ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI

Transkript

1 PROJE RAPORU ÜÇ KENAR UZUNLUĞU BELLİ OLAN ÜÇGENLERDE İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEM UYGULAMALARI Geçmiştengünümüze Matematik anlaşılması zor bir bilim dalı olarak görülmüştür.oysa mantığını bir kez kavradığımızda aslında çok basit olduğunu anlarız.bunun içinde öncelikle matematiği sevmemiz gerekir.sevmek yanında merakı getirir.merak ettikçe de bilgimiz artar ve artık matematiği bir yaşam biçimi olarak görmeye başlarız.pek çok matematikçi sevdiği için uğraşıp yeni formüller bulup ispatlar yapar.örneğin geçenlerde ferman asallarını araştırırken 5 sayısının bir ferman asalı olmadığını 100 yıl sonra ortaya çıkaran matematikçinin -1 sayısını hiç üşenmeden, sıkılmadan ve hesap makinesinden yararlanmadan tek tek birden başlayarak bütün sayılara bölüp sonunda -1 sayısının 641 sayısına bölündüğünü öğrendim.ve çok şaşırdım.bir insan bunu ancak çok sevdiğinden yapmaz mı? Matematik çoğu zaman sayılarla uğraşılan sıkıcı bir ders olarak görülmüştür.bu nedenle pek çok öğrencinin başarısız olduğu derslerin en başında gelmektedir.matematikte başarılı olabilmek için konuyu iyi anlamak ve başka konularla olan ilişkisini aramak gerekir.çünkü matematik her konusuyla iç içedir.fakat ben hala matematik ve geometrinin neden ayrı ayrı iki ders olarak verildiğini anlayamıyorum.geometriyi yapabilmek için matematik bilmemiz gerekir.en iyi yanı da matematikte kullandığımız pek çok şeyi geometriye uygulayabilmemizdir.bende projemde bunu göstereceğim. Projemde üç kenar uzunluğu belli olan üçgenlerde iki bilinmeyenli denklem kullanarak bu üçgenin alanını, yüksekliğini, kenarortayını, açıortayını ve herhangi bir bilinmeyen uzunluğunu bulmayı uygulamalarıyla birlikte göstereceğim.projemde özellikle dikkat etmek istediğim hususlardan biri iki bilinmeyenli denklemin üçgende kullandığımız bazı formüllerin yerini tutmasıdır. Örneğin yarı çevre (heron) alan formülünün yerini tutması gibi.bununda uygulamalarına projemde yer vereceğim.bu arada bazı dörtgen, çember ve analitik geometride iki bilinmeyenli denklemin kullanımı uygulamalarına da projemde kısaca yer vereceğim. İki bilinmeyenli denklem x ve y gibi iki bilinmeyen sayı içerir.bu yolla özellikle üçgen sorularını çözebiliriz.aynı zamanda bu soruların farklı yönden çözümleri de mevcuttur.fakat bu yöntemleri uygulamak için genellikle formülü bilmemiz gerekir. İki bilinmeyenli denklem yoluyla formülü unutmuş olsak bile yine de sorunun çözümüne ulaşabiliriz.yalnız şunu da söylemeliyim ki iki bilinmeyenli denklem yoluyla soruyu çözülebiliriz ama bazen bunu yapmak için çok büyük sayıları çarpıp karesini almamız gerekebilir.bu gibi durumlarda tavsiyem sorunun farklı yönden çözümünü biliyorsanız onu uygulamanız, iki bilinmeyenli denklemin aklınızda sadece ikinci bir çözüm yolu olarak kalmasıdır.

2 Projemin amacı geometride kullandığımız pek çok formülün yerini tutabilecek matematiksel işlemlerin olabileceğini göstermektir. UYGULAMALAR 1

3

4

5

6

7 Uygulama 1 deki 11 örnekte iki bilinmeyenli denklemi yarı çevre (heron) alan formülünün yerine kullanılabileceğini ayrıntılarıyla gösterdim.bu yolla aynı türden soruların çözümüne ulaşabilirsiniz Şimdi de dört kenar uzunluğu belli olan yamuk sorularında iki bilinmeyenli denklem kullanarak alan bulmanın yolunu göstereceğim.

8 UYGULAMALAR 2

9 Aynı zamanda iki bilinmeyenli denklem ikizkenar üçgene inen dikmenin hem yükseklik hem açıortay hem de kenarortay olduğunun ispatlanmasında ve Öklid bağıntılarının ispatlanmasında kullanılabilir. UYGULAMALAR 3

10 SONUÇLAR Hazırlamış olduğum projede vardığım sonuçlar şunlardır; 1.Üç kenar uzunluğu belli olan üçgenlerde iki bilinmeyenli denklem kullanılabilir. 2.İki bilinmeyenli denklem yarı çevre (heron) alan formülünün yerine kullanılabilir. 3.İki bilinmeyenli denklem yolunu kullanarak formül ezberlememize gerek kalmaz. 4.Dört kenar uzunluğu bilinen veya üç kenar uzunluğu ve alanı bilinen yamuk sorularında iki bilinmeyenli denklemden yararlanabiliriz. 5.İkiden fazla bilinmeyenli denklemlerde vardır.bu denklemler bazı teoremlerin ispatında kullanılabilir. Bu projeyi hazırlarken hedefim matematiğin konusu olan pek çok şeyi formül ezberlemeye gerek kalmadan geometri konularına ve sorularına uygulayabileceğimizi göstermekti.bunu da üç kenar uzunluğu bilinen üçgende yarı çevre (heron) alan formülünün yerine iki bilinmeyenli denklem kullanarak başardım.böylece yarı çevre (heron) alan formülünü ezbere bilmesek de bu tür soruların çözümüne ulaşabiliriz Denklemler matematiğin en temel konusudur.pek çok matematik konusunda karşımıza çıkar.denklemler sayesinde birçok formül ve teoremler bulunmuştur.denklemler geometride de karşımıza sık sık çıkmaktadır.bu durumdan yararlanarak şu soruları sorabiliriz; 1.Denklemler matematik ve geometriyi hangi alanlarda birleştirir? 2.Her geometri sorusunun ayrı bir matematiksel çözümü mevcut mudur? 3.Hiç formüle gerek kalmadan temel matematik ve temel geometri bilinerek soruların çözümlerine ulaşılabilir mi? 4.Matematik ile geometri bir bütün olarak düşünülemez mi? Bu soruların cevaplarına ulaşılabilir miyiz bilmem ama ben matematik ve geometrinin birçok ortak yanına karşın aralarında çok az bir fark olduğunu görebiliyorum

11 KAYNAKÇA sınıf zambak yayınları matematik konu anlatımlı test kitabı 10. sınıf çözüm yayınları geometri kitabı 10. sınıf fdd yayınları geometri soru bankası 10. sınıf güvender yayınları matematik soru bankası 10. sınıf simya yayınları geometri soru bankası 11. sınıf esen yayınları konu özetli geometri soru bankası 11. sınıf fem yayınları geometri soru bankası Fem yayınları ygs yarıyıl (sayısal) soru bankası SON...

12 PROJE ÖZETİ Üç kenar uzunluğu bilinen üçgenlerde iki bilinmeyenli denklem kullanabiliriz.bildiğimiz üzere bize üç kenarı belli olan üçgenin alanı sorulduğu zaman yarı çevre (heron) alan formülünden yararlanıyoruz.fakat iki bilinmeyenli denklem yoluyla bu formülü unutmuş veya bilmiyor olsak bile sorunun çözümüne ulaşabiliriz.çünkü iki bilinmeyenli denklem bu formülün yerine kullanılabiliyor.aynı zamanda iki bilinmeyenli denklem yoluyla dört kenar uzunluğu bilinen veya üç kenar uzunluğu ve alanı bilinen yamuk sorularının çözümüne de ulaşmamız mümkündür.denklemler geometride sık sık karşımıza çıkar.pekçok geometri formülleri ve teoremleri denklemler sayesinde bulunmuştur.ayrıca ikiden fazla bilinmeyenli denklemler ikizkenar üçgene inen dikmenin hem yükseklik hem kenarortay hem de açıortay olduğunun ispatlanmasında ve Öklid bağıntılarının ispatlanmasında kullanılabilir. Proje raporunda bunları ayrıntılı biçimde anlattım ve örneklerle şekillendirdim.

13