PRATĠK MATEMATĠK TEKNĠKLERĠYLE ZĠHĠNDEN YAPILAN ĠġLEMLERĠN MATEMATĠK SEVGĠSĠNĠ VE BAġARISINI ARTTIRMADAKĠ ROLÜ VE ÖNEMĠ

Transkript

1 68 PRATĠK MATEMATĠK TEKNĠKLERĠYLE ZĠHĠNDEN YAPILAN ĠġLEMLERĠN MATEMATĠK SEVGĠSĠNĠ VE BAġARISINI ARTTIRMADAKĠ ROLÜ VE ÖNEMĠ Tugay Keçeci, TKS Grup Akademi, Matematikçi-Astronom, Özet Bu makalede, pratik matematik tekniklerini kullanarak matematiksel işlemleri zihinden ve hızlı şekilde yapmasını öğrenen öğrencilerin, matematik sevgisi ve matematik başarı düzeylerinin ne derece değişim gösterdiğine dair bilgiler verilecektir. Konuya dair yapılmış olan çalışmalar ışığında, basit matematiksel işlemlerin zihinden, hızlı ve pratik olarak yapılmasının, beyin fonksiyonları ve düşünce mekanizmalarına nasıl katkı sağladığı üzerinde durulacaktır. Son olarak da matematik eğitimi esnasında öğrencilere öğretilecek olan pratik matematiksel işlem tekniklerinin, öğrencinin matematik dersine duyduğu kişisel özgüvenlerini nasıl etkileyecediği ve somut matematiksel başarı düzeylerine nasıl katkı sağlayacağı üzerinde durulacaktır. Anahtar Kelimeler: Pratik matematik teknikleri, zihinsel matematik, matematik başarısı GĠRĠġ Matematik, tarihin her döneminde olduğu gibi, bugün de hala hayatımızdaki önemli yerini korumakta gelişimini her yönde devam ettirmektedir. Matematik, insan yeteneklerinin ortaya çıkarılmasında, yönlendirilmesinde, sistemli ve mantıklı bir düşünce alışkanlığının kazandırılmasında amaç ve insanın tüm etkinliklerinde kullanılan bir araçtır (Bulut, 1988). Matematik eğitimine dair temel varsayımlardan biri şudur ki; bir öğrencinin matematik dersine karşı olan tutumu onun başarısını ve aldığı notları etkileyebilmektedir (Samuelsson ve Kjell, 2007). Öğrencilerin matematik dersinde başarılı ya da başarısız olmalarında ise bu derse karşı duyulan kaygının rolünün büyük olduğu düşünülmektedir. Matematik dersine karşı kaygı duyulduğunda, derse olan ilginin ve başarının azalması sıklıkla rastlanılan bir durumdur. Bu nedenle artan matematik başarısı için, matematik kaygısının azalması ve başarılı olma arzusu ve özgüvenin yükselmesini sağlayacak sistemlerin uygulanması büyük fayda sağlayacaktır. İşte tam bu noktada zihinsel pratik matematik tekniklerinin büyük bir boşluğu doldurabileceği düşünülmektedir. MATEMATĠK KAYGISI VE SEBEP OLDUĞU OLUMSUZLUKLAR Kaygıyı etkileyen faktörlerden yaş ele alındığında, araştırmalar küçük çocukların kaygı düzeyinin büyük çocuklardan daha düşük olduğunu göstermiştir (Ök, 1990); (Özusta, 1993); (Dong, Yang, Ollendick, 1994);(Ronan, Kendall, Rowe, 1994). Bu durum, kaygının olumsuz etkilerinin oluşmadan giderilebilmesi adına umut verici bir sonuç olmasına karşın, ilköğretimin ilk yıllarında matematikle tanışan tüm öğrencilerin matematiğe karşı olan tutumlarının aynı olamadığı da görülen bir başka gerçektir (Yenilmez ve Özbey, 2006). Öğrencinin matematiği başaramayacağını düşünmesi hatta onunla ilgili konularla uğraşmak istememesinin sonucunda, matematik dersine karşı kaygı duyması ve dersi sevmemesi gözlenmektedir. Matematik kaygısı yaşayan öğrencilerin derste işlenecek konuları anlamayarak başarısız olması durumunun da kaygının doğal bir sonucu olduğu bilinmektedir. Ayrıca bu kaygı, durumun üzerine gidilmediği takdirde bir kartopu yığını gibi büyüyeceği ve önüne geçilemez bir hal alacağı da unutulmamalıdır. Ülkemizde pek çok öğrenci, matematiğin zor olduğunu ve matematiği başaramayacağını düşünerek kaygılanmakta ve matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmektedir. Bu durum ilköğretimde başlamakta okul yılları ilerledikçe maalesef artarak devam etmektedir (Baykul, 1997). Sonuçta öğrenciler matematiğe karşı olumsuz tutum takınmakta kendilerine güvensizlik geliştirmektedirler. Dahada kötüsü, kendilerinin matematiği öğrenecek kadar zeki olmadıkları, matematiğin onların uğraşacağı konular arasında bulunmadığı kanaatine varmaktadırlar (Baykul, 1999). Sonuçta öğrenci

2 69 kaygı duyduğu zaman başarısız olmakta, başarısız olduğu zaman da dersten korkmakta ve başarısızlık durumu devam etmektedir. Bunun yanında başarılı öğrencinin sahip olduğu duyuşsal özelliklerin de kaygı düzeyine etkili olduğunu söyleyebiliriz. Yani öğrencinin derslerdeki başarısı, öğrencinin kendine olan güvenini arttırdığından, muhtemelen matematiği aşılamayacak bir engel olarak görmemekte ve kaygılanmamaktadır. İşte tamda bu noktada, zihinsel matematik pratiklerinin yapılmasının ve ilgili tekniklerin öğrenilerek, önceden zor olarak bildiği birçok işlemin artık çok daha kolayca yapabildiğini görmesinin, bir öğrencinin matematik kaygısını azaltarak başarı ve özgüven düzeyini yükseltmesi adına, büyük bir katkı sağlayacağı düşünülmektedir. ZĠHĠNSEL-PRATĠK MATEMATĠK OLGUSU. Pratik ya da zihinsel matematik (Mental mathematics); öğrencilerin, bilgisayar ya da hesap makinesi cinsinden bir araç kullanmadan ve de herhangi bir şekilde yazarak not alma olmaksızın sadece zihinsel olarak yerine getirdikleri bir çeşit bir zihinsel aktivite ve stratejinin adıdır (Reys, 1985). Bazı araştırmacıların da dikkat çektikleri gibi, özellikle eğitimin ilk yıllarında, pratik zihinsel matematik işlemler yaparken gelişmekte olan yetenekler, gelişme çağındaki çocukların sahip olabilecekleri en değerli yeteneklerden başında gelmektedir ve gelmelidir (Patilla, 2002); (Cheshire vd. 1999); (Abu- Zena ve Ababna, 1997); (Parker ve Widmer, 1992). Dahası, pratik zihinsel becerilerinin geliştirilmesi, matematik eğitim müfredatının temel amaçlarından biri olarak kabul edilmektedir (Department of Education and Science, 1987); (National Curriculum for England, 1999); (National Council of Teachers of Mathematics, 1989). Charles ve Lester(1984) da matematik eğitiminin temel amacı olarak, farklı alanlarda kariyerlerine devam etmesi için uygun bir matematik geçmişi olan öğrenciler sağlamanın önemine dikkat çekmiştir. Ayrıca pratik matematik teknikleriyle yapılan matematik çalışmaları, okullarda bir ders olarak gösterilen matematiğin, gerçek hayatla ilişkilendirilmesinde bir aşama görevi de görebilmektedir (Barham, 2009). Cohen ve Fowler (1998) da gerçek yaşam deneyimi olan zihinsel matematik becerilerini geliştirmenin kesinlikle çok önemli olduğunun altını çizmektedirler. Howard Gardner da artan zeka için, daha fazla okuma ve matematiksel yeteneği geliştirmeyi önermektedir (Gardner, 1993). Gardner belirttiği zeka türleri (7 zeka türü) içinde özellikle ikisine dikkat çekmektedir: Mantıksal-matematiksel zeka ve mekansal (uzaysal) zeka (Armstrong, 1994). Nitekim pratik zihinsel hesaplamalar da, mantıksal-matematiksel zeka süreçlerinin bir türü olarak gösterilmektedir. NĠÇĠN ZĠHĠNSEL-PRATĠK MATEMATĠK? Bunun ilk temel sebebi, zihinsel matematiğin sadece öğrenciler için değil, işçisinden, profesörüne toplumun her kesimindeki bireyi için yararlı ve gerekli olmasıdır (Rubenstein, 2001). Günlük hayatta, yetişkin insanlar kesin hesaplardan daha çok yaklaşık tahmini hesapları kullanmaktadırlar (Bell, 1974). İnsanların; belirli mesafeler kat etmek için gereken süreyi hesaplamak, uygulanan indirim sonrası bir ürünün yaklaşık kaça mal olacak, ne kadar vergi ödenecek gibi birçok hususta kesin sonuçlardan ziyade çok yaklaşık tahmini değerleri saptayabilmek yeterli olabilmektedir. İşin ilginç olan yanı ise, günlük hayattaki matematik uygulamalarının (aritmetik hesaplamaların) bir çoğu, yüzdelik hesaplama ve orantısal akıl yürütme denilen hesap kabiliyetlerini gerekli kılmaktadır (Sowder vd, 1998). Bununla birlikte, orantısal akıl yürütme becerisi, ortaokul müfredatının bir hedefi olmasına karşın, çoğu zaman tam istenilen düzeyde bir hakimiyet bilgisi verilememektedir. Hatta günlük hayatta sık rastlanılan genel ve bileşik faiz veya indirim gibi önemli günlük uygulamalara, birçok ortaokul mezunu tarafından tam olarak hakim olunamadığı görülmüştür (Reys, 1994). Bu nedenledir ki öğrencilere sadece ders standartlarındaki cebir ve geometri öğretildiğinde, günlük hayatın içindeki birçok işlemi, ders dışı matematik dedikleri bir süreçle öğrenmek zorunda kalacaklar ve matematiği gerçek hayattan kopuk olmakla suçlamaya devam edeceklerdir (Bell, 1974). Zihinsel-pratik matematiğin bir başka büyük yararı da, birçok önemli yapısal konuda öğrenmeyi müthiş şekilde kolaylaştırıyor olmasıdır (Rubenstein, 2001). Örneğin TL'nin %15'i kaçtır dendiğinde, zihinsel bir işlem olarak, verilen % 15'i doğrudan kullanmak yerine önce %10'u bulup sonrada bu

3 70 değerin yarısını alıp sonuca eklemeyi düşündüğünde, matematik derslerinde de sıklıkla kullanılan birleşme ve dağılma özelliğini ustaca bir uygulamasını yapmış olacaktır. Benzer şekilde gibi bir toplama ile karşılaştığında, normal şartlarda kağıt-kalemle yapmaya alışık olduğu basamak basamak ve sayı değerli toplama yapmaktan ziyade, pratik toplama tekniklerini kullanarak verilen sayılara hızlı bir genel bakışla, sayıların birbirini tamamlama özelliklerini görmeye çalışıp, sonuca hem daha kolay hem de daha hızlı bir şekilde erişebilmiş olacaktır. ( 'nin toplamının 100 yaptığını gördüğünde artık tek yapması gerekenin geri kalan sayıya 100 değerini eklemek olduğunu görmesi, sonuca kolayca ulaşabilme becerisi ve özgüveni vermesi açısından da oldukça önemli bir durumdur.) Bu şekilde verilere daha farklı açılardan bakabilme ve değerlendirebilme becerilerinin de gelişiminde büyük katkı sağlanmış olacaktır. Olaylara farklı bakış açıları, olguların terslerini de etkin biçimde kullanabilme becerisi kazandırması açısından büyük öneme sahiptir. Örneğin matematik müfredat olarak iki ayrı ders konusu olarak işlenen üstel fonksiyonlar ve logaritma konuları ters ilişkisel bağlantı noktasından bakıldığında, sadece ilgili konuların öğrenilmesini değil, üslü sayılar konuların bile daha iyi algılanmasına vesile olabilmektedir. Benzer bir durum trigonometrik ve ters trigonometrik açılar konuları için de pekala söylenebilir (Rubenstein, 2001). Zihinsel matematik tekniklerini bilme ve uygulamanın gerekliliklerinden biri de şüphesiz bugün öğrencilerin pek çoğunda yaşanmakta olan hesap makinesine olan bağımlılıklarıdır. Her ne kadar zor, karmaşık ve uzun zaman işlemler söz konusu olduğunda, hesap makineleri oldukça büyük bir öneme sahip olsalar da, zihinden de yapılabilecek basit işlemler için bile kullanılmaya kalkıldığında, zihin kullanma tembelliğine varan derecede zararlı bir etkiye de sebebiyet verebilmektedirler. Öğrencilerin hesap makinesine olan düşkünlüklerinin ardında yatan temel sebepler de, hiç kuşkusuz net ve doğru cevaba ulaşma baskısı ve zihinsel ya da kağıt kalemle yapılan hesaplamada bile yanlış sonuç bulma endişesidir. Bu aşamada öğrenciler, zihinsel hesaplama tekniklerini doğru biçimde kullandıklarında, yerine göre hesap makinesinden bile daha hızlı, net ve doğru sonuçlara ulaşabilecekleri bilgisine sahip olmaları durumunda, hiç kuşkusuz kendi hesaplarına olan güvenlerinin daha çok artmış olması beklenen bir sonuç olacaktı. Örneğin üç ayrı öğrenci 23 X 11 işleminin sonucunu ayrı ayrı bulmaya çalışıyor olsunlar. İlki ilgili işlemi hesap makinesiyle, diğeri kağıt kalemle, sonuncusu ise aynı işlemi zihniyle yapacak olsun. Bu noktada 11 ile pratik çarpmanın tekniğini bilen bir öğrenci, diğer iki arkadaşının, verilen sayıları yazmak için harcayacağı zaman içinde 2+3'ün 5 edeceğini bulup 23 sayısının ortasına bulduğu 5 rakamını yerleştirerek, sonucun 253 olduğunu diğerlerinden daha hızlı ve doğru olarak bulabilmiş olacaktır. Bu durum bile tek başına matematik yapabilme özgüveni kazanabilmesi açısından oldukça dikkate alınması gereken özel bir durumdur. ZĠHĠNSEL PRATĠK MATEMATĠK ĠġLEMLERĠ ESNASINDA BEYĠNDE GERÇEKLEġEN FAALĠYETLER Düşünme tarzları ve beynin lokalizasyonları ilişkisi ışığında uzmanlar matematik öğrenmede ve ilgili aritmetik işlemlerin yapılması esnasında devreye giren, beynin kullanımı odaklı iki tip kişilikten bahsederler (Kumbar, 2006): Birincisi, sol beyin tarafından yönetilenler. Bu kişiler akılcı-mantıksal düşünme tarzına bağlı oldukları için bir tek metoda ve adım adım izlenecek çözüm basamaklarına konsantre olarak problemi çözerler. Hesaplamalarda kağıt kalem kullanmayı tercih ederler. Sonuca ulaştıktan sonra ise sağlama işlemi yapmaktan hoşlanmazlar. Nitelik ve nicelikle ilgili işlemlerde iyidirler. Sayma, toplama, çarpma gibi işlemler gerektiren hesaplamalarda gerekli işlem sıralarını takip etmede başarılıdırlar. Sağ beyin tarafından yönetilenler ise, problemlere bütünsel bakarlar ve çözüme bütünsel yaklaşırlar. Tahmini cevaplara ulaştıracak yolları denemeyi, akıldan hesaplamalar yapmayı, problemlerde aynı sonuca ulaştırabilecek çeşitli metotlara esnek bir şekilde yaklaşmayı tercih ederler.

4 71 Sezgisel düşünenler ise sağlamalardan zevk alırlar, bir cevap bulduktan sonra da geriye dönüş yaparak farklı yolları denerler. Gerçek yaşam problemlerinin çözümünde yaratıcı ve hızlıdırlar (Dickson, Brown ve Gibson, 1984). Beyin bir görevi yerine getirirken, o görevin özelliğine göre sağ veya sol yarı küreyi ağırlıklı olarak kullandığını deneyler göstermiştir. Ancak görevi üstlenen yarım küre diğer yarım küreyle iletişim halindedir ve bir bütün olarak çalışma eğilimindedir. Healy (1997) Çocuklar beynin bütünüyle öğrenir ve beyin, işbirliğini çatışmaya tercih eder der. Önemli olan ve istenen bireyin beynin her iki yarım küresini birlikte, etkin bir şekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasında gerekli bağlantıları kurabilmesidir. Bu noktada zihinsel pratik matematik teknikleriyle yapılan hızlı aritmetik işlemlerin, söz konusu olan beynin her iki lobunu da birden yoğun ve aktif olarak kullanıma izin verdiğine dair ciddi sonuçlar alınmıştır. Çoğunluğu Amerika Birleşik Devletleri NINDS'de (National Institute of Neurological Disorders and Stroke) görev yapan yedi araştırmacı, zihinsel pratik hesaplamalar boyunca, beynin kortikal aktivasyonundaki değişimleri gözlemlemek için fonsiyonel MRI ile görüntülemeler yapmışlardır (Rueckert, Lange, Partiot vd, 1996). Bu işlem için normal özelliklerdeki dokuz gönüllü üzerinde, 1.5-T fonksiyonel manyetik rezonans görüntüleme yapılmıştır. Tüm gönüllülerin, deney boyunca seri olarak zihinsel hesaplama yaparken, ikili premotor, arka parietal ve prefrontal korteks aktivasyonu göstermiş oldukları gözlenmiştir. Yapılan görüntülemelerin sonucunda, zihisel olarak yapılan pratik matematik işlemler esnasında arka parietal korteks ve prefrontal korteks de dahil olmak üzere diğer bölgelerde aktivitasyon olduğu gözlemlenmiştir. Nitekim benzer bir çalışma Sinirbilimleri Uzmanı (Neuroscientist) Ryuta Kawashima önderliğindeki başka bir ekip tarafından da gerçekleştirilmiştir (Kawashima vd, 2001). Yapmış olduğu çalışmalarda beynin bilhassa prefrontal korteks bölgesinin, pek çok şeyin belirlendiği bir kontrol kulesi gibi görev yaptığını tespit etmiştir. Bilhassa gündelik pratik işlerin yapılmasında kullanıldığı düşünülen pratik zeka yeteneğinin bu bölge tarafından kontrol edildiği öne sürülmekte ve prefrontal korteksin işlevlerinin ne kadar iyi olursa o kadar yüksek derecede pratik zeka kullanımı olduğu söylenmektedir (Kawashima, 2006). ġekil 1: Beynin bölgesel gösterimi Ryuta Kawashima Beynin fonksiyonel yapısını test etmek adına yapılan deneyde (Kawashima, 2008), beynin içindeki aktivasyona bağlı olarak gelişen kan akımını gösteren fmri çekimleri yapılmıştır. Bu çekimler sırasında,

5 72 kırmızı ve sarı bölgeler beynin çalışan bölgelerini göstermiştir. Kırmızı ve sarının tonları da ilgili etkinliğin yoğunluğunu ifade etmiştir. ġekil 2: Beynin normal fonksiyonu esnasındaki kan akışı görünümü-2006 Ryuta Kawashima Yapılan incelemede, kontrol görüntüsü olarak, beynin günlük normal dinlenme halindeki kan akışı haritasında, beynin sol parietal lob bölgesi civarında ve sağ oksibital orta bölgelerinde hafif aktivitasyon izleri olduğu görülmüştür. Soldaki aktivasyonun sağ bölgeye nispeten biraz daha fazla olduğu tespit edilmiştir. ġekil 3: Zor bir matematik sorusu çözüldüğü esnadaki beyin aktivasyonu görüntüleri Ryuta Kawashima Zor bir matematik problemi verilip de çözümü istendiği esnada beyinde izlenen kan akışını ağırlıklı olarak sol lobda daha oluştuğu, sağ bölgede ise nerdeyse hiçbir aktivasyonun oluşmadığı görülmüştür.

6 73 ġekil 4: Hızlı okuma teknikleriyle bir okuma gerçekleştirildiğinde oluşan beyin kan akışı haritası Ryuta Kawashima Verilen bir metni, hızlı okuma teknikleri kullanılarak, hızlı göz hareketleriyle okuma çalışma yapıldığı esnada, beynin her iki lobunda da yoğun bir kan akışı olduğu gözlenmiştir. Bu şekilde her iki lobunda aynı anda ve yoğun bir şekilde çalıştığı, özel bir durumun tespiti yapılabilmiştir. Şekil 5: Zihinsel pratik bir aritmetik hesabı yapılırken ki beyin aktivasyon haritası-2006 Ryuta Kawashima Tıpkı hızlı okuma esnasında olduğu gibi, zihinsel olarak pratik hesaplama ile yapılabilecek bir aritmetik sorusu sorulduğu esnada da (mesela 13x12=? gibi) beynin her iki lobunda ve birden çok bölgesinde yoğun aktivasyon sinyalleri alındığı gözlenmiştir. Bu noktada, bölümün başında da belirtildiği üzere; yüksek beyin kullanım kapasitesi ve yüksek bir verimlilik adına asıl önemli olan ve istenen durum; bireyin beynin her iki yarım küresini birlikte, etkin bir şekilde kullanabilmesi ve her ikisi arasında gerekli bağlantıları kurabilmesidir. Bu aşamada zihinsel

7 74 olarak pratik matematiksel işlemler yapmanın, beynin her iki yarı küresini birden kullandırabilmesi ve yüksek kapasite görev yapabilmesi adına ne kadar büyük bir öneme sahip olduğu, başka çalışmalarla da desteklenmiştir (Gruber, P.Indefrey vd, 2001). PRATĠK -ZĠHĠNSEL MATEMATĠĞĠN KAZANDIRACAĞI DĠĞER FAYDALAR 1- Pratik-zihinsel matematik teknikleri, öğrencilerin her türlü hesap kabiliyetlerinin geliģimde büyük katkı sağlamaktadır. Günlük yaşamda en genel olarak dört türlü hesap kullanılmaktadır: Yazılı hesap, zihinden hesap, tahmini hesap ve araçlarla (hesap makinesi veya bilgisayar gibi) yapılan hesaptır (Van de Walle 1994:201). Bu hesaplama türlerinden zihinden hesap ve tahmini hesap, günlük yaşamda yazılı hesaptan daha çok kullanılırlar (Yazgan, Bintaş ve Altun 2002). Zihinden hesabı yazılı hesaptan ayıran en önemli fark ise, zihinden işlem yapmada işlemlerin temel özelliklerinden yararlanılabiliyor olmasıdır (Altun 2001). Yani zihinden hesap; her türlü kağıt kalem, hesap makinesi gibi yardımcı araçlar olmaksızın ve işlemlerin özelliklerinden faydalanılarak yapılan hesaptır (Reys, 1985). Tahmini hesap ise, zihinden hesaba dayalı olarak bir işlemin sonucunu yaklaşık olarak bulmaktır. Tahminin önemli bir işlevi, yapılan kesin hesabın doğruluğunu kontrol etmeyi sağlamasıdır. Örneğin 'ün işlem sonucu bulunmak istendiğinde, klasik okul eğitiminde sayıların alt alta yazılıp, basamak basamak toplanmasıyla sonuca gidilmeye çalışılır. Pratik zihinsel hesaplama tekniklerinde ise, verilen sayılara hızlı bir bakışla 16 ve 24'ün birbirini 10'a tamamlama yatkınlığı fark edilip, bu iki sayının, sayı değerleriyle değil, basamak değerleriyle toplaması yapılır. Böylece 16'a 4 eklendiğinde sonucun 20 olacağı ve geri kalan 20 nin de bu sonuçla toplanması halinde ilk işlem değerinin 40 olduğu hızlıca bulunabilmektedir. Artık tek yapılması gerekense, kalan 23 sayısını 20 ve 3 olarak ayrı ayrı düşünüp elde edilen sonuca eklemektir ki, yapılan bu işlem hem herhangi bir araç gerektirmemesi hem de yazarak yapılan işleme göre daha hızlı ve kolay olması adına büyük önem kazanmaktadır. Yine pratik zihinsel matematik tekniklerinden olan iki ya da daha çok basamaklı sayıların küplerinin ya da küp köklerinin alınmasında, araçsız ve hızlı olarak hesap yapılabilmesinde, tahmini hesap yöntemine başvurulur. Bu şekilde yapılan pratik işlemler, kesin cevabın bulunabileceği aralığı belirlememize yardım eder. Mesela 198: 48 =? işleminin sonucunu Eğer 198 i 200, 48 i ise 50 alırsak sonuç 4 çıkar. Öyleyse sonuç 4 e yakın olmalıdır. şeklinde de düşünerek tahmin edebiliriz (Yazgan vd., 2002). Tüm bunların yanında İlköğretim Okulu Matematik Dersi Öğretim Programı nın (1998:9) Programın Uygulanması İçin Genel Açıklamalar kısmında, zihinden hesabın günlük hayatta önem taşıdığı, bu nedenle zihinden işlemlere yeteri kadar yer verilmesi gerektiği belirtilmektedir. Yine öğrencilere işlem sonuçlarının yaklaşık olarak tahmin ettirilmesi gerektiği, bunun hem işlemlerin kontrolünü hem de kolay hesap yapma yeteneğini geliştirdiğine dikkat çekilmektedir. Tüm bunlar göstermektedir ki, zihinden hesap ve tahmin, olaylara sayılar vasıtasıyla eleştirel olarak bakabilmek ve onları uygun bir biçimde yorumlamak için gereklidir. 2- Pratik-zihinsel matematik teknikleri, sezgisel düģünme yeteneğinin kazanılmasını ve geliģtirilmesini sağlar. İnsan zihninin kullandığı genel düşünme usulleri iki genel grup altında toplanabilmektedir: a-sezgisel düşünme ve vasıtalı düşünme b-analiz ve sentez yapılı düşünme. (Dura, 2005)

8 75 Sezgi, Türk Dil Kurumu'nun sözlüğünde kelime anlamı olarak "sezme yeteneği, feraset ve gerçeğin deneye veya akla vurmadan doğrudan doğruya kavranması" olarak tanımlanmaktadır (TDK, 2010). Ozankaya ya (1995) göre ise sezgi Bir araca, mantıksal bir ön hazırlığa gerek kalmadan, doğruyu dolaysız kavrama yetisi şeklinde tanımlanmaktadır. Hançerlioğlu (1989) da sezgiyi; Deney ve düşünmenin belli bir birikimi sonunda birdenbire gerçekleşen bilme hali olarak tanımlamıştır. Verilen bu benzeri diğer tanımından yola çıkarak "sezginin bir bilgiyi (veya hakikati, kavramı, genellemeyi, bir düşünü) deney yapmadan, mantıksal muhakemeye başvurmadan birden bire kavrama olduğunu; fakat böyle bir düşünme tarzı için kişinin belli deneyimlere, birikimlere ihtiyaç duyduğunu" (Güven, 2002) söyleyebiliriz. Tüm bunlardan sonra ise, sezgisel düşünme; Mantıksal muhakemeye başvurmaksızın hakikati doğru olarak kavrayabilme yeteneği (Rosendal ve Yudin, 1997) olarak tanımlanabilir. 2-a: Sezgisel DüĢünmenin Önemi ve Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Sezgisel DüĢünme Becerisine Olan Etkisi Sezgisel düşünme süreci, sezgisel kavrayışın temelini oluşturmaktadır. Sezgisel kavrayış ise, karmaşık bir bütün hakkında süratle genel bir fikir edinme yeteneğidir (Dura, 2005). Sezgisel zihin, başkalarının uzun incelemeler ve analizler sonunda kavradığını, aracısız olarak ve bir çırpıda anlamayı başaran zihindir. Mantıkta daha çok bu tür sezgiden söz edilir. Bu noktada sezgisel kavrayışı şöyle de tanımlayabiliriz: Çok sayıda ve karmaşık veriler hakkında genel olarak ve bir çırpıda gerçekleşen bilme şekli (a.g.e, 2005). Sezgisel düşünme ve kavrayış süreci, bilhassa matematikçiler için, sezgiler matematiksel düşünme açısından önemli rol oynamaktadır (Güven, 2002). Bruner (1983) sezgilerin matematikçi ve fizikçiler tarafından sıklıkla kullanılmasının kendi disiplinlerine duydukları güvenden kaynaklanabileceğini düşünmektedir. Gardner e (1983) göre de üstün bilim insanlarının en temel farklılıklarından birisi de bu sezgisel düşünme becerileridir. Nitekim Wheatley (1977) Einstein ın aritmetikte sol beyin işlemlerini gerektiren işlerde çok iyi olmadığını ama birden bire beyninde ortaya çıkan şekiller üzerine keşiflerini kurduğunu ifade etmiştir. Bu noktada Einstein ın sağ beynini daha etkin kullandığı böylece daha bütünleştirici, sezgisel, analojik ve somut düşündüğü söylenebilmektedir (Akt. Metz, 1988). Bu durum sadece belli kişi ya da zaman ile de sınırlı olmayıp tarih içerisinde pek çok keşiflerin sezgisel bilgilere dayandığı iddia edilmiştir (Harlan, 1992). Zihinsel-pratik matematik teknikleriyle yapılan işlemler sonrası, bilhassa öğrencilerin zihinsel hesaplamalardaki başarı yüzdelerinin artışı, kendi başarılarına dair olan özgüvenlerinin olumlu yönde gelişmesinde büyük katkı sağlayacaktır. Artan özgüvense beraberinde daha cesurca düşünüp cevaplar verilebilmesinin yolunu açabilecektir. Bilhassa problemlere farklı bakış açılardan bakabilme beceriş, beraberinde sezgisel düşünme becerisinin de gelişmesine vesile olacaktır. Bu şekilde öğrencilerin özellikle sayısal problemlerdeki başarısının artması, çözüme dair ilgili ilişkileri çabuk ve açık algılamasına büyük katkı sağlayacaktır (Corfield, 1999). 3- Zihinsel-Pratik Matematik Tekniklerinin Matematik BaĢarısı Ve Matematik Kaygısı Üzerine Olan Etkisi Matematik kaygısı, öğrenmeleri olumsuz yönde etkileyen ve öğrencilerde matematiğe karşı olumsuz tutum oluşturan önemli bir duyuşsal faktördür (Tooke ve Leonard, 1998). Bilhassa kaygı odaklı olarak matematiğe karşı oluşturulan bu tip olumsuz tutumlar, özellikle öğrencilerde bulunan matematik yeteneklerin ortaya çıkışını etkileyen önemli bir faktör olarak karşımıza çıkmaktadır. Nitekim Hembree

9 76 (1990) de matematik kaygısının, matematik başarısının azalması ve matematikten sakınma gibi matematiğe yönelik kaygının oluşmasına neden olduğunu belirtmiştir. Bu nedenlerden ötürü, matematik kaygısı, çoğunlukla öğreniminin başındaki öğrencilerde oluşan ve çözümü kolay olmayan ciddi bir problemdir (Hannula, 2005). Böyle bir kaygının etkisi altında kalan öğrenciler istenilen düzeyde matematik bilgisi edinememekte ve edindikleri matematiksel bilgileri anlamadan, özümsemeden ve kavramadan, ezberleme yoluna gidebilmektedirler (Işık, Çiltaş ve Bekdemir, 2008). Bu süreçte öğrencilerde oluşması muhtemel olan bu tip başarı engelleyici matematik kaygılarının oluşmadan önce engellenmesi ya da en oluşmuşsa da düzenli uygulamalarla giderilmeye çalışılması, sonraki süreçte yaşanacak olan matematik başarısı adına büyük önem taşımaktadır. Öğrencilerin bu tip matematik kaygılarını gidermek ve matematiğin günlük hayatla olan bağını sürdürebilmek adına, zihinsel-pratik matematik uygulamalarının oldukça faydalı olduğu görülmüş ve ispatlanmıştır. SONUÇ VE ÖNERĠLER Pomerantz (1997); kalem, kağıt ve tahmin yeteneği ile birlikte incelendiğinde zihinsel matematik yeteneğinin, matematik öğrenme becerilerinin de en gerekli ve değerlisi olduğunu söylemektedir. Ralston (1999) da, zihinsel yapılan matematiksel işlemlerin ve ilgili yaklaşık tahminlerin, hesap makinesiyle tam sonuç alınmasından bile daha önemli kılınması gerektiğini belirtmiştir. Bu nedenle ilgili değerlendirme sınavlarında zihinsel matematik işlemlerinin problem çözümünde ilk seçenek olması sağlanmalıdır. Eğer bu sağlanamazsa da, en azından öğrencilerin cevaba dair çok yaklaşık cevaplara verebilmelerini imkan verecek sistemler uygulaya bilmelidir. Hesap makinesi tarzı araçlarınsa, ancak kesin doğru cevaplar bulunması gerektiği hallerde kullanımına izin verilmelidir. (Reys ve Reys, 1998). Aksi halde öğrenciler matematiği hayatlarının içinde bir öğe olarak görememeye devam edecekler ve matematiği, diğerleri gibi sadece geçilmesi gereken bir ders olarak görmeye devam edeceklerdir. Zihinsel-pratik matematik tekniklerini belirli bir sistem dahilinde okul dersleriyle birlikte öğretme yoluna gitmiş olan ve bu konuda da hayli umut verici sonuçlar almış olan Rubenstein (2001) bu konuda yayınladığı çalışmasında; Benim sınıfımda uyguladığım zihinsel-pratik matematik programı eğitimi sonrasında, artık öğrencilerimde matematiğe karşı bir istek ve kendilerine dair ciddi bir özgüven kazanımı olduğunu gördüm. Öğrencilerim hesap makinesi bağımlılıklarından kurtularak, verilen problemleri daha esnek ve farklı bakış açılarıyla inceleyip çözüm için farklı yaklaşım yolları geliştirmeyi öğrendiler. Ayrıca sayı ve sembol bilgisi gerektiren diğer konularda da akıcı bir öğrenile bilinirlik becerisi geliştirdiler. diyerek gerçekleşen zihinsel-pratik matematik eğitimi programın öğrencileri matematik kaygısını gidermede ve matematik yapabilme özgüvenini ve matematik başarısını arttırma noktasında ne denli isabetli bir yaklaşım olabileceğini göstermesi açısından dikkate değerdir. Ayrıca bu tip uygulamalar sayesinde öğrencilerin sezgisel ve çok boyutlu düşünme becerileri gelişerek, problemlere farklı açılardan bakabilme yatkınlığı oluştuğu görülmüştür. Zihinsel-pratik matematik teknikleriyle yapılan basit aritmetik hesapları sırasında, beynin her iki lobunun da, birçok bölümüyle birlikte aynı anda çalıştığı görülmüştür ki, bu da bize bu tip zihinsel hesaplama uygulamalarının beynin bütünsel olarak kullanımı konusunda ne kadar önemli bir etki sahibi olduğunu göstermesi açısından önemli bir sonuçtur. KAYNAKÇA Abu-Zena, F. ve Ababna, A. (1997). Teaching Mathematics at the Primary Stage. Kuwait: Alfalah Library for Distribution and Delivering. Altun, M. (2001). Matematik Öğretimi., Bursa: Alfa Yayınevi Armstrong, T. (1994). Multiple Intelligences in the Classroom. USA: ASCD pubication.

10 77 Barham, Areej I.(2009), "An assessment of the Effectiveness of a Training Programme in Enhancing Students Ability in Mental Mathematics",Hashemite University, Baykul, Y. (1997), "İlköğretimde Matematik Öğretimi", Anı Yayıncılık, Ankara. Baykul, Y. (1999), "İlköğretimde Etkili Öğretme ve Öğrenme El Kitabı", İlköğretimde Matematik Öğretimi (Modül 6), Ankara. Bell, Max (1974). What Does Everyman Really Need from School Mathematics? Mathematics Teacher 67 (March 1974): Bulut, N. (1988), İnsan ve Matematik, Delta Bilim Yayınları, İzmir Bruner, J. S. (1983). Intuitive and analytic thinking. M. Donaldson, R. Grieve ve C. Pratt. (Eds). Early childhood development and education: Readings in psychology. Oxford: Basil Blackwell Charles, R. and Lester, F. (1984). Teaching Problem Solving. London and Australia: Edward Amold. Cheshire, J; Collins, C. Pepper, M. and White, A. (1999). Numbers and Algebra in Adhami, M. (ed.). London: Math Direct, Book D. Collins Education. Cohen, S and Fowler, V. (1998). Create Assessment that Do it All. Mathematics Teaching in the Middle School, 4 (1), Corfield, A. (1999). Why Teach Mental Mathematics. Mathematics Teaching, 166, Department of Education and Science-London (1987). Mathematics From 5-16, 2nd ed.. London: Curriculum Matters 3AN HMT Series. Dickson,L. Brown,M. ve Gibson,O. (1984). Children learning Mathematics: A teacher s guide to recent resaearch. Oxford. The Alden press Ltd. Dong, Q., Yang, B. ve Ollendick, T.H. (1994), "Fears in Chinese Children and adolescent andtheir Relation to Anxiety and Depression", Journal of Child Psychology and Psychiatry, 35 (2): Dura, Cihan (2005), Düşünme Araştırma Yazma, Ekin Yayınevi, Bursa, 2005, 467 s. Ayrıca Prof. Dr CİHAN DURA'nın kişisel internet sitesi -29 Ağustos Gardner, H. (1983), Books,Inc. Frames of mind: The theory of multiple intelligences. New York: Basic Gruber,O., Indefrey,P., Steinmetz,H. ve Kleinschmidt,A. (2001), "Dissociating Neural Correlates of Cognitive Components in Mental Calculation", Oxford Journals Life Sciences & Medicine Cerebral Cortex, Volume11, Issue4, Pp Güven, Yıldız (2002), "Erken Çocukluk Döneminde Sezgisel Matematik Becerileri Geliştirmenin Yeri ve Önemi", V. Ulusal Fen Bilimleri Ve Matematik Eğitimi Kongresi bildirisi, Hançerlioğlu, O. (1989).Felsefe sözlüğü. İstanbul: Remzi Kitabevi. Hannula, M. (2005) Affect in mathematical thinking and learning. The Future of Mathematics Education and Mathematics Learning. BIFEB Strobl.Austria, August,

11 78 Harlan, J.D. (1992). Science experiences for the early childhood years (5. Baskı). New York: Macmillian Publishing Company. Healy, J.M. (1997). Çocuğunuzun gelişen aklı : Doğumdan ergenliğe öğrenme ve beyin gelişimi. A.B.Dicleli (Çev.). İstanbul:Enka Okulları Işık, Ahmet Çiltaş, Alper - Bekdemir, Mehmet (2008) Matematik Eğitiminin Gerekliliği ve Önemi Kazım Karabekir Eğitim Fakültesi, (KKEF) Dergisi Sayı: 17, Yıl:2008 Hembree, R. (1990) The Nature, Effects, and Relief of Mathematics Anxiety, Journal of Research in Mathematics Education, 21 (1): Kawashima,Ryuta Mazziotta,John Toga,Arthur Fox,Peter Lancaster,Jack Zilles,Karl Woods,Roger Pike,Bruce Holmes,Colin Collins,Louis Macdonald,David Iacobon,Marco Parsons,Larry Narr,Katherine Le Goualher,Georges Boomsma,Dorret Cannon,Tyrone Mazoyer,Bernard (2001), "The Human Brain: International Consortium for Brain Mapping (ICBM)", The Royal Society,356, Kawashima Ryuta (2006)--- Kawashima, Ryuta.(2008) "Functional Brain Imaging, New Industry Hatchery Center". Tohoku University School of Medicine. Archived from the original on Retrieved Kumbar,Rashmi (2006), "Application of Howard Gardner s Multiple Intelligence Theory for the Effective Use of Library Resources by K-2 Students: An Experimented Model", World Library And Information Congress: 72nd Ifla General Conference And Council, August 2006, Seoul, Korea Metz, M. (1988). The development of Mathematical understanding. G.M.Blenkin ve A.V. Kelly (Eds.). Early childhood education: A developmental curriculum. Paul Chapman Publishing Ltd.:London. National Curriculum for England (1999). Mathematics. Department of Education and Employment, London: Qualifications and Curriculum Authority. National Council of Teachers of Mathematics (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston, Va : The council. Ozankaya,Ö. (1995). Temel toplumbilim terimleri sözlüğü. İstanbul: Cem Yayınevi Parker, J and Widmer, C. (1992). Computation and Estimation. Arithmetic Teacher, 40 (1), Pattilla, P. (2002). Interactive and Participatory mathematics in the Primary Classroom. Education Review, 15 (2), Pomerantz, H. (1997). The role of calculators in math education. Retrieved October 2, 2002 from: Ralston, A. (1999). Let s abolish pencil-and-paper arithmetic. The Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, 18(2), Reys B. (1985). Becoming a mental Math Wizard. While Hall, AV: Shoe Tree Press. Reys, Barbara J. Promoting Number Sense in the Middle Grades. Mathematics Teaching in the Middle School 1 (September October 1994): Reys, B., & Reys, R. (1998). Computation in the elementary curriculum: shifting the emphasis. Teaching Children Mathematics, 5(4), 236.

12 79 Ronan, K.R, Kendall, P.C., Rowe, M. (1994), "Negative Affectivity in Children",Cognative Therapy and Research, 18(6): Rosenthal,M ve Yudin,P. (1997). Felsefe sözlüğü Aziz Çalışlar (Çev.). İstanbul: Sosyal Yayınlar. Rubenstein, N (2001). Mental Mathematics Beyond the Middle School. Mathematics Teacher, 94 (6), Rueckert,Linda-Lange,Nıcholas-Partıot,Arnaud- Appollonıo,Ildebrando - Lıtvan,Irene- Le Bıhan,ve Grafman,Denıs(1996), "Visualizing Cortical Activation during Mental Calculation with Functional MRI", NeuroImage, Volume 3, Issue 2, April 1996, Pages Samuelsson,Joakim Granström,Kjell (2007), "Important Prerequisites For Students Mathematical Achievement", Journal Of Theory And Practice In Education, 3(2): Sowder, Judith T., Randolph A. Philipp, Barbara E.Armstrong, and Bonnie P. Schappelle (1998), "Middle-Grade Teachers Mathematical Knowledge and Its Relationship to Instruction: A Research Monograph.", Albany, N.Y.: State University of New York Press. Tooke, D.J.L., Leonard, C. (1998). Effectiveness of a Mathematics Methods Course in Reducing Mathematics Anxiety of Preservice Elementary Teachers, School Science & Mathematics, 98 (3) Ök, M. (1990), "13-15 Yaş Grubu Ortaöğretim Öğrencilerinde Kaygı Düzeyi", Yayınlanmamış yüksek lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü. Özusta, Ş.(1993), "Çocuklar İçin Durumluk Sürekli Kaygı Envanterinin Uyarlama,Geçerlik ve Güvenirlik Çalışması", Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü. Wheatley, G., Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., Nichollos, J., Trigatti, B., and Perlwitz, M. (1991). "Assessment of Problem-Centred Second-Grade Mathematics Project.", Journal for Research in Mathematics Education, 22 (1), Van de Walle, J. (1994), "Elementary school mathematics teaching developmentally." New York: Longman Yazgan,Yeliz- Bintaş, Jale Ve Altun, Murat (2002)."İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Zihinden Hesap Ve Tahmin Becerilerinin Geliştirilmesi." V. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi bildirisi, Yenilmez,Kürşat ve Özbey,Nüket (2006), "Özel Okul ve Devlet Okulu Öğrencilerinin Matematik Kaygı Düzeyleri Üzerine Bir Araştırma", Eğitim Fakültesi Dergisi XIX (2), 2006,