LOGARİTMA. Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "LOGARİTMA. Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3"

Coskun Önder
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır. Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? x = log a y fonksiyonu x eşittir logaritma a tabanında y şeklinde okunur. Örnek : x = x = log Soru : f(x) = log 7 (x x 5) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? (4, + ) {5} Örnek : x = x = log x = log + Örnek : 4 x = 7 x = log 4 7 x = log R [ 5, 7] Örnek 4: x = x = x = log x =. log Soru 4: f(x) = log 5 ( 0 x ) fonksiyonunun tanım x aralığını bulunuz? Örnek 5: log 6 = x x = 6 Örnek 6: log 5 x = x = 5 = 5 Logaritma Fonksiyonun Tanım Kümesi f(x) = log a x fonksiyonun tanımlı olması için a > 0, x > 0 ve a olmalıdır. Soru : f(x) = log 5 (x 4) + log 7 (0 x) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralık Soru 5: f(x) = log (x 5) (4 x) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? (,0) (4,0) (5,4) {6}

2 Soru 6: f(x) = log ( x) (x ) + log 7 (x 5) fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? Soru 0: f(x) =. log (x + ) olduğuna göre f (5) (5,) {0} Logaritma Fonksiyonunun Tersi Verilen fonksiyonda x yalnız bırakılır ve y yerine x yazılarak fonksiyonun tersi bulunur ve f (x) ile ifade edilir. Soru 7: f(x) = log (x + ) olduğuna göre f (x) Tabanı 0 olan logaritmaya bayağı logaritma (onluk) denir. log 0 = log Tabanı e olan logaritmaya doğal logaritma denir. log e = ln e x = x = ln 5 ln x = x = e Soru 8: f(x) =. log (x ) olduğuna göre f (8) x Soru : f(x) = ex 4 olduğuna göre f (x) Soru 9: f(x) = + log (x ) olduğuna göre f (x) 7 ln(x + 4) Soru : f(x) =. e x olduğuna göre f (7) x + ln()

3 Soru : f(x) = ln(x ) + 4 olduğuna göre f (x) UYARI: log a (b + c) = log a b. log a c diye bir özellik yoktur. Toplamayı bu şekil çarpma yapamayız. log a ( b c ) = log a b log a c log ( 8 ) = log (8) log = log log log 6 log 6 4 = a log b c = c log b a log 5 = 5 log = 5 e x log = log 9 = Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri sayısının her tabandaki değeri sıfırdır. log a = 0 log 5 = 0 log (x ) = 0 x = log a a = log = log 0 = ln e = log a b n = n. log a b log 9 = log =. log = log 6 = log = log ( ) = 7 log a x b y = y. log x a b 6 log = log 6 = a log a b = b log 5 = 5 7 log 7 x = log a b = log c b log c a İstediğimiz her tabana dönüştürebiliriz. log 5 9 = log 9 log 5 log a b = log 5 7 = log 7 log 5 log b log a log a b = log b a log 5 = log 5 log a b. log b c. log c d log y z = log a z log. log 4. log 4 5 log 5 8 = log 8 = log 4 = log 5 = 5. log = 5 log 8 = log 5 5 = Soru 4: log (log (5x + 6)) = olduğuna göre x log a (b. c) = log a b + log a c log 5 5 = log 5 (7.5) = log log 5 5 = log log 5 + log + log 4 = log 48 + log log 48 6 = 5

4 Soru 5: log [log (log 4 (x + ))] = olduğuna göre x Soru 0: + log 6 log 6 ifadesinin değeri Soru : log 8 7. log 9 işleminin sonucu Soru 6: log x + log = olduğuna göre x 5 Soru 7: log 0 log(x ) = olduğuna göre x 5 Soru : log 6 + log 7 log 4 işleminin sonucu Soru 8: log 7 (x 7) log 7 (x ) = 0 olduğuna göre log 5 x in değeri Soru : log ( ) + log ( ) + log ( 4 ) + + log ( 9 0 ) işleminin sonucu log 6 5 Soru 9: kaçtır? log 4 4 log 4 log4 4 işleminin sonucu Soru 4: log = a log 5 = b } ise log 45 ifadesinin a ve b türünden eşiti 4 b + a

5 Soru 5: log 9! = a olduğuna göre log 0! in a cinsinden eşiti Soru 0: den farklı a,b,c pozitif gerçek sayısı için log a b = } log a c = olduğuna göre log b ( b ) ifadesinin c. a değeri kaçtır? Soru 6: log = a ise log 5 in a cinsinden eşiti + a 9 ln(a. b) = x Soru 7: } ln ( a olduğuna göre a nın pozitif ) = y b değeri a Soru : f(x) = log 4 ( x+ ) olduğuna göre x+ f() + f() + f() + + f() işleminin sonucu Soru 8: 4+log ifadesinin eşiti e x+y Soru : ln(xy) = a ve ln ( x ) = b olduğuna göre x in y değeri Soru 9: log 4 = x ise log ifadesinin x türünden eşiti 6 Soru : ln ( x y ) = 8 ve ln(xy ) = 5 olduğuna göre x.y e a+b x+ x 5 e 4

6 Soru 4: log x y = olduğuna göre log xy x in değeri Soru 9: log = m ve log 5 = n olduğuna göre log 40 nin m ve n cinsinden değeri Soru 5: log 5 4! = x olduğuna göre log 5 5! İn x cinsinden değeri n+mn n+ Soru 40: 5 log x + x log 5 = 50 olduğuna göre x + x Soru 6: log 7 log = log(x ) log(x ) olduğuna göre x 4 Soru 7: log 5 = a olduğuna göre log 5 5 in a cinsinden değeri 4 Soru 4: 5 x 5 x = 0 denkleminin çözüm kümesi Soru 4: log x 5log x = 0 denkleminin çözüm kümesi log 5 4 +a a Soru 8: log = a olduğuna göre log 7 4 ifadesinin a cinsinden değeri +a a, 8 6

7 Soru 4: log x + 6. log x 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi Logaritmalı Eşitsizlikler Taban den büyükse eşitsizlik yön değiştirmez. (a > ) log a x > log a x x > x 0 <taban< arasında ise eşitsizlik yön değiştirir. (0 < a < ) log a x > log a x x < x UYARI: Logaritmanın içini de kontrol et. Pozitif olmalı. 7,9 UYARI: Aynı tabanların gittiğine dikkat et. Soru 44: x log x = 9x denkleminin köklerini bulunuz? Soru 46: log (x ) < 4 eşitsizliğinin çözüm aralığı,9 Soru 47: log (x ) < log (x 4) eşitsizliğinin çözüm kümesi, 9 Soru 45: x log 5x = 5x denkleminin köklerini bulunuz? Soru 48: log(x + ) log(x ) eşitsizliğinin çözüm kümesi < x < 5, 5 (, ) 7

8 Soru 49: 0 log (x 5) eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır? Soru 5: a = log 0, b = log 7, c = log 9 olduğuna göre a,b,c nin sıralaması Soru 50: log 4 (log (x 5)) < eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz? 6,7,8,9 Logaritma Fonksiyonunun Grafiği a > b > c f(x) = log (x ) in grafiği için x = alırırz ki sıfır çıksın yani grafik (,0) dan, x=4 alırız ki tabana benzesin ve çıksın (4,) den geçer. x > 0 olmalı x > bölgesinde çizim yapılır. Logaritmada Sıralama (6,86) a > ise 0 < a < ise log sayısı bir tam sayıya eşit değildir. Bu nedenle hangi tam sayıların arasında olduğunu tahmin edip yazacağız. log 7 < log < log 8 < log < 4 Soru 5: a = log 65, b = log 85, c = log 7 5 olduğuna göre a,b,c nin sıralaması Soru 5: f(x) = log 7 (x 5) fonksiyonunun grafiğini çiziniz? a > b > c 8

Soru 54: f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çiziniz? Soru 57: Yanda verilen f(x) = log a x grafiğine göre f (f ( )) değeri kaçtır? 4 Soru 55: f(x) = log(x + 8) fonksiyonunun grafiğini çiziniz?

9 Soru 54: f(x) = log x fonksiyonunun grafiğini çiziniz? Soru 57: Yanda verilen f(x) = log a x grafiğine göre f (f ( )) değeri kaçtır? 4 Soru 55: f(x) = log(x + 8) fonksiyonunun grafiğini çiziniz? Soru 58: Bir öğrenci pergeli (log a) cm uzunluğunda açarak aşağıdaki çemberi çiziyor. Soru 56: y = x ve y = log x fonksiyonlarının grafiğini çiziniz? Çizdiği çemberin çevresi (log a 00)π cm olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? 0, 9

Çözüm Bu özellikteki özdeş iki cetvel şekildeki gibi alt alta geldiğinde üstteki cetveldeki 4 sayısı alttakinde 8 sayısına, üstteki cetveldeki sayısı alttakinde x sayısına denk gelmektedir.

10 Soru 59: (08 ) Üzerinde den 50 ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu bir cetvel türünde her n tam sayısının e olan uzaklığı log n birimdir. Soru 6: (08 ) log 4 x ve log 8 sayılarının aritmetik x ortalaması dir. Buna göre, log 6 x ifadesinin değeri kaçtır? Çözüm Bu özellikteki özdeş iki cetvel şekildeki gibi alt alta geldiğinde üstteki cetveldeki 4 sayısı alttakinde 8 sayısına, üstteki cetveldeki sayısı alttakinde x sayısına denk gelmektedir. Buna göre, x kaçtır? Soru 6: Şekilde, KS = log 9, SA = log 4 KM = log(x + ), MA = log(4x + ) olduğuna göre, x kaçtır? Çözüm Soru 60: Yukarıda y = a x, y = b x ve y = c x üstel fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. Buna göre, I. a < a II. b < c III. a < b < c ifadelerinden hangileri doğrudur? Soru 6: log 0,0, log 0,477 tanesini doğru tahmin edebilir? Çözüm Yaklaşık değerilerini bilen bir öğrenci bu bilgilerle aşağıdaki tabloyu dolduracaktır. Buna göre, bu öğrenci A,B,C,D ve E değerlerinin kaç I, II ve III 5 0

Benzer belgeler

Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3

Örnek 1: 2 x = 3 x = log 2 3. Örnek 2: 3 2x 1 = 2 2x 1 = log 3 2. Örnek 3: 4 x 1 = 7 x 1 = log 4 7. Örnek 4: 2 x = 3 2 x 2 = 3 Soru : f(x) = log x 4 5 fonksiyonunun tanım aralığını bulunuz? a x = b eşitliğinde a ve b belli iken x i bulmaya logaritma işlemi denir. Üstel fonksiyon bire bir ve örten olduğundan ters fonksiyonu vardır.