Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve Ö re tim

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Mil li E i tim Ba kan l Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Bafl kan l n n 30.12.2009 ta rih ve 334 sa y l ka ra r ile ka bul edi len ve 2010-2011 Ö re tim"

Transkript

1 Mil li i tim kn l T lim ve Ter bi ye u ru lu fl kn l n n t rih ve s y l k r r ile k bul edi len ve 00-0 Ö re tim Y l n dn iti b ren uy gu ln ck oln prog r m gö re h z r ln m flt r.

2 Genel Müdür Temel te Genel oordintör kn te itim oordintörü - ditör Nevzt sm itim oordintör Yrdmcs Hlit yk izgi, Grfik, Tsrm sen izgi Servisi Görsel Tsrm rol ruk Yücel Vedt Polt u kitbn tmmnn y d bir ksmnn elektronik, meknik, fotokopi y d herhngi bir kyt sistemiyle çoltlms, yymlnms ve depolnms ysktr. u kitbn tüm hklr yzrlrn ve sen sn Yyn tm Limitet irketine ittir. steme dresi SN SIN YYIN ITIM LT.T. yndr. Sokk No.: / zly/nr tel.: (0) fks: (0) ISN : sk hçekp Mh. 0. Sok. Nu.:7 070 mz / NR Tel: (0) 78 8 (pb) sk Trihi 0 VIII

3 Sevgili Ö renciler, u kitp, Milli itim knl Tlim ve Terbiye urulu flknl nc kbul edilen rt Ö retim 9. S n f Geometri ersi Ö retim Progrm n uygun olrk hz rlnm flt r. u progrm; lise türlerinin hepsinde de ortk olup, yeni s nv sistemine göre üniversiteye girifl s nvlr nd soruln Geometri sorulr n kpsmktd r. y r c, rl kl ort ö retim bflr pun n n etkisi üniversiteye girifl pun n n he sp ln m s n d çok fz l olup bu nun te l fi si müm kün de il dir. u se bep ten do l y ; u ki tp, 9. s n f ö ren ci le ri için okul d ki Geometri dersine yr d m c ve üniversiteye girifl s n vlr n yö ne lik h z r ln m fl t r. 9. s n f Geometri dersinin ko nu l r için de yer ln te mel kv rm ve bil gi ler, ge rek siz de tylr dn uzk, ç k, n l fl l r ve öz lü bir n l t m flek li ile ve ril mifl tir. u ki tp, 5 bö lüm den olufl mk t d r. Her bir bö lüm de ko nu n l t m n dn son r; ko nu nun d h iyi n l fl l m s için çok s y d çö züm lü ör nek ler, l flt rmlr, yz l y hz rl k sorulr, üniversiteye girifl s nvlr n yö ne lik test ler ve ko nu ile il gi li üniversiteye girifl s nv lr n d ç k m fl so ru lr ve çözümleri bu lun mk t d r. Mut lu, s l k l ve bflr l bir hyt geçir meniz dile iy le... u kitb n hz rlnms nd kontrol yprk bize ktk d bulunn yflen kgönül ve Çi dem öken e teflekkür ederiz. Nevzt SM Hlit IYI

4 STLÂL MRI orkm, sönmez bu fklrd yüzen l snck; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ock. benim milletimin yldzdr, prlyck; benimdir, o benim milletimindir nck. Çtm, kurbn olym, çehreni ey nzl hilâl! hrmn rkm bir gül! Ne bu iddet, bu celâl? Sn olmz dökülen knlrmz sonr helâl... Hkkdr, Hkk tpn, milletimin istiklâl! en ezelden beridir hür ydm, hür yrm. Hngi çlgn bn zincir vurckm? rm! ükremi sel gibiyim, bendimi çiner, rm. Yrtrm dlr, enginlere smm, trm. Grbn âfâkn srms çelik zrhl duvr, enim imn dolu gösüm gibi serhddim vr. Ulusun, korkm! Nsl böyle bir imn bor, Medeniyet! dediin tek dii klm cnvr? rkd! Yurdum lçklr urtm, skn. Siper et gövdeni, dursun bu hyâszc kn. ocktr sn v dettii günler Hkk n... im bilir, belki yrn, belki yrndn d ykn. stn yerleri toprk! diyerek geçme, tn: üün ltndki binlerce kefensiz ytn. Sen ehit olusun, incitme, yzktr, tn: Verme, dünylr lsn d, bu cennet vtn. im bu cennet vtnn urun olmz ki fedâ? ühedâ fkrck topr sksn, ühedâ! ân, cânân, bütün vrm lsn d Hud, tmesin tek vtnmdn beni dünyd cüdâ. Ruhumun senden, lâhi, udur nck emeli: emesin mbedimin gösüne nâmhrem eli. u eznlr-ki hdetleri dinin temeli- bedî yurdumun üstünde benim inlemeli. zmn vecd ile bin secde eder -vrs- tm, Her cerîhmdn, lâhi, bonp knl ym, krr ruh- mücerred gibi yerden n m; zmn yükselerek r deer belki bm. lgln sen de fklr gibi ey nl hilâl! lsun rtk dökülen knlrmn hepsi helâl. bediyen sn yok, rkm yok izmihlâl: Hkkdr, hür ym, byrmn hürriyet; Hkkdr, Hkk tpn, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif RSY

5 T TÜR ÜN GNÇ L H T S y Türk gençlii! irinci vzifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhfz ve müdf etmektir. Mevcudiyetinin ve istikblinin yegâne temeli budur. u temel, senin, en kymetli hzinendir. stikblde dhi, seni, bu hzineden, mhrum etmek isteyecek, dhilî ve hricî, bedhhlrn olcktr. ir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdf mecburiyetine düersen, vzifeye tlmk için, içinde buluncn vziyetin imkân ve eritini düünmeyeceksin! u imkân ve erit, çok nâmüsit bir mhiyette tezhür edebilir. stiklâl ve cumhuriyetine kstedecek dümnlr, bütün dünyd emsli görülmemi bir glibiyetin mümessili olbilirler. ebren ve hile ile ziz vtnn, bütün kleleri zpt edilmi, bütün tersnelerine girilmi, bütün ordulr dtlm ve memleketin her köesi bilfiil igl edilmi olbilir. ütün bu eritten dh elîm ve dh vhim olmk üzere, memleketin dhilinde, iktidr ship olnlr gflet ve dlâlet ve httâ hynet içinde bulunbilirler. Httâ bu iktidr shipleri hsî menftlerini, müstevlilerin siysî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fkr u zruret içinde hrp ve bîtp dümü olbilir. y Türk istikblinin evlâd! te, bu hvl ve erit içinde dhi, vzifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtrmktr! Muhtç olduun kudret, dmrlrndki sîl knd, mevcuttur!

6 . ÖLÜM Temel Geometrik vrmlr ve oordint Geometriye Giri...9 Nokt, o ru, o ru Prçs, Ifl n, üzlem ve Uzy...0 l flt rmlr... oordint o rusu...5 l flt rmlr...0 nlitik üzlem... l flt rmlr...5 nlitik üzlemde Vektörler... l flt rmlr...0 ç lr... l flt rmlr 5... o runun enklemi... l flt rmlr...5 Test,,,, 5,, 7, 8, 9, Yz l y Hz rl k Sorulr,...7 Üniversiteye Girifl S nv Sorulr ve leri ÖLÜM Çokgenler ve üzlemde plmlr...9 Çokgen ve Çokgende ç...9 l flt rmlr... Çokgenlerde Çevre ve ln...8 l flt rmlr...5 Üçgenlerin flli i...9 l flt rmlr... üzlemde önüflümler ve Çokgenlerle plmlr... l flt rmlr...55 Üçgenlerde enzerlik...58 l flt rmlr Test,,,, 5,, 7, 8, 9, 0,,,,, 5,...8 Yz l y Hz rl k Sorulr,...5 Üniversiteye Girifl S nv Sorulr ve leri...9

7 . ÖLÜM ik Prizmlr ve Pirmitler...5 zometrik ve ik Görüntü Çizimleri...5 l flt rmlr...5 ik Prizm ve ik Pirmit...57 l flt rmlr... ik Prizm ve ik Pirmidin ln... l flt rmlr...70 ik Prizm ve ik Pirmidin Hcmi...7 l flt rmlr...75 Test,,,...77 Yz l y Hz rl k Sorulr,...85 Üniversiteye Girifl S nv Sorulr ve leri ÖLÜM Çember ve ire...0 Çemberde ç lr ve Çemberin Çevresi...0 l flt rmlr... irenin ve ire iliminin ln... l flt rmlr...9 Test,,,... Yz l y Hz rl k Sorulr,...9 Üniversiteye Girifl S nv Sorulr ve leri...

8 5. ÖLÜM ik iresel Silindir ik iresel oni ve üre...9 Silindir...0 l flt rmlr... oni...8 l flt rmlr...55 üre...57 l flt rmlr... Test,,... Yz l y Hz rl k Sorulr,...9 Üniversiteye Girifl S nv Sorulr ve leri...7

9 . ÜNT Temel Geometrik vrmlr ve oordint Geometriye Giri. znm Nokt, oru, oru Prçs, In, üzlem ve Uzy. znm oordint orusu. znm ik oordint Sistemi. znm nlitik üzlemde Vektör 5. znm çlr. znm nlitik üzlemde ir orunun enklemi

10 NT, RU, RU PRÇSI, IIN, ÜZLM ve UZY NT Nokt, geometrideki tnmsz terimlerden biri olup sezgisel bir kvrmdr. Noktnn eni, boyu ve yükseklii yoktur. ir klemin kt üzerinde oluturduu iz nokt ile ilgili fikir verebilir. d nokt modelleri örneklenmitir. iz bu modellerden ilkini kullncz. RU PRÇSI ir dorunun ve gibi iki nokts ile bu noktlr rsndki noktlr kümesine doru prçs denir ve [] biçiminde gösterilir. Yukrd uç noktlr ve oln [] çizilmitir. ve noktlr rsndki uzkl doru prçsnn uzunluu denir ve biçiminde gösterilir. RU üz ve uzunluu sürekli iki yöne snrsz uztlbilen, klnl bulunmyn, tnmsz bir geometrik terimdir. SN YYINLRI IIN ir doru üzerindeki nokts ile noktsnn yn trfnd bulunn bütün noktlrn kümesine, blngç nokts oln n denir. ekilde blngç nokts ve üzerindeki bir nokts oln [ n çizilmitir. Yukrdki doru, dorusu vey l dorusudur. d doru modelleri örneklenmitir. iz bunlrdn ilkini kullncz. Yukrdki ekilde, ifde edilen [ ile [ yn ndr. u durum [ [ biçiminde gösterilir. rkl iki noktdn bir doru geçer. ir doru üzerinde en z iki nokt ve dnd en z bir nokt vrdr. Yukrdki ekilde ifde edilen [ ve [ nlrn zt nlr denir. 0

11 Nokt, oru, oru Prçs, In, üzlem ve Uzy ÖRN dki tblod doru, doru prçs ve nl ilgili gösterimler bir rd verilmitir. nceleyiniz. ÜZLM Uzunluu ve genilii, düz snrsz geniletilebilen fkt klnl bulunmyn, tnmsz bir geometrik terimdir. d bz düzlem modelleri verilmitir. iz bunlrdn ilkini kullncz. o ru d o ru prçs [] linizdeki kitp syfsnn yüzü odnzdki duvrn I n [ yüzü size düzlemle ilgili bir fikir verebilir. o ru prçs uzunlu u ir noktlr kümesinin elemnlr, bir doruy it ise bu noktlr kümesine dorusl (dorud) noktlr kümesi, yn düzleme it ise düzlemsel ÖRN SN YYINLRI noktlr kümesi denir. ÖRN Yukrdki doru ve üzerinde iretlenmi,, L M noktlrn göre ifde edilmi dki ilemleri inceleyiniz. [] [] = [] [ [ = [ N [] [] = {} [ [ = [] [ = [] [ = [] [] = [] Yukrdki ekilde,, N, noktlr hem dorusl hem de düzlemseldir. L, M, noktlr hem dorusl hem de düzlemseldir.,, L, noktlr düzlemseldir.,,, noktlr düzlemseldir.,,, M noktlr düzlemseldir.

12 Nokt, oru, oru Prçs, In, üzlem ve Uzy üzlem luturm oullr UZY orusl olmyn üç nokt, bir düzlem belirtir. ütün noktlrn kümesi uzydr. k bir deyile uzunluu, genilii ve yükseklii, düz snrsz geniletilebilen geometrik bir terimdir. Prlel iki doru bir düzlem belirtir. k d bz uzy modelleri çizilmitir. ir doru ile dndki bir nokt bir düzlem belirtir. esien iki doru bir düzlem belirtir. k iz çizgi prlelkenrsl bölge prizm d P nokts d do rusu vey P düzlemi uzy

13 Nokt, oru, oru Prçs, In, üzlem ve Uzy ir düzlem içindeki frkl n tne doru, bu düzlemi en z n +, en çok n + n + bölgeye yrr. Soru: ir düzlemdeki frkl doru düzlemi en z ve en çok kç bölgeye yrr? Yukrdki çklmy göre frkl doru bir düzlemi n z: + = 7 n çok: + + = bölgeye yrr. Herhngi üçü dorusl olmyn n noktdn (n, ) kdr doru geçer. Soru: Herhngi üçü dorusl olmyn noktdn kç doru geçer? Yukrdki çklmy göre,! (, ) = = olur. ( )!.! n tne doru en fzl, (n, ) noktd kesiir. Soru: doru en fzl kç noktd kesiir?! Yukrdki çklmy göre doru en fzl (, ) noktd kesiir. (, ) = = olur. ( )!.! Herhngi üçü dorusl olmyn n tne nokt (n, ) tne düzlem gösterir. Soru: orusl olmyn nokt en z kç düzlem gösterir? nokt yn düzlem içinde lnrs bir düzlem gösterecektir. Soru: orusl olmyn nokt en çok kç düzlem gösterir? Yndki ekilde görüldüü gibi nokt yn düzlemde lnmzs bu noktnn herhngi üçü bir düzlem göstereceinden;,, ve düzlemleri oluur. yrc yukrdki çklmy göre, nokt en fzl! (, ) = = tne düzlem gösterir. ( )!.!

14 LITIRMLR. 5. dki ifdelerden doru olnlr için bo kutulr ynl olnlr için Y yznz. Yukrdki sy dorusu üzerindeki noktlr göre dki ifdelerden doru olnlr için bo kutulr ynl olnlr için Y yznz. [ [ = [ [] [] = [] [ [ = [ ir doru ile dndki bir noktdn bir düzlem geçer. Prlel iki doru bir düzlem belirtir. Uzy tnmsz terimdir. esien iki düzlemin rkesiti bir düzlemdir. [ [ = [] [ [ = [ [ [] = [] SN YYINLRI orusl olmyn üç noktdn bir düzlem geçer. esien iki doru bir düzlem belirtir.. orusl olmyn 8 nokt en z kç düzlem gösterir?. frkl doru bir noktsndn ve bk frkl doru bir noktsndn geçmektedir. u dorulr en fzl kç noktd kesiir? ( ve dhil). orusl olmyn 7 nokt en çok kç düzlem gösterir? 7. rkl üç düzlem uzy en z kç lt uzy yrr?. Herhngi üçü dorusl olmyn 8 noktdn kç doru geçer? 8. rkl üç düzlem uzy en çok kç lt uzy yrr?.,,, Y,, ,, Y, Y,,

15 RNT RUSU Her noktsn bir reel sy elenen doruy sy dorusu y d koordint dorusu denir. ir dorunun herhngi bir noktsn krlk gelen reel sy ise, sysn noktsnn koordint denir ve () biçiminde gösterilir. 0 NT RSIN UZLI Sy dorusu üzerindeki iki nokt () ve (b) olmk üzere, bu noktlr rsndki uzklk d(, ) vey biçiminde gösterilip b, b> d(, ) = = ) b, b< d r. = = 0 dr. b = b olduundn = dr. ekildeki sy dorusu üzerinde bulunn,, noktlrn krlk gelen reel sylr srsyl, 0 ve olduundn ( ), (0) ve () biçiminde gösterilir. (0) nokts verilen sy dorusunun blngç noktsdr. ÖRN () ve (5) noktlr rsndki uzklk kç br dir? br 0 5 MUTL R oordint dorusund, iki nokt rsndki uzkl ve bir doru prçsnn uzunluunu bulurken mutlk deer ve mutlk deerin özelliklerinden yrrlncz. olysyl mutlk deer kvrmn ve özelliklerini htrlylm. gerçel sysnn mutlk deeri SN YYINLRI () ve (5) olduundn, d(, ) = = 5 = br olur. ÖRN 5 ( ) ve () noktlr rssndki uzklk kç br dir?, 0 = ), < 0 olrk tnmlnr. 5 br 0 ( ) ve () olduundn Mutlk eerin Özellikleri =.y =. y y =, (y 0) y n = n = = =, ( R + ) d(, ) = ( ) = + = 5 br olur. ÖRN ( ) ve () noktlr rsndki uzklk 5 br ise deerlerini bulunuz. = 5 ( ) = 5 + = 5 + = 5 + = 5 = = 7 olur. 5

16 oordint orusu ÖRN 7 Sy dorusu üzerinde, ( ) noktsn br uzklkt bulunn noktlr bulunuz. rdmz nokt () olsun. = ( ) = + = + = + = = = 5 olur. 5 5 c m, c m = = ( + ), ( ) = ( + ) = = (v ), (v + ) = v + (v ) ÖRN 0 = v + v + = ÖRN 8 Sy dorusu üzerinde, ( ) noktsn oln uzkl, () noktsn oln uzklnn kt oln ve [] üzerinde bulunn nokt nedir? rdmz nokt () olsun. = ( ) = + = +, ( + > 0) = =, ( > 0) = + = ( ) + = = = olur. Uç noktlrnn koordintlr () ve (b) oln doru prçsnn uzunluu, = b dr. ÖRN 9 d bz doru prçlrnn uç noktlrnn koordintlr ile bu doru prçlrnn uzunluklr verilmitir. nceleyiniz. (), () = = ( ), () = ( ) = 5 SN YYINLRI Sy dorusu üzerinde ( ) ve (7) olmk üzere, = eitliini slyn noktlrn bulunuz. noktsnn koordint olsun. = + ve = 7 = + = 7 + = ( 7) + = ( 7) + = + = + = = olur. hlde, () vey () bulunur. RU PRÇLRI Uzunluklr eit oln iki doru prçsn e doru prçlr denir. [] ve [] e doru prçlr [] [] biçiminde gösterilir. [] [] = dir. ÖRN (), ( + ), (5), ( ) olmk üzere, [] [] ise deerlerini bulunuz. [] [] = + = 5 = 8 = 8 = ( 8) = 7 = bulunur.

17 oordint orusu YÖNLÜ RU PRÇSI Uç noktlrdn biri blngç nokts, dieri de bitim nokts olrk seçilen doru prçs yönlü doru prçsdr. lngç nokts ve bitim nokts oln yönlü doru prçs eklinde gösterilir. yönlü doru prçsnn ve noktlr rsndki uzkl yönlü doru prçsnn uzunluudur ve eklinde gösterilir. Yönü yn oln e doru prçlrn e yönlü doru prçlr denir. (0) () () () ekilde = = br olduundn ile e yönlü doru prçlrdr. ir yönlü doru prçsn üzerinde bulundurn doruy, tyc denir. SN YYINLRI (0) () () yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = 0 = dir. yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = = dir. yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = 0 = tür. (0) () () yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = 0 = dir. yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = = dir. yönlü doru prçsnn blngç nokts, bitim nokts olup uzunluu = 0 = tür. ekilde nin tycs d dorusudur. d VTÖR oordint dorusu üzerinde e yönlü doru prçlrnn kümesine vektör denir. ÖRN vektörü vektörü (0) () () Uç noktlr,, oln yönlü doru prçlrn yzp uzunluklrn bulunuz. ir vektörün boyu bu vektörü temsil eden herhngi bir doru prçsnn uzunluun eittir. vektörünün uzunluu biçiminde gösterilir. Uzunluu br oln vektöre birim vektör denir. 7

18 oordint orusu ÖRN (0) () () () ir oru Prçsn çten ve tn elli rnd ölen Noktlr Vektörel lrk çten ölme ekilde verilenlere göre,, ve vektörlerinin uzunluklrn bulup birim vektör olnlr tespit ediniz. = 0 = = = = = = = > 0 olmk üzere, = ÖRN = = = + m + m = = = olup,, vektörlerinin her biri birim vektördür. SN YYINLRI () () () ekilde = ise kçtr? = = = olcndn, Yer Vektörü = + m + m = +. = bulunur. + lngç nokts koordint dorusunun orijininde oln P vektörüne P noktsnn yer vektörü denir. (0) P() Vektörel lrk tn ölme ekildeki P vektörü P noktsnn yer vektörüdür. (0) () () () ekildeki vektörü ve vektörlerinin yer vektörüdür., R + olmk üzere, = = = = m dir. m 8

19 oordint orusu ÖRN 5 ÖRN 7 ( ), () ve () olmk üzere () () () [] nn ort nokts ise kçtr? ekilde = ise kçtr? = = = olcndn, = m. = = bulunur. m ( ) () () + = = + = 5 bulunur. ÖRN 8 ( ), () ve ( ) olmk üzere, [] nn ort nokts ise kçtr? ir oru Prçsnn rt Nokts () (c) (b) + m = = eitliinde = lnrs + m nokts ort nokt olup = + b bulunur. SN YYINLRI = + ( ) ( ) () = = olur. (), (y) ve (z) olmk üzere < y < z ise, nokts ile rsnddr. ÖRN 9 ÖRN Uç noktlr ( ) ve (7) oln [] nn ort noktsnn koordintn bulunuz. ( 5), ( ) ve () olmk üzere, nokts ile rsnd ise in lbilecei tm sy deerlerini bulunuz. ( 5) ( ) () ( ) () (7) [] nn ort nokts () ise = + 7 = olur. hlde, () dir. ( ) nokts, ( 5) ve () rsnd ise 5 < < < < < < olur. ulunn koul uygun tm sylr 0, ve dir. 9

20 LITIRMLR. ( ), (0), c m, (v5) noktlrn sy. dorusu üzerinde gösteriniz. + + Yukrdki ekilde,. dki tblod uç noktlr verilen doru prçlrnn uzunluklrn bulunuz. = = = birimdir. un göre noktsnn koordint kçtr? ( ) () () ( ) ( ) (0) ( v) (5 v) ( + ) ( ) SN YYINLRI 7. dki tblod koordintlr verilen nokt çiftlerinin ort noktlrn bulunuz. () ( ) () (5) ile nin ort nokts ( ) ( + ). ( ) ve ( + ) olmk üzere = ise kçtr?. Sy dorusu üzerinde ( ) noktsn uzkl birim oln noktlr bulunuz. 8. ( + ), ( ) ve () olmk üzere nokts ile rsnd ise hngi rlkt deerler lr? 5. (), ( + ), () olmk üzere ile rsndki uzklk ile rsndki uzkl eit ise kçtr? 9. ( ), (), () ve () olmk üzere [] nn ort nokts, [] nn ort nokts P, [P] nin ort nokts T() ise kçtr?. 0 vey. vey (, ) 9. 0

21 NLT ÜZLM 0 (sfr) sysn krlk gelen noktsnd birbirine dik oln biri yty dieri düey iki sy dorusunun oluturduu sistem dik koordint sistemi; bu sy dorulrnn belirttii düzlem de nlitik düzlemdir. y (ordint) ÖRN 0 (, ), (, ), (, ) ve (5, ) noktlr nlitik düzlemde gösterilmitir. nceleyiniz. y (, ) (, ) 0 (psis) 5 0 (, ) (5, ) y ik koordint sistemini oluturn sy eksenlerinden; Yty oln () psisler eksenidir. üey oln (yy) ordintlr eksenidir. ksenlerin kesitii nokt orijindir. psis ve ordint eksenlerinin oluturduu sistem de koordint sistemidir. SN YYINLRI oordint sisteminde, ekseni üzerindeki noktlrn ordintlr sfrdr. y ekseni üzerindeki noktlrn psisleri sfrdr. ÖRN (, 0), ( 5, 0), (0, ) ve (0, ) noktlr nlitik düzlemde gösterilmitir. nceleyiniz. y (0, ) y b (, b) ( 5, 0) (, 0) (0, ) psis ordint ÖRN 0 ( b, ) nokts y ekseni üzerinde ve (, + ) nokts ekseni üzerinde ise ve b deerlerini bulunuz. (, b) srl ikilisine krlk gelen nokty ile gösterirsek nokts (, b) biçiminde yzlr. y noktsnn psisi, b ye noktsnn ordint, (, b) srl ikilisine noktsnn koordintlr denir. ( b, ) nokts y ekseni üzerinde ise b = 0 dr. (, + ) nokts ekseni üzerinde ise + = 0 = b = 0 b = 0 b = bulunur.

22 nlitik üzlem (, b) noktsnn eksenlere oln uzklklr toplm: + b dir. II. ÖLG < 0 y > 0 y I. ÖLG > 0 y > 0 ÖRN (, ) noktsnn eksenlere oln uzklklr toplmn bulunuz. < 0 y < 0 III. ÖLG > 0 y < 0 IV. ÖLG y oordint sistemini oluturn eksenler, nlitik düzlemi dört bölgeye yrr. (, y) noktsnn koordintlrnn iretleri yukrd ifde edilmitir. 0 ÖRN 5 ekilde görüldüü gibi noktsnn eksenine oln uzkl = ve y eksenine oln uzkl = tür. un göre, + = 5 olur. SN YYINLRI (, + ) nokts nlitik düzlemin II. bölgesinde ise nn lbilecei tm sy deerlerini bulunuz. (, +) nokts II. bölgede ise < 0 ve + > 0 < ve > olur. hlde < < bulunur. nn tm sy deerleri, 0,, dir. ÖRN (, ) noktsnn y eksenine oln uzkl br ise nn lbilecei deerleri bulunuz. ÖRN y (.b,.b) nokts nlitik düzlemin IV. bölgesinde ise (, b) nokts hngi bölgededir? 0 = = = = 5 = (.b,.b) nokts IV. bölgede ise.b > 0 ve.b < 0 olmldr..b < 0 b < 0 dr..b > 0 ve b < 0 < 0 bulunur. ve b negtif ise ve b pozitif olup (, b) nokts nlitik düzlemin I. bölgesindedir.

23 nlitik üzlem R RU PRÇSINI VRLN R RN ÖLN NTLRIN RNTLRI II. Yol: t t (, y ), (, y ) noktlr ve [] üzerinde = k eitliini slyn k R + verildiinde; (, ) (0, ) (, b) t de rt t de zlm doru prçsn, k ornnd içten bölen nokt ( 0, y 0 ) ise = ise = t ve = t lnbilir. (, y ) ( 0, y 0 ) (, y ) 0 = + k + k, y 0 = y + ky + k dir. doru prçsn, k ornnd dtn bölen nokt ( 0, y 0 ) ise (, y ) (, y ) ( 0, y 0 ) 0 = ÖRN 7 k, y k 0 = y ky dir. k (, ), (0, ) ve [] olmk üzere, I. Yol: = eitliini slyn noktsn bulunuz. doru prçsn ornnd dtn bölen nokt (, b) olduundn, (, ) (0, ) (, b) 0 = y 0 = y y 0 y 0 k = k y ky b = k. 0. hlde, (, ) bulunur. = = olur. SN YYINLRI ile noktlrnn psislerini krltrdmzd t için birim zlm olmu ( den 0 ) t için birim zlm olur. Yni noktsnn psisi, = 0 = tür. ile noktlrnn ordintlrn krltrdmzd t için birim rtm olmu ( ten y) t için birim rtm olur. Yni noktsnn ordint, b = + = bulunur. hlde, (, ) bulunur. ÖRN 8 (0, ), (5, ) ve [] olmk üzere, = ise noktsnn koordintlrn bulunuz. t (0, ) (?,?) (5, ) 5t de 5 rt t 5t de 0 zlm ile noktlrnn psisleri için 5t de 5 rt vrs, t de 9 rt olur. noktsnn psisi = 9 olur. ile noktlrnn ordintlr için 5t de 0 zlm vrs t de zlm olur. noktsnn ordint = 7 olur. hlde, (9, 7) bulunur.

24 nlitik üzlem TNL LTIN RN ltn orn, dod bir bütünün prçlr rsnd gözlemlenen, uyum ve estetik çdn en uygun boyutlr veren geometrik ve sysl bir orn ilikisidir. ltn orn, örnein bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenr ile ks kenr rsndki orndr. un benzer olrk, bir doru prçsnn ikiye yrldnd göze en ho gelen ikiye yrlm orndr. ltn orn, sdece dikdörtgen ve doru için deil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yplr için kullnlbilir. lsik mimride ve modern mimride in edilecek ypnn görünüü dim bir ltn dikdörtgen içine yerletirilmektedir. Uzunluu l kdr oln bir doru prçs llm ve bunu bir nokts yrdmyl uzunluklr ve b kdr oln ve gibi doru prçsn yrlm. b, + b, u bölme srsnd = yni = eitliini gerçekleyen y d b b b ornn ltn orn denir. + b + = eitliinde her iki trfn py ve pydsn b ile bölüp = lrsk, = y d b b = + denklemini elde ederiz. u denklemin kökleri 5 z = + =, ve + 5 ve 5 5 z l = olrk lrsk z+ zl = vey z. zl = yzbiliriz. dir. enrlrnn orn ltn orn eit oln bir dikdörtgene ltn dikdörtgen denir. ir dikdörtgenin, uzun kenr.8 birim, ks kenr birim ise bu dikdörtgen ltn dikdörtgendir. u dikdörtgenin ks kenrn kenr kbul eden bir kre ve hemen rdndn krenin iki köesi rsnd bir çeyrek çember çizilir. re çizildikten sonr ynd kln ksmd küçük bir kre ve tekrr çeyrek bir çember çizilerek bu ileme devm edilir. u ilem sl dikdörtgenin içinde kln tüm dikdörtgenler için yplrs, krmz ekildeki gibi bir ltn srml yp çkmktdr. ltn orn, tlyn mtemtikçi iboncci trfndn bulunn sy dizisinde gizlidir. iboncci sylr olrk d dlndrln = {,,,, 5, 8,,,, 55, 89,,,...} gibi sylrn özellii, dizideki sylrdn her birinin kendisinden önce gelen iki synn toplmndn olums ve büyük synn küçük syy oln ornnn, = = = =... =,8 ondlk sysn yklmsdr. 55 nsn vücudund d göbek ile yk rsndki mesfe birim olrk kbul edildiinde, insn boyu,8 e denk gelmektedir.

25 LITIRMLR. dki noktlr nlitik düzlemde gösteriniz. (, ) (, 0) (, ) (0, 0) 7. (.b,.b ) nokts nlitik düzlemin II. bölgesinde ise (.b,.b) nokts hngi bölgededir? (0, ) (, ) G(, ) H(5, 0) 8. (, ), (b, ) ve [] nn ort nokts (, ) ise + b kçtr?. (, + ) nokts nlitik düzlemin II. bölgesinde ise nn lbilecei tm sy deerlerini bulunuz. 9. (, ), (, 8) ve = dir. [] koulunu slyn noktsnn koordintlrn bulunuz.. ( +, ) nokts nlitik düzlemin IV. bölgesinde ise nn deer rln bulunuz. SN YYINLRI 0. (, ), ( 5, ) ve = dir. [] koulunu slyn noktsnn koordintlrn bulunuz.. ( +, ) ve (, b ) noktlr yn bölgede ise (, b) nokts kçnc bölgededir?. (0, ), (, ) ve = dir. [] koulunu slyn noktsnn koordintlrn bulunuz. 5. ( + b, ) ve (b, ) noktlr ordint ekseni üzerinde ise (, b) hngi bölgededir?. ( 7, ) (0, 8) (, ). (, b) nokts nlitik düzlemin IV. bölgesinde ise ( b, ) nokts hngi bölgededir? ekilde, [] be ve [] yedi eit prçy bölünmütür. Verilenlere göre noktsnn koordintlrn bulunuz.. {,, 0, }. (, ). II 5. I. III 7. III (, 0) 0. (, 0). (, ). ( 7, ) 5

26 NLT ÜZLM VTÖRLR y Yer (onum) Vektörü nlitik düzlemde (, y ) ve (, y ) noktlr verilsin. vektörüne eit ve blngç nokts orijin oln P vektörü, vektörünün yer (vey konum) vektörüdür. y M y T L y y y b P nlitik düzlemde çizilmi oln yönlü doru prçlr krltrlmtr. nceleyiniz. ile ve ile yn yönlü doru prçlrdr. ile nin yönleri ve dorultulr yn, uzunluklr eit olduundn e yönlü doru prçlrdr. olysyl dir. SN YYINLRI (, y ), (, y ) ve P(, b) olmk üzere, = P (, y y ) = (, b) olur. P = P = (, b) eklinde gösterilir. P vektörü yerine P vektörü de yzlbilir. P vektörünün, birinci bileeni ve ikinci bileeni b reel sysdr. LT yönlü doru prçs, ve yönlü doru prçlr ile ters (zt) yönlü doru prçsdr. ÖRN 9 ile LT nin dorultulr yn, uzunluklr eit olmsn krn yönleri zt olduundn, = LT dir. M = olmsn krlk, yönleri ve dorultulr frkl olduundn M _ dir. ve nin yönleri yn ve tyclr prlel (dorultulr yn) fkt uzunluklr frkl oldu- undn, _ dir. (, ) ve (, ) noktlr ile tnmlnn ve vektörlerinin yer (konum) vektörlerini bulunuz. (, y ), (, y ) olmk üzere, = P = (, y y ) olduundn, = P = ( ( ), ) = ( +, ) = (, ) = P = (, ) = (, ) olrk bulunur. urd, = olduun dikkt ediniz.

27 ir Vektörün Uzunluu (Normu) y P = (, b) vektörünün uzunluu (normu), P vey P ile b P H gösterilir. HP dik üçgeninden P = + b bulunur. ÖRN 0 nlitik üzlemde Vektörler ÖRN. (, ) ve ( 5, ) ise kç birimdir? b. (, ) ve (, 0) olmk üzere, = 5 br ise deerlerini bulunuz.. = ( 5 ) + ( + ) = + = 0 br olur. b. = 5 ( ) + ( 0+ ) = 5 (, 5) ve (5, 8) olmk üzere, nin yer vektörünü bulunuz. üzlemde gösterip uzunluunu hesplynz. = P = (5, 8 5) = (, ) P = + = 0 br bulunur. 8 5 y P 5 ki Vektörün itlii U = (, y ) ve V = (, y ) olmk üzere, U = V = ve y = y dir. SN YYINLRI ( ) + 9 = 5 ( ) = = = vey = = vey = bulunur. P = (, b) vektörüne P = (, b) vektörünün tersi denir. P ki Vektörün Toplm ve rk b y b P ÖRN U = (+b, ), V = (, b) olmk üzere, U = V ise.b kçtr? y (, y ) + (, y ) ( +, y +y ) U = V (+b, ) = (, b) + b = ve b = u iki denklemin ortk çözümünden = 5 ve b = bulunur. hlde,.b = 5.( ) = 5 olur. = (, y ) ve = (, y ) olmk üzere, + = ( +, y + y ) dir. = + ( ) = (, y ) + (, y ) (, y ) ve (, y ) noktlr rsndki uzkln = ( ) + ( y y ) olduunu gösteriniz. = (, y y ) olcndn, = = ( ) + ( y y ) bulunur. y = (, y y ) bulunur. = olduun dikkt ediniz. 7

28 nlitik üzlemde Vektörler ÖRN = (, ) ve = (, ) olmk üzere, + ve vektörlerini bulunuz. + = (+, +) = (9, ) olur. = (, ) = (, ) olur. ir Vektörün ir Reel Sy le Çrpm = (, y ) vektörü ve k R için k. = (k., k.y ) dir. ÖRN 5 = (, ) ve = (, ) ise vektörünü bulunuz. =.(, ).(, ) = (.,.) (.( ),.) ÖRN (, ) ve (, ) noktlr ve = (, ) vektörüne göre dkileri bulunuz. = (, ) (, ) = ( ( ), ) = (8, ) bulunur.. + ÖRN b. c. +. = = (, ( )) = (, ) + = (, ) + (, ) = ( + ( ), + ) = (, 8) SN YYINLRI (, ), (, ) ve (, 0) olmk üzere, vektörününün uzunluunu bulunuz. = = (, ) (, ) = (5, ) =.(5, ) = (0, 8) =.(, 0) = (, 0) = (0, 8) (, 0) = (, 8) olup = + ( 8) = 0 bulunur. b. c. = = (, ) = (, ) + = (, ) + (, ) = ( + ( ), + ( )) = (, 0) = (, ) ve = (, ) ise = (, ) = (, 0) urd, = olduundn, = + olduun dikkt ediniz. 8 ÖRN 7 = (, ) ve = (, ) vektörleri veriliyor.. + b. = 0 ise ve b reel sylrn bulunuz.. + b. = 0.(, ) + b.(, ) = (0, 0) (, ) + (b, b) = (0, 0) ( + b, + b) = (0, 0) + b = 0 = 0 ve b = 0 dr. + b = 0

29 nlitik üzlemde Vektörler irim Vektör Uzunluu birim oln vektöre, birim vektör denir. = br ise vektörü birim vektördür. nlitik düzlemde e = (, 0) ve e = (0, ) birim vektörlerine, stndrt (temel vey bz) birim vektörler denir. y e = (0, ) ÖRN 9 = c, m vektörünün birim vektör olduunu gösteriniz. 5 5 = c m + c m = = 5 5 olduundn vektörü birim vektördür. e = (, 0) ÖRN 0 e e yty birim vektörü, i ile düey birim vektörü, j ile gösterilir. = (, y ) vektörü ile yn dorultu ve yöndeki birim vektör, =. dir. ÖRN 8 SN YYINLRI = (, ) ile yn dorultu ve yönlü birim vektörü bulunuz. = + = 9+ = 5 = 5 olup ile yn dorultu ve yönlü birim vektör, =. =.(, ) = c, m olrk bulunur = c,nm vektörünün birim vektör olms için n hngi deerleri lbilir? = ise nün birim vektör olduunu biliyoruz. hlde, = c m + n = + n = + n = n = n = n =! bulunur. ÖRN = ( 5, ) ile yn dorultulu fkt zt yönlü birim vektörü bulunuz. = ( 5) + = 5 + = olup ile yn dorultulu fkt zt yönlü oln birim vektör, =. =.( 5, ) 5 = c, m vektörüdür. 9

30 LITIRMLR. nlitik düzlemde verilen (, ), (, ) ve (, ) noktlrn göre, ve vektörlerini nlitik düzlemde çiziniz. 9. = (, ), = (5, ) ise + ve + deerlerini bulunuz.. (, ), (, ), (, ) ve (, b) noktlrn göre = ise + b kçtr?. (n, ) ve (n+, ) noktlrndn geçen vektörünün yer vektörü nedir? 0. d verilenlerin doru vey ynl olduunu tespit ediniz. = (, 0) vektörü birim vektördür. = d, n vektörü birim vektördür. = c, m vektörü birim vektördür. 5 5 = c, m vektörü birim vektördür. = (, ) vektörü birim vektördür.. (, ), (, 5) ve (, 0) olmk üzere 5. ifdesinin eitini bulunuz. = (, ) ve = (, ) ise vektörü nedir? SN YYINLRI. = (n, n ) birim vektör ise n nin pozitif deeri kçtr?. = (, ) vektörü ile yn yönlü, yn dorultulu birim vektörü bulunuz.. = (, ) ile = (, b) vektörleri için. = (, ) ise + b kçtr?. = (, ) vektörüne zt yönde prlel oln birim vektörü bulunuz. 7. = (, 0) ve + = (, ) ise vektörü nedir? 8. (, ), (, ) olmk üzere, = 5 ise nn lbilecei deerleri bulunuz.. = e e ve = e + e ise dkileri bulunuz.. b. c. d. +.. (, ). (, 7) 5. (, ). 7. (, ) 8. vey 5 9. c7, 8 0.,,, Y, Y.. d, n. d, n.. v5 b. c0 c. c7 d. c 5 5 0

31 ÇILR ÇI Yönlü çlr çy, kenrlrnn yzl srsn göre iki deiik biçimde gösteririz. dki ekillerin birincisinde blngç kenrndn bitim kenrn st yönünün tersi yönde (pozitif yön), ikincisinde ise st yönü ile yn yönde (negtif yön) gidilmitir. lngç noktlr ortk oln iki nn birleimi çdr. çy oluturn nlr çnn kenrlr, nlrn ortk nokts d çnn köesidir. itim kenr Pozitif yön lng ç kenr lng ç kenr Negtif yön itim kenr Yukrd [ ve [ nlrnn oluturduu ç çizilmitir. u çy,,, W vey [ [ biçiminde gösteririz. SN YYINLRI çs pozitif yönlü bir ç olup biçiminde gösterilir. u çnn blngç kenr [, bitim kenr [ dr. çs negtif yönlü bir ç olup biçiminde gösterilir. u çnn blngç kenr [, bitim kenr [ dir. d bz çlrn yönü, blngç kenr, bitim kenr ve gösterilii ifde edilmitir. nceleyiniz. ç Yönü lng ç kenr itim kenr Gösterilii d bölge iç bölge Pozitif [LM [L ML L M ekilde görüldüü gibi çs, bu çnn iç bölgesi ve d bölgesi belirtilmitir. unlr yrk kümeler olup birleimleri düzlemidir. X Negtif [YX [YZ XYZ Y Z

32 çlr ir çnn Ölçüsü ir çsn krlk gelen R + sysn çsnn ölçüsü denir. m( ) = olrk gösterilir. irim Çember üzlemde sbit bir noktdn birim uzklkt oln noktlrn kümesine birim çember r= denir. ekilde merkezli = r = birim yrçpl birim çember çizilmitir. ÇI ÖLÇÜ RMLR Rdyn Merkezi, çnn blngç nokts oln birim çember ile çnn nlrnn çemberi kestii noktlr rsndki birim uzunluktki yy rdyn denir. yynn uzunluu çsnn rdyn cinsinden ölçüsüdür. SN YYINLRI ÖRN r rdyn kç derecedir? R r = eitliinde R = lnrs 80 r r = =.80 = 5 bulunur. 80 r irim Çember Üzerinde ir çnn Trigonometrik rnlr kotnjnt ekseni kosinüs ekseni S y sinüs ekseni P T tnjnt ekseni erece irim çemberin çevre uzunlu- unun 0 e prçsndn birini gören merkez çnn ölçüsüne derece denir ve biçiminde gösterilir. m( ) = P(, y) nokts birim çember üzerinde olup m( P ) = ise P noktsnn psisine gerçek sysnn kosinüsü denir ve cos biçiminde gösterilir. Herhngi bir çnn derece cinsinden ölçüsü ve rdyn cinsinden ölçüsü R ise ÖRN 0 kç rdyndr? R = dir. 80 r R = eitliinde = 0 lnrs 80 r 0 R R = = R = r bulunur. 80 r r P noktsnn ordintn gerçek sysnn sinüsü denir ve sin biçiminde gösterilir. T noktsnn ordintn gerçek sysnn tnjnt denir ve tn biçiminde gösterilir. noktsnn psisine gerçek sysnn kotnjnt denir ve cot biçiminde gösterilir. sin cos tn = ve cot = dr. cos sin

33 çlr ÖRN y (0,) 90 Yndki birim çemberden 80 0 (,0) (,0) (0, ) yrrlnrk 0, 90 ve 80 lik çlrn trigonometrik ornlrn bulunuz. 0 ye krlk gelen nokt (, 0) olduundn sin0 = 0, cos0 = dr. u durumd, sin 0 0 tn0 = = = 0 cos 0 cos 0 cot0 = = = tnmsz olur. sin ye krlk gelen nokt (0, ) olduundn sin90 =, cos90 = 0 0 tn90 = = tnmsz, cot90 = = 0 olur ye krlk gelen nokt (, 0) ile olduundn sin80 = 0, cos80 = SN YYINLRI ÖRN 5 dki üçgenden yrrlnrk 0 ve 0 lik çlrn trigonometrik ornlr bulunmutur. nceleyiniz. [] [] = br = br = br sin0 = cos0 = tn0 = = sin0 = = cos0 = = = tn0 = 0 = = 0 = = v tn80 = 0 = 0 ve cot80 = = tnmsz olur. 0 cot0 = = = cot0 = = = ik Üçgende r çlrn Trigonometrik rnlr üçgeninde m( X ) = 90 m( W ) = ise sin = cos = r dik kenr uzunlu u b = Hipotenüs c omu dik kenr uzunlu u = Hipotenüs c r dik kenr uzunlu u tn = omu dik kenr uzunlu u cot = b = omu dik kenr uzunlu u = r dik kenr uzunlu u b c b ÖRN dki üçgenden yrrlnrk 5 lik çnn trigonometrik ornlr bulunmutur. nceleyiniz. [] [] = = br = br sin5 = cos5 = = tn5 = cot5 = = 5 v 5

34 çlr + y = 90 ise sin = cosy ve tn = coty + y = 80 ise sin = siny, cos = cosy tn = tny, cot = coty ÇI ÇTLR r ç Ölçüsü 0 ile 90 rsnd oln çy dr ç denir. bir dr ç ise 0 < < 90 dir. Geni ç ÖRN 7 tn0, tn5 ve tn50 deerlerini bulunuz. irbirini 80 ye tmmlyn iki çnn tnjnt ters iretli olduu için Ölçüsü 90 ile 80 rsnd oln çy geni ç denir. bir geni ç ise 90 < < 80 dir. ik ç Ölçüsü 90 oln çy dik ç denir. tn50 = tn0 = oru ç tn5 = tn5 = 80 tn0 = tn0 = v olur. P ir dorunun eimini bulurken kullncmz bu özel çlrn tnjntn dki tbloyl ifde edebiliriz SN YYINLRI Ölçüsü 80 oln çy doru ç denir. ekildeki P çs doru ç olup, m(p ) = 80 dir. tn 0 v v tn ms z v v 0 Tm ç ÖRN 8 P 0 < < 90 olmk üzere, sin = 5 ise cos ve tn deerlerini bulunuz. Ölçüsü 0 oln çy tm ç denir. ekildeki ç tm çdr. dik üçgeninde sin = 5 kr dik kenr hipotenüs olduundn = 5 Tümler çlr Ölçüleri toplm 90 oln iki çy, tümler çlr denir. Tümler çlrn herbirine dierinin tümleyeni denir. ve = 5 lnrs = olur. komu dik kenr cos = = hipotenüs 5 kr dik kenr tn = = komu dik kenr ki ç hem tümler hem de komu ç ise bu çlr komu tümler çlr denir. ekilde, + = 90 oldu- undn, P ile P komu tümler çlrdr. P

35 çlr ÖRN 9 Tümler iki çdn birinin ölçüsü dierinin ölçüsünün ktndn 5 fzl ise bu çlrn ölçülerini bulunuz. Tümler iki çdn birinin ölçüsü olsun. u durumd dierinin ölçüsü 90 olcndn, ki ç hem komu hem de bütünler ise bu iki çy komu bütünler çlr denir. ekildeki P ve P çlr P komu bütünler iki ç olup + = 80 dir. 90 =. + 5 = 75 = 5 olur. hlde, çlrdn birinin ölçüsü 5 dierinin ölçüsü 90 = 90 5 = 5 olur. ÖRN 50 ÖRN 5 omu bütünler iki çnn çortylrnn birbirine dik olduunu gösteriniz. omu tümler iki çnn çortylr rsndki çnn ölçüsü kç derecedir? L P M P N SN YYINLRI ekilde görüldüü gibi P ve P çlr komu bütünler çlr olup, [P ve [PL bu çlrn çortylrdr. m(p ) = m(p) = m(pl ) = m(lp) = lnrs ekilde görüldüü gibi P ve P komu tümler çlr olup, [PM ve [PN bu çlrn çortylrdr. m(pm ) = m(mp) = m(pn ) = m(np) = lrsk + = 90 m(mpn ) = + = 5 olur. ütünler çlr Ölçüleri toplm 80 oln iki çy, bütünler çlr denir. ütünler iki çdn birine dierinin bütünleyeni denir. + = 80 + = 90 olur. hlde, m( PL ) = + = 90 bulunur. ÖRN 5 ir çnn tümleyeninin ölçüsü ile bütünleyeninin ölçüleri toplm 90 ise bu çnn ölçüsü kç derecedir? rdmz çnn ölçüsü olsun. u çnn tümleyeninin ölçüsü 90 bütünleyeninin ölçüsü 80 olur = = 90 = 0 bulunur. 5

36 çlr PRLL RUNUN R SNL YPTII ÇILR Prlel iki doruyu üçüncü bir doru kestiinde olun: ÖRN 5 Yönde çlr etir. ç ters çlr etir. ters çlr etir. 7 d d c b ekilde [ // [, m( ) =, m( ) = 7 ise m( ) = kç derecedir? n m e f l // k ve d bu iki doruyu kesiyors; = e b = f c = e b = n m = d = f k c = m d = n SN YYINLRI // [] çizilirse, ve çlr yönde çlr ile çlr iç ters çlr olur. u durumd m( ) = m( ) + m( ) ÖRN 5 = 7 + = bulunur [ // [ ekilde [ // [, m( ) = 00 ise + = 80 m( ) = 5, ise m() = kç derecedir? ile çlr iç ters çlr olduundn ölçüleri eittir. m( ) = m() 00 = + 5 = 55 bulunur. m( ) = m( ) = olcndn + = 80 bulunur.

37 çlr ÖRN 55 [ // [ ise + = + y olduunu gösterelim. y [ // [ ise + = olduunu gösteriniz. L // [ çizilirse m( L ) = m( ) = m( L ) = m( ) = L // [ ve L // [ çizilirse ekilde belirtilen çlr oluur. p p y L m( ) = + = + bulunur. + p = p + y = y = + = + y bulunur. y ÖRN 5 SN YYINLRI Yönleri yn oln çlrn ölçüleri toplmnn, bu çlr göre ters yönlü oln çlrn ölçüleri toplmn eit çktn dikkt ediniz. [ // [, [] ve [] çortylr ise ÖRN 57 m( ) kç derecedir? m( ) = m( ) = m( ) = m( ) = olsun. // [ çizilirse, m( ) = m( ) = ekilde [ // [ dr. Verilenlere göre kç derecedir? m( ) = m( ) = olur. m( ) + m( ) = 80 + = 80 ki prlel doru rsn çizilen çlrdn yönleri yn + = 90 olur. hlde m( ) = + = 90 bulunur. olnlrn ölçüleri toplm, bu çlr göre ters yönlü oln çlrn ölçüleri toplmn eit olcndn = 80 + = 7 olur. 7

38 çlr ÖRN 58 ki prlel doru rsn çizilmi, yn yöne bkn çlrn ölçüleri toplm (ç sys ).80 dir ekilde [ // [, [] // [] dir. Verilenlere göre kç derecedir? [] // [] ise ile iç ters çlr olup ölçüleri eittir. m( ) = m( ) = lnrs, = + = 80 olur. ÖRN 59 b c 50 0 ekilde [ // [ ise + b + c = 0 olduunu gösteriniz. 80 b 80 c L c ekilde görüldüü gibi m( ) + m( L ) = m( ) c = b + b + c = 0 olur. SN YYINLRI b + b = ( ).80 b c = 80 d + b + c + d = ( ).80 = 50 ÖRN 0 b 0 c + b + c = ( ).80 b c d = 0 e + b + c + d + e = (5 ).80 = 70 0 ekilde [ // [, m( ) = 0, m( ) = 0 ise m( ) = kç derecedir? 0 0 [ // [ çizilirse, m( ) = m( ) (iç ters çlr) + 0 = 0 = 0 olur. m( ) + m( ) = 80 + = = 80 = 0 dir. 8

39 çlr ÖRN [ // [ çizilirse, ekilde [ // [, m( ) = 5, m( ) = 50 ise m( ) = kç derecedir? m( ) = m( ) = 5 olur. m( ) + m( ) = m( ) + 5 = 90 = bulunur. 5 ÖRN 5 50 M 50 [M // [ çizersek m( M ) = m( ) = 5 SN YYINLRI 50 0 m( M ) = m( ) = 50 olcndn m( ) = m( M ) + m( M) = = 95 bulunur. ekilde [ // [, m( ) = 50, m( ) = 0 ise m( ) = kç derecedir? ÖRN 0 ekilde görüldüü gibi ekilde [ // [, [] [, m( ) = 5 ise m( ) = kç derecedir? 5 m( ) = 80 m( ) = 0 dir. u durumd, m( ) + m( ) + m( ) = = 0 = 0 olur. 9

40 çlr ÖRN m( ) = m( ) = ekilde [ // [], [ // [], m( ) = 58 m( ) = 0 ise m( ) = kç derecedir? 58 m( ) = m( ) = olsun. m( ) + m( ) = m( ) + = 8 + = olur. m( ) + m( ) = m( ) + = = bulunur. L ÖRN // [] çizelim. ile L iç ters çlr, L ile L yönde çlr olcndn SN YYINLRI m( L ) = 58 ve m( L) = olur. m( ) = = 0 = bulunur. ekilde [ // [, m( ) = 0, m( ) = 5 m( ) = 55 ise m( ) = kç derecedir? ÖRN L noktsndn geçen L // [ çizelim. m( ) + m( ) = 80 m( ) = 70 olur. ekilde //, m( ) = m( ) m( ) = m( ), m( ) = 8 ise m( ) = kç derecedir? m( ) + m( ) + m( L) = m( L ) = 0 m( L) = 0 olur = 80 = 50 bulunur. 0

41 çlr TTÜR ve GMTR ttürk ölümünden bir buçuk yl kdr önce, Üçüncü Türk il urulty ndn (- ustos 9) hemen sonr 9-97 yl k ylrnd kendi eliyle Geometri dl bir kitp yzmtr. ttürk; bunu, birtkm rnszc geometri kitplrn okuduktn sonr hzrlmtr. Ypt ilk kez 97 ylnd; Geometri öretenlerle, bu konud kitp yzcklr klvuz olrk ültür knlnc yymlnmtr. syflk bu ypttki boyut, uzy, yüzey, düzey, çp, yrçp, kesen, kesit, yy, çember, teet, ç, çorty, içters ç, dters ç, tbn, eik, krk, çekül, yty, düey, yönde, konum, üçgen, dörtgen, begen, köegen, ekenr, ikizkenr, prlelkenr, ynl, ymuk, rt, eksi, çrp, bölü, eit, toplm, orn, ornt, türev, ln, vrsy, gerekçe gibi terimler ttürk trfndn türetilmitir. Ypttki tnmlrn tümünü ttürk yzmtr. Her tnm, ilgili kvrm tüm öeleriyle eksiksiz ve çk biçimde nltmkt, özel ve temelli nitelikleri içermektedir. Tnnm bilim trihçisi rd. Prof. r. ydn Syl, tm bir yetkiyle, bu Geometri kitbn, üçük fkt ntsl bir ypt. diye nitelendirmitir. ttürk, ymnn önemli bir bölümünü trihin en büyük svlrndn birinin içinde, ulusl ve evrensel sorumluluklr yüklenerek geçirdikten yllrc sonr, düzenli bir mntk ve bilgi disiplini gerektiren mtemtik lnnd, yeni türettii terimlerle böylesine özlü bir ypt yzmkl, dil ve mtemtikteki üstün yeteneini kntlmtr. ttürk ün ymnd çok belirgin bir örneini izlediimiz gibi, slnd dil ile mtemtiksel kültür rsnd sk bnt vrdr. ttürk ün dehsnd, dil ve mtemtik gibi kln deiik disiplinleri birbirini hep olumlu yönde etkilemi ve gelitirmitir. ttürk, en terimleri o suretle yplml ki nlmlr nck istenilen eyi ifde edebilsin demitir. ttürk, çok sydki smnlc terimin öz Türkçe krlklrn bryl türetmitir.

42 LITIRMLR 5 dki sorulrn her birinde verilenlere göre deerlerini bulunuz SN YYINLRI

43 . 50 çlr. Ölçüsü, tümleyeninin ölçüsünün ktndn 0 eksik oln çnn ölçüsü kç derecedir? 7. 0 kç rdyndr? r rdyn kç derecedir? SN YYINLRI 9. Tümler iki çdn birinin ölçüsü dierinin ölçüsünün ktndn 0 fzldr. u çlr bulunuz.. b b 0 0. ütünler iki çnn ölçülerinin toplm, frklrnn 9 ktn eittir. u çlr bulunuz ütünleyeninin yrs, tümleyeninin ktn eit oln ç kç derecedir? 7r , , 0. 0

44 RUNUN NLM R RUNUN M ÇISI V M ir dorunun ekseniyle pozitif yönde ypt ç dorunun eim çs, bu çnn tnjnt d dorunun eimidir. y y 0 k m k = tn = d d y im çs; [0, 80 ] rlnd bulunur. ekilde, d dorusunun eim çsnn ölçüsü 5 0 m l = tn = tn = 5 d dorusunun eim çsnn ölçüsü dr. ir dorunun eimi genellikle m ile gösterilir. d dorusunun eimi, m = tn y d dorusunun eimi, m = tn dr. ir dorunun eimini bulurken kullncmz özel çlrn tnjntlr dki tblod verilmitir. nce- SN YYINLRI 0 n m n = tn0 = 0 liyiniz y r tn 0 v v tn ms z v v 0 0 m r = tn90 = tnmsz ÖRN 7 dki ekillerin her birinde verilen dorulrn eimleri bulunmutur. nceleyiniz. y d m d = tn 5 = 5 im çs dr ç oln dorulrn eimleri pozitiftir. im çlr geni ç oln dorulrn eimleri negtiftir. eksenine prlel dorulrn (eim çlr sfr oln) eimleri sfrdr. eksenine dik oln dorulrn (eim çlr 90 oln) eimleri tnmszdr.

45 orunun enklemi TNL ki Nokts ilinen orunun imi y y ki nokts (, y ) ve (, y ) oln dorunun eimi m = dir. y y y y y 0 L y Yukrdki ekilde, m( ) = m( L) = olup dik üçgeninde tn = = y olduundn y y l dorusunun eimi; m = bulunur. ÖRN 8 Prlel iki dorunun eimleri eittir. y (, ) ve (, ) noktlrndn geçen dorunun eimi kçtr? k y m = y = ( ) 7 = = 7 olur. 0 ÖRN 9 (, ) ve (, ) noktlrndn geçen doru, ekseniyle pozitif yönlü 5 lik ç yptn göre kçtr? (, ) ve (, ) noktlrndn geçen dorunun y y eimi, m = m = = dr. u doru, ekseni ile pozitif yönlü 5 lik ç yptn göre, m = tn5 = olur. u durumd, = = 0 bulunur. SN YYINLRI m, = tn( ) = tn m = m bulunur. m = tn( ) = tn k ik iki dorunun eimleri çrpm dir. 0 y k m l = tn =, mk = tn = tn = dir. m k.m l =. f p m k.m l = bulunur. 5

46 orunun enklemi ÖRN 70 (, ) ve (0, ) noktlrndn geçen doru (, ) ve (0, ) noktlrndn geçen doruy prlel ise kçtr? y = dorulrnn eimi 0 (sfr) dr. = dorulrnn eimi tnmszdr. dorusu, dorusun prlel ise eimleri eittir. m = m ÖRN 7 = 0 0 = = bulunur. (, ) ve (, ) noktlrndn geçen doru (, ) ve (, ) noktlrndn geçen doruy dik ise kçtr? ÖRN 7 enklemi y = ( ) 5 oln dorunun eim çs geni ç ise hngi rlkt deer lr? im çs geni ç ise eim negtiftir. im < 0 < 0 < olur. hlde, (, ) olmldr. dorusu dorusun dik ise eimleri çrpm dir. m.m =. = ( ). = = 5 bulunur. SN YYINLRI RUNUN NLM b y (, y ) V y = m + n dorusunun eimi m dir. + by + c = 0 denklemi düzenlenerek c y = durumun getirildiinde bu do- b b runun eimi m = ÖRN 7 dir. b y = + 5 dorusunun eimi; m = dir. y = + dorusunun eimi; m = dir. y = dorusunun eimi; m = 0 dr. (y = 0. + ) + y = 0 dorusunun eimi ; m = = tür. + = 0 dorusunun eimi; m = 0 = tnmszdr. 0 (, y ) noktsndn geçen ve V = (, b) vektörüne prlel oln l dorusunun Vektörel denklemi: (, y) = + t. V = (, y ) + t(, b) V vektörü l dorusunun dorultmn vektörüdür. Prmetrik denklemi: = + t y = y + bt pl formdki denklemi: y y = dir. b

47 orunun enklemi ÖRN 7 ÖRN 75 (, ) noktsndn geçen ve V = (, ) vektörüne prlel oln dorunun. Vektörel b. Prmetrik c. pl formdki denklemlerini bulunuz.. (, y ) = (, ) ve V = (, ) olduundn (, y) = + t. V = (, ) + t(, ) = (+t, +t) b. = + t = + t y = y + bt y = + t olup dorunun prmetrik denklemi = + t dir. y = + t SN YYINLRI Prmetrik denklemi = t oln dorunun y = + t. Vektörel denklemini b. pl formdki denklemini bulunuz.. = t ve y = + t ise (, y) = ( t, +t) = (, ) + t(, ) olur. b. = t t = y = + t t = y olcndn, c. y y = y = + b 8 = y + y = = y 9 = y 8 y + 7 = 0 bulunur. TNL ki Nokts ilinen orunun enklemi (, y ) ve (, y ) noktlrndn geçen dorunun kpl formdki denklemini bulunuz. y (, y ) (, y ) 0 (, y ) ve (, y ) noktlrndn geçen dorunun dorultmn vektörü = (, y y ) olup üzerindeki bir nokt (, y ) olcndn ve noktlrndn geçen dorunun vektörel denklemi (, y) = + t. = (, y ) + t(, y y ) (, y) = ( + t( ), y + t(y y )) olup = + t( ) t = y y y = y + t(y y ) t = y y olduundn kpl formdki denklemi, y y = y y dir. 7

48 orunun enklemi ÖRN 7 (, ) ve (, 0) noktlrndn geçen dorunun kpl formdki denklemini bulunuz. (, y ) = (, ) (, y ) = (, 0) olduundn, y y = y + = y y 0 + = y y + = bulunur. ksenine Prlel orulrn enklemleri y y = y = 0 y = 0 y = y = y =, y =, y = 0, y =, y =,... dorulr eksenine prlel dorulrdr. y = 0 dorusu ekseninin denklemidir. ÖRN 78 y b 0 ksenleri; (, 0) ve (0, b) noktlrnd kesen y dorunun denklemi; + = dir. b ÖRN 77 y SN YYINLRI (, ) noktsndn geçen ve ekseni ile ortk nokts olmyn dorunun denklemini bulunuz. y (, ) y= 0 eksenine prlel olmldr. hlde, y = dorusudur. y ksenine Prlel orulrn enklemleri = = 0 = y = = 0 ekildeki dorunun denklemini bulunuz. oru eksenini (, 0), y eksenini (0, ) noktlrnd kestiinden denklemi y + = dir. 0 =, =, = 0, =, =,... dorulr y eksenine prlel dorulrdr. = 0 dorusu y ekseninin denklemidir. 8

49 orunun enklemi RUNUN RRN GÖR URUMLRI d dorusunun denklemi + by + c = 0 ve l dorusunun denklemi k + py + r = 0 olsun.. d // l ise, bu iki dorunun eimleri birbirine eit olcndn y d ÖRN 79 + y + = 0 ve y + = 0 dorulrnn ortk noktlrnn bulunmms için kç olmldr? Verilen iki dorunun ortk noktlr yoks, bu iki doru prleldir. u durumd, = = olmldr. ÖRN 80 m d = m l = b k p k b = bulunur. p y + = 0 dorusu ile + by = 0 dorulr çkk ise ve b deerlerini bulunuz.. y d Verilen iki doru çkk ise, = = olcndn, b d // l dorulr çkk ise, bu iki doru yn do- SN YYINLRI = = = b = bulunur. b ruyu göstereceinden ÖRN 8 k b c = = olmldr. p r y + = 0 ve + y = 0 dorulrnn kesim noktsn bulunuz.. y d u iki dorunun kesim nokts y + = 0 sisteminin çözüm kümesidir. + y = 0 d ve l dorulr bir noktd kesiiyors, b! olmldr. k p d ve l dorulrnn kesim nokts ise d l = {} dr. Yni, + by + c = 0 sisteminin çözüm k + py + r = 0 kümesi noktsdr. y + = 0 / + y = 0 y + = 0 + y = 0 + = 0 = olur. + y = 0 + y = 0 y = 5 bulunur. 5 Verilen dorulrn kesim nokts c, m tür. 9

50 orunun enklemi ÖRN 8 y d 0 kresinin köesi d dorusunun üzerindedir. (0, 0) olduun göre kresinin ln kç br dir? = = (0, 0), (0, ) d dorusunun denklemi; y + = + y = olup nokts denklemi slr. 0 + ( ) = = () = = = br dir. SN YYINLRI ÖRN 8 R olmk üzere, ( ) + ( + )y + = 0 dorulrndn eksenine prlel olnnn eksenine oln uzkl kç birimdir? eksenine prlel olcks, in kt sys 0 olmldr. = 0 = dir. ( ) + ( + )y + = 0 ( ) + ( + )y +. = 0 y = y = olup eksenine oln uzkl birimdir. y y = ÖRN 85 ÖRN 8 + y + 5 = 0 ve 5 + y + 7 = 0 dorulrnn kesim noktsndn geçen ve y eksenine dik oln dorunun denklemi nedir? y eksenine dik olcks ortk çözümde i yok etmeliyiz. 5 / + y + 5 = y + 7 = 0 5 0y 5 = y + 7 = 0 + 7y 8 = 0 y = 8 bulunur. 7 + y = 0 ve y = 0 dorulr ekseni üzerinde kesitiklerine göre kçtr? + y = 0 (y = 0) y = 0 eksenini kestii noktlr çkktr. hlde, + y = 0 dorusund y = 0 ise +.0 = 0 = (, 0) dr. nokts y = 0 dorusunun denklemini de slycndn,..0 = 0 9 = = bulunur. 50

51 LITIRMLR. d grfikleri verilen dorulrn eimlerini bulunuz.. y. d iki nokts verilen dorulrn eimlerini bulunuz.. (, ), (, ) b. (, ), (, ) c. (, ), (, ) 0 d. (0, 0), (, ) b. y. d denklemleri verilmi oln dorulrn 0 eimlerini bulunuz.. y = + b. + y + = 0 c. 0 y SN YYINLRI c. y = 0 d. y + 5 = 0 e. = 0 f. = y d. y. (, ) ve (, ) noktlrndn geçen 0 doru ekseniyle pozitif yönlü 0 lik ç ypyors kçtr? e. y 5. (, ) noktsndn geçen ve V = (, ) vektörüne prlel oln dorunun,. Vektörel b. Prmetrik 0 c. pl formdki denklemini bulunuz... b. c. d. tnmsz e. 0.. b. tnmsz c. 0 d... b. c. d. 0 e. tnmsz f (, y) = (, ) + t.(, ) b. = + t, y = + t c. y = 5 5

52 orunun enklemi. d iki nokts verilmi oln dorulrn denklemlerini bulunuz.. (0, ), (, ) b. (, ), (, ) 9. Prmetrik denklemi = t oln dorunun y = + t. Vektörel b. pl formdki denklemini bulunuz. 7. d grfikleri verilmi oln dorulrn denklemlerini bulunuz.. y 0 0. R olmk üzere, ( + ) + ( )y + = 0 dorusu y eksenine prlel ise kçtr? b. y. my + = 0 ve + y + = 0 dorulr prlel ise m kçtr? c. 0 y SN YYINLRI. + y + = 0 ve + y = 0 dorulr dik ise kçtr? 0 d. y 0. y + = 0, + y + 5 = 0 dorulrnn kesim noktsn bulunuz y = 0 dorusu ile by + = 0 dorulr çkk ise ve b deerlerini bulunuz.. + ny = 0 ve n y + = 0 dorulr y ekseni üzerinde kesitiklerine göre, n kçtr?.. y = + b. + y = 7.. y = b. y + = 0 c. = d. y = 8. =, b = 9.. (, y) = (, ) + t.(, ) b. + y = (, ). 5

53 TST Nokt, oru, üzlem ve Uzy. dkilerden kç tnesi tnmsz terimdir? I. Nokt II. oru III. üzlem IV. In V. oru Prçs 5. I. () vey ][ II. (] vey ]] ) ) ) ) ) 5 III. IV. ] Yukrdkilerden hngileri dorudur? ) I ve II ) II ve III ) I ve IV ) II ve IV ) I, II ve III. Yukrdki doru prçsnn gösterimi dkilerden hngisidir? ) ) () ) [] ) [ ) ][. dki önermelerden hngisi ynltr? SN YYINLRI. ir doru üzerindeki bir nokt ile bu noktnn bir trfndki noktlrn kümesine... denir. Yukrdki tnm göre, bo brkln yere - dkilerden hngisi gelmelidir? ) oru ) üzlem ) Uzy ) In ) oru prçs ) esien iki düzlemin rkesiti bir dorudur. ) rkl ve dorusl oln üç noktdn ylnz biri, dier ikisinin rsnddr. ) Her düzlemin dorusl olmyn en z üç nokts vrdr. ) Herhngi üç noktdn bir düzlem geçer. ) rkl iki noktdn ylnz bir doru geçer noktdn en fzl kç düzlem geçer? ) 8 ) 9 ) 0 ) ). üzlemin içindeki bir doruy, düzlemin dndki belirli bir noktdn geçen kç tne prlel doru çizilebilir? 8. Prlel 5 doru, bulunduklr düzlemi kç bölgeye yrr? ) ) ) ) ) Sonsuz ) 5 ) ) 7 ) 8 ) 9 5

54 Temel Geometrik vrmlr ve oordint Geometriye Giri 9. dkilerden kç tnesi bir doru ile bir düzlemin birbirine göre durumlrndndr? I. ykr olm II. Prlel olm III. Çkk olm IV. ik olm ) ) ) ) ) Yukrd bir d dorusu ile dnd bir nokts verilmitir. un göre dkilerden hngisi vey hngileri dorudur? I. noktsndn geçen sonsuz tne doru çizilebilir. II. noktsndn geçip, d dorusun prlel oln bir tne doru çizilebilir. III. noktsndn geçip, d dorusun dik oln bir tne doru çizilebilir. ) Ylnz I ) I ve II ) II ve III ) I ve III ) I, II ve III d Yukrdki üçgeninde kç tne doru prçs vrdr? ) ) 5 ) ) 7 ) 8 SN YYINLRI. ir düzlemdeki frkl doru, düzlemi en z kç yrk bölgeye yrr? ) ) ) 5 ) ) 7.. ir düzlemdeki frkl doru, düzlemi en çok kç yrk bölgeye yrr? I.,, noktlr dorusldr. II.,, noktlr düzlemseldir. III. Herhngi iki nokt dim dorusldr. Yukrdkilerden hngileri dorudur? ) Ylnz I ) Ylnz II ) I ve III ) II ve III ) I, II ve III ) 0 ) 9 ) 8 ) 7 ) 5. üzlemde verilen 7 frkl doru, en çok kç noktd kesiir? ) ) ) 5 ) 7 )

55 TST oordint orusu 7. Uç noktlr c m ve c m oln doru prçsnn ort noktsnn koordint kçtr? 5 ) ) ) ) ) 5. ekildeki sy dorusund = = = = birimdir. ve noktlrnn koordintlr srsyl ve ise noktsnn koordint kçtr? ) ) 5 ) ) ). Sy dorusu üzerinde () noktsn oln uzkl, c m noktsn oln uzklnn kt oln noktnn koordint dkilerden hngisi olbilir? 5 ) ) ) ) )., b R ve < b olmk üzere, ( b) ve ( b) noktlr için kç birimdir? SN YYINLRI ) ) b ) b ) b ) + b. = { : R ve } kümesine krlk gelen noktlr kümesi dkilerden hngisidir? ) [0, ] ) [, ] ) [, ] ) [, ] ) [, ] 7. Sy dorusu üzerinde, ( ) noktsn birim uzklktki noktlrdn birinin koordint dkilerden hngisidir? ) ) ) 0 ) ). Sy dorusu üzerinde (), () noktlr veriliyor. ile rsnd olup = 5 koulunu slyn noktsnn koordint kçtr? ) ) ) ) ) 5 8.,, noktlr dorusl ve koordintlr sr ile, +, tür. R + ve = 7 ise noktsnn koordint kçtr? ) ) ) 0 ) 9 ) 8 55

56 Temel Geometrik vrmlr ve oordint Geometriye Giri 9. ekilde, blngç nokts;,, ve noktlrndn herhngi biri oln ve noktsn içeren kç frkl n çizilebilir?. ( ) ve ( + ) noktlr rsndki uzklk, () ile (y + ) noktlr rsndki uzkl eit ise y dkilerden hngisi olbilir? ) 0 ) ) ) ) ) ) ) ) 5 ). Uç noktlr, ( ) ve ( + ) oln [] nn ort noktsnn koordint kçtr? 0. [] olmk üzere, (), ( ) ve () noktlr için = eitliini slyn deeri kçtr? ) ) ) ) ) 5 ) ) ) 0 ) ) SN YYINLRI 5. = {: R ve } kümesine krlk gelen noktlr kümesinin sy ekseni üzerindeki ifdesi dkilerden hngisidir?. ( ), () ve (7) olmk üzere, ) ) + toplmnn en küçük deeri kçtr? ) ) 7 ) 8 ) 9 ) 0 ) ) 0 ). ( ), () ve () olmk üzere, ifdesinin lbilecei en büyük + deer kçtr? ) ) ) ) 9 ) 0. (), ( ) ve (9) olmk üzere, nokts ile rsnd ise in lbilecei tm sy deerlerinin toplm kçtr? ) ) 5 ) ) 7 )

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi

Kesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5

Komisyon. ALES EŞİT AĞRILIK ve SAYISAL ADAYLARA TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-214-5 Komisyon LES EŞİT ĞRILIK ve SYISL DYLR TMMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 97-605-36-1-5 Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem kdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem kdemi Yy. Eğt. Dn.

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim

JOVO STEFANOVSKİ NAUM CELAKOSKİ. Sekizyıllık İlköğretim JOVO STEFNOVSKİ NUM CELKOSKİ Sekizyıllık İlköğretim Syın Öğrenci! u kitp, ders proğrmınd öngörülen ders mlzemesini öğrenmek için yrdımcı olcktır. Vektörler, öteleme ve dönme hkkınd yeni ilginç bilgiler

Detaylı

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz.

Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Alan tahmin etmede kullanabiliriz. 4.1 Aln Neler Ö renece iz? Geometrik flekillerin lnlr n hesplyc z. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullnbiliriz? Aln thmin etmede kullnbiliriz. Söz Vrl Prlelkenrsl bölge Bir y içinde yklfl k lt metre krelik

Detaylı

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre,

TEST - 1 KATI BASINCI. I. yarg do rudur. II. yarg yanl flt r. Buna göre, fiekil-i de K ve L cisimlerinin yere yapt klar bas nçlar eflit oldu una göre, TI BSINCI TEST - 1 1 1 π dir π Bun göre, 4 > 1 CEV B de ve cisimlerinin e ypt klr s nçlr eflit oldu un göre, SX S Z + 4 8 S Y I II III CEV B Tu llr n X, Y ve Z noktlr n ypt s nç, X S Y S Z S dir Bun göre,

Detaylı

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise

SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy

Detaylı

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16

ege yayıncılık Oran Orant Özellikleri TEST : 91 a + 3b a b = 5 2 0,44 0,5 = 0,22 oldu una göre, a + b en az kaçt r? A) 3 B) 11 C) 14 D) 15 E) 16 Orn Ornt Özellikleri TEST : 91 1. 0,44 0,5 = 0,22 5. + 3 = 5 2 2. 3. 4. oldu un göre, kçt r? A) 0,2 B) 0,25 C) 0,5 D) 0,6 E) 0,75 y = 3 4 + y oldu un göre, y orn kçt r? A) 7 B) 1 C) 1 D) 7 E) 10 oldu un

Detaylı

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme

Uzunluklar Ölçme. Çevre. Alan. Zaman Ölçme. S v lar Ölçme. Hacmi Ölçme MTEMT K Uzunluklr Ölçme Çevre ln Zmn Ölçme S v lr Ölçme Hcmi Ölçme Temel Kynk 5 Uzunluklr Ölçme UZUNLUKLRI ÖLÇME Çevremizde metre, sntimetre, milimetre vey bunlr n herhngi ikisi ile söyledi imiz uzunluklr

Detaylı

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a.

BÖLÜM 5. MATRİS ve DETERMİNANTLAR 5.1. MATRİSLER. Taşkın, Çetin, Abdullayeva. reel sayılardan oluşan. olmak üzere tüm a. MTEMTİK BÖLÜM 5 Tşkın, Çetin, bdullyev MTRİS ve DETERMİNNTLR 5 MTRİSLER Tnım : mni,,, j + olmk üzere tüm ij reel syılrdn oluşn m m n n mn tblosun m x n tipinde bir mtrisi denir ve kısc şeklinde gösterilir

Detaylı

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka)

PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ. (19-22 Ağustos 2013 Akyaka) PLAJLARDA ÇEVRE BİLİNÇLENDİRME PROJESİ (19-22 Ağustos 213 Akyk) Pljlr Çevre Bilinçlenirme Projesi 19-22 Ağustos trihleri rsın TÜRÇEV Muğl Şuesi ve Akyk Beleiyesi iş irliği ile gerçekleştirili. Proje TÜRÇEV

Detaylı

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri

Yükseköğretime Geçiş Sınavı (Ygs) / 1 Nisan 2012. Matematik Soruları ve Çözümleri Yükseköğretime Geçiş Sınvı (Ygs) / Nisn 0 Mtemtik Sorulrı ve Çözümleri. 0,5, işleminin sonuu kçtır? 0,5 0, A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7 Çözüm 0,5 0,5, 0, 05 50 5.5.4 5.5. 4 4 0 5 .. 4.6 6 işleminin sonuu

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 4.

A A A A A TEMEL MATEMAT K TEST. + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki TEMEL MATEMAT K TEST  bölümüne iflaretleyiniz. 4. TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevplyc n z soru sy s 40 t r + u bölümdeki cevplr n z cevp k d ndki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflretleyiniz.. ( + )y + = 0 (b ) + 4y 6 = 0 denklem sisteminin çözüm

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 :

SAYI KÜMELERİ. Örnek...1 : SAYILAR SAYI KÜMELERİ RAKAM S yı l r ı i f d e e t m ek i ç i n k u l l n d ı ğ ı m ız 0,,,,,,6,7,8,9 semollerine rkm denir. DOĞAL SAYILAR N={0,,,...,n,...} k üm e s i n e d o ğ l s yı l r k üm e s i d

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.

Bahçe Mah. Soğuksu Cad. No:73 MERSİN www.sratanitim.com info@sratnitim.com. Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0. Tnıtım Bhçe Mh. Soğuksu Cd. No:73 MERSİN www.srtnitim.com info@srtnitim.com Tel :0.324 336 41 24 :0.324 336 41 26 Gsm :0.532 592 60 05 çık hvdki prestijiniz 1 Tnıtım ,Büfe Durk Rket 118 x 178 cm Gintbord

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

9. SINIF GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI 9. SINI GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 7 0 steme

Detaylı

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin

Detaylı

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.

DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24. DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli

Detaylı

Kontak İbreli Termometreler

Kontak İbreli Termometreler E-mil: Fx: +49 661 6003-607 www.jumo.net www.jumo.co.uk www.jumo.us Veri Syfsı 608523 Syf 1/8 Kontk İbreli Termometreler Özellikler Pnel montj vey ek cihz gibi proses değeri göstergeli sıcklık kontrolörü

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi. Doğrusal Sistemlerin Sınıflandırılması Doğrusal Sistemlerin Zaman Davranışı Sim Dinmiği v Modllmi Doğrul Simlrin Sınıflndırılmı Doğrul Simlrin Zmn Dvrnışı Giriş: Sim dinmiği çözümlmind, frklı fizikl özlliklr şıyn doğrul imlrin krkriiklrini blirlyn ml bğınılr rınd bnzrlik noloji

Detaylı

POL NOMLAR. 2. Kazan m: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlar na ay r r.

POL NOMLAR. 2. Kazan m: Verilen bir polinomu ortak çarpan parantezine alma yoluyla çarpanlar na ay r r. POLNOMLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT ÇARPANLARA AYIRMA Çrpnlr Ayrm. Kznm: Gerçek kt syl polinomun sl çrpn kvrmn çklr, verilen bir polinomun sl çrpnlrn bulur, indirgenemeyen ve sl polinomlr örneklerle

Detaylı

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI

12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI 12. SINIF MATEMATİK DERSİ İLERİ DÜZEY ÖĞRETİM PROGRAMI Progrmın öğrencilerde geliştirmeyi hedeflediği becerilerle 12. sınıf mtemtik öğretim progrmı ilişkisi Modelleme/Problem çözme Mtemtiksel Süreç Becerileri

Detaylı

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

DERS 1. Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS Syı Kümeleri ve Koordintlr. Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuyucunun küme kvrmın ybncı olmyıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul ediyoruz. Bununl berber, kümelerle

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI

YGS GEOMETRİ KONU ANLATIMLI SORU BANKASI YGS GMTRİ NU NLTIMLI SRU NSI u kitb n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. itb it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. itb n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN : 978 0 0 7 0 steme

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-364-027-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME SINAVI ISBN 97-0--07- Kitpt yer ln ölümlerin tüm sorumluluğu yzrın ittir. Pegem Akdemi Bu kitın sım, yyın ve stış hklrı Pegem Akdemi Yy. Eğt. Dn. Hizm. Tic. Ltd. Şti

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI

BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI BİLİMSEL SÜREÇLERİN KAZANIMINA YÖNELİK BİR PROGRAM ÇALIŞMASI Dilek ARDAÇ, Ebru MUĞALOĞLU Boğziçi Üniversitesi, Eğitim Fkültesi, OFMA Eğitimi Bölümü, İSTANBUL ÖZET: Çlışm bilimsel süreçlerin kznımını mçlyn

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit

Limit. Kapak Konusu: Gerçel Say lar V: Süreklilik ve Limit Kpk Konusu: Gerçel S lr V: Süreklilik Limit Limit v = ƒ() Bir bflk örne e bkl m. < c < b olsun. ƒ: [, b] \ {c}, grfi i fl dki gibi oln bir fonksion olsun. Fonksion c nokts nd tn mlnmm fl. Os fonksion c

Detaylı

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,

ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise, BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,

Detaylı

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?

Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır? Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks

Detaylı

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler

Parabol, Elips ve Hiperbol Cebirsel Tan mlar ve Geometrik Çizimler Mtemtik Düns, 2005 Yz Kpk Konusu: Konikler Geçen z d, ir koni in denkleminin, düzlemin eksenlerini döndürerek ve öteleerek, 0, c ve ƒ sitleri için, 2 + c 2 = 0, 2 = ƒ, 2 + c 2 = 1, d = 2 içiminde z lilece

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM

ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.

ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır. LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden

Detaylı

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR

ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.

Detaylı

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4

Veri, Sayma ve Olasılık. Test / 30. soru 1. soru 5. soru 2. soru 6. soru 3. soru 7. soru 8. soru 4 Test / 0 soru soru Bir zr t ld nd üste gelen sy n n tek oldu u ilindi ine göre, sy n n sl sy olm Bir çift zr t ld nd üste gelen sy lr n toplm n n 0 oldu u ilindi ine göre, zrlrdn irinin olm soru soru Bir

Detaylı

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın

Detaylı

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur.

LYS LİMİT. x in 2 ye soldan yaklaşması hangisi ile ifade edilir? şeklinde gösterilir. lim. şeklinde gösterilir. f(x) lim f(x) ise lim f(x) yoktur. Mtemtik SAĞDAN VE SOLDAN YAKLAŞMA Yndki tblod bir değişkeninin 4 sısın sğdn ve soldn klşımı ifde edilmiştir. u durumu genellemek gerekirse; değişkeni re el s ı sın, dn kü çük de ğer ler le k l şı or s,

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından

Milli Eğitim Bakanlığı, Talim ve Terbiye Kurulu Bakanlığı'nın 30.12.2010 tarih ve 330 sayılı kararı ile kabul edilen ve 2011 2012 Öğretim Yılından Milli ğitim knlığı, Tlim ve Terbie urulu knlığı'nın 0.1.010 trih ve 0 sılı krrı ile kbul edilen ve 011 01 Öğretim Yılındn itibren ugulnck progrm göz önüne lınrk hzırlnmıştır. u kitb n her hkk skl d r ve

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf

Çevre ve Alan. İlköğretim 6. Sınıf Çevre ve Aln İlköğretim 6. Sınıf Çevre Merhb,ilk olrk seninle birlikte evin çevresini bulmy çlışlım Kırmızı çizgiler evin çevre uzunluğunu verir. Çevre Şimdi sır futbol shsınd Çevre Şimdi,Keloğlnın Pmuk

Detaylı

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU

LKÖ RET M MATEMAT K 8 Ö RETMEN KILAVUZ K TABI. Lokman GÜNDO DU LKÖ R M MM K 8 Ö RMN KILVUZ K I Lokmn GÜNO U u kitp, Millî itim knl lim ve erbiye Kurulu flknl n n 8.06.00 trih ve 6 sy l krr yl 0-0 ö retim y l ndn itibren (befl) y l süreyle ders kitb olrk kbul edilmifltir.

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.

0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7. MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY ERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ ERS NLTIM FÖYÜ ERSHNELERÝ Konu ers dý lüm Sýnv F No. MTEMTÝK - II TRÝGNMETRÝ - V MF TM LYS1 ers nltým fleri ðrenci trfýndn dersten sonr tekrr çlýþýlmlýdýr. dý Sodý :... u kitpçýðýn

Detaylı

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu

DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ

ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1 Konu Ģlıklrı ÖLÇME TEKNĠKLERĠ DERSĠ 1) Ölçme ilgisi İle İlgili çıklmlr 2) sit ölçme letleri 3) Doğrulrın elirtilmesi 4) Uzunluklrın Ölçülmesi 5) ln Hesplrı 6) Thomson Yolu İle ln Hesbı 7) Koordint Yrdımı

Detaylı

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?

MATEMATİK TESTİ. 5. a, b birer gerçek sayı ve a + b < 3tür. Bu sayıların sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir? MTEMTİK TESTİ 1 1 1 1 1. + 4 4 1 ) 0 ) 4 işleminin sonucu kçtır? ) 1 ) 1., irer gerçek syı ve + < 3tür. u syılrın syı doğrusund gösterilişi şğıdkilerden hngisindeki gii olilir? ) -3 - -1 0 1 3 ) -3 - -1

Detaylı

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1)

MATEMATİK 1 TESTİ (Mat 1) ÖSS MT-1 / 008 MTMTİK 1 TSTİ (Mt 1) 1. u testte 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik 1 Testi için yrıln kısmın işretleyiniz. 1. 1 + 4 1 ( ) 4. syısı b 0 ) b syısının kç ktıdır? ) b ) b işleminin

Detaylı

YAYINA HAZIRLAYANLAR

YAYINA HAZIRLAYANLAR rif ŞYKKUYN Her hkkı sklıdır ve MVSİM SIM YY. Ğ. PZ. SN ve Tİ. LT. ŞTİ ne ittir. Metinler, örnekler, lıştırmlr nen d değiştirilerek lınmz, fotokopi ve bşk bir oll çoğltılrk kullnılmz. YYIN HZIRLYNLR ditör

Detaylı

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ

Sylvac Visio. Kullanıcı dostu. Entegre üç farklı aydinlatma. teknik uzmanlıðı. Atölye ve Laboratuar Uygulamalari Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrının İsviçre li üreticisi Sylvc Visio Atölye ve Lbortur Uygulmlri Ýçin Görüntülü Ölçüm Sistemlerİ Optİk mkinlr uygulnn sylvc teknik uzmnlıðı 1969 dn beri hsss ölçüm cihzlrı

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK

KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MATEMATİK MTEMTİK KPSS ÇEVİR KONU - ÇEVİR SORU MTEMTİK EDİTÖR Turgut MEŞE YZR İdris DOĞN ütün hklrı Editör Yyınlrın ittir. Yyınevinin izni olmksızın, kitbın tümünün vey bir kısmının bsımı, çoğltılmsı ve dğıtımı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1

YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. 1. y 1 1 + 1 1ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri

Detaylı

c

c Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

ALES / SONBAHAR 2008 DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınvın bu bölümünden lcğınız stndrt pun, Syısl Ağırlıklı ALES Punınızın (ALES-SAY) hesplnmsınd

Detaylı

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI

KARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal I / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl I / 7 Ksım 011 Mtemtik Sorulrının Çözümleri 1 1 1 1. 1. + + 1 1. + 3 6 1 3 1 + 3 6 3 1. + + 1 1 1 6+ + 3 1. 1 13 1. 1 13. 5.10 +

Detaylı

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder

SAYIM FORMÜLERİ (31 Mart saat 24 itibarıyla durumu) SAYIM ÇEVRESİ KONUT AİLE (EV HALKI) KİŞİ. Doğum tarihi. Çalışan kişi aile üyesi olarak ikamet eder HIRVATİSTAN CUMHURİYETİ DEVLET İSTATİSTİK KURUMU SAYIM FORMÜLERİ (31 Mrt st 24 itibrıyl durumu) Formüler P-1 İşbu formüler kpsmındki bütün bilgiler resmi sır olup sdece isttistik mçl kullnılcktır. 1. Soydı

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI

PROSES FMEA FORMUNUN KULLANIMI BİR PROE FMEA GELİŞTİRMEK (Q 9000 - üçüncü bsk) Proses sorumlusu mühendis, Proses FMEA hzrlklrnd kendisine yrdmc olbilecek tüm dokümnlr ship olmldr. Proses FMEA, bir prosesin ne olms ve ne olmms konusundki

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı

Detaylı

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir.

ÇÖZÜM SORU. Küpün yan yüzünü açal m. En k sa yol, do rusal uzakl k oldu undan, Bir dikdörtgenler prizmas n n ayr tlar a, b, c dir. GMTR eginin bu sy s nd Uzy Geometi, isimlein ln ve Hcimlei konusund çözümlü soul ye lmktd. u konud, ÖSS de ç kn soul n çözümü için geekli temel bilgilei ve ptik yoll, soul m z n çözümü içinde t ltmy mçld

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y

ORAN ORANTI ORAN ORANTI ORANTININ ÖZELLİKLERİ ÖRNEK - 1 TANIM. x ve y tamsayıdır. x y ORAN ORANTI TANIM Anı irimden iki çokluğun iririle krşılştırılmsın orn denir. ornınd ve nı irimden olduğu için nin irimi oktur. ÖRNEK - 1 ve tmsıdır. = ve + = 0 olduğun göre, kçtır? A) 1 B) C) 0 9 D) 1

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ

MATEMATİK VE MESLEK MATEMATİĞİ ÇIRKLIK VE YYGIN EĞİTİM KURUMLRI MTEMTİK VE MESLEK MTEMTİĞİ 2 YZRLR Cfer Tyyr DEMİRHN Cndn Dilek ÖZBEK DEVLET KİTPLRI LTINCI BSKI..., 2012 MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI YYINLRI... : 4348 DERS KİTPLRI DİZİSİ...

Detaylı

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI

OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI OKUL DENEYİMİ VE KAYNAŞTIRMA UYGULAMALARI Uygulm Yönerge Kitpçığı 11.02.2015 ESOGÜ Eğitim Fkültesi Özel Eğitim Bölümü ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖZEL EĞİTİM BÖLÜMÜ 2014-2015 BAHAR

Detaylı

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin

(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin 4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k

steme Adresi Ekstrem Yayıncılık Tlf: (0322) 235 64 65 Belgeç : (0322) 232 86 27 www.ekstrem.com.tr Grafik Tasar m Dizgi Ekstrem Yay nc l k u kit n her hkk skl d r ve kstrem Y nc l k ittir. Kit it metin ve sorulr, knk gösterilerek de ols kulln lmz. Kit n hz rln fl öntemi tklit edilemez. ISN: 978 0 9 8 9 steme dresi kstrem Yıncılık Tlf: (0)

Detaylı