HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HARRAN OKULU SEMPOZYUMU"

Transkript

1 T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006

2 282 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu SÂLĠH ZEKĠ NĠN ÂSÂR-I BÂKĠYE SĠNDE HARRANLI BĠLGĠNLER Melek Dosay GÖKDOĞAN* Scholars From Harran Refered By Salıh Zekı In Hıs Athar-ı Baqıyya Abstract alih Zeki ( ), who played an important role in the Turkish history of S science, has showed the contributions of Islamic mathematicians and astronomers to the learning by comparing with that of Greek and Indian scholars in his Athar-i Baqiyya(Immortal Treatises) on history of mathematical sciences. He has mentioned and quoted the works of Thâbit ibn Qurra ( c ), Abû Abdullah Muhammed ibn Jâbir ibn Sinân al-battânî ( ), and Sinân ibn al-fath al- Harrânî al-hâsib as great scholars from Harran amongst others. In this paper, it will be presented the place of these scholars from Harran in Salih Zeki s Athar-i Bâqiyya (1913) which consists of four volumes of which two volumes were printed in Istanbul. K ariyer olarak elektrik mühendisliğini seçmiģ bulunan Sâlih Zeki Bey ( ), ülkemizde bilim tarihi ve felsefesi konularındaki araģtırmalarıyla, bu alanların büyük ölçüde kurucusu olmuģtur. Onun dört ciltlik Âsâr-ı Bâkiye (Ölmez Eserler) adlı eseri, Türk-Ġslâm matematiksel bilimler tarihi üzerine çok önemli bir baģ yapıt olup, sadece iki cildini yayımlayabilmiģtir (1913). Birinci cilt trigonometri tarihi, ikinci cilt hesap ve cebir tarihi, üçüncü cilt astronomi tarihi ve nihayet dördüncü cilt geometri tarihi üzerinedir. Bu ciltlerin sonunda, eserin yazılması sırasında yararlanılan ya da eserde adı geçen Ġslâm Uygarlığı bilginleri ve kitaplarını tanıtan Zeyl (Ek) bölümleri bulunmaktadır. Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkiye yi ortaya koyarken hem Batılı hem Doğulu kaynaklardan yararlanarak, bilimsel (pek tabii nesnel) bir araģtırma yöntemi ile çalıģmıģtır. Bunun için, Ġslâm Dünyası matematikçi ve astronomlarının katkılarını saptayabilmek amacıyla, Batılı bilim tarihçilerinin eserlerine müracaat ederek, Yunanlılar ın ve Hintliler in matematik ve astronomi çalıģmalarını tanıtmıģtır. Müracaat ettiği Batılı * Prof. Dr., Ankara Ü. DTCF Felsefe Bölümü Öğretim Üyesi, mdosay@hotmail.com

3 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu 283 kaynaklar, Montucla, Delambre, M. Cantor, Hankel, Rouse Ball, Woepcke ve Tannery gibi araģtırmacıların matematik ve astronomi tarihi eserleridir. Bundan sonra, Ġslâm bilginlerinin katkılarını göstermek için, bu bilginlerin kütüphanelerdeki yazma eserlerini aramıģ ve incelemiģtir. Onun zamanına kadar Batı da yazılmıģ olan matematik tarihlerinde Müslüman matematikçilere oldukça az ve yüzeysel bir yer verildiğinden, Sâlih Zeki nin bu eseri yalnız Doğu da değil, Batı da da konusunda ilk müstakil eser olmuģ gibi görünmektedir. Birinci cildin Ek inde yer alan Ġslâm bilginleri arasında Harranlı Sâbit ibn Kurra (s ) ve Battânî (s ) bulunmaktadır. Ġkinci cildin Ek inde ise, Harranlı matematikçilerden Sinân ibn el-feth el- Harrânî (s.261) yer almaktadır. Hakkında fazla bilgi bulunmayan Sinân ibn el-feth ile ilgili olarak, Âsâr-ı Bâkiye nin ikinci cildinin Zeyl inde verilen malumat, adı zamanımıza kadar ulaģan matematik eserlerinin kısa bir listesinden ibarettir. Bu eserleri: 1) Kitâb el-taht fî el-hisâb el-hindî 2) Kitâb el-cem ve el-tefrik ( Çarpma ve bölme ile yapılan hesap iģlemlerinin toplama ve çıkarma ile yapılabilmesi üzerinedir.) 3) Kitâb ġerh el-cem ve el-tefrik (Bir önceki eserinin Ģerhidir.) 4) Kitâb Hisâb el-mik abât (Tam sayılıların çok terimlilere ayrılarak küplerini hesap etme yöntemleri üzerinedir.) 5) Kitâb el-cebr ve el-mukâbele li-muhammed ibn Musâ (Hârezmî nin cebir kitabının Ģerhidir.) Sinân ibn el-feth ile ilgili bu bilgileri, Sâlih Zekî nin kaynakları arasında bulunmayan Suter de (s.66) vermektedir. Bu da gösteriyor ki, Salih Zeki doğru bilgi kaynaklarına ulaģmıģ ve kendisi de sonraki araģtırmacılar için itimat edilir kaynak olmuģtur. Âsâr-ı Bâkiye nin ikinci cildinde, Hesap Bilimi baģlıklı birinci kısımda Sinân ibn el-feth den bahsedilirken Ģu bilgiler verilmektedir: Hint Rakamları ile sıfırın kullanımı üzerine kurulmuģ olan ve Ģu anda bütün uygar milletler arasında kullanılmakta bulunan ondalık rakamlara dayalı hesap sistemini, Araplar çok haklı ve isabetli olarak Hint Hesabı adıyla dillerine aktarmıģlardır. Ġlgili bölümde inceleneceği üzere, Doğu da Hint Hesabı ile ilgili ilk kitabı yazan Ebû Abdullah Muhammed ibn Mûsâ el-hârizmî dir. Bununla beraber, bu sıralarda ve biraz sonraları Hint Hesabı ile ilgili bir çok kitap yazılmıģtır. Örnek olarak, filozof Kindî adıyla tanınan Ebû Yûsuf Ġbn el-sabâh ın Risâle fî Keyfiyet Ġsti mâl el-hisâb el Hindî adlı kitabı, Ebû el-fadl Abdülhamîd el-hâsib in ve Hâsib Ġstahrî nin Kitab el-câmî fî el-hisâb adındaki kitapları ve Ahmed ibn Ömer el- Karâbîsî ve Ebû Ca fer ibn Ali el-mekkî nin Kitâb Hisâb el-hindî ismindeki eserleri Ģöylece Ġbnü n-nedîm in Kitâb el-fihrist ine yöneltilecek ilk bakıģta tesadüf edilen eserlerdendir. Doğu da Hint Hesabı adıyla yayılan bu hesap, teorik değil tam aksine pratik idi.

4 284 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu Çünkü bu çeģit hesabın bildirdiği iģlemlerin ispatları özellikle Araplar ın Mîzân (sağlama) adını verdikleri sayı araģtırmalarından ibaret idi. Hint Hesabı ndan bahseden, yukarda adı geçen kitaplarda da dokuz rakam ve sıfır iģareti yardımıyla rakamlama sisteminden baģlanılarak tam sayıların iki katının bulunması ve yarıya bölünmesi ile toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kareköklerinin alınması ve bayağı kesirlerle bunların toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kareköklerinin alınması kuralları açıklanıyor ve her bir iģlemin yapılmasından çıkartılan sonucun doğru olup olmadığı, sağlama denilen araģtırma biçimlerinde gösteriliyordu. Bununla beraber, bu kitapların bir kısmında tam sayılar ile kesirlerin küp köklerinin çıkarılması usulü gösterildiği gibi, Dört Oran adıyla ispatsız oran ve orantı kuralları da veriliyordu. Âdeta Hint Hesabı, zamanımızda Avrupalılar ın Hisâb-ı Âdî (Bayağı Hesap = Arithmétique ordinaire) dedikleri hesaptan ibaretti. Ancak, gerek tam sayılarla ve gerek kesirlerle ilgili olan bu hesap iģlemleri - kağıdın değerli olmasından ve az bulunmasından dolayı - üzerine ince kum veya tebeģir veya un serpilmiģ siyah tahtalar üzerinde yapılıyor ve bunun için de bir kalem veya mîl kullanılıyor veyahut ince bir tabaka kum üzerinde yapılıyordu. Bundan dolayı idi ki, sonradan bu Ģekilde hesap iģlemlerinin yapılmasından bahseden hesap usulüne Hisâbü t-taht ve t-türâb (Tahta ve Toprak Hesabı), Hisâbü t-taht ve l- Mîl, Hisâbü l-gubâr (Toz Hesabı) veya Hisâbü l-gubârî adları verilmiģti. ĠĢte Sinân ibn el-feth el-harrânî ve Ebû Nasr Muhammed ibn Abdullah el-hâsib el- Kalavâzî nin Kitâb el-taht fî el-hisâb el-hindî adındaki kitaplarıyla, Ebû el-kâsım Ali ibn Ahmed el-müctebî el-antâkî nin Kitâb el-hisâb alâ el-taht ve Kitâb el-taht el-kebîr fî el-hisâb el-hindî si, modern dönemlerden bilim tarihinin yalnız isimlerini kurtarabildiği eski değerli kitaplardandır. Taht kelimesi, Farsça tahta kelimesinin ArapçalaĢtırılmıĢı olduğuna göre, bu deyim, üzerinde hesap iģlemleri yapılan, üstü ince bir tabaka toz veya un ile örtülü tahtaların kullanımını, Araplar ın Acemler vasıtasıyla almıģ olmaları ihtimalini güçlendirmektedir. Hârezmî nin birinci ve ikinci derece denklem çözümlerini sistemli hale getirmesiyle matematiğin cebir dalında gerçekleģen bu çok önemli geliģmeden (denklemler kuramının temellendirilmesinden) sonra, matematikçiler çeģitli yönlerde bu kuramı ilerlettiler. ĠĢte Sinân ibn el-feth de bu yönde katkıda bılunan matematikçilerden birisidir. Roshdi Rashed in (s ) bildirdiğine göre, o, cebir terimlerini, bilinmeyenin altıncı kuvvetine kadarki katlarını kapsayacak biçimde geniģletmiģ ve bu kuvvetlerin toplama prensibine dayalı bir tanımını veren Ebû Kâmil in tersine, kuvvetlerin çarpmaya dayalı bir tanımını vermiģtir. Sâlih Zeki, Âsâr-ı Bâkiye nin birinci cildinin Doğu da Trigonometri Biliminin DoğuĢu baģlıklı birinci bölümünde, Sâbit ibn Kurra nın Kitâb fî el-ġekl el-kuttâ (Kesenler Teoremi Üzerine Kitap) adlı eserinden bir parçanın tercümesini vererek, trigonometride yayların iki katlarının kiriģleri yerine sinüslerinin kullanılmasının Ġslâm Dünyası na Yunanlılar dan geçmediğini ve Avrupalılar ın iddialarının tersine bu uygulamayı ilk defa icra edenin Battâni değil, Sâbit ibn Kurra olduğunu göstermiģtir. Tercümesini verdiği metinde Sâbit ibn Kurra hem yayları iki katlarının

5 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu 285 kiriģleriyle değil de sinüsleriyle göstermiģ, hem de Menelaus un küresel tam dört kenarlıya dair teoremini sinüsler ile kanıtlamıģtır. Böylece, Sâlih Zeki, Sâbit ibn Kurra nın matematik tarihi açısından son derece önemli olan bu risalesini Türkçe ye çevirmiģ bulunmaktadır. Yine, bir dik açılı küresel üçgende kenarların sinüslerinin, karģılarında bulunan açıların sinüsleriyle orantılı olduğunu (Sinüs Teoremi) da en önce Sâbit ibn Kurra nın keģf ve ispat etmiģ olduğunu ortaya koymuģtur. Sâlih Zeki, bu cildin sonundaki Zeyl de Sâbit ibn Kurra için Ģu bilgileri vermektedir: Hicri üçüncü asırda Doğu da yetiģen filozof, hekim ve matematikçilerin en büyüklerindendir. Kendisi Sâbî mezhebine bağlıydı. Hicrî tarihin 211 (Milâdî tarihin 821) senesinde Harran da doğmuģtur. Gençliğinde Harran da sarraflık etmekteyken sanatını terkle, Bağdat a gelerek matematik, astronomi ve doğa bilimleri tahsil etmiģ ve az zamanda pek çok Ģöhret kazanmıģtır. Bir rivayete göre, Bağdat da Muhammed ibn Mûsâ ibn ġâkir in eğitim halkasında bulunmuģ ve bunun tarafından Halife Mu tazıd huzuruna çıkarılmıģ ve bu halifenin özel müneccimleri arasına sokulmuģ, diğer bir rivayete göre, Halife Muvaffakbillah, oğlu Mu tazıd a hiddet ederek onu hapse attığı sırada, Sâbit de bunun hizmet ve refakatine tayin edilmiģ ve bunun üzerine Mu tazıd hilafet makamına geçince Sâbit i halife sarayına mensup müneccimler zümresine katmıģ ve kendisine özel musâhib seçmiģtir. Sâbit Arapça dan baģka Süryânî ve Yunanî lisanlarına da vakıfdı. Eski Yunan bilginlerinin eserlerini, Yunan lisanından Arapça ya aktardığı gibi, kendinden evvel aktarılmıģ nüshaları da düzeltmiģ ve düzenlemiģtir. ĠĢte bu cümleden olmak üzere, Eukleides in Kitâb el-usûl ü ile Batlamyus un Kitâb el-mecistî sinin tercümelerini düzeltmiģ ve orta düzey kitaplardan bir çoğunu da çevirmiģtir. Sâbit ibn Kurra, Hicrî 288 senesi Safer inin 26 ıncı (Milâdî 901 senesi ġubat ının 19 uncu) PerĢembe günü 77 yaģındayken ölmüģtür. Sâbit ibn Kurra haleflerine pek çok yararlı kitaplar bırakmıģtır ki bundan dolayı ne kadar övülse yerindedir. Diğer bilimlere ve özellikle tıbba dair çevirdiği veya yazdığı kitaplar bir yana bırakılırsa yalnız matematik ve astronomiye ait olanlar Kitâb el-fihrist e dayanarak bir kütüphane teģkil eder. Sâlih Zeki nin burada sıraladığı Sâbit ibn Kurra nın matematik-astronomi eserleri günümüz matematik tarihlerinde de bulunmaktadır. Örneğin, Dictionary of Scientific Biography de de verilen bu eserlerden bazıları Ģunlardır: Kitâb fî Mesâha el-ecsâm el-mükâfiyye (Parabolik Cisimlerin Ölçülmesine Dair Kitap) Kitâb fî Mesâha el-eģkâl el-musattaha (Düzlem ġekillerin Ölçülmesine Dair Kitap) Kitâb fî Amel ġekl Mücessem zî-erba a AĢara Kâ ide Tuhîtu bi-hi Küre Ma lûme (Bir Cismin Çizilmesine Dair Kitap) Kitâb fî Kat el-üstüvâne (Silindir Kesmelerine Dair Kitap)

6 286 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu Makâle fî Tashîh Mesâ il el-cebr bi-el-berâhîn el-hendesiyye (Cebir Problemlerinin Geometrik Kanıtlarla Doğrulanmasına Dair Kitap) Tekrar Âsâr-ı Bâkiye ye dönersek, ĠĢte tıp, felsefe ve astrolojiye dair eserleri de hesaba dahil edilecek olursa, toplam eserleri 150 ye ulaģır. Ne yazık ki Sâbit ibn Kurra nın kendisinden sonrakilere bıraktığı bu eserlerin çok küçük bir miktarına tesadüf edilmektedir. Büyük kısmı, zamanın dönüģümleriyle yok olup gitmiģtir. Bunlar arasında matematik tarihi açısından çok önemli olanları vardır ki bugün nüshalarına rastlanmıģ olsa karanlık kalan noktaların çözüleceğine Ģüphe yoktur. Nitekim bileģik oranlara dair bir risalesinin ele geçebilen parçaları sayesindedir ki trigonometrik hesaplara sinüsü sokanın, yani bir üçgende mevcut ġekl el-mugnî adıyla bilinen bir özelliği veya Sinüsler Teoremi ni keģfederek kullananın Sâbit ibn Kurra olduğu meydana çıkmıģtır. Salih Zeki, Âsâr-ı Bâkiye nin birinci cildinin birinci bölümünde, Avrupalı tarihçilerin, Doğulu matematikçiler arasında en önce yayların iki katlarının kiriģleri yerine sinüslerini koyan ve kullananın Battânî olduğunu ileri sürdüklerini, ama bunun doğru olmadığını, doğrusunun Sâbit ibn Kurra olduğunu göstermiģti. Bu yanlıģlığı yapan Batılı tarihçilerin Montucla, Hoffer, M. Marie olduğu dipnotlardan anlaģılmaktadır. Ayrıca, bazı Avrupalı matematik tarihçileri Battânî nin bu geliģmeyi Hintliler den almıģ olduğunu düģünmüģlerdi. Sâlih Zeki, Battânî nin astronomi hesaplarında sinüs kullanma konusunda ilk fikri Hint zîclerinden almıģ olsa bile, bu kullanımı trigonometriye uygulayanın Hintliler olmadığını kanıtlarıyla göstermiģtir. Battânî, Batlamyus un kuramını gözlemleriyle güçlendirmiģ ve bazı noktalarını düzelterek astronomi çizelgelerini yeniden hesaplamıģ olduğundan, Batı da Arap Batlamyus u ünvanına mazhar olmuģ ve yeryüzünde en meģhur gözlemcilerden biri olarak tanınmıģtı. Âsâr-ı Bâkiye nin birinci cildinin Zeyl inde Battânî için verilen bilgi Ģöyledir: Hicrî üçüncü asırda Suriye de yetiģen astronomların en büyüklerindendir. Kendisi Harran dahilinde Battân kasabasında dünyaya geldiğinden, Battânî diye Ģöhret bulmuģtur. Doğum tarihi bilinemiyorsa da, herhalde Hicret tarihinin 235 inci senesinden sonra doğduğu bazı karinelerden anlaģılmaktadır. Battânî, aslen Sâbî iken, daha sonra ihtida eylemiģtir. Bu bilgin, Batılılar arasında Battânî den bozma olarak Albatagnius veya Albategni adı altında tanınmaktadır. Battânî Avrupalılar ca vaktiyle- Araplar ın Batlamyus u sayılmıģsa da, öyle sanıldığı gibi Ġslâm astronomi erbabının piri ve reisi değildir. Çünkü kendisinden evvel Bağdat ve DımaĢk da gözlemler yaparak birer zîc düzenleyen kiģiler vardır. Harran melikzâdelerinden olduğundan Rakka da kendisi için bir rasathane inģa ettirmiģ ve Hicrî 264 senesinden Hicrî 306 senesine kadar 42 sene bu rasathanede gözlem yapmıģtır.

7 I. Uluslararası Katılımlı Bilim, Din ve Felsefe Tarihinde Harran Okulu Sempozyumu 287 Rakka da gözlemlerini bitirdikten sonra, Ġbnü n-nedîm in söylediğine göre, Rakka ahalisinden Benî Zeyyât ile Bağdat a gitmiģ ve orada bir süre ikamet eylemiģtir. Nihayet Hicrî 317 senesinde Rakka ya geri dönerken Kasrü l-cass adındaki mevkide vefat etmiģtir. Battânî nin baģlıca eseri Zîc el-sâbî adıyla meģhur olan zîcidir. Hicret tarihinin 299 uncu senesinden itibaren düzenlenmiģ olan bu zîc, göksel cisimlerin hareketlerine dair bir takım cetveller içerdiğinden ve bu bilginin bütün keģiflerini kapsadığından, en tanınmıģ ve en güzel eseridir. Zaten bundan baģka Ta dîl el- Kevâkib, Ma rife Metâli el-burûc fî ma-beyn Erbâ el-felek, Risâle fî Tahkîk Akdâr el- Ġttisâlât, Risâle fî Mikdâr el-ġttisâlât adlarıyla birkaç kitabı ve astrolojiye ait birer risalesi vardır. Zîc el-sâbî vaktiyle Plato Tubertinus tarafından Latince ye çevrilmiģ ve daha sonra Mahometis Albatenii de Scientia Stellarum liber adıyla 1537 senesinde Nuremberg te basılmıģtır. Fakat bu nüshanın mütercimi Arapça ya vakıf olmadığı gibi, Latince ye de pek o kadar âģinâ olmadığından, söz konusu nüsha yanlıģ ile doluydu. ĠĢte bunun üzerine Milâdî on beģinci asrın tanınmıģ matematikçilerinden Regiomontanus, çevrilmiģ nüshayı, Vatikan Kütüphanesi nde bulduğu Arapça bir nüshaya dayanarak düzeltmiģtir ki bu düzeltilmiģ nüsha, Milâdî senesinde ikinci defa olarak Regiomontanus un Ģerhleriyle beraber Bologna da basılmıģtır. Vaktiyle Ġngiliz astronomlarından Halley, bu ikinci basılmıģ nüshanın da düzeltilmesi gereğini belirtmiģse de, çevirmenlere esas olan Arapça nüshaya ulaģılamamıģtır. Fakat çok ümit ederiz ki zîcin asıl nüshası veya diğer bir Arapça nüshası, Vatikan Kütüphanesi nde Ģu anda mevcut olsun. ġurasını da söylemek gerekir ki Battânî nin bu zîce koymuģ olduğu konuların tamamı kendi eseri değildir. Me mun döneminde Bağdat ve ġam da yapılan gözlemler ki Zîc el-mümtehan adındaki zîclere sermaye olmuģtur, bunda da aynen bulunmaktadır. Ne yazık ki bunca araģtırmaya karģın, Zîc el-sâbî nin Arapça nüshasına Doğu da ulaģılamamıģtır. Ebû r-reyhân el-bîrûnî nin el-âsâr el-bâkiye adındaki kitabında Zîc Muhammed el-battânî diye söylediği zîc bundan ibaret olduğuna göre, vaktiyle Horasan a kadar gittiği anlaģılıyorsa da, bugün Latince tercümesinden baģka bir Ģeye tesadüf olunamamıģtır. Bundan dolayı bizim de gerek astronomi ve gerek küresel trigonometri için incelemelerimize esas olan nüsha Latince tercümesi olmuģtur. Âsâr-ı Bâkiye nin birinci ve ikinci ciltlerinin sonlarındaki Zeyller de Sâlih Zeki nin Harran lı bu üç bilgine dair vermiģ olduğu bilgilerden bugün hâlâ matematik ve astronomi tarihçileri istifade etmektedirler. Ayrıca, özellikle Sâbit ibn Kurra ve Battânî ile ilgili olarak ulaģmıģ olduğu trigonometri tarihindeki sonuçlar son derece isabetli görünmektedir.

WINTER. Template EL-HAREZMİ

WINTER. Template EL-HAREZMİ WINTER Template EL-HAREZMİ 01 Hayatının büyük bir bölümü Bağdat'ta matematik, astronomi ve coğrafya konularında çalışarak geçmiştir. 02 Ebu Abdullah Muhammed bin Musa El-Hârezmî nin doğum ve ölüm tarihleri

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 I. Uluslararası

Detaylı

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI

MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 417 MATEMATİK TARİHİ DÖNEM SONU SINAVI 23 Ocak 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 Bölüm 2 Bölüm 3 21 22 23 24 25 TOPLAM Numarası (1-10) (11-15) (16-20) Ağırlık 20 10

Detaylı

-Matematik Bulmacası-

-Matematik Bulmacası- -Matematik Bulmacası- -Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını yukarıdaki bulmacada işaretleyiniz.. 1-42x(60+15) =? 2-120/3+5x7=? 3-165/(31-26)x1=? 4-7x(12+5)x1 =? 5- (85-45)x(13+17)=? 6-27-4x3/(8+4)=? 7- (40+18)/4-6

Detaylı

Tarihi ve bugünü ile. Her an Harran

Tarihi ve bugünü ile. Her an Harran Tarihi ve bugünü ile Her an Harran Güneydoğu haritası (Urfa, Harran) İbrahim Ur dan Kenan Ülkesine giderken Harran dan geçti mi? Yakup Harran da Yakup un kuyusunun fotoğrafı Yakup un kuyusu (?) Ay Tanrısı

Detaylı

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 3. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 22/05/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 3. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 22/05/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE Kitapçığı 2014-2015 ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 3. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI Adı Soyadı:... Not:... Sınıf :... Tarih: 22/05/2015 Süre: 90dk 2.OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE GENEL AÇIKLAMA

Detaylı

T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU.

T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU. T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 II. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 I. Uluslararası

Detaylı

AST101 ASTRONOMİ TARİHİ

AST101 ASTRONOMİ TARİHİ AST101 ASTRONOMİ TARİHİ 2017-2018 Güz Dönemi (Z, UK:2, AKTS:3) 8. Kısım Doç. Dr. Kutluay YÜCE Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü ORTAÇAĞ İSLAM ASTRONOMİSİ İslâm dünyasının

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 340 I. Uluslararası

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 1.AŞAMA KONU KAPSAMI 6. SINIF 5. SINIF TÜM KONULARI 1.ÜNİTE: Geometrik Şekiller 1) Verileri Düzenleme, Çokgenler ve Süsleme 2) Dörtgenler 3)

Detaylı

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu.

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu. Türk İslam Bilginleri: İslam dini insanların sadece inanç dünyalarını etkilemekle kalmamış, siyaset, ekonomi, sanat, bilim ve düşünce gibi hayatın tüm alanlarını da etkilemiş ve geliştirmiştir Tabiatı

Detaylı

17. yy. Dehalar Yüzyılı

17. yy. Dehalar Yüzyılı 17. yy. Dehalar Yüzyılı 20. yy a kadar her bilimsel gelişmeyi etkilediler. 17. yy daki bilimsel devrimin temelleri 14.yy. da atılmıştı fakat; Coğrafi keşifler ile ticaret ve sanayideki gelişmeler sayesinde

Detaylı

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 19-09-2018 Karar Sayısı : 147/2018 Dosya No : 10-55/2018 Katılan ler : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA (BaĢkan Yrd.) Kubilay

Detaylı

İ Ç İ N D E K İ L E R - TARIM VE KÖYĠġLERĠ BAKANLIĞ - TARIM REFORMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ - KÖY HĠZMETLERĠ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

İ Ç İ N D E K İ L E R - TARIM VE KÖYĠġLERĠ BAKANLIĞ - TARIM REFORMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ - KÖY HĠZMETLERĠ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 2007 MALÎ YILI GENEL VE KATMA BÜTÇE KANUN TASARILARI İLE 2005 MALÎ YILI GENEL VE KATMA BÜTÇE KESİNHESAP KANUNU TASARILARININ PLAN VE BÜTÇE KOMİSYONU GÖRÜŞME TUTANAKLARI BAġKAN: Sait AÇBA(Afyonkarahisar)

Detaylı

KONU : Sermaye Piyasası Kurulu nun Seri : VIII, No:39 Sayılı Tebliği uyarınca yapılan açıklamadır.

KONU : Sermaye Piyasası Kurulu nun Seri : VIII, No:39 Sayılı Tebliği uyarınca yapılan açıklamadır. ÖZEL DURUM AÇIKLAMA FORMU Tarih 29 Ocak 2009 Ortaklığın Ünvanı / Ortakların Adı : TAT KONSERVE SANAYĠĠ A.ġ. Adresi : Sırrı Çelik Bulvarı No:3 34788-TaĢdelen ĠSTANBUL Telefon ve Fax No. : 0216 430 00 00

Detaylı

14 Beyan Sahibi/Temsilcisi 15 Sevkiyat/Gönderilen Yer

14 Beyan Sahibi/Temsilcisi 15 Sevkiyat/Gönderilen Yer Formu doldurmadan önce notları okuyunuz KONTROL BELGESİ ASLI EK 32 TÜRKİYE CUMHURİYETİ 2 Gönderen/Ġhracatçı No 8 Teslim Alan No T 5 3Formla r 4 Yük Listeleri 5 Kalemler 6Kapların Toplamı A HAREKET GÜMRÜK

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir.

4. Yazılı belgeler dikkate alınırsa, matematiğin M.Ö. 3000 2000 yılları arasında Yunanistan da başladığı söylenebilir. Sayfa 1/10 MATE417 DÖNEM SONU SINAVI İÇİN ÇALIŞMA SORULARI A) Doğru/Yanlış : Aşağıdaki ifadelerin Doğru/Yanlış olduğunu sorunun altındaki boş yere yazınız. Yanlış ise nedenini açıklayınız. 1. Matematik

Detaylı

10-68/2018 Rekabet Kurulu 200/2018 REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

10-68/2018 Rekabet Kurulu 200/2018 REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 13-11-2018 Karar Sayısı : 200/2018 Dosya No : 10-68/2018 Kurul leri : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA () Kubilay SEPETCĠOĞLU

Detaylı

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi

RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER. Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi RUTIN OLAN / OLMAYAN PROBLEMLER Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan-Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr RUTIN PROBLEMLER Günlük hayatın içinden Dört islem problemleri Hareket, kar-

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ

8.SINIF MATEMATİK DERSİ PROJE ÖDEVİ PROJE ÖDEVİ KONUSU:cisimler/Sizden düzgün geometrik cisimlerin(prizmalar,piramitler, küre ) kapalı maketlerinin hazırlanması istenmektedir. 2)Düzgün prizma ve pramitlerin özelliklerini öğreniniz. 3)Açık

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr. MATEMATİK TARİHİ Aritmetik işlemler

Yrd. Doç. Dr. Nuray Çalışkan Dedeoğlu İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr. MATEMATİK TARİHİ Aritmetik işlemler İlköğretim Matematik Eğitimi ndedeoglu@sakarya.edu.tr MATEMATİK TARİHİ Aritmetik işlemler Mısır sayı sisteminde toplama/çıkarma işlemi Toplama çıkarma işlemleri elde ve onluk bozma işlemlerimize benzer

Detaylı

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç

Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç Bartu İNCE Yiğit TUNÇEL Berkay Necmi TAMCI Yusuf Kaan UZAR Danışman Öğretmen:Şerife Çekiç TRİGONOMETRİ TANIMI Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik

Detaylı

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 27-07-2018 Karar Sayısı : 102/2018 Dosya No : 10-51/2018 Katılan Üyeler : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA (BaĢkan Yrd.)

Detaylı

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler

2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ ALT ÖĞRENME. Örüntü ve Süslemeler 2013 2014 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI 8. SINIF MATEMATİK DERSİ KONULARININ ÇALIŞMA TAKVİMİNE GÖRE DAĞILIM ÇİZELGESİ SÜRE ÖĞRENME Ay Hafta D.Saati ALANI EYLÜL 2 Geometri 2 3 Geometri 2 Geometri 2 Olasılıkve ALT

Detaylı

ÖRNEK DİLEKÇE (0) (.) NOLU SANDIK KURULU BAġKANLIĞINA. : (T.C.Kimlik No)Adı, Soyadı (..) numaralı Sandık Kurulu... müģahidi

ÖRNEK DİLEKÇE (0) (.) NOLU SANDIK KURULU BAġKANLIĞINA. : (T.C.Kimlik No)Adı, Soyadı (..) numaralı Sandık Kurulu... müģahidi ÖRNEK DİLEKÇE (0) (.) NOLU SANDIK KURULU BAġKANLIĞINA ġġkayet KONUSU : (T.C.Kimlik No)Adı, Soyadı (..) numaralı Sandık Kurulu... müģahidi : Saat 07.00 deki sandık hazırlık iģlemlerine iliģkin, yöntem talebidir.

Detaylı

PROF. DR. HAYDAR BAġ IN ALMIġ OLDUĞU ULUSLARARASI ÖDÜLLER

PROF. DR. HAYDAR BAġ IN ALMIġ OLDUĞU ULUSLARARASI ÖDÜLLER PROF. DR. HAYDAR BAġ IN ALMIġ OLDUĞU ULUSLARARASI ÖDÜLLER 1) ULUSLARARASI LĠYAKAT TOPLULUĞU ÜYELĠĞĠ Merkezi Cambridge Ġngiltere'de bulunan ULUSLARARASI BĠYOGRAFĠ MERKEZĠ tarafından verilen özel bir Ģeref

Detaylı

T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU.

T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU. T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 II. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 I. Uluslararası

Detaylı

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 5

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 5 BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 5 Çin ve Hindistan da Bilim http://www.cultural-china.com/chinawh/html/en/10kaleidoscope1658.html https://tr.wikipedia.org/wiki/%c4%b0ndus_vadisi_uygarl%c4%b1%c4%9f%c4%b1#/m edia/file:indusvalleyseals.jpg

Detaylı

Atabek Koleji 5.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 17 Nisan 2011

Atabek Koleji 5.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 17 Nisan 2011 1) tabek Koleji 5.Sınıflar E H D ġekilde[h]= [H] ve kenarı E kenarının 4 katıdır. D = D, ED Üçgenin alanı 12 cm 2 ve H = 8cm olduğuna göre kenarı kaç cm olur? 3) Çevresi 33 cm olan ikizkenar üçgenin tabanı

Detaylı

MUHASEBE MESLEK MENSUPLARININ TTK, TMS/ TFRS ve KOBĠ TFRS ĠLE ĠLGĠLĠ GENEL GÖRÜġLERĠ: ERZĠNCAN ÖRNEĞĠ

MUHASEBE MESLEK MENSUPLARININ TTK, TMS/ TFRS ve KOBĠ TFRS ĠLE ĠLGĠLĠ GENEL GÖRÜġLERĠ: ERZĠNCAN ÖRNEĞĠ MUHASEBE MESLEK MENSUPLARININ TTK, TMS/ TFRS ve KOBĠ TFRS ĠLE ĠLGĠLĠ GENEL GÖRÜġLERĠ: ERZĠNCAN ÖRNEĞĠ OPINIONS OF ACCOUNTANTS ABOUT TURKISH TRADE LAW, TURKISH ACCOUNTING STANDARDS-TURKISH FINANCIAL REPORTING

Detaylı

SPOR HUKUKU ENSTİTÜSÜ

SPOR HUKUKU ENSTİTÜSÜ SPOR HUKUKU ENSTİTÜSÜ DERNEĞİ ÜÇÜNCÜ OLAĞAN GENEL KURUL TOPLANTISI (13-27 Kasım 2010) YÖNETİM KURULU FAALİYET RAPORU (15 Haziran 2009 15 Kasım 2010) Değerli Üyelerimiz, Derneğimiz Ġlk Genel Kurulu nu,

Detaylı

10-69/2018 Rekabet Kurulu 240/2018 REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

10-69/2018 Rekabet Kurulu 240/2018 REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 14-12-2018 Karar Sayısı :240/2018 Dosya No : 10-69/2018 Kurul leri : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA () Kubilay SEPETCĠOĞLU

Detaylı

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 1. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 09/01/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 1. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 09/01/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE Kitapçığı 2014-2015 ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 1. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI Adı Soyadı:... Not:... Sınıf :... Tarih: 09/01/2015 Süre: 90dk 2.OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE GENEL AÇIKLAMA

Detaylı

TEKNOLOJİ VE TASARIM DERSİ

TEKNOLOJİ VE TASARIM DERSİ TEKNOLOJİ VE TASARIM DERSİ FELSEFESİ,TEMEL İLKELERİ,VİZYONU MEHMET NURİ KAYNAR TÜRKIYE NIN GELECEK VIZYONU TÜRKĠYE NĠN GELECEK VĠZYONU GELECEĞIN MIMARLARı ÖĞRETMENLER Öğretmen, bugünle gelecek arasında

Detaylı

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI

SİDRE 2000 ORTAOKULU 2014 2015 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI -6.09.0 DÖNÜŞÜM Sİ 5-9.09.0 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER SİDRE 000 ORTAOKULU 0 05 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 8. SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI,. Doğru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler

Detaylı

ESKİÇAĞ DA BİLİM HİNT MEDENİYETİ

ESKİÇAĞ DA BİLİM HİNT MEDENİYETİ ESKİÇAĞ DA BİLİM HİNT MEDENİYETİ Hindistan hem coğrafyası hem de kültürüyle başlı başına bir dünyadır. Her türlü iklimin görüldüğü, 650 milyonu aşkın insanı barındıran, dillerin, dinlerin ve kültürlerin

Detaylı

AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ

AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ ĠKĠNCĠ BÖLÜM KABUL EDİLEBİLİRLİK HAKKINDA KARAR (BaĢvuru no. 63017/11) Namık Kemal BATAR ve Diğerleri / TÜRKİYE T.C. Adalet Bakanlığı, 2014. Bu gayriresmî çeviri, Adalet

Detaylı

DEVRİNİ AŞAN ALİM ULUĞ BEY

DEVRİNİ AŞAN ALİM ULUĞ BEY DEVRİNİ AŞAN ALİM ULUĞ BEY Hasan POLAT * Bilim dünyasında, ilk olarak aritmetikte ondalık sayı usulünü kullanma şerefini taşıyan ve Uluğ Bey Rasathanesinin ilk müdürü olan GIYASÜDDİN CEMŞİT, 1425 yılında

Detaylı

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.

4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak

Detaylı

Bu rapor, 6085 sayılı Sayıştay Kanunu uyarınca yürütülen düzenlilik denetimi sonucu hazırlanmıştır.

Bu rapor, 6085 sayılı Sayıştay Kanunu uyarınca yürütülen düzenlilik denetimi sonucu hazırlanmıştır. T..C.. SSAYIIġġTAY BAġġKANLIIĞII EDĠĠRNE ĠĠL ÖZEL ĠĠDARESSĠĠ 22001122 YIILII DENETĠĠM RAPPORU HAZİRAN 2013 T.C. SAYIġTAY BAġKANLIĞI 06100 Balgat / ANKARA Tel: 0 312 295 30 00; Faks: 0 312 295 40 94 e-posta:

Detaylı

DERS YILI 4.SINIF SIRALAMA VE SEVİYE TESPİT SINAVI

DERS YILI 4.SINIF SIRALAMA VE SEVİYE TESPİT SINAVI Kitapçığı 2013-2014 DERS YILI 4.SINIF SIRALAMA VE SEVİYE TESPİT SINAVI Adı Soyadı:... Not:... Sınıf :... Tarih:07/05/2014 MATEMATİK SORULARI Soru 1. 236,469 sayısında 3 rakamının basamak değeri kaçtır?

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

İstanbul da Kurulan Cumhuriyetin İlk Milli Hemşirelik Okulu Kızılay Hemşirelik Lisesi

İstanbul da Kurulan Cumhuriyetin İlk Milli Hemşirelik Okulu Kızılay Hemşirelik Lisesi İstanbul da Kurulan Cumhuriyetin İlk Milli Hemşirelik Okulu Kızılay Hemşirelik Lisesi Hale TOSUN* Balkan SavaĢları sırasında profesyonel anlamda yetiģmiģ hemģirelere olan ihtiyaç kaçınılmaz olarak kendini

Detaylı

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No

CK MTP21 AYRINTILAR. 5. Sınıf Matematik. Konu Tarama No 5. Sınıf 01 Milyonlar 02 Örüntüler Adı 03 Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri 04 Doğal Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri 05 Zihinden İşlemler, Bölme İşleminde Kalanı Yorumlama, Çarpma ve Bölme

Detaylı

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1

çemberi ile O Çemberlerin birbirine göre durumlarını inceleyelim. İlk durumda alalım. olduğu takdirde O2K1 . merkezli R yarıçaplı Ç çemberi ile merkezli R yarıçaplı ve noktasından geçen Ç çemberi veriliyor. Ç üzerinde, T Ç K T Ç, ve K K T K olacak şekilde bir T noktası alınıyor. Buna göre, uzunluklarından birinin

Detaylı

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler

MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler Adam S. Bolton bolton@mit.edu MIT 8.02, Bahar 2002 Ödev # 2 Çözümler 22 Şubat 2002 Problem 2.1 İçi boş bir metalik küre içerisindeki bir noktasal yükün elektrik alanı - Gauss Yasası İş Başında Bu problemi

Detaylı

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI

AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI 2007 AÇIKLANAN MATEMATİK SORULARI 1 SORU 1 Sayılar Bilgi D 2 SORU 2 Sayılar Puanlama Rehberi Kod Yanıt Soru: M022046 Blok No: M01-02 Doğru Yanıt 10 7,185 19 7,185 e denk diğer yanıtlar Yanlış Yanıt 70

Detaylı

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6

BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6 BİLİM TARİHİ VE JEOLOJİ 6 ROMALILARDA BİLİM http://www.tarihbilimi.gen.tr/icerik_resimler/roma-imparatorlugu.jpg Prof.Dr. Atike NAZİK Ç.Ü. Jeoloji Mühendisliği Bölümü GİRİŞ M.Ö.3.y.y. da Romalılar bütün

Detaylı

AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ ĠKĠNCĠ BÖLÜM KABUL EDİLEBİLİRLİK HAKKINDA KARAR. BaĢvuru no.29628/09 Hikmet KÖSEOĞLU/TÜRKİYE

AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ ĠKĠNCĠ BÖLÜM KABUL EDİLEBİLİRLİK HAKKINDA KARAR. BaĢvuru no.29628/09 Hikmet KÖSEOĞLU/TÜRKİYE AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ ĠKĠNCĠ BÖLÜM KABUL EDİLEBİLİRLİK HAKKINDA KARAR BaĢvuru no.29628/09 Hikmet KÖSEOĞLU/TÜRKİYE Başkan, Nebojša Vučinić, Yargıçlar, Paul Lemmens, Egidijus Kūris, ve Bölüm Yazı

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 176 I. Uluslararası

Detaylı

8. SINIF TATİL PROGRAMI

8. SINIF TATİL PROGRAMI 25 Ocak 2016 - Pazartesi OKUMA KÜLTÜRÜ / Okuma Kitaplarım / Metnin Bağlamına Göre Kelimeler DOĞA VE EVREN / Sevgili Bahar Ağacı / Deyim OKUMA KÜLTÜRÜ / Kitap Hastanesi / Nokta SAYILAR / Üslü Sayılar /

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması. PROJE ADI Düzensizlikten Düzene: Çeşitkenar Üçgen Üzerinde Eşkenar Üçgen

5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması. PROJE ADI Düzensizlikten Düzene: Çeşitkenar Üçgen Üzerinde Eşkenar Üçgen 5. Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Yarışması PROJE ADI Düzensizlikten Düzene: Çeşitkenar Üçgen Üzerinde Eşkenar Üçgen Eslem Nur KELEŞOĞLU Muhammet Enes ÖRCÜN ÖZEL BAŞAKŞEHİR ÇINAR FEN LİSESİ İSTANBUL,

Detaylı

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya

Ali Sinan Sertöz. Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya SEMİNER Ali Sinan Sertöz 1 KONİ KESİTLERİ Tarih: 5 Şubat 1998, Antalya 1.1 Başlangıç Koni kesitleri ilk kez eski Yunan da ortaya çıkmıştır. MÖ 350 yıllarında yaşamış olan Menaechmus un koni kesitlerini

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

Osmanlı Bilimi Araştırmaları VII/1 (2005)

Osmanlı Bilimi Araştırmaları VII/1 (2005) 2 SALİH ZEKİ VE ASÂR-I BÂKİYE * Erdal İnönü ** Bu sempozyumu düzenleyen Prof. Feza Günergun ve arkadaşlarına teşekkür ederek sözlerime başlıyorum. Bu yıl, Darülfünun un ve Osmanlı döneminin son yıllarının

Detaylı

KÜÇÜK VE ORTA ÖLÇEKLĠ ĠġLETMELERĠ GELĠġTĠRME VE DESTEKLEME ĠDARESĠ BAġKANLIĞI (KOSGEB) 2013 YILI SAYIġTAY DENETĠM RAPORU

KÜÇÜK VE ORTA ÖLÇEKLĠ ĠġLETMELERĠ GELĠġTĠRME VE DESTEKLEME ĠDARESĠ BAġKANLIĞI (KOSGEB) 2013 YILI SAYIġTAY DENETĠM RAPORU KÜÇÜK VE ORTA ÖLÇEKLĠ ĠġLETMELERĠ GELĠġTĠRME VE DESTEKLEME ĠDARESĠ BAġKANLIĞI (KOSGEB) 2013 YILI SAYIġTAY DENETĠM RAPORU Ağustos 2014 İÇİNDEKİLER KAMU ĠDARESĠNĠN MALĠ YAPISI VE MALĠ TABLOLARI HAKKINDA

Detaylı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

E.Ö.Y TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı A ELÜL 9 Eylül Eylül Eylül 0 Eylül 0-07 E.Ö. TEKİRDAĞ S.B LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK İ ILLIK PLANI Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar Temel Kavramlar. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri

Detaylı

GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ PAZAR MESLEK YÜKSEKOKULU. YÖNLENDĠRĠLMĠġ ÇALIġMA DERSĠ YAZIM KILAVUZU DERS YÖNERGESĠ

GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ PAZAR MESLEK YÜKSEKOKULU. YÖNLENDĠRĠLMĠġ ÇALIġMA DERSĠ YAZIM KILAVUZU DERS YÖNERGESĠ GAZĠOSMANPAġA ÜNĠVERSĠTESĠ PAZAR MESLEK YÜKSEKOKULU YÖNLENDĠRĠLMĠġ ÇALIġMA DERSĠ YAZIM KILAVUZU ve DERS YÖNERGESĠ Ġçindekiler ĠÇĠNDEKĠLER... 1 1. BĠÇĠM... 3 1.1. Kağıt... 3 1.2. Yazı Karakterleri... 3

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 200 I. Uluslararası

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler

MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK. Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler MÜHENDİSLER İÇİN VEKTÖR MEKANİĞİ: STATİK Bölüm 1 Temel Kavramlar ve İlkeler Mekanik Mekanik Rijit-Cisim Mekaniği Şekil değiştiren Cismin Mekaniği Statik Dinamik Dengedeki Cisimler Hareketsiz veya durgun

Detaylı

Aydın SAYILI nın Doğumunun 100. Yılı Anısına Uluslararası XVI. Yüzyıl Osmanlı Uygarlığı nda Bilim ve Felsefe Sempozyumu

Aydın SAYILI nın Doğumunun 100. Yılı Anısına Uluslararası XVI. Yüzyıl Osmanlı Uygarlığı nda Bilim ve Felsefe Sempozyumu Aydın SAYILI nın Doğumunun 100. Yılı Anısına Uluslararası XVI. Yüzyıl Osmanlı Uygarlığı nda Bilim ve Felsefe Sempozyumu Kastamonu, 13-15 Kasım 2013 Düzenleme Kurulu Prof. Dr. Berahaddin Albayrak / Ankara

Detaylı

(BaĢvuru no. 21038/09)

(BaĢvuru no. 21038/09) AVRUPA ĠNSAN HAKLARI MAHKEMESĠ ĠKĠNCĠ BÖLÜM KABUL EDİLEBİLİRLİK HAKKINDA KARAR (BaĢvuru no. 21038/09) Dilaver GÖRÜR ve Mehmet Ali İNCESU / TÜRKİYE Başkan, NebojšaVučinić, Yargıçlar, Paul Lemmens, Egidijus

Detaylı

ŞEYH SAFVET İN TASAVVUF DERGİSİ NDEKİ YAZILARINDA TASAVVUFÎ KAVRAMLARA BAKIŞI

ŞEYH SAFVET İN TASAVVUF DERGİSİ NDEKİ YAZILARINDA TASAVVUFÎ KAVRAMLARA BAKIŞI T.C. Hitit Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Temel İslam Bilimleri Anabilim Dalı ŞEYH SAFVET İN TASAVVUF DERGİSİ NDEKİ YAZILARINDA TASAVVUFÎ KAVRAMLARA BAKIŞI Zekiye Berrin HACIİSMAİLOĞLU Yüksek Lisans

Detaylı

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi :11-10-2018 Karar Sayısı :168/2018 Dosya No : 10-63/2018 Katılan ler : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA (.) Kubilay SEPETCĠOĞLU

Detaylı

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 2. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 02/04/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE

ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 2. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI. Sınıf :... Tarih: 02/04/ OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE Kitapçığı 204-205 ÖĞRETĠM YILI 5.SINIF 2. SEVĠYE TESPĠT VE BURS SIRALAMA SINAVI Adı Soyadı:... Not:... Sınıf :... Tarih: 02/04/205 Süre: 90dk 2.OTURUM SORU KĠTAPÇIĞI MATEMATĠK - ĠNGĠLĠZCE GENEL AÇIKLAMA.

Detaylı

2.3. KAZANIM SAYISI VE SÜRE TABLOSU

2.3. KAZANIM SAYISI VE SÜRE TABLOSU 3. Öğretim materyalleri hazırlanırken zümre öğretmenleri ve diğer disiplinlerin öğretmenleriyle iş birliği yapılmalıdır. 4. Matematiğin konu ve kavramlarının tarihsel gelişimi ile beraber öne çıkan bilim

Detaylı

AVUKATLIK HİZMETLERİNDE KARŞI TARAF VEKALET ÜCRETLERİNİN KATMA DEĞER VERGİSİ KANUNU AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ

AVUKATLIK HİZMETLERİNDE KARŞI TARAF VEKALET ÜCRETLERİNİN KATMA DEĞER VERGİSİ KANUNU AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ AVUKATLIK HİZMETLERİNDE KARŞI TARAF VEKALET ÜCRETLERİNİN KATMA DEĞER VERGİSİ KANUNU AÇISINDAN DEĞERLENDİRİLMESİ I-GİRİŞ : Gelir Vergisi Kanunu yönünden, serbest meslek faaliyetlerinde vergiyi doğuran olay,

Detaylı

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011

Atabek Koleji 3.Sınıflar 1.Matematik Olimpiyatı 16 Nisan 2011 1) ÖĞRETMEN Kendisiyle çarpımı ve kendisiyle toplamı eģit olan sayma sayısı kaçtır? Öğretmenin sorusunu hangi öğrenci doğru cevaplamıģtır? 3) Bir sınıftaki öğrencilerin ü kızdır. Erkeklerin sayısı 22 olduğuna

Detaylı

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU

HARRAN OKULU SEMPOZYUMU T.C. HARRAN ÜNĠVERSĠTESĠ ĠLAHĠYAT FAKÜLTESĠ I. ULUSLARARASI KATILIMLI BĠLĠM DĠN VE FELSEFE TARĠHĠNDE HARRAN OKULU SEMPOZYUMU 28-30 Nisan 2006 I. CĠLT Editör Prof. Dr. Ali BAKKAL ġanliurfa 2006 I. Uluslararası

Detaylı

MEHMET KAYA YEMĠNLĠ MALĠ MÜġAVĠR BAĞIMSIZ DENETÇI LİMİTED ŞİRKET Mİ, ANONİM ŞİRKET Mİ?

MEHMET KAYA YEMĠNLĠ MALĠ MÜġAVĠR BAĞIMSIZ DENETÇI LİMİTED ŞİRKET Mİ, ANONİM ŞİRKET Mİ? MÜġAVĠR BAĞIMSIZ DENETÇI LİMİTED ŞİRKET Mİ, ANONİM ŞİRKET Mİ? MÜġAVĠR BAĞIMSIZ DENETÇI Elli yıl önce Türkiye de Ģirket dediğinizde, akla hemen Kollektif ġirket gelirdi. ġirket adının devamında A.ġ. (Anonim

Detaylı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı

DEVREK ANADOLU LİSESİ 9. SINIF MATEMATİK DERSİ YILLIK PLANI Alt Öğrenme Alanı ELÜL TRİH/SÜRE HFT Eylül 0Eylül Eylül 7 Eylül STİ LNI 0-0 DEVREK NDOLU LİSESİ 9. SINIF MTEMTİK İ ILLIK PLNI lt de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de Temel Kavramlar de de de de. Küme

Detaylı

bu Ģekilde Türkiye ye gelmiģ olan sıcak para, ĠMKB de yüzde 400 lerin, devlet iç borçlanma senetlerinde ise yüzde 200 ün üzerinde bir kazanç

bu Ģekilde Türkiye ye gelmiģ olan sıcak para, ĠMKB de yüzde 400 lerin, devlet iç borçlanma senetlerinde ise yüzde 200 ün üzerinde bir kazanç 2007 MALÎ YILI GENEL VE KATMA BÜTÇE KANUN TASARILARI İLE 2005 MALÎ YILI GENEL VE KATMA BÜTÇE KESİNHESAP KANUNU TASARILARININ PLAN VE BÜTÇE KOMİSYONU GÖRÜŞME TUTANAKLARI BAġKAN: Sait AÇBA BAġKANVEKĠLĠ:

Detaylı

Osmanlılarda Bilimsel Düşüncenin Yapısı

Osmanlılarda Bilimsel Düşüncenin Yapısı Osmanlılarda Bilimsel Düşüncenin Yapısı Remzi Demir (1963-); Ankara Üniversitesi, Dil ve Tarih- Coğrafya Fakültesi, Felsefe Bölümü, Bilim Tarihi Anabilim Dalı nda profesör. Ortaçağ İslâm dünyası ve Osmanlı

Detaylı

İSLAM TARİHİ II DR. HALİDE ASLAN

İSLAM TARİHİ II DR. HALİDE ASLAN İSLAM TARİHİ II DR. HALİDE ASLAN Konular *Abbasiler *Me mun döneminden Mu temid dönemine kadar Mu temid Döneminden İtibaren Kaynaklar: *Hakkı Dursun Yıldız, Şerare Yetkin, Abbasiler, DİA, I, 1-56. * Philip

Detaylı

IRCICA NIN YAYINLADIĞI KAYNAKÇALAR

IRCICA NIN YAYINLADIĞI KAYNAKÇALAR IRCICA NIN YAYINLADIĞI KAYNAKÇALAR (1982-2011) (21 AYRI KAYNAKÇA, 35 CİLT) Bülent Ağaoğlu İstanbul, 6 Eylül 2012 1982 1 Osmanlı Yıllıkları: Salnameler Ve Nevsaller. Bibliyografya Ve Bazı İstanbul Kütüphanelerine

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ

İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ İSTANBUL İLİ İLKÖĞRETİM OKULLARI 4, 5, 6. SINIFLAR ARASI MATEMATİK OLİMPİYATI SORU KİTAPÇIĞI 13 NİSAN 2013 T.C İSTANBUL VALİLİĞİ ÖZEL AKASYA KOLEJİ DİKKAT: 1. Soru kitapçıklarını kontrol ederek, baskı

Detaylı

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1

Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 Harranlı matematikçilerin matematiğin oluşumundaki katkıları 1 İhsan Fazlıoğlu Bilim ve düşünce tarihi yazıcılığında, İslam medeniyeti ndeki ilmî ve felsefî faaliyetlerinin hangi saiklerle başladığına

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir.

Rasyonel Sayılarla İşlemler. takip edilir. Matematik Bir Bakışta Matematik Kazanım Defteri Rasyonel Sayılarla İşlemler Özet bilgi alanları... RASYONEL SAYILARLA ÇOK ADIMLI İŞLEMLER Çok adımlı işlemlerde şu sıra takip edilir : Parantez içindeki

Detaylı

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (İHALE İTİRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 04-10-2018 Karar Sayısı : 163/2018 Dosya No : 10-54/2018 Katılan Üyeler : Selim ALTINCIK (BaĢkan) Doç. Dr. Figen YEġĠLADA (BaĢkan Yrd.)

Detaylı

REKABET KURULU (ĠHALE ĠTĠRAZ MAKAMI) KARAR FORMU

REKABET KURULU (ĠHALE ĠTĠRAZ MAKAMI) KARAR FORMU REKABET KURULU (ĠHALE ĠTĠRAZ MAKAMI) KARAR FORMU Toplantı Tarihi : 12-10-2017 Karar Sayısı : 172/2017 Dosya No : 10-25/2017 BaĢvuru Kayıt Tarihi : 25-09-2017 Katılan Üyeler : Doç.Dr. Figen YEġĠLADA (BaĢkanYrd.)

Detaylı

T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ ÇALIŞMA EKONOMİSİ VE ENDÜSTRİ İLİŞKİLERİ ÜCRET SİSTEMLERİ VE VERİMLİLİK DERSİ GRUP SİSTEM

T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ ÇALIŞMA EKONOMİSİ VE ENDÜSTRİ İLİŞKİLERİ ÜCRET SİSTEMLERİ VE VERİMLİLİK DERSİ GRUP SİSTEM T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ ÇALIŞMA EKONOMİSİ VE ENDÜSTRİ İLİŞKİLERİ ÜCRET SİSTEMLERİ VE VERİMLİLİK DERSİ GRUP SİSTEM ABİDİN KUYUMCULUK BURCU ERGİNOĞLU 2009463120 HİLAL ARSLAN 2009463009 NURKAN AKGÜN

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

7. Sınıf Fen ve Teknoloji

7. Sınıf Fen ve Teknoloji KONU: 2011 7. Sınıf SBS Deneme Sınavı 1-3- Mehmet, fen ve teknoloji dersinde güneģ sistemini yukarıdaki gibi modelliyor. Modelini sınıfa getirdiğinde modelinde bir yanlıģlık olduğunu görüyor. AĢağıdakilerden

Detaylı

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43

İÇİNDEKİLER. Bölüm 2 CEBİR 43 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 13 1.1 Doğal Sayılar 15 1.1.1. Tek ve Çift Sayılar 15 1.1.2. Asal Sayılar 15 1.1.3 Doğal Sayıların Özellikleri 15 1.1.4 Doğal Sayılarda Özel Toplamlar 16 1.1.5. Faktöriyel

Detaylı

SOME DETERMINATIONS ABOUT TIBB-I JADID MANUSCRIPTS

SOME DETERMINATIONS ABOUT TIBB-I JADID MANUSCRIPTS - International Periodical For The Languages, Literature and History of Turkish or Turkic Volume 7/4, Fall 2012, p. 1541-1546, ANKARA-TURKEY TIBB-I CEDÎD YAZMALARI ÜZERİNE BAZI TESPİTLER Talat DİNAR *

Detaylı

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu

Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı. Yayın Kataloğu Türkiye Yazma Eserler Kurumu Başkanlığı Yayın Kataloğu 2013 2 TAHRÎRU USÛLİ L-HENDESE VE L-HİSÂB EUKLEIDES İN ELEMANLAR KİTABININ TAHRİRİ Nasîruddin Tûsî (ö. 1274) Meşhur Matematikçi Eukleides in (m.ö.

Detaylı

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31

28/04/2014 tarihli LYS-1 Matematik-Geometri Testi konu analizi SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 / 31 SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 11 32159 Rasyonel sayı kavramını açıklar. 2 12 32151 İki ya da daha çok doğal sayının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulur.

Detaylı

Prof.Dr.Necmettin ELMASTAŞ Harran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sosyal Bilgileri Eğitimi

Prof.Dr.Necmettin ELMASTAŞ Harran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sosyal Bilgileri Eğitimi Prof.Dr.Necmettin ELMASTAŞ Harran Üniversitesi Eğitim Fakültesi Sosyal Bilgileri Eğitimi Müslümanların mensup oldukları din olan İslam, kendi kaynaklarında incelemeye, araştırmaya, düşünmeye, akıl etmeye,

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar

11. SINIF. No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ TRİGONOMETRİ Yönlü Açılar Trigonometrik Fonksiyonlar 11. SINIF No Konular Kazanım Sayısı GEOMETRİ Ders Saati Ağırlık (%) 11.1. TRİGONOMETRİ 7 56 26 11.1.1. Yönlü Açılar 2 10 5 11.1.2. Trigonometrik Fonksiyonlar 5 46 21 11.2. ANALİTİK GEOMETRİ 4 24 11 11.2.1.

Detaylı

Öğrencinin Adı, Soyadı: Numarası:

Öğrencinin Adı, Soyadı: Numarası: Öğrencinin Adı, Soyadı: Numarası: AKM 205 AKIġKANLAR MEKANĠĞĠ YAZ 2010 FĠNAL SINAVI Hazırlayan : Yrd.Doç.Dr. Onur TUNÇER (Süre: 2 saat) AÇIK Ders Kitabı & AÇIK Ders Notları Hesap Makinesi Kullanımı Serbest

Detaylı