DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ"

Transkript

1 T. C. GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ MÜHENDİSLİK E FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Ulaş EMİNOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI GEBZE 7

2 T. C. GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ MÜHENDİSLİK E FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Ulaş EMİNOĞLU DOKTORA TEZİ ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI TEZ DANIŞMANI Yrd. Doç. Dr. M. Hakan HOCAOĞLU GEBZE 7

3 DOKTORA JÜRİ ONAY FORMU GEBZE YÜKSEK TEKNOLOJİ ENSTİTÜSÜ G.Y.T.E. Mühendilik ve Fen Bilimleri Entitüü Yönetim Kurulu nun 11/6/7 tarih ve 7/ ayılı kararıyla oluşturulan jüri tarafından 11/7/7 tarihinde tez avunma ınavı yapılan Ulaş EMİNOĞLU nun tez çalışmaı Elektronik Mühendiliği Anabilim Dalında DOKTORA tezi olarak kabul edilmiştir. JÜRİ ÜYE (TEZ DANIŞMANI : Yrd. Doç. Dr. M. Hakan HOCAOĞLU ÜYE : Prof. Dr. Mehmet TÜMAY ÜYE : Doç. Dr. Oman KILIÇ ÜYE : Doç. Dr. Mutafa BAĞRIYANIK ÜYE : Yrd. Doç. Dr. Abdulkadir BALIKÇI ONAY G.Y.T.E. Mühendilik ve Fen Bilimleri Entitüü Yönetim Kurulu nun. tarih ve /.. ayılı kararı. İMZA/MÜHÜR FR//KP 7.1/Rev.1

4 iv ÖZET Tezin Başlığı :Dağıtım Sitemleri İçin Yeni Bir Güç Akışı Algoritmaının Geliştirilmei Yazar Adı :Ulaş EMİNOĞLU Dağıtım itemlerinin iletim itemlerinden farklı yapıya ahip olmaı ebebiyle iletim itemleri için kullanılan gelenekel Newton-Raphon, Gau-Seidel gibi güç akışı algoritmaları dağıtım itemlerinin güç akışı heabında yeteriz kalabilmektedir. Bu problem dağıtım itemleri için yeni güç akışı algoritmalarının geliştirilmei ihtiyacını doğurmuştur. Bu çalışmada dengeli ve dengeiz dağıtım itemleri için yeni bir güç akışı algoritmaı geliştirilmiştir. Ayrıca Yerel Enerji Üretim (YEÜ birimleri, üç-fazlı tranformatörler, ve gerilim regülatörleri gibi dağıtım itemleri elemanları için yeni modeller geliştirilerek güç akışı analizlerine dahil edilmiştir. Algoritma, geniş olarak kullanılan diğer güç akışı algoritmaları ile birlikte farklı dağıtım itemlerine uygulanarak performanı ve güvenirliği ınanmıştır. Sonuçlar, geliştirilen algoritmanın hızlı yakınama özelliğine ahip olduğunu, performanının farklı yüklenme durumu, hatların farklı R/X oranı ve farklı yük modelleri gibi item parametrelerinden çok az etkilendiğini götermektedir. Tezde on olarak, geliştirilen güç akışı algoritmaında gerilim heabı için kullanılan ifadeden yararlanarak dağıtım itemlerinde gerilim kararlılığı açıından kritik baranın belirlenmei amacıyla yeni bir kararlılık indeki geliştirilmiştir. Geliştirilen kararlılık indeki farklı itemler üzerinde tet edilerek elde edilen onuçlar diğer indeklerle elde edilen onuçlar ile karşılaştırılmıştır. Yapılan analizler onucunda geliştirilen kararlılık indekinin güvenilir, dağıtım itemlerine kolaylıkla uygulanabilir olduğu ve güç akışı analizi dışında ektra uygulamalara ihtiyaç duymadığı görülmüştür. Bunun dışında itemin yüklenme durumundan, farklı yük modellerinden, farklı güç faktörü ve farklı gerilim eviyeinden etkilenmediği görülmüştür.

5 v SUMMARY Thei Title :Developing of a new power flow algorithm for radial ditribution ytem Writer Name :Ulaş EMİNOĞLU Due to different characteritic feature of the ditribution ytem from the tranmiion ytem, the conventional power flow algorithm uch a; Newton Raphon and Gau Seidel may become inefficient in the load flow olution of ditribution ytem. Thi problem required to develop new power flow algorithm for ditribution ytem. In thi paper, a new power flow algorithm ha been developed for balanced and unbalanced ditribution ytem. In addition, new modeling method for ditribution ytem component namely; Local Energy Generation Unit, three-phae ditribution tranformer and oltage Redulator have been developed and included to the load flow analyi. The performance and reliability of the developed load flow algorithm are evaluated on different ditribution ytem by comparing with other load flow algorithm which are widely ued for load flow analyi. Reult how that the developed algorithm ha fat convergence ability and it performance i le affected by ytem parameter uch a; different loading condition, line R/X ratio and load model. In the thei, finally, to obtain the critical bu of the ytem to the voltage collape a new voltage tability index i developed for radial ditribution ytem by making ue of the formulation which i ued for the voltage calculation in the developed load flow algorithm. Developed tability index i teted on the different tet ytem and the obtained reult are compared with the reult of other tability indice. It i een from the analye that the developed tability index i robut and it can eaily be implemented to the radial ditribution ytem, and doe not require an extra work on the ytem except load flow analyi, and can eaily be applied to the radial network. It i alo een that the propoed index i not affected from the different loading condition, load model, load power factor and voltage level of the ytem

6 vi TEŞEKKÜR Bu çalışmada danışmanlığı yürüten ve benden hiç bir zaman yardımını eirgemeyen değerli hocam Yrd. Doç. Dr. M. Hakan HOCAOĞLU na, Çalışma üreince bana detek olan değerli hocalarım Doç. Dr. Oman KILIÇ ve Yrd. Doç. Dr. Abdulkadir BALIKÇI ya, Her zaman yanımda olan değerli Araştırma Görevlii arkadaşlarıma, Bana her zaman detek olan ve güvenen değerli Aileme, Doktora eğitimi için beni tevik eden ve bana güvenen Niğde Üniveritei Elektrik-Elektronik Mühendiliği Bölümü nün değerli Öğretim Elemanlarına, Gebze Yükek Teknoloji Entitüü ne, değerli Peroneline ve diğer yardımcı olan tüm arkadaşlarıma onuz teşekkür ederim.

7 vii İÇİNDEKİLER DİZİNİ Sayfa ÖZET iv SUMMARY v TEŞEKKÜR vi İÇİNDEKİLER DİZİNİ vii SİMGELER E KISALTMALAR DİZİNİ x ŞEKİLLER DİZİNİ xi TABLOLAR DİZİNİ xiv 1. GİRİŞ Konu Hakkında 1.. Tezin Amacı ve Sınırları Tezin Bölümleri 7. DAĞITIM SİSTEMLERİNDE GÜÇ AKIŞI ANALİZİ 1.1. Giriş 1.. Gelenekel Güç Akışı Algoritmaları Gau-Seidell Metodu Newton-Raphon Metodu Fat-Decoupled Power Flow Metodu Sweep-Temelli Güç Akışı Algoritmaları Kirchoff Gerilim Kanunu Kullanılarak Geliştirilen Sweep-Temelli Algoritmalar Kuadratik Denklem Kullanılarak Geliştirilen Sweep-Temelli Algoritmalar 4.4. Sonuç 3 3. DAĞITIM SİSTEMLERİ ELEMANLARININ MODELLENMESİ Giriş Dağıtım Sitemlerinde Yerel Enerji Üretim (YEÜ Birimleri FACTS Kompanzatörleri Statik Ar Kompanzatör (SC Statik Kompanzatör (Statcom 38

8 viii 3.4. YEÜ Birimleri ve Paralel Kompanzatörlerin Dağıtım Sitemlerinde Güç Akışına Dahil Edilmei Üç-Fazlı Tranformatörler Üç-Fazlı Gerilim Regülatörleri Dağıtım Hatları Reaktif Güç Kompanzatörleri Yük Modelleri Ekponaniyel (Üel Statik Yük Modeli Polinom (Polynomial Statik Yük Modeli Sonuç GERİLİM KARARLILIGI E KARARLILIK İNDEKSLERİ Giriş Sürekli Durum Gerilim Kararlılığı ve Gerilim Çökmei Gerilim Kararlılık İndekleri Yük Modellerinin Gerilim Kararlılığına Etkiinin İncelenmei Sonuç DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Giriş Dengeli Dağıtım Sitemleri İçin Yeni Bir Güç Akışı Algoritmaı Geliştirilen Algoritmanın Dağıtım Sitemlerine Uygulanmaı Geliştirilen Algoritmanın Performanının Değerlendirilmei Algoritmada YEÜ Birimlerinin ve Kompanzatörlerin P-Bara (Gerilim Kontrollü Bara Olarak Modellenmei Geliştirilen P-Bara Modelleme Yönteminin Dağıtım Sitemlerine Uygulanmaı Gerilim Bağımlı Yüklerin Güç Akıına Dahil Edilmei Sonuç DENGESİZ DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR GÜÇ AKIŞI ALGORİTMASININ GELİŞTİRİLMESİ Giriş 99

9 ix 6.. Dengeiz Dağıtım Sitemleri İçin Geniş Olarak Kullanılan Algoritmalar Dengeiz Dağıtım Sitemleri İçin Yeni Bir Güç Akışı Algoritmaının Geliştirilmei Dağıtım Sitemleri Elemanlarının Algoritma İçeriinde Modellenmei Elektrikel Yüklerin Modellenmei Kompanzayon Elemanlarının Modellenmei Gerilim Regülatörlerinin Modellenmei Üç-Fazlı Tranformatörlerin Modellenmei Geliştirilen Trafo Modelleme Metodunun Geçerliliğinin Sınanmaı Geliştirilen Yeni Güç Akışı Algoritmaının Güç Sitemlerine Uygulanmaı YEÜ Birimleri ve Kompanzatörlerin Dengeiz Sitemlerde Güç Akışı Algoritmalarına Dahil Edilmei Sweep-temelli Algoritmalarda P-Bara nın Gerilim Kontrolü ve Reaktif Gücünün Belirlenmei Geliştirilen P-Bara Modelleme Metodunun Sweep-temelli Algoritmalarda Sınanmaı Sonuç DAĞITIM SİSTEMLERİ İÇİN YENİ BİR KARARLILIK İNDEKSİNİN GELİŞTİRİLMESİ Giriş Dağıtım Sitemleri İçin Yeni Bir Kararlılık İndeki Geliştirilen Kararlılık İndekinin Dağıtım Sitemlerine Uygulanmaı Geliştirilen Kararlılık İndekinin Dağıtım Sitemlerinde Sınanmaı Sonuç SONUÇ E ÖNERİLER Sonuç Çalışma Konuu Önerileri 143 KAYNAKLAR 145 EK-I EK-II ÖZGEÇMİŞ

10 x SİMGELER E KISALTMALAR DİZİNİ Simge Açıklama Birimi Gerilim olt I Akım Amper S Görünür Güç olt Amper P Aktif Güç Watt Q Reaktif Güç olt Amper reaktif Z Empedan Ohm R Rezitan Ohm X Reaktan Ohm δ Faz Açıı Derece Kıaltma Açıklama p. u Birim Değer (per-unit SI YEÜ Kararlılık İndeki (Stability Index Yerel Enerji Üretimi P - Bara Gerilim Kontrollü bara PQ - Bara Yük baraı KL KCL Kirchoff Gerilim Kanunu Kirchoff Akım Kanunu

11 xi ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil Sayfa.1 İki baralı bait dağıtım itemi devre şemaı Yerel Enerji Üretim Teknolojileri SC temel devre şemaı Statcom un temel devre şemaı Yg- bağlı tranformatör devre şemaı Yg- tranformatörlü bait bir dengeiz dağıtım itemi devre şemaı Yg-Yg bağlı tranformatör devre şemaı Yg bağlı tranformatör devre şemaı Y- bağlı tranformatör devre şemaı Gerilim regülatörü tek-faz devre şemaı Gerilim regülatörlerinin kademe ayarına ilişkin akış diyagramı Tek-fazlı ve üç-fazlı dağıtım hatlarına ait π-eşdeğer devre şemaı Tek-fazlı paralel kapaitör devre şemaı İki baralı bir radyal itemi devre şemaı 6 4. Radyal bir iletim hattı için P- eğrii Radyal bir iletim hattı için Q- eğrii İki baralı dağıtım itemi devre şemaı İki baralı dağıtım iteminin kararlı çalışma bölgeinde hat onu geriliminin yük artışına göre değişimi N Baralı bir dağıtım iteminin tek faz devre şemaı 7 5. Dağıtım hattı devre şemaı Geliştirilen algoritmaya ait akış diyagramı baralı itemde azami gerilim, akım ve güç farkının adım ayıının artışı ile değişimi 74

12 xii baralı itemin farklı yüklenme durumu için weep-temelli algoritmaların iterayon ayılarının değişimi (λ=1, 1.5,, baralı itemde hatlarının farklı R/X oranları için weep-temelli algoritmaların iterayon ayılarının değişimi (k=1, 1.5,, baralı itemde farklı yük modelleri için weep-temelli algoritmaların iterayon ayılarının değişimi (CP:abit güç, CI:abit akim, CZ:abit empedan baralı itemde farklı toleran değerleri için weep-temelli algoritmaların iterayon ayılarının değişimi (ep=1-5, 1-6,, baralı itemde azami bara gerilimi (a, yük akımı (b ve yük gücü (c farkının iterayon ayıı ile KL temelli algoritmalar (- - - ve kuadratik denklem temelli algoritmalar için değişimi Dağıtım iteminin iki-baralı eşdeğer devre şemaı Farklı aktif güçteki YEÜ biriminin itemde farklı baraya yerleştirilerek geriliminin 1. pu. değerinde kontrol edilmei durumunda farklı weep temelli algoritmaların ve geliştirilen yeni algoritmanın iterayon ayıının değişimi (P YEÜ =% x Sitemin Toplam Aktif Yükü Dengeiz dağıtım hattı devre şemaı Geliştirilen yeni algoritma için akış diyagramı İki baralı tet iteminin devre şemaı Farklı algoritmalar kullanılarak dengeiz yüklü trafonun çıkış gerilimi mutlak hata değerinin adım ayıı ile değişimi Azami gerilim farkının (hatanın iterayon ayıı ile değişimi Algoritmaların iterayon ayıının yüklenme katayıı (λ ile değişimi Dağıtım iteminin iki-baralı eşdeğer devre şemaı Örnek dağıtım iteminin devre şemaı Geliştirilen kararlılık indekinin akış diyagramı 131

13 xiii 7.3 Farklı itemler için kritik baranın kararlılık indekinin ve geriliminin yük artışı ile değişimi Farklı güç faktörü ile yük artışı durumunda kritik baraya ait indek değerinin farklı yük modelleri ve beleme gerilimi için değişimi 138

14 xiv TABLOLAR DİZİNİ Tablo Sayfa.1 Geliştirilen weep-temelli algoritmaların genel olarak yapıı YEÜ Birimlerinin Karşılaştırılmaı Tranformatörün farklı bağlantı durumları için düğüm admitan matrileri Farklı üel tatik yük modelleri ve parametrelerinin değerleri Geliştirilen kararlılık indeklerinin genel özellikleri baralı dağıtım itemi için elde edilen güç akışı onuçları baralı dağıtım itemi için elde edilen güç akışı onuçları baralı dağıtım itemi için elde edilen güç akışı onuçları Farklı itemler için algoritmaların iterayon ayıları YEÜ birimlerinin P-bara olarak modellenmei durumunda güç akışı onuçları YEÜ birimlerinin P ve PQ-bara olarak modellenmei durumunda farklı itemler için weep temelli algoritmaların iterayon ayıları Farklı yük modelleri için 1-baralı itemin gerilim büyüklükleri Yg- bağlantı için hat onu faz gerilimleri (pu Yg- bağlantı için hat onu faz gerilimlerinin faz açıları (derece Yg bağlantı için hat onu faz gerilimleri (pu Yg bağlantı için hat onu faz gerilimlerinin faz açıları (derece Kullanılan tet itemleri için algoritmalara ait iterayon ayıları baralı item için elde edilen bara gerilimleri (pu baralı item için elde edilen faz açıları (Derece baralı feederin eleman değerleri ve güç akışı onuçları Geliştirilen güç akışı algoritmaı ile elde edilen güç akışı onuçları 13

15 xv 6.1 F./B. Subtitution [9] güç akışı algoritmaı ile elde edilen güç akışı onuçları Ladder Net. Theory [3] algoritmaı ile elde edilen güç akışı onuçları Geliştirilen indek ile heaplanan kararlılık indek değerleri Sabit güçlü yük için normal yüklenme durumuna ilişkin onuçlar Sabit akımlı yük için normal yüklenme durumuna ilişkin onuçlar Sabit empedan yük modeli için normal yüklenme durumuna ilişkin onuçlar baralı itemde makimum aktif güç ve temel reaktif güç yüklenme durumu için kritik bara ve kararlılık indek değeri baralı itemde temel aktif güç ve makimum reaktif güç yüklenme durumu için kritik bara ve kararlılık indek değeri 139

16 1 1. GİRİŞ Geçtiğimiz yüzyılda elektrikli güç itemlerinde güç akışı için birden fazla etkili ve güvenilir güç akışı metotları (Newton-Raphon, Gau-Saidel, Fat Decoupled Load Flow geliştirilmiş [1-3] olup bunlar güç itemlerinde planlama, işletim ve kontrolde geniş olarak kullanılmış ve kullanılmaktadır. 198 lerin onlarına kadar dağıtım itemlerinde kıa devre heaplamaları ve gerilim düşümü heabı yapılmakta, güç akışına ihtiyaç duyulmamakta idi. Fakat dağıtım itemlerinde bazı teknolojik gelişmeler ve uygulamalar bu itemlerde de güç akışı heabının yapılmaı ihtiyacını doğurmuştur. Bunlar; SCADA itemlerinin kullanılmaı Kompanzayon yapılmaı ve bunların en uygun yerinin belirlenme ihtiyacı FACTS cihazlarının geliştirilmei ve dağıtım itemlerinde de kullanılmaı YEÜ Birimlerinin dağıtım eviyeine yerleştirilmei Sitem kayıplarını en aza indirmek için yeniden konfigüre edilmei gibi uygulamalardır. Dağıtım itemleri genellikle radyal bir yapıya ahiptir ve yeraltı kablolarının kullanılmaı nedeniyle hatların R/X oranları birden büyük değerli olabilmektedir. İletim itemlerinde bu oran birden çok küçüktür. Bunun yanı ıra dağıtım itemleri tek faz, iki faz ve üç fazlı dallara ahip olabildiğinden dengeiz yapıda olabilirler. Ayrıca item matrileri genellikle ill conditioned matritir [4-5]. Yani matriteki çok az bir değişim, item çözümünde çok büyük değişikliklere neden olabilmektedir. Dağıtım itemlerinin bu özelliklerinden dolayı iletim itemleri için kullanılan gelenekel güç akışı algoritmaları dağıtım itemlerinin güç akışı heabında yeteriz kalabilmektedir. Bu nedenle dengeli ve dengeiz dağıtım itemlerinde güç akışı için bir çok algoritma geliştirilmiştir [6-5]. Bu algoritmaları iki gruba ayırmak mümkündür. Bunlar;

17 Radyal itemlere uygun şekilde gelenekel algoritmaların geliştirilmiş şekilleri [6-]. Kirchhoff Akım ve Gerilim kanununun veya hat parametreleri ve hattan tranfer edilen aktif ve reaktif güçlerden oluşan gerilim denklemi (kuadratik denklem kullanılarak radyal itemde ileri ve/veya geri yönde heaplamalara dayanan weep-temelli algoritmalardır [3-5]. Bu çalışmada ikinci grup olarak verilen dağıtım itemleri güç akışı algoritmaları incelenmekte olup dengeli ve dengeiz dağıtım itemleri için yeni bir güç akışı algoritmaının geliştirilmei konuu incelenmiştir. Bunun yanı ıra Yerel Enerji Üretim Birimleri, üç-fazlı tranformatörler ve gerilim regülatörleri gibi dağıtım itemleri elemanlarının weep-temelli algoritmalarda modellenerek güç akışına dahil edilmei çalışmada incelenen bir diğer konudur. Çalışmada on olarak ürekli durum gerilim kararlılığı açıından dağıtım itemlerinde en kritik baranın belirlenmei için yeni bir kararlılık indekinin geliştirilmei konuu incelenmiştir Konu Hakkında Dağıtım itemleri için geliştirilen algoritmalardan itemde ileri ve/veya geri yönde gerilim heabına dayalı (weep-temelli ikinci grup algoritmalar yükek yakınama özelliği, kıa urede heaplama kabiliyeti ve item parametrelerinin değişiminden az etkilenen, güvenilir algoritmalar olup radyal dağıtım itemlerinin analizinde geniş olarak kullanılmaktadır. Bu tur algoritmalar tek yönlü güç akışı ea alınarak geliştirilmiştir. Dolayııyla radyal dağıtım iteminde kaynaktan ona doğru ileri yönde gerilim heabı, ondan başa doğru ie geri yönde hatlardan akan akım ve/veya güç heabı yapılmaktadır. Geri yönde yapılan heaplamalarda akım ve/veya güç heabının yanı ıra gerilimin heaplandığı algoritmalar da mevcuttur [3-31, 39, 45]. Geliştirilen bu weep-temelli güç akışı algoritmalarının büyük bir çoğunluğunda bara gerilimleri hattan akan akım ve hat başı gerilimi kullanılarak Kirchoff Gerilim Kanunu ile [3-34] veya hattan tranfer edilen aktif ve reaktif güç, hat başı gerilimi kullanılarak oluşturulan kuadratik denklem ile [35-5] hat onu bara gerilimleri heaplanmaktadır. Mevcut algoritmaların heaplama ureinin düşürülmei, yakınama özelliğinin iyileştirilmei veya bu özelliklere ahip yeni güç akışı

18 3 algoritmalarının geliştirilmeine ilişkin çalışmalar her geçen gün artarak devam etmektedir. Günümüzde dağıtım itemlerinin güç ihtiyacını belli oranda karşılamak amacıyla YEÜ birimleri iteme dahil edilmektedir. YEÜ birimlerinin yanı ıra on yıllarda FACTS elemanları olarak adlandırılan güç elektroniği elemanları ile geliştirilen Static ar Companator (SC, Static Compenator (Statcom gibi aktif kompanzatörler kullanılarak reaktif güç kompanzayonu ile itemde gerilim kontrolü yapılmaktadır [53]. Dolayııyla bu tür dağıtım itemleri radyallıktan uzaklaşmakta ve itemdeki güç tranferi kaynağa doğru da akabilmektedir. Yani her iki yönde güç akışı olabilmektedir. Bu durumda güç akışı analizine YEÜ birimlerinin ve/veya aktif kompanzatörlerin dahil edilmei gerekmektedir. Bu tür elektrikel birimlerin aktif güçleri ve iteme bağlantı noktaı gerilimleri bilindiğinden güç akışı analizinde Gerilim Kontrollü bara (P-bara olarak eçilmektedir. Daha önce genel olarak ınıflandırılan güç akışı algoritmalarından Birinci grup güç akışı algoritmalarda (gelenekel güç akışı algoritmaları ve onların dağıtım itemleri için geliştirilmiş şekilleri bu birimler P-bara olarak modellenerek dağıtım iteminde güç akışı yapılabilmektedir. Yani P-bara kolaylıkla algoritmalarda modellenmekte ve bilinmeyen büyüklükleri (Reaktif güç ve faz açıı analiz enaında heaplanabilmektedir. Fakat bu tip algoritmalarda dağıtım itemlerinin yapıı nedeniyle yakınama problemi oluşabilmekte ve güç akışı analizi tamamlanamamaktadır. İkinci grup olarak verilen weep-temelli güç akışı algoritmaları dağıtım itemleri için geliştirilmiştir. Algoritmalar tek yönlü güç akışını ea alarak geliştirildiğinden bunlara YEÜ birimleri veya aktif kompanzatörler P-bara olarak doğrudan güç akışına dahil edilememekte genellikle abit güçlü bara (PQ-bara olarak modellenmektedir. Sabit PQ-bara olarak modellenmei durumunda bu birimlerin bağlı olduğu bara gerilimleri kontrol edilememekte ve normal yük baraların da olduğu gibi güç değerlerine göre akımı heaplanarak her bir iterayonda gerilim ve akım değerleri heaplanmaktadır. Dolayııyla yük baraı gibi güç akışına dahil edilmektedir. Bu birimlerin P-bara olarak modellendiği bazı algoritmalar da mevcut olup ayıları ınırlıdır [3-5, 46-47, 51-5].

19 4 Dağıtım itemlerinin dengeiz yapıya ahip olabilmei nedeniyle üç fazlı tranformatörlerin modellenmei on derece önemlidir. Dengeiz itemlerde tranformatörlerin modellenmei üzerine bazı çalışmalar [55-57] de yapılmıştır. Yapılan bu modellemeler referan [54] de verilen ve geniş olarak kullanılan klaik tranformatör admitan matrii modelinin farklı tranformatör bağlantıları için geliştirilmiş modellemelerdir. Fakat dağıtım itemlerinde ileri ve geri yönde gerilim ve akım heabına dayalı algoritmaların geniş olarak kullanılmaı ebebiyle [54-57] da verilen tranformatör modelinin kullanılmaı bu tür algoritmaların performanının düşmeine, yakınama probleminin oluşmaına ve uygulamalarda tekillik durumu gibi çeşitli zorluklara neden olmaktadır [6]. Bu nedenle weep-temelli algoritmalarda doğrudan kullanılabilecek bazı modeller farklı tranformatör bağlantıları için [59, 59] da geliştirilmiştir. Dağıtım itemlerinde geniş olarak kullanılan Yg-Yg, Yg- ve -Yg uç bağlantılı tranformatörler için giriş ve çıkış uçlarındaki (primer ve ekonder uçları akım ve gerilim denklemleri eşdeğer devreden yararlanarak kaynaktan ona doğru ileri yönde gerilim heabının yapıldığı algoritmalar için [59] de geliştirilmiştir. Benzer şekilde eşdeğer devreden yararlanılarak Yg- bağlantılı tranformatör için giriş ve çıkış uçlarındaki akım ve gerilim araındaki bağıntı [59] da dağıtım itemlerinde adece geri yönde gerilim heabının yapıldığı algoritmalar için türetilmiştir. Referan [6] da ie admitan matri modeli geliştirilerek dağıtım itemleri için geliştirilen güç akışı algoritmalarına dahil edilmiştir. Dağıtım itemlerinde gerilim eviyeini belli ınırlar dahilinde tutmak amacı ile kullanılan gerilim regülatörler eri empedan ve buna bağlı kademe ayarlı ideal tranformatör olarak modellenmektedir. Regülatörlerin kademe ayarı manuel veya otomatik olarak ayarlanabilmektedir. Manuel olarak çalıştırılırken eçilen abit kademe ayarına göre primer ve ekonder gerilimi araındaki oran belirlenmekte ve gerilim dönüşümü yapılmaktadır. Otomatik ayarlamada ie kademe poziyonu bilinmediğinden güç akışı analizi enaında heaplanan gerilimler göz önünde bulundurularak uygun kademe poziyonu belirlenmektedir. İkinci grup olarak verilen weep-temelli güç akışı algoritmalarında üç-fazlı gerilim regülatörleri genellikle abit kademeli olarak modellenmiş olup otomatik olarak kademe ayarı yalnızca [4] de dengeiz itemler için kaynaktan ona doğru ileri yönde gerilim heabının yapıldığı güç akışı algoritmaları için yapılmıştır.

20 5 Gerilim kararlılığı tatik analizler (yük akış analizleri için bir ürekli durum problemi olarak tanımlanmaktadır. Sabit çalışma şartları enaında üretim yerinden tüketim yerine güç tranfer kabiliyeti gerilim kararlılığının konuudur. Gerilim kararlılığı yük kararlılığı olarak da adlandırılır [6]. Güç itemlerinde yükteki değişimlere bağlı olarak değişen gerilim büyüklüğü ve itemin güvenli çalışma durumu gerilim kararlılığı çalışmaları adı altında incelenmekte olup bu kararlılık analizi için literatürde birçok çalışmalar ve metotlar mevcuttur [63-73]. Bu çalışmalarda gerilim kararızlığının oluştuğu ve itemin analitik çözümünün olmadığı yüklenme durumunun oluştuğu baranın veya hattın belirlenmei için bir çok farklı formülayonlar geliştirilmiş olup bunlar kararlılık indeki olarak tanımlanmaktadır. Referan [64-66] de verilen kararlılık indekleri itemin Jacobian matrii ea alınarak geliştirilmiştir. Kritik bara bu matriin elemanları kullanılarak belirlenmektedir. Chebbo [67], yeni bir kararlılık indeki geliştirerek indekinin eleman değerleri, itemde bara empedan matriinin yük empedanları da dahil edilerek heaplanmaıyla belirlenmektedir. Geliştirilen diğer kararlılık indeklerinin büyük bir çoğunluğu [69-7], itemin her bir baraına ait iki-baralı eşdeğer devreini oluşturarak hattan tranfer edilen aktif ve reaktif güç ifadelerinin kullanılmaı onucunda türetilmiştir. Dağıtım itemlerinde kararlılık analizi için yeni bir kararlılık indeki [73] de Da tarafından geliştirilmiştir. Baraların kararlılık indek değerleri için güç itemlerinde güç akışı analizlerinde kullanılan kuadratik denklemin köklerinin ifadeinden yararlanılmıştır. Geliştirilen indeklerin büyük bir çoğunluğu güç akışı analizi dışında ektra işler gerektirmektedir. Örneğin [64-66] da geliştirilen metotlar item Jacobian matriinin, [67] de item bara empedan matriinin oluşturulmaı gerekmekte ve bunlar kullanılarak bazı heaplamalar yapılmaktadır. Bilindiği gibi dağıtım itemleri radyal yapıda olduğundan Jacobian matrite ve bara empedan matriinde tekillik durumu oluşabileceğinden uygulamalarında problemler oluşmaktadır. Metotlardan bir kımı ie [69-7] itemde her bir bara için iki baralı eşdeğer devreye indirgenmeini gerektirmektedir. Bunun yanı ıra indirgenmiş devreler adece heaplandıkları item durumu veya itemdeki küçük değişiklikler için geçerli olup itemde büyük değerli güç değişimlerinde tekrar her bir bara için iki baralı eşdeğerinin oluşturularak kritik baranın belirlenmeini gerektirmektedir. Dolayııyla bu heaplama ürei ve işlem

21 6 ayıı açıından çok elverişiz bir durum oluşturmaktadır. Ayrıca [7-7] de verilen kararlılık indekleri yalnızca aktif güç veya reaktif güç kullanılarak tanımlandığından itemin yükek yada düşük güç faktörlü yüklenme durumlarında hatalı onuçlar vermekte, yeteriz kalabilmektedirler. 1.. Tezin Amacı ve Sınırları Bu çalışmada dengeli ve dengeiz dağıtım itemlerinde güç akışı analizi için weep-temelli yeni bir güç akışı algoritmaının geliştirilmei amaçlanmaktadır. Bunun için dağıtım itemlerini yapı olarak iletim itemlerinden ayıran en belirgin özelliği olan kaynaktan ona doğru tek yönlü güç akışından yararlanılmaı düşünülmektedir. Güç akışı analizlerinde kullanılan algoritmalarının hızlı yakınama özelliğine ahip olmaı itemlerin işletimi ve kontrolü açıından büyük önem arz etmektedir. Bu nedenle geliştirilmei amaçlanan güç akışı algoritmaının performanı farklı dağıtım itemleri üzerinde farklı parametrik analizler yapılarak değerlendirilecektir. Parametrik analizler için literatürde geniş olarak kullanılan itemin farklı yüklenme durumu, hat empedanlarının farklı R/X oranları, abit güç yük modelinin yanı ıra farklı gerilim bağımlı tatik yük modellerinin kullanılmaı gibi durumlar göz önünde bulundurulacaktır. Dağıtım itemleri için geliştirilen weep-temelli güç akışı algoritmaları itemde kaynaktan ona doğru tek yönlü güç akışı göz önünde bulundurularak geliştirildiğinden bu tur algoritmalarda YEÜ birimleri veya gerilim kontrolörlerinin güç akışında ikinci bir kaynak yani P-bara olarak doğrudan modellenememektedir. Bunun yanı ıra dağıtım itemlerinin dengeiz yapıya ahip olmaı nedeniyle üçfazlı tranformatörlerin primer ve ekonder uçlarındaki akım gerilim ilişkileri doğrudan elde edilememektedir. Çalışmada YEÜ birimleri ve/veya gerilim kontrolörlerinin yanı ıra üç-fazlı tranformatörler ve gerilim regülatörleri gibi dağıtım itemleri elemanları modellenerek bütün weep-temelli algoritmalara dahil edilmei amaçlanmaktadır. Bunun için P-baranın reaktif gücünün belirlenmei, dağıtım itemlerinde geniş olarak kullanılan Yg-Yg, Yg- ve -Yg bağlı tranformatörlerin primer ve ekonder uçlarındaki akım ve gerilimlerinin belirlenmei, gerilim regülatörlerinin çıkış geriliminin itenilen ınırlarda tutulmaı

22 7 için kademe ayarının otomatik olarak algoritma içinde yapılmaına ilişkin yeni metotlar geliştirilecektir. Geliştirilen metotlar farklı dağıtım itemleri üzerinde denenerek elde edilen onuçlar mevcut diğer metotlar ile karılaştırılacak ve geçerlilikleri tet edilecektir. Dağıtım itemleri için radyal yapılı itemler göz önünde bulundurulacak meh yapılı itemler kullanılmayacaktır. Trafoların güç akışında modellenmeinde ie dengeiz itemlerde imetrili bileşenler modelinin kullanılabileceği, ıfır bileşen akımının olduğu tranformatör bağlantıları göz önünde bulundurulacaktır. Çalışmada on olarak dağıtım itemlerinin ürekli durum gerilim kararlılığı incelenecektir. Gerilim kararlılığı analizi itemin ürekli çalışma durumunda yük değişimi ile gerilim çökmeinin meydana geleceği baranın ve/veya hattın belirlenmei açıından incelenecektir. Bunun için gerilim kararlılığı analizi için kritik barayı yani gerilim çökmeine en yakın barayı tayin etmek amacıyla yeni bir kararlılık indeki nin geliştirilmei amaçlanmaktadır. Geliştirilen bu yeni kararlılık indeki farklı dağıtım itemleri üzerinde ınanarak elde edilen onuçlar diğer kararlılık indekleri ile elde edilen onuçlar la karşılaştırılacaktır. Tet için dağıtım itemlerine kolaylıkla uygulanabilirliği, itemin yüklenme durumundan, farklı yük modellerinden, farklı güç faktörü durumundan ve farklı gerilim eviyeinden etkilenip etkilenmediği gibi kriterler göz önünde bulundurulacaktır Tezin Bölümleri Dağıtım itemleri için geliştirilen ileri ve/veya geri yönde gerilim heabının yapıldığı weep-temelli güç akışı algoritmaları ve bunlarda gerilim heabında kullanılan formülayonlar, onlandırma kriterleri, dengeiz itemlere uygulanabilirliği gibi özellikleri detaylı olarak ikinci bölümde incelenmiştir. Ayrıca algoritmalarda YEÜ birimleri ve/veya gerilim kontrolörlerinin, üç-fazlı tranformatörlerin modellenip modellenmediği eğer bu birimler güç akışına dahil edildiye naıl modellendiği hakkında bilgi verilmektedir. Üçüncü bölümde dağıtım itemlerinde kullanılan Kompanzatörler, YEÜ birimleri, tranformatörler, yük modelleri, gerilim regülatörleri gibi elemanların

23 8 kullanım amacı ve bunların güç akışı analizinde weep temelli algoritmalarda naıl modellendiği incelenmektedir. Ayrıca mevcut modellerin güç akışı analizine dahil edilmeinde karşılaşılan problemler ve/veya modellemelerdeki ekiklikler verilmektedir. Çalışmada dördüncü bölümde, güç itemlerinin ürekli durum kararlılığı ve gerilim çökmei hakkında bilgi verilmektedir. Ayrıca gerilim çökmeinin oluştuğu bara veya bunu beleyen hatları belirlemek üzere tanımlanan kararlılık indekleri ve formülayonları detaylı olarak verilmekte ve geliştirilen indeklerin dağıtım itemlerine uygulanmaında karşılaşılabilecek problemler ve yeterizlikleri hakkında bilgi verilmektedir. Beşinci bölümde çalışmanın eaını teşkil eden dengeli dağıtım itemleri için yeni bir güç akışı algoritmaı geliştirilmiş ve algoritma farklı dağıtım itemlerine uygulanarak geçerliliği ınanmıştır. Ayrıca algoritmanın performanı itemlerin farklı yüklenme durumu, hatların farklı R/X oranı, ve farklı tatik yük modelleri için değerlendirilerek diğer algoritmalar ile karşılaştırılmıştır. Bunun yanı ıra YEÜ birimleri ve/veya gerilim kontrolörleri güç akışı analizinde P-bara olarak modellenerek bara geriliminin itenilen değerde tutmak için gerekli reaktif güçlerinin naıl heaplanacağına dair yeni bir metot verilmiş ve onuçlar diğer metotlar ile elde edilen onuçlar ile karşılaştırılmıştır. Geliştirilen bu yeni algoritma ve P-bara modelleme metodu altıncı bölümde genişletilerek üç-fazlı itemlerde güç akışı analizi için uygulanmıştır. Bunun yanı ıra dağıtım itemlerinde geniş olarak kullanılan Yg-Yg, Yg- ve -Yg bağlı tranformatörler için imetrili bileşenler metodu kullanılarak weep-temelli algoritmalarda kullanılabilecek yeni bir model geliştirilerek farklı itemler üzerinde geçerliliği ınanmıştır. Benzer şekilde dağıtım itemlerinde gerilim ayarı için kullanılan gerilim regülatörleri bütün weep-temelli algoritmalara dahil edilebilecek şekilde otomatik olarak kademe ayarının yapıldığı yeni bir algoritma bu bölümde verilen bir diğer çalışmadır. Çalışmada on olarak yedinci bölümde dağıtım itemleri için itemde gerilim çökmeine en yakın barayı yani kritik barayı tayin edebilen yeni bir kararlılık indeki geliştirilmiştir. Geliştirilen indek birçok dağıtım itemine uygulanarak ınanmıştır. Ayrıca itemlerin farklı yüklenme durumları, farklı gerilim eviyeleri ve farklı tatik

24 9 yük modelleri için indekin geçerliliği ınanarak onuçlar diğer kararlılık indekleri ile elde edilen onuçlar ile karşılaştırılmaktadır. Son bölüm onuçlar ve gelecek çalışmalar için önerilerden oluşmaktadır.

25 1. DAĞITIM SİSTEMLERİNDE GÜÇ AKIŞI ANALİZİ.1. Giriş Mevcut güç itemlerinin en iyi şekilde işletilmei kadar, gelecekte itemlerde meydana gelebilecek gelişmelerin planlanmaı yönünden de yük akış analizi çalışmaları çok önemlidir. Yük akışı analizinin çözümünde karşılaşılan zorluklar, değişik baralar için tarif edilen bilgilerin farklılığından ileri gelir. Yük akış problemlerinin ayıal çözümleri, bilinmeyen bara gerilimlerine tahmini değerler verip tarif edilen aktif ve reaktif güçler ve baralardaki tahmini değerlerden her bara için yeni bir gerilim değeri heaplamak ureti ile yapılır. Sitemin tek hat diyagramından hareketle ve iletim hatlarının eri empedanları ve paralel admitanları dikkate alınarak elde edilen bara admitan matrii (Y BARA kullanılmaktadır. Her analiz için daima çalışma şartları belirlenerek, bir bara hariç diğer bütün baralarda şebekeye giren aktif güç tarif edilmelidir. Diğer giriş güçleri ie jeneratörlerden ve item üzerinden gelen pozitif ve negatif güçlerdir. Ayrıca bu baraların her birinde iteme akan reaktif güç veya gerilimin genliği de tarif edilmelidir. Yani, her barada reaktif güç akışı veya gerilimin genliğinden hangiinin abit tutulacağına karar verilir. Genel olarak güç akış analizlerinde jeneratör baralarında gerilimin genliği, yük baralarında ie aktif ve reaktif güçler tarif edilir. Hatlardaki kayıp güç nedeniyle şebekedeki bütün antrallerin aktif güç üretimleri itemdeki baralardan birinde aktif güç bilinmeyen eçilerek, çözümün onunda elde edilebilmektedir. Bu nedenle jeneratör baralarından birinde aktif güç bilinmeyen eçilir ki, bu baraya alınım baraı denir. Güç akışı analizlerinde alınım baraı geriliminin genliği ve faz açıı girilir. Salınım baraının aktif gücü değişkendir ve değeri diğer jeneratör baralarının aktif güçleri ile yüklerin aktif gücü ile kayıpların toplamı araındaki farka eşitlenerek belirlenir. Bahedilen bu güç akışı analizi iletim itemleri için gelenekel güç akışı algoritmaları ile gerçekleştirilmekte, dağıtım itemlerinde ie bu algoritmaların yanı ıra dağıtım itemleri için geliştirilmiş güç akışı algoritmaları da kullanılmaktadır. Geliştirilen bu

26 11 algoritmaların büyük bir çoğunluğu weep-temelli olup hızlı yakınama özelliği, itemlere kolay uygulanabilir olmaları nedeniyle dağıtım itemlerinde güç akışı analizinde geniş olarak kullanılmaktadır... Gelenekel Güç Akışı Algoritmaları Daha önce 1. Bölümde bahedildiği gibi geçtiğimiz yüzyılda elektrikli güç itemlerinde güç akışı için birden fazla etkili ve güvenilir güç akışı metotları geliştirilmiştir. Bunlar; Newton-Raphon, Gau-Saidel, Fat Decoupled Load Flow olarak adlandırılarak, güç itemlerinde planlama, işletim ve kontrolünde güç akışı analizi için geniş olarak kullanılmaktadır. Yakın geçmişe kadar dağıtım itemleri için güç akışı analizine ihtiyaç duyulmamakta adece iletim itemlerinde güç akışı analizi yapılmakta idi. Bu nedenle geliştirilen bu gelenekel güç akışı algoritmaları iletim itemlerinin yapıı ea alınarak oluşturulmuştur. Geliştirilen bu algoritmaların yapıı kıaca aşağıdaki şekilde özetlenebilir...1. Gau-Seidell Metodu N baralı bir itemde Denklem (.1 de verilen ifade ile belirlenen yeni bara gerilimleri ile bir önceki adımda elde edilen bara gerilimleri araındaki farkın kullanıcı tarafından aptanan bir hata değerinden küçük oluncaya kadar heaplamanın ürdürülmei eaına dayanır. 1 P ( N k jqk k = Y * knn (.1 Y n= 1 kk k

27 1 Burada n k ve denklemin ağ tarafındaki gerilim değerleri bara için heaplanan en on değerlerdir. Y itemin bara admitan matrii olup yüklerin ve jeneratörlerin empedanları dahil edilmeden itemin hat empedanları kullanılarak heaplanmaktadır [74].... Newton-Raphon Metodu İki veya daha fazla değişkenli fonkiyonların Taylor eriine açılımı, Newton- Raphon metodu ile yük akışı problemi çözümünün temelini teşkil eder. Taylor eriine açarken 1. dereceden büyük olan kımi türevler ihmal edilmektedir [74]. Bu metot ile N baralı bir itemde yük baralarına ait aktif ve reaktif güçler başlangıç gerilim değerleri ve faz açıları kullanılarak = = N n kn n k n kn k k i i i Y i i P 1 ( ( co( ( ( ( θ δ δ (..a = = N n kn n k n kn k k i i i Y i i Q 1 ( ( in( ( ( ( θ δ δ k=1,, N (..b ifadeleri ile belirlenir. Bu baralara ait yeni gerilim ve faz açıları ie; + = + + ( ( ( ( 1 ( 1 ( i i i i i i k k k k k k δ δ δ (.3 ifadei ile belirlenir. Burada [ ] = ( ( ( ( 1 i Q Q i P P J i i k k k k k δ k (.4 olup J, Jacobian matrii olarak adlandırılır. N baralı bir item için Jacobian matrii;

28 13 J dp dp dp dp dδ dδ N d dn.. dp N dpn dpn dpn = dδ dδ N d dδ N dq dq dq dq dδ dδ N d dn.. dq N dqn dqn dqn dδ dδ N d dδ N (.5.a J1 J J = (.5.b J 3 J 4 ifadei ile oluşturulur. Yük baralarına ait gerilim ve faz açıı heabı bir önceki adımda heaplanan değerler ile aralarındaki fark belirlenen hatadan küçük oluncaya kadar heaplama devam ettirilir...3. Fat-Decoupled Power Flow Metodu Diğer bir metot olan Fat-Decoupled Power Flow metodu, Newton-Raphon yük akış metodunda oluşturulan Jacobian matrii üzerinde bazı ihmallerin yapılarak işlemin hızlandırılmaı eaına dayanır. Elektrik güç itemlerinde yükün aktif gücü faz açııyla, reaktif gücünün de gerilim ile daha çok değişmei nedeniyle, Jacobian matrite, Denklem (.5.b de, aktif gücün gerilime (J ve reaktif gücün faz açıına bağlılığı (J 3 ihmal edilerek güç akışı heabı yapılmaktadır. Bu durumda denklem itemi J ( i δ ( i = P( (.6.a 1 i J ( i ( i = Q( (.6.b 4 i

29 14 şeklinde kullanılarak bilinmeyen büyüklükler heaplanmaktadır. Algoritmanın hızını arttırmak ve heaplama ureini düşürmek amacı ile bazı heaplamalarda Jacobian matrii başlangıç koşullarına göre, ( k =1pu, oluşturulduktan onra heaplama ureince abit tutulmaktadır. Bu ie abit Jacobian lı Fat-Decoupled Power Flow metodu olarak adlandırılmaktadır [74]. Son zamanlarda dağıtım itemlerinde 1. Bölümde bahedilen bazı teknolojik gelişmeler ve uygulamalar bu itemlerde de güç akışı heabının yapılmaına ihtiyaç doğurmuştur. Fakat dağıtım itemleri; Hatlarda yeraltı kablolarının kullanılmaından dolayı R/X oranının yükek olmaı nedeniyle admitan ve Jacobian matrilerinin ill-conditioned matri olabilmei Hatlarda fazlar araında çaprazlama yapılmamaı nedeniyle dengeiz hat empedanı Fazların farklı yükleri belemei ve tek veya iki fazlı hatlarla elektrik enerjiinin dağıtılmaı nedenleriyle dengeiz yüklenme gibi özelliklere ahiptir. Dağıtım itemlerinin bu özelliklerinden dolayı iletim itemleri için kullanılan gelenekel güç akışı metotları dağıtım itemlerinin güç akışı heabında yakınama problemi nedeniyle yeteriz kalabilmektedirler [5]. Bu nedenle dengeli ve dengeiz dağıtım itemlerinde güç akışı için ileri ve/veya geri yönde gerilim heabına dayalı (weep-temelli bir çok güç akışı algoritmaı geliştirilmiştir [3-5]..3. Sweep-Temelli Güç Akışı Algoritmaları Sweep temelli güç akışı algoritmaları, dağıtım itemlerinin radyal yapıı ea alınarak geliştirildiğinden radyal itemlerin güç akışı analizinde gelenekel metotlar ve onların dağıtım itemleri için geliştirilmiş şeklindeki metotlara nazaran daha güvenilir olup performanları daha yükektir [75]. Algoritmaların temelini oluşturan gerilim denklemlerinin Şekil.1 de verilen bait bir item için yazılarak yapılarının

30 15 anlatılmaı anlaşılmaları açıından kolaylık ağlayacaktır. erilen devrede hattan tranfer edilen aktif ve reaktif güç; r r P = co( θ Z δ co( θ Z (.7.a Z Z r r Q = in( θ Z δ in( θ Z (.7.b Z Z şeklinde yazılabilir. Burada ve r ıraıyla hat-başı ve hat-onu gerilimlerinin büyüklüğü, δ = δ δ gerilimler araındaki faz farkını, Z hat empedanı büyüklüğü r ve θ Z ie hat empedanının faz açıını götermektedir. Aktif ve reaktif güç ifadelerinden yararlanarak; PZ r co( θ Z δ = + co( θ Z (.8.a r QZ r in( θ Z δ = + co( θ Z (.8.b r eşitlikleri yazılabilir. co ( θ Z δ + in ( θ Z δ = 1 (.9 Denklem (.8 de verilen eşitlikler Denklem (.9 da yerine yazılarak gerilim denklemi (kuadratik denklem aşağıdaki şekilde elde edilir. 4 r + r ( PR + QX r + ( P + Q Z = (.1.a Elde edilen bu polinomun, Denklem (.1.a, pozitif köklerinden en büyüğü bize hat onu geriliminin ( r genliğini vermektedir. Benzer şekilde hat başı aktif ve reaktif gücü kullanılarak elde edilen gerilim polinomunun kökü, Denklem (.1.b, kullanılarak da hat onu gerilimi heaplanabilmektedir. r = ( P R + Q X + ( P + Q Z / (.1.b

31 16 Bu gerilim denklemleri weep-temelli algoritmalarda ileri veya geri yönde iteme uygulanarak bara gerilimlerinin heaplanmaına olanak ağlamaktadır. Şekil.1 de verilen dengeli item için hat onu ve hat başı gerilimlerinin ifadei Kirchoff Gerilim Yaaı (KL kullanılarak; r + = I Z (.11.a _ r _ = I Z (.11.b şeklinde yazılabilir. Burada I _ hattan akan toplam akımı, _ Z ie hattın eri empedanını götermektedir. Şekil.1. İki baralı bait dağıtım itemi devre şemaı Denklem (.1 ve (.11 de iki baralı item için yazılan gerilim ifadeleri dağıtım itemleri için geliştirilen ve geniş olarak kullanılan weep-temelli güç akışı algoritmalarının [3-5] temelini oluşturmaktadır. Genellikle bu algoritmalarda ileri yönde yani kaynaktan ona doğru gidilerek bara gerilimleri, ondan kaynağa doğru ie geri yönde hat akımları veya hatlardan tranfer edilen güç heaplanmaktadır. Bu nedenle weep-temelli güç akışı algoritmalarını iki ana grupta incelemek mümkündür. Bunlar; Kirchoff Gerilim Kanunu kullanılarak geliştirilen weep-temelli algoritmalar Gerilim polinomu (Kuadratik denklem kullanılarak geliştirilen weep-temelli algoritmalar şeklinde gruplanabilir.

32 Kirchoff Gerilim Kanunu Kullanılarak Geliştirilen Sweep- Temelli Algoritmalar Dağıtım itemlerinin radyal yapıda olmaı Kirchoff Gerilim Yaaı kullanılarak bara gerilimlerinin heaplanmaına imkan ağlamaktadır. Bu nedenle literatürde KL kullanılarak bara gerilimlerinin heaplandığı bir çok güç akışı algoritmaı geliştirilmiştir [3-34]. Shirmohammadi ve arkadaşları [3], dengeli dağıtım itemleri için yeni bir güç akışı algoritmaı geliştirmiştir. Geliştirilen algoritmada ondan kaynağa doğru geri yönde hat akımları heaplanmakta ve bu akımlar kullanılarak ileri yönde bara gerilimleri Kirchoff Gerilim Yaaı ile heaplanmaktadır. Algoritma dağıtım itemlerinde güç akışı analizi için geniş olarak kullanılmakta olup aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. Adım 1. Adım. Sitemin bara gerilimlerinin başlangıç değerlerini belirle. Bara akımlarını heapla. * S k I = k (.1 k Adım 3. Bara akımlarını kullanarak itemde ondan kaynağa doğru hat akımlarını heapla. _ ( k L n 1 _ i= k + 1 _ ( k+ 1 y ( i I = I L + I, k = 1,..., n 1 (.13 Burada n itemin bara ayıı, I L hat akımı I y ie yük akımını götermektedir. Adım 4. Adım 5. Heaplanan hat akımlarını kullanarak itemde kaynaktan ona doğru ileri yönde Kirchoff Gerilim Yaaı, Denklem (.11.b ile bara gerilimlerini heapla. Heaplanan yeni bara gerilimi ve akımını kullanarak yüklerin yeni güçlerini heapla ve gerçek değerleri ile karşılaştır. Eğer aktif ve reaktif güçlerdeki azami hata belirlenen hata değerinden küçük ie algoritmayı onlandır, değil ie Adım den heaplamaya devam et.

33 18 Ayrıca algoritmada 3. Bölümde detayı verilecek olan bir metot ile YEÜ birimleri gerilim kontrollü bara (P-bara olarak modellenerek bara geriliminin itenilen değerde tutmak için gerekli reaktif gücün naıl heaplanacağına dair yeni bir metot geliştirilmiştir. Geliştirilen algoritma [4] de dengeiz itemlerde güç akışı analizi için kullanılmıştır. Aynı çözüm tekniği [5] de YEÜ birimleri ve dengeiz tranformatörler gibi elemanlar göz önünde bulundurularak dengeiz dağıtım itemlerinin güç akışı analizinde kullanılmıştır. Yapılan güç akışı analizinde [5] YEÜ birimleri P-bara olarak modellenmiş, gerilimi kontrol edilmiştir. Gerilim kontrolü P baranın akımı ayarlanarak gerçekleştirilmektedir. Bunun yanı ıra dağıtım itemlerinde geniş olarak kullanılan tranformatör bağlantı şekillerinden Yg-Yg, Delta-Yg ve Y-Delta bağlantılı tranformatörler [59] de geliştirilen ve detayı 3. Bölümde verilecek olan tranformatör modelleri kullanılarak güç akışı analizine dahil edilmiştir. Kirchoff Gerilim Yaaı, Denklem (.11.b kullanılarak ileri yönde gerilim, geri yönde hat akımı heabı ile güç akışı [6-8] de verilen güç akışı algoritmalarında da kullanılmıştır. Dengeiz dağıtım itemleri için [6] da geliştirilen algoritmada hat akımları diğerlerinden farklı olarak yük akımları yerine her bir hattın onundaki bara gerilimi ve tranfer edilen toplam güç kullanılarak heaplanmakta olup algoritmaya ait adımlar aşağıda verilmiştir. Adım 1. Adım. Sitemin bara gerilimlerinin başlangıç değerlerini belirle. Her bir faz için hatlardan akan aktif ve reaktif gücü Denklem (.14 ü kullanarak heapla. Plo jqlo I I * * ij + ij = i ( ij j ( ji, (.14.a n n 1 ( k ( k ( k ( k ( k ( k P + jq = P + jq + Plo + jqlo, k = 1,..., n 1 (.14.b ij ij y i= k+ 1 y i= k+ 1 ij ij Adım 3. Heaplanan güçleri kullanarak hatlardan akan faz akımlarını itemde ondan kaynağa doğru Denklem (.15 i ile heapla. * ( f ( f _ ( f Pij + jqij I ij =, f = a, b, c (.15 j

34 19 Adım 4. Heaplanan hat akımlarını ve hat empedanını kullanarak Kirchoff Gerilim Yaaı ile bara gerilimlerini itemde kaynaktan ona doğru ileri yönde heapla. a j b j c j i = i i a b c Z Z Z aa ij ba ij ca ij Z Z Z ab ij bb ij cb ij Z Z Z ac ij bc ij cc ij I I I a ij b ij c ij (.16 Adım 5. Bir önceki gerilim değerleri ile heaplanan gerilimleri kullanarak gerilim hatalarını belirle. Eğer gerilimlere ait hata değerlerinden en büyüğü tanımlanan hata değerinden küçük ie işlemi onlandır. Değile. Adıma geri dön. Aynı gerilim ve akım heaplama teknikleri [7-8] de kullanılarak dengeli itemler için güç akışı algoritmaları geliştirilmiştir. Ayrıca [7] de verilen çalışmada hatlardan akan akımı ve dolayııyla bu akımlar kullanılarak bara gerilimlerinin otomatik olarak heaplanabileceği, bara ve hat bağlantılarının numaralandırılmaının otomatik olarak yapıldığı kodlama tekniği geliştirilmiştir. [8] de ie geliştirilen algoritmada gerilim heabında fider için uygulanan temel iterayonun dışında altfiderler için de gerilim heabı iteratif olarak heaplanmaktadır. Forward-Backward Subtitution Metod u [9], Kirchoff Gerilim ve Akım Kanunu nun bara gerilimlerine ve hat akımlarına uygulanmaı eaına dayanmaktadır. Algoritma yapıı nedeniyle dengeli ve dengeiz dağıtım itemlerinin güç akışı heabında geniş olarak kullanılmakta olup aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. Adım 1. Adım. Bara gerilimlerinin başlangıç değerlerini atayarak her bir yükün akımını heapla. En on yük baraından başlayarak yük ve hatların paralel kapaitör akımlarını kullanarak her bir hattan akan akımı Kirchoff Akım Kanunu ile heapla.

35 Adım 3. Kaynak gerilimi ve heaplanan kaynaktan çekilen akımı kullanarak Kirchoff Gerilim Kanunu, Denklem (.16 ile onraki bara gerilimini ve heaplanan gerilim ile ilgili hattan çekilen akımı kullanarak diğer bara gerilimlerini heapla. Adım 4. Bir önceki gerilim değerleri ile heaplanan gerilimleri kullanarak gerilim hatalarını belirle. Eğer gerilimlere ait hata değerlerinden en büyüğü tanımlanan hata değerinden küçük ie işlemi onlandır. Değile heaplanan gerilimleri kullanarak yük akımlarını belirle ve. Adıma geri dön. Bir diğer metot olan Ladder Network Theory [3] metodu Forward-Backward Subtitution Metot [9] ile çok benzerdir. Bu metoda ilişkin adımlar; Adım 1. Adım. Adım 3. Bara gerilimlerinin başlangıç değerlerini atayarak her bir yükün akımını heapla. En on yük baraından başlayarak yük ve hatların paralel kapaitör akımlarını kullanarak her bir hattan akan akımı Kirchoff Akım Kanunu nu kullanarak heapla. Hattaki akımları belirlerken aynı zamanda Kirchoff Gerilim Kanununa göre, Denklem (.17 ile bara gerilimlerini heapla. i i i a b c = a j b j c j Z + Z Z aa ij ba ij ca ij Z Z Z ab ij bb ij cb ij Z Z Z ac ij bc ij cc ij I I I a ij b ij c ij (.17 Adım 4. Adım 5. Kaynak geriliminin heaplanan yeni gerilimi ile gerçek değeri araındaki fark hata değerinden küçük ie işlemi onlandır. Değil ie 5. Adıma git. Kirchoff Gerilim Kanununa göre, Denklem (.16 ile kaynaktan ona doğru ileri yönde bara gerilimlerini heaplayarak. Adıma git. Mok ve Salama [31], dengeli dağıtım itemleri için bir metot geliştirmiştir. Bu metot, Forward-Backward Subtitution ve Ladder Network Theory metotları geliştirilerek oluşturulmuştur. Metoda ilişkin adımlar aşağıda verilmiştir.

36 1 Adım 1. Adım. İterayon ayıcıyı başlat (i=1, itemdeki bara gerilimlerinin başlangıç değerlerini belirle. Yük akımlarını heapla, eğer yükün gücü gerilime göre değişiyora gerilimi kullanarak yeni gücü bul. Adım 3. En on baradan başlayarak ondan kaynağa doğru hat akımlarını ve yeni bara gerilimlerini geri yönde Kirchoff Gerilim Yaaı nı, Denklem (.11.a yı kullanarak heapla. Adım 4. Heaplanan yeni bara gerilimlerini ve kaynak gerilimini kullanarak gerilim oranını belirle; yeni _ r (.18 = Adım 5. Kaynak için belirlenen gerilim oranını kullanarak yük gerilimlerini heapla; ayar k yeni k = (.19 _ r Adım 6. Adım 7. Adım 8. Yük akımlarını heapla, eğer yükün gücü gerilime göre değişiyora gerilimi kullanarak yeni gücü bul. Kaynaktan başlayarak yeni bara gerilimlerini Kirchoff Gerilim Yaaı nı, Denklem (.11.b yi ileri yönde kullanarak heapla. Heaplanan gerilimler ve bir önceki gerilimleri kullanarak hatayı belirle, eğer en büyük hata değeri eçilen hata değerinden küçük ie işlemi onlandır değil ie iterayon ayıını bir arttır ve. adımdan devam et. Sitemde alt fiderlerin bulunmaı durumunda her bir fider iterayonunda verilen adımlar alt-fiderler için de tekrarlanır. Bu durumda algoritmada verilen kaynak gerilimi yerine alt fiderlerin fidere bağlı olduğu baranın gerilimi kullanılır. Altfiderler için heaplamalar tamamlandıktan onra alt-fiderlerin toplam gücü ve akımı fidere bağlı oldukları baralara dahil edilerek algoritma fider için de uygulanmakta ve güç akışı tamamlanmaktadır. Ayrıca algoritmanın dengeiz itemlere uygulanabilmei mümkündür. Bu durumda 4. Adımda kaynak geriliminin faz bileşenleri kullanılarak her bir faz için gerilim oranı heaplanarak gerilim ayarı her yapılmaktadır.

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02 İNÖNÜ ÜNİERSİTESİ MÜENDİSİK FKÜTESİ EEKTRİK-EEKTRONİK MÜ. BÖ. 325 EEKTRİK MKİNRI BORTURI I TEK-FZI TRNSFORMTÖRÜN PRMETREERİNİN BUUNMSI DENEY 325-02 1. MÇ: Tek fazlı tranformatörün çalışmaını incelemek

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME . TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ Ahmet KÖKSOY 1 Onur ÖZTÜRK 1 1 Gebze Teknik Üniversitesi Elektronik Müh. Böl. 41400 Gebze

Detaylı

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti.

GENETEK. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi. Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. GENETEK Güç, Enerji, Elektrik Sistemleri Özel Eğitim ve Danışmanlık San. Tic. Ltd. Şti. Güç Sistemlerinde Kısa Devre Analizi Eğitimi Yeniköy Merkez Mh. KOÜ Teknopark No:83 C-13, 41275, Başiskele/KOCAELİ

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON TMMOB Harita ve Kadatro Mühendileri Odaı 13. Türkiye Harita Bilimel ve Teknik Kurultayı 18 Nian 011, Ankara KARAYOLU VE DEMİRYOLU PROJELERİNDE ORTOMETRİK YÜKSEKLİK HESABI: EN KÜÇÜK KARELER İLE KOLLOKASYON

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI

DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI DENGESİZ GÜÇ AKIŞI ANALİZLERİ İÇİN SABİT HIZLI ASENKRON GENERATÖRLÜ RÜZGAR TÜRBİNİ MODELİ BÖLÜM 1: GENERATÖR MODELİ BÖLÜM 2: YÜK AKIŞI UYGULAMALARI Ahmet KÖKSOY Gebze Teknik Üniversitesi Elektronik Mühendisliği

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

EĞİTİM AMACIYLA KULLANILMAK ÜZERE MATLAB GUI DE GELİŞTİRİLEN YÜK AKIŞI PROGRAMI

EĞİTİM AMACIYLA KULLANILMAK ÜZERE MATLAB GUI DE GELİŞTİRİLEN YÜK AKIŞI PROGRAMI EĞİTİM AMACIYLA KULLANILMAK ÜZERE MATLAB GUI DE GELİŞTİRİLEN YÜK AKIŞI PROGRAMI Alper MUTLU 1 Tankut YALÇINÖZ 2 1,2 Niğde Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Niğde,

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

DENEY 2. Şekil 2.1. 1. KL-13001 modülünü, KL-21001 ana ünitesi üzerine koyun ve a bloğunun konumunu belirleyin.

DENEY 2. Şekil 2.1. 1. KL-13001 modülünü, KL-21001 ana ünitesi üzerine koyun ve a bloğunun konumunu belirleyin. DENEY 2 2.1. AC GERİLİM ÖLÇÜMÜ 1. AC gerilimlerin nasıl ölçüldüğünü öğrenmek. 2. AC voltmetrenin nasıl kullanıldığını öğrenmek. AC voltmetre, AC gerilimleri ölçmek için kullanılan kullanışlı bir cihazdır.

Detaylı

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ

LPG DEPOLAMA TANKLARININ GAZ VERME KAPASİTELERİNİN İNCELENMESİ 825 LPG DEPOLAMA TAKLARII GAZ VERME KAPASİTELERİİ İCELEMESİ Fehmi AKGÜ 1. ÖZET Sunulan çalışmada, LPG depolama tanklarının gaz verme kapaitelerinin belirlenmei amacına yönelik zamana bağlı ve ürekli rejim

Detaylı

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol Rüzgar ürbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay ektörü Modülayonu Yöntemi ile Kontrol Cenk Cengiz Eyüp Akpınar Dokuz Eylül Üniveritei Elektrik ve Elektronik Mühenliği Bölümü Kaynaklar Yerleşkei, Buca-İzmir

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

Radyal Üç-Fazlı Dengesiz Dağıtım Sistemleri için Yeni Bir Güç Akış Algoritması

Radyal Üç-Fazlı Dengesiz Dağıtım Sistemleri için Yeni Bir Güç Akış Algoritması Radyal Üç-Fazlı Dengesiz Dağıtım Sistemleri için Yeni ir Güç Akış Algoritması U. Eminoğlu M. H. Hocaoğlu E-mail: u.eminoglu@gyte.edu.tr hocaoglu@gyte.edu.tr Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü-Elektronik

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları

Bölüm 1. Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları Bölüm Elektriksel Büyüklükler ve Elektrik Devre Elemanları. Temel Elektriksel Büyüklükler: Akım, Gerilim, Güç, Enerji. Güç Polaritesi.3 Akım ve Gerilim Kaynakları F.Ü. Teknoloji Fak. EEM M.G. .. Temel

Detaylı

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ

GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ İtanbul Ticaret Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Yıl: 6 Sayı:12 Güz 2007/2. 67-79 GÜVENİLİR OLMAYAN SİSTEMLER İÇİN ARALIK ÇİZELGELEMESİ PROBLEMİ Deniz TÜRSEL ELİİYİ, Selma GÜRLER ÖZET Bu çalışmada, her

Detaylı

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H03 ontrol devrelerinde geri belemenin önemi Yrd. Doç. Dr. Aytaç ören MA 3026 - Der apamı H0 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 ontrol devrelerinde geri belemenin

Detaylı

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi

Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Sisteminin Kararlılık Analizi EEB 06 Elektrik-Elektronik ve Bilgiayar Sempozyumu, -3 Mayı 06, Tokat TÜRKİYE Haberleşme Gecikmeli Hibrid Enerji Üretim Siteminin Kararlılık Analizi Hakan GÜNDÜZ Şahin SÖNMEZ Saffet AYASUN Niğde Üniveritei,

Detaylı

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET

SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Muğla Üniveritei Soyal Bilimler Entitüü Dergii (ĐLKE) Güz 2005 Sayı 15 SĐGORTA ŞĐRKETLERĐNĐN SATIŞ PERFORMANSLARININ VERĐ ZARFLAMA ANALĐZĐ YÖNTEMĐYLE BELĐRLENMESĐ ÖZET Zehra BAŞKAYA * Cüneyt AKAR ** Bu

Detaylı

İÇİNDEKİLER CİLT I ELEKTROMANYETİK GEÇİT SÜREÇLERİ

İÇİNDEKİLER CİLT I ELEKTROMANYETİK GEÇİT SÜREÇLERİ İÇİNDEKİLER CİLT I ELEKTROMANYETİK GEÇİT SÜREÇLERİ Bölüm 1: ENERJİ SİSTEMLERİNDE KISA DEVRE OLAYLARI... 3 1.1. Kısa Devre Hesaplarında İzlenen Genel Yol... 5 1.2. Birime İndirgenmiş Genlikler Sistemi (

Detaylı

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME

ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENM 557 ÇOK ÖLÇÜTLÜ KARAR VERME GALATASARAY SK nın 2009-2010 Sezonu 2 Dönemi için Forvet Seçim Problemi DERSİN SORUMLUSU: Yrd Doç

Detaylı

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI

MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI MOSFET BSIM3V3 EŞİK GERİLİMİ VE MOBİLİTE PARAMETRELERİNİN GENETİK ALGORİTMA İLE ÇIKARTILMASI M.Emin BAŞAK 1 Ayten KUNTMAN Hakan KUNTMAN 3 1, İtanbul Üniveritei,Mühendilik Fakültei, Elektrik&Elektronik

Detaylı

4.4. Gerilim Kararlılığının Temel Geçici Hal Durumu

4.4. Gerilim Kararlılığının Temel Geçici Hal Durumu 49 4.4. Gerilim Kararlılığının Temel Geçici Hal Durumu Đletim sistemine bağlı bir asenkron motorun şekil (4.3.b) ' deki P-V eğrileriyle, iletim sisteminin P-V eğrilerini biraraya getirerek, sürekli hal

Detaylı

GÜÇ SİSTEM GERİLİM KARARLILIĞINDA YÜK MODELLEMELERİNİN ÖNEMİ

GÜÇ SİSTEM GERİLİM KARARLILIĞINDA YÜK MODELLEMELERİNİN ÖNEMİ GÜÇ SİSTEM GERİLİM KARARLILIĞINDA YÜK MODELLEMELERİNİN ÖNEMİ Mustafa BAYSAL Mehmet UZUNOĞLU Celal KOCATEPE Elektrik Mühendisliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültesi Yıldız Teknik Üniversitesi, 34349,

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

Dengeli Üç Fazlı Devreler

Dengeli Üç Fazlı Devreler BÖLÜM 11 Dengeli Üç Fazlı Devreler Kaynak:Nilsson, Riedel, «Elektrik Devreleri» Büyük miktarda elektrik gücün üretimi, iletimi, dağıtımı ve kullanımı üç fazlı devrelerle gerçekleşir. Ekonomik nedenlerden

Detaylı

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar

Temel Yasa. Kartezyen koordinatlar (düz duvar) Silindirik koordinatlar (silindirik duvar) Küresel koordinatlar Temel Yaa Fourier ıı iletim yaaı İLETİMLE ISI TRANSFERİ Ek bağıntı/açıklamalar k: ıı iletim katayıı A: ıı tranfer yüzey alanı : x yönünde ıcaklık gradyanı Kartezyen koordinatlar (düz duvar Genel ıı iletimi

Detaylı

YÜKSEK AKIM LABORATUVARI

YÜKSEK AKIM LABORATUVARI YÜKSEK AKIM LABORATUVARI [*] Gelişen teknolojilerle birlikte günlük yaşantıda kullanılan elektrikli cihazların sayısı artmakta ve buna bağlı olarak da şebekeden çekilen güç miktarı sürekli olarak artış

Detaylı

3. İLETİM SİSTEMLERİNİN GÖSTERİLİMLERİ. 3.1. Şemalar

3. İLETİM SİSTEMLERİNİN GÖSTERİLİMLERİ. 3.1. Şemalar 5 3. İLETİM İTEMLERİNİN GÖTERİLİMLERİ 3.. Şemalar İletim sistemleri üç fazlı sistemler olup, sistemin dengeli olduğu kabul edildiğinden, gösterilimlerde üç kutuplu şema yerine, simetriden faydalanılarak

Detaylı

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım

Alternatif Akım. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören. Alternatif Akım Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören Paralel devre 2 İlk durum: 3 Ohm kanunu uygulandığında; 4 Ohm kanunu uygulandığında; 5 Paralel devrede empedans denklemi, 6 Kondansatör (Kapasitans) Alternatif gerilimin etkisi

Detaylı

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU

Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi. Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU Makine Mühendisliği İçin Elektrik-Elektronik Bilgisi Ders Notu-3 Doğru Akım Devreleri Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Ahmet DUMLU ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için

Detaylı

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 3

T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 3 T.C. DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BMT103 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 3 ÇEVRE (GÖZ) AKIMLARI YÖNTEMİ Arş. Gör. Sümeyye BAYRAKDAR Arş. Gör.

Detaylı

9. Güç ve Enerji Ölçümü

9. Güç ve Enerji Ölçümü 9. Güç ve Enerji Ölçümü Güç ve Güç Ölçümü: Doğru akım devrelerinde, sürekli halde sadece direnç etkisi mevcuttur. Bu yüzden doğru akım devrelerinde sadece dirence ait olan güçten bahsedilir. Sürekli halde

Detaylı

Ar-Ge Projeleri. 1-) Depolama sistemleri için en iyi dünya örnekleri incelenerek, ADM EDAŞ şebekesi için optimum uygulamanın belirlenmesi.

Ar-Ge Projeleri. 1-) Depolama sistemleri için en iyi dünya örnekleri incelenerek, ADM EDAŞ şebekesi için optimum uygulamanın belirlenmesi. Ar-Ge Projeleri Enerji Piyasası Düzenleme Kurumunca Elektrik ve Doğalgaz Dağıtım Sektöründe araştırma ve geliştirme faaliyetlerini desteklemek amacı ile dağıtım faaliyetleri kapsamında verilen Ar- Ge bütçelerinin

Detaylı

DİELEKTRİK ÖZELLİKLER

DİELEKTRİK ÖZELLİKLER 0700 ENEJİ HATLAINDA ÇAPAZLAMA! zun meafeli enerji taşıma hatlarında iletkenler belirli meafelerde (L/) çarazlanarak direğe monte edilirler! Çarazlama yaılmadığı durumlarda: Fazların reaktan ve kaaiteleri

Detaylı

Facts cihazlarının gerilim kararlılığına etkisinin incelenmesi. Effects of facts devices voltage stability

Facts cihazlarının gerilim kararlılığına etkisinin incelenmesi. Effects of facts devices voltage stability SAÜ. Fen Bil. Der. 7. Cilt, 2. Sayı, s. 6-66, 23 SAU J. Sci. Vol 7, No 2, p. 6-66, 23 Facts cihazlarının gerilim kararlılığına etkisinin incelenmesi Talha Enes Gümüş *, Mehmet Ali Yalçın * Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5)

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5) Afyon Kocatepe Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Afyon Kocatepe Univerity Journal of Science AKÜ FEBİD 12 (212) 2521 (1-5) AKU J. Sci. 12 (212) 2521 (1-5) Farklı Yüzey Açılarındaki Işınım Şiddetlerinin Afyonkarahiar

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

Afyon Kocatepe Üniversitesi 7 (2) Afyon Kocatepe University FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Afon Kocatepe Üniveritei 7 (2) Afon Kocatepe Univerit EN BİLİMLERİ DERGİSİ JOURNAL O SCIENCE YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA ARIZA MESAESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI KULLANILARAK İNCELENMESİ

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI ERİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ LABORATUARI DENEY FÖYÜ DENEY ADI KOMPANZASYON DENEYİ DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ DENEYİ YAPTIRAN

Detaylı

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER

BÖLÜM 3 ALTERNATİF AKIMDA SERİ DEVRELER BÖÜM 3 ATENATİF AKMDA SEİ DEVEE 3.1 - (DİENÇ - BOBİN SEİ BAĞANMAS 3. - (DİENÇ - KONDANSATÖÜN SEİ BAĞANMAS 3.3 -- (DİENÇ-BOBİN - KONDANSATÖ SEİ BAĞANMAS 3.4 -- SEİ DEVESİNDE GÜÇ 77 ATENATİF AKM DEVE ANAİİ

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MEKATRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ TEMEL ELEKTRİK DEVRE LABORATUVARI TEMEL DEVRE TEOREMLERİNİN UYGULANMASI DENEY SORUMLUSU Arş. Gör. Şaban ULUS Şubat 2014 KAYSERİ

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı

Detaylı

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ

BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ BİR ISIL SİSTEMİN MODELLENMESİ VE SIEMENS SIMATIC S7 200 PLC İLE KONTROLÜ Tanel YÜCELEN 1 Özgür KAYMAKÇI 2 Salman KURTULAN 3. 1,2,3 Elektrik Mühendiliği Bölümü Elektrik-Elektronik Fakültei İtanbul Teknik

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMO İZMİR ŞUBESİ İÇİN

EGE ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMO İZMİR ŞUBESİ İÇİN EGE ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMO İZMİR ŞUBESİ ELEKTRİK ELEKTRONİK MÜHENDİSLERİ İÇİN SMM DERS TAMAMLAMA KURSU YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ ELEKTRİK MAKİNELERİ ENERJİ DAĞITIMI 06 Ocak-15

Detaylı

Doğru Akım Devreleri

Doğru Akım Devreleri Doğru Akım Devreleri ELEKTROMOTOR KUVVETİ Kapalı bir devrede sabit bir akımın oluşturulabilmesi için elektromotor kuvvet (emk) adı verilen bir enerji kaynağına ihtiyaç duyulmaktadır. Şekilde devreye elektromotor

Detaylı

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ rr ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ Korhan ÖZGAN ve Aye T. DALOĞLU Karadeni Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Trabon ÖZET Bu çalışmanın amacı plağın yüküne, boyutlarına ve eminin

Detaylı

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU

DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU DENEY 3 ÇEVRE AKIMLAR & DÜĞÜM GERİLİM METODU 3.1. DENEYİN AMACI Bu deneyde, en önemli devre analiz yöntemlerinden olan çevre akımlar ve düğüm gerilim metotları incelenecek, yapılan ön çalışmalar deney

Detaylı

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 22, No 3, 399-406, 2007 Vol 22, No 3, 399-406, 2007 BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI

Detaylı

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir.

Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. Küçük Sinyal Analizi Küçük sinyal analizi transistörü AC domende temsilş etmek için kullanılan modelleri içerir. 1. Karma (hibrid) model 2. r e model Üretici firmalar bilgi sayfalarında belirli bir çalışma

Detaylı

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri

Bir Uçağın Yatış Kontrol Sistem Tasarımında Klasik ve Bulanık Denetleyici Etkileri Makine Teknolojileri Elektronik Dergii Cilt: 7, No: 1, 010 (31-4) Electronic Journal of Machine Technologie Vol: 7, No: 1, 010 (31-4) TENOLOJĐ ARAŞTIRMALAR www.teknolojikaratirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı

Çevrimsel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin maksimum yorulma ömrü için optimum tasarımı Ululararaı Katılımlı 7. Makina Teorii Sempozyumu, İzmir, -7 Haziran 05 Çevrimel yüklemeye maruz tabakalı kompozitlerin makimum yorulma ömrü için optimum taarımı H. Arda Deveci * H. Seçil Artem İzmir Intitute

Detaylı

YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAFESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ

YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAFESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ ERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAESİNİN APA SİNİR AĞLARI (SA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ * edat GÜN, ** Sedi akka ÜSTÜN *Celal Baar Ünv., **Celal Baar Ünv. Müh. ak. vedat.gun@baar.edu.tr,

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

Devreler II Ders Notları

Devreler II Ders Notları Devreler II Der Noları 3-4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMAI Doğrual zamanla değişmeyen bir devrenin analizi için oluşan durum denklemi abi kaayılı doğrual diferaniyel denklem

Detaylı

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI

LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DERE ANALİZİNE UYGULANMAS ÖĞRENME HEDEFLERİ Laplace ile devre çözümleri Laplace dönüşümünün kullanışlılığını göerme Devre Elemanı Mdelleri Devrelerin Laplace düzlemine dönüşürülmei

Detaylı

1. MATEMATİKSEL MODELLEME

1. MATEMATİKSEL MODELLEME . MATEMATİKSEL MODELLEME İşletmeler çabuk ve iabetli kararlar alabilmeleri büyük ölçüde itematik yaklaşıma gerekinim duyarlar. İter ayıal analizler, iter yöneylem araştırmaı adı altında olun uygulanmakta

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

Elektrik Dağıtım Şebekesi: İletim hattından gelen ve şalt merkezlerinde gerilim seviyesi düşürülen elektriği, ev ve işyerlerine getiren şebekedir.

Elektrik Dağıtım Şebekesi: İletim hattından gelen ve şalt merkezlerinde gerilim seviyesi düşürülen elektriği, ev ve işyerlerine getiren şebekedir. DAĞITIM TRAFOLARI Genel Tanımlar Elektrik Dağıtım Şebekesi: İletim hattından gelen ve şalt merkezlerinde gerilim seviyesi düşürülen elektriği, ev ve işyerlerine getiren şebekedir. EEM13423 ELEKTRİK ENERJİSİ

Detaylı

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ

DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ DİĞER ANALİZ TEKNİKLERİ ÖĞRENME HEDEFLERİ DOĞRUSALLIK SUPERPOZİSYON KAYNAK DÖNÜŞÜMÜ THEVENIN VE NORTON TEOREMLERİ ENFAZLA GÜÇ AKTARIMI EBE-215, Ö.F.BAY 1 BAZI EŞDEĞER DEVRELER EBE-215, Ö.F.BAY 2 DOĞRUSALLIK

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI

T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI YÜKSEK LĠSANS TEZĠ H. YILDIZ, 0 NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ T.C. NĠĞDE ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ ELEKTRĠK-ELEKTRONĠK MÜHENDĠSLĠĞĠ ANABĠLĠM DALI HABERLEġME GECĠKMELERĠNĠN YÜK FREKANS

Detaylı

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ

6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ AMAÇLAR 6. DİRENÇ ÖLÇME YÖNTEMLERİ VE WHEATSTONE KÖPRÜSÜ 1. Değeri bilinmeyen dirençleri voltmetreampermetre yöntemi ve Wheatstone Köprüsü yöntemi ile ölçmeyi öğrenmek 2. Hangi yöntemin hangi koşullar

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU

ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ELEKTRİK ENERJİ SİSTEMLERİNDE OLUŞAN HARMONİKLERİN FİLTRELENMESİNİN BİLGİSAYAR DESTEKLİ MODELLENMESİ VE SİMÜLASYONU Mehmet SUCU (Teknik Öğretmen, BSc.)

Detaylı

DERS BİLGİ FORMU. Okul Eğitimi Süresi

DERS BİLGİ FORMU. Okul Eğitimi Süresi ) GÜÇ ELEKTRONİĞİ (0860120203-0860170113) VE ENERJİ Zorunlu Meslek i Seçmeli (Proje, Ödev, Araştırma, İş Yeri ) 4 56 44 100 Kredisi 3+1 4 Bu derste; yarı iletken anahtarlama elemanları, doğrultucu ve kıyıcı

Detaylı

Bölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi

Bölüm 7 Sinüsoidal Kalıcı Durum Devre Analizi Bölüm 7 Sinüoidal Kalıcı Durum Devre Analizi 7. Sinüoidal kaynaklar 7. Ortalama ve Etkin Değer 7.3 Karmaşık Sayılar 7.4 Sinüoidallerin Fazör Göterimi 7.5 Devrelerin Sinüzoidal Kalıcı Durum Cevabı 7.6 Devrelerin

Detaylı

MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MURADİYE YERLEŞKESİ İÇİN PSS SINCAL TABANLI GÜÇ AKIŞ ANALİZİ

MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MURADİYE YERLEŞKESİ İÇİN PSS SINCAL TABANLI GÜÇ AKIŞ ANALİZİ MANİSA CELAL BAYAR ÜNİVERSİTESİ MURADİYE YERLEŞKESİ İÇİN PSS SINCAL TABANLI GÜÇ AKIŞ ANALİZİ Sezai TAŞKIN, Tuğba KANYILMAZ, Sinem YENİÇERİ Manisa Celal Bayar Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik

Detaylı

DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: OHM KANUNU, İŞ, ENERJİ VE GÜÇ

DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Ö. ŞENYURT - R. AKDAĞ ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: OHM KANUNU, İŞ, ENERJİ VE GÜÇ ÜÇÜNCÜ BÖLÜM: OHM KANUNU, İŞ, ENERJİ VE GÜÇ Anahtar Kelimeler Enerji, ohm kanunu, kutuplandırma, güç,güç dağılımı, watt (W), wattsaat (Wh), iş. Teknik elemanların kariyerleri için ohm kanunu esas teşkil

Detaylı

Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi Journal of Research in Education and Teaching Mayıs 2017 Cilt: 6 Sayı: 2 Makale No: 33 ISSN:

Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi Journal of Research in Education and Teaching Mayıs 2017 Cilt: 6 Sayı: 2 Makale No: 33 ISSN: KISA VE ORTA ENERJİ İLETİM HATLARININ SAYISAL ANALİZİ İÇİN BİR ARAYÜZ TASARIMI Öğr. Gör. Hakan Aydogan Uşak Üniversitesi, Uşak hakan.aydogan@usak.edu.tr Öğr. Gör. Mehmet Feyzi Özsoy Uşak Üniversitesi,

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME

AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME AĞAÇTA ARTIM VE BÜYÜME Ağaç ve ağaçlar topluluğu olan meşcere, canlı varlıklardır. Sürekli gelişerek, değişirler. Bu gün belirlenen meşcere hacmi, ilk vejetayon döneminde değişir. Yıllar geçtikten onra

Detaylı

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ Yuuf ALTUN Metin DEMĐRTAŞ 2 Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Mühendilik Mimarlık Fakültei Balıkeir Üniveritei, 45, Cağış, Balıkeir e-pota: altuny@balikeir.edu.tr

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 04

ELEKTRĐK MOTORLARI SÜRÜCÜLERĐ EELP212 DERS 04 EELP1 DERS 04 Özer ŞENYURT Nian 10 1 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 ELEKTRĐK MOTORLARI Özer ŞENYURT Nian 10 3 ASENKRON MOTORLAR Endütride en azla kullanılan motorlardır. Doğru akım motorlarına

Detaylı

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli

( ) BSIM MOSFET Model Parametrelerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmesine Yönelik Algoritmalar. Şuayb YENER 1 Hakan KUNTMAN 2. Özetçe. 2 BSIM MOSFET Modeli BSIM MOSFE Model lerinin Ölçüm Yoluyla Belirlenmeine Yönelik Algoritmalar Şuayb YENER 1 Hakan UNMAN 1 Elektrik ve Elektronik Mühendiliği Bölümü, Sakarya Üniveritei, 545, Eentepe, Sakarya Elektronik ve

Detaylı

Programı : Savunma Teknolojileri

Programı : Savunma Teknolojileri İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNSANSIZ HAVA ARAÇLARINDA YEDEKLİ ÇALIŞMA YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Hüeyin Fatih Lokumcu Programı : Savunma Teknolojileri TEMMUZ 2008 İSTANBUL TEKNİK

Detaylı

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kaım 2009) 28-35 KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Soil-Water and Shear Strength Propertie of Kocaeli Clay Cengiz KURTULUŞ

Detaylı

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2 Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı

Detaylı

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ

HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYIPLARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ 17 HİDROLİK SİSTEMLERDE ENERJİ KAYILARI VE YÜK DUYARLI SİSTEMLERE GEÇİŞ İmail OBUT ÖZET Hidrolik itemlerde ea olu itenen; yükü hareket ettirmek için kullanılan gücün, hidrolik omayı tahrik eden elektrik

Detaylı

Doç. Dr. Ersan KABALCI. AEK-207 Güneş Enerjisi İle Elektrik Üretimi

Doç. Dr. Ersan KABALCI. AEK-207 Güneş Enerjisi İle Elektrik Üretimi 6. Bölüm Şebeke Bağlantıları ve Şebeke Giriş-Çıkışları Doç. Dr. Ersan KABALCI 1 AEK-207 Güneş Enerjisi İle Elektrik Üretimi Giriş Elektrik şebekesinin bulunmadığı yerleşimden uzak bölgelerde enerji ihtiyacını

Detaylı

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current

Transformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmesi Review on Elimination Methods of Transformer Inrush Current Tranformatör Enerjilendirme Akımının Etkilerini Azaltıcı Yöntemlerin İncelenmei Review on Elimination Method of Tranformer Inruh Current Kerem YALÇIN 1, Ayşen BASA ARSOY 1 Fen Bilimleri Entitüü Elektrik

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal o Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 004/1 YAPI ELEMANLARININ ANALİZİNDE ŞERİT-LEVHA VE KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ MODELİ M. Yaşar KALTAKCI *, Günnur YAVUZ Selçuk

Detaylı

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket Bölüm : Bir Boyua Hareke Kavrama Soruları 1- Harekeli bir cimin yer değişirmei ile aldığı yol aynımıdır? - Hız ile üra araındaki fark nedir? 3- Oralama ve ani hız araındaki fark nedir? 4- Ne zaman oralama

Detaylı

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI

3. ÖN DİZAYNDA AĞIRLIK HESABI 3. ÖN İZAYNA AĞIRIK HESAI Her türlü geminin dizaynında gemiyi oluşturan ağırlıkların ön dizayn aşamaında doğru olarak heaplanmaı geminin tekno-ekonomik performan kriterlerinin belirlenmeinde on derece

Detaylı

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık;

Dinamik dersinde eğik düzlem üzerinde bir cismi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi hesaplamıştık; 1- VAGON HAREKET DİNAMİĞİ Dinamik derinde eğik düzlem üzerinde bir cimi hareket ettirmek için gerekli kuvveti aşağıda belirtildiği gibi heaplamıştık; Şekil 1- Eğik düzlemde hareket = G µ Coα ± G Sinα ±

Detaylı

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası

Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası Yrd. Doç. Dr. Fatih KELEŞ Problem Çözmede Mühendislik Yaklaşımı İzlenecek Yollar Birimler ve ölçekleme Yük, akım, gerilim ve güç Gerilim ve akım kaynakları Ohm yasası 2 Mühendislik alanında belli uzmanlıklar

Detaylı