MATLAB PROGRAMININ DOĞRUSAL OLMAYAN DEPREM ANALİZLERİ İÇİN PARALEL PROGRAMLAMAYA UYGUNLUĞUNUN ARAŞTIRILMASI

Transkript

1 MATLAB PROGRAMININ DOĞRUSAL OLMAYAN DEPREM ANALİZLERİ İÇİN PARALEL PROGRAMLAMAYA UYGUNLUĞUNUN ARAŞTIRILMASI Fatih YILDIZ Yüse Lisans Tez Sunumu

2 Giriş : Doğrusal Olmayan Analiz Pratite Kullanım Performans Değerlendirmesi TDY 2007 FEMA 356, ASCE 41/13 Özel Yapılar o Yüse Binalar o İzolatörlü Yapılar o Sönümleyici Ticari Programlar : Perform, Sap2000, Etabs, Ansys, Abaqus, Ls-Dyna

3 Giriş : Doğrusal Olmayan Analiz Araştırma Programları : IDARC 2D (University at Buffalo-SUNY,1987) DRAIN 2DX (California University,1988) Opensees (Bereley University of California,1997)

4 Giriş : Doğrusal Olmayan Modelleme Yığılı Modelleme Yayılı Modelleme Süreli Modelleme Doğrulu ve çözüm süresi artar

5 Giriş : Yığılı Modelleme Kolon ve irişlere yay eleman elenir. Hızlıdır faat davranışı abaca ifade eder. Yaylar moment-dönme etileşimini simüle eder. Yaylar olon ve iriş yüzeylerindedir

6 Giriş : Yığılı Modelleme For ( Zaman ) For ( Dengeleme ) Denlem taımı çözümü For ( Doğrusal olmayan eleman ) Bünye fonsiyonu End End End Doğrusal olmayan analiz programı algoritması for döngüsü

7 Giriş : Yığılı Modelleme For ( Zaman ) For ( Dengeleme ) Denlem taımı çözümü For ( Doğrusal olmayan eleman ) Bünye fonsiyonu End End End Doğrusal olmayan analiz programı algoritması for döngüsü

8 Giriş : Yayılı Modelleme Kolon ve perde elemanlar üçü parçalara ayrılır. Yavaştır faat davranışı daha gerçeçi yansıtır. Her üçü parçaya doğrusal olmayan bünye fonsiyonu (çift-doğrusal, taeda, bouc-wen..vb) verilir

9 Giriş : Yayılı Modelleme For ( Zaman ) For ( Sistem Dengeleme ) Denlem taımı çözümü For ( Doğrusal Olmayan Fiber Eleman ) For ( Fiber Eleman Dengeleme ) Bünye fonsiyonu End End End End Doğrusal olmayan fiber analiz programı algoritması for döngüsü

10 Giriş : Yayılı Modelleme For ( Zaman ) For ( Sistem Dengeleme ) Denlem taımı çözümü For ( Doğrusal Olmayan Fiber Eleman ) For ( Fiber Eleman Dengeleme ) Bünye fonsiyonu End End End End Doğrusal olmayan fiber analiz programı algoritması for döngüsü

11 Giriş : Hızlandırma Yöntemi Paralel Programlama Denlem taımı çözümü Domain decomposition Denlem taımı çözümünü paralel programlama işleyen uygulamalar: Intel (Xeon Phi Processors- Many Integrated Core Architecture) NAG (The NAG MPI Parallel Library) Doğrusal olmayan analize uygulaması : OpenSees

12 Giriş : Programlama Dilleri Ticari uygulama geliştirme için ullanılan diller: C C++ Fortran Bilimsel çalışma yapma için ullanılan diller: MATLAB Python Yeni nesil diller Julia

13 Giriş : Problemin Tanımı Doğrusal olmayan analizlerde ço fazla elemanın olması Bünye denlemlerinin simülasyonunun zaman alması Yeni nesil dillerin doğrusal olmayan deprem analizleri için paralel programlamaya uygunluğunun belirgin olmaması Paralel programlama ullanımına (hızlandırmaya) yöneli çalışmanın ço az olması

14 Giriş : Amaç, Kapsam ve Yöntem Amaç : Matlab programı ile doğrusal olmayan deprem analiz programının yazılması Bünye fonsiyonlarının Matlab ile paralelleştirilmesinin araştırılması Kapsam : Matlab programı paralel programlama araç utusu ve fonsiyonları 10, 25, 50, 75, 100 atlı 4 açılılı betonarme çerçeve sistemler

15 Giriş : Amaç, Kapsam ve Yöntem Yöntem : Diferansiyel dinami denlemin çözümü için sayısal yöntem olara Newmar-β nın ullanımı Doğrusal olmayan analizlerde uvvet dengelemesi için dengelenmemiş uvvet düzeltme metodu Doğrusal olmayan model olara yığılı plastisite Matlab programında yazılan programın Sap2000 doğrulanması Matlab de paralel hesaplama araçutusu

16 Sunum İçeriği 1. Bölüm : Doğrusal Olmayan Model ve Analiz 2. Bölüm : Matlab de Geliştirilen Programlar ve Analiz Sonuçları 3. Bölüm : Paralel Programlama 4. Bölüm : Sonuç ve Öneriler

18 Doğrusal Olmayan Modelleme : Çerçeve Sistem Çubu ve yay elemanlardan çerçeve sistem oluşturulur

19 Doğrusal Olmayan Modelleme : Yay elemanlar fy F 1 -fy 2 X Yay elemanlar olon ve irişlerin yüzeylerine elenir. Tez apsamında çift-doğrusal ve taeda modelleri ullanılmıştır

20 Doğrusal Olmayan Analiz : Kütle, Rijitli ve Sönüm Matrisleri Çubu ve yay eleman rijitli matrisleri

21 Doğrusal Olmayan Analiz : Kütle, Rijitli ve Sönüm Matrisleri Genel ütle matrisi ve sistem rijitli matrisi M= m 1 m 2 m 3 m n-1 m n K=

22 Doğrusal Olmayan Analiz : Kütle, Rijitli ve Sönüm Matrisleri Rayleigh sönümleme matrisi C=αM+βK 1 ω n ξ n = α+ β 2ωn 2 1 ωi ξ i 1 ωi α = ξj 2 1 β ωj ωj

23 Doğrusal Olmayan Analiz : Dinami Analiz Doğrusal Olmayan Deprem Analizi Diferansiyel Denge Denlemi Mx( t) Cx( t) Kx( t) F ( t) P( t) s x(t) M C K F s (t) P(t) : zemine göre röletif olan yerdeğiştirmeleri ve dönmeler : ütle matrisi : sönümleme matrisi : doğrusal elemanlardan gelen rijitli matrisi : doğrusal olmayan eleman uvvetleri : dış uvvet vetörü

24 Doğrusal Olmayan Analiz : Newmar-β 1) Denlemin t anındai hali ve t + t anındai halinden çıarılırsa aşağıdai denlem elde edilir: M x C x K x F P t t t t t s 2) Burada [ ] t, büyülüğün t + t ve t anlarındai değerleri arasındai farı göstermetedir. Hareet denlemi Newmar- yöntemi ile aşağıda gösterilen artımsal ve cebirsel forma çevrilebilir: ˆ t t t A x Fs P 2 A t M t C K 1 1 t t 2 2 ˆ P P M C x M 1 C x t t t t 3) Burada, ve Newmar parametreleridir. Analizde, her zaman adımında artımsal doğrusal olmayan uvvet için bir abul yapılır. Bu abul, doğrusal olmayan elemanların tanjant rijitliği üzerinden olabilir. Bu durumda t,abul A K x Pˆ T t F K x t,abul s T t,abul

25 Doğrusal Olmayan Analiz : Kuvvet Dengeleme 4) Kabul edilen yer değiştirme için, bünye fonsiyonlarından doğrusal uvvet F t,çiftdoğ hesaplanabilir. Bu durumda, t adımı için dengelenmemiş uvvet şu şeilde olur: F F F t,denge t,abul t,çiftdoğ s s s 5) Dengelenmemiş uvvet bir sonrai zaman adımında e dış uvvet olara yapıya etitilere sistem çözülür: A x F Pˆ F t 1 t 1 t 1 t,denge s s

27 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Stati Analiz Programı Matlab programı ile çözülece bazı çerçeve sistemler sap2000 paet programı ile de çözülece ve sonuçlar ıyaslanacatır. Faat diat edilmesi gereen bir onu vardır. Sap2000 programının yön abulleri ile matlab programının yön abulleri aynı değildir. Bunun için hesaplanan değerler aynı olsada işaretlerinde farlılılar olabilmetedir. Diat edilmesi gereen diğer bir onu ise matlab programı ile elde ettiğimiz M, N, T değerleri çubu elemanların ucunda oluşan değerlerdir. Çubu elemanın orta bölgelerindei değerleri hesaplanmamıştır. Kıyaslama yapılıren sap2000 grafilerinde gösterilen M, N, T değerlerinin sadece uç bölgelerine baılaca buralar diate alınacatır. Yuarıda da bahsettiğimiz gibi işaretleri farlı olabilir. Örne Analiz Sonuçları : Çubu elemanlara yapılan yülemeler notasal olara 10 N ve yayılı olara 25 N olara belirlenmiştir. Bunun yanı sıra 1. Düğüm notasına pozitif Y yönünde 0.01 m çöme verilmiştir. 2. Düğüm notasına ise negatif X yönünde 0.05 m ve pozitif dönme yönünde radyanlı dönme verilmiştir Aynı işlemler Sap2000 paet programında da yapılıp her ii programın sonuçları ıyaslanmıştır

28 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Stati Analiz Programı Matlab Sonuçları Sap2000 Sonuçları

32 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Deprem Analiz Programı Matlab programında hazırlanan doğrusal deprem analiz programı için hazırlanan örnete 6 metre uzunluğunda 3 açılılı 3 metre yüseliğinde 5 atlı basit bir yapı tercih edilmiştir. Elastisite modülü olara 3e7 N/m^2, olon 60 cm eninde ve derinliğinde, iriş ise 60 cm yüseliğinde 40 cm derinliğinde belirlenmiştir. Rayleigh atsayılarını hesaplama için girilen sönüm oranları ise %5 olara tanıtılmıştır. Deprem aydı olara uvvetli yer hareeti olan darfield aydı ullanılmıştır. Bütün bu girdilerden sonra program çalıştırılmış ve sonuçlar alınmıştır. Darfield deprem aydı ivme değerleri Yuarıda bahsedilen parametreler aynı değerleri ile Sap2000 paet programına da girilere çözdürülmüştür. Her ii program sonuçları ıyaslanmıştır

33 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Deprem Analiz Programı Matlab Sonuçları Sap2000 Sonuçları

34 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Deprem Analiz Programı Matlab Sonuçları Sap2000 Sonuçları Sistemin yerdeğiştirme arşılaştırması

35 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Deprem Analiz Programı Matlab Sonuçları Sap2000 Sonuçları Sistemin hız arşılaştırması

36 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Deprem Analiz Programı Matlab Sonuçları Sap2000 Sonuçları Sistemin ivme arşılaştırması

37 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Olmayan Deprem Analiz Programı Geliştirilen programın doğruluğu hem doğrusal hem de doğrusal olmayan analizlerde 10 atlı örne bir yapı için doğruluğu genel abul görmüş SAP2000 (2016), programı ile ontrol edilmiştir. SAP2000 modelin rijit-plasti mafsallar ullanılmış, benzer modeller olmaları için yazılan programda dönme yaylarının il rijitlileri ço yüse alınmıştır. Burada sadece doğrusal olmayan analiz ontrolünün sonuçları verilmiştir. Karşılaştırılan düğüm notası Aış şeması

38 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Olmayan Deprem Analiz Programı Karşılaştırılan notanın yatay yerdeğiştirmesi Karşılaştırılan notanın dönmesi

39 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Olmayan Deprem Analiz Programı Verilen çerçeve sistemde en alt olonların alt seviyelerinde bulunan 2,7,12,17,22 numaralı çift-doğrusal elemanlar için histeriti davranış elde edilmiş ve Sap2000 ile ıyaslanmıştır. 2 numaralı çift-doğrusal eleman için moment-dönme ilişisi

40 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Olmayan Deprem Analiz Programı 7 numaralı çift-doğrusal eleman için moment-dönme ilişisi 12 numaralı çift-doğrusal eleman için moment-dönme ilişisi

41 Geliştirilen Programlar : Doğrusal Olmayan Deprem Analiz Programı 17 numaralı çift-doğrusal eleman için moment-dönme ilişisi 22 numaralı çift-doğrusal eleman için moment-dönme ilişisi

43 Paralel Programlama : Programlama Çeşitleri Programlama çeşitleri Seri programlama Paralel programlama Seri Programlama Gelenesel yöntemdir. Her omut bir diğerinden sonra işleme alınır. Ard arda hesaplama gerçeleşir. Birim zamanda sadece bir omut işlenir. Problem İşlemler Seri Programlama İşlemci

44 Paralel Programlama : Programlama Çeşitleri Paralel Programlama Yeni nesil yöntemdir. Problem farlı parçalara bölünür. Komutlar eşzamanlı olara işleme alınır. Birim zamanda birden ço omut işlenir. Birden ço işlemci ullanılır. Problem İşlemler İşlemci İşlemci İşlemci İşlemci Paralel Programlama

45 Paralel Programlama : Doğal E Süre (Overhead) Paralel programlamda arşılaşılan bir onu verinin işlenmesi için gereli olan süreden farlı olara paralel programlamanın doğasında olan işlemlerden dolayı oluşan e süredir. Örne olara MATLAB paralel programlama için istemci (client) hafıza bölgesinden işçi (worer) tarafında veri atarmatadır. Bu atarım için gereli olan süre doğal e süredir (overhead). Bu atarım içiçe ii döngü nedeni ile birden fazla yapılması gereiyorsa, doğal e süre döngü sayısı adar artacatır ve paralel işlem ile azanılan süreyi perdeleyebilir. Matemetisel olara paralel ve seri işlem süreleri ve doğal e süre ile ilgili oşul şu şeilde gösterilebilir: t p=t des +t is(n is /n ç) t =n t s t <t p s is is Burada, tp paralel işlem süresi, ts seri işlem süresi, tdes paralel işleme özel doğal e süre, niş işlem adeti ve nç çeirde ya da işlemci sayısıdır

46 Paralel Programlama : Doğal E Süre (Overhead) Matlab parfor yalaşımı için bünye fonsiyonlarının çalışma sürelerinin ve doğal e süreyi aşma için gereli minimum eleman sayısı belirlenmiştir. Minimum eleman sayısının bulunması Minimum eleman sayı grafiği

47 Paralel Programlama : Çift-doğrusal ve Taede Çalışma Süresi Örne olması açısından çift-doğrusal ve Taeda fonsiyonları için işlem süreleri olara hesaplanmıştır. Bu hız değerlerine göre parfor ile paralel programlamanın seri programlama ile aynı hızda ya da daha hızlı olması için yapıda yalaşı olara en az 10 6 adet çift doğrusal eleman veya en az adet Taeda elemanı olması geremetedir. Bu değerler, minimum eleman sayı grafiğinin dış değerlemesi ile bulunmuştur. Bunun nedeni, parfor fonsiyonu nedeni ile oluşan doğal e sürenin yüse olmasıdır i bu, parfor fonsiyonunun çift doğrusal ve Taeda elemanlarına ço uygun olmadığı anlamına gelmetedir. Bunun bir nedeni, Matlab programının if else yapısına sahip parçalı-doğrusal fonsiyonları ço hızlı çağırması olabilir

48 Paralel Programlama : Çift-doğrusal Spmd için yapılan çalışmada, Matlab programının çift-doğrusal ve taeda elemanları ço hızlı çalıştırmasından dolayı spmd çerçeve yapısını analiz eden programında çağrılmamıştır; bu fonsiyonların çerçeve yapısında çağrılabilmeleri için yapının ço büyü ölçeli olması geremetedir. Örne olması için çift-doğrusal fonsiyonu spmd döngüsü içerisinde programlanmış ve seri çağrıma göre hızlanması incelenmiştir. Burada bünye fonsiyonlarının paralel ve seri çağrım süreleri hesaplanmış ve seri çağrım için gereli süre paralel çağrım süresine bölünere hızlanma değerleri elde edilmiştir. Sadece fonsiyon çağrımında spmd ile hızlanma yalaşı olara 10 6 adet çift doğrusal ile başlamıştır ve eleman sayısı arttıça hızlanmada artmıştır. Bu sonuçlar parfor yönteminin asine, spmd ile paralel işlemin etin bir şeilde gerçeleştiğini göstermetedir. Sadece fonsiyon çağırımında çift doğrusal eleman için hızlanma değerleri

49 Paralel Programlama : Çift-doğrusal Benzer şeilde çift-doğrusal elamanlar ile stati itme bir simülasyonu gerçeleştirilmesi durumunda hızlanma elde edilmiştir (Şeil 5.5). Stati simülasyonlarda gereli olan minimum eleman sayısının daha az olduğu gözlemlenmiştir. Stati simülasyonda çift doğrusal eleman için hızlanma değerleri

51 Sonuç ve Öneriler Bu tez çalışmasında, yapıların zaman-tanım alanında doğrusal olmayan deprem analizlerinde bünye fonsiyonlarının paralelleştirilmesi araştırılmıştır. Bu amaçla MATLAB beti dili programlama dilleri olara seçilmiştir. Bünye fonsiyonları olara çift-doğrusal eleman ve Taeda modeli için hazırlanmış fonsiyonlar ullanılmıştır. MATLAB dilinde bünye fonsiyonlarının ço hızlı çalışmalarından dolayı yapı analiz programında bünye fonsiyonlarının paralelleştirilmesi programlanmamıştır. MATLAB dilinde ii paralelleştirme yöntemi incelenmiştir. Parfor yönteminde özellile doğal e süre (overhead) den dolayı doğrusal olmayan analizlerin algoritmasında bulunan iç içe döngü aışına uygun olmadığı belirlenmiştir. Doğal e süreyi yenme için gereli olana minimum bünye fonsiyon sayılarını çift-doğrusal ve Taeda modelleri için belirlenmiştir. Diğer yöntem olan spmd yönteminde paralelleştirme gerçeleştirilmiştir ve sadece fonsiyon çağrımı için ve stati itme tipi analiz için hızlanma mitarları eleman sayısına bağlı olara belirlenmiştir

52 TEŞEKKÜRLER