YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I"

Ata Bucak
4 yıl önce
İzleme sayısı:

1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/25

2 ün Bulunması: Dört yöntemden biri ile başlangıç çözüm elde edildikten sonra problemin optimum hale getirilmesi gereklidir: 1. Atlama Taşı Yöntemi 2. Çoğaltan Yöntemi 2/25

3 1. Atlama Taşı Yöntemi Bu yöntemde optimum çözüme ulaşabilmek için, boş hücrelere atama yapıldığında toplam maliyetin azalıp azalmadığı bulunmaya çalışılır. Boş hücreye yapılan bir birimlik atama için maliyetteki değişme miktarı (d ij ) hesaplanır. 3/25

4 1. Atlama Taşı Yöntemi En negatif d ij değerini elde ettiğimiz hücreye atama yaparız. Eğer tüm d ij değerleri pozitif ise optimum çözüme ulaşılmış olur. 4/25

5 1. Atlama Taşı Yöntemi Boş bir hücreye atama yapıldığında dengeyi sağlamak için, bu hücreyi içine alan bir döngü oluşturulur: Birbirini izleyen iki tane eleman aynı satır veya sütunda yer almalıdır. İkiden fazla birbirini izleyen aynı eleman aynı satır veya sütunda yer almamalıdır. Birbirini takip eden elemanların sonuncusu birinci elemanla aynı satır ya da sütunda yer almalıdır. 5/25

6 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) A, B ve C fabrikaları kendileri için gerekli hammaddeleri X, Y, Z depolarından temin etmektedirler. Depoların arz edebileceği miktarlar, fabrikaların talepleri ve taşıma maliyetleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. A B C ARZ X Y Z TALEP /25

7 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = = 1 A B C Arz X Y Z Talep Maliyet = /25

8 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 A B C Arz X Y Z Talep /25

9 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 d 31 = = 7 A B C Arz X Y Z Talep /25

10 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) Kuzey-Batı Köşesi Yöntemine göre başlangıç çözümü d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 d 31 = = 7 d 32 = = -4 A B C Arz X Y Z Talep X 32 ye Ө kadar atama yapılır. 10/25

11 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) 240 Ө Ө Ө = seçilir A B C Arz X Y Ө + Ө 320 Z Ө Ө Talep /25

12 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = = 1 A B C Arz X Y Z Talep /25

13 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 A B C Arz X Y Z Talep /25

14 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 d 31 = = 11 A B C Arz X Y Z Talep /25

15 Örnek 3: (Atlama Taşı Yöntemi) d ij değerleri: d 13 = = 1 d 21 = = 11 d 31 = = 11 d 33 = = 4 A B C Arz X Y Z Talep Negatif değer olmadığı için tablo optimaldir! Maliyet=200*6+40*13+160*7+160*8+*5= /25

16 2. Çoğaltan Yöntemi Çoğaltan yöntemi, daha önce anlattığımız atlama taşı yönteminden ve diğer alışılagelmiş yöntemlerden üstündür. Bu yöntemde çoğaltan olarak adlandırdığımız değişkenler (u i ve v j ) kullanılır. u 1 = 0 kabul edilerek her dolu hücre için aşağıdaki denklem kullanılarak diğer u i ve v j değerleri hesaplanır. u i + v j = c ij 16/25

17 2. Çoğaltan Yöntemi Her u i ve v j değeri hesaplandıktan sonra boş hücreler için d ij değerleri aşağıdaki formüle göre hesaplanır. d ij = u i + v j c ij En büyük pozitif d ij değerini veren hücreye atama yapılır. Eğer bulunan tüm d ij değerleri sıfıra eşit veya negatifse optimum çözüme ulaşılmış olur. 17/25

18 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) A, B, C fabrikaları X, Y, Z, T pazarlarına mal göndermektedir. Fabrikaların gönderebileceği mal miktarları ve pazarların tahmin edilen talebi aşağıdaki gibidir: A: 200 birim, B: 300 birim, C: 450 birim X: 250 birim, Y: 100 birim, Z: 225 birim, T: 325 birim 18/25

19 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) Fabrikalardan pazarlara birim malların ulaştırma maliyeti ise aşağıdaki tabloda verilmiştir: X Y Z T A B C /25

20 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) VAM a göre başlangıç çözümü: Maliyet = 7850 X Y Z T K Arz A B C Talep /25

21 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) u 1 =0 u 2 =-4 u 3 =-6 v 1 =14 v 2 =11 v 3 =13 v 4 =13 v 5 =0 X Y Z T K Arz A B C Talep /25

22 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) X Y Z T K Arz A B C Talep /25

23 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) X Y Z T K Arz A Ө 150-Ө B Ө 175+Ө C Ө Ө Talep Ө; 125-Ө; 225-Ө Ө = 125 seçilir. 23/25

24 Örnek 4: (Çoğaltan Yöntemi) u 1 =0 u 2 =-4 u 3 =-5 v 1 =13 v 2 =10 v 3 =12 v 4 =13 v 5 =0 X Y Z T K Arz A B C Talep Temel değişkenlerde pozitif değer olmadığı için tablo optimaldir. Maliyet=125*12+25*13+50*0+300*9+250*8+100*5+100*7 = /25

25 TEŞEKKÜRLER SORULAR! 25/25

Benzer belgeler

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/71 İçerik n Bulunması Kuzey-Batı Köşe Yöntemi En Küçük Maliyetli Göze Yöntemi Sıra / Sütun En Küçüğü Yöntemi Vogel Yaklaşım Metodu (VAM) Optimum Çözümün Bulunması Atlama Taşı