Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Transkript

1 Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9 4,,6 3,7 3, 3,4 3, Çözüm:. Gözlem sayısı: =40. Değşm geşlğ: R=L-S=4,7-,6=3, 3. Sıı sayısı: 40 olduğuda =7 seçleblr. R 3, 4. Sıı geşlğ: h 0443 olduğuda h =0, seçleblr. 7. Sıı lmler: S=,6 olduğuda l aralığı al lm (0, aı olsu dye), seçleblr. Böylece. aralığı al lm,. aralığı üs lm,9. aralığı al lm,+0,=,0. aralığı üs lm,4 3. aralığı al lm,0+0,=, 3. aralığı üs lm, olur. 6. Sıı sıırları:.sııı üs lm ( ). sııı al lm.sııı üs sıırı. sııı al sıırı=,9-0,=,4. sııı üs sıırı=,9,0,9. sııı al sıırı=,9,0,9 sııı üs sıırı=,4,,4 3. sııı al sıırı=,4,,4 3. sııı üs sıırı=,4+0,=,

2 Sıı lmler Sıı sıırları Sıı oraları Geşlelmş reas ablosu Freas -de az elemel reas -de ço elemel reas Rela reas -de az rela elemel reas Freas yüzde dağılımı -de az elemel reas yüzde dağılımı,-,9,4-,9,7 40 /40 /40,0-,4,9-,4, 3 38 /40 3/40, 7, 3,-,9,4-,9, /40 7/40 0 7, 4 3,0-3,4,9-3,4 3, 33 /40 /40 37, 3,-3,9 3,4-3,9 3, /40 3/ ,0-4,4 3,9-4,4 4, 37 8 /40 37/40, 9, 7 4,-4,9 4,4-4,9 4, /40 40/40 7, 00 No:Br gözlem br sıı aralığıa yerleşrlde sora breysellğ aybeder ve şlemlerde sıı orası ullaılır. Ya ayı aralıa gözlemler ümü ayı değere (sıı ora değere) sahp abul edlr... Grasel gösermler Freas ablosuda souçları göz öüe germe ç e uygu yöem grale ade emer. Buu ç çzgsel graler, reas polgou ve hsogram ullaılır. Taım 8. Sııladırılmamış gözlemler dağılımıı d oorda ssemde göserme çzgsel (çubu) gra der. Yaay (apss) ese gözlem değerler ve dey (orda) ese reasları göserr. Yaay ese üzerde gözlem değerler şareler ve değerlerde, uzuluları arşılı gele reaslar adar d çzgler çzme sureyle oluşurulurlar. Öre:, 4,6, 8, 0 gözlem değerler sırasıyla,, 3, 7, 4, reasları le oraya çımaadır. Bu verler çubu grağ çzz. Çözüm: Toplam reası 7 olduğua da edelm. Freas Gözlem değerler

3 Freas Freas Taım 9. Freas polgou, sıı reaslarıı orda ese; sıı oralarıı apss ese olduğu, reas ablosuu br grasel gösermdr. Apss sıı orası ve orda sıı reası ola oalar şareleere ve sora bu oalar ırı çzglerle brleşrlere oluşurulurlar. Öre: Öre A ç reas polgou: 0,4,9,4,9 3,4 3,9 4,4 4,9 Sıı Sıırları Taım 0. Hsogram, br reas ablosuu br grasel gösermdr. Burada her br sıı aralığı ç sıı reasları dey barlar şelde göserlr. Barları yüselğ sıı reasıdır ve yaay ese sıı sıırlarıdır. Her br barı abaı lgl sıı aralığı üzere ourulur. Öre: Öre A ç hsogram: 0,4,9,4,9 3,4 3,9 4,4 4,9 Sıı Sıırları

4 Freas Öre: Öre A ç reas polgou ve hsogramı (brle): 0,4,9,4,9 3,4 3,9 4,4 4,9 Sıı Sıırları Brml (elemel) serler grasel göserm: Bu grasel gösermlerde sıı sıırları apss ese üzerde ve elemel sıı reasları da orda esede göserlr. Çzmler aşağıda gb yapılır. -de az elemel reas polgou: Apss sıı üs sıırı ve ordaı de az elemel reas ola oalar şareler ve ırı çzglerle brleşrlrler. -de ço elemel reas polgou: Apss sıı al sıırı ve ordaı de ço elemel reas ola oalar şareler ve ırı çzglerle brleşrlrler.

5 Elemel Freaslar Elemel Freas Öre: Öre A ç de az elemel reas polgou: j j ,94; 3 4,4; 37 4,9; ,4;,9; 7,4; 0,9;,4; Sıı Sıırları -de az Öre: Öre A ç de ço elemel reas polgou: 4 j j ,4; 40,9; 38,4; 37,9; ,4; 8 3,94; 8 4,4; 3 4,9; Sıı Sıırları -de ço

6 Elemel Freaslar Öre: Öre A ç de az ve de ço elemel reas polgoları (brle): ,4; 40,9; 38,4; 37,9; 33 3,94; 3 4,4; 37 4,9; ,4; 3,4; 8,9; 7 3,94; 8,9;,4; 3 4,4; 3,4; 0 4,9; Sıı Sıırları -de az -de ço.6. Merez Eğlm Ölçüler (Koum / Yer Ölçüler) Bu ısımda, daha öcede ade edle verlerle lgl sasğ asıl hesaplaacağı problem ele alıacaır. Gözlee verler düzelemes ve gralerle göserlmes baze yeerl olmaz. Geel durumu yasıaca br aım ölçülere hyaç duyulur. Bu ölçüler verler özelemele almaz, ayı zamada yapılaca arşılaşırmalara, geellemelere ve yorumlara olaa sağlar. Taım. Merez eğlm ölçüsü le asedle sayı gözlemler grubuu merez belre br sayıdır. Merez eğlm ölçüler duyarlı ve duyarsız olma üzere gruba ayrılırlar. DUYARLI ORTALAMALAR Duyarlı oralamalar gözlem değerler herbrde elee oralamalardır. Başlıca duyarlı oralamalar, arme Oralama, Geomer Oralama ve Harmo Oralama dır.

7 Arme Oralama Taım. Br sery oluşura gözlemler değerler oplamıı gözlem sayısıa oraı arme oralama olara aımlaır. Böylece gözlem grubuu arme oralaması veya örelem oralaması aşağıda gb aımlaır: () Grupladırılmamış gözlemler ç x ( x x... x) x () Grupladırılmış gözlemler ç y y Solu le ç arme oralama x le hesaplaır. N Teorem. a ve b sabler ( a 0 ) olsu. Bu durumda aşağıdaler doğrudur. () x, x,..., x gözlemler ve z ax b se, z ax b dr. () y, y,..., y sıı oraları ve z ay b se, z ay b dr. Grupladırılmış gözlemler ç arme oralama hesaplaıre sıı oraları büyü değerler ya da odalılı sayılar se, çarpma şlem olaylaşırma ç aşağıda ormüller uygulaır. y a ( y a) h. d veya y a, d y a. () Burada a orada sııa düşe sıı orasıdır. Eğer sıı sayısı e se a ç sayısı ç se a ç veya. sııı orası alıır. Öre. Öre A da verlere göre x (, 4,7 3,) 36, 4 3, y (,7.,.... 4,7.3) 36, 3, olara hesaplaır.. sııı orası; sıı

8 () de ormüller ullaılırsa, burada a ç =7 olduğuda 4.sııa arşılı gele sıı orası 3, değer alıır. y a değerler:,7-3,=-,,-3,=-,0 4,7-3,=, dr. 8, y 3, (,.,0....,.3) 3, 3, buluur veya y a değerler: -3-3 ür. h y 3, ( ) 3, 4 40 buluur. Teorem. Br örelem gözlee değerler, oları oralamasıda sapmaları oplamı sıırdır. İspa. Grupladırılmamış verler ç ve grupladırılmış verler ç olur. ( x x) x x x x 0 ( y y) y y y y 0 Teorem 3. Gözlemler l grubuu souçları x, x,..., x ve gözlemler c grubuu souçları x, x,..., x m olsu. Karşılı gele oralamalar x ve x olma üzere, gözlemler ümüü ( m gözlem) oralaması dr. x ( x ) mx m Öre. Br rma araıda alıa 00 üçü sparş her brde oralama ar TL ve 0 büyü sparş her brde oralama ar 4, TL dr. Tüm sparşler ç oralama ar edr? x ( ,), 00 0 Ağırlılı (Tarılı) Arme Oralama: Gözlem değerler arasıda öem derecese göre arlar varsa böyle durumlarda arılı arme oralama hesaplaır. Bu durumda arıyı ve x de arılı arme oralamayı göserme üzere arılı arme oralama

9 x () Grupladırılmamış gözlemler ç (... ) x x x x x (v) Grupladırılmış gözlemler ç (... ) y y y y olara aımlaır. Öre: Br öğrec br döemde almış olduğu dersler, başarı oları, başarı olarıı asayıları ve red değerler aşağıda gb se bu öğrec döem oralaması edr? Dersler Başarı Noları Kasayılar ( x ) Kred Değerler( ) Aalz I CC.0 8 Leer Cebr AA Fz BB Aal Geomer BA 3. 3 Çözüm: x 4 x x8 4x3 3x3 3,x3 47, Grupladırılmış verler ç öre vermeyeceğz. Geomer Oralama Taım. ae gözlem değer çarpımıı. derecede öü geomer oralama olara aımlaır. Böylece () Grupladırılmamış verler ç G ( x. x... x ), () Grupladırılmış verler ç G ( y. y... y ) dr. Geomer oralama, gözlem değerler poz olduğuda ve gözlem değer br öce gözlem değere bağlı olara değşyor ve değşm hızı gözlemleme seyorsa geomer oralama ullaılır. Öreğ, mll gelr, üus, bleş az ve bazı bleş desler hesaplamasıda geomer oralama ullaılır.

10 Harmo Oralama Taım 6. x, x,..., x gözlem değerler harmo oralaması le hesaplaır. H ( ) x (... ) x x x Harmo oralama geellle hız oralamaları hesabıda ullaılır. Öre: Br araç br A oasıda br B oasıa ola d uzalığıda br yolu l 3 ü V, c 3 ü V ve so 3 ü V 3 hızları le almışır. Bu aracı oralama hızı edr? Çözüm: Her şeyde öce V or oralama hız ve oplam geçe zama olma üzere, d d Vor Vor dr. Ayrıca : yolu l ısmı ç harcaa zama, : yolu c ısmı ç harcaa zama, 3 : yolu üçücü ısmı ısmı ç harcaa zama olsu. Bu durumda, olur. Burada da d V V V d, d, d V V V3 d d d d 3 = ( ) 3V 3V 3V 3 V V V 3 3 olduğu görülür. V or d d ( ) ( ) 3 V V V 3 V V V 3 3 Uyarı: Bu soucu dre olara ormülde yazableceğmze da edelm.