MAT 109 INTRODUCTION TO COMPUTER I

Transkript

1 T.C. ERZİNCAN ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS İÇERİKLERİ BİRİNCİ YIL 1. YARIYIL MAT 101 ANALİZ-I Reel Sayılar, Kümeler Cebiri, Eşitsizlikler ve özellikleri, Düzlemde noktalar ve doğrular, Fonksiyonlar, Trigonometrik, Üstel ve Logaritmik fonksiyonlar, Diziler, Limit kavramı, Bir Fonksiyonun Limiti, Limit teoremleri, Süreklilik ve Süreklilik teoremleri, Türev, Türevlenebilir Fonksiyonlar, Zincir Kuralı, Kapalı Türevler, Yüksek Mertebeden Türevler, Yaklaşımlar, Türevin Uygulamaları, Maksimum ve Minimum Değerler, Türevlenebilir Fonksiyonlarla İlgili Teoremler, İçe Bükeylik, Dış bükeylik ve Dönüm Noktaları, MAT 101 ANALYSİS-I The Real Numbers, Algebra of Sets, Inequalities and Their Properties, Points and Lines İn The Planes, Functions, Trigonometric, Exponential and Logarithmic Functions, Sequences, The Concept of Limit, The Limit Theorems, Continuity and The Continuity Theorems, The Derivative, Differentiable Functions, The Chain Rule, Implicit Differentiation, Higher Derivatives, Approximations, Applications of The Derivative, Maximum and Minimum Values, The Theorems of Differentiable Functions, Concavity, Convexity and Inflection Points MAT 103 ANALİTİK GEOMETRİ-I Düzlemde ve Uzayda Kartezyen Koordinatlar, Kutupsal Koordinatlar, Düzlemde ve Uzayda Vektörler, Skaler Çarpım, Vektörel Çarpım ve Karma Çarpım, Koordinat Eksenlerinin Ötelenmesi ve Dönmesi, Uzayda Doğrular, Uzayda Düzlemler MAT 103 ANALYTIC GEOMETRY-I Cartesian Coordinates In Space and Plane, Polar Coordinates, Vectors In Space and Plane, The Dot Product, The Cross Product and Triples Product Translation of Coordinate and Axes Rotation of Coordinate Axes Lines In Space, Planes In Space MAT 105 SOYUT MATEMATİK-I Mantık, Önermeler Cebiri, İspat Yöntemleri, Kümeler Teorisi, Kümeler Üzerinde İşlemler, Sonlu ve Sonsuz Kümeler, Kümeler Ailesi, Bağıntılar, Sıralama Bağıntısı, Denklik Bağıntısı, Fonksiyonlar, Fonksiyonların Özellikleri, Özel Fonksiyonlar, Permütasyon. MAT 105 ABSTRACT MATHEMATİCS-I Logic and Propositions Algebra, The Ways of Prof, The Sets Theory, Operations on The Sets, Finite and Infinite Sets, Family of Sets, The Relations, Equivalence Relations, Ordering Relations, Functions, Properties of Functions, Special Functions, Permutation MAT 107 FİZİK-I Uzunluk, Yoğunluk, Birim Çevirme, Vektörler ve Skalerler, Ortalama Hız, Ani Hız, İvme, Düşen Cisimler, Kinematik, Yer Değiştirme, Eğik Atış, Düzgün Dairesel Hareket, Yüksek Hızlarda Bağıl Hareket, Klasik Mekaniğe Giriş, Newton un Birinci, İkinci Ve Üçüncü Kanunu İle Bazı Uygulamaları, Sürtünme Kuvvetleri, Sabit ve Değişen Kuvvetin Yaptığı İş, Kinetik Enerji, Güç, Enerji, Potansiyel Enerji. MAT 107 PHYSICS-I Length, Density, Conversion of Units, Vectors and Scalars, Average Velocity, Instantaneous Velocity, Acceleration, Freely Falling Bodies, Kinematics, The Displacement, Projective Motion, Uniform Circular Motion, Relative Motion at High Speeds. -Introduction to Classical Mechanics, Newton s First, Second and Third Law with Some Applications, Forces of Friction.-Works Done by A Constant and Varying Force, Kinetic Energy, Power, Energy, Potential Energy MAT 109 BİLGİSAYARA GİRİŞ-I Temel Bilgisayar Bilgileri, Bilgisayar Donanımı ve Yazılımı, Yazıcılar, Modemler, Tarayıcılar, Ağ Kartları ve Sürücüler, İşletim Sistemleri, Windows İşletim Sistemi, Masa Üstü Nesneleri, Denetim Masası, Windows Ayarları ve Görüntü Özellikleri, İnternet ve Uygulamaları, www Kullanımı, Web Sayfası Elektronik Posta, Microsoft Word' e Giriş

2 MAT 109 INTRODUCTION TO COMPUTER I Fundamental Computer İnformation, Computer Software and Hardware, Printers, Modems, Scanners,Line cards and Drivers, Operating Systems, Windows Operating Systems, Deskopt Things, Control Setup, Windows Setups and image Property, Internet and Its Applications, Use www, Web Pages, E- Mail, Wordpad, Entrence to Microsoft Word TDİ 111 TÜRK DİLİ-I Türk dilinin tarihten günümüze gelişimi. Türk dilinin yayılım coğrafyası. Türk dilinin inceleme alanları. Türkçe nin genel ses ve şekil özellikleri. TDİ 111 TURKISH LANGUAGE-I Definition and characteristics of the language, the relationships between language-nation, language-thought and language-culture. Languages in the world, the position of the Turkish language among these languages and its historical progress, Language revolution of Atatürk, his linguistic understanding and works. Sound properties of Turkish, Spelling rules and their applications, Punctuation marks and applications. Information about the words, rootaffix and body, construction roots, conjugation roots, the ways of word deriving YDL113 YABANCI DİL-I Course description: English grammar at elementary level; Basic English: am, is, are, present continuous, present simple, was, were, regular and irregular verbs, past simple, past continuous, possessions, present perfect, present for the future (What are you doing tomorrow?) going to future, will/shall, forms of be, it, do/make, using auxiliaries without verbs; question tags, too/ether, so am I, neither do I, yes-no questions and information questions,how to ask questions, noun clause with why questions, pronouns possessives, pronouns and possessives, imperatives, articles, daily routines, singular and plural, countable and uncountable, this, that, theses, those. ATİ 115 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILAP TARİHİ-I Modernleşme ve Avrupa, Fransız Devrimi ve etkileri, Osmanlı'da Batılılaşma Çabaları, Tanzimat ve Islahat Fermanları, I, ve Ve II. Meşrutiyet ve sonuçları, Balkan ve I. Dünya Savaşları, Mondros Mütarekesi, Ulusal Mücadelenin Başlaması, Örgütlenme ve Silahlı Mücadele, Sevr ve Lozan Antlaşmaları, Türk Siyasal Yaşamı ATİ 115 PRİNCİPLES OF ATATÜRK and REVOLUTİON HİSTORY I Modernization and Europa. Revelotion of French, Westernization Affairs of the Otoman Empire, The Balcan Wars, The First World War, The Emergence of the National Movement and Organization, Sevres Peace Treaty, Turkısh National Struggle and Wars and Lausanne Peace Treaty, Turkısh Political Life BİRİNCİ YIL 2. YARIYIL MAT 102 ANALİZ-II Belirsiz İntegral ve İntegral Alma Teknikleri, Kısmi İntegral, Basit Kesirli İntegral, Trigonometrik İntegraller ve Yerine Koyma, Belirli İntegral İçin Ön Bilgi, Belirli İntegralin Özellikleri, İntegralin Temel Teoremi, Belirli İntegrallerin Uygulamaları, Alan, Hacim, Kabuk Yöntemi, Eğrinin Uzunluğu, Yüzey Alanı, Yamuk Metodu, Simpson Metodu, Genelleştirilmiş İntegraller. MAT 102 ANALYSIS-II Indefinite Integrals and Techniques of Integration, Integration by Parts, Trigonometric Integrals and Substitutions, Preparation for the Definite Integral, The properties of the Define Integral, The Fundamental Theorem of Calculus, Applications of the Define Integrals, Area, Volume, The Cross-Sectional Method, Lengths of Curves, Surface Area, The Trapezoidal Rule, Simpson s Rule, Improper Integrals MAT 104 ANALİTİK GEOMETRİ-II Eğriler, Cebirsel Eğrilerin Sınıflandırılması, Çember, Koniklerin Elemanter Tanımı ve Parabol, Elips, Hiperbol, Koniklerin Doğru ile Kesişmesi ve Koniklerin Teğetleri, Konik Çeşitlerinin Belirlenmesi, Kuadrikler, Küre, Silindir ve Koni Yüzeyi, Dönel Yüzeyler. MAT 104 ANALYTİC GEOMETRY II Curves, Classify of Algebric Curves, Circles, Conics, Elementary Definition of Conics, Parabola, Elipse, Hyperbole, Tangents of a Conic, Quadrics, sphere, Surfaces of Cylinder and Cone, Surfaces of Revolution MAT 106 SOYUT MATEMATİK-II İşlem, İkili İşlem, Grup, Halka ve Cisim, Doğal Sayıların Tanımı, Doğal Sayılar Üzerinde İşlemler, Doğal Sayılarda Sıralama Bağıntısı, Tam Sayıların Tanımı, Tam Sayılarda İşlemler, Tam Sayılarda Sıralama, Tümevarım, Bölünebilme, En Büyük Ortak Bölen, En Küçük Ortak Kat, Asal sayılar, Reel ve Rasyonel Sayılar.

3 MAT 106 ABSTRACT MATHEMATİCS-II Operation, binary operation, Group, Ring and Field, The Definition of Natural Numbers, Operations on Natural Numbers, Ordering relation at Natural Numbers, The Definition of Integer Numbers, induction, Rules of Divisible, At Biggest Common Divisor, At Least Common Multiple, Prime Numbers, Real and Rational Numbers. MAT 108 FİZİK-II Elektrik Alanlar, Coulomb Kanunu, Gauss Kanunu, Elektrik Potansiyeli, Sığa ve Dielektrik, Akım ve Direnç, Doğru Akım Devreleri 1, Doğru Akım Devreleri 2, Manyetik Alanlar, Manyetik Alan Kaynakları, Faraday Kanunu, Özindüksiyon, Alternatif Akım Devreleri, Elektromagnetik Dalgalar MAT 108 PHYSICS-II Electric Fields, Coulomb Law, Gauss Law, Electric Potential, Capacitance and Dielectric, Current and resistance, Linear Current Circuits 1, Linear Current Circuits 2, Magnetic fields, Sources of Magnetic Fields, Faraday Law, Inductance, Alternative Current Circuits, Electromagnetic Fields. MAT 110 BİLGİSAYARA GİRİŞ-II Microsoft Office Uygulamaları; Microsoft Word, Word Penceresi, Tablolar, Grafikler, Excel, Excelin Temelleri, Çalışma Sayfası, Formüllerle Çalışma, Excelde Makrolarla Çalışma, Powerpoint, Powerpointin Temelleri, Sunu Hazırlama, Word ve Excelde Dosya Aktarımı MAT 110 INTRODUCTION TO COMPUTER-II Microsoft Office sapplication, Microsoft Word, Windows Of The Word, Tables and Graphics, Microsoft Excel, Fundamentals of The Excel, Workpages, Working with Formules, Working With Macros in The Excel, Microsoft Powerpoint, Fundamentals of The Powerpoint, Prepare The Supply, File Tansfer in The Word and The Excel TÜRK DİLİ-II Edebi ve fikri eser tetkikleri, cümle inceleme çalışmaları, Türkçe nin zenginlikleri üzerine sohbetler. TDİ 112 TURKİSH LANGUAGE-II Word and its definition; words with different meanings; real, subsidiary and metaphoric meanings of the words; idioms; Sentence structure in Turkish, elements of the sentence, analyses of the sentence. YDİ 114 YABANCI DİL-II Course description: English grammar at elementary level; One, ones, some, any, not any, no, noone, not anybody, anyone, anything, nobody, noone, nothing, somebody, anything, nowhere etc., every all, everybody, everything etc., all, most, some,no, any both, either, neither, a lot, much, many, (a) little, (a) few, get, word order, modal auxiliaries, passive, gerund&infinitives, would like..?, I d like..., indirect speech, asking someone todo something, purpose, go to, go on, go for,... go-ing, enough, too, and but or so, because, before,after, during, while, when, adverbs, comparisons, relative (adjective) clauses, if-clauses,prepositions, preposition+ing, (good at... ing etc.), look at, listen to etc., phrasal verbs. ATİ 116 ATATÜRK İLKELERİ VE İNKILÂP TARİHİ-II Türkiye Devletinin kuruluş süreci, Türkiye de politik yaşam, Çok partili sistem, Devrimler, Devrimlere karşı tepkiler, Atatürk ilkeleri, Atatürk'ten sonra günümüze kadar Türkiye de iç ve dış politika. ATİ 116 PRİNCİPLES OF ATATÜRK and REVOLUTİON HİSTORY II Foundation of Turkısh Republic, Political life in Turkey, Political party, Multi-Party system, Revolution of Atatürk, Changing of culturel life, Principle of Atatürk's, Until today foreign and domestic policy of Turkey from after death of Atatürk.

4 İKİNCİ YIL 3. YARIYIL MAT 201 ANALİZ-III Seriler ve yakınsaklık kriterleri, Fonksiyon Dizileri ve Serileri, Düzgün Süreklilik, Düzgün Yakınsaklık, Kuvvet Serileri, Taylor ve Mc Laurin Serileri, Vektör Değerli Fonksiyonların Tanımı, Vektör Değerli Fonksiyonların Limiti, Vektör Değerli Fonksiyonların Sürekliliği, Vektör Değerli Fonksiyonların Türevi, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Genel Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Yöne Göre Türev, Çok Değişkenli Fonksiyonların Maksimum ve Minimumları, Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Ortalama Değer Kuralı ve Taylor Teoremi. MAT 201 ANALYSİS-III Series and Criterions of Convergence, The Sequences and Series of Functions, Uniform Continuity, Uniform Convergence, Power Series, Taylor and Mc-Laurin Series, The Definition of Vector- Valued Functions, Limits, Continuity and Derivation, Functions of Several Variables, Limits and Continuity, The General Chain Rule, Implicit Functions, The Directional Derivative, Maxima and Minima of Functions of Several Variables, Mean-Value Rule and Taylor s Formula for Functions of Several Variables MAT 203 LİNEER CEBİR-I R n uzayı, C n uzayı, Matrisler, Matris işlemleri, Özel matrisler, Determinantlar, Lineer Denklem sistemleri ve çözümleri, Vektör uzayları, Alt vektör uzayları, Baz ve boyut, Baz değişimleri, Direkt toplam uzayları, Bölüm uzayları. MAT 203 LINEAR ALGEBRA-I The space R n, The space C n, Matrices, Matrix operations, Special matrices, Determinants, Linear equation systems and solution, Vector spaces, Subspaces, Basis and dimension, Change of basis, Direct sums of spaces, Quotient spaces MAT 205 DİFERENSİYEL DENKLEMLER-I Diferansiyel Denklemlerin Sınıflandırılması ve Elde Edilişleri, Uygulamalı Bilìmlerden Örnekler; Birinci Mertebeden ve Diferansiyel Denklemler ve Çözüm Yöntemleri, Değişkenlerine Ayrılabilen Denklemler, Homojen Denklemler, Homojen Hale Getirilebilen Diferansiyel Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler, İntegral Çarpanı, Birinci Mertebenden Lineer Diferansiyel Denklemler, Başlangıç ve Sınır-Değer Problemleri, Bernoulli Denklemi, Riccati Denklemi, Geometrik Uygulamalar, Yörüngeler, Birinci Mertebeden Yüksek Dereceden Denklemler, Tekil Çözüm, Zarf, Lagrange ve Clarìaut Denklemleri; Varlık ve Teklik Teoremleri. MAT 205 DIFFERENTIAL EQUATIONS-I Classification and Obtain of Differential Equations, Examples Form Applied Sciences, Differantial Equations of Order One and Their Solution Methods, First-Order Differential Equations to Separable Variables, Homogeneous Equations, Differential Equations Reducible to Form Homogeneous, Exact Differential Equations, Integrating Factors, First- Order Linear Differential Equations, İnitial and Boundary- Value Problems, Bernoulli Equations, Riccatti Equations, Geometric Construction of a Solution, Orbits, Singular Solutions, Envelope, Lagrange and Clairaut Equations An Existence and Uniqueness Theorems MAT 207 OLASILIK VE İSTATİSTİK-I Temel olasılık kavramları, Permütasyonlar ve kombinasyonlar, Olasılığa giriş, Rastgele değişkenler ve beklenen değerler, Bernoulli, binom, çok terimli ve geometrik dağılımlar, Negatif binom, hipergeometrik, Poisson, kesikli düzgün dağılımlar, Normal ve standart normal dağılımlar, sürekli düzgün dağılım, Üstel, gama, beta dağılımları ve binom dağılımına normal yaklaşım MAT 207 PROBABILITY AND STATISTICS- I Basic probability concepts, Permutations and combinations, Introduction to probability, Random variables and expected values, Bernoulli, binomial, multinomial and geometric distributions, Negative binomial, hyper-geometric, Poisson and discrete uniform distributions, Normal, standard normal, continuous uniform distributions, Exponential, Gamma, beta distributions- and normal approximation to binomial distribution MAT 209 PROGRAMLAMA DİLLERİ-I Programlama Dilinin Tarihçesi, Veri Tipleri, Belirticiler ve Değişkenler, Matematiksel İşlemler ve Fonksiyonlar, Kontrol Yapıları, Kontrol Yapıları, Döngü Yapıları, Döngü Yapıları, Giriş İşlemleri, Çıkış İşlemleri, Alt Programlar, Bildiri Deyimleri, Hazır Fonksiyonların Kullanımı

5 MAT 209 COMPUTER PROGRAMİNG-I History of the Programming Language, Data Types, Symbols and Variations, Mathematical Process and Functions, Control Structure, Loop Structure, Input Process and Output Process, Subprogrammes, Announce Expression, Using Prepared Functions MAT 211 ALAN DIŞI SEÇMELİ DERSLER MAT 211-a BEDEN EĞİTİMİ I Beden eğitimi ve spor bilimine giriş, sağlık bilgisi, atletizm,spor fizyolojisi, gelişim ve öğrenme basamakları, jimnastik MAT 211-b GÜZEL SANATLAR I (Resim I) Güzel sanatların tanımı ve resmin güzel sanatlardaki yeri ve önemi, çizgi basamakları, çizgi değerleri, çizgi çalışmaları, desen çalışmaları, resim sanatının tarihçesi farklı boyama teknikleri, farklı ressamlar ve yaşamalarından örnekler. MAT 211-c GÜZEL SANATLAR I (Müzik I) Sanatın ve sanatçının tanımı, insan ve müzik, farklı müzik türlerinin özellikleri, çok sesli müzik dönemleri, müziğin toplum yaşamındaki yeri ve önemi, farklı besteciler ve yaşamlarından örnekler İKİNCİ YIL 4. YARIYIL MAT 202 ANALİZ-IV Belirli(Riemann) İntegral, İki Katlı İntegraller, Üç Katlı İntegraller ve Genel Çok Katlı İntegraller Alan, hacim ve yüzey alanları, İntegrallerde Değişken Değiştirme, Düzlemde Eğrisel İntegral Green Teoremi, Yoldan Bağımsızlık, Çok Katlı Bölgeler, Divergence Teoremi, Stokes Teoremi. MAT 202 ANALYSİS-IV The Riemann Integral, Double Integrals, Triple Integrals and Multiple Integrals, Arc Length and Surface Area, Change of Variables in Integrals, Line Integrals in the Plane, Green s Theorem, Independent of Path-Multiply Connected Domains, Divergence s Theorem, Stokes s Theorem MAT 204 LİNEER CEBİR-II Lineer Dönüşümler, Lineer İzomorfizmler, Lineer Dönüşümler ve Matrisler, Lineer Dönüşümler ve Bazların Değişimi, İç Çarpımlar, Ortogonal ve Ortonormal Sistemler, İç Çarpım Uzaylarında Özel Lineer Dönüşümler, Dual Uzaylar, Dual Baz, Sıfırlayan Uzay, İç Çarpım Uzayının Dual Uzayı, Öz Vektörler ve Öz değerler, Köşegenleştirme MAT 204 LINEAR ALGEBRA-II Linear Transformations, Linear Isomorphism, Linear Transformations and Matrices, Linear Transformations and Change of Basis, Inner Products, Orthogonal and Orthonormal Systems, Special Linear Transformations on Inner Product Spaces, Dual Spaces, Dual Basis, Annihilator Spaces, Dual Space of Inner Product Space, Eigenvectors and Eigenvalues, Diagonalisation MAT 206 DİFERANSİYEL DENKLEMLER-II Yüksek Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler, Homojen Lineer Denklemler Temel çözümleri, Sabit Katsayılı Homojen Denklemler, Sabit Katsayılı Homojen Olmayan denklemler, Belirsiz Katsayılar Metodu, Parametrelerin Değişimi Metodu, Değişken Katsayılı Denklemler, Cauchy-Euler Denklemi, Mertebenin Düşürülmesi, Değişken Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemlerin Kuvvet Serileri ile Çözümü, Bessel, Gauss, Legendre Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri, Laplace Dönüşümü ve Laplace Dönüşümüyle Sabit Katsayılı Denklemlerin Çözümü, Birinci Mertebeden Sabit Katsayılı Denklem Sistemleri, Yüksek Mertebeden Sabit Katsayılı Denklem Sistemleri MAT 206 DİFFERENTİAL EQUATİONS-II High order Linear Differential Equations, Fundamental Solutions of Homogeneous Linear Equations, Homogeneous Linear Equations with Costant Coefficients, The Metdod of Undetermined Coefficients, The Metdod of Variation of Parameters, Linear Equations with Variable Coefficients, The Cauchy-Euler Equations, The Reduction of Order, Power Series Solution of Linear Differential Equations with Variable Coefficients, Solution of Bessel, Gauss and Legendre Differential Equations, Laplace Transformation and Solution of Costant Coefficients Equations with Laplace Transformation, System of First-Order Equations with Costant Coefficients, System of High-Order Equations with Costant Coefficients

6 MAT 208 OLASILIK VE İSTATİSTİK-II Örnek Seçimi, Verilerin Düzenlenmesi, Verilerin Analizi, Örnekleme Dağılımları Ve Tahmin Etme, İstatistiksel Sonuç Çıkarma: Hipotez Testi, Ki-Kare Testleri, Regresyon Ve Korelâsyon, Varyans Analizi MAT 208 PROBABILITY AND STATISTICS II Sample selection, Editing and analysing the data, Sampling distributions and estimation, Statistical inference: testing of hypothesis, Chi-square tests, Regression and correlation, Analysis of variance MAT 210 PROGRAMLAMA DİLLERİ-II Modüller ve Kullanımı, Dizi Kavramı ve Kullanımı, Dizi fonksiyonları, Dosya yönetimi, Dosyalarla İlgili Uygulamalar, Diğer Veri Tipleri, MAT 210 COMPUTER PROGRAMİNG-II Modules and Its Using, Concept of Sequence and Its Using, Sequence Functions, File Management, Applications Concern with Files, Other Data Types MAT 212 ALANDIŞI SEÇMELİ DERSLER MAT 212-a BEDEN EĞİTİMİ II Beden eğitimi ve spor bilimine giriş, sağlık bilgisi, atletizm, spor fizyolojisi, gelişim ve öğrenme basamakları, jimnastik MAT 212-b GÜZEL SANATLAR II(Resim II) Güzel sanatların tanımı ve resmin güzel sanatlardaki yeri ve önemi, çizgi basamakları, çizgi değerleri, çizgi çalışmaları, desen çalışmaları, resim sanatının tarihçesi farklı boyama teknikleri, farklı ressamlar ve yaşamalarından örnekler. MAT 212-c GÜZEL SANATLARII (Müzik II) Sanatın ve sanatçının tanımı, insan ve müzik, farklı müzik türlerinin özellikleri, çok sesli müzik dönemleri, müziğin toplum yaşamındaki yeri ve önemi, farklı besteciler ve yaşamlarından örnekler ÜCÜNCÜ YIL 5. YARIYIL MAT 301 SOYUT CEBİR-I Kartezyen Çarpım ve Bağıntı, Dönüşümler, Tamsayılarda Bölünebilme ve özellikleri, Kongrüanslar, Gruplara Giriş, Alt Gruplar, Normal Alt Gruplar, Simetrik Gruplar, Gruplarda Homomorfizm, İzomorfizm ve otomorfizmler. MAT 301 ABSRACT ALGEBRA-I Cartesian Products and Relation, Mapping and Binary Operations, Euclidean Algorithm, Congruence, İntroduction to The Theory of Groups, Subgroups, Normal Subgroups, Symmetric Groups, Homomorphism, Izomorphism, Automorphism MAT 303 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ-I Kompleks sayıların cebirsel ve geometrik özellikleri, Kompleks sayıların topolojik özellikleri, Tek kompleks değişkenli fonksiyonlar, dönüşümler, Limitler ve süreklilik, Türev, Cauchy-Riemann denklemleri, Analitik fonksiyonlar, Harmonik Fonksiyonlar, Üstel fonksiyon, logaritmik fonksiyon, Trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonlar, Ters trigonometrik ve ters hiperbolik fonksiyonlar, Kompleks kuvvet fonksiyonları, Kompleks integraller, çevre integralleri, Cauchy-Goursat teoremi, İntegralin temel teoremleri. MAT 303 THE THEORY OF COMPLEX FUNCTİONS-I Algebraic and geometric properties of Complex numbers, Topological properties of Complex numbers, Functions of one complex variables, mappings Limits and Continuity Derivative, Cauchy-Riemann equations, Analytic functions, Harmonic functions, Exponential and Logarithmic functions, Trigonometric and hyperbolic functions, Inverse trigonometric and inverse hyperbolic functions, Complex powers, Complex integrals, contour integrals, Cauchy- Goursat's theorem, Fundamental theorems of integration MAT 305 DİFERANSİYEL GEOMETRİ-I Afin uzay, Öklid uzayı ve Öklid çatısı, Topolojik manifoldlar ve diferensiyellenebilir manifold kavramı, Tanjant vektörler, tanjant uzaylar ve vektör alanları, Yöne göre türev, integral eğrileri, Lie cebiri, 1-formlar ve k-formlar, Gradient, Divergens ve Rotasyonel fonksiyonları, Türev dönüşümü, alt manifoldlar, immersiyon ve imbedding, Tensörler ve tensör uzayları, Diferensiyel formlarda dış çarpma, uzayda bir eğrinin parametrik gösterimi, Eğrilerin hız vektörü, kovaryant türev, Eğrinin Frenet vektörleri, Frenet düzlemleri, eğrilikler ve eğriliklerin geometrik anlamları, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre, küresel eğriler, Eğilim çizgileri, İnvolüt, evolüt, bertrant eğri çifti ve bir eğrinin küresel göstergeleri.

7 MAT 305 DİFFERENTİAL GEOMETRY-I Afine space, Euclidean space and Euclidean frame, Topological manifolds and differentiable manifold concept, Tangent vectors, tangent spaces and vector fields, Directional derivative, integral curves, Lie algebra, 1-forms and k- forms, Gradient, Divergence and Rotation operators, Differential map, sub manifolds, immersion and imbedding, Tensors and tensor spaces, Exterior product in differential form, Velocity vector of curves, covariant derivation, Frenet vectors of a curve, Frenet planes, curvature and geometrical interpretation of curvatures, Circle of curvature, sphere of curvature, osculating plane, Involute, evolute, bertrand mate curves and spherical indicatrix of a curve MAT 307 GENEL TOPOLOJİ-I Ön Bilgiler, Kümeler ve Fonksiyonlar, Aileler ve Çarpımlar, Sayılabilirlik, Kısmi Sıralama ve Denklik Bağıntıları, Metrik Uzaylar, Komşuluklar, Açık ve Kapalı Kümeler, İç, Dış, Sınır ve Yığılma Noktaları, Süreklilik ve Yakınsaklık, İki Küme Arasındaki Uzaklık, Topolojik Uzaylar, Daha İnce Topolojiler, Daha Kaba Topolojiler, Açık ve Kapalı Kümeler, Komşuluk Sistemleri, Bir Kümenin İçi, Kapanışı ve Sınırı, Türev Kümeleri, Alt Uzaylar MAT 307 GENERAL TOPOLOGY-I Preliminaries, Sets and Functions, Families and Products, Countability, Partial Ordering and Equivalence Relations, Metric Spaces, Neighborhoods, Open and Closed Sets, Interior, Exterior, Boundary and Accumulation Points, Continuity and Convergence, Distance Between Two Spaces, Topological Spaces, Finer Topology, Coarser Topology, Open and Closed Sets, Neighborhood Systems, Interior, Closure and Boundary of a Set, Derived Sets, Subspaces ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER III MAT 311 SAYILAR TEORİSİ-I Halkalar ve cisimler, Halka homomorfizması ve izomorfizmaları, Tamlık bölgesi, Tamlık bölgesinin kesirler cismi, Bölüm halkaları ve İdealler, Homomorfizimler ve bölüm halkaları, Asal ve maksimal idealler, polinomlar halkası. Bir cisim üzerindeki polinom halkasının cebirsel özellikleri. Polinom halkasında indirgenmezlik. Polinom halkasının ideal yapısı. En büyük ortak bölen özelliği. Tamlık bölgesinde çarpanlara ayırma. Tek türlü çarpanlara ayırma bölgeleri. MAT 311 THE THEORY NUMBERS-I Rings and fields, Ring homomorphisms and isomorfhisms, Integral Domains, The quotient field of an integral domain, Factor rings and ideals, Homomorphisms and factor rings, Prime and maximal ideal, Rings of Rolynomials., Algabraic properties of polynomials over a Field, Irreducible Polynomials, Ideal structure of polynomials ring over a Field. Greatest common divisor properties. Factorization in integral domain, Unique Factorization Domains MAT 309 FOURİER ANALİZİ Temel kavramlar ve tanımlar, Fourier serileri, Çift ve tek fonksiyonlar için Fourier serileri, Kompleks Fourier serileri, Aralığın değiştirilmesi ve genel aralıklarda Fourier serileri, Yarım aralıkta açılımlar, Dirichlet integral formülü, Bessel eşitsizliği ve Parseval özdeşliği, Fourier serileri üzerinde işlemler, Fourier serilerinin türerevi ve integrali. MAT 309 THE FOURİER ANALYSİS Basic informations and definitions, Fourier series, Fourier series for even and odd functions, complex Fourier series, Interchange of the interval and Fourier series in general interval, expansions in semi intervals, Dirichlet integral formula, Bessel inequality and Parseval identity, Operations on Fourier series, differentiation and integration of Fourier series MAT 313 LİNEER PROGRAMLAMA Lineer Programlama Problemi, Konveks Küme, Simpleks Yöntemi, Sınırsız Amaç Fonksiyonu, Dulite, Simpleks Çarpanları, Yenilenmiş Simpleks Yöntem,Transport Yöntemi MAT 313 LINEAR PROGRAMMING Linear Programming Problems, Convex Set, Simplex method, infinite objective function, duality, simplex multiplier, renewed simplex method, transport method

8 MAT 315 ALANDIŞI SEÇMELİ DERSLER MAT 315-a MATEMATİK TARİHİ-I M.Ö yıllarından başlayarak aritmetiğin gelişimi ve işlemler. Geometri, alanlar, katılar, analitik geometri, modern geometri, geometri araçları, cebir, denklemler, Binom teoremi, logaritma, trigonometri, ölçüler, metrik sistem, kümeler, integral, bilgisayarlar, sayılar, yapılar, denklem çözme, vektörler ve grafikler gibi konularda, matematik üzerine yapılan çalışmalar ve bu çalışmaları yapan matematikçilerin bibliyografileri. MAT 315-b SANAT TARİHİ -1 Dünyada ve Türkiye de Sanat Tarihi bilim dalının gelişim aşamaları, sanat kavramı, sanatın tarihi çağlar boyunca geçirdiği evrelerin kronolojik bir şekilde açıklanması, Sanat Tarihi nin özel meslek dilinin ve terim ve temel kavramlarının ve resim, heykel, mimariye ait terminolojinin verilmesi. Avrupa resim sanatının naturalist üslupta ürettiği resim anlayışı 13. Yüzyıldan itibaren ele alınarak gelişim süreci 15. Yüzyıl ortalarına kadar izlenmektedir. ÜCÜNCÜ YIL 6.YARIYIL MAT 302 SOYUT CEBİR-II Bölüm Grupları, Devir Grupları, Gruplar için İzomorfizma Teoremleri, İç direkt çarpım, Dış direkt çarpım, Halkalara giriş, İdealler, Bölüm halkaları, Halkalarda homomorfizm ve izomorfizm. MAT 302ABSTRACT ALGEBRA-II Factor Groups, Cyclic Groups, Isomorphism theorems for Groups, Internal direct product, External direct product, Introduction to Rings, Ideals, The Rings of Quotients, Homomorphism and Isomorphism in Rings MAT 304 KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ-II Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri, Analitik fonksiyonlar için integral gösterimleri ve uygulamaları, Diziler ve seriler, kuvvet serileri, düzgün yakınsaklık, Taylor seri gösterimleri, Laurent seri gösterimleri, Singülerlikler, sıfırlar ve kutuplar, Rezidü teoremi, rezidülerin hesaplanması, Trigonometrik integraller, Rasyonel fonksiyonların genelleştirilmiş integralleri, Trigonometrik fonksiyonlar içeren genelleştirilmiş integraller, çok değerli fonksiyonlar içeren integraller, Argüment ilkesi ve Rouche teoremi MAT 304 THE THEORY OF COMPLEX FUNCTİONS-II Integral representations for analytic functions, Integral representations of analytic functions and their applications, Sequences and Series, Power series, Uniform continuity,taylor series representations, Laurent series representations, Singularities, zeros and poles, Residue theory, Calculation of Residues, Trigonometric integrals, Improper integrals of rational functions, Improper integrals involving trigonometric functions, Integrals with branch points,argument principle and Rouche's teorem MAT 306 DİFERANSİYEL GEOMETRİ-II Yüzeyler kuramı,yüzeyleri yönlendirmesi, Şekil operatörü ve Gauss dönüşümü, Temel formlar, Gauss denklemi, Gauss eğriliği ve ortalama eğrilik, Asli eğrilik, normal eğrilik, Geodezik burulma, şeritler kuramı, Eğrilik çizgisi, asimptotik eğri, jeodezik eğri, Dönel yüzeyler üzerinde bağıntılar, Işın yüzeylerinin diferensiyel geometrisi, Paralel Yüzeyler, Minimal yüzeyler, hiperyüzeyler, Yüzeyler arasında diferensiyellenebilir dönüşümler, izometriler. MAT 306 DİFFERENTİAL GEOMETRY-II Surface theory, Orientation of surfaces, Shape operator and Gauss map, Fundamental forms, Gauss equation, Gaussian curvature and mean curvature, Principal curvature, normal curvature, Geodesic torsion, bands theory, Line of curvature, asymptotic curve, geodesic curve, Relations on surfaces of revolution, Differential geometry of ruled surfaces, Parallel surfaces, Minimal surfaces, hypersurfaces, Differentiable mappings on surfaces, isometries MAT 308 GENEL TOPOLOJİ-II Bazlar ve Sayılabilirlik, Bazlar, Yerel (Komşuluk) Bazları, Alt Bazlar, Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar, Yoğun Kümeler ve Ayrılabilir Uzaylar, Süreklilik, Fonksiyonların Daraltılışı ve Genişlemesi, Açık ve Kapalı Fonksiyonlar, Homeomorfızmalar, Gömmeler, Fonksiyonlarla Üretilen Topolojiler, Çarpım ve Bölüm Uzayları, Yakınsaklık, Diziler, Alt Diziler, Limit Noktaları, Süreklilik ve Yakınsaklık MAT 308 GENERAL TOPOLOGY-II Bases and Countability, Bases, Local Bases, Subbases, Fırst and Second Countable Spaces, Dense Sets and Separable Spaces, Continuity, Restrictions and Extensions of Functions, Open and Closed Functions, Homeomorphisms, Embeddings, Topologies Induced by Functions, Product and Quotient Spaces, Convergence, Sequences and Subsequences, Limit Points, Continuity and Convergence

9 ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER IV MAT 310 SAYILAR TEORİSİ-II Bölünebilme, Asalsayılar, Kongruensler, Kongruenslerin çözümleri,euler fi-fonksiyonu, Fermat Euler ve Wilson Teoremleri, Lineer kongruesler, yüksek dereceden kongruensler, kuadratik tersinirlik, Legendre sembolü, Jacabi sembolü, Diophantine denklemleri. MAT 310 THE THEORY NUMBERS-II Divesibility, Primes, Congruences, solution of congruences, Euler -function, Fermat Euler ve Wilson Theorems, Linear Congruence, Congrences of higher degree, Quadratic reciprocty, The Legendre Symbol, The Jacobi symbol, Diophantine equations MAT 312 SINIR-DEĞER PROBLEMLERİ Lineer Diferansiyel Denklemler, Cauchy-Euler Denklemleri, Seri Çözümleri, Seturm-Liouville Problemleri, Nümerik Yöntemler, Parabolik, Hiperbolik ve Eliptik Denklemler, Başlangıç ve Sınır Şartları, Değişkenlerin Ayrışımı, Dalga Denklemi, Yayılım Denklemi, Nümerik Yöntemler. MAT 312 BOUNDARY VALUE PROBLEMS Linear Differential Equations, Cauchy-Euler equations, series solutions, Sturm-Liouville problems, numerical solutions, parabolic, hyperbolic and elliptic equations, initial and boundary conditions, partition of variables, wave equations, propogation equations, numerical methods MAT 314 GEOMETRİ Geometrinin tanımı, yapısı ve gerçek hayatta kullanımı. Aksiyom, tanımsız kavram, teoremin açıklanması. Euclid ve Euclide dışı geometriler, Euclid geometrisinin temel aksiyomları. Nokta, doğru ve düzlem kavramları arasındaki ilişkiler. Açı kavramı, çeşitleri, açıların eşliği ve eşlik aksiyomları, açılar ile ilgili uygulamalar. Çokgen kavramının tanımı. Üçgen kavramının tanımı, üçgen çeşitleri, üçgenin temel ve yardımcı elemanları, üçgenler ile ilgili eşlik aksiyom ve teoremleri, üçgenlerde eşlik ile ilgili uygulamalar, üçgenler ile ilgili benzerlik teoremleri, üçgenlerde benzerlik ile ilgili uygulamalar. MAT 314 GEOMETRY Definition, structure and usage of geometry in social life. Axiom, indefinite concept, explanation of theorem, Euclid and non-euclid geometries, fundamental axioms of Euclid geometry, relationships between point, line and plane. Angle, various, equality and applications of angles. Definitions of polygons, triangles and fundamental and helping elements of triangles, axiom and theorems of triangles respect to equality. MAT 316 ALANDIŞI SEÇMELİ DERSLER MAT 316-a MATEMATİK TARİHİ-II Mısır, Mezopotamya, Çin ve Hindistan da Matematik/ Rönesans Matematiği/ Kübik Denklemler/ Logaritma/ Öklidyan olmayan geometri/ Bourbaki Okulu/ XX.yy Matematiği MAT 316-b SANAT TARİHİ -1I Sanat Tarihinin özel meslek dilinin, terim ve kavramlarının, resim, heykel ve mimariye ait terminolojinin verilmesine devam edilmektedir. Avrupa resminin 15. Yüzyılın ikinci yarısından itibaren resim sanatında izlediği yol, çeşitli dönemlerdeki sosyal olayların etkileri de incelenerek, günümüz resim sanatına kadar getirilmektedir. Rönesans ve Baroktan sonra Natüralizmden uzaklaşmanın nedenleri,incelenmektedir.

10 DÖRDÜNCÜ YIL 7. YARIYIL MAT 401 REEL ANALİZ Kümeler kuramı, fonksiyonlar, küme sınıfları, reel sayılar sistemi, ölçülebilirlik üzerine ön bilgiler, ölçülebilir kümeler, ölçüm, ölçümün elementer özellikleri, dış ölçüm, Lebesgue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann integrali, pozitif fonksiyonların integrali, genel Lebesgue integrali, yakınsaklık teoremleri. EFE 401 REAL ANALYSIS Set theory, functions, algebras of sets, theory of function of a real variable, measurable sets, measure, properties of measure, outer measure, Lebesgue measure, measurable functions, Riemann integral, the integral of a nonnegative function, the general Lebesgue integral, convergence theorems MAT 403 NÜMERİK ANALİZ-I Hatalar; Yuvarlama Hatası, Kesme Hatası, Tek Değişkenli Lineer Olmayan Denklemlerin Sayısal Çözümleri; İkiye Bölme Metodu, Sabit Nokta İterasyonu, Regula-Falsi, Newton-Raphson ve Secant Metodu, İterasyon Metotları İçin Hata Analizi. Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Sayısal Çözümleri, Sabit Nokta İterasyonu, Newton-Raphson Metodu. İnterpolasyon ve Polinom Yaklaşımı, Lagrange İnterpolasyon Polinomu, Bölünmüş Farklar, Newton İnterpolasyon Polinomu, Chebyshev İnterolasyon Polinomu, Hermite İnterolasyon Polinomu, Splayn İnterolasyon Polinomu, Sayısal Türev; Sonlu Farklarla Sayısal Türev, Richardson Extrapolationu, İnterpolasyonla Sayısal Türev, Sayısal İntegrasyon; Orta Nokta,Yamuklar ve Simpson Kuralları, Romberg Algoritması. İnterpolasyonla Sayısal İntegral. MAT 403 NUMERİCAL ANALYSİS-I Errors; Round-off error, truncation error, Numerical Solutions of Nonliear Equations In One Variable; the bisection method, the Fixed-point iteration, the Newton-Raphson and the Secant Methods. Numerical Solutions of Systems of Nonlinear Equations: The Fixed-Point Iteration, The Newton-Raphson Method. Interpolation and Polynomial Approximation; Lagrange Interpolation Polynomial, Divided Differences, Newton Polynomials, Chebyshev Interpolation Polynomial, Spline Interpolation Polynomial, Numerical Differentiation, Nümerical Differentation by Interpolation. Numrical Differentation Based on Interpolation. Numerical Integration, Midpoint, Trapezoidal and Simpson rules, Romberg Algorithm, Integration by Interpolation MAT 405 BİTİRME TEZİ I Bireysel Projeler ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER VII MAT 407 KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLER-I Tanımlar ve Temel Kavramlar, Denklemlerin Sınıflandırılması, Kısmi Türevli Denklemlerin Oluşumu, Birinci Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci Basamaktan Lineer ve Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Verilen Bir Yüzey Ailesine Dik Yüzeyler, n-bağımsız Değişkenli Birinci Basamaktan Yarı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Birinci Basamaktan Lineer Olmayan Kısmi Türevli Denklemler, Bağdaşabilir Sistemler, Charpit Metodu, Birinci Basamaktan Özel Tip Denklemler, Özel Tiplere Dönüştürülebilen Denklemler, Genel Birinci Basamaktan Kısmi Türevli Denklemler İçin Cauchy Problemi, Yüksek Basamaktan Lineer Kısmi Türevli Denklemlerin Tanıtılması, MAT 407 PARTİAL DİFFERENTİAL EQUATİONS I Definitions and basic concepts, classification of the equations, Construction of partial differential equations, Linear partial differential equations of first order, Semi-linear partial differential equations of first order, Lagrange method, Cauchy problem for the linear and semi-linear partial differential equations of first order, Surfaces orthogonal to a given system of surfaces, Semi-linear partial differential equations of first order with n-variables, Nonlinear partial differential equations of first order, Compatible systems,charpit method,special types of first order equations, Cauchy problem for general partial differential equations of first order, Partial differential equations of higher order, MAT 409 KOMPLEKS ANALİZ Konform dönüşümler, Konform dönüşümler ve temel özellikleri, Lineer kesirli dönüşümler, Elementer fonksiyonlarla dönüşümler, Trigonometrik fonksiyonlarla dönüşümler, Ardışık dönüşümler, Analitik devam, Schwarz yansıma ilkesi, Çok-değerli fonksiyonların Riemann yüzeyleri, Soyut Riemann yüzeyleri. MAT 409 COMPLEX ANALYSİS Taylor and Laurent Series. Singularities, zeros and poles, Residues and Residues at Poles. Residue Theorem. Evaluation of Improper Integrals. Agument Principies, Rouche s Theorem

11 MAT 411 VEKTÖREL ANALİZ Vektör cebri. Skaler, vektörel, üçlü karışık çarpımlar. Analitik hendese, doğru ve düzlem denklemleri. Matrisler, onların özdeğerleri ve özvektörleri, matrislerin diagonalizasyonu. Determinantlar, lineer denklem sistemleri ve onların çözüm yöntemleri. Çizgisel, yüzeysel ve hacimsel integraller. Vektör analizi. Gradiyent, diverjans, rotasyon. Gauss ve Stoks teoremleri. Green teoremi. Eğrisel koordinatlar, silindirik ve küresel koordinat sistemleri, ölçek faktörü. Tansörler, kovariant ve kontravariant vektör ve tansörler. Aksial vektör ve pseudo-tansörler, Kroneker ve Levi-Civita sembolleri. Metrik tansör. Tansörlerin kovariyant türevi ve Kristoffel sembolleri. ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER IX MAT 413 UYGULAMALI MATEMATİK Laplace ve Ters Laplace dönüşümünün tanımı, özellikleri ve diferensiyel denklemlere uygulamaları, Kuvvet alanları ve kuvvet alanlarında yapılan işin hesabı, çok katlı integraller yardımıyla kütle, ağırlık merkezi ve eylemsizlik momentlerinin bulunması, Guldin teoremleri ve uygulamaları, Fourier serileri ve uygulamaları. MAT 413 APPLIED MATHEMATICS Definitions and properties of Laplace and inverse Laplace transformations and their applications to the differential equations, Computing the work done in the force fields, Finding the mass, centre of gravity, and moments of inertia with the help of multiple integrals, Guldin theorems and their applications, Fourier series and their applications MAT415 METRİK VE NORMLU UZAYLAR Normlu uzaylar. Metrik uzaylar. Normlu uzay ile metrik uzay arasındaki karşılaştırmalar. Metrikleştirilebilir uzaylar. Düzgün süreklilik. Düzgün süreklilik ile süreklilik kavramlarının karşılaştırılması. Cauchy dizileri. Tam metrik uzaylar. MAT417 MODÜL TEORİ Halkalar, Moduller ve Homomorfizmalar; Halkalara genel bakiş, Modüller ve altmoduller, Modül kategorileri, Direk toplamlar ve carpımlar, Direk toplananlar, Modullerin direk toplam ve carpımı, Halkaların ayrışımı, Generated ve Cogenerated moduller, Sonlu ve sonsuzluk sartları; Basit modüller, Socle ve radikal, Moduller için sonsuzluk sartları, zincir şartları, Moduller de compozisyon serileri, Modullerin indirgenemez ayrişimları, klasik Halka-Yapı teoremleri, Modül kategorileri arasında fonksiyonlar; Hom ve Exact funktorlar,projektif ve İnjective modüller, tensor functorlar ve flat modüller. DÖRDÜNCÜ YIL 8. YARIYIL MAT 402 FONKSİYONEL ANALİZ Metrik Uzaylar, Açık küme, kapalı küme, komşuluk kavramları, Yakınsaklık, Cauchy Dizisi, Tamlık kavramı, Tamlık ispatları, Metrik uzaylarına tamlaştırılması, Vektör uzay,normlu Uzaylar ve Banach Uzayı,Sonlu boyutlu normlu uzaylar ve alt uzaylar, Kompaktlık ve sonlu boyut, Lineer operatörler, sınrlı ve sürekli lineer operatörler, lineer fonksiyoneller, lineer operatörler ve sonlu boyutlu uzaylarda fonksiyoneller, operatörlerin normlu uzayları, dual uzaylar MAT 402 FUNCTİONAL ANALYSIS Metric spaces, Open set, closed set, neigborhood, Convergence, Cauchy sequence, completeness, Completeness proofs, Completion of the metric spaces, Vector space, Normed space, Banach space, Finite dimentional normed spaces and subspaces, Compactness and finite dimension, Linear operators, Bounded and continious linear operators, Linear functionals, Linear operators and functionals on finite dimensional spaces, Normed spaces of operators, Dual spaces MAT 404 NÜMERİK ANALİZ II Lineer Denklem Sistemleri ve Matrisler; Cramer Metodu, Gauss Eleme Metodu, Gauss-Jordan Metodu, LU Ayrıştırma Metodu, Cholosky Metodu. Lineer denklelm Sistemlerinin Sayısal Çözümü için İterasyon Metodları, Jacobi İterasyonu, Gauss-Seidel İterasyonu. Özdeğer_Özvektör Problemi için İterasyon Metodları: QR Ayrıştırma Metodu, Kuvvet Metodu. Karekteristik Polinomlar Adi Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri; Euler Metodu, Heun Metodu, Yüksek Mertebeden Taylor Metotları, Runge-Kutta Metotları, Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri, En Küçük Kareler ve Yaklaşım Metodları.

12 MAT 404 NUMERICAL ANALYSIS II The Systems of Linear Equations and Marices, The Cramer Metdod, The Gauss Elimination Method, The Gauss- Jordan Method, The LU Decomposition Method, The Cholosky s Method. İteration Methods for Numerical Solutions of The Systems of Linear Equations: QR Decomposition Method, The Characteristic Polinomials. Numerical solutions of ordinary differential equations; The Euler Method, The Heun Method, The Higher Order Taylor Methods, The Runge-Kutta methods, Systems of ordinary differential equations, The method of Least-Squares and Approximations MAT 406 BİTİRME TEZİ II Bireysel Projeler ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER VIII MAT 408 KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER-II Yüksek Basamaktan Sabit Katsayılı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, İndirgenemez Homogen Denklemler, Üstel Tipten Çözümler, Polinom Çözümler, Homogen Olmayan Denklemler, Değişken Katsayılı Lineer Kısmi Türevli Denklemler, Tanımlar, Özel Tip Denklemler, Euler-Poisson-Darboux Denklemi, Euler Tipi Kısmi Türevli Denklemler, Kısmi Türevli Denklemlerin Sınıflandırılması, Tanımlar, Kanonik Formlar, HiperbolikTipten Denklemlerin Kanonik Formu, Parabolik ve Eliptik Tipten Denklemlerin Kanonik Formu, Sabit Katsayılı Denklemlerin Kanonik Formu, Genel Çözümlerin Bulunması, Özetler ve Basitleştirici Dönüşümler, Dalga Denklemi, D'Alambert Çözümünün Tekliği, Isı Denklemi, Değişkenlerine Ayrılabilir Çözümler, Laplace Denklemi MAT 408 PARTİAL DİFFERENTİAL EQUATİONS-II High order linear partial differential equations with constant coefficient, Non-reduce homogenous equations, polynomial solutions, Non-homogeneous equations, Liner partial differential equations with variable coefficient, definitions, Special type equations, Euler-Poisson-Darboux equation. Euler type partial differential equations. Classification of partial differential equations, definitions. Canonic forms, canonic form of hyperbolic type equations. Canonic form of pharaboliv and eliptic type equations. Canonic form of equations with constant coefficients. Finding general solutions, summaries and simplyfing transforms, Wave equation, Unity of D Alambert solution, Heat equation, seperable solutions, Laplace equation MAT 410 MATRİS ANALİZİ Ön bilgiler (Bazı lineer cebir kavramlarının hatırlatılması). Vektör uzaylar. Alt uzaylar. İnvaryant alt uzaylar. Krilov uzaylar. Genelleştirilmiş özvektörler ve Jordan zinciri. Lineer dönüşüm analizi. Farklı iç çarpım oluşturma teknikleri. Simetrik, ters simetrik, adjoint, ortogonal dönüşümler. House- holder dönüşümü ve özellikleri. Householder dönüşümünün lineer denklem sistemlerinin çözümlerine ve matrislerin bant ve ortogonal hale getirilmesindeki uygulamaları. Matris analizi. Matris fonksiyonları. Matris polinomları. MAT 412 TOPOLOJİ Ayırma Aksiyomları, T 0 T 1 - ve T 2 - Uzayları, T 3 - ve Regüler (Düzenli) Uzaylar, T 3½ - ve Tam Regüler Uzaylar, T 4 ve Normal Uzaylar, Urysohn Lemması, Kompaktlık, Kompakt Uzaylar, Kompaktlık ve Alt Uzaylar, Ayırma Aksiyomları ve Kompaktlık, Tychonoff Theorem, Lindelöf Uzaylan ve Sayılabilirlik, Dizisel ve Yerel Kompaktlık, Bağlantılılık, Bağlantılı Uzaylar, Bağlantılılık ve Alt Uzaylar, Bağlantılı Bileşenler, Tam Bağlantısızlık, Yerel ve Yol Bağlantılılık MAT 412 TOPOLOGY The Separation Axioms,T 0, T 1 - and T 2 - Spaces, T 3 and Regular Spaces, Tı - ve Totally Regular Spaces, T 3½ - and Normal Spaces, Urysohn's Lemma, Compactness, Compact Spaces, Compactness and The Derived Spaces, The Separation Axioms and Compactness, Tychonoff Theorem, Lindelöf Spaces and Countability, Sequential and Local Compactness Connectedness, Connected Spaces, Connectedness and The Derived Spaces, Connected Components, Total Disconnectedness, Local and Path Connectedness ALAN İÇİ SEÇMELİ DERSLER X MAT 414 OPTİMİZASYON Bilgisayar destekli tasarıma giriş. Optimum tasarım için istatistiksel yöntemler; Rastgele Araştırma, Süpürme, Türev ve Faktöryel metotlar. Mühendislik yapıların parametrik optimizasyonu; Sayısal optimizasyon metotları, Yaklaşık metotlar (Türev esaslı metotlar ve Cevap yüzeyi metodu). Mühendislik yapıların topolojik optimizasyonu. Optimizasyonda karşılaşılan zorluklar ve çözüm yolları. ANSYS Tasarım Optimizasyon Modülü ile parametrik ve topolojik optimizasyon.

13 MAT 416 ÖLÇÜM TEORİSİ Ölçüm Kavramı, Ölçüm Karamı, ölçülebilir kümeler, ölçümün elementer özellikleri, dış ölçüm, Lebesgue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann integrali, pozitif fonksiyonların integrali, genel Lebesgue integrali, yakınsaklık teoremleri. MAT 416 THE THEORY MESURE The Measure Concept, Measurable Sets, The Fundamental Troperties of measure, Outer measure, Lebesgue measure, measurable functions, Riemann integral, the integral of a nonnegative function, the general Lebesgue integral, convergence theorems MAT 418 MESLEKİ YABANCI DİL Temel gramer kuralları, başlıca matematikte kullanılan ingilizce kelimeler ve çeviri.