BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

Transkript

1 BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir yüke kuvve uygulanır. Manyeik alan içerisindeki harekeli yüke uygulanan kuvve aşağıdaki formülle verilir. F m = qu B formülde u birim yükün alan içerisindeki m/sn cinsinden hızıdır ve B wb/m cinsinden manyeik akı yoğunluğudur. Aradaki x işarei vekör çarpımını göserir. Sonuç olarak manyeik alan içerisinde hareke eden yüke sağ el kuralı gereğince yönü belirlenen bir kuvve uygulanır. Şekil.B. Sağ el kuralı ve karezyen koornalar 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa / 8

2 Sağ el kuralı; genellikle k vekörler için sağ elin baş parmağı, işare parmağı, ve ora parmağı aralarında 9 açı yapacak şekilde uulur. Đlk iki parmağında parmak hareke yönü ile manyeik alan yönüne dek geirilirse üçüncü parmak kuvvein yönünü verir. Elekrik manyeik alan içerisindeki bir yüke uygulanan oplam kuvve ise orenz denklemi ile verilir. ( E + u B) F = Fe + Fm = q Manyeizmanın bir sonraki posulaı manyeik yükün olmadığı gözlemine dayandırılarak ; B ds r = s olarak verilir. Burada S birimi m cinsinden yüzeyr. Buradan şu sonuçlar çıkarılır: Herhangi bir kapalı yüzeyden çıkan ne manyeik alan sıfırdır ve manyeik alan çizgileri daima ken üzerlerine kapanırlar. Boşluk için Ampere in devresel yasası; r B dl = µ i l manyeik akının emel posulalarından birir. Burada l enegralin alındığı mere cinsinden yolu µ boşluğun manyeik geçirgenliği ve i halka içerisinde kalan Amper cinsinden oplam akımı ifade eder. Bunun sonucu olarak şu söylenebilir; herhangi bir akım yada harekeli yük kapalı halka olacak şekilde bir manyeik alan oluşurur. Bir yüzeyden geçen oplam manyeik akı Φ weber cinsinden aşağıdaki gibi hesaplanır. Φ = B r ds r s Faraday ın elekromanyeik indükleme yasası adı verilen ve değişen bir manyeik alanın bir kapalı ileken üzerinde vol cinsinden poansiyel farkı yaramasını açıklayan formül ise; dφ v = d verilir. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa / 8

3 KEDĐDE ĐDÜKEME VE BOBĐER Şekil.B.. Đleken elde manyeik alan oluşması Herhangi bir ileken üzerinden akım geçirilği zaman ilekenin erafında bir manyeik alan oluşurduğunu Ampere in yasasından çıkarmışık. Eğer ileken bir halka haline geirilecek olursa oluşan manyeik alanın şekli yukarıdaki gibir. Eğer bu ileken aşağıdaki şekilde göserilği gibi yan yana halkalar yapılarak sarılırsa bobin adı verilen yapı oluşurulur. Şekil.B.3. Basi sarımlı bobin yapısı ve sembolü Bobinler elekrik enerjisini manyeik akıya çevirerek depolayabilen devre elemanlarıdır. Bobinlerin en önemli özelliği üzerinden geçen akımın bobin üzerinde gerilim meydana geirmesir. Bu olaya indükleme adı verilir ve bobinin bu özelliği endükans olarak adlandırılır. Bu devre elemanları elekrik ve elekronik eknolojisinin ilk yıllarında oldukça yaygın bir şekilde yüksek frekans devrelerinde kullanılmışlardır. Alçak frekans uygulamalarında da yaygın bir şekilde kullanılmışlardır. Bununla beraber alçak frekans uygulamalarında kullanılan bobinlerin üreilmesi ve sandarze elmesi oldukça zor ve zahmeli bir işir. Buna ek olarak alçak frekans bobinleri oldukça büyük ve ağır olmakadır. Bu bobinle çoğu zaman üreici firmalar arafından 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 3 / 8

4 özel alelerle sarılmakadır. Güç uygulamaları ve özel bazı uygulamalar hariç zamanla alçak frekans uygulamalarında daha az kullanılmaya başlandı. Buna karşılık yüksek frekans bobinlerinin imali daha kolay ve amaörce yapılabilecek işlerr. Bu yüzden yüksek frekansa bobinlerin kullanılmasına devam elmiş ve zamanla hazır sarılmış sandar değerli bobinler üreilerek piyasaya sürülmüşür. Bobinin Akım ve Gerilim Bağınısı Basi bir sarımlı bobin Şekil.B.3 de görülmeker. Faraday kanunundan sarımlı bir bobinde indüklenen gerilim vol cinsinden; dφ v = d olarak verilir. Burada Φ weber (wb) cinsinden manyeik akı ve ise sn cinsinden zamanı ifade eder. Manyeik akı ise manyeik akı yoğunluğuna ve sarımlı bobinin fiziksel değerlerine bağlarsak; Φ = l S r r B ds = B S i B dl = µ i B = µ l Denklemleri elde elir. Bu denklemlerde S, m cinsinden manyeik akının geçiği oplam alan yani bobinin iç boşluğunun kesi alanıdır. B ise wb/m cinsinden manyeik akı yoğunluğudur. Oramın boşlukaki manyeik mulak geçirgenliği µ ile ifade elirken l manyeik akının esas alındığı fiziksel boy yani bobinin m cinsinden boyudur. Denklemde yer alan i ifadesi amper cinsinden geçen akım olup manyeik akının esas kaynağıdır. Büün bu verileri Faraday kanununda yerine koyarsak ve sabi erimleri feransiyel dışına aşırsak; µ S i d l v = d µ S v = l d Buradan anlaşılacağı gibi bobin üzerinden geçen akım değişken ise bobin üzerinde bir gerilim indüklenmesi meydana gelmeker. Bu bobinin emel davranışını açıklamaka ve bobin 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 4 / 8

5 üzerindeki akım gerilim ilişkisini vermeker. Bu şekilde bobinin ken oluşurduğu manyeik alanın ken üzerinde bir poansiyel farkı oluşurmasına kennden indükleme adı verilir. Eğer bobin doğrusal ise yani bobinin fiziksel özellikleri geçen akıma göre değişmiyor ise bobin değeri aşağıdaki basi formülle ifade elir ve indükans adı verilir. µ S = l Burada bobinin indükansın Henri (H) cinsinden değerir. Henri yüksek bir değer olduğu için genellikle mh ve µh değerleri kullanılır. Aşağıdaki formülle birlike bobinin üzerinden geçen akımın bobin üzerinde indükleği gerilim bobinin indükansına bağlı olarak verilmişir. v = d Bu denklemden yola çıkarak iki önemli çıkarım yapılır. ) Eğer bobinin üzerinden geçen akım sabi ise bobin üzerinde hiç bir gerilim düşmesi olmaz. Yani bobinin üzerinden doğru akım geçirilirse kısa devre gibi davranır. ) Bobinin üzerindeki akım aniden değişirilemez, yani zaman aralığı saniye için bobin üzerinde akım değişmesi sıfırdan farklı sonlu bir değer olamaz. Daha da açarsak ani bir akım değişimi için sonsuz volaj uygulanmalıdır. Bu büyük bir asarım problemi olup bobinler üzerinde biriken enerjinin yol açığı indüksiyon akımı devrelere zarar verebilir. Bir bobinde akımın geçiş yönünde bir değişme olmadığı halde volaj negaif değer alabilir. Volaj aniden sıçrayabilmeker. Volajın klasik poziifen negaife olan akım yönüne ers olduğu anlarda bobin depoladığı enerjiyi devreye geri veriyor demekir. Bobinler üzerindeki gerilim şöyle yazılabilir. v = d = vd vd = Değişken değişirerek yeniden yazarsak i( ) di = vd i( ) = vd + i( τ τ i( o ) ) 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 5 / 8

6 = alırsak; i( ) = vd + i() τ Bobinlerde güç ve enerji Bir devre elemanının üzerinde harcanan gücün p=v.i şeklinde yazıldığını biliyoruz.buradan yola çıkarak bir bobin üzerinde harcanan güç veya p = i d p = v vdτ + i() olur. Buradan da bobin üzerinde biriken enerjiyi hesap edersek dw p = dw = pd = i d dw = i d d Enerjiyi (w) yi bulmak için her iki arafın enegralini alır, değişken değişirir ve de sınırları zaman olarak dan ye alırsak w ( ) i( ) dw = i w( ) = i ( ) i ( ) + w( ) w( ) i( ) Dikka elirse en sondaki iki erim aşağıda vereceğimiz enerji formülünün anındaki eşdeğerir. Bu yüzden bu erimler birbirini göürürler. Sonuç olarak olarak yazılır. w ( ) = i ( ) Bobinlerin Seri ve Paralel Bağlanmaları 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 6 / 8

7 Şekil.B.4. Bobinlerin Seri Bağlanması Seri bağlı bobinlerden oluşan bir devrede her bir bobin için akım gerilim ilişkisini yazarsak; v =, v =,..., v d d = d Devrenin genel girişindeki volaja göre aynı eşilik yazılarak Kirchoff un gerilim kanuna göre her bir bobin üzerinde düşen gerilimlerin oplamına eşilenirse; v = eş eş d d = = v + v d v d d Bu eşilike ürev erimleri sadeleşirilirse seri bağlı bobinlerin eşdeğeri şu şekilde yazılır = eş Şekil.B.5. Bobinlerin Paralel Bağlanması Yine aynı şekilde paralel bağlı bobinlerden oluşan bir devrede eşdeğer bobinin değerini bulmak için akım gerilim ilişkilerini yazarsak 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 7 / 8

8 i = i i eş i =... = = vdτ + i () vdτ + i() vdτ + i () vdτ + i () Buradan Kirchoff un akım kanununu yazarsak i = eş eş vdτ + i() = i vdτ + i() = + i i vdτ + i () + Buradan da aşağıdaki denklemler elde elir. eş = i() = i () + i () i () vdτ + i () vdτ + i () ÇEŞĐTĐ BOBĐ DEĞERERĐĐ HESAPAMASI Daha önce verilmiş denklemlerde bobinlerin fiziksel özelliklerinden değerlerinin nasıl hesaplanabileceği konusunda bir giriş yapılmışı. Bununla beraber bir çok defalar bobinlerin fiziksel özellikleri değişik olabilir ve değişik şekillerde sarılabilirler. Bu nokadan iibaren bazı çok kullanılan bobinlerin fiziksel özellikleri ve değerlerinin hesaplanması ile ilgili çeşili konular işlenecekir. Bobinler özellikle radyo frekans (RF) alanında sıkça kullanıldığından ilk bölümde çeşili RF bobinlerinin fiziksel özelliklerinin hesabı incelenecekir. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 8 / 8

9 Hava üveli Düz Sarımlı Tek Kamanlı Sandar Bobinler ve Hesabı Şekil.B.6. Hava üveli Tek Kamanlı Sandar Bobin Bu ip bobinler RF alanında oldukça sık kullanılırlar ve imal emesi oldukça basi olduğundan bir çok amaör arafından yaygınca kullanılırlar. Bu ip bobinler genellikle kısa dalga AM, CB radyo, FM, ve TV frekans banlarında kullanılmakla beraber ğer bir çok RF uygulamalarında da karşımıza çıkacağından ayrınılı bir şekilde incelenecekir. Düz sarımlı bobinler sarım sayısı az olan dolayısıyla endükansı düşük bobinlerin yerine kullanılırlar. Bu bobinlerin sarım sayısı az ve el kalınlığı nispeen büyük olduğundan kapasiif ekileri sınırlıdır. Kapasiif ekinin az olması ve bobinin sarıldığı elin rencinin düşük olması bobinin kalie sayısını (Q) arırır. Buda bir çok yerde bobin kayıplarını ve rezonans devrelerinde süzgecin ban genişliğini daralarak seçiciliğinin armasına yol açar. Şekil.B.6 de görülen düz bobin iki farklı yoldan hesaplanır. Bunlardan ilki yarı empirik (gözlemsel) formül adı verilen bir hesaplama biçimir. Eğer bobin el kalınlığı yarı çapına oranla oldukça küçük ise aşağıdaki formül kullanılabilir..394r = 9r + l Bu formülde, µh cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden yarı çapı, oplam sarım sayısı, ve l cm cinsinden bobinin uzunluğudur. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 9 / 8

10 Bu formül oldukça doğru sonuçlar vermekle beraber yinede am olarak sonuç vermemeke bazen de yüksek derecede haaya sebep olmakadır. Bu yüzden daha kesin bir sonuç için agaoka formülü adı verilen bir formül kullanılır. agaoka formülünün en önemli dezavanajı r / l oranından ve agaoka Tablosu olarak adlandırılan bir ablodan k kasayısını bulmak ve formülde yerine yazmakır. Bu nedenle agaoka formülü ablo olmadan kullanılamaz. agaoka formülü oldukça basiir ve aşağıda verilmişir;.987 = l 4r k Bu formülde, µh cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden yarı çapı, oplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve k ise r / l oranından agaoka ablosundan bulunan agaoka kasayısıdır. Şekil.B.7. Hanaro agaoka Düz bobin hesaplandıkan sonra düz bobinin sarılacağı mandren adı verilen ve yarı çapı r olan yalıkan bir silinr malzeme bulunur. Bunlar genellikle plasik, aha, karon benzeri malzemeler olabileceği gibi bu iş için özel üreilmiş çeşili malzemelerde kullanılabilir. Tel çapı ise olabilğince büyük seçilir faka sarım sayısı ile el çapı çarpıldığında elde elen rakamın oplam bobin uzunluğundan az olmasına kka elir. Yani el çapı d l 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa / 8

11 formülünden hesaplanabilir. Burada d cm cinsinden sarılabilecek elin maksimum kalınlığıdır. agaoka Tablosu eklerde verilmişir. Bobinlerin sarımında genelde ransformaörlerde olduğu gibi dışı emaye kaplı bobin eli adı verilen bakır malzemeler kullanılır. Hava üveli Çok Kalı (Peek Bobin) Bobinler ve Hesabı Şekil.B.8. Peek Bobin Bu ip bobinler çok sarımlı bobinlerr ve bundan dolayı nispeen yüksek değerlirler. Bu ip bobinler genellikle AM uzun dalga ve ora dalga bobinleri, çeşili RF uygulamalarında RF şok bobini olarak kullanılırlar. Bu bobinlerin değerleri genellikle µh ile birkaç mh arasında değişir. Bu ip bobinler özel makinelerde peek sarım adı verilen özel bir şekilde sarılırlar. Bu ip sarımın kullanılma amacı sarımlar arası kapasiif ekinin azalılması dolayısıyla bobin kalie kasayısının arırılmasıdır. Şekil.B.7 de bir peek bobin ve fiziksel ölçümlenrmesi görülmeker. Bu ip bobinler hesabında yine yarı empirik formül kullanılır. Bu formül aşağıda verilmişir..35r = 6r + 9l + h Bu formülde, µh cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden oralama yarı çapı, oplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır. Bu bobinlerde el çapı hesabı biraz daha karmaşık olup, bir kaa sığan sarım sayısı l'ye ve oplam kasayısı h'ye ve bunların ümünde 'ye bağlı olduğu göz önüne alınmalıdır. Tel çapı formülü aşağıda verilmişir. d l h 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa / 8

12 Bu formülde d, cm cinsinden bobinin sarılabileceği elin maksimum çapı, oplam sarım sayısı, l cm cinsinden bobinin uzunluğu, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır. Düzlemsel Bobinler ve Hesabı Şekil.B.9. Düzlemsel Bobinler Düzlemsel bobinler düz bir saıh üzerine spiral şeklinde sarılmış bobinlerr ve genellikle baskı devre üzerine işleme yoluyla oluşurulurlar ve oldukça düşük değerli bobinlerr. Bu ip bobinler genellikle UHF ve VHF banlarında ve bazı mikrodalga uygulamalarında kullanılırlar. Bobinin hesaplanma formülü aşağıda verilmişir..394r = 8r + h Bu formülde, µh cinsinden bobin değeri, r bobinin cm cinsinden oralama yarı çapı, oplam sarım sayısı, ve h ise cm cinsinden sarımın kalınlığıdır. Burada eğer saıh üzerine el ile sarım yapılıyorsa el yarı çapı makul bir değer seçilmelir. Tellerin kalınlığının arması renci düşürecek ama eller arası yakınlığın armasından dolayı kapasiif ekiler aracağı göz önüne alınmalıdır. Bu krierler baskı devre üzerine iz yaparken de geçerli olup özellikle yer kısılıysa bir kural olarak izler arası mesafe çoğu zaman iz kalınlığı olarak seçilir. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa / 8

13 Hava üveli Toroid (Simi) Bobinler ve Hesabı Şekil.B.. Simi Bobinler Bir yuvarlak simi şeklindeki nüve üzerine ek ka olarak yapılan sarımlar ile elde elen bobinler oroid bobinler olarak adlandırılırlar. Şekillerde görülen kdörgen ve daire kesili oroid bobinlerin hesabı şekil üzerinde verilen ölçümlenrmelerden yola çıkarak aşağıdaki formüllerle hesaplanır. Dikdörgen kesili oroid bobin µh cinsinden = g + a b ln g a Daire kesili oroid bobin µh cinsinden = π Burada sarım sayısıdır. 3 ( g ).4 g a Tel çapı hesabı daha öncekilerde olduğu gibi geomerik olup aşağıdaki formülle verilmişir. d π ( g a) 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 3 / 8

14 Koaksiyel Kablonun Mere Başına Endükansının Hesaplanması Şekil.B.. Koaksiyel Kablo Koaksiyel kabloların mere başına endükansı µh cinsinden aşağıdaki formülle verilmişir. = ro + 4 ln ri Burada r o koaksiyel kablonun dış yarı çapı ve r i koaksiyel kablonun iç yarıçapıdır. Çapların birimleri aynı olduğu sürece oran yapıldığından çaplar için herhangi bir birim ercih elebilir. üveli Bobinler ve Oramın Manyeik Geçirgenliği ile Alakası Şu ana kadar olan büün hesaplarımız nüvenin hava olduğuna yani oramın bağıl manyeik geçirgenliğinin, dolayısıyla oramın mulak geçirgenliğinin µ = 4π x -7 H/m olduğu durumlar için geçerlir. Eğer farklı bir havadan farklı bir nüve kullanılacak olursa Bobinin değeri manyeik akının değişmesinden dolayı değişir. Manyeik akının arma mikarı kadar bobinin değeri arar. Bu durum aşağıdaki formülde verilmişir. nuve = µ nuve hava Burada nüve nüveli bobinin değeri, µ nüve nüvenin bağıl geçirgenliği, hava ise bobinin hava nüveli eşdeğerir. Bazı maddelerin bağıl geçirgenlikleri eke verilmişir. AF şok bobinleri ve hesabı Alçak frekans bobinleri, adlarında anlaşılacağı üzere alçak frekansa çalışırılmak üzere asarımlandırılmış bobinlerr ve genel amaç olarak filreleme işlerinde kullanılırlar. Bu 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 4 / 8

15 filreleme işlemi genellikle giriş sinyalindeki AC bileşenlerin bloke elmesi biçiminder. Buna benzer amaçla kullanılan bobinlere şok bobini adı verilir. Bununla beraber AF bobinleri ğer başka amaçlar içinde kullanılabilir. AF bobinleri genellikle yüksek değerli bobinlerr. Bu yüzden değerlerini arırmak için manyeik maeryal nüveler üzerine çok sarımlı olarak yapılırlar. Manyeik nüve olarak ransformaör saçı sıklıkla kullanılır. Zaen sarım imal eknikleri ransformaörlere çok benzer. Eğer güç besleme ünielerinde kullanılıyorsa elemanın olere edebileceği maksimum güç göz önüne alınmalıdır. Şekil. B.. Şok Bobinleri ve Ölçümlenrilmeleri Şekil.B. de görülen yapıdaki bobinler eğer e ve k cm cinsinden en ve kalınlık ise manyeik kesi alanı yaklaşık olarak cm cinsinden; A = e k olarak bulunur. Faka kayıpların azalılması açısından manyeik nüve genellikle bir arafı yalıılmış ransformaör sacından yapıldığı için gerçek manyeik kesi alanı yukarıdaki değerin %9 ile %95 arasında değişebilir. Bu değere isifleme fakörü (IF) dersek; A m = IF A Burada A m cm cinsinden gerçek manyeik kesi alanı ve A yine cm cinsinden bir önceki formülle verilmiş kesi alanıdır. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 5 / 8

16 Çekirdeğin oralama uzunluğu ise nüvenin am orasından geçiği düşünülen izafi çizginin (l m ) yani manyeik akının ka eiği oralama mesafenin boyudur ve şekilde belirilmişir. üvenin fiziksel olarak en son ihiyaç duyduğumuz özelliği ise bağıl manyeik geçirgenliğir (µ r). Bağıl geçirgenliğin hesabı oldukça zordur ve çoğu zaman geçen akım şiddeine bağımlı olduğundan hem akıma göre değişir, hem de doğrusal değilr. Bu büyük bir problem olup ya manyeik akı yoğunluğu (B) ve manyeik akı şiddei (H) eğrisinden çalışma nokası bulunarak hesaplanabilir. Bu hesaplama dahi yeerli olmayabilir ve hiserezis eğrisinin arma ve azalma yönünde değer değişimini hesaba kamaz. Bir ğer yönem ise oralama bağıl geçirgenlik değerini ablodan okumak ve praik sebeplerden bunun değişmeğini farz emekir. Bu bir önceki yöneme göre daha kolay olmasına rağmen bobinin daha çok yaklaşık bir değerini verir ve bobin değerinin kriik olmadığı uygulamalarda kullanılır. Büün bunlar göz önüne alındığında bir nüveli AF bobininin yaklaşık değeri aşağıdaki formülden bulunabilir. πam µ r = 8 5l m Burada A m cm cinsinden nüvenin gerçek fiziksel manyeik kesii, l m cm cinsinden nüvenin oralama uzunluğu, µ r nüvenin bağıl geçirgenliği, ise sarım sayısıdır. Sonuç, Henri cinsinden bobinin değerir. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 6 / 8

17 Örnek: Bobin.. Aşağıda fiziksel değerleri verilen bobinin değerini yarı empirik ve agaoka formülünü kullanarak hesaplayınız. ( r =.5 cm, l = cm, = 5 ) Bu bir düz bobinr. Örnek: Bobin.. Aşağıda fiziksel değerleri verilen bobinin değerini yarı empirik formülünü kullanarak hesaplayınız. ( r =.5 cm, l = cm, h = cm, = 3 ) Bu bir peek bobinr. 6 Uğur TAŞKIRA Sayfa 7 / 8

18 EK A. AGAOKA TABOSU agaoka formülü ve agaoka kasayıları;.987 4r k = l µh cinsinden bobin değeri r bobinin cm cinsinden yarı çapı oplam sarım sayısı l cm cinsinden bobinin uzunluğ k r / l oranından agaoka ablosundan bulunan agaoka kasayısı r/l k r/l k Uğur TAŞKIRA Sayfa 8 / 8