1. Türevin Geometrik Anlamı

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "1. Türevin Geometrik Anlamı"

Nergis Yetiş
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1. Türevin Geometrik Anlamı d 2 artıor eğim = + f = + Yerel maimum eğim = 0 azalıor eğim = f = d 3 f = 0 Yerel minimum f = eğim = 0 f = 0 Soru: Giriş α dar açı m = tanα > θ geniş açı m = tanα < 0 d 1 d 4 f() fonksionunu inceleelim * Hangi değerleri için artıor ve hangi değerleri için azalıor bulalım. (1. türevin pozitif ve negatif olduğu erler) * Maimum ve minimum noktalarının lerini, maimum ve minimum değerlerini bulalım. ( 1. türev = 0 ) YEREL MAXİMUM/MİNİMUM VE MUTLAK MAXİMUM/MİNİMUM KAVRAMI Aşağıdaki f() ve g() fonksionlarının maimum ve minimum noktalarını inceleelim f() g() Cevaplar A 1, 35 ma noktası B 3, 3 minimum noktası, 1 U 3, artan olduğu aralık 1, 3 azalan olduğu aralık

2 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 1. = f = parabolünün minimum değerini bulunuz. Soru 2. = fonksionunun maimum değeri minimum değerinden kaç fazladır? Soru 3. f = fonksionunun arttığı ve azaldığı aralıkları bulunuz. Cevaplar 1) 8 2) 4 3), 2 için azalan 2, için artan

3 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 4. = f = için f fonksionunun maimum noktasının apsisini ve maimum değerini bulunuz? Soru 5. = f = için f fonksionunun minimum noktasının apsisini ve maimum değerini bulunuz? Soru 6. = f = fonksionunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz? Cevaplar 4) 1 ve ) 2 ve 20 6) 1, 5 için artan ve, 1 5, için azalan

4 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 7. f = a + 1 fonksionunun = 1 de etramumu varsa a kaçtır? Soru 8. f = 2 + n + 1 parabolünün = 3 de maimim değerini alıorsa bu maimum değer kaçtır? Soru 9. = 3 n + m eğrisinin minimum noktası 2, 5 ise m kaçtır? Cevaplar : 7)8 8)10 9) 21

5 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 10. f = 2 + a + 3 fonksionunun maimum değeri 7 ise a nın pozitif değeri kaçtır? Soru: Soru 11. = eğrisinin etramum noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır? Soru 12. f = 3 + a fonksionunun etramum noktalarının apsisleri toplamı 4 ise a kaçtır? Cevaplar 10) 4 11) 5 12) 7

6 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 13. f = için f fonksionunun etramum noktalarını ma, min bulunuz. Soru 14. = 2 3 eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz. Soru 15. = f = 2 2 fonksionunun etramum noktalarını bulunuz. Cevaplar 13) min( 1, 27) 14) 0, 3 U 3, 6 15) ma 4, 1 8

7 1. Türevin Geometrik Anlamı Soru 16. f = fonksionunun türevinin minimum değeri kaçtır? Soru 17. f = fonksionunun türevinin azalan olduğu aralığı bulun. Soru 18. f = 3 a için f in minimum değeri 6 ise a kaç olabilir? Cevaplar 16) 4 17) 2, 2 18) 6, 6

8 Bir Fonksionun Bir Aralıkta Maimum/Minimum Değerini Bulma Soru 19. f = fonksionunun 1, 3 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Soru: Soru 20. f = fonksionunun 3, 7 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Soru 21. f = eğrisinin 0, 5 aralığındaki min ve ma değerlerini bulunuz. Cevaplar 19) min = 2 ma = 7 20) min = 1 ma = 23 21) min = 15 ma = 66

9 Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 22. = eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz? Soru: Soru 23. = eğrisinin artan olduğu aralığı bulunuz. Soru 24. = eğrisinin azalan olduğu aralığı bulunuz? Cevaplar 22) Azalan olduğu aralık ok 23) Artan olduğu aralık ok 24) R

10 Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 25. f = a 5 fonksion daima artan bir fonkison ise a tam saısı en çok kaç olabilir? Soru 26. f = 2a a + 2 fonksionu daima azalan bir fonksion ise a tam saısı en çok kaç olabilir? Soru 27. f = 3 + a eğrisi daima artan bir eğri ise a nın aralığı nasıl olmalıdır? Cevaplar 25) 13 26) 2 27) a < 6

11 Daima Artan/Azalan Fonksionlar Soru 28. f() Yandaki f fonksionuna göre aşağıdakilerden hangisi/hangileri daima O a b artan bir fonksiondur? I) f 2 II) 2 f() III). f IV) f 2 () Soru 29. f fonksionu, 0 aralığında pozitif tanımlı daima azalan bir fonksion ise aşağıdakilerden hangisi vea hangileri anı aralıkta daima azalan bir fonksiondur? I) f 2 II) f + 2 III) f() IV). f V) f 2 () Soru 30. f ve g fonksionlarının her değeri için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? f. g f. g () g 2 () < 0 ise f I) f g daima artandır II) f. g() daima azalandır. III) g daima azalandır. Cevaplar 28) II 29) II, V 30) III

Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki f()

1 f in + ve olduğu erleri işaretle Oralar f in arttığı ve

12 Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki f() in grafiği ma f() Soru: Giriş min -2 O 4 f () in grafiği -2 O 1 4 f in grafiğini gördüğümüzde neler apmalıız. 1 f in + ve olduğu erleri işaretle Oralar f in arttığı ve azaldığı erler. 2 f in işaret değiştirdiği erleri işaretle Oralar f in etramum noktaları. (ma vea min)

13 Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 31. A f() Yandaki şekilde =5 de eksenine teğet olan f() fonksionunun A noktasındaki teğeti eksenine paraleldir ve f() fonksionunun -6-3 O 5 Buna göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f 8 < 0 V) f 7 > 0 II) f 2 > 0 VI) f 1 > 0 III) f 5 > 0 VII) f 3 = 0 IV) f 7 < f 2 VIII) f 0 < f (5) Soru 32. Tepe Noktası Yandaki şekilde =3 de tepe noktası olan f() parabolünün grafiğine göre aşağıdakilerden hangileri doğrudur? O 3 6 f() I) f 2 < 0 II) f 4 < f 5 III) f 1 = f(7) IV) f 1 < 0 V) f (0) = f 5 VI) f (3) < f (1) Cevaplar 31) I, II, IV, V, VII, VIII 32) I, III, VI

14 Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 33: Aşağıda garfiği çizilmiş fonksionların türevlerinin tahmini grafiklerini an tarafa çiziniz. a) ma f() min -1 3 b) ma ma min f() c) f() min d) f() 6-3 Cevaplar: a) b) c) d)

15 Bir Fonksionun ve Türevinin Grafiği Arasındaki İlişki Soru 34: Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? f () I) f, 4 aralığında artandır. II) f 4, 1 aralığında artandır. III) f in = 4 ve = 5 de minimum noktaları vardır. IV) f in = 1 de maimum noktası vardır? Soru 35: f () Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f, 1 aralığında artandır II) f 4 < f( 3) III) f 2 < f 3 IV) f in = 1 ve = 4 de etramum noktaları vardır. Soru 36: Yanda türevinin grafiği verilen f() fonksionu için aşağıdakilerden hangileri doğrudur? I) f 3, 5 aralığında artandır f () II) f 6 > f(7) III) f için = 2 ve = 1 etramum noktalarıdır. IV) f in = 5 de minimumu vardır. Cevaplar 34) II, III, IV 35) I, II 36) I, II

Benzer belgeler

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri