaylıİstanbul Teknik Üniversitesi Elektrik Elektronik Fakültesi
İstanbul Teknik Üniversitesi Elektrik Elektronik Fakültesi Kontrol Sistem Tasarımı PROJE 3 Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Mehmet Turan SÖYLEMEZ Hazırlayanlar TAKIM 8 Burak Beşer 45437 Elif Köksal 45442 Muharrem
DetaylıMEKATRONİK VE KONTROL LABORATUARI DENEY FÖYÜ
MEKATRONİK VE KONTROL LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEYİN ADI: Ters Sarkaç Kontrol Deneyi AMAÇ: Bu laboratuar deneyinde matematik denklemleri sıkça karşımıza çıkan arabalı ters sarkacın kontrolünü gerçekleştireceğiz.
DetaylıVEKTÖRLER. 1. Skaler Büyüklükler
VEKTÖRLER Fizikte bazı büyüklükler sayılarla ifade edilebildiği halde, bazılarının ifade edilebilmesinde sayılar yeterli olmamaktadır. Sayılarla birlikte yönün de belirtilmesi gerekir. Bu nedenle fizikte
DetaylıENDÜKTİF REAKTİF AKIM NEDİR?
ENDÜKTİF REAKTİF AKIM NEDİR? Elektrodinamik sisteme göre çalışan transformatör, elektrik motorları gibi cihazlar şebekeden mıknatıslanma akımı çekerler. Mıknatıslanma akımı manyetik alan varken şebekeden
DetaylıAMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü
AMASYA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Denetim Sistemleri Laboratuvarı Deney Föyü Öğr.Gör.Cenk GEZEGİN Arş.Gör.Birsen BOYLU AYVAZ DENEY 3-RAPOR PİD DENETİM Öğrencinin
DetaylıBÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI 5.1 AÇIK KAPALI KONTROL (ON-OFF) BİLGİSAYARLI KONTROL
BÖLÜM 5 OTOMATİK KONTROL FORMLARI Otomatik kontrolda, kontrol edici cihazın, set değeri etrafında gereken hassasiyetle çalışırken, hatayı gereken oranda minimuma indirecek çeşitli kontrol formları vardır.
Detaylı23. ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI SORULARI A A A A A A A
KDENİZ ÜNİVERSİTESİ 23. ULUSL NTLY MTEMTİK OLİMPİYTI SORULRI DI SOYDI :... OKUL... ŞEHİR :...SINIF :... İMZ :... SINV TRİHİ VESTİ:29 Nisan 2018 - Pazar 10.00-12.30 Bu sınav 25 sorudan oluşmaktadır vesınav
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıFİYATLAR GENEL DÜZEYİ VE MİLLİ GELİR DENGESİ
FİYATLAR GENEL DÜZEYİ VE MİLLİ GELİR DENGESİ Bu bölümde Fiyatlar genel düzeyi (Fgd) ile MG dengesi arasındaki ilişkiler incelenecek. Mg dengesi; Toplam talep ile toplam arzın kesiştiği noktada bulunacaktır.
DetaylıOtomatik Kontrol. Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri. Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin
Otomatik Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Hazırlayan: Dr. Nurdan Bilgin Kapalı Çevrim Kontrol Kapalı Çevrim Kontrol Sistemin Genel Gereklilikleri Tüm uygulamalar için aşağıdaki
DetaylıT.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK LABORATUVARI-II DENEY RAPORU AKTİF FİLTRELER
T.C. ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELEKTRONİK LABORATUVARI-II Öğrenci No: Adı Soyadı: Grubu: DENEY RAPORU AKTİF FİLTRELER Deneyin Yapıldığı Tarih:.../.../2017
DetaylıLYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
DetaylıŞekil 23.1: Düzlemsel bölgenin alanı
Bölüm Belirli İntegral Şekil.: Düzlemsel bölgenin alanı Düzlemde kare, dikdörtgen, üçgen, çember gibi iyi bilinen geometrik şekillerin alanlarını bulmak için uygun formüller kullanıyoruz. Ama, uygulamada
DetaylıSoru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: b) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir
Soru 1: Şekil-1 de görülen düzlem gerilme hali için: a) elemanın saat yönünde 30 0 döndürülmesi ile elde edilen yeni durum için elemana tesir eden gerilme bileşenlerini, gerilme dönüşüm denklemlerini kullanarak
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıGenel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu
JEODEZİ9 1 Genel Olarak Bir Yüzeyin Diğer Bir Yüzeye Projeksiyonu u ve v Gauss parametrelerine bağlı olarak r r ( u, v) yer vektörü ile verilmiş bir Ω yüzeyinin, u*, v* Gauss parametreleri ile verilmiş
Detaylı18.034 İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıOtomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü
Otomatik Sıcaklık Kontrolü Otomatik Sıcaklık Kontrolü Bir çok pratik sistemde sıcaklığın belli bir değerde sabit tutulması gerekir. Oda sıcaklığı kontrolü, kimyasal reaksiyonlar ve standart ürün alınması
DetaylıBÖLÜM 1 1- KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR 1-1 KARMAŞIK SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
BÖLÜM - KOMPLEKS (KARMAŞIK) SAYILAR - KARMAŞIK SAYILAR VE ÖELLİKLERİ ax + bx +c ikinci derece denkleminin < iken reel köklerinin olmadığını biliyoruz. Örneğin x + denkleminin reel sayılar kümesinde çözümü
DetaylıTOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.
TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 3 Kontrol Sistemleri I Ara Sınav 8 Haziran 4 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi dakikadır.
DetaylıÖdev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N
Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü
DetaylıA A = A 2 x + A 2 y + A 2 z (1) A A. Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate alalım: A = Axˆx + A y ŷ + A z ẑ,
Vektör Analizi(Özet) Bir vektörün büyüklüğü(boyu) Birim vektör A A = A 2 + A 2 y + A 2 z (1) A â A (2) İki vektörün skaler(nokta) çarpımı Üç-boyutlu uzayda, iki tane vektörü kartezyen koordinatlarda dikkate
Detaylıeğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının
eğim Doğrunun eğimi Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru parçalarının eğimini bulmaya çalışalım. Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının
DetaylıSayısal Filtre Tasarımı
Sayısal Filtre Tasarımı Sayısal Filtreler Filtreler ayrık zamanlı sistemlerdir. Filtreler işaretin belirli frekanslarını güçlendirmek veya zayıflatmak, belirli frekanslarını tamamen bastırmak veya belirli
Detaylı1. Yatırımın Faiz Esnekliği
DERS NOTU 08 YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ, PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ ETKİNLİKLERİ, TOPLAM TALEP (AD) EĞRİSİNİN ELDE EDİLİŞİ Bugünki dersin içeriği: 1. YATIRIMIN FAİZ ESNEKLİĞİ... 1 2. PARA VE MALİYE POLİTİKALARININ
Detaylı(Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK KONTROLÜ. DENEY SORUMLUSU Arş.Gör.
T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MEKATRONİK LABORATUVARI 1 (Mekanik Sistemlerde PID Kontrol Uygulaması - 3) HAVA KÜTLE AKIŞ SİSTEMLERİNDE PID İLE SICAKLIK
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
Detaylı13.Konu Reel sayılar
13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıBölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ
Bölüm 9 KÖK-YER EĞRİLERİ YÖNTEMİ Kapalı-döngü denetim sisteminin geçici-durum davranışının temel özellikleri kapalı-döngü kutuplarından belirlenir. Dolayısıyla problemlerin çözümlenmesinde, kapalı-döngü
DetaylıUydu Yörüngelerine Giriş
Uydu Yörüngelerine Giriş Niçin Uydular Dolanıyor? Merkezcil kuvvet ile çekim kuvveti t ye bağlı değişim göstermezse yörünge dairesel olur. Eğer hız biraz fazla veya az ise, yani t ye bağlı değişiyorsa
DetaylıENDÜVİ REAKSİYONU VE KOMİTASYON
1 ENDÜVİ REAKSİYONU VE KOMİTASYON Doğru Akım Makinelerinde Endüvi Reaksiyonu ve Endüvi Reaksiyonu Endüvi sargılarında herhangi bir akım yok iken kutupların oluşturduğu manyetik akı, endüvi üzerinde düzgün
DetaylıLys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2
1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.
DetaylıPozisyon Kontrol Sistemi Üzerine Karakteristik Yapı Çalı ması: STANBUL - 2010
Pozisyon Kontrol Sistemi Üzerine Karakteristik Yapı Çalıması: Set Üzerinde Kullanılacak Ekipman: 1 Motor sürücü ve çıkı potansiyometresi, 1 Ayarlama amplifikatörü, 1 Türevsel amplifikatör, 1 Toplama amplifikatörü,
Detaylı= 2 6 Türevsel denkleminin 1) denge değerlerinin bulunuz. 2) Bulmuş olduğunuz dengenin istikrarlı olup olmadığını tespit ediniz.
Siyasal Bilgiler Fakültesi İktisat Bölümü Matematiksel İktisat Ders Notu Prof. Dr. Hasan Şahin Faz Diyagramı Çizimi Açıklamarı = 2 6 Türevsel denkleminin 1) denge değerlerinin bulunuz. 2) Bulmuş olduğunuz
DetaylıFinal sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 19, 20, 21, 25, 27, 28, 29, 30, 33-b.
Final sınavı konularına aşağıdaki sorular dahil değildir:,,,, 5, 6, 7, 9,,, 5, 7, 8, 9,, -b. MAT -MATEMATİK (- GÜZ DÖNEMİ) FİNAL ÇALIŞMA SORULARI. Tabanı a büyük eksenli, b küçük eksenli elips ile sınırlanan
DetaylıEĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.
EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde
DetaylıFrekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri
Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer
DetaylıNokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.
Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak
Detaylı13. 2x y + z = 3 E) 1. (Cevap B) 14. Dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın boyu 10 metre, eni 5 metre. Çözüm Yayınları
Doğrusal Denklem Sistemlerinin Çözümleri BÖLÜM 04 Test 0. y = y = 6 denklem sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden A) {(, 4)} B) {(, )} C) {(, 4)} D) {( 4, )} E) {(, )}./ y = / y = 6 5 = 5 = = için y
DetaylıMATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08
LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıINM 308 Zemin Mekaniği
Hafta_3 INM 308 Zemin Mekaniği Zeminlerde Kayma Direnci Kavramı, Yenilme Teorileri Yrd.Doç.Dr. İnan KESKİN inankeskin@karabuk.edu.tr, inankeskin@gmail.com www.inankeskin.com ZEMİN MEKANİĞİ Haftalık Konular
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
Detaylı