4. Uluslararası Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı Ekim 2017 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR

Transkript

1 MEKÂNSAL OLARAK DÜZLEŞTİRİLMİŞ SİSMİSİTE MODELİ İÇİN EN UYGUN DÜZLEŞTİRME ARALIĞI BELİRLENMESİ DETERMINATION OF THE MOST SUITABLE KERNEL BANDWIDTH FOR UTILIZATION IN SPATIAL SMOOTHING SEISMICITY MODEL H. Karaca Dr., AFAD Niğde İl Müdürlüğü ÖZET: Depremlerin meydana gelmesinde zaman ve mekân boyutunda yinelemenin olup olmadığını belirleyebilmek için hâlihazırda geliştirilmiş yöntemler arasında mekânsal olarak düzleştirilmiş sismite modelinin kullanımı önemli ölçüde kabul görmüştür. Yöntemin ilk ortaya çıkmasından itibaren düzleştirme fonksiyonları ve düzleştirme aralıkları sürekli olarak araştırma konusu olmuştur. Araştırmalar sonucunda düzleştirme fonksiyonu olarak Gauss dağılımı ön plana çıkmış olup düzleştirme aralığının belirlenmesi konusunda hala fikir birliğine varılmış değildir. Bu çalışmada, düzleştirme mesafesi belirlenmesi ile ilgili geliştirilen yöntemlerin performansı araştırılacaktır. Performans değerlendirmesi için boylam ve arasında kalan alanda yılları arasında meydana gelen depremler kullanılmıştır. Çalışma alanı sismik hareketlilik bakımından bilinmekte olup ve sıklıkla büyük ölçekli deprem üreten Kuzey Anadolu Fay Hattı ile tanınmaktadır. Düzleştirme aralığı olarak sabit aralık ve optimum komşu sayısına ya da optimum aralığa göre hesaplanan aralıklar değerlendirilmiştir. Performans ölçümü için hazırlanan katalog, öğrenme ve deneme dönemlerine bölünmüş ve bahsi geçen aralıklar ve öğrenme dönemi kullanılarak elde edilen deprem yoğunluk haritaları ile deneme dönemi deprem hareketliliği arasındaki uyum istatistiksel testlerle ölçülerek göreceli performans değerleri elde edilmiştir. Kataloğun iki parçası arasındaki uyumun tespiti için, sismik oluşumların Poisson dağılımını izlediği varsayılmıştır. Çalışmanın ana sonucu olarak, en uygun sayıda komşu deprem sayısına göre belirlenen düzleştirme aralığı en başarılı yöntem olarak belirlenmiştir. Çalışmanın diğer önemli sonucu ise, yöntemlerin öğrenme ve deneme dönemlerinin kapsadığı zaman aralıklarına karşı duyarlı olduğunun anlaşılmasıdır. ANAHTAR KELİMELER: Mekânsal olarak düzleştirilmiş sismisite modeli, düzleştirme aralığı, optimum komşu sayısı, optimum düzleştirme aralığı ABSTRACT: Among the numerous methods that are developed to seek the existence of recurrence patterns, spatially smoothed seismicity received significant attention. The type of smoothing function and the determination of kernel bandwidth has been under investigation since the first introduction of the method. While the Gaussian function has generally been favored as the smoothing function, the right method for the determination of the kernel bandwidth is not yet conclusively decided. In this study, performance of various methods for the determination of the kernel bandwidths are investigated. The performance of the methods is investigated in modeling the seismicity for the area bounded by longitudes and latitudes and for a total coverage period of 965 to 05. The selected area is renowned for the high earthquake activity and famous for the North Anatolian Fault that frequently produces large magnitude earthquakes. The fixed kernel bandwidth, the bandwidths based on optimum distance and optimum number of neighbors are considered. In order to compare the performance of the kernel bandwidths, the catalog is partitioned into two parts as training and testing periods and the events are assumed to follow Poisson distribution. As the main outcome of the study, the kernel bandwidth determined by the optimum number of neighbors is found to be more successful than the others. As the second result of the study, the selected area is observed to be sensitive to the selection of the different catalog periods for the training and testing periods. KEYWORDS: Spatially Smoothed Seismicity Model, Kernel Bandwidth, Optimum Number of Neighbors, Optimum Kernel Bandwidth

2 .GİRİŞ Depremlerin yer, zaman ve büyüklük bakımından dağılımlarını göz önüne alarak belirlenen düzleştirme mesafesinin kullanılması, sabit düzleştirme mesafesi kullanarak elde edilen sismik tehlike haritalarındaki sayısal belirsizlikleri gidermesi nedeniyle ilgili çevrelerce kabul görmeye başlamıştır. Düzleştirme mesafesi kullanımının sorgu gerektirmeyecek kadar kabul görmesi sonrasında, en çok araştırılan husus, en uygun düzleştirme mesafesinin hangi yöntemlerle belirlenmesi gerektiği olmuştur. Deprem mekânsal dağılımını en iyi modelleyecek düzleştirme mesafesinin belirlenmesi için her bir depremin en yakın depremlere olan uzaklıklarının dağılımı ve bu mesafelerin arasından optimum komşu sayısına göre göre optimum mesafe belirlenmesi en yaygın kullanılan yöntem olmuştur. Ayrıca, son çalışmalarda (Hiemer, 03), depremlerin komşu depremlerle arasındaki mesafelerin dağılımına bakılmaksızın, optimum mesafenin belirlenmesi için deprem kataloğunun belirli bölümleri kullanılarak çarpraz doğrulama yöntemi ile en uygun mesafe bulunmaya çalışılmıştır. Düzleştirme mesafesinin sadece mekânsal dağılıma değil, depremlerin büyüklüğüne de bağlı olduğunu Woo, 996 vurgulamıştır. Woo, 996, çalışmasında; düzleştirme mesafesinin deprem büyüklüğü ile doğru orantılı olduğu ve depremlerin büyüklüğü arttıkça aynı büyüklükteki depremlerin dağılımını en iyi ifade eden mesafenin de büyüdüğü gösterilmiştir. Ancak, şurası da belirtilmelidir ki, deprem büyüklüklerinde göre en uygun düzleştirme mesafesi hesaplarında depremlerin Gutenberg-Richter (GR) bağıntısına göre dağılımının olduğu kabul edilmiş olup, bu kabulün bütün çalışma alanları için geçerli olmayabileceği de unutulmamalıdır. Dolayısıyla, GR dağılımı göstermeyen çalışma alanlarında, düzleştirme mesafesi ile deprem büyüklükleri arasındaki ilişki doğru orantılı olmayabilir. Seçilen zaman aralıkları ile düzleştirme mesafesi arasındaki ilişkiye değinecek olursak, seçilen zaman aralığının mümkünse o aralıktaki depremlerin tekrarlama sıklığını gösterecek şekilde ayarlanması (Choi ve Hall, 999) ve gerekirse bu amaca uygun olacak şekilde tekrarlama aralığı çok uzun olan depremlerin çıkarılarak, depremlerin zaman alanında ki oluşum sıklığının modellenebilecek şekilde zaman aralıkları seçilmesi gereklidir. Aslında, depremlerin tekrarlama periyotlarına göre sınıflandırılarak, depremlerin zaman alanındaki dağılımının modellenmesi işi, akademik çevrelerin hala üzerinde çalıştıkları önemli konulardan olup, deprem oluşumlarının zamansal dağılımı için yeni savlar üretilmeye devam edilmektedir (Helmstetter ve Werner, 04). Bu çalışmada, depremlerin oluşumunun mekânsal dağılımı göz önüne alınarak en uygun düzleştirme mesafesi belirleme çalışması yapılmıştır. En uygun düzleştirme mesafesi, depremlerin komşularıyla arasındaki mesafe dağılımları göz önüne alınarak ve birçok mesafe arasından en uygunu çapraz doğrulama yöntemi kullanılarak hesaplanmış ve her iki yöntemle de elde edilen değerler kullanılarak sismik tehlike haritaları geliştirilmiştir. Elde edilen sismik tehlike haritaları karşılaştırılarak, sismik tehlike haritalarının düzleştirme mesafesi hesaplama yöntemlerinden ne kadar etkilendiği gösterilmiştir.. YÖNTEM Zaman, mekân ve derinlik boyutları göz önüne alınarak depremlerin anlamlı bir döngü içinde meydana gelip gelmediğini anlamak için, kataloğun en küçük ve anlamlı birimlere bölünerek değerlendirilmesi gerekir. Bu ilke doğrultusunda, çalışma alanı boyutları 0 km x0 km olan 0 x0.0 0 boylam ve enlemlere denk gelen kutucuklara bölünmüştür. Depremlerin meydana gelmesinde zaman boyutunun Poisson dağılımını izlediği varsayılarak, katalog öğrenme ve deneme dönemlerine bölünmüş ve öğrenme döneminde deprem döngüsü ile ilgili edinilen bilgilerle deneme dönemi için tahminlerde bulunulmuş ve yapılan tahminlerin deneme döneminde gerçekte meydana gelen depremlerle karşılaştırılması yapılarak yöntemlerin göreceli performansı ölçülmüştür.

3 .. Veritabanı Çalışma için Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü web sitesinden (06) elde edilen deprem verileri kullanılmış, büyüklüğü M w= 4,0 dan büyük olan ve yıllarını kapsayan bir katalog oluşturulmuştur. Kataloğun oluşturulması sırasında depremlerin ölçek bakımından bağdaşık hale getirilmesi, öncü ve artçı depremlerin ayıklanması ve tamlık hususu dikkate alınmıştır Şekil. Çalışma Alanı Depremselliği ve Fay Hatları Ölçeklerin bağdaşıklığı Akkar vd. (03) tarafından geliştirilen denklemlerle sağlanmış, öncü ve artçı depremlerin ayıklanması için Deniz, 006 ve Deniz ve Yücemen, 008 tarafından Türkiye verileri kullanılarak geliştirilen zaman ve alan boyutlarında geliştirilen aralıklar kullanılmıştır. Ayıklama işleminden önce 053 deprem tespit edilmiş, ayıklama sonrasın da bu sayı 47 ye düşmüştür. Ayıklama işlemi bölgenin öncü ve artçı depremler açısından ne kadar yoğun olduğu anlaşılmakla beraber, Şekil de depremlerin zaman boyutunda oluş seyri ayıklama işlemi yapılmadan önce ve yapıldıktan sonra izlenebilmektedir. 0 4 Sismik hareketlilik (Deprem Sayısı/Yıl) 0.. Mekânsal Düzleştirme Veri Ayıklanmış Veri M w > Zaman Şekil. Depremlerin Ayıklama İşlemi Öncesi ve Sonrası Zaman İçerisinde Dağılımı Bütün satıh boyunca uygulanan düzleştirme mesafelerinin artmasının deprem yoğunluk haritalarında detay kayıplarına yol açacağı, azalmasının ise düzleştirme etkisinin azalmasına ve özellikle az deprem yoğunluğu olan bölgelerde ise düzleştirme amacının gerçekleşmemesine neden olacağı bilinmektedir. Dolayısıyla, depremlerin genel mekânsala dağılımına, yoğunluk dağılımına ve birbirlerinden olan uzaklıklarının dağılımına bağlı olarak bir uygun düzleştirme mesafesi olabileceği ve bu değerinde mekânsal olarak değişebileceği fikri baştan kabul edilmeli ve istatistiksel olarak uygun değer elde edilebileceği anlaşılmalıdır. En uygun düzleştirme mesafesi, çalışılan bölgenin depremselliğini zaman ve mekan boyutunda en iyi şekilde modelleyen en uygun komşu sayısına göre (Woo, 996, Choi ve Hall, 999, Helmstetter vd., 007, Werner vd., 0), ya da en uygun aralığa göre hesaplanmıştır (Hiemer et al., 03). Çalışmada, mekânsal dağılım bağıntısı olarak Gauss tarafından geliştirilen eşyönlü (izotropik) dağılım fonksiyonu (Denklem ) kullanılmıştır. 3

4 r K d ( r) c( D)exp () D Denklemde D düzleştirme mesafesi ve c(d) normalleştirme faktörü ve r ise mesafe olarak tanımlanmıştır. Logaritmik-benzetim değerleri Kagan ve Knopoff, 977 çalışması temel alınarak hesaplanmış ve bu değerler kullanılarak her modelin referans modele göre ne kadar daha üstün olduğu ve bilgi-artım oranları denklem ye göre hesaplanmıştır. log( LL) log( LL r ) G exp () Nt Bu denklemde G bilgi-artım oranı, LL çalışılan modelin log-benzeşim değeri olup LL r ise referans modelin logbenzeşim değeri olarak düşünülmüştür. N t ise deprem dağılımının modellenmesi için seçilen ana zaman aralığında meydana gelen toplam deprem sayısı olarak belirlenmiştir. Üzerine çalışılan modelin log-benzeşim değeri Denklem 3 te gösterildiği gibi Poisson dağılımının terimlerinin logaritmaları toplanarak hesaplanmıştır. log p( i, i ) min i i log( i ) log( LL) log(!) (3) min i Bu denklemde, min pozitif ve sabit terim olarak düşünülmüş ve sismik parazit modellemesi için denkleme eklenmiştir. Denklemin diğer terimlerden, p depremlerin oluşma olasılığı, i normalleştirilmiş mekânsal yoğunluk, w i ise her i hücresinde deneme dönemlerinde meydana gelen toplam deprem sayısını ifade etmektedir. i i Şekil 3. Öğrenme ve Deneme Dönemlerinde Depremsel Hareketlilik Şunu da belirtmek gerekir ki, bahsi geçen değerlerin bulunması için katalogların ikiye bölünmesi rasgele şekilde yapılırsa bilgi-artım (G) değerlerinin değiştiğini görmek şaşırtmamalıdır. Bu nedenle, kataloğun öğrenme ve deneme katalogları olarak iki parçaya bölünmesi sırasında, öğrenme kısmının sismik oluşumu en güvenilir şekilde modelleyebilecek şekilde uzun olması ve bu kısımda öğrenilen sismik dağılımın en güvenilir şekilde denenebileceği bir uzunlukta deneme kısmı seçilmesi amacı göz önüne alınmalıdır. Bu doğrultuda, yılları arası öğrenme periyodu ve arası ise deneme periyodu olarak belirlenmiş, log-benzeşim değerleri her komşu-mesafe dağılımına göre belirlenen düzleştirme mesafeleri ve belirli mesafe değerleri kullanılarak hesaplanmıştır. İncelenen alan yaklaşık olarak 0,5 0 boylam ve 0,00 0 enlem aralıklarına denk gelen 5x5 km karelere bölünmüş ve düzleştirme mesafesi olarak hesaplanan D değeri deprem yoğunluğu haritasının elde edilmesinde kullanılmıştır. Bir depremin yoğunluk haritasına olan katkısının hesaplanması için ise, o depremin genel deprem yoğunluk 4

5 haritasına olan katkısı, 3D mesafesine kadar Gauss dağılımı kullanılarak hesaplanmış ve bütün depremlerin toplam katkısı hesaplanarak deprem yoğunluk haritası geliştirilmiştir. n= {,,3,4,5,6,7,8,9} (4) Denklem (4) te verilen komşu sayısı değerleri kullanılarak, en uygun düzleştirme mesafelerinin olduğu komşu sayısı hesaplanmıştır. Şekil 4 te birinci, dördüncü ve yedinci komşuların uzaklık dağılımlarının olasılık yoğunlukları verilmiştir. Bu şekle göre, birinci komşuların uzaklık ortalamaları yaklaşık olarak km iken, dördüncü komşu depremin ortalama uzaklığı yaklaşık olarak 8 ve yedinci komşu depremin ortalama uzaklığı ise yaklaşık olarak km olarak hesaplanmıştır. Depremlerin uzaklıklar açısından mekânsal dağılımının özellikle komşu sayısı arttıkça farklılaştığı şekilden anlaşılmış olmakla birlikte özellikle. Komşu deprem uzaklıklarının km civarında yoğunlaşması, deprem yoğunluğunun değerlendirilmesi açısından bilgilendiricidir. Olasılık Yoğunluğu Şekil 4.., 4. Ve 7. Komşu Depremlerin Uzaklık Dağılımları En uygun düzleştirme mesafesinin bulunması için denenen düzleştirme mesafeleri için ise (5) te gösterilen değerler kullanılmıştır. = {5, 0, 5, 0, 5, 30, } (5) Her iki yöntemle denenen düzleştirme mesafeleri, 0 km sabit düzleştirme mesafesi kullanılarak elde edilen logbenzeşim değeri ile karşılaştırılarak Denklem de verilen bilgi-artım değerleri (G) hesaplanmıştır. 3. ANALİZ ve SONUÇLAR Komşu Sayısı: Komşu Sayısı:4 Komşu Sayısı: Komşu Mesafe Dağılımı Analizlerin yapılabilmesi için öncelikli olarak deprem yoğunluk haritalarının geliştirilmesi gerekmektedir. Bu haritaları elde edilmesi için kullanılacak düzleştirme mesafelerinin hesaplanmasında, komşu deprem uzaklıkları hesaplandıktan sonra 5 km ve katlarına en yakın olan değere yuvarlanmış ve bu değerler bahsi geçen deprem için düzleştirme mesafesi olarak kabul edilmiştir. Sabit değerler kullanılarak geliştirilen deprem yoğunluk haritalarında ise, belirlenen değerler bütün çalışma alanı sathında aynı olarak kabul edilerek hesaplamalar yapılmıştır. Şekil 5 te sunulan referans deprem yoğunluğu haritası ise, bütün alan boyunca 0 km olarak kabul edilen düzleştirme mesafesi kullanılarak geliştirilmiştir. Log-benzeşim (G) değerleri hesaplanırken, oluşturulan her bir ij hücre için Denklem 3 te gösterilen ij değeri o hücrede yılları arasında meydana gelen deprem sayısının yıllık ortalama değeri olarak hesaplanmış ve arası meydana gelen depremler kullanılarak her bir hücre için hesaplanan yıllık ortalama deprem sayıları ise aynı denklem de, w ij değeri olarak belirlenmiştir. Aynı denklem de sismik parazit değeri olarak kullanılan ij sabit değeri ise 0,000 olarak kabul edilmiştir. 5

6 Şekil 5. Deprem Yoğunluk Haritası ( Düzleştirme Mesafesi = 0 km, , Mw 4,0) Yapılan analizler sonucu ise, Şekil 6 dan da izlenebileceği üzere, 4. Komşu mesafe dağılımı kullanılarak elde edilen deprem yoğunluk haritasının ve sabit aralık olarak 0 km seçilerek elde edilen deprem yoğunluk haritasının, sismik değerlerin istatistiksel olarak uyumluluğu açısından en anlamlı olduğu anlaşılmıştır. Bir başka deyişle, arası sismik hareketlilik modellerinden elde edilen sismik değerler ile, yılları arası sismik hareketliliğin modellenmesinde birbirine en uyumlu olduğu değerler, 4. komşu sayısının uzaklık mesafeleri ile elde edilen düzleştirme mesafeleri ve D=0 km sabit düzleştirme mesafeleri ile elde edilmiştir. Her ikisi arasında bir karşılaştırma yapmak gerekirse, 0 km sabit düzleştirme mesafesi kullanılarak sismik modellemede elde edilen göreceli başarı, deprem yoğunluğunu 4. komşu deprem uzaklıklarına göre hesaplanan düzleştirme mesafesinden daha fazla olduğu açıktır (4), Gm= (d=0 km), Gm =.4 G m.05 G m Komşu Deprem Mesafe (km) Şekil 6. Komşu Deprem Mesafeleri ve Belirli Mesafeler için Hesaplanan Log-Benzeşim (G) Değerleri Deprem yoğunluğunun değişimini izlemek için Şekil 5 ve Şekil 7 de verilen haritalara bakmak yeterlidir. Bu haritalardan özellikle komşu deprem uzaklıklarına göre belirlenen düzleştirme mesafeleri ile sabit düzleştirme mesafeleri arasında ne kadar fark olduğu ve depremin mekânsal olarak yoğun olarak yaşandığı bölgelerde bu düzleştirme mesafesinin değişken ya da sabit olmasının ne kadar etkili olabileceğini anlayabiliriz. Deprem yoğunluğunun arttığı bölgelerde, komşu deprem uzaklıklarına göre hesaplanan düzleştirme mesafeleri, yoğunluğa daha çok katkı yaparken sabit düzleştirme mesafeleri ise bu tür mekânsal yoğunluğu ve yoğunluğu az olan bölgelere göre farkını dikkate almamaktadır. 0 km sabit düzleştirme mesafesinin, komşu deprem uzaklıklarına göre hesaplanan düzleştirme mesafelerine göre daha başarılı olmasının nedenini de deprem yoğunluğunun özellikle 0 km sabit düzleştirme mesafesinde ne kadar düzgün dağıldığına ve genel olarak depremlerin mekânsal dağılımının ne kadar düzenli olduğuna bağlayabiliriz. 6

7 4. Komşu Deprem Düzleştirme Mesafesine Göre Deprem Yoğunluğu km Sabit Düzleştirme Mesafesine Göre Deprem Yoğunluğu Şekil Komşu Deprem Düzleştirme Mesafesi ile 0 km Sabit Düzleştirme Mesafesi Kullanılarak Elde Edilen Deprem Yoğunluk Haritaları Sonuç olarak belirtilmelidir ki, deprem yoğunluk haritasının elde edilmesinde kullanılan düzleştirme mesafelerinin deprem yoğunluk haritalarının geliştirilmesindeki etkisi ortadadır. Dolayısıyla, en doğru deprem yoğunluk haritası geliştirebilme amacıyla düzleştirme mesafesini belirlemek için kullanılan hangi yöntemin daha yoğun olacağının tespit edilmesi gerekmektedir. Düzleştirme mesafelerinin, depremlerin mekânsal dağılımına, kümelenmesine, küme yoğunluklarına ve birbirlerinden olan uzaklıklarının dağılımına bağlı olduğu da bilinerek, aslında bu tür analizlerin sismik tehlike analizleri yapılmadan önce mutlaka kullanılması gerektiği de anlaşılabilir. Bu tür çalışmalarda, düzleştirme mesafesi ile bahsi geçen parametreler ile düzleştirme mesafesi arasındaki ilişkiye değinmek ve sismik tehlikenin depremlerin dağılım biçimi ile olan dolaylı ilişkisinin de incelenmesi ve öneminin irdelenmesi gerekmektedir. 7

8 KAYNAKLAR Akkar, S., Cağnan, Z., Yenier, E., Erdogan, E., Sandıkkaya M.A. ve Gülkan, P. (00). The recently compiled Turkish strong-motion database: preliminary investigation for seismological parameters, Journal of Seismology 4, Choi, E., Hall, P. (999). Nonparametric approach to the analysis of spacetime data on earthquake occurrences, Journal of Computational and Graphical Statistics 8, Deniz, A. (006). Estimation of Earthquake Insurance Premium Rates for Turkey, Yüksek Lisans Tezi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, ODTÜ, Ankara Deniz, A. and Yücemen, M.S. (008). Processing Earthquake Catalog Data for Seismic Hazard Analysis, 8th International Congress on Advances in Civil Engineering, North Cyprus Helmstetter, A., Werner, J.M. (04). Adaptive smoothing of seismicity in time, space and magnitude for timedependent earthquake forecasts for California, Bulletin of Seismological Society of America 04:, Helmstetter, A., Kagan, Y.Y., Jackson, D.D. (007). High-resolution time-independent grid-based forecast for M 5 earthquakes in California, Seismological Research Letters 78:, Hiemer, S., Jackson, D.D., Wand, Q. vd. (03). A Stochastic forecast of California earthquakes based on fault slip and smoothed seismicity, Bulletin of Seismological Society of America, 03:A, Kagan, Y.Y., Knopoff, L. (977). Earthquake risk prediction as a stochastic process, Physics of the Earth and Planetary Interiors 4:, Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü (07) Erişim Tarihi: Mayıs 07 Werner, M.J., Helmstetter, A., Jackson, D.D., Kagan, Y.Y. (0). High-resolution long-term and short-term earthquake forecasts for California, Bulletin of Seismological Society of America, 0:4, Woo, G. (996). Kernel estimation methods for seismic hazard area source modeling, Bulletin of Seismological Society of America, 86:,