Akım ve Direnç. Bölüm 27. Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç

Transkript

1 Bölüm 27 Akım ve Direnç Elektrik Akımı Direnç ve Ohm Kanunu Direnç ve Sıcaklık Elektrik Enerjisi ve Güç Öğr. Gör. Dr. Mehmet Tarakçı 1/22

2 Amaçlar 2/22 Bir iletken içinde yüklerin nasıl hareket ettiğini ve akımı anlamak Özdirenci ve iletkenliği anlamak Bir iletkenin direncini hesaplamak Devrelerdeki enerjiyi ve gücü hesaplamak

3 3/22 Elektrik Akımı Elektrik yüklerinin uzayın bir yerinden başka bir yerine herhangi bir yolla gitmesine elektrik akımı denir. Bir t zaman aralığında A alanından geçen yük miktarı Q ise, ortalama akım (I ort. ); I ort. = Q t Yük akış hızı zamanla değişiyorsa, akımda zamanla değişir; anlık akım, t 0 giderken ortalama akımın limiti olarak tanımlanır. Q I = lim t 0 t = dq dt Akımın SI birim sisteminde birimi ampere (A) olarak tanımlanır. 1 A = 1 C s

4 4/22 Örnek 27.1 Akım Aşağıda verilen dört bölge için akımı büyükten küçüğe doğru sıralayınız? Akım yönü, pozitif yüklerin yönü olarak alınır ve akım bulunurken, eğer iki yük taşıyıcısı da hareketli ise, akım ikisinin oluşturduğu akımların toplamıdır. I a > I b = I c > I d

5 5/22 Akım, Sürüklenme Hızı ve Akım Yoğunluğu Şekilde görüldüğü gibi kesit alanı A olan bir iletkeni ele alalım. Eğer n birim hacim başına düşen yük taşıyıcısı sayısı ise, dx kalınlığındaki iletken içindeki yük taşıyıcılarının sayısı, (hacim Adx) nadx olur. Her bir yük taşıyıcısı q yükü taşıyorsa, dx kalınlığındaki yük dq olur, dq = na dx v s dt q dq = n A v s dt q I = dq dt = n A v s q Yük taşıyıcılarının v s hızı, ortalama bir hız olup buna sürüklenme hızı denir. Birim alana düşen akıma j akım yoğunluğu denir. j = I A = nqv s Akım yoğunluğu vektörel bir niceliktir : j = nqv s

6 6/22 Sürüklenme Hızı (Drift Speed) Gerçekte elektronlar, iletken boyunca doğrusal olarak hareket etmezler. Metal atomlarıyla ard arda çarpışarak, karmaşık zigzag harekeleri yaparlar. Bu çarpışmalar esnasında metal atomlarına enerji aktarılır. Bu aktarılan enerji metalin ısınmasına yol açar. Bu çoğu zaman istenen bir durum değildir.

7 7/22 Örnek 27.2 Bakır Teldeki Sürüklenme Hızı Binalarda enerji hatlarında kullanılan 12 ölçekli bakır tel m 2 kesit alanına sahiptir. Eğer bakır tel üzerinden A lik akım geçerse, elektroların sürüklenme hızı ve akım yoğunluğu ne olur? m = ρv = nm Cu V ρ = nm Cu = n M Cu N A n = ρ N A M Cu v d = I ort. nqa = I nqa = IM Cu qan A ρ v d = 10.0 A kg mol C m mol kg m 3 v d = m/s (Her bir bakır atomunun akıma bir serbest elektron ile katkıda bulunduğunu kabul ediniz. Bakırın yoğunluğu g/cm 3 ve mol kütlesi g/mol dür. Herhangi bir madenin 1 mol ü Avagadro ( ) sayısı kadar atom ihtiva eder.)

8 8/22 Direnç ve Ohm Kanunu Bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde J bir akım yoğunluğu ve bir E elektrik alanı meydana gelir. Eğer potansiyel fark sabitse, akım da sabit olur. Bazı malzemelerde, akım yoğunluğu elektrik alanla orantılıdır: Ohm Yasası: (Georg Simon Ohm ) ρ = E J E = ρj ρ iletkenin özdirenci olarak tanımlanır ve birimi Ωm dir. ς = 1/ρ iletkenin iletkenliği olarak tanımlanırsa, ς = 1 ρ J = ρe Çoğu malzeme için (metallerin çoğunda olduğu gibi) akım yoğunluğunun elektrik alanına oranı iletkenlik ς olarak tanımlanır ve bu değer elektrik alanın değerinden bağımsız. Yalnız, iletken maddelerin hepsi Ohm yasasına uymazlar, bu nedenle Ohm yasasına uyan iletkenlere ohmik maddeler, uymayanlara da ohmik olmayan maddeler denir.

9 9/22 Direnç ve Ohm Kanunu Kesit alanı A, uzunluğu l olan iletken bir malzemeyi ele alalım. j = σ E I A = σ V l l V = σa ρl I = A I R E = V l, j = I A V = R I R = V I R = ρ l A SI birim sisteminde direnç birimi Ohm (Ω) olarak adlandırılır. 1 Ω 1 V/A

10 Direncin Renk Kodları 10/22

11 11/22 Örnek 27.3 Bir İletkenin Direnci Boyu 10 cm ve dik kesit alanı m 2 olan silindirik bir alüminyum parçasının direncini hesaplayınız. İşlemleri cam için tekrarlayınız. ρ Al = Ω m ρ cam = Ω m R Al = ρ Al l A = Ω m m m 2 = Ω R cam = ρ cam l A = Ω m m m 2 = Ω

12 12/22 Örnek 27.4 Nikrom Telin Direnci a) Yarıçapı r = mm olan 22 ayar bir nikel-krom alışımı (nikrom) telin birim uzunluğu başına düşen direncini hesaplayınız. R l = ρ A = ρ πr 2 = Ω m π m 2 = 3.1 Ω/m b) Bu nikrom telin m lik kısmına 10 V luk bir potansiyel farkı uygulanırsa telden geçen akım ne olur? I = V R = V R l l = 10 V 3.1 Ω/m 1.00 m = 3.2 A

13 13/22 Örnek 27.5 Koaksiyel Kablonun Radyal Direnci Bir koaksiyel kablo iki silindirden oluşur. Silindirler arasındaki aralık tamamen şekilde gösterildiği gibi polietilen plastik malzeme doldurulmuştur. İç iletkenin yarıçapı a = cm, dış iletkenin yarıçapı b = cm ve uzunluğu L = cm dir. a) İç ve dış iletkenler arasında ölçüm yapıldığı zaman polietilen plastik malzemenin direnci ne olur? dr = ρdr A = ρ 2πrL dr R = dr = ρ 2πrL a b dr r = ρ ln b a 2πL R = Ω m 2π m ln 1.75 cm cm = Ω b) İç ve dış iletkenler arasına V luk bir potansiyel fark uygulandığında, silikon üzerinden geçen sızıntı akımı ne olur? I = V R = 12.0 V Ω = A

14 14/22 Ödev Özdirenci ρ = Ω. m olan bir maddeden yapılmış kesik koninin, yüksekliği h = 100 cm, taban yarıçapı b = cm ve tavan yarıçapı a = cm olduğu bilinmektedir. Koninin herhangi bir dairesel kesiti boyunca akım yoğunluğunun düzgün olduğunu kabul ederek tabanla tavan arasındaki direnci bulunuz? Sonuç: R = ρ π h ab = Ω

15 15/22 Özdirenç ve Sıcaklık Bir iletkenin özdirenci, belli bir sıcaklık aralığında yaklaşık olarak doğrusal olarak değişir. ρ = ρ o 1 + α T T o α = 1 ρ o ρ T α özdirencin sıcaklık katsayısı olup birim sıcaklık farkına göre özdirençteki değişimdir. R = R o 1 + α T T o İletkenler için özdirencin sıcaklıkla değişimi Germanyum ve silisyum gibi saf yarıiletken için özdirencin sıcaklıkla değişimi.

16 Özdirenç ve Sıcaklık 16/22

17 17/22 Örnek 27.6 Platin Dirençli Termometre Bir resistanslı termometre, 20 de Ω luk bir dirence sahip platinden yapılmış bir iletkenin direncindeki değişimin ölçülmesi ile sıcaklığı ölçer. Bu termometre, erimiş indiyum ihtiva eden bir kaba daldırıldığında, direnci Ω a kadar artmaktadır. İndiyumun erime noktası nedir? α Platin = T = R R 0 αr 0 = 76.8 Ω 50.0 Ω C Ω = 137 T 0 = 20.0 T = = 157

18 18/22 Süper İletkenler Metalik alışımlar ve oksitler gibi bazı maddelerin özdirençleri sıcaklık düşüşü ile azalmakta ve belli bir T C sıcaklığının altına inildiğinde özdirenç sıfır olmaktadır. Bu olaya süper iletkenlik denir. Kritik sıcaklık T C ; Kimyasal kompozisyon, basınç, kristal yapı gibi özelliklere bağlı olarak değişmektedir. Video 77 K de süper iletken YBa 3 Cu 3 O 7 diski üstünde duran küçük bir sürekli mıknatıs. Civa için sıcaklık diren eğrisi

19 19/22 Elektrik Enerjisi ve Güç Şekilde görüldüğü gibi, uçları R direncine bağlanmış bir bataryadan oluşan elektrik devresini ele alalım. Pil içinde a noktasından b noktasına giderken, Q yükünün enerjisi V ba Q kadar artarken, pildeki kimyasal potansiyel enerji aynı miktarda azalır. Q yükü pil içinde giderken, potansiyel enerjisindeki değişimi: Fakat Q yükü c noktasından d noktasına direnç üzerinden giderken, dirençteki atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucunda elektriksel potansiyel enerjisini kaybeder. Bu enerji ışıma, ısı vb. olarak harcanır. P = U t = QV t = IV Q yükü direnç üzerinden giderken, potansiyel enerjisindeki değişimi: P = IV = I 2 R = V2 R

20 20/22 Örnek 27.7 Elektrik Isıtıcısındaki Güç Toplam direnci Ω olan bir elektrik ısıtıcısı 220 V luk şebekeye bağlanmıştır. Devreden geçen akım ve ısıtıcının harcadığı gücü bulunuz. I = V R = 120 V 8.00 Ω = 15.0 A P = I 2 R = 15.0 A 8.00 Ω = W = 1.80 kw

21 21/22 Örnek V la çalışan bir ısıtıcı 10.0 dakikada, kg suyu 10.0 dereceden dereceye(santigrat) çıkarması için direnci ne olmalıdır? Suyu ısıtma maliyetini tahmin ediniz. Q = mc T P = V 2 R = Q t V 2 R = mc T t R = V 2 t mc T R = 110 V s 1.50 kg 4186 J kg = 28.9 Ω W Tuketim = PΔt = V 2 R = 69.8 Wh = kwh Δt = 110 V Ω 10.0 min 1 h 60.0 min Fiyat = kwh $0.11 kwh = $0.008

22 22/22 Örnek 27.8 Bir hidroelektrik santralde, türbin jeneratöre 1500 HP (HorsePower) güç sağlıyor ve suyun mekanik enerjinin %80 i elektrik enerjisine dönüştürülüyor. Bu şartlar altında 2000 V luk bir potansiyel farkıyla jeneratörün sağlayacağı akım ne kadardır? 1 HP = kw P = IV I = P V = W V = 477 A