Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kocaeli Üniversitesi - Makine Mühendisliği Bölümü. MATEMATİK II 2018/19 VİZE SINAVI (A GRUBU) 1.Soru 2.Soru 3.Soru 4.Soru 5. Soru 6."

Serkan Kahya
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (A GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: Soru. arca x +x dx İegralii durumuu iceleyiiz. (5 Pua) yakısaklık Soru. e = serisii yakısaklığıı buluuz. (5 Pua) arca x + x dx arca x + x dx arca x lim e = Olduğuda kök esie göre yakısakır. arca arca = π = π 6 Olduğuda yakısakır. π 4

2 Soru. cos x = + = olduğuu göseriiz. ( Pua)! x cos x = + cos x f x = cos x foksiyouumaclauri serisie açalım: f x = cos x f = f x = si x f () = f x = 4 cos x f () = 4 f x = 8 si x f () = f (4) x = 6 cos x f (4) () = 6 f () =, f ( ) = cos x = f x = cos x = + cos x = = +! x = = +! x =! x

3 x Soru 4. = y = z hagi okada kesişir? ( Pua) x, x = y 4 = z 4 = y = z = x =, y =, z =, x y = 4 z 4 = doğruları = s x = + s, y = + 4s, z = 4 + s + s = x = 5 + 4s = s =, = 5 y = s = z = + k Soru 5.Türevi r = + i + e j + ve r = k koşuluu sağlaya foksiyou buluuz. ( Pua) r = + i + e j + k r + = + + A i + e + B j + l + + C k r = + A i + + B j + l + C k = k A = B = C = l r = + i + e + j + l + + l k

4 Soru 6. Maevra yapa yüzeydeki iki gemi, bir uçak karşılamak içi, bir deizalıı roasıı ve hızıı belirlemeye çalışıyorlar. Aşağıda görüldüğü gibi, A gemisi (4,, ) da ike B gemisi (, 5, ) dadır. Büü koordialar bi fi olarak verilmekedir.a gemisi deizalıyı i + j (/)k vekörü yöüde belirlerke, B gemisi 8i 6j k vekörü yöüde bulmakadır. Dör dakika öce, deizalı (,, /) okasıdaydı. Uçak dakikasora gelecekir. Deizalıı sabi hızla bir doğru üzeride ilerlediği varsayılırsa, yüzeydeki gemiler uçağı hagi kouma yöledirmelidirler? ( Pua) A gemisi (4,, ) da deizalıyı i + j (/)k vekörü yöüde belirlediğide doğru olarak belirirsek d: x=4+, y =, z=- /, B gemisi (, 5, ) da 8i 6j k vekörü yöüde bulduğuda x=8s, y=5-6s, z=-s olarak doğruyu belirleriz. İki doğruu kesişiği oka 4 + = 8s = 5 6s = s x = 6 =, s = y = okası başlagıç okasıdır. Bua göre A(6,,-/) okası z = deizalıı başlagıç okası ve 4 dakika lık harekee sora deizalı B(,, /) okasıdadır. Bua göre deizalıı hareke doğrusu x=+4, y=-+4, z=-/ ve bu iki oka arasıdaki mesafe = fiir. Bua göre dakikalık hızı v = 4 = olarak veririz ki dakikada aldığı mesafe. (x=+4, y=-+4, z=-/) okası ile A(6,,-/) okaları arasıdaki mesafe de dır. = = = = 8 = 5 = 6 x = = 6, y = =, z = dk. sora olduğu okaları koumudur. Başarılar Süre 6dk Arzu Erdem Coşku

5 Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (B GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: dx x l x Soru. dx İegralii yakısaklık durumuu iceleyiiz. (5 Pua) dx x l x dx dx x l x dx l x Soru. buluuz. (5 Pua) l = serisii yakısaklığıı lim l = Olduğuda kök esie göre yakısakır. = lim l l = l Olduğuda yakısakır.

6 Soru. = + ( x)(+x) = +xolduğuu göseriiz? ( Pua) ( x)( + x) = f x = x ax x foksiyouumaclauri serisie açalım: f x = f = + ax f x = a + ax f = a f x = a + ax f () = a f (x) =. a + ax 4 f () =. a f 4 x = 4.. a 4 + ax 5 f (4) () = 4.. a 4 f () =! a, f x = x + = x = + ax = = = =! a! = a x = = + = x +x x+ x x x ( ) x = x = = + x + x = + + x = =

7 Soru 4. A(,,) okasıı x = +, y = + 6, z = doğrusua uzaklığıı buluuz.( Pua) x = +, y = + 6, z = doğrusu da (,,) okasıda geçer. A(,, ) okası doğru üzeride olduğuda uzaklık sıfırdır. Soru 5. r() = si i + j + cos k koum vekörü verile parçacığı hagi okalarda hız ve ivme vekörleri dikir? ( Pua) r = cos i + j si k hız vekörü r = si i cos k ivme vekörü Hız ve ivme vekörleri dik olması içi iç çarpımları sıfır olmalıdır. r. r = si. cos + si. cos = olduğuda üm değerleri içi çarpım sıfır olduğuda üm değerleri içi hız ve ivme vekörleri dikir.

8 Soru 6.İki helikoper H,H, = aıda ayrılıyorlar, büü uzuluklar mil olmak üzere H: x = 6 + 4, y = - +, z = - +, H: x = 6 +, y = - + 4, z = - +. ile verile faklı doğrularla ilerlemeye başlıyorlar. Sisemarızalarıda dolayı, H (446,, ) de uçuşuu durduruyor ve ihmal edilebilir bir zama sora (446,, ) a kouyor. İki saasora, H e durum bildiriliyor ve H ye doğru 5 mil/sa hızlayola çıkıyor. H i H ye varması e kadar sürecekir? H durduğuda 6 + = 446 = 4 saa geçmişir. saa sora yai oplamda 6 saa sora H: x = 6 + 4=6+4*6=46, y = - + =-+*6=57, z = - + =-+*6=9 P(46, 57, 9) okasıda olacakır. Ki burada H helikoperi (446,, ) a komuş bir durumdadır. Bua göre iki uçak arasıdaki mesafe x = = 477. Hızı 5 mil/sa Olduğua göre = ~. 7 saa Başarılar Süre 6dk Arzu Erdem Coşku

9 Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (C GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: Soru. arcsi x x durumuu iceleyiiz. (5 Pua) dx İegralii yakısaklık arcsi x arcsi x dx dx x x arcsi x arcsi arca = π = π 4 Olduğuda iegral yakısakır. Soru. (5 Pua) l = l x x serisii yakısaklığıı buluuz. dx l x dx x l x l = Olduğuda iegral esie göre ıraksakır.

10 Soru. six + xcosx = (+4) = x + +! ( Pua) olduğuu göseriiz. = =! + = ( + 4) +! = + +! x+ x + f x = cos x foksiyouu MacLauri serisie açalım: f x = cos x f = f x = si x f () = f x = 9 cos x f () = 9 f x = 7 si x f () = f (4) x = 8 cos x f (4) () = 8 f () =, f ( ) = f x = cos x = =! x Bezer şekilde f x = si x f = f x = cos x f () = f x = 9 si x f () = f x = 7 cos x f = 7 f (4) x = 8 si x f (4) () = f () =, f ( ) = + f x = si x = + six + xcosx = +! x+ = + +! x+ = + x =! x

11 Soru 4. a=(,-,),b=(,,),c=(,-,-) vekörlerii ayı düzlemde olup olmadığıı göseriiz.( Pua) =-5 Olduğuda ayı düzlemde değildir. Soru 5. Türevi r = i + j + k eğrisii 7 (,,) ve (,,) okaları arasıda kala parçaı uzuluğuu buluuz.( Pua) r d = = + = + + d d d = + 7 = 5

12 Soru 6. Maevra yapa yüzeydeki iki gemi, bir uçak karşılamak içi, bir deizalıı roasıı ve hızıı belirlemeye çalışıyorlar. Aşağıda görüldüğü gibi, A gemisi (4,, ) da ike B gemisi (, 5, ) dadır. Büü koordialar bi fi olarak verilmekedir. A gemisi deizalıyı i + j (/)k vekörü yöüde belirlerke, B gemisi 8i 6j k vekörü yöüde bulmakadır. Dör dakika öce, deizalı (,, /) okasıdaydı. Uçak dakika sora gelecekir. Deizalıı sabi hızla bir doğru üzeride ilerlediği varsayılırsa, yüzeydeki gemiler uçağı hagi kouma yöledirmelidirler? A gemisi (4,, ) da deizalıyı i + j (/)k vekörü yöüde belirlediğide doğru olarak belirirsek d: x=4+, y =, z=- /, B gemisi (, 5, ) da 8i 6j k vekörü yöüde bulduğuda x=8s, y=5-6s, z=-s olarak doğruyu belirleriz. İki doğruu kesişiği oka 4 + = 8s = 5 6s = s x = 6 =, s = y = okası başlagıç okasıdır. Bua göre A(6,,-/) okası z = deizalıı başlagıç okası ve 4 dakika lık harekee sora deizalı B(,, /) okasıdadır. Bua göre deizalıı hareke doğrusu x=+4, y=-+4, z=-/ ve bu iki oka arasıdaki mesafe = fiir. Bua göre dakikalık hızı v = 4 = olarak veririz ki dakikada aldığı mesafe. (x=+4, y=-+4, z=-/) okası ile A(6,,-/) okaları arasıdaki mesafe de dır. = = = = 8 = 5 = 6 x = = 6, y = =, z = dk. sora olduğu okaları koumudur. Başarılar Süre 6dk Arzu Erdem Coşku

13 Kocaeli Üiversiesi - Makie Mühedisliği Bölümü MATEMATİK II 8/9 VİZE SINAVI (D GRUBU).Soru.Soru.Soru 4.Soru 5. Soru 6.Soru Toplam Adı Soyadı: No: dx x Soru. İegralii yakısaklık durumuu iceleyiiz. (5 Pua) dx x dx x x + = Soru. (5 Pua) lim! = +! + +! serisii yakısaklığıı buluuz = e < Olduğuda ora esie göre yakısakır. Olduğuda verile iegral yakısakır.

14 Soru. x = 9+x göseriiz. ( Pua) + x+ = olduğuu f x = açalım: +x foksiyouu MacLauri serisie f x = f = + x f x = x + x f () = f x = + x + 8x + x f = f x = 8x + x + 6x + x 48x + x 4 f () = f (4) x = 4 + x 64x 4 + x 44x 4 + x + 84x 4 + x 5 f (4) () = 4 f () =!, f ( ) = f x = + x =!! x 9 + x = x 9 + x = = = x = = = x 9 = x+ + x x

15 Soru 4. A(,,) okasıda geçe ve x=5+,y=+6,z=- doğrusua paralel ola doğruu deklemii yazıız.( Pua) Soru 5. r = 6 i j k foksiyouu birim eğe vekörüü buluuz. ( Pua) x=+,y=+6,z=- r = 8 i 6 j 9 k r = = T = 8 i 6 j 9 k

16 Soru 6. İki helikoper H,H, = aıda ayrılıyorlar, büü uzuluklar mil olmak üzere H: x = 6 + 4, y = - +, z = - +, H: x = 6 +, y = - + 4, z = - +. ile verile faklı doğrularla ilerlemeye başlıyorlar. Sisem arızalarıda dolayı, H (446,, ) de uçuşuu durduruyor ve ihmal edilebilir bir zama sora (446,, ) a kouyor. İki saa sora, H e durum bildiriliyor ve H ye doğru 5 mil/sa hızla yola çıkıyor. H i H ye varması e kadar sürecekir? H durduğuda 6 + = 446 = 4 saa geçmişir. saa sora yai oplamda 6 saa sora H: x = 6 + 4=6+4*6=46, y = - + =-+*6=57, z = - + =-+*6=9 P(46, 57, 9) okasıda olacakır. Ki burada H helikoperi (446,, ) a komuş bir durumdadır. Bua göre iki uçak arasıdaki mesafe x = = 477. Hızı 5 mil/sa Olduğua göre = ~. 7 saa Başarılar Süre 6dk Arzu Erdem Coşku

Benzer belgeler

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii