Asuman Aydın* Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Çağış Kampüs Balıkesir

Transkript

1 X. Ulusal Nükleer Bilimler ve Teknolojileri Kongresi, 6-9 Ekim 2009, ydın TR NİKELDE Na 22 p + ların MNTE CRL HESFLKi suman ydın* Balıkesir Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Çağış Kampüs Balıkesir Elektron ve pozitronların madde içindeki giriciliğinin doğru bir tanımlaması, tıbbi uygulamalar, malzeme ışınlaması, pozitron implantasyon spektroskopisi detektör tasarım ve karakterizasyonu gibi bir çok alanda önemlidir. Monte Carlo yöntemiyle ele alınan problem; Na 22 p + kaynağından izotropik olarak yayınlanan pozitronların nikel filmlerden geçişlerinin incelenmesidir. Problemin gelişigüzel sayılarla benzetimi yapılarak, hesaplanmak istenen parametreler; pozitronların çeşitli kalınlıklardan geçiş olasılıkları, geri-yansıma olasılıkları, eneıji ve açısal dağılımlarıdır. Bu amaçla yüklü parçacık-atom esnek ve esnek olmayan çarpışmaları için toplam ve diferansiyel tesir kesitleri hesabında; Rutherford, Gryzinski ve Liljequist modelleri kullanılmıştır. Hesaplanan sonuçların, deneysel verilerle ve diğer hesaplamalarla karşılaştırıldığında uyumlu olduğu gözlenmiştir. nahtar Kelimeler: Monte Carlo, Na 22 (P + ) Pozitron, Geçiş lasılığı, Eneıji Dağılımı, çısal Dağılım Na 22 p + 's MNTE CRL CLCULTINS IN NICKEL The correct description of electron and positron penetration into the materials are important for application in many areas such as medical applications, material irradiation, detector design and characterization of positron implantation spectroscopy. The transmission of isotropically emitted positrons from a Na 22 P + source through nickel foils were examined using Monte Carlo methods. By simulating the problem with random number the desired parameters such as the positron transmission and back-reflection probabilities at various foil thicknesses along with their energy and angular distributions were calculated. For this purpose, Rutherford, and Gryzinski and Liljequist models were used in the calculation of total and differential cross sections for the elastic and inelastic collisions of charged particle-atom system. It has been realized-that the calculated results are in good agreement with the experimental data and other compatible calculations. Key words: Monte Carlo, Na 22 Distribution, ngular Distribution ((3 + ) Positron, Transmission Probability, Energy * aydina@balikesir.edu.tr 113

2 1. GİRİŞ Elektron ve pozitronların madde ile etkileşmesi, tıbbi uygulamalar, malzeme ışınlaması, pozitron anhilasyon spektroskopisi, elektron tarama mikroskopu (SEM),...v.s gibi bir çok alanda önemlidir [1-7]. Yüklü parçacıkların maddeden geçişi istatistiksel karakterde bir olay olduğundan bu konuda Monte-Carlo benzetimi uygulanabilir. Elektron ve pozitronların menzil dağılımlarını Monte Carlo programlarıyla ilk modelleyenler Valkealahti ve Nieminen [8-9], desida ve diğ.[10], Jensen ve Walker [3,4] sayılabilir. Bu programlar-benzer yapıdadır. Elektron ve pozitron etkileşmeleri atomlarla esnek saçılma, atomlarla esnek olmayan saçılma, ve frenleme ışınıdır ayrıca pozitronlar için bu etkileşmelere uçuşta yok olma olayı da ilave edilmelidir. Monte-Carlo hesaplamalarının temel girdileri, yüklü parçacık atom çarpışmaları için toplam ve diferansiyel tesir kesitleridir. Yüklü parçacık atom çarpışmaları çok parçacık problemi olduğundan çözümü ilke olarak mümkün olmasına rağmen, pratikte tam bir çözüm mümkün olamamaktadır. Çözüm için farklı enerji bölgelerinde geçerli olan yaklaşımlar kullanılır. Geliştirilen benzer bir Monte-Carlo programı yardımıyla, Na 22 P + kaynağından yayınlanan pozitronların nikel filmlerden geçişleri incelenerek, çeşitli kalınlıklardan geçiş olasılıkları, geri-yansıma olasılıkları, enerji ve açısal dağılımları elde edilmiştir. 2. HESPLM YÖNTEMİ Bu çalışmada kullanılan, Na 22 p + kaynağından izotropik olarak yayınlanan pozitronların maksimum eneıjisi MeV olduğundan, frenleme ışını etkileşmesi ihmal edilmiştir. Elektron ve pozitronların esnek saçılması için tesir kesitlerini hesaplama tekniği esas olarak düşük enerjilerde bazı ilave tesir kesiti bilgisiyle, spin-rölativistik düzeltme faktörlü perdeli Rutherford diferansiyel tesir kesitine [11], esnek olmayan saçılma nedeniyle enerji kaybı benzetişimi Gryzinski [12] yarı-ampirik ifadesine ve toplam esnek olmayan saçılma tesir kesiti hesabı Liljequist [13] modellerine dayanır. Tesir kesitlerinin ayrıntılı hesabı [14-16] numaralı kaynaklarda verilmiştir. Nikel ortamda esnek i e (cm" 1 ) ve esnek olmayan jii (cm" 1 ) toplam tesir kesitlerinin hesaplanan kesikli değerleri üzerine ayrı ayrı exp [pı+p 2 lne k +p 3 (lne k ) 2 +p 4 (lne k ) ] (1) eşitliği fit edilerek sürekli esnek ve esnek olmayan saçılma toplam tesir kesiti fonksiyonları elde edilmiştir. Burada; fitle belirlenen parametrelerin değerleri, esnek saçılma için; p! = 15,92673 p 2 =-0,66347 p 3 =-0, p 4 = 0, esnek olmayan saçılma için ise; pı = 15,893 p 2 =-0,75523 p 3 =-0, p 4 = 0, dir. 114

3 Çalışılan enerji bölgesinde baskın olan pozitron etkileşmeleri atomlarla esnek ve esnek olmayan saçılmalar olduğundan belli bir Ek enerjisi ile ortama giren pozitron ilk serbest yolun sonunda etkileşme yapacaktır adet pozitron, çeşitli kalınlıklı nikel ortam içinde geçinceye, geri-yansıyıncaya, veya eneıjisi kesilme enerjisine (50 ev) düşünceye kadar tek tek izlenmiştir. 3. BULGULR Na 22 P + kaynağından yayınlanan pozitronlann Ni-fılm kalınlıklardan geçiş ölçümleri Hansen ve diğ.[17] ve Linderoth ve diğ. [18] tarafından yapılmıştır. Na 22 P + kaynağından izotropik yayınlanan pozitronlann enerjisi, teorik Konopinski [19] spektrumu kullanılarak örneklenmiş ve çeşitli kalınlıktaki nikel-fılmlerden geçiş ve geri yansıma olasılıklan belirlenmiştir. Mahony ve diğ. [20] tarafından, x-kalınlıklı filmlerden geçen pozitronlar için - (l-/?)exp(-ar) (l-j0)exp(-2a*) ifadesi önerilmiştir, a fılm-tabakadan soğurulma katsayısı «= ("»") (2-a) E ve P geri saçılma katsayısıdır. Burada; p (g/cm 3 ): Yoğunluk Z E : tom numarası : rtalama eneıji Na 22 P + için değeri 0,15 MeV dir. p, atom numarasının fonksiyonudur ve ampirik olarak tanımlanır P=0,3421ogZ-0,416. (2.b) Na 22 P + kaynağı kullanarak, 1-80 mg/cm 2 kalınlıklı nikel-filmlerden geçiş olasılıkları için Monte-Carlo hesaplan yapılmış ve deneysel sonuçlarla karşılaştınlmıştır. Nikel için hesaplanan geçiş olasılıklan Mahony ve diğ. [20] ifadesi ve Hansen ve <diğ.[17] nin deneysel sonuçlan ile iyi bir uyum içindedir. Çeşitli kalınlıktaki nikel-filmlerden geçen P + lann Monte-Carlo programı ve (Eş.2) kullanılarak, elde edilen geçiş olasılıklan Hansen in [17] deneysel sonuçlanyla birlikte Şekil 1. de verilmiştir. 115

4 o <D 1 K* Û X X X Na p I I Ni Hansen vd.(deney) Mahony vd.(teori) - X ydin (M-C) _L Kalınlık (mg/cm),22 ı o+. Şekil 1. Na den yayınlanan p ların çeşitli kalınlıklı nikel-fılmlerden geçiş olasılıkları yrıca Na 22 kaynağının yayınladığı p + ların nikel-filmlerden geçiş ve yansıma oranları Şekil 2. de görülebilir. Şekil 2. Ni-fılm kalınlıkları geçen ve yansıyan P + ların bağıl oranları Şekil 3. te ise, geçen ve yansıyan P + ların eneıji dağılımları karşılaştırması, 15 mg/cm 2 kalınlık için görülebilir. 116

5 S00 Enerji (kev) Şekil mg/cm 2 Ni-fılm kalınlığı geçen ve yansıyan P + ların enerji dağılımları Ni-fılm kalınlıklannın enerji dağılımlanna etkisi, 15 ve 30 mg/cm 2 kalınlıkları geçen P + 1ar için Şekil 4. te görülebilir. Enerji (kev) Şekil 4. Eneıji dağılımlarına Ni-fılm kalınlıklannın etkisi 117

6 (3 + lann açısal dağılımları da incelenmiş, elde edilen sonuçlara tipik bir örnek 20 ve 40 mg/cm 2 Ni-fılm kalınlıkları için Şekil 5. te verilmiştir. 4. TRTIŞM VE YRUM Şekil 5. çısal dağılımlara Ni-fılm kalınlıklarının etkisi Program içinde kullanılan toplam tesir kesiti ifadeleri, çeşitli yaklaşımlarla hesaplanan değerler üzerine fit yapılarak elde edilmiş olduğundan ve yüklü parçacıklar girdikleri ortamlarda esnek ve esnek olmayan binlerce saçılma yaptığından dikkatli incelenmelidir. Kalın filmlerde yüklü parçacıkların özellikle esnek olmayan çarpışmalarının sayısının artması, enerji kaybı miktarını arttırdığından pozitronlar film kalınlığı arttıkça daha çok eneıji kaybederler. Esnek saçılma diferansiyel tesir kesitinde perdeleme açısı, açısal dağılımın şeklini belirleyen önemli bir parametredir. Pozitronlar için perdeleme açısı [16] eneıjiye bağlı olarak iki farklı şekilde kullanılmıştır. Elektronlarla ilgili deneysel çalışmalar pozitronlara oranla daha fazladır. Bu çalışmada literatürde bulabildiğimiz deney sonuçlar ile tutarlı olan sonuçlar elde edilmiştir. Yüklü parçacıkların bir ortamdaki davranışları çok karmaşık olmasına rağmen, iyi bir Monte Carlo programı yardımıyla bu etkileşmelerinin temel fiziksel mekanizmasının daha iyi anlaşılmasıyla; uger elektron spektroskopisi, pozitron annihilation spektroskopisi, scanning electron microscopy (SEM),vb. gibi analitik tekniklerde gelişmeler olacaktır. 5. KYNKLR [1] Jr Mills,.P., Dupasquier,., Positron Spectroscopy of Solids, IS:msterdam, 209, [2] Schultz,P.J., Lynn,K.G., Interaction of Positron Beams With Surfaces, Thin-Films, and Interfaces, Rev. Mod. Phys., 60, ,1988. [3] Jensen,K.., Walker,.B., Bouarissa,N., Monte Carlo Simulation of Positron Slowing Down in luminium, IP Conf. Proc. 218,1,19-28,1991. [4] K.Jensen,.B.Walker, Monte Carlo Simulation of The Transport of Fast Electrons and Positrons in Solids, Surf. Sci. 292, 83-97,1993. [5] Massoumi,G.R., Hozhabri.N., Jensen,K.., Lennard,W.N., Lorenzo,M.S., Schultz,P.J., Walker,.B., Positron and Electron Backscattering from Solids,Phys. Rev. Lett. 68,26, ,

7 [6] ers.g.c., Simple Scaling Law For Positron Stopping In Multilayered Systems, ppl. Phys. Lett. 64,5, ,1994. [7] Dapor,M., nalytical Transport Cross Section of Medium Energy Positrons Elastically Scattered By Complex toms (Z=l-92), J. ppl. Phys. 77,6, ,1995. [8] Valkealahati,S Nieminen.R.M., Monte Carlo Calculations of kev Electron and Positron Slowing Down in Solids, ppl.phys. 32,95-106,1983. [9] Valkealahati.S., Nieminen,R.M Monte Carlo Calculations of kev Electron and Positron Slowing Down in Solids II,ppl.Phys. 35, 51-59,1984. [10] desida,i., Shimizu,R., Everhart.T.E., Study of Electron Penetration in Solids Using a Direct Monte Carlo pproach, J. ppl. Phys. 51, 11, ,1980. [11] Seltzer,S.M.,Electron-photon Monte-Carlo calculations: the ETRN code. ppl. Radiat. Isot. 42,10, ,1991. [12] Gryzinski,M. Two-particle collisions. Part I: General relations for collisions in the laboratory system. Phys. Rev. 138, ,1965a. Two-particle collisions. Part II: Coulomb collisions in the laboratory system of co-ordinates. Phys. Rev. 138, ,1965b.Classical theory of atomic collisions. Part I: Theory of inelastic collisions. Phys. Rev. 138, ,1965a. [13] Liljequist,D., simple calculation of inelastic mean free path and stopping power for 50 ev±50 kev electrons in solids. J. Phys. D: ppl. Phys. 16, ,1983. [14] Özmutlu,E.N., ydın,., Monte-Carlo calculations of 50 ev-1 MeV positrons in aluminium. ppl. Radiat. Isot. 45 (9), ,1994. [15] ydın,., Monte Carlo Calculation of Positron Implantation Profiles and Backscattering Probabilities in Gold, Nukleonika 46,3, 87-90,2001. [16]ydin,., Monte Carlo simulations of positrons transmission and backscattering probabilities in nickel, Nuclear Inst, and Meth.in Physics Research, B, 243, ,2006. [17] Hansen,H.E., Linderoth,S., Petersen,K., Positron Implantation Profile in Nickel, ppl. Phys. 29, ,1982. [18] Linderoth,S., Hansen,H.E., Nielsen,B., Petersen,K., Positron Transmission and Effective Mass bsorption Coefficient in Nickel, ppl. Phys. 33,25-28,1984. [19] Konopinski,E.J., The Theory of Beta Radioactivity, xford University Press, London,7,1966. [20] Mahony.J., Friessnegg,T., Tessaro,G., Mascher,P., Puff,W.,Transmission of Positrons with a p + Energy Distribution Through Thin Films, ppl. Phys. 63, ,