ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM : Öncelikle kesitlerdeki hız değerleri bulunmalıdır. 3 kesitindeki hızı : V V

Transkript

1 ÇÖZÜMLÜ SORULR SORU. Şekildeki yatay Y bağlantısı s debisini eşit alarak ikiye ayırmaktadır. kesitindeki hacimsel debi Q = 0, m /sn ve = 7 ka ise sistemdeki kayıları ihmal edi ve syn özül ağırlığını 9790 N/m alarak ; a) kesitindeki basıncı blnz? b) kesitindeki basıncı blnz? ÇÖZÜM : Öncelikle kesitlerdeki hız değerleri blnmalıdır. Q 0, kesitindeki hız : V V 7,9m.0,5 0, Q kesitindeki hız : V V 5,9m.0,075 0, Q kesitindeki hızı : V V 8,9m.0, asınç değerlerini hesalamak için kesitler arasında ernolli Denklemi yazılmalıdır. ile kesitleri arasında; V V z z h kayi.. Kayılar ihmal edildiğinden h kayı = 0 Seviye farkı olmadığından z = z = 0 Denklem düzenlenirse ; V V ,9 7,9.9,8 77,8a 77,ka

2 ynı şekilde ile kesitleri arasında ernolli yazılırsa ; V V z z h kayi.. Kayılar ihmal edildiğinden h kayı = 0 Seviye farkı olmadığından z = z = 0 V V ,9 7,9.9,8 6580a 6,58ka SORU. Şekildeki oma, 980 N/m özül ağırlığındaki sy 0,085 m n debi ile bir makineye basmaktadır. Makinenin nol kesiti emme haznesinin serbest s yüzeyinden 6, m ykarıdadır. ve arasındaki kayılar; K. V hf. ifadesi ile verilmekte ol, K boytsz kayı katsayısının değeri yaklaşık olarak 7,5 dir. α,07 oldğna öre, omanın veriminin % 80 alarak mil ücünü hesalayınız? ÇÖZÜM : Deo çok büyük ve akış daimi ise V 0 olr. V verilen debi ve alandan hesalanabilir. Q 0,085m n V V V 9,m.0,075 m Daimi akışa ait enerji denkleminden ; V. V z z h f h m.. Z =0, V 0, K. V hf. alınarak oma basma yüksekliği h m blnabilir. Denklem düzenlenirse ; V h m z K ( )..

3 h m (0 68,95).(000) N / m 980N / m h m 6, 5m blnr. 9, 6, (,07 7,5)..9,8. Q.. h m (000k / m ).(0,085m 7,5kW omanın verimi % 80 oldğndan mil ücü: 7,5 iris 7, kw Verim 0,8 ).(9,8m ).( 6,5m) SORU. Şekildeki s jeti sabit bir levhaya dik olarak çarmaktadır. Yerçekimi ve sürtünmeyi ihmal ederek levhayı sabit ttmak için erekli olan F kvvetini Newton cinsinden hesalayınız. ÇÖZÜM : Doğrsal momentm tanımından, kvvetin x yönündeki bileşeni; Fx Rx m. V m. V ) ( m. V ) ( ve kesitlerinde x yönünde herhani bir hız bileşeni olmadığından ; V = V = 0.0, Rx m. V (. V. ). V Rx Rx 50, 65N Kvvetin y yönündeki bileşenini blmak için; Fy Ry m. V m. V ) ( m. V ) ( Giriş kesitinde y yönünde herhani bir hız bileşeni yok ; V = 0 dır. ve kesitlerinde hızların şiddeti eşit fakat yönleri terstir. Yani V = - V dir. Ry m.( V V ) Ry 0 ileşke kvvet: / / Rx Ry F 50,65 0 F 50, N F 65

4 SORU. Şekilde österilen bor hattının 5 noktasındaki cndan dışarıya çıkan syn debisini ve b bor hattının, ve noktalarındaki basınçları blnz? Not: noktası ile noktası arasındaki zaklık çok küçüktür). ÇÖZÜM : 5 kesitindeki hızı blmak için kesiti ile 5 kesiti arasında ernolli denklemini yazarsak ; V 5 V5 z z5 (Seviye farkı z=6 m).. Etkin basınç arandığından noktasındaki basınç değeri ortadan kalkar. kesitinin alanı çok büyük oldğndan b kesitteki hız değeri küçüktür ve ihmal edilebilir. V 5 V5 z z5.. V V5.9,8 0,8m Süreklilik denkleminden ;.0,075 m Q V5. 5 Q 0,8. 0, 08 s,, ve 5 kesitlerinden eçen debi aynıdır. m Q Q Q Q5 0, 08 sn, ve kesitlerinin ça değerleri aynı ve debileri de aynı oldğndan b kesitlerdeki hız değerleri de aynıdır. 0,08 V V V,7m.0,5 noktasındaki basıncı blmak için ile arasında ernolli denklemi yazılırsa; V z. V. z

5 noktası ile noktası seviye olarak çok yakın oldğndan hız, basınç ve yükseltileri arasındaki fark ihmal edilebilir V ,8 800a ynı şekilde noktasındaki basıncı blmak için ile kesitleri arasında ernolli yazılırsa ; V z. V V z.,5.7, ,8 8800a ile kesitleri arasında ernolli denklemi yazılırsa ; V z. V V z ,8 5600a SORU.5 Şekilde österildiği ibi, bir basit yönlendirici kesitindeki s jetini, hız şiddetini değiştirmeden θ açısı kadar satırmaktadır. kış daimi, basınç her yerde a ve yönlendirici üzerindeki sürtünme ihmal edilebilir. na öre ; a) Uylanan yönlendirici kvvetin F x ve F y bileşenlerini blnz? b) F kvvetin şiddeti ile θ açısı arasındaki ilişkiyi veren denklemi türetiniz? ÇÖZÜM : a) Doğrsal momentm ifadesinden; Fyon ( mc. Vc ) ( m. V ) V = V = V ve m = m = m 5

6 oldğndan; mv..(cos ) F x F y m.v.sin blnr. rada ; m. V. V. ' dir. b) çı ile kvvet arasındaki ilişki; F F F / mv.. sin (cos ) / x y denklemi ile blnr.. m. V.sin SORU.6 S şekildeki ibi kaalı bir tanktan akmaktadır. Kesit de D = 6 cm ve hacimsel debi Q = 00 m /saat dir. Kesit de D = cm ve ortalama hız 8 m/s dir. Eğer D = cm ise ; a) kesitindeki hacimsel debiyi m /saat olarak hesalayınız? b) kesitindeki hızı m/sn olarak hesalayınız? ÇÖZÜM : Q 00m aat 00 / 600m n 0,078m kesitindeki bilinen özelliklerden faydalanarak ;.0,05 Q V. Q 8. Q 0,057m n Süreklilik denkleminden ; m m m m 0,078 0,057 m 0,0m n.0,0 Q V. 0,0 V. V 9,6m n SORU.7 Hava daimi olarak şekilde österildiği ibi bir türbinin içinden eçmekte ve türbin milinden 5 kw üç elde edilmektedir. Gösterilen iriş ve çıkış koşlları için ; a) kesitinden çıkış hızı V yi hesalayınız? b) Türbo makineden transfer edilen ısı miktarını blnz? Not: Havanın termodinamik özellikleri; R = 87 m /s K, C = 00,88 Nm/kK 6

7 ÇÖZÜM : a) Giriş ve çıkış yoğnlkları ideal az yasasından hesalanabilir ,5k / m R. T 87.() 75800,5k / R. T 87.(75) m Debi verilen iriş koşllarından belirlenir..0,5 m.. V 8,5..(0,5) m,6k Kütlesel debiyi yardımıyla çıkış hızı hesalanabilir:.0,5 m,6k.. V,5..( V ) V 7,m b) Daimi akışa ait enerji denkleminde, W w = 0, z = z ve h = c T ve W m = 5000W olmak üzere; Q Wm m.( ct V ct V ) Q 6658J blnr. SORU.8 Şekilde 0.0 m /s debide syn aktığı bor sisteminde ve noktaları arasındaki basınç farkı 000 N/m dir. ve noktalarında bor çaları sırasıyla, 0.5 m ve m, ve noktaları arasındaki basınç kaybı ise ; h f k şeklinde tanımlanmaktadır. a) k sabitini hesalayınız? b) ve noktaları arasındaki basınç farkını ölçmek için şekildeki ibi manometrenin kllanılması drmnda, h yüksekliğinin değeri ne olrd, belirleyiniz? 7

8 8 ÇÖZÜM : a) d = 0.5 m; d = 0.075m; Q=0.05 m /s; - =000N/m ; ve noktaları arasında ernolli denklemi yazılırsa; k z z Süreklilik denkleminden, s m d Q s m d Q s m Q / ; / / 0.0 ernolli denklemi yeniden düzenlenirse: k z z ) ( 000 k z z k k k b) Manometre sıvısını seviyesinin düşük kolnda, manometre sıvının bittiği nokta I ve tam karşısındaki ikinci koldaki nokta ise II ile österilirse, c c II I h z h ; z c c II I h z h z 000) ( * 000*9.8* ) ( ) ( h h z z c II I h 0855m 0.

9 SORU.9 İki kanatlı 80 ton ağırlığındaki bir yolc çağı 6000 m yükseklikte 80 km/saat hızla çmaktadır. Yüksek basınç yüzeyi olan konkav alt yüzey akış yönünde 5 m znlktadır. lçak basınç yüzeyi olan konveks üst yüzey ise alt yüzeyden akış yönünde %0 daha zn ve alt yüzey basıncı b yükseklikteki atmosfer basıncından %0 daha fazladır. Uçağın motorna hava 50 K sıcaklık, 50 ka basınç ve 0 m/s hızla irmektedir. Yanma odasında /0 oranında yakıtla yandıktan sonra azlar 0 ka basınç ve 000 m/s lik bir hızda sistemden ayrılmaktadır. Giriş kesiti 0.5 m çıkış kesiti de 0. m olarak verildiğine öre ( yer =0. ka, T yer =5 0 C, R=87 J/kK, = K/m) a) Uçağın alt ve üst yüzeyleri arasındaki basınç farkından dolayı havada kaldığını kabl ederek erekli kanat yüzey alanını blnz. b) motor denede ttabilmek için ereken kvveti ve çıkış sıcaklığını blnz. c) Uçağın yere değdiği andaki hızı 60 m/s oldğna öre, tekerlek frenini ihmal ederek b çağın kaç saniyede drabileceğini ve b esnada kaç metre yol alacağını hesalayınız. ÇÖZÜM a) m = 80 ton; z = 6000 m; =80 km/saat z=6000 m yükseklikte basınç, sıcaklık ve yoğnlk: z yer T ka R * T6000 T0 z * 6000 T6000 5K k / m 87* 5 5 m. 9* 0 N * Gerekli kanat alanı üst * * alt alt üst alt. * 6000 alt üst 57. 6ka. * alt 9

10 Uçağın brnndan, kanadın alt ve üst yüzeyleri için ernolli denklemi yazılırsa: 6000 alt alt ve 6000 üst üst 7796 * * * * alt alt 6. 5m 7796 * * * * alt alt 6. 5m. * 6. üst alt üst 6 m 7796 * * 5 üst * * 6. 6 üst ka 5. 9* 0 ( ) 65. m b) m y 0.5 m 50 K 50 ka 0 m/s 0. m 50 K 0 ka 000 m/s F m 0. 70k RT k m ç m m y m k 0 m 0. 6k / m ç ç ç ç Tç 7. 6K RT F x ç ç ç m ç F 75. 7kN c) F m x ç ç ç ç m a * a a m a t 6. 08s t a x 0t at 60* * ( ) 90. 5m 0

11 SORU.0 Dairesel kesitli şekildeki deo s dolyken s seviyesinin blndğ noktada deonn çaı 50 m, deo altında syn çıkış noktasında ise deo çaı 0.65 m dir. Deodan syn boşaltılması esnasında deodaki syn debisinin yüksekliğe bağlı değişimi h ( deo çıkışındaki kesit alan) şeklindedir. Deonn tam dol (H=m) oldğ andan itibaren deodaki syn seviyesinin m ye düşmesi esnasında eçen zamanı hesalayınız? ÇÖZÜM Deodaki syn deo yüksekliğine bağlı değişimi: Q 0. 75ç h 0. 75* ( ) * h. 096 h t zaman aralığı ile syn düşme miktarı h arasındaki ilişki: Qt h t h Q denklem h (m) ve h (m) arasında intere edilirse t süresi: h t dh Q h r r nin h bağlı değişimi, h=m, r=5m deonn eometrisi öz önünde blndrlrsa: r x 5h ; 5 x 5() x 5 ( 5 5h ) 5 5h 50h t t h h 5 5h h 5 dh h.096 h h h h dh h h ( ) h h h dh h h h h t s

12 SORU. ir tekstil atölyesinde boyama işleminde kllanılan sistem şekilde österilmektedir. deosndan elen boya ile kesitinden elen hava kesitinde karışarak, b karışım kesitinden kmaş üzerine üskürtülmektedir. oyanın (ρ b =800 k/m ) blndğ haznesinin manometrik iç basıncı =00 a, -- kesitleri kenar znlkları sırasıyla 8,, 6 mm olan karedir. U=.5 m/s hızla hareket eden kmaşın her 0 mm lik znlğna, x0-5 k boya + hava karışımı üskürtülmektedir. kesitindeki hava hızını (U ) ve karışımın yoğnlğn blnz? ÇÖZÜM b h * 9. 8* a L L 0.0 t 0. 0s t 5 m *0 m m *0 k t 0.0 m kar kar 8. k / m s m m kar kar *. 5m ile noktaları arasında ernolli denklemi tanımlanırsa: kar kar kar 06 Tanımlanan b denklem soncnda üç bilinmeyen (, ve kar ) için elde edilen üç denklemden yararlanarak; 76 kar *. 5 kar. 75m kar 8. kar. 8k / m m hızını blmak amacıyla ile noktaları arasında ernolli denklemi tanımlanırsa: 5 h kar 8. 86m kar

13 SORU..5*0.6 m boytlarında olan şekildeki otomobilin ön camı 0 0 eğimle kısa kenarı ykarı elecek şekilde otomobile monte edilmiştir. araç 5 m/s hızla iderken,.5 m/s hızla metrekareye saniyede *0-5 m s olacak şekilde yağmr yağmaya başlıyor. araç yağmr altında 5 km daha ideceğine öre ön cama düşen tolam yağmr miktarını blnz? V y =.5m/s V=5 m/s ÇÖZÜM Ön ve üst yüzeylerde alınacak yağmrn tolamı: Q Q ön Q üst Q ön Qoto ; Q üst Q cos( )* ; Q sin( )* ; ön 0 oto Tolam yağmr miktarı: L m t ( t L oto oto oto ön s; * )* 5 yağ ) t m. 5* ( 000* k yağ oto yağ yağ (üst) (ön) SORU. Şekilde österilen tank-bor sisteminde; s büyük çalı bordan, iki küçük çalı borya dağılmaktadır. Sürtünmesiz ve kararlı akış koşllarında; a) tanktan çıkan s debisi ile () noktasındaki basınç değerini blnz? b) Syn yatay bordan taşınması için erekli kvvetin x yönündeki değerini blnz?

14 ÇÖZÜM a) 0 = = =0 (cihaz basıncı değerleri) (0) ile () arasında D: ρ z) 0 v0 z0 v w z ws f 0 ρ(z0 v (0) ile () arasında D: 0 0 v0 z0 v w z ws f 0 v (z0 z ) (9.087)() v =7.67 m/s (0) ile () arasında D: 0 v0 z0 v w z ws f 0 0 v (z0 z) (9.087)(7) 7.0 v =.7 m/s π m m m Q Q Q v v (vd vd ) π Q ( ) m/s Q Q (0.009) v.6 m/s πd π(0.05) (0) ile () arasında D den: b) 999 (999)(9.807)(7) (.6) 5785 ag (cihaz basıncı) R x cosθ ρ( v cosθ)( v ) ρ( v )( v ) π π R x ρv cosθ D ρv D π π R x (999)(7.67) (/ 5) (0.0) (999)(.7) (0.0) 68.0 N

15 SORU. Şekilde österilen hidroelektrik santralde; düşü yüksekliği 00 m ve syn serbest yüzeyden (), türbin çıkışına kadar akışı sırasında olşan sürtünme kayıları ise 96 J/k olarak verilmektedir. S vasıtasıyla, türbin miline iletilen üç miktarını belirleyiniz? ÇÖZÜM w f =+96 J/k () ile () arasında D: v w z v z ws f ρ ρ ws v (z z) w f ws () (9.807)(00) J/k>0 (dolayısıyla türbinden üç elde edilmektedir) J k m mw s wsρq k m s =5 J/s veya W =.5 MW 5

16 SORU.5 Şekilde österilen tank serisinde, s bir tanktan diğer tanka sürtünmesiz ve kararlı bir şekilde akmaktadır. ve tanklarının çıkışlarındaki bor çaları sırasıyla 0.0 m ve 0.05 m, tankının yüksekliği h = m oldğna ore, tankının yüksekliğini (h ) belirleyiniz? ÇÖZÜM Q = Q = Q = Q () ve () arasında ernolli Denklemi (D): v z v w z w s f v =[(z -z )] / =[(9.087)()] / =6.6 m/s π Q v (6.6m ) (0.05) 0.0 m/s Q Q (0.0) v 7. m/s πd π(0.0) () ve () arasında D: v z v w z w s f h v, h v (7.) 5. m (9.087) 6

17 SORU.6 ynı çata ve aynı hızda birbirine dik iki s jeti ( ve ) birbirine çararak, yatay ile açısı yaan birleşik bir jet () olştrmaktadır. Yerçekimi ve sürtünme etkisini ihmal ederek birleşik jetin hızı (v ) ile doğrltsn ( belirleyiniz? ÇÖZÜM R x =R y =0 (bor akışı değil, sadece jet çarışması oldğndan) x-yönü momentm denkleminden; 0 ρ( v )( v ) ρ(v cosθ)v ρv cosθ 0 ρv ( y-yönü momentm denkleminden; 0 ρ( v )( v ) ρ(v sin θ)( v ) ρv sinθ 0 ρv ( süreklilik denkleminden; v v v (v v) ( v denklem () ve () taraf tarafa bölünürse: π (.08) (0.008) sin θ v θ=5 cosθ v π (.08) (0.008) denklem (), () denklemine yerleştirilirse: 0 ρv ρv sinθ (v v) v 0 v v sinθ (v v) v v v v v sin θ(v v) sin θv m/s sin 5 v sinθ 7

18 ÇLIŞM SORULRI Sor. Tekerleklerdeki sürtünmenin ihmal edildiği şekilde örülen araçlar başlanıçta hareketsizdir. raçların irişlerindeki ve çıkışlarındaki basınç, atmosferik basınç ol, akış sıkıştırılamaz bir akıştır. raçların havanın iriş debisi Q olmak üzere; a) araçlar hani yönde hareket ederler, belirleyiniz? b) araçların kütlerini eşit kabl ederek araç hızlarının birbirine oranını hesalayınız? Sor. Şekilde örülen, yatay 80lik dirsek ve lüleden olşan sistemi denede ttabilmek için dvara monte edildiği noktadaki erekli kvvetin x ve y bileşenlerinin yönünü ve büyüklüğünü hesalayınız (V ve hız ve basınçları;.5 m/s, bar)? Sor. Tüm kesitlerindeki çalar 0 mm olan şekildeki sisteme s düşey koldan 7.5 m/s ile irmekte ve sistemi iki kola ayrılarak terk etmektedir. Sistemin denede kalabilmesi için noktasına ylanması ereken reaksiyon kvvetlerini ve momentini hesalayınız. 8

19 Sor. Şekilde österilen 000mm çaındaki dairesel kanalda hava akmaktadır. Manometrede akışkan olarak alkol (850 k/m ) kllanıldığına öre akışın debisini hesalayınız? Sor.5 Şekildeki oma türbin sistemi ile elektrik üretimi düşünülmekte ol, ündüz vakti üst deodan s çekilecek, ece de eski drmna etirmek için aşağı deodan üst deoya s basılacaktır. Her iki yönde 0.9 m /s debi için yük kaybı 5 m dir. a. Türbin tarafından çekilen ve omaya verilen ücü hesalayınız? b. Yaz ylaması için saat ündüz 0 saat ece süresi düşünüldüğüne öre, türbin tarafından üretilecek enerji ve oma için erekli olacak enerjiyi kwh cinsinden hesalayınız? Sor.6 ir slama ylaması için, şekilde österilen fıskiye sisteminin kllanılması düşünülmektedir. Güvenlik açısından b fıskiyelerin dönme hızı 60 d/dak olması erektiğine öre; her fıskiyeye elmesi erekli olan s debisini hesalayınız (her bir lülenin çaı 5 mm dir)? 9

20 Sor.7 alanlı V hızında bir sıvı jeti, şekildeki ibi açısal hızında dönen bir türbin çarkı üzerinde tek bir 80 0 lik keçeye çarmaktadır. çarka iletilen anlık ücünü sistem arametreleri cinsinden tanımlayınız? Sor.8 Şekilde österilen, daralan enişleyen ve yine daralan dairesel kanal sisteminde, sıvı istonn hareketi ile d çaındaki kanaldan atmosfere akmaktadır. Sürtünmeleri ihmal ederek, d, d, d ve d kanallarındaki hızı F kvveti cinsinden hesalayınız? Sor.9 ir omanın yerleştirildiği noktadan.5m daha aşağıda olan bir havzdan 0 0 C s omadan 0 m daha yüksekteki serbest yüzeyli bir deoya basılmaktadır. Sistemdeki yük kaybı h f cq şeklinde ol c=0.078 saat /m 5 dir. omanın veriminin %75 ve motor tahrik ücünün 500 W olması drm için, sistemdeki debiyi hesalayınız? Sor.0 Şekilde örüldüğü ibi aralel iki dairesel disk arasında hava akışı olmaktadır. Diskler arasındaki boşlkta akışkan hızı V = Vo(R/r) şeklinde tanımlandığına öre, r=00, 600 ve 900mm için ivmeleri hesalayınız? 0

21 Sor. Şekilde verilen sistemde, s bordan çıkarak yüzeye çarmakta ve ayrı yöne dağılmaktadır. Kesitlerin alanları =0,0 m, = =0,005 m dir. Hacimsel debiler θ = θ =50 m /h şeklinde verildiğine öre, bor içerisindeki basınç ile atmosfer basıncı arasındaki farkı ihmal ederek, her bir civataya elen kvveti hesalayınız? Sor. Şekilde s, kesitinden 0,00 m /s debi ile irerek şekildeki bor bağlantısından daimi bir akışla akmaktadır. Kesit deki ortalama hız,5 m/s dir. kışın bir kısmı mm çaındaki 00 adet delik blndran bir dş başlığına satırılmaktadır. Deliklerdeki akışı eşit kabl ederek, dş başlığı deliklerinden çıkan jetlerdeki hızı hesalayınız?

22