Makine Mühendisliği LAB ÖLÇME Ölçme Hataları-Belirsizlik

Transkript

1 Makine Mühendisliği LAB ÖLÇME Ölçme Hataları-Belirsizlik Doç. Dr. Sinan Çalışkan - 1

2 Ölçme, bir büyüklüğün değerini belirlemek için yapılan bir dizi işlemdir. Bilinen bir değer ile kendi cinsinden bilinmeyen bir değeri kıyaslamaya ölçme denir. Bu işlem sırasında kullandığımız alete de ölçme aleti denir. Ölçme ile ilgi bilim dalına METROLOJİ adı verilmektedir. METALURJİ METEOROLOJİ Doç. Dr. Sinan Çalışkan -

3 ÖLÇME TÜRLERİ Boyutsal büyüklüklerin ölçülmesinde genellikle aşağıdaki üç ölçme metodundan biri uygulanmaktadır. 1. Doğrudan (direkt) ölçme metodu 2. Dolaylı (endirekt, mukayeseli) ölçme metodu 3. Doğrudan (Direkt) kontrollü ölçme metodu 3

4 ÖLÇMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER Ölçü aletinin hassasiyeti Ölçme işlemi yapılan ortamın, ölçü aletinin, ölçülen parçanın ısısı İşin hassasiyeti Ölçülecek iş parçasının fiziksel özelliği Ölçme yapılan yerin ışık durumu Ölçme yapan kişiden kaynaklanan faktörler Ölçme yapan kişinin bilgisi Bakış açısı Ölçme yapan kişinin ruhsal durumu Doç. Dr. Sinan Çalışkan - Dr. Öğr. 4 Üyesi Seyfi ŞEVİK

5 Hassasiyet Hassasiyet, küçük değerleri ayırt edebilme özelliğidir. Mesela, mikro volt ölçen bir voltmetre mili volt ölçen bir voltmetreden daha hassastır. Başka bir örnek; ma i ölçen bir ampermetre ma i ölçen bir ampermetreden daha hassastır. Hassasiyet (H) matematiksel olarak da ifade edilebilir. Burada Xn, n. ölçmedeki değer ve t toplam ölçmelerin ortalamasını gösterir. ÖRNEK: Yanda 10 adet ölçmeye ait değerler gösterilmiştir. Dördüncü ölçmedeki hassasiyeti hesaplayınız. ÇÖZÜM: Yukarıdaki 10 ölçmenin ortalaması ölçülen bütün değerlerin toplamının 10 a bölünmesi ile elde edilir. Bu değer dir. Dördüncü ölçmedeki hassasiyet ise: Doç. Dr. Sinan Çalışkan 5

6 Aritmetik Ortalama (Ortalama veya ortalama değer) (Xo): Herbir değer için Sapma: Ölçülen her bir değer ile aritmetik ortalama değeri arasındaki farktır. X1, X2,...,Xn değerlerinin sapması; Sapmaların cebri toplamı (D): sıfırdır. D= D1+D2+D3+ =0 Ortalama sapma: Do = ( D1 + D Dn ) / n Standart sapma: Bir grup verinin değerlendirilmesinde ortalama sapma yerine standart sapma daha çok yararlıdır. Elaman sayısı 20 den az olursa n yerine n-1 alınır. 6

7 Örnek: 50 luk direnç serisinin 4 tanesinin değerleri X1 = 50.1, X2 = 49.7, X3 =49.6, ve X4 = 50.2 olarak ölçülmüştür. Bu büyüklükler için; a) Aritmetik ortalamasını, b) Her değerin sapmasını, c) Sapmaların cebri toplamını d) Ortalama sapmasını e) Standart sapmasını hesaplayınız. Çözüm: a) Aritmetik ortalama; Xo = ( ) /4 =49.9 b) Her değerin ortalama sapma değerinden sapma miktarı ( olarak) D1 = = 0.2 D3 = = -0.3 D2 = = -0.2 D4 = = 0.3 c) Sapmaların cebri toplamı; D = =0 olarak bulunur. d) Ortalama sapma; n adet mutlak değerlerin n ye bölünmesi ile ortalama sapma (Do) elde edilir. Do = ( D1 + D Dn ) / n Ortalama sapmanın küçük olması, ölçü cihazının daha duyarlı olduğunu gösterir. Do = ( ) / 4 = 0.25Ω e) Standart sapma; Elaman sayısı 20 den az olduğundan n yerine n-1 alınır. Standart sapmanın bağıl veya yüzde değişimi 0.25/49.9 =0.005= %0.5 dir. Bu değer, ortalama değerin %10 undan (%10*49.9=%4.99) küçük olduğu için bulunan ortalama değer gerçek değere yakındır Doç. Dr. Sinan Çalışkan 7

8 Ölçme Hataları-Belirsizlik Yeryüzünde, ister bir kenar ister bir açı birkaç kez ölçüldüğünde her ölçü değeri arasında az çok farkların olduğu görülür. Yapılan her ölçünün sonucunu aynı bulmak hemen hemen imkansızdır. Ölçü hataları dediğimiz bu farklar, ölçüyü yapan kişi tarafından meydana gelebileceği gibi, ölçü aletlerinin hatalı olmasından ve atmosferik şartlardan da meydana gelebilir. Hata; Ölçülen özelliğin gerçek değeri ile, ölçme sonuçlarında elde edilen değer arasındaki farktır. Örnek: Gerçek uzunluğu 94x52 cm olan bir sehpanın uzun kenarı ölçüldüğünde 92 cm bulunur ise, bu ölçümde 2 cm ölçme hatası vardır. 8

9 Doç. Dr. Sinan Çalışkan - Dr. Öğr. Üyesi Seyfi ŞEVİK 9

10 TEKNİK ÖZELLİKLER: Sıcaklık ölçüm aralığı : C Nem ölçüm aralığı : %RH Sıcaklık hassasiyet : ± 0.5 C Nem hassasiyet : ± 3 % Sıcaklık çözünürlük : 0.1 C Nem çözünürlük : 0.1 %RH Ekran : LCD Min/Max Özelliği : Var C/ F birim seçebilme : Var Ağırlık : 168 g Ebat : 111 x 90 x 40 mm Çalışma sıcaklığı : C Saklama sıcaklığı : C Güç kaynağı : 9V blok batarya 10

11 Ölçme Hatalarının Kaynakları 1. Ölçen kişiden gelen hatalar 2. Ölçülen özellikten gelen hatalar 3. Ölçme aracından gelen hatalar 1. Yaş 2. Öğrenme durumu 3. Herhangi bir bedensel özür 4. Ruh hali 5. O anki durumu 11

12 2. Ölçülen özellikten gelen hatalar Ölçülen özelliğin tam olarak tanımının yapılmamış olması Ölçülecek özelliğin tümünün ölçülemeyişi gibi özellikler ölçmede hataya neden olabilir. Çarpılmış, ölçme yüzeyi bozulmuş veya aşınmış ölçü aletlerinin ve birbirine uymayan standart mastarlarla blok setlerinden dolayı meydana gelen hatalardır. Örneğin, tek blok mastarıyla yapılabilecek ölçü kontrolü yerine aşınmış veya yüzey kalitesi bozulmuş birkaç blok mastarı bir araya getirilerek ölçü kontrolü yapılıyorsa, hiçbir zaman gerçeğe yakın ölçü kontrolü yapılmayacaktır. Böylece, amaca uymayan ölçü aleti hataya sebep olacaktır. 12

13 3. Ölçme aracından gelen hatalar Kullanılan aracının imalatından doğabilecek hatalar Örneğin; 100 cm değil de 98 cm olan bir metre ile yapılan ölçüm haliyle hatalı sonuçlar verecektir. Isıl etkilerden oluşan hatalara dikkat etmek gerekir. Her cihazın bir ölçme referans sıcaklığı vardır. Referans sıcaklığının dışındaki sıcaklıklarda ölçüm hataları oluşur. Burada sıcaklık farkı ve malzemenin ısıl genleşme katsayısı etkilidir. Ölçü çeneleri, kayıt ve kızakları aşınmış ölçü aleti, hiçbir zaman ölçümü yapılan parçanın gerçek değerini göstermez. Ayrıca, ölçü aletinin yapımı sırasında veya iyi ayar edilmemiş olmasından dolayı meydana gelen hatalardır. 13

14 Diğer Ölçme Hataları Kaynakları 4. Ölçme konumundan meydana gelen hatalar Ölçü aletinin parça üzerindeki ölçme konumuna uygun olarak yerleştirilmeyişinden meydana gelen hatalardır. Bu tip ölçme hataları, boyutsal ölçülerde ve açılarda sık sık meydana gelir. 5. Çevre Etkisinden Meydana Gelen Hatalar Ölçme işleminin bulunduğu yerdeki sarsıntı ve standartlara uygun olmayan ısı değişiminden dolayı meydana gelen hatalardır. Ölçü aletleri, ölçme odası civarındaki takım tezgahlarının meydana gelen titreşimden ve normal ölçme sıcaklığı (20 C) altında veya üstündeki sıcaklıklardan etkilenir ve hatalı ölçme yapar. Ölçü değişimine sebep olabilecek bu tip hataları gidermek için ölçme odası, sıcaklık farklarından ve titreşim veya sarsıntıdan etkilenmeyecek şekilde yalıtılırlar. Böylece, normal ölçme ve kontrolü hatasız olarak yapılmaktadır Doç. Dr. Sinan Çalışkan 14

15 6. Ölçme Anındaki Baskı Kuvvetinden Dolayı Meydana Gelen Hatalar Ölçülen parça yüzeyinde ve ölçme aleti ucunda meydana gelebilecek şekil değişimine sebep olan ölçme anındaki baskı kuvveti, ölçme hatasını meydana getirir. Düz yüzeyli parçaların küresel uçlu ölçü aletiyle ölçülmesinde, şekil değişimine sebep olan baskı kuvvetinden dolayı temas noktasında hata meydana gelir. 7. Yanlış Okuma Konumundan Meydana Gelen Hatalar Ölçme işlemini yapan operatörün uygun olmayan bakış açısı ve ölçüyü gösteren çizgilerin çakışma noktasına dik olarak bakamayışından dolayı meydana gelen hatalardır. Hatanın büyüklüğü operatörün bilgi, beceri ve bakış gücüne bağlı olarak değişmektedir. 15

16 Deneysel Hata Tipleri ve Nedenleri Genel olarak deneysel hataları üç grupta toplamak mümkündür. 1. Dikkatsizlik ve Tecrübesizlikten kaynaklanan hatalar 2. Sabit ve Sistematik hatalar 3. Rastgele hatalar 1. Dikkatsizlik ve Tecrübesizlikten kaynaklanan hatalar Ölçme cihazının yanlış seçiminden veya ölçme sistemlerinin yanlış dizaynından ortaya çıkan hatalar bu grupta incelenir. Bu hatalar genellikle ölçülebilen diğer bulgulardan farklı karakterden olduğundan, tecrübeli bir deneyci tarafından kolaylıkla tespit edilerek, değerlendirme dışı bırakılabilir. Örnek olarak sıcaklık ölçen bir termometre normal sıcaklıktan aşağı bir değer ölçmesi durumunda kolaylıkla tespit edilebilir. 16

17 2. Sabit ve Sistematik hatalar Düzenli hatalar ölçüyü aynı yönde ve aynı miktarda etkileyen küçük hatalardır. Ölçüler ne kadar tekrar edilirse sistematik hata aynı kalır. Bunlarda genel olarak tekrar edilen okumalarda görülen ve nedenleri çoğunlukla bilinmeyen hatalardır. (Mesela bir termometrenin imalatından meydana gelen hata olarak tanımlayabiliriz.) 3. Rastgele hatalar Hata türleri içinde en tehlikeli olanıdır. Küçük miktardaki hatalardır. Ölçüleri, bazen ( + ) bazen de ( - ) yönde etkiler. Bu hatalar ise deney yapan elemanların değişmesinden, deneyi yapanların dikkatlerinin zamanla azalmasından, elektrik geriliminin zamanla değişmesinden, cihazların ısınmasından ortaya çıkan hatalardır. Dikkatsizlikten gelen hatalarda olduğu gibi ölçülerin tekrarı suretiyle ya da sistematik hatalarda olduğu gibi ölçü sonuna düzeltme getirilerek giderme imkanı yoktur. 17

18 HATA ANALİZİ 18

19 Hata Tespitleri ve Çözümlenmesi Belirli sayıda deney yapıldıktan sonra bu deneye ait sistematik (veya sabit) hataların tespiti için pratikte birkaç yöntem geliştirilmiştir. Akılcı Yaklaşım (Commonsense Basis) Belirsizlik Analizi (Uncertainty Analysis) 1. Akılcı Yaklaşım Bu tip hata analizinde ölçme sisteminde bulunan bütün aletlerin azami hataları yaptığı kabul edilir. 19

20 Örnek : Elektriksel güç hesabında P = E*I formülü kullanılır. Yapılan ölçümlere göre; E = 100 V ± 2V I = 10 A ± 0.2 A ise elektriksel gücün belirsizliğini akılcı yaklaşıma göre bulunuz. Örnekteki ölçülen değerlerin azami hata yaptığı kabul edilirse; E min = 98 V ; E max = 102 V I min = 9.8 A ; I max = 10.2 A olur; Bu durumda elektriksel güç; P min = E*I = (98 V)*(9.8 A) = W P max = E*I = (102 V)*(10.2 A) = W Normalde olması gereken P =1000 W P =1000W (+%4.04, -%3.96) P max- P min =80 W Belki hiçbir zaman her iki değerde de max hata oluşma imkanı olamayacaktır. Doç. Dr. Sinan Çalışkan 20

21 DUYARLILIK, DOĞRULUK (Accuracy) VE HASSASLIK Duyarlılık; Yüksek duyarlıklı bir cihazda ölçülen büyüklükte çok az bir değişme, ibrede büyük oynama (hareketlenme) meydana getirir. Meydana gelen titreşimlerle ibre aşırı sapar. Doğruluk; Cihaz ibresinin, ölçülen fiziksel büyüklüklerin gerçek değerine yaklaşmada gösterdiği yakınlıktır. Hassaslık; Sabit kullanma şartları altında, kısa zaman aralıklarında seri okuma testleri yapıldığı zaman, cihazın aynı okuma değerlerini verme kabiliyetidir. Hassaslık iki terim ile daha iyi tanımlanır. a. Sağlamlık; Cihazın uzun zaman aralıklarında değerleri okuyabilmesidir. b. Sabitlik: Cihazın belli periyot zamanlarda aynı değeri okuyabilmesidir. Doç. Dr. Sinan Çalışkan

22 2. Belirsizlik (Uncertainty) Analizi Belirsizlik analizi, sonuçların hassasiyeti hakkında yöntemsel bir yaklaşım sunar. Bu yaklaşım ile olası hatalar için bir aralık belirlenmektedir. Belirsizlik analizi diğer analizlere göre belirgin bir üstünlüğü, en büyük hataya neden olan değişkenin hemen tespit edilebilmesidir. İki çeşit belirsizlik analizi yöntemi kullanılmaktadır. Bunlar : ANSI/ASME International s PTC 19.1 Test Uncertainty ISO Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (ISO GUM) 22

23 Belirsizlik Analizi Hesabı 23

24 ÖRNEK 1: LVDT; Linear Variable Differential Transformers 24

25 Doç. Dr. Sinan Çalışkan - Dr. Öğr. Üyesi Seyfi ŞEVİK 25

26 ÖRNEK 2: Bir devrede R elektrik direncindeki güç; P = E 2 /R şeklinde gerilim ve direnç ölçülerek bulunmaktadır. P gücünün ölçülmesinde ortaya çıkan belirsizliği bulunuz. (R ve E deki belirsizlikler %1 şeklinde gerçekleşmektedir.) Çözüm: elde edilir. Buradaki bütün terimler P = E2 / R ile bölünürse, = % bulunur. 26

27 ÖRNEK 3: denklemindeki bileşenlerin belirsizlik miktarı ise kayma gerilmesindeki toplam belirsizlik miktarını belirleyiniz? Çözüm: Deneysel verilerdeki belirsizlik için denklem ; Belirsizlik miktarı; 27

28 ÖRNEK 4: Kurutma sisteminde belirsizlik analizi 1) Kurutma odası 2) Tepsiler 3) Terazi 4) Gözetleme camları 5) Termometre 6) Tartım çubuğu 7) Kumanda panosu 8) Termoelemanlar 9) Dataloger 10) Voltaj transformatörü 11) Isıtıcılar 12) Fan 13) Yaş ve kuru termometreler 14) Klape 15) Kanal 16) Kurutma havası çıkışı 28

29 HATA KAYNAK MİKTARLARI Sıcaklık ölçümünde ortaya çıkabilecek hatalar deneylerde kullanılan ölçüm aletlerine bağlı olarak değişmektedir. Deneyler sırasında sistemde çeşitli noktalarda yapılan sıcaklık ölçümlerinden kaynaklanan hatalar; (a1) Termoeleman çiftlerinden kaynaklanan hata = ± C, (b1) Dijital termometreden kaynaklanan hata = ±0.1 C, (c1) Bağlantı elemanları ve noktalarından kaynaklanan hata = ±0.1 C, (d1) Cam termometrenin yapısından, iletim kabiliyetinden ve kılcallığından kaynaklanan hata = ± C, (e1) Fan girişinde sıcaklık ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata = ±0.25 C, (f1) Isıtıcı çıkışında sıcaklığın ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata = ±0.5 C, (g1) Kurutma havasının siklona giriş sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =±0.25 C, 29

30 (h1) Kurutma havasının siklondan çıkış sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =±0.25 C, (j1) Örneğin merkez sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =±0.25 C, (k1) Siklon içerisindeki ve tepsiler arasındaki sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =±0.25 C, (l1) Çevre ya da deney ortamı sıcaklığının ölçülmesinde yapılabilecek ortalama hata =±0.25 C, (m1) Fan girişindeki sıcaklığın kuru ve yaş termometre ile okunması sırasındaki yapılabilecek ortalama hata =±0.5 C, 30

31 TOPLAM HATALAR TABLOSU Çözüm Fan girişinde hava sıcaklığının (Tfg) ölçülmesinde yapılabilecek toplam hata ölçümünde (WTfg) hesaplanabilir. 31

32 Fan girişinde hava sıcaklığının ölçülmesinden kaynaklanan hata WTfg = ±0.380-±0.576 C Isıtıcı çıkışı hava sıcaklığının ölçülmesinden kaynaklanan hata WTiç = ±0.576 C Kurutma havasının siklona giriş sıcaklığı ölçülmesinden kaynaklanan hata WTsg = ±0.380 C Kurutma havasının siklona çıkış sıcaklığı ölçülmesinden kaynaklanan hata WTsç = ±0.380 C Kurutulan örneklerin merkez sıcaklığı ölçülmesinden kaynaklanan hata WTm = ±0.380 C Kurutma havasının siklondan içerisindeki ve tepsiler arasındaki sıcaklığının ölçülmesinden kaynaklanan hata WTsta = ±0.380 C Çevre ya da deney ortamı sıcaklığının ölçülmesinden kaynaklanan hata WTç = ±0.380 C Fan girişinde hava sıcaklığının kuru ve yaş Termometreyle ölçülmesinden kaynaklanan hata WTkyf = ±0.559-±0.707 C Doç. Dr. Sinan Çalışkan - 32

33 ÖRNEK 5: Hava hızı ölçümünden kaynaklanan hatalar; hız sensörünün hassasiyetinden kaynaklanan hata (± 0.03 m/s), kaçaklarından kaynaklanan hata (± 0.1 m/s) ve okuma hatası ( ± 0.01 m/s) olarak göz önüne alınmıştır. Hız ölçümünden kaynaklanabilecek toplam hata; olarak bulunur. 33

34 Bir Güneş kollektörüne ait belirsizlik analiz sonuçları 34

35 35