MUKAVEMET. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ

Transkript

1 MUKAVEMET Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: GÜZ Değerlendirme 1. Ara sınav (%25) 2. Ara sınav (%25) Final (%50) Dönem:05 Şubat Mayıs 2018 Final ve Bütünleme : 21 Mayıs Haziran 2018 Devam zorunluluğu var: %70 1

2 Dersin İçeriği Genel İlkeler Malzeme Özellikleri İç Kuvvet Diyagramları (N, M, T) Gerilme Kavramı Normal Kuvvet Hali Yalın Kesme (Perçin Hesapları) Basit Eğilme 1. Arasınav Burulma Kesmeli Eğilme Gerilme Dönüşümleri 2. Arasınav Mohr Çemberi Final Bütünleme Bölüm Amaçları: Gerilme ve şekil değiştirme kavramlarını gördükten sonra, şimdi bu iki büyüklüğün nasıl ilişkilendirildiğini inceleyeceğiz, Bir malzeme için gerilme-şekil değiştirme diyagramlarının deneysel yöntemlerle nasıl elde edildiğine bakacağız, Bu diyagramlar, mühendislik alanında çok kullanılan malzemeler için bilinmektedir- çalışılmıştır. 2

3 Çekme ve Basınç Testleri Bir malzemenin dayanımı (strength), çok büyük şekil değiştirme ve/veya göçme yapmadan taşıyabileceği kuvvetle ilişkilidir. Dayanım kullanılan malzemeye özeldir ve deney yoluyla belirlenir. Bu deneylerden en önemlileri çekme ve basınç deneyleridir. Çekme ve basınç deneyleriyle malzeme hakkında önemli bilgilere ulaşmak mümkündür; ancak bunlar genellikle ortalama normal gerilme ve ortalama normal birim şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi bulmakta kullanılır. Çekme ve Basınç Testleri Bu testler için malzeme standart şekilde ve büyüklükte hazırlanır. (13 mm) (50 mm) 3

4 Çekme ve Basınç Testleri Standart şekil ve büyüklükteki bu numune aşağıda gösterilen bir test makinesinde (universal testing machine) test edilir: Başlıklar mafsallı olarak yapılmıştır, böylece numuneye sadece eksenel yönde kuvvet etkimektedir. Çekme (Tensile) ve Basınç (Compression) Testleri Numuneye etkiyen kuvvet, yük ölçerlerle (load cell) dijital olarak veya dial gauge lerden analog olarak okunur. Numunedeki boy değişimi ektensometre (deplasman ölçer) ile ölçülür ve buradan birim şekil değişimi hesaplanır veya elektriksel direnç esasına dayalı strain gauge ler (gerinim pulu) ile dijital olarak doğrudan da ölçülebilir: Şekil değişimi ölçmek istediğimiz yön doğrultusunda, özel bir yapıştırıcı ile numuneye bağlanır. Çeşitli boy ve ebatlarda gerinim pulları bulunmaktadır. Deney yapılan malzeme türüne göre değişmektedir. 4

5 Gerilme (Stress) Birim Şekil Değiştirme (Strain) Diyagramları Test sonucu elde edilen çekme/basınç kuvvetleri ve şekil değiştirme değerleri kullanılarak, gerilme-birim şekil değiştirme diyagramını (stress-strain diagram) çizmek mümkündür. Kaydedilen verilerle nominal gerilme veya mühendislik gerilmesi denilen gerilme aşağıdaki gibi hesaplanır: Benzer şekilde, nominal veya mühendislik birim şekil değişimi de aşağıdaki gibi hesaplanır: Burada, δ ölçülen boy değişimi ve L 0 ise orijinal boydur. Dikkat edilirse normal birim şekil değişiminin L 0 boyunca sabit olduğu kabul edilmiştir. Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Elde edilen σ-ε değerleri çizilirse, aşağıdaki gibi bir grafik elde edilir. Aşağıdaki grafik sünek (düktil) bir malzemeye örnektir. Gerçek Kopma Gerilmesi Bölge Orantılılık limiti limit Akma limiti Maksimum Gerilme Akma Pekleşme Boyun Kopma gerilmesi Bu grafik mühendislikte son derece önemlidir, çünkü malzemenin boyutlarından bağımsız olarak malzemenin çekme veya basınç dayanımı ve davranışı ile ilgili önemli bilgiler vermektedir. davranış Plastik davranış 5

6 Gerilme Birim Şekil Değiştirme Diyagramları Şimdi bu eğrinin karakteristik özelliklerini inceleyelim. Gösterilen genel σ-ε ilişkisi çelik malzemesinin eğrisine (davranışına) oldukça benzerdir. Bu eğriden, malzemenin şekil değiştirme miktarına göre dört farklı şekilde davrandığı görülebilir: elastik davranış, akma davranışı, pekleşme davranışı ve boyun (necking) davranışı. Şimdi bu dört farklı durumu inceleyelim. Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Davranış Bölgesi: Bu davranış, malzemenin o anki birim şekil değişimi (uzama veya kısalma) turuncu bölgede olduğu zaman ortaya çıkar. Burada eğri doğrusal çizgi şeklindedir; yani şekil değişimi gerilme ile orantılıdır. Bu bölgede malzeme lineer elastik davranıyor denir. Bölgenin üst gerilme limiti, orantılılık limiti olarakadlandırılır(σpl). Malzeme, daha fazla şekil değişimine zorlanırsa artık gerilme ve şekil değiştirmeler orantılı olmaz fakat elastik limite kadar hala elastik davranmaya devam eder (σy nin hemen öncesi). Orantılılık limiti limit Akma limiti Gerçek Kopma Gerilmesi Maksimum Gerilme Kopma gerilmesi Malzeme bu bölgedeyken yük malzeme üzerinden kaldırılırsa şekil değiştirmeler de sıfıra döner. Bölge davranış Akma Pekleşme Boyun Plastik davranış 6

7 Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Akma Bölgesi: Gerilmeler elastik limiti biraz daha aştığında malzemede kırılmalar gerçekleşir ve kalıcı şekil değişimleri oluşur. Bu davranışa akma davranışı denir. Bu davranış, birim şekil değişimler kırmızı bölgede olduğu zaman oluşur. Akmaya yol açan gerilmeye akma gerilmesi (σ Y )veyaakma noktası denir. Akma noktasına ulaştıktan sonra, gerilmelerde bir artış olmadan şekil değiştirmelerde ciddi bir artış görülür. Bu nokta, bazı malzemeler için belirgin, bazıları için ise değildir. Gerçek Kopma Gerilmesi Orantılılık limiti limit Akma limiti Maksimum Gerilme Kopma gerilmesi Bölge davranış Akma Pekleşme Boyun Plastik davranış Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Pekleşme Bölgesi: Pekleşme davranışı şekil değişimler açık yeşil bölgede olduğu zaman gerçekleşir. Akma son bulduktan sonra gerilmeler tekrar artmaya başlar ve maksimum gerilmeye (σ U ) kadar çıkar. Gerilmelerdeki bu yükselme eğilimine pekleşme denir. Test esansında numune uzadıkça, en kesit alanı azalmaya başlar. Gerçek Kopma Gerilmesi Orantılılık limiti limit Akma limiti Maksimum Gerilme Kopma gerilmesi Bölge davranış Akma Pekleşme Boyun Plastik davranış 7

8 Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Boyun (Necking) Bölgesi: Maksimum gerilmeye (σ U ) ulaşıldıktan sonra malzemenin en kesit alanı lokal olarak azalmaya başlar. Uzama devam ettikçe yavaş yavaş boyun bölgesi oluşur. En kesit alanı sürekli azaldığı için, taşınacak kuvvet dolayısıyla gerilme de gitgide azalır. Böylece diyagram aşağıya doğru kıvrılır ve kopma gerilmesine ulaştığında koparak yük taşıyamaz hale gelir. Gerçek Kopma Gerilmesi Orantılılık limiti limit Akma limiti Maksimum Gerilme Kopma gerilmesi Boyun Bölge davranış Akma Pekleşme Boyun Plastik davranış Düktil malzemenin kopması Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları Tipik bir çekme deneyinde kopmadan hemen önce gözlenen boyun davranışı: 8

9 Yukarıda tanımlanan kavramları özetleyen ve yumuşak çelik için elde edilmiş gerçek bir gerilme birim şekil değiştirme diyagramına bakalım: 435 MPa 324 MPa 262 MPa 248 MPa 241 MPa Gerilme Şekil Değiştirme Diyagramları bölgenin daha iyi görülmesi için bu bölge büyük gösterilmiştir. Birçok mühendislik yapısı malzeme elastik bölgede kalacak şekilde tasarlanırlar. Dayanım ve rijitlik arasındaki fark önemlidir! Düktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler σ-ε eğrilerinin karakteristiklerine bağlı olarak, malzemeler düktil veya gevrek malzemeler olarak sınıflandırılabilir. Düktil Malzemeler: Kopmadan önce büyük deformasyonlar (şekil değişimler) gösteren malzemelere düktil malzemeler denir. Yumuşak çelik bu malzemeye iyi bir örnektir. Mühendisler düktil malzeme kullanmayı tercih ederler çünkü bu malzemeler şok veya enerji yutma kapasitesine sahiptir ve kopmadan önce büyük deformasyonlar gösterirler. Bir malzemenin düktilitesini tanımlarken uzama miktarından yararlanılabilir: 9

10 Düktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler Çelik malzemesi dışında başka birçok düktil malzeme vardır. Örneğin pirinç (brass), çinko (zinc) veya alüminyum alaşımlı malzemeler. Birçok metal malzemede sabit akma bölgesi yumuşak çelikteki kadar belirgin değildir. Buna örnek alüminyum verilebilir. Bu malzemede belirgin bir akma noktası yoktur: (352 MPa) Alüminyumun akma dayanımı (σ Y ) offset metodu ile bulunur. Bu ders kapsamında, özellikle belirtilmediği sürece, akma dayanımı, akma noktası, elastik limit ve orantılılık limiti aynı nokta olarak alınacaktır. Çünkü pratikte, bunları deneysel yöntemlerle ayırt etmek kolay olmamaktadır Düktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler Gevrek Malzemeler: Kopmadan önce herhangi bir belirgin akma belirtisi göstermeyen malzemeye gevrek malzeme denir. Dökme demir bu malzemeye iyi bir örnektir. Gevrek malzemeler ani kırılma gösterirler, bu nedenle dikkatli kullanılmalıdırlar. Gevrek malzemede kopma durumu 10

11 Düktil (Ductile) ve Gevrek (Brittle) Malzemeler Dökme demir gibi beton da gevrek bir davranış gösterir. Betonun basınç dayanımı çekme dayanımına göre daha fazladır. Beton için tipik bir σ-ε diyagramı aşağıda verilmiştir. Bu davranış betonu oluşturan malzemelerin oranlarına ve zamana bağlıdır: (2.76 MPa) (34.5 MPa) Dikkat edilirse, basınç dayanımı, çekme dayanımının yaklaşık 12.5 katıdır. diyagramı (tipik bir beton karışımı için) Hooke Yasası Mühendislik malzemelerinin gerilme-şekil değiştirme diyagramları elastik bölgede lineer bir ilişki göstermektedir. Gerilmedeki artış, birim şekil değişimlerinde doğru orantılı bir artışa neden olmaktadır. Bu durum 1676 da İngiliz bilim adamı Robert Hooke tarafından yaylar kullanılarak ilk defa bulunmuştur. Matematiksel olarak aşağıdaki şekilde ifade edilir: Burada E elastisite modülü veya Young modülü olarak bilinir (Thomas Young 1807). σ-ε grafiğindeki elastik bölgedeki doğrunun eğimi E dir. Elastisite modülünün birimi gerilme ile aynıdır (pascal). Bu değerin hesabına bir örnek aşağıda verilmiştir: 11

12 Elastisite Modülü Sıkça kullanılan malzemelerin elastisite modülü literatürde bulunabilir. Elastisite modülü, malzemenin mekanik bir özelliğidir ve rijitlikle ilişkilidir. Rijit malzemelerin (örnek: çelik) elastisite modülü yüksektir (200 GPa), yumuşak malzemelerin ise çok daha küçüktür (kauçuk malzemenin 0.70 MPa gibi). Dikkat edilirse, çelikteki karbon oranına bağlı olarak orantılılık limiti değişmekteyken, hepsi hemen hemen aynı elastisite modülüne sahiptir. Elastisite modülü bu derste kullanılacak en önemli mekanik özelliktir. Dikkat edilmelidir ki, bu değer sadece ve sadece malzeme lineer bölgede kalıyorsa kullanılabilir. Lineer bölge dışında Hooke yasası geçerli değildir. Poisson Oranı (Poisson s Ratio) Bir malzeme eksenel yükleme altında, sadece boy değişimi göstermez ayrıca enine şekil değişimi de gösterir. Örnek olarak aşağıda eksenel teste tabi tutulmuş kauçuk malzemesi gösterilebilir. 12

13 Poisson Oranı (Poisson s Ratio) Boyuna ve enine şekil değişimlerini aşağıdaki gibi formüle edebiliriz: 1800 lerde Fransız bilim adamı S.D. Poisson malzeme elastik bölgede ise bu iki şekil değişimini oranlarının sabit kaldığını göstermiştir. Bu orana Poisson oranı denir. Poisson oranı değeri eğer malzeme homojen ve izotropikse o malzemeye özgüdür. v = min. 0 ve max. 0.5 olmaktadır. Tipik değerler 1/3 ve ¼ arasındadır. Örnek 1 Şekilde gösterilen çubuk çelik malzemesinden imal edilmiştir. Elastisite modülü E = 200 GPa ve Poisson oranı ise 0.32 dir. P = 80 kn luk eksenel yük etkisi altında çubukta boyuna ve en kesit alanında meydana gelen şekil değişimlerini bulunuz. 13

14 Örnek 1 Devam Çubuktaki normal gerilme: Çubuktaki normal şekil değiştirme: Çubukta oluşan eksenel boy değişimi: Malzemenin homojen ve izotrop olduğu kabulü altında: Örnek 1 Devam Bu durumda, en kesit alanında meydana gelen değişim aşağıdaki gibi bulunur: 14