ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen"

Transkript

1 ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler ir çokgenin içindeki herhngi iki noktyı birleştiren doğru prçsı tmmen çokgenin iç bölgesinde klıyors bu çokgene dışbükey (konveks) çokgen denir. ışbükey (konveks) olmyn çokgenlere ise içbükey (konkv) çokgen denir. L [L] tmmen çokgenin içinde i- se çokgen dışbükey (konveks) tir. L [L] nin bir kısmı çokgenin dışınd ise çokgen içbükey (konkv) dır. ışbükey Çokgenin lemnlrı enel olrk geometride dışbükey (konveks) çokgenler üzerinde durcğız. köþegen köþegen iç çý dýþ çý [], [], [], [], [] çokgenin kenrlrıdır. Çokgenin rdışık olmyn köşelerini birleştiren doğru prçlrın çokgenin köşegenleri denir. [], [] çokgenin köşegenleridir. n enrlı ışbükey (onveks) Çokgenin Özellikleri 1) n kenrlı bir ışbükey (konveks) çokgenin kenr syısı ile köşe syısı birbirine eşittir. ) ir köşeden çizilen köşegenler çokgeni n tne frklı üçgensel bölgeye yırır. 3) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı n 3 tür. Şekilde verilen beşgen ve ltıgeni incelerseniz, bir köşeden çizilen köşegenler beşgeni 3, ltıgeni 4 frklı üçgensel bölgeye yırdığını görebilirsiniz. Çokgenin herhngi bir köşesinden "kendisine ve bitişiğinde bulunn iki köşeye" köşegen çizilemez. n 3 bğıntısının bu mntıkl çıktığın dikkt ediniz. Uyrı Uyrı (n ) formülünü unutursnız sizde yukrıd gördüğünüz gibi şekil çizerek htırlybilirsiniz. (n 3) formülünü unutursnız sizde yukrıd gördüğünüz gibi şekil çizerek htırlybilirsiniz. 4

2 soru 1 soru 5 şğıd şekli verilen çokgenlerden hngisi konveks değildir? enr syısı 4 oln bir konveks çokgenin bir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı kçtır? ) ) ) ) 5 ) 4 ) 3 ) ) 1 ) ) soru soru 18 kenrlı bir çokgenin köşelerinin syısı kçtır? ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 ) 15 ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 1 oln konveks bir çokgenin kenr syısı kçtır? ) 0 ) 19 ) 18 ) 17 ) 1 soru 3 soru 7 enr syısı 15 oln bir konveks çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni kç frklı üçgensel bölgeye - yırır? ) 10 ) 11 ) 1 ) 13 ) 14 soru 4 soru 8 onveks bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni 43 frklı üçgensel bölgeye yırıyor. un göre, bu çokgen kç kenrlıdır? ) 4 ) 45 ) 44 ) 41 ) 40 5RTZYN ĞİTİM YYINLRI ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 1 oln konveks bir çokgenin kenr syısı x, köşe syısı y x+y toplmı kçtır? ) 30 ) 8 ) ) 4 ) ir köşesinden çizilebilecek köşegen syısı 19 oln konveks çokgenin, bir köşesinden çizilen köşegenler kç frklı üçgensel bölge oluşturur? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 )

3 4) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin iç çılr toplmı (n ).180 dir ir köşeden çizilen köşegenler çokgende n tne üçgen oluşturduğun göre, çokgenin iç çılrının toplmı (n ).180 olcktır. 5) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin dış çılr toplmı 30 dir. ) n kenrlı bir dışbükey (konveks) çokgenin toplm köşegenlerinin syısı: n.(n 3) Çokgenin bir köşesinden çıkn köşegenlerinin syısı n 3 tür. Çokgenin n tne köşesi tüm köşelerden çizilebilecek köşegenlerin syısı n.(n 3) olmlıdır. Peki! neden ile bölüyoruz? unu bir bulmc olrk düşünün! eometri slınd eğlencelidir, sdece kfnız birşey tkıldığınd, herhngi bir bilmeceyi çözdüğünüzü frzedin. vet! neden ile bölüyoruz? unun cevbını size bırkıyoruz, mcımız sizi düşünmeye yöneltmek! 7) n kenrlı bir dışbükey çokgenin belirlenebilmesi (çizilebilmesi) için n tnesi kenr, n 1 tnesi çı olmk üzere en z n 3 tne elemnı verilmelidir. 1 kenrlı bir dışbükey çokgenin; ) İç çılr toplmı kç derecedir? b) Çokgenin toplm köşegen syısı kçtır? c) Çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken en z e- lemn syısı kçtır? ) Çokgenin iç çılr toplmı (n ).180 =(1 ).180 =1800 b) Çokgenin toplm köşegen syısı n.(n 3) 1.(1 3) = = 54 c) Çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken en z elemn syısı n 3=.1 3=1 Tüm köşegenlerinin syısı 0 oln dışbükey çokgenin iç çılr toplmı kç derecedir? öyle sorulrd öncelikle çokgenin kenr syısını bulmlısınız! Tüm köşegenlerin syısı n.(n 3) = 0 ise n=8 Çokgenin iç çılr toplmı (n ).180 =(8 ).180 =1080 evp: 1080

4 soru 1 soru 5 onveks bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler bu çokgeni k tne frklı üçgensel bölgeye yırdığın göre, bu çokgenin iç çılr toplmı kç derecedir? ) (k 3).180 ) (k ).180 ) k.180 ) (k+).180 ) (k+3).180 enr syısı 4 oln bir konveks çokgen için şğıd verilen bilgilerden hngisi ynlıştır? ) ir köşeden çıkn köşegenler çokgeni 4 = frklı üçgensel bölgeye yırır. ) İç çılr toplmı (4-).180 dir. ) ir köşesinden çizilebilen köşegenlerin syısı 4 3=1 dir. (4 3).4 ) Toplm köşegen syısı dir. ) ış çılr toplmı 180 dir. soru soru 14 kenrlı bir konveks çokgenin iç çılr toplmı x.90 olduğun göre, x kçtır? İç çılr toplmı oln konveks bir çokgenin tüm köşegenlerinin syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 30 ) 8 ) ) 4 ) soru 3 soru 7 8 kenrlı konveks bir çokgenin iç çılr toplmı, dış çılr toplmı b +b toplmı kçtır? ) 1440 ) 10 ) 1080 ) 900 ) 70 soru 4 soru 8 öşe syısı 9 oln konveks bir çokgenin tüm köşegenlerinin syısı kçtır? ) 18 ) 1 ) 4 ) ) 7 7RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) ) ) ) ir köşesinden çıkn köşegen syısı 14 oln konveks çokgenin çizilebilmesi için verilmesi gereken elemnlrın syısı kçtır? ) 7 ) 9 ) 31 ) 33 ) 35 ışbükey bir beşgenin dış çılrı sırsı ile, 3, 4, 7, 8 syılrı ile orntılıdır. un göre, bu çokgenin en küçük iç çısı kç derecedir? ) 0 ) 70 ) 80 ) 90 )

5 üzgün Çokgenler Tüm kenrlrının uzunluklrı, tüm iç çılrı ve dış çılrı birbirine eşit oln çokgenlere düzgün çokgen denir. enr syısı n oln bir düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsü 30 α= dir. n ir iç çısının ölçüsü ise 180 dir. ir düzgün onikigenin; ) ir dış çısının ölçüsünü bulunuz. b) ir iç çısının ölçüsünü bulunuz. c) Tüm iç çılrının ölçüleri toplmını bulunuz. çıklm Herhngi bir çokgenin bir dış çısı ile bir iç çısının ölçülerinin toplmının 180 olduğun iç çý dýþ çý dikkt ettiniz mi? üzgün onikigenin toplm 1 tne köşesi 1 tne dış çısı ve 1 tne iç çısı vrdır. ) 1 tne dış çının toplm ölçüsü 30 ise bir dış çının ölçüsü 30 = 30 1 b) ir dış çı ile bir iç çının ölçüleri toplmı 180 olcğındn bir iç çının ölçüsü 180 =150 c) 1 tne iç çı iç çılr toplmı =1800 oln düzgün çokge- ir dış çısının bir iç çısın ornı 13 nin köşelerinin syısı kçtır? Çokgenin bir dış çısının ölçüsü ise bir iç çısının ölçüsü 13 dır. ir iç çının ölçüsü ile bir dış çının ölçüsünün toplmı 180 dir. +13=180 ise 15=180 =1 ir dış çının ölçüsü: =.1 =4 Çokgenin köşe syısı n olsun. 30 n.4 =30 ise n = = 15 4 evp: 15 düzgün beşgen m(é) kç derecedir? 108 üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 ise bir iç çısının ölçüsü =108 un göre, m(é)=108 dir. = olduğundn ikizkenr üçgendir. m(é)= m(é)=x olsun. üçgeninde iç çılr toplmındn x+x+108 =180 x= x=3 evp: 3 8

6 soru 1 soru 5 üzgün eşgen üzgün ltıgen üzgün Sekizgen ir ış çısının Ölçüsü ir İç çısının Ölçüsü İç çılr Toplmı 30 = = = = =10.10 =70 30 = = = Yukrıdki tblod düzgün beşgenin, düzgün ltıgenin ve düzgün sekizgenin bir dış çılrının ölçüsü, bir iç çılrının ölçüsü ve iç çılr toplmlrının bulunuşu sırsı ile gösterilmiştir. Tblod verilen bilgilerden kç tnesi doğrudur?... düzgün çokgen,, doğrusl m(é)=m(é)+10 düzgün çokgen kç kenrlıdır? ) 10 ) 1 ) 14 ) 1 ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) ) 5 soru soru ir dış çısının ölçüsü 18 oln bir düzgün çokgen için - şğıd verilen bilgilerden hngisi vey hngileri doğrudur? I) ir iç çısının ölçüsü =1 dir. II) ış çılr toplmı 30 dir. III) enr syısı 30 = 0 dir. 18 ) Ylnız I ) I ve II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III soru 3 soru 7 ir iç çısının ölçüsü bir dış çısının ölçüsünün 7 ktı oln düzgün çokgenin kenr syısı kçtır? ) 1 ) 14 ) 1 ) 18 ) 0 soru 4 soru 8 ir dış çısının bir iç çısın ornı 1 oln düzgün çokgen 9 kç kenrlıdır? ) 14 ) 1 ) 18 ) 0 ) 9RTZYN ĞİTİM YYINLRI... düzgün çokgeninin bir dış çısı 18 m(é) kç derecedir? ) 3 ) 4 ) 18 ) 1 ) 9 düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? ) 15 ) 30 ) 45 ) 50 ) 0 Şekilde verilen H düzgün sekizgene göre, m(éh) kç derecedir? ),5 ) 37,5 ) 45 ) 45,5 ) 5,

7 üzgün ltıgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 0 düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? üzgün bir çokgende bir iç çının ölçüsünü bulbilmek için önce dış çısını bulduğumuz dikkt ediniz! 10 ise bir iç çısının ölçüsü =10 m(é)=10 ve = ise m(é)=m(é)= dir. m(é)=10 {ltıgenin iç çısı} ise m(é)=10 =90 evp: üzgün ltıgenin bir iç çısı 10 ve ikizkenr üçgenler olduklrın göre, düzgün ltıgen m(é) kç derecedir? m(é)= m(é)=m(é)=m(é)= m(é)=10 ise m(é)=10 =0 evp: 0 10 üzgün ltıgenin bir iç çısı 10 ve ikizkenr üçgenler olduklrın göre, düzgün ltıgen [] ve [] köşegen m(é) kç derecedir? Tüm düzgün çokgen türlerinde çı sorulrını çözerken ynı dımlrı tkip etmelisiniz. Çözüm mntığını zihninize oturttuğunuzd herşeyin slınd ne kdr koly olduğunu göreceksiniz. eometrinin düşündüğünüz kdr zor olmdığını sizin de bunu frk etmenizi ve geometriden zevk lmnızı istiyoruz. m(é)= m(é)=m(é)=m(é)= üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)+m(é)+m(é)=180 m(é)++=180 ise m(é)=10 evp: 10 10

8 soru 1 soru 5 düzgün beşgen m(é)= kç derecedir? düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 3 ) 48 ) 54 ) ) 7 ) 110 ) 11,5 ) 15 ) 17,5 ) 130,5 soru soru düzgün beşgen m(é)= kç derecedir? düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 4 ) ) 3 ) 3 ) 45 soru 3 soru 7 düzgün beşgen [], [] köşegen m(é)= kç derecedir? RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 80 ) 85 ) 90 ) 115 ) 10 düzgün sekizgen [] ve [] köşegen m(é)= kç derecedir? ) 108 ) 110 ) 11 ) 118 ) 10 ),5 ) 7,5 ) 3 ) 45 ) 50 soru 4 soru 8 düzgün beşgen [], [] ve [] köşegen, m(é)=, m(é)=b +b toplmı kçtır? b düzgün sekizgen m(é)= kç derecedir? ) 90 ) 10 ) 150 ) 180 ) 10 ) 80 ) 85 ) 90 ) 110 )

9 düzgün beşgen, eşkenr üçgen m(é) kç derecedir? [] kenrı ortk düzgün beşgen ile eşkenr üçgenin tüm kenrlrının uzunluklrı eşittir. un göre, ikizkenr üçgendir. Şimdi sorunun üne geçelim üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 5 üzgün beşgenin bir iç çısının ölçüsü =108 ise m(é)=108 şkenr üçgenin iç çılrı 0 olduğundn m(é)=0 m(é)=m(é) m(é) =108 0 =48 ikizkenr üçgen üçgeninde iç çılr toplmındn m(é)=m(é)= evp: M L M L [] kenrı ortk olduğun göre, düzgün beşgen ile düzgün ltıgenin tüm kenrlrının uzunluklrı eşittir. un göre, M ikizkenr üçgendir. düzgün beşgen, LM düzgün ltıgen m(ém) kç derecedir? Şimdi sorunun üne geçelim. üzgün beşgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 7 5 üzgün beşgenin bir iç çısının ölçüsü =108 ise m(é)=108 üzgün ltıgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 0 üzgün ltıgenin bir iç çısının ölçüsü =10 ise m(ém)=10 m(ém)+m(é)+m(ém)=30 m(ém) =30 m(ém)=13 M ikizkenr üçgeninde iç çılr toplmındn m(ém)=m(ém)=4 evp: 4 1

10 soru 1 soru 5 düzgün beşgen kre düzgün beşgen kre m(é) kç derecedir? m(é) kç derecedir? ) 81 ) 80 ) 7 ) ) 4 ) ) 8 ) 9 ) 1 ) 15 soru soru düzgün ltıgen kre m(é) kç derecedir? ) 3 ) 5 ) 7 ) 75 ) 81 soru 3 soru 7 düzgün sekizgen L eşkenr üçgen m(él) kç derecedir? ) 5,5 ) 55,5 ) 1,5 ),5 ) L RTZYN ĞİTİM YYINLRI düzgün sekizgen, LMNP düzgün ltıgen m(pé) kç derecedir? ) 3 ) 37,5 ) 4,5 ) 5,5 ) 0... düzgün çokgen m(é)= düzgün çokgenin bir dış çısının ölçüsünün türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? ) ) 3 α L P M ) ) 5 α ) 3 N soru 4 soru 8 düzgün ltıgen, kre m(é)= kç derecedir? ) 110 ) 10 ) 130 ) 140 ) düzgün çokgen, m(é)=45 45 düzgün çokgen kç kenrlıdır? ) ) 7 ) 8 ) 9 )

11 Çokgenlerde Uzunluk Çevre: ir çokgenin çevresi, bu çokgenin tüm kenrlrının uzunluklrı toplmın eşittir. ir dış çısının ölçüsü 1 oln düzgün çokgenin bir kenrı 4 cm bu çokgenin çevresi kç cm dir? ir dış çısının ölçüsü oln düzgün çokgenin kenr syısı n = bğıntısındn n = = 30 dur. Çokgenin çevresi, α 1 30 tne kenrı =30.4=10 cm 30 tne evp: 10 Simetri kseni enr syısı tek syı oln düzgün çokgenlerde her köşeden çizilen çıortylr çokgenin simetri eksenidir. Şekli dikktle incelerseniz simetri ekseni krşıdki kenrı iki eşit prçy yırdığı gibi ynı zmnd bu kenr diktir. L 3 düzgün beşgen []^[], =, L =3 cm kç cm dir? L enr syısı çift syı oln çokgenlerde simetri eksenleri iki çeşittir. Her köşeden çizilen çıortylr vey her kenrı ortlyn dikmeler bu çokgenlerin simetri eksenleridir. []^[] ise [] düzgün beşgenin L 3 simetri eksenidir ve m(é)=m(é) olur. üçgeninde [L] çıorty üçgende iç çıorty bğıntısındn L 1 3 = ise = ve L = cm L L = L + L =+3=9 cm evp: 9 düzgün beşgen [] ve [] köşegen = cm düzgün beşgenin çevresi kç cm dir? Şekildeki tüm çılrı yzdığınızd ikizkenr üçgenleri tespit edebilirsiniz. = = cm olur. üzgün beşgenin bir kenrı = cm ise çevresi 5.=30 cm evp: 30 üzgün beşgene it bir özellik! üzgün beşgende istediğiniz köşegenleri çizin, meydn gelen tüm üçgenler ikizkenr üçgendir. 14

12 soru 1 soru 5 ir dış çısının ölçüsü 15 oln düzgün çokgenin bir kenrı cm çevresi kç cm dir? ) 18 ) 13 ) 138 ) 140 ) 144 düzgün beşgen [] []={} = =4 cm 4 = cm olduğun göre ornı kçtır? ) ) ) ) ) soru soru Çevresi 40 cm oln düzgün beşgenin bir kenrı kç cm dir? ) 10 ) 8 ) 7 ) ) 5 düzgün beşgen [] ve [] köşegen =7 cm olduğun göre 7 kç cm dir? soru 3 soru 7 RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 14 ) 10 ) 7 ) 5 ) 7 düzgün beşgen [] ve [] köşegen =9 cm olduğun göre kç cm dir? 9 Yukrıdki şekillerde verilen düzgün beşgenlerin kç tnesinde beşgen içinde çizilen doğru prçsı beşgenin simetri eksenidir? ) 18 ) 1 ) 10 ) 9 ) 9/ ) 1 ) ) 3 ) 4 ) 5 soru 4 soru 8 düzgün beşgen düzgün beşgen [] []={}, [], [] ve []^[] =x+3 cm [] köşegen =3 cm 3 =x 5 cm olduğun göre x kçtır? kç cm dir? ) 5 ) ) 7 ) 8 ) 10 ) ) 3 ) 4 ) 5 )

13 üzgün ltıgen üzgün ltıgenin tüm dış çılrının 0 ve tüm iç çılrının 10 olduğunu önceki syflrd görmüştük. üzgün ltıgene it uzunluk sorulrı genel olrk özel üçgen sorusudur. şğıd verdiğimiz şekiller sıklıkl düzgün ltıgen sorulrınd krşınız çıkcğındn lütfen verdiğimiz şekilleri dikktle inceleyin ve herbir çının nsıl bulunduğunu nlmy çlışın ir kenrının uzunluğu 8 cm oln düzgün ltıgenin en kıs köşegeninin uzunluğu kç cm dir? 10 üçgeninde u- x 10 x zun kenrın, kıs kenrlrın xñ3 ñ3 ktı olduğunu htırlyınız ñ3 düzgün ltıgeninin en kıs köşegenlerinden birisi [] dir. üçgeni 10 üçgeni olduğundn =.ñ3=.ñ3=8ñ3 cm evp: 8ñ3 1 düzgün ltıgen = cm, =1 cm kç cm dir? ñ3 1 üçgeni 10 üçgenidir. =.ñ3= ñ3=3ñ3 cm 3 m(é)=10, m(é)= ise m(é)=10 =90 dik üçgeninde Pisgor bğıntısındn = + = +(3ñ3) =31 =ò31 cm evp: ò ñ3 [] köşegenini çizelim. 10 üçgeni, dik üçgen olur. =.ñ3=3ñ3 cm {10 üçgeni kurlı} =3+1=4 cm düzgün ltıgen [] []={}, =3 cm =1 cm kç cm dir? dik üçgeninde Pisgor bğıntısındn = + =(3ñ3) +4 =43 =ò43 cm 1 evp: ò43

14 soru 1 soru 5 düzgün ltıgen düzgün ltıgen = cm =4 cm =1 cm kç cm dir? kç cm dir? 4 1 ) ñ3 ) ñ3 ) 5 3 ) 3ñ3 ) 7 3 ) 9 ) 3ò10 ) ò91 ) ò93 ) 10 soru soru düzgün ltıgen =3 cm kç cm dir? 3 düzgün ltıgen 1 =1 cm =3 cm 3 olduğun göre kç cm dir? ) 3ñ3 ) 3ñ ) 4 ) ñ3 )ò10 soru 3 soru 7 düzgün ltıgeninin bir kenrı 5 cm kç cm dir? RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ò57 ) ò15 ) ò5 ) ñ ) 9 düzgün ltıgen 4 =4 cm = cm olduğun göre kç cm dir? ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 )1 ) ò13 ) ò13 ) 3ò13 ) 4ò13 ) 5ò13 soru 4 soru 8 düzgün ltıgenin bir kenrı 4 cm dir. = olduğun göre kç cm dir? ) ò13 ) ò13 ) 3ò13 ) 4ò13 )5ò13 düzgün ltıgen,, doğrusl =4 cm = cm 4 kç cm dir? ) 5ñ7 ) 4ñ7 ) 3ñ7 ) ñ7 ) ñ

15 üzgün Sekizgen üzgün sekizgen, bir krenin köşelerinin belli bir düzenle kesilmesi ile oluşturulur. renin köşelerinden kesilip yrıln prçlr ikizkenr dik üçgen olup bu üçgenlerin hipotenüs uzunluğu düzgün sekizgenin bir kenrının uzunluğun eşittir. üzgün sekizgenin bir dış çısının ölçüsü 30 = 45, bir iç çısının ölçüsü =135 8 dir. 4 4ñ 45 L düzgün sekizgen [L]^[L], L =4 cm olduğun göre, düzgün sekizgenin çevresi kç cm dir? L 45 m(él)=m(él)=45 dir. {üzgün sekizgenin dış çılrı} = L.ñ= L.ñ=4ñ cm {İkizkenr dik üçgen kurlı} üzgün sekizgenin bir kenrı 4ñ cm çevresi 8.4ñ=3ñ cm evp: 3ñ düzgün sekizgen, = cm kç cm dir? 135,5 m(é)=m(é)=135 dir. {üzgün sekizgenin iç çılrı} 45 ikizkenr üçgen olduğundn,5 m(é)=m(é)=,5 135 ikizkenr üçgen 45 olduğundn,5 m(é)=m(é)=,5 m(é)=m(é)+m(é)+m(é) 135 =,5 +,5 +m(é) ise m(é)=90 = = cm dir. {Her ikiside düzgün sekizgenin en kıs köşegeni} ikizkenr dik üçgen olduğundn =.ñ=.ñ=ñ cm evp: ñ 18

16 soru 1 soru 5 düzgün sekizgen düzgün sekizgen [P]^[P] =8 cm P =5 cm olduğun göre kç cm dir? olduğun göre kç cm dir? 8 P ) ) 5ñ ) 5ñ3 ) 9 ) 10 ) 4 ) 5 ) 4ñ ) ) 5ñ soru soru düzgün sekizgen P 3 [P]^[PT] düzgün sekizgen =ñ3 cm [PT]^[T] olduğun göre P =3 cm kç cm dir? olduğun göre T + toplmı kç cm dir? T ) 3+3ñ ) ) 4+4ñ ) 5+5ñ ) +ñ soru 3 soru 7 düzgün sekizgen 4 P [P]^[PT] [PT]^[T] P =4 cm olduğun göre RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 5ñ5 ) 5ñ ) ñ5 ) ñ ) 8ñ n kıs köşegeni 3ñ cm oln düzgün sekizgenin en uzun köşegeni kç cm dir? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 PT kç cm dir? T ) 8+3ñ ) +4ñ ) 8+ñ ) 8+4ñ ) +ñ soru 4 soru 8 düzgün sekizgen düzgün sekizgen x = cm =x cm olduğun göre =y cm kç cm dir? x +y =1 olduğun göre kç cm dir? ) 4+4ñ ) +ñ ) 8+8ñ ) 9+9ñ ) 10+10ñ ) ñ ) ñ3 ) 3ñ3 ) )

17 Çokgenlerde ln []^[] olck şekilde [] ve [] çizelim üçgenidir. = cm ise = = 3 cm 10 3ñ3 { 0 90 üçgeni kurlı} 0 düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? =.ñ3=3ñ3 cm { 0 90 üçgeni kurlı} üçgeninde [] tbn, [] yüksekliktir. ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. = 1..3ñ3=9ñ3 cm evp: 9ñ3 10 üçgenidir. =.ñ3=.ñ3=ñ3 cm {10 üçgeni kurlı} 10 ñ3 m(é)=m(é)+m(é) 10 =+m(é) ise m(é)=90 dik üçgen olduğundn, düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? lnı dik kenrlrın çrpımının yrısın eşittir. ln()= 1.. = 1.ñ3.=18ñ3 cm evp: 18ñ3 düzgün ltıgeninin bir kenrı cm ln() kç cm dir? ve 10 ñ3 ñ3 10 üçgenidir. 10 = =ñ3 cm olur. örtgenin her bir köşesinin çısı 10 =90 olduğundn dikdörtgendir. ikdörtgenin lnı iki kenrının çrpımın eşittir. un göre, ln()=.ñ3=3ñ3 cm evp: 3ñ3 0

18 soru 1 soru 5 düzgün ltıgeninin bir kenrı 4 cm düzgün ltıgen, =3 cm =1 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? 3 1 ) 4 ) 4ñ ) 4ñ3 ) 5ñ3 ) 5ñ3 ) ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 9ñ3 ) 1ñ3 soru soru düzgün ltıgen 8 =8 cm düzgün ltıgen =3 cm = cm trlı bölgelerin lnlrı toplmı kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 1ñ3 ) 4ñ3 ) 8ñ3 ) 30ñ3 ) 3ñ3 soru 3 soru 7 düzgün ltıgen ln()=4 cm RTZYN ĞİTİM YYINLRI 3 ) ñ3 ) 3ñ3 ) 4ñ3 ) 5ñ3 ) ñ3 düzgün ltıgeninin bir kenrı 4 cm ln()+ln() ln() kç cm dir? toplmı kç cm dir? ) 5 ) ) 8 ) 10 ) 1 ) 1ñ3 ) 18ñ3 ) 0ñ3 ) ñ3 ) 4ñ3 soru 4 soru 8 düzgün ltıgen = cm düzgün ltıgeninin bir kenrı 7 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 4ñ3 ) ñ3 ) 7ñ3 ) 8ñ3 ) 9ñ3 ) 40ñ3 ) 4ñ3 ) 45ñ3 ) 49ñ3 ) 5ñ

19 üzgün çokgenlerin merkezi ynı zmnd bu çokgenlerin iç teğet çemberlerinin ve çevrel çemberlerinin de merkezidir. Çokgenlerin merkezinden köşelerine çizilen çizgilerin uzunluklrı eşit ve çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı kdrdır , Herhngi bir düzgün çokgenin merkezinden köşelerine çizgiler çekildiğinde oluşn üçgenler, ikizkenr üçgendir. üzgün ltıgenin merkezinden köşelerine çizgiler çekildiğinde oluşn üçgenler, eşkenr üçgendir. noktsı düzgün ltıgenin merkezi. = cm düzgün ltıgenin lnı kç cm dir? 3ñ3 0 3 H 3 eşkenr üçgen H = H =3 cm ve H =3ñ3 cm olur. { 0 90 üçgeninden} üçgeninde [] tbn, [H] yüksekliktir. çıklm üzgün ltıgenin üçgenine eş oln toplm tne eşkenr üçgenden meydn geldiğine dikkt ediniz. ln= 1.(tbn x yükseklik) bğıntısındn ln()= 1.. H = 1..3ñ3=9ñ3 cm üzgün ltıgen ye eş ltı tne eşkenr üçgenden oluştuğun göre, düzgün ltıgenin lnı.9ñ3=54ñ3 cm evp: 54ñ3 ir önceki syfd yer ln kvrm sorulrını lütfen tekrr inceleyin! irinci n özellikle dikkt etmenizi istiyoruz. Yukrıd verdiğimiz ndki üçgeni ile bir önceki syfdki ilk kvrm Uyrı sorusund verilen üçgeninin lnlrının eşit olduklrını frkettiniz mi? Pekçok sorud bunu bilmek işinizi kolylştırcktır. Şimdide ln bilginizi bir dım öteye tşıylım. Üstteki uyrımızı dikkte lıp bir önceki syfyı incelediyseniz şğıd verdiğimiz şekilleri dh iyi nlybilirsiniz. S S S S S S S S S S üzgün ltıgenin merkezinden köşelere çizgiler çektiğimizde lnlrı eşit tne eşkenr üçgen oluşur. rdışık iki köşeyi birleştirdiğinizde elde ettiğiniz üçgenin lnıd bu eşkenr üçgenlerden birisinin lnın eşittir. rdışık olrk köşeleri birleştirmeye devm edin. Oluşn küçük üçgenlerin hepsinin lnı ynı olcktır. Peki! ortd oluşn büyük eşkenr üçgenin lnının 3S olduğunu frkettiniz mi? Yni düzgün ltıgenin lnının yrısı.

20 soru 1 soru 5 noktsı düzgün ltıgenin çevrel çemberinin merkezi ln()=10 cm düzgün ltıgenin lnı kç cm dir? ) 50 ) 0 ) 5 ) 80 ) 90 düzgün ltıgeninin lnı x cm üçgeninin lnının x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? x x x 3x x ) ) ) ) ) soru soru noktsı düzgün ltıgenin düzgün ltıgeninin çevrel çemberinin merkezi lnı 18 cm =4 cm 4 trlı bölgelerin düzgün ltıgenin lnlrı toplmı kç cm dir? lnı kç cm dir? ) 1ñ3 ) 18ñ3 ) 0ñ3 ) ñ3 ) 4ñ3 soru 3 soru 7 noktsı düzgün ltıgenin çevrel çemberinin merkezi [P]^[] P = cm ltıgenin lnı kç cm dir? P ) ñ3 ) 8ñ3 ) 70ñ3 ) 7ñ3 ) 74ñ3 RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) ) 9 ) 1 ) 13 ) 15 düzgün ltıgeninin lnı x cm üçgeninin lnının x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? x x x x x ) ) ) ) ) 3 5 soru 4 soru 8 noktsı düzgün ltıgenin düzgün ltıgen çevrel çemberinin merkezi ln()=5 cm ln()=15 cm ln() kç cm dir? ln() kç cm dir? ) 15 ) 10 ) 15 ) 0 ) 30 ) 15 ) 18 ) 0 ) 1 )

21 ln()= 1.. = 1.4.4=8 cm evp: 8 Çokgenler,5 m(é)=m(é)=135 düzgün sekizgen, =4 cm ln() kç cm dir? {üzgün sekizgenin iç çısı} ikizkenr üçgen,5 olduğundn 4 m(é)=m(é)=,5 135 ikizkenr üçgen,5 olduğundn m(é)=m(é)=,5 m(é)=m(é)+m(é)+m(é) 135 =,5 +,5+m(é) ise m(é)=90 = =4 cm dir. {Her ikiside sekizgenin en kıs köşegeni} O O noktsı n kenrlı bir düzgün çokgenin merkezi olsun. u düzgün çokgen O üçgenine eş n tne üçgenden oluşcğındn üzgün çokgenin lnı=n.ln(o) H noktsı düzgün beşgenin merkezi [H]^[], ln(h)=4 cm düzgün beşgenin lnı kç cm dir? cm [] yi çizelim. ikizkenr üçgen [H] yüksekliği kenrortydır. H = H ise ln(h)=ln(h)=4 cm H ln()=4+4=8 cm üzgün beşgen üçgenine eş 5 tne üçgenden oluştuğun göre, ln()=5.ln()=5.8=40 evp: 40 L L [] yi çizelim. L ln(l) = ise L ln(l) noktsı... düzgün dokuzgeninin merkezi L 3 = L, ln(l)= cm düzgün dokuzgenin lnı kç cm dir? 3 = ln(l) ln(l)=. =4 cm 3 ln()=+4=10 cm üzgün dokuzgen, üçgenine eş 9 tne üçgenden oluştuğun göre, dokuzgenin lnı=9.10=90 cm evp: 90 4

22 soru 1 soru 5 düzgün sekizgen [] ve [] köşegen noktsı düzgün beşgenin merkezi P =4 cm P = cm [H]^[] H. =1 cm ln(p) kç cm dir? 4 P düzgün beşgenin lnı kç cm dir? H ) 1 ) 15 ) 14 ) 13 ) 1 ) 40 ) 4 ) 44 ) 48 ) 50 soru soru düzgün sekizgen =4 cm ln() kç cm dir? ) ñ ) 3 ) 4 ) 8 ) 10 soru 3 soru 7 noktsı düzgün onsekizgenin merkezi ln()=4 cm düzgün onsekizgenin lnı kç cm dir? 4 RTZYN ĞİTİM YYINLRI noktsı... düzgün çokgeninin merkezi P = P 3 ln(p)=1 cm ln() kç cm dir? ) 0 ) ) ) 8 ) 30 noktsı... düzgün ongeninin merkezi P =x cm P =x cm ln(p)=8 cm P xp x düzgün ongenin lnı kç cm dir? ) 48 ) 50 ) 54 ) ) 7 ) 90 ) 100 ) 110 ) 10 ) 15 soru 4 soru 8 düzgün beşgen = noktsı... düzgün dokuzgeninin merkezi ln()=3 cm düzgün beşgenin ln()=18 cm dokuzgenin lnı lnı kç cm dir? kç cm dir? ) 4 ) ) 8 ) 30 ) 3 ) 7 ) 75 ) 78 ) 81 )

23 é Çokgenler r O r O noktsı n kenrlı... düzgün çokgeninin merkezi olsun. 30 m(o) é =α= dir. n Yni düzgün çokgenin merkez çısı, dış çısın eşittir. O noktsı ynı zmnd çokgenin çevrel çemberinin merkezi olduğundn, çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı r ise O = O =r dir. 1 Üçgende sinüslü ln bğıntısındn ln(o) = r.sinα üzgün çokgen O üçgenine eş n tne üçgenden oluştuğun göre, çokgenin lnı 1 ln = n. r sinα bğıntısı ile bulunur. O noktsı, 5 kenrlı... düzgün çokgeninin merkezi. 8 8 üzgün çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı O = O =8 cm, O m(éo)= ve sin=x düzgün çokgenin lnını x türünden bulunuz. üzgün çokgenin kenr syısı, n=5 üzgün çokgenin çevrel çemberinin yrıçpı, r=8 sin=x 1 ln= n. r sinα bğıntısındn 1 ln= 5. 8.x =800x cm evp: 800x Çevrel çemberinin yrıçpı 4 cm oln düzgün onikigenin lnı kç cm dir? O... düzgün onikigen ve O noktsı onikigenin çevrel çemberinin merkezi olsun α= bğıntısındn n 30 m(o) = = 1 O = O =4 cm ln= 1 n. r sinα bğıntısındn ln= 1. 4 sin= = 48 cm evp: 48 O 18 H O noktsı... düzgün çokgeninin merkezi [H]^[O], m(éo)=18, H. O =10 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? m(éo)=18 ise düzgün çokgenin 30 enr syısı n = = 0 18 O üçgeninde [O] tbn [H] yüksekliktir. 1 ln = (tbn x yükseklik) bğıntısındn ln(o)= 1. H. O = 1.10=5 cm üzgün çokgen, O üçgenine eş 0 tne üçgenden oluştuğun göre ln=0.5=100 cm evp: 100

24 soru 1 soru 5 noktsı 1 kenrlı... düzgün çokgeninin merkezi m(é)=, =x cm x düzgün çokgenin lnının ve x türünden eşiti şğıdkilerden hngisidir? noktsı... düzgün çokgeninin merkezi m(é)= [H]^[], H = cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? H ) 8x.sin ) 8x.cos ) x.sin ) x.cos ) 5x.sin ) 40 ) 4 ) 4 ) 48 ) 5 soru soru noktsı... düzgün çokgeninin merkezi düzgün sekizgen m(é)=18 ln()=3 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? 18 =1 cm düzgün sekizgenin lnı kç cm dir? 1 ) 40 ) 45 ) 50 ) 5 ) 0 soru 3 soru 7 Çevrel çemberinin yrıçpı cm oln düzgün onikigenin lnı kç cm dir? ) 9 ) 100 ) 10 ) 108 ) 110 RTZYN ĞİTİM YYINLRI ) 4 ) 7 ) 80 ) 7ñ ) 80ñ noktsı... düzgün çokgeninin merkezi m(é)=4, [H]^[] 4 H H. =10 cm düzgün çokgenin lnı kç cm dir? ) 75 ) 70 ) 5 ) 0 ) 55 soru 4 soru 8 Çevrel çemberinin yrıçpı 4 cm oln düzgün sekizgenin lnı kç cm dir? noktsı... düzgün çokgeninin merkezi ) 30ñ ) 3ñ ) 34ñ ) 3ñ ) 38ñ [H]^[], m(éh)=10 H. H =4 cm düzgün çokgenin H lnı kç cm dir? ) 18 ) 4 ) 3 ) 48 ) 7

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.

7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir. 7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90 G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den

Detaylı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı

ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün

Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI

ÜÇGEN VE PİSAGOR BAĞINTISI ÜÇGEN VE PİSGOR ĞINTISI KZNIMLR Üçgen kvrmı Üçgen çizimi Üçgenin kenrlrı rsındki ğıntılr Üçgen eşitsizliği Üçgenlerde yükseklik Üçgenlerde kenrorty Üçgenlerde çıorty Kenr ort dikme kvrmı Pisgor ğıntısı

Detaylı

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR

Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

4. x ve y pozitif tam sayıları için,

4. x ve y pozitif tam sayıları için, YGS MTEMTİK ENEMESİ., b ve c pozitif tm syılrı için, b c b b c c biçiminde tnımlnıyor. un göre, işleminin sonucu kçtır? ) 6 ) 4 ) 0 ) 6 E) 8. Rkmlrı frklı dört bsmklı doğl syısının ilk iki bsmğı ile son

Detaylı

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI ÜÇGN ÇI-NR ĞINTILRI ir üçgende üük çı krşısınd üük kenr, küçük çı krşısınd küçük kenr ulunur. 3 Şekildeki verilere göre, en uzun kenr şğıdkilerden hngisidir? 3 3 üçgeninde, kenrlr rsınd > > ğıntısı vrs,

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın

Detaylı

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,

TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı, Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.

DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21. Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh

Detaylı

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun

1992 ÖYS A) 0,22 B) 0,24 C) 0,27 D) 0,30 E) 0, Bir havuza açılan iki musluktan, birincisi havuzun tamamını a saatte, ikincisi havuzun 99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000. Bir stıcı, elindeki mlın önce

Detaylı

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER.

MUTLAK DEĞER. a ε R olmak üzere; Mutlak Değer MATEMATĐK ĐM YILLAR 2002 203 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 14) GENEL ÖRNEKLER. Mutlk Değer YILLAR 4 6 8 9 1 11 ÖSS-YGS - - - 1 - - 1 - - 1/1 MUTLAK DEĞER ε R olmk üzere;, -, ise < ise ve b reel syı olmk üzere; 1) dır Eğer ise dır ) 14) + n n Z olmk üzere dır 1) f ( ) > g( ) f ( )

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Matematik Olimpiyatları İçin

Matematik Olimpiyatları İçin ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı

Detaylı

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere

1984 ÖSS. 6. a, b, c birer pozitif sayı ve. olduğuna göre, a, b, c arasındaki bağlantılardan hangisi doğrudur? 7. a, b, c birer tamsayı olmak üzere 984 ÖSS 033 0. = x 0 olduğun göre x in değeri nedir? A) 0063 B) 063 C) 63 D) 63 E) 630. 6. b c birer pozitif syı ve b c = = 03 04 05 olduğun göre b c rsındki bğlntılrdn hngisi doğrudur? A) c

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

Geometri Notları. Dik ve Özel Üçgenler Mustafa YAĞCI,

Geometri Notları. Dik ve Özel Üçgenler Mustafa YAĞCI, www.mustfgci.com, 005 Geometri Notlrı Mustf YĞI, gcimustf@oo.com ik ve Özel Üçgenler ik üçgen. Herngi iki kenrı dik kesişen d şk ir ifdele (iç ve dış) ir çısı dik çı oln üçgenlere dik üçgen denir. ik çının

Detaylı

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp

www.mustafayagci.com.tr, 2013 Geometri Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Küp www.mustfygci.com.tr, 0 Geometri Notlrı Mustf YĞI, ygcimustf@yhoo.com üp ütün yüzleri kre oln bir prizmy, diğer deyişle tüm yrıtlrı eş oln dikdörtgenler prizmsın küp denir. üp, nihyetinde bir dikdörtgenler

Detaylı

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER

ÜNİTE - 9 GEOMETRİK CİSİMLER ÜNİ - 9 GMRİK İSİMLR KI İSİMLRİN YÜZY LNLRI V İMLRİ RİZMLR Q ve Q birbirine prlel iki düzlem olsun. iri, diğeri Q düzlemindeki birbirine eş iki çokgenin köşeleri krşılıklı olrk birleştirilirse elde edilen

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3 Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

MATEMATİK.

MATEMATİK. MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır?

) = 5 = 0,5 Ö.S.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 9 C) 27 D) Çözüm 1 = 3. isleminin sonucu kaçtır? Ö.S.S. 00 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. ( 9 (9 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A B 9 C 7 D 8 E 9 Çözüm ( 9 (9 9 9 0 8 8 80 9 9 9 9.. 4 isleminin sonucu kçtır? A 4 B 4 C D E 4 Çözüm 4 4.(.(. 4.( ².( 4.

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri Lisns Yerleştirme Sınvı (Lys ) / 9 Hzirn Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. (x )(x + ) + (x )(x ) eşitliğini sğlyn x gerçel syılrının toplmı kçtır? A) B) C) 5 D) 6 5 E) 6 7 Çözüm (x )(x + ) + (x )(x ) (x ).[(x

Detaylı

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm

LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.

Detaylı

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri

Işığın Yansıması ve Düzlem Ayna Çözümleri 2 şığın Ynsımsı ve Düzlem Ayn Çözümleri 1 Test 1 1. 38 38 52 52 Ynsıyn ışının yüzeyin normli ile yptığı çıy ynsım çısı denir. Bu durumd ynsım çısı şekilde gösterildiği gibi 38 dir. 4. şıklı cisminin ve

Detaylı

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com

8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 17 Haziran Matematik I Soruları ve Çözümleri Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 7 Hzirn 007 Mtemtik I Sorulrı ve Çözümleri.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 4 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) 4 E) 4 Çözüm + 4 8 8 4+

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 19 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri 82 E) 9 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 9 Hzirn 005 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 işleminin sonucu kçtır? 0 A) 3 B) 9 C) 7 D) 3 8 E) 9 Çözüm 3 (3 ) 3 3 9 (9 ) 9 9 0 8 3 3 8 80 9 9 3 9 9. 3 3

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100

2002 ORTA ÖĞRETİM KURUMLARI ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK TESTİ 10. 10 10. aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,01 B) 0,1 C) 10 D) 100 22 ORTA ÖĞRETİ URUARI ÖĞRECİ EÇE VE YEREŞTİRE IAVI ATEATİ TETİ 1. 3 2 1 1. 1 1. 1 : işleminin sonucu 7 1. 1 1 şğıdkilerden hngisidir? A),1 B),1 C) 1 D) 1 2. O P R T U V Yukrıdki syı doğrusund birbirine

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN

2 olur. ADI: SOYADI: DERS: MATEMATĐK KONU: KESĐK PĐRAMĐT KONU ANLATIMI HAZIRLAYAN: ÖMER ASKERDEN 1)KESĐK PĐRAMĐT: Bir pirmit, tbn prlel bir düzlem ile kesildiğinde, tbn düzlemi ile kesit üzei rsınd kln kısım kesik pirmit denir. KESĐK PĐRAMĐDĐN YANAL YÜZ ALANI: Bir düzgün kesik pirmidin nl lnı, lt

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 16 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = 9, : = 6 Öğrenci Seçme Sınvı (Öss) / 6 Hzirn 00 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri.,4 0,4,4,4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) 0, C) 9,9 D) 0, E), Çözüm,4 0,4,4,4 0 99 0 0 40 4 4 40 9,9. 6 : 4. işleminin sonucu kçtır?

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı

Ünite Planı Şablonu. Öğretmenin. Fatma BAĞATARHAN Yunus Emre Anadolu Lisesi. Ġnönü Mahallesi. Bingöl. Adı, Soyadı. Okulunun Adı Intel Öğretmen Progrmı Ünite Plnı Şlonu Öğretmenin Adı, Soydı Okulunun Adı Okulunun Bulunduğu Mhlle Okulun Bulunduğu Ġl Ftm BAĞATARHAN Yunus Emre Andolu Lisesi Ġnönü Mhllesi Bingöl Ünit Bilgisi Ünite Bşlığı

Detaylı

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir?

Soru 1- Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları toplamı 12 ise bu dörtgenin alanı en çok kaç olabilir? Soru - Köşegenleri dik kesişen bir dikdörtgende köşegenlerin uzunluklrı toplmı ise bu dörtgenin lnı en çok kç olbilir? A) 8 B) C) 6 D) E)6 Köşegenlerin uzunluklrı ve y olsun. Köşegenleri dik kesiştiği

Detaylı

G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br

G E O M E T R İ  ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r

Detaylı

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q

çizilen doğru boyunca birim vektörü göstermektedir. q kaynak yükünün konum vektörü r ve Q deneme E( r) = 1 q Elektrosttik(Özet) Coulomb Yssı Noktsl bir q yükünün kendisinden r kdr uzktki bir Q yüküne uyguldığı kuvvet, şğıdki Coulomb yssı ile ifde edilir: F = 1 qq ˆr (1) r2 burd boşluğun elektriksel geçirgenlik

Detaylı

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır:

a üstel fonksiyonunun temel özellikleri şunlardır: 1 Üstel Fonksiyon: >o, 1 ve herhngi bir reel syı olmk üzere f: fonksiyon denir. R fonksiyonun üstel R, f()= 1 2, f()= ve f()= f()= gibi tbnı sbit syı (pozitif ve 1 den frklı) ve üssü 4 değişken oln bu

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

B - GERĐLĐM TRAFOLARI:

B - GERĐLĐM TRAFOLARI: ve Seg.Korum_Hldun üyükdor onrım süresinin dh uzun olmsı yrıc rnın izole edilmesini gerektirmesi; rızlnmsı hlinde r tdiltını d gerektireilmesi, v. nedenlerle, özel durumlr dışınd tercih edilmezler. - GERĐLĐM

Detaylı

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler

Cebir Notları Mustafa YAĞCI, Eşitsizlikler www.mustfygci.com.tr, 4 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Eşitsizlikler S yılr dersinin sonund bu dersin bşını görmüştük. O zmnlr dın sdece birinci dereceden denklemleri içeren mnsınd Bsit Eşitsizlikler

Detaylı

Okuyun başarın Okuyun başarın. Okuyun başarın İhtiyaç ile kazanın! Okuyun başarın MATEMATİK

Okuyun başarın Okuyun başarın. Okuyun başarın İhtiyaç ile kazanın! Okuyun başarın MATEMATİK ! SEVGİLİ RKŞLR MTEMTİK 0 KPSS, ÖSYM nin yptığı düzenlemeyle birlikte, testlerdeki konu ve soru dğılımlrının güncellendiği, lışılmışın dışınd bir sınv olcktır. Syısl ve mntıksl muhkeme becerilerini ölçmeye

Detaylı

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI

ULUSAL İLKÖĞRETİM MATEMATİK OLİMPİYATI ULUSL İLKÖĞRETİM MTEMTİK OLİMPİYTI DENEME SINVI -0 SINVL İLGİLİ UYRILR: * Çoktn seçmeli 0 test sorusundn oluşn sınv süresi 50 dkikdır. * evp kğıdınız, size verilen soru kitpçığının türünü işretlemeyi unutmyınız.

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır?

14) ( 2) 6 üslü sayısının kesir olarak yazılışı A) ) 2 3 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 16) -6 2 üslü sayısının eşiti kaçtır? ÜSLÜ SAYILAR KAZANIM PEKİŞTİRME SORULARI ) üslü syısı şğıdkilerden hngisine eşittir? 6 9 7 ) +++++++ işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi ile ifde edilebilir?. + )... işleminin sonucu şğıdkilerden hngisi

Detaylı

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10

T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10 1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81.

LOGARİTMA Test -1. olduğuna göre, x kaçtır? olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir? A) 3 B) 9 C) 16 D) 64 E) 81. LOGARİTMA Test -. olduğun göre, şğıdkilerden log log log. log olduğun göre, kçtır? 6 6 8. olduğun göre, şğıdkilerden 6. logm olduğun göre, m kçtır? log log log 6 log 6. olduğun göre, şğıdkilerden log log

Detaylı