BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BASINÇ BİRİMLERİ. 1 Atm = 760 mmhg = 760 Torr"

Transkript

1 BASINÇ BİRİMLERİ - Sıı Sütunu Cinsinden anılanan Biriler:.- orr: C 'de yüseliğindei cıa sütununun tabanına yaış olduğu basınç bir torr'dur..- SS: + C 'de yüseliğindei su sütununun tabanına yaış olduğu basınç da SS olara tanılanıştır..3- Fizisel Atosfer [ At ]: Deniz seiyesinde C sıcalıtai atosferi haa basıncı 76 Hg olara ölçülüş e bu büyülüğe bir fizisel atosfer deniştir. At 76 Hg 76 orr - eel Birilere Dayanan Basınç Birileri: F Basıncın şelindei tanıına uygun olara teel birilerle A geliştiriliş basınç birileridir. eni Atosfer [ At ]: c 'li alan üzerine di olara eti eden e bileşesi olan yayılı yüün bu alanda oluşturduğu basınç bir teni atosfer tanılanıştır. At c Diğer birilerle ilişisi: Aşağıdai bağıntı yardıı ile sıı sütununun tabanına yaış olduğu basıncı hesalayabiliriz. Bu bağıntı ile sıı sütunu cinsinden erilen basınç değerlerini teni atosfere dönüştürülür ise; F G A h γ h γ A A A Fizisel Atosfer - eni Atosfer İlişisi: Cianın C 'dei özgül ağırlığı 3596 / 3 olduğundan; At 76 c,3596 /c 3 At,3396 /c At,3396 At At, At 735,5 Hg SS - eni Atosfer İlişisi: Suyun + C 'dei özgül ağırlığı / 3 olduğundan; SS, c. /c 3 SS, /c SS, At At SS SS

2 .- Pascal [ Pa ]: 'li alan üzerine di olara eti eden e bileşesi N olan yayılı yüün bu alanda oluşturduğu basınç bir ascaldır. Pa N/ Buraya adar belirtilen basınç birileri esiden ullanılış olan, bugün artı tarihi değeri olası gereen birilerdir. Anca; tolua al oluş esi birilerden ascal biriine dönüşün sııntıları hala süretedir. Günlü hayatıızda esi birileri ullansa bile, teni eya bilisel raorlar düzenleniren ascal biriine dayalı basınç birilerini ullana zorunludur...- Megaascal [ MPa ]: Bir ilyon ascal'a eşit olan bu basınç birii özellile eani basınçları belirtilesinde ullanılacatır. MPa 6 Pa..- Bar [ Bar ]: Özellile gaz e sıı basınçlarının belirtilesinde ullanılan bu biri yüz bin ascala eşittir. Bar 5 Pa Pascal ile diğer basınç birileri arasındai ilişiler: Fizisel Atosfer ile Pascal ilişisi: At, g/ 3 9,8665 /s At 33 Pa At,33 Bar Bar, At 75 Hg eni Atosfer ile Pascal İlişisi: At /c 9,8 N /, At 98 Pa At,98 Ma At MPa At,98 Bar Buraya adari açılaalardan ; At,33 At,3 Bar olduğunu gördü. Mühendisli çalışalarındai hassasiyet sınırları içinde ; alınabilir. At At Bar Sıı sütunu cinsinden erilen basınç değerlerini teel birilere dayanan basınç birilerine dönüştürüren diatli ola gereir. Sııların özgül ağırlıları sıcalığa bağlı olara değişir. Oysa; sıı sütununa dayanan basınç birileri tanılanıren, cıa için C, su için + C esas alınıştır. Basınç ölçüleri farlı sıcalılarda yaılış ise; ounan sıı sütunu değerlerini cıa için C 'dei, su için

3 + C 'dei değerlerine indirgee gereir. Cıa e suyun sıcalığa bağlı olara değişen özgül ağırlıları aşağıdai çizelgede eriliştir. Sıcalı Su Cıa Sıcalı Su Cıa [ C] [/ 3] [/ 3 ] [ C] [/ 3 ] [/ 3 ] ,87 999,97, 999,97 999,88 999,73 999,53 999,7 998,97 998,6 998, ,8 997,3 996,8 996,6 995,67 99, 99,99 99, 983, 87,8 958, 35, 3536, 353,6 356,8 35, 35, 35, 397, Basınç ölçülüren anoetreden ounan değer, utla basınç değeri olayı, içinde bulunulan ortaın atosferi haa basıncı üzerindei basınç değeridir. Bu değer üst basınç anlaında [ Atü ] şelinde gösterilir. Ölçülen gazın utla basınç değerini bula için; ölçü değerine içinde bulunulan ortaın atosferi basınç değerini ilae ete gereir. Mutla basınç [ Ata ] şelinde gösterilir. Görüleceği gibi; [ Ata ] e [ Atü ] yeni basınç birileri olayı, [ At ] birii ile erilen basınç değerlerinin özelliğini de belirten gösteri şelidir. [ Ata ] [ Atü ] + Orta basıncı 3- Isı Birileri: 3.- Kiloalori [Cal]: Bir ilogra suyun sıcalığını bir atosferli basınç altında,.5 C den 5.5 C çıarta için gereli ısı enerjisidir. Cal 7 86 Cal h 3.- Joule [ J ]: J,855 Cal N s - Yoğunlu-Sesifi Hacı: Kütle sabit ala şartı ile atı e sıı hacilerinin her ortada rati olara sabit aldığı abul edilir. Bu nedenle, biri hacıdai ütleyi gösteren yoğunlu araı addeyi tanılayan bir büyülü olara sıça ullanılır. Aynı itardai gazın hacıı ise, orta sıcalığı e basıncına bağlı olara büyü değişililer

4 gösterir. Gazlar için yoğunlu araını ullana e rati oladığı için bunun yerine sesifi hacı araından yararlana yolu tercih ediliştir. Sesifi hacı ν biri ütlenin hacidir. Yoğunlu : ρ V g 3 Sesifi Haci : V ρ 3 g EMEL GAZ KANUNLARI Gay-Lussac Yasası: Gazlar sabit basınç altında ısıtıldılarında sesifi hacileri, her derece sıcalı artışı için, C dei sesifi hacilerinin /73 atı adar artar. Gay-Lussac yasası olara bilinen bu esasa göre bir gazın herhangi bir t sıcalığındai sesifi haci; t 73 + t + t + t olur. Sıcalı birii olara Kelin derece esas alınırsa;

5 73 + t t 73+ t bağıntısı elde edilir. Sıcalığı, sesifi haci ν olan bir gaz sabit basınç altında sıcalığına ısıtıldığında sesifi haci ν oluyor ise sesifi hacilerle sıcalılar arasındai ilişi Gay-Lussac yasasına göre; şelinde yazabiliriz. Boyle - Mariotte Yasası: Gazların sıcalığı sabit alaca şeilde basınçları değiştirilirse, sesifi hacileri basınçtai değişilile ters orantılı olara değişir. Bu esas; 66 yılında Boyle, 676 yılında Mariotte tarafından birbirlerinden bağısız olara eşfediliş e günüüzde Boyle-Mariotte yasası olara bilinetedir.

6 Genel Gaz Kanunu: Boyle-Mariotte e Gay-Lussac yasaları aşağıda belirtildiği gibi birleştirilirse genel gaz denleini elde ederiz. Yuarıdai ifadeyi daha genel olara ; R şelinde yazabiliriz. Bu ifadede R ile gösterilen gaz sabitidir. Gaz sabiti, sabit basınç altında ısıtılan bir ilogra gazın yatığı genişlee işini gösteren bir büyülütür. Gaz sabitinin birii ise; R 3 g K g K dir

7 Sesifi hacı için; V ifadesi ullanılaca olursa; V R V R ifadesi elde edilir. Ayrıca, sesifi hacı e yoğunlu için; R ρ R ifadeleri yazılabilir. Sesifi Isı: Sesifi ısı c ; ütlesi bir ilogra olan bir addenin sıcalığını bir derece Cal artırabile için gereli ısı enerjisi itarıdır, birii dir. Katı eya sıı adde g K hacilerinin ısıtala rati olara değişediğini daha önce belirtişti Dolayısıyla, bu tür addeler ısıtılıren ullanılan enerji, addeye doğrudan doğruya ısı enerjisi olara yüleniş olacatır. Gazların ise ısıtılınca hacileri değişir. Isıta için ullanılan enerji sadece gaz ütlesinin ısı enerjisini artırala alaz, ayrıca gaz hacinin artasını da sağlar.gazlarda hal değişiliği ço değişi şartlarda gerçeleşebilir. Bu nedenle, atı e sıılarda bir te sesifi ısı değerinden bahsediliren; gazlarda, ısına hacı ilişisine bağlı olara bir ço sesifi ısı değerinden bahsete üündür. Deneylerle tesiti olay, e sonuçları ratite yaygın olara ullanılabilen sesifi ısı değerleri; sabit basınç altında eya sabit hacide ısıta ile ilgili olanlardır.

8 Sabit basınçta sesifi ısı c : Bir ilogra gazı sabit basınç altında bir derece ısıta için gereli ısı enerjisi itarıdır. Sabit hacıda sesifi ısı c : Bir ilogra gazı sabit hacı içinde bir derece ısıta için gereli ısı enerjisidir. Yuarıdai tanılardan da anlaşılacağı üzere c gazın he ısı enerjisinin artası, he de ısınıren sabit basıncına arşı genişlee işinin yaılabilesi için gereli enerjilerin tolaını erir. c ise sadece gazın ısı enerjisinin artası için gereli enerjiyi tesil eder. Dolayısıyla; c > c dir. Daha önce gaz sabitinden bahsederen bu değerin; sabit basınç altında bir ilogra gazın bir derece ısıtılasıyla yaılan genişlee işini tesil ettiğini belirtişti. Biriler arasındai düzelteye de diat ederse; c c R/ 7 Ayrıca, c c dır. Bu duruda; c R e c R 7 7 olur. Kütlesi olan gazı, sabit basınç eya sabit sıcalıta t derece adar ısıtabile için gereli olan enerji Q aşağıdai forüller yardıı ile hesalanır. Sabit basınç altında ısıta. Q c t [ cal ] Sabit hacı içinde ısıta Q c t [ cal ]. Aşağıdai çizelgede bazı öneli gazlara ait büyülüler toluca eriliştir. Sesifi ısı değerleri sıcalıla değiştiği için çizelgede bu değerlerin sadece C e C dei arşılıları yer alatadır.

9 Gazlar Moleül Ağırlığı Noral Şartlarda Yoğunlu GazSabiti R c c Haa /.77.7/.8. Osijen /.5.56/.89. Hidrojen /3.93./.9. Azot /.88.78/.6. CO /.97.56/.5.3 Metan PV Diyagraı: PV diyagraı, terodinaite gazların hal değişiini izlee aacıyla ullanılan öneli diyagralardan biridir. Konularıızı inceleren bu diyagraın sağlayacağı en öneli aantaj; haa, oresör eya basınçlı haa otorunda hal değiştiriren ortaya çıan enerji eya iş büyülülerini diyagra üzerindei alanlar yardıı ile doğrudan gözleyebiledir. F s F A A [ ] s [ ] V A s V olur. Yuarıdai örne şeilde; basıncındai haa esit alanı A olan basınçlı haa otoru silindirine eriliş, bu işle iston s strou boyunca ilerleyene adar dea etiştir. Önce, haanın silindir içinde hal değiştirediği ; yani, basınç, sıcalı e

10 sesifi hacı değerlerinin sabit aldığı abul edilecetir. Pistonun s strou boyunca öteleniş olası, haanın eani anlada iş yatığını gösterir. Bu işin büyülüğü, yuarıda açılananlara benzer olara V şelinde hesalanır e bu değer yuarıdai PV diyagraındai V taralı alanına eşittir. Mutla anlada haanın yaış olduğu bu iş, otor istonu ilinden alınan efetif işe eşit değildir. Motor ilindei efetif iş hesalanıren, iston ara yüzeyine eti eden basınçının göz önünde bulundurulası gereir. Piston ilinin hareet etesini sağlayan net basınç değeri dir. Bu duruda otor ilinden alınan efetif iş; olur e PV diyagraında izlenebilir. V V V V alanı olan te taralı alan ile olayca Aşağıdai örnete otor silindirine önce haci V, basıncı olan haa dolduruluş e sonra bu haanın basıncı basıncına adar genişleesine üsaade ediliştir. Bu işleler sırasında iston s strou adar öteleniş e eani anlada bir iş yaılıştır. Silindire V hacinde haa dolduruluren yaılan işi, bir öncei örneğe benzer şeilde hesalayabiliriz. Bu bölüde iston ilinde yararlanılan işi II No lu alanın tesil ettiğini biliyoruz. Bundan sonra silindire haa doldurulası duruş; haa, ütlesi değişeden No lu duruundan ( ), No lu duruuna ( ), doğru hal değiştireye başlaıştır. Bu hal değişii sırasında basınç-hacı ilişisinin nasıl olacağı bir sonrai onuda incelecetir. Şidili bu ilişi şeilde - eğrisi ile tesil edilecetir. Silindir içindei haa V den V ye genişleren yatığı utla genişlee işi - eğrisinin altındai alana eşittir (I+IV). Bu işin iston ilinde yararlanılan ısı I No lu alanın tesil ettiği iştir. I e II No lu alanlar, istonun s strou boyunca hareeti sırasında iston ilinde alınan faydalı iş tir. Bu işe otor işi diyeceğiz. Haa sııştırılıyor ise bu alanlar oresör işini tesil edece.

11 Gazlarda Hal Değişii: Gazlardai hal değişiliğini ço değişi şartlar altında gerçeleştire üündür. Biz burada, hesabını alayca yaabileceğiiz, ço özel şartlarda gerçeleşen hal değişililerinden bahsedeceğiz. Aa buna rağen, bu özel hal değiştire şeilleri yardıı ile bir ço teni roblee yeterli duyarlılıta çözüler ürete üün olacatır..- İsochor Hal Değişii; Gazın, haci sabit ala şartı ile ısı enerjilerinin değişesidir. Bu aaçla, sabit hacı içindei gaz ya ısıtılır eya soğutulur. Bu sırada transfer olan ısı doğrudan doğruya gazın ısı enerjisi üzerinde etili olur. Gazda hacisel değişili oladığı için eani anlada bir işten söz ete üün değildir. Gazın ısı enerjisindei değişi aşağıdai bağıntı ile hesalanabilir..- İsobar Hal değişiliği; Gaz ısı enerjisinin sabit basınç altında değiştirilesi şelinde tanılanıştır. Bu aaçla gaz ya ısıtılır eya soğutulur. ransfer olan ısı enerjisi; ısen gazın ısı enerjisini değiştiriren, ısen de gaz hacinin değişesini sağlar. Gaz haci değişince eani anlada bir iş yaılış olur. Gazın ısı enerjisindei değişili e eani iş büyülüğünü aşağıdai forüllerle hesalanır. 3.- İzoteri Hal Değişii; Gazın, ısı enerjisi sabit alaca şeilde hal değiştiresi izoteri hal değişii olara tanılanıştır. Bunun için, sıışan eya genişleyen gaz

12 ile dış orta arasındai ısı ileti özelliğinin ço iyi olası gereir. Hacı değişiliği nedeni ile ortaya çıan enerji farı, gazın ısı enerjisini değiştireden dış ortaa yansıtılalıdır. Böylece örneğin; sııştırılan gazın azalan eani enerjisi ısı enerjisi olara dış ortaa geçiş olur eya genişleren eani iş yaan gaz bu enerjisini ısı enerjisi olara dış ortadan alır. Hal değiştiren gazın sıcalığı değişediği için; olur. R Sabit 3.- İzoteri Hal Değişii İş e Enerji Hesaları 3..- İzoteri Mutla Sııştıra İşi Aşağıdai şeilde ütlesi g olan gazın basıncından basıncına sııştırılası ile ilgili PV diyagraı eriliştir. Daha öncede belirtildiği gibi utla sııştıra işi, eğri ile eseni arasındai taralı alana eşittir. Bu alanı entegral alara aşağıda belirtildiği şeilde hesalayabiliriz. izo-ut d dir. Diğer taraftan genel gaz anununa göre; R R yazılabilir. Bu değer yuarıdai denlede yerine yazılırsa;

13 izo-ut R d ifadesi elde edilir. Bu ifadede R ile beraber izoteri hal değiştire nedeniyle de sabit olacağından; izo-ut d R R ln I R ( ln ln ) R ln olur. Bu bağıntıdai esi işareti gazın sııştırılıren dışarıdan enerji aldığını gösteretedir. Gaza yülenen bu enerji oresör istonunun eani enerjisidir. Sııştıra işini oresör açısından ele aldığıızda bağıntı önündei bu işaret ozitif olacatır. izo-ut R ln Genel gaz denlei e Boyle- Mariotte yasalarına göre; R e yazabiliriz. Ayrıca, aynı sayının tabii logaritası ile ondalı logaritası arasındai.33 değerindei orandan da yararlanı yuarıdai denlei; izo-ut.33 log şelinde yazabiliriz. Bu ifadelerde sesifi hacı birii 3 g olduğundan, basınç birii de ola zorundadır. Eğer basınç birii olara günlü hayattan alışı olduğuuz teni atosfer biriini ullanaca olursa, yuarıdai ifadeyi c ile çaraız gereir. Bu duruda;

14 .33 log... [ at] izo-ut izo-ut... g 3... g olur. Eğer ütlesi ilogra olan gazı sııştıra için gereli utla enerjiyi hesalaa isterse yuarıdai ifadeyi ile çaraız gereir. Bir etreü gazın sııştırılası ile ilgili utla iş ise yuarıdai ifadeyi e bölere hesalanabilir..33 log... ızo-ut izo-ut 3 haci V [ 3 ] olan gazı sııştıra için gereli enerji ise yuarıdai forül V ile çarılara hesalanır İzoteri Koresör İşi: İzoteri oresör işi aşağıdai şeil üzerinden grafi yöntele hesalanacatır. İzoteri oresör işi. Sabit eğrisi ile eseni arasındai taralı alana eşittir. Bu alanı; alanı ile alanlarını tolayı, bundan alanını çıarara bulabiliriz.

15 izo-o + olur. alanı izoteri utla sııştıra işine eşittir. Diğer alanlar ise; olu, izoteri hal değişiinde olacağından, izo-o izo-ut izo-o.33 log g izo-o.33 log 3 olur İzoteri Genişlee e Motor İşleri: İzoteri sııştıra e oresör işlerine benzer olara izoteri genişlee e otor işleri hesalanırsa aşağıdai bağıntılar elde edilir. Anca burada indislere diat ete gereetedir. Sıışa olayında No lu indis sıışaca düşü basınçlı haayı tesil ederen; genişlee olayında No lu indis genişleyece yüse basınçlı haayı tesil etetedir. Benzer şeilde, sıışa olayında No lu indis sıışan yüse basınçlı haayı tesil ederen, genişlee olayında No lu indis genişleyen düşü basınçlı haayı tesil etetedir. - İzoteri genişlee işleri: izo-ut izo-ut log log g 3 - İzoteri otor işleri:

16 izo-ot izo-ot log log g 3 - Adiyabati Hal Değişii: Gazın tola enerjisi sabit alaca şeilde hal değiştiresi adiyabati hal değişii olara tanılanıştır. Bunun için dış ortala gaz arasında ısı alışerişi olaalıdır. Hacı değişiliği ile gazın eani enerjisinde eydana gelen far doğrudan doğruya gazın ısı enerjisine yansıtılır. Örneğin basınçlı haa otorlarında olduğu gibi, gaz istonu öteleren yatığı eani iş için endi ısı enerjisini ullanır e gazın sıcalığı düşer. Koresörlerde ise, haci yani eani enerjisi üçülen gazın ısı enerjisini artar e dolayısıyla gaz sıcalı yüselir. Bu açılaalara dayanara; gaz ısı enerjisindei değişi ile hacisel değişili nedeniyle ortaya çıan eani işin birbirine eşit olduğunu e diş ortala enerji alışerişi oladığından tolalarının sıfır olacağını söyleyebiliriz. Buna göre; c d + d yazılabilir.genel gaz denleinden; R R e d R ( d + d) yazabiliriz. Diğer tarafta, c 7 R - olduğunu görüştü. Bu değerler yuarıdai bağıntıda yerine onursa; - ( d + d) d d d sonucuna arılır. Bu ifadenin de entegrali alınırsa; ln ln + lnc

17 bağıntısı elde edilir i, burada C entegral sabitidir. Bu bağıntının daha ço ullanılan bir diğer şeli ise; Sabit dir..- Adiyabati Hal Değişiinde,, arası ilişiler. Gazın hal değişii adiyabati olara ( ) tanılanış ise,,, değerlerinden birindei değişiliğin ta bilinesi halinde diğer değerler bunlara bağlı olara hesalanabilir. Sabit Basınç ile sesifi hacı arasındai ilişi: Basınç ile sıcalı arasındai ilişi: -

18 Sıcalı ile sesifi hacı arasındai ilişi: -.-Adiyabati Hal Değişii İş e Enerji Hesaları..-Adiyabati Mutla Sıtıra İşi Adiyabati sııştırada utla iş Sabit eğrisinin altındai taralı alana eşittir. İzoteri sııştırada bu alanı entegral alara hesalaıştı. Burada ise; adiyabati hal değişiinde gazın ısı enerjisindei değişiin, hacisel değişilile ilgili eani işe eşit olacağı esasından hareet edeceğiz. Böylece entegralden açını, roblei daha basit yolla çözüleiş olacağız. Meani enerji birii [] ile ısı enerjisi birii [Cal] arasındai ilişiyi de göz önüne alara; 7 Q yazılabilir. Diğer tarafta; Q c ( ) c 7 R -

19 R e R olduğu hatırlatılı, bu değerler yuarıdai denlede yerlerine onursa; ( ) ( ) 7 7 R R R - - ifadesi elde edilir. Bu ifade; değeri ile yeniden düzenlenirse; - şelini alır. Son olara ta; - değeri yuarıdai denlede yerine onur e basınç birilerinde dönüşü sağlanırsa; - -ut ady - g - -ut ady - 3 sonuçları elde ediliş olur.

20 ..- Adiyabati Koresör İşi: Adiyabati oresör işi hesabında, izoteri oresör işi hesabında olduğu gibi benzer şeli ullanara grafi çözü ile sonuca ulaşacağız. Adiyabati eğri ( ) ile eseni arasındai alanın adiyabati oresör işini erdiğini biliyoruz. Bu alanı grafi üzerindei alanlarla şu şeilde hesalayabiliriz: Sabit ady-o + Burada; ( ) - ady-ut değerleri yerine onara forül yeniden düzenlenirse; ( ) ( ) ut ady ady-o ady-o ady-o - -o ady - g - -o ady - 3 bağıntıları elde edilir.

21 ..3- Adiyabati Genişlee e Motor İşleri: Adiyabati sııştıra e oresör işine benzer olara adiyabati genişlee e otor işleri hesalanırsa aşağıdai bağıntılar elde edilir. Burada da indislerle ilgili olara 3..3 de yaış olduğuuz açılaaları terar hatırlatırız. -Adiyabati genişlee işleri: - ady-ut - g - ady-ut - 3 -Adiyabati Motor İşleri: - ady-ot - g 5- Politroi Hal Değişii: - ady-ot - 3 Basınçlı haa üreten eya tüeten ainelerdei hal değişii izoteri eya adiyabati hal değişii ile açılanaaz. Çünü; bu aineleri ne sonsuz ısı geçirgen, nede hiç ısı geçirez bir şeilde yaa üün değildir. Haa bu tür ainelerde hal değiştiriren dış ortala ısen ısı alışerişinde bulunur. Aa bu alışeriş izoteri hal değişiinde belirtildiği seiyede değildir, dolayısıyla haanın sıcalığı değişir. Dış ortala ısen ısı alışerişinin olduğu hal değişilerine olitroi hal değişii denir. Isı alışerişinin hangi oranlarda olduğu; ainenin yaıldığı alzeeye, çalışa hızına e dış orta sıcalığına bağlıdır. Politroi hal değişiinde; Sabit dir. Burada, gaz ile dış orta arasındai ısı alışerişinin ertebesine bağlı olitroi atsayıdır e değeri; < < arasında değişir. olası halinde izoteri;. olası halinde ise adiyabati hal değişiinden bahsediliyor deetir.

HİDROTERMAL GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME BAĞINTILARI

HİDROTERMAL GERİLME VE ŞEKİL DEĞİŞTİRME BAĞINTILARI Kopozit alzee eaniği Ders otları Doç.Dr. Cesi Ş HİDRORL RİL ŞKİL DĞİŞİR BĞIILRI Kopozit bir apı ea parçanın gerile-şeil değiştire analizleri apılıren ne e sıcalığın etisi de göz önüne alınalıdır. Yani,

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

Fizik 101: Ders 24 Gündem

Fizik 101: Ders 24 Gündem Terar Fizi 101: Ders 4 Günde Başlangıç oşullarını ullanara BHH denlelerinin çözüü. Genel fizisel saraç Burulalı saraç BHHte enerji Atoi titreşiler Proble: Düşey yay Proble: taşıa tuneli BHH terar BHH &

Detaylı

3-KOMPRESÖRLER. 3.1- Temel Esaslar. 3.1.1- Termodinamik Kayıplar:

3-KOMPRESÖRLER. 3.1- Temel Esaslar. 3.1.1- Termodinamik Kayıplar: 3-KOMPRESÖRLER 3.- Temel Esaslar 3..- Termodinami Kayılar: Aşağıdai şeilde, izotermi ve adiyabati sııştırmada omresör işleri aynı PV diyagramı üzerinde gösterilmiştir. Eğimi daha fazla olan eğri adiyabati,

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015

DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015 DENEY FÖYÜ BALIKESİR-2015 2 İçindekiler DEVRE ŞEMASI... 3 DENEY SETİNDE KULLANILAN MALZEMELER... 3 TEORİK BİLGİ... 4 BOYLE-MARİOTTE KANUNU... 4 GAY-LUSSAC KANUNU... 7 DENEYLER... 10 Deney TE 680-01...

Detaylı

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç:

DENEY 3. HOOKE YASASI. Amaç: DENEY 3. HOOKE YASASI Amaç: ) Herhangi bir uvvet altındai yayın nasıl davrandığını araştırma ve bu davranışın Hooe Yasası ile tam olara açılandığını ispatlama. ) Kütle yay sisteminin salınım hareeti için

Detaylı

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε

ile plakalarda biriken yük Q arasındaki ilişkiyi bulmak, bu ilişkiyi kullanarak boşluğun elektrik geçirgenlik sabiti ε Farlı Malzemelerin Dieletri Sabiti maç Bu deneyde, ondansatörün plaalarına uygulanan gerilim U ile plaalarda birien yü Q arasındai ilişiyi bulma, bu ilişiyi ullanara luğun eletri geçirgenli sabiti ı belirleme,

Detaylı

Titreşim Hareketi Periyodik hareket

Titreşim Hareketi Periyodik hareket 05.01.01 Titreşi Hareeti Periyodi hareet Belirli bir zaan sonra, verilen/belirlenen bir durua düzenli olara geri dönen bir cisin yaptığı hareet. Periyodi hareetin özel bir çeşidi eani sistelerde olur.

Detaylı

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3

ONDOKUZ MAYIS ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENDİSLİĞİ LABORATUVARI - 3 ONOKUZ MAYIS ÜNİVERSİESİ MÜHENİSLİK FAKÜLESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KMB 405 KİMYA MÜHENİSLİĞİ LABORAUVARI - 3 ENEY 5: KABUK ÜP ISI EĞİŞİRİCİ ENEYİ (SHALL AN UBE HEA EXCHANGER) EORİ ISI RANSFERİ Isı,

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10

Soru No Puan Program Çıktısı 1,3,10 1,3,10 1,3,10 OREN000 Final Sınavı 0.06.206 0:30 Süre: 00 dakika Öğrenci Nuarası İza Progra Adı ve Soyadı SORU. Bir silindir içerisinde 27 0 C sıcaklıkta kg hava 5 bar sabit basınçta 0.2 litre haciden 0.8 litre hace

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Ei Aralı Seviyesinde Denee Sınavı. Uzunluğu R/ olan bir zincirin ucu yarıçapı R olan pürüzsüz bir ürenin tepe notasına bağlıdır (şeildei ibi). Bilinen bir anda bu uç serbest bıraılıyor. )Uç serbest bıraıldığı

Detaylı

MAK TERMODİNAMİK BAHAR YARIYILI ARA SINAV-1

MAK TERMODİNAMİK BAHAR YARIYILI ARA SINAV-1 Soru - Su buharı sürekli akışlı bir türbine Ma basınç, 50ºC sıcaklık e 00 /s hızla irekte, 00 ka basınçta doyuş buhar olarak 50 /s hızla çıkaktadır. ürbinin iriş kısı, çıkış kısından daha yüksektedir.

Detaylı

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler

2. TRANSFORMATÖRLER. 2.1 Temel Bilgiler . TRANSFORMATÖRLER. Temel Bilgiler Transformatörlerde hareet olmadığından dolayı sürtünme ve rüzgar ayıpları mevcut değildir. Dolayısıyla transformatörler, verimi en yüse (%99 - %99.5) olan eletri maineleridir.

Detaylı

İKLİMLENDİRME VE SOĞUTMA TEKNOLOJİLERİ

İKLİMLENDİRME VE SOĞUTMA TEKNOLOJİLERİ AKDENİZ ÜNİVERSİESİ EKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU İKLİMLENDİRME VE SOĞUMA EKNOLOJİSİ İKLİMLENDİRME VE SOĞUMA EKNOLOJİLERİ DERS NOLARI ORHAN KISA Maina Yüse Mühendisi Öğretim Görevlisi ANALYA-0 . SOĞUMANIN

Detaylı

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ

TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ TAM KLİMA TESİSATI DENEYİ. AMAÇ Klia sistelerini sınıflandırarak, tipik bir klia tesisatında kullanılan eleanların incelenesi, yaz ve kış kliasına etki eden paraetrelerin deneysel ve teorik olarak gözlenesidir.

Detaylı

MOTORLU ARAÇLAR TEKNOLOJİSİ

MOTORLU ARAÇLAR TEKNOLOJİSİ .C. MİLLÎ EĞİİM BAKANLIĞI MOORLU ARAÇLAR EKNOLOJİSİ MOOR ÇERİMLERİ E YAKILAR Anara, 0 Bu modül, meslei ve teni eğitim oul/urumlarında uygulanan Çerçeve Öğretim rogramlarında yer alan yeterlileri azandırmaya

Detaylı

İDEAL GAZ KARIŞIMLARI

İDEAL GAZ KARIŞIMLARI İdeal Gaz Karışımları İdeal gaz karışımları saf ideal gazlar gibi davranırlar. Saf gazlardan n 1, n 2,, n i, mol alınarak hazırlanan bir karışımın toplam basıncı p, toplam hacmi v ve sıcaklığı T olsun.

Detaylı

Kuvvet kavramı TEMAS KUVVETLERİ KUVVET KAVRAMI. Fiziksel temas sonucu ortaya çıkarlar BÖLÜM 5 HAREKET KANUNLARI

Kuvvet kavramı TEMAS KUVVETLERİ KUVVET KAVRAMI. Fiziksel temas sonucu ortaya çıkarlar BÖLÜM 5 HAREKET KANUNLARI BÖLÜM 5 HAREKET KANUNLARI 1. Kuvvet avramı. Newton un 1. yasası ve eylemsiz sistemler 3. Kütle 4. Newton un. yasası 5. Kütle-çeim uvveti ve ağırlı 6. Newton un 3. yasası 7. Newton yasalarının bazı uygulamaları

Detaylı

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ

5. MODEL DENEYLERİ İLE GEMİ DİRENCİNİ BELİRLEME YÖNTEMLERİ 5. MODEL DENEYLEİ İLE GEMİ DİENİNİ BELİLEME YÖNTEMLEİ Gei projeinin değişik erelerinde iteatik odel deneylerine dayalı yaklaşık yöntelerle gei topla direnci e dolayııyla gei ana akine gücü belirlenektedir.

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

İş Bir sistem ve çevresi arasındaki etkileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çevresi üzerindeki tek etkisi bir ağırlığın kaldırılması olabilir.

İş Bir sistem ve çevresi arasındaki etkileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çevresi üzerindeki tek etkisi bir ağırlığın kaldırılması olabilir. ermodinami rensipler ermodinamiğin birinci anunu enerjinin orunumu prensibinin bir ifadesidir. Enerji bir bölgeden diğerine taşındığında eya bir bölge içinde şeil değiştirdiğinde toplam enerji mitarı sabit

Detaylı

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri

Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü Deneysel Metotlara Giriş Temel Kavramlar, Analiz Yöntemleri Doğan Erbahar 2015, Gebze Bu itapçı son biraç yıldır Gebze Teni Üniversitesi Fizi Bölümü nde lisans laboratuarları

Detaylı

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR.

28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. 28/5/2009 TARİHLİ VE 2108/30 SAYILI KURUL KARARI 11 HAZİRAN 2009 TARİHLİ VE 27255 SAYILI RESMİ GAZETEDE YAYIMLANMIŞTIR. Enerji Piyasası Düzenleme Kurumundan: ELEKTRĠK PĠYASASI DENGELEME VE UZLAġTIRMA YÖNETMELĠĞĠ

Detaylı

!" #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.*

! #$%&'! ( ')! *+*,(* *' *, -*.*. /0 1, -*.* 2. BÖLÜM SAF MADDELERİN ERMODİNAMİK ÖZELLİKLERİ Saf madde Saf madde, her noktasında aynı e değişmeyen bir kimyasal bileşime sahip olan maddeye denir. Saf maddenin sadece bir tek kimyasal element eya bileşimden

Detaylı

ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞTĐRME DERSĐ GAZLAR KONU ANLATIMI

ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞTĐRME DERSĐ GAZLAR KONU ANLATIMI 2008 ANKARA ÖĞRETĐM TEKNOLOJĐLERĐ VE MATERYAL GELĐŞTĐRME DERSĐ GAZLAR KONU ANLATIMI DERS SORUMLUSU:Prof. Dr. Đnci MORGĐL HAZIRLAYAN:Derya ÇAKICI 20338451 GAZLAR Maddeler tabiatta katı, sıvı ve gaz olmak

Detaylı

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri

Ders 2 : MATLAB ile Matris İşlemleri Ders : MATLAB ile Matris İşlemleri Kapsam Vetörlerin ve matrislerin tanıtılması Vetör ve matris operasyonları Lineer denlem taımlarının çözümü Vetörler Vetörler te boyutlu sayı dizileridir. Elemanlarının

Detaylı

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1 Çözümleri 4. F = 20 N

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1 Çözümleri 4. F = 20 N 3 İş, nerji e Güç Test Çözüleri Test Çözüleri. = 30 N s = 5 4. = 0 N = kg 37 = 5 /s kuetinin yaptığı iş, cisi üzerinde kinetik enerji olarak depolanır. ani kuetinin yaptığı iş, cisin kinetik enerjisine

Detaylı

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü

Mekanik Titreşimler ve Kontrolü. Makine Mühendisliği Bölümü Meani Titreşiler ve Kontrolü Maine Mühendisliği Bölüü s.seli@gtu.edu.tr 7..8 Sönüsüz te serbestli dereceli sisteler Sistede yay ve ütle veya ütlesel atalet ile burula yay etisinin olduğu denge onuu etrafında

Detaylı

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon

Malzeme Bağıyla Konstrüksiyon Shigley s Mechanical Engineering Design Richard G. Budynas and J. Keith Nisbett Malzeme Bağıyla Konstrüsiyon Hazırlayan Prof. Dr. Mehmet Fırat Maine Mühendisliği Bölümü Saarya Üniversitesi Çözülemeyen

Detaylı

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ

Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ Bölüm 3 SAF MADDENİN ÖZELLİKLERİ 1 Amaçlar Amaçlar Saf madde kavramının tanıtılması Faz değişimi işleminin fizik ilkelerinin incelenmesi Saf maddenin P-v-T yüzeylerinin ve P-v, T-v ve P-T özelik diyagramlarının

Detaylı

Titreşim nedir? x(t)=x(t+nt)

Titreşim nedir? x(t)=x(t+nt) MEKANİK TİTREŞİMLER Titreşi nedir? Bir sistein denge onuu civarında yapış olduğu salını hareetine titreşii denir. Eğer yapılan salını hareeti T saniyede endini terar ediyorsa böyle hareetlere peryodi hareet

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi. Makine Mühendisliği Bölümü. MENG 219 Deney Föyü

Pamukkale Üniversitesi. Makine Mühendisliği Bölümü. MENG 219 Deney Föyü Pamukkale Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü MENG 219 Deney Föyü Deney No: Deney Adı: Deney Sorumluları: Deneyin Amacı: X Basınç Ölçümü Doç. Dr. Kadir Kavaklıoğlu ve Araş. Gör. Y Bu deneyin amacı

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramının Varsayımları Boyle, Gay-Lussac ve Avagadro deneyleri tüm ideal gazların aynı davrandığını göstermektedir ve bunları açıklamak üzere kinetik gaz kuramı ortaya atılmıştır. 1. Gazlar

Detaylı

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası

Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Termal Genleşme İdeal Gazlar Isı Termodinamiğin 1. Yasası Entropi ve Termodinamiğin 2. Yasası Sıcaklık, bir gaz molekülünün kütle merkezi hareketinin ortalama kinetic enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık,

Detaylı

) ile algoritma başlatılır.

) ile algoritma başlatılır. GRADYANT YÖNTEMLER Bütün ısıtsız optimizasyon problemlerinde olduğu gibi, bir başlangıç notasından başlayara ardışı bir şeilde en iyi çözüme ulaşılır. Kısıtsız problemlerin çözümü aşağıdai algoritma izlenere

Detaylı

KİM-118 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü

KİM-118 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü KİM-118 TEMEL KİMYA Prof. Dr. Zeliha HAYVALI Ankara Üniversitesi Kimya Bölümü Bu slaytlarda anlatılanlar sadece özet olup ayrıntılı bilgiler ve örnek çözümleri derste verilecektir. Bölüm m 7 GAZLAR Gazlar:

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matemat Deneme Sınavı. ii basamalı doğal saıdır. 6 en büü saısı ile en üçü saısının toplamı açtır? 8 89 8 6. için, 9 ( ) ifadesinin sonucu aşağıdailerden hangisidir? 6. ile saıları arasındai çift saıların

Detaylı

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ

GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ TEKNOLOJİ, Cilt 7, (2004), Sayı 3, 407-414 TEKNOLOJİ GÜNEŞ ENERJİSİ SİSTEMLERİNDE KANATÇIK YÜZEYİNDEKİ SICAKLIK DAĞILIMININ SONLU FARKLAR METODU İLE ANALİZİ ÖZET Himet DOĞAN Mustafa AKTAŞ Tayfun MENLİK

Detaylı

biçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir

biçiminde standart halde tanımlı olsun. Bu probleme ilişkin simpleks tablosu aşağıdaki gibidir KONU 6: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ III 6 Siples Tablo Siples algoritasında en ii çözü, verilen dpp için bir teel ugun çözüden başlanara, ardışı saısal işlelerle araştırılır Bu işleler,

Detaylı

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER

MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MİL&GÖBEK BAĞLANTILARI SIKI GEÇMELER MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNE ELEMANLARI-I DERS NOTU Sıkı Geçeler / 40 Başka bir elean kullanıına erek kaladan il-flanş bağlantısı yapaya olanak veren bir uyulaadır.

Detaylı

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek:

doğru orantı doğru orantı örnek: örnek: doğru orantı Kazanım :Doğru orantılı ii çolu arasındai ilişiyi tablo veya denlem olara ifade eder. Doğru orantılı ii çoluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. doğru orantı İi çolutan biri artaren

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 13. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 1. x,y,z pozitif tam sayılardır. 1 11 x + = 8 y + z olduğuna göre, x.y.z açtır? 3 B) 4 C) 6 D)1 3 1 4. {,1,1,1,...,1 } 1 ümesinin en büyü elemanının diğer 1 elemanın toplamına oranı, hangi tam sayıya en

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 4. F = 20 N

İş, Enerji ve Güç Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 4. F = 20 N 3 İş, nerji e Güç Test Çözüleri 1 Test 1'in Çözüleri 1. = 30 N s = 5 Cise uygulanan net kuetin yaptığı iş; W net = net W net = ( s ) W net = (30 16) 5 = 70 J bulunur. anıt C dir. 4. = 0 N = kg 37 = 5 /s

Detaylı

Bir Kütle-Yay Sisteminde Belirli Bir Doğal Frekansı Değiştirmeksizin Ters Yapısal Değişiklik Yapılması

Bir Kütle-Yay Sisteminde Belirli Bir Doğal Frekansı Değiştirmeksizin Ters Yapısal Değişiklik Yapılması Uluslararası Katılılı 7. Maina eorisi Sepozyuu, İzir, 4-7 Haziran 05 Bir Kütle-Yay Sisteinde Belirli Bir Doğal Freansı Değiştiresizin ers Yapısal Değişili Yapılası M. Hüseyinoğlu * O. Çaar Fırat University

Detaylı

Termodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI

Termodinamik Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Süreçlerde İŞ ve ISI Termodinamik Hareketli bir pistonla bağlantılı bir silindirik kap içindeki gazı inceleyelim (Şekil e bakınız). Denge halinde iken, hacmi V olan gaz, silindir çeperlerine

Detaylı

MEKANİK TİTREŞİMLER. Örnek olarak aşağıdaki iki serbestlik dereceli öteleme sistemini ele alalım. ( ) ( ) 1

MEKANİK TİTREŞİMLER. Örnek olarak aşağıdaki iki serbestlik dereceli öteleme sistemini ele alalım. ( ) ( ) 1 MEKANİK TİTREŞİMLER ÇOK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLER: Gerçe uygulaalarda birço ühendili iei birden fazla erbeli dereei içeretedir. Ço erbeli dereeli ielerin titreşi analizlerinde diferaniyel denle taıları

Detaylı

Çizgisel ve Açısal Momentum. Test 1 in Çözümleri. 4. Cisme uygulanan itme, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır.

Çizgisel ve Açısal Momentum. Test 1 in Çözümleri. 4. Cisme uygulanan itme, hareketine ters yönlü olduğundan işareti ( ) alınır. 0 Çizgisel e Açısal Moentu 1 Test 1 in Çözüleri 1. Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin hızı düzgün olarak artar. I. bölgede hız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan kuet artaktadır. II. bölgede

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri)

Biyoistatistik (Ders 7: Bağımlı Gruplarda İkiden Çok Örneklem Testleri) ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Saarya Üniversitesi Tıp Faültesi Biyoistatisti Anabilim Dalı uerormaz@saarya.edu.tr BAĞIMLI İKİDEN ÇOK GRUBUN KARŞILAŞTIRILMASINA

Detaylı

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ

MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ MOTORLAR-5 HAFTA GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Yrd.Doç.Dr. Alp Tekin ERGENÇ GERÇEK MOTOR ÇEVRİMİ Gerçek motor çevrimi standart hava (teorik) çevriminden farklı olarak emme, sıkıştırma,tutuşma ve yanma, genişleme

Detaylı

Zemin Suyu II. Yrd.Doç.Dr. Saadet Berilgen

Zemin Suyu II. Yrd.Doç.Dr. Saadet Berilgen Zemin Suyu II Yrd.Doç.Dr. Saadet Berilgen Yeraltı Suyu Aımı Yeraltı suyu stati bir ütle oluşturmaz ve yerçeimi uvvetlei etisi altında zemin içinde areet edebilme özelliğine saiptir. Zemin içinde areet

Detaylı

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci

Düzlemsel, silindirik ve küresel yüzeyler için taşınım direnci FORMÜ KĞIDI Fourier ısı iletim yasası T Newton soğuma yasası T Yüzeyin ışınım yayma gücü 4 T Düzlemsel yüzeyler için iletim irenci R i Düzlemsel, siliniri ve üresel yüzeyler için taşınım irenci R i Düzlemsel

Detaylı

TE-680 İDEAL GAZ KANUNLARI EĞİTİM SETİ DENEY FÖYÜ

TE-680 İDEAL GAZ KANUNLARI EĞİTİM SETİ DENEY FÖYÜ TE-680 İDEAL GAZ KANUNLARI EĞİTİM SETİ DENEY FÖYÜ DENEYSAN EĞİTİM CİHAZLARI SANAYİ VE TİCARET LTD. ŞTİ. Küçük Sanayi sitesi 12 Ekim Cad. 52.Sok. No:18A BALIKESİR Tel:0266 2461075 Faks:0266 2460948 http://www.deneysan.com

Detaylı

Termodinamik İdeal Gazlar Isı ve Termodinamiğin 1. Yasası

Termodinamik İdeal Gazlar Isı ve Termodinamiğin 1. Yasası İdeal Gazlar Isı ve Termodinamiğin 1. Yasası İdeal Gazlar P basıncında, V hacmindeki bir kaba konulan kütlesi m ve sıcaklığı T olan bir gazın özellikleri ele alınacaktır. Bu kavramların birbirleriyle nasıl

Detaylı

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin.

k olarak veriliyor. Her iki durum icin sistemin lineer olup olmadigini arastirin. LINEER SISTEMLER Muhendislite herhangibir sistem seil(ref: xqs402) dei gibi didortgen blo icinde gosterilir. Sisteme disaridan eti eden fatorler giris, sistemin bu girislere arsi gosterdigi tepi ciis olara

Detaylı

h h P h h Şekil 2.1. Bir kapta bulunan sıvının yüksekliği ile tabana yaptığı basınç arasındaki ilişki

h h P h h Şekil 2.1. Bir kapta bulunan sıvının yüksekliği ile tabana yaptığı basınç arasındaki ilişki 11. DENKLEMLER Değişenlerin arşılılı ilişilerini ifade eden matematisel denlemler ii gruba arılabilir: Cebirsel denlemler ve diferensiel denlemler. Cebirsel bir denlem türev olara ifade edilen bir değişen

Detaylı

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0

Tremalarla Oluşum: Kenar uzunluğu 1 olan bir eşkenar üçgenle başlayalım. Bu üçgene S 0 SİERPİNSKİ ÜÇGENİ Polonyalı matematiçi Waclaw Sierpinsi (1882-1969) yılında Sierpinsi üçgeni veya Sierpinsi şapası denilen bir fratal tanıttı. Sierpinsi üçgeni fratalların il örneğidir ve tremalarla oluşturulur.

Detaylı

Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ

Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ http://public.cumhuriyet.edu.tr/alipinarbasi/ 1 Prof. Dr. Ali PINARBAŞI Amaçlar Özellikle otomobil motoru ve kompresör gibi pistonlu makinelerde yaygın olarak

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 6 BÖÜ RJİ D SRU - Dİ SRUARI ÇÖZÜRİ F 0 F 00 7 F 8 düzle F uvvetinin bileşeni iş yapar uvvetin cisi üzerine yaptığı iş, nerjinin orunuundan, F f sür f sür F düzle CA D W F F cos7 00 0,8 8 640 J CA C F fieil-ι

Detaylı

İtme ve Çizgisel Momentum. Test 1 in Çözümleri

İtme ve Çizgisel Momentum. Test 1 in Çözümleri İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. kuzey. oentu bat doğu 0 I II III zaan Bir cise sabit bir kuet uygulanırsa cisin ızı düzgün olarak artar. I. bölgede ız parabolik olarak arttığına göre, uygulanan

Detaylı

Mekanik Deneyleri II ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI

Mekanik Deneyleri II ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI Mekanik Deneyleri II Yazar Prof.Dr. Ertuğrul YÖRÜKOĞULLARI ÜNİTE 6 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; iş-enerji, basit makina, sıvı ve gazların basıncı, Boyle-Mariotte ve Gay-Lussac yasaları ile ilgili

Detaylı

GAZLAR. Farklı sıcaklıklardaki iki gazın difüzyon hızları GAZLARIN ÖZELLİKLERİ

GAZLAR. Farklı sıcaklıklardaki iki gazın difüzyon hızları GAZLARIN ÖZELLİKLERİ GAZLAR GAZLARIN ÖZELLİKLERİ Aşağıdaki soruları doğru-yanlış olarak kodlayınız. 1. Maddenin en düzenli halidir. 2. Küçük hacimlere kadar sıkıştırılabilirler. 3. Gaz molekülleri arasındaki itme ve çekme

Detaylı

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr.

MAK341 MAKİNA ELEMANLARI I 2. Yarıyıl içi imtihanı 24/04/2012 Müddet: 90 dakika Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Hikmet Kocabas, Doç.Dr. MAK3 MAKİNA EEMANARI I. Yarıyıl içi imtihanı /0/0 Müddet: 90 daia Ögretim Üyesi: Prof.Dr. Himet Kocabas, Doç.Dr. Cemal Bayara. (0 puan) Sıı geçmelerde sürtünme orozyonu nasıl ve neden meydana gelir? Geçmeye

Detaylı

3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET

3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET 3. EĞİK DÜZLEMDE HAREKET AMAÇ 1. Sürtünmeli eği düzlemde hareet eden tahta bir blo için imeli hareeti gözlemleme e bu hareet için yol-zaman ilişiini inceleme. 2. Stati e ineti ürtünme atayılarını bulma.

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: 2 sh. 27-35 Mayıs 2003 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 5 Sayı: sh. 7-35 Mayıs 003 FATURALI CTP LEVHALARDA GERİLME KONSANTRASYONUNUN ARAŞTIRILMASI (AN INVESTIGATION OF STRESS CONCENTRATION IN FILLETED

Detaylı

Madde ve Özkütle Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri. Madde X Y Z T. Bilgi. Molekülleri öteleme hareketi yapar. Kaptaki toplam sıvı kütlesi + + +

Madde ve Özkütle Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri. Madde X Y Z T. Bilgi. Molekülleri öteleme hareketi yapar. Kaptaki toplam sıvı kütlesi + + + 2 Madde ve Özkütle Test Çözüleri 1 Test 1'in Çözüleri 4. d 2d 1. Bilgi Madde Y Z T d Molekülleri ötelee hareketi yapar + + + Kaptaki topla sıvı kütlesi Sıkıştırılabilir Mıknatıstan her zaan etkilenir +

Detaylı

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:...

ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu. Tarih.../.../... ALDIĞI NOT:... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: A) Grubu Tarih.../.../... ADIĞI NOT:.... Boşluk doldura a) uetin büyüklüğünü ölçek için... kullanılır. b) Uyduların gezegen etrafında dolanasını sağlayan kuet... c) Cisilerin hareket

Detaylı

Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır.

Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır. 1 1. TEMEL TARİF VE KAVRAMLAR (Ref. e_makaleleri) Kuvvet Maddeye hareket veren kuvveti, Isaac Newton (1642-1727) aşağıdaki matematiksel ifadeyle tanımlamıştır. F=ma Burada F bir madde parçacığına uygulanan

Detaylı

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ

11. SINIF SORU BANKASI. 1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET 7. Konu İTME VE ÇİZGİSEL MOMENTUM TEST ÇÖZÜMLERİ . SINIF SRU BANASI. ÜNİTE: UVVET VE HAREET 7. onu İTME VE ÇİZGİSE MMENTUM TEST ÇÖZÜMERİ 7 İte e Çizgisel Moentu Test in Çözüleri. Patlaadan önceki oentu + yönünde; P 5 4 0 kg./s. a dir. Patlaadan sonra

Detaylı

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ

VII. BÖLÜM İÇME SUYU ŞEBEKELERİ VII. BÖÜM İÇME SUYU ŞEBEKEERİ İsale hattı ile haznelere getirilen suları sarfiyat yerlerine dağıtan oru sistemine içme suyu şeeesi adı verilir. İçme suyu şeeesi her inada yeteri adar asınçlı suyu ulunduraca

Detaylı

3-23 Tabloyu su için tamamlayınız T, C P, kpa h, kj/kg x Faz tanımı

3-23 Tabloyu su için tamamlayınız T, C P, kpa h, kj/kg x Faz tanımı ERMODİNAMİK SINAV HAZIRLIK SORULARI BÖLÜM 3 Özellik abloları 3-21 abloyu su için taalayınız, C, ka v, 3 /kg Faz tanıı 50 7.72 400 Doyuş buar 250 500 110 350 3-23 abloyu su için taalayınız, C, ka, kj/kg

Detaylı

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir.

9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR. Aşağıdaki teorem Homomorfizma teoremi olarak da bilinir. 9. İZOMORFİZMA TEOREMLERİ VE EŞLENİK ELEMANLAR Aşağıdai teorem Homomorfizma teoremi olara da bilinir. Teoremi 9.. (.İzomorfizma Teoremi) f : G H bir grup homomorfizması olsun. Şu halde ( ) dir. Özel olara,

Detaylı

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ

PI KONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ PI ONTROLÖR TASARIMI ÖDEVİ ONTROLÖR İLE TASARIM ontrolör Taarım riterleri Taarım riterleri genellile itemine yapmaı geretiğini belirtme ve naıl yaptığını değerlendirme için ullanılır. Bu riterler her bir

Detaylı

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü

Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Derin Adı: Fizi I - Klai Meani Maachuett enoloji Entitüü-Fizi Bölümü Fizi 8.0 Ödev # 3 Güz, 999 ÇÖZÜMLER roblem 3. Dru Renner arçacığın ütlei m=6.0 g olun. Buna eti eden ii uvvet (Newton biride xˆ 5ŷ3ẑ

Detaylı

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ

KRONĐK BÖBREK YETMEZLĐĞĐ HASTALIĞINDA ÖNEMLĐ FAKTÖRLERĐN BELĐRLENMESĐ ISSN:0- e-journal of New World Sciences Academy 009, Volume:, Number:, Article Number: A000 PHYSICAL SCIENCES Received: November 00 Acceted: June 009 Series : A ISSN : 0-0 009 www.newwsa.com Yüsel Öner,

Detaylı

ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ

ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ 7. Kıyı Mühendisliği Sempozyumu - 45 - ÜLKEMİZ EGE KIYILARI İÇİN DENİZ SEVİYELERİNİN UZUN DÖNEM DEĞİŞİMLERİ Mustafa DOĞAN 1, H. Kerem CIĞIZOĞLU 2, D. Uğur ŞANLI 3, Aslı ÜLKE 4 1 Araş. Gör. İnş. Y. Müh.,

Detaylı

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi

Termodinamik. Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi Termodinamik Öğretim Görevlisi Prof. Dr. Lütfullah Kuddusi 1 Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ 2 Amaçlar Özellikle otomobil motoru ve kompresör gibi pistonlu makinelerde yaygın olarak karşılaşılan

Detaylı

3)Maddenin Tanecikli Yapısı ve Isı

3)Maddenin Tanecikli Yapısı ve Isı 3)Maddenin Tanecikli Yapısı ve Isı 1- Maddenin Tanecikli Yapısı Boşlukta yer kaplayan, hacmi, kütlesi ve eylemsizliği olan her şeye madde denir. Madde, doğada fiziksel özelliklerine göre katı, sıvı ve

Detaylı

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü

Rentech. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. Yaylar ve Makaralar Deney Seti. (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü (Yay Sabiti, Salınım Periyodu, Kuvvet ve Yol Ölçümleri) Öğrenci Deney Föyü 1 Anara-2015 Paetleme Listesi 1. Yaylar ve Maaralar Deney Düzeneği 1.1. Farlı Yay Sabitine Sahip Yaylar 1.2. Maaralar (Teli, İili

Detaylı

Su Dalgaları. Test 1. Suya parmağımızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir atma meydana gelir. Dalgaların hızı; v = m f

Su Dalgaları. Test 1. Suya parmağımızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir atma meydana gelir. Dalgaların hızı; v = m f 3 Su Dalgaları 1 Test 1 1. 3. dalga kaynağı = 4 c Suya parağıızın ucu ile hafifçe dokunursak dairesel bir ata eydana gelir. Bir ceteli su yüzeyinde sürekli ileri geri hareket ettirirsek dalga leğeninde

Detaylı

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK

SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (2009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK SAÜ Fen Edebiyat Dergisi (009-II) ÜÇ BOYUTLU LORENTZ UZAYI L DE TIMELIKE MANNHEİM EĞRİ ÇİFTİ ÜZERİNE A. ZEYNEP AZAK Saarya Üniversitesi, Fen-Edebiyat Faültesi Matemati Bölümü, 5487, SAKARYA apirdal@saarya.edu.tr

Detaylı

MAK 212 - TERMODİNAMİK 19.04.2010 (CRN: 22594, 22599, 22603, 22608 ) 2009-2010 BAHAR YARIYILI ARA SINAV-2

MAK 212 - TERMODİNAMİK 19.04.2010 (CRN: 22594, 22599, 22603, 22608 ) 2009-2010 BAHAR YARIYILI ARA SINAV-2 MAK - ERMODİNAMİK 9.04.00 (CRN: 594, 599, 60, 608 ) 009-00 BAAR YARIYII ARA SINAV- Sru -) Br ısı pmpası sstem ışın br evn ısıtılmasında, yazın sğutulmasında ullanılacatır. Evn ç sıcalığının (ışın ve yazın)

Detaylı

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır.

Bu deneyin amacı Ayrık Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Deney : Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) & Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) Amaç Bu deneyin amacı Ayrı Fourier Dönüşümü (DFT) ve Hızlu Fourier Dönüşümünün (FFT) tanıtılmasıdır. Giriş Bir öncei deneyde ayrı-zamanlı

Detaylı

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç

Fizik 101: Ders 12 Ajanda. Problemler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Fizik 101: Ders 1 Ajanda Probleler İş & Enerji Potansiyel Enerji, Kuvvet, Denge Güç Proble: Yaylı Sapan Yay sabiti k olan iki yaydan bir sapan yapılıştır. Her iki yayın başlangıç uzunluğu x 0. Kütlesi

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1

KİNETİK GAZ KURAMI. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1 Kinetik Gaz Kuramından Gazların Isınma Isılarının Bulunması Sabit hacimdeki ısınma ısısı (C v ): Sabit hacimde bulunan bir mol gazın sıcaklığını 1K değiştirmek için gerekli ısı alışverişi. Sabit basınçtaki

Detaylı

D( 4 6 % ) "5 2 ( 0* % 09 ) "5 2

D( 4 6 % ) 5 2 ( 0* % 09 ) 5 2 3 BÖLÜM KAALI SİSEMLEDE EMODİNAMİĞİN I KANUNU I Yasaya giriş Birii bölümde eerjii edilide var veya yo edilemeyeeği vurgulamış, sadee biçim değiştirebileeği belirtilmişti Bu ile deeysel souçlara dayaır

Detaylı

ANALİZ CEBİR. 1. x 4 + 2x 3 23x 2 + px + q denkleminin kökleri (a, a, b, b) olacak şekilde. ikişer kökü aynı ise ise p ve q kaçtır?

ANALİZ CEBİR. 1. x 4 + 2x 3 23x 2 + px + q denkleminin kökleri (a, a, b, b) olacak şekilde. ikişer kökü aynı ise ise p ve q kaçtır? ANALİZ CEBİR. x + x x + px + q denleminin öleri a, a, b, b) olaca şeilde iişer öü aynı ise ise p ve q açtır? x + x x + px + q = x - a) x - b) = x ax + a )x bx + b ) = x a+b)x +a +ab+b )x aba+b)x +a b a

Detaylı

k tane bağımsız değişgene bağımlı bir Y değişgeni ile bu bağımsız X X X X

k tane bağımsız değişgene bağımlı bir Y değişgeni ile bu bağımsız X X X X 3.1 Genel Doğrusal Bağlanım tane bağımsı değişgene bağımlı bir Y değişgeni ile bu bağımsı X X X X,,, değişgenleri arasındai ilişiyi bulma isteyelim. Bu ilişi modelinde yer alaca bağımsı değişgenler yalnıca

Detaylı

Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi

Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ. Bölüm 4: Kapalı Sistemlerin Enerji Analizi Bölüm 4 KAPALI SİSTEMLERİN ENERJİ ANALİZİ 1 Amaçlar Özellikle otomobil motoru ve kompresör gibi pistonlu makinelerde yaygın olarak karşılaşılan hareketli sınır işi veya PdV işi olmak üzere değişik iş biçimlerinin

Detaylı

Soru No Program Çıktısı 3, ,10 8,10

Soru No Program Çıktısı 3, ,10 8,10 Öğrenci Numarası Adı ve Soyadı İmzası: CEVAP ANAHTARI Açıklama: Sınavda ders notları ve dersle ilgili tablolar serbesttir. Sorular eşit puanlıdır. SORU 1. Bir teknik sisteme 120 MJ enerji verilerek 80000

Detaylı

PNÖMATİK TEMEL PRENSİPLER. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

PNÖMATİK TEMEL PRENSİPLER. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN PNÖMATİK Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN Havanın fiziksel özelliklerini öğreneceksiniz. HAVANIN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ Gazların uygun bir karışımı olan havada yaklaşık olarak %78 Azot, %21 Oksijen vardır, ayrıca

Detaylı

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ

TEK SERBESTLİK DERECELİ TİTREŞİM SİSTEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MATRİS ÇÖZÜMÜ EK SERBESLİK DERECELİ İREŞİM SİSEMİNİN LAGUERRE POLİNOMLARI İLE MARİS ÇÖZÜMÜ Mehmet ÇEVİK a, Nurcan BAYKUŞ b a Celal Bayar Üniversitesi Maine Mühendisliği Bölümü, Muradiye 454, Manisa. b Douz Eylül Üniversitesi,

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Binom Katsayıları ve Pascal Üçgeni 3. Bölüm Emrah Ayar Anadolu Üniversitesi Fen Faültesi Matemati Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Binom Teoremi Binom Teoremi ( ) n 1. Derste

Detaylı

Fiziksel Karakteristikler: Aynı hizadaki izler bir silindir (cylinder) oluşturur. k. silindir. Manyetik disk düzeni:

Fiziksel Karakteristikler: Aynı hizadaki izler bir silindir (cylinder) oluşturur. k. silindir. Manyetik disk düzeni: 1 7 Belle Organizasyonu (İç / Dış) Elimizde farlı hız, boyut ve fiyatlarda belleler var. Amaç: Toplam maliyeti düşü, performansı ise yüse tutaca şeilde belleleri ullanabilme. Küçü, Daha hızlı, Yüse maliyet

Detaylı

4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişkeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli

4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişkeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli 112 4.2. SBM nin Beşeri Sermaye Değişeni İle Genişletilmesi: MRW nin Beşeri Sermaye Modeli MRW, Solow un büyüme modelini, beşeri sermaye olgusunu da atara genişletmetedir. Bu yeni biçimiyle model, genişletilmiş

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No

KONTROL SİSTEMLERİ YIL İÇİ UYGULAMA. Problem No KONTRO SİSTEMERİ YI İÇİ UYGUAMA Problem No AD SOYAD 10 haneli öğrenci NO Şeil 1 Şeil 1 dei sistem için transfer fonsiyonunu bulalım. Sistem ii serbestli derecesine sahiptir.her bir ütle diğerinin sabit

Detaylı

CEVAP: Ara bö lg e Başlangıçta toplam hacim. V = 2 0.001043 + 3 1.694 = 5.084m. V = 6.025m V 6.025. 1.205m kg = = = P = 200kPa

CEVAP: Ara bö lg e Başlangıçta toplam hacim. V = 2 0.001043 + 3 1.694 = 5.084m. V = 6.025m V 6.025. 1.205m kg = = = P = 200kPa Bir piston silindir düzeneğinde başlangıçta, 00 ka basınçta doyuş sıı-buhar karışıı 5 kg su bulunaktadır Suyun kg lık bölüü sıı fazında, geri kalanı ise buhar fazındadır Bu durudayken piston durdurucular

Detaylı