FARKLI KARAKTERĐSTĐK YAPIDA KRĐTĐK YÜKLENME SINIRINDA OLAN GÜÇ SĐSTEMLERĐNĐN STATĐK VAR KOMPENSATOR (SVC) ĐLE KONTROLU

Transkript

1 FARKLI KARAKTERĐSTĐK YAPIDA KRĐTĐK YÜKLENME SINIRINDA OLAN GÜÇ SĐSTEMLERĐNĐN STATĐK VAR KOMPENSATOR (SVC ĐLE KONTROLU Ercan KÖSE, Kadir ABACI, Sadettin AKSOY 3, Serhan YAMAÇLI 4,,4 Elektronik ve Bilgisayar Eğitimi Bölümü Mersin Üniversitesi, Tarsus Teknik Eğitim Fakültesi 4 syamacli@mersin.edu.tr 3 Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi saksoy@sakarya.edu.tr Özetçe Bu çalışmada farklı yük karakteristiklerine sahip olan güç sistemlerinin maksimum yüklenebilirlik noktalarında SVC ile kararlı halde kalabilmesi için bir kontrol stratejisi önerilmiştir. Đki baralı basit bir güç sisteminin sonuna tesis edilen SVC için tasarlanan bir PID kontrolör ile en kötü yüklenme şartlarında bile hat sonu bara geriliminin istenilen değerde tutulması sağlanabilmiştir. Oluşturulan güç sistem modeline eklenen kontrolör, ani yük değişimlerinde bile sisteme çok çabuk bir şekilde müdahale ederek sistemi kararlı halde tutabildiği MATLAB/ SĐMULĐNK ortamında yapılan simülasyon çalışmalarıyla gösterilmiştir.. Giriş Güç transferlerinin artması ile, güç sistemi ağır şartlar altında daha yüksek kayıplar vererek çalışmaya başlamıştır. Bununla birlikte düzenli olmayan yük akışı ile güvenilir olmaktan uzaklaşmaktadır. Bu bağlamda FACTS( Flexible Alternatif Current Transmission Systems olarak isimlendirilen yeni bir teknoloji güç sistemlerinde yerini almaya başlamıştır. FACTS teknolojisinin ana hedefi sistemi kontrol altında tutarak güç transferinin düzenlenmesini ve ayrıca taşıma kapasitesinin belirli sınırlar dahilinde artırılmasını sağlamaktır []. FACTS cihazları ilk aşamada yüksek güçlü tristörler kullanılarak SVC ve Tristör Kontrollü Seri Kapasitör olarak bir çok pratik uygulamada kullanılmıştır.yarıiletken teknolojisinin gelişmesi farklı FACTS cihazlarının geliştirilmesine imkan sağlamıştır. SVC güç sistemlerinde reaktif güç kompanzasyonu, gerilim kararlılığının arttırılması ve dengesiz yüklü sistemlerde sistemi dengelemek amacıyla kullanılmaktadır [] Generatör ve iletim hatlarının kapasitelerinin sınırlı olması ve sistem yüklerinin artması sonucu olarak giderek lineer olmayan bölgelerde çalışan sistemler için güç sistemlerinin kararlılık ve kontrolüne büyük ölçüde ihtiyaç duyulmaktadır. Son zamanlarda, FACTS cihazlarının kontrolü güç sistem analizi ve kontrolünde çok önemli bir konu olmaya başlamıştır Facts cihazlarının matematiksel modellerinin elde edilerek kontrol ve kararlılık sınırlarının geliştirilmesi amacıyla [3,4,5,6,7,8] numaralı kaynaklarda dinamik performansları incelenmiştir SVC nin kontrolünde son derece etkili kontrol stratejileri geliştirilerek sistem performanslarındaki iyileştirici etkileri gösterilmiştir [9,.]. Güç sistemlerinin dinamik bir yapıda olmasından dolayı kontrolör tasarımının güç sisteminin parametrik değişimine bağlı olarak durumu gözlemleyip son derece hızlı bir biçimde karar verme yeteneğine sahip olması gerekir. Elektrik güç sistemi farklı karakteristiklere sahip birçok yüklerden oluşması nedeniyle yük karakteristikleri sistem dinamiği üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Bu nedenle geliştirilen yük modeli çok önemlidir. Bunlar statik yük modelleri (sabit empedans, sabit güç, sabit akım ve bu modellerin kombinasyonları ile dinamik yük modelleri [,3,4] olarak iki ana gruba ayrılabilir. Yük karakteristiklerinin gün içerisinde bile çok farklı değerler alması gibi parametrelerdeki değişimin kontrolör tasarımına etkilerinin bilinmesi gereklidir. Bu çalışmada hat sonunda SVC bulunan aşırı yüklü sistemlerde yük parametrelerindeki değişimin dikkate alınarak en kısa sürede sisteme müdahale edecek bir kontrolörün tasarlanması araştırılmıştır.çalışma şu bölümlerden oluşmaktadır. Birinci bölümde güç sistem modeli verilerek, basit bir güç sisteminde SVC nin farklı karakteristik yüklerde etkileri araştırılmıştır. Đkinci bölümde farklı karakteristik yüklerde SVC ye ait kontrol stratejisi PID kontrolör ile tasarlanmıştır. Üçüncü bölümde en kötü yüklenme durumlarında ani yük değişimleri ve buzucu etki sonucunda kontrolörün cevabı ve durum uzayındaki davranışları incelenmiştir. Dördüncü bölümde sonuçlar ve yorumlar yapılmıştır.. Güç Sistem Modeli Bir güç sisteminin kararlılık analizi için matematiksel modelleri generatör, transformator, baralar, iletim hatları,

2 yükler ve FACTS kontrolörlerinden oluşan sistem bileşenlerini gösteren diferansiyel ve cebrik eşitliklerden oluşur. Sistemin dengeli bir sistem olduğu kabul edilmekte ve sistem modeli tek faz için oluşturulmaktadır. Hat sonunda SVC olan iki baralı basit bir güç sistemi de gösterilmiştir. Şekil... Üstel Yük Modeli Yaygın bir şekilde kullanılır ve üstel yük olarak bilinir. V z P = P ( P (3 V V z Q = Q ( q (4 V Şekil : Hat sonunda SVC olan basit bir güç sistemi Bu sistem için temel generator modeli dinamik bağıntıları kullanılarak, generator modeli, yük için ve gerilime bağımlı dinamik eşitlikler ve SVC ye ilişkin dinamik model aşağıdaki gibi verilebilir [5]... Generatör Modeli ω& = ( PM PG DGω M ( δ & =ω ( Burada δ generator açısı, ω açısal hız, sırasıyla M ve D G generator eylemsizlik ve sönümleme sabitleri, P G generatörün elektriksel çıkış gücü, P M generator için mekanik giriş gücüdür [6]... Yük Modelleri Elektrik güç sistemlerinde yüklerin karakteristikleri çeşitlilik göstermektedir. Yüklerin bu davranışlarından dolayı onlara ait çok sayıda çeşitli model yaklaşımları yazılmıştır. Bunlar statik yük modelleri (sabit empedans, sabit güç, sabit akım ve bu modellerin kombinasyonları ile dinamik yük modelleri olarak iki ana gruba ayrılabilir [7]. Genellikle hem güç sistemleri mühendisleri ve hem de akademik araştırmacılar güç ve gerilim arasındaki ilişkiyi göstermek için sistem kararlılığı ve planlama çalışmalarını statik yük modellerinden yararlanarak yapmaktadırlar. Zamanın herhangi bir anında gerilim ve frekans değişimleri başladığında aktif ve reaktif güçlerde de değişimin başlamasından dolayı dinamik yük modelleride düşünülmelidir [8].... Gerilime Bağlı Yükler (Statik Yük Modelleri Yük talebi olarak adlandırdığımız aktif ve reaktif gücün gerilimin bir fonksiyonu olarak ifadesine yük karakteristiği adı verilir. z talep güç olmak üzere yük talebi ile tüketilen gerçek güç P,Q arasındaki farkı en açık bir şekilde açıklamak önemlidir. Bu fark temel kararsızlık mekanizmasını anlamak için gereklidir. Güç tüketimi azalması sonucu talep artmıştır [9]. burada z boyutsuz bir talep değişkenidir. V referans gerilimi z P ve z q yük tiplerine bağlıdır (motor, ışık, ısı,... P ve Q, V referans gerilimine göre V gerilimi altında tüketilen aktif ve reaktif güçlerdir. Bunlar nominal güç yükleri olarak isimlendirilir. Burada z P =z q = olduğunda sabit empedans yükü, z P =z q = olduğunda sabit akım yükü ve z P =z q = olursa sabit güç yükleri karakteristiğini verir...3. Dinamik Yük Modelleri Statik modeller sadece ± luk bir gerilim değişimleri için geçerli olabilir. Deşarj lambaları ve motorlarda büyük gerilim değişimleri için bu modeller yeterli değildir. Üstel(exponansiyel modellerle yapılan dinamik simülasyonlarda üs değerinin den daha küçük olduğu durumlardan şüphelenilmelidir []. Gerilim çökmesi analizlerinde kullanılacak iyi bir yük modelinden büyük gerilim değişimlerinde bile çalışma noktasından çatallaşma noktasına kadar olan mesafede iyi sonuçlar vermesi beklenir. Bu çalışmada dinamik simülasyonlar yapılırken (-( denklemlerine ilave olarak aşağıda verilen reaktif güçlere ait dinamik yük modeli kullanılmıştır []. V z V& = ( Q ( q L Q QV (5 τ V Burada sırasıyla Q L çalışma noktasında Q başlangıçtaki reaktif güçlerdir. V ve V çalışma noktası ve başlangıç gerilim değerleridir. τ dinamik yüke ait gerilim zaman katsayısı, Z q reaktif yüklere ait üstel parametredir []. (5 numaralı V Z denklemde Q q Q V ( kısmı talep güç olarak V adlandırılır ve Q d ile gösterilirse aşağıdaki hali alır. V & = ( Q L Q d (6 τ..4. SVC nin Dinamik Modeli Bu şönt cihazların en popüler konfigürasyonu sabit bir kapasitör ile bir tristör kontrollü reaktör(fc-tcr ve tristör anahtarlamalı kapasitör ile tristör kontrollü reaktör (TSC- TCR dür [3].SVC temel dinamik modeli aşağıdaki gibidir [ 4]. B & SVC= ( Vref V T (7 B Burada T B SVC ye ait zaman sabitidir. Bu durumda sisteme ait güç akışı eşitlikleri δ= δ -δ,

3 R X G=, B= R + X R + X olmak üzere aşağıdaki denklemlerde verilmiştir. ( δ P G = V G V V G cosδ Bsin (8 ( δ P L = V G+ V V G cosδ+ Bsin (9 ( δ Q G = V B V V Gsinδ+ Bcos ( QL = V ( B BSVC VV ( Gsinδ Bcosδ ( Simülasyon boyunca sabit güç faktörü altında (k =tanφ sürekli halde yük talebi (P d reaktif talep gücüyle orantılı olacak şekilde Q d =k.p d olarak alınmıştır. Hattın parametrik değerleri X=.5 p.u tir. Generatör barasından üretilen güç ve Yük barasından talep edilen güç sırasıyla P G + jq G ve P d + jq d şeklindedir. Kararlılık analizini basitleştirmek için tüm simulasyonlar boyunca hattın direnci ihmal edilmiş (R=, ve mekanik güç talep güce eşit alınmıştır (P m =P d..generatöre ait zaman sabitleri p.u olarak M =, D G =., τ = ve Q G generator reaktif sınırları içerisinde kalacak şekilde Q Gmin Q G Q G max generator gerilimi V bir gerilim regulatörü veya AVR tarafından kontrol edilerek V =V = p.u gibi sabit bir değerde tutulmaya çalışılır. 3. Çatallaşma Analizi Bir çizgi üzerindeki vektör alanlarının dinamiği çok sınırlıdır; tüm çözümler ya bir dengeye oturur ya da ± a gider. Dinamiğin bu basitliği yanında tek boyutlu sistemlerin ilginçliği parametrelere olan bağlılıktır. Akışın nitel özellikleri parametrelerdeki değişime bağlı olarak değişebilir. Yani sabit noktalar oluşturulabilir, yok edilebilir veya bu noktaların kararlılığı değişebilir. Dinamikteki bu değişmelere çatallaşma, değişimin görüldüğü parametre değerlerine de çatallaşma noktaları denir [5]. Çatallaşma noktası x durum değişkeni ve λ sistemi bir denge noktasından diğer bir noktaya taşıyan bir sistem parametresi olmak üzere aşağıdaki denklemle bulunabilir [6].. f(x,λ= x ( 3. Eyer-Noktası çatallaşması Bu çatallaşma en temel çatallaşmadır. Eyer-noktası çatallaşması (ENÇ sabit noktaların yaratılması veya yok edilmesini sağlayan temel mekanizmadır. Bir parametre değiştirilmedikçe iki sabit nokta birbirine doğru hareket eder, çarpışır ve birbirini yok eder [5]. Bir eyer-düğüm çatallaşmasında genellikle biri kararsız bir diğeri kararlı olan noktalar eyer-düğüm noktasında birleşmeye başlarlar ve tam çatallaşma noktasında iki nokta kaybolur. Bu noktada Jakobiyen sıfır bir özdeğere sahiptir ve Jakobiyen ın determinantı sıfırdır. Bu noktada seçilen parametre değeri çatallaşma değerini almıştır. Böylece eyer-düğüm çatallaşması için gerekli şartlar aşağıdaki gibi olur. f(x,λ = det J (f(x,λ = (3 ENÇ güç sistemlerinde gerilim çökmesi problemleriyle ilişkilendirilerek sistemin dinamik kararsızlığı için temel bir fikir verir [7], [8], [9]. 4. Kontrol Sisteminin Tasarlanması Kontrol sistemlerinin amacı bir takım süreçlerin çıktısını, istenilen sabit bir değerde denetim altına almaktır. Süreçlerin çıktısının belirli bir değişim formunu takip etmesini ve olayların belirli bir sıra dahilinde oluşmasını sağlamaktır. Açık döngü kontrol sistemi, istenilen sonucu verecek biçimde bir önceki verinin baz alınarak, sisteme girilecek girdinin seçile bileceği, kapalı döngü kontrol sistemi ise kontrol edilen değişkenin geri beslendiği sistemlerdir[3]. Bir büyüklük ya da koşulun istenen bir değerde insan aracılığı olmadan tutulabilmesidir. Denetlenecek olan büyüklüğün değeri ölçülür, istenilen değerle karşılaştırılır ve elde edilen fark değeri bu farkı azaltacak biçimde çalışmayı başlatıp sürdürmek için kullanılır. PID geleneksel kontrol yöntemlerindendir. P orantı, I integral ve D ise türev kontrolüdür. Sistemler bunların her biriyle ayrı ayrı veya farklı bileşimleri kullanılarak kontrol edilebilir. Oransal kontrol, yükseliş zamanın azaltılmasında etki eder ancak sürekli rejim hatasını ortada kaldırmakta etkili değildir. Đntegral kontrol, sistemin sürekli rejim hatasını ortadan kaldırır fakat geçici rejim cevabını kötüleştirebilir. Türev kontrol, sistemin kararlılığının artmasını etkiler, aşımı azaltır ve geçici rejim cevabını iyileştirir[3]. Ayrıca buradaki en önemli noktalardan bir tanesi de kontrol değişkenin sistemdeki yeridir. Şekil de güç sisteminin kapalı döngü kontrol sistemi gösterilmiştir. Buradaki kontrol değişkeni gerilimdir. Amaç değişen yüklere karşılık, PID yardımıyla B svc değerini değiştirerek çıkış geriliminin sabit tutulmasıdır. Bunun için denklem (7 kullanılmıştır. Burada e=v ref -V hata fonsiyonu, V ref =. p.u ve H(s ise gerilim ölçerin transfer fonksiyonudur. T B = ms alınmıştır. PID kontrol yöntemiyle sisteme erken müdahale edilerek sistemin kararlı çalışması sağlanmıştır. Şekil : PID kontrol sistemi. u PID denetimli bir kontrol vektörü olmak üzere denklem (4 deki ifade edilir. u kontrol vektörü SVC ye ait (7 numaralı deneklemde yerine konulursa (5 ve (6 numaralı denklemler elde edilir.

4 t u= k e+ k e& + edt (4 p d B& SVC = ( Vref V u (5 T B t B & SVC= e( kpe+ kde& + edt (6 T B 4. Simülasyon Çalışmaları Yük barası gerilimini V =. p.u değerine yükseltmek amacıyla hattın sonuna PID kontrollü bir SVC tesis edilerek farklı karakteristikli yüklerde analizler gerçekleştirilecektir. Yapılan simülasyon çalışmalarının ilk bölümünde yük barasında sabit güç yükü karakteristiğinde (z P =z q = yüklerin baskın olduğu bir durum düşünülmüştür. Elektriksel yüklerin çeşitlilik göstermeleri ve farklı karakteristik yapıda olmaları nedeniyle yük barasında bu tür yapıda yükler oluşturularak kararlılık analizleri yapılmıştır. Bu simülasyonlar yapılırken yukarıda verilen parametreler aynen kullanılmış bu kez yük barasında sırsıyla sabit empedans (z P =z q =, ve sabit akım (z P =z q = yükleri olmak üzere iki farklı tiplerde yükler olduğu farz edilmiştir. Gerilim kararlılığı açısından en olumsuz yük grubu olarak bilinen sabit güç yükleri için yapılan simülasyon çalışmasından elde edilen sonuçlar Şekil 3 de gösterilmiştir. Hat sonunda.3 p.u lik sabit bir reaktif güç aşırı yüklenen sisteme yeterli reaktif güç desteklemesi yapamadığından gerilim çökmesi meydana gelmiştir. Güç sistemin durum değişkenleri vektörü denklem (- ve 6 ya göre x& = w; δ; V ; P ] şeklinde olacaktır. Çatallaşma teorisine [ d göre SVC siz sistemin maksimum yüklenme değeri max λ = P =.985 p.u aynı zamanda sistemin çatallaşma d noktasıdır. Buna göre sistemin durum değişkenleri vektörünün limit noktalarına ait değerler x& * = [.;.669;.746;.985] olarak bulunmuştur. Aynı yük değerinde SVC nin kontrolü yapılarak gerilimin arzu edilen değere çıkartılması ve sistemin gerilim çökmesinden kurtulması Şekil 3 den izlenebilir. Bu durumda SVC siz sabit Q C =.3 pu değerinde kararsız olan güç sistemi, tasarlanan PID kontrolör ile oldukça kısa bir sürede toparlanarak bara gerilimini. pu değerine getirmeyi başarmıştır. Bu durumda B SVC.4 pu değerinde reaktif güç desteği sağlamaktadır. z P =z q =z= alınarak yapılan ikinci simülasyon çalışmalarının sonuçları Şekil 4. de verilmiştir. Sabit akım karakteristikli yükler olarak da isimlendirilen bu tür yük gruplarından oluşan güç sisteminin, bir önceki çalışmada sistemi kararsızlığa götüren P max d değerinde yüklendiği farz edilmiş ve kararlılık açısından daha iyi sonuçların alındığı gözlemlenmiştir. Tasarlanan PID kontrolörün sisteme müdahalesiyle yükseliş zamanı ve geçici rejim hataları azaltılmaya çalışılmıştır. Son olarak z P =z q =z= alınarak bu yük grubu için simülasyon çalışması yapılmıştır. Sabit empedans karakteristikli yükler olarak ta isimlendirilen bu tür yük grupları gerilim kararlılığı açısından en olumlu yük gruplarını teşkil eder. Daha önce yapılan her iki yük grubu için kullanılan P max d değerinde güç sisteminin yüklendiği farz edilerek Şekil 5 çizdirilmiştir. Tasarlanan PID kontrolörün sisteme çok kısa bir sürede müdahalesiyle yükseliş zamanı ve geçici rejim hataları azaltılmış bara gerilimi. pu değerine getirilmiştir. Bu durumda B SVC.5 pu değerinde reaktif güç desteği sağlamaktadır. V[pu] Zp=Zq= Sabit Güç Karakteristikli Yük PID Kontrollü (Bsvc=.4pu Kontrolsüz (sabit Bc=.3pu Sistem çöküyor Şekil 3: z P =z q = Sabit güç yükünde gerilimin zamanla değişimi V[pu] Zp=Zq= Sabit Akım Karakteristikli Yük PID Kontrollü (Bsvc=.3pu Kontrolsüz (sabit Bc=.3pu Şekil 4: z P =z q = Sabit akım yükünde gerilimin zamanla değişimi V[pu] Zp=Zq= Sabit Empadans Karakteristikli Yük PID Kontrollü (Bsvc=.5pu Kontrolsüz (sabit Bc=.3pu Şekil 5: z P =z q = Sabit empedans yükünde gerilimin zamanla değişimi 4.. Bozucu etkinin araştırılması Bu bölümde güç sistemlerinde en kötü yüklenme durumlarında meydana gelecek bozucu etki için bir senaryo üretilmiş ve bu durum için PID kontrolörün verdiği cevap araştırılmıştır. Bunun için çatallaşma teorisine göre SVC siz sistemin max P d maksimum yüklenme değeri.985 p.u değerinde yüklendiği farzedilerek PID denetimli kontrolörün sistemi kararlı hale getirmesinden çok kısa bir süre sonra max (t=3.saniyede P d değeri iki katına yükseltilmek suretiyle =

5 bir bozucu etki yaratılmıştır. Bu bozucu etki sonrası reaktif güç desteği yapılarak olası bir gerilim çökmesi önlenmiştir (Şekil 6. Durum uzayında sistemin zamana göre giriş ve çıkış işaretlerini incelemek amacıyla Şekil 7 çizdirilmiştir. Sistemin bir denge noktasına doğru ilerlediği bozucu etki sonrasında da kontrolörün hızlı bir şekilde B SVC desteği sağlayarak kararsız salınımların oluşmasının önlediği açıkça görülmektedir. V[pu] Ps[pu] Uygulanan Adım Güç(t=3s, Pdy=Pd Şekil 6: SVC li sistemde (z P =z q = Sabit güç yükünde bozucu etki sonrası gerilimin zamanla değişimi 6. Kaynakça [] Abacı,K., Gerilim Kararlılığı Đyileştiricilerinin Çatallaşma ve Kaotik Analizi, SAU FBE,7 [] Huang G. M., Ping Y., The Impacts Of Tcsc And Svc On Power System Load Curtailment, Ieee Winter Conference, [3] Hasanoviç A., Modeling And Control Of The Upfc. Master Thesis, Department Of Computer Science And Electrical Engineering, Morgantown, West Wirginia,. [4] Dızdarevıc N., Unified Power Flow Controller Đn Alleviation Of Voltage Stability Problem. Doctoral Thesis, University Of Zagreb, Zagreb, [5] Mıthulanathan N., Canızares C. A.,Reeve J., Hopf Bifurcation Control Đn Power Systems Using Power System Stabilizers And Static Var Compensators. North American Power Symposium (Naps, San Luis Obispo, California, October, 999 V[pu] Bsvc[pu] t=3.saniyede Pd=.837 pu Şekil 7: SVC li sistemde (z P =z q = Sabit güç yükünde gerlim ve SVC suseptans değerinin durum uzayında davranışı 5. Sonuçlar Yapılan çalışmada kritik yüklenme seviyelerinde farklı yük karakteristiklerine sahip güç sitemlerinde gerilim karalılığının iyileştirilmesi araştırılmıştır. Kararlılığı iyileştirmek amacıyla hat sonuna tesis edilen SVC nin PID denetimli bir kontrolör tasarımı ile güç sistemine müdahale etmesi sağlanmıştır. PID kontrolör ile SVC nin suseptans değeri değiştirilerek sisteme verilen reaktif güç desteği arttırılarak kararlı hale getirilmeye çalışılmıştır. Tasarlanan PID denetimli kontrolör vasıtasıyla en kötü yüklenme durumlarında bile sistemin çok kısa bir sürede toparlanarak kararlı hale geldiği ve yük barası geriliminin arzu edilen değere (V = p.u ulaştığı gözlemlenmiştir. Dinamik gerilim karalılığı analizlerinde oldukça yaygın olarak kullanılan çatallaşma analizi ile güç sisteminin kritik yüklenme değerleri belirlenmiş ve bu sınırlarda çalışan güç sisteminin durum uzayındaki davranışı incelenmiştir. PID kontrol parametreleri ile durum değişkenlerinin kararsız salınımlar yapmaları önlenerek kısa bir sürede denge noktasına ulaşması sağlanmıştır. Bozucu etki sonrasında kontrolör çıkış gerilini takip ederek hata fonksiyonunu azaltıp sistemi çok kısa bir süre içersinde denge noktasına taşımıştır [6] Baıyat Samir A.Al, Design Of A Robust Svc Damping Controller Using Nonlinear H Technique. The Arabian Journal For Science And Engineering,Vol.3, No.b, April 5 [7] Hıngoranı N.G., Gyuggı L., Facts. Concepts And Technology Of Ac Transmission Systems. Ieee Pres, [8] L. Gyugyi, Flexible Ac Transmission Systems (Facts. In Inst. Elect. Eng. Power And Energy Series 3, Y.H.Song And A.T.Johnsd, Eds., London, U.K,999,Ch [9] Laufenberg M., and Pai. M.A. Padiyar K.R., Hopf Bifurcation Control in Power Systems With Static Var Compensators Electrical Power & Energy Systems, Vol.9,5.pp ,997 [] Abazarı, S.,Mahdavı,J.,Mokhtarı,H., Transient Stability Improvement by Using Advanced Static VAR Compensators, Electric Power Component and Systems,3:3-334,3 [] Wang,Y.,Chen,H.,Zhou,R., A Nonlinear Controller Desing for SVC to Improve Power System Voltage Stability, Electrical Power & Energy Systems, Vol.,pp , [] IEEE Task Force On Load Representation For Dynamic Performance, Load Representation For Dynamic Performance Analysis. Ieee Transaction On Power Systems, Vol.8 No., Pp.47-48, May 993 [3] Hıll, D. J., Nonlinear Dynamic Load Models With Recovery For Voltage Stability Studies. Ieee Transaction On Power Systems, Vol. 8, Pp.66-76, February 993 [4] Xu W., Mansour Y., Hydro B.C., Voltage Stability Analysis Using Generic Dynamic Load Models. Ieee Transaction On Power Systems, Vol.9, No., Pp , February 994 [5] IEEE Special Stability Controls Working Grouph, Static Var Compensator Models For Power Flow And Dynamic Performance Simulation, Ieee Trans. On Power Systems, Vol.9, No., Pp.9-39, February, 994 [6] IEEE/Pes Final Document, Voltage Stability Assesment: Concept,Practices And Tolls,Power System Stability

6 Subcommittee Special Publication, Product No.Sppss, August, [7] Wang Y., Power System Load Modelling. Preliminary Report, Prepared For Transpower Nz Ltd, Department Of Electrical And Electronic Engineering, University Of Auckland, May. 997 [8] Chıou C.Y., Tsang C. H., Kao W.S., Dynamic Load Modelling Đn Taipower System Stability Studies. Ieee Transaction On Power Systems, Vol., No., Pp.97-93, May 995 [9] Cutsem T. V., Vournas C., Voltage Stability Of Electric Power Systems. Kluwer Academic Publishers,998 [] Taylor Carson W., Power System Voltage Stability. Eprı Power System Engineering Series. Mcgraw Hill,994 [] Canizares, C. A., On Bifurcaton, Voltage Collapse And Load Modelling. Ieee Transaction On Power Systems, Vol., Pp. 5-, February 995 [] Mansour Y. Et All, Suggested Techniques For Voltage Stability Analysis. Tech. Rep. Ieee Pub. 93th6-5- Pwr, Ieee Power Engineering Society,993 [3] Rusejla P. Sadikovic, M.Glavic, Effect Of Facts Devices On Steady State Voltage Stability, Univesity Of Tuzla, Bosnia And Hrzegovina [4] W. Gu, F. Milano, P. Jang, G. Tang, Hopf Bifurcations Induced by SVC Controllers: A Didactic Example, Electric Power Systems Research, Vol. 77, No. 3-4, pp. 34-4, March 7. [5] S.H. Strogatz, Nonlineer Dynamics And Chaos, Westwiew Press, [6] A.C.Z. De Souza, New Techniques To Efficiently Determine Proximity To Static Voltage Collapse, Doctor Thesis, Univercity Of Waterloo, Ontario 996 [7] V. Ajjarapu, B. Lee, Bifurcations Theory And Đts Application To Nonlinear Dynamical Phenomena Đn An Electrical Power System, Ieee Trans. On Power Systems,Vol.7, No., Pp.44-43,99 [8] I. Dobson, H.D. Chiang, Towards A Theory Of Voltage Collapse Đn Electric Power Systems, Syst. Control Lett, Vol.3, Pp.53-6,989 [9] Voltage Stability Assesment: Concepts, Practices And Tools, Ieee/Pes Power System Stability Subcommittee Special Publicatio, Product No. Sppss, Final Document, August [3] W. Bolton, Newnes Control Engineering Pocket Book, Butterwort-Heinemann, 999. [3] Z. Bingül, Matlab Ve Simulink le Modelleme/ Kontrol, Birsen Yayınevi, 5.